CN113934139B - 基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法 - Google Patents

Abstract

基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法，利用铸锭区域的传热计算，获取熔池深度，及与目标熔池深度相匹配的熔化速度；确定与熔化速度相匹配的熔炼参数，通过电极区传热方程结合利用测量的电压、电流及熔化速度信息获取的电弧传热效率，进行电极传热熔化计算，获取与目标熔化速度相匹配的电压和电流参数值；实现更为直观的熔池深度参数的控制目标，通过电极及铸锭区传热计算结合，获取目标熔池深度的目标熔化速度以及电压、电流设定值。通过模型计算与实时测量的熔化速度以及熔炼电压、电流信息的有效结合，实时动态确定用于模型预测计算的变化的特征参数值，保证模型实时动态预测的有效性，满足全过程控制的精度要求。

Description

基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法

技术领域

本发明属于真空电弧重熔技术，特别涉及一种基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法。

背景技术

真空电弧重熔(真空电弧重熔，vacuum arc remelting)是特种熔炼工艺的重要方法，被广泛应用于偏析敏感性合金材料的熔炼，是少数被认可的高品质、无偏析航空旋转部件合金铸锭的制造方法。利用预先制成的满足产品基本成分要求的合金棒作为自耗电极，在真空条件下通过自耗电极引入直流电弧作为热源，将电极熔化，熔化的液滴在水冷模中凝固，形成致密的、具有定向凝固组织特征的铸锭(如图1所示)。真空电弧重熔过程采用直流电源，自耗电极为阴极，模子为阳极。电流主要经模子→铸锭/铸模接触区→电弧→电极形成一个主回路。在电流流通过程中，存在铸模/电极间隙真空区域微弱放电，因此进入电弧区前，铸模电流存在微弱的降低。由于电弧/铸模间的放电，进入铸锭的电流存在很大的损耗。进入铸锭区电流的比例与合金种类以及熔炼参数相关。此外，还有很小的一小部分电流沿铸模经铸锭底部导入，再经铸锭、电弧、电极而形成一个回路。电流分布对于电弧放热、电弧对熔池和电极的传热，以及熔池区电磁力分布及其对熔池的流动、传热产生影响。

真空电弧重熔过程控制包含电极熔化速度(下文简称熔化速度)和弧间距(electrode gap，电极与熔池表面的距离)的控制。过程控制的目的在于提供合理而稳定的工艺条件，从而确保真空电弧重熔铸锭的凝固质量。合理的工艺条件要求与材料属性相匹配，这是质量控制的基础；而工艺的稳定性也是铸锭质量控制的关键：通过减少过程的波动，削弱扰动的传播，从而保证产品的均匀性，这需要过程参数的精准控制。熔化速度控制与熔池形状尺寸密切关联，合理的熔池形状是工艺关注的焦点，也是衡量过程参数的基本依据。不同材料熔炼有着不同的熔化速度控制目标：对于偏析敏感合金，减少熔化速度，形成较浅的熔池，可以减少宏观偏析产生，但同时也要兼顾熔炼稳定性、铸锭表面质量以及白斑缺陷对于低熔化速度的限制；对于非偏析敏感合金，通过提高熔化速度则可以提高生产率，并可熔炼更大尺寸的铸锭，因此一般采用较高熔化速度。弧间距控制的目标在于提供稳定的、满足熔炼要求的电弧。分散而稳定的电弧条件对于真空电弧重熔自耗电极的熔化、熔池的加热，以及形成稳定的传热条件至关重要，这是过程稳定性的关键所在，这无论对于铸锭的内在质量还是表面质量都是非常重要的。

目前真空电弧重熔过程控制基本采用基于设定值的反馈控制，反馈的参数为熔化速度和弧间距，熔化速度和弧间距属于不同的控制回路。熔化速度可通过电极称重信号来获取，弧间距采用电压、电流以及熔滴滴下短路速率(drip-short rate)测量值，并利用相关的经验关系式来确定。熔化速度控制的调节参数通常为熔炼电流，而弧间距控制的输出为电极丝杆的驱动速度。

美国专利US006115404A公开了一种重熔过程的控制装置和方法，其采用前馈和反馈控制装置接收预测的过程变量，调整熔炼过程输入。电极重量、电极质量、极间距、熔炼电流、熔炼电压、电极位置、电极温度、电极的热边界层厚度、电极速度、电极加速度、渣温度、熔化效率、冷却水温度、模子温度曲线、渣皮温度，以及或者滴下短路事件用作ESR或真空电弧重熔的物理约束。

