KR20090034744A - 산출 방법, 생성 방법, 기억매체, 노광 방법 및 마스크 작성 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 컴퓨터에 의해 산출하는 산출 방법을 제공하는데, 이 산출 방법은, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함한 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 포함한다.

기억매체, 광강도분포, 동공함수, 고유값, 고유함수

Description

산출 방법, 생성 방법, 기억매체, 노광 방법 및 마스크 작성 방법{CALCULATION METHOD, GENERATION METHOD, STORAGE MEDIUM, EXPOSURE METHOD, AND MASK FABRICATION METHOD}

본 발명은, 산출 방법, 생성 방법, 기억매체, 노광 방법 및 마스크작성방법에 관한 것이다.

포토리소그래피를 사용해서 반도체 디바이스를 제조할 때에, 마스크(또는 레티클)에 묘화된 회로 패턴을 투영 광학계에 의해 웨이퍼 등의 기판에 투영해서 전사하는 투영 노광장치가 사용되고 있다. 최근에서는, 반도체 디바이스의 미세화에 따라, 투영 노광장치에는, 한층더 해상력의 향상(고해상도화)이 소망되고 있다.

투영 노광장치의 고해상도화를 달성하는 수단으로서는, 투영 광학계의 고NA화(투영 광학계의 개구수(NA)의 증가) 및 노광 광의 단파장화가 종래부터 알려져 있다. 또한, k1팩터("프로세스 정수"라고도 불린다)를 감소시킴으로써 투영 노광장치의 해상도의 향상을 꾀하는 RET(Resolution Enhanced Technology )도 주목받고 있다.

한편, k1 팩터가 작아짐에 따라서, 노광의 난이도는 증가하고 있다. 종래에서는, 실험을 몇 번 반복해서 회로 패턴을 충실히 투영할 수 있는 노광 조건을 검출하고 있었다. 즉, 이렇게 함으로써 노광(노광 조건이나 노광 방법 등)을 최적화했다. 그러나, 노광의 난이도가 증가하고 있는 현재에서는, 실험으로 노광 조건을 검출하고 있기 때문에 시간이 길어지고 비용도 많이 든다. 현재에서는, 이 문제를 해결하기 위해서, 컴퓨터를 사용하여 노광 시뮬레이션을 반복해서 노광 조건 등을 최적화하는 것이 주류가 되고 있다. 그 시뮬레이션 기술에 있어서는 광학의 물리 모델에 근거한 시뮬레이션을 실행하는, 소위, 모델 베이스의 RET가 주류가 되고 있다.

모델 베이스 RET는, 일반적으로, 부분 코히런트 결상 계산을 사용하고 있다. 따라서, 부분 코히런트 결상 계산의 속도를 향상시키면, 모델 베이스 RET에 걸리는 시간을 단축하는 것이 가능해 진다. 현재에서는, 컴퓨터 환경의 진보에 따라, 복수대의 컴퓨터를 이용해서 병렬 처리 시스템을 형성함으로써 계산 속도를 향상시키고 있다. 또한, 부분 코히런트 결상 계산을 실행하는 알고리즘을 개량함으로써 컴퓨터를 이용해서 병렬 처리 시스템의 형성보다도 효과적으로 계산 속도를 더 향상시키는 기술도 제안되어 있다.

예를 들면, Cris Spence저, "Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis - How OPC is Changing IC Design", Proceedings of SPIE, U.S.A., SPIE press, 2005, Vol.5751, pp.1-14"에 있어서, SOCS라고 하는 알고리즘은 계산 속도(시뮬레이션 속도)를 10000배로 증가했다고 하는 보고가 이루어지고 있다. 또한, Alfred Kwok-kit Wong저, "Optical Imaging in Projection Microlithography", U.S.A., SPIE press, 2005년, pp.151 -163에는 부분 코히런트 결상 계산에 대해서 기재되어 있지만, SOCS 알고리즘을 사용했을 경우의 계산 속도를 상회하는 계산 속도를 실현하는 알고리즘은 소개되지 않고 있다. 단, Alfred Kwok-kit Wong저, "Optical Imaging in Projection Microlithography", U.S.A., SPIE press, 2005년, pp.151-163"에서는, SOCS를 코히런트 디컴포지션(Coherent Decomposition)이라고 부르고 있다.

그렇지만, SOCS는, TCC(Transmission Cross Coefficient)의 산출이나 고유값 및 고유함수의 분해에 시간이 걸린다.

본 발명은, 노광장치에 있어서의 TCC를 단시간 내에 산출할 수 있는 산출 방법을 제공한다. 또한, 본 발명은, 투영 광학계의 상면(image plane)에 형성되는 광강도 분포를 단시간 내에 산출할 수 있는 산출 방법을 제공한다. 또한, 본 발명은 마스크의 패턴의 데이터를 단시간 내에 생성하는 생성방법을 제공한다.

본 발명의 일 측면에 의하면, 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 컴퓨터에 의해 산출하는 산출 방법이 제공되는데, 이 산출방법은, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으 로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함한 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 포함한다.

본 발명의 제 2 측면에 의하면, 투영 광학계를 포함하는 노광장치에 사용된 마스크의 패턴의 데이터를 컴퓨터에 의해 생성하는 생성 방법이 제공되는데, 이 생성방법은, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 목표 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 물체면에 상기 목표 패턴의 요소들이 삽입되었을 때, 서로에 가하는 요소들 간의 영향을 나타내는 맵을 산출하는 제 2의 산출 스텝과, 상기 제 2의 산출 스텝에서 산출된 상기 맵에 의거하여 상기 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 데이터 생성 스텝을 포함한다.

본 발명의 제 3의 측면에 의하면, 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하 고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램을 기억한 기억매체가 제공되는, 상기 프로그램은, 상기 컴퓨터에, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 실행시킨다.

본 발명의 제 4의 측면에 의하면, 투영 광학계를 포함하는 노광장치에 사용된 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램을 기억한 기억매체가 제공되는데, 상기 프로그램은, 상기 컴퓨터에, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수 행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 목표 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1 의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 물체면에 상기 목표 패턴의 요소들이 배치되었을 때, 서로에 가하는 요소들 간의 영향을 나타내는 맵을 산출하는 제 2의 산출 스텝과, 상기 제 2의 산출 스텝에서 산출된 상기 맵에 의거하여 상기 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 데이터 생성 스텝을 실행시킨다.

본 발명의 제 5의 측면에 따른 노광 방법은, 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 산출 스텝과, 상기 산출 스텝에서 산출된 상기 광강도 분포에 의거하여 노광 조건을 조정하는 조정 스텝과, 상기 조정 스텝 후에, 상기 마스크의 패턴 상을 상기 기판에 투영하는 노광 스텝을 포함하고, 상기 산출 스텝은, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과, 상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 포함 한다.

본 발명의 제 6의 측면에 따른 마스크 작성방법은, 상기의 생성 방법으로 마스크에 대한 패턴의 데이터를 생성하는 것과, 생성된 데이터를 사용해서 상기 마스크를 작성하는 것을 포함한다.

본 발명의 제 7의 측면에 다른 노 광방법은, 상기의 마스크 작성 방법에 의해 마스크를 작성하는 스텝과, 상기 작성된 마스크를 조명하는 스텝과, 투영 광학계를 거쳐서 상기 마스크의 패턴 상을 기판에 투영하는 스텝을 포함한다.

본 발명의 제 8의 측면에 의하면, 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영하는 노광장치에 있어서의 상호투과계수를 컴퓨터에 의해 산출하는 산출 방법이 제공되는데, 이 산출방법은, 상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과, 상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과, 상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과, 상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬에 의거하여 상기 상호투과계수를 산출하는 산출 스텝을 포함한다.

본 발명의 그 밖의 특징들은 첨부도면을 참조하면서 이하의 예시적인 실시 예의 설명으로부터 밝혀질 것이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시 예에 관하여 설명 한다. 또한, 각 도면에 있어서, 동일한 부재에 대해서는 동일한 참조번호를 부착하고, 중복하는 설명은 생략한다.

본 발명은, 예를 들면 노광장치나 현미경 등에 있어서, 부분 코히런트 결상에 근거한 광학계의 결상 계산(부분 코히런트 결상 계산)에 적용할 수 있다. 또한, 본 발명은, IC, LSI 등의 반도체 칩, 액정 패널 등의 표시 소자, 자기헤드 등의 검출소자, CCD 등의 촬상소자와 같은 각종 디바이스의 제조나 마이크로메카닉스(micromechanics)에서 사용하는 마스크의 데이터의 생성에 적용할 수도 있다. 또한, 마이크로메카닉스란, 반도체 집적회로 제조 기술을 미세 구조체의 제작에 응용하여, 고도한 기능을 갖는 마이크로미터(micrometer) 단위의 기계 시스템을 작성하는 기술이나, 이러한 기계 시스템 자체를 말한다.

또한, 본 발명에서 개시되는 개념은, 수학적으로 모델화할 수 있다. 따라서, 본 발명은, 컴퓨터 시스템의 소프트웨어 기능으로서 구현될 수 있다. 컴퓨터 시스템의 소프트웨어 기능은, 실행가능한 소프트웨어 코드를 갖는 프로그래밍을 포함하고, 본 실시 예에서는 부분 코히런트 결상 계산을 실행한다. 소프트웨어 코드는, 컴퓨터 시스템의 프로세서에 의해 실행된다. 소프트웨어 코드 동작 중에 있어서, 코드 또는 관련 데이터 기록은, 컴퓨터 플랫폼에 저장되어 있다. 단, 소프트웨어 코드는, 다른 장소에 저장되거나, 또는 적절한 컴퓨터 시스템에 로드되는 경우도 있다. 따라서, 소프트웨어 코드는, 적어도 1개 또는 복수의 모듈로서, 적어도 1개의 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 홀드될 수 있다. 본 발명은, 전술한 코드의 형식으로 기술하는 것이 가능해서, 1개 또는 복수의 소프트웨어 제품으로서 기능시킬 수 있다.

우선, 본 실시 예에 있어서의 노광장치의 좌표계에 관하여 설명한다. 노광장치의 좌표계는, 본 실시 예에서는 2개로 크게 분류된다.

제 1의 좌표계는, 마스크면(투영 광학계의 물체면) 및 웨이퍼면(투영 광학계의 상면)에 있어서의 좌표이며, 본 실시 예에서는 (x, y)로 나타낸다. 마스크면 위의 패턴의 크기와 웨이퍼면 위의 패턴의 크기는, 투영 광학계의 배율만 다르다. 단, 이하에서는, 설명을 간단하게 하기 위해서, 마스크면 위의 패턴의 크기에 투영 광학계의 배율을 곱해서, 마스크면 위의 패턴의 크기와 웨이퍼면 위의 패턴의 크기와의 비는 1:1로 설정된다. 이에 따라, 마스크면의 좌표계와 웨이퍼면의 좌표계와의 비도 1:1이 된다.

제 2의 좌표계는, 투영 광학계의 동공면에 있어서의 좌표이며, 본 실시 예에서는 (f, g)로 나타낸다. 투영 광학계의 동공면에 있어서의 좌표(f, g)는, 투영 광학계의 동공의 크기를 1로 하여 규격화한 좌표계다.

노광장치에서는, 투영 광학계의 물체면에 마스크를 배치하지 않는 상태에서, 투영 광학계의 동공면에 형성되는 광강도 분포를 유효 광원이라고 부르고, 본 실시 예에서는 S(f, g)로 나타낸다. 또한, 투영 광학계의 동공은, 본 실시 예에서는 동공 함수 P(f, g)로 나타낸다. 일반적으로, 동공함수는 동공 특성의 수차 및 편광의 영향(정보)을 포함할 수 있다. 본 실시 예의 동공함수 P(f, g)도 동공특성의 수차와 편광의 영향을 포함하는 것이 가능하다.

노광장치는, 부분 코히런트 조명으로 마스크를 조명하고, 마스크의 패턴(마 스크 패턴)을 웨이퍼에 투영한다. 본 실시 예에서는, 투과율 및 위상정보를 포함하는 마스크 패턴을 o(x, y)로 정의하고, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포(공중 상)를 I(x, y)로 정의한다. 또한, 마스크 패턴으로 회절된 광의 진폭은, 투영 광학계의 동공면으로 정의되고, 본 실시 예에서는 a(f, g)로 표현된다.

여기에서, 종래의 부분 코히런트 결상 계산에 관하여 설명한다. 종래의 부분 코히런트 결상 계산(투영 광학계의 상면에 있어서의 광강도 분포의 계산)은, 3종류의 계산 방법으로 크게 분류될 수 있다.

제 1의 계산 방법은, 소위, Abbe의 방법이다. 구체적으로는, Abbe의 방법은, 이하의 수식 1로 나타나 있는 바와 같이 광강도 분포 I(x, y)을 산출한다.

수식 1에 있어서, N₁은 수치계산상의 점 광원의 수를 나타내고, F는 푸리에(Fourier) 변환을 의미한다.

제 2의 계산 방법은, TCC을 고유값 분해하지 않고 계산하는 방법이다. TCC는, 이하의 수식 2로 나타나 있는 바와 같이 정의된다.

수식 2를 참조하면, TCC은, 4차원 함수라는 것을 안다. 광강도 분포 I(x. y) 은, TCC을 사용함으로써 이하의 수식 3으로 산출할 수 있다.

수식 3에 있어서, N₂은, i, j, k, 1이 취할 수 있는 수를 나타내고, 수치 계산상의 동공 분할수에 의존한다.

제 3의 계산 방법은, SOCS라고 불리는 방법이며, 수식 2로 나타내는 TCC을 복수의 고유값 및 고유함수로 분해한다. i번째의 고유값을 λ_i, i번째의 고유함수를 ψ_i라고 하면, 광강도 분포 I(x, y)은, 이하의 수식 4로 산출된다.

수식 4에 있어서, N₃은, 수치 계산상의 점 광원의 수를 나타낸다.

Abbe의 방법은, 소규모계산(소규모 시뮬레이션)에 적합하다. 구체적으로는, Abbe의 방법은, 마스크의 일부분에 관한 시뮬레이션이나, 광학적인 설정(유효 광원, 수차, 편광 등)이 변경된 경우의 결상 성능의 변화 조사에 적합하다.

TCC를 사용한 계산 방법, 즉, 수식 3을 사용한 계산 방법은, 수식 3에 있어 서 4중 적분을 실행할 필요가 있기 때문에 Abbe의 방법 및 SOCS와 비교해서 계산 속도가 느리다. 수식 3에 있어서의 4중 적분을 실행하지 않고 광강도 분포를 산출하는 방법으로서 SOCS가 있다. SOCS는, 대규모계산(대규모 시뮬레이션)에 적합하다.

대규모 계산에서는, 마스크를 복수 개의 영역으로 분할해서 부분 코히런트 결상 계산을 행한다. 만약에 광학적인 설정이 변화되지 않으면, 수식 2로 나타내는 TCC은 변화되지 않기 때문에, 수식 4에 있어서의 고유함수 ψ_i도 변화되지 않는다. 따라서, 고유값 λ_i 및 고유함수 ψ_i를 한번 산출한 후에는, 단순 계산의 반복이기 때문에, SOCS는 대규모계산에 적합하다. 단, SOCS는, 소규모계산에는 적합하지 않다.

한편, 수식 2로부터 이해할 수 있는 것처럼, TCC을 산출하기 위해서는 2중 적분이 필요하기(즉, TCC이 4차 원함수다)때문에, SOCS에서는, TCC의 산출에 시간이 많이 걸리고, 방대한 컴퓨터 메모리가 필요하게 된다. 또한, SOCS는, 고유값 λ_i 및 고유함수 ψ_i의 산출에도 시간이 많이 걸린다. 또한, SOCS는, 광학적인 설정이 변화되면, TCC을 다시 산출해야 한다. 이 때문에, SOCS는 광학적인 설정을 변화시켜서 결상 성능의 변화를 조사할 경우에는 적합하지 않다.

이상과 같이, 종래의 계산 방법은, 시뮬레이션에 엄청난 시간을 필요로 한다. 또한, 종래기술에서는, 계산 대상(즉, 소규모계산인 것인지 또는 대규모계산인 것인지)에 따라, Abbe의 방법과 SOCS를 선택적으로 사용할 필요가 있다.

도 1은, 본 발명의 일 측면으로서의 산출 방법을 실행하는 처리장치(1)의 구성을 나타내는 개략 블럭도다.

처리장치(1)는, 예를 들면 범용의 컴퓨터로 구성되고, 도 1에 나타나 있는 바와 같이 버스 배선(10)과, 제어부(20)와, 표시부(30)와, 기억부(40)와, 입력부(50)와, 매체 인터페이스(60)를 포함한다.

버스 배선(10)은, 제어부(20), 표시부(30), 기억부(40), 입력부(50) 및 매체 인터페이스(60)를 서로 접속한다.

제어부(20)는, CPU, GPU, DSP 또는 마이크로컴퓨터로 구성되고, 일시기억(memory)을 위한 캐시 메모리를 포함한다.

표시부(30)는, 예를 들면 CRT 디스플레이나 액정 디스플레이 등의 표시 디바이스로 구성된다.

기억부(40)는, 예를 들면 메모리나 하드 디스크로 구성된다. 기억부(40)는, 본 실시 예에서는 패턴 데이터(401)와, 유효 광원정보(402)와, NA 정보(403)와, λ 정보(404)와, 수차정보(405)와, 편광정보(406)와, 레지스트 정보(407)를 기억한다. 또한, 기억부(40)는, P 연산자(408)와, 공중 상(409)과, 마스크 데이터(410)와, 공중 상 계산 프로그램(411)을 기억한다.

