CN102341355B - 坩埚的温度分布计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种相较于现有技术精度更高的温度分布计算方法，该温度分布计算方法利用边界条件来计算制造时的氧化硅粉末成形体内面的温度分布，该边界条件是将根据电弧放电的等离子辐射和电弧放电自身的热辐射考虑在内，并以实测温度进行补偿的边界条件。本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，该方法具有一温度计算过程，在该温度计算过程中，温度计算部计算出热流束，并利用数值计算方法求出温度分布，在此，该热流束是从热等离子向氧化硅粉末成形体内面的热流束，该热等离子将从电弧电极放射的热等离子用以气流及辐射进行模型化，该氧化硅粉末成形体内面嵌合在作为坩埚模型的模具内面，该温度分布是氧化硅粉末成形体内面的温度分布，该数值计算方法是以网格划分被计算对象的数值计算方法；并且，预先调整气流及辐射条件，从对应表格读入该气流及辐射条件，并计算温度分布，在此，所述调整是使得计算结果的温度分布和、实测的氧化硅粉末成形体内面的温度分布保持相同的调整，所述气流及辐射条件对应于生成坩埚时的控制序列的各步骤。

Description

坩埚的温度分布计算方法

技术领域

本发明涉及一种通过分析来判断熔化氧化硅粉末成形体而形成氧化硅玻璃坩埚(以下，简称坩埚)时，为了制造无缺陷高品质坩埚的最合适制造条件的方法，尤其是计算出熔融时坩埚各部分的温度分布，评价在粉体成形(成型)品各部分上构成熔融状态的温度分布变化的计算方法。

背景技术

作为半导体元件制造用的基板主要使用高纯度单晶硅。作为该单晶硅的制造方法一般采用切克劳斯基法(以下简称CZ法)。在CZ法中，向设置于半导体单晶制造装置内的坩埚填充作为原料的块状多晶硅，通过设置在坩埚周围的加热器加热熔解作为原料的多晶硅，使之成为熔液。然后将安装在晶种夹具上的晶种浸渍到熔液中，沿相同方向或相反方向旋转晶种夹具及氧化硅玻璃坩埚的同时，提升晶种夹具来成长高精度单晶硅。为此，有必要将坩埚给成长的锭带来的杂质控制在一定量，有必要提供杂质量调整为一定量的品质稳定的坩埚。

在现有技术中，一般来讲，作为所述氧化硅玻璃坩埚的制造方法采用旋转模具法。该方法是利用电弧放电产生的热等离子，在模具空间侧对于堆积在旋转模具内面的氧化硅粉末成形体内面进行加热并使之玻璃化，由此制造坩埚的方法。

目前，通过经验和直觉来调整各种参数，即，产生坩埚加热用热等离子时的、流过电弧电极的放电电流(电弧电流)的电流值、电弧电极位置(电极的高度，电极的偏心位置)等参数。

因此，在制造氧化硅玻璃坩埚时，如果可以通过仿真的方式来推测制造超过设定品质水平的氧化硅玻璃坩埚时的氧化硅粉末成形体内面的温度分布的话，就可以推测实际制造时的参数。目前，作为该项热流体的仿真技术广泛采用有限元法或差分法等（例如，参照专利文献1)。

【背景技术文献】

【专利文献】

【专利文献1】日本专利申请 特开平03-252390号公报。

发明内容

然而，在上述专利文献中，虽然存在根据固体内或热流体的导热来求得温度分布的方法，但是，并不存在如下模型：即，当熔化坩埚时，考虑到电弧放电产生的等离子辐射和、电弧放电自身的热辐射在内的，对坩埚内面温度分布进行计算的模型。

并且，无法测量在制造时的电弧放电产生的等离子辐射和电弧放电自身的辐射热所供应的热量引起温度变化的氧化硅粉末成形体的温度分布。

为此，无法调整电弧放电模型的边界条件，该边界条件是对计算结果的温度分布和实测温度分布进行比较而得的边界条件，因此，无法正确计算制造序列的每一个步骤上的温度分布。

因此，制造坩埚时，无法正确计算氧化硅粉末成形体内面的氧化硅熔融速度等，该氧化硅熔融速度会影响到对于坩埚的气泡混入比例。

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种相较于现有技术精度更高的温度分布计算方法，该温度分布计算方法是制造时的氧化硅粉末成形体内面的温度分布计算方法，该温度分布计算方法考虑到电弧放电产生的等离子辐射和电弧放电自身的热辐射，并利用实测温度来补偿边界条件。

本发明相关的制造时的坩埚温度分布计算方法，该方法利用有限元法计算温度分布，对氧化硅粉末成形体照射热等离子，所述氧化硅粉末成形体形成于坩埚制造用模具的内面且具有特定厚度，所述热等离子是通过将放电电流流过电弧电极而产生，所述照射是按照控制序列改变电弧电极位置以及所述放射电流而进行，所述控制序列是使氧化硅粉末成形体熔解、固化的制造坩埚时的控制序列，所述温度分布是所述控制序列的各步骤的温度分布，通过气流的热对流及辐射对热等离子进行模型化，以气流的初速度、热量、温度和，辐射的温度及热量为边界条件；温度计算部从对应表格读出所述边界条件来计算所述温度分布，在所述对应表格中，在每一个所述电弧电极位置上记载有所述放电电流和、对应该放电电流的气流及辐射的边界条件，所述边界条件是在每一个步骤中，对应于该步骤的电弧电极位置以及放电电流的边界条件；预先生成所述对应表格，对实测的温度分布和计算的温度分布进行比较，使实测和计算的温度分布按时间序列发生同样的温度变化而调整所述边界条件，所述实测的温度分布是在每一个电弧电极位置及放电电流的组合上，对于所述氧化硅粉末成形体进行等离子照射时在该氧化硅粉末成形体上实测的温度分布，所述计算的温度分布是在气流及辐射的边界条件下利用有限元法计算的温度分布。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，其中，所述实测的温度是氧化硅粉末成形体内面的温度。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，所述温度计算过程包括：一网格划分过程，网格划分部将所述氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体内部空间、所述模具及该模具外周空间划分为多个有限元；一热对流条件读出过程，热对流计算部根据电弧电极位置及放电电流从所述对应表格读出气流条件，并且，从存储部读出特性值，在此，该气流条件是由对电弧电极放出的热等离子流进行模型化的流出源放出的气流的温度、流速以及热量构成，所述特性值是所述氧化硅粉末成形体内部空间上的热对流的介质的特性值，所述存储部中相互对应地存储有介质和该介质的特性值；一热对流计算过程，所述热对流计算部以读出的所述气流条件、所述介质的特性值、以及所述氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件来计算热流束（heat flux），在此，该热流束是从所述热对流入射至所述氧化硅粉末成形体表面的热流束；一辐射条件读出过程，辐射热量计算部根据电弧电极位置及放电电流从所述对应表格读出辐射条件，在此，所述辐射条件是由热源放射的温度和热量构成，该热源是对从电弧电极向所述氧化硅粉末成形体的热辐射进行模型化的热源；一辐射热量计算过程，所述辐射热量计算部以读出的所述辐射条件和所述氧化硅粉末成形体内面温度为边界条件，计算入射至氧化硅粉末成形体表面的热流束；一温度分布计算过程，所述温度分布计算部以所述热对流及来自辐射的热流束为边界条件，进行在所述氧化硅粉末成形体内部空间和所述氧化硅粉末成形体上的传热分析、以及在所述氧化硅粉末成形体内的导热分析，求出所述氧化硅粉末成形体的温度分布。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，在所述温度分布计算过程中，为了对应从所述氧化硅粉末成形体的粉状体到溶解状态的状态变化，对应于氧化硅粉末成形体材料的氧化硅粉末的温度，从存储有氧化硅粉末特性值的存储部中，读出对应于该氧化硅粉末成形体温度的特性值，求出从所述热对流向所述氧化硅粉末成形体内面的热流束。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，在所述温度分布计算过程中，为了对应从所述氧化硅粉末成形体的粉状体到熔解状态的状态变化，对应于温度分布，以所述网格为单位来改变氧化硅粉末成形体的特性值，以保持原来网格的状态下计算氧化硅从粉状体状态到熔解状态的温度分布。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，在相同的电弧电极位置及放电电流的条件下，对于制造时实测的坩埚内面的温度分布和、在所述温度分布计算过程中计算出的氧化硅粉末成形体表面的温度进行比较，根据比较结果，补偿作为所述对应表格边界条件使用的所述气流条件及所述辐射条件。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，所述气流引起的热对流的热量设定为大于从所述电弧电极辐射的热量。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算装置，具有温度计算部，对氧化硅粉末成形体照射热等离子，所述氧化硅粉末成形体形成于坩埚制造用模具的内面且具有特定厚度，所述热等离子是通过将放电电流流过电弧电极而产生，所述照射是按照控制序列改变电弧电极位置以及所述放射电流而进行，该温度计算部通过数值计算方法计算温度分布，在此，该温度分布是该控制序列的各步骤的温度分布，该控制序列是使氧化硅粉末成形体熔解、固化的制造坩埚时的控制序列，在所述数值计算方法中，通过气流的热对流及辐射对所述热等离子进行模型化，以气流的初速度、热量、温度和，辐射的温度及热量为边界条件，对被计算对象进行网格划分，对每一个网格进行数值计算，基于每一个网格的数值计算结果进行全部被计算对象的数值计算；所述温度计算部从对应表格读出所述边界条件来计算所述温度分布，在所述对应表格中，在每一个所述电弧电极位置上记载有所述放电电流和、对应该放电电流的气流及辐射的边界条件，所述边界条件是在每一个步骤中，对应于该步骤的电弧电极位置及放电电流的边界条件；预先生成所述对应表格，在此，对实测的温度分布和计算的温度分布进行比较，使实测及计算的温度分布按时间序列发生同样的温度变化而调整所述边界条件，所述实测的温度分布是在每一个电弧电极位置及放电电流的组合上，对于所述氧化硅粉末成形体进行等离子照射时在该氧化硅粉末成形体上实测的温度分布，所述计算的温度分布是在气流及辐射的边界条件下利用有限元法计算的温度分布。

