KR20110014649A - 간섭 강화를 포함하는 무선 에너지 전달 - Google Patents
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Abstract
무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치에 대해 개시하며, 상기 장치는 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며, 상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀다. 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에는 공진 각 주파수들에서 떨어진 각 주파수로 발전기가 결합되며, 상기 발전기는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭(destructive far-field interference)에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 감소시킨다.
Description
본 발명은 무선 에너지 전달에 관한 것이다. 무선 에너지 전달은 예를 들어 자동 전기 또는 전자 기기에 전력을 공급하는 어플리케이션에 유용할 수 있다.
전방향 안테나의 방사 모드는 이러한 에너지 전달에 적절하지 않은데(정보 전달에는 매우 잘 작동한다), 대부분의 에너지가 자유 공간에서 소비되기 때문이다. 레이저 또는 고성능 지향성 안테나를 사용하는 지향성 방사 모드는 먼 거리에 있어서도 에너지 전달에 효과적으로 사용될 수 있지만(전달 거리는 LTRANS>>LDEV 이고, 여기서 LDEV는 장치 및/또는 소스의 특징적인 크기이다), 모바일 객체의 경우에는 중단없는 가시선(uninterruptible line-of-sight) 및 복잡한 추적 시스템이 필요하다. 일부의 전달 방식은 유도 방식에 의존하지만, 통상적으로 매우 근접 범위(LTRANS>>LDEV) 또는 낮은 전력(~mV)에너지 전달에 제한된다.
근년에 자동 전자 기기(예를 들어, 랩톱, 휴대폰, 가정용 로봇으로서, 이러한 기기 모두는 화학 에너지 저장 매체에 의존한다)의 급속한 발전으로 무선 에너지 전달의 필요성이 증대하여 왔다.
두 개의 공진 객체 간의 효율적인 무선 에너지 전달은 중간-범위 거리에서 달성될 수 있는데, 이러한 공진 객체들은 '강력한-커플링(strong coupoling)' 체제에서 동작하도록 설계되어 있다. 에너지-전달의 효율성을 높이거나, 공진 결합 객체들의 방사 파-필드(far-field) 간의 파괴적 간섭을 활용함으로써, 다른 통신 시스템에 해로울 수 있거나 간섭의 원인이 될 수 있는 방사된 전력을 억제하는 방법의 실행에 대해 설명한다. 파-필드 간섭이 있는 경우, '강력한-커플링'은 효과적인 에너지-전달을 위해 필요한 조건이다. '강력한-커플링'은 실제적인 시스템: 자기-공명 전도 코일, 용량적으로-로딩된 전도 코일, 유도적으로-로딩된 전도 로드 및 유전체 디스크의 경우에 실증될 수 있으며, 이 모든 것들은 하이-Q 전자기 공진 모드(high-Q electromagnetic resonant mode)를 가진다. 또한, 무선 에너지-전달 시스템을 고려하여 파-필드 간섭을 취하는데 분석 모델이 발전할 수 있다. 분석 모델은 간섭이 있는 경우, 효율성 향상 및 방사 억제를 실증하는데 사용될 수 있다. 예시적 실행에 있어서, 두 개의 방사 시스템: 용량적으로-로딩된 전도 코일 및 유전체 디스크의 경우, 이 두 시스템 모두는 하이-Q 전자기 공진 모드 및 파-필드 간섭을 가지는데, 전술한 원리에 기초하여, 향상된 성능에 대해 설명한다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며, 상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀다. 상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재된다. 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가진다. 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양 
은 적어도 20보다 크다. 상기 장치는 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있고, 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭(destructive far-field interference)에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 감소시키도록 구성되어 있는 전력 공급 장치를 더 포함한다.
일부의 예에서, 상기 전력 공급 장치는 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 상기 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 실질적으로 억제하도록 구성되어 있다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달 방법은, 상기 무선 에너지 전달은, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며, 상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며, 상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양 
은 적어도 20보다 크다. 상기 무선 에너지 전달 방법은, 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭(destructive far-field interference)에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 감소시키는 단계를 포함한다.
일부의 예에서, 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체는, 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 구동되며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 상기 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 실질적으로 억제한다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며, 상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀다. 상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재된다. 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가진다. 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양 
은 적어도 20보다 크다. 상기 거리 D의 바람직한 범위에 있어서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 방사 간섭을 고려하여 전송 효율성 T를 증가시키며, 상기 증가는 상기 방사 간섭을 고려하지 않고 계산된 전송 효율성 T와 관련 있다.
일부의 예에서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 공진 품질 인자 U 및 간섭 인자 V 모두를 고려하도록 상기 전송 효율성 T를 최적화함으로써 선택된다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달 장치 설계 방법은, 상기 무선 에너지 전달 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며, 상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며, 상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양 
은 적어도 20보다 크다. 상기 무선 에너지 전달 장치 설계 방법은, 상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 방사 간섭을 고려함으로써 전송 효율성을 실질적으로 최적화하도록 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체를 선택하는 단계를 포함한다.
일부의 예에서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 공진 품질 인자 U 및 간섭 인자 V 모두를 고려하도록 상기 전송 효율성 T를 최적화함으로써 선택된다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함한다. 상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재된다. 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드(far field) 내에서의 방사이며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이다. 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장 
에 대응하는 
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는 
로서 정의된다. 상기 장치는, 간섭이 없을 때의 장치로부터 생기는 방사량과 비교하여 상기 장치로부터 생기는 총 방사량을 감소시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하도록 구성되어 있고, 강력한-간섭 인자는 
로서 정의된다.
이하는 본 발명의 범주 내에 있는 예들이다.
상기 장치는 
및 
이다. 상기 장치 
및 
이다. 상기 장치는 
는 0.001보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.01보다 크다. 상기 장치는 
는 0.001보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.1보다 크다. 상기 장치는 상기 제2 공진기 구조체를 더 포함한다.
동작 동안, 결합 레이트 κg를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고, 상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며, 상기 발전기가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ2로서 정의된다. 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의된다.
D1은 UVrad와 근사적으로 동일하며 D2는 UVrad와 근사적으로 동일하다. Ug는 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택된다. Ug는 
와 근사적으로 동일하다. f는 적어도 100 kHz보다 크고 500 MHz보다 작다. f는 적어도 1 MHz보다 크고 50 MHz보다 작다. 상기 장치는 상기 발전기를 더 포함한다. 동작 동안, 결합 레이트 κl을 이용해서, 상기 발전기가 결합되어 있는 상기 공진기 구조체에 전력 부하가 결합되고, 상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있으며, 상기 전력 부하가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ2로서 정의된다. Ul은 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택된다. 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되고 근사적으로 UVrad와 동일하며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되고 근사적으로 UVrad와 동일하며, Ul은 
와 근사적으로 동일하다.
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 적어도 하나는 전도 와이어, 전도 리츠(Litz) 와이어, 및 전도 리본(ribbon) 중 적어도 하나의 용량적으로 로딩된 루프 또는 코일을 포함한다. 상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 30cm 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만이다. 상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 1m 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만이다.
상기 장치는, 상기 공진 객체들 중 하나 이상의 객체의 공진 주파수를 유지하기 위한 피드백 메커니즘을 더 포함한다. 상기 피드백 메커니즘은 고정된 구동 주파수를 가지는 발진기를 포함하며, 상기 고정된 주파수와 관련해서 고정된 양만큼 디튜닝되도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함한다. 상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재된다. 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이다. 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장 
에 대응하는 
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는 
로서 정의된다. 상기 장치는, 간섭이 없을 때의 장치에 대한 효율성과 비교해서 장치에 대한 에너지 전달의 효율성을 증가시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하도록 구성되어 있고, 강력한-간섭 인자는 
로서 정의된다.
이하는 본 관점의 범주 내에 있는 예들이다.
상기 장치는 
및 
이다. 상기 장치는 
및 
이다. 상기 장치는, 
는 0.01보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.05보다 크다. 상기 장치는, 
는 0.01보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.5보다 크다. 상기 장치는 상기 제2 공진기 구조체를 더 포함한다.
동작 동안, 결합 레이트 κg를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고, 상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며, 상기 발전기가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ2로서 정의된다. 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의된다.
D1은 UVrad와 근사적으로 동일하며 D2는 UVrad와 근사적으로 동일하다. Ug는 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택된다. Ug는 
와 근사적으로 동일하다. f는 적어도 100 kHz보다 크고 500 MHz보다 작다. f는 적어도 1 MHz보다 크고 50 MHz보다 작다. 상기 장치는 상기 발전기를 더 포함한다.
동작 동안, 결합 레이트 κl을 이용해서, 상기 발전기가 결합되어 있는 상기 공진기 구조체에 전력 부하가 결합되고, 상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있으며, 상기 전력 부하가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ2로서 정의된다. Ul은 에너지-전달 효율성을 최대화하도록 선택된다. 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되고 근사적으로 UV와 동일하며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되고 근사적으로 UV와 동일하며, Ul은 
와 근사적으로 동일하다.
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 적어도 하나는 전도 와이어, 전도 리츠(Litz) 와이어, 및 전도 리본(ribbon) 중 적어도 하나의 용량적으로 로딩된 루프 또는 코일을 포함한다. 상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 30cm 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만이다. 상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 1m 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만이다. 상기 장치는 상기 공진 객체들 중 하나 이상의 객체의 공진 주파수를 유지하기 위한 피드백 메커니즘을 더 포함한다. 상기 피드백 메커니즘은 고정된 구동 주파수를 가지는 발진기를 포함하며 상기 고정된 주파수와 관련해서 고정된 양만큼 디튜닝되도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있다. 상기 피드백 메커니즘은 에너지 전달의 효율성을 모니터링하고, 상기 에너지 전달의 효율성을 최대화하도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있다. 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 간섭 인자 V 모두를 고려함으로써 상기 에너지-전달 효율성을 최적화하도록 선택된다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달 방법은, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 제공하는 단계를 포함하며, 상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며, 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장 
에 대응하는 
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는 
로서 정의되며, 간섭이 없을 때의 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터 생기는 방사량과 비교하여 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터 생기는 총 방사량을 감소시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하는 단계를 더 포함하며, 강력한-간섭 인자는 
로서 정의된다.
이하는 본 관점의 범주 내에 있는 예들이다.
상기 방법은 
및 
를 가진다. 동작 동안, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고, 상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며, 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가깝다. 동작 동안, 전력 부하가 결합되어 있지 않은 공진기 구조체에 상기 전력 부하가 결합되고, 상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있다.
한 관점에서, 무선 에너지 전달 방법은, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 제공하는 단계를 포함하며, 상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며, 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며, 상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장 
에 대응하는 
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는 
로서 정의되며, 간섭이 없을 때의 상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 에너지 전달의 효율성과 비교하여 상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 에너지 전달의 효율성을 증가시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하는 단계를 더 포함하며, 강력한-간섭 인자는 
로서 정의된다.
이하는 본 관점의 범주 내에 있는 예들이다.
상기 방법은 
및 
를 가진다. 동작 동안, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고, 상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며, 상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가깝다. 동작 동안, 전력 부하가 결합되어 있지 않은 공진기 구조체에 상기 전력 부하가 결합되고, 상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있다. 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 간섭 인자 V 모두를 고려함으로써 상기 에너지-전달 효율성을 최적화하도록 선택된다.
다양한 예들은 전술한 특징 중 임의의 것을 포함하거나, 단독으로 포함하거나 조합으로 포함할 수 있다. 본 개시의 다른 특징, 목적 및 이점은 이하의 상세한 설명으로부터 분명하게 될 것이다.
도 1은 예시적인 무선 에너지 전달 방식에 대한 개략도이다.
도 2a 및 도 2b는 주파수 디튜닝 D0의 함수로서 그리고 로딩 레이트 U0의 상이한 값들에 있어서, (a) U=1 및 (b) U=3인 경우, 전력 전송 ηP의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 2c는 커플링-손실 특징 메릿 U의 함수로서, (제로 디튜닝에 있어서 그리고 임피던스 매칭 하에서) 에너지 전달 ηE*의 및 전력 전송 ηP*의 최적의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 3은 자기-공진 전도 와이어 코일의 예를 도시하는 도면이다.
도 4는 두 개의 자기-공진 전도 와이어 코일을 특징짓는 무선 에너지 전달 방식의 예를 도시하는 도면이다.
도 5는 무선 에너지 전송을 실증하는 실험적인 시스템의 방식을 도시한다.
도 6은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 커플링 레이트에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 7은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 강력한-커플링 인자에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 8은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 전력-전송 효율성에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 9는 용량적으로 적재된 전도-와이어 코일의 예를 도시하고 그 주위의 전계를 나타내는 도면이다.
도 10은 두 개의 용량적으로 적재된 전도-와이어 코일을 특징짓는 예시적인 무선 에너지 전달 방식의 예를 도시하고 그 주위의 전계를 나타내는 도면이다.
도 11은 무선 에너지 전달에 대한 예시적인 회로 모델을 도시하는 도면이다.
도 12는 소스 루프 치수 및 장치 루프 치수, wp 및 NS의 특별한 선택 및 Nd=1,2,3,4,5,6,10(각각 적색, 녹색, 청색, 마젠타, 황색, 시안, 흑색)의 상이한 선택에 있어서, 공진 주파수의 함수로서, (부하에 대한 출력 전력이 1Watt에 정규화된) 효율성, 전체 (적재된) 장치 Q, 및 소스 전류 및 장치 전류, 소스 전압 및 장치 전압, 및 소스 방사 전력 및 장치 방사 전력을 도시하는 도면이다.
도 13은 소스 루프 치수 및 장치 루프 치수에 대한 주파수 및 wp, 및 권선 수 NS 및 Nd의 함수로서, (부하에 대한 출력 전력이 1Watt에 정규화된) 효율성, 전체 (적재된) 장치 Q, 및 소스 전류 및 장치 전류, 소스 전압 및 장치 전압, 및 소스 방사 전력 및 장치 방사 전력을 도시하는 도면이다.
도 14는 유도적으로-로딩된 전도 와이어 코일의 예를 도시하는 도면이다.
도 15a는 공진 유전체 디스크의 예 및 그 주위의 전계를 도시하고, 도 15b는 두 개의 공진 유전체 디스크를 특징짓는 무선 에너지 전달 방식 및 그 주위의 전계를 도시하는 도면이다.
도 16a 및 도 16b는 주파수 디튜닝 D0의 함수로서 그리고 로딩 레이트 U0의 상이한 값들에 있어서, (a) U=1, V=0.5 및 (b) U=3, V=0.5인 경우, 전력 전송 ηP의 효율성을 도시하는 도면이다(점선은 도 2a 및 도 2b에 도시된 바와 같이, 간섭이 없을 때의 결과의 비교를 나타낸다).
도 16c 및 도 16d는 커플링-손실 특징 메릿 U 및 강력한-간섭 인자 V의 함수로서, (제로 디튜닝에 있어서 그리고 임피던스 매칭 하에서) 에너지 전달(도 16c에만 해당) 및 전력 전송의 최적의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 17은 3개의 상이한 치수의 루프에 있어서, 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프 간의 상대적 거리의 함수 D/r로서, (a) 커플링 인자 κ (b) 강력한-커플링 인자 U에 대한 결합-모드 이론(coupled-mode theory: CMT)을 나타내는 도면이다. 전도 재료로서는, 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었음을 유의하라.
도 18은 두 개의 용량적으로-로딩된 전도 루프 간의 (파장 λ에 정규화된) 거리 D의 함수로서 간섭 인자 Vrad에 대한 AT 결과를 도시하는 도면이다.
도 19는 r=390cm 및 a=20cm이고, 상대적 거리 D/r=5인, 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서, 강력한-커플링 인자 U에 대한 CMT 결과 및 간섭 인자 Vrad 및 간섭 인자 V에 대한 AT 결과들을 도시하는 도면이다. 전도 재료로서는 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었음을 유의하라.
도 20은 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 전력-전송 효율성을 나타내는 도면이다. 두 개의 상이한 루프 치수에 대한 결과가 도시되어 있고, 이 동일한 루프 간의 두 개의 상대적 거리 및 각각의 루프의 치수 및 거리에 대해, 4가지의 경우, 즉 파-필드 간섭이 없는 경우(점선), 파-필드 간섭은 있지만 구동-주파수 디튜닝이 없는 경우(대시선), 방사에 대한 효율성을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(일점쇄선)에 대해 시험을 하였다.
도 21은 방사에 대한 효율성(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율(일점쇄선)을 최대화하기 위해 도 20의 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 파-필드 간섭이 있는 경우의 구동-주파수 디튜닝을 도시하는 도면이다.
도 22a는 r=30cm 및 a=20cm인 두 개의 동일한 루프 간의 상대적 거리 D/r의 함수로서, 공진 고유주파수 fU 및 fη를 도시하는 도면이며, 강력한 커플링 인자 U 및 전력 전송 효율성 η은 각각 피크이다.
도 22b는 간섭 및 고유주파수 fη(실선) 및 간섭 및 고유주파수 fU(대시 선)이 있는 경우 및 간섭 및 고유주파수 fU(점선)이 없는 경우에, 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 인자 V를, 두 개의 루프 간의 상대적 거리 D/r로 매개변수화된 U-V 평면에서 곡선으로 나타내는 도면이다.
도 22c는 도 22b에서의 대시 선 곡선 및 점선 곡선에 관하여 도 22b에서의 실선 곡선의 효율성 향상 비율을 도시하는 도면이다.
도 23은 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 방사 효율성을 도시하는 도면이다. 두 개의 상이한 루프 치수에 대한 결과가 도시되어 있고, 이 동일한 루프 간의 두 개의 상대적 거리 및 각각의 루프의 치수 및 거리에 대해, 4가지의 경우, 즉 파-필드 간섭이 없는 경우(점선), 파-필드 간섭은 있지만 구동-주파수 디튜닝이 없는 경우(대시선), 방사에 대한 효율성을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(일점쇄선)에 대해 시험을 하였다.
도 24는 ε가 범위 250≥ε≥35에 가변할 때, 두 개의 동일한 유전체 디스크의 서브파장 공진 모드의 3개의 상이한 m 값에 있어서, 거리 D/r=5(또한 m=2의 경우에 있어서 더 많은 결합 거리)에서, (a) 커플링 인자 κ 및 (b) 강력한-커플링 인자 U에 대한 CMT 결과를 나타내는 도면이다. 디스크-재료 손실-탄젠트는 tan δ=610-6ε-210-4가 사용되었다는 것에 유의하라. (c)는 CMT와 파트 (b)의 수치 FEFD 계산 간의 상대적 U 오차를 나타내는 도면이다.
도 25는 도 24와 정확히 동일한 파라미터에 있어서, 주파수의 함수로서, (a) 정규화 간섭 항
및 (b) 강력한-간섭 인자의 크기 │v│에 대한 안테나 이론(AT) 결과를 도시하는 도면이며, (c)는 CMT와 파트 (b)의 수치 FEFD 계산 간의 상대적 U 오차를 나타내는 도면이다.
도 26은 간섭을 포함하는 예측(실선) 및 단순히 U(점선)으로부터, 간섭을 포함하지 않는 예측에 기초해서, 도 24 및 도 25에서와 동일한 세트의 공진 모드 및 거리에 있어서, 주파수의 함수로서 전체적인 전력 전송에 대한 결과를 도시하는 도면이다.
도 27a는 도 15의 m=2 디스크들 간의 전송 거리의 함수로서, 주파수 fU 및 주파수 fη를 도시하는 도면이며, 강력한 커플링 인자 U 및 전력 전송 효율성 η은 각각 최대이다.
도 27b는 도 27a의 주파수들에서 달성되는 효율성을 나타내는 도면이며, 삽입된 도면에는, fη에 대한 (정의에 의한) 최적의 효율성 대 fU에 대한 달성 가능한 효율성의 향상 비율이 도시되어 있다.
도 27c는 U-V 효율성 맵 상에서 도 27a의 주파수 선택에 대한 전송 효율성의 D-매개변수화된 경로를 나타내는 도면이다.
도 28은 작동 주파수가 디튜닝될 때(실선), 작동 주파수가 디튜닝되지 않을 때(대시 선), 간섭이 전혀 없을 때(점선), 공진 고유주파수 fU에서 전송 거리의 함수로서 방사 효율성에 대한 결과를 도시하는 도면이다. 삽입된 도면에는, 대응하는 방사 억제 인자가 도시되어 있다.
도 29a 및 도 29b는 주파수 제어 메커니즘에 대한 개략도이다.
도 30a 내지 도 30c는 다양한 외래 객체가 있을 때 두 개의 유전체 디스크를 사용하는 무선 에너지 전달 방식을 도시하는 도면이다.
도 2a 및 도 2b는 주파수 디튜닝 D0의 함수로서 그리고 로딩 레이트 U0의 상이한 값들에 있어서, (a) U=1 및 (b) U=3인 경우, 전력 전송 ηP의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 2c는 커플링-손실 특징 메릿 U의 함수로서, (제로 디튜닝에 있어서 그리고 임피던스 매칭 하에서) 에너지 전달 ηE*의 및 전력 전송 ηP*의 최적의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 3은 자기-공진 전도 와이어 코일의 예를 도시하는 도면이다.
도 4는 두 개의 자기-공진 전도 와이어 코일을 특징짓는 무선 에너지 전달 방식의 예를 도시하는 도면이다.
도 5는 무선 에너지 전송을 실증하는 실험적인 시스템의 방식을 도시한다.
도 6은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 커플링 레이트에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 7은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 강력한-커플링 인자에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 8은 도 5에 개략적으로 도시된 시스템의 전력-전송 효율성에 있어서 실험적인 결과와 이론적인 결과의 비교를 도시하는 도면이다.
도 9는 용량적으로 적재된 전도-와이어 코일의 예를 도시하고 그 주위의 전계를 나타내는 도면이다.
도 10은 두 개의 용량적으로 적재된 전도-와이어 코일을 특징짓는 예시적인 무선 에너지 전달 방식의 예를 도시하고 그 주위의 전계를 나타내는 도면이다.
도 11은 무선 에너지 전달에 대한 예시적인 회로 모델을 도시하는 도면이다.
도 12는 소스 루프 치수 및 장치 루프 치수, wp 및 NS의 특별한 선택 및 Nd=1,2,3,4,5,6,10(각각 적색, 녹색, 청색, 마젠타, 황색, 시안, 흑색)의 상이한 선택에 있어서, 공진 주파수의 함수로서, (부하에 대한 출력 전력이 1Watt에 정규화된) 효율성, 전체 (적재된) 장치 Q, 및 소스 전류 및 장치 전류, 소스 전압 및 장치 전압, 및 소스 방사 전력 및 장치 방사 전력을 도시하는 도면이다.
