KR101494046B1 - 포지셔닝 시스템 및 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 물체를 포지셔닝하는 시스템(1)을 제공하며, 상기 시스템은 고정 베이스(2), 물체를 위한 지지부(3), 고정 베이스(2)에 대하여 지지부(3)를 이동시키기 위해 힘을 작용하는 액추에이터(4) 및 지지부(3)의 위치를 제어하거나 그리고/또는 시스템(1)의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키기 위해 측정도니 작용력을 처리하는 제어기(6)를 포함한다. 또한, 본 발명은 시스템(1)을 제어하는 방법(10)을 제공한다.

Description

포지셔닝 시스템 및 방법{A POSITIONING SYSTEM AND METHOD}
본 발명은 포지셔닝 방법 및 시스템에 관한 것으로, 구체적으로 나노포지셔닝(nanopositioning) 장치를 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다.
본 발명은 주로 나노포지셔닝 시스템 및 장치에 사용하기 위해 개발되었으며, 이하 본원을 참조하여 기술될 것이다. 그러나, 본 발명은 이러한 특정한 사용 분야로 제한되지 않음이 인식될 것이다. 특히, 본 발명은 포지셔닝 시스템 또는 포지셔닝 장치에 장착되는 물체의 정확한 변위가 요구되는 포지셔닝 시스템, 장치 및 방법에 적용가능할 수도 있다.
이어지는 종래기술에 관한 설명은 본 발명을 적절한 기술적인 문맥으로 설명하고 그 중요성이 적절하게 인식되도록 하기 위한 것이다. 그러나, 달리 명백하게 언급되지 않는 경우, 본 명세서에서 임의의 종래기술을 참조하는 것은 이러한 기술이 해당 기술분야에 널리 알려져 있거나 일반적인 지식의 일부를 형성하는 것을 용인하는 것으로 해석되어서는 안된다.
나노포지셔닝 시스템 및 장치는 해상도가 종종 원자단위 스케일로 구성되는 미세한 기계적인 변위를 생성하도록 사용된다. 이러한 시스템 및 장치는 섬유 얼라이너(fiber aligners), 빔 스캐너 및 횡 방향 포지셔닝 플랫폼을 포함한다. 나노기술의 나노포지셔닝 장치의 다른 응용은 SPM(scanning probie microscopy), STM(scanning tunnelling microscopy), AFM(atomic force microscopy), 나노제조 시스템, 정밀 가공, 광학 스위칭 및 세포 생리학 연구를 포함한다.
이들의 고강성, 소형 사이즈 및 효과적으로 무한한 해상도로 인해, 압전 액추에이터는 광범위하게 나노포지셔닝 응용에 도입되어 가능한 가장 큰 포지셔닝 정확도를 제공하며, 이는 추적 성능(tracking performance)으로도 알려져 있다. 그러나, 실제로 압전 액추에이터의 포지셔닝 정확도는 상대적으로 큰 변위에 걸친 이력 현상(hysteresis) 및 저주파수에서의 크리프(creep)에 의해 심각하게 제한된다. 이력 현상은 플랫폼의 위치가 플랫폼 이동의 과거 히스토리의 함수가 되는 경우 발생한다. 이는 이전 전압 히스토리의 함수인 입력 전압에 대한 압전 응답에 기인한다. 크리프는 플랫폼이 최근 이동 방향으로 천천히 드리프트할 때 발생한다. 이와 같은 위치의 느린 드리프트는 나노포지셔닝 장치에 인가되는 이전 입력 전압 때문에 발생한다. 그 결과, 모든 나노포지셔닝 시스템은 일반적으로 이력 현상 및 크리프에 의해 유발되는 비선형성을 감소시키기 위해, 피드백 또는 피드포워드와 같은 형태를 필요로 한다.
나노포지셔닝 시스템에 갖는 다른 문제점은 기계적인 공진이며, 이는 유한한 강성(stiffness)의 지지 플렉셔, 기계적인 연결부 및/또는 액추에이터와 상호작용하는 플랫폼의 질량으로부터 유발된다. 기계적인 공진은 나노포지셔닝 시스템에 원치않은 진동을 유발하며, 그 결과 그 포지셔닝 정확도, 스캐닝 속도 및 안정성에 영향을 미친다. 따라서, 구동 신호의 주파수는 공진 주파수의 약 1 내지 10%로 제한된다. 이는 필연적으로 나노포지셔닝 시스템의 폐루프 대역폭을 제한한다.
나노포지셔닝 시스템을 제어하기 위해 사용되는 가장 인기있는 기술 중 하나는 적분 또는 비례 적분 제어를 사용한 센서-기반 피드백이다. 그러나, 적분 추적 제어의 대역폭은 높은 공진 모드(highly resonant modes)의 존재 및 센서-유도 노이즈(sensor-induced noise)로 인해 심각하게 제한된다. 노치 필터로 공진 역학관계를 반전(invernsion)시키거나 또는 감쇠 제어기를 사용하여 공진 역학관계를 정지(suspension)시킴으로써 폐루프 대역폭을 개선하도록 제안되어 왔다.
그러나, 이러한 제안된 해결책들 각각은 결점을 갖는다. 반전 기반 기술은 정확한 시스템 모델을 요구하는 단점을 갖는다. 예를 들어, 시스템의 공진주파수가 오직 1%만큼 이동되는 경우, 고-이득 반전 기반 피드백 제어기는 불안정해질 수 있다. 대부분의 응용에서, 하중 질량 및 그에 따른 나노포지셔닝 시스템의 공진주파수가 동작 도중 크게 변할 수 있으므로, 이와 같은 문제점은 받아들일 수 없다. 이러한 민감도의 결과, 고-성능 반전 기반 제어기는 일반적으로 공진주파수가 안정되거나 피드백 제어기가 지속적으로 재보정될 수 있는 꼭 맞는 응용에만 적용된다.
나노포지셔닝 시스템 및 방법의 성능을 개선시키기 위한 노력은 능동적으로 제 1 공진 모드를 감쇠시키도록 감쇠 기술을 이용한다. 이는 추적 제어기 이득을 증가시킬 수 있으므로, 정착 시간(settling time)을 감소시키며, 스캔 속도의 비례적인 증가를 가능하게 하고, 보다 큰 추적 성능을 구현할 수 있다.
감쇠 제어기는 기계적인 공진에 의해 유발되는 대역폭 제한을 감소시키기에 적절하지만, 추적 제어기 이득은 여전히 안정성 마진에 의해 제한되고, 포지셔닝 정확도는 센서-유도 노이즈에 의해 지배된다.
본 발명은 포지셔닝 시스템 및 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 제 1 양태는 물체를 포지셔닝하는 시스템을 제공하며, 상기 시스템은:
고정 베이스;
물체를 위한 지지부;
고정 베이스에 대하여 지지부를 변위시키기 위해, 힘을 작용하는 액추에이터;
지지부에 대한 작용력을 측정하는 센서; 및
지지부의 위치를 제어하거나 그리고/또는 시스템의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키기 위해, 측정된 작용력을 처리하는 제어기를 포함한다.
본 명세서에서 명백하게 다른 사항을 요구하지 않는 경우, 발명의 상세한 설명 및 청구범위에 걸쳐, 단어 "포함하다", "포함하는" 등은 배타적이거나 철저한 의미와 반대되는 폭넓은 의미로 해석될 것이며; 다시 말해, "포함하지만 이에 제한되지 않는"으로 해석된다.
바람직하게, 제어기는 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리한다.
바람직하게, 제어기는 측정된 작용력에 응답하여 지지부의 위치를 조절한다. 바람직하게, 제어기는 지지부의 위치를 조절하도록 액추에이터를 제어한다.
바람직하게, 제어기는 측정된 작용력으로부터 지지부의 변위를 계산한다. 바람직하게, 지지부의 변위는 다음과 같은 관계식에 의해 계산된다:
Figure 112011034242258-pct00001
여기서, d는 지지부의 변위이고,
F는 측정된 작용력이고,
Mp는 지지부의 질량이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이고,
cf는 플렉셔의 감쇠율이고,
kf는 플렉셔의 강성이다.
바람직하게, 포스 센서(force sensor)는 측정된 작용력에 대응하는 출력 전압을 생성한다. 보다 바람직하게, 지지부의 변위는 포스 센서의 출력 전압의 비율로 계산된다. 일 바람직한 실시예에서, 지지부의 변위는 다음과 같은 관계식에 의해 계산된다:
Figure 112011034242258-pct00002
여기서, d는 지지부의 변위이고,
Vs는 측정된 작용력의 출력 전압이고,
F는 측정된 작용력이고,
gs는 포스 센서의 이득이고,
Mp는 지지부의 질량이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이고,
cf는 플렉셔의 감쇠율이고,
kf는 플렉셔의 강성이다.
바람직하게, 포스 센서는 포스 센서의 전하 및/또는 전압을 사용하여 보정된다.
바람직하게, 제어기는 기결정된 크로스-오버(cross-over) 주파수 ωc보다 높은 주파수에서, 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리한다. 바람직하게, 크로스-오버 주파수는 포스 센서의 차단 주파수보다 크다. 일 바람직한 실시예에서, 크로스-오버 주파수는 다음과 같은 관계식에 따라 결정된다:
Figure 112011034242258-pct00003
여기서, ωc는 크로스-오버 주파수이고,
ωco는 차단 주파수이고,
Rin은 전압 버퍼 입력 임피던스이고,
C는 포스 센서의 커패시턴스이다.
바람직하게, 시스템은 지지부의 위치를 측정하는 위치 센서를 포함한다. 보다 바람직하게, 측정된 지지부의 위치는 지지부의 변위를 계산하기 위해 사용된다. 대안적으로, 제어기는 액추에이터의 입력 전압 및 시스템의 개루프 응답으로부터 지지부의 변위를 계산한다. 다른 경우에서, 바람직하게 제어기는 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 피드백 루프에서 계산된 변위를 처리한다.
바람직하게, 시스템은 지지부의 변위를 측정하는 변위 센서를 포함한다. 보다 바람직하게, 제어기는 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 피드백 루프에서 측정된 변위를 처리한다.
바람직하게, 제어기는 시스템의 감쇠율을 증가시키기 위해, 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리한다.
바람직하게, 적어도 하나의 공진주파수는 시스템의 제 1 공진 모드이다. 바람직하게, 시스템은 다수의 공진 모드를 포함하고, 제어기는 시스템의 하나 또는 그 이상의 공진 모드를 감쇠시킨다.
바람직하게, 포스 센서는 적어도 부분적으로 지지부와 액추에이터 사이에 위치한다. 바람직하게, 포스 센서는 압전 변환기이다.
바람직하게, 제어기는 시스템의 폐루프 응답을 개선시키기 위해, 피드백 루프에 피드포워드 입력을 추가한다.
