JPH10112660A - リード・ソロモン符号を利用した誤り復号方法および装置 - Google Patents

リード・ソロモン符号を利用した誤り復号方法および装置

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JPH10112660A
JPH10112660A JP9112716A JP11271697A JPH10112660A JP H10112660 A JPH10112660 A JP H10112660A JP 9112716 A JP9112716 A JP 9112716A JP 11271697 A JP11271697 A JP 11271697A JP H10112660 A JPH10112660 A JP H10112660A
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error
syndrome
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erasure
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JP9112716A
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Wei-Hung Huang
維宏 黄
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RENKA DENSHI KOFUN YUGENKOSHI
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RENKA DENSHI KOFUN YUGENKOSHI
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/13—Linear codes
    • H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
    • H03M13/151—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes using error location or error correction polynomials

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Abstract

(57)【要約】 【課題】 リード・ソロモン符号を使用してデジタルデ
ータについて誤り復号を行う方法及び装置である。 【解決手段】 この方法では、累乗計算を行わずに、乗
算／加算と、逆数計算と、シフト／対数計算と、位置計
算の一連の演算動作により、リード・ソロモン符号ＲＳ
m（ｎ，ｎ−４）として定められるデジタルデータに関
する誤り及びイレイジュアの値及び位置について復号を
行う。これによって、チェンサーチを行うことを避ける
ことができ、復号器を構成する装置が少なくなる。これ
らの計算により、デジタルデータに関する誤り、イレイ
ジュアの値及び位置が正確かつ迅速に決定される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、一般的には、リー
ド・ソロモン符号を利用したデジタルデータの誤り復号
を行う方法及び装置に関する。特に、本発明はリード・
ソロモン符号を利用して、累乗計算を行うことなく、一
連の積和演算動作によってデジタルデータにおける誤り
ワードの値及び位置を復号するための方法及び装置に関
する。
【０００２】
【従来の技術】リード・ソロモン（以下「ＲＳ」と略記
する）符号は、通信におけるデータ保護のために非常に
重要なものであり、デジタルデータのバイト中の誤り訂
正を連続的に行うものである。一般的に、ＲＳ符号復号
器の設計において、二つの異なるタイプの回路が存在す
る。その一つはパイプラインタイプの回路であり、もう
一つはプロセッサに基づくプログラムコントロールタイ
プの回路である。パイプラインタイプのＲＳ符号復号器
は、典型的には、リアルタイムで高速に動作するシステ
ムにおいて使用される。したがって、このパイプライン
タイプＲＳ符号復号器の回路は複雑であり、高価である
ため、普通の速度しか要求しないシステムにおいては資
源及び費用の無駄になる。プロセッサに基づくプログラ
ムコントロールタイプのＲＳ符号復号器においては、演
算論理装置（ＡＬＵ）を使用して繰り返し計算を行う。
このタイプの復号器では、プログラム制御の下で計算が
行われＲＳ符号復号器の回路の複雑さ及び費用を低減す
ることができる。パイプラインタイプのＲＳ符号復号器
と、プロセッサに基づくプログラムコントロールタイプ
のＲＳ符号復号器には明らかな差異が存在する。
【０００３】ＲＳ符号復号器を利用した場合、転送され
るワードにおいて３つ以上の誤りが存在する場合には、
復号のための計算は非常に複雑になるため、適切にプロ
セッサに基づくプログラムコントロールタイプのＲＳ符
号復号器を使用することはできない。しかし、従来のシ
ステムでは、３つ以上の誤りを有するワードを復号する
ためこのタイプものが使用され、これについて以下に示
す。
【０００４】ＲＳ符号は、ＲＳm（ｎ，ｋ）と定義する
ことができる。ＲＳ符号復号器の入力端子において、ｎ
