CN107037695B - 一种计算相干成像光刻系统信道容量和成像误差下限的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算相干成像光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，具体步骤为：将掩模图形M栅格化；用二值随机变量X表示掩模图像M上某像素点A的值，用二值随机变量Y表示光刻胶成像Z上对应于掩模点A的像素点B的值；将相干光刻系统看作一个二值信道，X和Y分别为该二值信道的输入和输出信号；计算X＝1时的概率p_X；计算X与Y之间的转移概率p_ij；计算Y＝1的概率为p_Y根据上述概率进一步计算X与Y之间的互信息为I(X；Y)；将互信息量的极大值作为信道容量；根据信道容量计算出相干光刻系统的成像误差理论下限。本发明能够为更加深入地了解光刻系统中的图像信息传输机制、发展先进计算光刻技术提供理论基础和仿真依据。

Description

一种计算相干成像光刻系统信道容量和成像误差下限的方法

技术领域

本发明提供一种计算相干成像光刻系统(后文简称“相干光刻系统”)信道容量和成像误差下限的方法，属于微电子制造及信息理论技术领域。

背景技术

光刻技术是集成电路制造的关键技术。光刻系统以一定的照明方式和能量均匀照射掩模，并形成携带掩模版图信息的衍射场，再通过光刻投影物镜投影成像到涂有光刻胶的半导体基片表面。这一过程将集成电路器件的结构图形从掩模转移到硅片或其他半导体基片表面上。

然而光的干涉和衍射现象将引起光学邻近效应(optical proximity effect，简称OPE)，导致光刻曝光得到的图形偏离电路版图设计要求的尺寸和形状。为此，可以采用光学邻近效应校正(optical proximity correction，简称OPC)技术，提高光刻系统的成像质量。在给定光刻系统目标图形(即理想成像)的条件下，OPC技术通过预先修正掩模图形补偿OPE，从而进一步提高光刻系统的成像分辨率和成像精度。其中，成像精度可由成像误差表征。成像误差定义为目标图形与实际光刻胶成像之间的欧拉距离的平方。

目前，研究人员提出了很多OPC方法，但这些研究大多聚焦在创新掩模优化算法，从而尽可能地提高光刻成像质量。然而研究人员目前对于OPC技术所能达到的成像精度极限(即成像误差的下限)尚不清楚。为了更加深入地了解和揭示光刻系统中图像信息的传输机制与规律，也为了给OPC技术研究提供更多的理论基础和参考数据，必须建立光刻系统的信道模型，求解光刻系统的信道容量，论证OPC技术的成像精度理论极限。光刻系统成像模型的非线性特性和电路版图的多样性导致光刻系统信道容量和成像误差理论下限求解困难，目前尚无对光刻系统信道容量和成像误差理论下限的具体计算方法。

综上所述，有必要提出一种光刻系统信道容量和成像误差理论下限的计算方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，该方法将光刻成像系统相当于传送信号的信道，掩模图形相当于信道的输入信号，光刻胶成像相当于信道的输出信号，计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限。

实现本发明的技术方案如下：

一种计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，具体步骤为：

步骤101、将掩模图形M和目标图形栅格化为N×N的图形，其中N为正整数；

步骤102、用二值随机变量X表示掩模图像M上某像素点A的值，用二值随机变量Y表示光刻胶成像Z上对应于掩模点A的像素点B的值，X，Y＝0或1；

步骤103、将相干光刻系统看做一个二值信道，X和Y分别为该二值信道的输入和输出信号，假设X和Y均服从伯努利分布，记为X～B(1,p_X)且Y～B(1,p_Y),其中p_X＝Pr(X＝1)且p_Y＝Pr(Y＝1),Pr(·)表示概率；

步骤104、测量或计算掩模版的总面积，用S表示，测量或计算掩模版透光面积，用S₁表示，计算

步骤105、计算X与Y之间的转移概率：p_ij＝Pr(Y＝j|X＝i)，其中i，j＝0或1；步骤106、计算Y＝1的概率为p_Y＝Pr(Y＝1)＝p_Xp₁₁+(1-p_X)p₀₁，其中p_X为X＝1的概率。计算Y的熵为E_n(Y)＝-p_Ylog₂p_Y-(1-p_Y)log₂(1-p_Y)。计算已知X时Y的条件熵为E_n(Y|X)＝p_X[-p₁₀log₂p₁₀-p₁₁log₂p₁₁]+(1-p_X)[-p₀₀log₂p₀₀-p₀₁log₂p₀₁]。计算X与Y之间的互信息为I(X；Y)＝E_n(Y)-E_n(Y|X)；

