CN106770436A - 基于混合量热法的冻土比热计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于混合量热法的冻土比热计算方法，该方法的步骤包括：取质量为m的土样，测量其含水量为w；将土样置于具有恒定负温t＜0℃的冷冻箱中60小时；获取冻土土样的总热量Q₀；冻土土样置于冷冻箱中60小时；分别计算恒定负温t‑Δt、t+Δt的土样从初温升至热交换平衡温度t₁、t₂所需的总热量Q₁、Q₂；测出土颗粒和水的比热以及含量，确定热量Q₃、Q₄；据公式得到冻土土样在特定负温t这一温度点的比热c。有益效果是可精确的计算冻土试样在某一温度点的比热，改善以往基于平均比热进行热工计算导致的误差，最小误差为0.039℃；最大误差为0.5955℃，能够满足实际工程的需要。精度的提高能够更大限度的提升冻结法施工过程中的温度场预测温度，进而保障冻结法施工的安全性。

Description

基于混合量热法的冻土比热计算方法

技术领域

本发明主要涉及冻土工程领域，具体为一种基于混合量热法的冻土比热计算方法，主要用于测定天然冻土和人工冻土的比热容。

背景技术

我国是世界上第三大冻土国，其中季节性冻土面积分布达53.5％，多年冻土面积分布达21.5％。对于季节性冻土区和多年冻土区的工程建筑常常遇到的工程问题就是冻害，这些冻害问题大多是由于土中冰的增长或消失而引起的冻胀或融沉。土体的冻胀和融沉导致工程的迅速破坏，不但影响建筑物的正常使用，甚至威胁人民生命财产的安全。为了指导工程建设，确保工程安全有效的运行，必须研究冻土特性。冻土特性主要是温度场、水分场以及应力场等多场耦合的结果，而热物理参数对多场耦合有着极大的影响。因此，越来越多工程的设计和施工都需要确定冻土的比热等热物理参数。

近年来，城市地下铁道工程、过江以及穿山隧道工程、矿山工程等都大量使用了冻结法施工。冻结法施工中冻土的比热是人工地层冻结设计时必须考虑的重要因素，比热的精度直接影响冻结法施工的成本。研究冻土的比热对寒冷地区的工程建设、冻土工程以及冻结法施工的设计以及施工过程控制，具有重要的理论意义和工程应用价值。

土体的比热指的是单位质量的土体温度改变1℃所需要的热量。目前，测量冻土比热容的方法主要有三种：混合量热法、绝热量热器法和加热—冷却法，其中混合量热法最为简单常用。混合量热法的主要原理是：将具有恒定温度的冻土试样，置于量热器中，由于冻土试样与量热介质温度的差异，两者产生热交换，经过一定时间达到平衡。根据能量守恒定律，计算出冻土骨架的比热。既有的冻土比热混合量热计算方法，是来测定冻土骨架这一恒定值的，求解冻土比热时仍需考虑各相的比热及其各相所占的质量比和冻土中的未冻水含量。

专利申请号2016103807187和专利申请号201610382420X等公布的为各材料的比热理论计算方法，因冻土中的未冻水含量因温度、土质、干密度、含水率等参数变动，因此，冻土的不同负温的比热不能依据理论计算方法得出。常规的量热法测定的为冻土骨架的比热，计算冻土比热时还需测定冻土中的未冻水含量，过程繁琐复杂且精度不高，导致计算的冻结温度场存在较大误差。因此，有必要对不同负温的冻土的比热进行测试，以合理界定温度场安全性能。

目前，在分析冻结温度场计算比热时，主要存在以下问题：(1)在冻结阶段的温度场计算中假定比热是不变的；(2)将土体冻结前及冻结后的比热分别计算，但未考虑相变对其造成的影响，忽略了土中水相变过程中释放的潜热。针对上述问题，首先，土体比热在冻结阶段是变化的这一事实是毋庸置疑的；其次，在冻结阶段土中水相变过程中伴随着大量的热量释放，必然会引起比热值的变化，若忽略比热的变化必将引起计算冻结需冷量与实际需冷量之间的差距，造成资源浪费。因此研究一种能够精确求得某一温度点的比热的计算方法，对于研究冻土温度场具有重大意义。

