TW311189B

TW311189B - The error-corrected decoding method and its apparatus for Reed-Soloman code

Info

Publication number: TW311189B
Application number: TW085111911A
Authority: TW
Inventors: Wei-Horng Hwang
Original assignee: United Microelectronics Corp
Priority date: 1996-09-30
Filing date: 1996-09-30
Publication date: 1997-07-21
Also published as: US5944848A; JPH10112660A; FR2754121A1; DE19719654B4; FR2754121B1; DE19719654A1

Description

經濟部中央標準局員工消費合作社印聚 311189

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 五、發明説明（ί ) 本發明係有關於一種可用於具有Reed-Soloman碼之數位資料之錯誤更正解碼方法及其裝置，特別是有關於一種不需經由次方之運算，即能偵測出數位資料所具有之錯誤字元的値及其位置之方法及其裝置。

Reed-Soloman碼（以下簡稱RS code)由於其解連續錯誤以及以位元組（Byte)爲單元的特性，在通訊及資料儲存的應用上一直佔有相當重要的部份。在RS解碼器的線路設計上，一般分爲管線式（Pipe une) 和流程基準程式控制式（Processor-based program control)兩大類別。管線式的架構主要是應用於要求高速、即時（Real-time)的系統上，但相對地，管線式架構所要求的硬體也比較複雜，成本亦較高，這對於速度要求不高的系統而言是一種資源的浪費，流程基準架構的RS解碼器藉由程式控制，重複運用演算邏輯單元（Algori thm Logic Unit, ALU)做運算，可以節省相當大的硬體結構，在複雜性及成本上，都有顯著的差異。由於RS Code若能解大於2個錯誤（Errors)以上時，蓮算式會變得相當地複雜，反而不太適用於流程基準架構，因此在此就僅對一般習知解2個錯誤的系統加以說明。一般對於RScode的定義爲RS.(n，k)，RS解碼器的輸入端將收到η個ra bit的符號（Symbols)，經過了錯誤矯正後，送出k個資料符號（Data Symbols)。 RSD(q,k) code 的意義爲： m=每個輸入符號的位元數 3 本纸張尺度適用中國國家樣準（CNS ) A4規格（21〇X297公釐） ''^ I n I I n I ^ - I .. (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} A7 B7 n-k+1 d-\ 2 311189

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 五、發明説明（上） n ^(2"-1) RS code的症狀資料長度 k RS code中所含資訊符號（Information Symbols)的數目 d = n-k+1 RS code的最小距離解碼器能解的最多錯誤，爲取（d-l)/2 的較小整數因此對於能解2個錯誤的RS code而言，t=2， d = 2t + l = 5，k=n+l-5=n-4，也就是此 RS code 爲 RS.(n，n- 4) ° 對於一 RSn(n，n-4) code，其產生的多項式（Generator polynomial)爲 g(x)=(χ_1)(X-α ) (χ-α2 )(χ-α3) 假設在η個符號中有位置在.....，1ν、而錯誤値爲.....，γν的錯誤存在，若h在解碼以則已知，則此爲刪除處（Erasure) ’若是li爲未知，則此爲錯誤（Error)，而在距離爲d的RS code中，可以解p 個錯誤和q個刪除處，只要p和q符合 I 1. .. I 11 ^ 旅 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員Η消費合作杜印製 2p+q ^ d~1=4 若令 Xi = α;ί 1 ^ i ^ ν 則症狀資料（Syndromes)可爲： Sk = Υ^χ-Yj 0 ^ k ^ 3 根據，國專利號碼4,852，〇99與4,677,622可知若P=0時、則： (1) (2) ..氏張尺度適用中國國家標準（cns ) M規格（2丨〇幻97公董 311 ifi〇0646TWF.DOC/Jeff/002 (4) (5) (6) (7) A7 B7____ 五、發明説明（) . 若 q = 4 ，p = Ο γ4 _ ^3+ {X, + Χ2+ X,)S, + (Χ,Χ7 + x2x, + + ⑴ 4 (Χ4 + Χ,)(Χ4 + Χ2)(Χ3 + Χ4) ~ ; 若 q = 3，ρ = Ο γ3= + (Χ3 + Χ,)(Χ3+Χ2) 若 q = 2，ρ = Ο Υ2 = *^ι + Χ2 +Ζ, 若 q = 1，ρ = Ο Υι = 50 當刪除處數目在1至3時，在符合方程式（1)的要求下，錯誤數目Ρ可以是0或1，要判斷Ρ爲0或1或大於1(此時爲無解），必須判斷一組Forney症狀符號（F〇rney Syndromes) 若 q=l ， Forney Syndromes 爲 Tl == Si +S〇Xl T2= S2+SiX! T3 = S3 + S2X1 若 q=2 ， Forney Syndromes 爲 Τι = S2+(Xi+X2)Si+X1X2S〇 T2= S3+(X,+X2)S2+XiX2Si 若 q=3 ， Forney Syndromes 爲 T, = S3+(Xl+X2 + X3)S2+(X1X2 + X2X3 + X3Xl)S1+X.X2X3S〇 (9) 當q爲1或2時，藉由下列規則，則可決定p爲0或1。 (1).若 Forney Syndromes 全部爲 0，則 ρ=0。 5 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（ 210X 297公釐） "—— ----------^------、玎------A - ; · (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 (8) s^US：9s 46TWF.DOC/Jeff/002 A7 B7 五、發明説明（牛） (2) .若 Forney Syndromes 全部不爲 0，則 P=1。 (3) .若Forney Syndromes部份爲0，部份不爲〇，則錯誤無法解出。另外，當q=3時，若Forney Syndromes爲0則有解’否則爲無解。當P=1時，可用下列方程式求得未知錯誤的位置：若 <3=1，ρ=1 Χ2

