CN110502847B - 基于热量收支平衡原理的多年冻土区热棒路基设计计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于热量收支平衡的多年冻土区热棒路基设计计算方法，收集工程所在地区的气温、风速资料，查明路基填料和地基土的物理参数及地基多年冻土的天然上限深度和地温资料，测量路基断面尺寸；根据规范及工程需要选取合适的热棒型号；计算热棒制冷影响半径及在路基中的影响范围；计算热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量；计算单根热棒制冷量；确定热棒数量及布置方式。该计算方法的基本原理是确保热棒年内制冷量不小于路基‑地基系统的年净吸热量，为热棒路基的设计计算提供了理论基础，解决了热棒路基设计计算难题，具有重大的工程应用价值；简便可行、科学合理，能够实现控制由于地基多年冻土退化融沉导致的路基沉降变形。

Description

基于热量收支平衡原理的多年冻土区热棒路基设计计算方法

技术领域

本发明属于多年冻土区路基热防护设计技术领域，涉及一种基于热量收支平衡原理的多年冻土区热棒路基设计计算方法。

背景技术

近年来，在国家西部大开发战略的支持下，青海省和西藏省的交通事业得到了快速发展。由于青海和西藏两省总体海拔较高，多年冻土广泛发育，因此越来越多的道路工程修建在多年冻土地区，这将改变地基多年冻土的热平衡状态，尤其是在黑色沥青路面条件下，地基多年冻土吸热量将会急剧增大，造成多年冻土发生升温融沉，从而导致路基产生沉降变形。20世纪50年代，美国陆军工程兵团为了养护多年冻土将热棒引入土木工程，其冷却多年冻土和控制路基沉降的作用得到了工程界的普遍认同。在青藏铁路建设中，多年冻土区的部分路段采用了主动保护多年冻土的热棒复合路基，其总长达30.38km；青藏公路现已在26段多年冻土路段布设了热棒，累积路段长度为18.7km；新建的国道214线公路改扩建工程也在部分路段采用了热棒路基。虽然热棒目前已成为多年冻土区对路基进行热防护的重要手段之一，但相关规范中只给出了热棒制冷量功率的计算方法，无热棒路基设计计算方法，所以热棒路基设计主要是借鉴以往的工程经验。鉴于此，徐兵魁（徐兵魁，熊治文.青藏高原多年冻土区热棒路基设计计算.《中国铁道科学》.2006，27（5）：17-22）、李永强（李永强.青藏铁路多年冻土区热棒路基的设计计算.《铁道工程学报》.2007,110（11）:32-36.）、刘戈（刘戈，章金钊，吴青柏.青藏公路多年冻土区热棒路基的设计计算.《中外公路》.2010,30（6）：14-16.）对多年冻土区公路和铁路热棒路基的设计计算方法做了研究，三者计算方法的核心原理完全一致，可概述如下：

1）假定热棒设置后由于其制冷效果会使冻土上限抬升一定的高度，并计算出相应的耗冷量，再取一定的安全储备即为最终的耗冷量。

2）计算热棒的制冷量并与所需耗冷量进行对比，如果前者大于或等于后者则满足设计要求，反之则达不到设计要求，需增加热棒数量或增加其他热防护措施。

汪双杰等于2016年提出了“基于能量平衡原理的多年冻土地区热棒路基参数设计方法”的专利方法（专利号201610498669.7），其核心原理：假设在没有设置热棒以前，多年冻土路基上限会以一定的速率下降，并计算出相应的热量；然后将热棒制冷量与上限下降的耗热量比较，若如果前者大于或等于后者则满足设计要求，反之则达不到设计要求，需进行设计更改。

受气候变暖影响，青藏高原多年冻土目前总体处于退化状态，其退化的本质原因在于，天然地面在年内的吸热量大于放热量而造成的热量正积累，这些净吸热量传入多年冻土层中会造成多年冻土发生融化。当在天然地面上修筑路基工程后，特别是在在黑色路面条件下，路基的净吸热量将大大增大，会造成地基多年冻土更为严重的退化融沉。在多年冻土区路基工程中设置热棒的目的在于利用其主动制冷效果降低多年冻土的地温和抬升冻土上限以增加多年冻土的“冷储量”，阻止或减缓多年冻土的退化，从而控制由于多年冻土的融沉退化造成的沉降变形。从热量收支平衡的角度出发考虑，要想实现上述目的必须使热棒的制冷量大于路基的净吸热量。然而已有的计算方法仅仅计算了冻土上限抬升和地温降低所需的耗冷量，或基于假设条件下冻土融化耗热量，没有从热量收支平衡的角度考虑路基年内的净吸热量。如果热棒年内制冷量小于路基年内的净吸热量，多年冻土仍将处于退化融沉状态，路基的沉降变形将不能得到控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种简便可行、科学合理的热棒路基设计计算方法，实现控制由于地基多年冻土退化融沉造成的路基沉降变形。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于路基-地基系统年内热量收支平衡原理的计算方法，即热棒年内制冷量不小于路基-地基系统的年净吸热量，其关键在于准确测算路基的年内净吸热量和热棒的制冷量，并合理的设置热棒，具体设计计算方法的步骤为：

