CN102245348B - 定位系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了用于定位对象的系统(1)，其包括：固定基座(2)、对象的支撑物(3)、用于应用力以相对于固定基座(2)移动支撑物(3)的致动器(4)、用于测量支撑物(3)上的负载力的传感器(5)以及控制器(6)，其用于处理所测量的负载力，以控制支撑物(3)的位置和/或抑制系统(1)的至少一个谐振频率。本发明还提供了用于控制系统(1)的方法(10)。

Description

定位系统和方法

发明领域

本发明涉及定位方法和系统，具体地说涉及了用于纳米定位装置的方法和系统。

本发明被提出，以主要用于纳米定位系统或装置，并且将在下文中参照该应用进行描述。然而，应当清楚的是，本发明不限于该特定的使用范围。具体地说，可以设想，本发明也可应用于定位系统、装置和方法，其中，需要被安装在定位系统中或者被安装到定位装置上的对象的精密且精确的位移。

发明技术

下面对现有技术的讨论旨在在适当的背景中提出本发明，并且使其重要性被正确地理解。然而，除非清楚指示是相反的，否则在本说明书中对任何现有技术的引用不应该理解为承认在本领域中该技术是广泛已知的或者形成一般常识的一部分。

纳米定位系统和装置被用于产生精细的机械位移，其分辨率通常低至原子标度(atomic scale)。这些系统和装置包括光纤对准器、波束扫描仪和横向定位平台。在纳米技术中，纳米定位装置的其它应用包括扫描探针显微术(SPM)、扫描隧道显微术(STM)、原子力显微术(AFM)、纳米制备的系统、精密加工、光学切换和细胞生理学研究。

由于其较高的硬度、小巧的体积和高效的无限分辨率，因此压电式致动器被广泛地应用于纳米定位应用中，以提供最大可能的定位精度，这也称作跟踪性能。然而，实际上，压电式致动器的定位精度受到相对大的位移上的滞后作用以及在较低频率上的徐变的严格限制。滞后作用发生在成为平台的既往移动历史的函数的平台位置处。这是由于对输入电压的压电响应是电压过去历史的函数。徐变发生在平台在当前移动的方向上缓慢漂移时。这些在位置上的缓慢漂移是由于先前应用于纳米定位装置的输入电压引起的。因此，所有纳米定位系统通常需要一些形式的反馈或前馈控制来减小由于滞后作用和徐变引起的非线性。

纳米定位系统的另一个难题是机械谐振，其由于平台质量与支撑物挠曲部分的有限硬度、机械连接和/或致动器的相互作用而产生。机械谐振为纳米定位系统引入不期望的振动，从而影响其定位精度、扫描速度和稳定性。因此，驱动信号的频率被限制为在谐振频率附近1％至10％范围内。这必然限制了纳米定位系统的闭环带宽。

用于控制纳米定位系统的最流行的技术中的一种是使用积分或比例积分控制的、基于传感器的反馈。然而，积分跟踪控制的带宽受到高谐振模式和传感器感应噪声的存在的严格限制。已经提出，通过使用利用陷波滤波器的谐振动力的反转或者使用阻尼控制器的谐振动力的暂停，来改进闭环带宽。

然而，所提出的这些解决方案中的每一个都有缺点。基于反转的技术具有需要精确的系统模型的缺点。例如，如果系统的谐振频率仅偏移1％，则基于高增益反转的反馈控制器可能变得不稳定。在大多数应用中，这是不可接受的，这是因为负载质量并且因此纳米定位装置的谐振频率可能在服务期间显著改变。由于这种敏感性，基于高性能反转的控制器通常只能在合适应用中使用，即谐振频率是稳定的应用或者可以持续地对反馈控制器进行重新校准的应用。

对改进纳米定位系统和方法的性能的尝试常常使用阻尼技术来有效地抑制第一谐振模式。因为跟踪控制器的增益可以被增加，因此这能够减小建立时间，允许成比例地增加扫描速度，并且有助于更大的跟踪性能。

阻尼控制器足以减小由机械谐振引起的带宽限制，但是跟踪控制器的增益仍然受到稳定裕度的限制，并且定位精度仍然被传感器感应的噪声控制。

发明内容

本发明的第一方面是提供一种用于定位对象的系统，包括：

固定基座；

对象的支撑物；

致动器，其用于应用力以相对于固定基座移动支撑物；

传感器，其用于测量支撑物上的负载力；以及

控制器，其用于处理所测量的负载力，以控制支撑物的位置和/或抑制系统的至少一个谐振频率。

除非上下文清楚地要求，否则在整个说明书和权利要求中，词语“包括”、“包含”以及类似词语要理解为有包含性的意义，其与排他性的或详尽说明的意义相反；也即是说，是“包括但不限于”的意义。

优选地，控制器在反馈回路中处理所测量的负载力。

优选地，控制器响应所测量的负载力调节支撑物的位置。优选地，控制器控制致动器以调节支撑物的位置。

优选地，控制器根据所测量的负载力来计算支撑物的位移。优选地，支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{F}=\frac{1}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是支撑物的位移；

F是所测量的负载力；

M_p是支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

优选地，力传感器产生与所测量的负载力对应的输出电压。更优选地，支撑物的位移被按力传感器的输出电压的一个比例来计算。在一个优选的形式中，支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{V_s}=\frac{d}{g_{s}F}=\frac{1/g_s}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是支撑物的位移；

V_s是所测量的负载力的输出电压；

F是所测量的负载力；

g_s是力传感器的增益；

M_p是支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

优选地，力传感器使用力传感器的电荷和/或电压来校准。

优选地，控制器以大于预定的穿越频率ω_c的频率处在反馈回路中处理所测量的负载力。优选地，穿越频率大于力传感器的截止频率。在一个优选的形式中，穿越频率是根据以下关系式来确定的：

${\mathrm{\ω}}_c>{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{co}}=\frac{1}{R_{\mathrm{in}}C}$

其中，ω_c是穿越频率；

ω_co是截止频率；

R_in是电压缓冲器的输入阻抗；以及

C是力传感器的电容。

优选地，系统包括用于测量支撑物的位置的位置传感器。更优选地，所测量的支撑物的位置被用于计算支撑物的位移。可选择地，控制器根据致动器的输入电压以及系统的开环响应来计算支撑物的位移。在任意一种情况下，优选的是，控制器在小于穿越频率ω_c的频率处在反馈回路中处理所计算的位移。

优选地，系统包括用于测量支撑物的位移的位移传感器。更优选地，控制器在小于预定穿越频率ω_c的频率处在反馈回路中处理所测量的位移。

优选地，控制器在反馈回路中处理所测量的负载力，以增加系统的阻尼比率。

优选地，至少一个谐振频率是系统的第一谐振模式。优选地，系统包括多个谐振模式，并且控制器抑制系统的一个或多个谐振模式。

优选地，力传感器被至少部分地插入支撑物与致动器之间。优选地，力传感器是压电式转换器。

优选地，控制器将前馈输入添加到反馈回路，以改进系统的闭环响应。

本发明的第二方面提供了一种控制用于定位对象的系统的方法，该系统包括固定基座、对象的支撑物、以及将力应用于支撑物的致动器，该方法包括以下步骤：

致动致动器，以应用力，从而相对于固定基座移动支撑物；

测量支撑物上的负载力；以及

处理所测量的负载力，以控制支撑物的位置和/或抑制系统的至少一个谐振频率。

优选的是，处理步骤包括在反馈回路中处理所测量的负载力。

优选地，该方法还包括响应所测量的负载力，调节支撑物的位置的步骤。优选地，该方法还包括控制致动器，以调节支撑物的位置的步骤。

优选地，该方法包括根据所测量的负载力，计算支撑物的位移的步骤。优选地，支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{F}=\frac{1}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是支撑物的位移；