본 발명의 제 2 양태는 물체를 포지셔닝하는 시스템을 제어하는 방법이며, 상기 시스템은 고정 베이스, 물체를 위한 지지부 및 지지부에 힘을 작용하는 액추에이터를 포함하며, 상기 방법은:
고정 베이스에 대하여 지지부를 변위시키기 위해, 힘을 작용시키도록 액추에이터를 가동시키는 단계;
지지부에 대한 작용력을 측정하는 단계; 및
지지부의 위치를 제어하거나 그리고/또는 시스템의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키기 위해, 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 상기 처리 단계는 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 상기 방법은 측정된 작용력에 응답하여 지지부의 위치를 조절하는 단계를 포함한다. 바람직하게, 상기 방법은 지지부의 위치를 조절하기 위해 액추에이터를 제어하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 상기 방법은 측정된 작용력으로부터 지지부의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 바람직하게, 지지부의 변위는 다음과 같은 관계식에 의해 계산된다:
Figure 112011034242258-pct00004
여기서, d는 지지부의 변위이고,
F는 측정된 작용력이고,
Mp는 지지부의 질량이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이고,
cf는 플렉셔의 감쇠율이고,
kf는 플렉셔의 강성이다.
바람직하게, 작용력을 측정하는 단계는 작용력을 측정하기 위해 포스 센서를 사용하는 단계를 포함한다. 보다 바람직하게, 포스 센서는 측정된 작용력에 대응하는 출력 전압을 생성한다. 보다 바람직하게, 상기 방법은 포스 센서의 출력 전압의 비율로 지지부의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 일 바람직한 실시예에서, 지지부의 변위는 다음과 같은 관계식에 의해 계산된다:
Figure 112011034242258-pct00005
여기서, d는 지지부의 변위이고,
Vs는 측정된 작용력의 출력 전압이고,
F는 측정된 작용력이고,
gs는 포스 센서의 이득이고,
Mp는 지지부의 질량이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이고,
cf는 플렉셔의 감쇠율이고,
kf는 플렉셔의 강성이다.
바람직하게, 상기 방법은 포스 센서의 전하 및/또는 전압을 사용하여 포스 센서를 보정하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 처리 단계는 크로스-오버 주파수 ωc보다 높은 주파수에서, 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함한다. 보다 바람직하게, 크로스-오버 주파수 ωc는 포스 센서의 차단 주파수보다 높다. 일 바람직한 실시예에서, 크로스-오버 주파수 ωc는 다음과 같은 관계식에 따라 결정된다:
Figure 112011034242258-pct00006
여기서, ωc는 크로스-오버 주파수이고,
ωco는 차단 주파수이고,
Rin은 전압 버퍼 입력 임피던스이고,
C는 포스 센서의 커패시턴스이다.
바람직하게, 상기 방법은 지지부의 위치를 측정하는 단계 및 측정된 지지부의 위치로부터 지지부의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 대안적으로, 상기 방법은 액추에이터의 입력 전압 및 시스템의 개루프 응답으로부터 지지부의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 다른 경우에서, 바람직하게 상기 방법은 크로스-오버 주파수 ωc에서, 보다 낮은 주파수에서, 피드백 루프에서 계산된 변위를 처리하는 단계를 더 포함한다.
바람직하게, 상기 방법은 지지부의 변위를 측정하는 단계를 포함한다. 보다 바람직하게, 상기 방법은 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 피드백 루프 프로세스에서 측정된 변위를 처리하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 상기 방법은 시스템의 감쇠율을 증가시키기 위해, 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 적어도 하나의 공진주파수는 시스템의 제 1 공진 모드이다. 바람직하게, 시스템은 다수의 공진 모드를 포함하고, 제어기는 공진 모드 중 하나 또는 그 이상을 감쇠시킨다.
바람직하게, 상기 방법은 시스템의 폐루프 응답을 개선시키기 위해, 피드백 루프에 피드포워드 입력을 추가하는 단계를 포함한다.
바람직하게, 시스템은 나노포지셔닝 시스템이다. 다시 말해, 시스템은 물체의 정확한 모션 및 포지셔닝을 나노스케일로 가능하게 한다.
본 발명에서, 액추에이터의 작용력의 측정은 피드백 루프에서 추적(위치) 및/또는 감쇠 제어 둘 모두를 위한 피드백 변수로 사용된다. 유리하게, 피드백 제어 루프에서 측정된 작용력을 사용하는 것은 영점-극점의 정렬(zero-pole ordering)을 유발한다. 이는 이득에 임의의 제한을 가하지 않으면서, 단순한 적분 제어기가 우수한 추적 및 감쇠 성능을 제공할 수 있도록 한다. 따라서, 시스템은 이론적으로 무한한 이득 마진 및 90°의 위상 마진을 가지면서 안정하게 된다. 또한, 압전 포스 센서가 유도성 또는 용량성 위치 센서보다 적은 노이즈를 생성하기 때문에, 포지셔닝 노이즈가 실질적으로 감쇠된다.
본 발명의 바람직한 실시예가 첨부된 도면을 참조하여 오직 예로서만 기술될 것이다.
도 1은 일반적인 나노포지셔닝 시스템 G를 나타내는 회로의 개략도이다.
도 2a는 도 1의 나노포지셔닝 시스템의 주파수 응답 그래프이다.
도 2b는 도 1의 나노포지셔닝 시스템의 루프 이득 그래프이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 하나의 자유도를 갖는 나노포지셔닝 스테이지의 개략도이다.
도 4는 도 3의 시스템에 구현하기 위한, 본 발명의 일 실시예에 따른 방법의 개략도이다.
도 5a는 본 발명의 다른 실시예에 따른 나노포지셔닝 시스템을 나타내는 회로의 개략도이다.
도 5b는 도 5a의 시스템에 대한 폐루프 주파수 응답 그래프이다.
도 5c는 도 5a의 시스템에 대한 포지션 노이즈 그래프이다.
도 6a는 도 3의 나노포지셔닝 스테이지에 사용하기 위한 Noliac 모노리식 스택 액추에이터의 도면이다.
도 6b는 도 4의 액추에이터를 나타내는 개략도이다.
도 7은 도 3의 시스템에 사용하기 위한 포스 센서 및 관련된 전하 측정 회로의 전기적인 모델의 개략도이다.
도 8은 도 3의 시스템을 나타내는 기계적인 회로의 개략도이다.
도 9는 도 3의 시스템에 대한 포스 전달함수의 주파수 응답 그래프이다.
도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 나노포지셔닝 시스템을 나타내는 회로의 개략도이다.
도 11은 도 10으로부터의 적분 제어기 C에 대한 폐루프 극점의 근의 위치이다.
도 12는 도 9의 시스템의 개루프 및 폐루프 주파수 응답을 비교하는 주파수 응답 그래프이다.
도 13은 본 발명의 추가적인 실시예에 따른 하나의 자유도를 갖는 나노포지셔닝 스테이지의 개략도이다.
도 14a는 도 13의 나노포지셔닝 시스템을 나타내는 회로의 개략도이다.
도 14b는 도 13 및 도 14a의 시스템에 대한 폐루프 주파수 응답 그래프이다.
도 15는 도 13의 시스템에 구현하기 위한 본 발명의 다른 실시예에 따른 방법의 개략도이다.
도 16a는 본 발명의 다른 실시예에 따른 나노포지셔닝 시스템을 나타내는 회로의 개략도이다.
도 16b는 도 16a의 시스템에 대한 폐루프 주파수 응답 그래프이다.
도 16c는 도 16a의 시스템에 대한 포지션 노이즈 그래프이다.
도 17 및 도 18은 도 5, 도 13 내지 도 16의 실시예의 성능을 기본 적분 제어기와 비교하는 주파수 응답 그래프이다.
도 19a, 도 19b 및 도 19c는 나노포지셔닝 플랫폼과, 각각 본 발명의 예에 따른 두 가지 타입의 관련된 포스 센서의 도면이다.
도 20a 및 도 20b는 도 19의 나노포지셔닝 플랫폼의 성능을 나타내는 개루프 및 폐루프 주파수 응답 그래프이다.
본 발명의 바람직한 응용분야는 나노포지셔닝 시스템, 장치 및 방법에 대한 분야이다. 이러한 시스템 및 장치는 일반적으로 이동가능한 플랫폼 또는 스테이지를 갖는 고정 베이스를 가지며, 플랫폼 또는 스테이지의 이동을 하나의 자유도로 제한하기 위한 안내용 굴곡부 및/또는 기계적인 연결부를 갖는다. 물체는 플랫폼 또는 스테이지에 장착되거나 위치하고, 장치는 물체를 정확하게 위치시키도록 플랫폼을 이동시킨다. 플랫폼이 다수의 자유도를 가질 수 있도록 추가적인 굴곡부 및/또는 기계적인 연결부가 플랫폼에 연결될 수도 있으며, 어느 때든지 하나의 자유도로 이동이 제한될 수도 있다.
전술한 바와 같이, 이러한 나노포지셔닝 시스템은 이력 현상(hysteresis), 크리프(creep) 및 기계적인 공진에 의한 제한을 받는다. 특히, 기계적인 공진은 나노포지셔닝 시스템의 포지셔닝 정확도, 속도 및 안정성에 관하여 나노포지셔닝 시스템의 동작을 제한한다.
가장 낮은 공진 모드에 대해 관심이 가장 크므로, 일반적인 나노포지셔닝 시스템의 역학 관계는, 도 1 및 이어지는 방정식으로 설명되는 바와 같이, 단위 이득 2차 저역 통과 시스템(G)에 의해 근사적으로 표현되고, 이득 α를 갖는 통합 제어기(C)에 의해 제어될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00007
여기서, ωr은 공진주파수이고,
ξ는 감쇠율이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이다.
이 시스템의 크기 및 위상 주파수 응답은 도 2에 도시된다. 기계적인 공진이 여기되는 것을 방지하기 위해, 구동 신호의 주파수는 공진주파수의 약 1 내지 10%로 제한된다. 스캔주파수가 가장 중요한 성능 제한인 응용에서, 예를 들어 비디오속도 AFM에서, 나노포지셔닝 시스템은 조화 성분(harmonic content)을 감소시키도록 정형된 구동 신호를 사용하여 개루프(open-loop)로 동작된다. 비록 이러한 기술이 신속한 응답을 제공할 수 있다고 하지만, 비선형성 및 교란(disturbance)이 제어되지 않은 상태로 유지되므로, 이 기술은 정확하지 않다.
일반적으로, 나노포지셔닝 시스템 및 장치의 응답은 센서와 피드백 루프를 사용함으로써 개선된다. 상용화된 나노포지셔닝 시스템에 사용되는 흔한 기술 중 하나는 적분 또는 비례-적분 제어를 사용하는 센서-기반 피드백이다. 이러한 제어기는 단순하며, 모델링 에러(modeling error)에 강건하며, 저주파수에서의 높은 루프 이득으로 인해 압전 비선형성을 효과적으로 감소시킨다.
