KR20110121619A - 도가니의 온도 분포 계산 방법 - Google Patents

도가니의 온도 분포 계산 방법 Download PDF

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KR20110121619A
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쟈판 스파 쿼츠 가부시키가이샤
각코호진 시바우라고교다이가쿠
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Abstract

아크 방전에 의한 플라즈마 방사와, 아크 방전 자체의 열복사를 고려하여, 실측한 온도로 보정한 경계 조건에 의해, 제조시에 있어서의 실리카 분말 성형체 내면의 온도 분포의 계산을, 종래에 비교하여 고정밀도로 행하는 온도 분포 계산 방법을 제공한다. 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 온도 계산부가, 아크 전극으로부터 방사되는 열 플라즈마를 가스류 및 복사에 의해 모델화한 열 플라즈마로부터, 도가니의 틀인 몰드 내면에 끼워져 결합된 실리카 분말 성형체 표면에의 열유속을 산출하고, 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 온도 분포를, 피계산 대상을 메시 분할하는 수치 계산법을 이용하여 구하는 온도 계산 과정을 가지며, 계산 결과의 온도 분포와, 실측한 실리카 분말 성형체 내면의 온도 분포가 동일해지도록, 미리 가스류 및 복사의 조건을 조정하고, 도가니를 생성하는 제어 시퀀스의 각 단계에 대응한 가스류 및 복사의 조건을 대응 테이블로부터 읽어들여 온도 분포의 계산을 행한다.

Description

도가니의 온도 분포 계산 방법 {Method for calculating temperature distribution in crucible}
본 발명은, 실리카 분말 성형체를 용융시켜 실리카 유리 도가니(이하, 도가니)를 성형할 때, 결함이 없는 고품질의 도가니를 제작하기 위한 최적의 제조 조건을 해석에 의해 판정하는 방법에 관한 것으로서, 특히 용융했을 때의 도가니 각 부의 온도 분포를 산출하고, 분체 성형품 각 부에 있어서 용융 상태가 되는 온도 분포의 변화를 평가하는 계산 방법이다.
반도체 소자 제조용의 기판으로는, 주로 고순도의 단결정 실리콘이 사용되고 있다. 이 단결정 실리콘의 제조 방법으로서, 일반적으로 초크랄스키법(이하 CZ법이라고 함)이 이용되고 있다. CZ법에 있어서는, 반도체 단결정 제조 장치 내에 설치한 도가니에 원료인 덩어리 형태의 다결정 실리콘을 충전하고, 도가니의 주위에 마련한 히터에 의해 원료인 다결정 실리콘을 가열 용해하여 융액으로 만든다. 그리고, 시드 척(seed chuck)에 부착한 종결정을 융액에 침지하고, 시드 척 및 실리카 유리 도가니를 서로 동일한 방향 또는 반대 방향으로 회전하면서 시드 척을 인상하여 고정밀도의 단결정 실리콘을 성장시킨다. 따라서, 상기 도가니는, 성장시킬 잉곳에 대해, 일정한 불순물이 혼입되도록, 일정한 불순물량이 조정된 안정적인 품질로 제조할 필요가 있다.
상기 실리카 유리 도가니의 제조 방법으로서, 종래, 회전 몰드법이 알려져 있다. 이 방법은 회전 몰드의 내표면에 퇴적한 실리카 분말 성형체 내면을, 아크 방전에 의해 발생하는 열 플라즈마에 의해, 몰드 공간측으로부터 가열하여 유리화함으로써 도가니를 제조하는 방법이다.
이 도가니를 가열하는 열 플라즈마를 발생시킬 때의, 아크 전극에 흘리는 방전 전류(아크 전류)의 전류치, 아크 전극의 위치(전극의 높이, 전극의 편심 위치) 등의 파라미터의 조정에 관해서는, 현재 경험이나 직감에 의해 행하고 있다.
따라서, 실리카 유리 도가니의 제조시에 있어서, 설정되어 있는 품질 레벨을 능가하는 실리카 유리 도가니를 제조할 때의 실리카 분말 성형체의 내면의 온도 분포를, 시뮬레이션에 의해 행할 수 있다면, 실제의 제조시에 있어서의 파라미터를 추정할 수 있다. 이 열유체의 시뮬레이션으로는, 유한 요소법 혹은 차분법 등이 현재 자주 이용되고 있다(예를 들어, 특허 문헌 1 참조).
특허 문헌 1: 일본 특허 공개 평 03-252390호 공보
그러나, 전술한 특허 문헌에 있어서는, 고체 내 혹은 열유체에 있어서의 열전도에 의한 온도 분포를 구하는 것은 존재했으나, 도가니를 용융할 때의, 아크 방전에 의해 생성되는 플라즈마 방사와, 아크 방전 자체의 열복사를 고려한, 도가니 내면의 온도 분포의 계산을 행하는 모델이 없다.
또한, 제조시에 있어서의 아크 방전에 있어서의 플라즈마 방사와, 아크 방전 자체의 복사열에 의해 공급되는 열량에 의해 온도가 변화하는 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 측정할 수가 없다.
따라서, 계산 결과의 온도 분포와 실측의 온도 분포와의 비교에 의한 아크 방전의 모델의 경계 조건의 조정을 행할 수 없고, 제조 시퀀스의 각 단계마다의 정확한 온도 분포의 계산을 행할 수가 없다.
따라서, 도가니의 제조에 있어서, 도가니에 대한 기포의 혼입 비율에 영향을 주는 실리카 분말 성형체의 내면에 있어서의 실리카의 용융 속도 등의 정확한 계산을 행할 수가 없다.
본 발명은, 이러한 사정을 감안하여 이루어진 것으로서, 그 목적은, 아크 방전에 의해 생성되는 플라즈마 방사와, 아크 방전 자체의 열복사를 고려하여, 실측한 온도에 의해 보정한 경계 조건에 의해, 제조시에 있어서의 실리카 분말 성형체 내면의 온도 분포의 계산을, 종래에 비교하여 고정밀도로 행하는 온도 분포 계산 방법을 제공하는 것에 있다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 도가니를 제조하는 틀인 몰드 내면에 형성된 소정의 두께의 실리카 분말 성형체에 대해, 아크 전극에 방전 전류를 흘려 발생하는 열 플라즈마를, 아크 전극의 위치 및 상기 방전 전류를 제어 시퀀스에 따라 변화시켜 조사(照射)하고, 해당 실리카 분말 성형체를 융해, 고화시키는 도가니 제조에 있어서의 상기 제어 시퀀스의 각 단계에 있어서의 온도 분포를, 상기 열 플라즈마를 가스류(가스흐름, 가스流)에 의한 열대류 및 복사에 의해 모델화하고, 가스류의 초속도(초기속도, 初速度), 열량, 온도와, 복사의 온도 및 열량을 경계 조건으로 하여 유한 요소법에 의해 산출할 때, 온도 계산부가, 상기 아크 전극의 위치마다, 상기 방전 전류와, 해당 방전 전류에 대응한 가스류 및 복사의 경계 조건이 기재된 대응 테이블로부터, 상기 단계마다, 해당 단계에 있어서의 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하는 상기 경계 조건을 읽어내어 상기 온도 분포를 계산하고, 상기 대응 테이블이, 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조합마다, 상기 실리카 분말 성형체에 플라즈마 조사를 행한 경우의 해당 실리카 분말 성형체에 있어서 실측한 온도 분포와, 가스류 및 복사의 경계 조건으로부터 유한 요소법을 이용하여 계산한 온도 분포를 비교하고, 실측 및 계산한 온도 분포가 시계열로 동일한 온도 변화가 되도록, 상기 경계 조건을 조정하여 미리 생성되어 있는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 실측할 상기 온도 분포가 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 온도인 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 상기 온도 계산 과정이, 메시 분할부가, 상기 실리카 분말 성형체, 실리카 분말 성형체 내부 공간, 상기 몰드 및 해당 몰드 외주 공간을 복수 개의 유한 요소로 분할하는 메시(mesh) 분할 과정과, 열대류 산출부가, 아크 전극으로부터 방출되는 열 플라즈마류를 모델화한 유출원으로부터 방출되는 가스류의 온도, 유속 및 열량으로 이루어지는 가스류 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내고, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 매체의 물성치를, 매체와 이 매체의 물성치가 대응하여 기억된 기억부로부터 읽어내는 열대류 조건 읽기 과정과, 상기 열대류 산출부가, 읽어낸 상기 가스류 조건과, 상기 매체의 물성치와, 상기 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 열대류 산출 과정과, 복사열량 산출부가, 아크 전극으로부터 상기 실리카 분말 성형체로의 열복사를 모델화한 열원으로부터 방사되는 온도 및 열량으로 이루어지는 복사 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내는 복사 조건 읽기 과정과, 상기 복사열량 산출부가, 읽어낸 상기 복사 조건과, 상기 실리카 분말 성형체 내면 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 복사열량 산출 과정과, 상기 온도 분포 산출부가, 상기 열대류 및 복사로부터의 열유속을 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간과 상기 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전달 해석, 해당 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도 해석을 행하고, 상기 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 구하는 온도 분포 산출 과정을 갖는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 상기 온도 분포 산출 과정에 있어서, 상기 실리카 분말 성형체의 분체로부터 융해까지의 상태 변화에 대응시키기 위해, 실리카 분말 성형체의 재료인 실리카 분말의 온도에 대응하여, 실리카 분말의 물성치가 기억되어 있는 기억부로부터, 해당 실리카 분말 성형체의 온도에 대응한 물성치를 읽어내고, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 내면으로의 열유속을 구하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 상기 온도 분포 산출 과정에 있어서, 상기 실리카 분말 성형체의 분체로부터 융해까지의 상태 변화에 대응시키기 위해, 온도 분포에 대응하여 상기 메시 단위로 실리카 분말 성형체의 물성치를 변경시켜, 원래의 메시인 채로 실리카가 분체 상태로부터 융해 상태까지의 온도 분포의 계산을 행하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 동일한 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조건에 있어서, 제조 과정에 있어서 실측한 도가니 내면의 온도 분포와, 상기 온도 분포 산출 과정에 있어서 산출된 실리카 분말 성형체 표면의 온도를 비교하고, 비교 결과에 따라, 상기 대응 테이블에 있어서의 경계 조건으로 이용할 상기 가스류 조건 및 상기 복사 조건을 보정하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 상기 가스류에 의한 열대류의 열량이 상기 아크 전극으로부터의 복사의 열량에 비교하여 크게 설정되어 있는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 장치는, 도가니를 제조하는 틀인 몰드 내면에 형성된 소정의 두께의 실리카 분말 성형체에 대해, 아크 전극에 방전 전류를 흘려 발생하는 열 플라즈마를, 아크 전극의 위치 및 상기 방전 전류를 제어 시퀀스에 따라 변화시켜 조사하고, 해당 실리카 분말 성형체를 융해, 고화시키는 도가니 제조에 있어서의 상기 제어 시퀀스의 각 단계에 있어서의 온도 분포를, 상기 열 플라즈마를 가스류에 의한 열대류 및 복사에 의해 모델화하고, 가스류의 초속도, 열량, 온도와, 복사의 온도 및 열량을 경계 조건으로 하여, 피계산 대상을 메시 분할하고, 각각의 메시마다의 수치 계산을 행하고, 메시마다의 수치 계산 결과에 기초하여 피계산 대상 전체의 수치 계산을 행하는 수치 계산 방법에 의해 산출하는 온도 계산부를 구비하고, 상기 온도 계산부는, 상기 아크 전극의 