CN104792818B - 将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法，该方法包括将土体比热当作土体内土的固体成分比热与土中水比热按质量的加权平均再与土中水相变潜热的叠加；利用室内土工试验确定相变温度范围内土体中各成分含量，得出不考虑相变潜热的土体比热；将相变温度范围分为若干段，依每段上未冻水的含量将相变潜热在相变温度范围内进行分配，得到每一温度区间段温度变化时吸收和放出的热量，得到比热在相变温度范围内随温度的变化曲线；采用量热器测量对应温度点土样的比热。有益效果是采用本方法弥补了土中水相变过程中比热随温度变化关系的空白，建立了以温度为自变量的考虑相变潜热的黏土冻结相变过程中的比热‑温度函数。计算结果准确可靠，该方法简单易行。

Description

将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算 方法

技术领域

本发明属于土木工程学科岩土冻结研究领域，具体涉及一种将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法，主要应用于天然冻土和人工冻土的比热计算。

背景技术

随着社会经济的不断发展，人口的不断增长和空间的相对缩小，开发地下空间已经成为人类扩大生存空间的重要手段和发展趋势。“21世纪是人类开发利用地下空间的世纪”(《东京宣言》)，地下工程已经成为岩土工程十分活跃的领域。在地下工程建设向更深更难条件发展的形势下，人工地层冻结技术将是施工深厚表土层、含水地层的有效方法。冻土的比热是人工地层冻结设计中必须考虑的重要因素，比热的确定直接影响冻结法施工的成本。

人工地层冻结过程是伴随相变的、有内冷源的、边界条件极其复杂且移动的瞬态导热问题。采用人工冻结法加固地层过程中，随着地层温度下降以及热交换过程的进行，当土中水温度达到冰点附近时，土中水会发生相变并释放潜热，伴随着潜热的释放，土体的比热将发生变化，由于土中水相变潜热的释放是缓慢的过程，因此比热的变化是渐变的。

目前，对于冻结前与冻结后比热的确定相对成熟。文献记载有王铁行等通过实验得出，在含水量相同条件下，黄土的比热容随密度的增大而增大；在密度相同条件下，黄土的比热随含水量的增大而增大，且相对于密度，含水量的变化对黄土比热的影响较为显著。并总结出以下公式，可以用于黄土比热的计算：

C＝r_d·(1.27+0.021w)·10³。

徐斅祖等通过实验总结出土的比热具有按各种物质成分的质量加权平均的性质(土中气相填充物的含量及比热均很小，可忽略不计)，即：

在分析冻结温度场计算比热时，主要存在以下问题：(1)在冻结阶段的计算中假定比热是不变的；(2)不把温度作为变量，仅研究比热随含水量、密度的变化关系；(3)虽考虑温度变化，但是将黏土冻结前及冻结后的比热分别计算，不考虑相变对其造成的影响，忽略土中水相变过程中潜热的释放。

首先，土体比热在冻结阶段是变化的这一事实是毋庸置疑的，其次，温度是比热变化的一个重要因素，最后，在冻结阶段土中水相变过程中伴随着大量的热量释放，必然会引起比热值的变化，若忽略比热的变化必将引起计算冻结需冷量与实际需冷量之间的差距，造成资源浪费。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法，用于人工地层冻结中的冷冻系统设计，其冻结需冷量的计算更为客观、合理，可靠性更高，能减少资源的浪费。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是提供一种将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法，该方法步骤如下：

(1)取现场原状土，测得其密度、含水量，制备标准规格为的土样，进行冰点试验，控制恒温温度为-30℃，测得土样发生相变的温度范围，在取土位置处深度为8.8-9.0m的土样相变温度范围在-1℃～0℃之间；

(2)运用一点法确定预报冻土中未冻水含量的公式W_u＝aθ^-b中的常数项，得到未冻水含量与负温间的动态平衡关系，式中，W_u为未冻水含量，θ为负温绝对值，a、b为与土质有关的经验常数；

(3)将步骤(1)中测得的相变温度范围按温度分为若干段，利用现有计算冻土比热的公式计算各分段点的比热，式中，C_df、C_sf、C_i、C_w分别为冻土比热、冻土骨架比热、冰的比热以及水的比热，W为土体的总含水量；

(4)设相变起始温度及相变终止温度分别为T_u、T_f，分段点上不考虑相变潜热的比热计算值为C_j，相邻分段点的未冻水含量分别为W_u1、W_u2，则由公式计算能够得各段上的比热，当温度分段足够多、段长足够小时，各段上的比热值趋于稳定，能够用以上计算值代替分段上的比热值；

(5)采用混合量热法测定不同温度下土样的比热，不同温度的温度梯度结合步骤(1)布置为0℃、-0.1℃、-0.2℃、-0.3℃、-0.4℃、-0.5℃、-0.6℃、-0.7℃、-0.8℃、-0.9℃、-1℃；

