TWI403861B - 計算方法、產生方法、程式、曝光方法及遮罩製造方法 - Google Patents

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Description

計算方法、產生方法、程式、曝光方法及遮罩製造方法
本發明關於一種計算方法、產生方法、程式、曝光方法以及遮罩製造方法。
藉由使用光微影術，採用經由投射光學系統將形成於遮罩(或光罩)上的電路圖案投射及轉移至諸如晶圓的基板上之投射曝光設備以製造半導體裝置。隨著近年來之半導體裝置的微圖案化進展，希望投射曝光設備進一步改進解析力(達到更高的解析度)。
作為用於達到投射光學系統之更高解析度的手段，一般實施較高NA之投射光學系統(增加投射光學系統的數值孔徑(NA))，及縮短曝光的光線。以及，藉由降低k1因子(亦稱為“製程常數”)而改進投射光學系統的解析度之RET(解析度增進技術)亦受到許多關注。
k1因子越小，則曝光難度越高。習知地，已測得藉由重複試驗多次可忠實地投射電路圖案的曝光條件。亦即，藉此已最佳化曝光(如曝光條件及曝光方法)。然而，目前隨曝光難度增加，基於試驗之曝光條件的偵測需要長時間及高成本。目前為解決此問題，例如藉由電腦而重複曝光模擬以最佳化曝光條件成為主流。模擬技術的主流係所謂的模型為基RET，其基於光學實體模型執行模擬。
模型為基RET大致上使用部分同調影像計算。部分同調影像計算之改進的速度可縮短模型為基RET花費的時間。目前，隨電腦環境進步，藉使用複數個電腦形成平行處理系統而改進計算速度。亦已經提出藉由執行部分同調影像計算之改進的演算法，而較使用電腦形成平行處理系統更有效之改進計算速度的技術。
例如，於cris Spence之“Full-chip Lithography Simulation and Design Analysis-How OPC is changing IC Design”,Proceedings of SPIE,U.S.A.,SPIE Press,2005 Vol. 5751,pp.1-14中指出名為SOCS的演算法增加計算的速度(模擬速度)至先前的10000倍。而且，Alfred Kwok-Kit Wong之“Optical Imaging in Projection Microlithography”,U.S.A.,SPIE press,2005,pp. 151-163中說明部分同調成像計算，但未提及計算速度高於使用SOCS演算法所得計算速度之演算法。要注意的是，Alfred Kwok-Kit Wong之“Optical Imaging in Projection Microlithography”,U.S.A.,SPIE press,2005,pp. 151-163視SOCS為同調分解(coherent decomposition)。
遺憾地，SOCS需要許多時間來計算TCC(透射相交技術)及將其分解為本徵值與本徵函數。
本發明提供一種計算方法，其可計算曝光設備於短時間時期中之TCC。本發明提供一種計算方法，其可計算於短時間時期中形成於投射光學系統之影像平面上的光強度分佈。本發明提供一種產生方法，其可於短時間時期中產生遮罩之圖案資料。
根據本發明之第一面向，提供一種計算方法，於使用照射光學系統照射遮罩且經由透射光學系統投射遮罩之圖案的影像時，由電腦計算形成於投射光學系統之影像平面上的光強度分佈，其包含分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，針對各複數個點光源並根據彼等的位置而移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義於產生步驟中所產生之包括複數個光瞳函數的矩陣，第一計算步驟，執行矩陣的奇異值分解，藉此計算本徵值及本徵函數，以及第二計算步驟，基於由遮罩之圖案所繞射的光強度分佈以及本徵值及本徵函數，計算形成於投射光學系統之影像平面上的光強度分佈。
根據本發明之第二面向，提供一種藉由電腦產生用於包括投射光學系統之曝光設備的遮罩之圖案的資料之產生方法，其包含分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，根據該等點光源的位置而針對各複數個點光源移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義包括於產生步驟中所產生之複數個光瞳函數之矩陣、第一計算步驟，執行定義步驟中所定義之矩陣的奇異值分解，藉此計算本徵值及本徵函數、第二計算步驟，當插入目標圖案的元素至投射光學系統的物件平面上時，基於藉由目標圖案所繞射的光之分佈以及第一計算步驟中所計算的本徵值及本徵函數，計算表示元素彼此影響的一映像，以及資料產生步驟，基於第二計算步驟中所計算的映像，產生遮罩之圖案的資料。
根據本發明之第三面向，提供一種儲存程式之儲存媒體，當使用照明光學系統照明遮罩並且經由投射光學系統投射遮罩的圖案之影像至基板上時，程式係用於令電腦執行計算形成於投射光學系統之影像平面上的光強度分佈，程式令電腦執行分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，根據點光源的位置而針對各複數個點光源移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義包括產生步驟中所產生之複數個光瞳函數之矩陣、第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之矩陣的奇異值分解，藉此計算本徵值及本徵函數，以及第二計算步驟，基於由遮罩之圖案所繞射的光之分佈，以及第一計算步驟中所計算的本徵值及本徵函數，計算投射光學系統之影像平面上所形成的光強度分佈。
根據本發明之第四面向，提供一種儲存程式之儲存媒體，程式令電腦執行產生供包括投射光學系統之曝光設備的遮罩之圖案的資料之處理，程式令電腦執行分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，根據點光源的位置而針對各複數個點光源移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義包括產生步驟中所產生之複數個光瞳函數之矩陣、第一計算步驟，執行定義步驟中所定義之矩陣的奇異值分解，藉此計算本徵值及本徵函數、第二計算步驟，當插入目標圖案的元素至投射光學系統的物件平面上時，基於藉由目標圖案所繞射的光之分佈以及第一計算步驟中所計算的本徵值及本徵函數，計算表示元素彼此影響的映像，以及資料產生步驟，基於第二計算步驟中所計算的映像，產生遮罩之圖案的資料。
根據本發明之第五面向，提供一種曝光方法，其包含計算步驟，當使用照明光學系統照明遮罩並且經由投射光學系統投射遮罩的圖案之影像至基板上時，計算形成於投射光學系統之影像平面上的光強度分佈、調整步驟，基於計算步驟中所計算的光強度分佈而調整曝光條件，以及曝光步驟，於調整步驟後，投射遮罩之圖案的影像至基板上；計算步驟包括分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，根據點光源的位置而針對各複數個點光源移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義包括產生步驟中所產生之複數個光瞳函數之矩陣、第一計算步驟，執行定義步驟中所定義之矩陣的奇異值分解，藉此計算本徵值及本徵函數，以及第二計算步驟，基於由遮罩之圖案所繞射的光之分佈，以及第一計算步驟中所計算的本徵值及本徵函數，計算投射光學系統之影像平面上所形成的光強度分佈。
根據本發明之第六面向，提供一種遮罩製造方法，其包含藉由上述產生方法而產生供遮罩的圖案之資料，以及使用所產生的資料製造遮罩。
根據本發明之第七面向，提供一種曝光方法，其包含以下步驟：藉由上述遮罩製造方法而製造遮罩、照明所製造的遮罩，以及經由投射光學系統將遮罩之圖案的影像投射至基板之上。
根據本發明之第八面向，提供一種藉由電腦計算於曝光設備中之透射相交係數之計算方法，曝光設備使用照明光學系統照明遮罩，以及經由投射光學系統投射遮罩之圖案的影像至基板上，計算方法包含分割步驟，分割形成於投射光學系統之光瞳平面上的有效光源成為複數個點光源、產生步驟，根據點光源的位置而針對各複數個點光源移動描述投射光學系統之光瞳的光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數、定義步驟，定義包括產生步驟中所產生之複數個光瞳函數之矩陣，以及計算步驟，基於定義步驟中所定義之矩陣而計算透射相交係數。
由以下之例示性實施例之說明配合隨附圖式，本發明之另外的特徵將為顯而易見者。
參考隨附圖式，以下將說明本發明之較佳實施例。於全篇圖式中，相同的參考數值代表相同元件，並且不對彼等進行重複說明。
舉例來說，本發明可應用至例如曝光設備及顯微鏡中之基於部分同調成像(部分同調成像計算)的光學系統成像計算。本發明亦可應用至用於微機械及用於製造各種裝置之遮罩資料的產生，其中各種裝置係例如半導體晶片諸如IC及LSI、顯示裝置諸如液晶面板、偵測裝置諸如磁頭，以及影像感測裝置諸如CCD。此處的微機械意指藉由應用半導體積體電路製造技術至微結構之製造或機械系統本身之製造微米級複雜機械系統的技術。
本發明中所揭露的觀念可經數學地模化。因此，可實施本發明作為電腦系統之軟體函數。於此實施例中，電腦系統的軟體函數包括具有可執行軟體編碼之程式化，並且執行部分同調成像計算。軟體編碼係經由電腦系統的處理器而執行。於軟體編碼操作期間，儲存編碼或相關資料記錄於電腦平台中。然而，軟體編碼係經常儲存於其他位置或負載於適當的電腦系統之中。可固持軟體編碼於至少一個電腦可讀取媒體，作為一或複數模組。可以上述說明之編碼形式說明本發明的內容，其可用作一或複數軟體產品。
首先將說明根據此實施例之曝光設備的座標系統。於此實施例中，概略地將曝光設備中的座標系統分為兩類。
第一座標系統定義於遮罩表面(投射光學系統之物件平面)及晶圓表面(投射光學系統之影像平面)上的座標，於此實施例中以(x,y)表示。由投射光學系統之放大率，遮罩表面上的圖案尺寸異於晶圓表面上的圖案尺寸。為簡便說明之故，藉由相乘遮罩表面上的圖案尺寸與下述說明中之投射光學系統的放大率，設定遮罩表面上之圖案尺寸與晶圓表面上之圖案尺寸間的比例為1：1。因為此設定，遮罩表面上的座標系統與晶圓表面上的座標系統間之比例亦變成1：1。
第二座標系統定義投射光學系統之光瞳平面上的座標，於此實施例中以(f,g)表示。假設投射光學系統之光瞳尺寸為1，藉由正規化的座標系統而定義投射光學系統之光瞳平面上的座標(f,g)。
於曝光設備中，當沒有遮罩被插入投射光學系統之物件平面上時，稱於投射光學系統之光瞳平面上所形成的光強度分佈為有效光源，於本實施例中以S(f,g)表示。於此實施例中藉由光瞳函數P(f,g)表示投射光學系統之光瞳。一般而言，光瞳函數可包括像差影響(資訊件)及光瞳特性之極化。即便於此實施例中，光瞳函數P(f,g)可包括像差影響及光瞳特性之極化。
曝光設備藉由部分同調照明而照明遮罩，並將遮罩的圖案(遮罩圖案)投射至晶圓之上。於此實施例中，遮罩圖案包括有關透射的資訊件及由o(x,y)定義相，以及由I(x,y)定義形成於晶圓表面上之光強度分佈(空間影像)。藉由投射光學系統定義由遮罩圖案所繞射之光的振幅，及於此實施例中以a(x,y)表示。
現在說明習知的部分同調成像計算。可粗略地將習知的部分同調成像計算(計算投射光學系統之影像平面上的光強度分佈)分為三類。
第一種計算方式係所謂的阿貝法(Abbe method)。更明確地，阿貝法藉由下式計算光強度I(x,y)：
其中N1 為供數值計算之點源數，及F為傅立葉轉換。
第二種計算方法計算無本徵值分解的TCC。TCC係藉由下式所定義：
參照式(2)，由四維函數提供TCC。使用TCC，可藉由下式計算光強度分佈I(x,y)：
其中，N2 為i、j、k及1可用數值，且其係取決於供數值計算之光瞳分割數。