패턴 데이터(401)는, 집적회로 등의 설계에 있어서, 레이아웃 설계된 패턴(레이아웃 패턴 또는 목표 패턴)의 데이터다.

유효 광원정보(402)는, 노광장치의 투영 광학계의 동공면에 형성되는 광강도 분포(유효 광원)에 관한 정보다.

NA 정보(403)는, 노광장치의 투영 광학계의 상(image)측의 개구수에 관한 정보다.

λ 정보(404)는, 노광장치의 광원으로부터 방출되는 광(노광 광)의 파장에 관한 정보다.

수차정보(405)는, 노광장치의 투영 광학계의 수차에 관한 정보다.

편광정보(406)는, 노광장치의 조명 장치(조명 광학계)로 형성되는 광의 편광(조명 광의 편광 상태)에 관한 정보다.

레지스트 정보(407)는, 웨이퍼에 도포되는 레지스트에 관한 정보다.

P 연산자(408)는, 나중에 상세히 설명한 바와 같이, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포인 공중 상을 산출하는 과정(즉, 공중 상 계산 프로그램(411))에서 필요한 행렬이다.

공중 상(409)은, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(광강도 분포)의 산출 결과다.

마스크 데이터(410)는, 실제의 마스크(레티클)의 데이터다. 또한, 마스크 데이터(410)는, 일반적으로, 패턴 데이터(401)와 다르다.

공중 상 계산 프로그램(411)은, 공중 상(광강도 분포)을 산출하기 위한 프로그램이다.

입력부(50)는, 예를 들면 키보드나 마우스 등을 포함한다.

매체 인터페이스(60)는, 예를 들면 플로피 디스크 드라이브, CD-ROM 드라이브, 및 USB 인터페이스 등을 포함하고, 기억매체(70)와 접속 가능하다. 또한, 기억 매체(70)는, 플로피 디스크, CD-ROM이나 USB 메모리 등을 포함한다.

이하, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출에 대해서, 특히, P 연산자(408)에 주목해서 설명한다. 또한, 본 실시 예에서는 노광 광의 파장을 λ라고 하고, 투영 광학계의 상(image)측의 개구수를 NA라고 한다. 또한, 조명 광학계로부터 마스크면에 입사하는 조명 광의 개구수와 투영 광학계의 물체측의 개구수와의 비를 σ라고 한다.

노광장치에 있어서의 마스크 패턴과 공중 상은, 부분 코히런트 결상의 관계를 갖는다. 부분 코히런트 결상 계산은, 상기한 바와 같이, 3종류(수식 1, 수식 3 및 수식 4 참조)로 크게 분류된다. 수식 1 및 수식 4에서는, 푸리에(Fourier) 변환 F가 이용되고 있기 때문에, 푸리에 광학의 관점에서, 평면파의 합계가 공중 상을 형성하고 있다. 또한, 평면파는, exp[-i2π(fx + gy)]로 나타낸다. 또한, 수식 3에서는, 푸리에 변환 F가 명확히 드러나지 않고 있지만, exp[-i2π(fx + gy)]이 포함되어 있기 때문에, 마찬가지로, 평면파의 합계가 공중 상을 형성한다.

이렇게, 부분 코히런트 결상은, 광학적으로는, 평면파 exp[-i2π(fx + gy)]에 근거하고 있다. 한편, exp[-i2π(fx + gy)]은, 수학적으로는, 직교 함수계로 정의된다. 본 실시 예에서는, 평면파를 직교 함수계로 정의함으로써, 공중 상(409)을 보다 짧은 시간으로 산출하는 것을 실현하고 있다.

우선, 1차원의 공중 상(광강도 분포)을 산출하는 경우를 예로 들어 설명한다. 이 경우, 평면파는, exp(-i2πfx)로 나타낼 수 있다. 또한, 이하의 수식 5에 나타나 있는 바와 같이 직교 함수계를 벡터로 정의한다.

수식 5에 있어서, M은, -2≤f≤2이라고 했을 경우에 f의 분할 수를 나타낸다.

여기에서는, P 연산자(408)에 관하여 설명한다. 본 실시 예에서는 수식 5에 있어서의 M을 7로 하고 있기 때문에, 도 2에 나타나 있는 바와 같이 f₁ = -2, f₂ = -4/3, f₃ = -2/3, f₄ = 0, f₅ = 2/3, f₆ = 4/3, f₇ =2이 된다. 도 2는, 1차원의 평면파(직교 함수계)를 모식적으로 도시한 도면이다.

마스크 패턴으로 회절된 광의 분포(회절광 분포)는, a(f_i)exp(-i2πf_ix)로 나타낼 수 있다. 회절광 분포의 벡터 │φ'〉은, 이하의 수식 6으로 나타낼 수 있다.

수식 6에 있어서, A는, 회절광의 진폭 a(f_i)을 대각성분으로서 갖는 대각행렬이다.

투영 광학계가 무수차일 경우, 투영 광학계의 동공은, -1≤f≤1의 범위에 존재하는 회절광 성분을 그대로 투과시키고, │f│> 1의 범위에 존재하는 회절광 성분을 차광하는 기능을 갖는다. 유효 광원의 1점 f'으로부터 방출된 광은, 투영 광학계의 동공을 f'만큼 쉬프트하는 것과 동등하다. 따라서, 유효 광원의 1점 f'로부터 방출된 광이 마스크 패턴에 의해 회절되는 경우, -1≤ f - f' ≤ 1의 범위에 존재하는 회절광 성분이 투영 광학계의 동공을 통과하고, │f - f'│ > 1의 범위에 존재하는 회절광 성분이 투영 광학계의 동공에 의해 차광된다.

예를 들면, 유효 광원에서 f = f₄ = 0으로부터 방출된 광이 마스크 패턴에 의해 회절되고, 투영 광학계의 동공으로 스톱 다운(stop down)되는 경우, 투영 광학계의 동공을 투과한 회절광의 진폭 │φ₁〉은, 이하의 수식 7로 나타낼 수 있다.

투영 광학계의 동공을 투과한 회절광의 진폭의 절대값을 2승하면, 웨이퍼면 위의 광강도를 산출할 수 있다. 따라서, f = f₄ = 0의 점 광원에 의해 웨이퍼면에 형성된 광강도 분포 I₁(x)은, 이하의 수식 8로 나타낸다.

단, 수식 8에 있어서, ＜φ₁│은, │φ₁>의 전치 공역(애조인트(adjoint)) 행렬을 의미한다.

마찬가지로, 유효 광원에서 f = f₃로부터 방출된 광이 마스크 패턴에 의해 회절되고, 투영 광학계의 동공에 의해 스톱 다운되는 경우, 투영 광학계의 동공을 투과한 회절광의 진폭 │φ₂〉은, 이하의 수식 9로 나타낼 수 있다.

따라서, f = f₃의 점 광원에 의해 웨이퍼면에 형성된 광강도 분포 I₂(x)은, 이하의 수식 10으로 나타낸다.

또한, 부분 코히런트 조명은, 인코히런트 점 광원의 집합이라고 생각할 수 있다. 예를 들면, 유효 광원 위에 2개의 점 광원이 존재하고, 이러한 점 광원의 좌표를 f=0 및 f=f₃이라고 한다. 2개의 점 광원은 인코히런트이기 때문에, 이러한 2개의 점 광원에 의해 웨이퍼면에 형성된 광강도 분포 I(x)은, I₁(x)+I₂(x)(즉, 웨이퍼면 위의 광강도의 합계)로 나타낼 수 있다.

여기에서, 이하의 수식 11로 나타나 있는 바와 같이 P 연산자 P_1D를 정의한 다.

수식 11을 참조하면, P 연산자 P_1D의 각 행은, 유효 광원 위에 존재하는 점 광원의 위치에 따라 투영 광학계의 동공을 쉬프트시킨 벡터다. 구체적으로는, 투영 광학계의 동공면에 있어서의 중심위치와 점 광원의 위치와의 차분만큼 투영 광학계의 동공을 쉬프트시키면 된다. P 연산자 P_1D를 사용하면, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 I(x)은, 이하의 수식 12로 나타내는 것이 가능해진다.

수식 12에 있어서, "+" 기호는, 어떤 행렬의 전치 공역 행렬을 나타낸다. 수식 12를 참조하면, 광강도 분포 I(x)은 I₁(x) + I₂(x)이 된다. P 연산자 P_1D를 사용함으로써, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포인 공중 상을 간단히 나타낼 수 있다.

수식 12를 변형하면, 이하의 수식 13을 얻을 수 있다.

단, T_1D는, 이하의 수식 14로 정의되는 행렬이다.

수식 14로 정의되는 행렬 T_1D는, TCC을 나타내고 있다. P_1D의 산출에 있어서는, 투영 광학계의 동공을 쉬프트시키면 되고, 곱셈 및 덧셈을 필요로 하지 않는다. 따라서, P_1D를 보다 짧은 시간으로 산출할 수 있다. 또한, P_1D과 P_1D의 전치 공역과의 곱셈으로 TCC을 산출할 수 있으므로, P 연산자(408)를 사용함으로써 수식 2를 사용하는 것보다도 고속으로 TCC의 산출이 가능해진다.

또한, P_1D는, 정방 행렬은 아니다. 특이값 전개(Singular Value Decomposition)을 사용하여, 이하의 수식 15로 나타나 있는 바와 같이 P_1D를 변형한다.

수식 15에 있어서, S는 대각 행렬이며, W 및 V는 유니터리(unitary) 행렬이다. 수식 15를 수식 12에 대입하고, W⁺W가 단위행렬이 된다고 하는 특이값 전개의 성질을 사용하여 그것을 풀면, 이하의 수식 16을 얻을 수 있다.

종래의 1개의 부분 코히런트 결상 계산 방법인 SOCS는, 상기한 바와 같이, TCC을 고유값 및 고유함수로 분해한다. TCC은 매우 큰 행렬이기 때문에, TCC의 산출에는 엄청난 시간과 컴퓨터 메모리를 필요로 한다. 또, TCC를 고유값 및 고유함수로 분해하는데에도 엄청난 시간이 필요하다.

본 실시 예에서는, P 연산자(408)를 특이값 전개하고 있다. 수식 14를 참조하면, P 연산자(408)의 요소 수는, TCC의 요소 수보다도 분명히 적기 때문에, P 연산자(408)의 특이값 전개는 TCC보다도 적은 시간을 필요로 한다. 또한, P 연산자(408)의 산출에는, 곱셈 및 덧셈을 필요로 하지 않기 때문에, P 연산자(408)를 보다 적은 시간으로 산출할 수 있다. 바꾸어 말하면, P 연산자(408)를 사용함으로써 SOCS보다 적은 계산량 및 소용량의 컴퓨터 메모리로 고유값 및 고유함수를 산출할 수 있다. 그 결과, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포인 공중 상(409)을 보다 짧은 시간으로 산출할 수 있다. 또한, 수식 14를 사용하면, TCC을 보다 짧은 시간으로 산출하는 것도 가능하다.

지금까지는, 1차원의 공중 상(광강도 분포)을 산출할 경우를 설명했지만, 이하에서는, 2차원의 공중 상(광강도 분포)을 산출할 경우를 설명한다.

이산화된 투영 광학계의 동공면에 있어서의 좌표를 (f_i, g_i)라고 한다. 단, i 및 j의 범위는, 1부터 M까지라고 한다. 회절 광분포의 벡터 │φ'_2D〉은, 이하의 수식 17로 나타낸 바와 같이 요소들의 1차원의 어레이로 나타낸다.

│φ'_2D〉을 구체적으로 나타내기 위해서, "floor"는 소수점 이하의 잘라버림을 의미한다. │φ'_2D〉의 제n행은, j=floor[(n-1)÷M] + 1, i = n - (j-1)× M으로서, a(f_i, g_j)exp[-i2π(f_ix + g_jy)]이다. 이렇게 함으로써, 2차원의 직교 함수계를 얻는다.

유효 광원 위의 제 1의 점 광원의 좌표를 (f₁, g₁)이라고 하면, 제 1의 점 광원으로부터 방출된 광은, 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수 P(f, g)을 (f₁, g₁)만큼 쉬프트시키는 것과 동등하다. 그 때문에 회절광에 작용하는 동공함수 P₁(f, g)은, P(f + f₁, g + g₁)로 나타낸다. 동공함수 P₁(f, g)의 각 요소를, 수식 17로 나타낸 바와 같이, 1차원으로 배열한다. 이에 따라, 이하의 수식 18에 나타나 있는 바와 같이 동공함수 P₁(f, g)을 1차원의 벡터로 표현할 수 있다.

P₁을 구체적으로 나타내기 위해서, "floor"는 소수점 이하의 잘라버림을 의미한다. P₁의 제n열은, j=floor[(n-1)÷M] + 1, i = n - (j-1)× M으로서, P₁(f_i, g_i)이다. 이렇게, 2차원의 직교 함수계를 얻는다.

유효 광원 위의 제 2의 점 광원의 좌표를 (f₂, g₂)이라고 하면, 제 2의 점 광원으로부터 방출된 광에 작용하는 동공함수 P₂(f, g)은, P(f, g)을 (f₂, g₂)만큼 쉬프트시켜서 얻은 P(f + f₂, g + g₂)로 나타낸다. 동공함수 P₂(f, g)은, 동공 함수 P₁(f, g)와 마찬가지로, 이하의 수식 19에 나타나 있는 바와 같은 1차원의 벡터로 표현할 수 있다.

유효 광원에 N개의 점 광원이 존재하는 경우, 이하의 수식 20에 나타나 있는 바와 같이 2차원의 P 연산자(408)를 정의하는 것이 가능해진다.

│φ'_2D〉및 P_2D을 사용하면, 웨이퍼면에 형성되는 2차원의 광강도 분포 I(x, y)은, 이하의 수식 21을 사용해서 산출할 수 있다.

수식 21에 있어서, P_2D를 특이값 전개하면, 이하의 수식 22를 얻을 수 있다.

이렇게, 2차원의 공중 상(광강도 분포)을 산출하는 경우에도, P 연산자(408)의 요소 수는, TCC의 요소 수보다도 적고, 또한 P 연산자(408)의 산출에 복잡한 계산을 필요로 하지 않는다. 그 결과, 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포인 공중 상(409)을 보다 짧은 시간으로 산출할 수 있다.

마스크 패턴으로 회절된 2차원의 회절광의 집합은, 이하의 수식 23에 도시하는 바와 같이 나타낼 수 있다.

수식 23을 참조하면, ψ_2D는, M행×M열의 행렬이며, M²개의 요소를 포함한다. 여기에서는, M행 × M열의 행렬을 일정한 법칙에 따라 1행 × M²열의 행렬로 변환하는(즉, ψ_2D의 요소를 재배열) 연산자(스태킹(stacking) 연산자) Y를 도입한다. 스태킹 연산자 Y의 도입에 의해, 2차원의 회절광 분포의 벡터 │φ'_2D〉은, 이하의 수식 24로 나타낸다.

유효 광원 위의 제 1의 점 광원의 좌표를 (f₁, g₁)이라고 하면, 제 1의 점 광원으로부터 방사된 광은, 투영 광학계의 동공을 쉬프트시키는 것과 동등하다. 회절광에 작용하는 동공함수 P₁(f, g)은, P(f + f₁, g + g₁)로 나타낸다. 따라서, 동공함수 P₁(f, g)은, 이하의 수식 25에 도시하는 바와 같이 나타낼 수 있다.

마찬가지로, 유효 광원 위의 제 2의 광원의 좌표를 (f₂, g₂)이라고 하면, 제 2의 점 광원으로부터 방사된 광에 작용하는 동공함수 P₂(f, g)은, P(f+f₂, g+g₂)로 나타낸다. 따라서, 동공함수 P₂(f, g)은, 동공함수 P₁(f, g)와 마찬가지로, 이하의 수식 26에 도시하는 바와 같이 나타낼 수 있다.

유효 광원 위에 N개의 점 광원이 존재한다고 가정한다. 2차원의 P 연산자(408)는, 스태킹 연산자 Y를 사용하여, 이하의 수식 27과 같이 나타낼 수 있다.

수식 24 및 수식 27로부터 웨이퍼 면에 형성되는 광강도 분포인 공중 상을 산출하는 경우에는, 수식 21 또는 수식 22를 사용하면 된다.

또한, TCC을 산출하는 경우에는, 이하의 수식 28을 사용하면 된다.

지금까지는, 수식 20 및 수식 27에 나타나 있는 바와 같이, 행 방향으로 점 광원이 형성되도록 투영 광학계의 동공을 쉬프트시킨 P 연산자(408)에 관하여 설명 했다. 단, 이하의 수식 29에 나타나 있는 바와 같이 열 방향으로 점 광원이 형성되도록 투영 광학계의 동공을 쉬프트시킨 P 연산자(408)는 본질적으로는 같은 효과를 발생할 수 있다.

따라서, P 연산자(408)를 수식 29와 같이 나타냈을 경우에도, 직교 함수계의 기술을 조정시키면 된다.

도 3은, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 구체적으로 설명하기 위한 플로차트다. 또한, 공중 상 계산 프로그램(411)은, 매체 인터페이스(60)에 접속된 기억매체(70)로부터 인스톨되어, 제어부(20)를 거쳐서 기억부(40)에 기억되어 있는 것에 유념한다. 또한, 공중 상 계산 프로그램(411)은, 입력부(50)로부터 입력되는 유저의 기동 명령을 응답해서 기동되고, 제어부(20)에 의해 실행된다.