F是所测量的负载力；

M_p是支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

优选地，负载力测量步骤包括使用力传感器来测量负载力。更优选地，力传感器生成与所测量的负载力对应的输出电压。甚至更优选地，该方法包括将支撑物的位移按力传感器的输出电压的一个比例来计算的步骤。在一种优选的形式中，支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{V_s}=\frac{d}{g_{s}F}=\frac{1/g_s}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是支撑物的位移；

V_s是所测量的负载力的输出电压；

F是所测量的负载力；

g_s是力传感器的增益；

M_p是支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

优选地，该方法包括使用力传感器的电荷和/或电压来校准力传感器的步骤。

优选地，处理步骤包括在大于预定穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所测量的负载力。更优选地，穿越频率ω_c大于力传感器的截止频率。在一种优选的形式中，穿越频率ω_c是根据以下关系式来确定的：

${\mathrm{\ω}}_c>{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{co}}=\frac{1}{R_{\mathrm{in}}C}$

其中，ω_c是穿越频率；

ω_co是截止频率；

R_in是电压缓冲器的输入阻抗；以及

C是力传感器的电容。

优选地，该方法包括以下步骤：测量支撑物的位置；并且根据所测量的支撑物位置来计算支撑物的位移。可选择地，该方法包括根据致动器的输入电压和系统的开环响应来计算支撑物的位移的步骤。在任意一种情况下，优选的是，该方法还包括在小于预定的穿越频率ω_c的频率处在反馈回路中处理所计算的位移的步骤。

优选地，该方法包括测量支撑物的位移的步骤。更优选地，该方法包括在小于预定穿越频率ω_c的频率处在反馈回路中处理所测量的位移的步骤。

优选地，该方法包括在反馈回路中处理所测量的负载力，以增加系统的阻尼比率的步骤。

优选地，至少一个谐振频率是系统的第一谐振模式。优选地，该系统包括多个谐振模式，并且控制器抑制谐振模式中的一个或多个谐振模式。

优选地，该方法包括将前馈输入添加到反馈回路，以改进系统的闭环响应的步骤。

优选地，该系统是纳米定位系统。也即是说，该系统能够以纳米尺度进行精确移动和定位对象。

在本发明中，致动器的负载力的测量被用作用于在反馈回路中跟踪(定位)和/或阻尼控制的反馈变量。有利的是，在反馈控制回路中所测量的负载力的使用导致零极点排序。这允许简单的积分控制器提供极好的跟踪和阻尼性能，而不会对增益造成任何限制。因此，在有理论上无限的增益裕度和90度的相位裕度的情况下，该系统是稳定的。定位噪声也被充分地减小，这是因为压电式力传感器生成比电容性的或电感性的位置传感器更少的噪声。

附图说明

现在将仅通过举例说明的方式，参照附图来描述本发明的优选实施方式，其中：

图1是表示典型的纳米定位系统G的电路的示意图；

图2a是图1的纳米定位系统的频率响应图；

图2b是图1的纳米定位系统的回路增益图；

图3是根据本发明的一个实施方式的单个自由度的纳米定位台的示意图；

图4是关于图3中的系统的实现的、根据本发明的一个实施方式的方法的示意图；

图5a是表示了根据本发明的另一个实施方式的纳米定位系统的电路的示意图；

图5b是图5a的系统的闭环频率响应图；

图5c是图5a的系统的位置噪声图；

图6a是在图3中的纳米定位台中使用的Noliac的单片叠层致动器的示意图；

图6b是表示图4的致动器的示意图；

图7是在图3的系统中使用的力传感器和相关联的电荷测量电路的电气模型的示意图；

图8是表示图3的系统的机械电路的示意图；

图9是图3的系统的力传递函数的频率响应图；

图10是表示了根据本发明的另一个实施方式的纳米定位系统的电路的示意图；

图11是图10的积分控制器C的闭环极点的根轨迹；

图12是将图9的系统的开环频率响应与闭环频率响应进行比较的频率响应图；

图13是根据本发明的又一个实施方式的单个自由度的纳米定位台的示意图；

图14a是表示了图13的纳米定位系统的电路的示意图；

图14b是关于图13和图14a的系统的闭环频率响应图；

图14c是关于图13和图14a的系统的位置噪声图；

图15是关于图13中的系统的实现的、根据本发明的又一个实施方式的方法的示意图；

图16a是表示了根据本发明的另一个实施方式的纳米定位系统的电路的示意图；

图16b是关于图16a的系统的闭环频率响应图；

图16c是关于图16a的系统的位置噪声图；

图17和图18是将图5以及图13至图16的实施方式的性能与基本积分控制器的性能进行比较的频率响应图；

图19a、图19b和图19c是分别根据本发明的实施例的纳米定位平台和两种类型的相关联的力传感器的示意图；以及

图20a和图20b是示出了图19的纳米定位平台的性能的开环频率响应图和闭环频率响应图。

发明的优选实施方式

本发明的一个优选应用是在纳米定位系统、装置和方法的领域中。这些系统和装置通常具有含有可移动的平台或台的固定基座，其具有导向挠曲部分和/或机械连接，以将平台或台的移动限制于单个自由度。对象被安装或定位在平台或台上，并且该装置移动平台，以对对象进行精确地定位。额外的挠曲部分和/或机械连接也可以连接到平台，使得平台能够具有多个自由度，并且能够被限制在任意一时刻以单个自由度移动。

如上所讨论的，这些纳米定位系统由于滞后作用、徐变和机械谐振而遭受限制。具体地说，在纳米定位系统的定位精度、速度和稳定性方面，机械谐振限制了纳米定位系统的操作。

因为最低的谐振模式最受关注，因此典型的纳米定位系统的动力可以通过单位增益的二阶低通系统G来近似，其由具有增益α的积分控制器C来控制，如图1和下面的方程所示：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_r^2}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_r\mathrm{\ξs}+{\mathrm{\ω}}_r^2}...\left(1\right)$

其中，ω_r是谐振频率；

ξ是阻尼比率；以及

s是拉普拉斯变换参数。

图2中绘制了该系统的幅度频率响应和相位频率响应。为了避免机械谐振的激发，驱动信号的频率被限制为在谐振频率附近1％至10％范围内。在扫描频率是最主要的性能限制的应用中，例如，在视频速度AFM中，使用适合于减小谐波含量的驱动信号在开环中操作纳米定位系统。虽然这些技术可以提供快速的响应，但是它们是不精确的，这是因为非线性和干扰仍然是不可控的。

通常，通过使用传感器和反馈回路来改进纳米定位系统和装置的响应。在商用纳米定位系统中的一种公知技术是使用积分或比例积分控制的、基于传感器的反馈。这些控制器是简单的，相对于建模误差是鲁棒的，并且由于在低频率处的高环路增益可有效地减小压电的非线性。

然而，积分跟踪控制器的带宽受到高谐振模式的存在的严格限制。这种受限的闭环带宽的原因能够通过检查图2中的环路增益来解释。限制了最大反馈增益和闭环带宽的因素是增益裕度。在谐振频率ω_r处，相位滞后超过π，因此为了闭环稳定性，回路增益必须小于1或0dB。

闭环稳定性的条件是：

$\frac{\mathrm{\&alpha;}}{{\mathrm{\&omega;}}_r}\&times;\frac{1}{2\mathrm{\&xi;}}>1,\mathrm{or\&alpha;}<2{\mathrm{\&omega;}}_r\mathrm{\&xi;}...\left(2\right)$

其中，α是反馈增益；

ω_r是谐振频率；以及

ξ是阻尼比率。

因为系统G具有单位增益，因此反馈增益α也是闭环带宽ω_cl(弧度/秒)。因此，最大环路带宽等于阻尼比率ξ和谐振频率ω_r的乘积的两倍。这是严格的限制，因为阻尼比率ξ通常处于0.01的量级，这意味着最大闭环带宽ω_cl小于谐振频率ω_r的2％。