シンボルが受信され、各シンボルがｍビットで構成され
る。誤り復号の後にｋデータシンボルが復号器から転送
される。ＲＳm（ｎ，ｋ） は以下のように定義され
る。 ｍ：取り込まれた各シンボルのビット数 ｎ≦（２m−１）：ＲＳ符号の符号長 ｋ：ＲＳ符号における情報ワードの数 ｄ＝ｎ−ｋ＋１：ＲＳ符号のハミング距離 ｔ＝〔（ｄ−１）／２〕：復号器によって復号される誤
りワードの最大の数 したがって、２つの誤りを有するワードを検出するＲＳ
符号復号器において、ｔ＝２、ｄ＝２ｔ＋１＝５、ｋ＝
ｎ＋１−５＝ｎ−４、となり、ＲＳm（ｎ，ｋ）は、Ｒ
Ｓm（ｎ、ｎ−４）のように変形される。ＲＳm（ｎ、ｎ
−４）符号のための生成多項式は次のように表される。
【０００５】ｇ（ｘ）＝（ｘ−１）（ｘ−α）（ｘ−α
2）（ｘ−α3） ｎシンボルにおいてｖ個の誤りワードが、ｌ1，ｌ2，ｌ
3，ｌ4，....，ｌvに位置し、それらの値はそれぞれ、
Ｙ1，Ｙ2，Ｙ3，Ｙ4，....，Ｙvと仮定できる。以下に
ＲＳ符号の復号原理を説明するため、ｎシンボルが復号
される前に位置ｌiが既知の場合には、その誤りワード
を「イレイジュア」として定義し、ｎシンボルが復号さ
れる前に位置ｌiが未知の場合には、その誤りワードは
「誤り」と定義される。
【０００６】ｐ及びｑが次の式を満たす場合には、ハミ
ング距離（ｄ＝５）を有するＲＳ符号によって、ｐ誤り
ワード及びｑイレイジュアワードを検出することができ
る。 ２ｐ＋ｑ≦ｄ−１＝５−１＝４ （１） そして、もし、Ｘi＝αli １≦ｉ≦ｖ の場合、シ
ンドロームは、
【０００７】
【数５】
【０００８】のようになる。すなわち、Ｘj 及びＹj そ
れぞれの組み合わせについてシンドロームＳ0，Ｓ1，Ｓ
2，Ｓ3が得られる。ここで、 ｖ：イレイジュアワードと誤りワードの数、ｖ＝ｐ＋ｑ ｐ：誤りワードの数 ｑ：イレイジュアワードの数 Ｘj：Ｘj＝αljであって、ｌjはｊ番目の誤りの位置 Ｓk：シンドローム Ｙj：ｊ番目の誤りの値 ｄ：符号のハミング距離 いくつかの米国特許において例えば、尾崎（４，８５
２，０９９）及び、岡本ら（４，６７７，６２２）によ
って次の式が知られている。
【０００９】ｐ＝０、ｑ＝４の場合
【００１０】
【数６】
【００１１】ｑ＝３、ｐ＝０の場合
【００１２】
【数７】
【００１３】ｑ＝２、ｐ＝０の場合
【００１４】
【数８】
【００１５】ｑ＝１、ｐ＝０の場合 Ｙ1＝Ｓ0 （６） イレイジュアワードｑの数が１から３の場合には、許容
できる誤りワードｐの数は式（１）によって０又は１と
なる。ｐの実際の値が０又は１又は２以上のいずれであ
るかを判断するため（ｐが２以上の場合には、復号器に
よっていかなる誤りワードもｎシンボルから検出するこ
とができない）、一組のファーネイシンドロームを引用
しなければならない。ｑが１の場合にはファーネイシン
ドロームは次のように定義される。
【００１６】 Ｔ1＝Ｓ1＋Ｓ0Ｘ1 Ｔ2＝Ｓ2＋Ｓ1Ｘ2 （７） Ｔ3＝Ｓ3＋Ｓ2Ｘ3 ｑが２の場合、ファーネイシンドロームは次のように定
義される。 Ｔ1＝Ｓ2＋（Ｘ1＋Ｘ2）Ｓ1＋Ｘ1Ｘ2Ｓ0 （８） Ｔ2＝Ｓ3＋（Ｘ1＋Ｘ2）Ｓ2＋Ｘ1Ｘ2Ｓ1 ｑが３の場合、ファーネイシンドロームは次のように定
義される。
【００１７】 Ｔ1＝Ｓ3＋（Ｘ1＋Ｘ2＋Ｘ3）Ｓ2＋（Ｘ1Ｘ2＋Ｘ2Ｘ3 ＋Ｘ3Ｘ1）Ｓ1＋Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｓ0 （９） ｑが１又は２の場合にはｐの値は次のルールによって決
定される。 （１）ファーネイシンドロームが全て０の場合、ｐの値
は０となる。 （２）ファーネイシンドロームが全て０でない場合、ｐ
の値は１となる。 （３）ファーネイシンドロームの少なくとも１つが０で
あって、ファーネイシンドロームの少なくとも１つが０
でない場合、復号器によっていかなる誤りワードもｎシ
ンボルから検出することができない。
【００１８】さらにｑが３であるときに、ファーネイシ
ンドロームが０の場合には、復号器によって誤りワード
をｎシンボルから検出することができる。ｑが３であ
り、ファーネイシンドロームが０でない場合には、復号
器によって誤りをｎシンボルから検出することはできな
い。ｐが１である場合、知られていない誤りワードの位
置は次の式によって決定することができる。
【００１９】ｑ＝１、ｐ＝１の場合、
【００２０】
【数９】
【００２１】となる。ｑ＝２、ｐ＝１の場合
【００２２】
【数１０】
【００２３】のようになる。上記式（３）から（１１）
によって、ｑの値が０でない場合にのみ、ｐの値を決定
することができる。ｑが０の場合、ｐの値は次の量を評
価することによって決定される。 ＳA ＝Ｓ1Ｓ1＋Ｓ0Ｓ2 ＳB ＝Ｓ2Ｓ2＋Ｓ1Ｓ3 （１２） ＳC ＝Ｓ0Ｓ3＋Ｓ1Ｓ2 （１）３つの量が全て０の場合、ｐの値は１となる。 （２）３つの量が全て０でない場合、ｐの値は２とな
る。 （３）１以上の量が０であり１以上の量が０でない場
合、復号器によってｎシンボルにおける誤りを訂正する
ことができない。
【００２４】（１）の場合、すなわち、ｑ＝０及びｐ＝
１の場合には次のようになる。
【００２５】
【数１１】
【００２６】（２）の場合、すなわち、ｑ＝０及びｐ＝
２の場合には次のようになる。
【００２７】
【数１２】
【００２８】（ｐ，ｑ）＝（２，０）の場合を除き、式