도 13은 소스 루프 치수 및 장치 루프 치수에 대한 주파수 및 wp, 및 권선 수 NS 및 Nd의 함수로서, (부하에 대한 출력 전력이 1Watt에 정규화된) 효율성, 전체 (적재된) 장치 Q, 및 소스 전류 및 장치 전류, 소스 전압 및 장치 전압, 및 소스 방사 전력 및 장치 방사 전력을 도시하는 도면이다.
도 14는 유도적으로-로딩된 전도 와이어 코일의 예를 도시하는 도면이다.
도 15a는 공진 유전체 디스크의 예 및 그 주위의 전계를 도시하고, 도 15b는 두 개의 공진 유전체 디스크를 특징짓는 무선 에너지 전달 방식 및 그 주위의 전계를 도시하는 도면이다.
도 16a 및 도 16b는 주파수 디튜닝 D0의 함수로서 그리고 로딩 레이트 U0의 상이한 값들에 있어서, (a) U=1, V=0.5 및 (b) U=3, V=0.5인 경우, 전력 전송 ηP의 효율성을 도시하는 도면이다(점선은 도 2a 및 도 2b에 도시된 바와 같이, 간섭이 없을 때의 결과의 비교를 나타낸다).
도 16c 및 도 16d는 커플링-손실 특징 메릿 U 및 강력한-간섭 인자 V의 함수로서, (제로 디튜닝에 있어서 그리고 임피던스 매칭 하에서) 에너지 전달(도 16c에만 해당) 및 전력 전송의 최적의 효율성을 도시하는 도면이다.
도 17은 3개의 상이한 치수의 루프에 있어서, 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프 간의 상대적 거리의 함수 D/r로서, (a) 커플링 인자 κ (b) 강력한-커플링 인자 U에 대한 결합-모드 이론(coupled-mode theory: CMT)을 나타내는 도면이다. 전도 재료로서는, 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었음을 유의하라.
도 18은 두 개의 용량적으로-로딩된 전도 루프 간의 (파장 λ에 정규화된) 거리 D의 함수로서 간섭 인자 Vrad에 대한 AT 결과를 도시하는 도면이다.
도 19는 r=390cm 및 a=20cm이고, 상대적 거리 D/r=5인, 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서, 강력한-커플링 인자 U에 대한 CMT 결과 및 간섭 인자 Vrad 및 간섭 인자 V에 대한 AT 결과들을 도시하는 도면이다. 전도 재료로서는 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었음을 유의하라.
도 20은 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 전력-전송 효율성을 나타내는 도면이다. 두 개의 상이한 루프 치수에 대한 결과가 도시되어 있고, 이 동일한 루프 간의 두 개의 상대적 거리 및 각각의 루프의 치수 및 거리에 대해, 4가지의 경우, 즉 파-필드 간섭이 없는 경우(점선), 파-필드 간섭은 있지만 구동-주파수 디튜닝이 없는 경우(대시선), 방사에 대한 효율성을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(일점쇄선)에 대해 시험을 하였다.
도 21은 방사에 대한 효율성(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율(일점쇄선)을 최대화하기 위해 도 20의 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 파-필드 간섭이 있는 경우의 구동-주파수 디튜닝을 도시하는 도면이다.
도 22a는 r=30cm 및 a=20cm인 두 개의 동일한 루프 간의 상대적 거리 D/r의 함수로서, 공진 고유주파수 fU 및 fη를 도시하는 도면이며, 강력한 커플링 인자 U 및 전력 전송 효율성 η은 각각 피크이다.
도 22b는 간섭 및 고유주파수 fη(실선) 및 간섭 및 고유주파수 fU(대시 선)이 있는 경우 및 간섭 및 고유주파수 fU(점선)이 없는 경우에, 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 인자 V를, 두 개의 루프 간의 상대적 거리 D/r로 매개변수화된 U-V 평면에서 곡선으로 나타내는 도면이다.
도 22c는 도 22b에서의 대시 선 곡선 및 점선 곡선에 관하여 도 22b에서의 실선 곡선의 효율성 향상 비율을 도시하는 도면이다.
도 23은 두 개의 동일한 용량적으로-로딩된 전도 싱글-턴 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 방사 효율성을 도시하는 도면이다. 두 개의 상이한 루프 치수에 대한 결과가 도시되어 있고, 이 동일한 루프 간의 두 개의 상대적 거리 및 각각의 루프의 치수 및 거리에 대해, 4가지의 경우, 즉 파-필드 간섭이 없는 경우(점선), 파-필드 간섭은 있지만 구동-주파수 디튜닝이 없는 경우(대시선), 방사에 대한 효율성을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(실선) 또는 방사에 대한 효율성의 비율을 최대화하기 위한 구동-주파수 디튜닝이 있는 경우(일점쇄선)에 대해 시험을 하였다.
도 24는 ε가 범위 250≥ε≥35에 가변할 때, 두 개의 동일한 유전체 디스크의 서브파장 공진 모드의 3개의 상이한 m 값에 있어서, 거리 D/r=5(또한 m=2의 경우에 있어서 더 많은 결합 거리)에서, (a) 커플링 인자 κ 및 (b) 강력한-커플링 인자 U에 대한 CMT 결과를 나타내는 도면이다. 디스크-재료 손실-탄젠트는 tan δ=610-6ε-210-4가 사용되었다는 것에 유의하라. (c)는 CMT와 파트 (b)의 수치 FEFD 계산 간의 상대적 U 오차를 나타내는 도면이다.
도 25는 도 24와 정확히 동일한 파라미터에 있어서, 주파수의 함수로서, (a) 정규화 간섭 항
도 26은 간섭을 포함하는 예측(실선) 및 단순히 U(점선)으로부터, 간섭을 포함하지 않는 예측에 기초해서, 도 24 및 도 25에서와 동일한 세트의 공진 모드 및 거리에 있어서, 주파수의 함수로서 전체적인 전력 전송에 대한 결과를 도시하는 도면이다.
도 27a는 도 15의 m=2 디스크들 간의 전송 거리의 함수로서, 주파수 fU 및 주파수 fη를 도시하는 도면이며, 강력한 커플링 인자 U 및 전력 전송 효율성 η은 각각 최대이다.
도 27b는 도 27a의 주파수들에서 달성되는 효율성을 나타내는 도면이며, 삽입된 도면에는, fη에 대한 (정의에 의한) 최적의 효율성 대 fU에 대한 달성 가능한 효율성의 향상 비율이 도시되어 있다.
도 27c는 U-V 효율성 맵 상에서 도 27a의 주파수 선택에 대한 전송 효율성의 D-매개변수화된 경로를 나타내는 도면이다.
도 28은 작동 주파수가 디튜닝될 때(실선), 작동 주파수가 디튜닝되지 않을 때(대시 선), 간섭이 전혀 없을 때(점선), 공진 고유주파수 fU에서 전송 거리의 함수로서 방사 효율성에 대한 결과를 도시하는 도면이다. 삽입된 도면에는, 대응하는 방사 억제 인자가 도시되어 있다.
도 29a 및 도 29b는 주파수 제어 메커니즘에 대한 개략도이다.
도 30a 내지 도 30c는 다양한 외래 객체가 있을 때 두 개의 유전체 디스크를 사용하는 무선 에너지 전달 방식을 도시하는 도면이다.
1. '강력하게
결합된
' 공지에 의한 효율적인 에너지 전달
도 1은 본 발명의 일례를 대체적으로 설명하는 방식을 도시하며, 도면에서 두 개의 공진 객체 간에 에너지가 무선으로 전송된다. 도 1을 참조하면, 에너지는 특징적인 크기 r1을 가지는 공진 소스 객체와 특징적인 크기 r2를 가지는 공진 장치 객체 간의 거리 D를 거쳐 전송된다. 양 객체는 공진 객체이다. 두 개의 공진 객체의 시스템의 전계(예를 들어, 전자기계 또는 음향계)를 사용해서 무선 비방사 에너지 전달이 수행된다.
객체의 특징적인 크기는 전체 객체 주위에 알맞게 맞춰질 수 있는 가장 작은 구체의 반경과 동일한 것으로 간주할 수 있다. 객체의 특징적인 두께는, 임의의 구성에서 편평한 표면상에 위치할 때, 그리고 이 편평한 표면 위에 있는 객체의 가장 높은 포인트의 가능한 가장 작은 높이인 것으로 간주할 수 있다. 객체의 특징적인 폭은 객체가 직선으로 이동하는 동안 통과할 수 있는 가능성 있는 가장 작은 원의 반경인 것으로 간주할 수 있다. 예를 들어, 원통형 객체의 특징적인 폭은 실린더의 반경이다.
두 개의 공진 객체가 도 1의 예에 도시되어 있지만, 후술하는 많은 예에서, 다른 예들이 3개 이상의 공진 객체를 특징지을 수 있음은 물론이다. 예를 들어, 일부의 예에서, 단일의 소스 객체가 에너지를 복수의 장치 객체에 전송할 수 있다. 일부의 예에서, 에너지는 제1 공진 객체로부터 제2 공진 객체로 전달될 수 있으며, 그런 다음 제2 공진 객체로부터 제3 공진 객체로 전달될 수 있고, 이와 같이 계속해서 전달될 수 있다.
먼저, 비방사 무선 에너지 전달을 이해하기 위한 이론적 프레임워크에 대해 설명한다. 그렇지만, 본 발명의 범주는 이론에 의해 당연히 한정되지 않는다는 것에 유의하라.
두 개의 공진 객체 간에 에너지를 전달하기 위해, 어플리케이션에 따라, 다양한 임시적 방안이 적용될 수 있다. 여기서는 두 개의 특별하고 간단한 그러나 중요한 방식: 일회용 유한량 에너지 전달 방식(one-time finite-amount energy-transfer scheme) 및 연속적 유한량 에너지 전달(전력) 방식(a continuous finite-rate energy-transfer(power) scheme)을 고려한다.
1.1
유한량
에너지 전달 효율성
소스 객체 및 장치 객체를 각각 1, 2라 하고, 에너지 교환을 위해 사용할 그 공진 고유 모드(eigen mode)는 각 주파수 ω1,2, 고유의 (흡수, 방사 등) 손실로 인한 주파수-폭 Γ1,2 및 벡터장 F1, 2(r)을 가지며, 이것들은 유니티 에너지(unity energy)에 정규화되어 있다. 두 개의 공진 객체가 근접하게 되면, 이 두 개의 객체는 상호작용할 수 있고 이 공진 상호작용을 모델링하기 위한 적절한 분석 프레임워크는 공지의 결합-모드 이론(coupled-mode theory: CMT)의 분석 모드이다. 이 도면에서, 이 두 공진 객체 1, 2의 전계는 
에 의해 근사화될 수 있으며, 단 a1 ,2(t)는 전계 진폭(field amplitude)이고, │a1 ,2(t)│2는 정규화로 인해, 두 개의 공진 객체 1,2 내에 저장되어 있는 에너지와 각각 동일하다. 그런 다음, e-jωt 시종속(time dependence)을 사용해서, 전계 진폭을 최저 차수로 만족스럽게 도시할 수 있다:
여기서, κ11,22는 다른 것의 존재로 인한 각각의 객체의 주파수에서의 시프트인데, 이것은 2차 정정(second-order correction)이고 ω1,2→ω1,2 + κ11,22로 설정함으로써 고유 주파수로 흡수될 수 있으며, κ12,21은 커플링 계수인데, 시스템의 반복 요건으로부터 κ21＝κ12≡κ를 만족시켜야만 한다.
결합 시스템의 정상 모드(normal mode)는 [a1(t),a2(t)]=[A1,A2]e-jωt로 대체함으로써, 복소 주파수를 갖는 것으로 밝혀졌다.
이것의 분할(splitting)을 
로 표시한다. 정확한 공진 ω1=ω2에서 그리고 Γ1=Γ2에 있어서, δE=2κ를 얻는다.
시간 t=0에서, 소스 객체 1은 유한 에너지 │a1(0)│2를 가지는 반면, 장치 객체 2는 │a2(0)│2=0인 것으로 가정한다. 이 두 객체는 결합되어 있으므로, 에너지는 1에서 2로 전달될 것이다. 이러한 초기 조건으로, 식(1)을 풀 수 있으며, 장치 전계-진폭의 진화가 다음과 같이 될 것으로 예측할 수 있다.
에너지-전달 효율성은 
일 것이다.
정확한 공진 ω1=ω2에서 그리고 Γ1=Γ2 ≡Γ0인 경우에, 식(3)은 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기서 
및 
이다.
일부의 예에서, 시스템 설계자는 커플링의 지속기간(duration) t를 마음대로 조정할 수 있다. 일부의 예에서, 지속기간 t는 장치 에너지를 최대화하도록 조정될 수 있다(이에 따라 효율성 ηE). 그런 다음, Γ1=Γ2 ≡Γ0인 경우에, 식(4)로부터 ηE가 다음에 대해 최대라는 것을 추론할 수 있다:
이와 같은 결과, 최적의 에너지-전달 효율성은 다음과 같다:
이것은 커플링-손실 비율의 함수 
에 지나지 않으며 
일 때, 도 2c에 도시된 바와 같이, 단일화되는 경향이 있다. 일반적으로, 
에 있어서도, 커플링 레이트가 모든 손실 레이트보다 훨씬 빠를 때(
) 에너지 전달은 거의 완벽하다.
실제의 무선 에너지-전달 시스템에서, 소스 객체는 발전기(power generator)(도 1에 도시되지 않음)에 연결될 수 있고, 장치 객체는 전력 소비 부하(예를 들어, 저항, 전지, 실제의 장치, 도 1에 도시되지 않음)에 연결될 수 있다. 발전기는 에너지를 소스 객체에 공급할 것이고, 에너지는 무선으로 그리고 비방사적으로 소스 객체로부터 장치 객체로 전달될 것이며, 부하는 장치 객체로부터 에너지를 소비할 것이다. 이러한 공급 메커니즘과 소비 메커니즘을 이러한 통합하기 위해, 일부의 예에서는, 발전기가 매우 간단하지만 시간 t=0에서 거의 동시에 에너지를 제공하도록 매우 강력하게 소스에 결합되고, 부하도 마찬가지로 매우 간단하지만 최적의 시간 t=t*에서 거의 동시에 에너지를 소비하도록 장치에 강력하게 결합되는 것을 상정할 수 있다. 일정한 전력공급 메커니즘을 위해, 시간 t=t*에서, 마찬가지로 발전기가 다시 소스에 결합되어 새로운 에너지 양을 공급할 수 있고, 이 프로세스는 주기 t*로 주기적으로 반복될 수 있다.
1.2
유한량
에너지-전달(전력-소비) 효율성
발전기가 소스 객체 1에 지속적으로 에너지를 κ1의 비율로 공급하고 부하는 장치 객체 2로부터 지속적으로 에너지를 κ2의 비율로 소비하는 것으로 가정하자. 이때, 전계 진폭 S±1,2(t)가 정의되는데, │S±1,2(t)│2가 객체 1,2로 각각 들어오거나(+ 부호의 경우) 나가는(- 부호의 경우) 전력과 동일하게 되도록 정의되고, CMT 식은 다음과 같이 수정된다:
여기서 다시 ω1,2→ω1,2 + κ11,22 및 κ21＝κ12≡κ를 설정할 수 있다.
고정 주파수 ω에서 여기(excitation)가 있고, 즉 S+1(t)=S+1e-jωt의 형태를 가지는 것으로 가정한다. 이때 선형 시스템의 반응은 동일한 주파수에, 즉 a1,2(t)=A1,2e-jωt 및 S-1,2(t)=S-1,2e-jωt에 있을 것이다. 이것들을 식(7)로 대체하고, δ1,2≡ω-ω1,2를 사용함으로써, 이 시스템을 풀면, 부하(S21 산란-행렬 요소)에 전송된 전계-진폭을 알게 된다:
전계-진폭은 발전기(S11 산란-행렬 요소)에 반영된다:
여기서, 
이다. 마찬가지로, 산란-행렬 요소 S12, S22는 식(8), 식(9)에서 1↔2 교환함으로써 그리고 상호 관계, S21=S12로부터 예측된 바와 같이, 주어진다. 전력 전송 (효율성)의 계수 및 반사 및 손실은 각각, 
및 
및 
이다.
실제로, 일부의 실시예에서는, 공진 주파수 ω1,2(원하는 동작 주파수 ω에 비해) 및 발전기/부하 레이트 및 공급/드레인 레이트 κ1,2를 조정할 수 있기 때문에, 파라미터 D1 ,2, U1 ,2를 설계할 수 있다(공학적으로 설계할 수 있다). 이것들의 선택은 관심의 대상이 되는 일부의 시스템 성능-특징의 최적화를 목표로 할 수 있다:
일부의 실시예에서, 목표는 시스템의 전력 소비 (효율성) 
을 최대화할 수 있고, 따라서 다음과 같이 얻어질 수 있다:
(식(8)로부터) S21은 상호교환 1↔2 시에 대칭이기 때문에, (식(10)에 의해 결정된) D1 ,2에 대한 최적값이 동등하게 될 것이고, 즉 D1=D2≡D0이고, 마찬가지로 U1=U2≡U0이다. 이때,
이고, 조건 
으로부터, U 및 U0의 고정된 값들에 있어서, 효율성이 대칭 디튜닝(symmetric detuning)의 이하의 값들에 대해 최대화될 수 있다:
이것은, U > 1+U0인 경우, 두 개의 주파수에 대해 다시 표현될 수 있는데, 효율성이 다음과 같이 피크로 된다:
이것의 분할(splitting)을 
로 표시한다. 정확한 공진 ω1=ω2에서 그리고 Γ1=Γ2≡Γ2 및 κ1＝κ2≡κ0에 있어서, 
를 얻고, 즉 전송-피크 분할은 정상-모드 분할보다 작다. 그런 다음, 식(12)로부터 Do를 ηP로 대체함으로써, 조건 
로부터, U의 고정된 값에 있어서, 효율성이 다음에 대해 최대화될 수 있다:
이것은 '임계 커플링(critical coupling)' 조건으로 알려져 있으며, 반면에 
의 경우에 있어서는, 시스템을 '언더커플링(undercoupled)'이라 하고, 
의 경우에 있어서는, 시스템을 '오버커플링(overcoupled)'이라 한다. ('임계-커플링' 조건을 포함하는) U0의 상이한 값들에 대한 주파수 디튜닝 D0 상에서의 효율성의 의존성은 도 2a, 도 2b에 도시되어 있다. 식(14)를 이용한 전체적인 최적의 전력 효율성은 다음과 같다:
이것은 다시 커플링 대 손실 비율 
의 함수일 뿐이며 U>>1일 때, 도 2c에 도시된 바와 같이, 단일화되는 경향이 있다.
일부의 예에서, 목표는 발전기 │S11│2 및 부하 │S22│2의 측에서 전력 반사를 최소화되도록 하는 것이며, 따라서 이때 다음과 같이 되어야 할 것이다.
전술한 식들은 "임피던스 매칭" 조건을 제공한다. 다시, 이러한 조건들의 집합(set)은 상호교환 1↔2 시에 대칭이며, 따라서 D1=D2≡D0 및 U1=U2≡U0를 식(16)으로 대체함으로써, 다음과 같이 얻어진다:
이로부터 모든 반사를 소거하는 D0 및 U0의 값은 다시 정확하게 식(14)에 있는 것들이라는 것을 손쉽게 알게 된다.
이러한 특별한 문제에 있어서, 두 가지 목표 및 이와 관련된 조건들(식(10) 및 식(16))의 집합들이 인트라 소스 파라미터 및 인트라 장치 파라미터 D1 ,2, U1 ,2의 동일한 최적화된 값이 된다는 것을 알 수 있다. 무손실 시스템에 있어서 이것은 전력 보존의 중간 결과(산란 행렬의 허미티시티(hermiticity))가 될 수 있지만, 이것은 손실 시스템에 있어서는 분명하지 않다는 것에 유의하라.
따라서, 임의의 임시적 에너지-전달 방식에 있어서, 소스 또는 장치에만 특정한 파라미터(예를 들어 공진 주파수 및 그 여기 또는 로딩 레이트 각각)가 최적으로 설계되었다면, 효율성은 소스-장치 커플링-레이트 대 그 손실 레이트의 비율에 따라 단조 증가한다. 공진 품질 인자 Q=ω/2Γ의 정의를 사용하여 그리고 결합 인자 
에서 유추하여 정의함으로써, 이 비율은 정확하게 다음과 같이 된다:
이것은 이 비율이 달성될 수 있는 거리와 함께, 무선 에너지-전달을 고려하여 임의의 시스템에 대한 성능 지수(figure-of-merit)로서 설정되어 왔다(명확하게, U는 거리의 감소하는 함수일 것이다). 원하는 최적의 범위 U> 1을 '강력한-커플링' 범위라 하고, 이는 유효 에너지-전달에 있어서의 필요 충분 조건이다. 특히, U>1의 경우에, 식(15)로부터 ηP*>17%를 얻는데, 이것은 실제의 어플리케이션에 있어서 충분히 크다. 성능 지수 U를 강력한-커플링 인자라 한다. 또한, 큰 강력한-커플링 인자를 이용하여 시스템을 설계하는 방법에 대해 설명한다.
큰 강력한-커플링 인자 U를 달성하기 위해, 일부의 실시예에서, 에너지-전달 어플리케이션은 바람직하게 낮은 (즉, 느린) 고유의 손실 레이트 Γ에 대응하는, 고품질 인자 Q의 공진 모드를 사용한다. 이 조건은 모든 손실 메커니즘, 통상적으로는 방사 및 흡수가 충분히 억제되 있는 공진 모드를 설계함으로써 공진 모드를 설계함으로써 만족스럽게 될 수 있다.