Sx +50Χ, 若 q=2 ， p=l χ3= + (10) (11) 的情形經濟部中央標隼局員工消費合作社印製 S.+S.iX.+X^ + S^X, 上列（3)〜（10)的方程式是對有刪除處，即q夫〇下求解，在q = 0的情形下，可以利用判斷下列這組方程式決定P値： SiSi+S0S2 S2S2+S1S3 (12) S0S3+S1S2 (1) .若三個方程式全部爲0，則p=l (2) .若三個方程式全部不爲0，則P=2 (3) ·若三個方程式部份爲0，部份不爲Q ’則無解。在有解的情形下，對於p= 1和p=2兩種情形’錯誤位置可以由下列求得：若 q = 0，D 二 1 ，P*X, = S0 (13) I— 111 n .^11 "Ί 11 n 11 旅 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家榡芈（CNS > A4規格（210X297公釐）

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A7 B7 五、發明説明（F) 若 q=0 ， P = 2 Xi+X2: 5,5, + S0S2

Xi X2 = + (14) (15) 經濟部中央標準局員工消費合作社印聚 s,si+s0s2 由（3)至（13)的方程式，我們可以解出除了 p=2，q=〇的其他組合情形，同時只用到加、乘、倒數三種運算即可算出 (XhYi)，（對於q关0時，在i S q條件下，Xi可利用資料輸入時一倂求得，而卜與Yi則尙需一個log運算）。對於q = 0、P=2的情形’要利用（14)式和（15)式求得Xl 和X2,有幾個方法可供選擇，例如常使用的chien search。在chien search法中，首先，可用chien search的代入嘗試法，先將Xi設定爲一値，並將Χ!+Χ2設定爲Sum，因此由 (14)式可得X2之値，再將X,、χ2之値帶入（15)式，如果不相等，則重複設定另一個X!之値，一直到找出X,、χ2値爲止。但這對流程基準的架構而言，由於每代入一個値，就需要好幾個計算循環，解碼速度會因而拖慢，這對於整個系統有柑當大的影響，因此並不適用。有鑑於此，本發明提供一種用於具有Reed-Sol oman 碼之症狀資料之錯誤更正解碼方法，該方法適用於在症狀資料中具有2個錯誤字元，即Reed-Soloman碼定.義爲 RS»(n，n-4)之症狀資料，並僅需要利用加、乘、除、移位對數、定位等方法即能迅速且有效地解出症狀資料中所具有的_誤字元位置及其値。爲達,上述之目的，本發明提供一種錯誤更正解碼方 —I I I I I I ' "裝 I I I I I 訂 I I I I —-^ 為 . (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家樣準（CNS ) A4規格（2丨Ox 297公釐） A7 B7 3llllSl9：〇646TWF.DOC/Jeff/0〇2 五、發明説明（ό ) 法，用於偵測具有一Reed-Soloman碼之複數筆症狀資料，該Reed-Soloman碼定義爲RSB(n，k)，其中m爲該症狀畜料具有之位元數，η爲該症狀資料的長度，k爲該症狀資料中所具有複數個資訊符號的數目’其中該η個字元中具有Ρ個錯誤字元及q個刪除處字元，而且滿足n g (2η_υ^ 2p+qSd-1，d爲該Reed-Soloman碼的最小跑離，且滿足d=n-k+l和t = ，t爲此能更正之最多錯誤，該方法適用於在該症狀資料中具有2個該錯誤字％， Reed-Soloman碼定義爲RS.