（３）から式（１３）によって、Ｘ i及びＹiは３種類の
計算すなわち、加算、乗算、逆数計算によって決定され
る。（ｑが０でない場合、ｉ≦ｑの下で、ｎシンボルを
取り込みながらＸiを得ることができ、Ｙi及びｌiの値
はさらに対数計算を行うことによって得られる。） ｐ＝２及びｑ＝０の場合には、式（１４）及び式（１
５）によって、いくつかの方法によってＸ1及びＸ2の値
を解くことができる。例えば、従来の方法としては、
「チェンサーチ」を行う方法がある。チェンサーチを使
用した方法においては。まず、Ｘ1が予め決められた値
に設定され、Ｘ1＋Ｘ2がＳＵＭとして設定される。すな
わちＸ2＝ＳＵＭ−Ｘ1が式（１４）から得られる。その
後、式（１５）においてＸ1、Ｘ2が代入される。この式
において、左辺が右辺の値と同じでない場合には、Ｘ1
は、前の値を参照して、他の予め決められた値に設定さ
れる。Ｘ1の値の設定を繰り返すことによってＸ2の値を
得ることができる。しかし、プロセッサに基づくプログ
ラムコントロール復号器においては、異なる値のＸ1及
びＸ2を代入する計算を数回繰り返すため、復号速度は
非常に遅い。したがって、上記方法はシステム全体に対
して悪影響を及ぼすため、Ｘ1及びＸ2の実際の値を計算
することは実際的ではない。
【００２９】
【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明
は、リード・ソロモン符号を使用してデジタルデータの
誤りの復号を行う方法を提供するものであり、この方法
によるとリード・ソロモン符号のＲＳm（ｎ、ｎ−４）
として定められるデジタルデータにおける２つの誤りの
値及び位置を、加算、乗算、除算、シフト／対数計算、
及び位置計算を使用する一連の積和演算動作によって正
確かつ迅速に復号するのに有用である。
【００３０】また、本発明のもう１つの目的は、そのよ
うな復号方法を実行するための装置を提供をすることに
ある。
【００３１】
【課題を解決するための手段】上記は、本発明におい
て、リード・ソロモン符号を使用してシンドローム信号
を復号するための誤り復号方法を提供することによって
行われ、ＲＳ符号はＲＳ m（ｎ，ｋ）として定められ、
ここでｍは各シンドロームのビット数であり、ｎはリー
ド・ソロモン符号長、ｋはリード・ソロモン符号におけ
る情報ワードの長さであり、リード・ソロモン符号は、
ｐ誤りワードとｑイレイジュアワードを含み、ｎ≦（２
m−１）及び２ｐ＋ｑ≦ｄ−１、そしてｄはハミング距
離である。この誤り復号方法には、各シンドローム信号
に存在する誤りワード及びイレイジュアワードを復号し
て、数ｐ及びｑを決定することが含まれる。
【００３２】各シンドローム信号に２つの誤りワードが
存在し、イレイジュアワードが存在しない場合に、２つ
の式、Ｘ1 2＝α2l1及びＸ2 2＝α2l2が位置を計算するに
当たって使用される。ここで、２つの誤りを有するシン
ドローム信号は次のように定義される。
【００３３】
【数１３】
【００３４】ここで、Ｘ1＝αl1、Ｘ2＝αl2であり、ｌ
1及びｌ2は２つの誤りワードの位置を定める。そして、
Ｙ1及びＹ2は２つの誤りワードの値である。ｌ1及びｌ2
は、α2l1及びα2l2の対数計算及びシフト計算をするこ
とによって得られ、Ｙ1及びＹ2はＸ1 2＝α2l1、Ｘ2 2＝
α2l2に応じた一連の積和演算動作によって得られる。
【００３５】上記誤り復号方法において、シンドローム
信号にイレイジュアワードが存在しない場合、誤りワー
ドの数ｐは３つの量、Ｓ1Ｓ1＋Ｓ0Ｓ2、Ｓ2Ｓ2＋Ｓ
1Ｓ3、及び、Ｓ0Ｓ3＋Ｓ1Ｓ2によって決定することがで
きる。これら３つの量がいずれも０でない場合には、ｐ
は１となる。３つの量が全て０の場合、ｐは１となる。
上記３つの量の少なくとも１つが０であり、上記３つの
量の少なくとも１つが０でない場合には、ｐを決定する
ことはできない。
【００３６】さらに、上記誤り復号方法において、位置
計算は次の式を計算することによって行われる。 αi＋α-i→αi １≦ｉ≦２m−１ 各シンドローム信号に２つの誤りワードが存在し、イレ
イジュアワードが存在しない場合には次のようになる。
【００３７】
【数１４】
【００３８】したがって、誤りワードの位置ｌ1及びｌ2
は、次の式に応じた位置計算をすることによって決定で
きる。 Ｘ1 2＝α2l1 Ｘ2 2＝α2l2 そして、ｌ1及びｌ2は次のようにして決定される。
【００３９】
【数１５】
【００４０】さらに、本発明にかかる誤り復号方法は、
外部システムから供給されリード・ソロモン符号を使用
する転送されるワード信号に存在する誤りワード及びイ
レイジュアワードワードを復号する装置によって行われ
る。そのような装置としては、外部システムに連結さ
れ、そこから転送されるワード信号を受信しシンドロー
ム信号を発生するシンドローム発生器が含まれる。
【００４１】イレイジュアワードを受信するため、外部
システムにイレイジュアカウンタが連結される。イレイ
ジュアワードが検出される度に、イレイジュアカウンタ
に記憶されているイレイジュアカウント値が１つ増加す
る。レジスタがシンドローム発生器に連結され、さらに
外部システムに連結されて、シンドローム信号及びイレ
イジュアワードワードを受信し、シンドローム信号及び
イレイジュアワードワードを予め決められた場所に記憶
