TW574435B - Plating analysis method - Google Patents

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574435 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 A7 B7 五、發明說明（1 ) [發明背景] [發明領域] 本發明係有關一種電腦輔助分析方法，用以預測電鍍 中的電鍍膜成長速率分布而得到均勻的電鍍厚度分布。更 特別者，本發明係有關一種方法其較適用於分析意欲用在 半導體晶圓上佈線的金屬之電鍍速率分布。 [相關技藝之說明] 於由陽極和陰極透過電解液構成電池的系統中，電位 分布和電流密度分布對於諸如電鍍或腐蝕問題等問題具有 重要性。要預測系統中的彼等分布時，已嘗試過採用邊界 元素法、有限元素法、或有限差法進行的電腦辅助數值分 析。這種分析係以下述事實為基礎而進行的：電解質中的 電位係由拉卜拉士方程式所主宰；在陽極表面和陰極表面 上的電位和電流密度係在將陽極和陰極放置於電解液中時 引起的反應所決定的電化學特性，稱為極化曲線者（為了顯 不出電位與電流密度之間的關係而實驗測得之非線性函數 所管治；1電流密度係表為電位梯度和電解質的電導係數 之乘積。 於電鑛中，《尤積在陰極上的金屬f鍍速率可以用法拉 第定律從分析出的陰極電流密度計算出。因此，上文提及 的數值分析可以促成在事先根據諸條件，例如電錢槽的结 構、電鍍溶液的類別、及陽極和陰極所用材料類 出電鑛速率分布。如此可以合理地設計電錢槽。 力取近數年内’已有嘗試制電錢鋼於半導體積體電 t ® @ mm (CNS)A4^(21〇 x 297 ) ^—裝--------訂--- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) j/4435 A7 五、發明說明（2 路中的佈線者。於_ 由在半導體晶圓你情況中，如第1A圖中所示者，經 的表面内#刻心㈣間Sl(>2或類似者之絕緣體膜1 鋼一種佈線用的#細微紋道2。經由電鍍在紋道2中埋佈 擴散，要事以為了防止銅肖吨膜之間的相互 ⑽或類似者之障壁二的表面上經由諸如㈣等方法形成 高電阻材料，田 a3。由於SiO2和TaN皆為絕緣體或 ,，此以諸如濺鍍等方法在TaN上形成作為導 ”重鍵所用電極的薄鋼膜4(稱為種層（Seed layer))。 先形成的鋼種層4在厚度上係 :=這種薄鋼種層之同時，因為其電阻之二 =二 位梯度。若電鑛係用第1A圖中所示的設 進仃時，由於電流更容易接近外圍區流動，因此 會發生如圖中實綠— 綠5所不的不均勻電鍍厚度，亦即，在外

I 周緣上為厚者而在内周緣上為薄者。再者，如第m圖中 所不，經由電鑛在細微洞孔或細微紋道中埋置金屬例如銅 之時，會因為種層的電阻而在銅種層中出現電位梯度。其 結果’使得靠近洞孔或紋道的入口處之電鑛速率增加，而 且在洞孔或紋道内發生缺陷，例如有不含鋼的部份。所以 乃有使用廢抑反應所用的添加劑來使紋道附近處的優先錢 層成長速率降下來，藉此防止内部缺陷的發生 許多種電鍍分析方法都是根據下述概念：電位梯度只 發生於電解質中，及陽極和陰極的電阻都是低到可以忽略 者。不過，於分析在半導體晶圓上的電鍍之電流密度分布 和電壓分布之中，電極方面的電阻係不可忽略且須加以 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 X 297公爱） 574435 A7 -------B7 - — —__ 五、發明說明（3 ) 考慮。 考慮到電極側電阻的電鍍分析方法之一例子，業經用 有限兀素法予以嘗試。根據此方法，係將電鍍溶液區的内 部分成元素。將電鍍溶液的電阻狀況施加到這些元素中， 並將有電阻的電極分成沈積元素（dep〇siti〇n elements)形 式之元素。將電極的電阻狀況施加到這些元素中，再者， 於電極（主要為陰極）之表面上接觸電鍍溶液的位置新創造 出一種元素稱為過壓元素（overv〇ltage eiement)。於此元素 中’放置電極的極化電阻狀況。整個元素係經視為單一區， 並以有限元素法予以分析。該沈積元素即對應於電鍍膜。 電鍍起始時的電鍍膜厚度為零。然後，將經由在諸經過的 時間點所計算的電流密度所定出的膜厚度累積起來，並將 所得值以厚度形式處置。 電鍍槽的適當構造和電極的適當排列係由數值計算予 以設計或根據經驗來擬出。為了使電鍍速率一致，已提出 且嘗試在電鍍溶液中放置屏蔽板（shield plate)以避免電流 在外周圍部份的集中。不過，都未能獲得充分的效果。且 至今為止也尚未確立有關屏蔽板的設計之任何合理方法。 通常皆指出不需要内部元素分割的邊界元素法對於 在材料表面上的電位分布和電流密度分布具有重要性的問 題（例如電鍍、腐蝕和防腐蝕等問題）之分析係有利者。邊 界元素法業經應用於不需要考慮電極電阻的電鍍問題分 析’且其效用性也已獲得肯定。不過，尚不知道邊界元素 法可不可以應用於需要考慮電極電阻的電鍍問題。 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 「-裝 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 3 312024 574435 五、發明說明（4 ) 如上文所述者，有限元素法業經用 阻的電鍍問題。：，士 1履、極電 …題不過，有限元素法需要將内 素，因而涉及廣大數目的元幸。 战諸疋 間進行元素分割和分析。次要化長時 [發明概述] 本發明係在這些情勢下完成的。