一种用于改进闭环带宽的技术是基于使用阻尼控制器的、被抑制的谐振动力。阻尼控制使用反馈回路来人工地增加系统的阻尼比率ξ。由于方程(2)，阻尼比率ξ的增加允许反馈增益和闭环带宽的成比例的增加，从而克服机械谐振的带宽限制。虽然阻尼控制器不能独自将闭环带宽增加到远大于谐振频率，但是它们具有对谐振频率的变化敏感的优点。此外，因为阻尼控制器抑制而非转化机械谐振，因此它们提供了比基于反转的系统更好的对外部干扰的抵抗。

阻尼控制通常与跟踪控制结合以改进系统的性能。然而，与所有反馈控制系统相似，跟踪控制器的增益仍然受到稳定裕度的限制，并且定位分辨率受到传感器感应的噪声的控制。为了证明由传感器噪声施加的限制，考虑一种纳米定位装置，其具有通过高性能电容传感器推导的反馈控制，该反馈控制的范围为±100μm和的均方根(RMS)噪声。能够通过将噪声密度与闭环带宽的均方根相乘来得到RMS定位噪声的估值；即：

例如，在闭环带宽为100Hz的情况下，如果噪声是正态分布的，则定位噪声为0.2nm RMS，或者约为1.2nm峰间值。对于原子分辨率，闭环带宽必须减小到1Hz以下，这是严格的限制。因此，当带宽增加时，较高的传感器感应的噪声对定位分辨率不利。

参照图3，本发明的一个实施方式提供了纳米定位台1形式的、用于为对象进行定位的系统，其具有固定基座2和用于对象的平台3形式的支撑物(未示出)。压电式致动器4被安装在固定基座2和平台3之间，并且应用力以相对于固定基座2移动平台3。用于测量平台3上的负载力的、压电式转换器5形式的传感器被插入平台与致动器4之间。控制器6分别经由连接线7和8被电连接到致动器4和压电式转换器5，并且对所测量的负载力进行处理，以控制支撑物(并且因此对象)的位置，或者对系统1的至少一个谐振频率进行抑制。

台1另外具有多个挠曲部分9，其用于引导平台3的位移，使得平台仅在该方向移动上并且距离为d，同时限制平台在其余的自由度上的移动。也即是说，挠曲部分9保证平台3在单个方向(即，一个自由度)上沿着距离d移动、滑动或平移。机械连接可以与挠曲部分9结合使用，或者机械连接可以替代挠曲部分9来使用。

现在参照图4，描述了根据本发明的一个实施方式的方法，其中，相应的特征已被给定了相同的参考数字。虽然方法10关于其在纳米定位系统1中的实现被描述，但是应当清楚的是，该方法还可以应用到与图3中所示出的不同的定位和纳米定位系统。

在方法10中，在步骤11，压电式致动器4被致动，以将力应用于平台3，从而相对于固定基座来移动平台3。在步骤12，压电式转换器测量在平台3上的负载力。在步骤13，处理所测量的负载力，以控制平台3的位置或者抑制系统的至少一个谐振频率。

发明人相信，在控制器6的反馈回路中有利地实现系统1和方法10，以用于跟踪(也即是说，定位)和阻尼(带宽或速度)控制。本发明允许使用简单的积分控制器，以给纳米定位系统和方法提供跟踪和阻尼性能，而不会限制增益。

在操作中，与平台3上的对象的期望位置对应的输入信号被发送到控制器6，该控制器6将该输入信号转化为与必须的位移d₁对应的信号。然后，控制器6通过连接线7致动压电式致动器4。然后，致动器4将力应用于平台3，以将平台移动距离d。压电式转换器5测量在平台3上的负载力，然后通过连接线8将与所测量的负载力对应的信号发送回到控制器6。所测量的负载力信号被馈送到控制器6的反馈回路中，以根据预定的比例关系来计算实际的位移d₂，这将在下面被更详细地描述。如果平台3的实际位移d₂与期望位移d₁存在变化；也即是说，d₁≠d₂，则控制器6通过连接线7将信号发送到压电式致动器4，以减小或增加施加于平台3的力，并且因此减小或增加在平台3上的负载力，从而调节平台3的位置。因此，台1能够响应负载力有利地动态校正平台位置，而不会受到传感器感应的噪声的不利影响。这是因为与标准的位置传感器例如电感性的和电容性的位置传感器相比，压电式转换器5产生较少的噪声。

可替换地或另外地，为了位置调节，控制器6在反馈回路中处理所测量的负载力，以增加台1的阻尼比率ξ。这抑制或压制了台1的谐振频率，特别是第一(最低频率)谐振模式。随着其增益的增加，比例地增加了跟踪控制器的反馈增益和回路带宽。因此，台1能够在更大的闭环带宽中操作，同时根据方程(2)近似地满足闭环稳定性的条件。有利的是，响应于对象质量的变化，控制器能够自态地抑制台1的谐振频率(或者多倍谐振模式的频率)，并且因此在具有不同的质量的对象每次被安装到平台3上时不需要对台1进行校准。

参照图5，示出了本发明的另一个实施方式，其中，相应的特征已被给定了相同的参考数字。在该实施方式中，控制器6包括彼此分离的阻尼控制器C_d和跟踪控制器C_t，并且使用所测量的负载力来仅抑制系统G的一个或多个谐振频率。跟踪控制器C_t使用位移反馈回路来应用台1的直接跟踪。位移d必须通过物理位移传感器，诸如电容性的、电感性的或光学传感器，来获得。

如图5a所示，通过添加阻尼控制器C_d的内力反馈回路来显著地改善积分跟踪控制器C_t的较低的带宽。因为阻尼控制器C_d消除了略微受到抑制的谐振，因此增益裕度大幅增加，从而使得跟踪带宽成比例的增加。为了找出闭环传递函数，最适合的是找出内环的传递函数。也即是说，从u至d的传递函数是：

其中，G_dVa是从应用的电压到位移的传递函数；

C_d是使用了根据本发明的实施方式的力反馈的阻尼控制器；以及

G_VsVa是从应用的电压到感测(输出)电压的传递函数。

然后，从r到d闭环响应是：

或者，相当于：

图5b中绘制了该传递函数的频率响应。与具有相同的增益裕度(5dB)的积分控制器相比，带宽已经从60Hz增加到1kHz。虽然这对于基本积分控制器是极好的改进，但是增益裕度对谐振频率的改变仍然很敏感。实际上，需要适当地设计控制器，以在最低的可能谐振频率的情况下保持稳定性。渐增的闭环带宽的一个缺点在于位置噪声被增加。这是通过在图5c中绘制的更宽的带宽功率谱密度来示出的，该带宽功率谱密度是根据附加的传感器噪声的密度和反馈回路的噪声灵敏度获得。因此，优选的是，在跟踪控制器中另外使用力反馈而不是位移反馈。发明人也已经发现，将所测量的负载力用作反馈变量提供了相对于现有反馈回路，特别是位移测量被用作反馈变量的位移反馈回路的优点。在这些优点的详细讨论以前，将在下面更详细地描述本发明的系统1和方法10的理论基础是必要的。

系统1和方法10充分地表示了通过多个纳米定位的几何结构展示的主要动力。为了下面讨论的目的，包括若干个层26的典型的多层单片的、Noliac的叠层致动器25被用于表示压电式致动器4，如图6a最佳所示。图6b示出了表示叠层致动器25的电路的示意图，其中，电路包括依赖于电压的产生力(developed force)F_a、硬度k_a、有效质量M_a和阻尼系数c_a。

在系统1的操作中，响应于应用的电压，压电叠层致动器4经受内应力。依赖于电压的产生力F_a表示该应力，并且与平台3的“自由”位移有关：

$\mathrm{\&Delta;L}=\frac{F_a}{k_a}...\left(7\right)$

其中，ΔL是致动器长度(m)的改变，以及

k_a是致动器的硬度(N/m)。

通过从无限制的线性叠层致动器的标准表达式开始，产生力F_a最容易与应用的电压相关：

ΔL＝d₃₃nV_a，                             …(8)