する。演算論理装置（ＡＬＵ）がそのレジスタに連結さ
れ、レジスタに記憶されているシンドローム信号及びイ
レイジュアワードワードを読み取り、レジスタにフィー
ドバック信号を供給し、演繹的な信号を発生させるた
め、予め決められた動作を行う。
【００４２】比較器がその演算論理装置に連結され、前
記演繹的信号を受信し、比較動作を行い、比較信号を出
力する。プログラムコントローラが前記比較器及びイレ
イジュアカウンタに連結され、比較器から比較信号を受
信し、イレイジュアカウンタに記憶されているイレイジ
ュアカウント値を読み取り、プログラムコントロール信
号を出力する。プログラムカウンタがそのプログラムコ
ントローラに連結され、プログラムコントロール信号を
受信し、それに対応してプログラムカウント信号を発生
させ、さらに、プログラムコントローラにフィードバッ
ク信号を出力する。フィードバック信号の受信に応じ
て、プログラムコントローラはプログラムコントロール
信号を変更する。
【００４３】インタプリタがそのプログラムカウンタに
連結され、プログラムカウント信号を受信し、それに応
じてレジスタアドレス信号及びＡＬＵイネーブル信号を
出力する。転送されるワード信号における誤りワードを
復号するため、演算論理装置（ＡＬＵ）はレジスタアド
レス信号に応じてレジスタに記憶されているシンドロー
ム信号、さらにまた、イレイジュアワードを読み取る。
【００４４】さらに、演算論理装置には、インバータ
と、乗算器／加算器回路と、シフト及び対数計算を行う
ためのシフト／対数回路と位置計算を行うためのロケー
タが含まれる。インバータによって、シンドローム信号
の逆数計算が行われ、乗算器／加算器回路によってシン
ドローム信号に対する加算及び乗算が行われる。シフト
／対数回路によってＡＬＵイネーブル信号に応じてシン
ドローム信号に対する対数計算及び対数計算の結果に対
するシフト計算が行われる。ロケータによって位置計算
が行われる。
【００４５】フィードバック信号及び演繹的信号を発生
させるため、インバータ、乗算器／加算器回路、シフト
／対数回路及びロケータを動作させることによって、演
算論理装置内で選択的に上記方法が実行される。
【００４６】
【発明の実施の形態】本発明の他の目的、特徴及び利点
については、以下に示す好適例を通じて、図面を参照し
ながら説明される。但し、この好適例は、本発明の技術
範囲を限定するものではない。図１において、本発明の
好適例としての復号装置２００は、シンドローム発生器
２１０と、レジスタ２２０と、演算論理装置２３０と、
インタプリタ２４０と、比較器２５０と、プログラムカ
ウンタ２６０と、プログラムコントローラ２７０と、イ
レイジュアカウンタ２８０で構成される。演算論理装置
２３０は、インバータ２３２と、乗算器／加算器回路２
３４と、シフト／対数回路２３６と、ロケータ回路２３
８を有する。
【００４７】外部システム１００が信号の転送を開始す
ると、転送されるワード信号は回線１０を介してシンド
ローム発生器２１０に転送され、イレイジュアワード信
号が回線３２を介してレジスタ２２０及びイレイジュア
カウンタ２８０に転送される。シンドローム発生器２１
０は、ＲＳ符号のフォーマットに応じて、転送されるワ
ード信号からシンドローム信号を発生させる。シンドロ
ーム信号は、回線１２を介してレジスタ２２０に出力さ
れる。レジスタ２２０によって、予め決められたレジス
タ内の対応するアドレスに一時的に、各シンドローム信
号及びイレイジュアワード信号が記憶される。イレイジ
ュアカウンタ２８０が、回線３２を介して、イレイジュ
アワード信号を受信する度に、イレイジュアカウンタ２
８０に記憶されているイレイジュアカウント値に１が加
えられ、イレイジュアワード信号の合計値をカウントす
る。イレイジュアカウント値は、回線３４を介してプロ
グラムコントローラ２７０に転送される。
【００４８】復号装置２００が動作可能になると、演算
論理装置２３０はそれぞれの回線１３、１４、１５を介
して、レジスタ２２０に記憶されているシンドローム信
号及びイレイジュアワード信号を受信する。演算論理装
置２３０において一連の計算が選択的になされた後、フ
ィードバック信号は予め決められた位置に記憶されるこ
とになる回線１６からレジスタ２２０に出力される。同
時に、演繹的信号が比較計算のために比較器２５０に出
力される。その後、比較信号が回線２２からプログラム
コントローラ２７０に出力される。
【００４９】比較器２５０の出力、イレイジュアカウン
タ２８０からのイレイジュアカウント値及びプログラム
カウンタ２６０に記憶されているプログラムカウント値
に基づいて、プログラムコントローラ２７０によって、
プログラムアドレスをジャンプするべきかどうか、及
び、ジャンプすべき場合には、どのアドレスへかが決定
される。前記決定に基づいて、プログラムコントロール
信号が回線２８を介してプログラムコントローラ２７０
からプログラムカウンタ２６０に出力される。プログラ
ムカウンタ２６０がプログラムコントロール信号を受信
すると、プログラムカウント信号が回線２４を介してイ
ンタプリタ２４０に出力される。同時に、プログラムカ
ウンタ２６０によってプログラムカウント値が変更さ
れ、プログラムコントローラ２７０のシフト動作の参考
とするために回線２６からプログラムコントローラ２７
０へのフィードバックとしてその変更値が出力される。