本發明的目的 -種電鑛分析方法其可對於需要考慮電極電阻的電鑛問題 有㈣獲得電流密度分布和電位分布。本發明的另一目的 為提出#電鑛分析方法以使設計用來使傾向於集中在靠 近陰極外圍部份的電流均勻化之電鍍槽結構最適化，藉此 使電鍍速率均勻。 9 訂 # 本發明的第一部份為一種用於系統中的電鍍之電鍍分 析方法。該方法包括：對於在陽極與陰極之間含有電鍍溶 液的區域提出作為主方程式的三維拉卜拉士方程式；以邊 界疋素法分立該拉卜拉士方程式；對於在陽極及/或陰择内 部的區域提出處理平面或曲面的二維或三維帕松方程式， 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 作為主方程式；以邊界元素法或有限元素法分立該帕森方 程式；及將各分立方程式列出聯立方程式以計算系統中的 電流密度分布和電位分布。 根據此部份，係在考慮陽極及/或陰極的電阻之下對於 在陽極及/或陰極内部的區域提出帕森方程式。如此可確使 電鍍溶液内要由三維拉卜拉士方程式所管制的區域具有一 致性。如此，在考慮到陽極及/或陰極的電阻所致影響時， 就不需要對電鍍溶液内的區域進行元素分割，使得元素分 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 4 312024 574435 A7 B7

五、發明說明（5 ) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 割和分析所需時間得以顯著地縮短。所以，此一部份可以 在考慮陽極及/或陰極的電阻影響之下，正確且有效率地模 擬在電鍍槽内的電流密度分布和電位分布。 、 電鍍分析法可更包括對陽極及/或陰極内部的區域提 出陽極及/或陰極所具導電係數或電阻相對於時間之函 數。如此，即使陰極-作為要電鍍對象的半導體晶圓-所具 電阻值分布因為陰極上電鍍膜隨時間的過去所致沈積而發 生變化，也可以模擬分布中的變化狀態。 電鍍为析法可更包括：將陽極分成兩或更多分割陽 極；及計算出使陰極表面上的電流密度分布均勻化而要流 經各分割陽極的彼等最適電流值，由是使電鍍速率均勻 化。如此可以模擬電鍍槽的結構、分割陽極的形狀、及電 流供給方法以在半導體晶圓的整個表面上施加具有均勻厚 度的電鍍膜。 電鍍分析方法可更包括：計算和定出在諸時間間隔要 流經各分割陽極的最適電流值，由是使電鍍速率均勻化。 如此，可以實施模擬使得即使隨時間而施加上一厚電鍍膜 之下，也可以在晶圓的整個表面得到均勻的電流密度分布 而得到均一的電鍍膜厚度。 本發明的第二部份為使用上文所述任何一種電鍍分析 方法所製得之電鍍裝置。 於電鍍裝置中’陽極的位置、形狀和尺寸及/或遮板的 位置、形狀和尺寸都經過調整使得陰極表面上的電流密度 分布可以經由使用上述任一種電鍍分析方法予以均勻化。 請 先 閱 讀 背 面 之 注 意 I1. 重裝 頁 I w I I I I I I 訂 勢 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公爱） 5 312024 574435

(請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) 本發明第三部份為一種電鍍方法其包括··使用上文所 述任一種電鍍分析方法實施金屬電鍍，該金屬電鍍係打算 用來在製造半導體裝置所用的晶圓上形成線路。 本發明的第四部份為一種製造半導體裝置所用晶圓之 方法，包括·經由上述電鍍方法對該晶圓施以電鍍；及經 由化學和機械拋光（CMP)將該晶圓表面拋光製得具有合意 線路結構的晶圓。 本發明的第五部份為一種對於系統中的腐蝕分析和腐 蝕預防之方法。該方法包括：對含有電解液的區域定出作 為主方程式的三維拉卜拉士方程式’·經由邊界元素法分立 該拉卜拉士方程式，對陽極及/或陰極内的一區列出作為主 方程式的處理平面或曲面之二維或三維帕森方程式；經由 邊界元素法或有限元素法分立該帕森方程式；及列出該等 分立方程式的聯立方程式以計算出系統中的電流密度分布 與電位分布。 此部份使得本發明可用來分析腐蝕及腐蝕預防。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 總結本發明的效用，有限元素法係對於其中的陽極及/ 或陰極所具電阻不能忽視的系統在進行電鍍中的電鍍速率 分布唯一可行的數值分析法。不過，在將電鍍槽的諸區分 割成元素時，即使是内部區也需要分割，因而對於元素分 割與分析需要投入大量的時間。 採用邊界元素法的本發明方法不需要分割電鍍溶液的 内部，因而可以顯著地縮短元素分割與分析所用時間。再 者’當電鍍槽的形狀為軸對稱且可以模型化時，溶液所在 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（21〇 X 297公釐） 6 312024 574435 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 A7 五、發明說明（7 ) 區域可以分劃成諸轴對稱元素。如此，可以實施更有效率 的分析。 與其甲陰極電阻不可忽略的系統中進行之電錢相關聯 者，即需要對於可校正因陰極電阻的存在所致電鍍速率不 均-性之方法。為了滿足這種需求，本發明乃提出多種方 法:包括將陽極適當地分區，及計算出要流經諸分割陽極 的取適電机值。這些方法可以用短幅分析時間就可將傾向 於集中在陰極周圍部份的電流均勻化。 本發明之上述及其它目的，特徵與優點可以從下面的 說明配合附圖而變得明白，該等附圖係以範例方式闡明本 發明較佳實施例。 [圖式之簡略說明] 本發明可從下文所給詳細說明及附圖而變得更完全了 解’該等附圖只為示範說明而提出，因而不是用來限制本 發明，且其中： 第1A圖為顯示出要分析的電鍍模型之圖形； 第1B圖為第ία圖中b部份的放大圖； 第2圖為要尋求電位分布和電流密度分布所用的邊界 條件之解說圖； 第3圖為顯示出分割成邊界元素的範例之圖形·， 第4圖為顯不出在邊界元素溶液與分析溶液之間的比 較之圖形； 第5圖為顯示出電鍍槽·要模擬的對象-之圖形； 第6圖為顯示出陰極分析模型之圖形； --------^— (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 聲. 本紙張尺度適时關家標準（CNS)A4規彳^^ x 297公羞） 7 312024 574435 A7 五、發明說明（8 ) 第7圖為顯示出第5圖電鍵槽所含邊界元素分割範例 的圖形； 第8圖為顯示出極化曲線之圖； 第9圖為顯不出在陰極（晶圓）上的電流密度分布之圖 形； 第1〇圖為顯示出在陰極（晶圓）内的電位分布之圖形； 第11圖為顯示出陽極分割範例之圖形；以及 第12圖為顯示出最適化之前與之後在陽極和陰極上 的電流密度分布之圖形。 [較it實施例之詳細說明] 要參“、、所附圖式詳細說明本發明具體實例。其中 要提及安裝鋼線路於晶®上所用的銅 電錢範例。其中將事 先於晶圓表面上的層間絕緣膜之上面形成的⑽或類似者 之障壁層及Cu種層以有電阻的陰極之形式處置。通常， 係使用鋼板作為電鍍源極之陽極，其具有足夠的厚度，因 八 為可心略。陰極具有微小的不規則性， 表面則為巨觀上丢A包 圓 看來無不規則性之表面，以預期可在晶圓 表面上找到巨觀電鍍速率。陰極内的電流密度和導電係數 係以個別7G素的平均值給出，且視該晶圓表面為平坦表 面。在起始電鑛時，陰極的厚度會隨時間的過去而變異。 消 電鍍速率的不均勾性係受起始（於零時處）電流密度的不均 勻挫所：制。因而，要經由此分析找出起始電流密度分布。 通常，陰極的起始（零時）電阻常為均一者。於此種情 ,況中，乃^^邊界元素法對陰極主方程式-帕森方程式_實 k、、·氏張尺度過用中國國豕標準（CNS)A4規格C挪公爱）— — 312024 574435 A7 五、發明說明（9 ) 施分立。若陰極的起始（零時）電阻為不均一者時，則由有 限元素法實施帕森方程式的分立，且將各不同電阻值定為 個別疋素的邊界條件。即使陰極的電阻為均一者之時，若 該陰極為一彎曲表面，也是用有限元素法以類似方式實施 該帕森方程式的分立。於下面的說明中，係將陽極以厚鋼 板形式處置，其電阻值為可忽略者。若其電阻不能忽硌時， 可用對陰極的相同方式處置該陽極來進行分析。 如第2圖中所示者，令溶液在電鍍槽中所佔據的區為 Ω，且令Ω中的電位為0。對於一般電化學問題，係使用 相對於某一參比電極的電位E。而於本實施例中，另一方 面，係將溶液中任一所予點相對於陰極内某一參比點的電 位採用為0。陽極和陰極内部任意點相對於該參比點的電 位分別表為0 a和0C。除了非常靠近金屬（陽極和陰極）表 面的部位之外，0在〇内滿足下面的拉卜拉士方程式： ▽ 2 0 =0 (1) 將非常靠近金屬表面的部位所發生的複雜行為以在金 屬表面上於金屬與溶液之間的電位間隙之形式摻加到極化 曲線内，並以邊界條件處理。即使在金屬表面上存在有供 電極佈線所用的許多窄小溝紋，該溝紋的幾何形狀也不在 考慮之内，而是測量巨觀（綜合地包括溝紋的影響）極化曲 線，並使用彼為邊界條件。 因此，上文所述方程式的諸邊界條件係由下列方程式 所定： ▼--裝 (請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) ----訂---------· 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公爱） 9 312024 574435

必於1% (2>上 U = k d φ/ d n)=ic 於 1\上（3> 一（Φ〜φ〇 = f a ⑴ 於 ra上（4) 一（φ — φε) = f c ⑴ 於 rcJL(5) 關於上述諸方程式，〇係由1^+1^+1^+1^(三1^)所 包圍，r d和r n分別表有指定電位φ和電位密度i(必。與、 為指定值）的邊界，而ra*re分別表陽極表面與陰極表 面。/c表溶液的電傳導係數。表向外的垂直方向， 係以流通經過物體表面進入溶液的電流值定為正值。&⑴ 和Λ⑴分別表概括地呈現出陽極和陰極的巨觀極化曲線之 非線性函數，且彼等係實驗獲得者。 由於陽極為厚的銅板，因此其電阻可以忽略，使得陽 極内部的電位0a可以假設為固定值。不過，若供給到陽極 的電流值，i。，係經指定時，則必須以下面的方程式補充， 方程式（4)因0 &值為未知數之故： fidr“〇 (6) re 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 若使用眾多陽極時，係假設每一陽極内的電位皆為固 定值’並以相應於上面方程式的方程式用於每一陽極。 於實際程序中，係於矽晶圓表面上的Si〇2絕緣膜之上 以諸如濺鍍等方法形成一薄的氮化钽（TaN)障壁層及薄Cu 種層。然後在這些層上施加鋼鍍層。於此種程序中，陰極， 亦即，該障壁層和種層，其内部的電阻係不可忽略者，因 此，陰極的電位0C係決定於陰極内的電流密度。