第三種計算方法係所謂的SOCS，其將式(2)所表示之TCC分解為複數個本徵值及本徵函數。藉由下式計算光強度分佈I(x,y)：
其中λi 為第i個本徵值、Ψi 為第i個本徵函數，以及N3 為供數值計算之點源數。
阿貝法適用於小規模計算(小規模模擬)。更具體地，阿貝法適用於相關部分遮罩的模擬，及當改變光學設定(如有效光源、像差及極化)時供檢驗成像表現性的改變。
使用TCC之計算方法，亦即使用式(3)的計算方法，使計算速度低於阿貝法及SOCS的計算速度，因為於式(3)中必須執行四極積分。為於式(3)中不使用四極積分而計算光強度分佈，可採用SOCS。SOCS適用於大規模計算(大規模模擬)。
於大規模計算中，藉由將遮罩分割成數個區域而執行部分同調成像計算。若沒有改變光學設定，由式(2)所示之TCC不會改變且式(4)中之本徵函數Ψi 亦不會改變，僅需於隨後重複簡單計算，因此SOCS適用於大規模計算。然而，SOCS不適用於小規模計算。
如同由式(2)所了解者，因為必須進行二次積分以計算TCC(即由四維函數提供TCC)，SOCS需要更多時間以計算TCC並且需要大容量的電腦記憶體。SOCS亦需要許多時間以計算本徵值λi 及本徵函數Ψi 。另外，若改變光學設定，於SOCS中必須再次計算TCC。綜上所述，SOCS係不適用於檢驗因改變光學設定之成像表現改變。
如上述，習知的計算方法需要大量模擬時間。此外，於先前技術中，必需根據計算目標(亦即所執行的為小規模計算或大規模計算)而選擇性地使用阿貝法及SOCS。
圖1係根據本發明一面向之顯示執行計算方法的處理設備1之組態的示意方塊圖。
如圖1所示，處理設備1係由例如通用電腦所形成，以及包括匯流排線10、控制單元20、顯示單元30、儲存單元40、輸入單元50，及媒體介面60。
匯流排線10互連控制單元20、顯示單元30、儲存單元40、輸入單元50及媒體介面60。
控制單元20係由CPU、GPU、DSP或微電腦所形成，以及包括供暫時儲存之快取記憶體。
顯示單元30係由例如顯示裝置諸如CRT顯示器或液晶顯示器所形成。
儲存單元40係由例如記憶體或硬碟所形成。於此實施例中，儲存單元40儲存圖案資料401、有效光源資訊402、NA資訊403、λ資訊404、像差資訊405、極化資訊406，以及光阻資訊407。儲存單元40亦儲存P運算子408、空間影像409、遮罩資料410，及空間影像計算程式411。
圖案資料401係例如設計積體電路中之佈局的圖案之資料(佈局圖案或目標圖案)。
有效光源資訊402係相關於曝光設備之投射光學系統的光瞳平面上所形成之光強度分佈(有效光源)。
NA資訊403係相關於曝光設備之投射光學系統於影像側的數值孔徑。
λ資訊404係相關於由曝光設備之光源所發射的光(曝光用光)之波長。
像差資訊405係相關於曝光設備之投影光學系統的像差。
極化資訊406係相關於由曝光設備之照明設備(照明光學系統)所形成的極化光(照明光的極化狀態)。
光阻資訊407係相關於施加至晶圓的光阻。
P運算子408係計算空間影像作為晶圓表面上所形成的光強度分佈之方法中的必要矩陣(亦即用於空間影像計算程式411)，將於以下詳述之。
空間影像409係藉由空間影像計算程式411之計算空間影像(光強度分佈)的結果。
遮罩資料410係實際遮罩(光罩)之資料。遮罩資料410大致上異於圖案資料401。
空間影像計算程式411係用於計算空間影像(光強度分佈)的程式。
輸入單元50包括例如鍵盤或滑鼠。
媒體介面60包括例如軟碟驅動器、CD-ROM驅動器及USB介面，且可連接至儲存媒體70。儲存媒體70包括例如軟碟、CD-ROM及USB記憶體。
藉由特別說明P運算子408而將於以下闡明如何藉由空間影像計算程式411而計算空間影像409。於此實施例中要注意的是，由λ表示曝光用光之波長，以及由NA表示投射光學系統於影像測上的數值孔徑。亦要注意的是，由σ表示自照明光學系統被導引至遮罩表面之照明光的數值孔徑與投射光學系統之物件測上的數值孔徑間之比值。
曝光設備中之遮罩圖案及空間影像具有部分同調成像關係。如上述，部分同調成像計算係概略地分為三類(見式(1)、(3)及(4))。因為於式(1)及(4)中使用傅立葉轉換F，就傅立葉光學的觀點而言，平面波的總和形成空間影像。以指數[-i2π(fx+gy)]表示各平面波。雖式(3)未清楚顯示傅立葉轉換F，平面波的總和類似地形成空間影像，因為指數[-i2π(fx+gy)]係包括於其中。
藉此，就光學觀點而言，部分同調成像係基於平面波指數[-i2π(fx+gy)]。另一方面，就數學觀點而言，由正交函數系統定義指數[-i2π(fx+gy)]。於此實施例中，藉由正交函數系統定義平面波，藉此得以計算較短時間時期中的空間影像409。
首先說明計算一維空間影像(光強度分佈)的情況。於此情況中，可以指數(-i2π fx)表示平面波。以下式向量定義正交函數系統：
其中當時，M係f的分割數。
現在將說明P運算子408。因為於此實施例中假設式(5)中之M為7，f1 =-2、f2 =-4/3、f3 =-2/3、f4 =0、f5 =2/3、f6 =4/3及f7 =2，如圖2中所示。圖2係概略顯示一維平面波(正交函數系統)之圖表。
可藉由(fi )指數(-i2πfi x)表示由遮罩圖案所繞射的光分佈(繞射光分佈)。接著，可以下式表示繞射光分佈的向量∣Φ'>：
其中A 係對角矩陣，其具有繞射光之振幅a(fi )作為對角元素。
當投射光學系統不具像差時，於之完整範圍中其光瞳具有通過繞射光分量的功能，並且在∣f∣>1的範圍中屏蔽繞射光分量。目有效光源上之一點f'之輸出光相當於藉由f'之投射光學系統之光瞳移動。因此，當自有效光源上之一點f'發出的光係經遮罩圖案繞射時，於範圍中的繞射光分量通過投射光學系統的光瞳，而於∣f-f'∣>1之範圍中投射光學系統的光瞳屏蔽繞射光分量。
舉例而言，若自有效光源上f=f4 =0發出之光經由遮罩圖案所繞射並由投射光學系統的光瞳所止擋，可以下式表示透射通過投射光學系統之光瞳的繞射光之振幅∣Φ1 >：
∣Φ1 〉=(0011100)A ∣Φ〉　...(7)
訐算透射通過透射光學系統之光瞳的繞射光之振幅的絕對值平方得到晶圓表面上之光強度分佈。因此，藉由點源f=f4 =0而形成於晶圓表面上的光強度分佈I1 (x)可以下式表示：
I1 (x)=〈Φ1 ∣Φ1 〉　...(8)
其中<Φ1 ∣係∣Φ1 >之轉置共軛(伴隨)矩陣。
同樣地，若自有效光源上f=f3 發出之光經由遮罩圖案所繞射並由投射光學系統的光瞳所止擋，可以下式表示透射通過投射光學系統之光瞳的繞射光之振幅∣Φ2 >：
∣Φ2 〉=(0001110)A ∣Φ〉　...(9)
因此，藉由點源f=f3 而形成於晶圓表面上的光強度分佈I2 (x)可以下式表示：
I2 (x)=〈Φ2 ∣Φ2 〉　...(10)
以及，可視部分同調照明為一組不同調點源。例如，假設有效光源上存在兩個點源，及這些點源的座標為f=0及f=f3 。因為這兩個點源不同調，可以式I1 (x)+I2 (x)(亦即晶圓表面上之光強度的總和)表示由此二點源於晶圓表面上所形成的光強度分佈。
以下式定義P運算子P 1D ：
參照式(11)，P 運算子P 1D 的各列係根據有效光源平面上各點源的位置而移動投射光學系統之光瞳的向量。更具體地，投射光學系統之光瞳僅需藉由投射光學系統之光瞳平面上的中央位置與各點源的位置間之差異所移動。使用P運算子P 1D ，可以下式表示晶圓表面上所形成的光強度分佈I(x)：
要注意的是，符號“+”表示某矩陣之轉置共軛矩陣。參照式(12)，光強度分佈I(x)係I1 (x)+I2 (x)。換句諸說，使用P運算子P 1D 得以簡化表示晶圓表面上所形成之作為光強度分佈的空間影像。
可將式(12)重寫成下式：
I(x)=〈Φ'|T 1D |Φ'〉　...(13)
T 1D 係由下式所定義之矩陣：
由式(14)所定義之矩陣T 1D 說明TCC。為計算P 1D ，僅需移動投射光學系統之光瞳而不需乘法及加法。此使得能夠於較短時間時期中計算P 1D 。又較佳者，因為可藉由相乘P 1D 與其轉置共軛而計算TCC，使用P運算子408得以較使用式(2)更快速地計算TCC。
要注意的是，P 1D 不是正方形矩陣。使用奇異值分解，將P 1D 重寫為下式：
P 1D =WSV 　...(15)
其中S 為對角矩陣，以及W 及V 為單式矩陣。將式(15)代入式(12)，並使用W + W 為單位矩陣的奇異值分解定理求解得到下式：
作為一習知部分同調成像計算方法之SOCS將TCC分解成本徵值及本徵函數，如上所述。因TCC為非常大的矩陣，需要大量時間及大容量記憶體以計算TCC。另外，亦需要大量時間以將TCC分解成本徵值及本徵函數。
於此實施例中，執行奇異值分解以用於P運算子408。參照式(14)，因P運算子408之元素顯然少於TCC之元素，P運算子408較TCC少的時間來進行奇異值分解。此外，因計算P運算子不需要乘法及加法，可於較短時間時期中計算P運算子408。換句話說，與SOCS相較，使用P運算子408得以用較小量的計算及較小的記憶體容量計算本徵值及本徵函數。此使得可於較短時間期間中計算晶圓表面上所形成之作為光強度分佈的空間影像409。並且，使用式(14)得以於較短時間時期中計算TCC。
以上已說明計算一維空間影像(光強度分佈)的情況，以下將說明計算二維空間影像(光強度分佈)的情況。
令(fi ,gj )為離散投射光學系統之光瞳平面上的座標。要注意的是i及j的範圍係由1至M。藉由下式之元素的一維矩陣表示繞射光分佈之向量∣Φ'2D >：
為了詳細說明∣Φ'2D >，“底面”表示省略小數點後的分數。第n列之∣Φ'2D >係a(fi ,gj )指數[-i2π(fi x+gj y)]假設j=底面[(n-1)/M]+1及i=n-(j-1)×M。以此方式得到二維正交函數系統。
令(f1 ,g1 )為有效光源上之第一點源的座標，自第一點源之輸出光相當於描述藉由(f1 ,g1 )之投射光學系統的光瞳之移動光瞳函數P(f,g)。以P(f+f1 ,g+g1 )表示作用於繞射光上的光瞳函數P1 (f,g)。光瞳函數P1 (f,g)的元素係一維地排列，如式(17)所示者。因此，可以下式一維向量表示光瞳函數P1 (f,g)：
P 1 =(P1 (f1 ,g1 )P1 (f2 ,g1 )…P1 (fM ,g1 )P1 (f1 ,g2 )…p1 (fM ,gM ))　...(18)
為了詳細說明P l ，“底面”表示省略小數點後的分數。P １ 的第n行為P1 (fi ,gj )假設j=底面[(n-1)/M]+1及i=n-(j-1)×M。以此方式得到二維正交函數系統。
令(f2 ,g2 )為有效光源上之第二點源的座標，以由(f2 ,g2 )移動P(f,g)所得的P(f+f2 ,g+g2 )表示作用於自第二點源所發出光之光瞳函數P2 (f,g)。如同光瞳函數P1 (f,g)，可以下式一維向量表示光瞳函數P2 (f,g)：
P 2 =(P2 (f1 ,g1 )P2 (f2 ,g1 )…P2 (fM ,g1 )P2 (f1 ,g2 )…P2 (fM ,gM ))...(19)
若有效光源上存在N個點光源，可以下式定義二維P運算子408：
使用∣Φ'2D 及P 2D ，可藉由下式計算晶圓表面上所形成之二維光強度分佈I(x,y)：
於式(21)中，P 2D 之奇異值分解得到下式：
以此方式，即便於計算二維空間影像(光強度分佈)時，P運算子408的元素少於TCC的元素，且P運算子408不需要複雜的計算。此使得可於較短時間時期中計算晶圓表面上所形成之作為光強度分佈的空間影像409。
可藉由下式表示由遮罩圖案所繞射之光分量的二維向量組：
參照式(23)，Ψ2D 為M列×M行的矩陣，其包括M2 個元素。根據於此介紹之預定規則，運算子(堆疊運算子)Y 將M列×M行矩陣轉換成1列×M2 行(亦即重新排列Ψ2D 的元素)。藉由導入運算子Y ，藉由下式表示二維繞射光分佈之向量∣Φ'2D ：
∣Φ'2D 〉=Y [Ψ2D ]T 　...(24)
令(f1 ,g1 )為有效光源上之第一點源的座標，自第一點源之輸出光相當於投射光學系統的光瞳之移動。以P(f+f1 ,g+g1 )表示作用於繞射光上的光瞳函數P1 (f,g)。因此，可藉由下式表示光瞳函數P1 (f,g)：