【００５０】インタプリタ２４０は、プログラムカウン
タ２６０からプログラムカウント信号を受信しながら、
回線２０からレジスタアドレス信号及び回線３０からイ
ネーブル信号をそれぞれレジスタ２２０及び演算論理装
置２３０に出力する。演算論理装置２３０は、イネーブ
ル信号を受信しながら、上記レジスタアドレス信号に対
応して記憶されている値を読み取る。演算論理装置２３
０においてなされる演繹的機能によって、転送されたワ
ード信号に存在する誤りワードの値及び位置が決定され
る。
【００５１】演繹的機能を発揮させるため演算論理装置
２３０は、インバータ２３２、乗算器／加算器回路２３
４、シフト／対数回路２３６及びロケータ回路２３８で
構成される。インバータ２３２はＡＬＵ入力値に対して
逆数計算を行う。乗算器／加算器回路２３４は、ＡＬＵ
入力値に対して加算及び乗算を行う。シフト／対数回路
２３６は、イネーブル信号に応じて、ＡＬＵ入力値に対
して対数計算を行い、対数計算の結果に基づきＡＬＵ入
力値に対してシフト計算を行う。ロケータ回路２３８
は、位置計算を行う。
【００５２】図２において、シフト／対数回路２３６
は、対数計算器４１０及びマルチプレクサ４２０を含
む。データを計算する場合には、例えば、ＡＬＵ入力値
は回線４０２を介して対数計算器４１０に転送され、シ
フトされているシンドローム信号及びシフトされていな
いシンドローム信号がそれぞれ、例えば、
【００５３】
【数１６】
【００５４】のように、回線４１２及び４１４を介し
て、マルチプレクサ４２０へ出力される。マルチプレク
サ４２０がこれらの信号を受信し、回線４２２を介して
イネーブル信号（シフト）によって動作可能にされる
と、マルチプレクサ４２０は回線４２４を介して計算結
果を出力する。
【００５５】シフト／対数回路２３６においてなされる
シフト／対数計算は以下の通りである。
【００５６】
【数１７】
【００５７】位置の計算方法は次の通りである。 αi＋α-i→αi １≦ｉ≦２m-1 （１７） ワード信号が転送されると、誤りワード及びイレイジュ
アワードを復号するための装置２００が初期動作を行
う。すなわち、まず最初に、レジスタ２２０の２つに記
憶された値がそれぞれαn、α-1と設定され、これらの
２つのレジスタがｒ1及びｒ2と定義される。したがっ
て、レジスタｒ1の値はαnであってレジスタｒ2の値は
α-1となる。最初に転送されたワード信号が復号装置２
００に転送されると、レジスタｒ1の値にα-1が掛けら
れる。そしてレジスタｒ1の値はｒ1×α-1に置き換えら
れる。すなわち、シンドローム信号が、転送されたデー
タのＬ番目の信号の場合には、レジスタｒ1の値はαn×
α-Lに設定される。イレイジュアワード信号が論理
「０」でないときは、常にｒ1の値がレジスタ２２０の
適当なレジスタに記憶される。そしてＸi＝αliの計算
が２以上の累乗計算をすることなく実行される。これに
よって回路の複雑さが低減される。
【００５８】以前は、上述の通り、ＲＳ復号器によって
プロセッサに基づくプログラムコントロール構造におい
て２つの誤りを訂正することができた。しかしＲＳ復号
器によって３つ以上の誤りを解かなければならない場合
には、計算式が非常に複雑になるため実際的ではない。
したがって、ＲＳ符号に存在する２つの誤りを訂正する
ことのできる復号器によって実際の要求に対応すること
ができる。
【００５９】（ｐ，ｑ）＝（０，１），（０，２），
（０，３），（０，４），（１，１）、又は（１，２）
の場合、上記式（３）から（１０）によって誤り及びイ
レイジュアを訂正することができる。しかしｐ＝２及び
ｑ＝０の場合には訂正することがでない。また、（ｐ，
ｑ）＝（１，０）の場合には上記誤りは式（１３）によ
って計算することができる。（Ｘi，Ｙi）の値は、上記
加算、減算及び逆数計算を行うことによって決定するこ
とができ、Ｙiの位置ｌiの値もまた決定することができ
る。
【００６０】また、ｐ＝２，ｑ＝０の場合、式（１４）
及び（１５）を解くことができる。
【００６１】
【数１８】
【００６２】従来の計算方法では、例えばチェンサーチ
が行われるが、このサーチでは計算式が非常に複雑であ
り、時間がかかる。本発明においては、位置及びシフト
／対数の新たな計算方法によって誤りを復号する。式
（１４）を（１５）によって除することによって式（１
７）が次のような形で得られる。
【００６３】
【数１９】
【００６４】位置の計算方法は次のようになる。 αi＋α-i→αi １≦ｉ≦２m-1 （１９） 位置の計算方法によって次の式が得られる。
【００６５】
【数２０】
【００６６】式（１５）に式（１９）を乗ずることによ
って次の等式が得られる。
【００６７】
【数２１】
【００６８】式（１６）のシフト／対数計算と同じ方法
によって、ｌ2の値が得られる。この方法によって値Ｘ1
2及びＸ2 2が得られる。式（５）によってＹ2の値を解く
ためには、Ｘ1及びＸ2の値を見つけるために、 ｉ→αi の計算を行うことが必要である。
【００６９】ｉからαiを計算することを避けるととも
にＹ2の値を解くために、式（５）が再定義される。
【００７０】
【数２２】
【００７１】図３に示すフローチャ−トにおいて、すべ
ての転送ワードが復号器に入力されると、ステップ３１
０で決定されるように、すべてのシンドローム信号が０