그러나, 적분 추적 제어기의 대역폭이 높은 공진 모드의 존재로 인해 심각하게 제한된다. 이러한 폐루프 대역폭의 제한이 유발되는 것은 도 2에서 루프 이득을 시험함으로써 설명될 수 있다. 최대 피드백 이득 및 폐루프 대역폭을 제한하는 팩터는 이득 마진(gain margin)이다. 공진주파수 ωr에서, 위상 지연은 π를 초과하여, 루프 이득은 폐루프 안정성을 위해 1 또는 0 dB 미만이 되어야 한다. 폐루프 안정성에 대한 조건은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00008
여기서, α는 피드백 이득이고,
ωr은 공진주파수이고,
ξ는 감쇠율이다.
시스템(G)이 단위 이득을 가지므로, 피드백 이득 α는 또한 폐루프 대역폭 ωcl이다(초당 라디안(radians per second) 단위임). 따라서, 최대 폐루프 대역폭은 감쇠율 ξ와 공진주파수 ωr의 곱의 두 배이다. 감쇠율 ξ는 일반적으로 대략 0.01 정도이므로, 이는 심각한 제한사항에 해당되며, 최대 폐루프 대역폭 ωcl이 공진주파수 ωr의 2% 미만임을 의미한다.
폐루프 대역폭을 개선시키는 어느 한 기술은 감쇠 제어기를 사용하는 감쇠 공진 역학 관계를 기반으로 한다. 감쇠 제어는 시스템의 감쇠율 ξ를 인공적으로 증가시키기 위해 피드백 루프를 사용한다. 수학식 2로 인해, 감쇠율 ξ의 증가는 피드백 이득 및 폐루프 대역폭의 비례적인 증가를 가능하게 하며, 그 결과 기계적인 공진의 대역폭 제한을 극복한다. 비록 감쇠 제어기만으로는 폐루프 대역폭을 공진주파수를 넘어 크게 증가시킬 수는 없지만, 이는 공진주파수의 변화에 둔감하다는 장점을 갖는다. 또한, 감쇠 제어기가 기계적인 공진을 역전시키기보다는 억제하므로, 이는 역전(inversion) 기반 시스템에 비해 외부적인 교란을 보다 제대로 방지한다.
감쇠 제어는 종종 시스템의 성능을 개선시키기 위해 추적 제어(tracking control)와 함께 결합된다. 그러나, 모든 피드백 제어 시스템과 같이, 추적 제어기의 이득은 여전히 안정성 마진에 의해 제한되고, 포지셔닝의 해상도는 센서-유도 노이즈에 의해 지배된다. 센서 노이즈에 의해 부과된 제한을 보여주기 위해, ±100 μm 범위의 고성능 용량성 센서와
Figure 112011034242258-pct00009
의 RMS(root-mean-square) 노이즈로부터 유도된 피드백 제어되는 나노포지셔닝 장치를 고려한다. RMS 포지셔닝 노이즈의 추정은 노이즈 밀도를 폐루프 대역폭의 제곱근과 곱함으로써 구할 수 있으며, 이는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00010
예를 들어, 100 Hz의 폐루프 대역폭에서, 노이즈가 일반적으로 분포되는 경우, 포지셔닝 노이즈는 0.2 nm의 RMS 값이거나 약 1.2 nm의 피크값이다. 원자단위 해상도의 경우, 폐루프 대역폭은 1 Hz 미만으로 감소되어야 하며, 이는 매우 가혹한 제한이다. 따라서, 높은 센서-유도 노이즈는 대역폭이 증가함에 따라 포지셔닝 해상도에 악영향을 미친다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예는 고정 베이스(2)와, 물체(미도시)를 위한 플랫폼(3)의 형태를 갖는 지지부를 갖는 나노포지셔닝 스테이지(1)의 형태를 갖는 물체를 포지셔닝하는 시스템을 제공한다. 압전 액추에이터(4)는 고정 베이스(2)와 플랫폼(3) 사이에 장착되고, 고정 기저부(2)에 대하여 플랫폼(3)을 변위시키도록 힘을 작용한다. 플랫폼(3) 상의 작용력(load force)을 측정하기 위한 압전 변환기(5)의 형태를 갖는 센서는 플랫폼과 액추에이터(4) 사이에 배치된다. 제어기(6)는 연결선(7 및 8)을 통해 각각 액추에이터(4)와 압전 변환기(5)에 전기적으로 연결되고, 측정된 작용력을 처리하여 지지부(그에 따른 물체)의 위치를 제어하거나 시스템(1)의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시킨다.
스테이지(1)는 추가적으로 플랫폼(3)의 변위를 안내하기 위한 복수의 플렉셔(9)를 구비하여, 플랫폼은 해당 방향 및 거리(d)로만 이동하는 동시에, 나머지 자유도로의 플랫폼의 이동을 제한한다. 다시 말해, 플렉셔(9)는 플랫폼(3)이 하나의 방향(즉, 하나의 자유도)로 거리(d)를 따라 슬라이딩하거나 병진이동하도록 보장한다. 기계적인 연결부는 플렉셔(9)와 함께 사용되거나 플렉셔를 대신하여 사용될 수 있다.
이제 도 4를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 방법이 기술되며, 대응되는 특징부는 동일한 도면번호가 부여되었다. 방법(10)이 나노포지셔닝 시스템(1)에서의 그 구현과 관련하여 기술되지만, 상기 방법은 도 3에 도시된 시스템 외의 다른 포지셔닝 및 나노포지셔닝 시스템에도 적용될 수 있다.
상기 방법(10)에서, 단계(11)는 압전 액추에이터(4)는 플랫폼(3)에 힘을 작용하도록 가동되어, 플랫폼을 고정 베이스에 대하여 변위(또는 이동)시킨다. 단계(12)에서, 압전 변환기는 플랫폼(3) 상의 작용력을 측정한다. 단계(13)에서, 측정된 작용력은 플랫폼(3)의 위치를 제어하거나 시스템의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키도록 처리된다.
본 발명자는 시스템(1) 및 방법(10)이 추적(즉, 포지셔닝) 제어 및 감쇠(대역폭 또는 속도) 제어 둘 모두를 위해 제어기(6)의 피드백 루프에서 유리하게 구현될 것으로 생각한다. 본 발명은 이득을 제한하지 않으면서 나노포지셔닝 시스템 및 방법의 추적 및 감쇠 성능을 제공하기 위해 단순한 적분 제어기를 사용하는 것을 허용한다.
동작 시, 플랫폼(3) 상의 물체의 원하는 위치에 대응하는 입력 신호가 제어기(6)로 송신되며, 상기 제어기는 필요한 변위 d1에 대응하는 신호로 변환한다. 그리고 나서, 제어기(6)는 연결선(7)을 통해 압전 액추에이터(4)를 가동시킨다. 그리고 나서, 액추에이터(4)는 플랫폼(3)에 힘을 가하여 플랫폼을 거리 d만큼 이동시킨다. 압전 변환기(5)는 플랫폼(3) 상의 작용력을 측정하고, 그리고 나서, 측정된 작용력에 대응하는 신호를 연결선(8)을 통해 제어기(6)로 다시 송신한다. 측정된 작용력에 대한 신호는 제어기(6)의 피드백 루프로 공급되어, 기결정된 비례적인 관계에 따라 실제 변위 d2를 계산하며, 상기 기결정된 비례적인 관계는 이하 보다 상세하게 기술될 것이다. 플랫폼(3)의 실제 변위 d2가 요구 변위 d1과 차이가 있는 경우, 즉 d1 ≠ d2인 경우, 제어기(6)는 연결선(7)을 통해 압전 액추에이터(4)로 신호를 송신하여, 플랫폼(3)에 작용되는 힘을 감소시키거나 증가시키고, 그 결과 플랫폼(3) 상의 작용력이 감소되거나 증가되고, 따라서 플랫폼(3)의 위치가 조절된다. 따라서, 스테이지(1)는 센서-유도 노이즈에 의해 불리하게 영향받지 않으면서 작용력에 응답하여 플랫폼의 위치를 동적으로 유리하게 수정할 수 있다. 이는 압전 변환기(5)가 표준적인 위치 센서, 예컨대 유도성 및 용량성 위치 센서보다 훨씬 작은 노이즈를 생성하기 때문이다.
대안적으로, 또는 위치 조정에 추가하여, 제어기(6)는 피드백 루프에서 측정된 작용력을 처리하여, 스테이지(1)에 대한 감쇠율 ξ를 증가시킨다. 이는 스테이지(1)의 공진주파수를 감쇠시키거나 억제하며, 특히 제 1(가장 낮은 주파수의) 공진 모드를 감쇠시키거나 억제한다. 이는 또한 추적 제어기의 이득이 증가함에 따라 추적 제어기의 피드백 이득 및 폐루프 대역폭을 비례적으로 증가시킨다. 결과적으로, 스테이지(1)는 보다 큰 폐루프 대역폭에서 동작 가능한 동시에, 대략적으로 수학식 2에 따라 폐루프 안정성을 위한 조건을 만족시킨다. 유리하게, 제어기는 물체의 질량의 변화에 응답하여 동적으로 스테이지(1)의 공진주파수(또는 다수의 공진 모드가 있는 경우에는 공진주파수들)을 감쇠시킬 수 있으며, 그 결과, 다른 질량의 물체가 플랫폼(3)에 장착될 때마다 매번 스테이지(1)를 보정하지 않아도 된다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 다른 실시예가 설명되며, 대응하는 특징부는 동일한 도면번호로 기재된다. 이 실시예에서, 제어기(6)는 감쇠 제어기(Cd) 및 추적 제어기(Ct)를 포함하며, 이 제어기들은 서로 분리되어 있으며, 시스템(G)의 공진주파수 또는 공진주파수들을 감쇠시키기 위해서만 측정된 작용력을 사용한다. 추적 제어기(Ct)는 스테이지(1)의 직접 추적을 적용하기 위해 변위 피드백 루프를 사용한다. 변위 d는 물리적인 변위 센서, 예컨대 용량성, 유도성 또는 광학 센서를 사용하여 획득되어야 한다.
도 5a에 도시된 바와 같이, 적분 추적 제어기(Ct)의 낮은 재역폭은 감쇠 제어기(Cd)의 내부의 포스 피드백 루프(internal force feedback loop)를 추가함으로써 상당히 개선된다. 감쇠 제어기(Cd)가 가볍게 감쇠 공진을 제거하므로, 이득 마진은 대폭 증가하게 되며, 그에 따라 추적 대역폭이 비례적으로 증가하게 된다. 폐루프 전달 함수를 구하기 위해, 우선 내부 루프의 전달 함수를 구하는 것이 간편하다. 즉, u에서 d까지의 전달 함수
Figure 112011034242258-pct00011
는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00012
여기서, GdVa는 인가된 전압에서 변위까지의 전달 함수이고,
Cd는 본 발명의 실시예에 따른 포스 피드백을 사용하는 감쇠 제어기이고,
GVsVa는 인가된 전압에서 감지된 (출력) 전압까지의 전달 함수이다.
