SU1319025A1 - Устройство дл вычислени синуса - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано в арифметико-логических устройствах цифровых вьтчислительных машин, а также в вцце самосто тельного устройства. Целью изобретени   вл етс  расширение динамического диапазона вычислений синуса числа за счет вычислени  функции sinX в форме с плавающей зап той. В устройство дл  вычислени  синуса числа, содержащее первий и второй блоки 5 и 6 посто нной пам ти, сумматор 8, умножитель 7, первый и второй регистры 1 и 2, дополнительно введены первый и второй сдвиг-атели и второй умножитель . В устройстве происходит вычисление пор дка и мантиссы синуса числа. 4 ил.

Description

113

Изобретение относитс  к вычислительной технике, а именно к цифровым устройствам дл  вычислени  синуса числа с плавающей зап той, и может быть использовано в составе арифметико-логических устройств цифровых вычислительных машин, а также в виде самосто тельного вычислительного устройства .

Цель изобретени  - расширение диапазона входных чисел.

Сущность изобретени  заклк чаетс  в том, что расширение динамического диапазона происходит за счет того, что синус числа А р а вычисл етс  в форме с плавающей зап той, т.е. S inA р b,

где р - основание системы счислени

(р 2 k 1,2,3,4)-; oi|(5 - пор док, представленный

двоичными разр дами, а,Ь - мантисса, представленна 

двоичными разр дами. На фиг. 1 изображена структурна  схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - структурна  схема блока преобразовани  пор дкаJ на фиг. 3 - j-pa фик функции sin А н фиг. 4 - графи функции (sinA)A.

Устройство дл  вычислени  синуса числа содержит первый регистр 1, второй регистр 2, сумматор 3 пор дка, первый сдвигатель 4, первый блок 5 посто нной пам ти, второй блок 6 посто нной пам ти, первый ум 1ожитель 7, сумматор 8, второй умножитель 9, второй сдвигатель 10, Причем вход первого регистра 1  вл етс  входом пор дка устройства, вход второго регистра 2 - входом мантиссы устройства выход первого регистра 1 соединен с первым входом сумматора 3 пор дка и управл ющим входом первого сдвигате- л  4, выход второго регистра 2 - с информационным входом первого сдвига- тел  4, выход старших разр дов первого сдвигател  4 соединен с адресными входами первого 5 и второго 6 блоков посто нной пам ти. Выход младших разр дов первого сдвигател  4 соединен с вторым входом первого умножател 

7,вьгход первого блока 5 посто нной пам ти - с первым входом сумматора

8,выход второго блока 6 посто нной пам ти - с первым входом первЬго умножител  7, выход которого соединен с вторым входом сумматора 8, выходом соединенного с первым входом второго

90252

умножател  9, второй вход которого подключен к выходу второго регистра 2, выход старшего разр да второго умножител  9 соединен с вторым входом

5 блока 3 преобразовани  пор дка, управл ющим и информационным входами второго сдвигател  10, выход младших разр дов второго умножител  9 также соединен с информационным входом втоШ рого сдвигател  10, выход которого  вл етс  выходом мантиссы устройства. Вьгход блока преобразовани  пор дка  вл етс  вьпсодом пор дка устройства (фиг. 1).

- Сумматор 3 пор дка (фиг. 2) вьтол- нен в виде двоичного разр дного сумматора 11 и элемента НЕ 12, причем вход первого слагаемого сумматора 1  вл етс  первым входом блока 3 пре0 образовани  пор дка, вход элемента НЕ  вл етс  вторым входом сумматора 3 пор дка, выход сумматора  ть - стс  выходом сумматора пор дка, выход элемента НЕ соединен с всеми разр дами второго входа сумматора, на вход поре- Н(.)са в младший разр д с мматора подаетс  сигнал логического кул .

На вход предлагаемого устройства 30 поступает число А в форме: с плавающей зап той, ггричем

25

О f -- (1)

Числа, лежащие вне этого диапазо- на,  вл ютс  дл  устройства некор- - ректными, поэтому результат вычислени  функции sitiA дл  этих чисел ошибочен .