이것은 오히려 억제되어야 하는 손실 방사 파-필드가 아닌, 미세한 (비손실) 고정식 니어-필드를 사용해서 커플링이 실행되어야 한다는 것을 제시한다. 에너지-전달 방식을 실행하기 위해, 통상적으로 유한 객체들, 즉 니어 필드가 커플링을 달성하도록 연장하는 곳으로, 공기에 의해 모든 곳이 지형적으로 둘러싸인 객체들을 더 고려한다. 유한 객체들은 일반적으로, 공기가 객체로부터 멀어지는 모든 방향에서 기하급수적으로 하락하는 전자기 상태를 지원하지 않는데, 왜냐하면, 자유 공간에서 맥스웰 방정식은 k2=ω2/c2를 의미하기 때문이며, 여기서 k는 파 벡터(wave vector)이고 ω는 각 주파수이고, c는 광속이며, 이 때문에 이러한 유한 객체들은 무한 Q의 상태를 지원할 수 없고, 오히려 약간의 방사량이 항상 있다. 그렇지만, 매우 오랫동안 생존하는(소위 "하이-Q") 상태로부터, 그 테일(tail)이 발진(방사)을 변경(turn)하기 전에 충분히 먼 거리에 걸쳐 공진 객체로부터 멀어지게 상기 테일이 그 필요한 기하급수적 또는 지수형 붕괴를 보인다는 것을 알 수 있다. 전계 행동에서의 이러한 변화가 일어나는 제한 표면을 '방사 화선(radiation caustic)'이라 하고, 그리고 파/방사 필드보다는 니어 필드에 기초하게 되는 무선 에너지-전달 방식에 있어서, 커플링된 객체들 간의 거리는 하나의 객체가 다른 객체의 방사 화선 내에 위치하는 거리이다. 높은 방사-Q(Qrad)를 달성하는 하나의 통상적인 방법은 서브파장 공진 객체들을 설계하는 것이다. 객체의 크기가 자유 공간에서 방사의 파장보다 훨씬 작을 때, 전자기장은 매우 약하게 방사에 결합한다. 유한-크기의 공진 객체를 에워싸는 영역으로의 니어-필드의 양은 통상적으로 파장에 의해 설정되기 때문에, 일부의 예에서는, 서브파장 크기의 공진 객체는 상당히 긴 미세한 필드-테일(field-tail)을 가진다. 환언하면, 방사 화선은 객체로부터 훨씬 멀리 밀려나고, 따라서 전자기 모드는 작은 진폭만으로 방사 범위로 진한다.
또한, 가장 현실적인 재료들은 약간의 논제로 흡수량을 보이는데, 이것은 주파수 의존일 수 있으며, 따라서 무한 Q의 상태를 지원할 수 없고, 오히려 약간의 흡수량이 항상 있다. 그렇지만, 매우 오랫동안 생존하는("하이-Q") 상태는 전자기 모달 에너지가 단지 약하게 사라지는 곳에서 발견될 수 있다. 높은 흡수-Q(Qabs)를 달성하는 몇몇 통상적인 방법은 공진 주파수에서 매우 작은 흡수를 보이는 재료를 이용하거나 및/또는 최소의 손실 재료 내측에 전계가 더 많이 배치되도록 형성하는 것이다.
또한, 큰 강력한-커플링 인자 U를 달성하기 위해, 일부의 예에서, 에너지-전달 어플리케이션은 바람직하게, 객체들의 특징적인 크기보다 더 먼 거리에 걸쳐, 강력한(즉, 고속의) 커플링 레이트 κ에 대응하는 높은 커플링 인자 k를 달성하는 시스템을 사용한다.
유한 크기의 서브파장 공진 객체들은 종종 높은 Q를 동반할 수 있기 때문에, 전술한 바와 같이 이하의 예에서는 그러한 객체가 통상적으로 가능성 있는 모바일 공진 장치-객체(possibly mobile resonant device-object)에 적절한 선택이 되는 것을 보게 될 것이다. 이러한 경우에, 전자기장은 일부의 예에서 의사-정적 속성의 전자기장이고, 거리는 충분한 커플링이 달성될 수 있을 때까지 이러한 의사-정적 필드의 붕괴 법칙으로 설명된다.
그렇지만, 일부의 예에서, 공진 소스-객체는 고정될 것이므로 그 허용된 기하학 및 크기에 덜 제약받게 될 것이라는 것에 유의하라. 그러므로 니어-필드 범위가 파장에 의해 제한되지 않을 정도로 충분히 크게 선택되고 이에 따라 거의 무한의 방사-Q를 가질 수 있다. 유전체 도파관과 같은, 거의 무한 범위의 일부의 객체는 가이드 모드를 지원할 수 있고, 그 미세한 테일은 컷오프(cutoff)에 가깝게 동조되면 천천히 객체로부터 멀어지는 방향으로 기하급수적으로 붕괴되고, 그러므로 소스-객체 및/또는 장치-객체의 특징적인 크기보다 몇 배 먼 거리에 걸쳐 우수한 커플링이 또한 달성될 수 있다.
2. 실제의 시스템에 있어서 중간 범위 거리에서 '강하게-
결합된
' 공진
이하에서는, 전술한 타입의 에너지 전달에 적절한 시스템의 예에 대해 설명한다. 원하는 거리 D에서 원하는 성능 지수 
를 생성하기 위해, 전술한 CMT 파라미터들 ω1,2, Q 및 k를 산출하는 방법 및 특별한 예에서의 이러한 파라미터들을 선택 또는 설계하는 방법을 실증할 것이다. 일부의 예에서, 성능 지수는 ω1,2가 특별한 각 주파수 ωU에 가깝게 동조될 때 최대로 된다.
2.1 자기 공진 전도 코일
일부의 예에서, 하나 이상의 공진 객체는 자기 공진 전도 코일이다. 도 3을 참조하면, 길이가 l이고 단면 반경이 a인 전도 와이어가, 공기로 에워싸인, 반경 r이고 높이가 h인(즉 권선수 
를 가지는) 헬리컬 코일에 감격 있다. 후술되는 바와 같이, 와이어는 분배된 인덕턴스 및 분배된 커패시턴스를 가지며, 이에 따라 각 주파수 ω의 공진 모드를 지원한다. 공진의 속성은, 코일에 걸쳐 있는 전하 분배 ρ(x)로 인한 이러한 코일의 커패시턴스 내의 전계로부터, 와이어 내의 전류 분배 j(x)로 인한 자유 공간에서의 자계로의 에너지의 주기적 교환에 있다. 특히, 전하 보존 방정식 
은 (ⅰ) 이러한 주기적 교환은 전류 프로파일과 전하 밀도 프로파일 간에 π/2 위상 시프트를 동반하는데, 즉, 코일 내에 포함되어 있는 에너지 W는 전류로 인한 완전하게 제시간에서의 특정한 포인트와 전하로 인한 완전하게 제시간에서의 다른 포인트에 있으며, (ⅱ) ρl(x) 및 I(x)가 와이어에서의 각각 선형 전하 및 전류 밀도이고, 여기서 x는 와이어를 따라 이동하며, 
가 코일의 한 쪽에 누적되는 양전하의 최대량이고(여기서 동일한 양의 음전하가 항상 코일의 다른 쪽에 누적되어 시스템을 중립이 되게 한다), 
는 선형 전류 분배의 최대 양의 값인 경우, 
이다. 이때, 에너지 W의 양이 그 공진 모드를 통과하는 코일의 유효한 전체 인덕턴스 L 및 유효한 전체 커패시턴스 C를 다음과 같이 정의할 수 있다:
여기서 μ0 및 ε0는 자유 공간의 자기 투과율(magnetic permeability) 및 전기 유전율(electric permittivity)이다.
이러한 정의를 이용하면, 공진 각 주파수 및 유효 임피던스는 각각 식
및 
로 주어질 수 있다.
공진 시스템에서의 손실은 와이어 내부의 오믹(재료 흡수) 손실 및 자유 공간으로의 방사 손실로 구성되어 있다. 와이어 내부에 흡수된 전력량으로부터 전체 흡수 저항 Rabs를, 전기-다이폴 방사 및 자기-다이폴 방사로 인해 방사되는 전력량으로부터 전체 방사 저항 Rrad를 다음과 같이 다시 정의할 수 있다:
식(19) 내지 식(22)로부터, 공진 파라미터를 결정하기 위해서는 공진 코일 내의 전류 분배 j를 간단히 알아야 한다. 전도-와이어 코일의 공진 전자기 고유 모드의 전류 분포를 엄밀하게 알기 위한 맥스웰 방정식은 예를 들어 표준 LC 회로의 전류 분포보다 더 많이 포함되어 있고, 유한 길이의 코일에 대한 정확한 솔루션이 논문에는 없다는 것을 알 수 있으므로, 정확한 솔루션을 찾기가 어렵다. 원리적으로는 정교한 전송-라인형 모델을 써내려가서 억지로 풀 수는 있을 것이다. 대신 (후술되는 바와 같이) 실험에서 양호한 협의가 이루어진 모델을 제공한다. 각각의 코일을 형성하는 유한량의 전도체는, 전류는 와이어에 남아 있을 수 없기 때문에 전류가 코일의 양끝에서 제로로 되어야만 한다는 경계 조건을 부과한다는 것을 관찰해 봄으로써, 각각의 코일의 공진 모드는 전도 와이어의 길이를 따라 정현파형 전류 프로파일에 의해 근사하는 것으로 가정한다. 최저 모드에 관심을 가질 것이다. 그래서 전도체를 따르는 좌표를 x로 표시하여 
로부터 이동하도록 하면, 전류 진폭 프로파일은 
의 형태를 가지게 될 것이고, 여기서 전류는 특별한 x에 대해 그리고 a<<r을 제공하는 유효 가정에 대해 와이어 주변을 따라 상당히 가변하지 않는 것으로 가정하였다. 전하에 대한 연속 방정식으로부터, 선형 전하 밀도 프로파일은 
의 형태로 되어, 
로 되어야만 하는 것으로 된다. 이러한 정현파형 프로파일을 사용하면, 식(19) 및 식(20)의 적분을 수치적으로 계산하면 소위 "자기-인덕턴스" LS 및 "자기-커패시턴스" CS를 알게 되고, 관련 주파수 및 유효 임피던스는 각각 ωS 및 ZS이다. "자기-저항" RS는 식(21) 및 식(22)에 의해 
및 
를 사용하여 분석적으로 주어지고, 이에 따라 관련 QS 인자를 계산할 수 있다.
도 4를 참조하면, 일부의 예에서, 두 개의 공진 전도-와이어 코일 사이에 에너지가 전달된다. 상이한 공진 전도-와이어 코일들을 그 중심 사이의 거리 D에서 결합시키는데 전계 및 자계가 사용된다. 통상적으로, h>>2r의 코일들을 고려한 시스템에서는 전기 결합이 자기 결합을 크게 능가하고, h<<2r의 코일들을 고려한 시스템에서는 자기 결합이 전기 결합을 크게 능가한다. 두 코일 1, 2의 전하 분배 및 전류 분배를 각각 ρ1,2(x) 및 j1 ,2(x)라 하고, 전체 전 및 피크 전류를 각각 q1 ,2 및 l1,2라 하고, 커패시턴스 및 인덕턴스를 각각 C1 ,2 및 L1 ,2라 하면, 이것들은 단일-코일 경우에 있어서의 ρ(x), j(x), q0, I0, C 및 L과 유사하므로 잘 정의할 수 있고, 전체 에너지의 끝에서 끝까지 이것들의 상호 커패시턴스 및 인덕턴스를 다음과 같이 정의할 수 있다:
여기서, 
및 적분 내부에서 
의 지연 인자(retardation factor)는 관심의 대상이 되는 의사 정적 범위 D<<λ에서 무시될 수 있으며, 각각의 코일은 다른 코일의 니어 필드 내에 있다. 이러한 정의에 따라, 커플링 인자는 
에 의해 주어진다.
그러므로 두 개의 공진 코일 간의 커플링 레이트를 계산하기 위해서는, 다시 전류 프로파일이 필요하고, 그리고 위에서 가정된 정현파형 전류 프로파일을 다시 하용함으로써, 식(23)으로부터 두 개의 자기-공진 코일 간의 상호 커패시턴스 MC ,S 및 ML ,S를 그 중심 간의 거리 D에서 수치적으로 계산하며, 따라서 k=1/Qκ도 결정된다.
표 2를 참조하면, 코일 쌍 또는 동일한 자기 공진 코일을 특징짓는 예시적인 예에 대한 관련 파라미터가 나타나 있다. 두 개의 정상 모드의 평균 파장 및 손실 레이트에 대한 수치적 결과가 제공되어 있고(개별적인 값들은 나타나 있지 않음), 또한, 표 1에 나타나 있는 두 가지의 모드의 경우에 대해, 커플링 레이트 및 성능 지수를 커플링 거리 D의 함수로서 나타나 있다. 중간 거리 D/r = 10 - 3에 있어서는, 예측된 커플링 대 손실 비율이 범위 U ~ 2 - 70 내에 있다는 것을 알 수 있다.
2.2 실험 결과
무선 에너지 전달을 위한 전술한 시스템의 예의 실험 현실화는 전술한 타입의 두 개의 자기-공진 코일로 이루어져 있는데, 도 5에 개략적으로 도시된 바와 같이, 그 중 하나(소스 코일)는 발진 회로에 유도적으로 결합되어 있고, 다른 하나(장치 코일)는 저항성 부하에 유도적으로 결합되어 있다. 도 5를 참조하면, A는 구동 회로의 일부인 반경 25cm의 단일 구리 루프이고, 주파수 9.9 MHz의 정현파를 출력하며, s 및 d는 각각 본문에서 언급된 소스 코일 및 장치 코일이다. B는 부하("전구")에 부착된 와이어의 루프이다. 다양한 κ는 객체들 간의 직접적인 커플링을 나타낸다. 코일 d와 루프 A 간의 각도는 이것들의 직접 커플링이 제로가 되도록 그리고 코일 s 및 d가 동축으로 정렬되도록 조정된다. B와 A간의 직접 커플링 및 B와 S 간의 직접 커플링은 무시할 수 있다.
전력 전달 방식의 실험적 유효화를 위해 만든 두 개의 동일한 헬리컬 코일에 대한 파라미터는 h=20cm, a=3mm, r=30cm, N=5.25이었다. 양쪽 코일은 구리로 만들어졌다. 구조상의 불안정성 때문에, 나선의 루프들 간의 공간이 일정하지 않으며, h로 인해 10%(2cm) 불확실성이 있다고 간주하여 그 균일성에 관하여 불확실성을 분리하였다. 이러한 치수가 부여된 예측된 공진 주파수는 f0=10.56±0.3MHz이고, 이것은 약 9.90MHz에서 그 측정된 공진으로부터 약 5% 오프된다.
루프들에 대한 이론적 Q는 ~2500이 될 것으로 추정되지만(완벽한 구리 저항성 ρ=1/σ=1.7x10-8Ωm인 것으로 가정함), 측정된 값은 950±50이다. 불일치는 대부분 빈약한 전도 산화구리의 층의 효과로 인한 것으로 생각되며, 이 주파수에서 전류가 짧은 막 깊이(~20㎛)에 의해 한정된다. 그러므로 모든 후속의 계산에서는 실험적으로 관찰된 Q를 사용하였다(그리고 이로부터 Γ1=Γ2=Γ=ω/(2Q)가 유도되었다).
커플링 계수 κ는, 두 개의 자기-공진 코일(h를 약간 조정함으로써 격리될 때 동일한 공진 주파수로 미세 조정됨)을 거리 D로 둠으로써 그리고 전송 스펙트럼에서 두 개의 공진 모드의 주파수에서의 분리를 측정함으로써 실험적으로 발견될 수 있다. 커플 모드 이론에 의해 유도된 식(13)에 따르면, A 및 B를 상대적으로 먼 거리에서 유지함으로써 κA,B가 매우 작게 유지될 때, 전송 스펙트럼에서의 분리는 
이어야만 한다. 두 개의 코일이 동축으로 정렬될 때 실험 결과와 이론 결과 간의 비교가 거리의 함수로서 도 6에 도시되어 있다.
도 7은 두 개의 코일 간의 분리의 함수로서 강력한-커플링 인자 U=κ/Γ에 대한 실험값과 이론값 간의 비교를 도시하고 있다. 이론값은 이론적으로 얻어진 κ와 실험적으로 측정된 Γ를 사용하여 얻어진다. 빗금친 부분은 Q에서의 ~5% 불확실성으로 인한 이론 U에서의 확산(spread)을 나타낸다. 전술한 바와 같이, 최대의 이론적 효율성은 파라미터 U에 따라 다르며, 이것은 도 7에서 거리의 함수로서 도시되어 있다. U는 D=2.4m인 경우에도 1보다 훨씬 크고(코일의 반경의 8배), 따라서 시스템은 조사된 거리의 전체 범위에 걸쳐 강력하게 커플링된 범위 내에 있다.
발전기 회로는 반경 25cm의 구리 와이어의 단일 루프에 의해 소스 코일에 유도적으로 결합된 표준 콜피츠(Colpitts) 발진기이다(도 5 참조). 부하는 이전에 조정된 전구로 이루어져 있고 절연 와이어의 그 자체의 루프에 부착되어 있는데, 이것은 또한 장치 코일의 근처에 설치되어 유도적으로 결합되었다. 그러므로 전구와 장치 코일 간의 거리를 변화시킴으로써, 파라미터 UB=κB/Γ는 이론적으로 식(14)에 의해 
로 주어진 그 최적의 값과 일치하도록 조정되었다. 그 유도적 속성으로 인해, 전구에 연결된 루프는 작은 반응성 컴포넌트를 κB에 부가하였는데, 이 κB는 코일을 약간 디튜닝함으로써 보상된 것이다. 추출된 작업은 부하에 있는 전구가 그 명목상의 휘도에 있게 될 때까지 콜피츠 발진기로 가는 전력을 조정함으로써 결정되었다.
소스 코일과 부하 간에 구체적으로 발생하는 전달의 효율성을 격리시키기 위해, 각각의 자기-공진 코일의 중간 지점에서 전류를 전류-프로브를 이용하여 측정하였다(코일의 Q를 두드러지게 낮춰지는 것은 발견되지 않았다). 이것은 위에서 정의한 전류 파라미터 I1 및 I2의 측정치를 제공하였다. 각각의 코일에서 소비되는 전력은 P1 ,2=ΓL│I1 ,2│2로부터 계산되었고 효율성은 η=PB/(P1+P2+P3)로부터 직접 얻어졌다. 실험 설정은 두 객체 결합 모드 이론 모델에 의해 잘 이해되도록 하기 위해, 콜피츠 발진기에 부착된 구리 루프에 그 직접 커플링이 제로가 되도록 장치 코일을 위치시켰다. 식(15)에 의해 주어진, 최대 효율성에 대한 이론적 예측과 함께 실험 결과가 도 8에 도시되어 있다.
본 예에 따르면, 이 설정을 이용하여 소스 코일로부터 장치 코일로 상당한 양의 전력을 전송할 수 있었으며, 60W 전구를 예를 들어 2m 이상 떨어진 거리에서 완전하게 점등하였다. 추가의 테스트로서, 구동 회로로 가는 총 전력을 측정하였다. 그렇지만, 콜피츠 발진기 자체의 효율성은 미리 공지되어 있지 않기 때문에, 100%와는 거리가 멀 것으로 예측되었어도, 무선 전력-전달 자체의 효율성은 이러한 방식으로는 추정하기 힘들었다. 그럼에도, 이것은 효율성에 대해 과도하게 보전성의 낮은 바운드(conservative lower bound)이었다. 60W를 2m의 거리를 통해 부하에 전송할 때, 예를 들어, 구동 회로로의 전력 흐름은 400W이었다. 이것은 ~15%의 전체 벽 대 부하 효율성(overall wall-to-load efficiency)을 생성하며, 이것은 그 거리에서의 무선 전력 전송 및 구동 회로의 낮은 효율성에 있어서 예측된 ~40% 효율성을 고려하면 합리적이다.
전술한 이론상의 처리로부터, 통상적인 예에서는, 실행될 전력 송신을 위해 코일이 공진 상태에 있는 것이 중요하다. 코일들 중 하나가 공진으로부터 디튜닝될 때 부하에 전송될 전력이 급격하게 떨어진다는 것을 실험을 통해 알게 되었다. 역 로딩된 Q의 수회에 걸친 부분 디튜닝 
에 있어서는, 장치 코일 내에서의 유도된 전류를 노이즈와 구별하기 어려웠다.
사람 및 다양한 매일의 객체, 예를 들어 금속 및 목재 가구뿐만 아니라 대형 또는 소형의 전자 장치가 두 개의 코일 사이에 위치할 때, 심지어는 이것들이 소스 및 장치 사이의 시선을 철저하게 방해할 때조차도, 전송 전력이 가시적으로 영향받게 되는 것으로 발견되지 않았다. 외부 객체는 코일들 중 어느 하나로부터 10cm보다 더 가까이 있을 때에만 영향을 받는 것으로 발견되었다. 일부의 재료(예를 들어, 알루미늄 코일, 스티로폼 및 사람)가 공진 주파수를 대부분 단순히 시프트하기 때문에, 이것은 원리적으로 위에서 언급한 타입의 피드백 회로로 쉽게 정정될 수 있으며, 다른 것들(마분지, 목재, 및 PVC)이 코일로부터 수 센티미터 내로 가까이 위치할 때 Q를 낮췄고, 이에 의해 전달의 효율성이 낮아졌다.
이러한 전력 전송 방법은 사람에게는 안전할 것으로 여겨진다. 20m에 걸쳐 (랩톱 컴퓨터에 전원을 공급하기에 훨씬 충분한) 60W를 전송할 때, 코일 내의 와이어로부터 약 1cm 미만으로 떨어진 경우를 제외하곤, 발생된 자계의 크기가 어떤 거리에 있어서도 지구의 자계보다 훨씬 약한 것으로 추정하였으며, 장기간의 사용 후에도 이러한 방식은 안전한 것으로 추정된다. 이러한 파라미터에 대하 방사된 전력은 ~5W이었고, 이것은 대충 휴대전화보다 높은 진폭의 정도이지만 후술되는 바와 같이 급격하게 감소될 수도 있다.
두 개의 코일이 현재 동일한 치수로 이루어져 있지만, 효율성이 감소함이 없이 휴대형 장치에 충분히 알맞게 장치 코일을 작게 하는 것도 가능하다. 예를 들어, 소스 코일 및 장치 코일의 특징적인 크기의 제품을 일정하게 유지할 수 있다.
이러한 실험은 중간 범위 거리에 걸쳐 전력 전송을 위한 시스템을 실험적으로 실증하였고, 실험 결과들은 복수의 독립적인 테스트 및 상호 일관된 테스트에 있어서 이론과 매우 잘 일치하는 것으로 밝혀졌다.