그리고 나서, r에서 d까지의 폐루프 응답
Figure 112011034242258-pct00013
은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00014
또는 동등하게 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00015
이러한 전달 함수의 주파수 응답은 도 5b에 도시된다. 동일한 이득 마진(5 dB)을 갖는 적분 제어기와 비교하면, 대역폭이 60 Hz에서 1 KHz까지 증가되었따. 비록 이는 기본적인 적분 제어기에 대해 우수한 개선이지만, 공진주파수에서 이득 마진은 여전히 민감하다. 실제로, 제어기는 가장 낮은 가능성의 공진주파수에 대한 안정성을 위해 보수적으로 설계될 필요가 있다. 폐루프 대역폭의 증가에 대한 일 단점은 위치 노이즈가 증가하는 것이다. 이는 도 5c에 도시된 보다 넓은 대역폭의 파워 스펙트럼 밀도에 의해 설명되며, 상기 파워 스펙트럼 밀도는 추가적인 센서 노이즈의 밀도 및 피드백 루프의 노이즈 민감도로부터 획득된다. 결과적으로, 변위 피드백 대신에 추적 제어기에 포스 피드백을 추가적으로 사용하는 것이 바람직하다. 또한, 본 발명자는 측정된 작용력을 피드백 변수로 사용하는 것이 종래의 피드백 루프, 특히 변위 측정이 피드백 변수로 사용되는 변위 피드백 루프에 장점을 제공하는 것을 발견하였다. 이러한 장점에 대해 상세하게 설명하기 전에, 본 발명의 시스템(1) 및 방법(10)에 대한 이론적인 기반이 이하에서 보다 상세하게 기술될 필요가 있다.
시스템(1) 및 방법(10)은 많은 나노포지셔닝 기하학에 의해 드러나는 주된 역학 관계를 적절하게 나타낸다. 이어지는 설명을 위해, 도 6a에 가장 잘 도시된 바와 같이, 다수의 층(26)을 포함하는 일반적인 다층 모노리식 노리악 스택 액추에이터(Noliac stack actuator)(25)가 압전 액추에이터(4)를 나타내기 위해 사용된다. 스택 액추에이터(25)를 나타내는 회로의 개략도가 도 6b에 도시되며, 상기 회로는 전압에 의존하여 생성되는 힘(Fa), 강성(ka), 유효 질량(Ma) 및 감쇠 계수(ca)를 포함한다.
시스템(1)의 동작 시, 압전 스택 액추에이터(4)는 인가되는 전압에 응답하여 내부 응력을 경험한다. 전압에 의존하여 생성되는 힘(Fa)은 이러한 응력을 나타내고, 플랫폼(3)의 "자유(free)" 변위 d에 다음과 같이 관련된다:
Figure 112011034242258-pct00016
여기서, △L은 액추에이터 길이(m)의 변화이고,
ka는 액추에이터의 강성(N/m)이다.
생성되는 힘 Fa은 제한되지 않은 선형 스택 액추에이터에 대한 다음과 같은 일반적인 식에서 시작함으로써 가장 쉽게 인가 전압에 연관된다:
Figure 112011034242258-pct00017
여기서, d33은 압전 변형상수(m/V)이고,
n은 층의 개수이고,
Va는 인가 전압이다.
수학식 7과 수학식 8을 결합함으로써, 생성되는 힘을 인가 전압의 함수로 다음과 같이 나타낸다:
Figure 112011034242258-pct00018
다시 말해, 인가 전압 Va에 대한 생성되는 힘 Fa의 비는 d33nka N/V이며, 이는 비례관계에 해당된다. 이어지는 설명에서, 이와 같은 상수는 다음과 같이 ga로 사용될 것이다:
Figure 112011034242258-pct00019
힘 Fa의 일부가 플랫폼 및 액추에이터의 질량과, 플렉셔 및 액추에이터의 강성 및 감쇠 효과의 결합으로 인해 소멸되므로, 플랫폼(3)에 가해지는 생성된 힘 Fa은 변위 d를 가져오기 위해 플랫폼(3)에 가해지는 작용력과 동일하지는 않다.
비록 작용력 F가 많은 방법으로 측정될 수 있다고 하지만, 이 실시예에서는 압전 변환기(5)가 포스 센서와 관련되는 추가적인 질량 및 컴플라이언스(compliance)를 최소화하기 위해 사용된다. 특히, 압전 변환기는 유리하게 높은 민감도와, 고주파수에서 낮은 노이즈를 갖는 대역폭을 제공한다. 도 3에서, 변환기(5)는 플랫폼(3)과 액추에이터(4) 사이에 위치하는 압전 물질로 구성된 단일 웨이퍼의 형태를 갖는다. 이를 기반으로, 단위 면적 당 생성된 전하의 양 D(C/m2)은 기본적인 변형-전하(strain-charge) 형태의 압전 구성요소 식에 의해 다음과 같이 주어진다:
Figure 112011034242258-pct00020
여기서, d33은 압전 변형상수(m/V)이고,
T는 변환기(5) 상의 응력이다.
따라서, 생성된 전하는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00021
압전 변환기(5)는 n 개의 층을 가지므로, 생성된 전하는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00022
압전 포스 센서(30) 및 전하 측정 회로(31)의 전기적인 모델이 도 7에 도시된다. 이 회로에서, 출력 전압 Vs은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00023
여기서, Vs는 회로의 출력 전압이고,
q는 전하이고,
Cs는 회로의 출력 커패시턴스이고,
n은 액추에이터의 층의 개수이고,
d33은 압전 변형 상수(m/V)이고,
F는 작용력이다.
따라서, 작용력 F와 출력 전압 Vs 간의 스케일링은
Figure 112011034242258-pct00024
V/N이다. 다시 말해, 작용력 F는 변환기(5)의 출력 전압에 직접적으로 비례관계를 갖는다.
압전 포스 센서는 전하 측정값보다 전압을 사용하여 보정될 수도 있다. 이 경우, 생성된 전하는 변환기의 내부 커패시턴스에 축적된다. 단자 전압이 영이 아니기 때문에, 포스 센서(5)의 역학 관계는 약간 변경된다. 실제로, 변환기(5)는 미미하게 경직된다. 그러나, 포스 센서(5)의 강성이 이미 액추에이터(4) 및 플렉셔(6)의 강성보다 실질적으로 더 크기 때문에, 이러한 효과는 무시할 수 있다. 따라서, 압전 포스 센서의 개방 회로 전압 대략 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00025
여기서, Vs는 출력 전압 또는 측정 전압이고,
n은 압전 포스 센서의 층의 개수이고,
d33은 압전 변형 상수(m/V)이고,
F는 작용력이고,
C는 변환기의 커패시턴스이다.
따라서, 작용력 F와 측정(출력) 전압 Vs 간의 스케일링 팩터는
Figure 112011034242258-pct00026
V/N이다. 따라서, 작용력 F는 포스 감지 변환기(5)로부터의 출력 전압 Vs으로부터 직접적으로 계산될 수 있다. 다시 말해, 변환기(5)는 플랫폼(3) 상의 작용력 F(액추에이터(4)의 작용으로 인한 힘)을 감지하고, 작용력 F을 출력 전압 Vs로 변환한다. 변환기(5)는 이러한 출력 전압 Vs을 신호로서 연결선(8)을 통해 제어기(6)로 전송하며, 상기 제어기는 피드백 루프로 출력 전압을 처리하여, 플랫폼(3)의 위치를 제어하거나 그리고/또는 스테이지(1)의 적어도 하나의 공진주파수, 이 경우에는 제 1 공진 모드를 감쇠시킨다.
위와 같은 비례관계는 작용력 F이 시스템(1) 내에서 용이하게 측정될 수 있도록 하며, 그 결과, 플랫폼(3)의 위치를 제어하거나 그리고/또는 시스템(1)의 공진주파수를 감쇠시키기 위한 간편하고 적절한 피드백 변수를 제공한다. 이어지는 설명에서, 이러한 상수는 다음과 같이 gs로 사용될 것이다:
Figure 112011034242258-pct00027
이하, 생성된 액추에이터의 힘 Fa와 그에 따라 플랫폼(3)에 작용되는 작용력 F 간의 관계가 기술될 것이다.
도 3의 단일 축 나노포지셔닝 시스템(1)의 개략적인 기계도가 도 8에 도시된다. 생성된 액추에이터의 힘 Fa은 작용력 F와 플랫폼의 변위 d를 유발한다. 액추에이터 및 플렉셔(6)의 강성 및 감쇠계수는 각각 ka, ca 및 kf, cf로 기재된다. 따라서, 뉴튼의 제 2 법칙에 의해, 매달린 플랫폼(3)의 역학 관계는 다음과 같이 기술된다:
Figure 112011034242258-pct00028
여기서, Ma는 액추에이터(4)의 유효 질량이고,
Mp는 플랫폼(3)의 유효 질량이고,
d는 플랫폼(3)의 변위이고,
Fa는 액추에이터가 작용하는 힘이고,
ka는 액추에이터(4)의 강성이고,
ca는 액추에이터(4)의 감쇠계수이고,
kf는 플렉셔(6)의 강성이고,
cf는 플렉셔(6)의 감쇠계수이고,
Figure 112011034242258-pct00029
는 1차 미분이고,
Figure 112011034242258-pct00030
는 2차 미분이다.
액추에이터(4) 및 플렉셔(6)가 매달린 플랫폼(3)과 기계적으로 평행 관계이므로, 질량, 강성 및 감쇠계수는 다음과 같이 함께 표현될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00031
Figure 112011034242258-pct00032
Figure 112011034242258-pct00033
그 결과, 운동 방정식은 다음과 같이 표현된다:
Figure 112011034242258-pct00034
그리고, 액추에이터의 힘 Fa로부터 플랫폼의 변위 d까지의 전달함수는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00035
액추에이터 이득 ga를 포함하여, 인가 전압으로부터 변위까지의 전달함수는 다음과 같이 기술될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00036
작용력 F가 관심 대상이며, 이는 뉴튼의 제 2 법칙을 액추에이터 질량에 적용함으로써 액추에이터가 생성한 힘 Fa에 다음과 같이 관련될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00037
이는 이어지는 인가된 힘 Fa와 측정된 힘 F 간의 전달함수를 유발하며, 상기 전달함수는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00038
Figure 112011034242258-pct00039
수학식 25의 전달함수는 다음과 같이 다시 기술될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00040
이러한 전달함수는 주파수 ωz 및 ωp에서 두 쌍의 공진 극(resonant poles)과 공진 영점(resonant zeros)으로 구성되며, 여기서 ωz 및 ωp는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00041
일반적으로, 영점의 공진주파수는 극 아래에 나타날 것이다. 이와 같은 현상이 나타나기 위한 조건은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00042
액추에이터의 질량 Ma 및 플렉셔의 강성 kf가 액추에이터의 강성 ka 및 플랫폼의 질량 Mp보다 상당히 작기 때문에, 공진 영점은 극의 공진주파수보다 항상 낮은 주파수에서 발생할 것이다. 이러한 특징은 도 9에 설명된 F/Fa에 대한 크기 및 위상 주파수 응답 그래프에 도시된다.