Пусть В - результат вычислени  значени  функции sinA, получающийс  на выходах устройства (фиг. 3)

а

Б р-Ь sinA sin(p а), (2)

где и - пор док результата Ъ - мантисса результата,

50

Знак

указывает на то, что вычисление sinA производитс  с некоторой допустимой погрешностью (обычно не превышаюш;ей в арифметических устройствах величины ). jj Масса а нормализованного числа А не выходит из диапазона

. 1-2- Р

в этом же диапазоне должна нахбдить- с  н мантисса результата.

Известно (фиг. 4), что дл  диапазона (1)

sinA А

06366197,

(3)

Представим sinA в вид

, . sinA

SinA -7 А.

А

Подставим (4) в (2)

./5

p b s inA

sinA A

г л- .t.t.t. ,

Учитыва  (3), имеем

sinA Fvp . a p b,,

(6)

S, b.

-промежуточное значение пор дка

-промежуточное значение ман- 25 тиссы;

F (sinA)/А и 1 5г F Э 0,6366197 интервале (1), причем

30 35 40

и I об

Ь; a-F. ,

Провед  околчательную нормализацию результата промежуточных вычислений , получаем результат

sinA

P.b,

где Д - пор док результата после

нормализации

b - мантисса результата после нормализации , т.е. b 1.

Эти рассуждени  справедливы дл  любых р, так как

min(F)

min()

P

где p 2 , к 1,2,3,4.

Из (6) следует, что сановной частью процесса вычислени  величины sinA  вл етс  процесс вычислени  промежуточной величины F (sinA)/А, где А а.

Величина F в предлагаемом устройстве вычисл етс  в два этапа. На первом этапе число А в первом сдвигателе переводитс  из формы с плавающей зап той в форму с фиксированной зап той, т.е. при of. О происходит сдвиг м антиссы а на об разр дов вправо, при oi О происходит сдвиг мантиссы а на oi разр дов влево, при oi 0 сдвиг отсутствует. На втором этапе происходит собственно вычисление величины F в соответствии с

F F(x) + F (X)-Y,

(7)

где F(X) - значение функции в точках, определ емых числами, формирующимис  на выходе старших разр дов первого сдвигател ;

F (Х) - значение производной функции в точках, определ емых числами, формирующимис  на выходе старших разр дов первого сдвигател ; Y - число, формирующеес  на

выходе младших разр дов первого сдвигател ; X - число, формирующеес  на выходе старших разр дов первого сдвигател . Таблица величин F(X;) хранитс  в первом блоке посто нной пам ти, таблица величин F (X;) - во втором блоке посто нной пам ти. Умножение величины F (X;) на величину Y происходит в первом умножителе, сложение ве- личин F(X;) и F (X ) Y происходит в сумматоре, на выходе которого формируетс  величина F. Умножение величины F на а происходит во втором умножителе , а окончательна  нормализа- дн  результата осуществл етс  во втором сдвигателе и блоке преобразовани  пор дка.

Формирующеес  на выходах первого сдвигател  число представл ет собой сумму чисел X и Y, где X - число, формирующеес  на выходе 18 старших разр дов первого сдвигател  4; Y - число, формирующеес  на выходе 21 старшего разр да первого сдвигател  4. В предлагаемом устройстве весь диапазон изменени  числа X разбит на i.отрезков. При этом дл  вычислени  величины производитс  замена кривой (sinA/A), изображенной на фиг. 4, набором пр молинейных отрезков.

Дн  любых Y. выполн етс  соотношение

А X ; + Y

(9)

51319025

Вьпшсление величины на i-м интервале производитс  в соответствии с равенствомгде а

F(A) F(X., )

lEiXluIlEiX;.) , ) i-v v 1ч , V lu;

(X. -X.)