步骤107、将信道容量计算为互信息量的极大值，即

步骤108、根据信道容量计算出相干光刻系统的成像误差理论下限。

本发明所述步骤2中光刻胶成像的计算过程为：

计算相干光刻系统的空间像其中Η为点扩散函数，为卷积运算符；计算光刻胶成像Z＝Γ{I-t_r}，其中Γ{·}是硬阈值函数，t_r为光刻胶阈值。

本发明所述步骤105中计算X与Y之间的转移概率的具体过程为：

步骤201、将点扩散函数Η的中心对应于掩模上的像素点A，把Η覆盖范围内的掩模区域划分为W个同心圆，并从A点向外进行连续编号，用C_w表示第w个同心圆，其中1≤w≤W；

步骤202、用二值随机变量N_wl表示第w个同心圆C_w圆周上分布的第l个像素点的值(1≤l≤L_w)，当X＝0时，设Pr(N_wl＝1|X＝0)＝p_w0且Pr(N_wl＝0|X＝0)＝1-p_w0，当X＝1时，设Pr(N_wl＝1|X＝1)＝p_w1且Pr(N_wl＝0|X＝1)＝1-p_w1；设Η在同心圆C_w上的振幅值为h_w，计算同心圆C_w上的掩模像素点对B点成像的贡献N_w服从高斯分布，记为当X＝0时，其中μ_w0＝L_wh_wp_w0，当X＝1时，其中μ_w1＝L_wh_wp_w1，

步骤203、将所有同心圆上的像素点所引入的噪声总和记为则服从高斯分布，即当X＝0时，其中 当X＝1时，其中

步骤204、根据计算转移概率为：

p₀₁＝1-p₀₀

p₁₁＝1-p₁₀

其中，h₀为点扩散函数Η的中心点振幅值，t_r为光刻胶阈值。

本发明所述步骤106中计算互信息的极大值的具体过程为：

步骤401、令可求出极值点是：其中

步骤402、将极值点代入步骤106中的互信息计算公式，计算出互信息的极大值。

本发明所述步骤108中计算成像误差下限的具体过程为：

步骤501、掩模上像素点的大小用a×a表示，用一系列半径为最小圆心距为a的圆覆盖目标图形，未被上述圆形覆盖的目标图形区域，以及被上述圆形覆盖的非目标图形区域的面积总和即为由信道容量受限所导致的成像误差，记为PE；

步骤502、平移步骤501中的一系列圆，直到PE值最小，此时PE的值即为光刻系统的成像误差下限。

本发明所述步骤202中计算p_w0和p_w1的具体过程为：

步骤301、针对栅格化后的掩模图形以N×N个像素点为圆心O，设定圆C_w，其中1≤w≤W；

步骤302、针对所有O点处掩模像素值为0的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₀，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₀，则

步骤303、针对所有O点处掩模像素值为1的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₁，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₁，则

有益效果

首先，本发明提出了一种采用信息理论研究和分析相干光刻系统成像过程的新方法，首次建立了相干光刻系统的信道模型，其中光刻成像系统相当于传送信号的二值信道，掩模图形相当于信道的输入信号，光刻胶成像相当于信道的输出信号，并用数学方法研究了相干光刻系统中的图像信息传输机制。

其次，本发明不仅能够计算掩模与光刻胶成像之间互信息和相干光刻系统信道容量，而且还可以分析相干光刻系统成像精度理论极限。

附图说明

图1为本发明涉及的计算相干光刻系统信道容量和成像误差下限的方法流程图。

图2为相干光刻系统的信道模型示意图。

图3为点扩散函数和掩模像素点对应位置关系的示意图。

图4为根据信道容量计算成像误差下限的方法示意图。

图5为采用平行竖线条掩模(关键尺寸CD＝180nm)的OPC仿真结果。

图6为采用T形掩模(关键尺寸CD＝180nm)的OPC仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：