574435 A7 五、發明說明（11 ic=(icx，ic， 此處iex和iey分別表電流密度i。的x_向分量和y_向分 墨，其中係採用在石夕晶圓上有χ_軸和軸的正交坐標系 石夕晶圓的表面係經巨觀地視為平坦表面，即使有許多 窄溝紋存在亦然。陰極内的電流密度和電傳導係數（或膜厚 度）係以巨觀值給出（當該表面係視為平坦表面時，為同等 值j。因此，陰極内的電流密度UA/m2](安培/平方米）係經 定義如下： 1c=-(tsks+tp κ P)V 2( φ c) (7) 此處％和/c s分別表TaN障壁層的厚度[米]和電傳導係數 [ΩΊ ;而％和/c p分別表Cu種層的厚度[米]和電傳導 係數[Ω ^ΠΓ1]。▽的下附字2表二維（於χ-y平面中）算符。 由於Si〇2絕緣膜具有高電阻值，所以其内部的電流密度經 假設為可忽略者。 假3又有一電流（-i)從溶液流到陰極表面之内，則經由陰 極内部細微區中的電荷守恒原理，可以得到下面的方程 式·· div2(ic) + i = 0 (8) 從方程式（7)和（8)，下面的方程式即變成陰極内部的主方程 式： (ts 扣 s+tp/c P)V 22( φ c)=i (9) 電鍍速率係正比於陰極表面上的電流（i)。因此，用方 程式（1)至（5)及（6)和（9)聯立地解出i，即可得知電鍍速率 本國國家標準(CNS)A4規格(210 x 29刚） π-^— - -----------—裝 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂--------- 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 574435 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 工 消 費 合 作 社 印 製 A7 B7 五、發明說明（I2 ) 的分佈形狀。 方程式（1)的邊界條件積分方程式為 ^)φ(γ) -jf(x9y)i{x)dr ψ{χ^)φ{χ)άΓ (1〇) 此處χ和y分別表觀察點與來源點的位置向量，且基 本解答f和i係由下面兩式所給者 Φ*(Χ/Υ) = l/47cr (11〉 i*(x,y) = κ (9 Φ*(χ/Υ)/5η (ΐ2) 此處 且n表在觀察點x處的邊界向外單位垂直向量。 將邊界條件（2)和（3)代人方程式（1G)進行分立而得下 面的方程式： [H]{0 } = [G]{i} (Π) 此處[Η]和[G]為與元素和Γ所具形狀相關的已知矩 陣，而{ 0 }與{1}為在作為分量的個別節點具有必值和i屈 之向量。此方程式若不予以改變時係不能解開者，因為名 邊界條件⑷中㈣a和在方程式⑺中㈣。都是未知者之 故。因此，要考慮在陽極表面上的邊界條件。將方程式（4 和（6)分立得到下面兩方程κ - ί 必 }a={ 0 a}a+{-fa(i)}a (14) {A}Ta{i}a=：I〇 (15) 此處{}a表在陽極表面上作為分量的節點（r j上具有 一值之向量，A表元素面積，且{}τ表移項"為了簡化起 ^紙張尺度適用中關家標準（CNS)A4規格咖χ挪公爱） 12 312024 ·1 I _ aiB μ·· (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂---------#. 574435 A7 五、發明說明（B ) 見，只顯示出對固定元素的方程式，但可對一般元素輕易 地實施分立）。必須注意到下述事實，亦即{03}£1的諸分量 係採用相同的常數值0a，且〇丨8為方程式（13)中{埒的一部 份。 其次，要討論陰極表面所用的邊界條件。方程式（a) 的邊界積分方程式為： (尽伙⑻九⑺}^十介冰作·⑺沉（16) r γ 其中r表圍繞陰極表面r c之曲線，而非黑體符號ι 表從Γ流出的電流费度（三（t s K： S + t P zc P) a Φ c/ a n 2))， Θ / Θ n2表二維問題的向外垂直導致。 該二維問題的基解0 %和分別由下面得之 ΦΙ (x^ y)s — in(—) 2ττ γ (17) = )^ΜΞιΖ) <18) οη2 將方程式（15)分立而得 [H2]{0c} = [G2]{ic} + [B2]{i}c (19) 此處[Η」、[G」和[B」皆為與r和元素形狀相關的已知 矩陣’而{0c}r和{i}c為在r上作為分量的節點處具有必。 和i。值之向量。{}表在陰極表面（Γ)上作為分量的節點上 具有值之向量。ic係在邊界r的一部份中給出，而必係 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） ' ----— 13 312024 ;裝 (請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) ----« — — — — — — I— · 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 工 消 費 合 作 社 印 製 574435

在另外的部份中給出。因此，當給出在陰極表面上的i時， 即可解出方程式（19)。對於内部諸點使用一方程式可得到 在陰極表面上的電位分布，如下所述： (0 〇}〇=l/(ta/c a+tp/c p)[C]{i}c (20) 式中[C]為與該等内部點的位置相關聯之矩陣。 此方程式與邊界條件方程式（5)一起得到 {Φ }c={-fc(i)}c+l/(ta/c a+tp/c p)[C]{i}c (21) 注，{i}c為方程式（13)中{i}的一部份。使用方程式（14)與（2ι) 分別作為陽極表面上與陰極表面上的邊界條件，並以 Newton-Raphson 法進行疊代計算（iterative calculati〇ns)， 由是可解出包含方程式（13)和（15)的聯立方程式。亦即，依 下述程序進行計算： 1. 適當地假設{i}a、0 a、及方程式（13)的未知值（i在Γ d上及0在Γη上的向量分量）。 