国际专利WO2011/112169A1公开了一种针对异常熔池深度的闭环控制方法，其包含2-维和3-维版本的基于模型的凝固控制器，用于真空电弧重熔过程控制。该发明预测了随偏离铸锭中心径向位置和时间变化的熔池深度。

美国专利US2012/0106588A1公开了用于真空电弧重熔调整电流和电极驱动速度的装置。控制器基于预先确定的熔池功率参考值调整电流和驱动速度。包含了第三个控制器，用来接收调整的电流和驱动速度作为输入，而第一和第二个控制器用第三控制器的输出进行电流和驱动速度调整。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法，通过在线模型同步模拟预测进而实现对真空电弧重熔真空电弧重熔过程的优化控制。

为达到上述目的，本发明的技术方案是：

基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法，其，包括：

1)开始

将熔炼过程按时间等分为n阶段，每阶段的熔炼时间为Δt；各阶段的计算时间为δt，且δt＜＜Δt；

熔炼开始前δt时刻，t＝-δt；

计算控制阶段：n＝0；

2)电弧区发热功率确定

计算控制阶段：n＝n+1；

采用检测的电压、电流，利用电位方程，将电弧区等效为均匀的电阻，进行全区域包括电极、电弧、铸锭、铸模子、真空区域、铸锭/铸模间隙的电位分布计算，至计算收敛，电位方程如下：

式中，

为电位，单位V；

x、r分别为竖直方向和径向的坐标，单位m；

通过离散差分方程结合边界条件进行计算，利用计算的电位分布信息，计算累计电弧区的发热功率：

式中，P_arc为电弧发热功率，单位W；

j为电弧区计算单元；

σ为电导率，单位S/m；

为电位梯度，单位V/m；

ΔV_j为电弧区计算单元j的体积，单位m³；

3)电弧对电极的传热效率确定

利用检测的熔化速率、计算的电弧区发热功率，结合电极温度分布，确定电极底部各计算单元的电弧传热效率；

其中，i为电极底部单元节点编号；

i+1为i节点上部相邻单元的节点编号；

λ_f为界面的导热系数(材料物性参数，可查)，单位W/m·K；

T为温度，单位K；

Δx为电极底部计算单元尺寸，单位m；

为电极底部辐射散热功率，单位W/m²；

为熔池表面对电极底部的热辐射功率，单位W/m²；

w_t为熔化速度测量值，单位kg/s；

A为电极的横截面积，单位m²；

ΔH为电极底部的熔化焓，单位J/kg；

4)电极熔化速度设定

调整用于电极熔化速度设定的上下限，调整原则为：

当n＝1，熔化速度上下限w_up及w_low分别取起始默认的最大值w_max及最小值w_min，其数值取决于实际设备的熔炼能力；

若n＞1，当计算熔池深度大于目标值时，熔化速度上限w_up调整为当前熔化速度w；当计算熔池深度小于目标值时，调整熔化速度下限w_low为当前熔化速度w；利用调整的熔化速度上、下限值，设定新的电极熔化速度：w＝(w_up+w_low)/2；

5)电极区传热模拟计算

a)获取电极底部的传热边界条件

利用新的电极熔化速度，计算电极底部边界的传热功率q_in，单位W/m²：

b)进行Δt时长的电极传热计算

利用导热方程，结合电极底部边界条件，以及电极头部传热及侧边界辐射条件，进行Δt时长的电极区域传热计算，至计算收敛；Δt＝t/N，其中t为总的熔炼时长；

采用二维轴对称的导热方程进行电极传热计算：

c)计算电极的熔化速度

利用计算的电极温度分布条件，结合调整的电弧功率，计算电极的熔化速度；按电极均匀熔化假设，取电极底部中心单元，计算如下：

d)调整电弧功率

采用调整电弧功率上、下限的方法：若w_c＞w，P_up＝P；反之，P_low＝P；设定新的电弧值P＝(P_up+P_low)/2；

e)判定返回或进行下一步

若熔化速度偏差满足要求，即|w_c-w|＜ε_w，进行下一步，否则返回步骤a)；其中ε_w为设定熔化速度计算偏差限制；

f)计算匹配的电压电流值

对于利用电压设定电弧长度的控制条件，保持电压不变，电流为

I≈P/(κ·U)；

对于采用熔滴频率控制电弧长度条件，由下两式联立求解电压和电流：

l_arc＝f(f_d,U,I)

