JPH08211946A - 温度制御方法及び装置 - Google Patents

温度制御方法及び装置

Info

Publication number
JPH08211946A
JPH08211946A JP2017795A JP2017795A JPH08211946A JP H08211946 A JPH08211946 A JP H08211946A JP 2017795 A JP2017795 A JP 2017795A JP 2017795 A JP2017795 A JP 2017795A JP H08211946 A JPH08211946 A JP H08211946A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
heat transfer
transfer coefficient
temperature
heat
model
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP2017795A
Other languages
English (en)
Inventor
Yusaku Otsuka
祐策 大塚
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hitachi Ltd
Original Assignee
Hitachi Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hitachi Ltd filed Critical Hitachi Ltd
Priority to JP2017795A priority Critical patent/JPH08211946A/ja
Publication of JPH08211946A publication Critical patent/JPH08211946A/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F28—HEAT EXCHANGE IN GENERAL
    • F28F—DETAILS OF HEAT-EXCHANGE AND HEAT-TRANSFER APPARATUS, OF GENERAL APPLICATION
    • F28F27/00—Control arrangements or safety devices specially adapted for heat-exchange or heat-transfer apparatus

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Thermal Sciences (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)
  • Control Of Temperature (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Investigating Or Analyzing Materials Using Thermal Means (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明の目的は、遅い熱伝達現象に対する温度
制御を、高速に行なうことができる温度制御方法及び装
置を提供するにある。 【構成】制御対象１１を熱交換装置１２により加熱ある
いは冷却してこの制御対象の温度を目標温度に一致させ
るように制御する。制御モデル部１５は、熱交換装置か
ら制御対象への熱の移動を記述した熱伝達モデル１５−
２と制御対象の内部の温度変化を記述した熱伝導モデル
１５−１から構成されている。温度制御器１４は、制御
モデル部を構成する熱伝導モデル１５−１と熱伝達モデ
ル１５−２を用いて、熱伝達率検出器で検出した制御対
象の厚み方向の２点の温度に基づいて熱交換装置から制
御対象への熱伝達の際の熱伝達率ｈ*から、制御対象の
温度を予め与えられた目標温度Ｔrefに一致させるよう
に、熱交換装置に指令値を与えて制御対象１１の温度を
制御する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、温度制御方法及び装置
に係り、特に、制御対象を加熱あるいは冷却する遅い熱
伝達現象に対する温度制御方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】制御対象を加熱あるいは冷却し目標温度
に一致させる温度制御では、温度計を設け、制御対象の
温度を直接的あるいは間接的に測定することで温度制御
が行なわれていた。
【０００３】しかしながら、一般的に制御対象を加熱あ
るいは冷却する熱交換装置から制御対象への熱伝達は遅
い現象であるので、例えば、特開平４ー２３２２１４号
公報や特開平４ー３３９５１１号公報に記載のように、
冷却対象の鋼板の熱伝達係数の関数値を逐次学習更新
し、更新された関数値に基づいて次回の鋼板の冷却を行
うことが知られている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、かかる
従来の方法は、鋼板の入側と出側の２点の温度を測定す
るものであり、あくまで、更新された関数値に基づいて
次回の鋼板の冷却を行うとするものであり、制御対象の
温度を測定し、その結果をリアルタイムで熱交換装置に
フィードバックする温度制御を行うものではない。した
がって、制御対象の温度を測定し、その結果を熱交換装
置にリアルタイムにフィードバックするような高速な温
度制御を行なうことが困難であった。
【０００５】本発明の目的は、遅い熱伝達現象に対する
温度制御を、高速に行なうことができる温度制御方法及
び装置を提供するにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、制御対象を熱交換装置により加熱あるい
は冷却してこの制御対象の温度を目標温度に一致させる
ように制御する温度制御方法において、上記制御対象の
厚み方向の２点の温度に基づいて上記熱交換装置から上
記制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を検出し、上記制
御対象の内部の温度変化を記述した熱伝導モデルと上記
熱交換装置から上記制御対象への熱の移動を記述した熱
伝達モデルを用いて、上記検出された熱伝達率から、上
記制御対象の温度を予め与えられた目標温度に一致させ
るように、上記熱交換装置に指令値を与えるようにした
ものである。
【０００７】上記温度制御方法において、好ましくは、
さらに、上記検出された熱伝達率と上記熱伝達モデルか
ら算出された熱伝達率から、上記熱伝達モデルの誤差を
修正し、この修正された熱伝達モデルを用いて上記熱交
換装置に与える指令値を求めるようにしたものである。
【０００８】上記温度制御方法において、好ましくは、
上記熱伝達率は、上記熱伝導モデルの解析解を用いて、
上記制御対象の厚み方向の２点の温度に基づいて、上記
熱伝導モデルの解析解の固有値を算出し、この算出され
た上記解析解の固有値から、熱伝達率を算出するように
したものである。
【０００９】上記温度制御方法において、好ましくは、
上記熱伝達率は、上記熱伝導モデルの解析解を用いて、
上記制御対象の厚み方向の２点の温度に基づいて、上記
熱伝導モデルの解析解の固有値を算出し、この固有値か
ら、熱伝達率の初期値を算出し、この熱伝達率の初期値
を境界条件として、熱伝導シミュレーションを行い、そ
の結果求められた温度と上記制御対象の厚み方向の温度
との差分が所定条件内に収まるまで、熱伝達率を修正し
て上記熱伝導シミュレーションを繰り返して所定条件を
満たした時の熱伝達率を出力するようにしたものであ
る。
【００１０】上記温度制御方法において、好ましくは、
上記熱交換装置に与える指令値は、上記熱伝導モデルを
用いて、上記制御対象の厚み方向の温度と上記目標温度
から目標熱伝達率を算出し、上記熱伝達モデルを用い
て、この算出された目標熱伝達率と上記検出された熱伝
達率から、上記制御対象を上記目標温度とするように上
記熱交換装置に対する指令値を決定するようにしたもの
である。
【００１１】上記温度制御方法において、好ましくは、
上記熱伝達モデルは、第１のニューラルネットワークで
構成されており、上記熱伝達モデルの修正は、上記制御
対象の厚み方向の温度及び上記熱交換装置に与える指令
値に基づいて熱伝達率を算出する第２のニューラルネッ
トワークを用いて、上記熱伝達率検出器が検出した熱伝
達率とこの第２のニューラルネットワークが算出した熱
伝達率との誤差を最小にするように上記第１及び第２の
ニューラルネットワークの重みを変更して上記熱伝達モ
デルの誤差を修正するようにしたものである。
【００１２】上記温度制御方法において、好ましくは、
上記熱交換装置は、スプレー冷却装置であり、このスプ
レー冷却装置のスプレー冷却ノズルの所定単位の前後に
おける上記制御対象の表面温度を、上記制御対象の厚み
方向の２点の温度として検出し、この検出された温度に
基づいて、上記スプレー冷却装置から上記制御対象への
熱伝達の際の熱伝達率を検出するようにしたものであ
る。
【００１３】また、上記目的を達成するために、本発明
は、制御対象を熱交換装置により加熱あるいは冷却して
この制御対象の温度を目標温度に一致させるように制御
する温度制御装置において、上記熱交換装置から上記制
御対象への熱の移動を記述した熱伝達モデルと上記制御