스텝 S1002에 있어서, 제어부(20)는, 유효 광원정보(402), NA 정보(403), λ 정보(404), 수차정보(405), 편광정보(406), 레지스트 정보(407) 및 마스크 데이터(410)를 포함한 공중 상 산출용 정보를 결정한다. 구체적으로는, 유저는, 입력부(50)를 거쳐서, 유효 광원정보 "사중극 조명", NA 정보 "0.73", λ 정보 "248nm", 수차정보 "무수차", 편광정보 "무편광", 레지스트 정보 "고려하지 않는다" 및 마스크 데이터 "컨택트홀"을 처리장치(1)에 입력(선택)한다. 그리고, 제어부(20)는, 유저에 의해 입력(선택)된 공중 상 산출용 정보를 표시부(30)에 표시해 서 공중 상 산출용 정보를 결정한다. 또한, 본 실시 예에서는 유저는 기억부(40)에 기억된 공중 상 산출용 정보를 입력(선택)하는 경우를 예로 들어 설명한다. 단, 유저는 기억부(40)에 기억되어 있지 않은 공중 상 산출용 정보를 입력하는 것도 가능하다.

스텝 S1004에 있어서, 제어부(20)는, P 연산자(408)를 산출한다. 구체적으로는, 제어부(20)는, 유저에 의해 입력(선택)된 공중 상 산출용 정보를 기억부(40)로부터 수신한다. 이러한 공중 상 산출용 정보에 의거하여, 제어부(20)는, 예를 들면 수식 20이나 수식 27로부터 P 연산자(408)를 산출한다. 또한, 제어부(20)는, 산출한 P 연산자(408)를 기억부(40)에 기억시킨다.

스텝 S1006에 있어서, 제어부(20)는, 공중 상(409)을 산출한다. 구체적으로는, 제어부(20)는, 유저에 의해 입력(선택)된 공중 상 산출용 정보 및 P 연산자(408)를 사용하여, 예를 들면 수식 21이나 수식 22로부터 공중 상(409)을 산출한다. 또한, 제어부(20)는, 공중 상(409)을 표시부(30)에 표시하고, 기억부(40)에 기억시킨다.

이렇게, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리에서는, P 연산자(408)를 사용해서 공중 상(409)을 산출할 수 있다. 바꾸어 말하면, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리는, SOCS에서 필요한 TCC을 산출하는 않고, 공중 상(409)을 산출할 수 있다. 이것에 의해, 계산을 전체적으로 간소화해서, 공중 상(409)의 산출에 걸리는 시간을 단축할 수 있다.

공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 결과는, 필요에 따 라 분석된다. 공중 상의 분석은, 예를 들면 공중 상의 시각적 확인과, 공중 상의 NILS(Normalized Intensity Log Slope), 콘트라스트, 디포커스 특성(DOF 특성), 및 패턴 데이터(401)와의 매칭 정도의 확인 등을 포함한다. 또한, 공중 상(409)이 어떻게 레지스트에 작용할지 등을 확인할 수도 있다. 또한, 공중 상의 분석은, 당업계에 알려진 어떤 형태든 취할 수 있다.

공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 여러 가지 형태의 모델 베이스 RET에 적용하는 것도 가능하다.

이하, 각 실시 예에 있어서, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리의 효과, 모델 베이스 RET에의 산출처리의 적용 등에 대해서 상세히 설명한다.

<제 1의 실시 예>

제 1의 실시 예는, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리의 효과에 관하여 설명한다. 제 1의 실시 예에서는, 처리장치(1)의 제어부(20)를 구성하는 CPU로서 64비트의 Opteron(등록상표)을 사용하고, 기억부(40)로서 약10 기가바이트의 메모리를 사용한다. MATLAB(등록상표)을 사용해서 공중 상 계산 프로그램(411)을 작성하고, 공중 상(409)의 산출에 걸리는 시간(산출 시간)을 종래기술(SOCS)과 비교한다.

제 1의 실시 예에서는 노광장치가 0.73의 NA(NA 정보(403)에 대응)를 갖는 투영 광학계와, 248nm(λ 정보(404)에 대응)의 파장을 갖는 노광 광을 이용하는 경우를 생각한다. 또한, 투영 광학계는 무수차(수차정보(405)에 대응)라고 하고, 조 명 광은 무편광(편광정보(406)에 대응)이라고 하며, 웨이퍼에 도포되는 레지스트는 고려하지 않는(레지스트 정보(407)에 대응)다. 유효 광원은, 도 4a에 나타나 있는 바와 같은, 사중극 조명을 사용하는 것으로 한다. 패턴 데이터(목표 패턴)(401)는, 2개의 컨택트홀 패턴으로 구성되는 것으로 한다. 또한, 각각의 컨택트홀 패턴의 직경은 120nm이라고 하고, 각각의 컨택트홀 패턴의 중심은 (-120nm, 0nm) 및 (120nm, 0nm)이라고 한다. 따라서, 마스크 데이터(410)는, 도 4b에 나타낸 것과 같다. 또한, 노멀 상태에서의 투영 광학계의 동공의 분할 수를 31이라고 하고, 푸리에 변환을 실행할 때의 분할 수를 1,024라고 한다.

제어부(20)는, 전술한 공중 상 산출용 정보에 의거하여 P 연산자(408)를 산출한다. 이때, P 연산자(408)의 산출에 걸린 시간은, 0.1초 이하이었다. 또한, 제어부(20)는, P 연산자(408)를 특이값 전개(즉, 고유값 및 고유함수로 분해)한다. 이때, P 연산자(408)의 특이값 전개에 걸린 시간은, 0.4초이다. 또한, 모든 고유함수를 합계해서 완전한 공중 상을 산출한 경우, 도 4c에 나타나 있는 바와 같은 공중 상(409)을 얻는다. 공중 상(409)의 산출에 걸린 시간은 약 33.0초이다. 단, 도 4c에 나타내는 공중 상(409)은, 최대값이 1에 되도록 규격화되어 있다.

다음에, SOCS를 사용해서 공중 상을 산출한다. 우선, 제어부(20)는, 수식 2에 의거하여 TCC을 산출한다. 이때, TCC의 산출에 걸린 시간은 약 1,152초이다. 또한, 제어부(20)는, 수식 4에 의거하여 TCC을 고유값 및 고유함수로 분해한다(제 1의 산출 스텝). 이때, TCC을 고유값 및 고유함수로 분해하는데 걸리는 시간은, 약 4.9초이다. 또한, 모든 고유함수를 합계해서 완전한 공중 상을 산출한 경우(제 2의 산출 스텝), 도 4d에 나타나 있는 바와 같은 공중 상을 얻는다. 공중 상의 산출에 걸린 시간은 약 1,209초이다. 단, 도 4d에 나타내는 공중 상은, 최대값이 1이 되도록 규격화되어 있다.

이렇게, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리는, 종래기술의 SOCS보다도 짧은 시간으로 공중 상을 산출할 수 있다. 또한, 도 4c에 나타내는 공중 상(409)과 도 4d에 나타내는 공중 상을 비교하면, 그들은 1.0×10^-15의 오더(order)로 서로 일치하므로, 올바른 시뮬레이션 결과를 얻는다.

또한, 공중 상 계산 프로그램(411)은, TCC을 보다 짧은 시간으로 산출하는 것도 가능하다. 상기한 바와 같이, SOCS는, TCC의 산출에 약 1,152초인가 걸린다. 한편, 제어부(20)가 P 연산자(408)를 산출한 후, 수식 28에 의거하여 TCC을 산출하는데, 약 0.9초밖에 걸리지 않았다.

<제 2의 실시 예>

제 2의 실시 예에서는 투영 광학계의 수차를 고려하는 경우나 조명 광이 편광되어 있는 경우에 있어서의 공중 상(409)의 산출 처리에 관하여 설명한다. 제 2의 실시 예에서는 유효 광원에 광강도의 변동이 있는(발광부의 광강도가 균일하지 않다) 경우나 마스크 패턴에 의해 회절된 광의 회절 효율이 변화되는 경우에 있어서의 공중 상(409)의 산출 처리에 관해서도 설명한다.

투영 광학계의 수차를 고려하는 경우에는, 이러한 수차를 동공함수에 포함시키고, 수식 27을 사용해서 P 연산자(408)를 산출하면 된다. 이 경우, P 연산 자(408)의 각 요소는, 투영 광학계의 수차에 대응한 복소수의 요소를 포함한다. 이렇게 하여, 수식 27에 있어서의 P'_i에 투영 광학계의 수차가 포함될 수 있다.

수차정보(405)를 제외하는 공중 상 산출용 정보는, 제 1의 실시 예와 같다고 한다. 50mλ의 수차정보를, 수차정보(405)로서 Fringe Zernike 다항식의 제7항(낮은 차순의 코마 수차)로 치환했다. 공중 상 계산 프로그램(411)에 따라, 도 4b에 나타낸 마스크 데이터(410)에 대하여, P 연산자(408)를 사용해서 공중 상(409)을 산출한 결과를 도 5에 나타낸다. 도 5를 참조하면, 2개의 컨택트홀 패턴은 크기가 다른 공중 상 요소를 나타내고, 즉 좌측의 컨택트홀 패턴이 보다 큰 공중 상 요소를 나타낸다. 왜냐하면, 투영 광학계의 수차로서 낮은 차순의 코마 수차가 설정되어 있기 때문이다.

디포커스는 파면 수차의 일종이기 때문에, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리에 포함되는 것이 가능하다. 웨이퍼에 도포되는 레지스트를 평행 평판으로 간주하면, 레지스트는 구면 수차를 발생시킨다고 생각할 수 있다. 따라서, 레지스트에 기인하는 수차를 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리에 포함시키는 것도 가능하다.

조명 광이 편광되어 있는 경우에는, 유효 광원에 대한 σ=1을 투영 광학계의 NA와 대응시켜, 편광을 3차원적으로 나타내면 된다. 구체적으로는, 동공함수를 편광과 관련된 인자와 곱하면 된다. 편광과 관련된 인자는, x편광이 x편광으로서 남아 있는 효과를 발생하는 인자, x편광이 y편광이 되는 효과를 발생하는 인자, x편 광이 z편광이 되는 효과를 발생하는 인자, y편광이 x편광이 되는 효과를 발생하는 인자, y편광이 y편광으로서 남아 있는 효과를 발생하는 인자 및 y편광이 z편광이 되는 효과를 발생하는 인자를 포함한다. 따라서, x편광용의 P 연산자, y편광용의 P 연산자 및 z편광용의 P 연산자의 3종류의 P연산자가 도출된다.

x편광용의 P 연산자, y편광용의 P 연산자 및 z편광용의 P연산자의 각각을, P_x, P_y 및 P_z라고 하면, 웨이퍼면 위에 형성된 광강도 분포 I(x, y)은, 이하의 수식 30으로부터 산출할 수 있다.

편광정보(406)를 제외하는 공중 상 산출용 정보는, 제 1의 실시 예와 같다고 한다. 편광정보(406)로서, 모든 점 광원이 x방향으로 편광하고 있다고 설정했다. 공중 상 계산 프로그램(411)에 따라, x편광용의 P 연산자 P_x, y편광용의 P 연산자 P_y 및 z편광용의 P 연산자 P_z를 사용해서 공중 상(409)을 산출한 결과를 도 6에 나타낸다. 도 6과 도 4c를 비교하면, 조명 광이 편광되어 있는 경우에는, 조명 광이 무편광인 경우보다도, 공중 상(409)이 더 흐리다.

P 연산자를, 이하의 수식 31에 나타나 있는 바와 같이 정의한다.

수식 31에 있어서, P_pol은, 편광의 효과를 포함하는 P 연산자다. P_pol의 요소 수는 TCC의 요소 수보다도 적기 때문에, P_pol을 사용함으로써, SOCS보다도 짧은 시간으로 공중 상(409)을 산출하는 것이 가능하다.

여기에서, 1개의 중요한 결론을 이끌 수 있다. 즉, 지금까지는 P 연산자는 1개의 행렬로 정의되어 있었지만, 복수의 P 연산자를 본 발명에 따른 다른 행렬로 정의해도 된다. 예를 들면, 제 2의 실시 예에서는 편광을 고려하여, 1개의 P 연산자 P_pol을 정의했지만, 각 편광 성분에 대하여 3개의 P 연산자를 정의할 수도 있다. 또한, 유효 광원을 복수의 영역으로 분할하여, 복수의 P 연산자를 정의해도 된다.

한편, 유효 광원에 광강도의 변동이 있는(발광부의 광강도가 균일하지 않다) 경우에는, 각 점 광원의 강도를 P 연산자에 포함시키면 된다. 예를 들면, i번째의 점 광원의 강도가 S_i이면, P 연산자는, 이하의 수식 32로 정의된다.

마스크 패턴의 미세화에 따라, 수직 입사시의 회절광 분포와 사(斜)입사시의 회절광 분포가 다른(즉, 회절 효율이 변화된다) 경우가 있다. 이러한 경우에는, 수식 27을 이하의 수식 33에 나타나 있는 바와 같이 변환하면 된다.

수식 33에 있어서의 P''_i에는, i번째의 점 광원으로부터 방사된 광이 웨이퍼 면에 사입사할 경우의 회절효율이 포함되어 있다.

<제 3의 실시 예>

제 3의 실시 예에서는 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 모델 베이스 RET에 적용한 경우를 설명한다. RET의 기본적인 수법으로서, OPC(Optical Proximity Correction)이 알려져 있다.

마스크 데이터(410)를 제외하는 공중 상 산출용 정보는, 제 1의 실시 예와 같다고 한다. 제 3의 실시 예에서는, 마스크 데이터(410)로서, 도 7a에 나타나 있는 바와 같이, 폭 120nm 및 길이 840nm의 5개의 바(bar)를 생각한다. 이 경우, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의해 산출되는 공중 상(409)을 도 7b에 나타낸다. 도 7a와 도 7b를 비교하면, 마스크 데이터(410)는 공중 상 계산 프로그램(411)에 의해 산출되는 공중 상(409)과 다르다. 이 문제를 해결하기 위해서, OPC에 근거해서, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의해 산출되는 공중 상(409)(즉, 노광에 의해 전사된 패턴)이 패턴 데이터(401)에 가까워지도록, 마스크 데이터(410)를 변화시킨다.

OPC에 있어서, 최적의 마스크 데이터(410)를 결정하기 위해서는, 마스크 데 이터(410)를 변화시켜서 공중 상(409)을 산출하는 루프를, 공중 상(409)과 패턴 데이터(401)와의 차분이 충분히 작아질 때까지 반복할 필요가 있다. 따라서, 공중 상(409)의 산출에 걸리는 시간이 길어지면, 최적의 마스크 데이터(410)를 결정하기까지 걸리는 시간이 길어진다. 단, 공중 상 계산 프로그램(411)은, 보다 짧은 시간으로 공중 상(409)을 산출할 수 있으므로, OPC에 적합하다.

구체적으로는, 제어부(20)는, 전술한 5개의 바에 대하여, 최적의 마스크 데이터(410)를 결정하기 위해서, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 반복하여, 마스크 데이터(410)를 변화시킨다. 이 동작에 따라, 최종적인 마스크 데이터(410)를 얻는데, 이 마스크 데이터에서는, 가장 좌측의 바 및 가장 우측의 바는 폭 134nm 및 길이 968nm을 갖고, 좌측에서 2번째의 바 및 우측에서 2번째의 바는 폭 127nm 및 길이 930nm을 가지며, 중앙의 바는 폭 120nm 및 길이 929nm을 갖는다. 이러한 마스크 데이터(410)를 사용하여, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의해 산출되는 공중 상(409)을 도 7c에 나타낸다. 도 7b과 도 7c를 비교하면, 도 7c에 나타내는 공중 상(409)은, 도 7b에 나타내는 공중 상(409)보다도, 패턴 데이터(401)에 더 가깝다.

이렇게, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 OPC에 적용함으로써 마스크 데이터(410)를 보다 짧은 시간으로 생성하는 것이 가능해진다.

<제 4의 실시 예>

제 4의 실시 예에서는 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리에 있어서, 공중 상(409)을 이전의 실시 예보다 더 짧은 시간으로 산출하는 방법에 관하여 설명한다.

2차원의 공중 상(409)을 산출하는 경우, P 연산자(408)는, 상기한 바와 같이, 수식 27로 나타낼 수 있다. 동공 분할수를 L, 점 광원의 수를 N이라고 하면, P 연산자는 N행 (2L)²열의 행렬로 정의된다. P 연산자의 각 행은 서로 독립적이기 때문에, P 연산자의 계수(Rank)는, N이다. 즉, P 연산자를 특이값 전개하는 것에 의해, N종류의 고유값 및 N종류의 고유함수가 산출된다. 따라서, 완전한 공중 상(409)을 산출하기 위해서는, N종류의 고유값 및 N종류의 고유함수가 필요하게 된다. 단, 후술하는 바와 같이, 실제로는, N종류의 고유값 및 N종류의 고유함수를 사용할 필요는 없다.

마스크 데이터(410)를 제외하는 공중 상 산출용 정보는, 제 1의 실시 예와 같다고 한다. 제 4의 실시 예에서는, 마스크 데이터(410)로서, 도 7a에 나타나 있는 바와 같이, 폭 120nm 및 길이 840nm의 5개의 바를 생각한다.