本发明将光刻系统的物理量与信息论中的概念用数学变量对应起来。其中，光刻成像系统被看作传送信号的信道，掩模图形作为信道的输入信号，硅片上的光刻胶成像被看作信道的输出信号，OPC技术中的掩模优化过程被看作是一种编码方法。信道容量表征了该信道能够实现的最大无误信息传输速率。将信道容量记为则每个掩模像素可以携带比特的信息，这些信息可以被光刻系统准确无误地传输到输出端(即光刻胶成像中)。然而，目标图形上的每一个像素携带1比特的信息。所以，为了传输目标图形中的1比特信息，需要掩模上的个像素。这个掩模像素称为“不可分像素”。如图4所示，由光刻成像系统的轴对称性可知，“不可分像素”限制在半径为r的圆内，称之为“不可分像素圆”。由可求出在光刻胶成像中，“不可分像素圆”是最小的成像单位。也就是说，光刻胶成像中每一个“不可分像素圆”所包含的所有像素点的值必须保持一致。但是，光刻胶成像中的每一个像素都可以成为某个“不可分像素圆”的圆心，因此，不同的“不可分像素圆”之间的最小圆心距为Δd＝a。因为导致r＞a/2，所以两个相邻的“不可分像素圆”之间会产生重叠。采用合适数量的“不可分像素圆”，并合理的选取这些“不可分像素圆”的圆心位置，可以使PE值达到最小，此时PE的最小值即为光刻系统的成像误差下限，记为F_lim。

如图1所示，本发明中计算相干成像光刻系统信道容量和成像误差下限的方法具体步骤为：

步骤101、将掩模图形M和目标图形栅格化为N×N的图形，其中N为正整数。

步骤102、如图2所示，用二值随机变量X表示掩模M上某像素点A的值，X＝0或1，根据光刻系统成像模型，相干光刻系统的空间像可计算为其中Η为点扩散函数，为卷积运算符。光刻胶模型采用硬阈值函数，则光刻胶成像可计算为Z＝Γ{I-t_r}，其中Γ{·}是硬阈值函数，t_r为光刻胶阈值，用二值随机变量Y表示光刻胶成像Z上对应于掩模点A的像素点B的值，则Y＝0或1。

步骤103、如图2所示，将相干光刻系统看作一个二值信道，X和Y分别为该二值信道的输入和输出信号。假设X和Y均服从伯努利分布，记为X～B(1,p_X)且Y～B(1,p_Y),其中p_X＝Pr(X＝1)且p_Y＝Pr(Y＝1),Pr(·)表示概率。

步骤104、测量或计算掩模版的总面积，用S表示，测量或计算掩模版透光面积，用S₁表示，计算

步骤105、计算X与Y之间的转移概率：p_ij＝Pr(Y＝j|X＝i)，其中i，j＝0或1；

本发明所述步骤105中计算X与Y之间的转移概率的具体过程为：

步骤201、根据光刻系统空间成像模型掩模上在A点附近的像素点的值会影响光刻胶成像中B点的像素值。如图2所示，A点附近的掩模像素点对光刻胶成像B点的值的贡献相当于信道噪声。如图3所示，在计算光刻胶成像上B点的值时，点扩散函数Η的中心对应于掩模上的像素点A，以A点为中心被Η所覆盖的像素点都会被Η的振幅调制。把Η覆盖范围内的掩模区域划分为W个同心圆，并从A点向外进行连续编号，用C_w表示第w个同心圆，其中1≤w≤W。点扩散函数Η覆盖范围内的掩模区域内的像素点都分别在不同的同心圆上。

步骤202、如图3所示，用二值随机变量N_wl表示第w个同心圆C_w上分布的第l个像素点的值(1≤l≤L_w)。当X＝0时，假设对于所有的w和l，N_wl均服从独立的伯努利分布B(1,p_w0)，则Pr(N_wl＝1|X＝0)＝p_w0且Pr(N_wl＝0|X＝0)＝1-p_w0。当X＝1时，假设对于所有的w和l，N_wl均服从独立的伯努利分布B(1,p_w1)，则Pr(N_wl＝1|X＝1)＝p_w1且Pr(N_wl＝0|X＝1)＝1-p_w1。设Η在同心圆C_w上的振幅值为h_w。由于光学邻近效应的存在，同心圆C_w上的掩模像素点对B点成像的贡献相当于一个随机噪声当L很大时，根据中心极限定理，N_w服从高斯分布，记为当X＝0时，其中μ_w0＝L_wh_wp_w0，当X＝1时，其中μ_w1＝L_wh_wp_w1，