(n，n-4)之該症状資料，此方法包括下列步驟： (a) 偵測該症狀資料中所具有之該錯誤字^^胃胃除處子兀， (b) 當該症狀資料具有兩個該錯誤字元及&有_胃_處字元時，利用一定位運算計算出下式： ^ = α2/' Χ22 = a2h 其中’在具有兩個該錯誤字元的該些症狀資料可表示爲： sk = Σχ/yj 〇 ^ k ^ 3 ;=1 而岑A = y，/,和/2爲該兩個鰌誤字元所在之位置，和};爲該兩個錯誤字元之値； (?)將求得之0與#經過一對數運算後，拷施以一移位運算，’可以下式求得（和/2之値： 8 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210X297公釐） ------------ I : 1 I I _ I m n I T I n n n ......I 、vs/ 『故 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央榡準局員工消費合作社印製 46TWF.DOC/Jeff/002 A7 B7 五、發明説明（7) a i + -1) -1 如果不移位運算如果移位運算且i是偶數如果移位運算且i是奇數：經濟部中央標準局員工消費合作社印製 (d)利用求得之不2 = «2;'與χ22 = β計算γ和r2。本發明更提供一種錯誤更正解碼裝置，用於偵測一外部系統具有一 Reed-Soloman碼之一症狀資料信號及一刪除處資料信號，該裝置包括：一症狀資料產生裝置，用以接收接收該外部系統之該症狀資料信號，並用以產生一症狀資料信號；一刪除處計數裝置，耦接到該外部系統，該刪除處計數裝置用以接收該刪除處資料信號，並當該刪除處資料信號爲邏輯1時，該刪除處計數裝置所儲存之一刪除處計數値將加一；一暫存裝置，耦接到該症狀資料產生裝置及該外部系統，該暫存裝置用以接收該症狀資料信號及該刪除處資料信號，並按一既定位置加以儲存；一演繹邏輯裝置，耦接到該暫存裝置，該演繹邏輯裝置用以讀取該暫存裝置所存取的該症狀資料信號及該刪除處資料信號，並經一既定之運算後，輸出一演算輸出信號回饋輸出至該暫存裝置及輸出一演算資料信號；一比較裝置，耦接到該演繹邏輯裝置，該比較裝置用以接$該演算資料信號，並經比較之後輸出一比較控制信號； _ ——裝訂為 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X 297公釐）經濟部中央標準局員工消費合作社印製

File:〇646TWF.DOC/Jeff/00 2 A7 ___B7 7、發明説明（）一程式控制裝置，耦接到該比較裝置及該刪除處計數裝置，該程式控制裝置用以接收該比較控制信號及讀取該刪除處計數裝置之該刪除處計數値，並據以輸出一程式控制信號；一程式計數裝置，耦接到該程式控制裝置，該程式計數裝置用以接收該程式控制信號，並根據該程式控制信號輸出一程式計數信號及輸出一回饋信號至該程式控制裝置，藉以使得該程式控制裝置改變輸出之該程式控制信號；以及一轉譯裝置，耦接到該程式計數裝置，該轉譯裝置用以接收該程式計數信號，並據以輸出一暫存位址信號及一演算致能信號，藉以使得當該演譯邏輯裝置接收到該演算致能信號時，據以讀取該暫存裝置按照該暫存位址信號所儲存之該症狀資料信號及該刪除處資料信號，以更正該症狀資料之該些錯誤字元。爲讓本發明之上述和其他目的、特徵、和優點能更明顯易懂，下文特舉一較佳實施例’並配合所附圖式’作詳細說明如下：圖式之簡單說明：第1圖係顯示依照本發明較佳實施例之電路方塊圖；第2圖係顯示依照本發明較佳實施例中之移位對數運算之電路方塊圖；以及第3,圖係顯示依照本發明較佳實施例之錯誤更正解碼方法流程圖。 ----------^------,tT------旅’ 一 I (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家榡準（CNS ) A4規格（2丨0X297公釐）經濟部中央標準局員工消費合作社印製 311189