방식의 효율성 및 커버되는 거리는, Q를 증가시켜야 하는 그 코일을 은 코팅함으로써 또는 공진 객체들에 대한 더 많은 정교한 기하학과 함께 작동시킴으로써, 인지할 수 있을 정도로 향상될 수 있다. 그럼에도, 여기 제공된 시스템의 성능 특징은 실제의 어플리케이션에서 사용될 수 있는 레벨들에 이미 있다.
2.2
용량적으로
로딩된
전도 루프 또는 코일
일부의 예에서, 하나 이상의 공진 객체는 용량적으로-로딩된 전도 루프 또는 코일이다. 도 9를 참조하면, N개 권선의 전도 와이어를 가진 헬리컬 코일이 전술한 바와 같이, 상대 유전율 ε인 유전체 재료를 통해 거리 d에 의 공간을 둔 영역 A의 한 쌍의 전도 평행 플레이트에 연결되어 있고, 모든 것이 공기로 둘러싸여 있다(도시된 바와 같이, N=1 및 h=0). 플레이트는 커패시턴스 CP=ε0εA/d를 가지며, 이것은 코일의 분배된 커패시턴스에 부가되어 그 공진을 수정한다. 그렇지만, 로딩 커패시터의 존재는 와이어 내측의 전류 분배를 상당히 변경하고 따라서 코일의 유효 인덕턴스 L 및 전체 유효 커패시턴스 C는 정현파 전류 프로파일을 사용하는 동일한 기하학의 자기-공진 코일에 대하여 계산된, LS 및 CS와는 각각 다르다. 외부 로딩 커패시터의 플레이트에 일부의 전하가 누적되어 있기 때문에, 와이어 내측의 전하 분포 ρ는 감소되고 그래서 C<CS이며, 따라서 전하 보존식으로부터, 전류 분배 j는 내려하고 그래서 L>LS 이다. 이 시스템에서의 공진 주파수는 
및 
이다.
일반적으로, 원하는 CMT 파라미터는 이 시스템에서 찾을 수 있으나, 그러기 위해서는 맥스웰 방정식의 매우 복잡한 솔루션이 다시 필요하다. 대신, 특별한 경우만을 분석할 것인데, 이 경우 전류 분포를 합리적으로 추정할 수 있다.
외부 로딩 커패시턴스 CP는 (예를 들어 A 또는 d를 튜닝함으로써) 공진 주파수를 튜닝하는 자유도를 제공한다. 그런 다음, 특별하고 간단한 경우 h=0에 있어서, 분석 공식을 가지고 있고, 전체 
은 다음과 같은 최적의 주파수에서 가장 높게 되며,
다음의 같이 도달한다.
저 주파수에서는, 오믹 손실에 의해 좌우되고 고 주파수에서는 방사에 의해 좌우된다. 그렇지만, 위의 공식은 ωQ<<ωS이면 정확하고 전술한 바와 같이, 이것은 h=0은 통상적으로 큰 자기-커패시턴스이기 때문에, N=1일 때 거의 항상 유지되며, N>1일 때 통상적으로 덜 정확하다. 자기-커패시턴스가 외부 커패시턴스에 비해 감소될 필요가 있는 경우 큰 h를 가지는 코일이 사용될 수 있지만, L 및 ωQ에 있어서의 식은 Qmax가 다시 덜 정확하다. 유사한 질적 동작이 예측되지만, 이 경우 양적 예측을 하기 위해서는 더 복잡한 이론적 모델이 필요하다.
최적의 주파수 식(24)에서 N=1 및 h=0을 가지는 코일의 
(즉, 니어-필드 커플링에 매우 적합하고 의사-정적 한계 내에 잘 있다)의 서브파장 모드의 두 개의 예에 대한 전술한 분석의 결과들이 표 3에 나타나 있다. 일정한 전류 가정의 정당성 및 이와 같은 분석 공식을 확인하기 위해, 다른 완전하게 독립적인 방식을 사용해서 모드-해결 계산(mode-solving calculation)도 연산 3D 유한-요소 주파수-도메인(FEED) 시뮬레이션(이것은 공간 분할(spacial discretization)에 정확하게 떨어져 있는 주파수 도메인에서 맥스웰 방정식을 푼다)이 수행되었는데, 여기에서 전도체의 경계는 복소 임피던스 
경계 조건을 사용해서 모델화되었고, 
(마이크로웨이브에서 구에 대한 <10-5)에서 유효하다. 표 3은 서브파장-루프 공진 모드의 두 개의 상이한 경우에 있어서, 파장 및 흡수, 방사 및 전체 손실 레이트에 대한 수치적 FEED(및 괄호 분석에서) 결과를 나타내고 있다. 전도 재료로서는 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었다는 것에 유의하라. 도 4의 플롯의 특정한 파라미터는 표에서 굵게 표시되어 있다. 두 가지 방법(분석 방법 및 계산 방법)이 양호한 협정 상태에 있고 일부의 예에서는 최적의 주파수가 저-MHz 마이크로웨이브 범위에 있으며, 예측된 품질 인자는 Qabs≥1000 및 Qrad≥10000이다.
도 10을 참조하면, 일부의 예에서, 두 개의 용량적으로 로딩된 코일 간에 에너지가 전달된다. 그 중심 간의 거리 D에서, 두 개의 용량적으로 로딩된 코일 1 및 2 간의 에너지 전달의 레이트에 있어서, 상호 인덕턴스 ML은 ω<<ωS의 경우에 일정한 전류 분배를 사용해서 식(23)으로부터 수치적으로 계산될 수 있다. h=0의 경우에, 커플링은 단지 자기이며 다시 분석 방법을 가지는데, 이것은 의사-정적 제한 
에서 그리고 도 10에 도시된 상대적 지향에 있어서, 
이고, 이것은 
가 주파수 ω 및 권선수 N1,N2와는 독립적임을 의미한다. 결론적으로, 이와 같은 관심의 대상이 되는 커플링 성능 지수는 다음과 같고,
이것은 다시 N1=N2=1의 경우에 더 정확하다.
식(26)으로부터, 성능 지수가 값 UMAX로 최대화되는 최적의 주파수 ωU가 Q1Q2가 최대화되는 주파수 ωQ1Q2에 가까워진다는 것을 알 수 있는데, 이는 (의사-정적 근사치가 여전히 유효한 관심의 대상이 되는 적어도 거리 
에 있어서) k가 주파수에 의존하지 않기 때문이다. 그러므로 최적의 주파수 ωU 
ωQ1Q2는 대부분 두 개의 코일 사이의 거리 D와는 상관없으며, 단일 코일 Q1 및 Q2이 각각 피크에 있는 두 개의 주파수 ωQ1 및 ωQ2 사이에 놓인다. 동일한 코일에 있어서, 이 최적의 주파수는 식(24)에 의해 주어지고 그런 다음 강력한-커플링 인자가 식(26)으로부터 다음과 같이 된다:
일부의 예에서, 각도 고유주파수가 ΓU 내에서 ωU에 가깝게 되도록 용량적으로-로딩된 전도 루프 또는 코일을 튜닝할 수 있는데, 이것은 U>UMAX/2에 있어서의 각 주파수 폭의 절반이다.
표 4를 참조하면, 수치 FEED 및 괄호에서, 위에 기초한 분석 결과가, 표 3에 나타난 것과 일치하는 한 쌍의 로딩된 코일로 각각 이루어진 두 개의 시스템에 대해 나타나 있다. 이 두 가지 경우에 있어서, 평균 파장 및 손실 레이트는 커플링 거리 D의 함수로서 커플링 레이트 및 커플링 대 손실 레이트 성능 지수 U=κ/Γ와 함께 나타나 있다. 도시된 평균 수치 Γrad는 도 3의 단일-루프 값과는 약간 다르며, Γrad에 대한 분석 결과는 도시되어 있지 않지만 단일-루프값이 사용된다는 것에 유의하라. (도 1의 플롯에 대응하는 구체적인 파라미터는 표에 굵게 표시되어 있다.) 다시 일정한 전류 소비가 우수하게 되도록 N=1을 선택하고 식(23)으로부터 수치적으로 ML을 계산한다. 수치 FEED 모드-해결 시뮬레이션과의 협정에 의해 정확성을 확인할 수 있는데, 결합된 시스템의 두 개의 정상 모드의 주파수 분할을 통해 κ를 제공한다(식(4)로부터 δE=2κ). 결과는 중간 거리 D/r = 10 - 3에 있어서, 예측된 커플링-손실 비율이 범위 U ~ 0.5 - 50에 있다는 것이다.
2.2.1 최적의 전력-전송 효율성의 유도
도 11을 참조하며, 용량적으로-로딩된 전도 루프와 같이 특별한 공진 객체로부터 더 직접적으로 액세스할 수 있는 파라미터의 항목에서 식(15)을 다시 유도해서 나타내기 위해, 다음과 같은 시스템 회로-모델을 생각할 수 있는데, 여기서 인덕턴스 LS, LD는 소스 루프 및 장치 루프를 각각 나타내고, RS, Rd는 손실을 각각 나타내고, CS, Dd는 주파수 ω에서 양쪽의 공진을 달성하기 위해 그 필요한 대응하는 커패시턴스를 나타낸다. 전압 발생기 V9는 소스에 접속되어 있고 부하 저항 Rl은 장치에 접속되어 있는 것으로 생각된다. 상호 인덕턴스는 M으로 표시된다.
그런 다음 소스 회로로부터 공진(ωLS=1/ωCS)에서:
그리고 장치 회로로부터 공진(ωLd=1/ωCd)에서:
식(29)를 식(28)에 대입하고 실수부(시간-평균 전력)를 취하면 다음과 같이 얻어진다:
여기서 전압 발생기에 의해 전송된 전력 
, 소스 내측의 전력 손실 
, 장치 내측의 전력 손실 
, 및 부하에 전송된 전력 
을 확인하였다. 그런 다음, 전력 전송 효율성은 다음과 같다:
그리고 가능한 최대 효율성은 다음과 같이 된다:
CMT 모델과의 대응을 검사하기 위해서는, 
및 
이고 그래서 
및 
이다는 것에 유의하라. 그러므로 조건 식(32)는 조건 식(14)과 동일하고, 최적 효율성 식(33)은 일반 식(15)과 동일하다. CMT 분석을 예측할 때, 높은 효율성을 얻기 위해서는, 높은 강력한-커플링 인자 U를 가지는 시스템을 설계해야 한다.
2.2.2 U의 최적화
위의 결과는 용량적으로-로딩된 코일을 사용하는 무선 에너지 전달 시스템의 성능을 높이거나 최적화하기 위해 사용될 수 있다. 예를 들어, 다양한 시스템 파라미터를 가지는 식(27)의 스케일링으로부터, 시스템 성능 지수 U를 최대화하기 위해, 일부의 예에서는 다음이 가능하다는 알 수 있다.
-- 전도 재료의 저항성을 증가시킨다. 이것은 예를 들어 우수한 전도체(예를 들어, 구리 또는 은)를 사용함으로써, 및/또는 온도를 낮춤으로써 달성될 수 있다. 매우 저온에서는, 대응하는 재료를 사용하여 지극히 양호한 결과를 달성할 수 있다.
-- 와이어 반경 a를 증가시킨다. 통상적인 예에서, 이러한 행동은 물리적 크기에 의해 제한될 수 있다. 이러한 행동의 목적은 전류가 흐르는 단면적을 증가시켜 주로 와이어 내의 저항 손실을 줄이기 위한 것이며, 그래서 대안으로 순환 와이어 대신 리츠(Litz) 와이어 또는 리본(ribbon)을 사용할 수도 있다.
-- 에너지 전달을 위한 고정된 원하는 거리 D에 있어서, 루프의 반경 r을 증가시킨다. 통상적인 예에서, 이 행동은 물리적 크기에 의해 제한될 수 있는데, 통상적으로 특히 장치에 있어서 그러하다.
-- 고정된 원하는 거리 대 루프-크기 비율 D/r에 있어서, 루프 반경 r을 감소시킨다. 통상적인 예에서, 이러한 행동은 물리적 크기에 의해 제한받을 수 있다.
-- 권선수 N을 증가시킨다. (식(27) N>1의 경우에 덜 정확할 것으로 예측되어도, N의 증가에 의해 커플링/손실 비율에서의 향상을 예측하는 우수한 표시를 양적으로 여전히 제공한다. 통상적인 예에서, 이러한 행동은, 이하에서 논의될 바와 같이, 물리적 크기 및 가능한 전압에 의해 제한된다.
-- 두 코일 간의 얼라인먼트 및 방향을 조정한다. 두 개의 원통형 코일이 원통형 대칭의 정확하게 동일한 축을 가질 때 성능 지수는 최적화된다(즉 이 두 코일은 서로 "대향한다"). 일부의 예에서, 제로 상호 인덕턴스를 야기하는 특별한 상호 코일 각도 및 방향(예를 들어 두 개의 코일의 축이 수직이고 두 개의 코일의 중심이 이 두 축 중 한 축 상에 있는 방향)이 회피되어야 한다.
-- 마지막으로, 코일의 높이 h는 다른 유용한 설계 파라미터이며, 그 반경 r의 성능과 유사한 성능에 영향을 줄 수 있고, 따라서 설계 규칙이 유사할 수 있다.
위의 분석 기술은 원하는 파라미터를 가지는 시스템을 설계하는데 사용될 수 있다. 예를 들어 아래에 열거한 바와 같이, 위의 설명된 기술들은, 재료가 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)일 때, 코일 간의 주어진 D/r에서 U=κ/Γ과 관련해서 특정한 성능을 달성하기 위해, 주어진 반경을 가지는 두 개의 동일한 단일-턴 루프를 시스템으로서 사용할 때, 사용해야 하는 와이어의 단면 반경 a를 결정하는데 사용될 수 있다:
두 개의 유사하지 않은 루프의 경우에 있어서 유사한 분석이 수행될 수 있다. 예를 들어, 일부의 예에서, 고려 중인 장치는 매우 특정하고(예를 들어, 랩톱 또는 셀폰), 그래서 장치 객체의 치수(rd,hd,ad,Nd)는 매우 제한된다. 그렇지만, 일부의 이러한 예에서, 예를 들어, 소스는 마루 아래 또는 천정 위에 설치될 수 있기 때문에, 소스 객체에 대한 제약(rS,hS,aS,NS)은 훨씬 덜하다. 이러한 경우에, 원하는 거리는 (예를 들어, 마루에서부터 테이블 위의 무선으로 랩톱을 충전하기 위한 D~1m) 어플리케이션에 기초해서, 종종 잘 정의된다. 
와 관련해서, 다시 재료가 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)일 때, 원하는 시스템 성능을 달성하기 위해 소스 객체의 치수를 어떻게 가변할 수 있는지에 관한 예(경우 NS=N1=1 및 hS=hd=0로 간략화되어 있다)가 아래에 열거되어 있다:
2.2.3 k의 최적화
후술되는 바와 같이, 일부의 예에서, 공진 객체의 품질 인자 Q는 외부 섭동(external perturbation)으로 제한받고 따라서 코일 파라미터를 가변하는 것으로 Q를 향상시킬 수 없다. 이러한 경우, 커플링 인자 k를 증가시킴으로써 강력한-커플링 인자 U를 증가시키도록 선택할 수 있다. 커플링은 주파수 및 권선수에 의존하지 않는다. 그러므로 일부의 예에서, 다음과 같이 할 수 있다:
-- 와이어 반경 a1 및 a2를 증가시킨다. 통상적인 예에서, 이러한 행동은 물리적 크기에 의해 제한받는다.
-- 에너지 전달을 위한 고정된 원하는 거리 D에 있어서, 루프의 반경 r1 및 r2를 증가시킨다. 통상적인 예에서, 이 행동은 물리적 크기에 의해 제한될 수 있는데, 통상적으로 특히 장치에 있어서 그러하다.
-- 에너지 전달을 위한 고정된 원하는 거리 
에 있어서, 인덕턴스의 약한 (대수) 의존성만이 남게 되고, 이것은 코일의 반경 r1 및 r2를 증가시켜야 한다는 것을 제시한다. 통상적인 예에서, 이 행동은 물리적 크기에 의해 제한될 수 있다.
-- 두 코일 간의 얼라인먼트 및 방향을 조정한다. 통상적인 예에서, 두 개의 원통형 코일이 원통형 대칭의 정확하게 동일한 축을 가질 때 성능 지수는 최적화된다(즉 이 두 코일은 서로 "대향한다"). 제로 상호 인덕턴스를 야기하는 특별한 상호 코일 각도 및 방향(예를 들어 두 개의 코일의 축이 수직이고 두 개의 코일의 중심이 이 두 축 중 한 축 상에 있는 방향)이 분명하게 회피되어야 한다.
-- 코일의 높이 h1 및 h2는 다른 유용한 설계 파라미터이며, 그 반경 r1 및 r2의 성능과 유사한 성능에 영향을 줄 수 있고, 따라서 설계 규칙이 유사할 수 있다.
효율성, 예를 들어 물리적 크기 제한과는 거리가 있는 추가의 실제적인 고려사항을 이하에 논의한다:
2.2.4 전체 시스템 성능의 최적화
많은 경우에 있어서, 공진 객체의 치수는 특별한 어플리케이션에 의해 직접 설정될 것이다. 예를 들어, 이 어플리케이션이 랩톱 또는 셀폰에 전력을 공급할 때, 장치 공진 객체는 랩톱 또는 셀폰의 치수보다 각각 더 큰 치수를 가질 수 없다. 특히, 특정한 치수의 두 개의 루프의 시스템에 있어서, 루프 반경 RS ,d 및 와이어 반경 aS ,d와 관련해서, 시스템 최적화를 위해 조정되도록 남은 독립 파라미터는 권선수 NS ,d, 주파수 f, 전력-부하 소비 레이트 κl=Rl/2Ld 및 발전기 공급 레이트 κg=Rg/2LS이고, 여기서 Rg는 발전기의 내부(특징적인) 임피던스이다.
일반적으로, 다양한 예에서, 증가시키거나 최적화하고 싶은 1차 종속 변수는 전체 효율성 η이다. 그렇지만, 시스템 설계 시에는 다른 중요한 변수를 고려해야 한다. 용량적으로-로딩된 코일을 특징짓는 예에서, 설계는 예를 들어 와이어 IS ,d 내부에 흐르는 전류 및 커패시터 양단의 전압 VS ,d에 의해 제약받을 수 있다. 이러한 변수는 중요한데, 이는 Watt 전력 어플리케이션에 있어서 와이어 또는 커패시터가 각각 다루기에는 이러한 파라미터의 값이 너무 크기 때문이다. 또한, 장치의 전체 (부하에 의해) 로딩된 품질 인자 
및 소스의 (발전기에 의해) 전체 로딩된 품질 인자 
는 바람직하게 작아져야만 하는 양(quantity)들인데, 왜냐하면 이 양들이 매우 클 때는, 이것들의 Q의 내에 소스 공진 주파수 및 장치 공진 주파수를 일치시키기 위해 실험적으로 시도하고 약간의 변동에 더 민감할 수 있다. 마지막으로, 방사된 전력 PS , rad 및 Pd , rad는, 일반적으로 자기의 비방사 방식에 있어서, 이것들이 이미 통상적으로 작을지라도, 파-필드 간섭 및 안전성에 관한 염려 때문에 최소화되어야 한다. 이하에서는, 종속 변수에 대한 각각의 독립 변수의 효과를 시험한다.
일부의 예에서, NS 및 Nd를 증가시키는 것은 QS 및 Qd를 증가시키는 것이고, 따라서 U 및 효율성을 위에서 본 바와 같이 증가시키는 것이다. 또한, IS 및 Id를 감소시키는데, 이는 루프의 인덕턴스가 증가하고 이에 따라 주어진 출력 전력 Pl에 필요한 에너지 
가 더 작은 전류로 달성될 수 있기 때문이다. 그렇지만, 일부의 예에서, Sd 및 이에 따라 Qd를 증가시키면 Qd [l], Pd , rad 및 장치 커패시턴스 Vd 양단의 전압을 증가시킬 수 있다. QS [g] 상의 NS, PS , rad 및 VS를 증가시키는 충격도 마찬가지가 될 수 있다. 결론적으로, 일부의 예에서, 권선수 NS 및 Nd는 (고주파수에 있어서) 충분히 크게 선택될 수 있지만 이것들은 합리적인 전압, 로딩된 Q 및/또는 방사된 전력을 허용하도록 선택되어야 한다.
다시, 공진 주파수와 관련해서, 효율성을 위한 최적의 것이 존재한다. 그 최적의 주파수 Qd [l] 및/또는 QS [g]에 가까이에서 거의 최대로 될 수 있다. 일부의 예에서, 저주파수에 있어서는, 전류가 통상적으로 크게 되지만 전압 및 방사된 전력은 더 작게 된다. 일부의 예에서, 효율성을 최대화하는 주파수 또는 더 낮은 어떤 것을 선택해야 한다.
시스템을 위한 동작 범위를 결정하는 한가지 방법은 그래픽 방법에 근거한다. rS=25cm, rd=15cm, hS=hd=0, aS=ad=3mm 및 거리 D=2m인 두 개의 루프를 생각한다. 도 12에서, 주파수 f 및 Nd와 관련해서, wp 및 NS에 대한 몇몇 선택을 고려하여, 위의 종속 변수 중 일부(1Watt의 출력 전력에 정규화된 전류, 전압, 및 방사 전력)를 도시하고 있다. 도 12는 전술한 시스템 성능의 경향을 도시하고 있다. 도 13에서는, 종속 변수의 윤곽을 주파수 및 wp의 함수로서 그리고 NS 및 Nd는 고정된 것으로 해서 도시하고 있다. 예를 들어, 위에서 주어진 치수를 가지는 두 개의 루프의 시스템에 대한 파라미터의 합리적인 선택은: NS=2, Nd=6, f=10MHz 및 wp10이고, 이것은 이하의 성능 특성: 
을 제공한다. 도 12 및 도 13에서의 결과들 및 바로 위의 계산된 성능 특정들은 위에서 제공된 분석 공식을 사용해서 이루어진 것이며, 따라서 이것들은 NS 및 Nd의 큰 값의 경우에는 덜 정확하게 될 것으로 예측되지만, 여전히 이것들은 진폭의 스케일링 및 정도에 대한 우수한 추정을 제공한다는 것에 유의하라.