发明内容

本发明的主要目的是解决上述技术问题，提出一种基于混合量热法的冻土比热计算方法，该方法概念清晰、原理简单、结果准确，能够精确求得某一温度点的比热值。

根据上述原理，本发明采用的技术方案是提供一种基于混合量热法的冻土比热计算方法，该方法的步骤包括：

(1)取质量为m的土样，测量其含水量为w；

(2)将土样置于具有恒定负温t(t＜0℃)的冷冻箱中60小时；

(3)将冷冻完成后的冻土土样置入量热器中，获取冻土土样从恒定负温t升至热交换平衡温度t₀所需的总热量Q₀。

(4)根据精度需要，在待测负温t两侧各取一个较小的温度增量Δt。按照步骤(1)制备恒定负温为t-Δt、t+Δt(Δt＞0℃，(t+Δt)＜0℃)的冻土土样，将土样置于冷冻箱中60小时；

(5)按照步骤(3)所述，分别计算恒定负温t-Δt、t+Δt的土样从初温升至热交换平衡温度t₁、t₂所需的总热量Q₁、Q₂。

(6)量热器中冻土试样与量热器内水热交换过程中，冻土试样吸收热量达到0℃后，土样成为土颗粒和水的结合；由土颗粒和水的比热以及含量，可确定初温为t-Δt、t+Δt的土样从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量Q₃、Q₄。

(7)根据步骤(5)和(6)，计算单位质量冻土土样从温度t-Δt、t+Δt升至0℃时吸收的热量分别为(Q₁-Q₃)/m₁、(Q₂-Q₄)/m₂。

(8)根据步骤(7)，计算单位质量冻土土样从t-Δt升至t+Δt吸收的热量为(Q₁-Q₃)/m₁-(Q₂-Q₄)/m₂。

(9)由步骤(8)求得的冻土从温度t-Δt升至t+Δt的热量除以2Δt，即得到冻土土样在特定负温t这一温度点的比热c。

本发明的效果是可精确的计算冻土试样在某一温度点的比热，改善以往基于平均比热进行热工计算导致的误差。与其他测试比热的方法相比该方法理论依据充分、计算思路清晰、计算结果准确，对研究冻土温度场变化规律和进行人工冻结法设计具有重大意义。按照该比热计算方法对天津黏土的冻土比热进行计算得到不同温度点的冻土比热值，将计算所得的比热值带入MATLAB PDE工具箱进行冻土温度场的数值模拟，并将模拟值与实测值进行比较，模拟的测温点温度与实测的温度变化趋势基本一致，最小误差为0.039℃；最大误差为0.5955℃，能够满足实际工程的需要。精度的提高能够更大限度的提升冻结法施工过程中的温度场预测温度，进而保障冻结法施工的安全性。

附图说明

图1为本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法热量计算示意图。

具体实施方式

结合附图对本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法原理是：本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法技术原理是制备指定规格的土样，测定其质量；将土样冻结至稳定温度；基于能量守恒定律，采用混合量热法测定冻土试样至热平衡所吸收的总热量；根据冻土相态的不同，将土体温度分为冰水共存的负温阶段和无冰的正温阶段，负温阶段为土样初温至0℃的阶段，正温阶段为0℃至热交换平衡温度的阶段；由土颗粒和水的比热及其含量，可以确定土样从0℃升至热交换平衡温度吸收的热量；依据总热量与正温阶段的热量之差即可求解土样从初温升至0℃所需的热量；根据精度需要，在待测负温t两侧各取一个较小的温度增量Δt，按照上述方法依次求解温度为t-Δt、t+Δt的单位质量冻土换热至0℃所需的热量；相应的，所取温度增量Δt越小，获取的待测温度的比热值精度越高。按照本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法，可得到不同负温冻土试样的比热。

如图1所示，本发明的基于混合量热法的冻土比热计算方法步骤如下：

(1)制备直径2cm，高6cm的圆柱试样，测量其含水率w＝23％。测定各试样的质量m，如表1所示。

(2)将土样置于具有恒定负温t(t＜0℃)的冷冻箱中60小时；

(3)将冷冻完成后的冻土土样置入量热器中，获取冻土土样从恒定负温t升至热交换平衡温度t₀所需的总热量Q₀，具体公式如下

Q₀＝c₀m₀[t₀-t]＝(CM₀+K)(T₀-t₀) (1)