同樣地，令(f2 ,g2 )為有效光源上之第二光源的座標，以P(f+f2 ,g+g2 )表示作用於自第二點源所發出光之光瞳函數P2 (f,g)。如同光瞳函數P1 (f,g)，可藉由下式表示光瞳函數P2 (f,g)：
假設有效光源上存有N個點源。使用堆疊運算子Y ，可藉由下式表示二維P運算子408：
當由式(24)及(27)計算晶圓表面上所形成之作為光強度分佈的空間影像時，僅需使用式(21)或(22)。
當計算TCC時，僅需使用下式：
如式(20)及(27)中所指出者，已於上述說明根據P運算子408移動投射光學系統之光瞳以沿列方向形成點源。然而，藉由下式指明之根據P運算子408移動投射光學系統之光瞳以沿列方向形成點源：
P 2D =(Y[P ' 1 ] T Y[P ' 2 ] T …Y[P ' N ] T ) 　...(29)
可產生基本上相同的效果。因此，即便以式(29)表示P運算子408時，僅需依此調整正交函數系統之描述。
圖3係用於詳細解釋藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409之方法的流程圖。要注意的是，空間影像計算程式411係由連接至媒體介面60之儲存媒體70所安裝，並且係經由控制單元20而儲存於儲存單元40中。以及，空間影像計算程式411係響應由使用者經輸入單元50之起始命令輸入而啟動，並且係由控制單元20所執行。
於步驟S1002中，控制單元20決定空間影像計算資訊件，其包括有效光源資訊402、NA資訊403、λ資訊404、像差資訊405、極化資訊406、光阻資訊407，及遮罩資料410。更具體地，使用者經由輸入單元50而對處理設備1輸入(選擇)“四極照明”之有效光源資訊、“0.73”之NA資訊、“248nm”之λ資訊、“無像差”之像差資訊、“非極化”之極化資訊、“不考慮”之光阻資訊，及“接觸窗”之遮罩資料。接著，控制單元20於顯示單元30上顯示由使用者輸入之(選擇的)空間影像計算資訊件，並決定彼等。此實施例將例示使用者輸入(選擇)之空間影像計算資訊件係儲存於儲存單元40中的情況。然而，使用者可輸入並非儲存於儲存單元40中之空間影像計算資訊件。
於步驟S1004中，控制單元20計算P運算子408。更具體地，控制單元20接收由使用者自儲存單元40所輸入的(選擇的)空間影像計算資訊件。基於空間影像計算資訊件，控制單元20例如由式(20)或(27)計算P運算子408。以及，控制單元20將計算的P運算子408儲存於儲存單元40中。
於步驟S1006中，控制單元20計算空間影像409。更具體地，控制單元20由例如式(21)或(22)使用P運算子408及由使用者輸入的(選擇的)空間影像計算資訊件來計算空間影像409。以及，控制單元20於顯示單元上顯示空間影像409，並將其儲存於儲存單元40中。
以此方式，藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法可使用P運算子408計算空間影像409。換句話說，藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法可計算空間影像409兒不需要計算SOCS必要的TCC。此使得整體計算可簡化，因此縮短計算空間影像409所需時間。
視需要而分析藉由空間影像計算程式411所得之空間影像409的計算結果。空間影像的分析包括例如NILS(正規化強度對數斜率)、對比、失焦特性(DOF特性)，以及空間影像與圖案資料401的匹配度。亦可確認空間影像409對光阻的作用。熟此技藝者可採用任何已知的空間影像分析。
可應用經由空間影像計算程式411之計算空間影像的方法至各種形式的模型為基RET。
於以下實施例中將詳細說明藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法之效果、應用此計算方法至模型為基RET，及類似者中之每一者。
<第一實施例>
將於第一實施例中說明藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法之效果。於第一實施例中，使用64位元的Opteron作為CPU，其包括處理設備1的控制單元20，以及使用約10十億位元組作為儲存單元40。使用MATLAB並相較於先前技術(SOCS)計算空間影像409(計算時間)所花時間而產生空間影像計算程式411。
第一實施例假設之情況為曝光設備使用NA為0.73(對應於NA資訊403)的投射光學系統，以及波長為248nm(對應於λ資訊404)的曝光用光。此外，假設投射光學系統不具象差(對應於像差資訊405)、假設照明光未極化(對應於極化資訊406)，以及不考量施加於晶圓上的光阻(對應於光阻資訊407)。假設使用四極照明有效光源，如圖4A所示。假設圖案資料(目標圖案)包括兩個接觸窗圖案。此外，假設各接觸窗圖案的直徑為120nm，及假設各別接觸窗圖案的中心為(-120nm,0nm)及(120nm,0nm)。於此假設之下，遮罩資料410係如圖4B中所示。此外，假設在正常狀態中之投射光學系統之光瞳的分割數為31，及假設執行傅立葉轉換時之投射光學系統之光瞳的分割數為1024。
基於上述的空間影像計算資訊件，控制單元20計算P運算子408。此時，計算P運算子408所花的時間係等於或小於0.1杪。以及，控制單元20執行P運算子408的奇異值分解(亦即將其分解為本徵值及本徵函數)。此時，P運算子408之奇異值分解所花的時間為0.4秒。當藉由加入所有的本徵函數而計算完整的空間影像時，得到如圖4C中所示的空間影像409。計算空間影像409所花的時間為約33.0秒。要注意的是，圖4C中所示之空間影像409係假設其最大值為1而正規化。
接下來使用SOCS計算空間影像。控制單元20基於式(2)而計算TCC。此時，計算TCC所花時間係約1152秒。以及，控制單元20基於式(4)而將TCC分解為本徵值及本徵函數(第一計算步驟)。此時，將TCC分解為本徵值及本徵函數所花時間係約4.9秒。當藉由加入所有的本徵函數而計算完整的空間影像時(第二計算步驟)，得到如圖4D中所示之空間影像。計算空間影像所花時間係約1209秒。要注意的是，圖4D中所示之空間影像係假設其最大值為1而正規化。
以此方式，相較於習知的SOCS，藉由空間影像計算程式411計算空間影像409之方法可於較短時間期間中計算空間影像。當比較圖4c中所示之空間影像409與圖4D中所示之空間影像時，彼等於1.0×10-15 級互相匹配，及因此得到正確的模擬結果。
並且，空間影像計算程式411可於較短時間期間中計算TCC。如前述，SOCS花約1152秒計算TCC。相反的，於計算P運算子408之後且基於式(28)，控制單元20僅花約0.9秒計算TCC。
<第二實施例>
於第二實施例中將說明考量投射光學系統的像差之時或照明光經極化之時，計算空間影像409的方法。亦將於第二實施例中說明當有效光源具有光強度變異(發光部分的光強度不均勻)時或當藉由遮罩圖案之繞射光的繞射率改變時，計算空間影像409的方法。
當考量投射光學系統的像差時，僅必須於光瞳函數中包括像差且使用式(27)計算P運算子408。於此情況中，P運算子408的各元素包括對應於投射光學系統的像差之共軛元素。投射光學系統的像差藉此係可包括於式(27)之P'i 中。
假設除像差資訊405外之空間影像計算資訊係與第一實施例相同。將50mλ的像差代入弗林吉‧册尼克(Fringe Zernike)多項式之第七項(低級彗星像差)作為像差資訊405。圖5顯示，根據空間影像計算程式411，使用供圖4B中所示之遮罩資料410的P運算子408而計算空間影像409的結果。參照圖5，顯現空間影像的兩個接觸窗具有不同尺寸，即左邊的接觸窗圖案顯現較大空間影像元素。此係因為設定低級彗星像差作為投射光學系統的像差。
因失焦為波前像差的一種，其可被包括於藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法中。假設施加於晶圓上的光阻為平行板時，可視光阻產生圓形像差。因此可於藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法中包括光阻相關的像差。
當照明光被極化時，僅必須藉由使對應於投射光學系統的NA之供有效光源的σ為1以三維地表示極化。更具體地，光瞳函數僅需與極化相關之因子相乘。與極化相關的因子包括產生使x極化光維持x極化之效果的因子、產生使x極化光轉為y極化光之效果的因子、產生使x極化光轉為z極化光之效果的因子、產生使y極化光轉為x極化光之效果的因子、產生使y極化光維持y極化之效果的因子，以及產生使y極化光轉為z極化光之效果的因子。因此得到供x極化、y極化，及z極化的三種P運算子。
可藉由下式計算晶圓表面上所形成的光強度分佈I(x,y)：
其中P x 、P y 及P z 分別為供x極化、y極化，及z極化的P運算子。
假設除極化資訊406以外之空間影像計算資訊件係相同於第一實施例。設定所有點源均沿x方向極化以作為極化資訊406。圖6顯示，根據空間影像計算程式411，使用分別為供x極化、y極化，及z極化的P運算子P x 、P y 及P z 之計算空間影像的結果。當比較圖6與圖4C時，照明光經極化時的空間影像409較照明光未極化時的空間影像模糊。
藉由下式定義P運算子：
其中P pol 係P運算子，其包括極化效果。因P pol 的元素較TCC的元素少，相較於SOCS，使用P pol 得以在較短時間期間中計算空間影像409。
於此得到一個重要的結論。即習知以一個矩陣定義一個P運算子，但根據本發明可以不同矩陣定義複數的P運算子。例如，於第二實施例中藉由考量極化而定義一個P運算子P pol ，但可針對分別極化光分量定義三個P運算子。亦可藉由將有效光源分割成複數個區域而定義複數個P運算子。
若有效光源具有變異的光強度(發光部分的光強度不均勻)，僅需於P運算子中包括各點源的強度。例如，當第i個點源為Si ，藉由下式定義P運算子：
隨遮罩圖案化之微圖案化進展，正常入射時之繞射光分佈經常不同於傾斜入射時之繞射光(亦即繞射率經常改變)。於此情況中，僅需重寫式(27)為下式：
要注意的是，式(33)中的P'' i 包括當自第i個點源發出之光傾斜地進入晶圓表面時的繞射率。
<第三實施例>
第三實施例將說明藉由應用空間影像計算程式411至模型為基RET以計算空間影像之方法的情況。已知OPC(光學鄰近修正)為RET的簡單方法。
假設除了遮罩資料410以外之空間影像計算資訊相同於第一實施例。於第三實施例中，假設如圖7A中所示之各具有120nm的寬度及840nm的長度之五條桿係作為遮罩資料410。圖7B顯示於此情況中由空間影像計算程式411所計算之空間影像409。當比較圖7A與7B時，遮罩資料410不同於藉由空間影像計算程式411所計算之空間影像409。為解決此問題，基於OPC，改變遮罩資料410以使藉由空間影像計算程式411所計算之空間影像409(亦即由曝光所轉移的圖案)成為近似圖案資料401。
為於OPC中決定光學遮罩資料410，必須重複藉由改變遮罩資料410之供計算空間影像409的迴圈直到空間影像409與圖案資料401間之差異充分地降低為止。為此緣故，當花長時間計算空間影像409時，則花長時間決定光學遮罩資料410。然而，因空間影像計算程式411可於較短時間時期中計算空間影像409，其適用於OPC。
更具體地，為了決定光學遮罩資料410，控制單元20重複供上述的五條桿之藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法，藉此改變遮罩資料410。以此操作，獲得最終遮罩資料410，其中最左及最右桿各具有134nm的寬度及968nm的長度，左及右起算的第二條桿各具有127nm的寬度及930nm的長度，以及中央桿具有120nm的寬度及929nm的長度。圖7C顯示使用遮罩資料410藉由空間影像計算程式411所計算之空間影像409。當比較圖7B與7C時，圖7C中所示空間影像409較圖7B中所示空間影像409更近似圖案資料401。