P＝κ·U·I

式中，l_arc为电弧长度，单位m；

U为电压，单位V；

I为电流，单位A；

f_d为熔滴频率，单位Hz；

其中，P_arc为步骤1)中的计算值，U_t、I_t为相应的电压、电流测量值，单位V、A；

6)铸锭区传热模拟计算

计算电弧对熔池表面的传热功率：

P₂＝(1-f-f′)P_arc

其中：

其中，A′为电极与模子间隙的横截面积以及电极与熔池间隙的侧面积总和，单位m²；

f为电弧对电极底部的传热效率；

C为经验常数，其取值范围为[0.5，1]；

利用电弧传热边界条件，结合熔化速度，铸锭边界条件，进行铸锭包括熔池区域的足够时长的传热计算，采用二维轴对称坐标下流场及温度场计算的通用控制方程：

式中，φ为求解变量，取1、u、v、T；当φ为1时，为质量连续方程；

u、v为x、r方向的速度，单位m/s；

t为时间，单位s；

Γ为广义的扩散系数(计算值，或材料物性)，单位kg/m/s；

S为各变量方程对应的源项；

采用差分方程及边界条件进行求解；

利用计算获取的铸锭区域温度分布及液相体积分数分布，计算熔池深度；从熔池表面中心处，向下逐步搜寻满足熔池边界的计算单元，若该单元的液相体积分数小于f_l ^*，即停止搜索；设该单元x方向坐标为x_i，温度为T_i，上部相邻单元坐标为x_i+1，温度为T_i+1；由温度与液相体积分数间的关系获得f_l ^*对应的温度T^*，通过插值计算获取熔池深度参数：

式中，L为熔池深度，单位m；x_l为熔池表面的x坐标；

7)熔炼参数满足要求判定

若熔池深度满足设定值L_n要求，即：|L-L_n|＜ε_L，进入下一步；否则，返回步骤4)，其中ε_L为熔池深度允许的偏差；

8)参数设定

当前熔炼时刻：t＝(n-1)·Δt；

设定[(n-1)·Δt,n·Δt]时间段的熔炼参数电压、电流值，进行n阶段的熔炼控制；

9)结束判定

若，n·Δt＜t_a，t_a为目标熔炼时长，且当前时间t＝n·Δt-δt时，返回步骤2)；

若，n·Δt＝t_a，且当前时间t＝t_a，进入控制结束。

在本发明所述于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法中：

1、电弧区发热功率计算

真空电弧重熔过程采用直流电源，采用电位方程即可以进行真空电弧重熔熔炼过程的电流分布以及焦耳热等物理量参数的计算。真空电弧重熔二维轴对称的电位方程如下：

式中，

为电位(V)；x、r分别为竖直方向和径向的坐标(m)。通过离散的差分方程结合边界条件进行计算。将电弧区等效为均匀的电阻，利用电压及电流测量信息，进行全区域(包括：电极、电弧、铸锭、铸模子、真空区域、铸锭/铸模间隙)电位计算。计算的电位分布再经计算和累计可获得电弧区域的发热功率，如下式：

式中，p_arc为电弧发热功率（W）；j为电弧区计算单元编号；

为电导率(S/m)；/>

为电位梯度(V/m)；ΔV_j为电弧区计算单元j的体积(m³)。

2、基于自耗电极区域传热的熔炼参数(电压、电流)计算电极传热采用二维轴对称的导热方程，如下：

式中T为温度(K)。自耗电极区域传热及熔化计算的困难在于电极底部边界条件难以确定。实际熔炼过程中，电极底部电弧时时处于旋转动态的变化，难以实现有效的模拟。通过利用熔化速度测量值，结合边界传热平衡条件，可以获取边界传热计算的特征参数，进而实现有效的模拟。

由电极底部的传热平衡：

其中，λ_b为电极底部的导热系数(W/m/K)；x_b为电极底部位置(m)；w为自耗电极的熔化速度(kg/s)；A为电极的横截面积(m²)；ΔH为电极底部的熔化焓(J/kg)，即H_m-H_b，为熔化液滴热焓H_m与电极底部热焓H_b的差值(热焓为温度的函数，有常规的计算方法，熔化液滴的温度按经验取比熔化温度稍高)；P_arc为电弧区域的发热功率(W)；f为电弧对电极底部的传热效率；

