KR101336399B1 - 계측 장치, 가공 방법 및 컴퓨터 판독가능한 저장 매체 - Google Patents

계측 장치, 가공 방법 및 컴퓨터 판독가능한 저장 매체 Download PDF

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Abstract

측정부는, 피검면의 일부를 측정 범위로 설정하여, 복수의 측정 범위에 있어서 각 측정 범위가 적어도 1개의 다른 측정 범위와 겹침 영역을 형성하도록 피검면의 형상을 측정하는 측정부와, 각 측정 범위의 측정 데이터를 판독하고, 측정 범위의 설정마다 계수의 값이 정해지는 항과 각 측정 범위의 설정에 의존하지 않고 계수의 값이 정해지는 항을 포함하는 다항식으로 각 측정에 있어서의 측정 오차를 나타냄으로써, 또한 겹침 영역에 있어서의 각 측정 데이터에 대해 최소 제곱법을 이용함으로써 얻어지는 다항식의 각 계수에 대한 행렬 방정식에, 겹침 영역에 있어서의 다항식의 각 항의 데이터 및 상기 각 측정 데이터를 대입하고, 데이터가 대입된 행렬 방정식에 대해 특이값 분해를 행함으로써 상기 다항식의 각 계수의 값을 구하고, 상기 각 계수를 이용하여 각 측정 범위의 측정 데이터를 보정하고, 복수의 측정 범위에 있어서의 피검면의 형상을 산출하는 산출부를 갖는 계측 장치.

Description

계측 장치, 가공 방법 및 컴퓨터 판독가능한 저장 매체{MEASUREMENT APPARATUS, MACHINING METHOD AND COMPUTER READABLE STORAGE MEDIUM}
본 발명은, 피검면의 형상을 계측하는 장치 및 피검면의 형상을 산출하기 위한 프로그램에 관한 것이다.
큰 직경의 피검물을 측정하기 위해, 피검물보다 작은 기준을 이용하여, 피검물이 있는 부분마다 형상 측정을 반복하고, 그 후, 각 형상 측정 데이터를 연산 처리하여 스티치하는 스티칭 방식이 행해지고 있다.
이 스티칭 방식에서는 2가지의 측정 오차가 발생할 수 있다. 첫 번째는, 부분 영역을 측정할 때에 기계적인 불안정성으로부터 피검물의 자세가 움직여 버리는 것에 기인하는 오차이다. 본 명세서에서는, 이 오차를 세팅 에러라 한다. 세팅 에러가 있는 경우는, 각각의 부분 영역의 측정에 의해 얻어진 각 형상 데이터에는 서로 다른 측정 오차가 발생한다. 두 번째는, 측정계(광학계) 고유의 오차이다. 본 명세서에서는, 이 오차를 시스템 에러라 한다. 시스템 에러가 있는 경우는, 각각의 부분 영역의 측정에 의해 얻어진 각 형상 데이터에 동일한 시스템 에러가 발생한다.
이들 오차를 제거하는 방법으로서, 축차 스티치법과 일괄 스티치법이 알려져 있다. 축차 스티치법에서는, 우선 기준이 되는 형상 데이터를 결정하고, 다음에 기준의 인접 데이터와 스티치하고, 또한 스티치한 데이터와 인접한 데이터를 스티치한다. 이것을 반복하면, 모든 데이터를 스티치할 수 있지만, 측정 오차가 겹쳐진다고 하는 문제가 있었다. 일괄 스티치법에서는, 각 형상 데이터의 겹침 오차가 최소로 되도록 스티치하는 방법이다(비특허문헌 1, 비특허문헌 2, 특허문헌 1 참조). 일반적으로, 일괄 스티치법의 쪽이 피검물의 형상을 고정밀도로 구할 수 있다고 일컬어지고 있다.
비특허문헌 1에서는, 방정식을 이용하여, 세팅 에러와 시스템 에러를 동시에 보정하는 방법을 개시하고 있다. 비특허문헌 2에서는, 각 형상 데이터에 겹침이 있는 경우의 스티치 방법을 개시하고 있다. 특허문헌 1에서는, 각 형상 데이터에 겹침이 있고, 또한 세팅 에러와 시스템 에러를 동시에 제거하는 방법을 개시하고 있다.
미국 특허 제6956657호 명세서
Weng W. Chow and George N. Lawrence, 「Method for subaperture testing interferogram reduction」, OPTICS LETTERS, 아메리카 합중국, 1983년 9월, Vol.8, No.9, pp.468-470 Masashi Otsubo, Katsuyuki Okada, Jumpei Tsujiuchi 저, 「Measurement of large plane surface shapes by connecting small-aperture interferograms」, OPTICAL ENGINEERING, 일본, SPIE press, 1994년 2월, Vol.33 No.2, pp.608-613
비특허문헌 1에서는, 당해 방정식은, 각 부분 영역의 형상 데이터에 겹침이 없는 상태에서 도출된 방정식으로, 각 형상 데이터에 겹침이 있는 경우는 당해 방정식을 풀 수 없었다. 또한, 비특허문헌 2에서는, 시스템 에러를 무시하고 세팅 에러만을 보정하는 방정식을 풀고 있으므로, 시스템 에러의 보정을 할 수 없다. 특허문헌 1에서는, 스티치할 때의 방정식은 기술되어 있지 않고, 겹침 오차가 최소로 되도록 최적화 루프를 반복하고 있다. 일반적으로, 최적화 문제를 푸는 것은 매우 곤란하다. 그로 인해, 특허문헌 1에서는, 매우 고도의 데이터 처리를 행할 필요가 있어, 데이터 처리가 복잡해지고, 계산 시간이 걸린다.
따라서, 본 발명에서는, 비교적 간단한 연산 처리로 스티칭을 행하는 것을 목적으로 한다.