위치마다, 상기 방전 전류와, 해당 방전 전류에 대응한 가스류 및 복사의 경계 조건이 기재된 대응 테이블로부터, 상기 단계마다, 해당 단계에 있어서의 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하는 상기 경계 조건을 읽어내어 상기 온도 분포를 계산하고, 상기 대응 테이블은, 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조합마다, 상기 실리카 분말 성형체에 플라즈마 조사를 행한 경우의 해당 실리카 분말 성형체에 있어서 실측한 온도 분포와, 가스류 및 복사의 경계 조건으로부터 상기 수치 계산 방법을 이용하여 계산한 온도 분포를 비교하고, 실측 및 계산한 온도 분포가 시계열로 동일한 온도 변화가 되도록, 상기 경계 조건을 조정하여 미리 생성되어 있는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법은, 상기 온도 계산부가, 메시 분할부와, 열대류 산출부와, 복사열량 산출부와, 온도 분포 산출부를 구비하며, 상기 메시 분할부가, 상기 실리카 분말 성형체, 실리카 분말 성형체 내부 공간, 상기 몰드 및 해당 몰드 외주 공간을 복수 개의 유한 요소로 분할하는 메시 분할 과정을 실행하고, 상기 열대류 산출부가, 아크 전극으로부터 방출되는 열 플라즈마류를 모델화한 유출원으로부터 방출되는 가스류의 온도, 유속 및 열량으로 이루어지는 가스류 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내고, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 매체의 물성치를, 매체와 이 매체의 물성치가 대응하여 기억된 기억부로부터 읽어내는 열대류 조건 읽기 과정을 실행하고, 상기 열대류 산출부가, 읽어낸 상기 가스류 조건과, 상기 매체의 물성치와, 상기 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 열대류 산출 과정을 실행하고, 상기 복사열량 산출부가, 아크 전극으로부터 상기 실리카 분말 성형체로의 열복사를 모델화한 열원으로부터 방사되는 온도 및 열량으로 이루어지는 복사 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내는 복사 조건 읽기 과정을 실행하고, 상기 복사열량 산출부가, 읽어낸 상기 복사 조건과, 상기 실리카 분말 성형체 내면 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 복사열량 산출 과정을 실행하고, 상기 온도 분포 산출부가, 상기 열대류 및 복사로부터의 열유속을 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간과 상기 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전달 해석, 해당 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도 해석을 행하고, 상기 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 구하는 온도 분포 산출 과정을 실행하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 도가니의 제조에 있어서 사용되는 아크 방전에 의한 플라즈마 가열이, 아크 전극으로부터 방출되는 열 플라즈마류(플라즈마 흐름, 플라즈마流)와, 아크 전극으로부터 방사되는 복사열로 행해지기 때문에, 이 열 플라즈마류에 가스류에 의한 열대류를 이용하고, 이 복사열에 열원으로부터 방사되는 열량의 복사를 이용하여 모델화하였기 때문에, 온도 분포의 계산이 실제의 플라즈마 가열에 가까운 환경에서 행해지므로, 계산 결과로서 정밀한 온도 분포를 얻을 수 있다. 즉, 본 발명에 의하면, 아크 전극에 흘리는 방전 전류에 대응시키고, 아크 방전의 모델인 아크 전극으로부터의 열 플라즈마류, 및 아크 전극에 있어서의 아크 방전의 복사 각각으로부터의 실리카 분말 성형체 내면으로의 열유속과, 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 실리카 분말 성형체 내면으로의 열전달의 계산을 행함으로써, 실제에 가까운 도가니 내면의 표면 온도 분포의 계산을 행할 수 있고, 실리카 분말의 융해 속도를 검출하는 것이 가능해지며, 아크 전극에 있어서의 방전 전류와 전극 위치의 제어에 의한 도가니의 제조에 있어서의 기포 함유 정도의 온도 조정의 지침을 얻을 수 있다.
또한, 본 발명에 의하면, 계산된 실리카 분말 성형체 표면의 온도 분포와, 계산에 사용한 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응한 조건에 있어서의 실리카 분말 성형체 내면의 온도 분포를, 대응하는 위치마다 비교하고, 계산에 이용할 가스류 및 복사의 조건을 변경하고, 실측치에 일치시키는 조정을 행하였기 때문에, 온도 분포의 정밀도를 향상시켰으므로, 아크 전극의 위치를 변경 등 할 때의 조건도출에 있어서, 실제의 제조에 있어서의 표면 온도 분포에 가까운 계산을 행할 수 있고, 실험적으로 도가니를 제조하는 등의 헛수고를 덜어, 제어 시퀀스의 조립을 행할 때의 온도 조정의 지침을 용이하게 얻을 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 형태에 따른 제조시의 도가니의 온도 분포 계산을 행할 때의, 해석 대상인 몰드 및 실리카 분말 성형체의 모델을 보인 개념도이다.
도 2는 도 1에 있어서의 해석 대상을 포함하는 온도 분포를 계산하는 해석 공간을 보인 개념도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시 형태에 따른 제조시의 도가니의 온도 분포 계산을 행하는 온도 분포 계산 장치의 구성예를 보인 블럭도이다.
도 4는 도 2에 있어서의 해석 공간의 메시 분할예를 설명하는 개념도이다.
도 5는 본 실시 형태에 있어서의 유한 요소법에 있어서 사용하는, 물성치 기억부(7)에 기억되어 있는 실리카 분말, 몰드의 재료인 카본 및 대기의 물성치의 테이블을 보인 개념도이다.
도 6은 본 실시 형태에 있어서의 온도 분포 계산 장치가 행하는 온도 분포 계산 처리의 동작예를 보인 순서도이다.
도 7은 3차원 공간에 있어서의 열대류의 속도 벡터의 해석 결과를, 실리카 분말 성형체의 개구면에 대해 수직이며, 개구면의 중심점을 포함하는 평면에 의해 절단된 단면 구성을 보인 개념도이다.
도 8은 도 6의 단계 S2에 있어서의 열대류의 계산의 동작예를 보인 순서도이다.
도 9는 도 6의 단계 S4에 있어서의 열복사의 계산의 동작예를 보인 순서도이다.
도 10은 도 6의 단계 S3 및 S5에 있어서의 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도의 계산의 동작예를 보인 순서도이다.
도 11은 열 플라즈마의 열대류와 복사의 모델인 해석 A 및 해석 B의 2종류의 경계 조건을 보인 테이블이다.
도 12는 시뮬레이션에 의해 구한, 실리카 분말 성형체의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 13은 해석 B에 의한 계산 결과에 있어서의 실리카 분말 성형체의 저부(B), 코너부(R) 및 측벽(W1: 하부, W2: 상부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 14는 측정 결과(실측)에 있어서의 실리카 분말 성형체의 시간 경과에 따른 저부(B)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 15는 측정 결과(실측) 코너부(R)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 16은 측정 결과(실측) 측벽(W1: 하부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 17은 측정 결과(실측)측벽(W2: 상부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프이다.
도 18은 실측한 실리카 분말 성형체의 내면에 있어서의 저부(B부), 측벽(W1부, W2부), 코너부(R부) 각 부의 온도의 시간 경과(1분, 3분, 5분)에 있어서의 변화를 보인 도면이다.
도 19는 해석 B의 조건에 의한 계산과 실측치에 의한 몰드를 포함시킨 두께 방향의 온도 분포를 보인 도면이다.
도 20은 아크 전극의 수평 방향 위치를 수평 방향 기준 위치인 채 변화시키지 않고, 아크 전극의 수직 방향 위치를 변화시킨 경우의 속도 벡터를 보인 도면이다.
도 21은 아크 전극의 수직 방향 위치를 수직 방향 기준 위치인 채 변화시키지 않고, 아크 전극의 수평 방향 위치를 변화시킨 경우의 속도 벡터를 보인 도면이다.
도 22는 도가니의 제조 공정에 있어서의 아크 전극의 위치 변화를 보인 개념도이다.
도 23은 도가니의 제조 공정에 있어서의 제어 시퀀스의 일례를 보인 개념도이다.
1. 시뮬레이션의 모델 및 원리의 설명
본 발명은, 제조시의 도가니의 온도 분포를 유한 요소법을 이용하여 계산하기 위해, 해석 대상의 시뮬레이션 모델로서, 도 1에 도시한 바와 같이, 카본을 재질로 하는 도가니를 형성하는 틀인 몰드와, 이 몰드 내면의 도가니를 형성하는 틀 부분에 도가니가 될 실리카 분말을, 도가니에 설정된 두께가 되도록, 이 몰드 내면의 도가니를 형성하는 틀 부분에 실리카 분말을 주걱으로 굳혀 형성한 실리카 분말 성형체와, 실리카 분말 성형체의 내부 공간과, 실리카 분말 성형체를 용해하는 열을 공급하는 열원이 될 아크 전극을 해석 대상으로 하는 시뮬레이션 모델을 정의한다.
그리고, 도 2에 도시한 바와 같이, 상기 시뮬레이션 모델을 포함하여 온도 분포의 해석을 행할 해석 공간을 설정한다. 본 실시 형태의 경우, 예를 들어, 제조할 도가니의 크기를 24인치라고 하면, 도가니의 근원이 되는 소정의 두께의 실리카 분말 성형체가 내면에 형성되는 몰드의 직경이 900mm, 높이가 530mm가 되어, 유출 경계의 범위를 고려하여 세로 및 가로의 치수가 1300mm, 높이가 1100mm인 직육면체 형상의 해석 공간을 설정했다.
이미 설명한 바와 같이, 아크 전극(카본 전극)에 방전 전류를 공급하여 발생시킨 아크 방전에 의해 공급되는 열량에 의해, 상기 몰드에 형성된 실리카 분말 성형체를 아크 융해시킴으로써 도가니가 제조된다.
이 아크 전극에 방전 전류를 흘림으로써 아크 방전이 발생할 때, 이 아크 전극으로부터 도가니 저면 방향에 대해 열 플라즈마의 가스류의 분출이 확인되고 있다. 따라서, 아크 방전에 의한 열방사에 의한 복사열뿐만 아니라, 도가니 내에 있어서의 상기 열 플라즈마의 가스류의 열대류에 의한 열이동에 의해서도, 실리카 분말 성형체에 대한 열량의 공급이 행해지게 된다.
따라서, 본 실시 형태에 있어서는, 계산에 이용할 열 환경으로서, 아크 전극으로부터의 복사(방사)와, 아크 전극으로부터의 열 플라즈마의 열대류에 의한 대류 전열(傳熱)과의 쌍방을 고려하여, 열복사와 열대류를 연성한 실리카 분말 성형체의 전체적인(메시마다) 경시적인 온도 분포의 계산을, 유한 요소법을 이용한 시뮬레이션에 의해 행하였다.
여기서, 열 플라즈마의 방사 지름은, 아크 전극으로부터 이격됨에 따라 커지고 있기 때문에, 열 플라즈마의 전열 모델로서, 그 열 플라즈마의 플라즈마류의 형상을 근사하는 가스류를 전열 모델로서 이용하고 있다.
본 실시 형태에 있어서는, 예를 들어, 3개의 아크 전극에 3상 교류로 방전 전류를 인가하고, 각 전극 사이에 있어서 아크 방전을 시키고, 각각의 아크 전극으로부터 독립적으로 가스류가 방출되는 구성을 전열 모델로 했다. 여기서, 플라즈마류의 전열 모델로는, 각각의 아크 전극으로부터 공급되는 가스류에 대해, 이 가스류의 유속인 가스 유속, 가스류의 온도인 가스 온도, 가스류의 대류 열량(가스류 열량)을 가스류 조건으로서 설정하였다.
본 실시 형태에 있어서는, 대류에 의해 열을 수송하는 매체의 유체로서 대기가 사용되고 있기 때문에, 유한 요소법의 계산에 있어서는, 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 매체인 대기(공기)의 물성치가 물성치 기억부(7)에 설정되어 있다. 이 대기의 물성치는, 유체로서의 물성치로서, 밀도, 열전도율, 열 팽창 계수, 점성 계수, 정압비열 및 기체 상수 등이다.