도 3의 시스템(1)의 예가 이하 보다 상세하게 기술될 것이며, 개략적으로 도 10에 도시된다. 이 예에서, 액추에이터(4)는 200 개의 층을 갖는 10 mm 길이의 PZT(납-지르코늄-티탄산염(lead zirconium titanate))이다. 포스 감지 압전 변환기(5)는 동일한 면적의 단일 PZT 웨이퍼이다. 시스템의 치수 및 물리적인 성질은 아래의 표 1에 기술된다.
예시적인 시스템 파라미터
파라미터 기호 값
플랫폼의 질량 Mp 100 g
액추에이터의 질량 Ma 2 g
액추에이터의 면적 A 5×5 mm
액추에이터의 길이 L 10 mm
영률(Young's Modulus) cE 50 GPa
전하상수 d33 300×10-12 C/N
액추에이터의 강성 ka 125 N/μm
플렉셔의 강성 kf 50 N/μm
액추에이터의 층의 개수 n 200
액추에이터의 감쇠 ca 100 N/ms-1
플렉셔의 감쇠 cf 100 N/ms-1
이러한 값들로부터, 액추에이터 및 센서의 이득은 다음과 같이 구해진다:
Figure 112011034242258-pct00043
이는 다음과 같은 개루프 변위 민감도를 유발한다:
Figure 112011034242258-pct00044
따라서, 풀 스케일 변위는 200 V에서 8.5 μm이며, 시스템의 공진주파수는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00045
또한, 이 예에서, 측정된 작용력은 적분 제어기를 갖는 피드백 루프에서 처리됨으로써 나노포지셔닝 시스템(1)의 공진주파수를 감쇠시키도록 사용되며, 상기 적분 제어기를 갖는 피드백 루프는 이하 IFF(integral force feedback)으로 기재될 것이다. IFF는 특히 신축성 구조물의 감쇠를 증대시키는데 유용하며, 이는 IFF가 구현하기 쉽고, 일반적인 환경 하에서 안정성이 보장되면서 우수한 감쇠 성능을 제공하기 때문이다.
IFF 감쇠 제어기 Cd는 각각 액추에이터 이득 및 센서 이득으로 ga 및 gs를 갖는 나노포지셔닝 시스템(1)을 나타내는 시스템 GVsVa에 연결되며, 이와 같은 구조는 도 10에 도시된다. 그 결과, 다음과 같은 전달함수를 얻는다:
Figure 112011034242258-pct00046
Figure 112011034242258-pct00047
여기서, GVsVa(s)는 시스템 GVsVa이고,
ga는 액추에이터의 이득이고,
gs는 센서의 이득이고,
F(s)는 작용력이고,
Fa(s)는 액추에이터(4)에 의해 작용되는 힘이고,
Mp는 플랫폼(3)의 유효 질량이고,
M은 플랫폼(3) 및 액추에이터(4)의 유효 질량의 합이고,
cf는 플렉셔(6)의 감쇠계수이고,
c는 플렉셔(6) 및 액추에이터(4)의 감쇠계수의 합이고,
kf는 플렉셔(6)의 강성이고,
k는 플렉셔(6) 및 액추에이터(4)의 강성의 합이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이다.
액추에이터와 센서의 이득 ga 및 gs를 포함함으로써, 인가 전압으로부터 측정 전압까지의 시스템의 전달함수 GVsVa는 다음과 같이 도출될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00048
두 개의 시스템 전달함수 GdVa 및 GVsVa는 피드백 제어 시스템의 성능을 시뮬레이팅하기 위해 사용될 수 있다. 이들 두 전달함수 모두가 동일한 입력 Va 및 극점을 가지므로, 이들 두 전달함수 모두를 포함하는 단일-입력 두-출력의 시스템 G를 다음과 같이 정의할 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00049
시스템 GVsVa에서, 위상 응답은 0과 180° 사이에 위치한다. 이는 입력 및 출력이 작용된 힘 및 측정된 힘에 비례하는 신축성 구조물의 일반적인 특징이다. 이러한 시스템의 고유한 성질은 적분 제어가 다음과 같이 직접적으로 적용될 수 있다는 것이다:
Figure 112011034242258-pct00050
여기서, Cd(s)는 적분 제어기이고,
α는 제어기의 이득이고,
s는 라플라스 변환 파라미터이다.
적분 제어기 Cd가 90°의 일정한 위상 지연을 가지므로, 루프 이득 위상은 -90°와 90° 사이에 위치한다. 다시 말해, 폐루프 시스템은 무한한 이득 마진 및 90°의 위상 마진을 갖는다. 그 결과, 시스템 GVsVa은 IFF의 사용으로 인한 단순함 및 강건함과 같은 유리한 특성을 갖는다.
최적의 피드백 이득 α를 위한 일 솔루션은 두 개의 유효한 가정을 설정하며: 첫 번째 가정은, 시스템의 감쇠계수는 작고 무시될 수 있다는 것이다. 두 번째 가정은 액추에이터의 질량 Ma가 플랫폼의 질량 Mp에 비해 무시할 수 있다는 것이다. 이러한 가정으로, 최적의 피드백 이득 α* 및 대응하는 최대 폐루프 감쇠율 ξ*는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00051
Figure 112011034242258-pct00052
폐루프의 극점은 다음과 같은 수학식의 근으로부터 얻어진다:
Figure 112011034242258-pct00053
대응하는 폐루프의 근의 위치가 도 11에 도시되며, 여기서 폐루프의 극점이 좌측 반평면에 존재하는 것을 확인할 수 있으며, 이는 시스템이 절대적으로 안정하다는 것을 의미한다. 또한, 근의 위치는 최적의 피드백 이득을 수치적으로 구하는 단순하고 간편한 방법을 제공한다. 이는 모델 파라미터가 알려지지 않은 경우, 예컨대 시스템 GVsVa이 시스템의 식별에 의해 실험적인 데이터로부터 직접적으로 획득되는 경우에 유용하다.
전술한 예시적인 시스템의 경우, 최적 이득 및 최대 감쇠율이 수학식 38 및 수학식 39로부터 각각 다음과 같이 계산된다:
Figure 112011034242258-pct00054
이러한 값들은 수치적인 근의 위치 그래프로 확인될 수 있다. 수치적으로 최적의 이득은 4.07 × 104이며, 이는 0.45의 폐루프 감쇠율을 제공한다. 이는 수학식 41의 예측된 값과 밀접하게 연관되고, 최적 이득을 도출하는데 사용된 가정의 정확성을 지원한다.
교란 입력 w로부터 도 10의 실시예에 따른 IFF를 도입한 시스템(1)에서 측정된 센서 전압 Vs까지의 시뮬레이팅된 개루프 및 폐루프 주파수 응답은 도 12의 주파수 응답 그래프에 도시된다. 크기 그래프에서, 개루프 주파수 응답은 라인(100)으로 도시되고, 폐루프 응답은 라인(101)로 도시된다. 위상 그래프에서, 개루프 주파수 응답은 라인(102)로 도시되고, 폐루프 응답은 라인(103)으로 도시된다. 개루프 라인(100 및 102)과 폐루프 라인(101 및 103)의 비교는 각각, 본 발명의 실시예에 따라 IFF가 사용되는 경우, 적분 제어기 Cd가 저주파수에서 시스템의 감쇠 및 교란 제거를 상당히 개선시키는 것을 보여준다. 다시 말해, 측정된 작용력을 피드백 변수로 사용하는 것은 시스템(1)의 감쇠를 개선시킨다.
이하, 플랫폼(3)의 위치를 제어하기 위해 피드백 루프에서 제어기(6)에 의해 사용되는 측정된 작용력과 변위 d 간의 관계가 유도될 것이다. 이는 플랫폼의 질량 Mp에 뉴튼의 제 2 법칙을 적용하거나 두 개의 시스템 전달함수인 수학식 24 및 수학식 26을 곱함으로써 다음과 같이 유도될 수 있다:
Figure 112011034242258-pct00055
Figure 112011034242258-pct00056
따라서, 측정 전압 Vs는 다음과 같이 변위와 관련된다:
Figure 112011034242258-pct00057
따라서, 제어기(6)는 시스템(1)의 변환기(5)로부터 측정된 출력 전압 Vs로부터 플랫폼(3)의 변위 d를 계산하기 위해, 피드백 루프에서 수학식 44의 관계를 사용한다.
수학식 44의 전달함수 d/Vs로부터, 시스템의 주파수가 영점인
Figure 112011034242258-pct00058
가 될 때까지 변위는 힘에 비례하는 것을 알 수 있다. 스케일링 팩터는 gcl = 1/gskf m/V이다. 다시 말해, 스케일링 팩터는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00059
ωz보다 작은 주파수에서 Vs가 변위에 직접적으로 비례하므로, 측정된 힘 역시 시스템의 영점보다 작은 주파수에서 변위에 비례한다.
결론적으로, 측정된 작용력 F는 그 출력 전압 Vs을 통해, 응답주파수 ωz보다 크거나 작은 변위 d를 계산하기 위해 사용될 수 있다. 따라서, 위치 또는 궤적 추적이 시스템에서 요구되는 경우, 측정된 작용력은 제어기(6)를 위한 적절한 피드백 변수를 제공한다.
이러한 비례관계의 논리적인 진행이 단순히 포스 피드백 루프에 기준 입력 r을 적용하고 DC에서 ωz까지의 주파수에서 변위 추적을 제외하기 위한 것인 반면, 본 발명자는 압전 커패시턴스와 전하 증폭기 및 전압 버퍼의 유한한 입력 임피던스에 의해 형성되는 고역 통과 필터로 인해 정확한 변위 추적이 달성되기 어렵다는 것을 발견하였다. 압전 포스 센서를 가로지르는 측정 전압은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00060
여기서, Vp는 압전 변형 전압이고,
Rin은 전압 버퍼의 입력 임피던스이고,
C는 변환기의 커패시턴스이다.
수학식 46에서, 필터는 1/RinC의 차단주파수를 갖는 고역 통과 필터이다.
이러한 문제점을 개선하기 위해, 고역 통과 필터의 차단주파수는 대략 1 mHz 정도로 매우 낮게 설정될 수 있다. 그러나, 시스템(1)의 정착 시간이 극도로 길어지기 때문에 이와 같은 것이 항상 바람직하지는 않다. 또한, 시스템(1)은 여전히 DC를 추적할 수 없으며, 버퍼 입력 전류의 노이즈로 인해 높은 소스 임피던스는 노이즈가 포함된 측정값을 유발한다. 따라서, 압전 포스 센서가 사용되지 않는 "크로스-오버(cross-over)" 주파수를 설정함으로써, 압전 센서의 차단주파수를 제거하는 것이 바람직하다.
측정된 작용력 대신에, 본 발명자는 보조 신호인, 실제 변위의 추정 또는 변위 측정 중 어느 하나를 사용하여, 저주파수에서의 응답을 보정하도록 제안한다. 보조 신호를 제공하기 위해, 도 13 내지 도 15에 도시된 바와 같이, 시스템(1)은 본 발명의 다른 실시예에 이중 센서 제어 루프를 도입하도록 변형되며, 여기서 대응되는 특징부는 동일한 도면번호로 기재되었다.