마지막으로, 전술한 바와 같이 장치 치수만이 통상적으로 제한되기 때문에 소스 치수를 부가적으로 최적화할 수 있다. 즉, 독립 변수의 집합에 rS 및 aS를 부가할 수 있고 이것들과 관련해서 마찬가지로 문제가 되는 모든 종속 변수에 대해 최적화할 수 있다(효율성을 위해 이것을 처리하는 방법을 이미 보았다). 이러한 최적화는 향상된 결과를 가져올 것이다.
본 설명에서는, 중간 범위 거리에서 강력하게-결합된 범위에서의 동작을 확실하게 하는 경우에는, 고효율성을 가지는 중간-범위 거리에서 적어도 중간-전력 송신(~W)이 가능하다는 것을 제시한다.
2.3 유도적으로-
로딩된
전도 로드
길이 2h 및 단면 반경 a의 직선의 전도 로드는 커패시턴스 및 인덕턴스를 분배하고, 그러므로 각 주파수 ω의 공진 모드를 지원한다. 자기-공진 코일의 경우에서와 같이 동일한 과정을 사용해서, 식(19) 및 식(20)을 통해 로드의 유효 전체 인덕턴스 L 및 유효 전체 커패시턴스 C를 정의할 수 있다. 이러한 정의에 따라, 공진 각 주파수 및 유효 임피던스가 공통의 식 
및 
에 의해 다시 주어진다. 전체 임피던스 및 커패시턴스를 계산하기 위해, 전도 와이어의 길이를 따르는 정현파 전류 프로파일을 다시 가정할 수 있다. 최저 모드에 관심이 있을 때, 전도체를 따르는 좌표에 x를 표시하는 경우, -h로부터 +h로 진행하고, 전류 진폭 프로파일은 
의 형태를 가지게 될 것인데, 이는 로드의 양쪽의 개방 단부에서 제로가 되어야만 하기 때문이다. 이것은 잘 알려진 절반-파장 전기 다이폴 공진 모드이다.
일부의 예에서, 하나 이상의 공진 객체는 유도적으로-로딩된 전도 로드이다. 도 14를 참조하면, 이전의 설명에서와 같이, 길이 2h 및 단면 반경 a로 이루어지는 직선의 전도 로드는 길이 h의 두 동일한 조각으로 절단되고, 이 두 조각은 상대 유전율 μ의 자기 재료 주위에 감긴 코일을 통해 연결되며, 모든 것은 공기에 의해 둘러싸여 있다. 코일은 인덕턴스 LC를 가지는데, 이것은 로드의 분배된 인덕턴스에 부가되고 따라서 그 공진을 변형한다. 그렇지만, 중심-로딩 인덕터의 존재는 와이어 내측의 전류 분배를 상당히 변형하고 이에 따라 로드의 전체 유효 인덕턴스 L 및 전체 유효 커패시턴스 C가 LS 및 CS과는 각각 다르게 되며, 이것들은 이미 설명한 바와 같이, 정현파 전류 프로파일을 사용해서 동일한 전체 길이의 자기 공진 로드에 대해 계산된다는 것에 유의하라. 일부의 전류가 외부의 로딩 인덕터의 코일 내측에서 진행하기 때문에, 로드 내측의 전류 분포 j는 감소되어 L<LS가 되고, 이에 따라 전하 보존식으로부터, 선형의 전하 분포 ρl은 중심 쪽으로 편평하게 되고, (로드의 한쪽에서는 정이 되고 로드의 다른 한쪽에서는 음이 되고, 인덕터를 통해 급격하게 변화한다) 그래서 C<CS가 된다. 이 시스템의 공진 주파수는 
및 
이다.
일반적으로, 원하는 CMT 파라미터가 이 시스템에서 발견될 수 있지만, 맥스웰 방정식의 매우 복잡한 솔루션이 일반적으로 다시 필요하다. 특별한 경우, 전류 분포에 대한 합리적인 추정이 이루어질 수 있다. 
일 때, 
및 
이고, 전류 분포는 로드를 따라 삼각형이고(중심-로딩 인덕터에서 최대이고 양쪽 단부에서 제로이다) 이에 따라 전하 분포는 로드의 한쪽 절반에서 양수(positive constant)이고 로드의 다른 한쪽에서 음수(negative constant)이다. 이에 의해 식(20)으로부터 C를 수치적으로 계산할 수 있다. 이 경우, 식(20)의 적분은 식 
을 고려하여, 실제로 분석적으로 계산될 수 있다. 명시적인 분석 식은 식(21) 및 식(22)로부터 R에 대해 다시 이용 가능하고, 
(즉, 전기-다이폴 항목만이 방사에 기여한다)이기 때문에, Qabs=1/ωCRabs 및 Qrad=1/ωCRrad도 결정할 수 있다. 계산의 종료 시에, 삼각형 전류 프로파일의 소비의 정당성은 조건 
이 만족되는지를 검사함으로써 확인된다. 이 조건은 상대적으로 쉽게 만족되는데, 왜냐하면, 통상적으로 전도 로드는 처음부터 매우 작은-인덕턴스 LS를 가지고 있기 때문이다.
이 경우 다른 중요한 손실 인자는 외부의 로딩 인덕터 LC의 코일 내측의 저항성 손실이고 인덕터의 특별한 설계에 의존한다. 일부의 예에서, 인덕터는 브룩스(Brooks) 코일로 만들어지며, 이것은 고정된 와이어 길이에 있어서, 최고 임피던스 및 이에 따라 품질 인자를 실증하는 코일 기하학이다. 브룩스 코일 기하학은 이전의 실린더형으로 대칭 코일 주위에 감긴 단면 반경 aBc의 전도 와이어의 NBC 턴을 가지는데, 측면 rBC의 이것은 사각 단면의 코일을 형성하고, 여기서 사각형의 내측은 또한 반경 rBC에 있고(그러므로 사각형의 다른 쪽은 반경 2rBC이다), 그러므로 
이다. 이때 코일의 인덕턴스는 
그 공진은 
이고, 여기서 전체 와이어 길이는 
이며 막 깊이가 주파수에 따라 변할 때 dc로부터 ac 제한으로의 저항의 전송을 위한 적절한 평방근 법칙을 사용하였다.
외부 로딩 인덕턴스 LC는 공진 주파수를 튜닝하는 자유도를 제공한다. 예를 들어, 고정된 크기 rBC를 가지는 브룩스 코일에 있어서, 공진 주파수는 와이어 단면 반경 aBC를 감소시킴으로써 권선수 NBC를 증가시킴으로써 감소될 수 있다. 그런 다음 원하는 공진 각 주파수 
가 
에 대해 달성되고, 이와 같은 코일 품질 인자는 
이다. 그런 다음, 특별한 간단한 경우 
에 있어서, 이를 위해 분석 식이 있고, 전체 
는 최적의 주파수 ωQ에서 최고이고, 값 Qmax에 도달하고, 이 양자(both)는 로딩-인덕터 특정 설계에 의해 결정된다. 예를 들어, 전술한 브룩스-코일 과정에서, 최적의 주파수에서, 
이다. 저주파수에서, 인덕터 코일 내측의 그리고 방사에 의해 고주파수에서의 오믹 손실에 의해 좌우된다. 다시, 전술한 식은 ωQ<<ωS인 한 정확하고, 전술한 바와 같이, 이것은 큰 인덕턴스를 사용함으로써 설계하는 것이 용이하다.
최적의 주파수 ωQ에서 (즉, 니어-필드 커플링에 매우 적절하고 의사-정적 한계 내에 잘 있는) 
의 서브파장 모드의, 브룩스 코일을 사용해서, 두 예에 대한 위의 분석의 결과가 표 5에 제공되어 있다.
표 5는 서브파장-루프 공진 모드의 두 가지의 다른 모드에 있어서, (이전의 표들과 마찬가지로) 파장 및 흡수, 방사 및 전체 손실 레이트에 대한 분석 결과가 괄호에 나타나 있다. 전도 재료로는 구리(σ=5.998ㆍ107S/m)가 사용되었다. 결과는, 일부의 예에서, 최적의 주파수가 저-MHz 마이크로웨이브 범위 내에 있으며, 예측된 품질 인자는 Qabs≥1000 및 Qrad≥10000이다는 것을 보여준다.
일부의 예에서, 두 개의 유도적으로-로딩된 로드 사이에 에너지가 전달된다. 그 중심 간의 거리 D에서, 두 개의 유도적으로 로딩된 코일 1 및 2 간의 에너지 전달의 레이트에 있어서, 상호 인덕턴스 Mc는 ω<<ωS의 경우에 삼각형 전류 분배를 사용해서 식(23)으로부터 수치적으로 계산될 수 있다. 이 경우에, 커플링은 단지 전기이며 다시 분석 식을 가지는데, 이것은 의사-정적 제한 
에서 그리고 두 개의 로드가 동일한 축 상에서 정렬되도록 하는 상대적 방향에 있어서, 
이고, 이것은 
가 주파수 ω와는 독립적이다는 것을 의미한다. 그런 다음 결과적인 강력한-커플링 인자 U를 얻을 수 있다.
성능 지수가 값 Umax로 최대화되는 최적의 주파수 ωU는 Q1Q2가 최대화되는 주파수 ωQ1Q2에 가까워진다는 것을 알 수 있는데, 이는 (의사-정적 근사치가 여전히 유효한 관심의 대상이 되는 적어도 거리 
에 있어서) k가 주파수에 의존하지 않기 때문이다. 그러므로 최적의 주파수 ωU 
ωQ1Q2는 대부분 두 개의 코일 사이의 거리 D와는 상관없으며, 단일 로드 Q1 및 Q2이 각각 피크에 있는 두 개의 주파수 ωQ1 및 ωQ2 사이에 놓인다. 일부의 통상적인 예에서, 유도적으로-로딩된 전도 로드를 튜닝할 수 있으므로, 각도 고유 주파수는 ΓU 내에서 ωU에 가까워지고, 이것은 각 주파수 폭의 절반이며 이를 위해 U>Umax/2이다.
표 6을 참조하면, 표 5에 나타난 일치하는 쌍의 로딩된 로드로 각각 이루어진 두 개의 시스템에 있어서, (이전의 표들과 마찬가지로) 위의 것에 기초한 분석 결과가 괄호에 나타나 있다.
평균 파장 및 손실 레이트는 두 가지의 경우에 있어서, 커플링 거리 D의 함수로서 커플링 레이트 및 성능 지수와 함께 나타나 있다. Γrad에 있어서, 단일 로드가 사용된다는 것에 유의하라. 다시 삼각형-전류 소비를 우수하게 하고 식(23)으로부터 MC를 수치적으로 계산하기 위해 LC>>LS를 선택한다. 결과는 중간 거리 D/h = 10 - 3에 있어서는, 예측된 커플링 대 손실 비율이 범위 U ~ 0.5 - 100 내에 있다는 것을 보여준다.
2.4 유전체 디스크
일부의 예에서, 하나 이상의 공진 객체는 디스크와 같은 유전체 객체이다. 도 15a에 도시된 바와 같이, 반경 r 및 상대 유전율ε이고 하이-Q "위스퍼링-갤러리(whispering-gallery)" 공진 모드를 지원하며 공기에 의해 에워싸인 2차원 유전체 객체를 고려한다. 이러한 공진 시스템의 내측에 저장된 에너지에 대한 손실 메커니즘은 자유 공간으로의 방사 및 디스크 재료 내측에서의 흡수이다. 유전체 유전률 ε가 크고 방위각 필드 변동이 느릴 때(즉 작은 주요 수(principal number) m의), 하이-Q 및 롱-테일의(long-tailed) 서브파장 공진이 달성될 수 있다. 재료 흡수는 재료 손실 탄젠트: Qabs~Re{ε}/IM{ε}와 관련되어 있다. 이러한 타입의 디스크 공진에 대한 모드-해결 계산은 두 개의 독립적인 방법을 사용해서 수행되었다: 수치적으로, 2D 유한-차 주파수-도메인(FDFD) 시뮬레이션(이것은 공간 분리를위해 주파수 도메인에서 맥스웰 방정식을 정확하게 별도로 푼다)은 30pts/r의 리솔루션(resolution)으로 수행되었고; 분석적으로, 극좌표에서 변수의 표준 분리(SV)가 사용되었다.
λ/r≥10의 두 개의 TE-극 유전체 디스크 서브파장 모드에 대한 결과가 표 7에 나타나 있다. 표 7은 서브파장-디스크 공진 모드의 서로 다른 두 가지 경우에 있어서, 파장 및 흡수, 방사 및 전체 손실 레이트에 대한 수치적 FDFD 결과 (및 괄호 안에 분석 SV)를 보여주고 있다. 디스크-재료 손실-탄젠트 Im{ε}/Re{ε}=10-4가 사용되었다는 것에 유의하라. (도 15a에서의 플롯에 대응하는 특정한 파라미터는 표에서 굵게 나타나 있다.) 두 방법은 우수한 협정을 가지며 적절하게 설계된 공진에 있어서 Qrad≥2000 및 Qabs ~ 10000의 저-손실-유전체 객체 값이 달성될 수 있다는 것을 의미한다. 3D의 경우에 있어서는, 계산상의 복잡도가 막대하게 증가해버리며, 물리학은 완전히 다르다는 것에 유의하라. 예를 들어, ε=147.7의 구형 객체는 m=2, Qrad=13962, 및 λ/r=17을 가지는 위스퍼링 갤러리 모드를 가진다.
표 7에 도시된 ε의 필요한 값은 먼저 비현실적으로 클 수도 있다. 그렇지만, 마이크로웨이브 범위 내에 충분히 높은 유전체 상수 및 낮은 손실을 합리적으로 가지는 많은 재료(예를 들어, 티탄, 바륨 테트라티탄, 리튬 탄탈 등)가 있을 뿐만 아니라, ε는 금속 재료 또는 플라스몬(plasmonic)(금속형의 네거티브-ε) 재료 또는 금속-유전체 광결정(photonic crystal) 또는 플라스몬-유전체 광결정의 표면상의 표면 모드와 같이, 다른 공지의 서브파장 표면-파 시스템의 유효 인덱스를 의미할 수 있다.
두 개의 디스크 1 및 2 간의 에너지 전달의 달성 가능한 레이트를 계산하기 위해, 도 15b에 도시된 바와 같이, 이것들을 그 중심 간의 D에 놓는다. 수치적으로, FDFD 모드-해결기 시뮬레이션은 결합된 시스템의 정상 모드의 주파수 분리를 통해 κ를 제공하고(식(4)로부터의 δE=2κ), 이것은 초기의 단일-디스크 모드의 기수 및 기수 중첩성이며; 분석적으로, 변수의 분리 고유필드 E1 ,2(r)에 대한 표현을 사용해서, CMT는 이하를 통해 κ를 제공한다.
여기서 εj(r) 및 ε(r)은 디스크 j(마이너스 상수 ε0 배경) 및 전체 공간만을 각각 설명하는 유전체 함수이다. 그런 다음, 중간 거리 D/r=10-3 및 D<2rC이도록 비-방사 커플링에 있어서, 여기서 rC=Mλ/2π는 방사 화선의 반경인데, 두 가지 방법은 매우 잘 일치하며, 결국 표 8에 나타난 바와 같이, 범위 U~1-50에서의 강력한-커플링 인자를 찾아낸다. 그러므로 분석 예에 있어서, 달성된 성능 지수 값들은 후술하는 바와 같이 통상적인 어플리케이션에 있어서 충분히 유용하게 될 정도로 크다.
무선 에너지 전달을 위해 공진 전자기 커플링, 자기-공진 전도 코일, 용량적으로-로딩된 공진 전도 코일, 유도적으로-로딩된 공진 전도 로드 및 공진 유전체 디스크를 사용하는 시스템의 예로서 특별한 예들이 제공되어 분석되는데, 그 전자기 에너지가 그 크기보다 훨씬 더 멀리 연장하는 전자기 모드를 지원하는 임의의 시스템을 에너지를 전달하는데 사용할 수 있다는 것에 유의하라. 예를 들어, 원하는 종류의 공진을 지원하는 분배된 커패시턴스 및 인덕턴스를 가지는 많은 추상적인 기하학이 있다. 일부의 예에서, 공진 구조체는 유전체 구형일 수 있다. 이러한 기하학 중 어느 하나에서, U를 증가시키거나 및/또는 최적화하는 소정의 파라미터들을 선택할 수 있고, Q가 외부 인자에 의해 제한되는 경우, k를 증가시키거나 및/또는 최적화하기 위해 선택할 수 있고, 또는 다른 시스템 성능 파라미터들이 중요한 경우에는 이 파라미터들을 최적화하기 위해 선택할 수 있다.
3. 파-필드 방사 간섭의 예측을 위한
결합된
-
모드
이론
에너지 전달 시스템에서 두 개의 객체는 방사를 발생하며, 이 방사는 때때로 본질적 손실의 중요한 부분이 될 수 있고, 파 필드에서 간섭할 수 있다. 이전의 장에서, 이러한 간섭 현상은 효과적이지 않은 시스템을 분석하였다. 본 설명에서는, 간섭 효과를 포함하는 이러한 분석을 반복할 것이고, 전력 전송 효율성 및/또는 방사된 전력을 더 향상시키기 위해 이것이 어떻게 사용될 수 있는지에 대해 설명할 것이다.
식(1)의 결합-모드 식은 이러한 간섭 현상을 예측하지 못한다. 사실, 간섭 현상을 예측할 수 없는 능력은 결합-모드 이론(CMT)에 고유한 것으로 생각되어 왔다. 그렇지만, 이 모델에 간단한 확장을 수행하면, 이러한 간섭을 매우 성공적으로 예측할 수 있다는 것을 여기서 설명한다. 문제의 뿌리는 커플링 계수가 실제인 것으로 무언으로 가정되었다는 사실에 기인한다. 이것은 통상적으로 에르미트(무손실) 연산자(Hermitian(lossless) operator)의 적절한 (실제의) 고유모드를 다룰 때의 경우이다. 그렇지만, 이 가정은, 예를 들어 비-에르미트(손실) 연산자의 적절하지 않은 (누설, 방사) 고유모드를 통상적으로 다루는 현재의 경우에서와 같이, 손실이 포함되는 경우에는 실패한다. 이 경우, 결합 행렬 요소는 일반적으로 복소수가 될 것이고 그 허수부는 파-필드 방사 간섭과 직접적으로 관련된 것으로 보이게 될 것이다.
많은 공진기가 서로 근처에 있는 시스템을 생각하라. 공진기가 자신들의 커플링 레이트와 비교하여 충분히 가까운 주파수를 가질 때, CMT 가정은 전체 시스템 필드 ψ가 중첩성 
으로서 이러한 공진에 의해서만 근사적으로 결정된다는 것이며, 여기서 ψn은 유니티 에너지에 정규화된 공진 n의 고유필드이고, an은 그 내부의 필드 진폭이고, 이것은 정규화로 인해 │an│2 저장된 에너지에 대응한다. 기본적인 결합-모드 식(CME)은 벡터 a={an}의 진화의 것들이다.
여기서 주파수 행렬 
및 커플링 행렬 
는 통상적으로 섭동 이론(PT) 방식을 사용해서 발견된다.
전자기(EM) 공진기의 시스템에서 CMT의 섭동 공식화 중 하나를 다시 설명한다: 
및 
를 전체 시스템을 설명하는 공간의 자기 투과성 및 유전체-유전율 함수로 놓는데, 여기서 εn은 상수 μ0, ε0 배경 공간에 대해 과도하게, 단지 체적 Vn의 유전체의, 상호적인 그리고 일반적으로 이방성의 객체 n의 유전율이다. 각각의 공진기 n은, 배경 공간에 단독으로 있을 때, 복소수 주파수 
의 공진 고유모드 및 유니티 에너지에 정규화된 필드 프로파일 
를 지원하고, 식 
및 객체 m의 잠재적 금속 표면 Sn 상의 경계 조건 
을 만족한다. 전체 시스템 필드 
는 식 
및 
상의 경계 조건 
을 만족한다. 그런 다음, 
을 확장하고 전체 공간에 대해 적분함으로써 시작하고, CMT 중첩 가정을 적용하며, 마지막으로, PT 논의를 사용하는데, 이것은 공진기들 간의 커플링 레이트가 자신들의 주파수에 비해 작을 때, 이 작은 섭동 요구에서의 최저 차수(order)의 항목들만의 합산 내에서 유지되어야 한다. 결과가 식(34)의 CME이고, 
이고, 여기서 
이며,
여기서 
은 시간-반전된 식(여기서 
)을 만족한다. 
이 아닌 분석에서 이러한 필드의 선택에 의해, 손실(흡수 및/또는 방사에 기인함)이되 상호적인 시스템(그래서 
는 복소수 대칭이되 비-에르미트이다)을 처리할 수 있다. 그렇지만, 약한 손실(하이-Q 공진)의 한계에서는, 이러한 두 집합의 필드는 거의 동일할 수 있다. 그러므로 다시 최저 차수에 대해서는 유니티-에너지 정규화로 인해 이고, 그래서 
이며, 
에 있어서 비대각 항(off-diagonal terms)은 다음과 같고:
여기서 Jm은 Sm 상에서의 체적-극성 전류 
및 표면 전류 
를 모두 포함하는 반면, 대각 항목 Knn은 높은 차수로 작고(high-order small) 종종 예외적인 커플링-유도 주파수 시프트를 야기할 수 있다. 식(37)의 항은 일반적으로 복소수 
가 될 수 있으며, 그 실수부의 물리적 해석은 공진기들 간의 커플링을 설명할 때 잘 이해되며, 그 허수부에 대한 경우와는 완전히 다르며,
여기서 부분들에 의한 적분이 
항 및 연속 식 
에 대해 사용되며, ρ는 체적 충전 밀도이다.
본 항을 이해하기 위해, 두 개의 공진기 1, 2를 가정하고 식(34)로부터 시스템으로부터의 전체 전력 손실을 추정한다:
분명하게, 두 개의 객체 간의 상호작용을 포함하는 항은 재료 흡수와는 관련이 없는데, 그 이유는 이것이 각각의 객체 내의 매우 국부화된 프로세서이기 때문이다. 그러므로 이 손실 전력을 다음과 같은 방식으로 흡수 및 방사된 것으로 분할하며:
그래서 
는 두 개의 객체 시스템으로부터의 방사와 관련되어 있다. 그렇지만, 이 방사된 전력을 개별적으로 계산하는 툴을 가지고 있다: 안테나 이론(AT).