(6)结合计算结果，总结比热在土体冻结过程中的变化规律公式为：

式中，C_su为未冻土骨架比热，L为单位质量水的相变潜热，其余符号含义如前所述。

本发明的效果是采用本方法弥补了土中水相变过程中，比热随温度变化关系的空白，建立了以温度为自变量的考虑相变潜热的黏土冻结相变过程中的比热-温度函数。在冻结工程设计中，利用本方法可以使冻结需冷量的计算思路清晰、理论依据充足，计算结果更加接近实际需冷量，解决了实际冻结中依靠盲目延长冻结时间来弥补计算供冷量不足的问题，对于节约资源具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的对应土样1的冻结温度试验曲线；

图2为本发明的对应土样1的未冻水含量随温度的变化图；

图3为本发明的对应土样1的比热随温度变化对比曲线。

具体实施方式

结合附图对发明的将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法加以说明。

本发明的将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法原理是：将冻土的比热当作土体内土的固体成分比热与土中水比热及土中水潜热按质量的加权平均，首先对土样进行冻结温度试验得到对应土样的相变温度范围、相变起始温度及相变终止温度，并将相变温度范围进行分段。其次，确定冻土中未冻水含量与负温的对应关系，得到对应温度分段点的未冻水含量，根据现有的不考虑相变潜热的冻土比热公式计算对应温度分段点的比热值。最后，将相变潜热分配到每段上，重新计算每段上的比热，用混合量热法测定对应温度分段点的比热与计算结果进行比较。

本发明的将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法作用机理基于：一方面，冻土的比热满足各物质成分质量的加权平均；另一方面，土中水冻结成冰过程中会伴随着相变潜热的释放，并且满足叠加原理。利用极限的思想，将土样的相变温度范围分段，只要段数足够多、段长足够小，可以认为在每段上比热近似相等。通过室内热物性试验，得到在确定含水量、密度条件下，土中水相变温度范围，并通过已有公式计算得到对应温度分段点的比热值，考虑相变潜热利用公式得到计算比热随温度的变化曲线。采用混合量热法，利用量热器测量对应温度分段点的比热值与两种计算比热进行对比。结合现有的比热计算公式，总结出整个土体冻结及融化过程中随温度的变化公式。

本发明的将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法包括以下步骤：

(1)取现场原状土，测得其密度、含水量，制备标准规格为的土样，进行冰点试验，控制恒温温度为-30℃，测得土样发生相变的温度范围，在取土位置处深度为8.8-9.0m的土样相变温度范围在-1℃～0℃之间；

(2)运用一点法确定预报冻土中未冻水含量的公式W_u＝aθ^-b中的常数项，得到未冻水含量与负温间的动态平衡关系，式中，W_u为未冻水含量，θ为负温绝对值，a、b为与土质有关的经验常数；

(3)将步骤(1)中测得的相变温度范围按温度分为若干段，利用现有计算冻土比热的公式计算各分段点的比热，式中，C_df、C_sf、C_i、C_w分别为冻土比热、冻土骨架比热、冰的比热以及水的比热，W为土体的总含水量；

(4)设相变起始温度及相变终止温度分别为T_u、T_f，分段点上不考虑相变潜热的比热计算值为C_j，相邻分段点的未冻水含量分别为W_u1、W_u2，则由公式计算能够得各段上的比热，当温度分段足够多、段长足够小时，各段上的比热值趋于稳定，能够用以上计算值代替分段上的比热值；

(5)采用混合量热法测定不同温度下土样的比热，不同温度的温度梯度结合步骤(1)布置为0℃、-0.1℃、-0.2℃、-0.3℃、-0.4℃、-0.5℃、-0.6℃、-0.7℃、-0.8℃、-0.9℃、-1℃；

(6)结合计算结果，总结比热在土体冻结过程中的变化规律公式为：

式中，C_su为未冻土骨架比热，L为单位质量水的相变潜热，其余符号含义如前所述。

下面结合土样1的整个计算过程来详细说明本发明的将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法：

(1)取现场原状土样，测得其密度为1.9g/cm³、含水量为23.7％，制备规格为的土样，进行冻结为冰点的温度试验，冻结过程中土样1温度随时间的变化曲线如图1所示，其发生相变的温度范围在0℃～-1℃之间，相变起始温度T_u为-0.25℃，相变终止温度T_f为-1℃。