2. 將假設的〇}3和0 a代入方程式（14)中以求得{0 }a，並將 {i}c代入方程式（21)中以計算出{0 。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 3·將上面兩步驟所得值代入方程式（I])和（I”之中，並找出 這些值在兩邊之間的差值。 4·根據Newton-Raphson法或類似者修正步驟1中所假設的 諸值例如{i} a使得上述差值減小，重回步驟2，並重複計 异直到該等差值變成低於可允許的誤差為止。 為了證明方程式（20)，假設一圓形陰極（矽晶圓），其半 徑為R且在該陰極的外周緣上具有0。=〇。若來自溶液的電 流费度經假設係均勻者，則對於在該陰極内部，距 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 x 297公釐） 14 312024 574435 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 A7 五、發明說明（l5 ) 圓心有一 P距離的位置處之電位的分析解答係依下式 找出： φ c=i0(R2-p 2)/4(tsks+tp/c p) (22) 另外’從方程式（20)實施二維邊界元素分析而得到必 c。對一區實施分析，該區為使用對稱性從陰極分割成含 16節段者。如圖3中所示者，該區係經分割成三角形與四 邊形的固定元素，並使用圖中所示的邊界條件。使用下列 值於分析中： R -100[笔米]、i〇 = 0.05[毫安/平方毫米]、ts = 〇〇3[微 米]、/(：8=4加103[〇-1111111-1]4? = 0.1[微米]、/^=50><1〇4[〇 ^mm1] 〇 第4圖顯不出陰極内的電位0。之分布。用方程式（2〇) 所得邊界元素解答（圖中空心圓所示者）與用方程式（22)所 得分析解答（圖中實線所示者）有高度地吻合。 使用前述方法，於第5圖中所示電鍍槽中完成對矽晶 圓施以鋼電鍍的模擬。此電鍍槽係由鋼板所構成的陽極 11，由要電鍍的晶圓所構成的陰極12,存在於該兩者之間 的電解質電鍍溶液13,及用來將電流通到該陽極與該陰極 之間所用的電源14所構成者。於這種情況中，陽極和陰極 的直徑分別都是190毫米，陽極與陰極之間的距離為 毫米’陰極所含銅濺鍍層12a的厚度為0·03微米，且鍍層 12b的厚度為〇·ι微米。對於電解質電鍍溶液13的電傳導 係數/c為0.056/Ω · mm，對於電鍍層12b為5·0Χ ι〇"Ω · mm ’而對於濺鍍層12a為4 〇χ ι〇13/Ω · 。通過的電流 ^紙張尺度適用中關家標準（CNS)A4規格（21G x 297公爱） ▼—裝--------訂---------. (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 574435 A7 B7 五、發明說明（l6 ) 為1.5安培。 於陰極（矽晶圓）上，於相等距離的8個位置連接電流 終端㈠’如第6圖中所示者，基於對稱性的考慮，將電鑛 槽的分析區設定為整個面積的1/16，且將該區分割成三角 形或四邊形固定元素，如第7圖中所示者，供模擬所用陽 極和陰極之極化曲線為第8圖中所示者。該電鍍槽的側表 =括絕緣體。其他計算條件皆為在㈣於第5圖中所解 第9圖顯示出陰極上的電流密度分布（(〇係正比於電 鍍速率者）。第10圖顯示出在該陰極内的電位分布。若將 陰極内的電阻忽略掉時，陰極内各處的電位皆為零。因此， 在考慮陰極内的電阻時’電位分布變成不是零，成為不均 勻者，如計算結果所充分揭露者。於第9和1〇圖中，係將 諸元素中央點的值連接在一起並闡示出。 ' 於上文所述諸具體實例中，係對陰極（矽晶圓）周緣上 的電流終端㈠數目相當少（8)的情況實施分析。當此數目增 加時，軸對稱性近似即變得可能，且計算量可因而降低： 因此’在下文中要討論軸對稱近似法。 於軸對稱場中，陰極内的電流密度、只具有徑向分 畺此刀畺經寫成1。[安/平方米]。在該陰極内部半徑r位 置的小％狀區内，於電荷守恒原理之下，下列關係式成立： idS + d(Lic)=〇 (23) 此處 Si p 2且 L=2;r p。 當陰極經徑向地分割成η節段以找出差值時，於自内 312024

聲 本紙張尺度適用中 標準（CNg)A4規格咖χ撕公髮） 574435 A7 五、發明說明（Π ) 算起第j¥(後文稱為元素j)中存在著下面方程式 此處 (24) VWpVrP2]) (25) Lj^2 π p j (26) 將方程式（25)和（26)代入方程式（24)中，接著在 慮i%之下予以重組，得到下面的方程式： p广0及考 •c 1 卜1 k 2ρ; (7 * 2,...,Λ + 1) (27) 將此關係式以矩陣表為 ^C}〇==[E]{i}c (28) 此處Uc為方程式（15)中所定義者。 於轴對稱性場中，電流只沿著徑向流動。如此，相 於方程式（7)的方程式為如下所示者： -(te /c s+tp /c p)d 0 e/dr (29) 將此方程式分立得到 1 -裝--------訂---------· (請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 ^(tsK5 XC +D = (30) 式中在rn+产R(R=陰極的半徑）處的電位為基電位。亦即 必 c，11.1=0。 當在分析電鍍槽内的電位和電流密度中使用固定元 時，在陰極上元素中心的電位須先找出。若將元素』中 的陰極電位定義為 φ〇^(Φ ^+φ c^ + 1)/2 Μ氏張尺度適財_家標準（CNS)A4規格（21() χ挪公爱)--— 574435