File:064.6TWF.DOC/Jeff/002 五、發明説明（1 ) mmm · 請參照第1圖，係顯示按照本實施例之Reed-S〇l〇mon 錯誤更正解碼器之電路方塊圖，本Reed-Solomon錯誤更正解碼器200包括一症狀資料產生裝置210、暫存裝置220、一演繹邏輯單元230、一轉譯器240、一比較器25G、一程式計數裝置26G、一程式控制裝置270、及一刪除處計數裝置280，其中，演繹邏輯單元230包括一反向器232、一加乘器234、一移位對數器236、及一定位器238。當外部系統100開始傳輸資料時，經由信號線1〇輸入傳輸資料至症狀資料產生裝置210，經線路32輸入刪除處資料信號至暫存裝置220及刪除處計數裝置280，此序料資料產生器210會將傳輸資料按照Reed-Soloman code的格式產生症狀資料信號，經信號線12輸出至暫存裝置220，而暫存裝置220將症狀資料信號及刪除處資料信號按照一既定順序儲存在相對應的位址上，刪除處計數裝置280收到刪除處資料信號時，將刪除處計數裝置280內所儲存之計數値加一，並將此刪除處計數値經線路34傳輸到程式控制裝置270。當Reed-Solomon錯誤更正解碼器致能時，演繹邏輯單元230將分別經由線路13、14、及15接收到儲存在暫存裝置220的症狀資料信號及刪除處資料信號，並經不同之演算後經線路16回饋一演算輸出信號至暫存裝置220，並儲存在一既定之位置中，同時經由線路18輸出一演算資料信號至比較器250。當比較器250比較過此運算資料信號本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） — .1 I I I I —裝 I I n H ^ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁)