(2)结合仪器精度将相变范围按温度分段，利用公式W_u＝aθ^-b计算冻土中对应温度下的未冻水含量。(其中，公式中的常数a、b可根据(1)中所得数据由一点法求得，计算公式为式中，W₀为土样1的初始含水量23.7％，θ_f为土样1的起始冻结温度-0.25℃，θ为负温绝对值，W_u为对应负温绝对值为θ的未冻水含量。根据未冻水含量测试方法专利中所述方法，计算得出当温度值为-1℃，即负温绝对值为θ＝1时，未冻水含量W_u＝11.0％，代入公式求得b的值为0.5536，a的值为11.0。因此，未冻水含量的公式为W_u＝11θ^-0.5536)对应温度分段点的未冻水含量如表1，未冻水含量与负温的关系呈现幂函数变化，变化曲线如图2所示。

表1对应温度分段点的未冻水含量表

(3)利用现有的计算未冻土及冻土比热的公式 计算各分段点的比热。未冻土骨架比热C_su取0.84kJ/kg·℃，冻土骨架C_sf取0.77kJ/kg·℃，水的比热C_w取4.182kJ/kg·℃，冰的比热C_i取2.09kJ/kg·℃，求得不考虑相变潜热的比热计算值如表2，将不考虑相变潜热的比热随温度变化关系反映在图线中如图3所示。

表2对应温度分段点的不考虑相变潜热的比热值表

(4)按公式计算的土体冻结冻结阶段考虑相变潜热的比热计算值如表3所示，将考虑相变潜热的比热随温度变化关系反映在图线中如图3所示。

表3对应温度分段点的考虑相变潜热的比热值表

(5)采用混合量热法测定土样在不同温度(温度的梯度设定结合(1)将冻结温度附近加密测点，分别取0℃、-0.1℃、-0.2℃、-0.3℃、-0.4℃、-0.5℃、-0.6℃、-0.7℃、-0.8℃、-0.9℃、-1℃、-2℃)下的比热如表4所示，将比热的测量值随温度的变化关系反映在图线中如图3所示。

表4对应温度分段点的比热测量值表

(6)对比(3)、(4)、(5)中所得结果得出结论，考虑土中相变潜热的比热计算值与测量结果更接近，并且考虑相变潜热的比热计算值与不考虑相变潜热的计算值在潜热释放段差距较大。

(7)得出土体冻结或融化过程中，土样1土体比热随温度变化的关系如下：

式中，C_du、C_df分别为未冻土及冻土比热，C_su、C_sf为分别未冻土与冻土骨架比热，W、W_u、W_u1、W_u2分别为土样含水量、冻土中未冻水含量及相邻两温度分段点上的未冻水含量，C_w、C_i分别为冰的比热、水的比热，L为单位质量的土中水结冰的相变潜热，T_u、T_f分别为相变起始温度与相变终止温度。

Claims (1)

1.一种将土中水相变潜热进行能量替代的黏土冻结阶段比热计算方法，该方法包括以下步骤：

(1)取现场原状土，测得其密度、含水量，制备标准规格为的土样，进行冰点试验，控制恒温温度为-30℃，测得土样发生相变的温度范围，在取土位置处深度为8.8-9.0m的土样相变温度范围在-1℃～0℃之间；

(2)运用一点法确定预报冻土中未冻水含量的公式W_u＝aθ^-b中的常数项，得到未冻水含量与负温间的动态平衡关系，式中，W_u为未冻水含量，θ为负温绝对值，a、b为与土质有关的经验常数；

(3)将步骤(1)中测得的相变温度范围按温度分为若干段，利用现有计算冻土比热的公式计算各分段点的比热，式中，C_df、C_sf、C_i、C_w分别为冻土比热、冻土骨架比热、冰的比热以及水的比热，W为土体的总含水量；

(4)设相变起始温度及相变终止温度分别为T_u、T_f，分段点上不考虑相变潜热的比热计算值为C_j，相邻分段点的未冻水含量分别为W_u1、W_u2，则由公式计算能够得各段上的比热，当温度分段足够多、段长足够小时，各段上的比热值趋于稳定，能够用以上计算值代替分段上的比热值；

(5)采用混合量热法测定不同温度下土样的比热，不同温度的温度梯度结合步骤(1)布置为0℃、-0.1℃、-0.2℃、-0.3℃、-0.4℃、-0.5℃、-0.6℃、-0.7℃、-0.8℃、-0.9℃、-1℃；

(6)结合计算结果，总结比热在土体冻结过程中的变化规律公式为：

$C=\left\{\begin{array}{cc}\frac{C_{su}+{\mathrm{WC}}_w}{1+W}& T>T_u\\ C_j+\frac{L(W_{u1}-W_{u2})}{T_u-T_f}& T_f\&le;T\&le;T_u\\ \frac{C_{sf}+(W-W_u)C_i+W_u{C}_w}{1+W}& T<T_f\end{array}\right.$

式中，C_su为未冻土骨架比热，L为单位质量水的相变潜热，其余符号含义如前所述。