本发明的制造时的坩埚温度分布计算方法，所述温度计算部具备网格划分部、热对流计算部、辐射热量计算部、以及温度分布计算部，所述网格划分部实行网格划分过程，将所述氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体内部空间、所述模具及该模具外周空间划分为多个有限元；所述热对流计算部实行热对流条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从所述对应表格读出气流条件，从存储部读出特性值，在此，所述气流条件是由对电弧电极放出的热等离子流进行模型化的流出源放出的气流的温度、流速以及热量构成，所述特性值是所述氧化硅粉末成形体内部空间的热对流的介质的特性值，所述存储部中相互对应地存储有介质和该介质的特性值；所述热对流计算部实行热对流计算过程，以读出的所述气流条件、所述介质的特性值、以及所述氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件来计算热流束，在此，该热流束是从所述热对流入射至所述氧化硅粉末成形体表面的热流束；所述辐射热量计算部实行辐射条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从所述对应表格读出辐射条件，在此，所述辐射条件是由热源放射的温度和热量构成，该热源是对电弧电极向所述氧化硅粉末成形体的热辐射进行模型化的热源；所述辐射热量计算部实行辐射热量计算过程，以读出的所述辐射条件和所述氧化硅粉末成形体内面温度为边界条件，计算入射至氧化硅粉末成形体表面的热流束；所述温度分布计算部实行温度分布计算过程，以来自所述热对流及辐射的热流束为边界条件，进行在所述氧化硅粉末成形体内部空间和所述氧化硅粉末成形体上的传热分析、以及在所述氧化硅粉末成形体内的导热分析，求出所述氧化硅粉末成形体的温度分布。

根据本发明，由于在坩埚制造中使用的根据电弧放电的等离子加热是由电弧电极放出的热等离子流和电弧电极放射的辐射热来进行，并且，进行模型化时，作为该热等离子流使用由气流构成的热对流，作为该辐射热使用从热源放射的热量的辐射，因此，可以在接近实际等离子加热的环境下进行温度分布的计算，所以，可以得到精度较好的温度分布计算结果。即，根据本发明，以热流束和氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件，计算出向氧化硅粉末成形体内面的传热，可以计算出接近实际的坩埚内面的表面温度分布，可以检测氧化硅粉末的熔解速度，通过控制电弧电极的放电电流和电极位置，可以得到制造坩埚时的气泡含有程度的温度调整指针，在此，所述热流束对应于流过电弧电极的放电电流，该热流束是分别从电弧电极的热等离子流、以及从电弧电极上的电弧放电的辐射向氧化硅粉末成形体内面的热流束, 所述电弧电极是电弧放电的模型。

并且，根据本发明，在每一个对应位置上，对于计算出的氧化硅粉末成形体表面的温度分布和、相同于计算时使用的电弧电极位置以及放电电流的条件下的氧化硅粉末成形体内面的温度分布进行比较，变更计算时使用的气流和辐射条件，进行适应实测值的调整，以提高温度分布的精度，所以，在输出改变电弧电极位置等条件时，可以进行接近于实际制造上的表面温度分布的计算，省略实验性坩埚制造导致的浪费，可以轻易得到进行控制序列构造时的温度调整指针。

附图说明

【图1】表示根据本发明一实施形态的、制造时进行坩埚温度分布计算时的、作为分析对象的模具及氧化硅粉末成形体的模型的概念图。

【图2】表示计算包含图1分析对象的温度分布的分析空间的概念图。

【图3】表示根据本发明一实施形态的、制造时进行坩埚温度分布计算的温度分布计算装置的构成示意框图。

【图4】表示说明图2的分析空间的网格划分一例的概念图。

【图5】表示使用在本实施形态的有限元法的表格的概念图，其中，该表格是被存储在特性值存储部7上的氧化硅粉末、作为模具材料的碳、以及大气的特性值。

【图6】表示本实施形态的温度分布计算装置进行温度分布计算处理的动作例的流程图。

【图7】表示三维空间的热对流速度矢量分析结果被沿垂直于氧化硅粉末成形体的开口面且包含开口面中心点的平面切割时的剖面结构的概念图。

【图8】表示图6步骤S2的计算热对流的动作例的流程图。

【图9】表示图6步骤S4的计算热辐射的动作例的流程图。

【图10】表示图6步骤S3及S5中计算氧化硅粉末成形体内的导热的动作例的流程图。

【图11】表示作为热等离子的热对流和辐射的模型的分析A以及分析B的两个种类的边界条件的表格。

【图12】表示通过仿真求得的氧化硅粉末成形体的时间推移对温度变化的图表。

【图13】表示分析B的计算结果在氧化硅粉末成形体的底部(B)，角部(R)和侧壁(W1:下部，W2：上部)的时间推移对温度变化的图表。

【图14】表示在测量结果(实测)在氧化硅粉末成形体随时间推移的底部(B)随时间推移的温度变化的图表。

【图15】表示测量结果(实测)在角部(R)的时间推移对温度变化的图表。

【图16】表示测量结果(实测)在侧壁(W1:下部)的时间推移对温度变化的图表。

【图17】表示测量结果(实测)在侧壁(W2:上部)的时间推移对温度变化的图表。

【图18】表示实测的氧化硅粉末成形体内面的底部(B部)、侧壁(W1部分，W2部分)、角部(R部)的各部分温度在时间推移(1分钟，3分钟，5分钟)中的变化示意图。

【图19】表示包含通过分析B的条件计算和实测值的模具的厚度方向上的温度分布示意图。

【图20】表示使电弧电极水平方向位置保持在水平方向基准位置不变，改变电弧电极的垂直方向位置时的速度矢量示意图。

【图21】表示使电弧电极垂直方向位置保持在垂直方向基准位置不变，改变电弧电极的水平方向位置时的速度矢量示意图。

【图22】表示在坩埚制造工序中电弧电极位置变化的概念图。

【图23】表示在坩埚制造工序中控制序列的一个例子的概念图。

具体实施方式

1.仿真的模型及其原理说明

　本发明为了利用有限元法计算制造时的坩埚的温度分布，定义一由模具、氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体内部空间以及电弧电极分析对象构成的仿真模型，如图1所示，所述模具是由碳材质构成的坩埚形成用模型，所述氧化硅粉末成形体是利用刮刀固定氧化硅粉而形成，该氧化硅粉以设定厚度形成在所述模具内面的形成坩埚的模具部分，所述电弧电极是提供热量的热源，该热量用于熔解氧化硅粉末成形体。

并且，如图2所示，设定进行温度分布分析的分析空间，其包含所述仿真模型。在本实施形态中，例如，所制造的坩埚的尺寸为24英寸时，在内面形成有作为坩埚原料的特定厚度的氧化硅粉末成形体的模具直径为900mm，高度为530mm，考虑到流出边界范围，将分析空间设定为长方体形状，其纵向及横向尺寸为1300mm，高度为1100mm。

如前所述，向电弧电极(碳电极)供给放电电流，使其产生电弧放电，通过该电弧放电供给的热量来电弧熔解形成在所述模具内的氧化硅粉末成形体，由此制造坩埚。

放电电流流过该电弧电极而产生电弧放电时，确认到从所述电弧电极向坩埚底面方向的热等离子的气流喷出。为此，不仅是电弧放电产生的热放射引起的辐射热，而且通过坩埚内的所述热等离子的气流的热对流引起的热移动，也能够对于氧化硅粉末成形体进行热量供给。