아크 전극으로부터의 복사로는, 아크 방전이 발생하고 있는 아크 전극의 하부를, 나중에 설명하는 "복사면의 면적을 가진" 열량의 발생원으로 하여 전열 모델로서 모델화하였다. 아크 전극으로부터의 복사로는, 방사 온도(복사 온도)와 방사 열량(복사 열량)을 포함하는 복사 조건을 설정하였다.
여기서, 아크 방전의 방전 전류 및 방전 전압에 대응한 가스류 조건 및 복사 조건의 초기값은, 이하의 조건식으로부터 구할 수 있다.
먼저, 아크 전극으로부터 흐르는 플라즈마류에 있어서의 가스류의 대류 온도의 초기값은, 이하의 식에 의해 구한다.
Ec=[n×(d/2)2π×10-3]×ν×28.8×1×Tc/22.4
상기 식에 있어서, Ec(W: 와트)는 아크 전극으로부터의 플라즈마류의 가스류의 대류 열량, d(m)는 아크 전극의 전극 지름, n(개)은 아크 전극의 수, ν(m/sec)는 가스류의 유속, 1(J/gK)은 공기의 비열(정압비열), Tc는 가스 온도, 28.8(g/mol)은 공기의 분자량이다. 여기서, 1초간의 가스 질량 m을 [n×(d/2)2π×ν×103×28.8/22.4]라고 하고, 이 가스 질량 m에 대해 공기의 비열 1과 가스 온도 Tc를 곱하여 가스류의 대류 열량의 초기값으로 하였다.
다음, 아크 전극의 복사에 있어서의 복사 조건의 초기값은, 이하의 식에 의해 구한다.
Er=n×[πdh+(d/2)2π]×5.67×10-8×Tr4
상기 식에 있어서, Er(W: 와트)은 아크 전극의 복사 열량, d(m)는 아크 전극의 전극 지름, n(개)은 아크 전극의 수, Tr(K, 켈빈)은 아크 전극의 복사 온도이다. 여기서, [πdh+(d/2)2π]가 전극의 방사 면적 S(m2)이고, 방사 에너지를 구하는 E=SσTr4의 흑체 복사의 식을 이용하고 있다. σ는 슈테판-볼츠만 상수로서, 5.67×10-8(Wm-2K-4)이다.
여기서, 본 실시 형태에 있어서는, 도가니의 제작에 있어서의 아크 전극에 주는 전압 및 전류가 전압 380V(볼트), 3000A(암페어)이기 때문에, 전력으로서 "3000×380×31/2"이므로, 후술하는 바와 같이, Ec+Er=2000kW로 설정하였다.
여기서, Ec와 Er을 더한 값이, 아크 전극에 주는 방전 전류 및 방전 전압을 곱한 와트의 값에 대응해 있다. 본 실시 형태에 있어서는, Ec:Er=4:1로 하여 사용하였다. 본 실시 형태의 경우, 실제의 제어에 있어서는, 가스류 조건 및 복사 조건의 조정으로, 방전 전압을 일정하게 하고, 방전 전류를 제어하여, 가스류 조건 및 복사 조건의 초기값을 설정하였다.
그리고, 후술하는 바와 같이, 실제로 열 플라즈마가 조사되는 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 측정하고, 이 실측한 온도 분포와 계산으로부터 구한 온도 분포를 비교하고, 가스류 조건 및 복사 조건을 보정하고, 후술하는 대응 테이블 또는 관계식을 생성한다.
또한, 본 실시 형태에 있어서는, 시뮬레이션의 확률을 판정하기 위해, 방사온도계를 이용하여, 융해한 상태를 포함하여 실리카 분말 성형체의 내면의 온도 분포를 미리 설정한 측정 주기마다 측정하고, 이 실측한 시계열의 온도 분포와, 전술한 온도 분포 계산기의 계산 결과에 따른 시계열의 온도 분포의 비교를 행하였다. 비교 결과 각 부의 시계열의 온도차에 의해, 상기 가스류 조건 및 복사 조건의 재설정을 행하였다. 여기서, 온도를 비교하는 실리카 분체의 위치로는, 실리카 분말 성형체의 내면에 있어서의 온도의 측정 위치를 미리 설정해 두고, 그 측정 위치에 대응한 시뮬레이션에 있어서의 실리카 분말 성형체의 좌표 위치(대응하는 좌표에 있어서의 실리카 분말 성형체의 내면에 배치된 메시)의 온도를 추출하여, 실측한 온도와 비교하였다.
여기서, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 어느 하나의 측정점의 온도(실측한 온도)와, 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 이 측정점에 대응하는 위치의 계산 결과의 온도를 비교하고, 미리 설정한 판정 시간 범위(예를 들어, 0.5초)를 초과하여, 실측 온도 및 계산 결과 온도의 온도차와 실측의 온도차의 비율(온도차/실측의 온도, 예를 들어 2%)이 미리 설정한 문턱값 이상이면, 대응 테이블 또는 관계식에 있어서의 상기 가스류 조건 및 복사 조건의 재설정(갱신)을 행한다.
이 처리를 행하는 것은, 온도 분포 산출부(4)이다. 즉, 온도 분포 산출부(4)는, 실측의 온도 분포와 계산치의 온도 분포와의 차이가, 실리카 분말 성형체 내면의 측벽에서 양인지 음인지, 또한 아크 전극에 먼 저부가 양 또는 음의 어느 조합인가에 따라, 미리 설정한 기준값만큼 가스류 조건 및 복사 조건의 각 수치를 높게, 혹은 낮게 하고, 온도차와 실측의 온도차의 비율이 미리 설정한 문턱값 미만이 될 때까지, 즉 실측한 온도 분포와 계산한 온도 분포가 동일해질 때까지 이 처리를 반복하고, 모델 기억부(6)에 기억되어 있는 대응 테이블 또는 관계식의 재설정을 행하게 된다.
예를 들어, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 내면의 측벽의 온도가 낮고(온도 분포차가), 저부가 높은 경우, 가스류 조건의 각 수치에 있어서의 전부 혹은 대류 열량을 미리 설정한 수치만큼 저하시키고, 복사 조건의 방사 열량을 미리 설정한 수치만큼 증가시키는 제어를 행한다. 또한, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 내면의 측벽의 온도가 높고, 저부가 낮은 경우, 가스류 조건의 각 수치에 있어서의 전부 혹은 대류 열량을 미리 설정한 수치만큼 증가시키고, 복사 조건의 방사 열량을 미리 설정한 수치만큼 저하시킨다. 또한, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 내면의 측벽의 온도가 낮고, 저부도 낮은 경우, 가스류 조건의 각 수치에 있어서의 전부 혹은 대류 열량을 미리 설정한 수치만큼 증가시키고, 복사 조건의 방사 열량을 미리 설정한 수치만큼 증가시킨다. 또한, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 내면의 측벽의 온도가 높고, 저부도 높은 경우, 가스류 조건의 각 수치에 있어서의 전부 혹은 대류 열량을 미리 설정한 수치만큼 저하시키고, 복사 조건의 방사 열량을 미리 설정한 수치만큼 저하시킨다.
실제로는, 도 22에 도시한 바와 같이, 복수 개의 측정점이 있기 때문에, 계산치와의 비교를 행하는 전술한 저부 및 측벽의 2개의 측정점의 조합이 아니라, 측정점 모든 실측치와 계산치와의 조합에 있어서의 비교를 행하기 때문에, 세밀한 가스 조건 및 복사 조건에 있어서의 각 수치(가스 조건으로서 가스 유속, 대류 열량, 가스 온도, 복사 조건으로서 방사 열량, 방사 온도)의 피팅을 행할 수 있기 때문에, 보다 실측치에 대응한 계산치를 얻도록, 대응 테이블 또는 관계식의 조정을 행할 수 있다.
또한, 본 실시 형태에 있어서는, 실리카 분말 성형체에 있어서의 개구부 평면을 수직 방향 기준 위치로 하고, 또한, 개구부 평면의 중심의 위치를 아크 전극의 중심 위치인 수평 방향 기준 위치로 하고, 가스류 조건 및 복사 조건을 바꾸지 않고, 이 아크 전극의 위치로서, 상기 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치로부터 편차를 갖는 복수 점마다, 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 온도 분포를 산출하고, 각각 대응하는 아크 전극의 위치에서 측정한 실리카 분말 성형체 내면의 복수 개의 측정 위치에 있어서의 온도를 비교하고, 전술한 바와 같이 가스류 조건 및 복사 조건을 조정한다.
전술한 처리에 의해, 실제의 아크 방전에 의한 온도 분포의 변화를 계산하기 위한 경계 조건으로서, 아크 전극의 위치마다에 있어서의 방전 전류 및 방전 전압과 가스류 조건 및 복사 조건과의 실험식 혹은, 아크 전극의 위치마다에 있어서의 방전 전류 및 방전 전압과 가스류 조건 및 복사 조건과의 관계를 나타내는 대응 테이블 또는 관계식을 생성한다. 이 대응 테이블 또는 관계식은, 아크 전극 높이, 중심 위치로부터의 편차의 조합에 대해, 아크 전극에 주는 방전 전류 및 방전 전압과, 가스류 조건 및 복사 조건과의 대응을 나타내는 테이블 또는 식이다.
이 결과, 가스류 조건 및 복사 조건과, 방전 전류 및 방전 전압과의 관계식(혹은 대응 테이블)에 의해, 임의의 방전 전류 및 방전 전압에 의해, 아크 전극 높이, 중심 위치로부터의 편차를 바꾸고, 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 계산하는 것이 가능해진다.
대응 테이블 또는 관계식은, 예를 들어 방전 전압을 일정하게 하고, 방전 전류와, 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치로부터의 편차와의 각각의 조합에 대해, 가스류 조건 및 복사 조건이 기재되어 있는 구성으로 되어 있다.
또한, 관계식은, 가스류 조건 및 복사 조건마다 설정되어 있으며, 방전 전압을 일정하게 하고, 방전 전류값과, 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치로부터의 편차를 파라미터로 한 실험식으로서, 파라미터의 계수를 피팅함으로써, 가스류 조건에 있어서의 가스류 온도와, 복사 조건에 있어서의 복사 온도를 구한다.
복사 열량 및 가스류의 대류 열량은 , 방전 전압과 방전 전류로부터 구한 와트의 값을, 복사 열량(Er):가스류의 대류 열량(Ec)=1:4로 하여 얻어진 수치를 각각 사용한다.
이에 따라, 본 실시 형태에 의하면, 실제로 실리카 분말 성형체로부터 도가니를 제조하는 제어 시퀀스를 작성하는 실험을 많이 행하지 않아도, 방전 전류, 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치로부터의 편차를 바꾼 경우의, 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 계산하고, 제어 시퀀스를 생성할 수 있다.
따라서, 도가니의 제조에 있어서, 아크 방전으로부터의 열 플라즈마의 열대류 및 열복사에 의한 온도 분포 변화를, 정밀하게 제어하기 위한 기초 데이터를, 실제의 실험을 행하지 않고 계산에 의해 취득하는 것이 가능해진다.
또한, 본 실시 형태에 있어서는, 전술한 결과를 바탕으로, 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포의 계산에 있어서, 아크 전극의 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치로부터의 편차를 바꾸어, 온도 분포의 변화를 구하기 때문에, 도가니 제조의 제어 시퀀스에 대응한, 온도 분포 변화의 계산도 행할 수 있는 구성으로 되어 있다.
2. 도가니의 온도 분포 계산 장치의 설명
이하, 도면을 참조하여, 본 발명의 실시 형태에 대해 설명한다. 도 3은, 본 발명의 일 실시 형태에 따른 도가니 제조의 도가니의 온도 분포 계산 장치의 구성예를 보인 개략 블럭도이다.