其中，d₃₃是压电应变常数(m/V)，

n是层的数量；以及

V_a是应用的电压。

结合方程(7)和方程(8)，将得到作为应用的电压的函数的产生力的表达式：

F_a＝d₃₃nk_aV_a                              …(9)

也即是说，产生力F_a与应用电压V_a的比率是d₃₃nk_a牛顿/伏的比例关系。在下面的讨论中，该常量将被标记为g_a，其中：

F_a＝g_aV_a以及g_a＝d₃₃nk_a                    …(10)

将会清楚的是，应用于平台3的产生力F_a与平台3上的负载力不同，以实现位移d，这是因为由于挠曲部分和致动器的硬度和阻尼作用的组合，以及平台和致动器的质量使得力F_a中的一些被消散。

虽然可以按很多方式来测量负载力F，但是在该实施方式中，压电式转换器5被用于尽量减小与力传感器相关联的额外质量和可塑性。具体地说，压电式转换器在高频率、低噪声的情况下有利地提供了高灵敏度和带宽。在图3中，转换器5采用具有被插入或者夹入平台3与致动器4之间的压电材料的单个晶片的形式。在此基础上，通过标准的应变电荷形式的压电组分方程给出的每单位面积D的产生的电荷量(C/m²)为：

D＝d₃₃T…(11)

其中，d₃₃是压电应变常量(m/V)，以及

T是转换器5上的应力。

然后，所产生的电荷为：

q＝d₃₃F  …(12)

当压电式转换器5具有n个层时，所产生的电荷为：

q＝nd₃₃F…(13)

图7示出了压电式力传感器30和电荷测量电路31的电学模型。在该电路中，输出电压V_s等于：

$V_s=-\frac{q}{C_S}=-\frac{n{d}_{33}F}{C_s}...\left(14\right)$

其中，V_s是电路的输出电压；

q是电荷；

C_s是电路的输出电容；

n是致动器的层的数量；

d₃₃是压电应变常量(m/V)；以及

F是负载力。

因此，负载力F与输出电压V_s之间的比例是伏/牛顿。也即是说，负载力F与转换器5的输出电压成是直接成比例的。

也可以使用对电压而不是电荷的测量来校准压电式力传感器。在该情况下，所产生的电荷被存储在转换器的内部电容上。因为终端电压是非零的，因此力传感器5的动力被稍微改变。实际上，转换器5被最低限度地硬化。然而，当力传感器5的硬度已经在实质上远远大于致动器4和挠曲部分6的硬度时，该作用是可忽略的。因此，压电式力传感器的开路电压约为：

$V_s=\frac{n{d}_{33}F}{C}...\left(15\right)$

其中，V_s是输出或测量电压，

n是压电式力传感器的层的数量；

d₃₃是压电应变常数(m/V)；

F是负载力；以及

C是转换器的电容。

因此，负载力F与所测量的(输出)电压V_s之间的比例因数是伏/牛顿。因此，能够通过力感测转换器5的输出电压V_s来直接计算负载力F。也即是说，转换器5感测平台3上的负载力F(由于致动器4的作用)，并且将负载力F转换为输出电压V_s。转换器5通过连接线8将该输出电压V_s作为信号发送到控制器6，然后，控制器6在反馈回路中处理输出电压信号，以控制平台3的位置和/或抑制台1的至少一个谐振频率，在该情况下，第一谐振模式。

上面的比例关系使得能够在系统1中容易地测量负载力F，从而提供方便的且适当的反馈变量来控制平台3的位置和/或抑制系统1的谐振频率。在下面的讨论中，该常量将被表示为g_s，使得：

V_s＝g_sF以及

现在，将描述所产生的致动器的力F_a与由此产生的被应用于平台3的负载力F之间的关系。

图8示出了图3的单轴纳米定位系统1的机械原理图。所产生的致动器的力F_a导致负载力F和平台位移d。致动器和挠曲部分6的硬度和阻尼系数被分别表示为k_a、c_a以及k_f、c_f。因此，牛顿第二定律确定悬空平台3的动力如下：

$(M_a+M_p)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}=F_a-k_{a}d-k_{f}d-c_a\stackrel{\&CenterDot;}{d}-c_f\stackrel{\&CenterDot;}{d}...\left(17\right)$

其中，M_a是致动器4的有效质量；

M_p是平台3的有效质量；

d是平台3的位移；

F_a是所生成的致动器的力；

k_a是致动器4的硬度；

c_a是致动器4的阻尼系数；

k_f是挠曲部分6的硬度；

c_f是挠曲部分6的阻尼系数；

是一阶导数；以及

是二阶导数。

当致动器4和挠曲部分6与悬空平台3机械并联时，质量、硬度和阻尼系数可以分组到一起，如下：

M＝M_a+M_p，…(18)

k＝k_a+k_f以及  …(19)

c＝c_a+c_f.  …(20)

然后，运动方程为：

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}+\mathrm{kd}+c\stackrel{\&CenterDot;}{d}=F_a,...\left(21\right)$

并且从致动器的力F_a到平台位移d的传递函数为：

$\frac{d}{F_a}=\frac{1}{M{s}^2+\mathrm{cs}+k}....\left(21\right)$

通过包含致动器增益g_a，从被应用的电压到位移的传递函数可以写为：

$G_{\mathrm{dVa}}=\frac{d}{V_a}=\frac{g_a}{M{s}^2+\mathrm{cs}+k}...\left(23\right)$

负载力F是所关注的，并且能够通过将牛顿第二定律应用于致动器质量来与致动器生成的力F_a相关，如下：

$M_a\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}=F_a-k_{a}d-c_a\stackrel{\&CenterDot;}{d}-F....\left(24\right)$

这导致以下在应用的力F_a与测量的力F之间的传递函数，如下：

$\frac{F}{F_a}=1-(M_a{s}^2+c_{a}s+k_a)\frac{d}{F_a}...\left(25\right)$

$=\frac{M_p{s}^2+c_{f}s+k_f}{M{s}^2+\mathrm{cs}+k}...\left(26\right)$

方程(25)中的传递函数能够重写为：

$\frac{F}{F_a}=\frac{M_P}{M}\frac{s^2+\frac{c_f}{M_p}s+\frac{k_f}{M_p}}{s^2+\frac{c}{M}s+\frac{k}{M}}...\left(27\right)$

该传递函数是由频率ω_z和ω_p处的两对谐振极点和零点组成

其中 ${\mathrm{\&omega;}}_Z=\sqrt{\frac{k_f}{M_p}}$ 以及 ${\mathrm{\&omega;}}_p=\sqrt{\frac{k}{M}}=\sqrt{\frac{k_a+k_f}{M_a+M_p}}...\left(28\right)$

通常，零点的谐振频率将出现在极点以下。出现这种情况下的条件是：

ω_z＜ω_p

$\frac{k_f}{M_p}<\frac{k_a+k_f}{M_a+M_p}...\left(29\right)$

M_ak_f＜k_aM_P.