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A7

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A7 經濟部中央標準局員工消費合作社印製五、發明説明（（Ο ) 後，輸出一比較控制信號，經線路22輸出到程式控制裝置 270 ° 程式控制裝置270分別根據比較器25G及刪除處計數裝置280所傳輸的比較控制信號的比較結果及刪除處計數値的數目，並參考目前程式計數裝置260的値，決定下一個程式位址是否要切換（Jump)，及若是要切換，則將切換到哪一個位址。因此，將輸出一程式控制信號，經由線路 28輸出至程式計數裝置260，而程式計數裝置26G在接收到該程式控制信號時，將據以輸出一程式計數信號24至轉譯裝置240，並同時改變該程式計數裝置260內所儲存之程式計數値，並經線路26回饋輸出至程式控制裝置270，據以作爲移位之參考。當轉譯裝置240在接收到程式計數裝置26所輸入的程式計數信號時，據以輸出一暫存位址信號及一演算致能信號’分別經由線路20及線路30輸出至暫存裝置220及演繹邏輯單元230，藉以使得當演譯邏輯裝置230接收到演算致能信號時’據以讀取暫存裝置內按照暫存位址信號所儲存之症狀資料信號及刪除處資料信號內容，以利用演譯邏輯裝置230內的演算功能加以處理，以找出症狀資料中之該些錯誤字元位置及其値。演繹邏輯單元23G爲達到所需之演算功能，包括一反向器232，用以將輸入之資料値作一倒數運算；一乘加器 234 ’用以將症狀資料施以綜合之加法及乘法運算；一移位對數器236，對於輸入之資料施以一對數之運算，並決定本紙張尺度適用中關家標準（CNS ) A4跡（2數297公楚） ---------~ ------1T------.^ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) ^11189 五、發明説明（丨丨） A7 B7 Η 其疋口給’運算結果加以移位；以及·定位器238，對於 ‘症狀資料贿1位運算。 i ϋ參照第2圖’係顯示依照本發明較佳實施例中之移 ^對數，算器之電路方塊圖。本對數運算器236包括-對數運算器f1G及〜多工器420，當運算之資料從線路402 輸入至對數運算肖斗1〇肖，經過對數之運算後輸出一移位 t序列數位資料412及另—未移位之序列數位資料414至多工器420 ’例如圖中所示之b(j shift b广丨，b2. 2，b2· ’ ..’ bl 以及 bz -1，b2'2，1)2·-3.......，b。。而當多工器 42〇接收到序列數位資料時，經由外部驅動之移位驅動信號斗22將驅動多工器42G經線路424輸出所運算之結果。而上述之移位對數器236所完成之移位對數運算函式如下：如果移位驅動信號爲邏輯ο 如果移位驅動信號爲邏輯1 且i是偶數彳16) 2m~l + ^^1- ^n· H^I ml 1 . II ί --in nn--SJ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本貢) 如果移位驅動信號爲邏輯i 且i是奇數經濟部中央標準局員工消費合作社印製而在上述增加的定位運算能力（稱爲L〇cate運算），係爲下式所示 (17) 在上述的症狀資料信號開始輸入解碼時，此Reed-Solomori錯誤更正解碼器會先作一些啓始動作，也就是先設本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） pile:〇646TWF.DOC/Jeff/002 A7 B7 經濟部中央標準局員工消費合作社印製五、發明説明（丨么）定在暫存裝置220中的兩個暫存器（未顯示）的値爲《”和 ’（假設其値分別爲η和！·2 )，之後每一筆資料進入此解碼器，就會更新η的値爲（原來的η X «-1)。因此，若輸入的資料是第1個符號時，則η的値就是V，而當刪除處資料信號的値不爲邏輯0時，則將η存入另一個適當的暫存器中，如此方可不必用到次方的運算就可以完成的運算，可簡化電路之複雜性。在此針對解2個錯誤的流程基準架構爲主的RS C〇de 解碼器說明，由於RS Code若能解大於2個錯誤（Errors) 以上時，運算式會變得相當地複雜，反而不太適用於流程基準架構，因此僅以能解2個錯誤即能符合流程基準架構之需求。如前所述，除了 p=2，q=0之情形外，當（p’qMiM)、 (〇’2) ' (〇,3)、（0,4)、（1，1)、（1，2)等等情形，可運用第 (3)式至第（1〇)式求得’而（p.qXio)可運用第（13)式即可求得，上述之運算只需經由加、減、倒數等方式即可算出（Xi，Yi)之値，並經由一對數運算即可求出Yi所在位置h 之値，因此一般之演譯邏輯運算裝置即可符合所求。而在p=2，q=0時’可以求出上述之（14)及（15)式： (14) (15) X1+X2 = -S、s2 --------------IT------ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} x. S^S] + S0S2 習知之運算方式，例如使用chien search，不但運算是相當的雜，而且相當的耗費時間，本實施例利用新增本紙张尺度通用中國國家標準（CNS ) μ規格（210X297公釐）經濟部中央標準局員工消費合作社印製