상술한 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 측면으로서의 계측 장치는, 피검면의 형상을 측정하는 측정부와, 상기 측정부에 의한 측정 데이터를 이용하여 상기 피검면의 형상을 산출하는 산출부를 갖는 계측 장치에 있어서, 상기 측정부는, 상기 피검면의 일부를 측정 범위로 설정하여, 복수의 측정 범위에 있어서 각 측정 범위가 적어도 1개의 다른 측정 범위와 겹침 영역을 형성하도록 상기 피검면의 형상을 측정하고, 상기 산출부는, 상기 측정부에 의한 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 판독하고, 상기 측정 범위의 설정마다 계수의 값이 정해지는 항과 각 측정 범위의 설정에 의존하지 않고 계수의 값이 정해지는 항을 포함하는 다항식으로 각 측정에 있어서의 측정 오차를 나타냄으로써, 또한 상기 겹침 영역에 있어서의 각 측정 데이터에 대해 최소 제곱법을 이용함으로써 얻어지는 상기 다항식의 각 계수에 대한 행렬 방정식에, 상기 겹침 영역에 있어서의 상기 다항식의 각 항의 데이터 및 상기 각 측정 데이터를 대입하고, 데이터가 대입된 상기 행렬 방정식에 대해 특이값 분해를 행함으로써 상기 다항식의 각 계수의 값을 구하고, 상기 구해진 각 계수를 이용하여 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 보정하고, 상기 보정된 측정 데이터를 이용하여 상기 복수의 측정 범위에 있어서의 상기 피검면의 형상을 산출하는 것을 특징으로 하는 계측 장치이다.
본 발명에 따르면, 비교적 간단한 연산 처리로 측정 오차를 보정하여 스티칭을 행할 수 있다.
도 1은 본 실시 형태에 있어서의 피검면의 형상을 계측하는 장치의 구성을 도시하는 도면이다.
도 2는 피조형 간섭계의 모식도이다.
도 3은 피검면의 일부를 측정할 때의 측정 범위를 도시하는 도면이다.
도 4는 시스템 에러의 비점수차 성분을 구하기 위한 측정의 모습을 도시하는 도면이다.
도 5는 측정 오차를 산출하기 위한 흐름도를 나타내는 도면이다.
도 6은 평면 미러의 형상 및 각 측정 범위를 나타내는 도면이다.
도 7은 제1 실시예에 있어서의 각 측정 범위의 측정 데이터를 나타내는 도면이다.
도 8의 (a)는 제1 실시예에 있어서의 수학식 20에 기재된 Ψ(x, y)의 분모(N＝5)를 나타내는 도면, 도 8의 (b)는 제1 실시예에 있어서의 수학식 19의 F(x, y)를 나타내는 도면, 도 8의 (c)는 산출된 전체 형상을 나타내는 도면이다.
도 9의 (a)는 이음매 근방의 영역을 검출한 결과를 나타내는 도면, 도 9의 (b)는 단차를 제거한 결과를 나타내는 도면, 도 9의 (c)는 단차 제거 전과 후에 있어서의 데이터의 비교도이다.
도 10의 (a)는 피검면의 형상 및 각 측정 범위를 나타내는 도면, 도 10의 (b)는 6축 스테이지를 이용한 S"13의 측정 결과, 도 10의 (c)는 5축 스테이지를 이용한 S"13의 측정 결과이다.
도 11은 좌표의 부등 간격에 대해 설명하는 도면이다.
도 12의 (a)는 시스템 에러의 각 항의 값을 나타내는 도면, 도 12의 (b)는 제2 실시예에 있어서의 측정 오차 보정 후의 피검면의 형상을 나타내는 도면이다.
도 13은 제3 실시예에 있어서의 다항식의 데이터를 나타내는 도면이다.
도 14는 제3 실시예에 있어서의 측정 오차 보정 후의 피검면의 형상을 나타내는 도면이다.
본 발명의 실시 형태에 관한 계측 장치의 구성을 도 1에 도시한다. 계측 장치(1)는, 측정부로서의 간섭계 K, 피검물 T를 보유 지지하여 조작하기 위한 스테이지 STG, 간섭계 K와 스테이지 STG를 제어하는 컴퓨터 PC(제어부)를 갖는다. 본 실시 형태에서는 일반적인 간섭계에 의한 피검면의 형상 계측을 생각한다. 간섭계라 함은, 참조 파면과 피검파면의 간섭에 의해, 피검면의 형상 또는 투과 파면을 측정하는 장치이다.
간섭계 K의 일례로서 피조형 간섭계를 도 2에 도시한다. 간섭계 K는, 준단색 광원 SO를 갖는다. 광원 SO로부터 발한 광은 렌즈 L1에 의해, 핀 홀 PH에 집광된다. 핀 홀 투과 후의 발산 광은 빔 스플리터 BS를 투과하여, 콜리메이터 렌즈에 의해 CL1 평행광으로 된다. 평행광은, 집광 렌즈 CL2에 의해 수렴광으로 되어 참조광을 형성하는 렌즈 TS에 입사한다. 렌즈 TS는, 피검물 T측의 면 TS1에서 광을 일부 반사하여, 참조광(참조 파면 또는 기준 파면)을 형성한다. 면 TS1에서 반사된 광은, 렌즈 CL2와 렌즈 CL1을 투과하고, 또한 빔 스플리터 BS에서 반사되어, 렌즈 L2를 투과한 후, 촬상 소자 C에 도달한다. 한편, 렌즈 TS를 투과한 광도 존재한다. 렌즈 TS를 투과한 광은 집광 위치 CP에 집광된다.
피검물 T의 측정 영역이 오목하면, 피검물 T는 집광 위치 CP보다 스테이지 STG측에 배치된다. 피검물 T의 측정 영역이 볼록하면, 피검물 T는 집광 위치 CP보다 간섭계 K측에 배치된다. 도 2에서는 측정 영역이 오목한 피검물 T를 배치한 상태를 도시하고 있다. 렌즈 TS를 투과한 광은 피검물 T에 입사하고, 반사된다. 피검물 T에서 반사된 광은, 다시 집광 위치 CP에서 한 번 집광되고, 렌즈 TS, 렌즈 CL2 및 렌즈 CL1을 투과하고, 또한 빔 스플리터 BS에서 반사되어, 렌즈 L2를 투과한 후, 촬상 소자 C에 도달한다. 렌즈 TS에서 반사된 참조광과 피검물 T에서 반사된 광은 서로 간섭하므로 촬상 소자 C의 촬상면 상에 간섭 무늬를 형성한다. 촬상 소자 C로서, 예를 들어 CCD가 사용된다.