則從方程式（30)可得到下面的方程式·· °〇}c = [D]{ic}c (31) 矩陣[D]的個別元素可從方程式（3〇)容易地找出，從方程式 (28)和（3 1)得到 (0 〇c}〇=[D][E]{i}c (32) 此方程式係對應於方程式（21)。依此，將該陰極經由使用 轴向對稱元素分割成諸元素，並根據上文所提計算程序予 以處理’由是可以解出軸向對稱問題。 為了證明方程式（32)，設立如上所述的相當情況，並 用差值法找出方程式（32)的{0。。}。將所得諸解與分析解 (方程式（22))相比較。其結果示於第4圖中（圖中以實心圓 示出者）。兩類型的解都可經確立為高度一致者。根據差值 法，將陰極徑向地分割成20個節段並進行計算。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 為了在陰極上加上均勻的鍍膜，要討論將陽極分割及 對所得分割陽極給予不同的最適電流之作法。要將此種情 況以軸對稱問題之方式處置時，係將陽極分割成各呈同心 圓形式（油煎圈餅）之N節段。為了簡化起見，對每一分割 陽極給予一固定的電流密度。（若每一分割陽極的尺寸不是 如此大時，這種近似法經推斷係不會引起大誤差者）。 作為本最適化問題的設計變數者，係將要給到分割陽 極的電流密度定為i。j(j = l5……，N)。此處的目標函數為相 對於流入陰極上個別邊界元素内的電流密度平均值i，（正 比於電鍍速率）的差值之平方值的和，如下面方程式所示 者： 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 18 312024 574435

五、發明說明（D) 外。，1，&，2,…，^) * g - ’ )2 (34} ϋ— (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 其中m為陰極表面上所含元素的數目。依此，本最適化問 題經顯示為找出使該目標函數方程式（34)最小化之 i。，〆^1，··…，N)。總電流量1係經設定為常數（1〇)，使得在 個別設計變數之間存在著下列關係。如此，獨立設計變數 的數目即成為N_1。 i〇，1 Ai + i。，2A2+…i0，nAn=I〇 (35) 其中A/c為分割陽極/c的面積。 假設一類似的軸對稱問題，將電流終端㈠設置在陽極 的整個周緣上，並實施電流密度分布的最適化，其中係將 該陽極分割成5個節段，如第11圖中所示者。第12圖顯 示出於最適化之前與之後在陽極和陰極表面上的電流密度 分布。於最適化之後，在陰極表面上的電流密度分布經察 相對於最適化前者較均勻。使用簡式方法（simplex method) 使目標函數最少化。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 有關要電鍍的元件之表面，及陽極皆呈平坦表面形式 的方法，及經由邊界元素法分立二維帕松方程式的方法都 已在上文中說明過。若要電鍍的元件之表面，及/或陽極為 彎曲表面，就必須經由有限元素法來分立主方程式-帕松方 程式。下面要說明一種分析方法。 滿足圖式上所示電阻器Ω (2D)内的電位之方程式為： div2( ft grad2 φ ) + is=0 (36) 其中 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 χ 297公釐） 19 312024 574435 Α7

五、發明說明（2〇 ) 《：電阻器的電傳導係數[Ω-1] is :流入電鑛溶液Ω内的電流密度[安培/平方米] dih、grad2 :在電鍍溶液Ω内定義的微分運算 方程式（36)的Kalarkin方程式為： fQ(div2(Kgradτφ)十is^pdQ = Q (37 ) 其中Ψ為試驗函數（test function)。 將方程式（37)逐部份地積分而得

f Q(div2(Kgrad 2φ) + ι,)ψάΩ * i(jcgrad 2ψ · rt)tpdQ -^aKgard ^j> · grad ζψάΩ ^ί^ΙψάΩ = 0 /3 將Ω分割成諸元件，並用内插函數Ne1求近似元素 内的0，如下所示： Φ = (39) 電鑛溶液内部係由下面的知卜拉士方程式所主宰· V320 =〇(i=ksV φ ) ① 其中▽的下標字3表三維。 陰極（矽晶圓）的内部係由下面的帕松方程式所 V 2(K(T) V φ ω ) + ίω =0 ② 介面係經定義如下： -(0-0 0))=^«) ③ ίω+ί=0 ④ 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 312〇24 e ----------«!裝--------訂--------- (請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 主宰 20 574435 A7 五、發明說明（21 ) 侧面係經定義為： i = 0 ⑤ 以邊界元素法分立方程式①，以有限元素法分立方程 式②，並將邊界條件與連結條件③、④和⑤列成:立方程 式。以NeWton法解此方程式得到電流密度分布i和 分布0。為其解。 w 根據此方法’可以提出一種分析方法其可以有效地用 於要電鏡的元件及/或陽極之表面為_曲表面，或要將孔洞 或溝紋的内表面予以電鍍之情況中。 接著，要說明本發明經修改的具體實例。