为电极底部辐射散热功率(W/m²)；/>

为熔池表面对电极底部的热辐射功率(W/m²)。

由上式可以得出：

式(5)用于利用检测熔化速度进行电弧传热效率计算，其中w_t为熔化速度测量值。

式(6)用于利用校正的电弧传热效率计算电极的熔化速率w_c。利用电极底部的传热边界条件，包含电弧对电极的传热量，通过电极区的模拟计算式(4)，获取式(6)中括号中的各项数值，得出对应熔炼参数的熔化速度。通过与预设的熔化速度(或铸锭区域模拟预测的熔化速度值)比较，进而调节电弧功率，经过有限次的调节，即可逼近预设熔化速度，进而获得电流、电压输入参数值设定值。

假定电极底部熔化是均匀的(即电极底部始终保持平面，这也是稳定控制的要求)，式(5)转换为电极区底部单元计算格式为：

其中，λ_f为界面的导热系数(W/m/K)；i+1为i节点上部相邻单元的节点编号；Δx为计算单元尺寸(m)，温度为T_i。

对于电极底部一个单元计算熔化速率(可以取中心单元)，按照均匀熔化，由式(6)可以得出总的熔化速率，有：

电流、电压参数参数调节的方法如下：

对于直流电弧而言，电压和电流可以独立调节。在计算逼近过程中，需要满足电弧长度控制的条件。对于利用电压近似调节弧长时，可以维持电压不变，进而可以单独调节电流值；对于某些控制系统，电弧长度通过综合电压、电流及熔滴频率检测值来控制，此时需要电弧长度与后三者之间的函数经验关系式：

l_arc＝f(f_d,U,I) (9)

式中，l_arc为电弧长度(m)；U为电压(V)；I为电流(A)；f_d为熔滴频率(Hz)。(9)式为来自测量统计的经验式。对于微小的计算变化过程，可以假定熔滴频率不变(因为电弧长度不变)。满足熔化速率的根本是电弧区的放热功率，近似有

P＝κ·U·I (10)

其中κ为修正系数，利用累计的电弧区功率(见(2)式)及测量电流I_t和测量电压U_t计算，如下：

将满足熔化速度的电弧功率值代入式(10)，联立式(9)、(10)求解，以获取电压及电流值。

3、基于铸锭区域传热的电极熔化速度预测

铸锭区熔池形状尺寸与铸锭质量密切相关。针对熔炼不同阶段的特点，需要设定不同的熔炼参数，目的是为了获取特定要求的熔池深度，因此熔炼参数是动态变化的。为了获取精准的熔池深度控制，需要计算合理的熔化速度，以及与之相匹配的熔炼参数。如前述，通过电极区的计算可以获取与熔化速度匹配的熔炼参数，而铸锭区域的计算则为了进行熔化速度目标值预测，以满足特定熔池深度要求。铸锭区域计算方程如下：

此式为二维轴对称坐标下流场及温度场计算的通用控制方程。式中，φ为求解变量，可以取1、u、v、T。当φ为1时，为质量连续方程；u、v为x、r方向的速度(m/s)；t为时间(s)；Γ为广义的扩散系数(kg/m/s)；S为各变量方程对应的源项，可参见有关文献。采用差分方程及边界条件进行求解。

铸锭(包括熔池)区传热计算需要获取熔池表面的电弧传热功率。与电弧对电极的传热一样，需要确定电弧对熔池的传热效率。由电弧区总的热平衡，有：

P_arc＝P₁+P₂+P₃+P₄ (13)

其中，P₁为电弧对电极底部的传热功率；P₂为电弧对熔池表面的传热功率；P₃、P₄分别为电弧对模子以及电极与铸模间隙区的传热功率。假定P₃、P₄大小与电弧对电极底部传热存在一致性，将P₃、P₄归并为P′，有

其中，A′为电极与模子间隙的横截面积以及电极与熔池间隙的侧面积总和(m²)；f同前，为电弧对电极底部的传热效率；C为经验常数，其取值范围为[0.5，1]。将式(14)代入式(13)，有：

P₂＝(1-f-f′)·P_arc (15)