以此方式，應用藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法至OPC，使可能於較短時間期間中產生遮罩圖案410。
<第四實施例>
於第四實施例中將說明，以較先前實施例中之藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法更短的時間時期，計算空間影像409的方法。
當計算二維空間影像409時，如前述者，可由式(27)表示P運算子408。令L為光瞳分割數，及N為點源數，藉由N列與(2L)2 行的矩陣定義P運算子。因為P運算子之列相互獨立，P運算子的順序為N。換句話說，P運算子之奇異值分解產生N本徵值及N本徵函數。因而N本徵值及N本徵函數對計算完整空間影像409係必要者。然而，實際上，如以下之說明，不需使用N本徵值及N本徵函數。
假設除了遮罩資料410以外之空間影像計算資訊件係相同於第一實施例。於第四實施例中，假設如圖7A中所示之各具有120 nm的寬度及840 nm的長度之五條桿係作為遮罩資料410。
圖4A中所示之有效光源具有92個點源以供數值計算。此代表有92個本徵值及92個本徵函數。依本徵值平方之遞減順序重排對應於本徵值的本徵函數。
圖8A係繪製本徵值平方所得的圖表，假設最大本徵值平方為1而將其正規化。如上述，有92個本徵值。令i為本徵值數，即第i個本徵值，若i為10或以上則第i個本徵值的平方為0.01或以下，如圖8A中所示者。以及，若i為49或以上則第i個本徵值的平方為0.001或以下。以此方式，隨本徵值數i增加，第i本徵值的平方大幅下降。
令E為所有本徵值之平方的總和，及Ei 為此處之第一至第i個本徵值之平方的總和。當Ei /E=1時，可計算完整的空間影像409。當於完整空間影像409中設定光強度，使中央桿於y=0部分中之線寬為120nm時，最左桿之線寬為98.44nm。
隨本徵值數i增加，本徵值的平方大幅下降，以及隨本徵值數i增加，本徵函數之特殊頻率增加。根據此原則，隨本徵值數i增加，用以形成空間影像的第i個本徵值之影響減少。圖8B係顯示完整空間影像與約略空間影像(亦即由一些本徵值及本徵函數所計算之空間影像)之間的差異。於圖8B中，橫座標指示本徵值數i，及縱座標指示當時用第一至第i本徵含數與本徵值計算空間影像時之最左桿之線寬。參照第8B圖，當Ei /E=0.96或以上時(亦即本徵值數i為14或以上)，完整空間影像與約略空間影像間之差係0.1nm或以下。因此，不使用92個本徵值及92個本徵函數但使用14個本徵值及14個本徵函數可計算幾乎等於完整空間影像的空間影像。此使得可縮短計算約85%之空間影像所花的時間。
空間影像所需之準確度視評估目標而不同。經由檢視各種情況，本發明之發明人發現當Ei /E為0.96或以上時，就實際應用觀點而言沒有問題。另外，本發明之發明人發現當Ei /E為0.96或以上時，幾乎所有評估目標均沒有問題。
以此方式，根據藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法中之評估目標而調整Ei /E，相較於先前實施例可於較短時間時期中計算空間影像409。
相較於先前實施例可於較短時間時期中計算空間影像409的另一方法包括壓縮P運算子408的方法。例如，考量一維成像。若P運算子408之第j行之分量皆為0，則第j行之分量根本為非必要者。接著，藉由刪除P運算子408中之所有分量為0的各行，可壓縮P運算子408為下式所示者：
參照式(34)，壓縮兩列及七行的P運算子408成為兩列及四行。
相同地，即便於二維成像中可壓縮P運算子408。更具體地，藉由刪除P運算子408中之所有分量為0的各行可壓縮P運算子408。藉此而使用壓縮的P運算子408使得於較先前實施例更短的時間時期中進行奇異值分解。相較於先前實施例，此使得可於較短時間時期中計算空間影像409。
現在詳細說明P運算子408經壓縮的情況。假設使用四極照明的有效光源且有效光源包括712個點源，如圖9A中所示者。圖9B顯示一般根據空間影像計算程式411計算的P運算子408(亦即未經壓縮)。圖9B中所示之P運算子408為712列及16129行的矩陣，其中白部分對應於1，及黑部分對應於0。圖9C顯示經預定方法壓縮的P運算子408。圖9C中所示P運算子408為712列及10641行的矩陣，其中白部分對應於1，及黑部分對應於0。
圖9B中所示之P運算子408的奇異值分解所花時間為約34.0秒。相對的，圖9C中所示之P運算子408的奇異值分解所花時間為約24.3秒。以此方式，壓縮P運算子408改進了執行P運算子408之奇異值分解的速度。
<第五實施例>
於第五實施例中將說明一種使用採用P運算子408之模型為基RET以產生遮罩資料410的方法，特別是藉由空間影像計算程式411之計算空間影像409的方法者。此方法藉由於待藉由曝光以轉移的圖案中插入(輔助)圖案以產生遮罩資料410。
圖10係顯示根據本發明之第五實施例的處理設備1之組態的示意方塊圖。圖10中所示之處理設備1基本上具有與圖1中所示之處理設備1相同的組態，但是儲存單元40另外地儲存遮罩函數412、P映像413，及遮罩產生程式414。此後將統稱有效光源資訊402、NA資訊403、λ資訊404、像差資訊405、極化資訊406、光阻資訊407，遮罩資料410，及遮罩函數412為P映像計算資訊件。
遮罩函數412為用於P映像413(將於以下說明)的參數，並且為自身的圖案資料401或是根據預定規則藉由轉換圖案資料401所獲得者。
P映像413係藉由使P運算子408的本徵函數乘上繞射光分佈及傅立葉轉換或加上所得的積而獲得之部份同調映像。
現在說明計算P映像413的方法與計算空間影像409間的差異。計算空間影像409的方法係使P運算子408的本徵函數乘上遮罩資料410上之繞射光分佈、傅立葉轉換所得的積，以及計算傅立葉轉換之絕對值平方。接著將絕對值的平方乘上彼等對應本徵值的平方並加上所得的積。以此操作而計算空間影像409。相反的，藉由使P運算子408的本徵函數乘上遮罩資料410上之繞射光分佈、傅立葉轉換所得的積、使傅立葉轉換乘上彼等對應本徵值，及加上所得的積以計算P映像413。因此，空間影像409總是為正值，但P映像413並不一定為正值。P映像413意指表示當於投射光學系統之物件平面上插入複數個圖案元素時彼此相互影響的映像(函數)。
遮罩產生程式414係基於P映像413之用於產生遮罩資料410的程式。
於以下將說明插入輔助圖案而藉由遮罩產生程式414而產生遮罩資料410的方法。
第五實施例假設曝光設備使用NA為0.73之投射光學系統(對應於NA資訊403)，以及曝光用光之波長為248nm(對應於λ資訊404)的情況。此外，假設投射光學系統不具像差(對應於像差資訊405)、假設照明光非極化(對應於極化資訊406)，以及不考量施加於晶圓上的光阻(對應於光阻資訊407)。假設有效光源(對應於有效光源資訊402)使用四極照明，如圖11A中所示者。假設圖案資料(目標圖案)401係側邊長度為120nm之隔絕的接觸窗圖案，如圖11B中所示者。
亦假設第五實施例有具清楚孔徑的暗視野。於此情況中，圖案係形成於受曝光用光照射的光阻部分上。
因可設定各種值為曝光用光的波長λ以及曝光設備中之投射光學系統的數值孔徑NA，較佳藉由(λ/NA)正規化遮罩圖案的尺寸。例如，若λ=248nm且NA=0.73，藉由上述方法使尺寸為100nm之圖案正規化為0.29。此後稱此正規化為k1轉換。
直徑為120nm之隔離的接觸窗圖案之k1轉換值為0.35。若k1轉換值為0.5或以下，得到正弦空間影像。為最佳使用正弦波特性，習知地於隔離的接觸窗圖案之直徑的1/2週期處插入輔助圖案。例如，若作為所欲圖案之隔離的接觸窗圖案之中心位於(0,0)，於八個位置插入有輔助圖案，即(±240,0)、(0,±240)、(240,±240)及(-240,±240)。
於遮罩產生程式414中，首先設定遮罩函數412為目標圖案本身，即隔離的接觸窗圖案之直徑為120nm。
如第四實施例中已說明者，隨P運算子408之本徵值增加，用以形成空間影像409之P運算子408的本徵函數之影響增加。為達此狀態，依本徵值平方的遞減順序重排P運算子408的本徵值。此後稱以此方式重排之對應於第i個本徵值之本徵函數為第i個本徵函數。
P運算子408之第一本徵函數對形成空間影像409的影響最大。為此緣故，僅需考量P運算子408的第一本徵函數。使P運算子408的第一本徵函數乘上遮罩函數412之繞射光分佈，並使所得的積經傅立葉轉換。圖11C顯示以此方式計算的P映像413。
於圖11C中，由白色虛線環繞之AR1至AR8區域中的值相當大。換句話說，經由AR1至AR8區域所繞射的光分量干擾經由目標圖案所繞射的光分量，藉此改進影像強度。因此，當於白色虛線環繞之AR1至AR8區域插入開放性圖案時，於位置(0,0)之影像強度增加。
將輔助圖案HP1至HP8插入由白色虛線環繞之AR1至AR8區域中，如圖11D中所示者。如上述，此原意係藉由曝光而轉移中心位於(0,0)之隔離的接觸窗圖案至晶圓表面上。當分析P映像413時，P映像413具峰值的位置為(0,0)。設定輔助圖案HP1至HP8使得與圖案資料401具相同尺寸之主要圖案SP的中心成為(0,0)。接著藉使用圖11D中所示之遮罩圖案製造遮罩作為遮罩資料410。以此操作，由輔助圖案HP1至HP8所繞射的光分量作用於由主要圖案SP所繞射的光分量上。此使得可轉移隔離的接觸窗圖案作為具高準確度的目標圖案，因此改進解析表現性。
圖12顯示不具輔助圖案之遮罩的成像表現性、根據先前技術插入輔助圖案之遮罩的成像表現性，以及根據第五實施例插入輔助圖案(亦即藉由遮罩產生程式414)之遮罩的成像表現性之比較結果。於圖12中，橫座標指示失焦量以及縱座標指示接觸窗圖案的直徑(CD)。各遮罩的成像表現性係基於隔離的接觸窗之直徑(CD)的改變相對於失焦的改變而評估。先前技術中各輔助圖案的尺寸為90nm×90nm。將於以下說明第五實施例中各輔助圖案的尺寸。
參照圖12比較不具輔助圖案之遮罩的成像表現與根據先前技術插入輔助圖案之遮罩的成像表現。於此情況中，根據先前技術插入輔助圖案之遮罩的相對於遮罩失焦改變之隔離的接觸窗圖案之半徑的改變係明顯小於不具輔助圖案之遮罩者。換句話說，根據先前技術插入輔助圖案之遮罩顯現較不具輔助圖案之遮罩為佳的成像特徵。
同樣地，比較根據先前技術插入輔助圖案之遮罩的成像表現與根據第五實施例插入輔助圖案之遮罩的成像表現。參照圖12，根據第五實施例插入輔助圖案之遮罩顯現較根據先前技術插入輔助圖案之遮罩為佳的成像特徵。
現在詳細說明圖11C中所示之P映像413。於圖11c所示之P映像413上，偵測顯現高於預定臨限值之值且具峰值的第一位置。具峰值的位置表示相對於0位置藉由微分P映像413所得到之值。第一位置係向量，其包括距離及方向資訊。於第五實施例中，第一位置為八個位置，即(±285,0)、(0,±285)、(±320,320)及(±320,-320)。要注意的是，圖11C之P映像413係假設其最大值為1而正規化，及臨限值為0.03。當計算第一位置時，盡可能忠實地於P映像413之光強度分佈上插入輔助圖案。於第五實施例中，於八個位置插入(配置)尺寸各為70nm×120nm之旋轉對稱矩形的輔助圖案。
藉由數值計算難以計算峰值位置。使用峰值位置與重心位置近乎相同的事實，可計算顯現高於P映像413上的預定臨限值之值的區域重心及設定彼為第一位置。
例如，圖11E顯示，於圖11C中所示之P映像413上，藉由設定顯現等於或高於0.03的臨限值之值的各區域為1，及藉由設定顯現低於0.03的臨限值之值的各區域為0所得到的映像。於圖11E中，對應於主要圖案SP之區域SR係作為隔離的接觸窗圖案(所欲圖案)。區域HR1至HR8對應於區域(亦即區域AR1至AR8)以插入(配置)輔助圖案。因此，僅需藉由計算區域HR1至HR8的重心而設定輔助圖案。
<第六實施例>
於第六實施例中將說明一種當圖案資料(目標資料)401係由n接觸窗圖案所形成的圖案時之產生遮罩資料410的方法。