스테이지 STG는 6축 스테이지가 바람직하다. 도 2에 있어서, 렌즈 TS의 광축을 OA로 나타내고, z축은 렌즈 TS의 광축과 평행하게 한다. z축과 수직하게 직교 좌표계의 좌표축으로서 x축과 y축을 정한다. 또한, x축과 y축은 수직이다. 6축 스테이지는, x축, y축 및 z축 방향으로 이동하는 스테이지와, x축, y축 및 z축 주위의 회전 기구를 갖는다. 이후에 서술하는 바와 같이, z축 주위의 회전 기구가 있으면 데이터의 스티치를 고정밀도화할 수 있다. 또한, 피검물 T가 구면 또는 비구면 이외의 평면이면, x축, y축 및 z축 방향으로 이동하는 스테이지뿐이라도 좋다. 또한, 6축 스테이지는 고가이므로, 보다 저렴한 5축 스테이지로도 대용 가능하다.
컴퓨터 PC는 스테이지 STG와 간섭계 K에 통신 케이블에 의해 접속되어 있다. 컴퓨터 PC는, 스테이지 STG를 구동하기 위해 제어 신호를 스테이지 STG로 송신한다. 스테이지 STG는 제어 신호를 수신하여 액추에이터를 구동하고, 피검물 T를 이동한다. 또한, 컴퓨터 PC는 간섭계 K에 피검물 T의 피검면의 형상을 계측하기 위해, 촬상 소자 C를 이용하여 간섭 무늬를 취득하기 위한 제어 신호를 송신한다. 간섭계 K(촬상 소자 C)가 촬상한 간섭 무늬의 데이터는 컴퓨터 PC로 송신되고, 컴퓨터 PC의 CPU, DSP 등(산출부)에서 연산 처리되어, 피검면의 형상이 산출된다. 간섭 무늬의 데이터로부터 피검면의 형상을 산출하기 위해, 예를 들어 위상 시프트법을 이용하면 좋다. 위상 시프트법이라 함은, 참조 파면의 위상을 어긋나게 하면서 복수매의 간섭 무늬를 취득하고, 복수매의 간섭 무늬의 데이터로부터 피검면의 형상을 산출하는 방법이다.
컴퓨터 PC는 제어 신호를 스테이지 STG로 송신하고, 스테이지 STG는 피검물 T를 제1 위치로 이동시킨다. 그 후, 컴퓨터 PC는 간섭계 K로 제어 신호를 송신하고, 간섭계 K는 간섭 무늬를 취득한다. 취득된 간섭 무늬의 데이터는 컴퓨터 PC로 송신되고, 컴퓨터 PC에서 연산 처리되어, 측정 범위로서 설정된 피검면의 일부의 영역의 형상이 산출된다. 피검물의 제1 위치와 피검면의 형상은 컴퓨터 PC의 기억부에 기억된다. 피검물의 위치를 바꾸어, 마찬가지의 처리를 N회 반복함으로써 컴퓨터 PC의 기억부에, 피검물의 위치와 피검면의 형상의 세트가 N세트만큼 기억된다. 이와 같이 하여 얻어진 N세트의 피검면의 부분 형상을 스티치하면, 피검면의 전체 형상을 산출할 수 있다.
이하, 피검면의 부분 형상 데이터의 스티치 방법을 설명한다. 설명을 간단하게 하기 위해, 피검면의 전체 형상은 평면으로 한다.
도 3에 있어서, 실선은 피검물 T의 피검면 전체를 나타낸다. 점선으로 나타낸 영역 S1 내지 S4는, 측정 범위를 나타낸다. 측정 범위의 크기는 간섭계 K에 의존한다. S1 내지 S4는 피검물 T의 피검면 전체를 커버하고 있지만, S1 내지 S4 모두 단독으로는 피검면의 모든 영역을 측정할 수는 없다. 이 예에서는, S1 내지 S4의 4개의 형상 데이터를 스티치한다.
S1 내지 S4에서 측정된 형상(측정 데이터)을 Φ'1 내지 Φ'4라 한다. Φ '1 내지 Φ'4에는 세팅 에러와 시스템 에러가 포함되어 있다. 우선, 세팅 에러와 시스템 에러를 기술하는 함수를 정의한다. 여기서는, 제르니커(Zernike) 다항식을 이용한다. 본 명세서에서는, 제르니커 다항식의 제i항(i는 1 이상의 정수)을 Zi라 기술한다. 일반적으로, 제르니커 다항식의 1항으로부터 4항까지는 각 측정 상태에 의존하므로, 세팅 에러로 간주할 수 있다. 따라서, 세팅 에러는 측정 범위의 설정마다 계수의 값이 정해지는 항이라고 할 수 있다. 제르니커 다항식의 5항 이상은 각 측정 상태에 관계없이 계수의 값이 정해지므로, 시스템 에러로 간주할 수 있다. 따라서, 시스템 에러는 각 측정 상태에 관계없이 계수의 값이 정해지는 항이라고 할 수 있다.
이하에서는, Φ'i를 구체적으로 수학식으로 기술한다. Φi를 피검면의 실제 형상으로 한다. ai j는 Si(i는 1 이상의 정수)의 영역의 형상 데이터에 세팅 에러로서 부가되는 제르니커 다항식의 제j항(j는 1 이상의 정수)의 계수를 나타낸다. bk는, 시스템 에러로서 각 Si 영역의 형상 데이터에 부가되는 제르니커 다항식의 제k항(j는 1 이상의 정수)의 계수로 한다. 또한, (xi, yi)는 Si 영역을 측정할 때의 xy 스테이지의 위치(피검물을 기준으로 한 경우는 피검물)로 한다. Φ'i는, 수학식 1과 같이 정의된다.
Figure 112012046114171-pct00001
세팅 에러는 제르니커 다항식의 1항으로부터 4항까지로 하였으므로, M＝4이다. L은, 제거되는 시스템 에러의 상한을 나타낸다.
Φ'1과 Φ'2의 겹침 오차를 최소로 하기 위해서는, 수학식 2의 조건을 만족시키도록 a1 j, a2 j 및 bk를 결정하면 된다.