일 실시 형태의 온도 분포 계산 장치는, 도 3에 도시한 바와 같이, 메시 분할부(1), 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3), 온도 분포 산출부(4), 조건 변경부(5), 모델 기억부(6) 및 물성치 기억부(7)를 가지고 있다. 이하, 각 구성 요소에 대해 설명한다.
2-1. 메시 분할부(1)
메시 분할부(1)는, 사용자로부터 입력되는 메시 조건에 의해, 도 2에 있어서의 해석 공간에 있어서의 각 해석 대상을, 유한 요소법을 이용한 계산을 행하기 때문에, 도 4에 도시한 바와 같이 각각 메시(유한 요소)로 요소 분할한 메시의 데이터를 모델 기억부(6)에 기입하여 기억시킨다. 또한, 도 2의 정육면체 외주면은, 개방 경계 조건으로서 설정되어 있다.
여기서, 가스류에 의한 열대류가 일어나는 실리카 분말 성형체의 내부 공간은, 이 실리카 분말 성형체의 내면에 대해 수직방향으로 3층의 레이어 메시(유체 레이어 메시)로 분리하고, 각각 메시의 층의 두께를 변화시키고, 도가니의 내면에 가까울수록 레이어 메시의 두께를 얇게 하였다.
이는, 초기 상태에 있어서는, 실리카 분말 성형체의 온도가 실온이고, 한편, 가스류의 온도가 2800℃로 실온에 비교하여 매우 높기 때문에, 이 격렬한 온도 변화를 고려하면, 온도 변화가 급격한 영역의 온도 분포를 log의 함수에 근사시킬 필요가 있으며, 또한 실리카 분말 성형체 내부에 근접함에 따라, 열유속의 계산을 정밀하게 행하기 위해, 보다 촘촘한 메시로 할 필요가 있다.
즉, 본 실시 형태에 있어서는, 대류 열량이 지배적이기 때문에, 몰드와 접해 있는 실리카 분말 성형체의 외부 표면으로부터 실리카 분말 성형체의 내면을 향함에 따라, 메시는 서서히 촘촘하게 형성되어 있다. 마찬가지로, 실리카 분말 성형체의 내면에 대한 열대류로부터의 열유속 q와, 아크 전극으로부터의 열방사에 따른 열유속 P를, 매우 높은 온도에 있어서 높은 정밀도로 계산하기 위해, 실리카 분말 성형체의 내부 공간의 중심으로부터, 실리카 분말 성형체의 내면을 향해, 내부 공간의 메시는 서서히 촘촘하게 형성되어 있다. 즉, 실리카 분말 성형체의 내면과 이 내면에 접하는 내부 공간면이, 매우 높은 온도에 있어서, 열을 주고받기 때문에, 접하는 부분이 가장 촘촘한 메시로 형성되어 있다.
또한, 실리카 분말 성형체의 내부 공간을 복수 개의 층의 해석 대상으로 분리한 것은, 전술한 바와 같이, 열대류에 있어서의 열대류 내부와 실리카 분말 성형체 내면과의 사이의 온도 분포 함수를, T=f(s)를 log의 함수에 근사시키기 위해, 실리카 분말 성형체 내면에 근접함에 따라 순차적으로 얇아지는 복수 개의 층으로 하였다.
즉, 이 레이어 메시의 층의 수 및 각 층의 두께는, 실온과 2800℃와의 온도차에 있어서의 log 함수를 정밀하게 근사시킬 수 있는 레이어 메시의 층의 수 및 각 레이어 메시의 층의 두께로 설정되어 있다. 여기서, s는 도가니 내면과의 거리이다.
또한, 실리카 분말 성형체의 메시는, 실리카 분말 성형체의 내면 근방부가 융해했을 때, 실리카 분말 성형체의 내면의 온도가 2000℃이고, 실리카 분말 성형체의 외부 표면의 온도가 500℃이고, 실리카 분말 성형체의 두께를 고려하면, 즉, 불과 20mm의 폭(실리카 분말 성형체의 측벽 및 저면의 두께)에 있어서의 1500℃의 온도 구배의 급준함(급격함)을 고려하면, 두께 방향 및 도가니의 내면을 따른 온도 분포의 계산에는 온도 측정의 정밀도에 대응한 메시 수가 필요해진다.
2-2. 열대류 산출부(2)
열대류 산출부(2)는, 모델 기억부(6)로부터 해석 공간을 메시화한 도 4의 해석 데이터를 읽어내고, 도시하지 않은 처리용의 처리 메모리에 기입함과 아울러, 모델 기억부(6)에 기억되어 있는 가스류 조건을 읽어내고, 읽어낸 가스류 조건의 가스 유속, 가스 온도, 대류 열량에 의해, 도 4에 있어서의 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 계산을 유한 요소법에 의해 행한다. 이 때, 열대류 산출부(2)는, 열을 이동하는 매체로서 대기를 이용하고 있으며, 질량 밀도, 열전도율, 열팽창 계수, 절대 점도, 저압비열 및 기체 상수를 포함하는 대기의 물성치를 물성치 기억부(7)로부터 읽어들인다.
또한, 열대류 산출부(2)는, 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 가스류의 속도 벡터의 분포를, 예를 들어, 상기 물성치를 이용하여 비압축의 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes' equation) 및 질량 보존 법칙으로부터 유도되는 연속된 식을 이용하여 계산하고, 즉 열량을 매개하는 유체(본 실시 형태에 있어서는 기체)의 대류하는 열대류의 속도 벡터의 공간 분포를 구한다.
나비에-스토크스　방정식
(∂u/∂t)+(u×∇)u=-(1/ρ)∇p+ν∇2u+f
질량 보존 법칙으로부터 유도되는 연속된 식
(∂ρ/∂t)+∇×(ρu)=0
상기 식에 있어서, u는 속도 벡터, ρ는 유체의 밀도, ν는 움직임 점성 계수, f는 단위 체적 당 유체에 가해지는 외력의 벡터이다. 이 두 식을 연립함으로써, 수치 시뮬레이션을 행하고, 속도 벡터를 구한다.
여기서, 열대류 산출부(2)는, 상기 속도 벡터에 의해, 에너지 방정식을 이용하여 레이어 메시의 층마다의 온도 분포를 구하고, 실리카 분말 성형체의 내면과 유체와의 계면과, 전술한 3층의 계면마다에 있어서의 열전달율을 구하고, 온도 분포의 함수 T=f(s)를 생성하고, 이하에 나타낸 열전도의 (1)식에 의해 실리카 분말 성형체의 내면에 대한 열유속 q를 산출한다.
(∂T/∂t)+(u×∇)T=λ∇2T/ρCp … (1)
여기서, 온도T(K, 절대 온도): 열유속, λ(W/m·K): 유체의 열전도율, T(K): 정압비열 Cp(cal/g·K), s(m): 도가니 내면으로부터의 거리를 나타내고 있다.
2-3. 복사열량 산출부(3)
복사열량 산출부(3)는, 열의 방사원(아크 방전의 전열 모델, 즉 복사 모델)의 방사면으로부터, 실리카 분말 성형체 내면까지의 거리에 의해, 복사면 및 피복사면의 쌍을 설정한다. 또한, 복사열량 산출부(3)는, 쌍을 이룬 상기 복사면과 피복사면과의 각각의 거리, 및 대향면의 각도로부터 복사면의 면적 ds, 피복사면의 면적 dS를 구하고, 면적 ds를 통과하여 면적 dS에 전달되는 열유속 P를, 유한 요소법을 이용하여, 예를 들어 이하의 일반적인 열복사의 (2)식을 이용하여 얻어지는 에너지에 의해 산출한다.
P=σ·ds(Ts 4-TS 4)/((1/ε2)+(ds/dS)α) …(2)
α=(1/ε1)-1
여기서, σ는 슈테판-볼츠만 상수, Ts는 복사원인 아크의 온도, TS는 실리카 분말 성형체의 온도, ε1은 실리카 분말 성형체의 방사율, ε2는 복사원의 방사율이다. 이 열유속의 계산에 있어서, 방사율 ε1 및 ε2는 온도와 함께 변화하기 때문에, 각각의 온도에 대응하여 읽어내어 이용하면 된다. 또한, 실리카 분말과 융해한 실리카에서도 방사율이 서로 다르기 때문에, 융해 온도를 경계로, 각각에 대응한 방사율ε1 및 ε2로 변경하여 복사에 의한 열유속을 계산할 수도 있다.
2-4. 온도 분포 산출부(4)
온도 분포 산출부(4)는, 열대류 산출부(2)가 구한 열유속 q와, 복사열량 산출부(3)가 구한 열유속 P가 더해진 열유속을 경계 조건으로 하여, 실리카 분말 성형체 내면으로부터 외부 표면에 이르는 내부의 온도를 산출한다. 이 때, 온도 분포 산출부(4)는, 물성치 기억부(7)에 기억되어 있는 실리카의 질량 밀도, 비열, 열전도율을 포함하는 물성치와, 몰드의 질량 밀도, 비열, 열전도도를 포함하는 물성치를 읽어들인다. 이 물성치를 읽어들이면, 온도 분포 산출부(4)는, 이 읽어들인 물성치를 이용하여, 공급되는 대류 및 복사에 의한 열유속 및 상기 유체의 온도를 경계 조건으로 하여, 실리카 분말 성형체, 몰드의 온도 분포를 구한다. 이 때, 실리카 분말 성형체의 초기 상태에 있어서의 온도는 실온으로 설정되어 있다.
온도 분포 산출부(4)는, 전술한 바와 같이 계산한 열유속을 이용하여, 열유속의 하기 (3)식으로부터, 실리카 분말 성형체, 몰드에 있어서의 실리카 분말 성형체의 두께 방향의 온도 분포를 구한다.
q+P=-λ(dT/dx) …(3)
여기서, λ는 열전도율, x는 실리카 분말 성형체의 내면으로부터의 거리, T는 온도차(실리카 분말 성형체의 내면의 온도와 외부 표면과의 온도차)이다.
2-5. 모델 기억부(6)
모델 기억부(6)에는, 해석 공간의 정보(도 2), 해석 공간에 대한 메시의 정보(도 4), 플라즈마류의 전열 모델로서 가스류 조건, 아크 전극으로부터의 복사의 전열 모델인 복사 조건 등이, 각각 식별 정보(예를 들어, 명칭)에 대응하여 기억되어 있다.
2-6. 물성치 기억부(7)
물성치 기억부(7)에는, 도 5에 도시한 바와 같이, 실리카(여기서는, 석영)(질량 밀도, 비열, 열전도율), 몰드(질량 밀도, 비열, 열전도율), 대기 (공기: 질량 밀도, 열전도율, 열팽창 계수, 절대 점도, 정압비열, 기체 상수) 등의 해석 대상의 물성치가, 각각 식별 정보(예를 들어, 명칭, 번호)에 대응하여 기억되어 있다. 또한, 실리카 분말 성형체는, 분말 형태의 실리카로 형성되어 있으므로, 벌크의 실리카와는, 물성치는 완전하게는 일치하지 않는다. 또한, 실리카 분말 성형체는, 합성 실리카 분말로 이루어지는 내면층과 천연 실리카 분말로 이루어지는 외면층을 갖는 경우가 있으며, 합성 실리카 분말의 물성치는 천연 실리카 분말의 물성치와는 완전하게는 일치하지 않는다. 따라서, 실리카의 물성치로서, 분체인 것이나 실리카 분말의 종류를 고려하여 얻어진 값을 이용할 수도 있다. 또한, 합성 실리카 분말은, 사염화 규소(SiCl4)의 기상 산화(건식 합성법)나, 실리콘 알콕사이드(Si(OR)4)의 가수 분해(졸겔법) 등의 화학 합성에 의한 방법에 의해 얻어진 실리카 분말로서, 비정질이다. 또한, 천연 실리카 분말은, α-석영을 주성분으로 하는 천연 광물을 분쇄하여 분말 형태로 함으로써 얻어지는 실리카 분말로서, 결정질이다.