同时，上述步骤202中计算p_w0和p_w1的具体过程为：

步骤301、步骤101中已将掩模版栅格化为N×N的像素化图形，分别以上述N×N个像素点为圆心O，设定圆C_w，其中1≤w≤W；

步骤302、针对所有O点处掩模像素值为0的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₀，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₀，则

步骤303、针对所有O点处掩模像素值为1的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₁，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₁，则

步骤203、将所有同心圆上的像素点所引入的噪声总和记为则服从高斯分布，即当X＝0时，其中 当X＝1时，其中

步骤204、根据相干光刻系统空间成像模型可知其中h₀为点扩散函数Η的中心点振幅值，t_r为光刻胶阈值。定义转移概率p_ij＝P_r(Y＝j|X＝i)，其中i，j＝0或1。意为当掩模上像素点A的值为X＝i时，其光刻胶中成像中B点的值为Y＝j。根据步骤204中的公式上述转移概率可计算为为：

p₀₁＝1-p₀₀

p₁₁＝1-p₁₀

步骤106、计算Y＝1的概率为p_Y＝Pr(Y＝1)＝p_Xp₁₁+(1-p_X)p₀₁，其中p_X为X＝1的概率。计算Y的熵为E_n(Y)＝-p_Ylog₂p_Y-(1-p_Y)log₂(1-p_Y)。计算已知X时Y的条件熵为E_n(Y|X)＝p_X[-p₁₀log₂p₁₀-p₁₁log₂p₁₁]+(1-p_X)[-p₀₀log₂p₀₀-p₀₁log₂p₀₁]。计算X与Y之间的互信息为I(X；Y)＝E_n(Y)-E_n(Y|X)。

本发明所述步骤106中计算互信息的极大值的具体过程为：

步骤401、令可求出极值点是：其中

步骤402、将极值点代入步骤106中的互信息计算公式。可求出互信息的极大值。

步骤107、将信道容量计算为互信息量的极大值，即

步骤108、根据信道容量计算出相干光刻系统的成像误差理论下限。

本发明所述步骤108中计算成像误差下限的具体过程为：

步骤501、如图401所示，掩模上像素点的大小用a×a表示，用一系列半径为最小圆心距为a的圆覆盖目标图形，如图402所示，未被上述圆形覆盖的目标图形区域，以及被上述圆形覆盖的非目标图形区域的面积总和即为由信道容量受限所导致的成像误差，记为PE。

步骤502、如图403所示，平移步骤501中的一系列圆，直到PE值最小，此时PE的值即为光刻系统的成像误差下限。

光刻系统信道模型的建立深入地揭示了光刻系统中图像信息的传输机制与规律。光刻系统的信道容量的求解，OPC技术的成像精度理论极限的论证为OPC技术研究提供更多的理论基础和参考数据。

本发明的实施实例：

图5中501为平行竖线条掩模，图5中502为用501中掩模得到的光刻胶成像，其成像误差为PE＝736。采用OPC方法对图5中501的掩模进行优化，得到的优化掩模如图5中503所示。图5中504为用图5中503掩模得到的光刻胶成像，其成像误差为PE＝20。图6中601为T形掩模，图6中602为用601中掩模得到的光刻胶成像，其成像误差为PE＝748。采用OPC方法对图6中601的掩模进行优化，得到的优化掩模如图6中603所示。图6中604为用603中掩模得到的光刻胶成像,其成像误差为PE＝98。由图5和图6可知，采用OPC方法对掩模进行优化，可以补偿光学邻近效应，从而进一步提高光刻系统的成像精度。

表1中给出了CD＝180nm，NA＝0.75时，平行竖线条掩模和T形掩模的成像误差理论下限，以及采用OPC优化得到的最小成像误差。由表1可知，OPC方法所得到的最小成像误差要大于成像误差的理论下限。因此，采用本专利中的方法可以计算出OPC技术所能达到的成像精度极限(即成像误差的下限)。

表1

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将掩模图形M栅格化为N×N的图形；

步骤102、用二值随机变量X表示掩模图像M上某像素点A的值，用二值随机变量Y表示光刻胶成像Z上对应于像素点A的像素点B的值，X，Y＝0或1；

步骤103、将相干光刻系统看作一个二值信道，X和Y分别为该二值信道的输入和输出信号；设X和Y均服从伯努利分布，记为X～B(1,p_X)且Y～B(1,p_Y),其中p_X＝Pr(X＝1)，p_Y＝Pr(Y＝1),Pr(·)表示概率；