Figure 112012046114171-pct00002
1∩2는 S1과 S2가 겹쳐 있는 영역이며, 도 3의 사선부의 영역에 상당한다. 수학식 2는 S1과 S2의 영역에 있어서의 겹침 오차를 저감하지만, 다른 영역 S3 또는 S4의 영역에 있어서의 형상 데이터끼리의 겹침 오차는 고려하고 있지 않다.
그로 인해, 수학식 2를 모든 영역으로 확장하여, Δ를 수학식 3과 같이 정의한다.
Figure 112012046114171-pct00003
이 예에서는, 수학식 3의 N은 4이다. Δ가 최소로 되도록, 예를 들어 최소 제곱법을 이용하여 ai j 및 bk를 결정하면 된다. 즉, Δ를 ai j 및 bk로 미분한 값이 0으로 되는 경우에 Δ가 최소로 된다. 따라서, 수학식 4를 얻을 수 있다.
Figure 112012046114171-pct00004
세팅 에러는 제르니커 다항식의 제1항으로부터 4항까지로 하였으므로(M＝4로 하였으므로), a1 j는 4종류(j＝1, 2, 3, 4) 있다. 마찬가지로 a2 j, a3 j 및 a4 j도 4종류 있다. 시스템 에러를 표현하는 제르니커 다항식의 상한 항수 L을 36으로 하면, bk는 32종류 있다(k＝5, 6,···, 36). 그로 인해, 수학식 4로부터, 4×4＋32＝48차원의 연립 방정식을 얻을 수 있다. 연립 방정식을 수학식 5와 같이 행렬 방정식으로 기술한다.
Figure 112012046114171-pct00005
단, Y는 48행 1열의 벡터, Z는 48행 48열의 행렬, A는 48행 1열의 벡터이다. Y와 Z는 수학식 4로부터 구할 수 있다. A는 미지수를 나타낸다.
Y를 구체적으로 기술하면, 수학식 6과 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00006
Z를 구체적으로 기술하면, 수학식 7과 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00007
수학식 7에 있어서, 윗 첨자 T는 전치 행렬을 나타낸다. Zi ,j는, M행 M열의 행렬이며, 이 예에서는 4행 4열의 행렬이다. i≠j일 때, Zi ,j의 s행 t열 성분은, 수학식 8과 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00008
i＝j일 때, Zi ,i의 s행 t열 성분은, k≤N을 정의하고, 수학식 9와 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00009
Si는, M행 (L-M)열의 행렬이며, Si의 s행 t열 성분은, 수학식 10과 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00010
S는, (L-M)행 (L-M)열의 행렬이며, S의 s행 t열 성분은, 수학식 11과 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00011
A를 구체적으로 기술하면, 수학식 12와 같이 된다.
Figure 112012046114171-pct00012
미지수 A를 구하기 위해서는 수학식 5를 풀면 된다. 수학식 5를 풀기 위해서는, 수학식 5의 양변에 Z의 역행렬을 곱하면 된다. 그러나 행렬 Z에는 역행렬이 존재하지 않는다. 즉, 행렬 Z의 행렬식이 0, 혹은 무한대로 되어 버린다. 이 원인은, 측정 오차를 제르니커 다항식으로 표현한 것에 기인한다.
이하에서는, 수학식 5를 푸는 방법을 소개한다. 행렬 Z를 특이값 분해하면, 수학식 13을 얻는다.
Figure 112012046114171-pct00013
여기서, †는 전치 공역(수반 행렬)을 나타내고, U는 유니터리 행렬, S는 대각 행렬이다. 역행렬을 나타내기 위해, -1을 이용하면, U-1＝U†의 관계가 있다. V에는, V†V가 단위 행렬로 된다고 하는 특징이 있다. 이것이 특이값 분해의 특징이다. 특이값 분해를 이용하면, 행렬 Z의 의사 역행렬(Pseudo-inverse matrix) Z'를 수학식 14와 같이 구할 수 있다.
Figure 112012046114171-pct00014
수학식 14를 이용하여 수학식 5를 풀기 위해서는, 수학식 15를 실행하면 된다.
Figure 112012046114171-pct00015
수학식 15를 이용함으로써, A를 구할 수 있다. 즉, 세팅 에러와 시스템 에러를 보정하기 위한 제르니커 다항식의 계수를 구할 수 있다.
단, 의사 역행렬을 이용하면 반드시 방정식을 풀 수 있다고는 할 수 없다. 예를 들어, 세팅 에러가 작을 때에는 수학식 15로부터 세팅 에러와 시스템 에러를 보정할 수 있다. 그러나 세팅 에러가 커지면, 수학식 15를 이용해도 세팅 에러와 시스템 에러를 보정할 수 없는 경우가 있다. 세팅 에러를 작게 하기 위해서는 스테이지 STG의 위치 결정 정밀도를 향상시켜야 한다. 스테이지 STG의 위치 결정 정밀도를 향상시키기 위해서는, 스테이지를 대형화시킬 필요가 있지만, 비용이 고가로 되어 바람직하지 않다.
따라서, 이하에서는 세팅 에러가 커도, 세팅 에러와 시스템 에러를 보정하는 방법을 설명한다. 본 발명자는, 세팅 에러가 클 때에 수학식 15를 정확하게 풀 수 없는 경우를 검토한 결과, 시스템 에러에 제르니커 다항식의 제5항과 제6항이 들어 있는 것이 원인이라고 하는 것을 밝혀냈다. 따라서, 수학식 1을 이하의 수학식 16으로 치환한다.
Figure 112012046114171-pct00016
통상, 수학식 16에 있어서 M＝4이다. 수학식 1과 수학식 16의 차이는, 수학식 1에서는 제르니커 다항식의 제M＋1항 이상을 시스템 에러로 간주하고 있는 것에 반해, 수학식 16에서는 제르니커 다항식의 제7항 이상을 시스템 에러로 간주하고 있는 것이다.