当致动器的质量M_a和挠曲部分的硬度k_f远小于致动器的硬度k_a和平台质量M_p时，谐振零点将总是出现在极点的谐振频率以下。该特征在图9所示的关于F/F_a的幅度和相位频率响应的图中示出。

现在将更详细地描述图3的系统1的例子，并且图10示意性地示出了该例子。在该例子中，致动器4是10mm长的、具有200个层的PZT(钛酸铅)线性致动器。力感测压电式转换器5是具有相同面积的单个PZT晶片。下面在表1中列出了系统的尺寸和物理特征。

表1-示例性的系统参数

参数	符号	值
			平台的质量	Mp	100g
致动器的质量	Ma	2g
			致动器的面积	A	5×5mm
致动器的长度	L	10mm
			弹性模数	cE	50GPa
电荷常数	d33	300×10-12C/N
			致动器的硬度	ka	125N/μm
挠曲部分的硬度	kf	50N/μm
			致动器的层	n	200
致动器的阻尼	ca	100N/ms-1
			挠曲部分的阻尼	cf	100N/ms-1

根据这些值，致动器和传感器的增益为：

g_a＝7.5N/V以及g_s＝0.19V/N           …(30)

其导致开环位移灵敏度为：

因此，在200V处，全尺寸的位移是8.5μm，并且系统的谐振频率是：

ω_p＝6.3kHz以及ω_z＝3.6kHz.             …(32)

在该例子中，通过在反馈回路中使用积分控制器来处理纳米定位系统1的谐振频率，所测量的负载力也被用于对所述谐振频率进行抑制，这将在下文中被称作积分力反馈(IFF)。IFF对于抑制柔性结构特别有用，这是因为其实现简单，并且在常见的环境下，提供了具有有保证的稳定性的、极好的阻尼性能。

图10示出了连接到系统G_VsVa的IFF阻尼控制器C_d，其中G_VsVa表示了具有相应的致动器增益g_a和传感器增益g_s的纳米定位系统1。因此：

$G_{\mathrm{VsVa}}\left(s\right)=g_a\frac{F\left(s\right)}{F_a\left(s\right)}{g}_s...\left(33\right)$

$G_{\mathrm{VsVa}}\left(s\right)=g_a{g}_s\frac{M_p{s}^2+c_{f}s+k_f}{M{s}^2+\mathrm{cs}+k}....\left(34\right)$

其中，G_VsVa(s)是系统G_VsVa；

g_a是致动器的增益；

g_s是传感器的增益；

F(s)是负载力；

F_a(s)是由致动器4应用的力；

M_p是平台3的有效质量；

M是平台3的有效质量和致动器4的有效质量之和；

c_f是挠曲部分6的阻尼系数；

c是挠曲部分6的阻尼系数与致动器4的阻尼系数之和；

k_f是挠曲部分6的硬度；

k是挠曲部分6的硬度与致动器4的硬度之和；以及

s是拉普拉斯变换参数。

通过包含致动器增益g_a和传感器增益g_s，从应用的电压到测量的电压的系统传递函数G_VsVa可以表示为：

$G_{\mathrm{VsVa}}=\frac{V_s}{V_a}=g_a{g}_s\frac{M_p{s}^2+c_{f}s+k_f}{M{s}^2+\mathrm{cs}+k}...\left(35\right)$

两个系统的传递函数G_dVa和G_VsVa能够用于对反馈控制系统的性能进行仿真。因为这两个传递函数具有相同的输入V_a和极点，因此可以方便地定义包括这两个传递函数的单输入双输出系统G：

$G=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{dVa}}\\ G_{\mathrm{VsVa}}\end{array}\right]...\left(36\right)$

在系统G_VsVa中，相位响应处于0度与180度之间。这是具有与所应用的和所测量的力成比例的输入和输出的柔性结构的一般特征。这些系统的唯一特征在于能够直接应用积分控制；即：

$C_d\left(s\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{s}...\left(37\right)$

其中，C_d(s)是积分控制器；

α是控制器的增益；以及

s是拉普拉斯变换参数。

因为积分控制器C_d具有90度的恒定相位滞后，因此环路增益相位处于-90度与90度之间。也即是说，闭环系统具有无限的增益裕度和90度的相位裕度。因此，由于使用IFF，所以系统G_VsVa具有简单和鲁棒的有利特征。

最佳反馈增益α的一个解决方案做出了两个有效的假设；首先，系统阻尼系数很小，并且能够忽略。其次，与平台质量M_p相比，致动器质量M_a是可忽略的。在这些假设下，最佳反馈增益α^*和相应的最大闭环阻尼比率ξ^*是：

${\mathrm{\&alpha;}}^{*}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_p\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}_p{\mathrm{\&omega;}}_z}}{g_s{g}_a}...\left(38\right)$

${\mathrm{\&xi;}}^{*}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_p-{\mathrm{\&omega;}}_z}{2{\mathrm{\&omega;}}_z}...\left(39\right)$

根据以下方程的根来获得闭环极点：

$1+\mathrm{\&alpha;}{g}_s{g}_a\frac{s^2+{\mathrm{\&omega;}}_z^2}{s(s^2+{\mathrm{\&omega;}}_p^2)}=0....\left(40\right)$

图11绘制了相应的闭环根轨迹，其中，能够看出，闭环极点位于左半平面，这意味着系统是无条件地稳定的。根轨迹还提供了用于数值地找出最佳反馈增益的简单且方便的方法。例如，如果系统G_VsVa是通过系统识别直接根据实验数据获得的，则这在模型参数未知的情况下是有用的。

对于上文所描述的示例性的系统而言，分别根据方程(38)和(39)来将最佳增益和最大阻尼计算为：

α^*＝4.0×10⁴以及ξ^*＝0.43.            …(41)

能够使用数值根轨迹图来检查这些值。数值上最佳的增益是4.07×10⁴，其提供了闭环阻尼比率0.45。这非常接近于方程(41)的预测值，并且支持在推导最佳增益时所作出的假设的精度。

在图12的频率响应图中绘制在利用了根据图10的实施方式的IFF的系统1中从干扰输入w到所测量的传感器电压V_s的仿真的开环频率响应和闭环频率响应。在幅度图中，开环频率响应被绘制为线100，而闭环响应被绘制为线101。在相位图中，开环频率响应被绘制为102，而闭环频率响应被绘制为103。对开环线100和102与闭环线101和103的比较分别示出积分控制器C_d在根据本发明的实施方式使用IFF的低频处显著地改进系统阻尼和干扰抵抗。也即是说，将所测量的负载力用作反馈变量改进了系统1的阻尼。

现在，将推导所测量的负载力与位移d之间的关系，该关系由控制器6在反馈回路中使用以控制平台3的位置。这可以通过将牛顿第二定律应用于平台质量M_p或者通过将两个系统传递函数(24)和(26)相乘来完成，即：

$\frac{d}{F}=\frac{d}{F_a}{\left(\frac{F}{F_a}\right)}^{-1}...\left(42\right)$

$\frac{d}{F}=\frac{1}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}....\left(43\right)$

因此，所测量的电压V_s与位移有关，即：

$\frac{d}{V_s}=\frac{d}{g_{s}F}=\frac{1/g_s}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}...\left(44\right)$

因此，控制器6在反馈回路中使用方程(44)中的关系，来根据系统1中的转换器5的测量输出电压V_s来计算平台3的位移d。

根据方程(44)中的传递函数d/V_s，能够看出，直到上至系统零点频率为止，位移与力成比例。比例因数是g_cl＝1/g_sk_f米/伏。也即是说，

$d\&ap;g_{\mathrm{cl}}{V}_s=\frac{1}{g_s{k}_f}{V}_s(\mathrm{\&omega;}<{\mathrm{\&omega;}}_z)...\left(45\right)$

因为V_s在小于ω_z的频率处与位移直接成比例，因此可以得出结论，所测量的力在小于系统零点的频率处也与位移成正比。

综上所述，所测量的负载力F通过其输出电压V_s，能够被用于在响应频率ω_z之上或之下计算位移d。因此，当在系统中需要位置或轨道跟踪时，所测量的负载力给控制器6提供了适当的反馈变量。

虽然该比例关系的逻辑进程是将参考输入r简单地应用于力反馈回路，并且预计在从DC到ω_z的频率处的位移跟踪，但是发明人已经发现，由于通过电荷放大器和电压缓冲器的压电电容和有限输入阻抗所形成的高通滤波器，难以获得精确的位移跟踪。压电式力传感器上的测量电压等于