실리카에 있어서는 열전도율이 소정의 온도 범위마다 설정되며, 몰드에 있어서는 비열이 소정의 온도 범위마다 설정되고, 대기에 있어서는, 절대 점도가 소정의 온도 범위마다 설정되어 있다. 따라서, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카, 몰드, 대기의 물성치를, 각 메시의 직전의 계산 결과의 온도에 대응하여 읽어내어, 계산을 행하게 된다.
전술한 바와 같이, 본 실시 형태에 있어서는, 실리카 분말 성형체에의 열대류에 의한 열유속과, 실리카 분말 성형체에의 방사에 의한 열유속을 합한 열유속에 의해 연성하여, 실리카 분말 성형체의 표면 및 내부, 또한 몰드 내부의 온도 분포를, 유한 요소법에 의해 계산하였다.
또한, 본 실시 형태에 있어서, 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3) 및 온도 분포 산출부(4)는, 온도 분포의 산출시, 실리카 분말 성형체의 분체로부터 융해까지의 상태 변화에 따른 물성치의 변화에 대응시키기 위해, 온도 분포에 대응하여 상기 메시 단위로 실리카 분말 성형체의 메시의 물성치를, 온도에 대응하여 물성치 기억부(7)로부터 읽어내어 변경시키고, 한편, 메시의 형상을 분체의 경우와, 융해한 경우와, 고화한 경우를 동일하게 하고, 실리카가 분체 상태로부터 융해 상태, 나아가 융해 상태로부터 고화 상태까지의 온도 분포의 계산을 행하였다.
3. 온도 분포 계산 장치의 동작의 설명
다음, 도 6에 의해, 본 실시 형태에 따른 제조시의 실리카 분말 성형체(도가니)의 온도 분포 계산 장치의 동작을 설명한다. 도 6은 본 실시 형태에 따른 온도 분포 계산 장치의 유한 요소법에 의한 해석 대상의 3차원 공간에 있어서의 온도 분포의 산출 처리의 동작예를 보인 순서도이다.
3-1. 물성치의 초기 설정(단계 S1)
도 2에 나타낸 해석 공간에 있어서의 각 해석 영역의 메시 분할은, 도 4에 도시한 바와 같이 이미 행해져 있다. 이미 설명한 바와 같이, 대응 테이블 혹은 관계식을 형성하기 위해 행하는, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응한 가스류 조건 및 복사 조건의 조정시, 가스류 조건 및 복사 조건의 초기값으로서, 이하의 조건식으로부터 구한 값을 경계 조건으로서 사용한다.
열대류 산출부(2)는, 모델 기억부(6)로부터 메시로 분할된 도 4에 도시한 해석 공간을 읽어내고, 도시하지 않은 처리 메모리에 기입한다.
또한, 열대류 산출부(2)는, 모델 기억부(6)로부터 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응한 가스류 조건을 읽어들임과 아울러, 물성치 기억부(7)로부터 온도에 대응한 대기의 물성치를 읽어들인다(단계 S1).
3-2. 열대류의 계산(단계 S2)
다음, 열대류 산출부(2)는, 읽어들인 가스류 조건 및 물성치를 이용하여, 상기 해석 공간에 있어서 열대류의 계산을 유한 요소법에 의해 행하고(단계 S2), 도 7에 도시한 바와 같이, 실리카 분말 성형체 내부에 있어서의 열유체의 속도 벡터를 구한다. 도 7은, 3차원 공간에 있어서의 속도 벡터의 해석 결과를, 실리카 분말 성형체의 개구면에 대해 수직이고, 개구면의 중심점을 포함하는 평면에 의해 절단된 단면 구성을 보인 개념도이다.
그리고, 열대류 산출부(2)는, 이 속도 벡터와 열량과 대기의 물성치로부터 열유체의 각 레이어 메시의 층의 온도 분포를 산출한다.
다음, 열대류 산출부(2)는, 구한 온도 분포로부터 열유속을 산출하고, 열유체와 실리카 분말 성형체 내면과의 사이의 열유속 q를 (1)식 및 (2)식에 의해 산출한다.
3-3. 열복사의 계산(단계 S3)
다음, 복사열량 산출부(3)는, 모델 기억부(6)로부터 아크 전극의 위치와, 방전 전류 및 방전 전압(방전의 전력)에 대응한 복사 조건을 읽어들이고, 아크 전극과 대향하는 실리카 분말 성형체 내부의 각 부분(피복사면)에 대한 열유속 P를, 유한 요소법에 의해 (3)식을 이용하여 산출한다(단계 S3).
3-4. 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전도의 계산(단계 S4)
열유속 q 및 열유속 P가 산출되면, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 및 몰드의 물성치를 물성치 기억부(7)로부터 읽어내고, 읽어들이는 상기 열유속 q 및 열유속 P를 더한 열유속을 경계 조건으로서 사용하여, 실리카 분말 성형체 및 몰드에 있어서의 온도 분포의 계산을 행한다(단계 S4).
3-5. 온도 변화가 있는지 여부의 판정(단계 S5)
온도 분포가 구해지면, 온도 분포 산출부(4)는, 새로 구한 온도 분포의 데이터와, 직전의 온도 분포의 데이터를 메시의 노드마다 차분을 취하고, 취한 차분 중에서 가장 작은 차분을 추출하고, 이 차분이 미리 설정된 범위 내에 포함되어 있는지 여부의 판정을 행한다(단계 S5).
이 때, 온도 분포 산출부(4)는, 모든 노드에 있어서 상기 차분이 미리 설정된 범위 내에 포함되어 있는 경우, 온도 분포의 계산이 수렴(收束)된 것으로 판정하고, 온도 분포를 산출하는 처리를 종료하고, 한편, 모든 노드의 어느 하나의 차분이 범위 내에 포함되어 있지 않은 경우, 처리를 단계 S2로 진행시킨다.
또한, 후술하는 제어 시퀀스에 대응하여, 설정한 시간이 경과했는지를 판정하고, 그 시간 내에 있어서의 온도 분포의 계산을 종료하고, 아크 전극의 위치를 변경하는 조건 변경을 행하고, 다시 온도 분포의 계산을 행하도록 구성할 수도 있다.
차분이 범위 내에 포함되어 있지 않은 경우, 전술한 바와 같이 처리를 단계 S1로 되돌리고, 단계 S1부터 단계 S5까지의 처리가 반복되고, 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3)는, 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 열의 이동에 따른 자신의 온도 변화를 포함시켜, 각각 새로 열유속 q, 열유속 P를 구한다.
그리고, 온도 분포 산출부(4)는, 새로 구한 열유속 q 및 열유속 P를 더한 열유속을 경계 조건으로 하여, 실리카 분말 성형체 및 몰드 내에 있어서의 온도 분포를 구한다.
4. 열대류의 계산(단계 S2)의 상세한 설명
다음, 도 8을 참조하여, 도 6의 단계 S2에 있어서의 열대류의 계산의 동작을 설명한다. 도 8은 이 단계 S2에 있어서의 열대류의 계산의 처리예를 보인 순서도이다.
열대류 산출부(2)는, 도 4에 도시한 메시의 데이터를 포함하는 해석 공간의 각 해석 대상의 데이터를, 모델 기억부(6)로부터 읽어내고, 처리 메모리에 기입한다(단계 S21).
또한, 열대류 산출부(2)는, 도 5에 도시한 대기의 물성치를 물성치 기억부(7)로부터 읽어내고(단계 S22), 아크 전극의 전열 모델의 경계 조건인 가스류 조건을 모델 기억부(6)로부터 읽어낸다(단계 S23).
그리고, 열대류 산출부(2)는, 상기 가스류 조건 및 물성치에 의해, 도 7에 도시한 바와 같이, 유한 요소법을 이용하여 해석 공간에 있어서의 열대류의 속도 벡터의 분포를 구하고, 이 속도 분포로부터 온도 분포의 함수 f(s)를 구한다(단계 S24). 이 때, 이미 설명한 바와 같이, 실리카 분말 성형체의 내면 근방에 있어서의 두께가 서로 다른 3층의 레이어 메시에 의해, 열유체의 흐름에 대응한 log 상의 변화를 나타내는, 실리카 분말 성형체의 내면에 대해 수직 방향의 온도 분포의 함수 f(s)를 생성한다.
온도 분포의 함수가 산출되면, 열대류 산출부(2)는, 온도 분포의 함수 f(s)로부터, (1)식을 이용하여 열유속 q를 산출한다(단계 S25).
5. 열복사의 계산(단계 S3)의 상세한 설명
다음, 도 9를 참조하여, 도 6의 단계 S3에 있어서의 복사의 계산의 동작을 설명한다. 도 9는 이 단계 S3에 있어서의 복사의 계산의 처리예를 보인 순서도이다.
복사열량 산출부(3)는, 아크 전극의 복사가 행해지는 복사면과, 이 복사면과 대향하여 열량을 복사받는 피복사면과의 쌍을 생성한다(단계 S31).
여기서, 복사열량 산출부(3)는, 복사면을 평면으로 하고, 이 평면의 법선의 연장선 상에 있는 실리카 분말 성형체의 내부면의 메시를 포함하도록, 복사면 수에 대응시켜 실리카 분말 성형체의 내면을 분할하여 피복사면을 생성한다.
그리고, 복사열량 산출부(3)는, 피복사면이 구해지면, 각 피복사면의 면적을 산출한다(단계 S32).
다음, 복사열량 산출부(3)는, 복사 조건을 모델 기억부(6)로부터 읽어들이고, (3)식을 이용하여, 이 복사 조건과 각 피복사면의 메시의 노드의 온도로부터 실리카 분말 성형체의 각 피복사면에 대해, 복사면으로부터 복사되는 열량, 즉 열유속 P를 산출한다(단계 S33).
6. 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전도의 계산(단계 S4)의 상세한 설명
다음, 도 10을 참조하여, 도 6의 단계 S4에 있어서의 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도의 계산의 동작을 설명한다. 도 10은 이 단계 S4에 있어서의 열유속 q 및 열유속 P에 의한 실리카 분말 성형체 및 몰드에 있어서의 열전도의 계산의 처리예를 보인 순서도이다.
도 10에 있어서의 순서도에 있어서, 온도 분포 산출부(4)는, 도 5에 도시한 실리카 분말 및 몰드의 물성치를, 모델 기억부(6)로부터 읽어들인다(단계 S41).
그리고, 온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 및 몰드의 물성치와, 실리카 분말 성형체 및 몰드의 온도 분포와, 열유속 q 및 열유속 P를 더한 열유속으로부터, (4)식을 이용하여, 실리카 분말 성형체 내면의 첫 번째 층에 있어서의 메시의 노드의 온도를 산출한다(단계 S42).
다음, 온도 분포 산출부(4)는, 열전도에 의한 실리카 분말 성형체 내면으로부터 실리카 분말 성형체 외부 표면에의 열의 이동에 따른 온도 변화를 산출하고, 또한 실리카 분말 성형체 외부 표면에 접한 몰드 내면으로부터 몰드 외부 표면에의 열의 이동에 따른 온도 변화를 산출하고, 실리카 분말 성형체 내부 및 몰드 내부에 있어서의 온도 분포를, (4)식에 의해 산출하여, 처리를 종료한다(단계 S43).
전술한 온도 분포의 계산을, 아크 전극의 위치, 즉 가스류를 분출하는 위치 및 열을 방사하는 위치로서, 실리카 분말 성형체의 개구면의 위치를 높이 방향의 수직 방향 기준 위치로 하고, 또한, 실리카 분말 성형체의 개구면의 중심을 수평 방향 기준 위치로 한다.