である場合には、これはもちろん転送されたワードに誤
りワードが存在しないことを示しているのであるが、次
のステップ、すなわちステップ３４０において復号動作
が終了する。すべてのシンドローム信号が０、ではない
場合には、ステップ３１２に進み、イレイジュアカウン
タ２８０に記憶されているイレイジュアカウント値がチ
ェックされる。イレイジュアカウント値が１、２、又は
３の場合には、左の枝に進み、ステップ３１４、ステッ
プ３１６、ステップ３１８のそれぞれに応じてファーネ
イシンドローム式を使用して誤りワードが存在するかど
うかが判断される。
【００７２】例えば、イレイジュアカウント値が１の場
合、ステップ３１８において、式（７）のファーネイシ
ンドローム式が評価される。イレイジュアカウント値が
２の場合、ステップ３１６において、式（８）のファー
ネイシンドローム式が評価される。イレイジュアカウン
ト値が３の場合には、ステップ３１４において、式
（９）のファーネイシンドローム式が評価される。上記
ステップのいずれかが行われた後、ステップ３２０にお
けるＸ3及びステップ３２２におけるＸ2のようなＸ iの
値が得られる。
【００７３】イレイジュアカウント値が４の場合、ステ
ップ３２４において、式（３）によって値Ｙ4が得ら
れ、そして値Ｓ1，Ｓ2，及びＳ0がＹ4の値に応じて更新
される。ステップ３２６において、式（４）によってＹ
3の値が直接得られ、このＹ3の値に基づいてＳ2，及び
Ｓ0が更新される。そして、ステップ３２８において、
式（２０）によってＹ2の値が得られ、このＹ2の値に基
づいてＳ0の値が更新される。そして、ステップ３３０
において、Ｙ1の値が式（６）によって得られる。
【００７４】Ｙiの計算方法は最大値「ｉ」の代入によ
って開始される。計算値Ｙi(max)が既知の誤りワードと
され、その誤りワードは転送されたワードから除去され
るものとされても良い。式（２）に示される方法によっ
てＳiの新しい値が得られる。例えば、Ｙ4の値が既知で
あれば、Ｓiの新値は、 Ｓ0 ← Ｓ0＋Ｙ4 Ｓ1 ← Ｓ0＋Ｙ4Ｘ4 Ｓ2 ← Ｓ2＋Ｙ4Ｘ4 2 のようになる。各Ｘiに対応してＹiの各値が得られる。
【００７５】同様に、イレイジュアカウント値が３の場
合、ステップ３１４において式（９）によるファーネイ
シンドロームＴ1が計算されチェックされる。その結果
が０でない場合には、これは誤りが復号されないことを
示し、これによってステップ３４２において復号が終了
する。シンドロームＴ1が０の場合には、フローは決定
ステップ３１４から枝分かれして、すでに述べたよう
に、ステップ３２６、ステップ３２８、及びステップ３
３０で、Ｙ1，Ｙ2，及びＹ3の値が別々に計算される。
【００７６】イレイジュアカウント値が２の場合、ステ
ップ３１６において、式（８）に応じてファーネイシン
ドロームＴ1、Ｔ2の値が計算されチェックされる。Ｔ1
又はＴ2が０であって、両方が０ではない場合、フロー
はステップ３４２において終了する。Ｔ1及びＴ2が共に
０の場合には、プロセスフローは枝分かれして、すでに
述べたように、ステップ３２８及びステップ３３０にお
いて値Ｙ1及びＹ2が別々に得られる。
【００７７】イレイジュアカウント値が１の場合、ステ
ップ３１８の決定が行われ、Ｔ1，Ｔ2，及びＴ3ににつ
いてのファーネイシンドローム式（７）が計算されチェ
ックされる。Ｔ1，Ｔ2，Ｔ3，の少なくとも１つが０で
あって、すべてが０ではない場合、復号は行われず、ス
テップ３４２を介して復号が終了する。Ｔ1，Ｔ2，及び
Ｔ3が全て０の場合には、値Ｙ1は上述のようにステップ
３３０において得られる。
【００７８】上述の一連のステップによって値Ｙiが決
定された場合、対応する位置ｌiはＹiに応じる（ｌiの
値は上述のようにＸiに対するシフト／対数計算によっ
て得られる）。次のステップ３３２において、ｌiが訂
正範囲にあるかどうかが判断される。入力されたシンド
ローム信号の合計がｎであるため、ｌiの値は０からｎ
−１の範囲に存在しなければならない。もしｌiが訂正
範囲の外側にある場合には、復号は不可能であり、ブロ
ック３４２において停止する。
【００７９】イレイジュアカウント値が０の場合には、
上記ステップと類似の要領で復号動作は完了できる。フ
ローは決定ブロック３１２からステップ３３４に枝分か
れして、そこで式（１２）によって誤りワードの数が計
算される。式（１２）で計算される量のいくつかが０、
すなわち、１つ以上が０であって全てが０ではない場
合、復号をすることは不可能であり、ブロック３４０に
おいて復号が終了する。式（１２）において計算される
量のいずれもが０でない場合、すなわちｐ＝２の場合に
は、それぞれステップ３３６及び３２８において、式
（１４）から（１９）によって値Ｘ1 2及びＸ2 2が計算さ
れ、そしてＹ2の値が計算されＳ0が更新される。式（１
２）において計算される量が全て０の場合、すなわちｐ
＝１の場合には、値Ｘ1がステップ３３８において計算
され、ステップ３３０においてＹ1の値が計算される。
つぎに、上述のようにステップ３３２の試験が行われ
て、訂正範囲のチェックが行われる。
【００８０】結論として、本発明はプロセスに基づく構
造の情報の分配を制御するプログラムを使用して、また
チェンサーチの冗長な計算を避けるための位置計算を使
用して、ハミング距離が５のＲＳ符号を復号する新たな