수학식 16을 이용하여 수학식 5를 도출한다. 그 후, 수학식 15를 이용하면 세팅 에러와 시스템 에러를 보정하는 것이 가능해진다. 단, 시스템 에러의 성분 중에서, 제르니커 다항식의 제5항과 제6항에 의존하는 성분은 보정할 수 없다. 이하에서는, 간단하게 하기 위해, 시스템 에러의 성분 중에서 제르니커 다항식의 제5항과 제6항에 의존하는 성분을, 시스템 에러의 비점수차 성분이라 한다. 시스템 에러의 비점수차 성분은, 함수 표기에서는, x와 y의 2차 함수이다. 구체적으로는, 제르니커 다항식의 제5항은 x2-y2이고, 제르니커 다항식의 제6항은 2xy이다. 따라서, 비점수차 성분이라고 하면, x와 y의 2차 함수이다. 또한, 제르니커 다항식의 7항 이상을 x와 y로 나타내면, x와 y의 3차 이상의 함수이다.
시스템 에러의 비점수차 성분을 제거하기 위해서는 다른 방법이 필요해진다. 그 방법의 일례를 도 4를 이용하여 설명한다. 도 4에서는, 피검물 T와 부분 영역(측정 범위) S' 방향의 관계를 나타내기 위해 삼각형 마크를 부여하고 있다. 우선, 도 4의 (a)의 상태에서 부분 영역 S'에 있어서의 피검면의 형상 W를 계측한다. 다음에, 도 4의 (b)와 같이 피검물 T를 광축 주위로 각도 α만큼 회전시킨다. 도 4의 (b)에서는, α를 90도로 하였다. 이 상태에서 부분 영역 S'에 있어서의 피검면의 형상 W'를 계측한다. 회전시에 스테이지 STG의 위치 결정 오차가 있고, 또한 간섭계 K의 시스템 에러가 있으므로, 통상은 W와 W'는 일치하지 않는다.
W'-W를 δW라 하고, δW를 제르니커 다항식으로 피팅한다. 피팅 결과의 제르니커 다항식의 제5항을 W5, 제6항을 W6이라 한다. 이때, 시스템 에러의 제5항 b5와 제6항 b6은, 수학식 17로 구할 수 있다.
Figure 112012046114171-pct00017
단, α는 180도의 정수배 이외로 설정할 필요가 있다. 수학식 17은 피검물 T의 피검면이 평면이라도, 구면이라도 적용 가능하다.
산출한 세팅 에러와 시스템 에러를 a'i j 및 b'k로 한다. 측정에 의해 얻어진 피검면의 형상 데이터를 보정하기 위해서는, 이하의 수학식 18을 이용하면 된다.
Figure 112012046114171-pct00018
그리고 보정 후의 형상 데이터 Ψi를 스티치한다. Si 영역에 있어서의 피검면의 형상 데이터에 있어서, 데이터가 존재하는 영역을 1, 데이터가 존재하지 않는 영역을 0으로 한 함수를 fi로 한다. fi를 더한 F를 수학식 19와 같이 정의한다.
Figure 112012046114171-pct00019
예를 들어, F＝2의 영역은 2개의 형상 데이터가 겹쳐 있는 것을 의미하고, F＝3의 영역은 3개의 형상 데이터가 겹쳐 있는 것을 의미한다. F를 이용하면, 피검면의 각 부분 영역의 있어서의 형상을 스티치하여 전체 형상 Ψ는, 수학식 20으로 부여된다.
Figure 112012046114171-pct00020
수학식 20을 이용하면, 형상 데이터가 겹쳐 있는 영역에서는 평균화 효과로 랜덤 노이즈나, 간섭계 K의 재현성 등의 오차의 영향을 저감할 수 있다. 또한, 평균화 효과로, 스티치 부분의 단차를 저감할 수 있다.
이상을 정리하여, 본 실시 형태에 있어서의 스티칭 방법을 도 5를 이용하여 설명한다. 스텝 S101에서는, 피검면의 형상 데이터 등을 취득한다. 컴퓨터 PC는, 스테이지 STG에 제어 신호를 송신하고, 스테이지 STG가 피검물 T를 제1 위치로 이동한다. 간섭계 K의 촬상 소자 C는, 컴퓨터 PC의 제어 신호에 따라서, 간섭 무늬의 촬상을 행하고, 촬상 데이터를 컴퓨터 PC에 송신한다. 또한, 간섭 무늬의 촬상을 복수회 행하여, 복수의 촬상 데이터를 컴퓨터 PC에 송신해도 된다. 컴퓨터 PC는 촬상 데이터를 연산 처리하여, 피검면의 일부의 측정 범위에 있어서의 형상 데이터를 산출한다.
다음에, 피검물 T의 위치를 바꿈으로써 피검면의 측정 범위를 바꾸고, 마찬가지로 형상 데이터를 산출한다. 또한, 피검면의 측정 범위는, 적어도 다른 측정 범위의 1개소와 겹쳐지도록 설정한다. 즉, 피검면의 일부를 측정 범위로 설정하여, 복수의 측정 범위에 있어서 각 측정 범위가 적어도 1개의 다른 측정 범위와 겹침 영역을 형성하도록 피검면의 형상을 측정한다. 피검면의 측정 범위(피검물 T의 위치) N개소에 대해, 이상의 조작을 반복하고, 피검면의 각 측정 범위에 있어서의 형상 데이터를 N개 취득한다. 그리고 컴퓨터 PC는, 형상 데이터와 스테이지 STG(피검물 T)의 위치를 N세트분 기억부에 기억한다.
또한, 컴퓨터 PC는, 시스템 에러의 비점수차 성분을 산출하기 위한 데이터도 취득한다. 시스템 에러의 비점수차 성분을 산출하기 위해서는, 피검물 T를 광축 주위로 회전시켜 복수매의 형상 데이터를 산출할 필요가 있다. 여기서는, P개(P＞1)의 데이터를 취득한다. 컴퓨터 PC의 기억부는, 광축 주위의 회전 각도와 형상 데이터를 P세트분 기억한다.