причем величина F(Xj) выдаетс  из первого блока 5 посто нной пам ти, величина

(Xij.,))l

- (х,

вьщаетс  из второго блока 6 посто н- ., Ной пам ти, умножение величины

F(XJ., )-F(X;)/(x., -X.)

на величину Y производитс  в первом

умножителе 7,. сложение величин

-Т - -Ч-Т- и F(X4) осуществл - .л ;, -А;;

етс  в сумматоре 8, умножение величины на величину F - во втором умно- жителе 9, а окончательна  нормализаци  результата вычислени  - в сумматоре 3 пор дка и во втором сдвига- теле 10.

Дл  простоты реализации предлагае- мого устройства весь диапазон изменени  величины разбиваетс  на i рдч- наковых отрезков, причем , (11) где j - разр дность ньгхода 18 старших разр дов nepBOfo сдвигател  4.

Тогда

X

-X; 2

-J

(12)

И величина

IZiXi),j

(X;,, -X;)

может быть записана в виде 2 LF(X )-

F(X;).

Устройство (фиг. 1) работает сле- дунмцим образом.

Блок 3 преобразовани  пор дка вычисл ет пор док R результата в со- ответствии с правилом

-В - об - V,- (15)

где oi - пор док исходного числа;

V - старший разр д второго умножител  9,

а остальные узлы вычисл ют (с некоторой погрешностью) мантиссу результата

b F(A).Л,(16)

мантисса исходного числа, sinA

F(A)

A

,

0

5

.

5

где А - число, формирующеес  на

выходах первого сдвигател  А ,

Первый сдвигатель 4 производит сдвиг мантиссы исходного числа А на об разр дов, причем, если ой положительное , сдвиг производитс  влево, если ei отрицательное, сдвиг производитс  вправо, если аС. 0, сдвиг отсутствует . При сдвиге влево в младших разр дах сдвигател  образуютс  нзши, а при сдвигах вправо в старших разр дах сдвигател  формируютс  нули.

Второй сдвигатель производит нормализацию результата, формирующегос  на выходах второго умножител  9.

Второй умножитель 9 производит умножение мантиссы а исходного числа А на величину F(A) в соответствии с (16).

Первый блок 5 посто нной пам ти хранит таблицу величин F(X;), i 0,1,...(2-1), а второй блок 6 посто нной пам ти - таблицу величин

F(, ) - F(X;)1 „

. При помощи первоп

го умножител  7 производитс  операци 

F(,)(Xj.)

Y,

0

5

0

а при помощи сумматора 8 - вычисление величины F(A).

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Устройство дл  вычислени  синуса, содержащее два блока пам ти, сумматор , первый умножитель, два регистра, сумматор пор дка, отличающеес  тем, что, с целью расширени  диапазона входных чисел, в него введены два сдвигател  и второй умножитель , информационные входы первого и второго регистров  вл ютс  входами пор дка и мантиссы аргумента устройства соответственно, выход первого регистра собщинен с входом первого слагаемого сумматора пор дка и с входом управлени  в-еличиной сдвига первого сдвигател , выход второго ре713

   гистра соединен с информационным входом первого сдвигател  и с входом первого сомножител  второго умножител , выход старших разр дов первого сдвигател  соединены с адресными входами первого и второго блоков пам ти , выходы младших разр дов первого сдвигател  соединены с входом первого сомножител  первого умножител , выходы первого и второго блоков пам ти соединены с входами первого слагаемого сумматора и второго сомножител  первого умножител  соответст- .вемно, выход которого соединен с вхоL .

   258

   дом второго слагаемого сумматора, выход которого соединен с входом второго сомножител  второго умножител ,, выход которого соединен с инфор- мационным входом второго сдвигател , выход старшего разр да второго множител  соединен с инверсными входами разр дов второго слагаемого сумматора пор дка и с входом управлени 

   .величиной сдвига второго сдвигател , выход которого  вл етс  выходом мантиссы устройства, выход сумматора пор дка  вл етс  выходом пор дка устройства.

   I А

   Ж б

   X X У ФигМ 3

   rt

   г