如第五實施例中所述者，使用P映像413產生遮罩資料410改進了具有隔離的接觸窗圖案之遮罩的成像表現。同樣地，使用P映像413產生遮罩資料410亦可改進具有由n接觸窗圖案所形成的圖案之遮罩的成像表現。
假設除遮罩函數412以外之P映像計算資訊件係相同於第五實施例。假設圖案資料(目標圖案)401為包括三個120nm平方之接觸窗圖案的圖案，如圖13A中所示者。三個接觸窗的中心為(0,0)、(320,320)及(640,-350)。遮罩函數412為目標圖案本身，即如第五實施例，圖案包括三個直徑各為120nm的接觸窗圖案。
P運算子408之第一本徵函數對形成空間影像409的貢獻最大。為此緣故，僅考慮P運算子408之第一本徵函數。將P運算子408之第一本徵函數乘上遮罩函數412的繞射光分佈，並傅立葉轉換所得的積。圖13B顯示以此方法計算之P映像413。
於圖13B中，由各白色虛線所環繞的區域顯現等於或大於特定臨限值(於第五實施例中為0.025)且對應於峰值位置於之值。僅須於圖13B中所示之由白色虛線所環繞的區域中插入(配置)輔助圖案。
接下來將說明如何決定對應於圖案資料401之主要圖案。首先看到圖案資料的中心係於位置(0,0)。當分析P映像413時，其峰值係於自(0,0)移動(δx,δy)的位置。當配置120nm方形主要圖案中心之位置於(0,0)時，於因光學接近效應而經由(δx,δy)移動時，係藉由曝光而轉移。
藉由配置主要圖案之中心於位置(-δx,-δy)，可取消未置移動。同樣地，當主要圖案為接觸窗且彼等的中心位於(320,320)及(640,-350)時，纇似地插入(配置)彼等至不同於圖案資料401的位置。
P映像413的分析亦使得可預測主要圖案的變形角度。因此基於其變形可決定主要圖案的形狀。
基於P映像413而決定主要圖案作為由圖案資料401自身所表示的圖案之後，藉採用OPC可校正主要圖案的位置移動及形狀。
視接觸窗圖案的配置而定，輔助圖案係經常配置為太靠近彼此。於此情況中，僅需插入(配置)一個圖案於接近相鄰輔助圖案。若某輔助圖案靠近所欲圖案，則應將彼移除。
<第七實施例>
遮罩產生程式414之應用目標並不特別受限於具方形接觸窗圖案的遮罩，且其可應用於具矩形接觸窗圖案或線圖案的遮罩。第七實施例將說明使用遮罩產生程式414產生具隔離的線圖案之遮罩資料410的情況。
假設除了有效光源資訊402及遮罩函數412以外的P映像計算資訊件與第五實施例相同。假設有效光源(對應於有效光源資訊402)使用偶極照明，如圖14A中所示。假設圖案資料(目標圖案)401為寬度係120nm之隔離的線圖案。
第七實施例亦假設所謂的亮場(clear field)具不透明特徵，其中於經曝光用光照射的光阻部分上形成有圖案，並顯現等於或小於特定臨限值之值。
首先設定遮罩函數412為目標圖案自身，即120nm之隔離的線圖案。大致上，當藉由曝光轉移線圖案時，僅於線部分中留下未經移除的光阻。因此，遮罩函數412表示遮罩顯現100%的背景透射率及遮罩具有由120nm之隔離的線圖案所形成的光遮蔽部分。
圖14B顯示由上述P映像計算資訊件所計算的P映像413。當插入(配置)輔助圖案至各顯示小於預定臨限值之值的區域中且對應於圖14B中所示之P映像413的峰值位置時，遮罩的成像表現改進。
圖14B中所示之P映像413於距離隔離的線圖案之中心約290nm的位置具有峰值。使用其中輔助圖案係配置於距離隔離的線圖案之中心約290nm的位置之遮罩，改進成像表現，如圖14C中所示者。於圖14C中，參考符號d指示距離隔離的線圖案之中心的距離，於第七實施例中其係290nm。
即便以下述方式插入(配置)輔助圖案，亦可產生具隔離的線圖案之遮罩的遮罩資料410。
首先，計算作為具清晰孔徑的暗場之P映像413係設定為PM1 (x,y)。要注意的是，假設PM1 (x,y)的最大值為1而使P映像413正規化。接下來藉由設定PM2 (x,y)=1-PM1 (x,y)而計算新的P映像413。插入(配置)輔助圖案至各顯現小於預定臨限值之值的區域中且對應於以此方式計算之PM2 (x,y)上的峰值位置(或重心位置)，藉此產生遮罩資料410。可插入(配置)用以形成具不透明特徵之亮場的輔助圖案至各顯現大於預定臨限值之值的區域中且對應於峰值位置(或重心位置)。
<第八實施例>
於第八實施例中將詳細說明遮罩函數412。
假設P映像計算資訊件皆相同於第五實施例。假設圖案資料(目標圖案)401為120nm方形之隔離的接觸窗圖案。
圖15A及15B顯示藉由設定遮罩函數412作為目標圖案自身所計算的P映像413。圖15A顯示P映像413自身。圖15B顯示藉由設定各位置之正值為1，且設定圖15A中所示P映像413上各位置之負值為-1而得到的映像。
圖15C及15D顯示藉由設定遮罩函數412為60nm方形之隔離的接觸窗圖案所計算的P映像413。圖15C顯示P映像413自身。圖15D顯示藉由設定各位置之正值為1，且設定圖15C中所示P映像413上各位置之負值為-1而得到的映像。
圖15E及15F顯示藉由設定遮罩函數412為1nm方形之隔離的接觸窗圖案所計算的P映像413。圖15E顯示P映像413自身。圖15E顯示藉由設定各位置之正值為1，且設定圖15F中所示P映像413上各位置之負值為-1而得到的映像。
當設定相當小的圖案作為遮罩函數412時，插入(配置)輔助圖案使得光會聚於小圖案上，造成曝光餘裕增加。然而，如由圖15A至15F可瞭解，於此情況中遮罩形狀複雜。相反的，當數訂相當大圖案作為遮罩函數412時，遮罩形狀簡單。根據本發明之發明人試驗的各種情況，設定尺寸等於或小於目標圖案之尺寸者作為遮罩函數412係所欲者。
為簡化P映像413的計算，僅需藉由以點趨近接觸窗圖案(如1nm接觸窗圖案)及以線趨近線圖案(如寬度為1nm的圖案)而設定遮罩函數412。若使用矩形接觸窗，僅需設定沿縱向延伸的線(如長度等於沿縱向之矩形接觸窗圖案的長度且寬度為1nm之圖案)作為遮罩函數412。
例如，於第五實施例中，僅需設定1nm之隔離的接觸窗圖案作為遮罩函數412。於第六實施例中，僅需定包括三個1nm之接觸窗圖案的圖案作為遮罩函數412。於第七實施例中，僅需設定寬度為1nm之線圖案作為遮罩函數412。
如上述，所欲的遮罩函數412係尺寸等於或小於目標圖案之圖案。因此，可重設縮小放大率為0(不包括)至1(包括)，以及可設定縮小放大率與目標圖案之原尺寸的積作為遮罩函數412。
例如，設定縮小放大率為0.75，僅需設定90nm(120nm×0.75)之隔離的接觸窗圖案作為第五實施例中的遮罩函數412。僅需設定寬度為90nm的線圖案作為第七實施例中的遮罩函數412。要注意的是，第五至第七實施例各例示設定縮小放大率為1的情況。
一般上難以解析於橫向中的線圖案及矩形圖案，因而關注圖案之橫向解析度。為此緣故，可藉由設定縮小放大率與目標圖案於橫向中的原尺寸而計算P映像413作為遮罩函數412。
<第九實施例>
於第九實施例中將說明插入(配置)輔助圖案至於P映像413上各具有負值的區域(位置)中。
P映像413包括具有負值的區域。此表示區域中取消於P映像413上之空間影像的形成。
可將取消空間影像形成之效應解釋為令光反相(亦即設定光為180°異相)。因此，藉由插入(配置)輔助圖案至P映像413上具負值的各區域使得穿透所欲圖案的光與穿透輔助圖案的光呈180°異相，可改進遮罩的成像表現。
假設P映像計算資訊件與第五實施例相同。假設圖案資料(目標圖案)401為直徑係120nm的隔離之接觸窗圖案。
如上述第五實施例中所說明者，圖11C中所示之P映像413係由上述P映像計算資訊件所計算。當插入(配置)與所欲圖案同相(0°異相)之輔助圖案於圖11C中之經白色虛線所環繞的區域AR1至AR8中時，改進遮罩的成像表現。要注意的是，圖11C中所示之P映像413上由白色虛線所環繞的區域AR1至AR12具有相當大之負峰值，如圖16A中所示者。於圖16A中所示之P映像413上，由白色虛線所環繞的區域AR9至AR12的中心位於四個位置，即(±225,225)及(±225,-225)。圖16B中所示之遮罩資料410係藉由插入(配置)輔助圖案AP1至AP4至由白色虛線所環繞的區域AR9至AR12中而產生，彼等與所欲圖案呈180°異相。於圖16B中，輔助圖案AP1至AP4各與所欲圖案呈180°異相，以及每一者的尺寸為90nm×90nm。
圖17係顯示依據圖11D所示的遮罩資料410之遮罩的成像表現(亦即根據第五實施例)與依據圖16B所示的遮罩資料410之遮罩的成像表現(亦即根據第九實施例)之比較結果的圖表。於圖17中，橫座標指示失焦量，及縱座標指示隔離之接觸窗圖案(CD)的直徑。基於隔離之接觸窗圖案(CD)的直徑改變相對失焦改變而評估各遮罩的成像表現。參照圖17，基於圖16B中所示之遮罩資料410的遮罩顯現較基於圖11D中所示之遮罩資料410的遮罩為佳之成像表現。
以此方式，藉由插入(配置)與所欲圖案呈180°異相之輔助圖案於P映像413上具有負值的區域中，可改進遮罩成像表現。因此，僅需插入與所欲圖案呈同相的輔助圖案於顯現大於正臨限值之值且對應於峰值位置的各區域中，以及插入與所欲圖案呈180°異相的輔助圖案於顯現小於負臨限值之值且對應於峰值位置的各區域中。於第九實施例中，正臨限值為0.03，及負臨限值-0.018。
<第十實施例>
如已於第五及第九實施例中所說明者，藉由基於P映像413而產生遮罩資料410可改進遮罩成像表現。然而當忠實地插入(配置)輔助圖案至P映像413時，遮罩形狀複雜。現有遮罩製造技術可基於圖11D中所示之遮罩資料410及基於圖16B中所示之遮罩資料410而製造遮罩。即便如此，降低施加於遮罩製造的負載係非常有用者。
為了降低施加於遮罩製造的負載，僅需插入近似待藉由曝光轉移之圖案的輔助圖案至顯現大於預定臨限值之值且對應於P映像413上的峰值位置之各區域。因為P映像413於指定位置具有最明顯特徵以插入(配置)輔助圖案，各輔助圖案之形狀改變對於遮罩成像表現的影響小。
假設P映像計算資訊件相同於第五實施例。假設圖案資料(目標資料)401為直徑係120nm的隔離之接觸窗圖案。
如已於第五實施例中所說明者，顯現等於或大於正臨限值之值且對應於經由上述P映像計算資訊件所計算之P映像413上的峰值位置的各區域位於八個位置，即(±285,0)、(0,±285)、(±320,320)及(±320,-320)。於這八個位置插入與待藉由曝光而轉移的圖案呈同相之輔助圖案。要注意的是，假設各輔助圖案近似於作為所欲圖案的隔離之接觸圖案，且尺寸為90nm×90nm。
如已於第九實施例中所說明者，於四個位置，即(±225,225)及(±225,-225)，插入與由待藉由曝光而轉移之圖案所繞射的光呈180°異相之輔助圖案。要注意的是，假設各輔助圖案近似於作為待藉由曝光而轉移之所欲圖案的隔離之接觸圖案，且尺寸為90nm×90nm。
圖18顯示以此方式產生的遮罩資料410。於圖18中，輔助圖案AP5至AP12與待藉由曝光而轉移之圖案呈同相，以及將彼等插入(配置)至(±285,0)、(0,±285)、(±320,320)及(±320,-320)。輔助圖案AP13至AP16與待藉由曝光而轉移之圖案呈180°異相，以及將彼等插入至(±225,225)及(±225,-225)。因為輔助圖案AP13至AP16於基於圖18中所示之遮罩資料410的遮罩上各具有方形形狀(亦即近似於所欲圖案)，此遮罩之製造可較基於圖16B中所示之遮罩資料410的遮罩之製造簡單。
圖19係顯示依據圖16B所示的遮罩資料410之遮罩的成像表現(亦即根據第九實施例)與依據圖18所示的遮罩資料之遮罩的成像表現(亦即根據第十實施例)之比較結果的圖表。參照圖19，基於圖16B所示的遮罩資料410之遮罩的成像表現與基於依據圖18所示的遮罩資料410之遮罩的成像表現間有些許不同。以此方式，藉由插入(配置)近似於待藉由曝光而轉移之圖案的輔助圖案於顯現大於預定臨限值之值且對應於峰值位置的各區域中，可降低施加於遮罩製造的負載。此外，與根據先前技術所製造的遮罩相比較，以此方式製造的遮罩可改進成像表現。各輔助圖案並不特別受限於幾乎與所欲圖案相同者，以及可採用任何形式只要彼促進遮罩製造即可。