스텝 S102에서는, 스텝 S101에서 취득한 시스템 에러의 비점수차 성분 산출용 데이터로부터 시스템 에러의 비점수차 성분을 산출한다. 스텝 S103에서는, 각 측정 범위에 있어서의 형상 데이터를 스티치하기 위해, 세팅 에러와 시스템 에러를 보정하는 계수를 산출한다. 우선, 기억부로부터 S102에 있어서 얻어진 각 측정 범위에 있어서의 형상 데이터를 판독하고, 수학식 16을 이용하여 도출되는 수학식 5의 행렬 방정식에, 제르니커 다항식의 각 항의 데이터(Z)와, S102에 있어서 얻어진 각 측정 범위에 있어서의 형상 데이터를 대입한다. 그리고 수학식 13 내지 15와 같이, 행렬 Z를 특이값 전개하고, 의사 역행렬을 구하고, 수학식 15를 이용하여 세팅 에러와 시스템 에러를 보정하는 계수 A를 산출한다.
스텝 S104에서는, 피검면의 각 부분 영역에 있어서의 형상 데이터를 보정한다. 즉, 수학식 18에 기초하여, 각 형상 데이터를 대상으로 하여 세팅 에러와 시스템 에러를 보정한다. 스텝 S105에서는, 스텝 S104에서 세팅 에러와 시스템 에러를 보정한 데이터를, 수학식 20을 이용하여 스티치한다. 즉, 보정 후의 각 부분 영역에 있어서의 형상 데이터를 이용하여, 복수의 측정 범위에 있어서의 피검면의 형상을 산출한다.
스텝 S106에서는, 스티치에 의해 발생한 단차(데이터의 불연속성)를 제거하는지 여부를 판별한다. 판단 기준은, 스티치한 결과를 보고 정해도 되지만, 단차가 사전에 정해진 임계값 이상이면, 단차를 제거한다고 하는 것과 같이 설정해도 된다. 스텝 S106에서 단차를 제거하는 것이면, 처리를 스텝 S107로 진행한다. 단차를 제거하지 않는 것이면, 처리를 종료한다. 스텝 S107에서는 단차를 제거한다. 즉, 단차가 발생하는 영역을 검출하고, 그 영역에서 단차를 제거한다. 제거한 영역을 데이터 보간한다. 단차의 제거에 관해서는 제1 실시예에서 상세하게 설명한다. 이상으로, 모든 처리를 종료한다.
본 실시 형태에 따르면, 종래의 최적화 루프가 불필요해져, 비교적 간단한 연산 처리로 측정 오차를 보정하여 스티칭을 행할 수 있다. 또한, 시스템 에러로서 제르니커 다항식의 제7항 이상(x와 y의 3차 이상의 함수)을 설정함으로써, 세팅 에러가 커도 시스템 에러를 제거하는 것이 가능해진다. 또한, 수학식 20에 의한 평균화 효과로, 스티치 오차의 저감을 실현하고 있다. 또한, 이후의 실시예에서 상세하게 설명하는 바와 같이, 스티치시에 발생하는 단차를 제거하는 방법도 갖는다.
또한, 본 실시 형태에 따르면, 기준이 되는 부분 형상을 필요로 하지 않는다. 비특허문헌 2에 기재된 발명에서는, 수학식 5의 방정식을 풀기 위해, 어느 1개의 기준이 되는 부분 형상을 선택할 필요가 있다. 예를 들어, 상술한 예에서, 비특허문헌 2에 기재된 발명에 따르면, 기준이 되는 부분 형상을 제2 부분 형상이라 하였을 때, 수학식 12는 이하의 수학식 21로 나타내어진다. 또한, 기준이 되는 부분 형상의 세팅 에러는 보정하지 않는다. 수학식 5 및 수학식 21을 이용하면 방정식을 풀 수 있다.
Figure 112012046114171-pct00021
그러나 본 발명에 따르면, 특이값 전개를 이용함으로써 기준이 되는 부분 형상이 없는 경우라도 수학식 5의 방정식을 풀 수 있게 되었다.
이하, 본 발명의 실시예를 설명한다.
제1 실시예
본 실시예에서는, 피검물을 평면 미러로 하여 스티칭을 한 결과를 나타낸다. 평면 미러의 피검면의 형상을 도 6의 (a)에 나타낸다. 색의 농담이 피검면의 요철을 나타내고 있다. 피검면의 긴 변의 길이는 1m를 넘는 대형 미러이다. 또한, 도 6의 (a)에 나타내는 실제의 피검면의 형상과 이상적인 평면의 오차는 206.5㎚RMS이다. 도 6의 (b)는, 직경 800㎜의 참조 구면파 형성 렌즈 TS를 이용하여, 피검면을 5개의 부분 영역 S'1 내지 S'5로 분할하여 측정하는 모습을 나타낸 도면이다. 백색선이 각 측정에 있어서의 측정 영역이다. 본 실시예에서는, N＝5이다.
5개의 부분 영역 S'1 내지 S'5에 있어서 피검면 형상의 계측을 행하면, 스테이지 STG의 위치 결정 오차(세팅 에러)와 간섭계의 오차(시스템 에러)가 있으므로, 실제의 피검면의 형상에 당해 오차가 가산된 형상이 계측된다. 당해 오차를 포함하는 계측 결과를 도 7의 (a) 내지 (e)에 나타낸다. 도 7의 (a), (b), (c), (d) 및 (e)는, 각각 차례로 부분 영역 S'1, S'2, S'3, S'4 및 S'5에 있어서의 계측 결과를 나타낸다.
도 7의 계측 데이터를 이용하여, 수학식 5에 기초하여 세팅 에러와 시스템 에러를 산출한다. 그리고 산출된 세팅 에러와 시스템 에러를 이용하여, 수학식 18에 기초하여 Ψi(x-xi, y-yi)를 산출한다. 수학식 20에 기재된 Ψ(x, y)의 분모(N＝5)를 도 8의 (a)에 나타내고, 수학식 19의 F(x, y)를 도 8의 (b)에 나타낸다. 이들 데이터를 이용하여, 수학식 20에 기초하여, 부분 형상을 스티치한 전체 형상 Ψ를 도 8의 (c)에 나타낸다. 도 6의 (a)에 나타내는 실제의 피검면의 형상과, 도 8의 (c)에 나타내는 산출된 피검면의 전체 형상의 오차는, 9.2㎚RMS였다. 충분한 정밀도로 스티치되어 있는 것을 알 수 있다.