因此，在本实施形态中，作为用于计算的热环境，考虑来自电弧电极的辐射(放射)和、来自电弧电极的热等离子的热对流引起的对流传热双方，利用有限元法的仿真计算耦合热辐射和热对流的氧化硅粉末成形体的整体性的(每个网格) 随着时间推移的温度分布。

在此，热等离子的放射直径随着远离电弧电极而变大，因此，作为热等离子的传热模型，使用近似于所述热等离子的等离子流形状的气流。

在本实施形态中，例如，作为传热模型具有如下构成：通过三相交流向三个电弧电极施加放电电流，在各个电极之间进行电弧放电，从各个电弧电极能够独立放出气流。在此，作为等离子流的传热模型，对于从各个电弧电极供给的气流，作为气流条件设定气流流速、气体温度、气流的对流热量（气流热量），其中，所述气流的流速为气流流速，所述气流的温度为气体温度。

在本实施形态中，通过对流运送热的介质流体使用大气，因此，在有限元法的计算中，作为氧化硅粉末成形体内部空间的热对流介质的大气(空气)的特性值被设定在特性值存储部7上。该大气特性值是作为流体的特性值，其可以为是密度、热导率、热膨胀系数、粘性系数、等压比热及气体常数等。

作为来自电弧电极的辐射，把产生电弧放电的电弧电极下部作为后续说明中的『具有辐射面面积的』热量的发生源，由此做成传热模型。作为来自电弧电极的辐射，设定包含放射温度(辐射温度)和放射热量(辐射热量)的辐射条件。

在此，对应于电弧放电的放电电流及放电电压的气流条件及辐射条件的初始值是通过以下条件表达式求出。

首先，流过电弧电极的等离子流的气流的对流温度的初始值是通过下式求出。

Ec=[n×(d/2)²π×10^-3]×ν×28.8×1×Tc/22.4。

在上式中，Ec(W:瓦特)表示来自电弧电极的等离子流的气流的对流热量，d(m)表示电弧电极的电极直径，n(根)表示电弧电极的数量，ν(m/sec)表示气流的流速，1(J/gK)表示空气的比热(等压比热)，Tc表示气体温度，28.8(g/mol)表示空气的分子量。在此，把1秒钟的气体质量m表示为[n×(d/2)²π×ν×10³×28.8/22.4]，该气体质量m乘以空气比热1和气体温度Tc，即可得到气流的对流热量的初始值。

其次，电弧电极辐射的辐射条件的初始值通过下式求出。

Er=n×[πdh+(d/2)²π]×5.67×10^-8×Tr⁴。

在上式中，Er(W:瓦特)表示电弧电极的辐射热量，d(m)表示电弧电极的电极直径，n(根)表示电弧电极的数量，Tr(K，开尔文)表示电弧电极的辐射温度。在此，[πdh+(d/2)²π]表示电极的辐射面积S(m²)，在此使用可以求得辐射能量的黑体辐射的式子E=SσTr⁴。σ表示斯忒藩—玻耳兹曼常数，为5.67×10^-8(Wm^-2k^-4)。

在此，本实施形态中，由于向制造坩埚的电弧电极施加的电压为380v(伏特)，供给的电流为3000A(安培)，因此，其功率为「3000×380×3^1/2」，如后所述，设定为Ec+Er=2000kW。

在此，Ec和Er相加的值对应于提供给电弧电极的放电电流及放电电压乘积的瓦特值。在本实施形态中以Ec:Er=4:1的比例使用。在本实施形态中，在实际控制时，通过使放电电压恒定，控制放电电流，设定气流条件及辐射条件的初始值, 以此调整气流条件及辐射条件。

并且，如后所述，测量实际上热等离子照射时的氧化硅粉末成形体内面的温度，比较实测的温度分布与计算求得的温度分布，补正气流条件及辐射条件，生成后述的对应表格或关系式。

并且，本实施形态中，为了判定仿真的可靠性，采用放射温度计，在各个预设定的测量周期上测量包含熔解状态的氧化硅粉末成形体内面的温度分布，将该实测的时间序列的温度分布与上述温度分布计算机计算结果的时间序列的温度分布进行比较。按照比较结果的各部分的时间系列的温度差，再设定上述气流条件及辐射条件。在此，作为比较温度的氧化硅粉末的位置，预先设定氧化硅粉末成形体内面的温度测量位置，抽出在对应所述测量位置的仿真中的氧化硅粉末成形体的坐标位置(配置在对应坐标上的氧化硅粉末成形体内面的网格)的温度，与实测温度进行比较。

在此，温度分布计算部4比较氧化硅粉末成形体内面的任意测量点的温度(实测温度)和、对应氧化硅粉末成形体内面的该测量点位置的计算出的温度，当超出预先设定的判断时间范围(例如，0.5秒)，如果实测的温度及计算出的温度的温度差与实测温度差的比率(温度差/实测温度，譬如2％)达到预先设定的阈值以上时，进行对应表格或关系式中的上述气流条件及辐射条件的再设定(更新)。

进行该处理的是温度分布计算部4。即，根据实测的温度分布和计算值的温度分布之差在氧化硅粉末成形体内面侧壁是正还是负，并且，在远离电弧电极的底部是正还是负的任意组合，温度分布计算部4将按照预先设定的基准值提高或降低气流条件及辐射条件的各数值，温度差和实测温度差的比率未达到预先设定的阈值为止，即，实测温度分布和计算出的温度分布达到相同为止，反复进行该操作，对存储在模型存储部6的对应表格或者关系式进行再设定。

例如，当氧化硅粉末成形体内面的侧壁温度较低(温度分布差)、底部温度较高时，温度分布计算部4进行如下控制：即，按预先设定的数值降低气流条件的各数值中的全部或对流热量，并且，按预先设定的数值增加辐射条件的放射热量。并且，当氧化硅粉末成形体内面的侧壁温度较高、底部温度较低时，温度分布计算部4按预先设定的数值增加气流条件的各数值中的全部或者对流热量，并且，按预先设定的数值降低辐射条件的放射热量。并且，当氧化硅粉末成形体内面的侧壁温度较低、底部温度也较低时，温度分布计算部4按预先设定的数值增加气流条件的各数值中的所有或对流热量，并且，按预先设定的数值增加辐射条件的放射热量。并且，当氧化硅粉末成形体内面的侧壁温度较高、底部温度也较高时，温度分布计算部4按预先设定的数值降低气流条件的各数值中的全部或对流热量，并且，按预先设定的数值降低辐射条件的放射热量。

实际上，如图22所示，由于存在多个测量点，所以，与计算值进行比较的不是上述底部以及侧壁两个测量点的组合，而是要进行所有测量点的实测值和计算值组合的比较，所以，可以进行详细的气体条件及辐射条件中各数值(气体条件为气流流速，对流热量，气体温度，辐射条件为放射热量，放射温度)的拟合，以此可以得到更接近实测值的计算值而进行对应表格或关系式的调整。

并且，在本实施形态中，将氧化硅粉末成形体的开口部平面作为垂直方向的基准位置，并且，将开口部平面的中心位置作为水平方向的基准位置，该水平方向的基准位置是电弧电极的中心位置，不改变气流条件及辐射条件，并且，作为该电弧电极位置，在偏离上述垂直方向基准位置及水平方向基准位置的多个点上，在每一个点计算出氧化硅粉末成形体内面的温度分布，并且，与分别对应的电弧电极位置上测量的氧化硅粉末成形体内面的多个测量位置上的温度进行比较，如前所述，调整气流条件及辐射条件。

根据上述处理，作为用于计算由实际电弧放电引起的温度分布变化的边界条件，生成每个电弧电极位置的放电电流及放电电压与气流条件及辐射条件的实验式，或者，表示每个电弧电极位置的放电电流及放电电压与气流条件及辐射条件关系的对应表格或关系式。该对应表格或关系式表示：对于电弧电极高度、距离中心位置的偏差的组合的，与提供给电弧电极的放电电流及放电电压和气流条件及辐射条件相对应的表格或式。

其结果，根据气流条件及辐射条件和、放电电流及放电电压的关系式(或者对应表格)，根据任意的放电电流及放电电压，改变电弧电极高度、距离中心位置的偏差，可以计算氧化硅粉末成形体的温度分布。

对应表格或关系式具有如下构成：例如，使放电电压恒定，相对于放电电流，以及从垂直方向基准位置及水平方向基准位置的偏差的各种组合，记载有气流条件及辐射条件。

并且，关系式是在每一个气流条件及辐射条件上均被设定，该关系式是放电电压恒定，把放电电流值和、从垂直方向基准位置及水平方向基准位置的偏差作为参数的实验式，通过拟合参数的系数，求出气流条件中的气流温度和辐射条件中的辐射温度。