利用铸锭区熔池表面的电弧传热边界条件，以及利用电极区传热推定的熔炼参数，进行铸锭包括熔池区域的传热计算。获取铸锭区域的温度分布以及液相体积分数分布。利用液相体积分数分布可以获取关于熔池的形状尺寸参数。

熔池深度确定的方法如下：

采用液相体积分数临界值f_l ^*(比如0.98)作为液相边界判定。如图1，熔池边界为近似抛物线型，因此熔池最深为处为熔池的中心区域。从熔池表面中心处，向下逐步搜寻满足熔池边界的计算单元。若该单元的液相体积分数小于f_l ^*，即停止搜索。设该单元x方向坐标为x_i，温度为T_i，该单元上部相邻单元坐标为x_i+1，温度为T_i+1。由温度与液相体积分数间的关系可以获得f_l ^*对应的温度T^*，通过插值计算可以获取熔池深度参数：

式中，L为熔池深度(m)；x_l为熔池表面的x坐标。

4、模型计算与实时控制在时间上的协调

模型计算包含了全区域的电位方程、电极区传热熔化及铸锭区的流动和传热模拟计算。模拟计算需要耗费一定的时间。为了实现对过程的预测控制，原则上要求模型计算时间小于实际的熔炼时间，且计算时间越小越好。考虑到计算机性能，需要考虑计算耗费时间并在控制流程上考虑与控制阶段的衔接。

将实际的熔炼过程按时间等分为N阶段，每阶段的熔炼时间为Δt。各阶段的计算时间为δt，且δt＜＜Δt。对于i阶段的预测计算需要在i阶段参数设定前提前进行，即需要在i-1阶段末进行，并利用i-1阶段的检测值及模型计算的结果。计算结束时间点即i阶段参数设定点和i阶段开始的时刻。N值需要足够大，以保证模型预测及控制精度。但N值也不能太大，因为过程测量信息存在波动和测量噪音，尤其是电极称重信息，为了获取足够多的测量点，需要足够的时间长度。此外，真空电弧重熔过程具有非稳态的特征，熔炼参数变化对熔池深度的影响是逐步体现的，即影响是累计变化的结果而非瞬时效应。因此在熔化速度与熔池深度对应性的计算调节机制上需要有足够的响应时间。这也决定了熔化速度设置值应该是逐步缓慢变化的，当然这也是过程控制的要求。

本发明有益效果：

真空电弧重熔过程控制的困难在于对过程控制的稳定性要求很高，尤其对于偏析敏感的合金熔炼。因控制调节造成电极频繁调整及熔炼参数波动会对熔池产生扰动，进而显著影响到铸锭的凝固质量。造成电极控制及熔炼参数波动的原因在于熔化速度设定值与计算的熔炼参数(电流、电压、功率)间不匹配：反馈控制系统基于设定熔化速度与测量熔化速度间的偏差进行调节控制，而熔化速度是通过熔炼参数设定实现的，因控制系统计算的熔炼参数与特定熔化速度相匹配的熔炼参数间的偏离，进而造成频繁的调节和参数波动。另一方面，从工艺优化角度而言，对于整个熔炼过程，熔化速度应是逐渐变化的，存在着随时间变化的优化的熔化速度曲线。熔化速度设定值常来自人工积累的经验，过程分段熔化速度设定带有很强的经验性。从工艺控制角度而言，工艺关注的直观的参数是熔池深度，因为熔池深度无法测量，故而采用熔化速度来设定。熔化速度与熔池深度存在确定的对应关系，但这种确定关系对于不同熔炼过程而言是不同的，受制于人工经验的限制，造成了熔化速度设定与预期控制效果间的偏差。

本发明提出了真空电弧重熔过程与熔化速度相匹配的熔炼参数以及满足熔池深度设定值要求的熔化速度的预测方法，通过在线模型同步模拟预测进而实现对真空电弧重熔过程的优化控制。

本发明的创造性在于突破了常规经验方法确定真空电弧重熔过程熔化速度的局限性，利用铸锭区域的传热计算，获取熔池深度，进而获取与目标熔池深度相匹配的熔化速度；给出了用于在线控制的与熔化速度相匹配的熔炼参数的确定方法，通过电极区传热方程结合利用测量的电压、电流及熔化速度信息获取的电弧传热效率，进行电极传热熔化计算，进而获取与目标熔化速度相匹配的电压和电流参数值；可实现更为直观的熔池深度参数的控制目标，通过电极及铸锭区传热计算结合，进而获取目标熔池深度的目标熔化速度以及电压、电流设定值。其新颖性在于，通过模型计算与实时测量的熔化速度以及熔炼电压、电流信息的有效结合，实时动态确定用于模型预测计算的变化的特征参数值，进而保证模型实时动态预测的有效性，满足全过程控制的精度要求。