$V_s=V_p\frac{s}{s+1/R_{\mathrm{in}}C}...\left(46\right)$

其中，V_p是压电应变电压；

R_in是电压缓冲器的输入阻抗；以及

C是转换器的电容。

在方程(46)中，滤波器是高通的，其截止频率为1/R_inC。

能够使高通截止频率非常低，即在1mHz的量级上，以改善该问题。然而，因为系统1的建立时间变得非常长，所以这并不总是可取的。此外，系统1仍然不能跟踪DC，并且由于缓冲器的输入电流噪声，高源阻抗会导致有噪声的测量。因此，优选的是通过设置在其上不使用压电式力传感器的“穿越”频率，来消除压电式传感器的截止频率。

发明人提出，替代所测量的负载力，使用辅助信号即实际位移的估值或位移测量，来校正低频处的响应。为了提供辅助信号，系统1被修改以在本发明的另一个实施方式中并入双传感器控制回路，如图13至15所示，其中，相应的特征被给定了相同的参考数字。

该实施方式不同于图3的实施方式，其原因在于，纳米定位台150具有光学传感器151形式的位置传感器或位移传感器，其用于在由致动器4移动时测量平台3的位置或位移。光学传感器151包括被分别安装到固定基座2和平台3上的两个传感器元件152和153。光学传感器151通过连接线154电连接到控制器6。经由连接线154将通过光学传感器151获得的位移信号发送到控制器6，以便在反馈回路中进行处理。实际上，纳米定位台150具有双传感器反馈回路，其包括力感测压电式转换器5和光学位移传感器151。此外，如果期望的话，可以用电容性的或电感性的近距离传感器来替代光学位移传感器。

图14示意性地示出了跟踪控制回路，其中，相应的特征已被给定了相同的参考字母。除了额外的互补滤波器F_H和F_L以外，回路160与图8类似。在小于穿越频率ω_c的频率处，这些互补滤波器F_H和F_L用位移测量d_m来替代所测量的负载力输出电压V_s，如上所讨论的，所述穿越频率ω_c优选为高于截止频率的频率，在该频率处，由于噪声，压电式传感器被认为是不可靠的。对这些互补滤波器最简单的选择是：

$F_H=\frac{s}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}$ 以及 $F_L=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}...\left(47\right)$

穿越频率ω_c等于滤波器的带宽F_H和F_L。

因为所测量的位移信号d将具有与V_s不同的灵敏度，必须通过均衡常量λ来对其进行缩放，如图14所示。λ的值应该为

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{G_{\mathrm{VsVa}}\left(0\right)}{G_{\mathrm{dVa}}\left(0\right)}...\left(48\right)$

如果正确地选择λ，则闭环响应为

因为该控制回路是无条件地稳定的，因此不存在对增益C_d的限制。然而，在图5的实施方式中，C_d被选择为提供最佳的阻尼性能，因此，该值应该被保持。可以相信，因为谐振频率处的干扰抵抗将降低，所以C_d的进一步增加不会太严重。

在图14b中绘制了双传感器控制回路的闭环频率响应。与图5的实施方式相比，较高的增益将带宽从1kHz增加到5.1kHz，其中，图5的实施方式使用所测量的负载力来抑制系统的谐振频率。根据理论的无限增益裕度和90°的相位裕度来推导该增量，其中，无限增益裕度和90°的相位裕度不受谐振频率的变化的影响。图14c中还绘制出了位置噪声，图14c示出了对噪声性能的显著改进。

虽然位移传感器在较大的带宽上通常是有噪声的，但是它们具有比压电式传感器更好的热特征和漂移特征。实际上，互补滤波器F_H和F_L利用每个信号中最佳的方面。在高于穿越频率ω_c的频率处利用了压电式力传感器的宽带宽和低噪，同时位移传感器在DC和低于穿越频率ω_c的频率处提供了高等级的稳定性。

现在，将参照图13和图15来描述纳米定位台150的操作，其中，图15示出了根据本发明的另一个实施方式的方法170，并且其中，相应的特征已被给定了相同的参考数字。纳米定位台150以与图3的实施方式类似的方式操作。也即是说，与平台3上的对象的期望位置对应的输入信号被发送到控制器6，控制器6将该信号转换为与必要的位移d₁对应的信号。然后，控制器6使用位移信号通过连接线7致动压电式致动器4。然后，在步骤21，致动器4将力应用于平台3，以将其移动距离d。在步骤22，压电式转换器5测量平台3上的负载力，将负载力F转换为输出电压V_s，然后将该输出电压V_s作为与所测量的负载力对应的信号，在步骤171通过连接线8发送回控制器6。

然而，同时，在步骤172，光学位移传感器151使用光学感测元件152和153来测量位移d，将其转换为与所测量的位移d对应的信号，并且在步骤171通过连接线154将其发送回控制器6。

在步骤173，控制器6将表示响应频率ω₁的信号划分为大于和小于穿越频率ω_c的分量，其分别被指定为项174和175。通过将所测量的负载力信号馈送到反馈回路中并且根据方程(43)的预定比例关系来计算实际的位移d₂，来处理大于ω_c的分量174，如步骤176最佳所示，并且如图14a最佳所示。同时，在步骤177，通过将所测量的位移d馈送到反馈回路中以作为所测量的负载力的替代，来处理小于穿越频率ω_c的分量175。这在图15a中示意性地示出。

在处理了分量174和175以后，在步骤178重组这些分量，以在步骤179产生来自控制器6的输出电压信号V_a，该输出电压信号V_a将被应用到压电式致动器4。

如果实际的位移d₂或者所测的位移d与期望的位移d₁之间存在差异，也即是说，d₁≠d₂或者d₁≠d，则控制器6通过连接线7将输出电压信号V_a应用到压电式致动器4，以减小或增加应用到平台3的力，并且因此减小或增加平台上的负载力，从而调节平台3的位置。因此，台1能够有利地动态校正平台的位置，而不会受到传感器感应的噪声的不利影响。这是因为在大于穿越频率ω_c的频率处，压电式转换器5具有更宽的带宽，并且生成比标准的位置传感器，诸如电感性的位置传感器和电容性的位置传感器少得多的噪声。在DC和小于穿越频率ω_c的低频处，位移传感器151提供了高等级的稳定性，并且具有比压电式传感器更好的热特征和漂移特征。实际上，系统150和方法170利用每个信号中最佳的方面。

可选择地或另外地，为了进行位置调节，在步骤180，控制器6在反馈回路中处理所测量的负载力以增加台150的阻尼比率ξ。如上所讨论的，这成比例地增加了反馈增益和闭环带宽。因此，根据方程(2)，台150能够在较大的闭环带宽中操作，同时满足闭环稳定性的条件。

当通过使用物理位移传感器150获得位移信号d时，能够改为通过根据系统的输入电压V_a和开环响应所计算的估值来推导位移信号d。这在当物理位置传感器是不可用的，或者系统在DC处不需要高等级的精度的情况下是适当的。图16示出了另一个实施方式，发明人将其称作使用了上文描述的被估计的位移信号的低频旁路，并且其中，相应的特征被给定了相同的参考数字。如图16a最佳所示，除了在小于穿越频率ω_c的频率处互补滤波器F_H和F_L用被估计的位移d来替代测量的负载力输出电压V_s以外，回路180与图14a的回路160相似。也即是说，在图16的实施方式中，所测量的负载力仍然用于对大于穿越频率ω_c的频率的跟踪控制，和/或用于如图14所示的阻尼控制，但是未使用位移测量或传感器。信号V_a需要与V_s相同的灵敏度，因此，缩放常数λ是

λ＝G_VsVa(0)                                    …(50)

如果正确地选择λ，则闭环响应和稳定性特征将与上文讨论的那些是相同的，如图16b的闭环频率响应图最佳所示。消除物理位移传感器的最主要的益处是噪声降低。现在，图16c中绘制的闭环位置噪声密度是