対象の内部の温度変化を記述した熱伝導モデルから構成
される制御モデル部と、上記制御対象の厚み方向の２点
の温度に基づいて上記熱交換装置から上記制御対象への
熱伝達の際の熱伝達率(h*)を検出する熱伝達率検出器
と、上記制御モデル部を構成する上記熱伝導モデルと上
記熱伝達モデルを用いて、上記熱伝達率検出器で検出し
た熱伝達率から、上記制御対象の温度を予め与えられた
目標温度に一致させるように、上記熱交換装置に指令値
を与える温度制御器とを備えるようにしたものである。
【００１４】上記温度制御装置において、好ましくは、
さらに、上記熱伝達率検出器で検出した熱伝達率と上記
熱伝達モデルから算出された熱伝達率から、上記熱伝達
モデルの誤差を修正する熱伝達モデル修正部を備えるよ
うにしたものである。
【００１５】上記温度制御装置において、好ましくは、
上記熱伝達率検出器は、上記熱伝導モデルの解析解を用
いて、上記制御対象の厚み方向の２点の温度に基づい
て、上記熱伝導モデルの解析解の固有値を算出する固有
値算出部と、この固有値算出部によって算出された上記
解析解の固有値から、熱伝達率を算出する熱伝達率算出
部とから構成するようにしたものである。
【００１６】上記温度制御装置において、好ましくは、
上記熱伝達率算出部は、上記固有値算出部によって算出
された上記解析解の固有値から、熱伝達率の初期値を算
出する初期熱伝達率算出部と、熱伝導シュミレーション
を行う熱伝導シュミレータと、上記初期熱伝達率算出部
で算出された熱伝達率を初期値として、上記熱伝導シュ
ミレータにこの熱伝達率の初期値を境界条件として与
え、上記熱伝導シミュレーションの結果求められた温度
と上記制御対象の厚み方向の温度との差分が所定条件内
に収まるまで、熱伝達率を修正して上記熱伝導シミュレ
ーションを繰り返して所定条件を満たした時の熱伝達率
を出力する収束判定部とから構成するようにしたもので
ある。
【００１７】上記温度制御装置において、好ましくは、
上記温度制御器は、上記熱伝導モデルを用いて、上記制
御対象の厚み方向の温度と上記目標温度から目標熱伝達
率を算出する目標熱伝達率算出部と、上記熱伝達モデル
を用いて、この目標熱伝達率算出部によって算出された
目標熱伝達率と上記熱伝達率検出器で検出された熱伝達
率から、上記制御対象を上記目標温度とするように上記
熱交換装置に対する指令値を決定する指令値算出部とか
ら構成するようにしたものである。
【００１８】上記温度制御装置において、好ましくは、
上記熱伝達モデルは、第１のニューラルネットワークで
構成されており、上記熱伝達モデル修正部は、上記制御
対象の厚み方向の温度及び上記熱交換装置に与える指令
値に基づいて熱伝達率を算出する第２のニューラルネッ
トワークで構成されており、上記熱伝達率検出器が検出
した熱伝達率とこの第２のニューラルネットワークが算
出した熱伝達率との誤差を最小にするように上記第１及
び第２のニューラルネットワークの重みを変更して上記
熱伝達モデルの誤差を修正するようにしたものである。
【００１９】上記温度制御装置において、好ましくは、
上記熱交換装置は、スプレー冷却装置であり、上記熱伝
達率検出器は、このスプレー冷却装置のスプレー冷却ノ
ズルの所定単位の前後における上記制御対象の表面温度
を、上記制御対象の厚み方向の２点の温度として検出
し、この検出された温度に基づいて、上記スプレー冷却
装置から上記制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を検出
するようにしたものである。
【００２０】
【作用】本発明では、制御対象の厚み方向の２点の温度
に基づいて熱交換装置から制御対象への熱伝達の際の熱
伝達率を検出し、制御対象の内部の温度変化を記述した
熱伝導モデルと熱交換装置から制御対象への熱の移動を
記述した熱伝達モデルを用いて、検出された熱伝達率か
ら、制御対象の温度を予め与えられた目標温度に一致さ
せるように、熱交換装置に指令値を与えて温度制御する
ことにより、高速な温度制御を行い得るものとなる。
【００２１】また、さらに、検出された熱伝達率と熱伝
達モデルから算出された熱伝達率から、熱伝達モデルの
誤差を修正し、この修正された熱伝達モデルを用いて上
記熱交換装置に与える指令値を求めることにより、高精
度な温度制御を行い得るものとなる。
【００２２】また、更に、熱伝達率は、熱伝導モデルの
解析解を用いて、制御対象の厚み方向の２点の温度に基
づいて、熱伝導モデルの解析解の固有値を算出し、この
算出された解析解の固有値から、熱伝達率を算出するこ
とにより、単純な処理で高速な温度制御を行い得るもの
となる。
【００２３】また、熱伝達率は、熱伝導モデルの解析解
を用いて、制御対象の厚み方向の２点の温度に基づい
て、熱伝導モデルの解析解の固有値を算出し、この固有
値から、熱伝達率の初期値を算出し、この熱伝達率の初
期値を境界条件として、熱伝導シミュレーションを行
い、その結果求められた温度と制御対象の厚み方向の温
度との差分が所定条件内に収まるまで、熱伝達率を修正
して熱伝導シミュレーションを繰り返して所定条件を満
たした時の熱伝達率を出力することにより、算出した熱
伝達率の精度を高めるものとなる。
【００２４】また、更に、熱交換装置に与える指令値
は、熱伝導モデルを用いて、制御対象の厚み方向の温度
と目標温度から目標熱伝達率を算出し、熱伝達モデルを
用いて、この算出された目標熱伝達率と検出された熱伝
達率から、制御対象を目標温度とするように熱交換装置
に対する指令値を決定することにより、モデル誤差の影
響を高速に修正し得るものとなる。
【００２５】また、熱伝達モデルは、第１のニューラル
ネットワークで構成されており、熱伝達モデルの修正
は、制御対象の厚み方向の温度及び熱交換装置に与える
指令値に基づいて熱伝達率を算出する第２のニューラル
ネットワークを用いて、熱伝達率検出器が検出した熱伝
達率とこの第２のニューラルネットワークが算出した熱
伝達率との誤差を最小にするように第１及び第２のニュ
ーラルネットワークの重みを変更して熱伝達モデルの誤
差を修正することにより、モデルの修正を学習のみで行
い得るものとなる。
【００２６】また、熱交換装置は、スプレー冷却装置で
あり、このスプレー冷却装置のスプレー冷却ノズルの所
定単位の前後における制御対象の表面温度を、制御対象
の厚み方向の２点の温度として検出し、この検出された
温度に基づいて、スプレー冷却装置から制御対象への熱
伝達の際の熱伝達率を検出することにより、より実際的
な温度制御をし得るものとなる。
【００２７】本発明では、熱交換装置から制御対象への
熱の移動を記述した熱伝達モデルと制御対象の内部の温
度変化を記述した熱伝導モデルから構成される制御モデ
ル部と、制御対象の厚み方向の２点の温度に基づいて熱
交換装置から制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を検出
する熱伝達率検出器と、制御モデル部を構成する熱伝導
モデルと熱伝達モデルを用いて、熱伝達率検出器で検出
した熱伝達率から、制御対象の温度を予め与えられた目
標温度に一致させるように、熱交換装置に指令値を与え
る温度制御器とを備えることにより、高速な温度制御を
行い得るものとなる。
【００２８】また、さらに、熱伝達率検出器で検出した
熱伝達率と熱伝達モデルから算出された熱伝達率から、
熱伝達モデルの誤差を修正する熱伝達モデル修正部を備
えることにより、高精度な温度制御を行い得るものとな
る。
【００２９】また、更に、熱伝達率検出器は、熱伝導モ
デルの解析解を用いて、制御対象の厚み方向の２点の温
度に基づいて、熱伝導モデルの解析解の固有値を算出す
る固有値算出部と、この固有値算出部によって算出され
た上記解析解の固有値から、熱伝達率を算出する熱伝達
率算出部とから構成することにより、単純な処理で高速
な温度制御を行い得るものとなる。
【００３０】また、熱伝達率算出部は、固有値算出部に
よって算出された解析解の固有値から、熱伝達率の初期
値を算出する初期熱伝達率算出部と、熱伝導シュミレー
ションを行う熱伝導シュミレータと、初期熱伝達率算出
部で算出された熱伝達率を初期値として、熱伝導シュミ
レータにこの熱伝達率の初期値を境界条件として与え、
熱伝導シミュレーションの結果求められた温度と制御対
象の厚み方向の温度との差分が所定条件内に収まるま
で、熱伝達率を修正して熱伝導シミュレーションを繰り
返して所定条件を満たした時の熱伝達率を出力する収束
判定部とから構成することにより、算出した熱伝達率の
精度を高めるものとなる。
【００３１】また、更に、温度制御器は、熱伝導モデル
を用いて、制御対象の厚み方向の温度と目標温度から目
標熱伝達率を算出する目標熱伝達率算出部と、熱伝達モ
デルを用いて、この目標熱伝達率算出部によって算出さ
れた目標熱伝達率と熱伝達率検出器で検出された熱伝達
率から、制御対象を目標温度とするように熱交換装置に
対する指令値を決定する指令値算出部とから構成するこ
とにより、モデル誤差の影響を高速に修正し得るものと
なる。
【００３２】また、熱伝達モデルは、第１のニューラル
ネットワークで構成されており、熱伝達モデル修正部
は、制御対象の厚み方向の温度及び熱交換装置に与える
指令値に基づいて熱伝達率を算出する第２のニューラル
ネットワークで構成されており、熱伝達率検出器が検出
した熱伝達率とこの第２のニューラルネットワークが算
出した熱伝達率との誤差を最小にするように第１及び第
２のニューラルネットワークの重みを変更して熱伝達モ