또한, 세팅 에러와 시스템 에러를 제거할 수 없어, 부분 형상의 이음매에 단차가 남는 경우가 있다. 이하에서는, 단차를 제거하는 방법을 설명한다. F(x, y)를 2회 미분(라플라시안)하면, 부분 형상의 이음매(단차)를 검출할 수 있다. 이음매 근방의 영역을 검출한 결과를 도 9의 (a)에 나타낸다. 도 9의 (a)에 있어서, 값이 1인 개소(백색 부분)가, 단차가 발생하는 개소를 나타내고 있다. 산출된 전체 형상의 데이터[도 8의 (c)]로부터, 도 9의 (a)의 데이터에 있어서 값이 1인 영역을 삭제한다. 그 후, 삭제한 영역의 데이터를 보간하면 단차를 제거할 수 있다.
다음에, 데이터의 보간 방법을 설명한다. 우선, 도 8의 (c)의 데이터로부터 도 9의 (a)에서 값이 1인 영역을 삭제한 데이터를 푸리에 변환하여, 공간 주파수가 낮은 성분을 취출한 후, 역(逆)푸리에 변환한다. 그리고 역푸리에 변환한 데이터를 도 9의 (a)에서 값이 1인 영역에 끼워 넣는다. 또한, 그 데이터에 대해 다시 푸리에 변환을 하고, 공간 주파수가 낮은 성분을 취출한 후, 역푸리에 변환한다. 역푸리에 변환한 데이터를 도 9의 (a)에서 값이 1인 영역에 끼워 넣는다. 상기 수순을 반복함으로써, 데이터의 보간이 가능해진다.
데이터의 보간을 완료하고, 도 8의 (c)의 데이터로부터 단차를 제거한 결과를 도 9의 (b)에 나타낸다. 도 8의 (c)와 도 9의 (b)에 있어서, y＝130㎜에 있어서의 단면도를 나타낸 것이 도 9의 (c)이다. 도 9의 (c)의 점선은 단차 제거 전의 단면도[도 8의 (c)]이고, 실선은 단차 제거 후의 단면도[도 9의 (b)]이다. 단차 제거 전에는 수 ㎚의 단차가 있었지만, 상기한 단차 제거 방법에 의해 단차가 없어진 것을 알 수 있다.
다음에, 구해진 피검면의 전체 형상의 데이터를 이용하여, 피검면을 가공하는 방법을 설명한다. 우선, 피검면의 전체 형상을 측정한다. 그리고 전체 형상의 데이터에 단차가 있는 경우는 단차 제거를 행한다. 단차를 포함하는 측정 데이터를 기초로 피검면의 수정 가공을 행하면 악영향을 미치므로, 단차가 없는 것이 바람직하기 때문이다. 그리고 단차 제거를 행하여 얻어진 데이터와, 이상적인 가공 형상(설계값)의 차분을 구하여, 가공용 데이터로 한다. 그리고 가공 데이터를 이용하여, 상기 차분이 없어지도록 가공기로 피검면을 가공한다. 이상의 가공 방법에 따르면, 고정밀도로 피검면을 가공할 수 있다. 또한, 종래에는 제작이 곤란했던 광학 부품의 제작이 가능해진다.
제2 실시예
본 실시예에서는, 렌즈 등의 구면 형상의 광학 소자를 스티치한 결과를 나타낸다. 간섭계를 이용하여 구면의 부분 형상을 측정하여 스티치하는 것은, 평면 형상의 스티치에 비해 복잡하다. 도 10의 (a)에, 피검면의 형상 및 피검면을 13의 부분 영역 S"1 내지 S"13으로 분할하여 측정하는 모습을 나타낸다.
스테이지 STG가 6축 스테이지이며 위치 결정 오차가 없는 것으로 하였을 때, 부분 영역 S"13에 있어서의 부분 형상으로서 도 10의 (b)에 나타내는 데이터가 얻어진다. 단, 6축 스테이지는 고가이므로, 본 실시예에서는 보다 저렴한 5축 스테이지를 이용한다. 5축 스테이지라 함은, xyz 스테이지와, x축 주위의 회전 기구 및 y축 주위의 회전 기구를 구비한 스테이지이다. 5축 스테이지를 이용하여 부분 영역 S"13을 계측하기 위해서는, 우선 x축 주위로 피검물을 기울이고, 그 후 z축 주위로 피검물을 회전시킨다. 스테이지 STG의 위치 결정 오차가 없는 것으로 하였을 때, 부분 영역 S"13에 있어서의 부분 형상으로서 도 10의 (c)에 나타내는 데이터가 얻어진다.
본래라면 도 10의 (b)와 같은 계측 결과를 얻고자 하는 것이지만, 5축 스테이지를 이용함으로써, 도 10의 (c)와 같은 계측 결과가 얻어져 버린다. 따라서, 도 10의 (c)의 계측 데이터를 회전시켜 도 10의 (b)의 데이터로 변환할 필요가 있다. 이것이 5축 스테이지 특유의 처리이다.
구면 형상을 간섭계로 측정할 때에도 특유의 처리가 존재한다. 간섭계를 이용하면, 피검물의 x좌표, y좌표가 등간격으로 되도록 데이터가 취득된다. 도 11을 이용하여 설명한다. 피검물은 반경 10㎜, 직경 18㎜의 구면이다. 도 11은 피검물의 y＝0 단면을 간섭계로 측정하였을 때의 측정점을 나타내고 있다. x＝0의 위치에 있는 측정점과 인접하는 측정점의, x좌표의 간격을 x1, 구면상의 간격을 d1이라 한다. i번째의 측정점과 (i＋1)번째의 측정점의, x좌표의 간격을 x2, 구면상의 간격을 d2라 한다. 도 11을 보면 알 수 있는 바와 같이, 간섭계에서는, x1과 x2가 동등해지도록 설계되어 있다. 그러나 피검물은 구면이므로, 구면상의 거리 d1과 d2는 다르다.