式(1)中，Q₀为冻土土样从恒定负温t升至热交换平衡温度t₀所需的总热量；c₀为冻土温度为t时的平均比热；m₀表示温度为t的试块的质量；t₀表示温度为t的试块热交换平衡后的温度，大于0℃时有效；t为冻土试块初始温度；C为量热器内水的比热，可取4.182kJ/kg·℃；M₀表示试验时量热水的质量；K表示量热器热容量，kJ/℃；T₀表示试验时量热水的初始温度；

(4)取待测负温t＝-2℃，在待测负温t两侧取较小的温度间隔Δt＝0.5℃。分别制作初温为t-Δt，t+Δt的冻土土样，即制作冻土土样的初温为-1.5℃，-2.5℃。将土样置于冷冻箱中60小时。土样对应初温如表1所示。

表1

(5)按照步骤(3)所述，分别计算恒定负温t-Δt、t+Δt的土样，即初温为-1.5℃，-2.5℃的土样，从初温升至热交换平衡温度t₁、t₂所需的总热量Q₁、Q₂。按照下列公式计算相应冻土试样吸收的热量，具体如表1所示。

Q₁＝c₁m₁[t₁-(t-△t)]＝(CM₁+K)(T₁-t₁) (2)

Q₂＝c₂m₂[t₂-t]＝(CM₂+K)(T₂-t₂) (3)

式中：Q₁、Q₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的冻土土样达到热交换平衡所吸收的总热量；c₁、c₂分别表示冻土温度为t-Δt、t+Δt时的平均比热；m₁、m₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的冻土试块的质量；t₁、t₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的试块热交换平衡后的温度，且均大于0℃时有效；t-Δt、t+Δt分别表示所取冻土试样的温度；C为量热器内水的比热，可取4.182kJ/kg·℃；M₁、M₂表示试验时温度为t-Δt、t+Δt的冻土试块相应的量热器内水的质量；K表示量热器热容量，kJ/℃；T₁、T₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的试块置于量热计时，量热水的初始温度。

(6)量热器中冻土试样与量热器内水热交换过程中，冻土试样吸收热量达到0℃后，土样成为土颗粒和水的结合；由土颗粒和水的比热以及含量，按照下列公式可确定初温为t-Δt、t+Δt的土样，即初温为-1.5℃，-2.5℃的土样，从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量Q₃、Q₄。具体如表2所示。

式中Q₃，Q₄表示初温为t-Δt、t+Δt的土样从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量；c’表示土体骨架的比热，取0.77kJ/kg·℃；w表示土样含水率；其他符号规定同上。

表2

(7)根据步骤(5)和(6)，计算单位质量冻土土样从温度t-Δt、t+Δt升至0℃时吸收的热量分别为(Q₁-Q₃)/m₁、(Q₂-Q₄)/m₂。具体如表2所示。

(8)根据步骤(7)，计算单位质量冻土土样从t-Δt升至t+Δt吸收的热量为(Q₁-Q₃)/m₁-(Q₂-Q₄)/m₂。

(9)由步骤(8)求得的冻土从温度t-Δt升至t+Δt的热量除以2Δt，即得到冻土土样在特定负温t这一温度点的比热c。

由表2可求得t＝-2℃的比热，

(10)按照上述方法计算得到不同温度点的冻土比热值，将计算所得的比热值带入MATLAB PDE工具箱进行冻土温度场的数值模拟，并将模拟值与实测值进行比较，比较结果如表3所示。

表3测温点温度模拟值与实测值的比较

由表3可知，模拟的测温点温度与实测的温度变化趋势基本一致，最小误差为0.039℃；最大误差为0.5955℃，能够极大满足实际工程的需要。精度的提高能够更大限度的提升冻结法施工过程中的温度场预测温度，进而保障冻结法施工的安全性。

Claims (1)