デルの誤差を修正することにより、モデルの修正を学習
のみで行い得るものとなる。
【００３３】また、熱交換装置は、スプレー冷却装置で
あり、熱伝達率検出器は、このスプレー冷却装置のスプ
レー冷却ノズルの所定単位の前後における制御対象の表
面温度を、制御対象の厚み方向の２点の温度として検出
し、この検出された温度に基づいて、スプレー冷却装置
から制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を検出すること
により、より実際的な温度制御を行い得るものとなる。
【００３４】
【実施例】以下、本発明の一実施例を図１を用いて説明
する。
【００３５】図１は、本発明の一実施例にかかる温度制
御装置のシステム構成図を示している。
【００３６】制御対象１１は、ボイラーや熱間圧延機の
冷却装置などの遅い熱伝達現象を有するものであり、熱
交換装置１２によって、加熱あるいは冷却される。熱伝
達率検出器１３は、熱交換装置１２から制御対象１１へ
の熱伝達率を、制御対象の厚み方向の２点の温度に基づ
いて検出する。熱伝達率検出器１３によって検出された
熱伝達率は、制御対象１１の温度を制御する温度制御器
１４に与えられる。
【００３７】制御モデル部１５は、制御対象１１の内部
の温度変化を記述した熱伝導モデル１５−１と、熱交換
装置１２から制御対象１１への熱伝達を記述した熱伝達
モデル１５−２を有している。熱伝導モデル１５−１
は、熱伝達モデル１５−２で記述されている熱伝達率を
境界条件とした制御対象１１の内部の温度変化を記述し
た数式である。また、熱伝達モデル１５−２は、熱交換
装置１２から制御対象１１への熱伝達率を、熱交換装置
１２への指令値や、制御対象１１と熱交換装置１２の境
界温度等の関数として記述された数式である。
【００３８】目標温度決定部１７は、制御対象１１の目
標温度を決定する。温度制御器１４は、制御対象１１の
温度を目標温度決定部１７で決定された目標温度に一致
させるように、制御モデル部１５の熱伝導モデル１５−
１と熱伝達モデル１５−２に基づいて熱伝達率検出部１
３で検出された熱伝達率から熱交換装置１２への指令値
を決定し、熱交換装置１２に与える。熱交換装置１２
は、この指令値に基づいて制御対象１１の温度を制御す
る。
【００３９】このようにして、制御対象の厚み方向の２
点の温度に基づいて検出された熱交換装置１２から制御
対象１１への熱伝達率を用いて温度制御を行うため、リ
アルタイムで温度制御を行うことができ、遅い熱伝達現
象に対する温度制御を高速に行うことができる。
【００４０】また、さらに、本実施例では、熱伝達モデ
ル修正部１６を備えており、この熱伝達モデル修正部１
６は、熱伝達検出器１３で検出された熱伝達率に基づい
て熱伝達モデル１５−２を修正する。その結果、温度制
御器１４に与えられる熱伝達モデル１５−２は、検出さ
れた熱伝達率によって修正されたものとなるので、温度
制御器１４による遅い熱伝達現象に対する温度制御を高
精度に行うことができる。
【００４１】なお、図１において、一点鎖線で囲まれた
ブロックに含まれる熱伝達率検出器１３、熱伝達モデル
修正部１６、制御モデル部１５、温度制御器１４は、制
御用ＣＰＵ１０によって構成できる。制御対象１１から
熱伝達率検出器１３に取り込まれる情報は、図示は省略
してあるが、Ａ／Ｄ変換器やＩ／Ｏインターフェイスを
介して取り込まれる。また、目標温度決定部１７は、キ
ーボード等の入力装置から構成することができ、目標温
度決定部１７からの目標温度の指示は温度制御器１４に
取り込まれる。また、温度制御器１４からの指令値は、
Ｉ／Ｏインターフェイスを介して熱交換装置１２に与え
られる。
【００４２】本実施例によれば、遅い熱伝達現象に対す
る温度制御を高速に行うことができる。
【００４３】また、遅い熱伝達現象に対する温度制御を
高精度に行うことができる。
【００４４】次に、本発明のより具体的な加熱制御の例
として、ボイラーの温度制御に適用した他の実施例を図
２を用いて説明する。
【００４５】制御対象１１は、水２４の温度を熱交換器
２１を通すことで上昇させるボイラーである。熱交換装
置１２は、熱交換器２１を加熱するバーナー２５と、バ
ーナー２５へ燃料を供給するガスタンク２６と、バーナ
ー２５への燃料供給量を調節しバーナーの発熱量を制御
するバルブ２７で構成されている。
【００４６】熱伝達率検出器１３は、熱交換器２１に取
り付けられた２つの温度計２２，２３の出力から第１固
有値ｋ1を算出する固有値算出部２８と、第１固有値ｋ1
から熱伝達率ｈ*を算出する熱伝達率算出部２９から構
成される。
【００４７】温度計２２及び温度計２３の取り付け位置
は、図３に示されている。即ち、図３において、バーナ
ー２５によって加熱される熱交換器２１の内部を流体２
４が流れるが、温度計２２，２３は、熱交換器２１の厚
み方向に対して流体２４の中のそれぞれ異なる位置に取
り付けられている。この取り付け位置の詳細について
は、後述する。温度計２２，２３によって測定された流
体２４の各位置における温度は、熱伝達率検出器１３の
中の固有値算出部２８に取り込まれる。
【００４８】固有値算出部２８は、第１固有値ｋ1を算
出し、この第１固有値ｋ1に基づいて、熱伝達率算出部
２９は、熱伝達率ｈ*を算出する。この熱伝達率ｈ*が、
バーナー２５から熱交換器２１への熱伝達率を表してい
る。熱伝達モデル修正部１６は、熱伝達率算出部２９が
算出した熱伝達率ｈ*を用いて熱伝達モデル１５−２を
修正するように動作し、その結果、熱伝達モデル１５−
２には、修正された熱伝達モデル１５−２が保持される
ことになる。
【００４９】温度計２２，２３によって検出された温度
ｔ1，ｔ2が、目標温度決定部１７によって設定された目
標温度Ｔrefとなるように、温度制御器１４は動作す
る。温度制御器１４の中の目標熱伝達率算出部３０は、
目標温度Ｔrefと実際の温度ｔ1，ｔ2から、熱伝導モデ
ル１５−１を用いて、目標熱伝達率ｈrefを求める。さ
らに、バルブ開度決定部３１は、熱伝達率算出部２９で
求められた熱伝達率ｈ*と目標熱伝達率ｈrefから、修正
された熱伝達モデル１５−２を用いて、制御すべきバル
ブ開度ｕ’を求めて、バルブ２７に与えて、その開度を
制御して、熱交換器２１の温度制御を行うことができ
る。
【００５０】以下に各部の詳細について説明する。
【００５１】最初に、熱伝達率検出器１３の動作につい
て説明する。先ず、熱伝達率を推定するに当たって、以
下の仮定を設ける。
【００５２】（１）熱交換器内の水の温度の分布を厚み
方向のみと仮定する。
【００５３】（２）熱交換器の厚み方向中心に対して温
度分布、境界条件が対称であると仮定する。
【００５４】（３）物性値である温度伝導率ａは、定数
であると仮定する。
【００５５】これより、熱の伝導を熱交換器の厚み方向
の１次元とすることができる。一般に、１次元熱伝導
は、以下の数１，数２，数３及び数４の微分方程式で記
述することができる。
【００５６】１次元熱伝導方程式
【００５７】
【数１】
【００５８】初期条件
【００５９】
【数２】
【００６０】境界条件（ニュートンの冷却法則）
【００６１】
【数３】
【００６２】対称条件
【００６３】
【数４】
【００６４】ここで、 θ：温度 θf：周囲温度 ｆ（ｘ）：初期
温度 ａ：温度伝導率 λ：熱伝導率 ｈ：熱伝達率 ｔ：時間 ｘ：位置 （−Ｌ≦ｘ≦Ｌ） とする。位置ｘが０のところは、図３における流体２４
の厚み方向の中心である。位置ｘが−Ｌ若しくはＬのと
ころは、流体２４と熱交換器２１の境界面である。
【００６５】数２，数３及び数４より、数１を変数分離
法を使って解くと、この解析解は数５となる。
【００６６】
【数５】
【００６７】但し、ｋnは以下の数６を満たさなければ
ならない。また、数６を満たすｋは、図４に示すよう
に、無限個存在する。図４の横軸は、ｋＬをとっている
が、ここで、Ｌは位置ｘに関する定数であるため、実質
的に図４はｋに関して表していることになる。ここで、
数６を満たすｋを、小さい順から並べて、ｎ番目をｋn
とする。
【００６８】
【数６】
【００６９】ここで、Ｂｉは、ビオー数であり、以下の
数７のように与えられる。
【００７０】
【数７】
【００７１】今、流体２４の２点（ｘ1，ｘ2：０≦
ｘ1，ｘ2≦Ｌ）の温度を測定できると仮定する。する
と、２点間の温度の比Ｃは、数５に位置ｘ1，ｘ2を与え
ることにより、数８となる。
【００７２】
【数８】
【００７３】ここで、数８で表される解には、数９の項
があるため、時間が経つに連れて固有値ｋ1が支配的と
なる。
【００７４】
【数９】
【００７５】このため、第１項（第１固有値ｋ1）のみ
を取りだし、他の項を無視すると、２点間の温度比Ｃ
は、数１０となる。
【００７６】
【数１０】
【００７７】２点の位置ｘ1，ｘ2およびその位置ｘ1，
ｘ2における温度ｔ1，ｔ2が観測できると仮定した場
合、２点の位置ｘ1，ｘ2及び２点間の温度比Ｃ（＝ｔ1
／ｔ2）は、既知となる。これより、第１固有値ｋ1は数
１０から計算することができる。
【００７８】［計算例１］数１０に２点の位置としてｘ
1＝Ｌ，ｘ2＝０を代入した場合、第１固有値ｋ1は、数
１１から求められる。
【００７９】
【数１１】
【００８０】固有値算出部２８は、以上に述べた数１１
により、温度計２２及び温度計２３で測定された２点の
温度ｔ1，ｔ2の比Ｃから第１固有値ｋ1を計算する。
【００８１】また、以下に示す他の温度計の位置におけ
る第１固有値ｋ1の計算例により、第１固有値ｋ1を計算
してもよい。
【００８２】［計算例２］数１０に、他の２点の位置と