이 실시예는, 플랫폼이 액추에이터(4)에 의해 이동되는 경우, 플랫폼(3)의 위치 또는 변위를 측정하기 위한 광학 센서(151)의 형태를 갖는 위치 또는 변위 센서가 나노포지셔닝 시스템(150)에 구비되는 점에서, 도 3의 실시예와 상이하다. 광학 센서(151)는 각각 고정 베이스(2) 및 플랫폼(3)에 장착되는 두 개의 센서 소자(152 및 153)를 포함한다. 광학 센서(151)는 연결선(154)을 통해 제어기(6)에 전기적으로 연결된다. 광학 센서(151)로부터 획득된 변위 신호는 피드백 루프에서의 제어를 위해 연결선(154)을 통해 제어기(6)로 전송된다. 실제로, 나노포지셔닝 스테이지(150)는, 포스 감지 압전 변환기(5) 및 광학 변위 센서(151)를 포함하는 이중 센서 피드백 루프를 갖는다. 또한, 원하는 경우, 광학 변위 센서는 용량성 또는 유도성 근접 센서로 대체될 수 있다.
추적 제어 루프가 개략적으로 도 14에 도시되며, 여기서 대응되는 특징부는 동일한 도면부호로 기재되었다. 루프(160)는 추가된 상호보완적인 필터 FH 및 FL을 제외하고 도 8과 유사하다. 이러한 상호보완적인 필터 FH 및 FL는 변위 측정값 dm을 크로스-오버 주파수 ωc보다 작은 주파수에서의 측정된 작용력 출력 전압 Vs로 대체하며, 상기 크로스-오버 주파수는 전술한 바와 같이 바람직하게, 노이즈로 인해 압전 센서를 신뢰할 수 없게 여겨지는 차단 주파수보다 크다. 상호보완적인 필터의 가장 단순한 선택은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00061
크로스-오버 주파수 ωc는 필터 FH 및 FL의 대역폭과 동일하다.
측정된 변위 신호 d가 Vs와는 상이한 민감도를 갖기 때문에, 도 14에 도시된 바와 같이, 상기 변위 신호는 이퀄라이징 상수 λ에 의해 스케일링되어야 한다. λ값은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00062
λ가 올바르게 선택되면, 폐루프 응답
Figure 112011034242258-pct00063
은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00064
이러한 제어 루프가 절대적으로 안정하기 때문에, Cd의 이득에 제한은 없다. 그러나, Cd가 최적의 감쇠 성능을 제공하도록 도 5의 실시예에서 선택되었으므로, 이 값은 제한되어야 한다. Cd의 추가적인 증가는 공진주파수에서의 교란 방지가 저감될 것이므로 생산적이지 못한 것으로 여겨진다.
이러한 이중 센서 제어 루프의 폐루프 주파수 응답이 도 14b에 도시된다. 시스템의 공진주파수를 억제하기 위해 측정된 작용력을 사용하는 도 5의 실시예에 비해, 보다 높은 이득이 대역폭을 1 kHz에서 5.1 kHz로 증가시킨다. 이러한 증가는 이론적으로 무한한 이득 마진과 90°의 위상 마진으로부터 도출되며, 상기 이득 마진 및 위상 마진 둘 모두는 공진주파수의 변화에 영향을 받지 않는다. 또한, 위치 노이즈가 도 14c에 도시되며, 이는 노이즈 성능에 있어서 상당한 개선이 있음을 보여준다.
비록 변위 센서가 일반적으로 넓은 대역폭에 걸쳐 노이즈를 포함하지만, 상기 변위 센서는 압전 센서보다 더 나은 열적 특징 및 드리프트(drift) 특징을 갖는다. 실제로, 상호보완적인 필터 FH 및 FL은 각각의 신호의 가장 좋은 양상을 이용한다. 압전 포스 센서의 넓은 대역폭 및 낮은 노이즈는 크로스-오버 주파수 ωc 보다 큰 주파수에서 이용되는 반면, 변위 센서는 DC 및 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 저주파수에서 높은 레벨의 안정성을 제공한다.
이하, 나노포지셔닝 스테이지(150)의 동작이 도 13 및 도 15를 참조하여 기술될 것이며, 도 15는 본 발명의 다른 실시예에 따른 방법(170)을 도시하며, 대응되는 특징부는 동일한 도면번호로 기재되었다. 나노포지셔닝 스테이지(150)는 도 3의 실시예와 유사한 방식으로 기능한다. 즉, 플랫폼(3) 상의 물체의 원하는 위치에 대응하는 입력 신호가 제어기(6)로 송신되며, 제어기는 상기 입력 신호를 필요한 변위 d1에 대응하는 신호로 변환한다. 그리고 나서, 제어기(6)는 변위 신호를 사용하여 연결선(7)을 통해 압전 액추에이터(4)를 가동시킨다. 그리고 나서, 단계(21)에서, 액추에이터(4)는 플랫폼을 거리 d만큼 이동시키도록 플랫폼(3)에 힘을 가한다. 단계(22)에서, 압전 변환기(5)는 플랫폼(3) 상의 작용력을 측정하고, 작용력 F을 출력 전압 Vs로 변환하고, 그리고 나서, 단계(171)에서, 상기 출력 전압 Vs을 측정된 작용력에 대응하는 신호로서 연결선(8)을 통해 제어기(6)로 다시 전송한다.
그러나, 동시에, 단계(172)에서 광학 변위 센서(151)는 광학 감지 소자(152 및 153)를 사용하여 변위 d를 측정하고, 측정된 변위 d에 대응하는 신호로 변환하고, 단계(171)에서 상기 신호를 연결선(154)을 통해 제어기(6)로 다시 전송한다.
단계(173)에서, 제어기(6)는 응답 주파수 ωl을 나타내는 신호를 크로스-오버 주파수 ωc보다 큰 성분과 작은 성분으로 분할하며, 상기 성분들은 각각 아이템(174 및 175)로 지정된다. 도 14a에 가장 적절하게 도시된 바와 같이, ωc보다 큰 성분(174)은, 단계(176)에 가장 적절하게 설명된 바와 같이, 측정된 작용력 신호를 피드백 루프로 제공하고 수학식 43의 기결정된 비례관계에 따라 실제 변위 d2를 계산함으로써 처리된다. 동시에, 단계(177)에서, 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 성분(175)은 측정된 작용력을 대신하여 측정된 변위 d를 피드백 루프로 제공함으로써 처리된다. 이는 개략적으로 도 15a에 도시된다.
성분(174 및 175)를 처리한 후, 상기 성분들은 단계(178)에서 재결합되어, 단계(179)에서, 압전 액추에이터(4)에 인가될 제어기(6)로부터의 출력 전압 신호 Va를 생성한다.
실제 변위 d2 또는 측정된 변위 d와 요구 변위 d1 간에 차이가 있는 경우; 즉, d1 ≠ d2 또는 d1 ≠ d인 경우, 제어기(6)는 연결선(7)을 통해 압전 액추에이터(4)로 출력 전압 신호 Va를 인가하여, 플랫폼(3)에 작용되는 힘 및 그에 따른 플랫폼 상의 작용력을 감소시키거나 증가시키며, 따라서 플랫폼(3)의 위치가 조절된다. 따라서, 스테이지(1)는 유리하게 센서-유도 노이즈에 의해 불리한 영향받지 않으면서 플랫폼의 위치를 동적으로 정정할 수 있다. 이는 크로스-오버 주파수 ωc보다 큰 주파수에서 압전 변환기(5)가 보다 넓은 대역폭을 갖고, 표준 위치 센서, 예컨대 유도성 및 용량성 위치 센서보다 훨씬 적은 노이즈를 생성하기 때문이다. DC 및 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 저주파수에서, 변위 센서(151)는 높은 레벨의 안정성을 제공하고, 압전 센서보다 더 나은 열적 특징 및 드리프트 특징을 갖는다. 실제로, 시스템(150) 및 방법(170)은 각각의 신호의 가장 좋은 양상을 이용한다.
대안적으로 또는 위치 조절에 추가하여, 단계(180)에서, 제어기(6)는 측정된 작용력을 피드백 루프에서 처리하여, 스테이지(150)에 대한 감쇠율 ξ를 증가시킨다. 전술한 바와 같이, 이는 비레적으로 피드백 이득 및 폐루프 대역폭을 증가시킨다. 따라서, 스테이지(150)는 보다 넓은 폐루프 대역폭에서 동작하는 동시에, 수학식 2에 따른 폐루프 안정성을 위한 조건을 만족시킬 수 있다.
변위 신호 d가 물리적인 변위 센서(150)를 사용하여 획득되는 반면, 그 대신 변위 신호 d는 입력 전압 Va 및 시스템의 개루프 응답으로부터 계산된 추정값에 의해 도출될 수도 있다. 이는 물리적인 변위 센서가 사용될 수 없거나 시스템이 DC에서 높은 레벨의 정확도를 요구하지 않는 경우에 적절할 수 있다. 추가적인 실시예가 도 16에 도시되며, 본 발명자는 이 실시예를 전술한 추정된 변위 신호를 도입한 저주파수 바이패스라고 부르며, 여기서 대응되는 특징부는 동일한 도면번호로 기재되었따. 도 16a에 가장 잘 도시된 바와 같이, 상호보완적인 필터 FH 및 FL가 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서 측정된 작용력 출력 전압 Vs를 추정된 변위 d로 대체하는 것을 제외하고, 루프(180)는 도 14a의 루프(160)와 유사하다. 즉, 도 16의 실시예는, 도 14에 도시된 바와 같이, 측정된 작용력이 여전히 크로스-오버 주파수 ωc보다 높은 주파수에 대한 추적 제어 및/또는 감쇠 제어를 위해 사용되지만, 변위 측정 또는 센서는 사용되지 않는다. 신호 Va는 Vs와 동일한 민감도를 요구하며, 따라서, 스케일링 상수 λ는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00065
λ가 올바르게 선택된 경우, 폐루프 응답 및 안정성 특징은 전술한 도 16b의 폐루프 주파수 응답 그래프에 의해 가장 잘 도시된 바와 동일하다. 물리적인 변위 센서를 제거함으로써 얻는 가장 중요한 효과는 노이즈의 감소이다. 도 16c에 도시된 폐루프 위치의 노이즈 밀도는 이제 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00066
상기 노이즈 밀도는 다른 제어기보다 더 작은 자릿수를 갖는다. 저주파수 바이패스를 사용하는 포스 피드백 기술은 보다 넓은 범위, 넓은 대역폭 및 원자수준 이하의 해상도를 갖는 나노포지셔닝 시스템에 대한 가능성을 제공한다. 이러한 특징은 이하의 예에서 실험적으로 증명된다. 물리적인 변위 센서를 제거함으로써 발생되는 주된 단점은, 선형성이 압전 포스 센서 및 플렉셔의 스프링 상수 kf(신뢰성이 보다 낮음)에 의해서만 결정되는 점이다. 또한 크리프에 대한 제어도 제공되지 않는다. 비록 이러한 단점이 일부 응용에서 이 기술의 사용을 배제시킬 수 있을지라도, 넓은 대역폭을 가지면서 원자수준 이하의 해상도를 요구하는 다른 응용, 예컨대 비디오 속도 스캐닝 프로브 현미경 검사에서는 매우 유리할 것이다.