1）收集资料：收集工程所在地区的气温、风速资料，查明路基填料和地基土的物理参数及地基多年冻土的天然上限（人为上限）深度和地温资料，测量路基断面尺寸；

通过气象站收集公路所在地区的气温及风速资料。通过现场测量收集路基断面尺寸，包括路面宽度、路基填高、坡比。根据设计文件查明路基填料的物理参数，然后根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》（JGJ118-2011）确定路基填料的导热系数。通过工程地质勘察资料收集地基多年冻土天然上限（人为上限）深度及地温资料，查明地基土的岩性、厚度及物理参数，然后根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》（JGJ118-2011）确定地基土的导热系数。

）根据规范及工程需要选取合适的热棒型号；

《热棒》（GB/T27880-2011）中提供了多种规格型号的热棒供选择，但工程中一般常用的规格型号参数为蒸发段直径D=80～100mm，冷凝段长度小于5m，额定功率500W。已有的大量工程实践及相应的监测数据表明，这种规格型号的热棒能很好的满足路基工程热防护及主动降温需要，且具有良好的经济型，因此一般建议选取此种规格的热棒。

）计算热棒制冷影响半径及在路基中的影响范围：

a、热棒制冷影响半径

热棒的影响范围可以近似认为是以热棒为中心的圆柱体，影响半径通过现场试验测定。在无条件试验时，可根据使用地段气象资料和地基多年冻土的热物理性质，分析确定热棒工作期，蒸发段表面温度较差（蒸发段表面最低温度与起始温度之差）、温度波动周期（从开始工作至热棒表面出现最低温度的时间），

影响半径通过现场试验测定或下面修正的傅利叶方程进行估算：

式中：r为热棒制冷影响半径，单位m；k ₀ 为修正系数，在青藏高原多年冻土地区可取k ₀ ＝0.20～0.25；λ为热棒蒸发段周围冻土的平均导热系数，单位w/(m².℃)；T为热棒蒸发段温度波动周期，单位h；c为热棒蒸发段周围冻土的平均热容量，单位J/（m³·℃）；A ₀ 为计算期热棒蒸发段的温度较差，单位℃；A _l 为计算期热棒传热影响范围边界处的温度较差，可取A _l ＝0.1～0.2℃；

b、热棒在路面中的影响范围

热棒对路基的影响范围包括路面和坡面两个方面；对路面的影响范围可以当做一个矩形，面积通过下式求得:

S ₁=2r×B （2）

式中：S ₁为热棒在路面中的影响范围面积，单位m²；r为热棒制冷影响半径，单位m；B为路面宽度，单位m；

对路基边坡坡面的影响范围也可以当做一个矩形，面积通过下式求得：

式中：S ₂ 为热棒在路基边坡坡面中的影响范围面积，单位m²；r为热棒制冷影响半径，单位m；h为路基高度，单位m；a为坡比。

）计算热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量

对于多年冻土区黑色沥青路面路基来说，路基吸热量来源于两个方面，一个是路面，另一个是路基边坡，且路面吸热量占路基总吸热量的绝大部分，可以通过在路面和路基边坡中埋设热流板来监测流入流出的热量；路基边坡的吸热量也可通过路面实测值根据一定的比例关系进行估算。

热流板一般埋设在路面以下2～5cm处，可近似代表路面向路基传输的热量，每1h记录一次通过热流板的热量，正值表示热量流入路基，负值表示热量流出路基，全年测量值求和即为单位面积黑色沥青路面的年内净吸热量；

单位面积的黑色沥青路面的吸热量为单位面积路基边坡吸热量的3倍。则，热棒制冷影响范围内路基年内吸热量Q ₀ 按下式计算：

式中：Q ₀ 为热棒影响范围内路基年内吸热量，单位J；a为安全系数，一般取1.1～1.5；k ₁为单位面积黑色沥青路面的吸热量，单位J/m²；S ₁为热棒影响范围内路面面积，单位m²；S ₂ 为热棒影响范围内路基边坡面积，单位m²。