1.一种基于混合量热法的冻土比热计算方法，该方法包括步骤如下：

(1)取质量为m的土样，测量其含水量为w；

(2)将土样置于具有恒定负温t(t＜0℃)的冷冻箱中60小时；

(3)将冷冻完成后的冻土土样置入量热器中，获取冻土土样从恒定负温t升至热交换平衡温度t₀所需的总热量Q₀，具体公式如下

Q₀＝c₀m₀[t₀-t]＝(CM₀+K)(T₀-t₀) (1)

式(1)中，Q₀为冻土土样从恒定负温t升至热交换平衡温度t₀所需的总热量；c₀为冻土温度为t时的平均比热；m₀表示温度为t的试块的质量；t₀表示温度为t的试块热交换平衡后的温度，大于0℃时有效；t为冻土试块初始温度；C为量热器内水的比热，可取4.182kJ/kg·℃；M₀表示试验时量热水的质量；K表示量热器热容量，kJ/℃；T₀表示试验时量热水的初始温度；

(4)根据精度需要，在待测负温t两侧各取一个较小的温度增量Δt；按照步骤(1)制备恒定负温为t-Δt、t+Δt(Δt＞0℃，(t+Δt)＜0℃)的冻土土样，将土样置于冷冻箱中60小时；

(5)按照步骤(3)所述，分别计算恒定负温t-Δt、t+Δt的土样从初温升至热交换平衡温度t₁、t₂所需的总热量Q₁、Q₂，具体公式如下

Q₁＝c₁m₁[t₁-(t-△t)]＝(CM₁+K)(T₁-t₁) (2)

Q₂＝c₂m₂[t₂-(t+△t)]＝(CM₂+K)(T₂-t₂) (3)

式中：Q₁、Q₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的冻土土样达到热交换平衡所吸收的总热量；c₁、c₂分别表示冻土温度为t-Δt、t+Δt时的平均比热；m₁、m₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的冻土试块的质量；t₁、t₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的试块热交换平衡后的温度，且均大于0℃时有效；t为步骤(2)中冻土试块温度；Δt为根据精度需要取的温度增量；t-Δt、t+Δt分别表示所取冻土试样的温度；C为量热器内水的比热，可取4.182kJ/kg·℃；M₁、M₂表示试验时温度为t-Δt、t+Δt的冻土试块相应的量热器内水的质量；K表示量热器热容量，kJ/℃；T₁、T₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的试块置于量热计时，量热水的初始温度；

(6)量热器中冻土试样与量热器内水热交换过程中，冻土试样吸收热量达到0℃后，土样成为土颗粒和水的结合；由土颗粒和水的比热以及含量，可确定初温为t-Δt、t+Δt的土样从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量Q₃、Q₄，具体公式如下：

$Q_3=\frac{1}{1+w}{c}^{\′}{m}_1{t}_1+\frac{w}{1+w}{\mathrm{Cm}}_1{t}_1---\left(4\right)$

$Q_4=\frac{1}{1+w}{c}^{\′}{m}_2{t}_2+\frac{w}{1+w}{\mathrm{Cm}}_2{t}_2---\left(5\right)$

式中Q₃，Q₄表示初温为t-Δt、t+Δt的土样从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量；c’表示土体骨架的比热；w表示土样含水率；其他符号规定见步骤(5)。

(7)单位质量冻土土样从温度t-Δt、t+Δt升至0℃时吸收的热量分别为(Q₁-Q₃)/m₁、(Q₂-Q₄)/m₂。

(8)单位质量冻土土样从t-Δt升至t+Δt吸收的热量为(Q₁-Q₃)/m₁-(Q₂-Q₄)/m₂。

(9)冻土土样在特定负温t这一温度点的比热c的具体公式如下

$c=\frac{\frac{(Q_1-Q_3)}{m_1}-\frac{(Q_2-Q_4)}{m_2}}{2\mathrm{\Δ}t}---\left(6\right)$

式(6)中，Q₁、Q₂分别表示温度为t-Δt、t+Δt的冻土土样达到热交换平衡所吸收的总热量；Q₃、Q₄表示初温为t-Δt、t+Δt的冻土土样从0℃升至温度t₁、t₂时吸收的热量；m₁、m₂分别表示初温为t-Δt、t+Δt的冻土试块的质量；Δt为根据精度需要取的温度增量；由式(6)计算得到特定负温点的冻土比热值，且所取得Δt越小，计算所得的冻土比热越精确。