도 14a 및 도 16a의 두 가지 제어 루프에 대한 폐루프 응답은 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00067
도 14a 및 도 16a에 가장 잘 도시된 바와 같이, 피드포워드 입력 uff는 선택적으로 시스템의 폐루프 응답을 개선하기 위해 사용될 수 있다. 역전 기반 피드포워드(inversion based feedforward)는 최고의 성능을 제공하지만, 복잡도가 추가되는 것은 아날로그 구현의 경우 바람직하지 않다. 따라서, 기본적이지만 효과적인 형태의 피드포워드 보상은 피드포워드 주입 필터와 같이 단순하게 시스템의 역 DC 이득을 사용할 것이며, 다시 말해 다음과 같은 조건이 사용된다:
Figure 112011034242258-pct00068
이는 용이하게 구현되며, 추적 지연(tracking lag)의 감소를 제공할 수 있다.
피드포워드 입력을 사용하는 경우, 이중 센서 및 저주파수 바이패스 제어기의 폐루프 전달함수는 다음과 같다:
Figure 112011034242258-pct00069
도 13 내지 도 16에 따른 적분 제어기(C)의 성능을 평가하기 위해, 상기 적분 제어기는, 변위 피드백 루프를 갖는 기본적인 적분 추적 제어기, 및 도 5a에 가장 잘 도시된 감쇠 제어를 위한 내부 포스 피드백 루프를 갖는 직접 추적 제어기(C)와 비교되었다. 이러한 비교에서, 적분 제어기(C)는 안정성 마진을 고려하지 않으면서 최고의 가능한 성능을 제공하도록 튜닝되었다. 또한, 제어기(C)는 위에서 도출되고 설명된 바와 동일한 피드백 이득을 갖는다. 센서 커패시턴스 및 버퍼 입력 임피던스에 의해 발생된 저주파수 드리프트는 1 Hz의 차단주파수를 갖도록 설계된 상호보완적인 필터를 사용하여 제거된다. 신호 d는 포지셔닝 플랫폼(3)의 개루프 민감도로부터 획득된다.
이러한 세 가지 제어기의 폐루프 주파수 응답이 17에 도시된다. 크기 주파수 응답 그래프에서, 라인(200)은 기본적인 제어기의 주파수 응답이고, 라인(201)은 직접 추적 제어기의 주파수 응답이고, 라인(202)은 IFF를 갖는 제어기(C)(이중 센서 루프 또는 저주파수 바이패스를 사용함)이다.
전술한 바와 같이, λ가 올바르게 선택되는 경우, 저주파수 바이패스 및 이중 센서 루프의 폐루프 응답 및 안정성 특징은 동일하게 된다. 크기 응답 그래프는, 도 5, 도 13 내지 도 16의 실시예에 다른 포스 피드백(직접 추적 또는 IFF)를도입한 제어기가 시스템의 공진주파수에 가까운 대역폭을 제공하는 것을 나타내며, 피드백 루프의 높은 이득으로 인해 상기 공진주파수는 개루프 공진주파수에 대응된다. 나아가, 표준적인 제어기(라인(200))와 비교하는 경우, 특히 큰 안정성 마진과 제어기의 단순함을 고려하면, 포스 피드백을 도입한 제어기는 매우 우수한 성능을 제공하는 것을 확인할 수 있다.
비교를 위해 세 가지 제어기의 대역폭 및 안정성 마진이 표 2에 기술된다.
제어기의 대역폭 및 이득 마진
제어기 대역폭 이득 마진
기본적인 적분 제어기 60 Hz 5 dB
직접 추적 제어기 1KHz 5 dB
이중 센서 제어기 5.1KHz 무한대
저주파수 바이패스 제어기 5.1KHz 무한대
도 18에서는 500 Hz의 삼각 기준파를 사용하여, 기본적인 제어기, 직접 추적 제어기, 이중 센서 또는 저주파수 바이패스를 갖는 IFF를 사용한 적분 제어기의 폐루프 주파수 응답이 비교되어 도시된다. 라인(301)은 피드백이 없는 시스템(1)의 개루프 응답이고, 라인(302)은 이중 센서 또는 저주파수 바이패스를 갖는 IFF를 사용한 적분 제어기의 주파수 응답이고, 라인(303)은 직접 추적 제어기의 주파수 응답이고, 라인(304)은 기본적인 적분 제어기의 주파수 응답이다. 라인(304)에 의해 지시되는 바와 같이, 그래프로부터 동작 주파수가 기본적인 적분 제어기의 용량을 넘어선 것을 확인할 수 있다. 라인(302)이 기준 라인(300) 및 개루프 라인(301)에 상대적으로 가까이 위치하도록 도시된 바와 같이, 비록 입력 주파수가 시스템 공진에서 오직 1 디케이드 아래에 위치하더라도, 이중 센서 또는 저주파수 바이패스를 갖는 IFF를 구현한 제어기(라인(302))는 우수한 추적 성능을 달성하기에 충분한 대역폭을 제공한다. 감쇠 제어를 위해 측정된 작용력을 사용하는 직접 추적 제어기(라인(303))는 여전히 개선된 추적 성능을 위한 적절한 대역폭을 제공하지만, 보다 큰 추적 지연을 갖는다.
따라서, 이중 센서 피드백 루프를 도입하고 힘 및 변위를 피드백 변수로 사용하는 본 발명의 실시예를 사용하는 예는, 본 발명의 방법 및 시스템을 구현한 제안된 추적 및 감쇠 제어기의 효과를 증명한다. 유리하게, 이 실시예는 저주파수 포스 신호를 변위 측정값 또는 개루프 시스템 역학관계로부터 추정된 변위 신호로 대체함으로써, 저주파수에서 압전 센서에 의해 나타나는 고역 통과 특징을 극복한다. 특히, 본 발명의 이 실시예에서 이중 센서/저주파수 바이패스 적분 포스 피드백 제어기는, 개루프 공진주파수에 접근하는 폐루프 대역폭을 제공하는 동시에, 무한한 이득 마진 및 90°의 위상 마진을 유지한다. 비교에 의해, 기본적인 적분 변위 피드백 제어기는 오직 5 dB의 이득 마진을 가지면서 대역폭의 오직 1%만을 달성한다.
본 발명의 실시예에 따른 예가 도 19 및 도 20을 참조로 기술될 것이다. 도 15의 이중 센서 루프 구성이, 도 19a에 도시된 바와 같이, 비디오 속도 스캐닝 프로브 현미경 관찰을 위해 설계된 고-대역폭 횡 나노포지셔닝 플랫폼에 적용되었다. 이 장치는, 리프 플렉셔(leaf flexures)에 의해 매달려 있고 100 mm의 스택 액추에이터에 의해 직접 구동되는 두 개의 이동 스테이지를 갖는 직렬 운동 장치이다. 소형 스테이지가 중앙에 위치하고, 5 KHz까지의 스캔-레이트(scan-rates)를위해 설계되어, 29 KHz의 공진주파수에 대해서도 충분히 빠르게 동작한다. 보다 큰 스테이지는 인접한 축으로 모션을 제공하고, 1.5 KHz의 공진주파수에 의해 제한된다. 이 스테이지는 100 Hz까지 삼각형의 궤적으로 구동하도록 요구되므로, 능동 제어가 요구된다. 이러한 나노포지셔닝 플랫폼에 대한 주된 응용은 고속 스캐닝 프로브 현미경 관찰이며, 여기에서는 고해상도와 넓은 대역폭이 가장 요구되는 성능 특징이다.
플랫폼은 도 13의 시스템과 기계적으로 유사하다. 주된 차이점은 제 1 공진주파수를 넘어 보다 높은 주파수 모드가 존재하는 것이다. 이는 도 20a에 도시된 개루프 주파수 응답에서 관찰될 수 있다. 설명의 단순함을 위해 오직 단일 모드 시스템만이 기술되었으나, 본 발명의 방법 및 시스템은 보다 높은 차수의 공진 모드에도 용이하게 적용가능함이 인식될 것이다. IFF는 특히 고차의 공진 시스템에 적합하다는 것을 알 수 있다. 이는 수학식 25의 큰 피드스루(feedthrough) 항에 기인하며, 이는 시스템의 차수에 관계없이 영점-극점의 정렬을 보장한다. 따라서, 고차 공진 모드의 존재가 우수한 안정성 특징에 영향을 미치지 않는다.
나노포지셔닝 플랫폼에는 두 개의 센서, 즉 ADE Tech 2804 용량성 센서와 압전 포스 센서가 설치된다. 두 가지 타입의 압전 포스 센서가 테스트되었으며, 도 19b에 가장 잘 도시된 바와 같이 표준 플레이트 센서와, 도 19c에 가장 잘 도시된 바와 같이 적분 포스 센서를 갖는 주문제작형 스택 액추에이터가 테스트되었다. 플레이트 센서는 상면과 하면에 금속 전극을 갖는 단일층의 압전 물질로만 구성된다. 스택 액추에이터는 5×5×10 mm의 치수를 가지며, 덴마크의 Noliac A/S에 의해 제조되었다. 이 변환기는 플레이트 센서보다 기계적으로 더 강하며, 보다 큰 커패시턴스로 인해 전류 노이즈에 덜 민감하다. 액추에이터는 본 발명자가 고유하게 설계한 고전압 증폭기를 사용하여 구동되었다.
도 20a에서, 7차 응답, 단일-입력, 이-출력 모델이 시스템 응답에 근접하게 매칭되도록 검증되었다. 루트-로커스(root-locus) 기술을 사용하여, 최적의 제어 이득은 β=7800이 되도록 결정되었다. 1 Hz의 코너 주파수를 갖는 상호보완적인 필터와 함께, 제어기는 아날로그 회로로 구현되었다. 제어 루프의 단순함으로 인해, 아날로그 구현의 사용은 간단하며, 양자화 노이즈, 유한한 해상도 및 제어기와 관련된 샘플링 지연을 방지하는 효과를 갖는다.
폐루프 주파수 응답은 도 20b에 도시되며, 최초의 세 개의 모드에서 24, 9 및 4 dB의 상당한 감쇠가 나타나는 것이 도시된다. 실험 데이터에 추가하여, 시뮬레이팅된 응답은 밀접한 연관관계가 보이도록 나타난다. 폐루프 시스템의 추적 대역폭은 2.07 KHz이며, 이는 개루프 공진주파수보다 더 높으며, 직접 추적 제어기로 달성가능한 대역폭(5 dB의 이득 마진을 가지면서 210 Hz로 예상됨)보다 상당히 크다. 압전 포스 센서와 관련된 다른 주된 효과는 추가적인 노이즈가 매우 낮다는 것이다.