して、ｘ1＝Ｌ，ｘ2＝Ｌ／２と代入すると、数１２が得
られる。
【００８３】
【数１２】
【００８４】ここで、数１３とおくと、
【００８５】
【数１３】
【００８６】数１２は、以下の数１４で示す方程式とな
り、
【００８７】
【数１４】
【００８８】これを、条件０≦Ｃを考慮して解くと、Ｘ
は、数１５となる。
【００８９】
【数１５】
【００９０】これより、数１５を数１１に代入して、第
１固有値ｋ1は、以下の数１６から求められる。
【００９１】
【数１６】
【００９２】［計算例３］数１１に、さらに、他の２点
の位置として、ｘ1＝Ｌ，ｘ2＝３Ｌ／４を代入し、数１
７とおくと、
【００９３】
【数１７】
【００９４】以下の数１８に示す方程式が得られ、
【００９５】
【数１８】
【００９６】これを上述の他の計算例１と同様に解い
て、解Ｘを数１１に代入することで、第１固有値ｋ1を
求めることができる。
【００９７】温度計の位置は、以上に述べた計算例以外
でもよい。
【００９８】また、２点の温度から数値的にｃｏｓ-1Ｃ
の値を算出し、第１固有値ｋ1を求めてもよい。
【００９９】ここで、熱交換器２１から流体２４への熱
伝達率を求める場合には、熱交換器２１にできるだけ近
い位置の温度を測った方が、求める熱伝達率の精度は高
くなる。したがって、計算例３のように、ｘ1＝Ｌ，ｘ2
＝３Ｌ／４の２点位置の温度を測定する方が、数１１の
ように、ｘ1＝Ｌ，ｘ2＝０の２点位置の温度を測定する
よりも、精度は高くなる。しかしながら、数１８を解く
のに要する時間は、数１１を解くのに要する時間に比べ
て長くなり、第１固有値ｋ1を求める精度を高めれば高
めるほど、それを求めるのに要する時間が長くなること
になる。従って、精度とそれに要する時間との兼ね合い
によって、数１１，数１６若しくは数１８の解のいづれ
かを選択すればよい。
【０１００】次に、熱伝達率算出部２９の動作について
説明する。
【０１０１】数６を変形して、第１固有値ｋ1について
展開すると、数１９が得られる。
【０１０２】
【数１９】
【０１０３】また、数７を変形した数２０より、熱伝達
率ｈをｋに対する一般式として算出することができる。
【０１０４】
【数２０】
【０１０５】ここで、この数１９において、このｋ1Ｌ
を変化させたときのＢｉの値は、図５の実線で示すよう
になる。
【０１０６】また、この関数を、第１固有値ｋ1が与え
られると解析的にＢｉ（ビオー数）が求められる関数で
近似してもよい。以下に、近似関数を用いた例を２つ挙
げる。図５から、ｋlＬは、ビオー数が１０-1から１０1
程度であれば、直線（図５の破線で示す）で、それ以上
の範囲となる場合は、ｔａｎ ｈ（シグモイド関数：図
５の一点鎖線で示す）で比較的高精度に近似可能である
ことがわかる。
【０１０７】そこで、直線で近似した場合、数１８の近
似式は数２１で示され、
【０１０８】
【数２１】
【０１０９】熱伝達率ｈの値は、数２０を用いて得られ
た数２２で、ｋ1Ｌから求められる。
【０１１０】
【数２２】
【０１１１】また、ｔａｎ ｈ（シグモイド関数）で近
似した場合、数１８の近似式は数２３で示され、
【０１１２】
【数２３】
【０１１３】熱伝達率ｈの値は、数２０を用いて得られ
た数２４で、ｋ1Ｌから求められる。
【０１１４】
【数２４】
【０１１５】さらに、ニューラルネットワークに数１８
を学習させて関数近似をしてもよい。
【０１１６】熱伝達率算出部２９では、数２０，数２
２，数２４の何れかの数式にしたがって、固有値算出部
２８で算出された第１固有値ｋ1から熱伝達率ｈ*を算出
する。近似式としては、シグモイド関数で近似すること
により、図５から明らかなように極めてよく近似するこ
とが可能である。しかしながら、後述するように、図９
に示す他の実施例による熱伝達率算出部２９を用いる場
合には、取りあえず直線近似を行い、数２２によって熱
伝達率ｈ*を求め、さらに、熱伝達率算出部２９によっ
て熱伝達率ｈを熱修正することによってより精度よく熱
伝達率ｈを求めることができる。
【０１１７】従って、他の実施例による熱伝達率算出部
２９を用いない場合には、シグモイド関数で近似する方
が好ましい。さらには、図５において、正の領域と負の
領域ではシグモイド関数の係数が異なるため、正の領域
と負の領域についてそれぞれ別の係数によってシグモイ
ド関数で近似するのがさらに好ましい。さらには、ニュ
ーラルネットワークに数１８を学習させて関数近似する
のが好ましい。
【０１１８】次に、図６に示すフローチャートを用い
て、熱伝達率検出器１３における熱伝達率ｈ*の検出の
ための処理フローを説明する。
【０１１９】最初に、処理６１において、温度計２２及
び温度計２３で計測した２点の温度ｔ1，ｔ2を固有値算
出部２８に取り込む。次に、処理６２で、固有値算出部
２８において、第１固有値ｋ1を２点の温度の比Ｃから
算出する。処理６３で、熱伝達率算出部２９において、
固有値算出部２８で算出した第１固有値ｋ1から熱伝達
率ｈ*を算出する。
【０１２０】なお、このフローのＡは、図１０のフロー
のＡに続いている。
【０１２１】図７は、直線で近似した数２２を用いて熱
伝達率ｈ*を算出した例を表すグラフである。
【０１２２】シュミレータに予め既知の熱伝達率ｈ*を
与えておき、一方では、数２２を用いて熱伝達率ｈ*を
算出したものである。図７において、実線は、シュミレ
ータに予め与えた既知の熱伝達率ｈ*を表している。シ
ュミレータには、この実線で示すように、時間ととも
に、熱伝達率ｈ*が変化するものとして与えている。一
方、点線で示されるのが、数２２を用いて算出された熱
伝達率ｈ*である。算出された熱伝達率ｈ*が、実際に与
えられた熱伝達率ｈ*をよく表していることは明らかで
ある。この算出された熱伝達率ｈ*を用いることによ
り、熱伝達率ｈを推定することができるものである。
【０１２３】また、図８は、図７に示すように熱伝達率
ｈ*が変化した場合の熱交換器２１の表面温度の変化を
示している。実線は、図７において実線で示すように熱
伝達率ｈ*が変化した場合の熱交換器２１の表面温度の
変化を示している。点線は、図７に点線で示すように熱
伝達率ｈ*が算出される場合の熱交換器２１の表面温度
の変化を示している。
【０１２４】図８に示すグラフは、図２に示す加熱系の
温度制御の例であるため、図７の０−１００無次元時間
で示すように熱伝達率が増加する場合には、それに応じ
て図８に示すように、温度が増加する。しかしながら、
冷却系の温度制御に用いると、熱伝達率が増加すると、
図８に示す曲線を上下反転したように温度が減少するこ
とになる。いずれにしても、加熱系についても冷却系に
ついても同様に適用できる。
【０１２５】なお、図７、図８において破線で示される
グラフについては後述する。
【０１２６】本実施例によれば、ｋ1Ｌを直線若しくは
シグモイド関数で近似することにより、数２２や数２４
に示すような簡単な式を用いて単純な処理で２点間の温
度から高速に熱伝達率ｈ*を算出することができる。
【０１２７】図９を用いて、熱伝達率算出部２９の他の
実施例を説明する。
【０１２８】熱伝達率算出部２９は、熱伝導モデル１５
−１に従った熱伝導シミュレータ９１と、初期熱伝達率
算出部９２と、収束判定部９３で構成される。熱伝導シ
ミュレータ９１は、数１で示される１次元熱伝導方程式
を差分方程式で近似し、各サンプリング時間ごとに、厚
み方向の温度変化を計算するものである。初期熱伝達率
算出部９２は、固有値算出部２８で算出された第１固有
値ｋ1を入力され、この第１固有値ｋ1を用いて、数２２
の近似式に従い、初期熱伝達率ｈ*を算出するものであ
る。機能的には、図２における熱伝達率算出部２９と同
様のものであるが、ここで算出された熱伝達率ｈ*は、
取りあえずの初期値として扱われ、次段の収束判定部９
３においてその熱伝達率に対しては何度かの修正が行わ
れるため、ここでは、初期熱伝達率算出部と称してい
る。
【０１２９】初期熱伝達率算出部９２において算出され
た初期熱伝達率ｈ*は、収束判定部９３を介して熱伝導
シミュレータ９１に与えられ、この熱伝達率ｈ*を初期
値としてシュミレーションを行い、厚み方向の温度を求
める。収束判定部９３では、温度計２２，２３で測定し
た温度と、熱伝導シミュレータ９１により求めた温度と
の差分を調べ、その差分が所定の収束条件以内に収まる
か否かを判断し、収束条件内に収まらない場合には、熱
伝達率ｈ*の初期値を修正して、再度熱伝導シミュレー
タ９１に与えられ、この熱伝達率ｈ*を修正値としてシ
ュミレーションを行い、厚み方向の温度を求める。この
求められた温度が、収束条件内に収まるまで修正が繰り
返され、収束条件に収まると、その時の熱伝達率ｈ
*が、温度制御器１４及び熱伝達モデル修正部１６に送
出される。
【０１３０】次に、図１０に示すフローチャートを用い
て、熱伝達率算出部２９の動作を説明する。
【０１３１】図６のＡに続いて、処理１０１において、
熱伝達率算出部２９と同じ処理を行なう初期熱伝達率算
出部９２は、初期熱伝達率ｈ*を算出する。処理１０２
において、熱伝導シミュレータ９１は、初期熱伝達率算
出部９２で算出された熱伝達率ｈ*を初期値としてシミ
ュレーションを行なう。処理１０３において、収束判定
部９３は、シミュレーション結果が温度計２２及び温度
計２３で測定した温度に対して収束条件を満たすか否か
を判定する。満たせば処理を終了し、図１０のＢから図
１１のＢに続く。そうでなければ、処理１０４で、収束
判定部９３は、熱伝達率を修正し、再び処理１０２へ戻
る。
【０１３２】これらの修正の結果について、図７及び図