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A 7 B7 五、發明説明（丨3)) 的定位運算和移位對數運算來求得其値° 將上述之兩式相除得： (χ； + χ2) ^ χλ { _ ““-Μ + «食’1) (18) ζ,·^2 ~χ2 χ,' 利用定位運算可以得到 α^=Α 1 ^ (l1-h)mod(2n-l)^ 2m-l (⑻ 將（15)式和（19)式相乘可以得到 = x丨2 = 0 -*^2 接著利用第（16)式之移位對數運算函式，可求得11値。再利用（19)式得到的|作倒數運算’在和（15)式相乘，可得： n 令= χ22 = Θ 同樣利用（16)式的移位對數涵式運算，可求得丨2値。因爲用上述方法得到的是Χι2和I2，若要用（5)式求得 Y2，則必須由求得之^和h作次方的運算： i~^aj 以求得χία χ2。爲了避免此一運算，重寫（5)式爲： γ ~ §2+ x^'s〇 (20) ^,2 + X22 如此則可避免次方的運算，並可求出丫!及Y2之値。請參照第3圖，係顯示本實施例Reed-Solomon錯誤更正解碼器之解碼流程圖。在所有的症狀資料已輸入至暫存裝置後，首先，步驟310，判斷所有的症狀資料是否爲〇，如果是，則輸入的資料沒有錯誤，直接跳到步驟34G ’表 ----------裝------、1T------.4. 1 ^ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本纸張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐）經濟部中夬榡準局員工消費合作社印製 3111^ift：〇646TWF.D〇C/Jeff/〇〇2 A7 B7 五、發明説明（1^) 示資料沒有錯誤’並結束解碼動作。如果不全部爲〇 ’則判斷進行步驟312 ’讀取刪除處計數裝置280之値，如果所偵測之刪除處計數値的値爲1至3，則依Forney Syndromes 的判斷式，分別經步驟314、316、及318的値來決定有沒有錯誤、亦或是無解。例如，步，驟中，當刪除處計數値爲1時，利用Forney Syndromes的判斷式之第（7)式判斷，步驟316中，當刪除處計數値爲2時，利用Forney Syndromes的判斷式之第（8) 式判斷，步驟314中，當刪除處計數値爲3時，利用Forney Syndromes的判斷式之第（9)式判斷，求得Xi的値，如步驟 320、322中的及X2之値。而當刪除處計數値爲4時，經步驟324可直接利用方程式第3式來計算L的値，來更新S2、S!、S〇之値，再經步驟326可直接利用方程式第4式來計算Y3的値，並更新S2、 So之値，經步驟328，利用方程式第20式來計算Y2的値，並更新S。之値，再經步驟330，利用方程式第6式來計算丫! 的値。計算L的方式，係先從i値最大的Yi算起，並利用所得之L，將此錯誤視之爲已從輸入之符號中去除，並以此配合方程式（2)得到新的S,·値。例如，若h爲已知，則新的Si値爲：

So — So + Y4 ,Si — Si + Y4X4 s2- S2 + Y4X42 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210X 297公釐） ---------裝------訂------線 . ^ ί (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製

File:0646TWF.DOC/Jeff/00 2 A7 B7 五、發明説明（)7 ) 如此反反覆覆計算出每個Xi所對應之Yi。同棕地’當刪除處計數値爲3時，經步驟314所判斷出來的結果’如果不是全爲G則無解，此時無解的情況將停止解碼的動作，而如果全部爲〇，則可分別經由步驟326、 328、330計算Yi、Y2、Y3之値。當刪除處計數値爲2時，經步驟316所判斷出來的結果，如果全部不爲〇，則經步驟 320計算Χ3之値，而如果全部爲〇，則可分別經由步驟328、 330計算Υ!、. Υ2之値’而如果只有部份爲〇，則無解。當刪除處計數値爲1時，經步驟318所判斷出來的結果，如果全部不爲0，則經步驟322計算Χ2之値，如果全部爲〇，則可經由步驟330計算Υ，之値，而如果只有部份爲〇，則爲無解。當經由上述步驟所計算出的Yi値後，再經步驟332，計算所求得知Yi値對應之位置h ( li可經由Xi値作移位對 ‘數運算可得）是否都在正確的範圍內，因爲只輸入η個符號’所以li應該介於0到η-1之間才是正常，如果不是在正確的範圍內，則無解。如果刪除處計數値爲0時，也是類似上述的流程來完成，首先，經步驟334依據方程式第12式以求得錯誤（即ρ 値）之數目，當第12式結果部份爲0時，則爲無解之情形，而結果爲全部不爲〇之情形，即ρ=2，可計算X!2和Χ22之値，如步驟336之經方程式（14)-(19)，再分別經步驟328、330 求得Α及,Υ,的値。而如結果全部爲0之情形，即ρ=1，則可經由步驟338求得X!的値，再經由步驟330求得Y,的値。本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐） ---------批衣------IT------p.^ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁)