도 4a에 나타내는 유효 광원은, 수치계산상, 92개의 점 광원을 갖는다. 따라서, 92종류의 고유값 및 92종류의 고유함수가 존재한다. 고유값의 2승의 내림차순으로, 고유값과 대응하는 고유함수를 재배열한다.

도 8a는, 가장 큰 고유값의 2승을 1이라고 가정하여 규격화되는, 각 고유값의 2승을 플롯(plot)함으로써 얻은 그래프이다. 고유값은, 상기한 바와 같이, 92종류가 존재한다. i을 고유값 번호라고 하고, 다시 말해, i번째의 고유값이라고 하 면, 도 8a에 나타나 있는 바와 같이, i가 10 이상인 경우에는, i번째의 고유값의 2승은 0.01 이하가 된다. 또한, i가 49 이상인 경우에는, i번째의 고유값의 2승은 0.001 이하가 된다. 이렇게, i번째의 고유값의 2승은, 고유값의 번호 i의 증가에 따라 급속하게 감소한다.

여기에서는, 모든 고유값의 2승의 합을 E라고 하고, 첫 번째의 고유값에서 i번째까지의 고유값의 2승의 합을 Ei라고 한다. E_i/E = 1이면, 완전한 공중 상(409)을 산출할 수 있다. 완전한 공중 상(409)에 있어서, y=0 단면에 있어서의 중앙의 바의 선폭이 120nm이 되도록 광강도를 설정하면, 가장 좌측의 바의 선폭은 98.44nm이 된다.

고유값의 2승은, 고유값의 번호 i의 증가에 따라 급속하게 감소하고, 또한 고유함수의 공간 주파수는 고유값의 번호 i의 증가에 따라 증가한다. 따라서, 고유값의 번호 i가 커지면, 공중 상의 형성에의 i번째의 고유값의 기여가 감소한다. 도 8b는, 완전한 공중 상과 근사된 공중 상(즉, 일부의 고유값 및 고유함수로부터 산출된 공중 상)과의 차이를 도시한 도면이다. 도 8b에서는, 가로축에 고유값의 번호 i를 나타내고, 세로축에 첫 번째에서 i번째까지의 고유함수 및 고유값을 사용해서 공중 상을 계산했을 경우에 있어서의, 가장 좌측의 바의 선폭을 나타낸다. 도 8b를 참조하면, E_i/E = 0.96 이상(즉, 고유값의 번호 i가 14 이상)인 경우, 완전한 공중 상과 근사 공중 상과의 차이가 0.1nm 이하가 된다. 따라서, 92종류의 고유값 및 92종류의 고유함수를 사용하지 않더라도, 14종류의 고유값 및 14종류의 고유함수를 사용하면, 완전한 공중 상과 대략 같은 공중 상을 산출하는 것이 가능하다. 이 경우, 공중 상의 산출에 걸리는 시간을 약 85％ 줄일 수 있다.

또한, 필요한 공중 상의 정밀도는, 평가 대상에 따라 다르다. 본 발명자는, 여러 가지 경우를 검토하여, E_i/E가 0.96 이상이면, 실용상 문제없는 것을 확인했다. 또한, 본 발명자는 E_i/E가 0.98 이상이면, 거의 모든 평가 대상에 대하여 문제가 없는 것을 확인했다.

이렇게, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리에 있어서는, 평가 대상에 따라 E_i/E를 조절함으로써, 공중 상(409)을 이전의 실시 예보다 더 짧은 시간으로 산출하는 것이 가능해진다.

공중 상(409)을 이전의 실시 예보다 더 짧은 시간으로 산출하는 또 다른 방법으로서, P 연산자(408)를 압축하는 방법을 들 수 있다. 예를 들면, 1차원 결상을 생각한다. 만약에 P 연산자(408)의 j번째의 열의 모든 성분이 0이면, P 연산자(408)의 j번째 열은 전혀 필요 없다. 그리면, P 연산자(408)에 있어서는 이하의 수식 34에 나타나 있는 바와 같이, 모든 성분이 0인 열을 제거함으로써 P 연산자(408)를 압축할 수 있다.

수식 34를 참조하면, 2행 7열의 P 연산자(408)가, 2행 4열로 압축되어 있다.

마찬가지로, 2차원 결상에서도 P 연산자(408)를 압축하는 것이 가능하다. 구체적으로는, P 연산자(408)에 있어서 모든 성분이 0인 열을 제거함으로써 P 연산자(408)를 압축할 수 있다. 이렇게 하여 압축된 P 연산자(408)를 사용하면, 이전 실시 예보다 더 짧은 시간으로 특이값 전개하는 것이 가능해진다. 그 결과, 공중 상(409)을 이전 실시 예보다 더 짧은 시간으로 산출할 수 있다.

P 연산자(408)를 압축했을 경우의 예를 구체적으로 설명한다. 유효 광원은, 도 9a에 나타나 있는 바와 같이 사중극 조명을 사용하고, 712개의 점 광원을 포함하는 것으로 한다. 공중 상 계산 프로그램(411)에 따라, 통상 산출되는(즉, 압축되지 않는) P 연산자(408)를 도 9b에 나타낸다. 도 9b에 나타내는 P연산자(408)는, 712행 16,129열의 행렬이며, 흰색 부분이 1, 검은색 부분이 0이다. 소정의 처리를 거쳐서 압축된 P 연산자(408)를 도 9c에 나타낸다. 도 9c에 나타내는 P 연산자(408)는, 712행 10,641열의 행렬이며, 흰색 부분이 1, 검은색 부분이 0이다.

도 9b에 나타내는 P 연산자(408)를 특이값 전개하는데 걸린 시간은, 약 34.0 초이었다. 한편, 도 9c에 나타내는 P 연산자(408)를 특이값 전개하는데 걸린 시간은, 약 24.3초이었다. 이렇게, P 연산자(408)를 압축함으로써, P 연산자(408)를 특이값 전개하는 속도가 향상된다.

<제 5의 실시 예>

제 5의 실시 예에서는 P 연산자(408)를 사용한 모델 베이스 RET, 특히, 공중 상 계산 프로그램(411)에 의한 공중 상(409)의 산출 처리를 사용한 마스크 데이터(410)의 생성 방법에 관하여 설명한다. 이러한 생성 방법은, 노광에 의해 전사해야 할 패턴에 보조 패턴을 삽입해서 마스크 데이터(410)를 생성한다.

도 10은, 제 5의 실시 예에 있어서의 처리장치(1)의 구성을 나타내는 개략 블럭도다. 도 10에 나타내는 처리장치(1)는, 기본적으로는, 도 1에 나타내는 처리장치(1)와 같은 구성을 갖지만, 기억부(40)는 마스크 함수(412), P 맵(413) 및 마스크 생성 프로그램(414)을 추가로 기억한다. 또한, 이하에서는, 유효 광원정보(402), NA 정보(403), λ 정보(404), 수차정보(405), 편광정보(406), 레지스트 정보(407), 마스크 데이터(410) 및 마스크 함수(412)를 P 맵 산출용 정보라고 칭한다.

마스크 함수(412)는, (후술하는) P 맵(413)을 작성하기 위한 파라미터이며, 패턴 데이터(401) 그 자체, 또는 패턴 데이터(401)를 일정한 규칙에 따라 변형시킴으로써 얻은 것이다.

P 맵(413)은, P 연산자(408)의 고유함수에 회절광 분포를 곱하고, 푸리에 변환하거나 또는 그것들을 합계해서 얻는, 부분 코히런트 맵이다.

여기에서, P 맵(413)의 산출 처리와 공중 상(409)의 산출 처리와의 차이에 관하여 설명한다. 공중 상(409)의 산출 처리는, P 연산자(408)의 고유함수에 마스크 데이터(410)의 회절광 분포를 곱해서 푸리에 변환하고, 그것들의 절대값의 2승을 산출한다. 또한, 절대값을 2승한 값에 대응하는 고유값의 절대값의 2승을 곱해서 가산한다. 이 동작에 따라, 공중 상(409)이 산출된다. 한편, P 맵(413)은, P 연산자(408)의 고유함수에 마스크 데이터(410)의 회절광 분포를 곱해서 푸리에 변환하고, 푸리에 변환한 것에 그것들에 대응하는 고유값을 곱해서 가산함으로써 산출된다. 따라서, 공중 상(409)은 반드시 정(＋)의 값이 되지만, P 맵(413)은 정(＋)의 값이 된다고는 할 수 없다. P 맵(413)은, 투영 광학계의 물체면에 패턴을 구성하는 복수의 요소가 삽입되었을 경우의, 상기 요소 간의 영향을 나타내는 맵(함수)을 의미한다.

마스크 생성 프로그램(414)은, P 맵(413)에 의거하여 마스크 데이터(410)를 생성하는 프로그램이다.

이하, 마스크 생성 프로그램(414)에 의한 마스크 데이터(410)의 생성 처리에 대해서, 특히 보조 패턴의 삽입에 주목해서 설명한다.

제 5의 실시 예에서는 노광장치가, 0.73의 NA(NA 정보(403)에 대응)를 갖는 투영 광학계와, 248nm(λ 정보(404)에 대응)의 파장을 갖는 노광광을 사용하는 경우를 생각한다. 또한, 투영 광학계는 무수차(수차정보(405)에 해당)를 갖는 것으로 하고, 조명 광은 무편광(편광정보(406)에 상당)으로 하며, 웨이퍼에 도포되는 레지스트는 고려하지 않는다(레지스트 정보(407)에 대응). 유효 광원(유효 광원정 보(402)에 대응)은, 도 11a에 나타나 있는 바와 같이, 사중극 조명을 사용하는 것으로 한다. 패턴 데이터(목표 패턴)(401)는, 도 11b에 나타나 있는 바와 같이, 고립 컨택트홀 패턴이며, 이러한 고립 컨택트홀 패턴의 한변은 120nm이라고 한다.

또한, 제 5의 실시 예에서는 소위, 클리어 개구(clear aperture)를 지닌 다크 필드(dark field)를 생각한다. 이 경우에, 노광 광이 조사된 레지스트 부분 위에 패턴을 형성한다.

노광장치에서는, 노광 광의 파장 λ 및 투영 광학계의 개구수 NA에 다양한 값을 설정할 수 있으므로, 마스크의 패턴 사이즈를 (λ/NA)로 규격화하는 것이 바람직하다. 예를 들면, λ= 248nm, NA = 0.73인 경우, 100nm의 사이즈를 갖는 패턴은, 전술한 방법에 의해 0.29로 규격화된다. 이러한 규격화를 k1 환산이라고 칭한다.

120nm의 직경을 갖는 고립 컨택트홀 패턴의 k1 환산값은, 약 0.35이다. k1 환산값이 0.5 이하인 경우, 정현파적인 공중 상을 얻는다. 정현파의 특징을 최대한으로 이용하기 위해서, 종래기술에서는, 고립 컨택트홀 패턴의 직경을 주기의 절반으로 보조 패턴을 삽입하고 있었다. 예를 들면, 소망 패턴인 고립 컨택트홀 패턴의 중심이 (0,0)에 존재할 경우,（±240, 0), (0, ±240), (240, ±240) 및 (-240, ±240)의 8개소에 보조 패턴을 삽입하고 있었다.

마스크 생성 프로그램(414)에서는, 우선, 마스크 함수(412)를, 목표 패턴 자체, 즉, 120nm의 직경을 갖는 고립 컨택트홀 패턴으로서 설정한다.

제 4의 실시 예에서 설명한 바와 같이, P 연산자(408)의 고유값이 크면 클수 록, P 연산자(408)의 고유함수의 공중 상(409)의 형성에 대한 기여가 커진다. 이 상태를 달성하기 위해서, P 연산자(408)의 고유값의 2승의 내림차순으로, 고유값을 재배열한다. 이렇게 해서 재배열된 i번째의 고유값에 대응하는 고유함수를 i번째의 고유함수라고 부른다.

P 연산자(408)의 첫 번째의 고유함수는, 공중 상(409)의 형성에 대한 기여가 가장 크다. 이 때문에, P 연산자(408)의 제 1의 고유함수만을 생각한다. P 연산자(408)의 제 1의 고유함수에, 마스크 함수(412)의 회절광 분포를 곱해서 푸리에 변환한다. 이렇게 하여 산출된 P 맵(413)을 도 11c에 나타낸다.

도 11c에서는, 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR1 내지 AR8에 있어서의 값이 비교적 크다. 즉, 영역 AR1 내지 AR8에 의해 회절된 광 성분은 목표 패턴에 의해 회절된 광 성분과 간섭해서 상(image) 강도를 향상시킨다. 따라서, 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR1 내지 AR8에 개구 패턴을 배치하면, (0,0)의 위치에 있어서의 상(image) 강도가 커진다.

도 11d에 나타나 있는 바와 같이, 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR1 내지 AR8에 보조 패턴 HP1 내지 HP8을 삽입한다. 상기한 바와 같이, (0,0)에 중심을 갖는 고립 컨택트홀 패턴을 노광에 의해 전사하는 것이 본래의 목적이다. P 맵(413)을 해석하면, P 맵(413)이 피크 값이 되는 위치는 (0,0)이다. 따라서, 패턴 데이터(401)와 같은 크기의 주 패턴 SP의 중심이 (0,0)이 되도록 보조 패턴 HP1 내지 HP8을 배치한다. 도 11d에 나타내는 마스크 패턴을 마스크 데이터(410)로서 사용해서 마스크를 작성하면 된다. 이 동작에 따라, 보조 패턴 HP1 내지 HP8에 의해 회절된 광 성 분이 주 패턴 SP에 의해 회절된 광에 작용한다. 이것에 의해 목표 패턴인 고립 컨택트홀 패턴을 고정밀하게 전사할 수 있어, 해상 성능이 향상한다.

도 12는, 보조 패턴이 없는 마스크, 종래기술에 따른 보조 패턴이 삽입된 마스크 및 제 5의 실시 예(즉, 마스크 생성 프로그램(414))에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타낸다. 도 12에서는, 가로축에 디포커스량을 나타내고, 세로축에 컨택트홀 패턴의 직경(CD)을 나타낸다. 디포커스 변동에 대한 고립 컨택트홀 패턴의 직경(CD)의 변화에 근거해서 각 마스크의 결상 성능을 평가했다. 종래기술에 있어서의 각 보조 패턴의 크기는, 90nm × 90nm이다. 제 5의 실시 예에 있어서의 각 보조 패턴의 크기에 관해서는 후술한다.

도 12를 참조하면, 보조 패턴이 없는 마스크의 결상 성능과, 종래기술에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크의 결상 성능을 비교한다. 이 경우, 종래기술에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크의 디포커스의 변동에 대한 고립 컨택트홀 패턴의 직경의 변화는 보조 패턴이 없는 마스크의 것보다 상당히 작다. 바꾸어 말하면, 종래기술에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크는, 보조 패턴이 없는 마스크보다도 결상 특성이 향상한다.

마찬가지로, 종래기술에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크의 결상 성능과, 제 5의 실시 예에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크의 결상 성능을 비교한다. 도 12를 참조하면, 제 5의 실시 예에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크는, 종래기술에 따라 보조 패턴이 삽입된 마스크보다도 결상 특성이 향상한다.

또한, 도 11c에 나타내는 P 맵(413)에 대해서 상세히 설명한다. 도 11c에 나 타내는 P 맵(413)에 있어서는, 일정한 스레숄드 이상의 값을 나타내고, 또 피크 값을 취하는 제 1의 위치를 발견한다. 피크 값을 취하는 위치는, P 맵(413)을 위치에 대하여 미분해서 얻은 값이 0이 되는 위치다. 제 1의 위치는, 거리 및 방향의 정보를 포함하고 있는 벡터다. 제 5의 실시 예에서는, 제 1의 위치는 (±285, 0), (0,±285),（±320, 320) 및 （±320, -320)의 8개소다. 단, 도 11c에서는, 최대값이 1에 되도록 P 맵(413)을 규격화하고, 스레숄드를 0.03이라고 했다. 제 1의 위치를 산출하면, P 맵(413)의 광강도 분포에 가능한 한 충실히 보조 패턴을 삽입한다. 제 5의 실시 예에서는, 70nm × 120nm의 크기를 갖는 장방형을 회전시켜서 8개소에 보조 패턴을 삽입(배치)하고 있다.

수치계산으로 피크 위치를 산출하는 것은 곤란하다. 피크 위치와 중심의 위치가 거의 동일하다는 사실을 이용하여, P 맵(413)에 있어서, 일정한 스레숄드 이상의 값을 나타내는 영역의 중심을 산출하여 제 1의 위치로서 설정해도 된다.

예를 들면, 도 11c에 나타내는 P 맵(413)에 있어서, 0.03의 스레숄드 이상의 값을 나타내는 각 영역을 1로서 설정하고, 0.03의 스레숄드 미만의 값을 나타내는 각 영역을 0으로서 설정함으로써 얻는 맵을 도 11e에 나타낸다. 도 11e에 있어서, 영역 SR는, 고립 컨택트홀 패턴(소망 패턴)인 주 패턴 SP에 대응하고 있다. 영역 HR1 내지 HR8은, 보조 패턴을 삽입(배치)해야 할 영역(즉, 영역 AR1 내지 AR8)에 대응하고 있다. 따라서, 영역 HR1 내지 HR8의 각각의 중심을 산출해서, 보조 패턴을 배치하면 된다.

<제 6의 실시 예>

제 6의 실시 예에서는, 패턴 데이터(목표 패턴)(401)가 n개의 컨택트홀 패턴으로 구성된 패턴일 경우에 있어서의 마스크 데이터(410)의 생성 방법에 관하여 설명한다.