８を用いて説明する。図７において、破線は、収束判定
部９３において収束条件を満たすように修正を加えられ
た熱伝達率ｈ*を示している。初期熱伝達率ｈ*は、図７
において点線で示されるものであり、この初期熱伝達率
ｈ*が破線で示されるように修正されることにより、実
線で示される実際に与えられた熱伝達率ｈ*に極めて近
いものとなる。また、図８に破線で示されるように、温
度についても極めて実際の値に近いものとなる。
【０１３３】本実施例によれば、この熱伝達率算出部２
９の例では、先の図２及び図６に示す実施例の熱伝達率
算出部２９の計算速度に比べて、シュミレーションを行
う分と収束判定を行う分だけ若干処理速度が遅くはなる
が、高精度な熱伝達率の算出ができる。
【０１３４】次に、図１１に示すフローチャートにした
がって、図２の熱伝達モデル修正（チューニング）部１
６の動作の処理フローを説明する。
【０１３５】図１０のＢに続いて、処理１１１におい
て、熱伝達モデル修正（チューニング）部１６は、熱伝
達率検出器１３で検出した熱伝達率ｈ*を取り込む。次
に、処理１１２において、熱伝達モデル修正（チューニ
ング）部１６は、熱伝達率モデル１５−２から熱伝達率
ｈを取り込む。このときの熱伝達率ｈは、熱伝達率モデ
ル１５−２に取り込まれている温度計２２，２３で検出
した温度、バルブ２７の開度などの現在の条件下での熱
伝達率ｈである。
【０１３６】処理１１３において、数２５にしたがって
修正熱伝達率Δｈを計算する。但し、αは、予め設定さ
れた値である。
【０１３７】
【数２５】
【０１３８】処理１１４において、熱伝達モデル１５−
２は、熱伝達率モデル１５−２の出力である熱伝達率ｈ
に修正熱伝達率Δｈを加算して、新たに修正された熱伝
達率ｈを求める。図１１のＣから図１３のＣに続く。修
正熱伝達率Δｈは、数２５以外の式で計算してもよい。
【０１３９】また、熱伝達率モデル１５−２において、
複数の温度領域で分割して熱伝達率ｈを記述し、それぞ
れの温度領域で独立に修正熱伝達率Δｈを計算すること
で、きめ細かい熱伝達率モデルのチューニングを行なっ
てもよい。即ち、熱交換器２１の表面温度によって、そ
のときの熱伝達率は異なってくるため、表面温度を複数
の温度領域で分割して、それぞれの温度領域ごとに熱伝
達率ｈを記述し、また、それぞれの温度領域ごとに修正
熱伝達率Δｈを計算するようにするものである。
【０１４０】本実施例によれば、熱伝達モデルを熱伝達
モデル修正部により修正することにより、遅い熱伝達現
象に対する温度制御を高精度に行うことができる。
【０１４１】次に、図１２を用いて、熱伝達率モデル１
５−２及び熱伝達率モデルチューニング部１６の他の実
施例を説明する。
【０１４２】この実施例では、熱伝達率モデル１５−２
を、温度計２２と温度計２３の出力に相当する２点の温
度ｔ1，ｔ2とバルブ２７の開度ｕ’を入力として、熱伝
達率ｈを出力するように予め学習させておいたニューラ
ルネットワーク１２１で構成している。
【０１４３】また、熱伝達率モデルチューニング部１６
は、ニューラルネットワーク１２２と、差分器１２３
と、学習機構１２４で構成される。ニューラルネットワ
ーク１２２は、前述したニューラルネットワーク１２１
と等価なニューラルネットワークである。差分器１２３
は、熱伝達率検出部１３で検出した熱伝達率ｈ*とニュ
ーラルネットワーク１２２の出力した熱伝達率ｈの誤差
を求めるものである。学習機構１２４は、差分器１２３
で求めた誤差を最小化するようにニューラルネットワー
ク１２１及びニューラルネットワーク１２２の重みなど
を修正するものである。
【０１４４】ニューラルネットワーク１２２は、温度計
２２と温度計２３の出力に相当する２点の温度ｔ1，ｔ2
とバルブ２７の開度ｕ’を入力として、熱伝達率ｈを出
力するように予め学習させておかれている。ニューラル
ネットワーク１２２が出力する熱伝達率ｈと、熱伝達率
検出部１３で検出した熱伝達率ｈ*との誤差が差分器１
２３によって求められ、その差分器１２３の出力の誤差
が最小化するように、学習機構１２４は、ニューラルネ
ットワーク１２１及びニューラルネットワーク１２２の
重みなどを修正する。従って、重みの修正が終わると、
熱伝達率ｈは熱伝達率ｈ*との誤差が小さくなり、収束
条件を満たすようになる。ニューラルネットワーク１２
２とニューラルネットワーク１２１の重みは共通して同
時に修正されるため、修正が終わったとき、ニューラル
ネットワーク１２１が出力する熱伝達率ｈは、図２にお
ける熱伝達モデル１５−２の出力である熱伝達率ｈと同
様にして熱伝達モデル修正部１６による修正の施された
ものとなっている。
【０１４５】学習機構１２４としてはニューラルネット
ワーク１２１及びニューラルネットワーク１２２を多層
ニューラルネットワークとした場合は、バックプロパゲ
ーションなどが考えられる。
【０１４６】本実施例によれば、熱伝達モデルを熱伝達
モデル修正部により修正することにより、遅い熱伝達現
象に対する温度制御を高精度に行うことができる。
【０１４７】また、熱伝達率モデルの構築及び修正をプ
ラントデータの学習のみで行なうことができる。
【０１４８】次に、図２の温度制御器１４について説明
する。
【０１４９】温度制御器１４は、目標熱伝達率算出部３
０とバルブ開度決定部３１から構成されている。目標熱
伝達率算出部３０には、目標温度決定部１７から目標と
すべき温度Ｔrefが取り込まれる。また、熱交換器１１
の温度ｔ1，ｔ2が温度計２１，２２によって検出され、
入力される。熱伝導モデル１５−１を用いて、温度
ｔ1，ｔ2を目標温度Ｔrefに近づけるための目標熱伝達
率ｈrefが算出され、バルブ開度決定部３１に取り込ま
れれる。
【０１５０】熱伝導モデル１５−１は、熱伝達モデル１
５−２で記述されている熱伝達率を境界条件とした制御
対象１１内部の温度変化を記述した数式である。即ち、
数１，２，３，４で記述された微分方程式である。
【０１５１】バルブ開度決定部３１は、熱伝達率算出部
２９が算出した熱伝達率ｈ*が入力され、熱伝達モデル
１５−２を用いて、目標熱伝達率ｈrefとなるための、
バルブ開度ｕ’を求めて、熱交換装置１２のバルブ２７
に与える。熱伝達モデル１５−２は、熱交換装置１２か
ら制御対象１１への熱伝達率を、熱交換装置１２への指
令値や、制御対象１１と熱交換装置１２の境界温度等の
関数として記述された数式である。このバルブ開度ｕ’
の情報によってバルブ２７の開度が制御され、バーナー
２５から熱交換器１１に供給する熱量を制御して温度制
御する。
【０１５２】次に、図１３に示すフローチャートを用い
て、温度制御器１４の動作の処理フローについて説明す
る。
【０１５３】図１１のＣに続いて、処理１３１におい
て、目標熱伝達率算出部３０は、目標温度決定部１７で
手動又は自動で設定された水２４の目標温度Ｔrefを取
り込む。
【０１５４】処理１３２において、目標熱伝達率算出部
３０は、熱伝導モデル１５−１を用いて、目標温度Ｔ
refを満足するための目標熱伝達率ｈrefを計算する。
【０１５５】処理１３３において、バルブ開度決定部３
１は、熱伝達検出器１３から熱伝達率ｈ*を、目標熱伝
達率算出部３０から目標熱伝達率ｈrefを取り込む。
【０１５６】処理１３４において、バルブ開度決定部３
１は、熱伝達モデル１５−２用いて、目標熱伝達率ｈ
refとなるようなバルブ開度ｕ’を計算する。
【０１５７】次に、目標熱伝達率算出部３０における目
標温度Ｔrefを満足するための目標熱伝達率ｈrefの計算
方法の一例について説明する。
【０１５８】目標熱伝達率算出部３０は、数１，２，
３，４で表される微分方程式からなる熱伝達モデル１５
−２に基づいて、このモデルの解析解である数５の第１
項のみを取り出すと、数２６となる。
【０１５９】
【数２６】
【０１６０】境界条件が上下対象であると仮定すると、
温度計２２及び温度計２３の２点の温度から、初期温度
ｆ（ｘ）を、数２７のように簡単な２次式でフィッティ
ングできる。
【０１６１】
【数２７】
【０１６２】数２６に、数２７で示される初期温度ｆ
（ｘ）を代入し、Ｔ秒後の平均温度θmを求めると、数
２８になる。
【０１６３】
【数２８】
【０１６４】次の制御周期Ｔでの平均温度θmが目標温
度Ｔrefとなるような第１固有値ｋ1を、数２８をニュー
トンラプソン法などの数値解法で解く。この第１固有値
ｋ1より数２２、若しくは数２４を用いて目標熱伝達率
ｈrefを求めることができる。
【０１６５】次に、目標熱伝達率算出部３０における目
標温度Ｔrefを満足するための目標熱伝達率ｈrefの計算
方法の他の例について説明する。
【０１６６】初期温度ｆ（ｘ）を、数２９のように三角
関数でフィッティングすることもできる。
【０１６７】
【数２９】
【０１６８】数２６に、数２９で示される初期温度ｆ
（ｘ）を代入し、Ｔ秒後の平均温度θmを求めると、数
３０になる。
【０１６９】
【数３０】
【０１７０】次の制御周期Ｔでの平均温度θmが目標温
度Ｔrefとなるような第１固有値ｋ1を、これらの数式を
ニュートンラプソン法などの数値解法で解き、この第１
固有値ｋ1より数２２、若しくは数２４を用いて目標熱
伝達率ｈrefを求めてもよい。
【０１７１】ここで、初期温度ｆ（ｘ）を２次式でフィ
ッテイングするか、三角関数でフィッテイングするか
は、制御対象の種類に応じて変えることができ、いずれ
か、よりフィッテイングする方の式を用いればよい。
【０１７２】次に、バルブ開度決定部３１におけるバル
ブ開度ｕ’の算出方法の一例について以下に説明する。