本发明通过利用在线模型实现真空电弧重熔过程电极熔化速度优化及其匹配熔炼参数的预测及控制的目标。一方面可以满足特定熔池深度的控制目标，进行熔化速度的优化；另一方面，可以实现过程的稳定控制，减少了因电极频繁调节及熔炼参数波动对熔池的扰动以及铸锭凝固质量的影响。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

参见图1，本发明所述的基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法，包括如下步骤：

1)开始

熔炼开始前δt时刻，t＝-δt；

计算控制阶段：n＝0；

2)电弧区发热功率计算

计算控制阶段：n＝n+1；

采用检测的电压、电流，利用电位方程，将电弧区等效为均匀的电阻，进行全区域(包括：电极、电弧、铸锭、铸模子、真空区域、铸锭/铸模间隙)的电位分布计算，至计算收敛。电位方程如下：

式中

为电位(V)；x、r分别为竖直方向和径向的坐标(m)。通过离散差分方程结合边界条件进行计算。利用计算的电位分布信息，计算累计电弧区的发热功率，如下式：

式中，P_arc为电弧发热功率(W)；j为电弧区计算单元；σ为电导率(S/m)；

为电位梯度(V/m)；ΔV_j为电弧区计算单元j的体积(m³)。

3)电弧对电极的传热效率计算

利用检测的熔化速率、计算的电弧区发热功率，结合电极温度分布，进行电极底部各计算单元的电弧传热效率计算。

其中，i为电极底部单元节点编号；i+1为i节点上部相邻单元的节点编号；λ_f为界面的导热系数(W/m·K)；T为温度(K)；Δx为计算单元尺寸(m)；

为电极底部辐射散热功率(W/m²)；/>

为熔池表面对电极底部的热辐射功率(W/m²)；w_t为熔化速度测量值(kg/s)；A为电极的横截面积(m²)；ΔH为电极底部的熔化焓(J/kg)。

4)电极熔化速度设定

调整用于电极熔化速度设定的上下限，调整原则为：

当n＝1，上下限w_up及w_low分别取起始默认的最大值w_max及最小值w_min，其数值取决于实际设备的熔炼能力。

若n＞1，当计算熔池深度大于目标值时，熔化速度上限w_up调整为当前熔化速度w；当计算熔池深度小于目标值时，调整熔化速度下限w_low为当前熔化速度w。利用调整的熔化速度上、下限值，设定新的电极熔化速度：w＝(w_up+w_low)/2。

5)电极区传热模拟计算

计算步骤如下：

(a)获取电极底部的传热边界条件

利用新的电极熔化速率，计算电极底部边界的传热功率q_in(W/m²)：

(b)进行Δt时长的电极传热计算

利用导热方程，结合电极底部边界条件，以及电极头部传热及侧边界辐射条件，进行Δt时长的电极区域传热计算，至计算收敛。Δt＝t/N，其中t为总的熔炼时长。

采用二维轴对称的导热方程进行电极传热计算，传热方程如下：

(c)计算电极的熔化速度

利用计算的电极温度分布条件，结合调整的电弧功率，计算电极的熔化速度。按电极均匀熔化假设，取电极底部中心单元，计算如下：

(d)调整电弧功率

采用调整电弧功率上、下限的方法：若w_c＞w，P_up＝P；反之，P_low＝P。设定新的电弧值P＝(P_up+P_low)/2；

(e)判定返回或进行下一步

若熔化速度偏差满足要求，即|w_c-w|＜ε_w，进行下一步，否则返回步骤(a)。其中ε_w为设定熔化速度计算偏差限制。

(f)计算匹配的电压电流值

对于利用电压设定电弧长度的控制条件，保持电压不变，电流为I≈P/(κ·U)。

对于采用熔滴频率控制电弧长度条件，由下两式联立求解电压和电流：

l_arc＝f(f_d,U,I)