P 맵(413)을 사용해서 마스크 데이터(410)를 생성함으로써, 고립 컨택트홀 패턴을 갖는 마스크의 결상 성능이 향상하는 것은 제 5의 실시 예에서 설명한 대로다. 마찬가지로, P 맵(413)을 사용해서 마스크 데이터(410)를 생성함으로써, n개의 컨택트홀 패턴으로 구성된 패턴을 갖는 마스크의 결상 성능도 향상시킬 수 있다.

마스크 함수(412)를 제외한 P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 패턴 데이터(목표 패턴)(401)는, 도 13a에 나타나 있는 바와 같이 120nm 사방의 3개의 컨택트홀 패턴을 포함하는 패턴이라고 한다. 3개의 컨택트홀 패턴의 중심은, (0,0), (320, 320) 및 (640, -350)이다. 제 5의 실시 예와 마찬가지로, 마스크 함수(412)는 목표 패턴 자체, 즉, 120nm의 직경을 갖는 3개의 컨택트홀 패턴을 포함하는 패턴이다.

P 연산자(408)의 첫 번째의 고유함수는, 공중 상(409)의 형성에 대한 기여가 가장 크다. 이 때문에, P 연산자(408)의 제 1의 고유함수만을 생각한다. P 연산자(408)의 제 1의 고유함수에, 마스크 함수(412)의 회절광 분포를 곱해서 푸리에 변환한다. 이렇게 하여 산출된 P 맵(413)을 도 13b에 나타낸다.

도 13b에 있어서, 흰 점선으로 둘러싼 영역은, 어떤 스레숄드(제 5의 실시 예에서는 0.025)이상의 값을 나타내고, 피크 위치에 대응한다. 도 13b에 나타낸 흰 점선으로 둘러싼 영역에 보조 패턴을 삽입(배치)하면 된다.

다음에 패턴 데이터(401)에 대응하는 주 패턴의 결정에 관하여 설명한다. 우선, (0,0)의 위치에 중심을 갖는 패턴 데이터에 주목한다. P 맵(413)을 해석하면, (0,0)로부터 (δx, δy)만큼 벗어난 위치에 피크를 갖고 있다. 따라서, (0,0)의 위치에 중심을 갖는 120nm 사방의 주 패턴을 배치하면, 주 패턴은, 광근접 효과에 의해 (δx, δy)만큼 위치가 벗어나서 노광에 의해 전사된다.

(-δx, -δy)의 위치에 중심을 갖는 주 패턴을 배치하면, 위치 어긋남을 캔슬할 수 있다. 마찬가지로, 주 패턴이 (320, 320) 및 (640, -350)의 위치에 중심을 갖는 컨택트홀 패턴이면, 패턴 데이터(401)의 위치와는 다른 위치에 주 패턴을 삽입(배치)한다.

P 맵(413)을 해석함으로써 주 패턴의 변형 정도를 예측하는 것도 가능하다. 따라서, 주 패턴의 변형에 의거하여 주 패턴의 형상을 결정할 수도 있다.

P 맵(413)에 의거하여 주 패턴을 패턴 데이터(401)가 나타내는 패턴 자체로서 결정한 후, OPC을 적용해서 주 패턴의 위치 어긋남 및 형상을 보정해도 된다.

컨택트홀 패턴의 배치에 의존해서, 보조 패턴들이 서로 매우 인접해서 배치되는 경우가 있다. 이 경우, 인접하는 보조 패턴의 근방에, 1개의 보조 패턴을 삽입(배치)하면 된다. 어떤 보조 패턴과 소망 패턴이 근접할 경우에는, 이러한 보조 패턴을 제거할 필요가 있다.

<제 7의 실시 예>

마스크 생성 프로그램(414)의 애플리케이션 타깃은, 정방형 형상의 컨택트홀 패턴을 갖는 마스크에 한정되는 것이 아니라, 장방형 형상의 컨택트홀 패턴이나 라 인 패턴을 갖는 마스크에도 적용할 수 있다. 제 7의 실시 예에서는 마스크 생성 프로그램(414)을 사용하여, 고립 라인 패턴을 갖는 마스크 데이터(410)를 생성하는 경우에 관하여 설명한다.

유효 광원정보(402) 및 마스크 함수(412) 이외의 P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 가정한다. 유효 광원(유효 광원정보(402)에 대응)은, 도 14a에 나타나 있는 바와 같이 2중극 조명을 사용하는 것으로 한다. 패턴 데이터(목표 패턴)(401)는, 폭이 120nm인 고립 라인 패턴이라고 한다.

제 7의 실시 예에서는 노광 광이 조사되고, 특정 스레숄드 이하의 값을 나타내는, 레지스트 부분 위에 패턴을 형성한, 소위, 불투명한 특징을 지닌 클리어 필드(clear field)를 생각한다.

우선, 마스크 함수(412)를 목표 패턴 자체로서, 즉, 120nm의 고립 라인 패턴으로서 설정한다. 일반적으로, 라인 패턴을 노광에 의해 전사할 경우에는, 라인 부분에만 레지스트를 남긴다. 따라서, 마스크 함수(412)는, 100%의 백그라운드 투과율을 나타내고, 120nm의 고립 라인 패턴으로 형성된 차광부를 갖는 마스크를 표현한다.

전술한 P 맵 산출용 정보로부터 산출된 P 맵(413)을 도 14b에 나타낸다. 도 14b에 나타내는 P 맵(413)에 있어서, 일정한 스레숄드보다 적은 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 보조 패턴을 삽입(배치)하면, 마스크의 결상 특성이 향상한다.

도 14b에 나타낸 P 맵(413)은, 고립 라인 패턴의 중심으로부터 약 290nm의 위치에 피크를 갖는다. 도 14c에 나타나 있는 바와 같이, 고립 라인 패턴의 중심으로부터 290nm의 위치에 보조 패턴이 배치된 마스크를 사용하면 결상 성능이 향상한다. 도 14c에 있어서, 참조부호 d는, 고립 라인 패턴의 중심으로부터의 거리를 나타내고, 제 7의 실시 예에서는 290nm이다.

또한, 아래와 같이 해서 보조 패턴을 삽입(배치)해도 고립 라인 패턴을 갖는 마스크의 마스크 데이터(410)를 생성할 수 있다.

우선, 클리어 개구를 지닌 다크 필드로서 산출된 P 맵(413)을, PM₁(x, y)로서 설정한다. 여기에서, PM₁(x, y)의 최대값을 1이라고 가정해서 P 맵(413)을 규격화한다. 다음에, PM₂(x, y)=1 - PM₁(x, y)을 설정해서 새로운 P 맵(413)인 PM₂(x, y)을 산출한다. 이렇게 하여 산출된 PM₂(x, y)에 있어서, 일정한 스레숄드보다 작은 값을 나타내고, 또 피크의 위치(또는 중심위치)에 대응하는 영역에 보조 패턴을 삽입(배치)해서, 마스크 데이터(410)를 생성한다. 일정한 스레숄드를 초과하는 값을 나타내고, 또 피크의 위치(또는 중심위치)에 대응하는 영역에 불투명한 특징을 지닌 클리어 필드를 형성하는 보조 패턴을 삽입(배치)해도 된다.

<제 8의 실시 예>

제 8의 실시 예에서는 마스크 함수(412)에 대해서 상세히 설명한다.

P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 패턴 데이터(목표 패턴)(401)는, 120nm 사방의 고립 컨택트홀 패턴이라고 한다.

마스크 함수(412)를 목표 패턴 자체로서 설정해서 산출된 P 맵(413)을 도 15a 및 도 15b에 나타낸다. 도 15a는, P 맵(413) 자체를 나타낸다. 도 15b는, 도 15a에 나타내는 P 맵(413)에 있어서, 정(＋)의 값을 갖는 위치를 1로서 설정하고, 부(－)의 값을 갖는 위치를 -1로서 설정해서 얻은 맵을 나타낸다.

마스크 함수(412)를 60nm 사방의 고립 컨택트홀 패턴으로서 설정해서 산출한 P 맵(413)을 도 15c 및 도 15d에 나타낸다. 도 15c은, P 맵(413) 자체를 나타낸다. 도 15d는, 도 15c에 나타내는 P 맵(413)에 있어서, 정(＋)의 값을 갖는 위치를 1로서 설정하고, 부(－)의 값을 갖는 위치를 -1로서 설정해서 얻은 맵을 나타낸다.

마스크 함수(412)를 1nm 사방의 고립 컨택트홀 패턴으로서 설정해서 산출한 P 맵(413)을 도 15e 및 도 15f에 나타낸다. 도 15e는 P 맵(413) 자체를 나타낸다. 도 15f는, 도 15e에 나타내는 P 맵(413)에 있어서, 정(＋)의 값을 갖는 위치를 1로서 설정하고, 부(－)의 값을 갖는 위치를 -1로서 설정해서 얻은 맵을 나타낸다.

마스크 함수(412)로서 비교적 작은 패턴을 설정하면, 이러한 작은 패턴에 빛이 집중하도록 보조 패턴이 삽입(배치)되기 때문에, 노광 마진이 커진다. 단, 도 15a 내지도 15f로부터 이해되는 것처럼, 마스크 형상은 이 경우에 복잡해진다. 한편, 마스크 함수(412)로서 비교적 큰 패턴을 설정하면, 마스크 형상은 단순해진다. 본 발명자가 다양한 경우를 검토한 결과, 마스크 함수(412)로서, 목표 패턴과 같거나 또는 목표 패턴보다도 작은 크기를 갖는 패턴을 설정하는 것이 바람직하다.

P 맵(413)의 산출을 단순화하기 위해서는, 컨택트홀 패턴을 점(예를 들면, 1nm의 컨택트홀 패턴)으로 근사하고, 라인 패턴을 선(예를 들면 폭 1nm)으로 근사함으로써 마스크 함수(412)를 설정하면 된다. 장방형 형상의 컨택트홀 패턴을 사 용하는 경우에는, 길이 방향으로 연장하는 선(예를 들면, 길이 방향의 장방형 형상의 컨택트홀 패턴과 같은 길이와 1nm의 폭을 갖는 패턴)을 마스크 함수(412)로서 설정하면 된다.

예를 들면, 제 5의 실시 예의 경우에는, 마스크 함수(412)로서 1nm의 고립 컨택트홀 패턴을 설정하면 된다. 제 6의 실시 예의 경우에는, 마스크 함수(412)로서 3개의 1nm의 컨택트홀 패턴을 포함하는 패턴을 설정하면 된다. 제 7의 실시 예의 경우에는, 폭이 1nm인 라인 패턴을 마스크 함수(412)로서 설정하면 된다.

마스크 함수(412)는, 상기한 바와 같이, 목표 패턴과 같거나 또는 목표 패턴보다도 작은 크기를 갖는 패턴인 것이 바람직하다. 따라서, 0보다도 크게 1 이하의 축소 배율을 미리 설정해 두고, 이러한 축소 배율을 목표 패턴에 곱한 것을 마스크 함수(412)로서 설정해도 된다.

예를 들면, 축소 배율을 0.75로 설정했을 경우, 제 5의 실시 예에서는 90nm(120nm × O.75)의 고립 컨택트홀 패턴을 마스크 함수(412)로서 설정하면 된다. 제 7의 실시 예에서는 폭 90nm인 라인 패턴을 마스크 함수(412)로서 설정하면 된다. 제 5의 실시 예 내지 제 7의 실시 예는, 축소 배율을 1로 설정했을 경우의 예라고 말할 수가 있다.

라인 패턴 및 장방형 형상의 패턴을, 일반적으로 폭 방향으로 해상하는 것이 곤란하기 때문에, 폭 방향의 패턴 해상에 주목할 필요가 있다. 이 이유 때문에, 목표 패턴의 폭 방향으로의 본래의 치수와 축소 배율을 곱한 것을 마스크 함수(412)로서 설정해서 P 맵(413)을 산출해도 된다.

<제 9의 실시 예>

제 9의 실시 예에서는 P 맵(413)에 있어서, 부(－)의 값을 갖는 영역(위치)에 삽입(배치)하는 보조 패턴에 관하여 설명한다.

P 맵(413)은, 부(－)의 값을 갖는 영역을 포함한다. 이것은, P 맵(413)에는 공중 상의 형성을 캔슬하는 영역이 있는 것을 의미한다.

공중 상의 형성을 캔슬하는 효과는, 빛의 위상이 반전하고 있다(즉, 위상차가 180도이다)라고 해석할 수 있다. 따라서, P 맵(413)에 있어서의 부(－)의 값을 갖는 영역에, 소망 패턴을 투과한 빛의 위상과 보조 패턴을 투과한 빛의 위상과의 위상 차가 180도가 되도록 보조 패턴을 삽입(배치)함으로써 마스크의 결상 특성을 향상시키는 것이 가능해진다.

P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 패턴 데이터(목표 데이터)(401)는, 고립 컨택트홀 패턴이며, 이러한 고립 컨택트홀 패턴의 직경은 120nm이라고 한다.

전술한 P 맵 산출용 정보로부터는 제 5의 실시 예에서 설명한 바와 같이, 도 11c에 나타낸 P 맵(413)이 산출된다. 도 11c에 나타낸 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR1 내지 AR8에 소망 패턴과 동위상(위상차가 0도)의 보조 패턴을 삽입(배치)하면, 마스크의 결상 특성은 향상한다. 단, 도 11c에 나타낸 P 맵(413)에 있어서는, 도 16a에 나타나 있는 바와 같이, 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR9 내지 AR12이 비교적 큰 부(－)의 피크 값을 갖는다. 도 16a에 나타낸 P 맵(413)에 있어서, 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR9 내지 AR12의 중심은,（±225, 225) 및 （±225, -225)의 4개소에 있다. 흰 점선으로 둘러싼 영역 AR9 내지 AR12에, 소망 패턴과의 위상 차가 180도가 되는 보조 패턴 AP1 내지 AP4을 삽입(배치)하여, 도 16b에 나타낸 마스크 데이터(410)를 생성한다. 도 16b에 있어서, 보조 패턴 AP1 내지 AP4은, 소망 패턴과의 위상차가 180도가 되고, 그 크기는 90nm × 90nm이다.

도 17은, 도 11d에 나타낸 마스크 데이터(410)(즉, 제 5의 실시 예)에 근거한 마스크의 결상 성능과 도 16b에 나타낸 마스크 데이터(410)(즉, 제 9의 실시 예)에 근거한 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타내는 그래프다. 도 17에서는, 가로축에 디포커스량을 나타내고, 세로축에 고립 컨택트홀 패턴의 직경(CD)을 나타낸다. 디포커스 변동에 대한 고립 컨택트홀 패턴의 직경(CD)의 변화에 근거해서 각 마스크의 결상 성능을 평가한다. 도 17을 참조하면, 도 16b에 나타낸 마스크 데이터(410)에 근거한 마스크는, 도 11d에 나타낸 마스크 데이터(410)에 근거한 마스크보다 결상 성능이 좋다.

이와 같이, P 맵(413)에 있어서, 부(-)의 값을 갖는 영역에, 소망 패턴과의 위상차가 180도가 되는 보조 패턴을 삽입(배치)함으로써, 마스크의 결상 성능을 향상시킬 수 있다. 따라서, 정(+)의 스레숄드보다 큰 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 소망 패턴과 동위상의 보조 패턴을 삽입하고, 부(-)의 스레숄드보다 작고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 소망 패턴과의 위상차가 180도인 보조 패턴을 삽입하면 된다. 또한, 제 9의 실시 예에서는, 정(+)의 스레숄드가 0.03이고, 부(-)의 스레숄드가 -0.018이다.

<제 10의 실시 예>

제 5의 실시 예 및 제 9의 실시 예에서 설명한 바와 같이, P 맵(413)에 의거하여 마스크 데이터(410)를 생성함으로써, 마스크의 결상 성능을 향상시킬 수 있다. 단, P 맵(413)에 충실히 보조 패턴을 삽입(배치)했을 경우, 마스크 형상이 복잡해진다. 현재의 마스크 작성 기술은, 도 11d에 나타낸 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크와, 도 16b에 나타낸 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크를 작성하는 것이 가능하다. 그래도, 마스크의 작성에 걸리는 부담을 줄이는 것은 매우 유용하다.

마스크 작성에 걸리는 부담을 줄이기 위해서는, P 맵(413)에 있어서, 일정한 스레숄드보다 큰 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 거의 비슷한 보조 패턴을 삽입하면 된다. P 맵(413)은, 보조 패턴을 삽입(배치)하는 위치를 나타내는 것이 최대의 특징이기 때문에, 각 보조 패턴의 형상을 변화시켜도 마스크 결상 성능에 대한 영향은 적다.

P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 패턴 데이터(목표 데이터)(401)는, 고립 컨택트홀 패턴이며, 이러한 고립 컨택트홀 패턴의 직경은 120nm이라고 한다.

제 5의 실시 예에서 설명한 바와 같이, 전술한 P 맵 산출용 정보로부터 산출되는 P 맵(413)에 있어서, 정(+)의 스레숄드 이상의 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역은 (±285,0), (0,±285), (±320, 320) 및 (±320, -320)의 8개소에 있다. 이러한 8개소에 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 같은 위상의 보조 패턴을 삽입한다. 단, 각 보조 패턴은 소망의 패턴인 고립 컨택트홀 패턴과 유사하 며, 보조 패턴의 크기는 90nm × 90nm이라고 한다.