）计算单根热棒制冷量

根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》（JGJ118-2011）可知，单根热棒工作时的热通量可按下式计算：

式中：q为热棒的热通量，单位W；T _s 为热棒工作时间内的蒸发段地温平均值，单位℃；T _a 为热棒工作时间内的平均气温，单位℃；R _s 为蒸发段土体热阻，单位℃/W；R _f 为冷凝散热段热阻，单位℃/W；

R _s 按下式计算：

式中：r为热棒制冷影响半径，单位m；D为热棒蒸发段的直径，单位mm；λ为热棒蒸发段周围土体（冻土或融土）的导热系数，单位W/(m²·℃)；N为热棒蒸发段的长度，单位m；

热棒冷凝器的放热热阻R _f 与冷凝器表面的放热系数、散热面积和有效率有关，R _f 可用下面公式计算：

R _f ＝1/(Aeh ₀ ) （7）

式中：A为冷凝器的有效散热面积，单位m²；h ₀ 为冷凝器的放热系数，单位kcal/（m²·℃），决定于散热器周围空气流速和散热器表面特性（表面处理情况），约为1～5；e为冷凝器叶片的有效率，是叶片几何形状和h ₀ 的函数，约为0.5～1；

热棒表面有效放热系数(eh ₀ )可根据下式计算：

eh ₀ =2.75+1.51v^0.2 （8）

（7）式中，v为热棒冷凝器所在处的风速，m/s。

单根热棒工作期间的制冷量用下式计算：

Q ₁ =q×t （9）

式中：Q ₁ 为热棒制冷量，单位J；q为热棒的热通量，单位W；t为热棒的工作时间，单位s；

6）确定热棒数量及布置方式

用步骤4）中得到的热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量Q ₀ 除以步骤5）中计算得到的单根热棒的制冷量Q ₁ ，商取整再加一，得实际所需热棒的数量，即实际所需热棒的数量为Q ₀ 除以Q ₁ 得到的商的整数部分再加一；且实际所需热棒的总制冷量≥（路面年内净吸热量+路基边坡年内净吸热量）×安全系数，式中的安全系数一般取值1.1~1.5。

再根据路基断面形式确定合理的埋设位置，一般埋设在路基两侧路肩上。路基相邻两个断面之间的距离为热棒制冷影响半径r的两倍。

本发明设计计算方法从路基系统热量收支平衡的角度出发，提出了一种全新的更加科学合理的设计计算新方法，其基本原理是确保热棒年内制冷量不小于路基-地基系统的年净吸热量。为热棒路基的设计计算提供了理论基础，解决了热棒路基设计计算难题，具有重大的工程应用价值。通过收集气象、地质及路基断面尺寸资料，为热棒制冷量计算及位置设置提供依据；选取热棒型号，然后计算热棒制冷影响半径及在路基的影响范围；计算热棒制冷影响范围内路面年内净吸热量；计算单根热棒制冷量；根据路基净吸热量和单根热棒制冷量计算满足热量收支平衡所需热棒数量，最后确定热棒在路基中的设置位置。该方法是一种简便可行、科学合理的热棒路基设计计算方法，能够实现控制由于地基多年冻土退化融沉导致的路基沉降变形。

附图说明

图1 是实施例中拟设置热棒的路基的断面示意图。

图2是实施例中拟设置热棒冻土区选定的日气温和蒸发段平均地温。

图3 是实施例中热棒在路基中的影响范围示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

青藏高原多年冻土区某黑色沥青路面公路，该公路部分路段由于黑色路面的强吸热导致地基多年冻土发生退化融沉，路基出现了较为严重的沉降，为此采用热棒来保护多年冻土，从而实现控制路基沉降变形的设计目的。

具体实施步骤如下：

步骤1：资料收集

通过现场测量得到路基断面尺寸：路面宽8.5m，坡比1︰1.5，路基填高3.5m。根据工程地质勘察资料查得该冻土区冻土上限为天然地面以下2m，见图1。根据设计文件查明路基填料和地基土的天然密度及含水量，然后根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》（JGJ118-2011）查得路基填料和地基土的导热系数，见表1。通过当地气象站收集了日气温资料，见图2，风速资料见表2。通过实测或查询工程地质勘察报收集地温值，见图2。