該經修改的 本發明係-種電錢分析方法其包括料電極及/或要電鍛 的70件内部之-區域給出作為主方程式的帕松方程式，使 用該電極及/或要電鍍元件所具電傳導係數或電阻相對於 時間的函數’或為相對於該電極及/或要電鍍元件的厚产之 函數；以有限元素法分立該方程式；及列出諸分立^式 的聯立方程式以找出電鍍厚度隨時間的變化。 舉例而言，考慮銅電錢以在晶圓上構成銅佈線，如前 文所敘述者。在起始電鍍時，陰極的厚度會隨時間的過去 而變異。其結果’在該陰極區内的電阻或電傳導係數之二 維分布會變得不均勻。因此，在該陰極區每一部份内的; 阻或電傳導係數以時間函數處置，並以某一時間間隔重複 計异，由1可定出電鑛厚度隨時間的變化。對於具有複雜 形狀的電鍍槽内所裝電鍍溶液區，可以因而將分割成元素 和計算所需的時間縮短而實施有效率的分析，係因為其中 Μ氏張尺度適用中關家標準（CNSM4規格（210x297公釐"· ’ 21 312024 (請先閱讀背面之注音？事項再填寫本頁) ^!裝--------訂---------^^1 · 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 574435 經 濟 部 智 慧 財 產 局 員 工 消 費 合 作 社 印 製 312024 A7 五、發明說明（22 採用邊界元素法來分立主方程式之故。 下面要概略地說明作為本發明經修改具體實例的分析 方法。 在電鍍溶液内的電位分布係用三維拉卜拉士方程式① 予以主宰。電極及/或要電鍍元件的主方程式為二維帕松方 程式②。在電極及/或要電鍍元件與電鍍溶液之間的介面之 邊界條件為該電極及/或要電鍍元件的極化曲線，且通常係 以方程式③表之。假設電流（“）係從電鍍溶液流到陰極表面 之内，則根據在陰極内細微區内電荷守恒原理得到方程式 ④。於絕緣表面上，方程式⑤成立。 以邊界元素法分立方程式①，以有限元素法分立方程 式②，並將邊界條件和連結條件③、④與⑤列成一聯立方 程式。經由Newton-Raphson法解此方程式即得電流密度分 布與電位分布。 電傳導係數/c為電錢厚度Τ的函數，電鍵厚度τ為時 間t的函數，且上面的方程式為普通微分方程式。因此， 可以用諸如Eufer法和Rungec00ta法將其解出。 /亦即，對零時的晶圓上電流密度分布解出該方程式。 然後，計算於通過某一時間段後的電錢膜厚度分布。從該 鍍膜厚度，再找出晶圓上的電流密度分冑，且計算於一段 後續固定時間之後的膜厚度分布。經由重複此種計算，= 以求得在一預定時間之後的鍍膜厚度分布。 於以晶圓為具有平坦表面的電極之情況中，電極内部 的主方程式為二維帕松方程式。若要電鍍元件的表面為三 本紙張尺度¥用中關家標準咖心顯咖χ挪公爱〉 「-裝--------訂----- ! !聲 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 574435 A7 --------_BZ__ 五、發明說明（23 ) ' 維者，則其主方程式為三維帕松方程式。以這種方式來 行分析。 本發明另一經修改具體實例為用於在其中的電極及/ 或要電鍍元件所具電阻不能忽略掉的系統中進行電鍍之電 鍍分析方法，此方法包括：將陽極分割成二或更多的分割 陽極；對於包含電鍍溶液的區域給予三維拉卜拉士方程式 作為主方程式；對電極及/或要電鍍元件内部的一區列出^ 理平坦表面或彎曲表面的二維帕松方程式作為主方程式； 以邊界元素法分立該等方程式；根據諸結果列出聯立方程 式以計算出流經諸分割陽極的最適電流值以使陰極表面上 的電流密度分布均勻化，及給予該等最適電流值以使電鍍 速率均勻化。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 於如第1圖中所示的電鍍槽中，因為陰極（要電鍍的晶 圓）所具電阻之故，在該晶圓内周緣上的電流密度會被壓抑 而促成不均勻的電鍍厚度，亦即，在外周緣侧為厚者而在 内周緣側之上為薄者。因此，乃將陽極分割成同心圓形式， 且對於在内周緣侧上的諸分割陽極給予高電流密度，由是 使得陰極表面上的電流密度得以變得均勻。為了找出給予 諸分割陽極以使電鍍厚度均勻化所用的最適電流值，需要 採用數值分析。該數值分析係基於上文所述諸具體實例的 方法’且係經由取適化來實施。 本發明又有另一修改具體實例為對於在其中電極及/ 或要電鍍元件所具電阻不能忽略的系統中進行電鍍所用的 電鍍分析方法，此方法包括：將陽極分割成二或更多分 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 23 312024 574435 A7 B7 五、發明說明（24 ) 陽極；對於包含電鍍溶液的區域列出三維拉卜拉士方程式 作為主方程式，·以邊界元素法分立該方程式；對於在電極 及/或要電鍍元件内部的一區列出處理平坦表面或彎曲表 面的二維帕松方程式作為主方程式；使用該電極及/或要電 鍍件所具電傳導係數或電阻為相對於時間的函數或為相 對於該電極及/或要電鍍元件所具厚度的函數；以邊界元素 法或有限7G素法分立該方程式；基於諸結果列出聯立方程 式，及汁算並給予，於諸時間間隔的流經諸分割陽極之彼 等最適電流值以使陰極表面上的電流密度分布均勻化，由 是使電鍍速率均勻化。 消 注 意 訂 I 等 於前述本發明每一部份中，係基於陰極電阻於起始時 (零時處）為均勻者之前提來進行分析。於經過一段時間之 後，無論如何，電鍍厚度都會整體地增加，且陰極電阻會 整體地減小。因此，在零時處的分割陽極所具最佳電流分 布與在某一時間後該等分割陽極所具最佳電流分布之間必 定會有一差值。所以，根據時間-變異性電鍍厚度的增加 陰極電阻也需要隨時間為之變異，並在諸時間間隔賦予諸 分割陽極最適電流分布。