【０１７３】熱伝達モデル１５−２は、熱交換装置１２
から制御対象１１への熱伝達率を、熱交換装置１２への
指令値や、制御対象１１と熱交換装置１２の境界温度等
の関数として記述された数式であり、複数のパラメータ
の関数として表されているが、制御を行なう上では、バ
ルブ開度以外のパラメータを固定し、数３１のようにバ
ルブ開度のみの関数とする。即ち、温度ｔ1，ｔ2は、温
度計２１，２２から熱伝達モデル１５−２に与えられて
いるので既知の値となるからである。
【０１７４】
【数３１】
【０１７５】また、熱伝達モデルは、数３２と数３３に
示すのように、逆関数が存在し、線形であると仮定す
る。
【０１７６】
【数３２】
【０１７７】
【数３３】
【０１７８】今、数３４に示すように指令値ｕを与えた
ときの熱伝達率をｈ*とする。
【０１７９】
【数３４】
【０１８０】熱伝達率ｈ*と目標熱伝達率ｈrefとの誤差
を数３５に示すようにΔｈとする。
【０１８１】
【数３５】
【０１８２】すると、目標熱伝達率ｈrefとするための
指令値ｕ’は、数３５に数３４を代入して数３６とし、
この数３６から、数３７で算出できる。
【０１８３】
【数３６】
【０１８４】
【数３７】
【０１８５】以上のような温度制御器とすることで、モ
デル修正（チューニング）では間に合わないモデル誤差
の影響を高速に修正することができる。
【０１８６】次に、図１４を用いて、本発明のより具体
的な冷却制御の例として、熱間圧延機のスプレー冷却装
置の温度制御に適用したその他の実施例を説明する。
【０１８７】制御対象１１は、熱間圧延機のスプレー冷
却装置であり、制御量は圧延された鋼材２４の温度であ
る。熱交換装置１２は、鋼材２４に水を上面から噴射す
るスプレー装置２５−１及び下面から噴射するスプレー
装置２５−２と、噴射される水の流量を制御するため上
面から噴射するスプレー装置２５−１及び下面から噴射
するスプレー装置２５−２のそれぞれに取り付けられた
バルブ２７−１と２７−２と、水を供給する水タンク２
６で構成される。スプレー冷却装置は、圧延後の高温の
鋼材２４を５，６００度まで加速冷却したり、１５０度
以下まで直接焼き入れする加工熱処理したりするもので
ある。
【０１８８】熱伝達率検出器１３は、鋼材２４に取り付
けられた２つの温度計２２，２３の出力から第１固有値
ｋ1を算出する固有値算出部２８と、第１固有値ｋ1から
熱伝達率を算出する熱伝達率算出部２９から構成され
る。
【０１８９】温度計２２，２３は、鋼材２４の厚み方向
の温度を測定するためのもので、温度計２２は、鋼材２
４の表面の温度を測定するものであり、温度計２３は、
鋼材の側面の位置で、鋼材の厚み方向の中間位置の温度
を測定するように構成されている。本来的には、鋼材の
内部の温度を測定する必要があるが、鋼材の側面の温度
でもって鋼材の内部の温度を代表できる。従って、温度
計２２によって、ｘ1＝Ｌの位置の温度が測定でき、ま
た、鋼材の側面の中間位置の温度を測定することによ
り、温度計２３によって、ｘ2＝０の位置の温度が測定
できることになる。温度計２２，２３によって測定され
た鋼材２４の各位置における温度は、熱伝達率検出器１
３の中の固有値算出部２８に取り込まれる。
【０１９０】固有値算出部２８は、第１固有値ｋ1を算
出し、この第１固有値ｋ1に基づいて、熱伝達率算出部
２９は、熱伝達率ｈ*を算出する。この熱伝達率ｈ*が、
バーナー２５から熱交換器２１への熱伝達率を表してい
る。熱伝達モデル修正部１６は、熱伝達率算出部２９が
算出した熱伝達率ｈ*を用いて熱伝達モデル１５−２を
修正するように動作し、その結果、熱伝達モデル１５−
２には、修正された熱伝達モデル１５−２が保持される
ことになる。温度計２２，２３によって検出された温度
ｔ1，ｔ2が、目標温度決定部１７によって設定された目
標温度Ｔrefとなるように、温度制御器１４は動作す
る。目標熱伝達率算出部３０は、目標温度Ｔrefと実際
の温度ｔ1，ｔ2から、熱伝導モデル１５−１を用いて、
目標熱伝達率ｈrefを求める。さらに、バルブ開度決定
部３１は、熱伝達率算出部２９で求められた熱伝達率ｈ
*と目標熱伝達率ｈrefから、修正された熱伝達モデル１
５−２を用いて、制御すべきバルブ開度ｕ’を求めて、
バルブ２７−１，２７−２に与えて、その開度を制御し
て、制御対象１１の鋼材２４の温度制御を行うことがで
きる。
【０１９１】固有値算出部２８、熱伝達率算出部２９、
熱伝達モデル修正部１６、熱伝達モデル１５−２、熱伝
導モデル１５−１、目標温度決定部１７、温度制御器１
４、目標熱伝達率算出部３０、バルブ開度決定部３１の
詳細な構成、動作については、図２に以降の各実施例と
同様である。
【０１９２】本実施例によれば、冷却制御においても、
制御対象の厚み方向の熱伝達率を検出して温度制御に用
いることにより、遅い熱伝達現象に対する温度制御を、
高速で行うことができる。
【０１９３】また、熱伝達モデルを検出した熱伝達率に
より修正することにより、温度制御を高精度に行うこと
ができる。
【０１９４】また、図１４の実施例では、温度計２２で
鋼材２４の表面の温度を測定し、温度計２３により鋼材
２４の側面の位置で鋼材の厚み方向の温度を測定してい
たが、このように近似的に鋼材の内部の温度を測定する
のに対して次のように測定してもよい。即ち、スプレー
冷却装置の全長は、１００ｍ以上となる場合もあり、そ
こに数百本のスプレー冷却ノズルが配置されているが、
スプレー冷却制御は、このスプレー冷却ノズル毎、又は
複数のスプレー冷却ノズルをまとめたバンク或いはセク
ションと呼ばれる単位毎に、推量を調節することで行わ
れ、熱伝達率モデルも、スプレー冷却ノズル単位、ある
いはバンク単位で行われる。従って、鋼材２４の移動方
向に対して、スプレー冷却ノズルの前後、あるいはバン
クの前後に放射温度計を設置し、２地点の鋼材の表面温
度を測定する。
【０１９５】即ち、数１０において、同一時点ｔでの、
厚み方向の異なる２点（ｘ1，ｘ2）の温度に代えて、厚
み方向の同一地点ｘでの、異なる時間（ｔ1，ｔ2）の温
度を測定すると、数１０は、以下の数３８のように記述
できる。
【０１９６】
【数３８】
【０１９７】数３８の両辺の対数を取り、変形すると、
数３９となり、第１固有値ｋ1を算出することができ
る。
【０１９８】
【数３９】
【０１９９】以上のようにして、２地点の鋼材の表面温
度に基づいて、鋼材の移動速度を考慮して、数３９に従
って第１固有値ｋ1を算出することで、より実際的な温
度制御並びに熱伝達モデル修正を行うことができる。
【０２００】本実施例によれば、厚み方向の２点の温度
に代えて厚み方向の同一地点ｘでの、異なる時間
（ｔ1，ｔ2）の温度を測定することにより、温度測定を
容易にするとともに、近似的方法でもってより実際的な
温度制御を行うことができる。
【０２０１】
【発明の効果】本発明によれば、遅い熱伝達現象に対す
る温度制御を、高速に行なうことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例のシステム構成図である。
【図２】本発明をボイラーの温度制御に適用した他の実
施例のシステム構成図である。
【図３】本発明の他の実施例による温度計２２及び温度
計２３の取り付けを説明する図である。
【図４】本発明の他の実施例による解析解において固有
値が満たす条件を示す図である。
【図５】本発明の他の実施例による解析解において固有
値とビオー数の関係を示す図である。
【図６】本発明の他の実施例による熱伝達率検出器１３
の処理フロー図である。
【図７】本発明の他の実施例による熱伝達率の算出例を
示す図である。
【図８】本発明の他の実施例による温度シミュレーショ
ン例を示す図である。
【図９】本発明の他の実施例による熱伝達算出部２９の
他の実施例のブロック図である。
【図１０】本発明の他の実施例による熱伝達算出部２９
の処理フロー図である。
【図１１】本発明の他の実施例による熱伝達モデル修正
（チューイング）部１６の処理フロー図である。
【図１２】本発明の他の実施例による熱伝達モデル修正
（チューイング）部１６の他の実施例のブロック図であ
る。
【図１３】本発明の他の実施例による温度制御器１４の
処理フロー図である。
【図１４】本発明を熱間圧延機のスプレー冷却装置に適
用したその他の実施例のシステム構成図である。
【符号の説明】
１０…制御用ＣＰＵ １１…制御対象 １２…熱交換装置 １３…熱伝達率検出器 １４…温度制御器 １５…制御モデル部 １５−１…熱伝導モデル １５−２…熱伝達モデル １６…熱伝達モデルチューニング部 １７…目標温度決定部 ２２，２３…温度計 ２８…固有値算出部 ２９…熱伝達率算出部 ３０…目標熱伝達率算出部 ３１…バルブ開度決定部 ９１…熱伝導シュミレータ ９２…初期熱伝達率検出器 ９３…収束判定部 １２１，１２２…ニューロネットワーク １２３…差分器 １２４…学習機構
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０５Ｄ 23/00 Ａ Ｇ０６Ｆ 15/18 ５５０ Ｃ 17/00 Ｇ０６Ｇ 7/60

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 制御対象を熱交換装置により加熱あるい
    は冷却してこの制御対象の温度を目標温度に一致させる
    ように制御する温度制御方法において、 上記制御対象の厚み方向の２点の温度に基づいて上記熱
    交換装置から上記制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を