表1 路基和地基土物理参数

表2 各月平均风速表（m/s）

步骤2：热棒规格选择

借鉴多年冻土区已有的热棒路基工程经验，热棒直径取89mm，热棒蒸发段长度6m，热棒绝缘段长度0.5m，热棒冷凝段长度2.5m。

步骤3：热棒制冷影响半径及在路基中的影响范围

1）热棒制冷影响半径

热棒的有效制冷影响范围与计算期热棒蒸发段表面的温度较差和计算周期长短等因素有关，对于我国多年冻土地区，实测结果表明热棒制冷的有效影响半径一般为1.5～1.8m，具体视热棒使用地点冻结期长短和热棒蒸发段外半径大小而定。冻结期长、蒸发段外半径大，选用大值。本实施例计算借鉴已有工程经验，取1.5m。

2）单根热棒在路面中的影响范围面积

根据步骤1可知，路面宽8.5m，路基填高3.5m，路基边坡坡比为1︰1.5；根据步骤3可知热棒制冷影响半径为1.5m，根据公式S ₁=2r×B（r=1.5m，B=8.5m）求得热棒在路面的制冷影响面积为25.5m²，根据公式

（h=3.5m，a=1:1.5）求得热棒在路基边坡中的影响面积为37.8 m²。

步骤4：热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量

现场测试结果表明，单位面积的黑色沥青路面年内净吸热量为56.4MJ/m²。单位面积的路基边坡吸热量为单位面积的黑色沥青路面吸热量的三分之一。根据公式

（k ₁=56.4MJ/m²，S₁=25.5m²，S₂=37.8m²）求得热棒制冷影响范围内路面和路基边坡年内净吸热量的总和为2148.84MJ；然后，式中的安全系数取a取1.1，则最终的热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量Q ₀为2363.72MJ。

步骤5：单根热棒制冷量计算

1）计算参数确定

a.热棒工作时间确定

当热棒蒸发段侧壁的平均温度比气温高0.1℃以上时，即可认为热棒开始工作。当热棒蒸发段侧壁的平均温度低于气温时，则认为热棒已停止工作。从图2中可以看到，从当年10月初到第二年3月底热棒蒸发段侧壁的平均温度高于气温，因此热棒的工作时间取10月5日至第二年3月31日，共计177天。

b. 根据图2及确定的热棒工作时间求得蒸发段地温平均值T _s 为-11.5℃和热棒工作时间内的平均气温T _a 为-1.6℃；

c. 按公式

（r=1.5m，热棒直径D=89mm，根据表1取加权平均得λ=1.35W/m².℃，热棒蒸发段长度N=6m）计算得到热棒蒸发段土体热阻R _s =0.069℃/W；

d.首先，根据eh ₀ =2.75+1.51v ^0.2 （由于热棒工作时间为10月初到第二年3月底，所以根据表2可知该时间段内的平均风速为5.2m/s）计算得到热棒表面有效放热系数eh ₀ =4.85W/（m².℃）；

然后，根据表3所示的常用热棒规格参数，查得相应直径热棒的蒸发段长度6m，绝缘段长度0.5m，冷凝段长度2.5m，有效散热面积3.61m²；

表3 常用热棒规格参数表

注：参数来源自《多年冻土与铁路工程》，丁靖康等著，中国铁路出版社，2011，北京.

再按公式R _f ＝1/(Aeh ₀ ) 计算冷凝器的放热热阻R _f =0.0571℃/W。

2）热棒制冷量计算

根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》（JGJ118-2011）可知，单根热棒工作时的热通量

（T _s =-11.5℃，T _a =-1.6℃，R _f =0.0571℃/W，R _s =0.069℃/W），求得q=-78.5W（分子中参数的和为负值时，计算结果也为负值，代表热棒放热，也就是冷制，如果计算结果是正值，则代表热棒吸热。）；

再按公式Q=q×t（t=177day×24h×3600s=15292800s）计算得到单根热棒工作期间的制冷量Q=1200.62MJ。

步骤6：热棒数量及布置方式确定

根据步骤4得到的热棒制冷影响范围内路面年内净吸热量为2363.72MJ，根据步骤5得到的单根热棒的制冷量1200.62MJ，2363.72MJ÷1200.62MJ =1.97，商取整加1为2，因此，路基每个断面需设置2根热棒，路基相邻两个断面之间的距离为热棒制冷影响半径r的两倍，如图3。两根热棒的总制冷量为2401.24MJ，大于热棒制冷影响范围内路面年内净吸热量2363.72MJ，可以保证地基多年冻土稳定不发生退化融沉。两根热棒一般插在路肩处，见图1。