所述辐射热量及气流的对流热量，将通过放电电压和放电电流求得的瓦特值按照辐射热量(Er):气流的对流热量(Ec)=1:4的比例分配而得。

藉此，在本实施形态中，实际上即使不进行多次作成控制序列的实验，也可以生成控制序列，其中，该控制序列是由氧化硅粉末成形体制作坩埚的控制序列，在此，通过计算改变放电电流、距离垂直方向基准位置及水平方向基准位置的偏差时的氧化硅粉末成形体的温度分布，由此可以生成控制序列。

因此，在制造坩埚时，不进行实际的实验，通过计算也能取得基础数据，该基础数据是精确控制由电弧放电产生的热等离子的热对流及热辐射引起的温度分布变化的基础数据。

并且，本实施形态中，基于上述结果，在氧化硅粉末成形体温度分布的计算中，改变电弧电极距离垂直方向基准位置及水平方向基准位置的偏差，为了求出温度分布的变化，也可以进行对应坩埚制造控制序列的温度分布变化的计算。

2.坩埚的温度分布计算装置的说明

　下面结合附图说明本发明的实施形态。图3表示本发明一实施形态相关的制造坩埚时的坩埚温度分布计算装置的结构简化框图。

如图3所示，作为一实施形态的温度分布计算装置包括：网格划分部1、热对流计算部2、辐射热量计算部3、温度分布计算部4、条件变更部5、模型存储部6以及特性值存储部7。接下来对各构成要素进行说明。

2-1.网格划分部1

　网格划分部1根据用户输入的网格条件，为了利用有限元法计算图2中分析空间上的各分析对象，如图4所示，分别划分成网格(有限元)之后，将其网格数据写入并存储到模型存储部6。另外，图2的立方体外周面设定为开放边界条件。

在此，引起气流之热对流的氧化硅粉末成形体的内部空间，在垂直于该氧化硅粉末成形体内面的方向上分离成3层层状网格(流体层状网格)，改变各个网格层的厚度，使得越靠近坩埚内面，层状网格的厚度越薄。

其原因在于，在初期状态中，氧化硅粉末成形体的温度保持室温，一方面，气流温度是远高于室温的2800℃，所以，考虑到该急剧的温度变化，有必要使得温度变化急剧区域的温度分布近似于log的函数，并且，随着接近氧化硅粉末成形体内部，为了精确计算热流束，所以有必要划分成更细小的网格。

即，在本实施形态中，由于对流热量其主要作用，所以，从接触于模具的氧化硅粉末成形体外部表面向氧化硅粉末成形体的内面，网格渐渐变得细小。同样，为了在非常高的温度下，高精度地计算对氧化硅粉末成形体内面的热对流的热流束q和来自电弧电极的热辐射的热流束P，所以，从氧化硅粉末成形体内部空间中心面向氧化硅粉末成形体的内面，内部空间的网格渐渐变得细小。即，氧化硅粉末成形体的内面以及与该内面接触的内部空间面，在非常高的温度下受热，所以，接触的部分上形成最细小的网格。

另外，把氧化硅粉末成形体的内部空间分离成多层的分析对象的原因在于，如前所述，为了使热对流的热对流内部和氧化硅粉末成形体内面之间的温度分布函数T=f(s)近似于log的函数，所以，随着接近氧化硅粉末成形体内面形成渐渐变薄的多个层。

即，设定该层状网格的层数及各层的厚度时，室温和2800℃的温度差的log函数以高精度近似而设定层状网格的层数及各层状网格的层厚。在此，s是与坩埚内面之间的距离。

并且，关于氧化硅粉末成形体的网格，氧化硅粉末成形体内面附近熔解时，氧化硅粉末成形体内面的温度是2000℃，氧化硅粉末成形体外部表面的温度是500℃，如果考虑氧化硅粉末成形体的厚度，即，如果考虑仅仅20mm的宽度(氧化硅粉末成形体的侧壁及底面的厚度)上的1500℃温度变化的急剧性，则，计算厚度方向及沿坩埚内面的温度分布时，有必要设置对应温度测量精度的氧化硅粉末成形体网格的数量。

2-2.热对流计算部2

　热对流计算部2从模型存储部6读出把分析空间网格化（参照图4）的分析数据，并写入处理用存储器（图未示）的同时，读出存储在模型存储部6中的气流条件，根据读出的气流条件的气流流速、气流温度以及对流热量，利用有限元法计算出图4所示的氧化硅粉末成形体内部空间的热对流。此时，作为传送热的介质使用大气，热对流计算部2从特性值存储部7读入包含质量密度、导热率、热膨胀系数、绝对粘度、低压比热及气体常数的大气的特性值。

并且，热对流计算部2，例如，利用上述特性值，并且，利用非压缩的纳维－斯托克斯方程式及从质量保存守则中导出的连续式计算出在氧化硅粉末成形体内部空间上的气流的速度矢量的分布，即，求出以热量为媒介的流体(在本实施形态中是气体)对流的热对流的速度矢量的空间分布。

纳维－斯托克斯方程式

　(∂u/∂t)+(u·∇)u=-(1/ρ)∇p+ν∇²u+f

　从质量保存法则导出的连续式

　(∂ρ/∂t)+∇·(ρu)=0。

在上述式中，u表示速度矢量，ρ表示流体密度，ν表示运动粘度系数，f表示加在单位体积流体的外力的矢量。通过联合上述两个式，进行数值模拟，求出速度矢量。

在此，热对流计算部2根据上述速度矢量，利用能量方程式求出层状网格每一层的温度分布，求出氧化硅粉末成形体内面及流体界面，以及每一个上述三层界面的热导率，生成温度分布的函数T=f(s)，通过如下所示的导热的(1)式算出相对氧化硅粉末成形体内面的热流束q

(∂T/∂t)+(u·∇)T=λ∇²T/ρCp ...(1)。

在此，温度T(K，绝对温度)表示热流束，λ(W/m·K)表示流体的热导率，T(K)表示等压比热Cp(cal/g·K)，s(m)表示从坩埚内面的距离。

2-3.辐射热量计算部3

　辐射热量计算部3根据从热的发射源(电弧放电的传热模型，即，辐射模型)的放射面到氧化硅粉末成形体内面的距离来设定一对辐射面及被辐射面。并且，辐射热量计算部3从各个成对的上述辐射面和被辐射面之间的距离以及相对面的角度来求出辐射面的面积ds以及被辐射面的面积dS，并且利用有限元法，例如，通过用以下一般性的热辐射相关式(2)得到的能量来算出通过面积ds并传导到面积dS的热流束P

　P=σ·ds(Ts⁴-T_S ⁴)/((1/ε₂)+(ds/dS)α)...(2)

　α=(1/ε₁)-1。

在此，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，Ts是辐射源电弧的温度，T_S是氧化硅粉末成形体的温度，ε₁是氧化硅粉末成形体的放射率，ε₂是辐射源的放射率。计算该热流束时，由于放射率ε₁和ε₂与温度一起变化，所以，可以对应各个温度读出使用。并且，由于氧化硅粉末和已熔化氧化硅的放射率不同，所以，也可以以熔解温度为边界，变更到各自对应的放射率ε₁及ε₂来计算辐射的热流束。

2-4.温度分布计算部4

　温度分布计算部4把热对流计算部2求得的热流速q和辐射热量计算部3求得的热流束P相加的热流束作为边界条件，算出从氧化硅粉末成形体内面到外部表面的内部温度。此时，温度分布计算部4读入包含存储在特性值存储部7中的氧化硅的质量密度、比热、热导率的特性值，以及包含模具的质量密度、比热、导热度的特性值。一读入该特性值，温度分布计算部4使用该读入的特性值，以被供应的对流及辐射引起的热流束及上述流体的温度为边界条件，求出氧化硅粉末成形体、模具的温度分布。此时，氧化硅粉末成形体的初期状态的温度设定为室温。

温度分布计算部4使用通过上述方式计算的热流束，从热流束的下记式(3)求出在氧化硅粉末成形体、模具中的氧化硅粉末成形体的厚度方向上的温度分布

q+P=-λ(dT/dx)...(3)

[0095] 在此，λ表示热导率，x表示距离氧化硅粉末成形体内面的距离，T表示温度差(氧化硅粉末成形体内面的温度与外部表面的温度差)。

2-5.模型存储部6

　在模型存储部6中对应各自的识别信息(例如，名称)存储着以下信息：分析空间的信息(图2)，分析空间的网格的信息(图4)，作为等离子流的传热模型的气流条件，以及辐射条件等，该辐射条件是来自电弧电极之辐射的传热模型。