    検出し、 上記制御対象の内部の温度変化を記述した熱伝導モデル
    と上記熱交換装置から上記制御対象への熱の移動を記述
    した熱伝達モデルを用いて、上記検出された熱伝達率か
    ら、上記制御対象の温度を予め与えられた目標温度に一
    致させるように、上記熱交換装置に指令値を与えること
    を特徴とする温度制御方法。
  2. 【請求項２】 請求項１記載の温度制御方法において、
    さらに、 上記検出された熱伝達率と上記熱伝達モデルから算出さ
    れた熱伝達率から、上記熱伝達モデルの誤差を修正し、
    この修正された熱伝達モデルを用いて上記熱交換装置に
    与える指令値を求めることを特徴とする温度制御方法。
  3. 【請求項３】 請求項１または２のいずれかに記載の温
    度制御方法において、上記熱伝達率は、 上記熱伝導モデルの解析解を用いて、上記制御対象の厚
    み方向の２点の温度に基づいて、上記熱伝導モデルの解
    析解の固有値を算出し、 この算出された上記解析解の固有値から、熱伝達率を算
    出することを特徴とする温度制御方法。
  4. 【請求項４】 請求項１または２のいずれかに記載の温
    度制御方法において、上記熱伝達率は、 上記熱伝導モデルの解析解を用いて、上記制御対象の厚
    み方向の２点の温度に基づいて、上記熱伝導モデルの解
    析解の固有値を算出し、 この固有値から、熱伝達率の初期値を算出し、 この熱伝達率の初期値を境界条件として、熱伝導シミュ
    レーションを行い、その結果求められた温度と上記制御
    対象の厚み方向の温度との差分が所定条件内に収まるま
    で、熱伝達率を修正して上記熱伝導シミュレーションを
    繰り返して所定条件を満たした時の熱伝達率を出力する
    ことを特徴とする温度制御方法。
  5. 【請求項５】 請求項１または２のいずれかに記載の温
    度制御方法において、上記熱交換装置に与える指令値
    は、 上記熱伝導モデルを用いて、上記制御対象の厚み方向の
    温度と上記目標温度から目標熱伝達率を算出し、 上記熱伝達モデルを用いて、この算出された目標熱伝達
    率と上記検出された熱伝達率から、上記制御対象を上記
    目標温度とするように上記熱交換装置に対する指令値を
    決定することを特徴とする温度制御方法。
  6. 【請求項６】 請求項２記載の温度制御方法において、
    上記熱伝達モデルは、第１のニューラルネットワークで
    構成されており、 上記熱伝達モデルの修正は、上記制御対象の厚み方向の
    温度及び上記熱交換装置に与える指令値に基づいて熱伝
    達率を算出する第２のニューラルネットワークを用い
    て、上記熱伝達率検出器が検出した熱伝達率とこの第２
    のニューラルネットワークが算出した熱伝達率との誤差
    を最小にするように上記第１及び第２のニューラルネッ
    トワークの重みを変更して上記熱伝達モデルの誤差を修
    正することを特徴とする温度制御方法。
  7. 【請求項７】 請求項１または２のいずれかに記載の温
    度制御方法において、 上記熱交換装置は、スプレー冷却装置であり、 このスプレー冷却装置のスプレー冷却ノズルの所定単位
    の前後における上記制御対象の表面温度を、上記制御対
    象の厚み方向の２点の温度として検出し、この検出され
    た温度に基づいて、上記スプレー冷却装置から上記制御
    対象への熱伝達の際の熱伝達率を検出することを特徴と
    する温度制御方法。
  8. 【請求項８】 制御対象を熱交換装置により加熱あるい
    は冷却してこの制御対象の温度を目標温度に一致させる
    ように制御する温度制御装置において、 上記熱交換装置から上記制御対象への熱の移動を記述し
    た熱伝達モデルと上記制御対象の内部の温度変化を記述
    した熱伝導モデルから構成される制御モデル部と、 上記制御対象の厚み方向の２点の温度に基づいて上記熱
    交換装置から上記制御対象への熱伝達の際の熱伝達率を
    検出する熱伝達率検出器と、 上記制御モデル部を構成する上記熱伝導モデルと上記熱
    伝達モデルを用いて、上記熱伝達率検出器で検出した熱
    伝達率から、上記制御対象の温度を予め与えられた目標
    温度に一致させるように、上記熱交換装置に指令値を与
    える温度制御器とを備えたことを特徴とする温度制御装
    置。
  9. 【請求項９】 請求項８記載の温度制御装置において、
    さらに、 上記熱伝達率検出器で検出した熱伝達率と上記熱伝達モ
    デルから算出された熱伝達率から、上記熱伝達モデルの
    誤差を修正する熱伝達モデル修正部を備えたことを特徴
    とする温度制御装置。
  10. 【請求項１０】 請求項８または９のいずれかに記載の
    温度制御装置において、上記熱伝達率検出器は、 上記熱伝導モデルの解析解を用いて、上記制御対象の厚
    み方向の２点の温度に基づいて、上記熱伝導モデルの解
    析解の固有値を算出する固有値算出部と、 この固有値算出部によって算出された上記解析解の固有
    値から、熱伝達率を算出する熱伝達率算出部とから構成
    されたことを特徴とする温度制御装置。
  11. 【請求項１１】 請求項１０記載の温度制御装置におい
    て、上記熱伝達率算出部は、 上記固有値算出部によって算出された上記解析解の固有
    値から、熱伝達率の初期値を算出する初期熱伝達率算出
    部と、 熱伝導シュミレーションを行う熱伝導シュミレータと、 上記初期熱伝達率算出部で算出された熱伝達率を初期値
    として、上記熱伝導シュミレータにこの熱伝達率の初期
    値を境界条件として与え、上記熱伝導シミュレーション
    の結果求められた温度と上記制御対象の厚み方向の温度
    との差分が所定条件内に収まるまで、熱伝達率を修正し
    て上記熱伝導シミュレーションを繰り返して所定条件を
    満たした時の熱伝達率を出力する収束判定部とから構成
    されたことを特徴とする温度制御装置。
  12. 【請求項１２】 請求項８または９のいずれかに記載の
    温度制御装置において、上記温度制御器は、 上記熱伝導モデルを用いて、上記制御対象の厚み方向の
    温度と上記目標温度から目標熱伝達率を算出する目標熱
    伝達率算出部と、 上記熱伝達モデルを用いて、この目標熱伝達率算出部に
    よって算出された目標熱伝達率と上記熱伝達率検出器で
    検出された熱伝達率から、上記制御対象を上記目標温度
    とするように上記熱交換装置に対する指令値を決定する
    指令値算出部とから構成されたことを特徴とする温度制
    御装置。
  13. 【請求項１３】 請求項９記載の温度制御装置におい
    て、 上記熱伝達モデルは、第１のニューラルネットワークで
    構成されており、 上記熱伝達モデル修正部は、上記制御対象の厚み方向の
    温度及び上記熱交換装置に与える指令値に基づいて熱伝
    達率(h)を算出する第２のニューラルネットワークで構
    成されており、上記熱伝達率検出器が検出した熱伝達率
    とこの第２のニューラルネットワークが算出した熱伝達
    率との誤差を最小にするように上記第１及び第２のニュ
    ーラルネットワークの重みを変更して上記熱伝達モデル
    の誤差を修正することを特徴とする温度制御装置。
  14. 【請求項１４】 請求項８または９のいずれかに記載の
    温度制御装置において、 上記熱交換装置は、スプレー冷却装置であり、 上記熱伝達率検出器は、このスプレー冷却装置のスプレ
    ー冷却ノズルの所定単位の前後における上記制御対象の
    表面温度を、上記制御対象の厚み方向の２点の温度とし
    て検出し、この検出された温度に基づいて、上記スプレ
    ー冷却装置から上記制御対象への熱伝達の際の熱伝達率
    を検出することを特徴とする温度制御装置。
JP2017795A 1995-02-08 1995-02-08 温度制御方法及び装置 Pending JPH08211946A (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2017795A JPH08211946A (ja) 1995-02-08 1995-02-08 温度制御方法及び装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2017795A JPH08211946A (ja) 1995-02-08 1995-02-08 温度制御方法及び装置

Publications (1)

Publication Number Publication Date
JPH08211946A true JPH08211946A (ja) 1996-08-20

Family

ID=12019905

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2017795A Pending JPH08211946A (ja) 1995-02-08 1995-02-08 温度制御方法及び装置

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JPH08211946A (ja)