當諸個別陽極所具最適電流分布 經變異及給予以使陰極所具電流密度分布持續地均句化 時’陰極表面上的電阻也為之均勾，使得可以施以邊界元 素法來分立陰極的主方程式。另一方面，當個別陽極的電 流分布以某-時間間隔變異時，在某一時間段之後會發生 陰極電鍍厚度的不均勻情形。在考慮此種陰極電鐘厚度的 不均勻性之下重新計算諸分割陽極的最適電流分布令，需 rmm(cns)a4 ^l2iox297 ^ ) 24 ^nou 574435 A7 五、發明說明（25 ) ' 要採用有限元素法來分立陰極的主方程式。 根據上述諸具體實例，係得到陽極和陰極（要電鍍的晶 圓）之構形，由是可以在陽極及/或陰極的電阻成分·若有時 -的考慮之下定出電流密度和電位之分布。使用這種分析方 法來電鑛晶圓可以導致高度均勻的鑛層。再者，於電錢槽 的設計中，可以不需要重複的實驗和錯誤即可得到最佳^ 數。 上文的解說主要係以在半導體晶圓上的鋼電鍍為例提 出。無論如何，本發明當然也可以廣泛地用於在具有電阻 成分的厚基板上進行具有令人滿意的平面均勻性之精密電 鍍。再者，本發明原理不僅可應用於電鍍分析方法，而且 可以應用於金屬的腐蝕分析和腐蝕預防所用方法中。亦 即，若一元件要成為在埋置於水或地下的埋管（buried卩化“ 或各種儀器内作為具有電阻成分的陽極或陰極時，就可能 於該電阻成分的考慮之下有效率地分析電流密度分布和電 位分布。 雖然本發明已在前述方式中予以說明過，不過要了解 者，本發明不受此所限制，而是可有許多其它方式的變異 者。彼等變異不視為違離本發明的旨意與範圍，且所有彼 等修改為諸於此技者所顯然可知者而全部意欲包括在後附 申請專利範圍所具範圍之内。 [元件符號說明] 1 絕緣體膜 2 紋道 3 障壁層 4 薄銅膜（種層） (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 裝 訂---------聲. 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 25 312024 574435 A7 _B7 五、發明說明（26 ) 5 曲線 11 陽極 12 陰極 12a、12b 銅濺鍍層 13 電解質電鍍溶液 14 電源 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) !裝---- 訂--------# 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 26 312024

Claims (1)

1. 574435 公告本 A8 B8 C8 D8 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 六、申請專利範圍 1· 一種用於在系統内進行電鍍的電鑛分析方法，此方法包 括： 對在陽極與陰極之間包含電鍍溶液的區域給予三 維拉卜拉士方程式作為主方程武； 以邊界元素法分立該拉卜拉士方程式； 對於該陽極及V或陰極内的一區域給予處理平坦表 面或彎曲表面的二維或三維帕松方程式，作為主方程 式； 以邊界元素法或有限元素法分立該柏松方程式；以 及 列出該等分立方程式的聯立方程式以計算出該系 統中的電流密度分布與電位分布。 2·如申請專利範圍第Ϊ項之電鍍分析方法，尚包括： 對於在該陽極及/或陰極内的該區域列出該陽極及 /或陰極所具電傳導係數或電阻相對於時間的函數。 3·如申請專利範圍第1項之電鍍分析方法，尚包括： 將該陽極分割為二或更多的分割陽極；以及 計算出流經諸分割陽極的最適電流值以使在該陰 極表面上的電流密度分布均勻化，由是使電鏡速率均勻 化。 4·如申請專利範圍第3項之電鍍分析方法，尚包括： 於諸時間間隔計算和袷予流經諸分割陽極的最適 電流俊’由是使電鍍速率均勻化。 5·種電鍍裝置，係使用如申請專利範園第1項所述電鍍 -----------I ^--------^--------- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺餘⑽χ 27 312024 574435 A8 B8 C8 D8 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 ^、、申清專利範圍 分析方法製成者。 6·如申請專利範圍第5項之電鍍裝置，其中該陽極的位 置’形狀和尺寸及/或屏蔽板的位置，形狀和尺寸皆經 調整使得在陰極表面上的電流密度分布可經由使用如 申請專利範圍第1項所述電鍍分析方法予以均勻化。 7· —種電鍍方法，包括： 使用如申請專利範圍第1項所述電鍍分析方法實 以金屬電鍍，該金屬電鍍係打算用來在製造半導體裝置 所用的晶圓上形成線路者。 8· —種製造半導體裝置所用晶圓之方法，包括： 使用如申請專利範圍第7項所述電鍍方法對該晶 圓施以電鍍；以及 經由化學和機械研磨（CMP)，磨光該晶圓的表面而 製成具有合意線路結構的晶圓。 9· 一種用以分析系統中的腐蝕和防腐蝕之方法，包括： 對包含電解液的區域列出三維拉卜拉士方程式作 為主方程式； 以邊界元素法分立該拉卜拉士方程式； 對於該陽極及/或陰極内的一區列出處理平坦表面 或彎曲表面的二維或三維帕松方程式，作為主方程式·， 以邊界元素法或有限元素法分立該帕松方程式；以 及 列出該等分立方程式的聯立方程式，以計算出該系 統内的電流密度分布與電位分布。 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) « 丨裝--------訂i — # 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） 28 312024