제 9의 실시 예에서 설명한 바와 같이, (±225, 225) 및 (±225, -225)의 4개소에 노광에 의해 전사해야 할 패턴에 의해 회절된 광과의 위상차가 180도가 되는 보조 패턴을 삽입한다. 단, 보조 패턴은 노광에 의해 전사해야 할 소망의 패턴인 고립 컨택트홀 패턴과 유사하며, 보조 패턴의 크기는 90nm × 90nm이라고 한다.

이렇게 하여 생성된 마스크 데이터(410)를 도 18에 나타낸다. 도 18에 있어서, 보조 패턴 AP5 내지 AP12은, (±285, 0), (0,±285), (±320, 320) 및 (±320, -320)에 삽입(배치)되고, 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 같은 위상의 보조 패턴이다. 보조 패턴 AP13 내지 AP16은, (±225, 225) 및 (±225, -225)에 삽입되고, 노광에 의해 전사해야 할 패턴과의 위상차가 180도가 되는 보조 패턴이다. 도 18에 나타내는 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크에 있어서는, 보조 패턴 AP13 내지 AP16이 정방형 형상(즉, 소망 패턴과 유사)을 갖기 때문에, 이 마스크를 도 16b에 나타낸 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크보다도 용이하게 작성할 수 있다.

도 19는, 도 16b에 나타내는 마스크 데이터(410)(즉, 제 5의 실시 예)에 의거한 마스크의 결상 성능과 도 18에 나타내는 마스크 데이터(410)(즉, 제 10의 실시 예)에 의거한 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타내는 그래프다. 도 19를 참조하면, 도 16b에 나타내는 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크와 도 18에 나타내는 마스크 데이터(410)에 의거한 마스크와의 사이에서는, 결상 성능에 거의 차이가 없다. 이렇게 함으로써, 일정한 스레숄드보다 큰 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 거의 유사한 보조 패턴을 삽 입(배치)함으로써 마스크의 작성에 걸리는 부하를 줄일 수 있다. 또한, 이렇게 해서 작성된 마스크는 종래기술에 의해 작성된 마스크보다도 결상 성능을 향상시킬 수 있다. 각 보조 패턴은, 소망 패턴과 거의 유사한 형상에 한정되지 않고, 마스크를 작성하는 것이 용이하면 어떤 형상이든 괜찮다.

각 보조 패턴이 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 거의 유사한 경우, 보조 패턴의 사이즈는, 노광에 의해 전사해야 할 컨택트홀 패턴의 사이즈의 75％ 근방인 것이 바람직하다. 여기에서, 사이즈란 면적이 아니라, 패턴의 한 변의 길이를 의미한다. 예를 들면, 120nm의 컨택트홀 패턴을 노광에 의해 전사하기 위해서, 한 변이 120nm인 정방형 형상의 패턴을 마스크에 형성했을 경우에는, 각 보조 패턴의 한 변의 길이는 90nm정도이면 된다. P 맵(413)은, 보조 패턴을 삽입(배치)해야 할 위치를 정확히 나타내기 때문에, 보조 패턴을 삽입(배치)하면, 상당히 해상력이 향상된다. 따라서, 각 보조 패턴의 사이즈를 노광에 의해 전사해야 할 컨택트홀 패턴의 사이즈의 75％로 고정할 필요가 없다. 본 발명자가 다양한 경우를 검토한 결과, 보조 패턴의 사이즈가 노광에 의해 전사해야 할 컨택트홀 패턴의 사이즈의 50％ 내지 85％이여도, 보조 패턴의 삽입의 충분한 효과를 얻을 수 있다.

컨택트홀 패턴이 장방형 형상을 갖는 경우에는, 장방형 형상의 보조 패턴을 삽입(배치)하면 된다. 이러한 보조 패턴의 각각의 짧은 변의 길이는, 노광에 의해 전사해야 할 컨택트홀 패턴의 짧은 변의 길이의 50％ 내지 80％로 하면 된다.

노광에 의해 전사해야 할 패턴이 라인 패턴인 경우에는, 라인 형상의 보조 패턴을 삽입하면 된다. 라인 형상의 패턴은 해상하기 쉽기 때문에, 보조 패턴의 폭 은, 노광에 의해 전사해야 할 라인 패턴의 폭의 35％ 내지 70％인 것이 바람직하다.

<제 11의 실시 예>

제 11의 실시 예에서는 P 맵(413)을 사용한 다중 노광에 관하여 설명한다. 하나의 미세패턴 노광 방법으로서 광의의 다중 노광이 알려져 있다. 광의의 다중 노광은, 협의의 다중 노광과 여러 번의 노광을 포함한다. 협의의 다중 노광에서는, 현상 프로세스 없이 잠상 패턴을 더한다. 예를 들면, 대표적인 2중 노광에서는, 마스크 패턴을 조밀한 패턴과 성긴 패턴의 2종류의 패턴으로 나누어서, 2중 노광한다. 라인 패턴을 세로방향의 패턴과 가로방향의 패턴으로 나누고, 그것들을 각각 노광에 의해 전사해서 원하는 라인 패턴을 형성하는 또 다른 2중 노광도 있다. 한편, 여러 번의 노광에서는, 현상 프로세스를 통해서 잠상 패턴을 더한다. 이들 노광 방식은 k1 팩터를 작게 하는 방법이며, 이하에서는, 간단히 협의의 다중 노광과 여러 번의 노광을 포함하는 "다중 노광"이라고 칭한다.

P 맵(413)은, 상기한 바와 같이, 부(-)의 값을 갖는 영역을 포함하고, 결상(즉, 공중 상의 형성)을 캔슬하는 기능을 갖는다.

P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. P 맵 산출용 정보로부터 산출되는 P 맵(413)에 있어서, 정(+)의 값의 위치에 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 동위상의 보조 패턴을 삽입(배치)했을 경우, 또 부(-)의 값의 위치에 노광에 의해 전사해야 할 패턴과 동위상의 보조 패턴을 삽입했을 경우의 디포커스 특성을 도 20에 나타낸다. 도 20은, 보조 패턴이 없을 경우의 디포커스 특성도 나타낸 다. 도 20에서는, 가로축에 디포커스량을 나타내고, 세로축에 컨택트홀 패턴의 직경(CD)을 나타내고 있다.

도 20을 참조하면, P 맵(413)에 있어서, 정(+)의 값의 위치에 보조 패턴을 삽입(배치)한 경우에는, 보조 패턴이 없는 경우보다도 디포커스 특성이 좋다. 단, P 맵(413)에 있어서, 부(-)의 값의 위치에 보조 패턴을 삽입(배치)한 경우에는, 보조 패턴이 없는 경우보다 디포커스 특성이 악화한다. 이렇게, 종래의 개념과 달리, 노광에 의해 전사해야 할 패턴 주위에 배치된 보조 패턴의 수를 증가시키는 것이 항상 유용한 것이 아니라는 것을 도 20에 나타내고 있다.

P 맵(413)에 있어서, 부(-)의 값의 위치는, 금지 피치를 나타낸다. P 맵(413)에 있어서, 부(-)의 값의 위치는, 거리 및 방향에 의존하고 있는 벡터이다. 이 경우, (±225, 225) 및 (±225, -225)의 4종류의 벡터가 금지 피치를 나타낸다. 이들 벡터는, 각각 P 맵(413)에 있어서 원점에서 스레숄드 이하의 코히런스(coherence)를 나타내는 영역으로의 방향을 가리킨다.

금지 피치를 나타내는 벡터를 기준 벡터로 해서 금지 피치를 피하도록 패턴 데이터(401)을 분할하면, 금지 피치가 없는 최종의 패턴 데이터(401)의 생성이 가능해진다.

도 21을 참조하여, 마스크 생성 프로그램(414)에 의한 금지 피치가 없는 패턴 데이터(401)의 생성 처리를 구체적으로 설명한다. P 맵 산출용 정보는, 유저에 의해, 입력부(50)를 거쳐서 미리 입력되어, 기억부(40)에 기억되어 있는 것으로 한다. 또한, 마스크 생성 프로그램(414)은, 매체 인터페이스(60)에 접속된 기억매 체(70)로부터 인스톨되어, 제어부(20)를 거쳐서 기억부(40)에 기억되어 있는 것으로 한다. 마스크 생성 프로그램(414)은, 입력부(50)로부터 입력되는 유저에 의한 기동 명령에 따라 기동되어, 제어부(20)에 의해 실행된다.

스텝 S1102에서는, 제어부(20)는, P 맵 산출용 정보에 의거하여 P 맵(413)을 산출한다. 단, 마스크 함수(412)는, 패턴 데이터(목표 패턴)(401)의 전체가 아니라, 목표 패턴의 한 개의 요소에만 근거해서 설정된다. 구체적으로는, 목표 패턴의 한 개의 요소에 대하여 소정의 처리(예를 들면, 축소 배율을 곱하는 등)를 실행해서 마스크 함수(412)를 설정한다.

스텝 S1104에서는, 제어부(20)는, 스텝 S1102에서 산출한 P 맵(413)으로부터 금지 피치를 나타내는 기준 벡터를 특정한다. 구체적으로는, P 맵(413)에 있어서, 원점에서 스레숄드 이하의 코히런스를 나타내고, 또 부(-)의 피크에 대응하는 영역에 이르는 벡터량을 추출함으로써 기준 벡터를 특정한다.

스텝 S1106에서는, 제어부(20)는, 후술하는 스텝에서 생성된 패턴 데이터(401)의 정리번호 i에 초기값 "1"을 설정한다. 이하에서는, 정리 번호 i를 갖는 패턴 데이터를 i번째의 패턴 데이터라고 칭한다.

스텝 S1108에서는, 제어부(20)는, 패턴 데이터(401)에 금지 피치가 있는지 여부를 판정한다. 구체적으로는, 제어부(20)는 패턴 데이터(401)의 복수의 요소로부터 주목 요소를 선택하고, 선택된 주목 요소의 중심을 시점으로서 하여 기준 벡터를 배치했을 때에, 기준 벡터의 종점 부근에 요소가 존재하는지 아닌지를 판단한다. 제어부(20)가 기준 벡터의 종점 부근에 요소가 존재한다고 판단했을 경우, 제 어부(20)는, 패턴 데이터(401)에 금지 피치가 있다고 판정한다. 기준 벡터의 종점 부근에 요소가 존재하지 않는다고 판단했을 경우, 제어부(20)는, 패턴 데이터(401)에 금지 피치가 없다고 판정한다.

제어부(20)는, 패턴 데이터(401)에 금지 피치가 있다고 판정했을 경우, 스텝 S1110로 처리를 진행시키고, 패턴 데이터(401)에 금지 피치가 없다고 판정했을 경우, 스텝 S1112로 처리를 진행시킨다.

스텝 S1110에서는, 제어부(20)는, 기준 벡터의 종점 부근에 있는 요소를 패턴 데이터(401)로부터 제거하고, 제거한 요소의 정보를 캐시 메모리에 일시 기억한다.

스텝 S1112에서는, 제어부(20)는, 패턴 데이터(401)의 복수의 요소 중, 스텝 S1110에서 제거되지 않은 모든 요소에 대해서 스텝 S1108의 판정을 행할 것인지 아닌지를 판정한다.

제어부(20)는, 모든 요소에 대해서 스텝 S1108의 판정을 행했다고 판정했을 경우, 스텝 S1114로 처리를 진행시키고, 모든 요소에 대해서 스텝 S1108의 판정을 행하지 않았다고 판정했을 경우, 스텝 S1108로 처리를 되돌린다.

스텝 S1114에서는, 제어부(20)는, i번째의 패턴 데이터를 생성한다(i번째의 데이터 생성 스텝). 구체적으로는, i=1인 경우에는, 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 있는 모든 요소를 패턴 데이터(401)로부터 제거해서 얻은 패턴 데이터를 i번째의 패턴 데이터라고 판정한다. i≥2인 경우에는, 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 있는 모든 요소를 (i-1)번째의 패턴 데이터로부터 제거해서 얻은 패턴 데이터를 i번째의 패턴 데이터라고 판정한다.

스텝 S1116에서는, 제어부(20)는, 패턴 데이터의 정리 번호 i에 1을 가산해서 얻는 값을 새롭게 i로서 설정한다.

스텝 S1118에서는, 제어부(20)는, P 맵(413)을 산출한다. 상세하게는, 제어부(20)는 패턴 데이터(401)에 보조 패턴을 삽입(배치)하는 전단계로서 P 맵(413)을 산출한다. 스텝 S1118에 있어서, 마스크 함수(412)는, i번째의 패턴 데이터의 전체의 요소에 근거해서 설정된다. 즉, i번째의 패턴 데이터의 전체의 요소에 대하여 소정의 처리(예를 들면, 축소 배율을 곱하는 등)를 실행해서 마스크 함수(412)를 설정해서, P 맵(413)을 산출한다. 스텝 S1102에서 얻은 마스크 함수(412)는 스텝 S1118에서 얻은 마스크 함수와 다르기 때문에, 스텝 S1102과 스텝 S1118에서 다른 P 맵(413)을 산출할 필요가 있다.

스텝 S1120에서는, 제어부(20)는, 보조 패턴을 삽입(배치)하여, 마스크 데이터(410)를 생성한다. 구체적으로는, 스텝 S1118에서 산출한 P 맵(413)에 의거하여 일정한 스레숄드보다 큰 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 보조 패턴을 삽입(배치)한다. 그리고, 제어부(20)는, 마스크 데이터(410)에 보조 패턴의 정보를 포함시켜서 얻은 데이터를 새로운 마스크 데이터(410)라고 판정한다. 이때, 제어부(20)는, 패턴 데이터(401) 대신에, 마스크 데이터(410)를 표시부(30)에 표시시켜도 된다.

스텝 S1122에서는, 제어부(20)는, 캐시 메모리를 참조하여, 패턴 데이터(401)로부터 제거된 요소가 있는지 여부를 판정한다.

제어부(20)는, 패턴 데이터(401)로부터 제거된 요소가 있다고 판정했을 경우, 스텝 S1124로 처리를 진행시키고, 패턴 데이터(401)로부터 제거된 요소가 없다고 판정했을 경우, 처리를 종료한다.

스텝 S1124에서는, 제어부(20)는, i번째의 패턴 데이터를 생성할 때에 제거된 요소로 이루어지는 패턴 데이터(401)를 새로운 처리 대상으로서 생성한다(제 2의 데이터 생성 스텝).

P 맵(413)을 사용한 패턴 데이터(401)의 분할의 일례를 게시한다. P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 도 22a에 나타내는 패턴 데이터(401)가 처리 대상인 경우를 생각한다. 도 22a에 나타낸 패턴 데이터(401)는, 3개의 컨택트홀 CP1 내지 CP3을 갖는다. 이 컨택트홀 CP1 내지 CP3의 각각의 크기(직경)는, 120nm이다.

컨택트홀 CP2은, 컨택트홀 CP1로부터 y방향으로 -280nm만큼 떨어져 있다. 컨택트홀 CP3은, 컨택트홀 CP2로부터 x방향으로 225nm만큼, y방향으로 -225nm만큼 떨어져 있다.

제어부(20)는, 1개의 요소(즉, 3개의 컨택트홀 CP1 내지 CP3 중 한 개)를 마스크 함수(412)로서 설정해서 P 맵(413)을 산출한다. 본 실시 예에서는, 컨택트홀 CP1을 마스크 함수(412)로서 설정한다. P 맵(413)은, 마스크상의 (±280,0) 및 (0,±280)의 위치에서 정(+)의 피크를 갖는다. 또한, P 맵(413)은, 마스크상의 (±225, 225) 및 (±225, -225)의 위치에서 부(-)의 피크를 갖는다.

제어부(20)는, P 맵(413)으로부터, 예를 들면, 금지 피치를 나타내는 기준 벡터를 특정한다. 이때, 4개의 기준 벡터 (225, 225), (225, -225), (-225, 225) 및 (-225, -225)가 있다.

제어부(20)는, 도 22a에 나타내는 패턴 데이터(401)를 처리 대상으로 해서, 컨택트홀(요소) CP2을 주목 요소로서 선택한다. 이 경우, 선택된 주목 요소인 컨택트홀 CP2의 위치를 시점으로 해서 기준 벡터를 설정하면, 기준 벡터 중의 하나의 종점 부근에 컨택트홀(요소) CP3이 존재한다. 따라서, 컨택트홀 CP2과 컨택트홀 CP3은, 금지 피치의 관계를 갖는다.

이 상태를 제거하기 위해서, 제어부(20)는, 기준 벡터 중의 하나의 종점 부근에 있는 컨택트홀(요소) CP3을 도 22a에 나타내는 패턴 데이터(401)로부터 제거하여, 도 22b에 나타내는 제 1의 패턴 데이터를 생성한다. 또한, 제어부(20)는, 컨택트홀(요소) CP3로부터, 도 22c에 나타내는 제 2의 패턴 데이터를 생성한다. 이에 따라, 도 22c에 나타내는 패턴 데이터(401)는, 도 22b에 나타내는 제 1의 패턴 데이터와, 도 22c에 나타내는 제 2의 패턴 데이터로 분할되게 된다. 이러한 분할에 의해, 금지 피치가 없는 2개의 마스크의 마스크 데이터를 생성할 수 있다.