따라서, 본 발명의 실시예는 나노포지셔닝 시스템에 포스 센서를 추가하여, 플랫폼에 작용되는 작용력을 측정하고, 그 결과 제어기가 플랫폼의 위치를 제어하거나 그리고/또는 시스템의 공진주파수를 감쇠시키도록, 측정된 작용력을 사용할 수 있게 한다. 플랫폼 포지셔닝 제어의 경우, 측정된 작용력은 플랫폼 변위를 계산하도록 사용된다. 이는 넓은 대역폭의 감쇠 제어기가 안정성 마진을 희생하지 않으면서 우수한 고성능 추적 제어기가 되도록 한다. 또한, 압전 센서는 포스 센서로 사용될 수 있으며, 종래의 변위 센서에 비해 보다 적은 양의 센서-유도 노이즈를 생성한다.
감쇠 제어와 관련하여, 인가 전압으로부터 측정된 작용력까지의 최종 전달함수는 감쇠 제어기의 설계 및 구현을 크게 단순화시키는 영점-극점 정렬을 나타내며, 이는 이득을 제한하지 않으면서 단순한 적분 제어기로 우수한 감쇠 성능을 달성할 수 있도록 한다. 본 발명에 따른 시스템은 이론적으로 무한한 이득 마진 및 90°의 위상 마진을 가지면서 안정하게 된다. 다른 우수한 특징으로 안정성이 보장되는 것과 공진주파수의 변화에 덜 민감한 것이 포함된다.
특히, 단순한 구현 및 높은 레벨의 강건함과 함께 본 발명에 의해 제공되는 증가된 대역폭 및 해상도는, 본 발명을 구현하는 나노포지셔닝 시스템이 새로운 범위의 고속 응용에 도입되도록 한다. 예를 들어, 폐루프 제어와 연관되는 성능 제한으로 인해, 고속 스캐닝 프로브 현미경은 현재 개루프 나노포지셔닝 장치를 사용한다. 본 발명의 단순함 및 대역폭으로 인해, 이러한 응용은 이제 개선된 선형성, 적은 진동 및 교란 방지의 효과를 갖는 폐루프 제어를 이용할 수 있다. 이러한 모든 점에서, 본 발명은 종래기술에 비해 현실적으로 그리고 상업적으로 상당한 개선을 나타낸다.
비록 본 발명이 특정한 예를 참조로 하여 기술되었으나, 통상의 기술자는 본 발명이 다른 많은 형태로 구현될 수 있음을 인식할 것이다.
1: 시스템 2: 고정 베이스
3: 지지부 4: 액추에이터
5: 압전 변환기 6: 제어기

Claims (41)

  1. 물체를 포지셔닝하는 시스템에 있어서,
    고정 베이스;
    상기 물체를 위한 지지부;
    상기 고정 베이스에 대하여 상기 지지부를 변위시키기 위해 힘을 작용하는 액추에이터;
    상기 지지부에 대한 작용력을 측정하는 포스 센서; 및
    상기 지지부의 위치를 제어하거나 그리고/또는 상기 시스템의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키기 위해 상기 측정된 작용력을 처리하는 제어기를 포함하고,
    상기 포스 센서는 적어도 부분적으로 상기 지지부와 상기 액추에이터 사이에 배치되는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 제어기는 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 측정된 작용력에 응답하여 상기 지지부의 위치를 조절하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  4. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 지지부의 위치를 조절하기 위해 상기 액추에이터를 제어하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  5. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 측정된 작용력으로부터 상기 지지부의 변위를 계산하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 지지부의 변위는 관계식
    Figure 112013050034235-pct00070
    에 의해 계산되며, 여기서 d는 상기 지지부의 변위이고, F는 상기 측정된 작용력이고, Mp는 상기 지지부의 질량이고, s는 라플라스 변환 파라미터이고, cf는 플렉셔의 감쇠율이고, kf는 플렉셔의 강성인 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  7. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 포스 센서는 상기 측정된 작용력에 대응하는 출력 전압을 생성하고, 상기 지지부의 변위는 상기 출력 전압의 비율로서 계산되는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 지지부의 변위는 관계식
    Figure 112013050034235-pct00071
    에 의해 계산되고, 여기서 d는 상기 지지부의 변위이고, Vs는 상기 측정된 작용력의 출력 전압이고, F는 상기 측정된 작용력이고, gs는 상기 포스 센서의 이득이고, Mp는 상기 지지부의 질량이고, s는 라플라스 변환 파라미터이고, cf는 플렉셔의 감쇠율이고, kf는 플렉셔의 강성인 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  9. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 포스 센서는 상기 포스 센서의 전하 및/또는 전압을 사용하여 보정되는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  10. 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 높은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 크로스-오버 주파수 ωc는 상기 포스 센서의 차단 주파수보다 높은 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  12. 제 10항 또는 제 11항에 있어서,
    상기 크로스-오버 주파수 ωc는 관계식
    Figure 112014058826592-pct00072
    에 따라 결정되고, 여기서 ωc는 상기 크로스-오버 주파수이고, ωco는 차단 주파수이고, Rin은 전압 버퍼의 입력 임피던스이고, C는 상기 포스 센서의 커패시턴스인 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  13. 제 10항 또는 제 11항에 있어서,
    상기 지지부의 위치를 측정하는 위치 센서를 더 포함하고,
    상기 측정된 지지부의 위치는 상기 지지부의 변위를 계산하기 위해 사용되고,
    상기 제어기는 상기 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서 상기 계산된 변위를 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  14. 제 10항 또는 제 11항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 액추에이터의 입력 전압 및 상기 시스템의 개루프 응답으로부터 상기 지지부의 변위를 계산하고, 상기 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서 상기 계산된 변위를 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  15. 제 10항 또는 제 11항에 있어서,
    상기 지지부의 변위를 측정하는 변위 센서를 더 포함하고,
    상기 제어기는 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 변위를 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  16. 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 시스템의 감쇠율을 증가시키기 위해, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  17. 제 2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 시스템의 폐루프 응답을 개선시키기 위해, 상기 피드백 루프에 피드포워드 입력을 추가하는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  18. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 공진주파수는 상기 시스템의 제 1 공진 모드인 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  19. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 시스템은 다수의 공진 모드를 더 포함하고,
    상기 제어기는 상기 시스템의 하나 또는 그 이상의 공진 모드를 감쇠시키는 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  20. 삭제
  21. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,
    상기 시스템은 나노포지셔닝 시스템인 것을 특징으로 하는 물체 포지셔닝 시스템.
  22. 물체를 포지셔닝하는 시스템을 제어하는 방법에 있어서,
    상기 시스템은 고정 베이스, 상기 물체를 위한 지지부, 상기 지지부에 힘을 작용하는 액추에이터 및 상기 지지부에 대한 작용력을 측정하는 포스 센서를 포함하고, 상기 포스 센서는 적어도 부분적으로 상기 지지부와 상기 액추에이터 사이에 배치되며,
    상기 방법은:
    상기 고정 베이스에 대하여 상기 지지부를 변위시키기 위해 힘을 작용하도록 상기 액추에이터를 가동시키는 단계;
    상기 지지부에 대한 작용력을 측정하는 단계; 및
    상기 지지부의 위치를 제어하거나 그리고/또는 상기 시스템의 적어도 하나의 공진주파수를 감쇠시키기 위해, 상기 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  23. 제 22항에 있어서,
    상기 처리 단계는 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  24. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 측정된 작용력에 응답하여 상기 지지부의 위치를 조절하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  25. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 지지부의 위치를 조절하기 위해 상기 액추에이터를 제어하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  26. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 측정된 작용력으로부터 상기 지지부의 변위를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  27. 제 26항에 있어서,
    상기 지지부의 변위는 관계식
    Figure 112013050034235-pct00073
    에 의해 계산되고, 여기서 d는 상기 지지부의 변위이고, F는 상기 측정된 작용력이고, Mp는 상기 지지부의 질량이고, s는 라플라스 변환 파라미터이고, cf는 플렉셔의 감쇠율이고, kf는 플렉셔의 강성인 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  28. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 작용력을 측정하는 단계는 상기 작용력을 측정하기 위해 포스 센서를 사용하는 단계를 포함하고,
    상기 포스 센서는 상기 측정된 작용력에 대응하는 출력 전압을 생성하고,
    상기 방법은 상기 출력 전압의 비율로서 상기 지지부의 변위를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  29. 제 28항에 있어서,
    상기 지지부의 변위는 관계식
    Figure 112013050034235-pct00074
    에 의해 계산되고, 여기서 d는 상기 지지부의 변위이고, Vs는 상기 측정된 작용력의 출력 전압이고, F는 상기 측정된 작용력이고, gs는 상기 포스 센서의 이득이고, Mp는 상기 지지부의 질량이고, s는 라플라스 변환 파라미터이고, cf는 플렉셔의 감쇠율이고, kf는 플렉셔의 강성인 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  30. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 포스 센서의 전하 및/또는 전압을 사용하여 상기 포스 센서를 보정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  31. 제 23항에 있어서,
    상기 처리 단계는 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 높은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  32. 제 31항에 있어서,
    상기 크로스-오버 주파수 ωc는 상기 포스 센서의 차단 주파수보다 높은 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  33. 제 31항 또는 제 32항에 있어서,
    상기 크로스-오버 주파수 ωc는 관계식
    Figure 112014058826592-pct00075
    에 따라 결정되고, 여기서 ωc는 상기 크로스-오버 주파수이고, ωco는 차단 주파수이고, Rin은 전압 버퍼의 입력 임피던스이고, C는 상기 포스 센서의 커패시턴스인 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  34. 제 31항 또는 제 32항에 있어서,
    상기 지지부의 위치를 측정하는 단계;
    상기 측정된 지지부의 위치로부터 상기 지지부의 변위를 계산하는 단계; 및
    상기 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 계산된 변위를 처리하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  35. 제 31항 또는 제 32항에 있어서,
    상기 액추에이터의 입력 전압 및 상기 시스템의 개루프 응답으로부터 상기 지지부의 변위를 계산하는 단계; 및
    상기 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 계산된 변위를 처리하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  36. 제 31항 또는 제 32항에 있어서,
    상기 지지부의 변위를 측정하는 단계; 및
    상기 기결정된 크로스-오버 주파수 ωc보다 낮은 주파수에서, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 변위를 처리하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  37. 제 23항에 있어서,
    상기 시스템의 감쇠율을 증가시키기 위해, 상기 피드백 루프에서 상기 측정된 작용력을 처리하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  38. 제 23항에 있어서,
    상기 시스템의 폐루프 응답을 개선시키기 위해, 상기 피드백 루프에 피드포워드 입력을 추가하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  39. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    적어도 하나의 공진주파수는 상기 시스템의 제 1 공진 모드인 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  40. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 시스템은 다수의 공진 모드를 포함하고, 제어기는 상기 공진 모드 중 하나 또는 그 이상을 감쇠시키는 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
  41. 제 22항 또는 제 23항에 있어서,
    상기 시스템은 나노포지셔닝 시스템인 것을 특징으로 하는 시스템 제어 방법.
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