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009300443A (ja) * 2008-06-13 2009-12-24 Mettler-Toledo Ag 熱量計を動作させるための方法
CN103512420A (zh) * 2013-10-23 2014-01-15 北京和隆优化科技股份有限公司 一种自动解决列管式换热器汽膜问题的控制方法
CN104361220A (zh) * 2014-10-31 2015-02-18 北京航空航天大学 一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法
CN105389457A (zh) * 2015-09-21 2016-03-09 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司 一种空气预冷、预热混凝土骨料瞬态温度的确定方法
CN108897221A (zh) * 2018-07-21 2018-11-27 成都光电传感技术研究所有限公司 一种军用电源机箱风机转速控制方法
WO2020110796A1 (ja) * 2018-11-28 2020-06-04 株式会社Sumco 熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法
CN114720019A (zh) * 2022-06-08 2022-07-08 河北清研魏科产业技术创新中心有限公司 一种电驱动桥变速箱油温的检测方法
CN117328029A (zh) * 2023-09-21 2024-01-02 北京北方华创微电子装备有限公司 温度控制方法、装置和计算机可读介质

Cited By (19)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8668380B2 (en) 2008-06-13 2014-03-11 Mettler-Toledo Ag Method for operating a calorimeter
JP2009300443A (ja) * 2008-06-13 2009-12-24 Mettler-Toledo Ag 熱量計を動作させるための方法
CN103512420A (zh) * 2013-10-23 2014-01-15 北京和隆优化科技股份有限公司 一种自动解决列管式换热器汽膜问题的控制方法
CN104361220A (zh) * 2014-10-31 2015-02-18 北京航空航天大学 一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法
CN104361220B (zh) * 2014-10-31 2017-06-23 北京航空航天大学 一种考虑热固耦合的齿轮系时变应力场计算方法
CN105389457A (zh) * 2015-09-21 2016-03-09 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司 一种空气预冷、预热混凝土骨料瞬态温度的确定方法
CN105389457B (zh) * 2015-09-21 2018-04-06 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司 一种空气预冷、预热混凝土骨料瞬态温度的确定方法
CN108897221B (zh) * 2018-07-21 2021-04-02 成都光电传感技术研究所有限公司 一种军用电源机箱风机转速控制方法
CN108897221A (zh) * 2018-07-21 2018-11-27 成都光电传感技术研究所有限公司 一种军用电源机箱风机转速控制方法
WO2020110796A1 (ja) * 2018-11-28 2020-06-04 株式会社Sumco 熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法
JP2020085737A (ja) * 2018-11-28 2020-06-04 株式会社Sumco 熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法
KR20210084616A (ko) * 2018-11-28 2021-07-07 가부시키가이샤 사무코 열 전도율 추정 방법, 열 전도율 추정 장치, 반도체 결정 제품의 제조 방법, 열 전도율 연산 장치, 열 전도율 연산 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독가능 기록 매체 및, 열 전도율 연산 방법
CN113366303A (zh) * 2018-11-28 2021-09-07 胜高股份有限公司 导热系数估计方法、导热系数估计装置、半导体晶体制品的制造方法、导热系数运算装置、导热系数运算程序以及导热系数运算方法
CN113366303B (zh) * 2018-11-28 2024-06-11 胜高股份有限公司 导热系数估计方法、导热系数估计装置、半导体晶体制品的制造方法、导热系数运算装置、导热系数运算程序以及导热系数运算方法
US12099026B2 (en) 2018-11-28 2024-09-24 Sumco Corporation Thermal conductivity estimation method, thermal conductivity estimation apparatus, production method for semiconductor crystal product, thermal conductivity calculator, thermal conductivity calculation program, and, thermal conductivity calculation method
CN114720019A (zh) * 2022-06-08 2022-07-08 河北清研魏科产业技术创新中心有限公司 一种电驱动桥变速箱油温的检测方法
CN114720019B (zh) * 2022-06-08 2022-08-26 河北清研魏科产业技术创新中心有限公司 一种电驱动桥变速箱油温的检测方法
CN117328029A (zh) * 2023-09-21 2024-01-02 北京北方华创微电子装备有限公司 温度控制方法、装置和计算机可读介质
CN117328029B (zh) * 2023-09-21 2024-08-23 北京北方华创微电子装备有限公司 温度控制方法、装置和计算机可读介质

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US7617709B2 (en) Apparatus for controlling materials quality in rolling, forging, or leveling process
JP3949164B2 (ja) 非線形プロセスを制御するためのフィードバック法
CN105045949B (zh) 一种步进式加热炉钢坯温度建模及在线校正方法
Trelea et al. Optimal constrained non-linear control of batch processes: application to corn drying
JP3336135B2 (ja) プロセスに指令を与えるための方法および装置
KR101956365B1 (ko) 연속 소둔라인의 강판 온도 패턴 제어 시스템 및 방법
EP1681526A2 (en) Temperature control method, temperature control apparatus, heat treatment apparatus and program
WO2009011070A1 (ja) 冷却制御方法、冷却制御装置及び冷却水量計算装置
CN105327949A (zh) 一种热轧带钢卷取温度的流量控制方法
JPH08211946A (ja) 温度制御方法及び装置
CN100372950C (zh) 一种控制带钢温度的方法
CN104950945A (zh) 一种水泥烧成分解炉全工况自适应温度优化控制方法
JP5962290B2 (ja) 鋼材の熱伝達係数予測装置及び冷却制御方法
CN100371842C (zh) 控制传送带型热处理器中工件的温度响应的方法与设备
JP3606564B2 (ja) 化学反応装置における反応温度の最適制御システム
US6697699B2 (en) Method and device for influencing relevant quality parameters of a rolling strip
JPH04232214A (ja) 鋼板の冷却制御方法及びその装置
JP3537215B2 (ja) 加熱炉の温度制御装置
JPH01184233A (ja) 連続焼鈍炉の板温制御方法
Chen et al. Ti6A14V laser alloying process control by using a self-organizing fuzzy controller
JPH07138658A (ja) 連続熱処理炉の露点制御装置
JPS5831373B2 (ja) 条帯材連続熱処理炉の温度制御方法および装置
JPH0477614B2 (ja)
JP3796808B2 (ja) 連続式加熱炉の燃焼制御方法及び装置
JPH06264153A (ja) 連続式加熱炉内のスラブ温度予測方法