제 5 및 제 9의 실시 예에서 설명한 바와 같이, P 맵(413)에 의거하여 보조 패턴을 삽입(배치)하면, 마스크의 결상 특성이 향상한다. 따라서, 도 22b에 나타내는 제 1 패턴 데이터 및 도 22c에 나타내는 제 2 패턴 데이터에 최적의 보조 패턴을 삽입(배치)하여, 도 22d 및 도 22e에 나타내는 패턴 데이터를 생성함으로써, 단순한 2중 노광보다도 결상 특성을 향상시킬 수 있다.

도 22d에 나타내는 마스크 데이터 및 도 22e에 나타내는 마스크의 데이터를, EB 묘화장치에 입력시키면, 이들 마스크 데이터에 근거한 2개의 마스크가 작성된다. 이러한 2개의 마스크를 사용해서 2중 노광을 행하면, 도 22a에 나타내는 패턴 데이터와 동일한 마스크를 이용해서 노광하는 경우보다도, 컨택트홀 CP1 내지 CP3을 고정밀하게 형성할 수 있다.

<제 12의 실시 예>

제 12의 실시 예에서는 유효 광원의 최적화에 관하여 설명한다. 유효 광원의 최적화에 있어서는, P 맵(413)에 있어서의 피크(일정한 스레숄드 이상의 값을 나타내는 영역)이 패턴 데이터(401)의 요소의 위치와 매치하도록, 유효 광원을 결정하면 된다.

유효 광원 정보(402)를 제외한 P 맵 산출용 정보는, 제 5의 실시 예와 같다고 한다. 도 23a에 나타나 있는 바와 같이, 3개의 컨택트홀 CP11 내지 CP13을 갖는 패턴 데이터(목표 데이터)(401)에 대한 유효 광원의 최적화에 대해서 생각한다. 3개의 컨택트홀 CP11 내지 CP13은, 간격 dd=300nm으로 배치되어 있다. 3개의 컨택트홀 CP11 내지 CP13의 각각의 크기는, 120nm이다.

도 23b는, 유효 광원(유효 광원 정보(402))의 초기값을 도시한 차트다. 도 23b에 있어서, 흰색 원형의 라인은 σ=1을 나타내고, 흰색 영역은 광 조사부를 나타낸다. 동공 좌표계를 규격화했을 때, 원형의 중심으로부터 각 폴(pole)(광조사부)의 중심까지의 거리를, x방향에서는 0.45로 설정하고, y방향에서는 0.45로 설정하며, 각 폴(광 조사부)의 직경을 0.3으로 설정한다.

제어부(20)는, 도 23b에 나타내는 유효 광원의 초기값에 의거하여, 도 23c에 나타내는 P 맵(413)을 산출한다. 도 23c에 나타내는 P 맵(413)은, (0,±300) 및 (±300, 0)의 위치에서 정(+)의 피크를 갖는다. 도 23c에 나타내는 P 맵(413)은, 도 23a에 나타내는 패턴 데이터(401)에 의거한 마스크에 적합하다. 이것은, 도 23a에 나타내는 패턴 데이터(401)에 의거한 마스크에서는, 인접하는 컨택트홀 간의 간격 dd가 300nm이기 때문이다.

제어부(20)는, 마스크 함수(412)를 재설정해서(예를 들면, 마스크 함수(412)를 목표 패턴 자체로서 설정), 새롭게 P 맵(413)을 산출한다. 이러한 P 맵(413)에 있어서, 일정한 스레숄드 이상의 값을 나타내고, 또 피크 위치에 대응하는 영역에 보조 패턴을 삽입(배치)하면, 도 23d에 나타나 있는 바와 같은 마스크 데이터(410)를 얻을 수 있다. 도 23d에 나타내는 마스크 데이터(410)의 마스크를 사용하면, 컨택트홀 CP11 내지 CP13을 고정밀하게 형성할 수 있다.

도 24는, 마스크 생성 프로그램(414)에 의한 마스크 데이터(410)의 생성 처리를 설명하기 위한 플로차트다.

스텝 S1202에서는, 제어부(20)는, 유효 광원정보(402)를 설정한다.

스텝 S1204에서는, 제어부(20)는, 마스크 함수(412)를 설정한다. 마스크 함수(412)는, 목표 패턴의 전체가 아니라, 목표 패턴의 한 개의 요소에만 근거해서 설정된다는 점에 유념한다. 이러한 1개의 요소에 대하여 소정의 처리(예를 들면, 축소 배율을 곱하는 등)를 실행해서 마스크 함수(412)를 설정한다.

스텝 S1206에서는, 제어부(20)는, 스텝 S1204에서 설정한 마스크 함수(412)에 의거하여 P 맵(413)을 산출한다.

스텝 S1208에서는, 제어부(20)는, 노광에 의해 전사해야 할 원하는 패턴인 컨택트홀 CP11 내지 CP13과 P 맵(413)을 매치시킨다.

스텝 S1210에서는, 제어부(20)는, 원하는 패턴인 컨택트홀 CP11 내지 CP13이 P 맵(413)에 있어서의 피크(일정한 스레숄드 이상의 값을 나타내는 영역)과 매치하는지 아닌지를 판정한다. 제어부(20)는, 소망 패턴인 컨택트홀 CP11 내지 CP13이 그 피크와 매치하고 있다고 판정했을 경우, 스텝 S1212로 처리를 진행시킨다. 제어부(20)는, 소망 패턴인 컨택트홀 CP11 내지 CP13이 P 맵(413)에 있어서의 피크와 매치하지 않는다고 판정했을 경우, 스텝 S1202로 처리를 되돌린다.

스텝 S1212에서는, 제어부(20)는, 마스크 함수(412)를 변경한다. 스텝 S1204에서는, 목표 패턴의 한 개의 요소에 주목해서 마스크 함수(412)를 설정했지만, 마스크 함수(412)로서, 목표 패턴의 전체의 요소를 설정한다. 이 목적을 위해서, 목표 패턴의 전체의 요소에 대하여 소정의 처리(예를 들면, 축소 배율을 곱하는 등)를 실행해서 마스크 함수(412)를 설정한다.

스텝 S1214에서는, 제어부(20)는, 스텝 S1212에서 설정한 마스크 함수(412)에 의거하여 P 맵(413)을 산출한다.

스텝 S1216에서는, 제어부(20)는, 스텝 S1214에서 산출된 P 맵(413)에 의거하여 보조 패턴을 삽입(배치)하여 마스크 데이터(410)를 생성하고, 처리를 종료한다.

유효 광원을 최적화하기 위해서는, 도 24에 나타내는 스텝 S1202 내지 S1210을 반복할(즉, 루프시킨다) 필요가 있다. 스텝 S1201 내지 S1210의 루프를 빠르게 끝내기 위해서는, 유효 광원(유효 광원 정보(402))의 초기 설정이 중요하다. 이하에서는, 스텝 S1201 내지 S1210의 루프를 빠르게 끝낼 수 있는 유효 광원의 초기 설정을 쉽게 단시간에 산출하는 방법에 관하여 설명한다.

마스크 패턴에 의해 회절된 광은, 투영 광학계의 동공면 위에서 회절광 분포를 형성한다. 이러한 회절광의 진폭을, 상기한 바와 같이, a(f,g)이라고 한다. 또한, 투영 광학계의 동공면의 좌표(f, g)도, 상기한 바와 같이, 투영 광학계의 동공의 크기(동공 직경)를 1이라고 하고 규격화되어 있다. circ(f-f', g-g')은, (f', g')을 중심으로 반경 1의 원 이내에 있는 위치에 대해서는 1을 취하고, 다른 위치에 대해서는 0을 취하는 함수라고 한다. 회절광의 중량 함수를 w(f, g)라고 한다.

우선, 제어부(20)는, 이하의 수식 35에 나타내는 중(重)적분을, │f'│≤ 2, │g'│≤2의 범위에서 연산한다.

다음에, 제어부(20)는, 이하의 수식 36을 연산한다.

그리고, 제어부(20)는, 수식 36으로부터 산출된 S(f, g)을, 유효 광원의 설정 값이라고 한다.

예를 들면, 도 25a에 나타나 있는 바와 같이, 5행 5열의 컨택트홀 패턴이 2차원으로 주기 300nm으로 배치되어 있는 패턴 데이터(401)를 생각한다. 도 25a에 있어서, 세로축은 마스크면의 y좌표이며(단위:nm), 가로축은 마스크면의 x좌표이다(단위:nm). 제 12의 실시 예에서도 노광장치가 0.73의 NA(NA 정보(403)에 대응)를 갖는 투영 광학계와, 248nm(λ 정보(404)에 대응)의 파장을 갖는 노광 광을 사용하는 경우를 생각한다.

제어부(20)는, 수식 35 및 수식 36에 의거하여 유효 광원을 나타내는 함수S(f, g)를 산출한다. 제어부(20)에 의해 산출된 함수 S(f, g)로 표시되는 유효 광원을 도 25b에 나타낸다. 본 실시 예에서는, 중량함수 w(f, g)을, w(0, 0)=0.1 및 w(2, 2)=1을 만족시키는 2차 함수라고 한다. 도 25b에 있어서, 세로축은 x방향의 코히런스 σ을 나타내고, 가로축은 y방향의 코히런스σ를 나타낸다.

도 25b을 참조하면, 함수 S(f, g)로 표시되는 유효 광원이 연속적으로 변화한다. 도 25b에 나타내는 유효 광원은, 도 23b에 나타내는 유효 광원에 가깝다. 따라서, 도 25b에 나타내는 유효 광원은, 스텝 S1202 내지 S1210의 루프에 있어서, 스텝 S1202에서 설정된 유효 광원정보(402)의 초기값(유효 광원의 설정값)으로서 적합하다.

<제 13의 실시 예>

제 13의 실시 예에서는 전술한 실시 예에서 생성된 마스크 데이터(410)에 의거해서 작성된 마스크(130)를 사용하여, 노광 처리를 실행하는 노광장치(100)에 관하여 설명한다. 여기에서, 도 26은, 노광장치(100)의 구성을 나타내는 개략 블럭도다.

노광장치(100)는, 투영 광학계(140)와 웨이퍼(150)와의 사이에 공급되는 액 체 LW을 거쳐서, 마스크(130)의 패턴을 스텝 앤드 스캔 방식을 이용해서 웨이퍼(150)에 노광에 의해 전사하는 액침 노광장치다. 단, 노광장치(100)는, 스텝·앤드·리피트 방식이나 그 밖의 노광 방식도 적용할 수 있다.

노광장치(100)는, 도 26에 나타나 있는 바와 같이, 광원(110)과, 조명 광학계(120)와, 마스크(130)를 탑재하는 마스크 스테이지(135)와, 투영 광학계(140)와, 웨이퍼(150)를 탑재하는 웨이퍼 스테이지(155)와, 액체공급/회수부(160)와, 주제어 시스템(170)을 구비한다. 광원(110) 및 조명 광학계(120)는, 전사용의 회로 패턴이 형성된 마스크(130)를 조명하는 조명 장치를 구성한다.

광원(110)은, 파장 약 193nm의 ArF 엑시머 레이저 또는 파장 약 248nm의 KrF 엑시머 레이저 등의 엑시머 레이저를 사용한다. 단, 광원(110)의 종류 및 개수는 한정되지 않는다. 예를 들면, 파장 약 157nm의 F₂ 레이저를 광원(110)으로서 사용할 수도 있다.

조명 광학계(120)는, 광원(110)으로부터의 광을 사용해서 마스크(130)를 조명한다. 조명 광학계(120)는, 본 실시 예에서는, 빔 정형 광학계(121)와, 집광 광학계(122)와, 편광 제어부(123)와, 옵티컬 인터그레이터(124)와, 개구 조리개(125)를 포함한다. 또한, 조명 광학계(120)는, 집광 렌즈(126)와, 벤딩 미러(127)와, 마스킹 블레이드(128)와, 결상 렌즈(129)를 포함한다. 조명 광학계(120)는, 종래의 조명과, 도 4a 및 도 14a에 나타낸 변형 조명(예를 들면, 4중극 조명이나 2중극 조명)등 다양한 조명 모드를 실현할 수 있다.

빔 정형 광학계(121)는, 예를 들면 복수의 실린드리컬 렌즈를 포함하는 예를 들면 빔 엑스팬더(expander)이다. 빔 정형 광학계(121)는, 광원(110)으로부터의 평행 광의 단면 형상의 종횡 비율을 소정의 값으로 변환한다(예를 들면, 단면 형상을 장방형으로부터 정방형으로 변환한다). 빔 정형 광학계(121)는, 본 실시 예에서는, 광원(110)으로부터의 광을 옵티컬 인터그레이터(124)를 조명하기 위해서 필요한 크기 및 발산 각을 갖는 광속으로 정형한다.

집광 광학계(122)는, 복수의 광학 소자를 포함하고, 빔 정형 광학계(121)로 정형된 빛을 옵티컬 인터그레이터(124)로 효율적으로 도광한다. 집광 광학계(122)는, 예를 들면 줌 렌즈 시스템을 포함하고, 옵티컬 인터그레이터(124)에 입사하는 광의 형상 및 각도를 조정한다.

편광 제어부(123)는, 예를 들면 편광소자를 포함하고, 투영 광학계(140)의 동공면(142)과 대략 공역한 위치에 배치된다. 편광 제어부(123)는, 투영 광학계(140)의 동공면(142)에 형성되는 유효 광원의 소정영역의 편광상태를 제어한다.

옵티컬 인터그레이터(124)는, 마스크(130)를 조명하는 조명 광을 균일화하고, 입사 광의 각도 분포를 위치 분포로 변환해서, 취득한 광을 출력하는 기능을 갖는다. 옵티컬 인터그레이터(124)는, 예를 들면 입사면과 사출면이 푸리에 변환의 관계를 유지하는 플라이-아이(fly-eye) 렌즈이다. 플라이-아이 렌즈는, 복수의 로드(rode) 렌즈(즉, 미소 렌즈 소자)를 조합함으로써 구성된다. 단, 옵티컬 인터그레이터(124)는, 플라이-아이 렌즈에 한정되지 않고, 광학 로드 및 회절격자의 각 세트가 서로 직교하는 실린드리컬 렌즈 어레이 판 등이어도 된다.

개구 조리개(125)는, 옵티컬 인터그레이터(124)의 사출면의 직후의 위치에 설치되며, 투영 광학계(140)의 동공면(142)에 형성된 유효 광원과 대략 공역한 위치에 배치된다. 개구 조리개(125)의 개구 형상은, 투영 광학계(140)의 동공면에 형성되는 광강도 분포(즉, 유효 광원)에 해당한다. 바꾸어 말하면, 개구 조리개(125)는, 유효 광원을 제어한다. 개구 조리개(125)는, 조명 모드에 따라 전환 가능하다. 개구 조리개를 사용하지 않고, 옵티컬 인터그레이터(124)의 전단에 회절 광학소자(CGH(Computer Generated Hologram) 등) 및 프리즘(원추 프리즘 등)을 배치해서 유효 광원을 형성해도 좋다.

집광 렌즈(126)는, 옵티컬 인터그레이터(124)의 사출면 근방에 형성되는 2차 광원으로부터 사출하여 개구 조리개(125)를 통과한 광속을 집광하고, 벤딩 미러(127)를 거쳐서, 마스킹 블레이드(128)를 균일하게 조명한다.

마스킹 블레이드(128)는, 마스크(130)와 대략 공역한 위치에 배치되고, 복수의 가동 차광판으로 구성된다. 마스킹 블레이드(128)는, 투영 광학계(140)의 유효면적에 대응하는 약 구형 형상의 개구를 형성한다. 마스킹 블레이드(128)를 통과한 광속은, 마스크(130)를 조명하는 조명 광으로서 사용된다.

결상 렌즈(129)는, 마스킹 블레이드(128)의 개구를 통과한 광속을 마스크(130) 위에 결상시킨다.

마스크(130)는, 전술한 처리장치(1)(마스크 작성 프로그램)에 의해 생성된 마스크 데이터에 의거하여 EB 묘화장치 등의 마스크 작성 장치에 의해 작성되고, 전사해야 할 회로 패턴과 보조 패턴을 갖는다. 마스크(130)의 패턴은, 상기의 마스 크 작성 프로그램에 의해 작성된 마스크 패턴 이외의 패턴을 포함하고 있어도 된다. 마스크(130)는, 마스크 스테이지(135)에 의해 지지 및 구동된다. 마스크(130)로부터 발생한 회절광은, 투영 광학계(140)를 거쳐서 웨이퍼(150)에 투영된다. 마스크(130)와 웨이퍼(150)는, 광학적으로 공역의 관계를 갖도록 배치된다. 노광장치(100)는 스텝 앤드 스캔 방식의 노광장치이기 때문에, 마스크(130)와 웨이퍼(150)를 동기 주사함으로써, 마스크(130)의 전사해야 할 회로 패턴을 웨이퍼(150)에 전사한다. 또한, 노광장치(100)가 스텝·앤드·리피트 방식의 노광장치이면, 마스크(130)와 웨이퍼(150)를 정지시킨 상태에서 노광한다.

마스크 스테이지(135)는, 마스크 척(chuck)을 거쳐서 마스크(130)를 지지하고, (도면에 나타나 있지 않은) 구동기구에 접속되어 있다. (도면에 나타나 있지 않은) 구동기구는, 예를 들면 리니어 모터로 구성되고, X축 방향, Y축 방향, X축 방향 및 각 축의 회전 방향으로 마스크 스테이지(135)를 구동한다. 마스크(130) 또는 웨이퍼(150)의 면 내에서 주사 방향을 Y축 방향이라고 정의하고, 그것에 수직인 방향을 X축 방향이라고 정의하며, 마스크(130) 또는 웨이퍼(150)의 면에 수직인 방향을 Z축 방향이라고 정의한다.