2-6.特性值存储部7

　在特性值存储部7中，如图5所示，对应各自的识别信息（例如，名称，号码）存储着以下信息：氧化硅(此处是指石英)(质量密度，比热，热导率)、模具(质量密度、比热、热导率)、大气(空气:质量密度、热导率、热膨胀系数、绝对粘度、等压比热、气体常数)等分析对象的特性值。再者，因为氧化硅粉末成形体是由粉末状氧化硅形成，所以，与块状氧化硅的特性值不完全一致。并且，氧化硅粉末成形体有时具有由合成氧化硅粉末构成的内面和由天然氧化硅粉末构成的外表面层，此时，合成氧化硅粉末的特性值与天然氧化硅粉末的特性值不完全一致。因此，作为氧化硅的特性值可以使用将粉末和氧化硅粉末的种类考虑在内而得到的值。再者，合成氧化硅粉末是通过四氯化硅(SiCl₄)的气相氧化(干式合成法)，或者，硅醇盐(Si(OR)₄)的加水分解(溶胶凝胶法)等化学合成法而得到的氧化硅粉末，该合成氧化硅粉末是非晶质。并且，天然氧化硅粉末是通过粉碎以α-石英为主要成分的天然矿物成粉末而得到的氧化硅粉末，该天然氧化硅粉末是结晶质。

在氧化硅中，在每一个特定温度范围上设定热导率，在模具中，在每一个特定温度范围上设定比热，在大气中，在每一个特定温度范围上设定绝对粘度。为此，温度分布计算部4对应各个网格的之前计算结果的温度来读出氧化硅、模具、大气的特性值，并进行计算。

如前所述，在本实施形态中，将向氧化硅粉末成形体的根据热对流的热流速和根据辐射的热流速相加而达成在本实施形态的热流速，并根据有限元法计算氧化硅粉末成形体的表面及内部，以及模具内部的温度分布。

并且，本实施形态中，关于热对流计算部2、辐射热量计算部3以及温度分布计算部4，在计算温度分布时，为了对应于氧化硅粉末成形体从粉状体到熔解状态的状态变化相关的特性值变化，对应于温度而从特性值存储部7中读出特性值，在此，该特性值是氧化硅粉末成形体的网格的特性值，该特性值对应于温度分布而以所述网格为单位变更，一方面，该网格在粉体状态、熔解状态、固化状态下具有相同形状，计算氧化硅从粉状体状态到熔解状态，再从熔解状态到固化状态的温度分布。

3.温度分布计算装置的动作说明

　接下来参照图6说明本实施形态的制造时的氧化硅粉末成形体(坩埚)的温度分布计算装置的动作。图6表示本实施形态的温度分布计算装置的动作例的流程图，该流程图表示利用有限元法对分析对象在三维空间上的温度分布进行计算处理的动作例。

3-1.特性值的初始设置(步骤S1)

　如图4所示，对图2所示分析空间的各分析区域已经进行网格划分。如前所述，为形成对应表格或关系式，调整对应电弧电极位置及放电电流的气流条件及辐射条件时，作为气流条件及辐射条件的初始值，作为边界条件使用按照以下条件表达式求出的值。

热对流计算部2从模型存储部6读出被网格划分的图4所示的分析空间，写入到图未示的处理存储器。

并且，热对流计算部2，从模型存储部6读入对应于电弧电极位置及放电电流的气流条件，同时，从特性值存储部7读入对应于温度的大气的特性值(步骤S1)。

3-2.热对流的计算(步骤S2)

　其次，热对流计算部2利用读入的气流条件及特性值，在上述分析空间中，利用有限元法进行热对流的计算(步骤S2)，如图7所示，求出氧化硅粉末成形体内部的热流体的速度矢量。图7是沿着平面切断三维空间上的速度矢量分析结果切断时的剖面结构概念图，其中，所述平面是沿着垂直于氧化硅粉末成形体的开口面，并且，包含开口面中心点的平面。

并且，热对流计算部2从所述速度矢量、热量、以及大气的特性值计算出热流体各层状网格层的温度分布。

其次，热对流计算部2从求出的温度分布计算出热流束，根据式(1)和式(2)计算热流体和氧化硅粉末成形体内面之间的热流束q。

3-3.热辐射的计算(步骤S3)

　其次，辐射热量计算部3从模型存储部6读入辐射条件，利用有限元法并且采用式(3)计算出热流束P(步骤S3)，在此，该辐射条件对应于电弧电极位置和放电电流及放电电压(放电的功率)，热流束P是对于氧化硅粉末成形体内部的各部分(被辐射面)的热流束，该氧化硅粉末成形体内部相对于电弧电极。

3-4.计算氧化硅粉末成形体上的导热(步骤S4)

　如果计算出热流束q和热流束P的话，温度分布计算部4从特性值存储部7读出氧化硅及模具的特性值，将读入的上述热流束q和热流束P相加的热流束作为边界条件使用，并计算氧化硅粉末成形体及模具上的温度分布(步骤S4)。

3-5.判断是否有温度变化 (步骤S5)

　求出温度分布后，温度分布计算部4在各个网格节点对新求得的温度分布的数据和之前的温度分布的数据取差分，从取得的差分中抽出最小的差分，判断该差分是否包含在预先设定的范围内(步骤S5)。

此时，如果上述差分在所有节点均包含在预先设定的范围内的话，温度分布计算部4判定为温度分布的计算收敛，并结束计算温度分布的处理，一方面，如果所有节点中任意一个差分未包含在所述范围内时，处理推进到步骤S2。

并且，还可以具有如下构成：即，对应于后述的控制序列，判断为设定时间已经过，结束在该时间内的温度分布的计算，对于改变电弧电极位置的条件进行变更，再次计算温度分布。

差分未包含在范围内时，如前所述，处理返回到步骤S1，反复进行从步骤S1到步骤S5的处理，热对流计算部2和辐射热量计算部3以氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件，包含由传热引起的自身温度变化，分别求出新的热流束q和热流束P。

并且，温度分布计算部4以新求得的热流束q和热流束P相加的热流束为边界条件，求出在氧化硅粉末成形体及模具内的温度分布。

4.热对流计算(步骤S2)的详细说明

　接下来，参照图8对图6步骤S2中的热对流的计算动作进行说明。图8是在所述步骤S2中的热对流计算的处理例的流程图。

热对流计算部2从模型存储部6读出包含如图4所示的网格数据的分析空间的各分析对象的数据，并写入处理存储器(步骤S21)。

并且，热对流计算部2从特性值存储部7读出如图5所示的大气的特性值 (步骤S22)，从模型存储部6读出作为电弧电极传热模型的边界条件的气流条件(步骤S23)。

并且，热对流计算部2根据上述气流条件及特性值,利用有限元法求出如图7所示的分析空间中的热对流的速度矢量的分布，从该速度分布求出温度分布的函数f(s)(步骤S24)。此时，如前所述，通过在氧化硅粉末成形体内面附近的不同厚度的3层层状网格来生成垂直于氧化硅粉末成形体内面的方向上的温度分布的函数f(s)，该温度分布函数f(s)表示对应于热流体的流动的log上的变化。

如果计算出温度分布的函数的话，热对流计算部2利用式(1)从温度分布的函数f(s)算出热流束q(步骤S25)。

5.热辐射计算(步骤S3)的详细说明

　其次，参照图9，说明图6的步骤S3中的辐射计算的动作。图9表示该步骤S3中辐射计算的处理例的流程图。

　辐射热量计算部3生成一组进行电弧电极辐射的辐射面和面对该辐射面并接受热量辐射的被辐射面(步骤S31)。

　在此，辐射热量计算部3以辐射面为平面,并且,包含位于该平面的法线延长线上的氧化硅粉末成形体的内部面的网格而与辐射面数量相互对应地划分氧化硅粉末成形体的内面,并生成被辐射面。

并且，若求出被辐射面，则，辐射热量计算部3即可计算出各个被辐射面的面积(步骤S32)。

其次，辐射热量计算部3从模型存储部6读入辐射条件，利用式(3)，根据该辐射条件和各个被辐射面网格的节点的温度，计算出辐射面对氧化硅粉末成形体的各个被辐射面的辐射热量，即,热流束P(步骤S33)。

6.氧化硅粉末成形体中导热计算(步骤S4)的详细说明

　其次，参照图10说明图6的步骤S4中氧化硅粉末成形体内的导热计算的动作。图10表示计算处理导热的一例的流程图，该导热是所述步骤S4中由热流束q及热流束P引起的氧化硅粉末成形体及模具的导热。

在图10所示的流程图中，温度分布计算部4从模型存储部6读入如图5所示的氧化硅粉末及模具的特性值(步骤S41)。

并且，温度分布计算部4利用式(4)，从氧化硅粉末及模具的特性值、氧化硅粉末成形体及模具的温度分布、以及热流束q和热流束P相加的热流束中，计算出氧化硅粉末成形体内面第一层网格节点的温度(步骤S42)。