方法を提供するものである。これによって、演算論理装
置が非常に単純となり、累乗計算をする必要がなくなる
ことが重要である。以下の４種の計算を行うだけで足り
る。
【００８１】 乗算／加算： ａ，ｂ，ｃ，→ ａ・ｂ＋ｃ シフト／対数計算： 式（１６）参照 位置計算： 式（１７）参照 短縮されたＲＳ符号ｎ≠２mに関しては、演算論理装置
２３０内のシフト／対数回路及びロケータのハードウェ
アがさらに単純化できる。まず最初にシフト／対数回路
はＸi及びＸi 2を使用して、値ｌiを計算することができ
る。これはｌiが０からｎ−１の範囲にあるときのみ意
味があるものであって、ｌiがその範囲外にある場合に
は復号を行うことはできない。したがって、図１のシフ
ト／対数回路２３６における対数表（図示せず）は０か
ら２n-1にのみ対応するものである。入力された値が有
効な範囲外にある場合には、シフト／対数回路によって
誤りフラグが出力される。
【００８２】ロケータ２３８に関し、（ｌ1＞ｌ2の場
合）（ｌ1−ｌ2）は１からｎ−１の範囲にあるため、式
（１７）より、ロケータ回路２３８の出力値は１から２
m-1の範囲になければならない。したがって、位置計算
は１から最大（２m-1，ｎ−１）の範囲内において実行
することができる。値がこの範囲外にあるときは、復号
器によっていかなる誤りワードの訂正もすることができ
ない、すなわち符号を解くことはできないことを示す誤
りフラグが出力される。
【００８３】したがって、ハミング距離が５であるＲＳ
符号を復号する復号器の好適例において、累乗計算を行
う必要はない。これによって演算論理装置が単純化され
る。２つの誤りワードが存在し、イレイジュアワードが
存在しない場合には、複雑な計算を繰り返し行う必要は
ない。そのため、復号速度が増加する。さらに、本発明
においては、ＲＳ符号の復号に関する分野において改良
がなされる。
【００８４】本発明は、上述のように例示及び好適例を
介して説明がなされたが、本発明は上記開示された実施
例に限定されるものではないことを理解しなければなら
ない。本発明は種々の改良及び類似の構成を含むことを
意図しているものである。したがって、添付の請求の範
囲はそのような改良及び類似の構成を包含するように広
く解釈されなければならい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる復号装置の好適例を示す回路ブ
ロック図である。
【図２】前記実施例におけるシフト／対数回路の回路ブ
ロック図である。
【図３】本発明にかかる復号方法の好適例を示すフロー
チャートである。
【符号の説明】
１０、１２、１３、１４、１５、１６、１８、２０、２
２、２４、２８、３０、３２、３４、４０２、４１２、
４１４、４２２、４２４回線 １００ 外部システム ２００ 復号装置 ２１０ シンドローム発生器 ２２０ レジスタ ２３０ 演算論理装置 ２３２ インバータ ２３４ 乗算器／加算器 ２３６ シフト／対数計算器 ２３８ ロケータ ２４０ インタプリタ ２５０ 比較器 ２６０ プログラムカウンタ ２７０ プログラムコントローラ ２８０ イレイジュアカウンタ ４１０ 対数計算器 ４２０ マルチプレクサ

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 リード・ソロモン符号を使用してシンド
    ローム信号を復号する誤り復号方法であって、リード・
    ソロモン符号はＲＳm（ｎ，ｋ）として定められ、ここ
    でｍは各シンドローム信号のビット数であり、ｎはリー
    ド・ソロモン符号長であり、ｋはリード・ソロモン符号
    における情報ワードの長さであり、このリード・ソロモ
    ン符号は、ｐ誤りワードとｑイレイジュアワードを含
    み、ここでｎ≦（２m−１）及び２ｐ＋ｑ≦ｄ−１であ
    って、ｄがリード・ソロモン符号のハミング距離であ
    り、この誤り復号方法は、 （ａ）シンドロームを復号し、それから各シンドローム
    信号に存在する誤りワード及びイレイジュアワードを得
    て各シンドロームのｐ及びｑの数を決定し、 （ｂ）各シンドロームに２つの誤りワードが存在しイレ
    イジュアワードが存在しない場合に、式Ｘ1 2＝α2l1及
    びＸ2 2＝α2l2から、位置計算により、第１及び第２の
    誤り位置を得て、ここで２つの誤りを有するシンドロー
    ムは次のように定められ、 【数１】 ここで、Ｘ1 ＝αl1，Ｘ2 ＝αl2，ｌ1及びｌ2は２つの
    誤りワードの位置を示し、Ｙ1及びＹ2は２つの誤りワー
    ドの値であって、 （ｃ）対数及びシフト演算を行うことにより、α2l1及
    びα2l2に応じたｌ1及びｌ2を得て、 （ｄ）Ｘ2 1＝α2l1、Ｘ2 2＝α2l2によって一連の積和演
    算を行うことにより、Ｙ1及びＹ2を得ることを特徴とす
    る誤り復号方法。
  2. 【請求項２】 さらに、シンドロームにイレイジュアワ
    ードが存在しない場合に、次の３つの等式を解くことに
    より値ＳA ，ＳB ，ＳC を決定し、 ＳA ＝Ｓ1Ｓ1＋Ｓ0Ｓ2 ＳB ＝Ｓ2Ｓ2＋Ｓ1Ｓ3 ＳC ＝Ｓ3Ｓ3＋Ｓ1Ｓ2 そして、ＳA ，ＳB ，ＳC が全て０の場合に、ｐが１で
    あると判断し、 ＳA ，ＳB ，ＳC のいずれも０でない場合に、ｐが２で