當各輔助圖案近乎待藉由曝光轉移之圖案時，其較佳具有待藉由曝光而轉移之接觸窗圖案之約75%的尺寸。於此尺寸不代表面積但為圖案一個側邊的長度。例如，當形成方形圖案120nm之一個側邊於遮罩上以藉由曝光轉移120nm的接觸窗時，各輔助圖案之一個側邊的長度僅需為約90nm。因為P映像413適當地指明插入(配置)輔助圖案的位置，插入(配置)輔助圖案使解析力具相當程度的改進。因此不需固定各輔助圖案之尺寸為待藉由曝光而轉移之接觸窗圖案之尺寸的75%。根據本發明之發明人的各種試驗，即便各輔助圖案的尺寸為待藉由曝光而轉移之接觸窗圖案的尺寸之50%至85%，可得到插入輔助圖案之充分的效果。
若接觸窗圖案為矩形形狀，僅需插入(配置)矩形輔助圖案。這些輔助圖案之短側的長度僅需為待藉由曝光而轉移之接觸窗圖案之短側的長度的50%至80%。
若待藉由曝光而轉移之圖案為線圖案，僅需插入線性輔助圖案。因線性圖案易於解析，各輔助圖案之寬度較佳為待藉由曝光而轉移的線圖案之寬度的35%至70%。
<第十一實施例>
於第十一實施例中將說明使用P映像413之多重曝光。廣義的認為多重曝光為一種微圖案曝光方法。廣義的多重曝光包括狹義的多重曝光及複數次曝光。於狹義的多重曝光中，添加潛像圖案而不需要顯影過程。例如，於代表性的雙重曝光中，將遮罩圖案分成兩種類型，即緻密圖案及稀疏圖案，藉此表現雙重曝光。另一種雙重曝光中，將線圖案分為縱向及橫向中的圖案，且彼等獨立地藉由曝光而轉移，藉此形成所欲線圖案。相反的，於複數次曝光中，藉由顯影過程添加潛像圖案。這些曝光架構為降低k1因子的方法，以及於以下將僅稱之為“多重曝光”，此術語包括狹義的多重曝光及複數次曝光。
如前述，P映像413包括具負值的區域，以及具有取消成像(亦即形成空間影像)函數。
假設P映像計算資訊件相同於第五實施例。圖20顯示當插入(配置)與待藉由曝光而轉移的所欲圖案呈同相之輔助圖案至具有正值的區域時之失焦特徵，以及當插入與所欲圖案呈同相之輔助圖案至由P映像計算資訊件所計算之P映像413上的具有負值的位置時之失焦特徵。圖20亦顯示無輔助圖案時之失焦特徵。於圖20中，橫座標指示失焦量，以及縱座標指示接觸窗圖案的直徑(CD)。
參照圖20，於具正值位置插入(配置)輔助圖案時之失焦特徵較P映像413上不具輔助圖案時之失焦特徵為佳。然而，於具負值位置插入(配置)輔助圖案時之失焦特徵較P映像413上不具輔助圖案時之失焦特徵為劣。以此方式，圖20顯示增加配置於待藉由曝光而轉移的圖案周圍之輔助圖案的數目並非總是有益者，此與習知觀念不同。
於P映像413上具負值的位置表示禁用間距。於P映像413上具負值的位置係向量，其取決於距離及方向。於此情況中，四個向量，即(±225,225)及(±225,-225)表示禁用間距。這些向量各指向由原點至顯現等於或小於P映像413上臨限值的同調性之區域的方向。
當分割圖案資料401以避免禁用間距(假設表示禁用間距的向量作為參考向量)時，可產生沒有任何禁用間距的最終圖案資料401。
參考圖21將詳細說明藉由遮罩產生程式414產生不具任何禁用間距之產生圖案資料401的方法。假設使用者事先經由輸入單元50而輸入P映像計算資訊件且P映像計算資訊件係儲存於儲存單元40中。以及，假設經由控制單元20，遮罩產生程式414待由連接至媒體介面60的儲存媒體70安裝，以及儲存於儲存單元40中。遮罩產生程式414響應藉由使用者經輸入單元50輸入的啟始指令而啟動，及由控制單元20所執行。
於步驟S1102中，控制單元20基於P映像計算資訊件而計算P映像413。要注意的是，並非基於整體圖案資料(目標圖案)401而是基於彼之一個元素而設定遮罩函數412。更具體地，藉由執行供目標圖案之一個元素的預定方法(如藉由縮小放大率而將彼放大)設定遮罩函數412。
於步驟S1104中，控制單元20由步驟S1102中所計算之P映像413指定代表禁用間距的參考向量。更具體地，藉由擷取各從原點至顯現等於或小於P映像413上臨限值的同調性並對應於P映像413上負峰值之區域的向量數量而指定參考向量。
於步驟S1106中，控制單元20設定圖案資料401之參考數i(於下述步驟中產生)的初始值為“1”。此後，將具有參考數i的圖案資料視為第i個圖案資料。
於步驟S1108中，控制單元20查驗圖案資料401是否具有禁用間距。更具體地，當自圖案資料401的複數個元素選擇關注的元素且假設所選擇之關注的元素的中新作為開始點而設定參考向量時，控制單元20查驗存在參考向量之任何端點附近的元素。若控制單元20決定元素存在參考向量之任何端點附近，其決定圖案資料401具有禁用間距。若控制單元20決定沒有元素存在參考向量之任何端點附近，其決定圖案資料401不具有禁用間距。
若控制單元20決定決定圖案資料401具有禁用間距，前進至步驟S1110；否則，前進至步驟S1112。
於步驟S1110中，控制單元20自圖案資料401移除參考向量之任何端點附近的元素，以及暫時地儲存移除的元素上的資訊於快取記憶體中。
於步驟S1112中，控制單元20是否已於所有的元素(未於步驟S1110中被移除之圖案資料401的複數個元素)執行步驟S1108之決定。
若控制單元20決定已於所有的元素執行步驟S1108之決定，前進至步驟S1114；否則，返回步驟S1108的程序。
於步驟S1114中，控制單元20產生第i個圖案資料(第i個資料產生步驟)。更具體地，若i=1，控制單元20決定藉由自圖案資料401移除所有參考向量之端點附近的元素而得到的圖案資料作為第i個圖案資料。若，控制單元20決定藉由自第(i-1)個圖案資料移除所有參考向量之端點附近的元素而得到的圖案資料作為第i個圖案資料。
於步驟S1116中，控制單元20新設定藉由增加1至圖案資料之參考數i所得到的值為i。
於步驟S1118中，控制單元20計算P映像413。更具體地，控制單元20計算P映像413作為於圖案資料401中插入(配置)輔助圖案的預備步驟。於步驟S1118中，基於第i個圖案資料中之所有的元素設定函數412。換句話說，藉由執行用於第i個圖案資料中之所有的元素的預定方法(如藉由縮小放大率而放大彼等)而設定函數412，藉此計算P映像413。因為得自步驟S1102之遮罩函數與得自步驟S1118之遮罩函數不同，於步驟S1102及S1118中必需計算不同的P映像413。
於步驟S1120中，控制單元20藉由插入(配置)輔助圖案而產生遮罩資料410。更具體地，基於步驟S1118中所計算的P映像413，插入(配置)輔助圖案於顯現高於預定臨限值之值並對應於峰值位置的各區域中。控制單元20接著決定作為新遮罩資料410之包括遮罩資料410中的輔助圖案上之資訊而得到的資料。此時，控制單元20可於顯示單元30上顯示遮罩資料410而非圖案資料401。
於步驟S1122中，控制單元20藉參照快取記憶體而查驗是否有自圖案資料401所移除的元素。
若控制單元20決定有自圖案資料401所移除的元素，前進至步驟S1124；否則，結束方法。
於步驟S1124中，控制單元20產生圖案資料401，其包括於產生第i個圖案資料時移除的元素，作為新製程目標(第二資料產生步驟)。
將說明使用P映像413分割圖案資料401的實例。假設P映像計算資訊件相同於第五實施例。考量圖22A所示之圖案資料401為製程目標的情況。圖22A中所示之圖案資料401具有三個接觸窗CP1至CP3。接觸窗CP1至CP3各者的尺寸(直徑)為120nm。
於y方向中接觸窗CP2與接觸窗CP1分開相聚-280nm。於x方向中接觸窗CP3與接觸窗CP2分開相聚225nm，及於y方向中接觸窗CP3與接觸窗CP2分開相聚-225nm。
藉由設定一個元素(亦即三個接觸窗CP1至CP3中之一者)作為遮罩函數412，控制單元20計算P映像413。於此實施例中，設定接觸窗CP1作為遮罩函數412。於遮罩上之位置(±280,0)及(0,±280)處，P映像413具有正峰值。以及於遮罩上之位置(±225,225)及(±225,-225)處，P映像413具有負峰值。
控制單元20指明表示例如P映像413之禁用間距的參考向量。此時，四個參考向量為(225,225)、(225,-225)、(-225,225)及(-225,-225)。
控制單元20選擇接觸窗(元素)CP2作為關注的元素，假設圖22A中所示之圖案資料401作為製程目標。於此情況中，假設所選擇的接觸窗CP2的位置作為關注元素而設定參考向量為起始點，接觸窗(元素)CP3存在於接近參考向量的一個端點處。因此，接觸窗CP2及CP3具有禁用間距關係。
為取消此狀態，控制單元20自圖22A中所示之圖案資料401移除接近參考向量之一端點的接觸窗(元素)CP3，以產生圓22B中所示之第一圖案資料。藉此操作，使圖22C中所示之圖案資料401分割成圖22B中所示之第一圖案資料以及圖22C中所示之第二圖案資料。此分割可產生不具任何禁用間距之兩個遮罩的遮罩資料。
如第五及第九實施例中所說明者，基於P映像413插入(配置)輔助圖案改進遮罩的成像表現。因此，與簡單雙重曝光相較，藉由於圖22B中所示之第一圖案資料以及圖22C中所示之第二圖案資料中插入(配置)最適輔助圖案已產生圖22D及22E中所示之圖案資料，可改進成像表現。
當輸入圖22D及22E中所示之遮罩資料至EB描繪裝置時，基於彼等製造兩個遮罩。當使用此二遮罩執行雙重曝光時，相較使用與圖22A中所示之圖案資料相同的遮罩而執行曝光，可形成較高精確度的接觸窗CP1至CP3。
<第十二實施例>
於第十二實施例中將說明有效光源之最佳化。於最佳化有效光源時，僅需判斷P映像413上的峰值(顯現等於或大於預定臨限值之值的各區域)匹配圖案資料401之元素的位置。
假設除有效光源資訊402以外的P映像計算資訊件均相同於第五實施例。如圖23A中所示，考量具有三個接觸窗CP11至CP13的供圖案資料(目標圖案)401之有效光源最佳化。以間距dd為300nm的方式配製三個接觸窗CP11至CP13。接觸窗CP11至CP13各者的尺寸為120
圖23B為顯示有效光源初始值(有效光源資訊402)的圖表。於圖23B中，白色圓形線表示σ=1，及白色區域表示光照射部分。光瞳座標系統係經正規化，使得自圓形中心至各極(光照射部分)中心的距離於x方向係設為0.45，及於y方向係設為0.45，且設定各極(光照射部分)的直徑為0.3。
基於圖23B中所示之有效光源的初始值，控制單元20計算圖23c中所示之P映像413。圖23c中所示之P映像413於位置(0,±300)及(±300,0)具有正峰值。圖23C中所示之P映像413適於基於圖23A中所示之圖案資料的遮罩。此因於基於圖23A中所示之圖案資料401的遮罩上之相鄰接觸窗之間的間距dd為300nm。
藉由重設遮罩函數412(如藉由設定遮罩函數412作為目標圖案自身)，控制單元20計算新的P映像413。當於顯現等於或大於預定臨限值之值且對應於P映像413上之峰值位置的各區域插入(配置)輔助圖案時，可得到如圖23D中所示之遮罩資料810。使用基於圖23D中所示之遮罩410之遮罩，使得以高精確度形成接觸窗CP11至CP13。
圖24為用於解釋藉由遮罩產生程式414以產生遮罩資料410之製程的流程圖。
於步驟S1202中，控制單元20設定有效光源資訊402。
於步驟S1204中，控制單元20設定遮罩函數412。要注意的是，遮罩函數並非基於整體目標圖案而是基於目標圖案的一個元素而設定。藉由執行供一個元素的預定製程(如以縮小放大率將彼放大)而設定遮罩函數412。
於步驟S1206中，控制單元20基於步驟S1204中之遮罩函數412而計算遮罩函數412。
於步驟S1208中，控制單元20匹配P映像413與接觸窗CP11至CP13，作為待藉由曝光而轉移之所欲圖案。
於步驟S1210中，控制單元20決定接觸窗CP11至CP13適否作為匹配P映像413上之峰值(顯現等於或大於預定臨限值之值的各區域)的所欲圖案。若控制單元20決定接觸窗CP11至CP13作為匹配峰值之所欲圖案，前進制步驟S1212。若控制單元20決定作為所欲圖案之接觸窗CP11至CP13不匹配P映像413上的峰值，返回步驟S1202。