그리고, 아크 전극의 위치를, 상기 수직 방향 기준 위치에 대해 상하로 변화시켜, 수직 방향 위치를 변화시키고, 또한 상기 중심 기준 위치로부터 편심시켜, 수평 방향 위치를 변화시키고, 각각의 아크 전극의 위치에 의해, 실리카 분말 성형체 및 몰드의 온도 분포를 구한다.
7. 온도의 실측치와 계산치와의 비교에 따른 대비 테이블 또는 관계식의 생성
실제의 제조에 있어서, 아크 전극의 위치를 상기 수직 방향 기준 위치로부터 옮긴 경우, 상기 수평 방향 기준 위치로부터 옮긴 경우에 있어서의 실리카 분말 성형체의 내면의 각 부(측벽, 저면, 및 측벽과 저면과의 경계인 코너부)의 온도를 측정하고, 온도 분포의 계산의 결과와 비교한다.
예를 들어, 도 11은, 열 플라즈마의 열대류와 복사의 모델인 해석 A 및 해석 B의 2종류의 경계 조건을 보인 테이블이다.
해석 A의 조건에 있어서는, 이하의 도 12 및 도 13의 비교로부터 알 수 있는 바와 같이, 방사 열량이 가스류의 대류 열량보다 크기 때문에, 온도가 급격하게 상승하고 있는 모습을 알 수 있다.
한편, 전극 온도를 실제로 측정한 결과 3000℃이었기 때문에, 복사열량의 수치가 실제보다 높은 것을 알 수 있으며, 이에 대응하도록, 해석 B의 조건에 있어서는, 복사열량에 대해 가스류의 대류 열량을 방사열량보다 크게 했기 때문에, 온도의 상승의 형태가 해석 A에 비교하여, 보다 실측치에 가까운 값으로 되어 있다. 이 비교는, 도 12(해석 A에 의한 계산 결과)와 도 13(해석 B에 의한 계산 결과)에 의해 행하였다.
여기서, 도 12는, 해석 A에 의한 계산 결과에 있어서의 실리카 분말 성형체의 저부(B), 코너부(R) 및 측벽(W1: 하부, W2: 상부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
한편, 도 13은, 해석 B에 의한 계산 결과에 있어서의 실리카 분말 성형체의 저부(B), 코너부(R) 및 측벽(W1: 하부, W2: 상부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작으로부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
도 14는 측정 결과(실측)에 있어서의 실리카 분말 성형체의 시간 경과에 따른 저부(B)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작으로부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
도 15는 측정 결과(실측) 코너부(R)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작으로부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
도 16은 측정 결과(실측) 측벽(W1: 하부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작으로부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
도 17은 측정 결과(실측) 측벽(W2: 상부)의 시간 경과에 따른 온도 변화를 보인 그래프로서, 횡축이 가열 시작으로부터의 시간 경과를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다.
실측치의 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 각 부의 최대의 상승 온도와, 해석 B의 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 각 부의 최대의 상승 온도가 가까운 것을 알 수 있으며, 가스류의 대류 열량이 실리카 분말 성형체 내면의 온도 변화에 대해 지배적인 것을 알 수 있다.
전술한 바와 같이, 열대류와 복사와의 모델의 경계 조건을, 도 22에 나타낸 온도의 각 측정점에 있어서, 계산 결과가 실측 온도에 대응하도록 조정함으로써, 계산값과 실측치를 일치시키고, 이미 설명한 아크 전극의 위치마다 아크 전극의 방전 전류와, 가스류 조건 및 복사 조건과의 관계를 나타내는 대응 테이블 또는 관계식을 생성한다.
전술한 대응 테이블 또는 관계식에 있어서, 아크 전극이 수직 방향 기준 위치 및 수평 방향 기준 위치에 있고, 이 때의 방전 전류가 전력 2000kW(전압 380V(볼트), 3000A(암페어))인 경우, 대응 테이블 또는 관계식으로부터 얻어지는 가스류 조건 및 복사 조건으로 이루어지는 경계 조건은, 복사에 있어서의 방사 온도가 3450K, 방사열량이 400kW이며, 한편 가스류의 초속은 19m/sec, 가스 온도가 28000K, 대류열량이 1600kW이다.
이 경계 조건을 이용한 유한 요소법의 계산 결과에 있어서, 해석 B에 대해서는, 실리카 분말 성형체의 저부(B부)의 온도 변화, 실리카 분말 성형체의 측벽(W1부, W2부)의 온도 변화, 실리카 분말 성형체의 저부와 측벽부의 경계에 있는 코너부(R부)의 온도 분포에 대해 실측치에 대해 가까운 수치를 얻을 수 있고, 온도 상승을 재현할 수 있다.
도 18은, 실측한 실리카 분말 성형체의 내면에 있어서의 저부(B부), 측벽(W1부, W2부), 코너부(R부)의 각 부의 온도의 시간 경과(1분, 3분, 5분)에 있어서의 변화를 나타내고 있으며, 횡축이 저부(B부)의 중심으로부터의 거리를 나타내고, 종축이 온도를 나타내고 있다. 이 도면으로부터, 저부의 온도 상승이 아크 전극에 거리적으로 가까운 측벽부 W2보다 빨라 보다 높게 상승하였으므로, 아크 전극으로부터의 방사열량에 대해, 보다 대류열량이 실리카 분말 성형체의 내면의 온도 상승에 대해 지배적인 것이 실측치의 온도 상승의 경향으로부터 알 수 있으며, 해석 B의 모델이 복사열을 지배적으로 한 해석 A와 비교하여 보다 정확하다고 할 수 있다. 즉, 복사열이 지배적이라면, 측벽 W2가 가장 빠른 온도 상승을 보이게 되는데, 가스류가 직접 조사되는 저부가 가장 빠른 온도 상승을 보이고 있으므로 명확하다.
도 19는, 해석 B의 조건에 의한 계산과 실측치에 의한 몰드를 포함시킨 두께 방향의 온도 분포를 나타내고 있으며, 횡축이 실리카 분말 성형체의 내면으로부터 몰드의 외부면까지의 거리를 나타내고, 종축이 온도이다. 전술한 바와 같이, 실리카 분말 성형체 내부의 표면 가열에 있어서는, 아크 전극으로부터의 플라즈마류에 의한 대류열량이 지배적이라고 생각되며, 열량의 비율에서는, 예를 들어, 대류열량:복사열량=4:1의 비율로 되어 있다.
8. 아크 전극의 위치를 변위시킨 경우의 온도 분포
또한, 가스류 조건 및 복사 조건을 일정하게 하고, 아크 전극의 위치를 수직 방향 기준 위치 및 추정 방향 기준 위치로부터 변화시키고, 도 20 및 도 21에 도시한 바와 같이 열대류의 속도 벡터를 유한 요소법에 의해 구하고, 이미 설명한 바와 같이, 열대류에 있어서의 가스류로부터 실리카 분말 성형체 내면에의 열전달율을 구하고, 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포를 구한다.
도 20은, 아크 전극을 수평 방향 기준 위치를 중심 위치인 채 변화시키지 않고, 아크 전극의 수직 방향 위치를 수직 방향 기준 위치(도 20(a)), 수직 방향 기준 위치로부터 상 방향으로 50mm(도 20(b)) 옮기고, 또한 수직 방향 기준 위치로부터 하 방향으로 50mm(도 20(c)) 옮긴 경우의 속도 벡터를 나타내고 있다.
도 20(a)를 보면 알 수 있는 바와 같이, 수직 방향 기준 위치로부터 상부 방향으로 50mm 옮긴 아크 전극의 위치의 경우, 실리카 분말 성형체의 개구부 근방, 즉 실리카 분말 성형체 내면의 상부 측벽 부분에 있어서의 속도 벡터가, 다른 실리카 분말 성형체 내부에 비교하여 큰 것을 알 수 있다. 또한, 도 20(b)에 있어서는, 아크 전극을 수직 방향 기준 위치로 한 경우의, 계산 결과의 속도 벡터를 나타내고 있으며, 개구부 근방보다, 개구부의 하부의 위치의 속도 벡터가 크게 되어 있다. 이 결과 용융하는 온도가 되는 위치가 하부 방향으로 이동한 것이 추정된다. 나아가, 도 20(c)에 있어서는, 실리카 분말 성형체의 저부에 있어서의 속도 벡터가 커져 있음을 알 수 있다.
또한, 전극으로부터 방출되는 플라즈마류가 도가니 상단면을 기준으로 하여 상방으로의 흐름이 많아지면, 동시에 식은 공기가 도가니 내에 들어가, 도가니에 대한 열유속의 에너지가 저하한다.
이 도면 20(a)에 도시한 결과는, 용융되는 온도가 되는 것은 열복사도 고려하면, 개구부 근방의 측벽부가 빠르고, 실제의 도가니의 제조에 있어서의 위치와 대응해 있다.
즉, 실제의 도가니의 제조에 있어서도, 수직 방향 기준 위치로부터 상부 방향으로 아크 전극을 옮긴 상태에서 아크 전극에 방전을 시작하고, 개구부로부터 용융시키고, 서서히 아크 전극을 내리고, 어느 높이까지 내리면, 다시 아크 전극을 상승시키는 조작을 행한다.
또한, 도 21은, 아크 전극을 수직 방향 기준 위치인 채 변화시키지 않고, 아크 전극의 수평 방향 위치를 수평 방향 기준 위치(도 21(a)), 수평 방향 기준 위치로부터 도면의 우측 방향으로 45mm(도 21(b)) 옮기고, 또한 수평 방향 기준 위치로부터 우측 방향으로 90mm(도 21(c)) 옮긴 경우의 속도 벡터를 나타내고 있다. 도 20의 경우와 마찬가지로, 이 도 21의 속도 벡터를 보면, 아크 전극이 실리카 분말 성형체 내부의 측벽에 근접함에 따라, 근접한 쪽의 대류의 속도 벡터가, 이격된 쪽의 속도 벡터에 대해 작아져, 열류의 열류를 운반하는 속도가 느리고, 즉 온도가 상승하기 어려운 것을 알 수 있다. 따라서, 중앙에 아크 전극을 배치한 경우가 효율이 가장 양호하다고 생각된다.
그리고, 각 아크 전극의 위치에 대응하여 실측한 실리카 분말 성형체의 내면의 온도와, 상기 산출한 실리카 분말 성형체의 내면의 온도를 비교하고, 상기 가스류 조건 및 복사 조건을 조정하고, 동일한 시간 변화에 있어서의 온도의 계산 결과와 실측치를, 예를 들어, 도 5에 있어서의 실측한 온도의 측정점 전부를 만족시키도록 일치시킨다.
이 결과, 플라즈마류를 발생시키기 위해 아크 전극에 흘리는 방전 전류의 전류값마다에 대응시키고, 가스류 조건 및 복사 조건을 일치시키고, 대응 테이블을 생성할 수 있다.
이에 의해, 예를 들어, 방전 전류 및 방전 전압과, 가스류 조건 및 복사 조건과의 대응 관계를 나타내는 대응 테이블(혹은 관계식)을 이용함으로써, 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포를 계산하는 경우, 도가니 제조에서 이용하고자 하는 방전 전류로부터 계산에 의해 사용할 가스류 조건 및 복사 조건을 얻을 수 있다.
이와 같이, 도가니 제조에 사용하는 아크 전극의 방전 전류의 전류값 및 방전 전압의 전압값과, 이 전류값에 대응하는 가스류 조건 및 복사 조건과의 대응 관계를 얻을 수 있다. 이 대응 테이블(혹은 관계식)은, 모델 기억부(6)에 저장해 둔다.
9. 도가니의 제어 시퀀스를 작성할 때의 온도 분포의 이용
전술한 결과로부터, 실제의 도가니의 제조 공정에 대응시키고, 설정한 시간 단위로 아크 전극의 위치를 변화시키고, 일정한 주기로 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포를 계산한다.