투영 광학계(140)는, 마스크(130)의 회로 패턴을 웨이퍼(150)에 투영한다. 투영 광학계(140)는, 굴절계, 반사 굴절계, 또는, 반사계일 수 있다. 투영 광학계(140)의 최종 렌즈(최종면)에는, 액체공급/회수부(160)로부터 공급되는 액체 LW에 의한 영향을 저감(보호)하기 위한 코팅이 도포되어 있다.

웨이퍼(150)는, 마스크(130)의 회로 패턴이 투영(전사)되는 기판이다. 단, 웨이퍼(150)는, 유리 플레이트나 그 밖의 기판으로 치환될 수도 있다. 웨이퍼(150)에는, 레지스트가 도포되어 있다.

웨이퍼 스테이지(155)는, 웨이퍼(150)를 지지하고, 마스크 스테이지(135)와 마찬가지로, 리니어 모터를 이용하여, X축 방향, Y축 방향, Z축 방향 및 각 축의 회전 방향으로 웨이퍼(150)를 이동시킨다.

액체공급/회수부(160)는, 투영 광학계(140)의 최종 렌즈(최종면)와 웨이퍼(150)와의 사이의 공간에 액체 LW를 공급하는 기능을 갖는다. 또한, 액체공급/회수부(160)는, 투영 광학계(140)의 최종 렌즈와 웨이퍼(150)와의 사이의 공간에 공급된 액체 LW를 회수하는 기능을 갖는다. 노광 광에 대하여 높은 투과율을 갖고, 투영 광학계(140)(그것의 최종 렌즈)에 먼지(dirt)가 부착되는 것을 방지하며, 레지스트 프로세스와 매칭하는 물질을 액체 LW로서 선택한다.

주제어 시스템(170)은, CPU 및 메모리를 포함하고, 노광장치(100)의 동작을 제어한다. 예를 들면, 주제어 시스템(170)은, 마스크 스테이지(135), 웨이퍼 스테이지(155) 및 액체공급/회수부(160)와 전기적으로 접속되고, 마스크 스테이지(135)와 웨이퍼 스테이지(155)와의 동기 주사를 제어한다. 또한, 주제어 시스템(170)은, 노광시의 웨이퍼 스테이지(155)의 주사 방향 및 속도 등에 의거하여 액체 LW의 공급, 회수 및 공급/회수 간의 전환을 제어한다. 또한, 주제어 시스템(170)은, 상기의 실시 예에 있어서의 유효 광원 정보를 받아서, 개구 조리개, 회절 광학 소자, 프리즘 등을 제어하여, 유효 광원을 형성한다. 유효 광원 정보는 처리장치(1)와 노광장치(100)를 데이터 통신 가능하게 접속해서 처리장치(1)로부터 유효 광원의 정 보를 노광장치(100)에 송신함으로써 또는 유저에 의해 주제어 시스템(170)에 입력되어도 된다. 처리장치(1)와 노광장치(100)를 데이터 통신 가능하게 접속하는 경우에는, 노광장치(100)는 주지의 데이터 수신유닛을 구비하고, 처리장치(1)는 주지의 데이터 송신유닛을 구비한다.

전술한 처리장치(1)는, 노광장치(100)의 외부에 배치된 컴퓨터일 수 있지만, 주제어 시스템(170)은 대신 전술한 처리장치(1)의 기능을 가질 수도 있다. 그 경우, 주제어 시스템(170)은, P 연산자를 사용해서 웨이퍼면에 형성되는 광강도 분포(공중 상)를 보다 짧은 시간에서 산출할 수 있다. 바꾸어 말하면, 주제어 시스템(170)은, 부분 코히런트 결상 계산의 계산 속도를 향상시켜, 모델 베이스 RET에 걸리는 시간을 단축할 수 있다. 따라서, 노광장치(100)는, 노광 조건의 최적화(예를 들면, 마스크(130)에 대한 유효 광원의 최적화)를 단시간에 행할 수 있어, 스루풋을 향상시킬 수 있다. 또한, 주제어 시스템(170)은, P 맵을 사용하여, 종래기술보다도 결상 성능이 우수한 마스크 데이터를 생성할 수도 있다.

노광에 있어서, 광원(110)에 의해 방출된 광속은, 조명 광학계(120)에 의해 마스크(130)를 조명한다. 마스크(130)를 통과해서 마스크(130)의 회로 패턴을 반영하는 광속은, 투영 광학계(140)에 의해, 액체 LW을 거쳐서 웨이퍼(150)에 결상된다. 노광장치(100)는, 뛰어난 결상 성능을 갖고, 높은 스루풋과 좋은 경제성을 지닌 디바이스(예를 들면, 반도체 소자, LCD 소자, 촬영소자(CCD 등)), 박막 자기 헤드 등)을 제공할 수 있다. 또한, 이들 디바이스는, 노광장치(100)를 사용해서 레지스트(감광제)가 도포된 기판(웨이퍼, 유리 플레이트 등)을 노광하는 공정과, 노광 된 기판을 현상하는 공정과, 그 밖의 주지의 공정에 의해 제조된다.

본 발명은 예시적인 실시 예들을 참조하면서 설명되었지만, 본 발명은 개시된 예시적인 실시 예에 한정되는 것이 아니라는 것을 이해할 것이다. 이하의 특허청구범위는 그러한 모든 변형과 균등구조 및 기능을 포함하도록 가장 넓게 해석되어야 한다.

도 1은, 본 발명의 일 측면에 따른 산출 방법을 실행하는 처리장치(1)의 구성을 나타내는 개략 블럭도다.

도 2는, 1차원의 평면파(직교 함수계)를 모식적으로 도시한 차트다.

도 3은, 도 1에 나타낸 처리장치(1)에 있어서, 공중 상 계산 프로그램에 의한 공중 상의 산출 처리를 구체적으로 설명하기 위한 플로차트다.

도 4a 내지 도 4d는, 본 발명에 따른 제 1의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 4a는 제 1의 실시 예에서 사용한 유효 광원, 도 4b는 제 1의 실시 예에서 사용한 마스크 데이터, 도 4c는 공중 상 계산 프로그램에 의해 산출된 공중 상, 도 4d는 SOCS에 의해 산출된 공중 상을 도시한 도면이다.

도 5는, 본 발명에 따른 제 2의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 투영 광학계에 수차가 있을 경우에 있어서, 공중 상 계산 프로그램에 의해 산출된 공중 상을 도시한 도면이다.

도 6은, 본 발명에 따른 제 2의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 조명 광에 편광이 설정되어 있을 경우에 있어서, 공중 상 계산 프로그램에 의해 산출된 공중 상을 도시한 도면이다.

도 7a 내지 도 7c는, 본 발명에 따른 제 3의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 7a는 마스크 데이터, 도 7b 및 도 7c은 도 7a에 나타내는 마스크 데이터 및 OPC 후의 마스크 데이터를 사용해서 공중 상 계산 프로그램에 의해 산출된 공중 상을 도시한 도면이다.

도 8a 및 도 8b는, 본 발명에 따른 제 4의 실시 예를 설명하기 위한 그래프로서, 도 8a는 고유값의 번호와 고유값의 2승과의 관계를 도시하고, 도 8b는, 완전한 공중 상과 근사된 공중 상(즉, 일부의 고유값 및 고유함수로부터 산출된 공중 상)과의 차이를 도시한 도면이다.

도 9a 내지 도 9c은, 본 발명에 따른 제 4의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 9a는 유효 광원, 도 9b는 압축되지 않은 P 연산자, 도 9c은 압축된 P 연산자를 도시한 도면이다.

도 10은, 본 발명에 따른 제 5의 실시 예에 있어서의 처리장치의 구성을 나타내는 개략 블럭도다.

도 11a 내지 도 11e는, 본 발명에 따른 제 5의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 11a는 유효 광원, 도 11b는 패턴 데이터, 도 11c은 P 맵, 도 11d는 마스크 데이터, 도 11e는 P 맵에 있어서의 스레숄드 이상의 값을 나타내는 영역을 도시한 도면이다.

도 12는, 보조 패턴이 없는 마스크, 종래기술에 의해 보조 패턴이 삽입된 마스크 및 제 5의 실시 예에 의해 보조 패턴이 삽입된 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타내는 그래프다.

도 13a 및 도 13b은, 본 발명에 따른 제 6의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 13a는 패턴 데이터, 도 13b는 P 맵을 도시한 도면이다.

도 14a 내지 도 14c은, 본 발명에 따른 제 7의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 14a는 유효 광원, 도 14b은 P 맵, 도 14c는 마스크를 도시한 도면이다.

도 15a 내지 도 15f는, 본 발명에 따른 제 8의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, P 맵을 도시한 도면이다.

도 16a 및 도 16b은, 본 발명에 따른 제 9의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 16a는 P 맵, 도 16b은 마스크 데이터를 도시한 도면이다.

도 17은, 도 11d에 나타내는 마스크 데이터(제 5의 실시 예)의 마스크의 결상 성능과 도 16b에 나타내는 마스크 데이터(제 9의 실시 예)의 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타내는 그래프다.

도 18은, 본 발명에 따른 제 10의 실시 예에 있어서의 마스크 데이터를 도시한 도면이다.

도 19는, 도 16b에 나타내는 마스크 데이터(제 9의 실시 예)의 마스크의 결상 성능과 도 18에 나타내는 마스크 데이터(제 10의 실시 예)의 마스크의 결상 성능을 비교한 결과를 나타내는 그래프다.

도 20은, 본 발명에 따른 제 11의 실시 예를 설명하기 위한 그래프로서, P 맵에 있어서의 정(＋)의 값의 위치에 노광에 의해 전사되어야 할 소망의 패턴과 동위상의 보조 패턴을 배치했을 경우와, P 맵에 있어서의 부(－)의 값의 위치에 소망 패턴과 동위상의 보조 패턴을 배치했을 경우의 디포커스 특성을 도시한 도면이다.

도 21은, 마스크 생성 프로그램에 의한 금지 피치가 없는 패턴 데이터의 생성 처리를 설명하기 위한 플로차트다.

도 22a 내지 도 22e는, 본 발명에 따른 제 11의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 22a는 패턴 데이터, 도 22b 및 도 22c는 마스크 데이터, 도 22d 및 도 22e는 보조 패턴이 삽입된 마스크 데이터를 도시한 도면이다.

도 23a 내지 도 23d는, 본 발명에 따른 제 12의 실시 예를 설명하기 위한 차트로서, 도 23a는 패턴 데이터, 도 23b은 유효 광원, 도 23c은 P 맵, 도 23d는 마스크 데이터를 도시한 도면이다.

도 24는, 마스크 생성 프로그램에 의한 마스크 데이터의 생성 처리를 설명하기 위한 플로차트다.

도 25a 및 도 25b는, 본 발명에 따른 제 12의 실시 예를 설명하기 위한 차트이고, 도 25a는 패턴 데이터, 도 25b은 유효 광원을 도시한 도면이다.

도 26은, 본 발명의 일 측면으로서의 노광장치의 구성을 나타내는 개략 블럭도다.

Claims (14)

1. 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 컴퓨터에 의해 산출하는 산출 방법으로서,

   상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과,

   상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

   상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함한 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

   상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과,

   상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광 강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 산출 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 생성 스텝에서는, 상기 투영 광학계의 동공의 중심위치와 상기 점 광원의 위치와의 차만큼 상기 동공함수를 쉬프트시키는 것을 특징으로 하는 산출 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 복수의 동공함수는, 상기 투영 광학계의 수차, 상기 마스크를 조명하는 광의 편광상태, 상기 유효 광원의 광 강도 변화 및 상기 마스크의 회절 효율의 적어도 1개를 나타내는 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 산출 방법.
4. 투영 광학계를 포함하는 노광장치에 사용된 마스크의 패턴의 데이터를 컴퓨터에 의해 생성하는 생성 방법으로서,

   상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과,

   상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

   상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

   상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과,

   목표 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 물체면에 상기 목표 패턴의 요소들이 삽입되었을 때, 서로에 가하는 요소들 간의 영향을 나타내는 맵을 산출하는 제 2의 산출 스텝과,

   상기 제 2의 산출 스텝에서 산출된 상기 맵에 의거하여 상기 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 데이터 생성 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 생성 방법.
5. 제 4 항에 있어서,

   상기 데이터 생성 스텝에 있어서, 상기 목표 패턴의 데이터를 처리 대상으로 해서, 상기 맵의 스레숄드에 의거하여 결정된 영역이 상기 목표 패턴의 복수의 요소들의 위치와 매치하지 않을 경우에, 상기 유효 광원을 새롭게 설정하고, 새롭게 설정된 상기 유효 광원에 의거하여 상기 마스크의 패턴의 데이터를 작성하는 것을 특징으로 하는 생성 방법.
6. 제 4 항에 있어서,

   상기 데이터 생성 스텝은,

   상기 제 2의 산출 스텝에서 산출된 상기 맵에 있어서, 원점에서 스레숄드 이하의 값을 나타내는 영역까지의 기준 벡터를 특정하는 특정 스텝과,

   상기 목표 패턴의 복수의 요소들 중 하나의 요소를 선택하고, 해당 요소의 중심을 시점으로 해서 상기 기준 벡터를 배치했을 때에, 상기 기준 벡터의 종점과 매치하는 위치에 존재하는 요소를 제거하여, 제 1의 패턴 데이터를 생성하는 제 1의 데이터 생성 스텝과,

   상기 제 1의 데이터 생성 스텝에서 제거된 상기 요소로 구성되는 제 2의 패턴 데이터를 생성하는 제 2의 데이터 생성 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 생성 방법.
7. 제 6 항에 있어서,

   상기 데이터 생성 스텝에서는, 상기 제 1의 데이터 생성 스텝 및 상기 제 2의 데이터 생성 스텝을 반복하는 것을 특징으로 하는 생성 방법.
8. 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램을 기억한 기억매체로서, 상 기 프로그램은, 상기 컴퓨터에,

   상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과,

   상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서, 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

   상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

   상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과,

   상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 실행시키는 것을 특징으로 하는 기억매체.
9. 투영 광학계를 포함하는 노광장치에 사용된 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램을 기억한 기억매체로서,

   상기 프로그램은, 상기 컴퓨터에,

   상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분 할하는 분할 스텝과,

   상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

   상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

   상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서, 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과,

   목표 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 물체면에 상기 목표 패턴의 요소들이 배치되었을 때, 서로에 가하는 요소들 간의 영향을 나타내는 맵을 산출하는 제 2의 산출 스텝과,

   상기 제 2의 산출 스텝에서 산출된 상기 맵에 의거하여 상기 마스크의 패턴의 데이터를 생성하는 데이터 생성 스텝을 실행시키는 것을 특징으로 하는 기억매체.
10. 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영할 때의, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 산출 스텝과,

    상기 산출 스텝에서 산출된 상기 광강도 분포에 의거하여 노광 조건을 조정하는 조정 스텝과,

    상기 조정 스텝 후에, 상기 마스크의 패턴 상을 상기 기판에 투영하는 노광 스텝을 포함하고,

    상기 산출 스텝은,

    상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과,

    상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

    상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

    상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬의 특이값 전개를 수행해서 고유값 및 고유함수를 산출하는 제 1의 산출 스텝과,

    상기 마스크의 패턴에 의해 회절된 광의 분포와, 상기 제 1의 산출 스텝에서 산출된 상기 고유값 및 상기 고유함수에 의거하여, 상기 투영 광학계의 상면에 형성되는 광강도 분포를 산출하는 제 2의 산출 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 노광 방법.
11. 청구항 4 내지 7 중 어느 한 항에 기재된 생성 방법으로 마스크에 대한 패턴의 데이터를 생성하는 것과,

    생성된 데이터를 사용해서 상기 마스크를 작성하는 것을 포함한 것을 특징으로 하는 마스크 작성방법.
12. 청구항 11에 기재된 마스크 작성 방법에 의해 마스크를 작성하는 스텝과,

    상기 작성된 마스크를 조명하는 스텝과,

    투영 광학계를 거쳐서 상기 마스크의 패턴 상을 기판에 투영하는 스텝을 포함한 것을 특징으로 하는 노광 방법.
13. 조명 광학계를 사용해서 마스크를 조명하고, 상기 마스크의 패턴 상을 투영 광학계를 거쳐서 기판에 투영하는 노광장치에 있어서의 상호투과계수를 컴퓨터에 의해 산출하는 산출 방법으로서,

    상기 투영 광학계의 동공면에 형성되는 유효 광원을 복수의 점 광원으로 분할하는 분할 스텝과,

    상기 복수의 점 광원의 각각에 대해서 그것의 위치에 따라, 상기 투영 광학계의 동공을 나타내는 동공함수를 쉬프트시킴으로써, 쉬프트된 복수의 동공함수를 생성하는 생성 스텝과,

    상기 생성 스텝에서 생성된 상기 복수의 동공함수를 포함하는 행렬을 정의하는 정의 스텝과,

    상기 정의 스텝에서 정의된 상기 행렬에 의거하여 상기 상호투과계수를 산출하는 산출 스텝을 포함한 것을 특징으로 하는 산출 방법.
14. 제 13 항에 있어서,

    상기 산출 스텝에 있어서 산출된 상기 상호투과계수를 의미하는 행렬의 특이값 전개를 수행해서 고유값 및 고유함수를 산출하는 스텝을 더 포함한 것을 특징으로 하는 산출 방법.

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