P＝κ·U·I

第一个式子为来自实际测量统计的经验式。

式中，l_arc为电弧长度(m)；U为电压(V)；I为电流(A)；f_d为熔滴频率(Hz)。

其中，P_arc为步骤2)中的计算值，U_t、I_t为相应的电压、电流测量值。

6)铸锭区传热模拟计算

计算电弧对熔池表面的传热功率，有：

P₂＝(1-f-f′)P_arc

其中：

其中，A′为电极与模子间隙的横截面积以及电极与熔池间隙的侧面积总和(m²)；f为电弧对电极底部的传热效率；C为经验常数，其取值范围为[0.5，1]。

利用电弧传热边界条件，结合熔化速度，铸锭边界条件，进行铸锭包括熔池区域的足够时长的传热计算。铸锭区域计算方程如下：

此式为二维轴对称坐标下流场及温度场计算的通用控制方程。

式中，φ为求解变量，取1、u、v、T。当φ为1时，为质量连续方程；u、v为x、r方向的速度(m/s)；t为时间(s)；Γ为广义的扩散系数(kg/m/s)；S为各变量方程对应的源项，可参见有关文献。采用差分方程及边界条件进行求解。

考虑到真空电弧重熔过程的非稳态特性，需要要足够的响应时间。这一时长可以根据经验和实际应用效果来调整。利用计算获取的铸锭区域温度分布及液相体积分数分布。计算熔池深度。从熔池表面中心处，向下逐步搜寻满足熔池边界的计算单元。若该单元的液相体积分数小于f_l ^*(比如0.98)，即停止搜索。设该单元x方向坐标为x_i，温度为T_i，上部相邻单元坐标为x_i+1，温度为T_i+1。由温度与液相体积分数间的关系获得f_l ^*对应的温度T^*，通过插值计算获取熔池深度参数：

式中，L为熔池深度(m)；x_l为熔池表面的x坐标。

7)熔炼参数满足要求判定

若熔池深度满足设定值L_n要求，即：|L-L_n|＜ε_L，进入下一步。否则，返回步骤4)。其中ε_L为熔池深度允许的偏差。

8)参数设定

当前熔炼时刻：t＝(n-1)·Δt

设定[(n-1)·Δt,n·Δt]时间段的熔炼参数电压、电流值，进行n阶段的熔炼控制；

9)结束判定

若，n·Δt＜t_a(目标熔炼时长)，且当前时间t＝n·Δt-δt时，返回步骤2)；若，n·Δt＝t_a，且当前时间t＝t_a，进入下一步。

10)结束。

本发明适用于各种合金的真空电弧重熔熔炼过程控制，实现以熔池深度为控制目标的真空电弧重熔过程熔化速度预测优化，同时满足过程控制精度要求的平稳调节，减少过程电极调整及参数波动对于熔池扰动以及对铸锭质量的影响。

Claims (1)

1.基于在线仿真模型的真空电弧重熔过程熔化速度控制方法，其特征是，包括：

1)开始

将熔炼过程按时间等分为n阶段，每阶段的熔炼时间为Δt，单位秒；

各阶段的计算时间为δt，且δt＜＜Δt；

熔炼开始前δt时刻，t＝-δt；

计算控制阶段：n＝0；

2)电弧区发热功率确定

计算控制阶段：n＝n+1；

采用检测的电压、电流，利用电位方程，将电弧区等效为均匀的电阻，进行全区域包括电极、电弧、铸锭、铸模子、真空区域、铸锭/铸模间隙的电位分布计算，至计算收敛，电位方程如下：