其次，温度分布计算部4计算出从氧化硅粉末成形体内面向氧化硅粉末成形体外部表面的、热的传送引起的温度变化，并且，计算出从接触于氧化硅粉末成形体外部表面的模具内面向模具外部表面的、热的传送引起的温度变化，根据式(4)计算氧化硅粉末成形体内部及模具内部的温度分布，然后结束处理(步骤S43)。

在上述温度分布的计算中，作为电弧电极位置，即，气流的喷出位置及放射热的位置，把氧化硅粉末成形体的开口面的位置作为高度方向上的垂直方向基准位置，并且，把氧化硅粉末成形体的开口面中心作为水平方向基准位置。

并且，相对于所述垂直方向基准位置上下移动电弧电极位置，改变垂直方向位置，并且，偏离所述中心基准位置，改变水平方向位置，根据各个电弧电极位置，求出氧化硅粉末成形体及模具的温度分布。

7.通过比较温度的实测值和计算值来生成对比表格或关系式

　在实际的制造中，当电弧电极位置偏离上述垂直方向基准位置时，测量偏离上述水平方向基准位置时的氧化硅粉末成形体内面的各部分(侧壁、底面、以及侧壁和底面分界线的角部)的温度，并与温度分布的计算结果进行比较。

例如，图11表示热等离子的热对流和辐射的模型的分析A和分析B的两种边界条件的表格。

在分析A的条件中，从下面的图12及从图13的比较可以看出，因放射热量大于气流的对流热量，所以，温度急剧上升。

一方面，因为实际测量的电极温度是3000℃，所以，可以明白辐射热量的数值高于实际值，与此相对应，在分析B的条件中，由于气流的对流热量大于辐射热量的放射热量，所以，相较于分析A，温度上升的形态更接近实测值。该比较是在图12(分析A的计算结果)和图13(分析B的计算结果)中进行的。

在此，图12表示分析A的计算结果在氧化硅粉末成形体的底部(B)、角部(R)、以及侧壁(W1：下部,W2：上部)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示从开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

一方面，图13表示分析B的计算结果在氧化硅粉末成形体的底部(B)、角部(R)、以及侧壁(W1：下部,W2：上部)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

图14表示测量结果(实测)在氧化硅粉末成形体的底部(B)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示从开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

图15表示测量结果(实测)在角部(R)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

图16表示测量结果(实测)在侧壁(W1：下部)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

图17表示测量结果(实测)在侧壁(W2：上部)的时间推移对温度变化的图表，横轴表示开始加热起的时间推移，纵轴表示温度。

可以看出，实测值的氧化硅粉末成形体内面的各部分的最大上升温度接近于，分析B的氧化硅粉末成形体内面的各部分的最大上升温度，可以看出气流的对流热量对氧化硅粉末成形体内面的温度变化起到主要作用。

如上所述，在图22所示的各温度测量点上，使得计算结果与实测温度相互对应地调整热对流和辐射的模型的边界条件，由此拟合计算值和实测值，并且，如上所述，在各个电弧电极位置上生成表示电弧电极的放电电流和气流条件及辐射条件之间关系的对应表格或关系式。

在上述对应表格或关系式中，电弧电极位于垂直方向基准位置及水平方向基准位置，此时，放电电流的功率为2000kW(电压是380v(伏特)，3000A(安培))时，根据对应表格或关系式求得的气流条件及辐射条件所构成的边界条件如下：辐射的放射温度为3450k，放射热量为400kW，一方面，气流的初始速度为19m/sec，气体温度为28000k，对流热量为1600kW。

在使用该边界条件进行的有限元法的计算结果中，分析B中可以得到接近实测值的数值，并且可以再现温度上升，在此，该实测值是关于氧化硅粉末成形体的底部(B部)的温度变化、氧化硅粉末成形体的侧壁(W1部分，W2部分)的温度变化、处于氧化硅粉末成形体底部和侧壁部的边界的角部(R部)的温度分布。

图18表示实测的氧化硅粉末成形体内面的底部(B部)、侧壁(W1部分，W2部分)、角部(R部)的各部分温度随时间(1分，3分，5分)的变化，横轴表示距离底部(B部)中心的距离，纵轴表示温度。在该图中，从实测值温度上升的倾向看出：由于底部的温度上升得比距离电弧电极较近的侧壁部W2更快更高，所以，相对于电弧电极的放射热量，对流热量对氧化硅粉末成形体内面的温度上升起到更重要的作用，由此可以看出，与辐射热起到主要作用的分析A相比，分析B的模型是更准确的。即，如果辐射热起到主要作用的话，侧壁W2温度上升应该是最快的,不过，由气流直接照射的底部温度上升最快的结果看出，上述结论是明确的。

图19表示包含根据分析B条件的计算和实测值的模具的厚度方向上的温度分布，横轴表示从氧化硅粉末成形体内面到模具外部表面为止的距离，纵轴表示温度。如上所述，在氧化硅粉末成形体内部的表面加热中，认为电弧电极的等离子流产生的对流热量起主要作用，作为热量比率，例如，可以是对流热量:辐射热量=4:1。

8.改变电弧电极位置时的温度分布

　并且，使得气流条件及辐射条件恒定，垂直方向基准位置及水平方向基准位置上改变电弧电极位置，如图20及图21所示，利用有限元法求出热对流的速度矢量，如上所述，求出从热对流的气流向氧化硅粉末成形体内面的导热率，求出氧化硅粉末成形体的温度分布。

图20表示速度矢量，具体来讲，不改变电弧电极的水平方向基准位置上的中心位置，将电弧电极的垂直方向位置设定在垂直方向基准位置上(图20(ａ))，向垂直方向基准位置上方移动50mm(图20(b))，向垂直方向基准位置下方移动50mm(图20(c))时的速度矢量。

从图20（a）中可以看出，电弧电极位于垂直方向基准位置上方50mm处时，氧化硅粉末成形体的开口部附近，即，氧化硅粉末成形体内面的上部侧壁部分的速度矢量大于其他氧化硅粉末成形体内部。并且，图20(b)表示电弧电极位于垂直方向基准位置时的计算结果的速度矢量，在此，开口部下部位置的速度矢量大于开口部附近。从这个结果可以推定达到熔融温度的位置移动到下部方向。进而，在图20(c)中可以看出氧化硅粉末成形体底部的速度矢量变大。

并且，如果从电极放出的等离子流向坩埚上端面上方的流动变多的话，与此同时，冷却空气进入到坩埚内，其导致相对坩埚的热流速能量降低。

图20(ａ)所示的结果表明，考虑到热辐射也构成熔融温度，开口部附近的侧壁部更快达到熔融温度，这一点对应于实际制造坩埚时的位置。

即，在实际的坩埚制造中，电弧电极移动至垂直方向基准位置上方的状态下开始放电，从开口部开始熔融，慢慢降低电弧电极，下降到某一高度时，再进行电弧电极上升操作。

并且，图21表示速度矢量，具体来讲，不改变电弧电极的垂直方向基准位置，将电弧电极的水平方向位置移动到水平方向基准位置（(图21(ａ）），向水平方向基准位置的图中右侧方向移动45mm(图21(b))，向水平方向基准位置的图中右侧方向移动90mm(图21(c))时的速度矢量。

如同图20的情况，从该图21的速度矢量看出，随着电弧电极接近氧化硅粉末成形体内部的侧壁，接近时的对流的速度矢量小于远离时的速度矢量，热流的热流运送速度较慢，即，温度上升较难。由此看出，电弧电极配置在中央配置时的效率最高。

并且，针对对应各电弧电极位置来实测的氧化硅粉末成形体内面的温度和通过上述方法算出的氧化硅粉末成形体内面的温度进行比较，调整上述气流条件及辐射条件，例如，能够满足图5中实测的所有温度测量点而拟合同样时间变化相关的温度计算结果和实测值。

其结果，对应于放电电流的各个电流值，拟合气流条件及辐射条件，由此可以生成对应表格，在此，该放电电流是为产生等离子流而流过电弧电极的放电电流。

　由此，例如，通过使用对应表格(或者关系式)来计算氧化硅粉末成形体的温度分布时，可以从使用在坩埚制造的放电电流计算出所使用的气流条件及辐射条件，在此，该对应表格(或者关系式)表示放电电流及放电电压和、气流条件及辐射条件的对应关系。

如上所述，可以得到坩埚制造用电弧电极的放电电流的电流值及放电电压的电压值和、对应于该电流值的气流条件及辐射条件的对应关系。该对应表格(或关系式)预先存储到模型存储部6中。