여기서 
이다. 두 개의 공진기 1 및 2의 '어레이'로부터 방사된 전력은, 그 중심 간의 벡터-거리 D에서, 다음과 같이 주어진다:
여기서, 
이다. 그러므로 식(42)를 이용해서 식(41) 및 식(43)을 비교함으로써,
즉 
는 AT에서 정확하게 간섭 항이다. 4-벡터 전류-모멘트를 대체하고 변수의 변경 
을 수행함으로써,
여기서, k의 모든 각에 대한 적분을 r2-r1로 평가하였다.
식(38) 및 식(45)는 동일하게 될 것이기 때문에, 전류 
가 실제인 것으로 취할 수 있다. 이것은 실제로 고유모드에 대한 경우이며, 여기서 바운드된 영역들(예를 들어 전류가 흐르는 영역들)에서의 필드 솔루션은 항상 고정되어 있고(방사되는, 고유모드의 누설 부분과는 대조적이다), 충분히 높은 Q에 있어서는, 전체 바운드된 영역에서 거의 실제일 수 있도록 선택될 수 있다. 그러므로 식(38) 또는 식(45) 중 어느 하나로부터 다음과 같이 쓸 수 있고,
식(44) 및 식(42)로부터, 간섭 인자를 정의할 수 있다:
하이-Q 한계에서, PT 및 AT 모두는 결합 계수의 허수부 
에 대해 동일한 표현을 제공하며, 이것은 이에 따라 파-필드 방사 간섭의 효과를 CMT 내에서 물리적으로 설명한다. 다시, 이 현상은 지금까지는 CMT로부터 예측 가능한 것으로 고려되지 않았다.
4. 파-필드 파괴 간섭에 의한 효과 향상 및 방사 억제
물리적으로, 파-필드 방사 간섭은 원리적으로는 파괴적으로 될 수 있도록 공학 설계될 수 있는 것으로 기대할 수 있다. 이 장에서는, 파-필드 간섭이 있는 경우, 에너지 전달이 더 효과적으로 되고, 이전의 모델이 예측하는 것보다 전력이 덜 방사될 수 있다.
한 번 더, 이전의 (유한-양 및 유한-레이트)와 같이 동일한 일시적 에너지-전달 방식을 다룰 것이며, 따라서 직접 비교를 할 수 있다.
4.1 유한-양 에너지-전달 효율성
간섭 효과를 포함하는 소스 객체 및 장치 1, 2를 다시 고려하면, 식(1)에서와 동일한 CMT 식이 사용될 수 있으나, 다음과 같은 대체가 이루어진다 
. 실수부 κ11,22는 위에서와 같이 다른 객체의 존재로 인한 각각의 객체의 공진 주파수에서의 시프트를 설명할 수 있고; 허수부 Λ11,22는 다른 객체의 존재로 인한 각각의 객체의 손실에서의 변화를 설명할 수 있으며(내부에서의 흡수 또는 밖으로의 분산으로 인해, 후자의 경우 손실이 증가되거나 감소될 수 있다); 이것들 모두는 2차 효과이고, 수학적 분석의 목적상, 
및 
를 설정함으로써 복소수 고유 주파수로 다시 흡수될 수 있다. 실수부 κ12,21은 위에서와 같이, 커플링 계수를 나타낼 수 있고; 허수부 Λ12,21은 3장에서 나타낸 바와 같이 파-필드 간섭을 설명할 수 있으며, 다시, 상호관계로부터 
이다(에르미트 문제에 있어서, 추가의 요건 
은 K가 실제가 되도록 할 것이고, 이것은 손실 없이는 어떠한 방사 간섭이 있을 수 없으므로 이치에 닿는다.
이것은 두 개의 결합된 객체의 시스템의 기수 및 기수 정상 모드 각각에 대한 정확하게 통상적인 경우이며, 여기서 우수 모드에 있어서는 객체의 필드-진폭이 동일한 부호(sign)를 가지며 따라서 효율성은 낮아지고 그에 따라 방사 파-필드는 전도적으로 간섭하여 손실이 증가하게 되며, 반면 기수 모드에 있어서는 상황이 반대이다. 이것은 시험 중인 계수 Λ가 파-필드 간섭 현상을 설명할 수 있다는 사실에 대한 다른 확인이다.
다시 객체 2로부터 객체 1로의 에너지 전달의 문제를 처리하기 위해, 그러나 방사 간섭이 있는 상황에서는, 다시 간단히 
를 식(3)에 대입한다. 정확한 공진 ω1=ω2에서, 그리고 특별한 경우 
에서, 
를 식(4)에 대입할 수 있으며, 여기서 
및 
이고, 그런 다음 
를 이용해서, 장치 필드-진폭의 진화는 다음과 같이 된다:
효율성 
은 정규화된 시간 
에 대해 최적화될 수 있고 이것은 다음과 같은 초월 방정식의 솔루션이고
그 결과적인 최적의 에너지-전달 효율성은 U,V에 따라 다르며 식(16)에 나타나 있으며, 명백하게 고정된 U에 대해 V에 따라 증가한다.
4.2 유한-
레이트
에너지-전달(전력-전송) 효율성
마찬가지로, 객체 1에 의한 객체 2의 연속적인 전력공급의 문제를 다루기 위해, 방사 간섭이 있는 경우, 단순히 
를 1.2 장의 식들에 대입하며, 여기서, 
이고 강력한-간섭 인자를 불러내어 시스템이 손실과 비교되어 겪게 되는 파-필드 간섭의 정보를 정량화한다. 실제로, 파라미터 D1 ,2, U1 ,2는, 공진 주파수 ω1,2 및 발전기 및/또는 부하 공급/드레인 레이트 κ1,2를 조정할 수 있기 때문에, 설계될 수 있다(공학 설계될 수 있다). 이것들의 선택은 관심의 대상이 되는 일부 시스템 성능-특성의 최적화를 목표로 할 수 있다.
일부의 예에서, 목표는 시스템의 전력 전송(효율성) 
을 최대화하는 것일 수 있다. 이때 상호교환 1↔2에서의 대칭이 보존되고, 식(11)을 사용하여, 필드-진폭 전송 계수는 다음과 같이 되고,
여기서 
및 
이다. 첫 번째 경우에서, 전송 곡선의 두 개의 피크는 V>0의 경우 동일하지 않지만, 기수 시스템 정상 모드에 대응하는 고 주파수(υ = 0 ⇒ 포지티브 디튜닝)에서의 전송 곡선이 예상되는 바와 같이 더 높은데, 이것은 기수 모드가 덜 방사하는 모드이기 때문이다. 마지막으로, 식(52)로부터 Do를 ηP에 대입함으로써, 그런 다음 
로부터, 고정된 U 및 V에 있어서, 효율성이 다음에 대해 최대화될 수 있다.
상이한 U0에 있어서 D0에 대한 효율성의 의존성(새로운 '임계적-커플링' 조건을 포함함)이 도 16a 및 도 16b에 도시되어 있다. 전체적인 최적의 전력 효율성은 식(53)을 사용하면 다음과 같고,
이것은 U, │V│에만 의존하며, 도 16c 및 도 16d에 도시되어 있고, 고정된 U에 있어서 │V│에 따라 증가하며, 실제로 U의 모든 값에 있어서 
이다.
일부의 예에서, 목표는 발전기 │S11│2 및 │S22│2의 측면에서의 전력 반사를 최소화하는 것일 수 있다.
이때 상호교환 1↔2에서의 대칭이 다시 보존되고, 식(17)을 사용하여, 다음과 같은 '임피던스 매칭' 조건을 필요로 하게 될 것이며,
이로부터 모든 반사를 소거하는 D0 및 U의 값들이 정확하게 식(53)에 있는 것들이다는 것을 쉽게 알 수 있다.
일부의 예에서, 우수한 효율성을 여전히 유지하면서 예를 들어 다른 통신 시스템에 대한 간섭의 원인이 될 수 있기 때문에, 시스템으로부터 방사된 전력이 관심의 대상이 될 수 있다. 일부의 예에서, 두 개의 객체는 동일할 수 있고, 그런 다음 식(41)을 사용하여 다음과 같이 찾아낼 수 있다.
그런 다음, 목표를 달성하기 위해, 
을 최대화하고 이것이 다음에 대해 달성될 수 있다는 것을 알 수 있고,
여기서 
이고, 식(47)에서 정의된 바와 같이, 간섭 인자를 불러내어 시스템이 방사 손실과 비교되어 겪게 되는 파-필드 간섭의 정도를 정량화하고, 이에 따라 모든 손실이 방사일 때, 
및 
이고, 이 경우 식(57)은 식(53)으로 감소된다.
본 설명에서, 임의의 일시적 에너지-전달 방식 및 주어진 어떤 달성된 커플링-손실 비율에 있어서, 효율성은 향상될 수 있고 방사는 각각의 객체의 고유주파수를 가지는 정확한 공진으로부터 멀어지게 하고 기수 정상-모드의 주파수에는 더 가깝게 되도록 동작 주파수를 시프트시킴으로써 억제될 수 있으며, 이에 의해 파괴적인 파-필드 간섭으로 인한 방사를 덜 겪게 된다. 다음은 파라미터들은,
큰 U,│V│가 달성될 수 있는 거리와 함께, 무선 에너지-전달을 위해 고려 중인 어떤 시스템에 있어서 성능 지수인 파라미터들이다. 명백하게, │V│는 거리의 감소하는 함수가 될 수 있는데, 이는 수 개의 파장보다 더 먼 방사 거리의 두 개의 소스가 실질적으로 간섭하지 않기 때문이다. 또한, V의 진폭은, Vrad≥V에서 표시되는 바와 같이, 간섭에 기여할 수 있는 이러한 방사 손실에 지나지 않기 때문에, 방사가 객체의 손실보다 우세한 정도에 따라 다르다는 것을 명심하는 것이 중요하다.
큰 강력한-간섭 인자 V를 달성하기 위해, 일부의 예에서는, 주어진 소스-장치 거리에 있어서, 간섭 인자 Vrad는 주파수가 감소함에 따라 증가할 것이기 때문에, 에너지-전달 어플리케이션은 바람직하게 서브파장 공진을 다시 사용하며, 자연스럽게 두 개의 결합된 객체의 기수 모드 때문에, 하나의 파장보다 훨씬 더 가까운 거리는 전혀 방사하지 않을 것이다.
큰 강력한-간섭 인자 V를 달성하기 위해, 일부의 예에서, 에너지-전달 어플리케이션은 하이 인자 Q/Qrad의 공진 모드를 바람직하게 사용한다. 이 조건은 우세한 손실 메커니즘이 방사인 경우에 공진 모드를 설계함으로써 만족될 수 있다. 주파수가 감소함에 따라, 방사 손실은 항상 감소하며, 통상적으로 시스템은 흡수 손실에 의해 제한되며, 전술한 바와 같이, 그래서 Q/Qrad는 감소하고; 그러므로 간섭의 이점은 흡수-Q의 저하와 비교되는 일부의 관점에서 중요하지 않게 될 수 있다.
그러므로 │V│는 일부의 주파수 ωV에서 최대화될 것이고, 소스-장치 거리에 의존하여, 이 최적의 주파수는 통상적으로 ωU와는 다를 것이고, 이 최적의 주파수는 U에 있어서도 마찬가지이다. 위에서 알 수 있는 바와 같이, 에너지-전달 효율성을 최대화하는 문제는 간섭이 존재할 때는 수정된 처리를 필요로 할 수 있다. ωU로서 소스 객체 및 장치 객체에 대한 고유주파수의 선택은, 여기서 U는 최대를 말하는데, 더 이상 우수한 것이 아니지만, V도 고려될 필요가 있다. 그런 다음 효율성의 최대화는 ωU와 ωV 사이의 주파수 ωη에서 발생하며, 결합된 문제이고, 이에 대해서는 전자기 시스템의 약간의 예를 위해 이하에 실증될 것이다.
또한, 소스 객체와 장치 객체 간의 약간의 고정된 거리에서, 특징 U, V는 시스템 파라미터의 동일한 집합에 대해 최대화될 수 없으며; 이 경우, 이러한 파라미터들은 식(54)의 효율성이 최대화되도록 선택될 수 있다.
이하의 장에서는, 이러한 주파수 디튜닝을 적용하고 U, V에 대한 조인트 최적화를 수행함으로써, 두 개의 객체 간의 중간-범위 거리에서 실제의 실시예에 있어서 효율성 향상 및 방사 감소의 크기를 계산한다.
5. 실제의 시스템에 있어서 중간-범위 거리에서의 파-필드 간섭
두 개의 객체 1,2의 경우, 동일한 고유주파수 ω1=ω2≡ω0의 방사 전자기 공진 모드를 지원하고, 이 객체들의 임시로 선택된 중심 간의 거리 D에 설치되어, 이 객체들이 니어 필드에서 결합하고 파 필드에서 간섭하며, 간섭 인자 Vrad는 안테나 이론(AT)으로부터 식(47)에서의 인자가 될 것으로 예측된다.
일부의 예의 구조에서 공진 품질 인자 Q 및 Qrad를 계산하는 방법을 위에서 알았으며, 그러므로 인자 Q/Qrad를 계산할 수 있다.
용량적으로 로딩된 전도 루프 및 유전체 디스크의 두 가지의 예에 있어서 간섭으로 인한 효율성 향상 및 방사 억제에 대해 실증할 것이다. 향상의 정도는 시스템의 속성에 따라 다르게 나타날 것이다.
5.1
용량적으로
-
로딩된
전도 루프
도 10에 도시된 바와 같이, 거리 D만큼 떨어져 있고, 원형 단면의 반경이 a이고, 전도 와이어의 권선이 N이며, 반경이 r인 두 개의 루프를 상정한다. 이러한 시스템에 있어서, 품질, 커플링 인자 및 강력한-커플링 인자를 계산하는 방법은 2.2 장에 설명되어 있다.
이것들의 커플링 계수가 단일-권선(N=1) 루프의 3개의 상이한 치수에 있어서, 상대 거리 D/r의 함수로서 도 17a에 도시되어 있다. 고유주파수 ωQ1Q2에서 이것들의 강력한-커플링 인자는 도 17b에 도시되어 있다. 식(26) 및 식(27)에서 표시된 근사적 스케일링 
은 분명하다.
식(47)의 AT 분석을 사용해서, 최적의 커플링의 방향에 있어서, 거리 D에서 두 개의 결합된 루프 간의 간섭 파라미터를 계산하면, 다음과 같이 되고,
여기서 하나의 루프는 다른 루프 위에 있다. 이 루프들의 간섭 인자는 정규화된 거리 D/λ의 함수로서 도 18에 도시되어 있고, 이 인자가 방사 범위에 도달할 때만 널(null)을 가진다는 것을 알 수 있다. 이러한 공진 루프는 높은 서브파장(많은 예에서 λ/r≥50)이기 때문에, 중간-범위 거리(D/r≤10)에서, D/r≤0.2를 예측하며, 따라서 간섭 인자가 매우 클 것으로 예측된다(Vrad≥0.8).
고정된 공진 주파수에서, 일부의 예에서, 인자 Q/Qrad는 루프의 반경 r을 증가시킴으로써 증가될 수 있다. 일부의 예에서, 인자 Q/Qrad는 루프의 권선수 N을 증가시킴으로써 증가될 수 있다. 일부의 예에서, 인자 Q/Qrad는 루프의 전도 와이어의 반경 a를 증가시킴으로써 또는 리츠 와이어 또는 리본을 사용함으로써 증가될 수 있는데, 이는 흡수 손실을 감소시키고 이에 따라 방사가 더 우세한 손실 메커니즘이 되도록 하기 위해서이다.
또한, 고정된 거리 D=5r에 있어서, r=30cm 및 a=2cm, 강력한-커플링 인자 U, 간섭 인자 Vrad 및 강력한-간섭 인자 V를 루프들의 공진 고유주파수의 함수로서 도 19에 도시되어 있다. 본 예에서, Vrad는 이 서브파장 범위에서 주파수에 따라 단조 감소하고 항상 0.8보다 크지만, V는 최대를 나타내는데, 그 이유는 손실이 더욱더 방사를 우세하게 만들 때 항 Q/Qrad가 주파수에 따라 
쪽으로 증가하고 있기 때문이다. 공진 고유주파수 fU 및 fV(U 및 V는 각각 최대로 된다)는 다르다. 이것은 효율성이 고유주파수 fU(U는 최대로 된다)에서 반드시 피크가 되지 않을 것이라는 것을 의미하며, 이전의 지식에 기초한 가정에서와 마찬가지지만, fU와 fV 사이에는 상이한 fη이 있게 된다. 이것이 아래에 도시되어 있다.
도 20에는, 루프의 치수가 r=30cm, a=2cm 및 4=1m, a=2cm인 두 개의 상이한 예에 있어서, 두 개의 상이한 루프 거리 D=5r 및 D=10r에서, 효율성 ηP가 루프의 공진 고유주파수의 함수로서 도시되어 있는데, 이 경우:
(ⅰ) (실선) 간섭 효과를 포함하고 식(53)으로부터 D0=UV로부터 공진 주파수로부터 구동 주파수를 디튜닝하여 전력-송신 효율성을 최대화하며 마찬가지로 식(53)으로부터 U0를 사용하는데, 이것은 식(54)에서와 같이 최적의 효율성을 의미한다.
(ⅱ) (일점쇄선) 간섭 효과를 포함하고 식(57)로부터 D0=UVrad에 의해 공진 주파수로부터 구동 주파수를 디튜닝하여 방사된 전력에 대한 송신된 전력의 비율을 최대화하며 마찬가지로 식(57)으로부터 U0를 사용한다.
(ⅲ) (대시 선)간섭 효과를 포함하지만 공진 주파수 구동 주파수를 디튜닝하지 않으며 간섭의 존재 시 효율성을 최대화하는 바와 같이 식(14)로부터 D0를 사용한다.
(ⅳ) (점선) 간섭 효과가 실제로 없을 때 공진 주파수로부터 구동 주파수를 디튜닝하지 않고 식(14)로부터 UO를 사용함으로써 효율성을 최대화하는데, 이것은 식(15)에서와 같이 효율성을 의미한다.
도 21에서는, 효율성을 최대화하기 위해(도 20 - D0=UV의 경우 (ⅰ) (실선)) 또는 방사된 전력에 대한 전송된 전력의 비율을 최대화하기 위해(도 20 - D0=UVrad의 경우 (ⅱ) (일점쇄선)), 간섭이 있을 때 사용되는 구동-주파수 디튜닝의 양을 설명한다. 분명하게, 이 구동-주파수 디튜닝은 분명하지 않은 양이 될 수 있다.
모든 주파수에 있어서, 경우(ⅰ)(실선)의 효율성이 경우(ⅲ)(대시선)의 효율성보다 높고 차례로 경우(ⅳ)(점선)보다 더 높다는 것을 도 20으로부터 알 수 있다. 그러므로 본 설명에서, 파-필드 간섭을 사용하는 것은 전력-전송 효율성에 대해 향상되며, 또한 파괴적인 파-필드 간섭을 사용하는 것은, 저-방사-손실 기수 정상 모드 쪽으로 구동 주파수를 디튜닝함으로써, 전력-전송 효율성에 대해 더욱 향상된다(경우(ⅲ)(대시선)으로부터 경우(ⅰ)(실선)으로의 향상)는 것을 제시한다.
경우(ⅰ)의 효율성이 최적화되는, fη이 고유주파수인 경우, 일부의 예에서, 공진 고유주파수는 fη보다 크게 되도록 설계될 수 있으며, 즉 시스템이 방사가 더 우세하게 되는 영역에서 더 크게 되도록 설계될 수 있다. 본 설명에서는, 이러한 고유주파수에서, 상기 파괴적인 파-필드 간섭 효과를 활용함으로써 그리고 기수 정상 모드에 가까운 주파수에서 시스템을 구동함으로써 효율성에서 의미 있는 향상이 있을 수 있다는 것을 제시한다. 이것은 실선을 대응하는 대시선 및 점선과 비교해 봄으로써 다시 도 20으로부터 알 수 있다.
일반적으로, 강력한-커플링 인자 U가 최대인 주파수 fU에서 시스템 공진을 설계하는 경향이 있다. 그렇지만, 위에서 제시한 바와 같이, 간섭이 있을 때, 도 20은 ηP의 최대화는 fU와는 다른 고유주파수 fη에 있다는 것을 나타내고 있다. 일부의 예에서, fη>fU 이다. 이것은 높은 고유주파수에서 손실이 흡수보다 방사에 의해 더 많이 결정되기 때문이며, 그러므로 파괴적인 방사 간섭은 전체적인 손실을 감소하는데 있어서 더 중요한 역할을 할 수 있고 그래서 fV>fU 이고 효율성이 fη>fU에서 증가한다. 본 설명에서, 일부의 예에서, 공진 주파수는 fU와는 달리 효율성을 최대화하는 주파수 fη에 가깝게 되도록 설계될 수 있다는 것을 제시한다. 특히, 도 22a에는, 이러한 두 개의 주파수 fη(실선) 및 fU(대시선)가 두 개의 r=30cm 루프들의 상대적 거리 D/r의 함수로서 도시되어 있다. 도 22b에는, U-V 평면에서 식(54)로부터 최적의 효율성의 계조 플롯이 도시되어 있다. 이때, 거리 D로 매개변수화된, 경우(ⅰ)(실선)의 U-V 곡선을 두 개의 r=30cm 루프들에 있어서 각각의 D에 대한 최적의 주파수 fη에서의 공진과 중첩시킨다. 이 곡선의 경로로부터 상기 계조 플롯으로 거리의 함수로서의 효율성을 경우(ⅰ)(실선)에 대해 추출할 수 있다. 그런 다음 도 22b에서 거리 D로 매개변수화된, 경우(ⅲ)(대시선)의 U-V 곡선을, 두 개의 r=30cm 루프들에 있어서 fU에서의 공진과 중첩시키고, 거리 D로 매개변수화된, 경우(ⅳ)(점선)의 U 범위를, 두 개의 r=30cm 루프에 있어서 fU에서의 공진과 중첩시킨다(이 최종의 경우에는 간섭이 없으며 따라 V=0임에 유의하라). 도 22c에는, 그런 다음 거리의 함수 D/r로서, 구동-주파수 디튜닝 없이(대시선) 또한 간섭 없이도(점선) 달성될 수 있는 최선의 것과 비교해서, 도 22b의 실선 곡선에 의해 달성된 효율성 향상 인자를 도시하고 있다. 간섭을 적용함으로써 향상은 루프들 간의 큰 분리에서 2의 인자에 도달할 수 있다.