File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A7 B7__ 五、發明説明（|ζ) 綜上所述，對於d = 5之Reed-Soloman code的解碼方法，本發明提供了一種新的解碼方法，以流程基準的方式，利用程式控制來達到資源共享（運用演算邏輯單元，即ALU，重複運算方式），並藉由定位（Locate)運算，來避免chien search的冗長運算。最重要的是，因爲沒有次方的運算，使ALU更加的簡單，只需要下列四種運算：反相運算： a—>1 a /Ά 乘-運算： a，b，c->a b + c 移位對數運算：參考方程式第16式定位運算：參考方程式第17式而對於Shortened RS code，n尹2·，在演繹邏輯單元 230架構中的移位對數器和定位器之硬體可再進一步的簡化。首先’對於移位對數器而言，此一運算只用於由义；與 X’計算h，而h只有在〇與n-l間的値才有意義，超出此範圍將代表輸入之資料無解，因此，第1圖中的對數運算器100中之對數表格只需要對應到〇到'一。即可，超出此範圍只要輸出一錯誤旗標（Error flag)即可。對於定ίϋ運算’因（1丨-丨2)的値介於1到n-l之間（1!>12 時）’同時由方程式第17式知道此一運算輸出値一定介於j 和2_h之間，因此，再作定位運算時，只需要做到Max(2»-i no 就足夠了，若是超出此範圍的値，同樣輸出一錯誤旗標，表示—解即可。因此，從本發明之較佳實施例可知，對於d = 5之RS code 本紙伕尺度適用中國國家榡準（CNS ) Μ規格（210X297公着） ----------------------^ ^ (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 311189

File:06 4 6TWF.DOC/Jeff/00 2 A7 B7 五、發明説明（丨Y ) 的解碼方法，本解碼器不需要使用到次方的運算’減少了演繹邏輯單元（ALU)的硬體需求，同時對0個刪除處、2個錯誤之情形，不必做chien search之反覆運算，因此亦可加快解碼的速度，如此不論在解碼速度或成本的考量下，本發明都有著實的改良，對於運用RS code的相關產業，有相當大的助益。雖然本發明已以一較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作些許之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者爲準。 -裝訂旅 - V ί (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ 297公釐）