즉, 도 22에 도시한 바와 같이, 도가니의 제조 공정에 있어서, 아크 전극의 수직 방향 위치를 상하로 변화시키면서, 도가니의 틀인 몰드 내면에 형성된 실리카 분말 성형체를 용융시키고, 도가니를 제조하였다. 이 때, 아크 전극에 흘리는 방전 전류(방전 전압에 상응한)도, 상기 제어 시퀀스의 각 단계에 있어서 제어되고 있다.
예를 들어, 도가니의 제조 공정의 아크 전극의 위치의 제어 시퀀스로서, 도 23에 도시한 제어가 행해진다. 따라서, 이 제어 시퀀스에 따라, 실리카 분말 성형체의 개구면의 중심을 지나, 이 개구면에 대해 수직한 축을 회전축으로 하여, 실리카 분말 성형체를 회전시킨 상태에 있어서, 제어 시퀀스의 시간 경과마다 아크 전극의 위치를 변화시키면서, 또한 방전 전류에 대응시켜 가스류 조건 및 복사 조건을 변화시킨다. 그리고, 실리카 분말 성형체의 온도 분포의 시계열적인 변화를, 유한 요소법에 의해 계산함으로써, 각 시퀀스의 단계마다의 실리카 분말 성형체의 시간 경과에 따른 온도 분포 변화를 얻을 수 있고, 실리카 분말의 상태, 용융한 상태 및 용융하여 고화한 상태, 및 그 상태로 변화하는 속도를 추정한다.
이에 따라, 실리카 분말 성형체의 온도 분포의 변화에 의해, 실리카 분말 성형체의 용융 속도를 검출할 수 있고, 제조되는 도가니의 형상(저부, 코너부 및 측벽의 두께 등) 나아가서는 도가니에 도입되는 기포의 정도를 추정할 수 있다.
따라서, 새로운 도가니 제조의 제어 시퀀스를 짤 때, 아크 전극에 흘릴 방전 전류, 인가할 방전 전압을 변화시킨 경우에, 아크 전극의 수평 방향 혹은 수직 방향의 이동, 혹은 각 아크 전극의 위치에 있어서의 가열 시간 등을 시뮬레이션할 수 있고, 종래와 같이 방대한 실험을 행할 필요가 없어져, 실험에 따른 도가니의 제조 비용을 삭감할 수 있다.
또한, 실제로 대응 테이블(혹은 관계식)을 이용하여 생성한 제어 시퀀스에 의해, 실제로 도가니를 제조할 때 실측한 도가니 내면의 온도 분포와, 상기 온도 분포 산출 과정에 있어서 산출된 실리카 분말 성형체 표면의 온도 분포를, 아크 전극의 위치와, 방전 전류 및 방전 전압과 시간 경과가 동일한 조건에 있어서 비교하고, 이 비교 결과에 따라, 이미 설명한 바와 같이, 대응 테이블(혹은 관계식)에 있어서의 대응하는 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하는, 경계 조건으로서 이용할 가스류 조건 및 상기 복사 조건을 보정함으로써, 온도 분포의 계산의 정밀도를 향상시킬 수 있다.
10. 시퀀스 제어에 있어서의 아크 전극의 이동
이 시퀀스 제어에 있어서의 아크 전극의 수평 방향 혹은 수직 방향의 이동에 대해서는, 조건 변경부(5)가 행한다. 즉, 조건 변경부(5)는, 내부에 미리 설정된 도 23에 도시한 제어 시퀀스에 기초하여, 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 계산할 때, 아크 전극과 해석 대상이 될 모델의 재정의를 행하기 위해, 각 단계마다, 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 수치와, 가열 시간을, 조건이 변경이 된 것을 나타내는 통지와 함께, 메시 분할부(1), 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3) 및 온도 분포 산출부(4)에 각각 출력한다.
이에 따라, 메시 분할부(1)는, 새로운 해석 공간의 메시를 형성하는데, 메시의 형상의 변경을 행할 영역으로서 미리 아크 전극, 즉, 제어 시퀀스에 따라 가스류를 분출할 영역 혹은 복사를 행할 복사의 열량의 발생원을 이동시키는 범위를 메시 변경 영역으로서 설정해 두고, 이 부분만 조건 변경부(5)로부터 입력되는 아크 전극의 위치에 대응한 메시의 생성을 행한다.
열대류 산출부(2)는, 아크 전극의 위치가 입력되면, 실리카 분말 성형체, 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서, 직전의 시퀀스 조건에 있어서의 최종적으로 얻어진 온도 분포를 초기 상태로 하고, 다음에 처리할 제어 시퀀스의 아크 전극의 위치와, 방전 전류 및 전압값에 대응하여 기억되어 있는 가스류 조건을 모델 기억부(6)의 대응 테이블로부터 읽어내고, 이를 경계 조건으로 하여, 새로 속도 벡터를 계산하고, 새로운 레이어 메시의 온도 분포를 산출하여, 열류의 메시로부터 실리카 분말 성형체 내면의 메시에의 열유속 q를 산출한다.
복사열량 산출부(3)에 의한 연산은, (3)식에 있어서의 복사면 및 피복사면의 쌍을 재설정하고, 각각의 면적 ds, 면적 dS도 재계산한다. 그리고, 복사열량 산출부(3)는, 다음에 처리할 제어 시퀀스의 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하여 기억되어 있는 복사 조건을 모델 기억부(6)의 대응 테이블로부터 읽어낸다. 복사열량 산출부(3)는, 직전의 시퀀스 조건에 있어서의 최종적으로 얻어진 온도 분포를 초기 조건으로 하고, 읽어낸 복사 조건을 경계 조건으로 하여 이미 설명한 처리에 의해, 열량의 발생원으로부터의 열복사로부터 실리카 분말 성형체 내면에 대한 열유속 P를, 복사면 및 피복사면의 메시의 쌍 사이에서 각각 산출한다.
온도 분포 산출부(4)는, 실리카 분말 성형체 및 몰드에 있어서, 직전의 제어 시퀀스의 조건에 있어서의 최종적으로 얻어진 온도 분포를 초기 상태로 하고, 열유속 P 및 열유속 q를 더한 열유속에 의해, 이 열유속으로부터 메시 첫 번째 층의 온도를 산출하고, 이를 경계 조건으로 하여 실리카 분말 성형체 및 몰드에 있어서의 단면의 두께 방향으로 온도 분포를 산출한다.
이후의 처리에 대해서는 이미 설명한 동작과 동일하다. 이와 같이, 제어 시퀀스에 대응시키고, 설정된 시간이 경과할 때마다 아크 전극의 위치를 변화시키면서, 열대류 및 열복사에 의한 실리카 분말 성형체 내면에의 열유속을 산출한다.
전술한 바와 같이, 본 실시 형태에 있어서는, 이미 설명한 바와 같이, 아크 전극의 위치를 도가니의 제조의 제어 시퀀스에 대응시키고, 또한 가스류 조건 및 복사 조건을 상기 제어 시퀀스에 대응시킨다. 그리고, 제어 시퀀스에 있어서의 소정의 시간 경과(가열 시간)마다 이동시켜, 각 단계의 가열 시간 단위에 있어서, 전술한 바와 같이 열유속을 구하고 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포의 변화를 산출한다.
따라서, 이 온도 분포의 시계열적인 변화로부터, 실리카 분말 성형체에 있어서의 용융하는 온도의 위치의 이동을 검출함으로써, 용이하게 용융하는 온도 변화의 속도인 용융 속도 등을 계산할 수 있고, 제조 공정에 있어서의 도가니의 형상(저부, 코너부 및 측벽의 각 부분의 두께 등)을 추정할 수 있다. 이 결과를 이용함으로써, 종래와 같이 실제로 아크 전극의 위치를 변화시키면서, 각 조건을 할당하여 도가니를 제조하지 않고, 적정한 제어 시퀀스를 검토할 수 있다.
11. 몰드의 회전의 고려
또한, 도가니의 제조에 있어서는 몰드를 회전시키면서, 실리카 분말 성형체를 융해시켜 도가니를 형성하였다.
따라서, 온도 분포를 구할 때, 이 몰드의 회전을 고려할 필요가 있다. 따라서, 몰드의 회전을 본 실시 형태에 있어서는, 회전수가 비교적 느리고(예를 들어, 20RPM(revolution per minute)), 점성에 따른 대류에의 영향이 적은 것을 고려하여, 회전수에 대응하여 설정된 시간 간격으로, 회전했을 때의 피측정 대상의 메시에 있어서, 동일 원주 상에 위치하는 메시의 온도 분포의 데이터를 평균화시켜(이 때, 두께 방향을 포함시켜, 피측정 대상의 모든 메시를 대상으로 한다), 이 평균화된 온도 분포를 초기값으로 하여, 온도 분포의 계산을 행하도록 구성하였다. 여기서, 회전수가 20RPM인 경우, 1회전하는 시간으로는, 50m초이기 때문에, 이보다 충분히 작은 시간, 예를 들어 5m초마다, 전술한 동일 원주 상의 메시의 온도 분포의 데이터를 평균화시키는 것을 생각할 수 있다.
이에 따라, 열대류 이외에, 회전에 있어서의 실리카 분말 성형체의 내부면에 있어서의 대기의 점성에 따른 유체 해석을 행할 필요가 없기 때문에, 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포의 계산의 시간을 단축하고, 도가니의 제조 과정에 있어서의 실리카 분말 성형체의 내면의 온도 분포의 변화를 용이하게 얻을 수 있다.
또한, 동일 원주 상의 메시의 데이터는 모두 대칭이기 때문에, 실리카 분말 성형체의 개구면의 중심을 지나고, 또한 이 개구면에 수직인 평면에서 절단했을 때의 절단선에 대응하는 실리카 분말 성형체 부분의 데이터를, 각각 실리카 분말 성형체의 두께 방향으로 기록하면, 실리카 분말 성형체가 회전축을 지나는 평면에 대해 대칭계이기 때문에, 실리카 분말 성형체 전체의 온도 분포를 기억시키게 된다. 이 결과, 실리카 분말 성형체에 있어서의 온도 분포를 기억시키는 메모리 용량을 대폭으로 삭감할 수 있으므로, 계산시에 있어서의 메모리에의 액세스 횟수를 삭감시켜, 온도 분포의 계산의 처리 속도를 고속화할 수 있다.
또한, 본 실시 형태에 있어서는, 열유체 해석에 대해 유한 요소법을 이용하여 설명하였으나, 유한 체적법, 유한 차분법 등, 피계산 대상을 메시 분할하고, 각각의 메시마다의 수치 계산을 행하고, 메시마다의 수치 계산 결과에 기초하여 피계산 대상 전체의 수치 계산을 행하는 수치 계산(수치 해석) 방법이라면, 어느 것을 이용해도 좋다.
또한, 모델 기억부(6) 및 물성치 기억부(7)는, 하드 디스크 장치나 광자기 디스크 장치, 플래시 메모리 등의 비휘발성의 메모리나, CD-ROM 등의 읽기만 가능한 기억 매체, RAM(Random Access Memory)과 같은 휘발성의 메모리, 혹은 이들의 조합에 의해 구성되는 것으로 한다.
또한, 도 3에 있어서의 메시 분할부(1), 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3), 온도 분포 산출부(4) 및 조건 변경부(5)는, 전용의 하드웨어에 의해 구현되는 것일 수도 있고, 또한, 메모리 및 마이크로 프로세서에 의해 구현시키는 것일 수도 있다.
또한, 이 메시 분할부(1), 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3), 온도 분포 산출부(4) 및 조건 변경부(5)는, 전용의 하드웨어에 의해 구현되는 것일 수도 있고, 또한, 이 처리부(30)는 메모리 및 CPU(중앙 연산 장치)에 의해 구성되며, 기능을 구현하기 위한 프로그램을 메모리에 로드하여 실행함으로써 그 기능을 구현시키는 것일 수도 있다.