9.制作坩埚控制序列时的温度分布的利用

　从上述结果计算出在一定周期内的氧化硅粉末成形体上的温度分布，在此，对应于实际坩埚制造工序，在设定时间单位内改变电弧电极位置。

即，如图22所示，在坩埚的制造工序中，在上下方向改变电弧电极的垂直方向位置，熔化形成在坩埚模型模具内面的氧化硅粉末成形体，并制造坩埚。此时，流过电弧电极的放电电流(对应放电电压)也在上述控制序列的各步骤中受控制。

例如，作为坩埚制造工序的电弧电极位置的控制序列，进行图23所示的控制。因此，按照该控制序列，穿通氧化硅粉末成形体开口面的中心，以垂直于该开口面的轴为旋转轴，在旋转氧化硅粉末成形体的状态下，在每一个控制序列的时间推移点上改变电弧电极位置，并且，对应于放电电流而改变气流条件及辐射条件。并且，利用有限元法来计算氧化硅粉末成形体的温度分布的时间序列变化，由此可以得到各序列的每一步骤的氧化硅粉末成形体随时间推移的温度分布变化，可以推定氧化硅粉末的状态、熔融状态及熔融后固化的状态、以及变成该状态的速度。

藉此，根据氧化硅粉末成形体的温度分布的变化，可以检测氧化硅粉末成形体的熔融速度，可以推定制造的坩埚的形状(底部，角部及侧壁的厚度等)以及向坩埚内的气泡导入程度。

从而，构筑新坩埚制造时的控制序列时，当改变流过电弧电极的放电电流、施加的放电电压时，可以仿真电弧电极的水平方向或垂直方向上的移动，或者，在各电弧电极位置的加热时间等，没必要进行先前的庞大实验，可以削减实验带来的坩埚制造成本。

并且，根据控制序列，在电弧电极位置、放电电流和放电电压以及时间推移相同的条件下，比较实际制造坩埚时实测的坩埚内面的温度分布和、上述温度分布计算过程中计算出的氧化硅粉末成形体表面的温度分布，根据该结果，如前所述，通过补偿气流条件及辐射条件来提高温度分布的计算精度，在此，所述控制序列是采用实际上的对应表格(或关系式)来生成，所述气流条件及辐射条件是作为边界条件使用的是对应表格（或关系式）中的对应电弧电极位置以及对应放电电流。

10.顺序控制中电弧电极的移动

　关于上述顺序控制中电弧电极的水平方向或垂直方向的移动，通过条件变更部5进行。即，条件变更部5基于内部预先设定的如图23所示的控制序列来计算氧化硅粉末成形体的温度分布时，为了进行电弧电极和分析对象模型的再定义，在每一个步骤中，将电弧电极位置及放电电流的数值、加热时间、以及条件变更通知分别输出给网格划分部1、热对流计算部2、辐射热量计算部3及温度分布计算部4。

藉此，网格划分部1形成新的分析空间网格，但是，作为进行网格形状变更的区域设定网格变更区域，该网格变更区域是移动电弧电极的区域，即，根据控制序列喷出气流的区域或者进行辐射的辐射热量发生源的移动范围，从条件变更部5仅输入这一部分来生成对应于电弧电极位置的网格。

关于热对流计算部2，输入电弧电极位置时，在氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体的内部空间上，将之前序列条件中最终得到的温度分布作为初期状态，从模型存储部6的对应表格中读出气流条件，该气流条件是相互对应而存储有之后处理的控制序列的电弧电极位置和放电电流及电压值的条件，以此为边界条件，重新计算速度矢量，计算新的层状网格的温度分布，计算从热流的网格向氧化硅粉末成形体内面的网格的热流速q。

关于辐射热量计算部3的演算，再次设定式(3)中的一对辐射面及被辐射面，再次计算各自的面积ds、面积dS。并且，辐射热量计算部3从模型存储部6的对应表格中读出辐射条件，该辐射条件是相互对应而存储有之后处理的控制序列的电弧电极位置及放电电流的条件。辐射热量计算部3以之前序列条件中最终得到的温度分布作为初期条件，以读出的辐射条件作为边界条件，并通过之前说明的处理方法，在辐射面及被辐射面的网格对之间分别计算来自热量发生源的热辐射对氧化硅粉末成形体内面的热流束P。

温度分布计算部4在氧化硅粉末成形体及模具中，将之前控制序列条件中最终得到的温度分布作为初期状态，根据热流束P及热流束相加的热流束，从该热流束计算出第一层网格的温度，以此为边界条件，在氧化硅粉末成形体及模具上的断面的厚度方向上计算温度分布。

后续处理使用如同前述的动作。由此，对应于控制序列，每逢经过设定时间时改变电弧电极位置，计算由热对流及热辐射引起的流向氧化硅粉末成形体内面的热流束。

如前所述，在本实施形态中，如同上述说明，使电弧电极位置对应于坩埚制造的控制序列，且使气流条件及辐射条件对应上述控制序列。并且，每逢经过控制序列的特定时间 (加热时间)就移动电弧电极位置，在各步骤的加热时间单位上，求得如同上述的热流束，计算出氧化硅粉末成形体的温度分布的变化。

为此，从该温度分布的时间序列变化中，通过检测氧化硅粉末成形体的熔融温度位置的移动，可以计算熔融速度等，该熔融速度是容易熔融的温度变化速度，可以推定制造工序中的坩埚形状(底部、角部及侧壁的各部分厚度等)。如果使用这个结果的话，不必象以前那样一边改变实际上的电弧电极位置一边反复赋予各条件而制造坩埚，也可以验证适当的控制序列。

11.模具旋转的考量

　并且，制造坩埚时，一边旋转模具一边熔化氧化硅粉末成形体而形成坩埚。

从而，求温度分布时，有必要考虑该模具的旋转。为此，在本实施形态中，考虑到转速较慢（例如，20RPM(revolution per minute)）、粘性对对流的影响较少，以对应转速设定的时间间隔，在旋转时的被测对象的网格中，平均化位于同一圆周上的网格的温度分布的数据(此时，包括厚度方向，把被测对象的所有网格作为对象)时，把所述平均化的温度分布作为初始值，并进行温度分布的计算。在此，转速为20RPM时，由于旋转1圈的时间是50毫秒，所以可以考虑比这个更短的时间，例如每逢5毫秒，对所述同一圆周上的网格的温度分布的数据进行平均化。

藉此，由于除热对流外，没必要进行旋转的氧化硅粉末成形体内部表面因大气粘性引起的流体分析，所以，可以缩短氧化硅粉末成形体温度分布的计算时间，可以轻易得到制造坩埚时氧化硅粉末成形体内面的温度分布的变化。

并且，由于同一圆周上的网格数据全部对称，因此，把对应于切割线的氧化硅粉末成形体部分的数据分别记录到氧化硅粉末成形体的厚度方向，在此，该切割线是利用穿通氧化硅粉末成形体开口面的中心且垂直于所述开口面的平面切割时的切割线，此时，由于氧化硅粉末成形体对称于穿通旋转轴的平面，所以，可以存储氧化硅粉末成形体整体的温度分布。其结果，由于可以大幅削减存储氧化硅粉末成形体温度分布的存储容量，所以，可以削减计算时访问存储器的次数，可以提高计算温度分布的处理速度。

并且，在本实施形态中，利用有限元法说明了热流体分析,但是，也可以各种数值计算的数值计算(数值分析)方法，例如，有限体积法、有限差分法等只要是网格划分被计算对象，对每一个网格进行数值计算，按照每个网格的数值计算结果，进行所有被计算对象的数值计算方法。

再者，模型存储部6及特性值存储部7是由硬盘装置、磁盘装置、闪存等非易失性存储器、CD-ROM等只读存储介质、RAM(Random Access Memory)等易失性存储器，或是这些的组合构成的装置。

再者，图3中的网格划分部1、热对流计算部2、辐射热量计算部3、温度分布计算部4及条件变更部5可以是通过专用的硬件实现的模块，也可以是通过存储器及微处理器实现的模块。

再者，该网格划分部1、热对流计算部2、辐射热量计算部3、温度分布计算部4及条件变更部5可以是通过专用的硬件实现的模块，也可以是由存储器及CPU(中央运算器)构成该处理部30，通过把功能程序到加载到存储器并运行程序来实现其功能的模块。

并且，该温度分布计算装置上连接有作为外部设备的输入装置、显示装置等(图未示)。在此，所谓输入装置是指键盘、鼠标等输入设备。所谓显示装置是指CRT(Cathode Ray Tube)或液晶显示装置等。

并且，可以将实现图1中的网格划分部1、热对流计算部2、辐射热量计算部3、温度分布计算部4及条件变更部5的功能的程序记录到计算机可读记录介质中，计算机系统读取记录在所述记录介质中的程序并运行该程序，由此进行温度分布的计算处理。另外，所谓的『计算机系统』包括OS或外部设备等硬件。