Claims

經濟部中央標準局負工消費合作社印製 File:0646TWF.DOC/Jeff/002 B8 C8 D8 夂、申請專利範圍 1. 一種錯誤更正解碼方法，用於偵測具有一 Reed-Soloman碼之複數筆症狀資料，該Reed-Soloman碼定義爲 RSn(n，k)，其中m爲該症狀資料具有之位元數，η爲該症狀資料的長度，k爲該症狀資料中所具有複數個資訊符號的數目，其中該η個字元中具有p個錯誤字元及q個刪除處字元，而且滿足η$(2·-1)，2p+qSd-1，d爲該 Reed-Soloman碼的最小距離，且滿足d = n-k+l和t= ， t爲此能更正之最多錯誤，該方法適用於在該症狀資料中具有2個該錯誤字元，即該Reed-Soloman碼定義爲 RSn(n，n-4)之該症狀資料，此方法包括下列步驟： (a) 偵測該症狀資料中所具有之該錯誤字元及該刪除處字元； (b) 當該症狀資料具有兩個該錯誤字元及沒有刪除處字元時，利用一定位運算計算出下式： ^2=«2/' X22 = a2h 其中，在具有兩個該錯誤字元的該症狀資料可表示爲： sk = ΣΧ；Υ} 0 ^ k ^ 3 而= β，（和^爲該兩個錯誤字元所在之位置，}；和};爲該兩個錯誤字元之値； (c) 將求得之β與#經過一對數運算後，再施以一移位運算，可以下式求得該兩個錯誤字元所在之位置/,和 20 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ297公釐） --------^ -裝------訂-----y 線 ί (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) A8 B8 C8 D8 i + (2m -1) 2 /-1 ~2~ =2m_ 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 311189 File:0646TWF.DOC/Jeff/002 申請專利範圍如果不移位運算如果移位運算且i是偶數如果移位運算且i是奇數； (d)利用求得之牟2=0與= #計算該兩個錯誤字元尽和K之値。 2. 如申請專利第1項所述之錯誤更正解碼方法，其中該症狀資料沒有該刪除處字元時，利用該些症狀資料S,、 S2、和S3組成的方程式，來判斷該錯誤字元的數目： SlSl+S0S2 S2S2+S1S3 S3S3+S1S2 當三個方程式全部爲G時，則該錯誤字元數目爲1 ; 當三個方程式全部不爲G時，則該錯誤字元數目爲 2 ;及當三個方程式部份爲0、部份不爲0時，則無解。 3. 如申請專利第1項所述之錯誤更正解碼方法，其中該定位運算方程式如下： 4.如申請專利第3項所述之錯誤更正解碼方法，其中該症狀資料具有兩個該錯誤字元及沒有刪除處字元時，可得：. ^ + X = *^3 + *^2 1 2 ~ s,s, +S0S2 --------j- ί裝------訂-----！線 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210Χ297公釐〉 File:0646TWF.DOC/Jeff/002 A8 B8 C8 D8 S2S2+S,S3 SyS, +S〇S2 六、申請專利範圍 5.如申請專利第4項所述之錯誤更正解碼方法，其中該症狀資料可得下式，並求出該兩個錯誤字元所在之位置 1!與 12 : 6.如申請專利第5項所述之錯誤更正解碼方法，其中該症狀資料可得下式，並求出該兩個錯誤字元之値7,與 Y2 : d γ _ S2 +Xt2 -S0 2 ~ χλ2 + x22 7· —種錯誤更正解碼裝置，用於偵測一外部系統具有一 Keed-Soloman碼之複數筆傳輸資料信號及一刪除處資料信號，該裝置包括： —症狀資料產生裝置，用以接收接收該外部系統之該些傳輸資料信號，並用以產生一症狀資料信號； —刪除處計數裝置，耦接到該外部系統，該刪除處5 數裝置用以接收該刪除處資料信號，並當該刪除處資料^ 號爲邏輯1時，該刪除處計數裝置所儲存之一刪除磨斗信値將加- ； /、颳計數一暫存裝置’耦接到該症狀資料產生裝置及該外統，該暫存裝置用以接收該症狀資料信號及該刪除 fs*號’並按一既定位置加以儲存； 22 ^ ί裝------訂-----'，線 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製本紙張尺度適用中國国家榡準（CNS ) A*規格（2丨Οχ297公釐）經濟部中央標準局員工消費合作社印製 sUl89 A8 File:06 46TWF.DOC/Jeff/002 B8 C8 D8 六、申請專利範圍一演繹邏輯裝置，耦接到該暫存裝置，該演繹邏輯裝置用以讀取該暫存裝置所存取的該症狀資料信號及該刪除處資料信號，並經一既定運算後，回饋輸出一演算輸出信號至該暫存裝置，並同時輸出一演算資料信號；一比較裝置，耦接到該演繹邏輯裝置，該比較裝置用以接收該演算資料信號，並經比較之後輸出一比較控制信號；一程式控制裝置，耦接到該比較裝置及該刪除處計數裝置，該程式控制裝置用以接收該比較控制信號及讀取該刪除處計數裝置之該刪除處計數値，並據以輸出一程式控制信號；一程式計數裝置，親接到該程式控制裝置，該程式計數裝置用以接收該程式控制信號，並根據該程式控制信號輸出一程式計數信號及輸出一回饋信號至該程式控制裝置，藉以使得該程式控制裝置改變輸出之該程式控制信號；以及一轉譯裝置’耦接到該程式計數裝置，該轉譯裝置用以接收該程式計數信號，並據以輸出一暫存位址信號及一演算致能信號，藉以使得當該演譯邏輯裝置接收到該演算致能信號時’據以讀取該暫存裝置按照該暫存位址信號所儲存之該症狀資料信號及該刪除處資料信號，以更正該症狀資料之該些錯誤字元。 8’.如申請專利範圍第7項所述之錯誤更正解碼裝置’其中該演繹邏輯單元用以接收一症狀資料及一移位驅 ---------------1T----- 一 I (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Λ4規格（210X297公聲） 311189 File:064 6TWF.DOC/Jeff/002 B8 C8 D8 六、申請專利範圍動信號，該演繹邏輯單元包括一反向器，用以將該症狀資料施以一倒數運算；一乘加器，用以將該症狀資料施以一加法及乘法運算；一移位對數器，用以將該症狀資料對數之運算，並根據該移位驅動信號決定其是否給予運算結果加以移位運算；以及一定位器，用以將該症狀資料施以一定位運算。 9.如申請專利範圍第8項所述之錯誤更正解碼裝置，其中該演繹邏輯單元中之該既定運算爲對所讀取之該症狀資料信號選擇性地經由該反向器、該乘加器、該移位對數器、及該定位器之運算而得該演算輸出信號及該演算資料信號。 --.------^ 裝------訂------線 . i (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 24 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) A4規格（210X297公釐）