於步驟S1212中，控制單元20改變遮罩函數412。雖然是藉由關注步驟S1204中的目標圖案之一個元素而設定遮罩函數412，但目標圖案的所有元素均被設為遮罩函數412。為此緣故，藉由執行供目標圖案之所有元素的預定製程(如以縮小放大率將彼等放大)而設定遮罩函數412。
於步驟S1214中，控制單元20基於步驟S1212中所設定之遮罩函數412，計算P映像413。
於步驟S1216中，控制單元20基於步驟S1214中所計算的P映像413而插入(配置)輔助圖案以產生遮罩資料，並於此結束方法。
為最佳化有效光源，必須重複(亦即迴圈)圖24中所示之步驟S1202至S1210。有效光源(有效光源資訊402)之初始設定對迅速完成步驟S1201至S1210的迴圈係重要的。將於以下說明簡單計算初始設定有效光源的方法，其可在短時間期間內計迅速地完成步驟S1201至S1210的迴圈。
藉由遮罩圖案所繞射的光形成投射光學系統之光瞳平面上的繞射光分佈。如前述，令(f,g)為繞射光的振幅。如前述，投射光學系統之光瞳平面上的座標(f,g)亦因假設投射光學系統之光瞳尺寸(光瞳直徑)為1而經正規化。令環形(f-f',g-g')為函數，其令落入半徑為1的圓形之內的位置與(f',g')的中心為1，及另其他位置為0。令w(f,g)為繞射光的加權函數。
首先，控制單元20計算下式重積分：
Sraw (f,g)=∫∫w(f,g)a(f,g)circ(f-f',q-g')df'dg'…(35)
其中∣f∣2且∣g'∣2。
接下來，控制單元20計算下式：
S(f,q)=Sraw (f,g)circ(f,g)　...(36)
最後，控制單元20決定由式(36)所計算之S(f,g)作為有效光源的設定值。
例如，考量如圖25A中所示之圖案資料401，其中5列與5行的接觸窗圖案係二維地配置於300nm的圓形。於圖25A中，縱座標指示遮罩錶面上的y座標(單位：nm)，以及橫座標指示遮罩錶面上的y座標(單位：nm)。第12實施例亦假設使用NA為0.73(對應於NA資訊403)及曝光波長為248nm(對應於λ資訊404)之投射光學系統的情況。
基於式(35)及(36)，控制單元20計算描述有效光源的函數S(f,g)。圖25B顯示由控制單元20所計算的經函數S(f,g)描述之有效光源。於此實施例中，假設加權函數w(f,g)為四次函數，其滿足(0,0)=0.1且w(2,2)=1。於圖25B中，縱坐標指示x方向中的同調因子σ，以及橫坐標指示y方向中的同調因子σ。
參照圖25B，連續改變由函數S(f,g)所描述的有效光源。於圖25B中所示之有效光源接近圖23B中所示之有效光源。因此，圖25B中所示的有效光源適用作為步驟S1202至S1210之回圈中之於步驟S1202所設定的有效光源資訊402之初始值(有效光源的設定值)。
<第十三實施例>
於第十三實施例中將說明使用基於上述實施例之一者中所產生的遮罩資料410而製造遮罩130以執行曝光方法的曝光設備100。要注意的是圖26係顯示曝光設備100之配置的示意方塊圖。
曝光設備100為浸潤式曝光設備，其經由投射光學系統140與晶圓150之間所供應的液體LW藉使用步階及掃描方法而轉移遮罩130之圖案至晶圓150上。然而，曝光設備100可採用步階及掃描方法或其他曝光方法。
如圖26中所示，曝光設備100包括光源110、照明光學系統120、供設置遮罩130之遮罩台135、投射光學系統140、供設置晶圓150之晶圓台155、液體供應/回收單元160，以及主要控制系統170。光源110與照明光學系統120組成照明設備，其照明其上形成有待經轉移的電路圖案之遮罩130。
光源110為準分子雷射，諸如波長為約193nm之ArF準分子雷射或波長為約248nm之KrF準分子雷射。然而，並不特別限定光源110之種類及數目。例如，亦可使用波長為約157nm的F2 雷射作為光源110。
照明光學系統120以來自光源110的光照明遮罩130。於此實施例中，照明光學系統120包括光束成形光學系統121、聚焦光學系統122、極化控制單元123、光學積分器124，以及孔徑光闌125。照明光學系統120亦包括聚光透鏡126、彎曲鏡127、遮罩葉片128，以及成像透鏡129。照明光學系統120可實施各種照明模式，諸如圖4A及14A中所示之習知的照明及修飾的照明(如四極照明及偶極照明)。
例如，光束成形光學系統121為包括複數個圓柱透鏡的光束放大器。光束成形光學系統121將來自光源110之準直光的截面形狀之水平對垂直比轉換成預定值(如將截面形狀由矩形轉換成正方形)。於此實施例中，光束成形光學系統121使來自光源110的光成形為照明光學積分器124所需之尺寸及發散角度。
聚焦光學系統122包括複數個光元件，且有效地導引由光束成形光學系統121所成形之光至光學積分器124。聚焦光學系統122包括例如變焦透鏡系統，且調整進入光學積分器124之光的形狀及角度。
極化控制單元123包括例如極化元件，且其係設定於接近投射光學系統140之光瞳平面142的共軛位置。極化控制單元123控制投射光學系統140之光瞳平面142所形成的有效光源之預定區域的極化狀態。
光學積分器124具有均勻照明光的函數，其照明遮罩130、轉換其入射光的角分佈成為位置分佈，以及輸出所得的光。光學積分器124係例如具有其入射表面與射出表面維持傅立葉轉換關係的蒼蠅眼透鏡。蒼蠅眼透鏡係藉由結合複數個桿透鏡(亦即微透鏡元件)所形成。然而，光學積分器124並不特別受限於蒼蠅眼透鏡，且可能為例如圓柱透鏡陣列板，其中光學桿及繞射光柵彼此正交排列。
設定孔徑光闌125於緊接光學積分器124之射出表面之後且接近投射光學系統140之光瞳平面142上所形成的有效光源共軛的位置。孔徑光闌125的孔徑形狀對應於投射光學系統之光瞳平面上所形成之光強度分佈(亦即有效光源)。換句話說，孔徑光闌125控制有效光源。根據照明模式可切換孔徑光闌125。無孔徑光闌，在光學積分器124的先前階段，可藉由設定繞射光學元件(如CGH(電腦產生的全像))及稜鏡(如角錐稜鏡)可形成有效光源。
聚光透鏡126會聚形成接近光學積分器124之射出表面並通過孔徑光闌125之由第二光源發出之光束，以及使彼經由彎曲鏡127均勻地照明遮罩葉片128。
設定遮罩葉片128於接近遮罩130之共軛位置，以及遮罩葉片128係由複數個可移動的遮光板所形成。遮罩葉片128形成對應於投射光學系統140之有效區域的近似矩形開口。使用通過遮罩葉片128的光束做為照明遮罩130的照明光。
於遮罩130上，成像透鏡129形成通過遮罩葉片128之光束的影像。
藉由諸如EB描繪裝置之製造裝置，基於藉前述處理設備1(遮罩產生程式)所產生的遮罩資料來製造遮罩130，且遮罩130具有待轉移的電路圖案及輔助圖案。遮罩130的圖案可包括不同於藉上述遮罩產生程式所產生之遮罩圖案的圖案。由遮罩台135支持並驅動遮罩130。藉由遮罩130所產生的繞射光係經由投射光學系統140投射至晶圓150之上。設定遮罩130及晶圓150以具有光學共軛關係。因曝光設備100採步階及掃瞄方法，其藉由同步地掃瞄彼等而將遮罩130之待轉移的電路圖案轉移至晶圓150之上。當曝光設備100採步階及重覆方法時，其於遮罩130與晶圓150靜止時執行曝光。
遮罩台135經由遮罩夾盤而支持遮罩130，以及遮罩台係連接至驅動機制(未顯示)。驅動機制(未顯示)係例如由線性馬達所形成，以及沿X-、Y-及Z-軸方向以及個別軸之旋轉方向驅動遮罩台135。要注意的是，定義遮罩130或晶圓150於彼表面上之掃瞄方向為Y軸方向，定義垂直於彼之方向為X軸方向，以及定義垂直於遮罩130或晶圓150之表面的方向為Z軸方向。
投射光學系統140投射遮罩130的電路圖案至晶圓150之上。投射光學系統140可為折射系統、反射曲光系統或反射系統。以塗層塗覆投射光學系統140的最終透鏡(最終表面)，以降低由液體供應/回收單元160(用於保護)所提供的液體LW所產生的影響。
晶圓150為基板，其上投射(轉移)有遮罩130的電路圖案。然而，可用玻璃板或其他基板取代晶圓150。以光阻塗覆晶圓150。
如同遮罩台135，晶圓台155支持晶圓150，以及使用線性馬達於X-、Y-及Z-軸方向以及繞個別軸之旋轉方向移動。
液體供應/回收單元160具有供應液體LW至晶圓150與投射光學系統140的最終透鏡(最終表面)之間的空間之功能。液體供應/回收單元160亦具有回收已供應至晶圓150與投射光學系統140的最終透鏡間的空間之液體LW的功能。選擇相對曝光用光為高透射率、預防雜垢附著於投射光學系統140(於彼之最終透鏡上)，以及匹配光阻方法的物質作為液體LW。
主要控制系統170包括CPU及記憶體，以及控制曝光設備100的操作。例如，主要控制系統170電性連接至遮罩台135、晶圓台155，以及液體供應/回收單元160，並且控制遮罩台135與晶圓台155之間的同步掃瞄。例如基於曝光時晶圓台155之掃描方向及速度，主要控制系統170亦控制液體之供應、回收，以及停止供應/回收之間的切換。於上述實施例之一中，主要控制系統170接收有效光源資訊，以及控制孔徑光闌、繞射光學元件，以及稜鏡以形成有效光源。藉由使用者輸入或藉由連接處理設備1與曝光設備100而自處理設備1發射有效光源至曝光設備100可輸入有效光源資訊至主要控制系統170，以允許資料於彼等間通訊。若連接處理設備1與曝光設備100以允許資料於彼等間通訊，曝光設備100包括已知資料接收單元並且處理設備1包括已知資料發射單元。
雖然上述之處理設備1可為配置於曝光設備100外部的電腦，取而代之的，主要控制系統170可具有上述處理設備1之功能。於此情況中，主要控制系統170使用P運算子於短時間期間內可計算形成於晶圓表面上的光強度分佈(空間影像)。換句話說，主要控制系統170可改進部分同調成像計算的速度，因此縮短基於模型之RET所花時間。因此，曝光設備100可於短時間期間內最佳化曝光條件(如最佳化用於遮罩130之有效光源)，因此改進產出量。主要控制系統170亦可產生較使用P映像之先前技術更優異的成像表現之遮罩資料。
於曝光時，由光源110發出的光束藉由照明光學系統120而照明遮罩130。正被傳輸通過遮罩130之光束反射遮罩130的電路圖案，經由液體LW藉投射光學系統140而於晶圓150上形成影像。曝光設備100具有優異的成像表現以及可以提供高產出量及好的經濟效益予裝置(如半導體裝置、LCD裝置、影像感應裝置(如CCD)，及薄膜磁頭)。藉由使用曝光設備100曝光塗覆有光阻(感光劑)的基板(如晶圓或玻璃板)之步驟、顯影經曝光基板的步驟，及其他已知步驟而製造這些裝置。
當參考例示性實施例說明本發明時，要了解的是本發明並不受限於所揭露的例示性實施例。下述申請專利範圍包含最廣義解釋，以包含所有修飾及均等的結構及功能。
1．．．處理設備
10．．．匯流排線
20．．．控制單元
30．．．顯示單元
40．．．儲存單元
50．．．輸入單元
60．．．媒體介面
70．．．儲存媒體
100．．．曝光設備
110．．．光源
120．．．照明光學系統
121．．．光束成形光學系統
122．．．聚光光學系統
123．．．極化控制單元
124．．．光學積分器
125．．．孔徑光闌
126．．．聚光透鏡
127．．．彎曲鏡
128．．．遮罩葉片
129．．．成像透鏡
130．．．遮罩
135．．．遮罩台
140．．．投射光學系統
142．．．光瞳平面
150．．．晶圓
155．．．晶圓台
160．．．液體供應/回收單元
170．．．主要控制系統
401．．．圖案資料
402．．．有效光源資訊
403．．．NA資訊
404．．．λ資訊
405．．．像差資訊
406．．．極化資訊
407．．．光阻資訊
408．．．P運算子
409．．．空間影像
410．．．遮罩資料
411．．．空間影像計算程式
412．．．遮罩函數
413．．．P映像
414．．．遮罩產生程式
圖1係根據本發明一面向之顯示執行計算方法的處理設備1之組態的示意方塊圖。
圖2係顯示一維平面波(正交函數系統)之示意圖。
圖3係用於詳細解釋藉由圖1中所示之處理設備1中的空間影像計算程式之計算空間影像方法的流程圖。