式中，

为电位，单位V；

x、r分别为竖直方向和径向的坐标，单位m；

通过离散差分方程结合边界条件进行计算，利用计算的电位分布信息，计算累计电弧区的发热功率：

式中，P_arc为电弧发热功率，单位W；

j为电弧区计算单元；

σ为电导率，单位S/m；

为电位梯度，单位V/m；

ΔV_j为电弧区计算单元j的体积，单位m³；

3)电弧对电极的传热效率确定

利用检测的熔化速率、计算的电弧区发热功率，结合电极温度分布，确定电极底部各计算单元的电弧传热效率；

其中，i为电极底部单元节点编号；

i+1为i节点上部相邻单元的节点编号；

λ_f为界面的导热系数，单位W/m·K；

T为温度，单位K；

Δx为电极底部计算单元尺寸，单位m；

为电极底部辐射散热功率，单位W/m²；

为熔池表面对电极底部的热辐射功率，单位W/m²；

w_t为熔化速度测量值，单位kg/s；

A为电极的横截面积，单位m²；

ΔH为电极底部的熔化焓，单位J/kg；

4)电极熔化速度设定

调整用于电极熔化速度设定的上下限，调整原则为：

当n＝1，熔化速度上下限w_up及w_low分别取起始默认的最大值w_max及最小值w_min，其数值取决于实际设备的熔炼能力；

若n＞1，当计算熔池深度大于目标值时，熔化速度上限w_up调整为当前熔化速度w；当计算熔池深度小于目标值时，调整熔化速度下限w_low为当前熔化速度w；利用调整的熔化速度上、下限值，设定新的电极熔化速度：w＝(w_up+w_low)/2；

5)电极区传热模拟计算

a)获取电极底部的传热边界条件

利用新的电极熔化速度，计算电极底部边界的传热功率q_in，单位W/m²：

b)进行Δt时长的电极传热计算

利用导热方程，结合电极底部边界条件，以及电极头部传热及侧边界辐射条件，进行Δt时长的电极区域传热计算，至计算收敛；Δt＝t/N，其中t为总的熔炼时长；

采用二维轴对称的导热方程进行电极传热计算：

c)计算电极的熔化速度

利用计算的电极温度分布条件，结合调整的电弧功率，计算电极的熔化速度；按电极均匀熔化假设，取电极底部中心单元，计算如下：

d)调整电弧功率

采用调整电弧功率上、下限的方法：若w_c＞w，P_up＝P；反之，P_low＝P；设定新的电弧值P＝(P_up+P_low)/2；

e)判定返回或进行下一步

若熔化速度偏差满足要求，即

进行下一步，否则返回步骤a)；其中ε_w为设定熔化速度计算偏差限制；

f)计算匹配的电压电流值

对于利用电压设定电弧长度的控制条件，保持电压不变，电流为I≈P/(κ·U)；

对于采用熔滴频率控制电弧长度条件，由下两式联立求解电压和电流：

l_arc＝f(f_d,U,I)

P＝κ·U·I

式中，l_arc为电弧长度，单位m；

U为电压，单位V；

I为电流，单位A；

f_d为熔滴频率，单位Hz；

其中，P_arc为步骤1)中的计算值，U_t、I_t为相应的电压、电流测量值，单位V、A；

6)铸锭区传热模拟计算

计算电弧对熔池表面的传热功率：

P₂＝(1-f-f′)P_arc

其中：

其中，A′为电极与模子间隙的横截面积以及电极与熔池间隙的侧面积总和，单位m²；

f为电弧对电极底部的传热效率；

C为经验常数，其取值范围为[0.5，1]；

利用电弧传热边界条件，结合熔化速度，铸锭边界条件，进行铸锭包括熔池区域的足够时长的传热计算，采用二维轴对称坐标下流场及温度场计算的通用控制方程：

式中，φ为求解变量，取1、u、v、T；当φ为1时，为质量连续方程；

u、v为x、r方向的速度，单位m/s；

t为时间，单位s；

Γ为广义的扩散系数，单位kg/m/s；

S为各变量方程对应的源项；

采用差分方程及边界条件进行求解；

利用计算获取的铸锭区域温度分布及液相体积分数分布，计算熔池深度；从熔池表面中心处，向下逐步搜寻满足熔池边界的计算单元，若该单元的液相体积分数小于f_l ^*，即停止搜索；设该单元x方向坐标为x_i，温度为T_i，上部相邻单元坐标为x_i+1，温度为T_i+1；由温度与液相体积分数间的关系获得f_l ^*对应的温度T^*，通过插值计算获取熔池深度参数：

式中，L为熔池深度，单位m；x_l为熔池表面的x坐标；

7)熔炼参数满足要求判定

若熔池深度满足设定值L_n要求，即：|L-L_n|＜ε_L，进入下一步；否则，返回步骤4)，其中ε_L为熔池深度允许的偏差；

8)参数设定

当前熔炼时刻：t＝(n-1)·Δt；

设定[(n-1)·Δt,n·Δt]时间段的熔炼参数电压、电流值，进行n阶段的熔炼控制；

9)结束判定

若，n·Δt＜t_a，t_a为目标熔炼时长，且当前时间t＝n·Δt-δt时，返回步骤2)；

若，n·Δt＝t_a，且当前时间t＝t_a，进入控制结束。

Images