Claims (4)

1.一种基于热量收支平衡的多年冻土区热棒路基设计计算方法，其特征在于，该设计计算方法具体如下：

1）收集工程所在地区的气温、风速资料，查明路基填料和地基土的物理参数及地基多年冻土的天然上限深度和地温资料，测量路基断面尺寸；

2）根据《热棒》GB/T27880-2011及工程需要选取合适的热棒型号；

3）计算热棒制冷影响半径及在路基中的影响范围：

a、热棒制冷影响半径：

热棒制冷影响半径通过现场试验测定或用下面修正的傅利叶方程进行估算：

式中：r为热棒制冷影响半径，单位m；k ₀ 为修正系数，在青藏高原多年冻土地区可取k ₀ ＝0.20～0.25；λ为热棒蒸发段周围冻土的平均导热系数，单位w/(m²·℃)；T为热棒蒸发段温度波动周期，单位h；c为热棒蒸发段周围冻土的平均热容量，单位J/（m³·℃）；A ₀ 为计算期热棒蒸发段的温度较差，单位℃；A _l 为计算期热棒传热影响范围边界处的温度较差，可取A _l ＝0.1～0.2℃；

b、热棒对路面的影响范围面积S ₁=2r×B

式中：S ₁ 为热棒对路面的影响范围面积，单位m²；r为热棒制冷影响半径，单位m；B为路面宽度，单位m；

热棒对路基边坡坡面的影响范围面积

式中：S ₂ 为热棒对路基边坡坡面的影响范围面积，单位m²；r为热棒制冷影响半径，单位m；h为路基高度，单位m；a为坡比；

4）在路面下埋设热流板，每隔1h记录一次通过热流板的热量，正值表示热量流入路基，负值表示热量流出路基，全年测量值求和得单位面积黑色沥青路面的年内净吸热量；单位面积的黑色沥青路面的吸热量为单位面积路基边坡吸热量的3倍；则，

热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量：

式中：Q ₀ 为热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量，单位J；a为安全系数，取1.1～1.5；k ₁ 为单位面积路面的吸热量，单位J/m²；S ₁ 为热棒影响范围内路面面积，单位m²；S ₂ 为热棒影响范围内路基边坡面积，单位m²；

5）按下式计算单根热棒工作时的热通量：

式中：q为热棒的热通量，单位W；T _s 为热棒工作时间内的蒸发段地温平均值，单位℃；T _a 为热棒工作时间内的平均气温，单位℃；R _s 为蒸发段土体热阻，单位℃/W；R _f 为冷凝散热段热阻，单位℃/W；

其中的

式中：r为热棒制冷影响半径，单位m；D为热棒蒸发段的直径，单位m；λ为蒸发段周围土体的导热系数，单位W/(m²·℃)；N为热棒蒸发段的长度，单位m；

其中的R _f ＝1/(Aeh ₀ )

式中，A为冷凝器的有效散热面积，单位m²；h ₀ 为冷凝器的放热系数，单位kcal/(m²·℃)，e为冷凝器叶片的有效率；

热棒表面有效放热系数eh ₀ 可根据下式计算：

eh ₀ =2.75+1.51v^0.2

式中，v为热棒冷凝器所在处的风速，m/s；

单根热棒工作期间的产冷量Q ₁ =q×t，

式中：Q ₁ 为热棒制冷量，单位J；q为热棒的热通量，单位W；t为热棒的工作时间，单位s；

6）用步骤4）得到的热棒制冷影响范围内路基年内净吸热量除以步骤5）得到的单根热棒的制冷量，商取整再加一，得实际所需热棒的数量。

2.如权利要求1所述的基于热量收支平衡的多年冻土区热棒路基设计计算方法，其特征在于，所述步骤4）中，热流板埋设于地面下2～5cm。

3.如权利要求1所述的基于热量收支平衡的多年冻土区热棒路基设计计算方法，其特征在于，所述步骤6）中，实际所需热棒的总制冷量≥（路面年内净吸热量+路基边坡年内净吸热量）×安全系数，式中的安全系数取值1.1～1.5。

4.如权利要求1所述的基于热量收支平衡的多年冻土区热棒路基设计计算方法，其特征在于，所述步骤6）中，确定所需热棒数量后，再根据路基断面形式确定埋设位置，路基相邻两个断面之间的距离为热棒制冷影响半径的两倍。

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