도 23에는, 도 20에서의 두 개의 상이한 루프 치수, 시험된 두 개의 상이한 거리 및 4개의 상이한 경우에 있어서, 루프들의 고유주파수의 함수로서, 식(39)를 사용해서 방사 효율성 ηrad를 도시하고 있다. 모든 주파수에 있어서, 경우(ⅱ)(일점쇄선)의 ηrad가 경우(ⅰ)(실선)의 ηrad보다 작고 차례로 경우(ⅰ)(실선)의 ηrad은 경우(ⅲ)(대시선)의 ηrad보다 작고 이것은 경우(ⅳ)(점선)의 ηrad보다 작다는 것을 식(23)으로부터 알 수 있다. 그러므로 본 설명에서, 파-필드 간섭을 사용하는 것은 방사(경우(ⅳ)(점선)으로부터 경우(ⅲ)(대시선)으로의 향상)를 억제하고, 파괴적인 파-필드 간섭을 사용하는 것은, 저-방사-손실 기수 정상 모드 쪽으로 구동 주파수를 디튜닝함으로써, 방사 효율성(경우(ⅲ)(대시선)로부터 경우(ⅰ)(실선)으로 그리고 경우(ⅱ)(일점쇄선)으로의 향상)을 훨씬 더 억제며, 구체적으로 이 목적을 위해 최적화된다는 것을 제시한다.
일부의 예에서, 공진 고유주파수는 fη보다 크게 되도록 설계될 수 있으며, 즉 시스템이 방사가 더 우세하게 되는 영역에서 더 크게 되도록 설계될 수 있다. 본 설명에서는, 이러한 고유주파수에서, 상기 파괴적인 파-필드 간섭 효과를 활용함으로써 그리고 기수 정상 모드에 가까운 주파수에서 시스템을 구동함으로써 방사에서 의미 있는 억제가 있을 수 있다는 것을 제시한다. 경우(ⅱ)＝(일점쇄선)은 방사에서 가장 큰 억제를 달성하고, 도 20에서 알 수 있는 바와 같이, (fV에 가까운) 고유주파수의 범위가 있으며, 이 때문에 이러한 구성이 달성할 수 있는 효율성은 구성(ⅰ)의 가능한 최대와 비교해서 약간만 절충될 수 있다.
일례에서, r=30cm 및 a=2cm의 두 개의 단일-권선 루프는 도 10에 도시된 방향에서 거리 D/r=5에 있으며, 30MHz에서 공진하도록 설계되어 있다. 간섭의 부재 시, 전력-전송 효율성은 59%이며 방사 효율성은 38%이다. 간섭이 있고 30MHz으로부터 구동 주파수를 디튜닝하지 않을 시, 전력-전송 효율성은 62%이고 방사 효율성은 32%이다. 간섭이 있고 효율성을 최대화하기 위해 30MHz으로부터 31.3MHz로 구동 주파수를 디튜닝할 때, 전력-전송 효율성은 75%이고 방사 효율성은 18%로 억제된다.
다른 예에서, r=30cm 및 a=2cm의 두 개의 단일-권선 루프는 도 10에 도시된 방향에서 거리 D/r=5에 있으며, 10MHz에서 공진하도록 설계되어 있다. 간섭의 부재 시 또는 간섭이 있을 때 그리고 10MHz으로부터 구동 주파수를 디튜닝하지 않을 때, 전력-전송 효율성은 81%이며 방사 효율성은 대략 4%이다. 방사에 대한 전송을 최대화하기 위해 간섭이 없고 10MHz으로부터 10.22MHz로 구동 주파수를 디튜닝할 때, 전력-전송 효율성은 42%이고 2의 인자보다 덜 감소되며, 방사 효율성은 0.4%이고 진폭의 크기만큼 억제된다.
다른 예에서, r=1m 및 a=2cm의 두 개의 단일-권선 루프는 도 10에 도시된 방향에서 거리 D/r=5에 있으며, 10MHz에서 공진하도록 설계되어 있다. 간섭의 부재 시, 전력-전송 효율성은 48%이며 방사 효율성은 47%이다. 간섭이 있고 10MHz으로부터 구동 주파수를 디튜닝하지 않을 시, 전력-전송 효율성은 54%이고 방사 효율성은 37%이다. 간섭이 있고 효율성을 최대화하기 위해 10MHz으로부터 14.8MHz로 구동 주파수를 디튜닝할 때, 전력-전송 효율성은 66%이고 방사 효율성은 24%로 억제된다.
다른 예에서, r=1m 및 a=2cm의 두 개의 단일-권선 루프는 도 10에 도시된 방향에서 거리 D/r=5에 있으며, 4MHz에서 공진하도록 설계되어 있다. 간섭의 부재 시 또는 간섭이 있을 때 그리고 4MHz으로부터 구동 주파수를 디튜닝하지 않을 때, 전력-전송 효율성은 71%이며 방사 효율성은 대략 8%이다. 방사에 대한 전송을 최대화하기 위해 간섭이 없고 4MHz으로부터 5.06MHz로 구동 주파수를 디튜닝할 때, 전력-전송 효율성은 40%이고 2의 인자보다 덜 감소되며, 방사 효율성은 1%이고 진폭의 크기만큼 억제된다.
5.2 유전체 디스크
도 15b에 도시된 바와 같이, 반경 r이고 유전체 유전율 ε이며 그 중심 간의 거리 D로 설치된 두 개의 유전체 디스크 1 및 2를 상정한다. 거리의 함수로서의 두 유전체 디스크의 커플링은 2.4 장에서 분석 및 유한-요소-주파수-도메인(FEFD) 방법을 이용해서 계산하였고, 도 24에 도시되어 있다.
거리 D에서 두 개의 결합된 디스크 사이의 간섭 인자를 계산하기 위해, 두 개의 독립적인 방법을 다시 사용하여 결과의 정당성을 확인한다: 수치적으로는, FEFD 계산은 다시 두 개의 정상 모드의 손실-레이트의 분할에 의해 Λ(그러므로 V)를 제공하며; 분석적으로는, 식(47)의 AT 예측의 계산은 다음을 제공한다.
두 개의 동일한 디스크의 간섭에 대한 결과들이, 커플링이 도 24에서 계산된 정확하게 동일한 파라미터에 있어서, 고정된 거리에서 (ε를 가변시키는 것으로 인해) 주파수의 함수로서, 도 25에 제공되어 있다.
강력한-간섭 인자 V는 널을 가질 수 있으며, 이것은 시스템이 방사-커플링 영역에 진입하기 전에라도, 즉, 동일한 거리에서 U의 주파수들보다 작은 주파수들에서 발생할 수 있고, 주파수에 따라 감소하며, 그때부터 객체들은 더욱더 방사가 우세하게 되고, 따라서 방사 간섭으로부터의 이점이 억제된다는 것을 알 수 있다. 위의 효과들은 가장 먼 거리에 있어서, U(도 24b로부터) 및 V(도 25b로부터)는 주파수(각각 fU 및 fV)의 상이한 값들에서 최대화될 수 있고, 이에 따라 식(54)의 최종 에너지-전달 효율성에 있어서 최적의 주파수 fη이 다를 수 있는데, 이것이 동일한 집합의 파라미터에 있어서 다시 도 26에 도시되어 있다. 이러한 플롯으로부터, 식(15)가 커플링 성능 지수 U의 계산된 값들로부터 예측할 것과 비교해서, 간섭이 전달 효율성을 상당이 향상시킬 수 있다는 것을 알 수 있다.
또한, 주어진 에너지-전달 시스템은 간섭을 무시하는 예측이 예측하는 것보다 우수하게 수행할 뿐만 아니라, 최적화 설계는 통상적으로 간섭이 있을 때 다른 최적 세트의 파라미터로 이어질 것이다. 예를 들어, 특별한 거리 D/r=5에 있어서, 식26으로부터 m=1 공진 모드는 도 24에서 보이는 바와 같이, 더 약한 U와 상호작용하는 강력한 간섭을 사용함으로써 ε의 이용 가능한 범위 내에서 m=2 모드들보다 더 우수한 효율성을 달성할 수 있는 것을 판명되었고, 이로부터 반대의 성능을 결론내리게 될 것이다. 또한, 동일한 m-브랜치 내에서조차도, 주파수 fU(U는 최대이다)에서 동작하는 시스템을 단순하게 설계할 것이다. 그렇지만, 최적화 설계는 간섭의 존재를 변화시키는데, 이는 시스템이 상이한 주파수 fη에서 동작하도록 설계되어야 하기 때문이며, 여기서, 전체 효율성 η은 피크이다. 도 27a에서, 거리 D가 도 24의 m=2 디스크의 선택에 있어서 변화할 때, 강력한-커플링 인자 U 및 효율성 η(간섭을 포함함)가 피크인 이러한 다양한 주파수들을 먼저 계산하고, 이것들의 차이가 실제로 중요하다는 것을 관찰한다. 그런 다음, 도 27b에서는, 다양한 주파수에 대한 피크 주파수가 선택하는 것에 대해 설명한다. 효율성은 작고 부스트(boost)를 사용할 수 있는 먼 거리의 경우에 있어서, 향상 인자는 고려 중인 특별한 시스템을 위한 의미 있는 2에 도달한다. 거리가 변화할 때 U-V 맵 상의 효율성의 경로의 플롯으로서, 동일한 결과가 도 27c에 도시되어 있다. 마찬가지의 결과가 상이한 m-차수의 모드에 대해 도출된다. 물리적으로, 더 높은 주파수로 이동하는 것은 흡수에 비해 방사 손실의 역할이 증가하는 것이고 이에 따라 간섭이 더 큰 영향력을 가질 수 있다. 최적의 주파수 fη에서, 간섭을 포함하는 방사된 전력은 fU에 있는 것에 가까이 있지만, 흡수된 전력은 훨씬 덜 있으며, 그러므로 효율성이 향상되었다.
일부의 예에서는, 효율성을 향상시키는 대신, 방사를 최소화하는 것에 더 많은 관심을 기울일 수도 있다. 이 경우, 공진(D0=0) 상에서 단순히 동작할 때 방사된 전력과 비교해서 조건 식(57) 하에 최적화될 때 간섭이 있는 경우와 없는 경우(후자의 경우 두 개의 디스크는 유사하지 않거나 또는 디코히어런스 이슈(decoherence issue) 등으로 인해, 두 개의 디스크가 간섭하지 않는 경우를 설명할 수 있다)에 주파수 fU에서 얼마나 많은 전력이 방사되는지를 계산한다. 동작 주파수를 기수 서브-방사 모드 쪽으로 디튜닝함으로써 1.6의 인자에 의해 방사가 억제될 수 있는 것을 도 28에서 알 수 있다.
6. 외부 객체들에 대한 시스템 감도
일반적으로, 공진 기반의 무선 에너지-전달 방식의 예에 대한 전체적인 성능은 공진 객체의 공진의 강건성(robustness)에 강하게 좌우된다. 그러므로 랜덤 비공진 외부 객체들이 근처에 존재하는지에 대해 공진 객체의 감도를 분석하는 것이 바람직하다. 한 가지 적절한 분석 모델이 "섭동 이론"(PT)인데, 이것은 외부의 섭동 객체 ρ가 존재할 때 공진 객체 1 내측의 필드 진폭 a1(t)는 일차로 다음을 만족한다:
여기서 다시 ω1은 주파수이고 Γ1은 고유한(흡수, 방사 등) 손실 레이트이고, δκ11(P)는 ρ의 존재로 인해 1로 유도된 주파수 시프트이고 및 δΓ1(P)는 ρ(ρ 내측의 흡수, ρ 등으로부터 산란) 손실 레이트로 인해 외인성 것이다. δΓ1(P)는 
로서 정의되며, 여기서 
는 ρ의 존재 시 전체 섭동된 손실 레이트이다. 1차 PT 모델은 작은 섭동에 있어서만 유효하다. 그럼에도, 파라미터 δκ11(P), δΓ1(ρ)는 a1이 추출 섭동 모드의 진폭이도록 취해지는 경우, 그 범위 밖에 있어서도, 잘 정의되어 있다. 또한, 초기의 공진-객체 모드의 방사 필드와 외부의 객체로부터 분산된 필드 간의 간섭 효과는 강력한 분산(예를 들어 오프 금속 객체들(off metallic objects))에 있어서 초기의 Γ1, rad보다 작은 전체 Γ1,rad(즉 δΓ1, rad (P)는 네거티브이다)로 된다.
소스-객체와 장치 객체의 공진 주파수들과 구동 주파수 간에 특정한 관계가 바람직하다는 것에 대해 설명하였다. 일부의 예에서는, 모든 공진 객체는 동일한 고유주파수를 가져야 하고, 이것은 구동 주파수에 있어서도 동일하다. 일부의 예에서는, 파-필드 간섭을 적용함으로써 효율성을 최적화하거나 또는 방사를 억제하려 할 때, 모든 공진 객체는 동일한 고유주파수를 가져야만 하고 구동 주파수는 공진 객체들로부터 특정한 양만큼 디튜닝되어야만 한다. 일부의 실시예에서, 이 주파수-시프트는 하나 이상의 공진 객체 및 구동 발생기에 자신들의 주파수를 정정하는 피드백 메커니즘을 적용됨으로써 "고정"될 수 있다. 일부의 예에서, 구동 발생기로부터의 구동 주파수는 고정될 수 있으며 객체들의 공진 주파수만이 이 구동 주파수와 관련해서 튜닝될 수 있다.
객체의 공진 주파수는 예를 들어 객체의 기하학적 속성(예를 들어, 자기-공진 코일의 높이, 용량적으로-로딩된 루프 또는 코일의 커패시터 플레이트 공간, 유도적으로-로딩된 로드의 인덕터의 치수, 유전체 디스크의 공간 등)을 조정함으로써 또는 공진 객체의 근처에서 비공진 객체의 위치를 변화시킴으로써 튜닝될 수 있다.
일부의 예에서, 도 29a를 참조하면, 각각의 공진 객체는 고정된 주파수의 발진기 및 객체의 고유주파수를 결정하는 모니터를 구비한다. 발진기 및 모니터 중 적어도 하나는 주파수 조정기에 연결되어 있으며 이 주파수 조정기는 공진 객체의 주파수를 조정할 수 있다. 주파수 조정기는 고정된 구동 주파수와 객체 주파수 간의 차이를 결정하고, 전술한 바와 같이, 객체 주파수를 그 고정된 주파수와 관련해서 그 필요한 관계로 가져오도록 동작한다. 이 기술에 의해 모든 공진 객체는 외부 객체가 있을 때에도 동일한 고정 주파수에서 동작할 수 있다.
일부의 예에서, 도 29b를 참조하면, 소스 객체로부터 장치 객체로 에너지가 전달되는 동안, 장치 객체는 에너지 또는 전력을 부하에 제공하고, 효율성 모니터는 에너지-전달 또는 전력-전송의 효율성을 측정한다. 부하 및 효율성 모니터에 연결되어 있는 주파수 조정기는 전술한 바와 같이 객체의 주파수를 조정하여 효율성을 최대화하도록 동작한다.
다른 예에서, 주파수 조정 방식은 공진 객체들 간의 정보 교환에 따라 다를 수 있다. 예를 들어, 소스 객체의 주파수를 모니터링한 다음 장치 객체에 전송하고, 이 전송된 주파수를 차례로 주파수 조정기를 사용해서 전술한 바와 같이 이 주파수에 동기화된다. 다른 실시예에서는, 단일 클록의 주파수를 복수의 장치에 전송할 수 있으며, 각각의 장치는 그런 다음 전술한 바와 같이 주파수 조정기를 사용해서 그 주파수에 동기화될 수 있다.
주파수 시프트와는 달리, 외부의 섭동 객체의 존재로 인한 외인성 섭동 손실이 에너지-전달 방식의 기능에 손해를 입힐 수 있는데, 왜냐하면 복구하기가 어렵기 때문이다. 그러므로 전체 섭동된 품질 인자 Q(ρ)(및 대응하는 섭동된 강력한-커플링 인자U(ρ) 및 섭동된 강력한-간섭 인자V(ρ))를 정량화해야 한다.
일부의 예에서, 무선 에너지-전달을 위한 시스템은 우선적으로 자기 동작을 사용하는데, 여기서 공진기를 에워싸는 공기 영역에서의 니어 필드에 저장되어 있는 에너지는 주로 자기이며, 반면에 전기 에너지는 공진기 내측에 주로 저장되어 있다. 이러한 공진은 고려 중인 동작의 의사-정적 영역(
) 내에 존재할 수 있으며: 예를 들어 h<<2r인 코일에 있어서는, 대부분의 전계가 코일의 자기-커패시턴스 내에 또는 외부적으로 로딩된 커패시터 내에 배속되며, ε>>1인 전기 디스크에 있어서는, 전계가 디스크의 내측에 우선적으로 배속된다. 일부의 예에서, 자기 공진 상에서의 외부 객체의 영향은 거의 존재하지 않는다. 그 이유는 공진기를 에워싸는 공기 영역 내의 자계와 상호작용하고 공진기에 대한 섭동으로서 동작할 수 있는 외부의 비-전도 객체 ρ가 상당한 자기 속성(자기 투과율 Re{μ}>1 또는 자기 손실 Im{μ}>0)을 가지는 것들이기 때문이다. 대부분의 모든 일상의 비전도 재료는 비자기이지만 유전체이기 때문에, 자유 공간에서 동일한 방식으로 자계에 반응하고, 그러므로 공진기의 공진을 방해하지 않는다. 외부 전도 재료는 그렇지만 (전도율에 따라) 재료 내부에 유도되거나 재료 표면상의 에디 전류로 인해 약간의 외인성 손실로 이어질 수 있다. 그렇지만, 이러한 전도 재료에 있어서도, 공진 객체에 매우 가까이 있지 않는 한, 공진에 손실을 끼치지는 않을 것이다.
외부 객체와 공진 객체 간의 상호작용은 상호적인 것인데, 즉 외부 객체가 공진 객체에 영향을 주지 않으면, 마찬가지로 공진 객체도 외부 객체에 영향을 주지 않는다. 이러한 사실은 인간을 위한 안전성 측면에서 고려될 수 있다. 인간은 또한 비자기이고 어떠한 위험도 겪지 않으면서 강력한 자계를 견뎌낼 수 있다. 자계 B~1T 가 인간에게 안전하게 사용되는 통상적인 예는 의료 진찰용 자기 공명 촬영(MRI) 기술이다. 대조적으로, 수 와트의 전력을 장치에 제공하기 위해 통상적인 실시예에서 필요로 하는 자기 니어-필드는 단지 B~10-4T에 불과하며, 이것은 실제로 지구의 자계의 크기에 비교될만하다. 전술한 바와 같이, 강력한 자기 니어-필드도 존재하지 않고 이러한 비방사 방식으로부터 생성되는 방사가 최소이기 때문에, 여기서 설명된 에너지-전달 장치, 방법 및 시스템은 생체 기관에 안전한 것으로 여겨진다.
6.1
용량적으로
-
로딩된
전도 루프 또는 코일
일부의 예에서, 용량적으로-로딩된 전도-와이어 코일의 공진 시스템이 자신을 에워싸고 있는 공간에 저장되어 있는 자기 에너지를 통상적으로 가지는 정도를 측정할 수 있다. 커패시터로부터의 프린지 전계를 무시하는 경우, 코일을 에워싸는 공간 내의 전기 에너지 밀도 및 자기 에너지 밀도는 와이어 내의 전류에 의해 생성되는 전계 및 자계로부터 생긴 것이고; 파 필드에서는, 방사 필드에 대한 경우에서 항상 그런 것처럼, 이러한 두 에너지 밀도는 동등해야만 한다. h=0인 서브파장(
) 전류 루프에 의해 생성된 필드에 대한 결과를 사용함으로써, 전기 에너지 밀도 대 자기 에너지 밀도의 비율을 루프의 중심으로부터의 거리 DP(한계 r<<DP에서)의 함수로서, 계산할 수 있고, 루프 축과 관련된 각도는:
여기서 제2 라인은 반경 DP의 구형 표면에 걸쳐 전기 에너지 밀도 및 자기 에너지 밀도를 적분함으로써 나타나는 모든 각도에 대한 평균의 비율이다. 식(62)로부터, 니어 필드(x<<1) 내의 모든 각도에 있어서 자기 에너지 밀도가 우세하며, 반면 파 필드(x>>1) 내에서는 전기 에너지 밀도와 자기 에너지 밀도가 동등해야만 한다는 것은 자명하다. 또한, 루프의 바람직한 위치는 그 공진과 상호작용할 수 있는 객체들이 그 축에 가까이에 있도록(θ=0) 결정되는데, 여기에는 전계가 없다. 예를 들어, 표 4에 설명된 시스템을 사용하면, 식(62)로부터, r=30cm이고 거리 DP=10r=3cm인 루프에 있어서는 평균 전기 에너지 밀도 대 평균 자기 에너지 밀도의 비율이 ~12%가 될 것이고, 거리 DP=3r=90cm인 루프에 있어서는 비율이 ~1%가 될 것이고, 거리 DP=10r=1m인 루프에 있어서는 비율이 ~33%가 될 것이며, 거리 DP=3r=30cm인 루프에 있어서는 평균 비율이 ~2.5%가 될 것이라는 것을 추정할 수 있다. 더 가까운 거리에서, 이 비율은 훨씬 더 작고 따라서 에너지는 니어 필드에서는 자계가 우세한 반면, 방사 파 필드에서는, 두 필드가 필수적으로 동일한 차수인 경우(비율→1), 양자는 모두 작은데, 이것은 용량적으로-로딩된 코일 시스템이 매우 작게 방사하도록 설계되어 있기 때문에 두 필드가 상당히 붕괴되기 때문이다. 그러므로 이것은 공진 시스템의 이러한 분류를 자기 공진 시스템으로서 정량화하는 기준이다.