其是小于其它控制器的数量级。使用低频旁路的力反馈技术展示出纳米定位系统具有较大的范围、较宽的带宽和亚原子分辨率的可能性。在下面的例子中，以实验的方法证明了这些特征。排除物理位移传感器的主要缺点是，现在线性仅取决于压电式力传感器和挠曲弹性常数k_f，而这是较不可靠的。也不存在对徐变的控制。虽然这些缺点可能妨碍该技术在一些应用中的使用，但是其他需要具有较宽的带宽的亚原子分辨率的应用将大大受益，例如，视频速度扫描探针显微镜。

对图14a和图16a中的两种控制回路的闭环响应是

前馈输入u_ff能够有选择地被使用以改进系统的闭环响应，如图14a和图16a最佳所示。基于反转的前馈提供了最佳性能，但是对于模拟实现，额外的复杂度是不希望出现的。因此，前馈补偿的一种基本但高效形式是将系统的逆DC增益简单地用作前馈注入滤波器，即：

u_ff＝k_ffr                                    …(53)

这可以被简单地实现，并且能够减少跟踪滞后。

对于前馈输入而言，双传感器和低频旁路控制器的闭环传递函数是：

为了根据图13至图16的实施方式来对积分控制器C的性能进行评估，将它们与使用位移反馈回路的基本积分跟踪控制器，以及用于阻尼控制的、使用内部力反馈回路的直接跟踪控制器C进行比较，如图5a最佳所示。在该比较中，积分控制器C被调谐，以提供最佳可能的性能，而没有考虑稳定裕度。控制器C还具有与上文推导和讨论的相同的反馈增益。使用设计为具有截止频率1Hz的互补滤波器来消除由传感器电容和缓冲器输入阻抗造成的低频漂移。通过定位平台3的开环灵敏度来推导信号d。

如图17所示，绘制了三个控制器的闭环频率响应。在幅度频率响应图中，线200是基本控制器的频率响应，线201是直接跟踪控制器的频率响应，以及线202是使用IFF的控制器C(使用双传感器回路或低频旁路)。如上所讨论的，如正确地选择λ，则低频旁路和双传感器回路的闭环响应和稳定性特征是相同的。幅度响应图指示利用了根据图5以及图13至图16的实施方式的力反馈(直接跟踪或IFF)的控制器提供了接近系统的谐振频率的带宽，由于反馈回路的高增益，因此该带宽与开路频率响应相对应。此外，当与标准控制器(线200)相比时，能够看出，特别是当考虑到较大的稳定裕度和控制器的简单性，利用了力反馈的控制器提供了极好的性能。

为了进行比较，在表2中列出了三个控制器的带宽和稳定裕度。

在图18中，通过使用如线300所示的500Hz三角参考波形，来对基本控制器、直接跟踪控制器、使用IFF的具有双传感器或低频旁路的积分控制器的闭环频率响应进行比较。线301是在没有反馈的情况下的系统1的开环响应，线302是使用IFF的具有双传感器或低频旁路的积分控制器的频率响应，线303是直接跟踪控制器的频率响应，以及线304是基本积分控制器的频率响应。从图中能够看出，工作频率超出基本积分控制器的能力，如线304所指示。然而，使用IFF的具有双传感器或低频旁路的控制器(线302)提供了足够的带宽，以实现良好的跟踪性能，甚至当输入频率仅比系统谐振低10倍时也是如此，如对线302的近似相对接近基准线300和开环线301所示。使用所测量的负载力用于阻尼控制的直接跟踪控制器(线303)仍然为改进的跟踪性能提供了足够的带宽，但是具有更大的跟踪滞后。

因此，并入了将力和位移用作反馈变量的双传感器反馈回路的、使用本发明的实施方式的例子证明了所提出的实现本发明的方法和系统的跟踪和阻尼控制器的有效性。有利的是，该实施方式通过用根据开环系统动力估计的位移测量或位移信号来替代低频的力信号，克服了压电式传感器在低频处展示出的高通特征。具体地说，本发明的该实施方式中的双传感器/低频旁路积分力反馈控制器提供了实现开环谐振频率的闭环带宽，同时维持了无限的增益裕度和90°的相位裕度。通过比较，基本积分位移反馈控制器在仅5dB的增益裕度的情况下仅实现了带宽的1％。

现在，将参照图19和图20来描述根据本发明的实施方式的例子。图15的双传感器回路结构被应用于高带宽的横向纳米定位平台，该平台被设计用于视频速度扫描探针显微镜，如图19a最佳所示。该设备是具有两个移动台的串行运动设备，其中所述两个移动台是通过叶状挠曲部分来暂停的，并且是通过10mm的叠层致动器来直接驱动的。较小的台位于中心处，并且是针对上至5kHz的扫描速率设计的，以便与29kHz的谐振频率一样足够快速。较大的台提供了在相邻轴上的移动，并且受到1.5kHz的谐振频率的限制。因为该台需要以上至100Hz的三角轨道操作，因此需要有效的控制。针对该纳米定位平台的主要应用是高速扫描探针显微镜，其中，高分辨率和宽带宽是最期望的性能特征。

该平台在机械上与图13中的系统相似。主要的差别是存在超过第一谐振频率的较高频率模式。这些可以在图20a中绘制的开环频率响应中观察到。虽然为了简单起见，仅讨论了单个模式的系统，但是应当清楚的是，本发明的方法和系统可以容易地应用于更高阶的谐振模式。已经发现，IFF特别适合于高阶的谐振系统。这是由于方程(25)中的较大馈穿项，其保证零极点排序，而不管系统的阶数如何。因此，极好的稳定性特征不会受更高阶谐振模式的存在的影响。

纳米定位平台安装有两个传感器，即，ADE Tech 2804电容性传感器和压电式力传感器。对两种类型的压电式力传感器进行测试，其中一个是标准的平板传感器，如图19b最佳所示，另一个是具有集成的力传感器的定制叠层致动器，如图19c最佳所示。平板传感器仅是单个压电材料层，在顶面和底面上具有金属电极。叠层致动器的尺寸是5×5×10mm，并且是由丹麦的Noliac A/S制造的。该转换器在机械上比平板传感器更强，并且由于其更大的电容，因此对电流噪声较不敏感。该致动器使用了发明人自己设计的高压放大器进行驱动。

在图20a中，第7阶的、单输入双输出的确定模型的响应被验证与系统响应密切匹配。使用根轨迹技术，最佳控制增益被确定为β＝7800。使用模拟电路来将控制器与有1Hz的转角频率的互补滤波器一起实现。由于控制回路的简单性，因此模拟实现的使用是直接的，并且具有避免了与数字控制器相关的量子化噪声、有限的分辨率和采样延迟的益处。

在图20b中绘制了闭环频率响应，并且显示出前三个模式的24dB、9dB和4dB的较大阻尼。除了实验数据以外，还叠加了显示出密切相关性的、所仿真的响应。闭环系统的跟踪带宽是2.07kHz，其高于开环谐振频率，并且明显大于可使用直接跟踪控制器实现的带宽，其被预计为在5dB增益裕度的情况下是210Hz。与压电式力传感器相关联的另一个主要益处是其极低的额外噪声。

因此，本发明的实施方式将力传感器添加到纳米定位系统，以对被应用于平台的负载力进行测量，从而使控制器能够使用所测量的负载力来控制平台的位置和/或抑制系统的谐振频率。在平台定位控制的情况下，所测量的负载力被用于计算平台位移。这允许将宽带宽阻尼控制器调整成非常高性能的跟踪控制器，而不会牺牲稳定裕度。此外，压电式传感器能够被用作力传感器，并且因此生成比现有的位移传感器较少量的传感器感应噪声。

关于阻尼控制，从应用的电压到测量的负载力所得到的传递函数展示出的零极点排序，其明显简化了阻尼控制器的设计和实现，从而允许使用简单的积分控制器来实现极好的阻尼性能，而不会对增益造成任何限制。因此，在理论上无限的增益裕度和90度的相位裕度的情况下，根据本发明的系统是稳定的。其它突出的特征包括有保证的稳定性和对谐振频率的变化的灵敏度。