    あると判断し、 ＳA ，ＳB ，ＳC の１つ又は２つのみが０である場合
    に、ｐを決定することができないと判断することを特徴
    とする請求項１記載の誤り復号方法。
  3. 【請求項３】 前記ステップ（ｂ）が次の要領で位置計
    算をすることを含むことを特徴とする請求項１記載の誤
    り復号方法。αi＋α-i→ｉ
    １≦ｉ≦２m-1
  4. 【請求項４】 ｐ＝２及びｑ＝０の場合に、前記ステッ
    プ（ｂ）が次の計算をすることを含むことを特徴とする
    請求項３記載の誤り復号方法。 【数２】
  5. 【請求項５】 前記ステップ（ｃ）が、次の計算によっ
    て誤りワードの位置を決定するｌ1及びｌ2を得ることを
    含むことを特徴とする請求項４記載の誤り復号方法。 Ｘ1 2＝α2l1 Ｘ2 2＝α2l2
  6. 【請求項６】 前記ステップ（ｃ）が、さらに次の計算
    をすることを含むことを特徴とする請求項５記載の誤り
    復号方法。 【数３】
  7. 【請求項７】 前記ステップ（ｄ）が、次の計算により
    ２つの誤りワードの値Ｙ1及びＹ2を得ることを含むこと
    を特徴とする請求項６記載の誤り復号方法。 【数４】
  8. 【請求項８】 外部システムから転送されるワード信号
    に存在する誤りワード及びイレイジュアワードをリード
    ・ソロモン符号を使用して復号する装置であって、 （ａ）前記外部システムから転送されるワード信号を受
    信し、シンドローム信号を発生するシンドローム発生器
    と、 （ｂ）前記外部システムからイレイジュアワードを受信
    し、イレイジュアワードを受信する度に、イレイジュア
    カウンタに記憶されているイレイジュアカウント値に１
    を加えるイレイジュアカウンタと、 （ｃ）前記シンドローム発生器に連結され、前記シンド
    ローム発生器からシンドローム信号を受信し、前記外部
    システムからのイレイジュアビットを受信する入力を有
    し、予め決められた位置に前記シンドローム信号及びイ
    レイジュアビットを記憶するレジスタ手段と、 （ｄ）前記レジスタ手段に連結され、前記レジスタ手段
    に記憶されている値を読み取り、予め決められた演算を
    行って第１のフィードバック信号と演繹的信号を発生
    し、そして、この第１のフィードバック信号を前記レジ
    スタ手段に供給する演算論理手段と、 （ｅ）前記演算論理手段に連結され、前記演繹的信号を
    受信し、比較演算を行って比較信号を発生する比較器
    と、 （ｆ）前記比較器及びイレイジュアカウンタに連結さ
    れ、前記比較器からの比較信号を受信し、前記イレイジ
    ュアカウンタに記憶されているイレイジュアカウント値
    を読み取り、プログラムコントロール信号を出力するプ
    ログラムコントローラと、 （ｇ）前記プログラムコントローラにに連結され、前記
    プログラムコントロール信号に応答し、プログラムカウ
    ント信号及び第２のフィードバック信号を発生し、前記
    プログラムコントローラに第２のフィードバック信号を
    出力し、これによって前記プログラムコントローラが第
    ２のフィードバック信号に応答して選択的にプログラム
    コントロール信号を変化させるプログラムカウンタと、 （ｈ）前記プログラムカウンタに連結され前記プログラ
    ムカウント信号に応答して、レジスタアドレス信号及び
    イネーブル信号を発生し、前記レジスタ手段に連結され
    前記レジスタ手段に前記レジスタアドレス信号を供給
    し、そして、前記演算論理手段に連結され前記演算論理
    手段にイネーブル信号を送信し、この前記演算論理手段
    は、転送されるワード信号の誤りワードを復号するた
    め、前記イネーブル信号に応答して、前記レジスタアド
    レス信号に応じて、前記レジスタ手段に記憶されている
    前記シンドローム信号及び前記イレイジュアワードを読
    み取るインタプリタとを備えることを特徴とする復号装
    置。
  9. 【請求項９】 前記演算論理手段が、 前記シンドローム信号について逆数計算を行うインバー
    タと、 前記シンドローム信号について加算及び乗算を行う乗算
    器／加算器回路と、 前記イネーブル信号に応じて、前記シンドローム信号に
    ついて対数計算を行うとともに、該対数計算結果に対し
    てシフト計算を行うシフト／対数計算手段と、 位置計算を行うロケータ手段とを含むことを特徴とする
    請求項８記載の復号装置。
  10. 【請求項１０】 前記予め決められた演算が、前記第１
    のフィードバックアルゴリズム信号と前記演繹的信号を
    発生するために、前記演算論理手段における前記インバ
    ータ、前記乗算器／加算器手段、前記シフト／対数計算
    手段及び前記ロケータ手段を選択的に実行することを特
    徴とする請求項８記載の復号装置。
JP9112716A 1996-09-30 1997-04-30 リード・ソロモン符号を利用した誤り復号方法および装置 Pending JPH10112660A (ja)

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