步骤104、计算X＝1时的概率S表示掩模版的总面积，S₁表示掩模版透光面积；

步骤105、计算X与Y之间的转移概率p_ij＝Pr(Y＝j|X＝i)，其中i，j＝0或1；

步骤106、计算Y＝1的概率为p_Y＝p_Xp₁₁+(1-p_X)p₀₁，计算Y的熵为E_n(Y)＝-p_Ylog₂p_Y-(1-p_Y)log₂(1-p_Y)，计算已知X时Y的条件熵为E_n(Y|X)＝p_X[-p₁₀log₂p₁₀-p₁₁log₂p₁₁]+(1-p_X)[-p₀₀log₂p₀₀-p₀₁log₂p₀₁]，计算X与Y之间的互信息为I(X；Y)＝E_n(Y)-E_n(Y|X)；

步骤107、将互信息量的极大值作为信道容量，即

步骤108、根据信道容量计算出相干光刻系统的成像误差理论下限；

所述步骤108中计算成像误差下限的具体过程为：

步骤501、掩模上像素点的大小用a×a表示，用一系列半径为最小圆心距为a的圆覆盖目标图形，未被上述圆形覆盖的目标图形区域，以及被上述圆形覆盖的非目标图形区域的面积总和即为由信道容量受限所导致的成像误差，记为PE；

步骤502、平移步骤501中的一系列圆，直到PE值最小，此时PE的值即为光刻系统的成像误差下限。

2.根据权利要求1所述计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，其特征在于，所述光刻胶成像的计算过程为：

计算相干光刻系统的空间像其中Η为点扩散函数，为卷积运算符；计算光刻胶成像Z＝Γ{I-t_r}，其中Γ{·}是硬阈值函数，t_r为光刻胶阈值。

3.根据权利要求1所述计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，其特征在于，所述步骤105中计算X与Y之间的转移概率的具体过程为：

步骤201、将点扩散函数Η的中心对应于掩模上的像素点A，把Η覆盖范围内的掩模区域划分为W个同心圆，并从A点向外进行连续编号，用C_w表示第w个同心圆，其中1≤w≤W；

步骤202、用二值随机变量N_wl表示第w个同心圆C_w圆周上分布的第l个像素点的值(1≤l≤L_w)，当X＝0时，设Pr(N_wl＝1|X＝0)＝p_w0且Pr(N_wl＝0|X＝0)＝1-p_w0，当X＝1时，设Pr(N_wl＝1|X＝1)＝p_w1且Pr(N_wl＝0|X＝1)＝1-p_w1；设Η在同心圆C_w上的振幅值为h_w，计算同心圆C_w上的掩模像素点对B点成像的贡献N_w服从高斯分布，记为当X＝0时，其中μ_w0＝L_wh_wp_w0，当X＝1时，其中μ_w1＝L_wh_wp_w1，

步骤203、将所有同心圆上的像素点所引入的噪声总和记为则服从高斯分布，即当X＝0时，其中 当X＝1时，其中

步骤204、根据计算转移概率为：

<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>00</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msqrt> <msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </msub> </msqrt> </mrow> <msqrt> <msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </msub> </msqrt> </msubsup> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow>

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p₀₁＝1-p₀₀

p₁₁＝1-p₁₀

其中，h₀为点扩散函数Η的中心点振幅值，t_r为光刻胶阈值。

4.根据权利要求1所述计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，其特征在于，所述步骤106中计算互信息的极大值的具体过程为：

步骤401、令可求出极值点是：其中α＝2^β；

步骤402、将极值点代入步骤106中的互信息计算公式，计算出互信息的极大值。

5.根据权利要求1所述计算相干光刻系统信道容量和成像误差理论下限的方法，其特征在于，所述步骤202中计算p_w0和p_w1的具体过程为：

步骤301、针对栅格化后的掩模图形以N×N个像素点为圆心O，设定圆C_w，其中1≤w≤W；

步骤302、针对所有O点处掩模像素值为0的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₀，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₀，则

步骤303、针对所有O点处掩模像素值为1的所有圆C_w，统计所有这些圆上的像素点总个数，记为F₁，统计所有这些圆上值为1的像素点总个数，记为f₁，则