또한, 이 온도 분포 계산 장치에는, 주변 기기로서 입력 장치, 표시 장치 등(모두 도시하지 않음)이 접속되는 것으로 한다. 여기서, 입력 장치란 키보드, 마우스 등의 입력 디바이스를 말한다. 표시 장치란 CRT(Cathode Ray Tube)나 액정 표시 장치 등을 말한다.
또한, 도 1에 있어서의 메시 분할부(1), 열대류 산출부(2), 복사열량 산출부(3), 온도 분포 산출부(4) 및 조건 변경부(5)의 기능을 구현하기 위한 프로그램을 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록하여, 이 기록 매체에 기록된 프로그램을 컴퓨터 시스템으로 하여금 읽어들이게 하고, 실행함으로써 온도 분포의 계산 처리를 행할 수도 있다. 또한, 여기서 말하는 "컴퓨터 시스템"이란, OS나 주변 기기 등의 하드웨어를 포함하는 것으로 한다.
또한, "컴퓨터 시스템"은, WWW 시스템을 이용하고 있는 경우라면, 홈페이지 제공 환경(혹은 표시 환경)도 포함하는 것으로 한다. 또한, "컴퓨터 판독 가능한 기록 매체"란, 플렉시블 디스크, 광자기 디스크, ROM, CD-ROM 등의 포터블 매체, 컴퓨터 시스템에 내장되는 하드 디스크 등의 기억 장치를 말한다. 나아가 "컴퓨터 판독 가능한 기록 매체"란, 인터넷 등의 네트워크나 전화 회선 등의 통신 회선을 통해 프로그램을 송신하는 경우의 통신선과 같이, 단시간 동안, 동적으로 프로그램을 유지하는 것, 그 경우의 서버나 클라이언트가 될 컴퓨터 시스템 내부의 휘발성 메모리와 같이, 일정 시간 프로그램을 유지하고 있는 것도 포함하는 것으로 한다. 또한 상기 프로그램은, 전술한 기능의 일부를 구현하기 위한 것일 수도 있고, 나아가 전술한 기능을 컴퓨터 시스템에 이미 기록되어 있는 프로그램과의 조합으로 구현할 수 있는 것일 수도 있다.
이상, 본 발명의 실시 형태를 도면을 참조하여 상세하게 설명해 왔으나, 구체적인 구성은 본 실시 형태에 한정되지 않으며, 본 발명의 요지를 벗어나지 않는 범위의 설계 등도 포함된다.
1…메시 분할부,
2…열대류 산출부,
3…복사열량 산출부,
4…온도 분포 산출부,
5…조건 변경부,
6…모델 기억부,
7…물성치 기억부

Claims (9)

  1. 도가니를 제조하는 틀인 몰드 내면에 형성된 소정의 두께의 실리카 분말 성형체에 대해, 아크 전극에 방전 전류를 흘려 발생하는 열 플라즈마를, 아크 전극의 위치 및 상기 방전 전류를 제어 시퀀스에 따라 변화시켜 조사(照射)하고, 해당 실리카 분말 성형체를 융해, 고화시키는 도가니 제조에 있어서의 상기 제어 시퀀스의 각 단계에 있어서의 온도 분포를, 상기 열 플라즈마를 가스류에 의한 열대류 및 복사에 의해 모델화하고, 가스류의 초속도(初速度), 열량, 온도와, 복사의 온도 및 열량을 경계 조건으로 하여, 피계산 대상을 메시 분할하고, 각각의 메시마다의 수치 계산을 행하고, 메시마다의 수치 계산 결과에 기초하여 피계산 대상 전체의 수치 계산을 행하는 수치 계산 방법에 의해 산출하는 온도 계산 과정을 가지며,
    온도 계산부가, 상기 아크 전극의 위치마다, 상기 방전 전류와, 해당 방전 전류에 대응한 가스류 및 복사의 경계 조건이 기재된 대응 테이블로부터, 상기 단계마다, 해당 단계에 있어서의 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하는 상기 경계 조건을 읽어내어 상기 온도 분포를 계산하고,
    상기 대응 테이블이, 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조합마다, 상기 실리카 분말 성형체에 플라즈마 조사를 행한 경우의 해당 실리카 분말 성형체에 있어서 실측한 온도 분포와, 가스류 및 복사의 경계 조건으로부터 상기 수치 계산 방법을 이용하여 계산한 온도 분포를 비교하고, 실측 및 계산한 온도 분포가 시계열로 동일한 온도 변화가 되도록, 상기 경계 조건을 조정하여 미리 생성되어 있는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    실측할 상기 온도 분포가 실리카 분말 성형체 내면에 있어서의 온도인 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 온도 계산 과정은,
    메시 분할부가, 상기 실리카 분말 성형체, 실리카 분말 성형체 내부 공간, 상기 몰드 및 해당 몰드 외주 공간을 복수 개의 유한 요소로 분할하는 메시 분할 과정과,
    열대류 산출부가, 아크 전극으로부터 방출되는 열 플라즈마류를 모델화한 유출원으로부터 방출되는 가스류의 온도, 유속 및 열량으로 이루어지는 가스류 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내고 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 매체의 물성치를, 매체와 이 매체의 물성치가 대응하여 기억된 기억부로부터 읽어내는 열대류 조건 읽기 과정과,
    상기 열대류 산출부가, 읽어낸 상기 가스류 조건과, 상기 매체의 물성치와, 상기 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 열대류 산출 과정과,
    복사열량 산출부가, 아크 전극으로부터 상기 실리카 분말 성형체로의 열복사를 모델화한 열원으로부터 방사되는 온도 및 열량으로 이루어지는 복사 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내는 복사 조건 읽기 과정과,
    상기 복사열량 산출부가, 읽어낸 상기 복사 조건과, 상기 실리카 분말 성형체 내면 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 복사열량 산출 과정, 및
    온도 분포 산출부가, 상기 열대류 및 복사로부터의 열유속을 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간과 상기 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전달 해석, 해당 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도 해석을 행하고, 상기 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 구하는 온도 분포 산출 과정을 갖는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 온도 분포 산출 과정에 있어서, 상기 실리카 분말 성형체의 분체로부터 융해까지의 상태 변화에 대응시키기 위해, 실리카 분말 성형체의 재료인 실리카 분말의 온도에 대응하여, 실리카 분말의 물성치가 기억되어 있는 기억부로부터, 해당 실리카 분말 성형체의 온도에 대응한 물성치를 읽어내고, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 내면에의 열유속을 구하는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  5. 청구항 1에 있어서,
    상기 온도 분포 산출 과정에 있어서, 상기 실리카 분말 성형체의 분체로부터 융해까지의 상태 변화에 대응시키기 위해, 온도 분포에 대응하여 상기 메시 단위로 실리카 분말 성형체의 물성치를 변경시켜, 원래의 메시인 채로 실리카가 분체 상태로부터 융해 상태까지의 온도 분포의 계산을 행하는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  6. 청구항 1에 있어서,
    동일한 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조건에 있어서, 제조 과정에 있어서 실측한 도가니 내면의 온도 분포와, 상기 온도 분포 산출 과정에 있어서 산출된 실리카 분말 성형체 표면의 온도를 비교하고, 비교 결과에 따라, 상기 대응 테이블에 있어서의 경계 조건으로서 이용할 상기 가스류 조건 및 상기 복사 조건을 보정하는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  7. 청구항 1에 있어서,
    상기 가스류에 의한 열대류의 열량이 상기 아크 전극으로부터의 복사의 열량에 비교하여 크게 설정되어 있는 것을 특징으로 하는 제조시의 도가니의 온도 분포 계산 방법.
  8. 도가니를 제조하는 틀인 몰드 내면에 형성된 소정의 두께의 실리카 분말 성형체에 대해, 아크 전극에 방전 전류를 흘려 발생하는 열 플라즈마를, 아크 전극의 위치 및 상기 방전 전류를 제어 시퀀스에 따라 변화시켜 조사하고, 해당 실리카 분말 성형체를 융해, 고화시키는 도가니 제조에 있어서의 상기 제어 시퀀스의 각 단계에 있어서의 온도 분포를, 상기 열 플라즈마를 가스류에 의한 열대류 및 복사에 의해 모델화하고, 가스류의 초속도, 열량, 온도와, 복사의 온도 및 열량을 경계 조건으로 하여, 피계산 대상을 메시 분할하고, 각각의 메시마다의 수치 계산을 행하고, 메시마다의 수치 계산 결과에 기초하여 피계산 대상 전체의 수치 계산을 행하는 수치 계산 방법에 의해 산출하는 온도 계산부를 구비하며,
    상기 온도 계산부는, 상기 아크 전극의 위치마다, 상기 방전 전류와, 해당 방전 전류에 대응한 가스류 및 복사의 경계 조건이 기재된 대응 테이블로부터, 상기 단계마다, 해당 단계에 있어서의 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 대응하는 상기 경계 조건을 읽어내어 상기 온도 분포를 계산하고,
    상기 대응 테이블은, 아크 전극의 위치 및 방전 전류의 조합마다, 상기 실리카 분말 성형체에 플라즈마 조사를 행한 경우의 해당 실리카 분말 성형체에 있어서 실측한 온도 분포와, 가스류 및 복사의 경계 조건으로부터 상기 수치 계산 방법을 이용하여 계산한 온도 분포를 비교하고, 실측 및 계산한 온도 분포가 시계열로 동일한 온도 변화가 되도록, 상기 경계 조건을 조정하여 미리 생성되어 있는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 장치.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 온도 계산부는, 메시 분할부와, 열대류 산출부와, 복사열량 산출부와, 온도 분포 산출부를 구비하며,
    상기 메시 분할부가, 상기 실리카 분말 성형체, 실리카 분말 성형체 내부 공간, 상기 몰드 및 해당 몰드 외주 공간을 복수 개의 유한 요소로 분할하는 메시 분할 과정을 실행하고,
    상기 열대류 산출부가, 아크 전극으로부터 방출되는 열 플라즈마류를 모델화한 유출원으로부터 방출되는 가스류의 온도, 유속 및 열량으로 이루어지는 가스류 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내고, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간에 있어서의 열대류의 매체의 물성치를, 매체와 이 매체의 물성치가 대응하여 기억된 기억부로부터 읽어내는 열대류 조건 읽기 과정을 실행하고,
    상기 열대류 산출부가, 읽어낸 상기 가스류 조건과, 상기 매체의 물성치와, 상기 실리카 분말 성형체 내면의 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 열대류로부터 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 열대류 산출 과정을 실행하고,
    상기 복사열량 산출부가, 아크 전극으로부터 상기 실리카 분말 성형체에의 열복사를 모델화한 열원으로부터 방사되는 온도 및 열량으로 이루어지는 복사 조건을, 아크 전극의 위치 및 방전 전류에 의해 상기 대응 테이블로부터 읽어내는 복사 조건 읽기 과정을 실행하고,
    상기 복사열량 산출부가, 읽어낸 상기 복사 조건과, 상기 실리카 분말 성형체 내면 온도를 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 표면에 입사되는 열유속을 산출하는 복사열량 산출 과정을 실행하고,
    상기 온도 분포 산출부가, 상기 열대류 및 복사로부터의 열유속을 경계 조건으로 하여, 상기 실리카 분말 성형체 내부 공간과 상기 실리카 분말 성형체에 있어서의 열전달 해석, 해당 실리카 분말 성형체 내에 있어서의 열전도 해석을 행하고, 상기 실리카 분말 성형체의 온도 분포를 구하는 온도 분포 산출 과정을 실행하는 것을 특징으로 하는 제조시에 있어서의 도가니의 온도 분포 계산 장치.
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