具体地说，本发明提供的增加的带宽和分辨率与简单的实现和高等级的鲁棒性相结合，使得允许实现了本发明的纳米定位系统能够在有新的范围的高速应用中使用。例如，由于与闭环控制相关联的性能缺点，因此目前高速扫描探针显微镜使用开环纳米定位设备。由于本发明的简单性和带宽，现在这些应用可以使用闭环控制，其具有改进的线性、较少的振动和干扰抵抗的相关益处。在所有这些方面，本发明提出在实际上和商业上对现有技术的显著改进。

虽然已经参照具体的例子描述了本发明，但是本领域普通技术人员应当清楚的是，可以用很多其它形式来实现本发明。

Claims (34)

1.一种用于定位对象的系统，包括：

固定基座；

所述对象的支撑物；

致动器，其用于应用力以相对于所述固定基座移动所述支撑物；

力传感器，其被至少部分地插入所述支撑物与所述致动器之间用于测量所述支撑物上的负载力；以及

控制器，其用于在反馈回路中处理所测量的负载力，以控制所述支撑物的位置，增加所述系统的阻尼比率并且至少抑制所述系统的第一谐振模式。

2.根据权利要求1所述的系统，其中，所述控制器响应所测量的负载力以调节所述支撑物的位置。

3.根据权利要求1所述的系统，其中，所述控制器控制所述致动器以调节所述支撑物的位置。

4.根据前述权利要求中的任意一项所述的系统，其中，所述控制器根据所测量的负载力来计算所述支撑物的位移。

5.根据权利要求4所述的系统，其中，所述支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{F}=\frac{1}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是所述支撑物的位移；

F是所测量的负载力；

M_p是所述支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

6.根据权利要求1至3中的任意一项所述的系统，其中，所述力传感器产生与所测量的负载力对应的输出电压，并且所述支撑物的位移被按所述输出电压的一个比例来计算。

7.根据权利要求6所述的系统，其中，所述支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{V_s}=\frac{d}{g_{s}F}=\frac{1/g_s}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是所述支撑物的位移；

V_s是所测量的负载力的输出电压；

F是所测量的负载力；

g_s是所述力传感器的增益；

M_p是所述支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

8.根据权利要求1所述的系统，其中，所述力传感器使用所述力传感器的电荷和/或电压来校准。

9.根据权利要求1所述的系统，其中，所述控制器在大于预定的穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所测量的负载力。

10.根据权利要求9所述的系统，其中，所述穿越频率ω_c大于所述力传感器的截止频率。

11.根据权利要求9所述的系统，其中，所述穿越频率ω_c是根据以下关系式来确定的：

${\mathrm{\&omega;}}_c>{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{co}}=\frac{1}{R_{\mathrm{in}}C}$

其中，ω_c是所述穿越频率；

ω_co是截止频率；

R_in是电压缓冲器的输入阻抗；以及

C是所述力传感器的电容。

12.根据权利要求9至11中的任意一项所述的系统，还包括用于测量所述支撑物的位置的位置传感器，其中，所测量的支撑物的位置被用于计算所述支撑物的位移，并且所述控制器在小于所述穿越频率ω_c的频率处处理所计算的位移。

13.根据权利要求9至11中的任意一项所述的系统，其中，所述控制器根据所述致动器的输入电压以及所述系统的开环响应来计算所述支撑物的位移，并且在小于所述穿越频率ω_c的频率处处理所计算的位移。

14.根据权利要求9至11中的任意一项所述的系统，还包括用于测量所述支撑物的位移的位移传感器，其中，所述控制器在小于预定穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所测量的位移。

15.根据权利要求1所述的系统，其中，所述控制器将前馈输入添加到所述反馈回路，以改进所述系统的闭环响应。

16.根据权利要求1所述的系统，还包括多个谐振模式，并且其中，所述控制器抑制所述系统的一个或多个谐振模式。

17.根据权利要求1所述的系统，其中，所述系统是纳米定位系统。

18.一种控制用于定位对象的系统的方法，所述系统包括固定基座、所述对象的支撑物；

致动器，其将力相对于所述固定基座应用到所述支撑物上；

力传感器，其被至少部分地插入所述支撑物与所述致动器之间用于测量所述支撑物上的负载力；以及

控制器，其用于在反馈回路中处理所测量的负载力，以控制所述支撑物的位置，增加所述系统的阻尼比率并且至少抑制所述系统的第一谐振模式；

所述方法包括以下步骤：

致动所述致动器，以应用所述力，从而相对于所述固定基座移动所述支撑物；

测量所述支撑物上的负载力；以及

在所述反馈回路中处理所测量的负载力，以控制所述支撑物的位置，增加所述系统的阻尼比率并且至少抑制所述系统的第一谐振模式。

19.根据权利要求18所述的方法，还包括响应所测量的负载力，调节所述支撑物的位置的步骤。

20.根据权利要求18所述的方法，还包括控制所述致动器以调节所述支撑物的位置的步骤。

21.根据权利要求18至20中的任意一项所述的方法，还包括根据所测量的负载力计算所述支撑物的位移的步骤。

22.根据权利要求21所述的方法，其中，所述支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{F}=\frac{1}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是所述支撑物的位移；

F是所测量的负载力；

M_p是所述支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

23.根据权利要求18至20中的任意一项所述的方法，其中，所述负载力测量步骤包括使用力传感器来测量所述负载力，所述力传感器生成与所测量的负载力对应的输出电压，并且其中，所述方法还包括将所述支撑物的位移按所述输出电压的一个比例来计算的步骤。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，所述支撑物的位移是通过以下关系式来计算的：

$\frac{d}{V_s}=\frac{d}{g_{s}F}=\frac{1/g_s}{M_P{s}^2+c_{f}s+k_f}$

其中，d是所述支撑物的位移；

V_s是所测量的负载力的输出电压；

F是所测量的负载力；

g_s是所述力传感器的增益；

M_p是所述支撑物的质量；

s是拉普拉斯变换参数；

c_f是挠曲阻尼比率；以及

k_f是挠曲硬度。

25.根据权利要求18所述的方法，还包括使用所述力传感器的电荷和/或电压来校准所述力传感器的步骤。

26.根据权利要求18所述的方法，其中，所述处理步骤包括在大于预定穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所测量的负载力。

27.根据权利要求26所述的方法，其中，所述穿越频率ω_c大于所述力传感器的截止频率。

28.根据权利要求26所述的方法，其中，所述穿越频率ω_c是根据以下关系式来确定的：

${\mathrm{\&omega;}}_c>{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{co}}=\frac{1}{R_{\mathrm{in}}C}$

其中，ω_c是所述穿越频率；

ω_co是截止频率；

R_in是电压缓冲器的输入阻抗；以及

C是所述力传感器的电容。

29.根据权利要求26至28中的任意一项所述的方法，还包括以下步骤：

测量所述支撑物的位置；

根据所测量的支撑物位置来计算所述支撑物的位移；以及

在小于所述预定的穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所计算的位移。

30.根据权利要求26至28中的任意一项所述的方法，还包括以下步骤：

根据所述致动器的输入电压和所述系统的开环响应来计算所述支撑物的位移；以及

在小于所述预定穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所计算的位移。

31.根据权利要求26至28中的任意一项所述的方法，还包括以下步骤：

测量所述支撑物的位移；以及

在小于所述预定穿越频率ω_c的频率处在所述反馈回路中处理所测量的位移。

32.根据权利要求18所述的方法，还包括将前馈输入添加到所述反馈回路以改进所述系统的闭环响应的步骤。

33.根据权利要求18所述的方法，其中，所述系统包括多个谐振模式，并且所述控制器抑制所述谐振模式中的一个或多个谐振模式。

34.根据权利要求18所述的方法，其中，所述系统是纳米定位系统。