并且，当『计算机系统』利用WWW系统时，也包含主页提供环境(或表示环境)。并且，所谓的『计算机可读记录介质』包括软盘、光盘、ROM、CD-ROM等可移动设备、以及嵌入到计算机系统内的硬盘等存储装置。进而，所谓『计算机可读记录介质』包括短时间、动态地保持程序的记录介质，例如，通过互联网等网络和电话线路等通信线路传送程序时的通信线路，以及将程序保持一定时间的记录介质，如，作为服务器或客户端的计算机系统内部的易失性存储器。并且，上述程序可以是实现一部分所述功能的程序，也可以是与已记录在计算机系统内的程序组合的方式来实现所述功能的程序。

如上所述，参照附图详细说明本发明的实施形态,不过，具体结构不限于本实施形态，还可以包含未脱离本发明宗旨的设计范围。

符号的说明

1 …网格划分部

2 …热对流计算部

3 …辐射热量计算部

4 …温度分布计算部

5 …条件变更部

6 …模型存储部

7 …特性值存储部

Claims (9)

1.一种制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：

具有温度计算过程，对氧化硅粉末成形体照射热等离子，该氧化硅粉末成形体形成于坩埚制造用模具的内面且具有特定厚度，该热等离子是通过将放电电流流过电弧电极而产生，该照射是按照控制序列改变电弧电极位置以及所述放电电流而进行，温度计算部通过数值计算方法计算温度分布，在此，该控制序列是使氧化硅粉末成形体熔解、固化的制造坩埚时的控制序列，该温度分布是所述控制序列的各步骤的温度分布，在该数值计算方法中，通过气流的热对流及辐射对该热等离子进行模型化，以气流的初速度、热量、温度和，辐射的温度及热量为边界条件，对被计算对象进行网格划分，对每一个网格进行数值计算，基于每一个网格的数值计算结果进行全部被计算对象的数值计算；

温度计算部从对应表格读出边界条件来计算温度分布，在该对应表格中，在每一个该电弧电极位置上记载有放电电流和，对应该放电电流的气流及辐射的边界条件，该边界条件是在每一个步骤中，对应于该步骤的电弧电极位置及放电电流的边界条件；

预先生成该对应表格，在此，对实测的温度分布和计算的温度分布进行比较，使实测及计算的温度分布按时间序列发生同样的温度变化而调整边界条件，该实测的温度分布是在每一个电弧电极位置及放电电流的组合上，对氧化硅粉末成形体进行等离子照射时在该氧化硅粉末成形体上实测的温度分布，该计算的温度分布是在气流及辐射的边界条件下利用数值计算方法计算的温度分布。

2.如权利要求1所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：实测的温度分布是氧化硅粉末成形体内面的温度。

3.如权利要求1所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：所述温度计算过程包括以下过程：

网格划分部实行网格划分过程，将氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体内部空间、模具及该模具外周空间划分为多个有限元；

热对流计算部实行热对流条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从对应表格读出气流条件，从存储部读出特性值，在此，该气流条件是由对电弧电极放出的热等离子流进行模型化的流出源放出的气流的温度、流速以及热量构成，该特性值是该氧化硅粉末成形体内部空间的热对流的介质的特性值，该存储部中相互对应地存储有介质和该介质的特性值；

热对流计算部实行热对流计算过程，以读出的气流条件、介质的特性值、以及该氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件来计算热流束，在此，该热流束是从该热对流入射至该氧化硅粉末成形体表面的热流束；

辐射热量计算部实行辐射条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从该对应表格读出辐射条件，在此，该辐射条件是由热源放射的温度和热量构成，该热源是对从电弧电极向该氧化硅粉末成形体的热辐射进行模型化的热源；

辐射热量计算部实行辐射热量计算过程，以读出的该辐射条件和该氧化硅粉末成形体内面温度为边界条件，计算入射至氧化硅粉末成形体表面的热流束；

温度分布计算部实行温度分布计算过程，以来自该热对流及辐射的热流束为边界条件，进行在该氧化硅粉末成形体内部空间和该氧化硅粉末成形体上的传热分析、以及在该氧化硅粉末成形体内的导热分析，求出该氧化硅粉末成形体的温度分布。

4.如权利要求3所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：在温度分布计算过程中，为了对应从氧化硅粉末成形体的粉状体到熔解状态的状态变化，对应于氧化硅粉末成形体材料的氧化硅粉末的温度，从存储氧化硅粉末特性值的存储部读出对应于该氧化硅粉末成形体温度的特性值，求出从热对流向氧化硅粉末成形体内面的热流束。

5.如权利要求3所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：在该温度分布计算过程中，为了对应从氧化硅粉末成形体的粉状体到熔解状态的状态变化，对应于温度分布而以该网格为单位改变氧化硅粉末成形体的特性值，保持原来网格的状态下计算氧化硅从粉状体状态到熔解状态的温度分布。

6.如权利要求3所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：在相同的电弧电极位置及放电电流的条件下，对于制造时实测的坩埚内面温度分布和该温度分布计算过程中算出的氧化硅粉末成形体表面温度进行比较，根据比较结果来补偿作为对应表格边界条件使用的该气流条件及该辐射条件。

7.如权利要求1所述的制造时的坩埚温度分布计算方法，其特征在于：将气流引起的热对流的热量设定为大于从电弧电极辐射的热量。

8.一种制造时的坩埚温度分布计算装置，具有温度计算部，对氧化硅粉末成形体照射热等离子，该氧化硅粉末成形体形成于坩埚制造用模具内面且具有特定厚度，该热等离子是通过将放电电流流过电弧电极而产生，该照射是按照控制序列改变电弧电极位置以及放电电流而进行，该温度计算部通过数值计算方法计算温度分布，在此，该温度分布是控制序列的各步骤的温度分布，该控制序列是使氧化硅粉末成形体熔解、固化的制造坩埚时的控制序列，在数值计算方法中，通过气流的热对流及辐射对热等离子进行模型化，以气流的初速度、热量、温度和，辐射的温度及热量为边界条件，对被计算对象进行网格划分，对每一个网格进行数值计算，基于每一个网格的数值计算结果进行全部被计算对象的数值计算；

该温度计算部从对应表格读出该边界条件来计算温度分布，在该对应表格中，在每一个电弧电极位置上记载有放电电流和、对应该放电电流的气流及辐射的边界条件，该边界条件是在每一个步骤中，对应于该步骤的电弧电极位置及放电电流的边界条件；

该对应表格预先生成，在此，对实测的温度分布和计算的温度分布进行比较，使实测及计算的温度分布按时间序列发生同样的温度变化而调整该边界条件，该实测的温度分布是在每一个电弧电极位置及放电电流的组合上，对氧化硅粉末成形体进行等离子照射时在该氧化硅粉末成形体上实测的温度分布，该计算的温度分布是在气流及辐射的边界条件下利用数值计算方法计算的温度分布。

9.如权利要求8所述的制造时的坩埚温度分布计算装置，其特征在于：温度计算部具备网格划分部、热对流计算部、辐射热量计算部、以及温度分布计算部，该网格划分部实行网格划分过程，将该氧化硅粉末成形体、氧化硅粉末成形体内部空间、模具及该模具外周空间划分为多个有限元；

该热对流计算部实行热对流条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从所述对应表格读出气流条件，从存储部读出特性值，在此，该气流条件是由对电弧电极放出的热等离子流进行模型化的流出源放出的气流的温度、流速以及热量构成，该特性值是氧化硅粉末成形体内部空间的热对流的介质的特性值，该存储部中相互对应地存储有介质和该介质的特性值；

该热对流计算部实行热对流计算过程，以读出的气流条件、介质的特性值、以及氧化硅粉末成形体内面的温度为边界条件来计算热流束，在此，该热流束是从该热对流入射至该氧化硅粉末成形体表面的热流束；

该辐射热量计算部实行辐射条件读出过程，根据电弧电极位置及放电电流从该对应表格读出辐射条件，在此，该辐射条件是由热源放射的温度和热量构成，该热源是对从电弧电极向氧化硅粉末成形体的热辐射进行模型化的热源；

该辐射热量计算部实行辐射热量计算过程，以读出的辐射条件和氧化硅粉末成形体内面温度为边界条件，计算入射至氧化硅粉末成形体表面的热流束；

该温度分布计算部实行温度分布计算过程，以来自该热对流及辐射的热流束为边界条件，进行在氧化硅粉末成形体内部空间和该氧化硅粉末成形体上的传热分析、以及在该氧化硅粉末成形体内的导热分析，求出该氧化硅粉末成形体的温度分布。

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