커패시터 프린징 전계를 포함하는 용량적으로-로딩된 루프의 공진에 대한 외부 객체들의 효과를 추정하기 위해, 전술한 바와 같이, 섭동 이론 공식 
을 사용하고, 일례의 필드에 대한 계산 FEFD 결과는 도 5의 플롯에 도시된 것과 같으며, 그리고 치수 30cm x 30cm x 1.5m 및 유전율 ε=49+16i의 장방형 객체(인간의 근육과 일치한다)는 루프들 간에 있고 하나의 커패시터(객체로부터 ~3cm 떨어져 있다)의 상부에 대부분 기초하며, δQabs ( human ) ~ 105를 찾아내고 ~10cm 떨어져 있는 경우에는 δQabs ( human ) ~ 5ㆍ105를 찾아낸다. 그러므로 정상적인 거리(~1m) 및 배치(커패시터의 상부 바로 위) 또는 훨씬 더 작은 손실-탄젠트의 대부분의 정상적인 외부 객체 ρ에 있어서, 
인 것으로 결론을 내릴 수 있다. 이러한 공진에 영향을 미칠 것으로 예측되는 섭동은 큰 금속 구조체가 가까운 근처에 있는 경우만이다.
자기-공진 코일은 용량적으로 로딩된 코일보다 더 민감할 수 있는데, 전자에 있어서의 전계가 (단자 커패시터 내측의) 후자보다 (전체 코일) 공간 내의 훨씬 더 큰 영역을 통해 연장하기 때문이다. 한편, 자기-공진 코일들은 단순히 대부분의 일괄적인 커패시터들보다 훨씬 더 큰 전압을 만들고 견뎌낼 수 있다. 용량적으로-로딩된 전도 로드는 또한 용량적으로-로딩된 코일보다 더 민감할 수 있는데, 이는 로드 및 코일이 커플링을 달성하는데 전계에 좌우되기 때문이다.
6.2 유전체 디스크
유전체 디스크에 있어서, 작고, 낮은-인덱스의, 저-재료-손실 또는 떨어져 있는 고립된 객체들은 작은 분산 및 흡수를 유도할 것이다. 섭동이 작은 이러한 경우에, 이러한 외인성 손실 메커니즘은 분석 1차 섭동 이론 공식을 각각 사용해서 정량화될 수 있는데,
여기서 
는 비섭동 모드의 전체 공진 전자기 에너지이다. 알 수 있는 바와 같이, 이러한 손실 모두는 외부 객체 1의 측면에서의 공진 전계 테일 E1의 제곱에 좌우된다. 대조적으로, 객체 1로부터 다른 공진 객체 2로의 커플링 인자는 전술한 바와 같이,
이고, 객체 2 내측의 객체 1의 필드 테일 E2에 선형적으로 의존한다. 이러한 축척 상의 차이는, 예를 들어 기하급수적으로 작은 필드 테일에 있어서, 다른 공진 객체들에 대한 커플링이 모든 외인성 손실 레이트(
)보다 훨씬 더 빨라야만 하며, 적어도 작은 섭동에 있어서, 따라서 에너지-전달 방식은 공진 유전체 디스크의 이러한 분류에 대해 연구될 것으로 예측된다.
그렇지만, 외부 객체들에 의해 섭동이 너무 강하게 야기되어 전술한 1차 섭동 이론 방식을 사용해서는 분석할 수 없는 소정의 가능성 있는 상황을 시험해 보고자 한다. 예를 들어, 유전체 디스크를, 도 30a에 도시된 바와 같이, 큰 Re{ε}, Im{ε}이면서 크기는 같고 형상이 상이한 다른 오프-공진 객체(예를 들어 인간 h) 가까이에 배치하고, 도 30b에 도시된 바와 같이, 범위가 큰 거친 표면이지만 작은 Re{ε}, Im{ε}인 다른 오프-공진 객체(예를 들어 벽 w) 가까이에 배치한다. 디스크-중심 및 "인간"-중심 또는 "벽" 간의 거리 
에 있어서, 도 30a 및 도 30b에 제시된 수치적 FDFD 시뮬레이션 결과는, 높은-손실 객체들의 매우 가까운 근접성을 제외하곤, 외부 객체들의 존재에 의해 해롭게 분배되지 않기 때문에, 디스크 공진이 상당히 강건하다는 것을 보여준다. 전체 에너지-전달 시스템에 대한 큰 섭동의 영향을 시험하기 위해, "인간"과 "벽" 양자가 가까이 존재할 때의 두 개의 공진 디스크를 고려한다. 표 8과 도 30c에서의 표를 비교하면, 수치적 FDFD 시뮬레이션은 시스템 성능이 U ~ 1 - 50으로부터 U( hw ) ~ 0.5 - 10으로 저하되고 있는 것을 나타내는데, 즉 수락할 수 있는 작은 양만큼만 저하되고 있다는 것을 나타낸다.
일반적으로, 공진 시스템의 다양한 예는 외부 섭동에 대한 다양한 정도의 감도를 가지고, 공진 시스템의 선택은 특별한 어플리케이션 및 이 특별한 어플리케이션에 감도 및 안정성이 얼마나 중요한가에 직접적으로 좌우된다. 예를 들어, 의료용 이식 장치(예를 들어 무선으로 전력이 공급되는 인공 심장)에 있어서, 전계 범위는 장치를 에워싸는 조직을 보호하기 위해 가장 높은 정도로 최소화되어야만 한다. 외부 객체 또는 안정성에 대한 감도가 중요한 이 경우, 전기 에너지 밀도 대 자기 에너지 밀도의 비율 we/wm가 그 둘러싸인 공간 내에서 (어플리케이션에 따라) 원하는 포인트의 대부분이 감소되거나 최소화되도록 공진 시스템을 설계해야만 한다.
7.
어플리케이션
전술한 비방사 무선 에너지 전달 기술에 의해, 단지 다른 외부 오프-공진 객체들로의 약간의 에너지가 전달되고 소비되면서, 공진 객체들 간의 효과적인 무선 에너지-교환이 가능하다. 기술은 범용이며, 다양한 공진 시스템에 자연스럽게 적용될 수 있다. 이 장에서는, 무선 전력 전송으로부터 생기는 이점 또는 무선 전력 전송을 활용하도록 설계될 수 있는 다양한 어플리케이션에 대해 설명한다.
원격 장치는 장치를 운용하거나 동작시키기 위해 무선으로 공급되는 전력 또는 에너지를 이용해서 직접적으로 전력을 공급받을 수 있거나, 전지 또는 에너지 저장 유닛에 의해 또는 전지 또는 에너지 저장 유닛을 통해 전력을 공급받거나 또는 전지 또는 에너지 저장 유닛 외에 전력을 공급받을 수 있는데, 여기서 전지는 때대로 무선으로 충전되거나 재충전된다. 원격 장치는 통합형 저장 커패시터 등을 구비한 배터리와 같은 하이브리드 배터리/에너지 저장 장치에 의해 전력을 공급받을 수 있다. 또한, 새로운 전지 및 에너지 저장 장치는 무선 전력 전송 시스템에 의해 가능한 동작상의 향상의 이점을 취할 수 있도록 설계될 수 있다.
원격 장치는 턴 오프될 수 있으며 전지 또는 에너지 저장 유닛을 충전 또는 재충전하는데 사용되는 전력 또는 에너지를 무선으로 공급받을 수 있다. 배터리 또는 에너지 저장 유닛의 충전 또는 재충전 레이트는 하이 또는 로우(high or low)일 수 있다. 배터리 또는 에너지 저장 유닛은 세류 충전되거나 플로팅 충전될 수 있다. 장치에 전력을 공급하거나 및/또는 충전시키는 다양한 방법이 있으며, 이하의 어플리케이션 목록에 이러한 다양한 방법이 적용될 수 있다는 것을 당업자는 이해할 수 있을 것이다.
다양한 가능성 있는 어플리케이션을 가질 수 있는 일부의 무선 에너지 전달 예로는, 예를 들어 방의 천장에 소스를 배치하는 반면, 로봇, 차량, 컴퓨터, PDA 또는 유사한 장치는 방 안에 배치하거나 자유롭게 이동하도록 배치하는 것을 들 수 있다. 다른 어플리케이션으로는, 전기-엔진 버스 및/또는 하이브리드 차량 및 의료용 이식 장치에 전력을 공급하거나 재충전하는 것이 있다. 추가의 예시적 어플리케이션은 독자적인 전자 기기(예를 들어, 랩톱, 셀-폰, 휴대용 뮤직 플레이어, 가정용 로봇, GPS 내비게이션 시스템, 디스플레이 등), 센서, 산업 및 제조 설비, 의료 장비 및 모니터, 가전제품(예를 들어, 등, 팬, 히터, 디스플레이, 텔레비전, 카운터-톱 어플라이언스(counter-top appliance) 등), 군용 장치, 열 또는 조명 의류, 차량 내에 내장되는 설비를 포함하는 통신 및 내비게이션 설비, 의류 및 헬멧과 같은 보호 장비, 인체 장갑(armor) 및 조끼 등에 전력을 공급하거나 재충전할 수 있는 능력, 및 이식 의료 장치와 같은 물리적으로 격리된 장치에, 은닉되거나, 매립되거나, 이식되거나 내장되는 센서 또는 태그에, 지붕 솔라 패널로/로부터 내부 분배 패널에 전력을 전송할 수 있는 능력을 포함한다.
일부의 예에서, 전체 방사 손실을 억제하거나 및/또는 시스템 효율성을 증가시키기 위해 시스템 설계자는 파-필드 간섭을 활용될 수 있다. 일부의 예에서, 방사 범위에 더 가깝게 최적으로 동작하는 시스템은 파-필드 간섭이 있음으로서 더 많은 이익이 될 수 있고, 이에 따라 결합된 객체들의 서브-방사 정상 모드에 있어서의 손실이 감소되며, 이러한 이득은 상당할 수 있다.
본 발명의 일련의 예에 대해 설명하였다. 그럼에도, 본 발명의 정신 및 범주를 벗어남이 없이 다양한 변형이 이루어질 수 있다는 것은 자명하다.
Claims (63)
- 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며,
상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양은 적어도 20보다 크며,
상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있고, 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭(destructive far-field interference)에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 감소시키도록 구성되어 있는 전력 공급 장치를 더 포함하는 장치. - 제1항에 있어서,
상기 전력 공급 장치는
상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 상기 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 실질적으로 억제하도록 구성되어 있는, 장치. - 무선 에너지 전달 방법에 있어서,
상기 무선 에너지 전달은, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며,
상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양은 적어도 20보다 크며,
상기 무선 에너지 전달 방법은,
상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체를 구동하며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭(destructive far-field interference)에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 감소시키는 단계를 포함하는 무선 에너지 전달 방법. - 제3항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 또는 상기 제2 공진기 구조체는, 상기 공진 각 주파수들로부터 떨어진 각 주파수에서 구동되며, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 기수 정상 모드에 대응하는 상기 주파수 쪽으로 시프트되어 파괴적인 파-필드 간섭에 의한 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터의 방사를 실질적으로 억제하는, 무선 에너지 전달 방법. - 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며,
상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양은 적어도 20보다 크며,
상기 거리 D의 바람직한 범위에 있어서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 방사 간섭을 고려하여 전송 효율성 T를 증가시키며,
상기 증가는 상기 방사 간섭을 고려하지 않고 계산된 전송 효율성 T와 관련 있는, 장치. - 제5항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 공진 품질 인자 U 및 간섭 인자 V 모두를 고려하도록 상기 전송 효율성 T를 최적화함으로써 선택되는, 장치. - 무선 에너지 전달 장치 설계 방법에 있어서,
상기 무선 에너지 전달 장치는, 거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 거리 D는 상기 제1 공진기 구조체의 특징적인 크기 L1보다 멀고 상기 제2 공진기 구조체의 특징적인 크기 L2보다 멀며,
상기 에너지 전달은 레이트 κ를 가지며 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 적어도 300보다 큰 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 양은 적어도 20보다 크며,
상기 무선 에너지 전달 장치 설계 방법은,
상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 방사 간섭을 고려함으로써 전송 효율성을 실질적으로 최적화하도록 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체를 선택하는 단계를 포함하는 무선 에너지 전달 장치 설계 방법. - 제7항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 공진 품질 인자 U 및 간섭 인자 V 모두를 고려하도록 상기 전송 효율성 T를 최적화함으로써 선택되는, 무선 에너지 전달 장치 설계 방법. - 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드(far field) 내에서의 방사이며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장에 대응하는
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는
로서 정의되며,
상기 장치는, 간섭이 없을 때의 장치로부터 생기는 방사량과 비교하여 상기 장치로부터 생기는 총 방사량을 감소시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하도록 구성되어 있고, 강력한-간섭 인자는로서 정의되는, 장치.
- 제9항에 있어서,
및
인 장치.
- 제9항에 있어서,
및
인 장치.
- 제9항에 있어서,
는 0.001보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.01보다 큰, 장치.
- 제9항에 있어서,
는 0.001보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.1보다 큰, 장치.
- 제9항에 있어서,
상기 제2 공진기 구조체를 더 포함하는 장치. - 제9항에 있어서,
동작 동안, 결합 레이트 κg를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고,
상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며,
상기 발전기가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제15항에 있어서,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며,
상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제16항에 있어서,
D1은 UVrad와 근사적으로 동일하며 D2는 UVrad와 근사적으로 동일한, 장치. - 제15항에 있어서,
Ug는 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택되는, 장치. - 제17항에 있어서,
Ug는와 근사적으로 동일한, 장치.
- 제15항에 있어서,
f는 적어도 100 kHz보다 크고 500 MHz보다 작은, 장치. - 제15항에 있어서,
f는 적어도 1 MHz보다 크고 50 MHz보다 작은, 장치. - 제15항에 있어서,
상기 발전기를 더 포함하는 장치. - 제15항에 있어서,
동작 동안, 결합 레이트 κl을 이용해서, 상기 발전기가 결합되어 있는 상기 공진기 구조체에 전력 부하가 결합되고,
상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있으며,
상기 전력 부하가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제23항에 있어서,
Ul은 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택되는, 장치. - 제24항에 있어서,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며,
상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되고 근사적으로 UVrad와 동일하며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되고 근사적으로 UVrad와 동일하며,
Ul은와 근사적으로 동일한, 장치.
- 제9항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 적어도 하나는 전도 와이어, 전도 리츠(Litz) 와이어, 및 전도 리본(ribbon) 중 적어도 하나의 용량적으로 로딩된 루프 또는 코일을 포함하는, 장치. - 제26항에 있어서,
상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 30cm 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만인, 장치. - 제26항에 있어서,
상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 1m 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만인, 장치. - 제9항에 있어서,
상기 공진 객체들 중 하나 이상의 객체의 공진 주파수를 유지하기 위한 피드백 메커니즘을 더 포함하는 장치. - 제29항에 있어서,
상기 피드백 메커니즘은 고정된 구동 주파수를 가지는 발진기를 포함하며, 상기 고정된 주파수와 관련해서 고정된 양만큼 디튜닝되도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있는, 장치. - 무선 에너지 전달에서 사용하기 위한 장치에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 포함하며,
상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장에 대응하는
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는
로서 정의되며,
상기 장치는, 간섭이 없을 때의 장치에 대한 효율성과 비교해서 장치에 대한 에너지 전달의 효율성을 증가시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하도록 구성되어 있고, 강력한-간섭 인자는로서 정의되는, 장치.
- 제31항에 있어서,
및
인 장치.
- 제31항에 있어서,
및
인 장치.
- 제31항에 있어서,
는 0.01보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.05보다 큰, 장치.
- 제31항에 있어서,
는 0.01보다 크고, 상기 강력한-간섭 인자 V는 0.5보다 큰, 장치.
- 제31항에 있어서,
상기 제2 공진기 구조체를 더 포함하는 장치. - 제31항에 있어서,
동작 동안, 결합 레이트 κg를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고,
상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며,
상기 발전기가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ug는 κg/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제37항에 있어서,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며,
상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제38항에 있어서,
D1은 UVrad와 근사적으로 동일하며 D2는 UVrad와 근사적으로 동일한, 장치. - 제37항에 있어서,
Ug는 에너지-전달 효율성 대 방사 효율성의 비율을 최대화하도록 선택되는, 장치. - 제39항에 있어서,
Ug는와 근사적으로 동일한, 장치.
- 제37항에 있어서,
f는 적어도 100 kHz보다 크고 500 MHz보다 작은, 장치. - 제37항에 있어서,
f는 적어도 1 MHz보다 크고 50 MHz보다 작은, 장치. - 제37항에 있어서,
상기 발전기를 더 포함하는 장치. - 제37항에 있어서,
동작 동안, 결합 레이트 κl을 이용해서, 상기 발전기가 결합되어 있는 상기 공진기 구조체에 전력 부하가 결합되고,
상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있으며,
상기 전력 부하가 상기 제1 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ1로서 정의되고, 상기 발전기가 상기 제2 공진기 구조체에 결합되어 있으면, Ul은 κl/Γ2로서 정의되는, 장치. - 제45항에 있어서,
Ul은 에너지-전달 효율성을 최대화하도록 선택되는, 장치. - 제46항에 있어서,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까우며,
상기 구동 주파수로부터 상기 제1 공진기 구조체의 디튜닝(detuning)은 D1=(ω-ω1)/Γ1로서 정의되고 근사적으로 UV와 동일하며, 상기 구동 주파수로부터 상기 제2 공진기 구조체의 디튜닝은 D2=(ω-ω2)/Γ2로서 정의되고 근사적으로 UV와 동일하며,
Ul은와 근사적으로 동일한, 장치.
- 제31항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 적어도 하나는 전도 와이어, 전도 리츠(Litz) 와이어, 및 전도 리본(ribbon) 중 적어도 하나의 용량적으로 로딩된 루프 또는 코일을 포함하는, 장치. - 제48항에 있어서,
상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 30cm 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만인, 장치. - 제48항에 있어서,
상기 루프 또는 코일의 상기 특징적인 크기는 1m 미만이며, 상기 전도 와이어 또는 상기 전도 리츠 와이어 또는 상기 전도 리본의 폭은 2cm 미만인, 장치. - 제31항에 있어서,
상기 공진 객체들 중 하나 이상의 객체의 공진 주파수를 유지하기 위한 피드백 메커니즘을 더 포함하는 장치. - 제51항에 있어서,
상기 피드백 메커니즘은 고정된 구동 주파수를 가지는 발진기를 포함하며 상기 고정된 주파수와 관련해서 고정된 양만큼 디튜닝되도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있는, 장치. - 제51항에 있어서,
상기 피드백 메커니즘은 에너지 전달의 효율성을 모니터링하고, 상기 에너지 전달의 효율성을 최대화하도록 상기 하나 이상의 공진 객체의 공진 주파수를 조정하도록 구성되어 있는, 장치. - 제31항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 간섭 인자 V 모두를 고려함으로써 상기 에너지-전달 효율성을 최적화하도록 선택되는, 장치. - 무선 에너지 전달 방법에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 제공하는 단계
를 포함하며,
상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장에 대응하는
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는
로서 정의되며,
간섭이 없을 때의 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터 생기는 방사량과 비교하여 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체로부터 생기는 총 방사량을 감소시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하는 단계
를 더 포함하며,
강력한-간섭 인자는로서 정의되는, 무선 에너지 전달 방법.
- 제55항에 있어서,
및
인 무선 에너지 전달 방법.
- 제55항에 있어서,
동작 동안, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고,
상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까운, 무선 에너지 전달 방법. - 제57항에 있어서,
동작 동안, 전력 부하가 결합되어 있지 않은 공진기 구조체에 상기 전력 부하가 결합되고,
상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있는, 무선 에너지 전달 방법. - 무선 에너지 전달 방법에 있어서,
거리 D에 걸쳐, 제2 공진기 구조체와 함께 에너지 전달을 위해 구성된 제1 공진기 구조체를 제공하는 단계
를 포함하며,
상기 에너지 전달은, 커플링 인자 k를 이용해서, 상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드와 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드와의 미세한-테일 커플링(evnaescent-tail coupling)에 의해 중재되며,
상기 제1 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω1, 공진 주파수-폭 Γ1, 및 공진 품질 인자 Q1=ω1/2Γ1을 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q1 , rad≥Q1을 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드는 공진 각 주파수 ω2, 공진 주파수-폭 Γ2, 및 공진 품질 인자 Q2=ω2/2Γ2를 가지며, 관련 방사 품질 인자 Q2 , rad≥Q2를 가지는, 파 필드 내에서의 방사이며,
상기 공진 각 주파수 ω1과 ω2의 차이에 대한 절대값은 상기 공진 폭 Γ1과 Γ2 중 더 넓은 것보다 작으며, 평균 공진 각 주파수는 평균 공진 파장에 대응하는
로서 정의되며, 여기서 c는 자유 공간에서의 광속이며, 강력한-커플링 인자는
로서 정의되며,
간섭이 없을 때의 상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 에너지 전달의 효율성과 비교하여 상기 제1 공진기 구조체와 상기 제2 공진기 구조체 간의 에너지 전달의 효율성을 증가시키기 위해, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 공진 필드들의 상대적 파 필드들 간의 간섭을 간섭 인자 Vrad를 이용해서 적용하는 단계
를 더 포함하며,
강력한-간섭 인자는로서 정의되는, 무선 에너지 전달 방법.
- 제59항에 있어서,
및
인 무선 에너지 전달 방법.
- 제59항에 있어서,
동작 동안, 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체 중 하나에 발전기가 결합되고,
상기 발전기는 구동 각 주파수 ω=2πf에 대응하는 구동 주파수 f에서, 결합되어 있는 공진기 구조체를 구동하도록 구성되어 있으며,
상기 구동 주파수는 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 상기 공진 주파수들과는 상이하며 상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체의 시스템의 기수 정상 모드에 대응하는 주파수에 더 가까운, 무선 에너지 전달 방법. - 제61항에 있어서,
동작 동안, 전력 부하가 결합되어 있지 않은 공진기 구조체에 상기 전력 부하가 결합되고,
상기 전력 부하는 결합되어 있는 상기 공진기 구조체로부터 이용 가능한 전력을 수신하도록 구성되어 있는, 무선 에너지 전달 방법. - 제59항에 있어서,
상기 제1 공진기 구조체 및 상기 제2 공진기 구조체에 대한 상기 공진 각 주파수들은 강력한-커플링 인자 U 및 강력한-간섭 간섭 인자 V 모두를 고려함으로써 상기 에너지-전달 효율성을 최적화하도록 선택되는, 무선 에너지 전달 방법.
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