圖4A至4D係用於解釋根據本發明之第一實施例之圖，其中圖4A顯示第一實施例中所使用的有效光源、圖4B顯示第一實施例中所使用的遮罩資料、圖4C顯示藉由空間影像計算程式所計算之空間影像，以及圖4D顯示藉由SOCS所計算的空間影像。
圖5係用於解釋根據本發明之第二實施例之圖，其中顯示當投射光學系統具像差時，藉由空間影像計算程式所計算的空間影像。
圖6係用於解釋根據本發明之第二實施例之圖，其中顯示當照射光經極化時，藉由空間影像計算程式計算的空間影像。
圖7A至7C係用於解釋根據本發明之第三實施例之圖，其中圖7A顯示遮罩資料，以及圖7B及7C顯示使用圖7A中所示之遮罩資料及OPC之後的遮罩資料，藉由空間影像計算程式所計算之空間影像。
圖8A及8B係用於解釋根據本發明之第四實施例之圖表，其中圖8A顯示本徵值的數字與平方之間的關係，以及圖8B顯示完整空間影像與約略空間影像(即由一些本徵值及本徵函數所計算之空間影像)之間的差異。
圖9A至9C係用於解釋根據本發明之第四實施例之圖表，其中圖9A顯示有效光源、圖9B顯示未經壓縮的P運算子，以及圖9C顯示經壓縮的P運算子。
圖10係顯示根據本發明之第五實施例的處理設備之組態的方塊圖。
圖11A至圖11E係用於解釋根據本發明之第五實施例之圖，其中圖11A顯示有效光源、圖11B顯示圖案資料、圖11C顯示P映像、圖11D顯示遮罩資料，以及圖11E顯示各區域顯現等於或大於P映像臨界值之值。
圖12係顯示不具有輔助圖案之遮罩的成像表現、根據先前技術而插入輔助圖案之遮罩的成像表現，及根據第五實施例插入輔助圖案之遮罩的成像表現之比較結果的圖。
圖13A及13B係用於解釋根據本發明之第六實施例之圖，其中圖13A顯示圖案資料以及圖13B顯示P映像。
圖14A至14C係用於解釋根據本發明之第七實施例之圖，其中圖14A顯示有效光源、圖14B顯示P映像，以及圖14C顯示遮罩。
圖15A至15F係用於解釋根據本發明之第八實施例之圖，其顯示P映像。
圖16A及16B係用於解釋根據本發明之第九實施例之圖，其中圖16A顯示P映像以及圖16B顯示遮罩資料。
圖17係顯示依據圖11D所示的遮罩資料之遮罩的成像表現(第五實施例)與依據圖16B所示的遮罩資料之遮罩的成像表現(第九實施例)之比較結果的圖表。
圖18係顯示根據本發明之第十實施例的遮罩資料之圖。
圖19係顯示依據圖16B所示的遮罩資料之遮罩的成像表現(第九實施例)與依據圖18所示的遮罩資料之遮罩的成像表現(第十實施例)之比較結果的圖表。
圖20係用於解釋根據本發明之第十一實施例之圖，其顯示當與待藉由曝光而轉移之所欲圖案為同相的輔助圖案被配置於P映像上具有正值的位置時之失焦特徵，以及當與待藉由曝光而轉移之所欲圖案為同相的輔助圖案被配置於P映像上具有負值的位置時之失焦特徵。
圖21係用於解釋藉由遮罩產生程式產生不具任何禁用間距之圖案資料的方法之流程圖。
圖22A至22E係用於解釋根據本發明之第十一實施例之圖，其中圖22A顯示圖案資料、圓22B及22c顯示遮罩資料，以及圖22D及22E顯示插入有輔助圖案的遮罩資料。
圖23A至23D係用於解釋根據本發明之第十二實施例之圖，其中圖23A顯示圖案資料、圖23B顯示有效光源、圖23c顯示P映像，以及圖23D顯示遮罩資料。
圖24係用於解釋藉由遮罩產生程式之遮罩資料產生方法的流程圖。
圖25A及25B係用於解釋根據本發明之第十二實施例之圖，其中圖25A顯示圖案資料及圖25B顯示有效光源。
圖26係顯示根據本發明一面向之曝光設備的組態之示意方圖。
1．．．處理設備
10．．．匯流排線
20．．．控制單元
30．．．顯示單元
40．．．儲存單元
50．．．輸入單元
60．．．媒體介面
70．．．儲存媒體
401．．．圖案資料
402．．．有效光源資訊
403．．．NA資訊
404．．．λ資訊
405．．．像差資訊
406．．．極化資訊
407．．．光阻資訊
408．．．P運算子
409．．．空間影像
410．．．遮罩資料
411．．．空間影像計算程式

Claims (15)

  1. 一種計算形成於一投射光學系統之一影像平面上的一光強度分佈之計算方法，當使用一照明光學系統照明一遮罩並且經由該投射光學系統投射該遮罩的一圖案之一影像至一基板上時，藉由一電腦計算該光強度分佈，該計算方法包含：一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數；一定義步驟，藉由排列各該複數個移動的光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各行中於該產生步驟中產生；一第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之該矩陣的奇異值分解，藉此計算一本徵值及一本徵函數；以及一第二計算步驟，基於由該遮罩之該圖案所繞射的光之分佈，以及該第一計算步驟中所計算的該本徵值及該本徵函數，計算該投射光學系統之該影像平面上所形成的該光強度分佈。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中於該產生步驟中，藉由介於該投射光學系統的光瞳之中央位置與該等點光源的位置之間的差異而移動光瞳函數。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中該複數個 光瞳函數包括表示下列至少一者之資訊：該投射光學系統的一像差、照明該遮罩之該光的一極化狀態、該有效光源之一光強度變化，以及該遮罩的一繞射效率。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中在該產生步驟中該複數個移動的光瞳函數係一維的排列。
  5. 一種藉由一電腦產生用於包括一投射光學系統之一曝光設備的一遮罩之一圖案的資料之產生方法，該產生方法包含：一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數；一定義步驟，藉由排列各該複數個移動的光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各行中於該產生步驟中產生；一第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之該矩陣的奇異值分解，藉此計算一本徵值及一本徵函數；一第二計算步驟，當插入一目標圖案的元素至該投射光學系統的一物件平面上時，基於藉由該目標圖案所繞射的光之分佈以及該第一計算步驟中所計算的該本徵值及該本徵函數，計算表示該等元素彼此影響的一映像；以及一資料產生步驟，基於該第二計算步驟中所計算的該映像，產生該遮罩之該圖案的資料。
  6. 如申請專利範圍第5項所述之方法，其中該資料產生步驟中，當基於該映像之一臨界值所決定的區域與假設該目標圖案之資料為一處理目標的該目標圖案之複數個元素不匹配時，重新設定該有效光源，以及基於該重新設定的有效光源而產生該遮罩之該圖案的資料。
  7. 如申請專利範圍第5項所述之方法，其中該資料產生步驟包括：一指定步驟，由一原點指定一參考向量至一區域，其顯示不少於該第二計算步驟中所計算的該映像上之一臨界值的一值；一第一資料產生步驟，選擇該目標圖案之複數個元素中之一者，以及當假設該元素的中心為一起始點而設定該參考向量時，移除與該參考向量之一端點匹配之位置上的一元素，藉此產生第一圖案資料；以及一第二資料產生步驟，產生自該第一資料產生步驟中所移除的該元素所形成之第二圖案資料。
  8. 如申請專利範圍第7項所述之方法，其中於該資料產生步驟中，重複該第一資料產生步驟及該第二資料產生步驟。
  9. 一種儲存一程式之儲存媒體，當使用一照明光學系統照明一遮罩並且經由一投射光學系統投射該遮罩的一圖案之一影像至一基板上時，該程式係用於令一電腦執行計算形成於該投射光學系統之一影像平面上的一光強度分佈，該程式令該電腦執行： 一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數；一定義步驟，藉由排列各該複數個移動的光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各行中於該產生步驟中產生；一第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之該矩陣的奇異值分解，藉此計算一本徵值及一本徵函數；以及一第二計算步驟，基於由該遮罩之該圖案所繞射的光之分佈，以及該第一計算步驟中所計算的該本徵值及該本徵函數，計算該投射光學系統之該影像平面上所形成的該光強度分佈。
  10. 一種儲存一程式之儲存媒體，該程式令電腦執行產生供包括一投射光學系統之一曝光設備的一遮罩之一圖案的資料之一處理，該程式令該電腦執行：一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數；一定義步驟，藉由排列各該複數個移動的光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各 行中於該產生步驟中產生；一第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之該矩陣的奇異值分解，藉此計算一本徵值及一本徵函數；一第二計算步驟，當插入一目標圖案的元素至該投射光學系統的一物件平面上時，基於藉由該目標圖案所繞射的光之分佈以及該第一計算步驟中所計算的該本徵值及該本徵函數，計算表示該等元素彼此影響的一映像；以及一資料產生步驟，基於該第二計算步驟中所計算的該映像，產生該遮罩之該圖案的資料。
  11. 一種曝光方法，包含：一計算步驟，當使用一照明光學系統照明一遮罩並且經由一投射光學系統投射該遮罩的一圖案之一影像至一基板上時，計算形成於該投射光學系統之一影像平面上的一光強度分佈；一調整步驟，基於該計算步驟中所計算的該光強度分佈而調整一曝光條件；以及一曝光步驟，於該調整步驟後，投射該遮罩之該圖案的該影像至該基板上，該計算步驟包括一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數； 一定義步驟，藉由排列各該複數個移動的光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各行中於該產生步驟中產生；一第一計算步驟，執行該定義步驟中所定義之該矩陣的奇異值分解，藉此計算一本徵值及一本徵函數，以及一第二計算步驟，基於由該遮罩之該圖案所繞射的光之分佈，以及該第一計算步驟中所計算的該本徵值及該本徵函數，計算該投射光學系統之該影像平面上所形成的該光強度分佈。
  12. 一種遮罩製造方法，包含：根據申請專利範圍第5至8項中任一項所定義之產生方法而產生供一遮罩的一圖案之資料；以及使用所產生的資料製造該遮罩。
  13. 一種曝光方法，包含以下步驟：根據申請專利範圍第12項中所定義之遮罩製造方法而製造一遮罩；照明該製造的遮罩；以及經由一投射光學系統將該遮罩之一圖案的一影像投射至一基板之上。
  14. 一種藉由一電腦計算於一曝光設備中之透射相交係數之計算方法，該曝光設備使用一照明光學系統照明一遮罩，以及經由一投射光學系統投射該遮罩之一圖案的一影像至一基板上，該計算方法包含：一分割步驟，分割形成於該投射光學系統之一光瞳平 面上的一有效光源成為複數個點光源；一產生步驟，根據該等點光源的各個位置而藉由一移動量針對各該複數個點光源移動描述該投射光學系統之一光瞳的一光瞳函數，藉此產生複數個移動的光瞳函數；一定義步驟，藉由排列各該複數個光瞳函數定義一矩陣，該複數個移動的光瞳函數在該矩陣的各列或各行中於該產生步驟中產生；以及一計算步驟，基於該定義步驟中所定義之該矩陣而計算該透射相交係數。
  15. 如申請專利範圍第14項所述之方法，進一步包含執行該計算步驟中所計算之描述該透射相交係數之該矩陣的奇異值分解之一步驟，藉此計算一本徵值及一本徵函數。
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