다음에, i번째의 측정점이 x＝0에 대응하도록 피검물을 y축 주위로 회전시킨다. 회전시킨 상태에서 형상을 측정하면, i번째의 측정점과, (i＋1)번째의 측정점의 x좌표의 간격은 x1 그대로이지만, 구면상의 간격은 d1로 되어 버린다. 결과적으로, 회전 전후에서 구면상의 계측점이 다르다. 그로 인해, 회전 전후에서 계측점을 일치시킬 필요가 있다. 통상은, 형상 데이터를 데이터 보간하면 된다. 이와 같이, 회전 전후에서 계측점을 일치시키는 것을 본 명세서에서는 좌표 변환이라고 한다.
구면 형상을 스티칭하기 위해서는, 계측 데이터의 좌표 변환이 필요해진다. 또한, 5축 스테이지를 이용하였을 때에는 데이터를 회전시킬 필요가 있다. 계측 데이터를 좌표 변환 및 회전시킬 필요가 있으므로, 각 부분 형상에 있어서의 시스템 에러도 좌표 변환 및 회전시킬 필요가 있다. 즉, 수학식 1, 수학식 16, 혹은 수학식 18에 기재되어 있는 제르니커 다항식을 좌표 변환 및 회전시킬 필요가 있다.
이상의 처리를 거쳐서, 도 10의 (a)에 나타내는 피검물을 부분 영역마다 측정하고, 본 실시 형태에서 설명한 스티칭 방법을 이용하여 전체 형상을 산출한 결과를 나타낸다. 스테이지 STG에는 수 ㎛의 위치 결정 오차가 있고, 간섭계 K에는 약 8.5㎚RMS의 시스템 에러가 있는 것으로 한다. 본 실시예에서는, 간섭계 K가 갖는 시스템 에러 중, 제르니커 다항식의 제5항으로부터 제36항까지를 보정 계수로서 산출하였다. 즉, 수학식 16에서 L＝36으로 하였다. 도 12의 (a)는, 실제의 간섭계의 시스템 에러의 제르니커 다항식 계수와, 본 실시예에 기초하여 산출한 시스템 에러의 제르니커 다항식 계수를 나타낸다. 간섭계가 갖는 시스템 에러가 충분한 정밀도로 산출되어 있는 것을 알 수 있다. 시스템 에러를 보정한 후, 스티칭하면 결과는 도 12의 (b)와 같이 되었다. 피검면과 스티치 결과의 차는, 약 5.2㎚RMS였다. 피검면은, 이상적인 구면 형상으로부터 약 100㎚RMS 어긋나 있었으므로, 충분한 정밀도를 달성하고 있다고 할 수 있다. 더욱 정밀도를 높이기 위해서는, 보다 고차까지 시스템 에러를 보정하면 된다. 예를 들어, 수학식 16에 있어서, L＝169로 하면 더욱 고정밀도의 스티칭이 가능해진다. 또한, 제1 실시예와 같이 단차를 제거해도 된다.
제3 실시예
상기한 실시예에서는, 제르니커 다항식으로 측정 오차를 표현해 왔지만, 다른 다항식을 이용하여 스티칭한 예를 설명한다. 계측 장치, 피검물 및 측정 데이터는 제1 실시예와 동일한 것으로 한다.
측정 오차를 표현하는 다항식으로서, xy 다항식을 Gram-Schmidt의 방법으로 규격화하여, 참조 구면파 형성 렌즈 TS의 유효 원형 영역에서 직교하는 함수를 이용하였다. 도 13의 (a) 내지 (i)는 그들 직교 함수의 제1항으로부터 제9항까지를 나타내고 있다. 여기서, xy 다항식은, 제1항을 1, 제2항을 x, 제3항을 y, 제4항을 x2, 제5항을 xy, 제6항을 y2, 제7항을 x3, 제8항을 x2y, 제9항을 xy2, 제10항을 y3로 하여 이하 마찬가지로 정의하고 있다.
이상의 다항식을 이용하여 스티치한 결과는 도 14와 같이 된다. 도 6의 (a)에 나타내는 피검면의 실제의 형상과, 도 19에 나타내는 형상의 차분을 취한 바, 8.8㎚RMS였다. 충분한 정밀도로 스티치되어 있는 것을 알 수 있다.
본 실시 형태에 따르면, 평면, 구면뿐만 아니라 비구면도 스티치 가능하다. 비구면을 측정하는 경우는, 많은 소(小) 부분 영역을 설정하여 형상을 측정할 필요가 있다. 또한, 측정계는 간섭계가 아니어도 된다. 이른바 접촉식 측정계도 적용 가능하다.
또한, 본 발명은 상술한 실시 형태의 기능을 실현하는 소프트웨어(프로그램)을 네트워크 또는 각종 기억 매체를 통해 시스템 또는 장치에 공급하고, 그 시스템 또는 장치의 컴퓨터(CPU 등)가 프로그램을 판독하여 실행함으로써도 실현된다.
K : 간섭계
STG : 스테이지
PC : 컴퓨터

Claims (7)

  1. 피검면의 형상을 측정하는 측정부와, 상기 측정부에 의한 측정 데이터를 이용하여 상기 피검면의 형상을 산출하는 산출부를 갖는 계측 장치이며,
    상기 측정부는, 상기 피검면의 일부를 측정 범위로 설정하여, 복수의 측정 범위에 있어서 각 측정 범위가 적어도 1개의 다른 측정 범위와 겹침 영역을 형성하도록 상기 피검면의 형상을 측정하고,
    상기 산출부는,
    상기 측정부에 의한 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 판독하고,
    상기 측정 범위의 설정마다 계수의 값이 정해지는 항과 각 측정 범위의 설정에 의존하지 않고 계수의 값이 정해지는 항을 포함하는 다항식으로 각 측정에 있어서의 측정 오차를 나타냄으로써, 또한 상기 겹침 영역에 있어서의 각 측정 데이터에 대해 최소 제곱법을 이용함으로써 얻어지는 상기 다항식의 각 계수에 대한 행렬 방정식에, 상기 겹침 영역에 있어서의 상기 다항식의 각 항의 데이터 및 상기 각 측정 데이터를 대입하고,
    데이터가 대입된 상기 행렬 방정식에 대해 특이값 분해를 행함으로써 상기 다항식의 각 계수의 값을 구하고,
    구해진 상기 각 계수를 이용하여 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 보정하고, 보정된 상기 측정 데이터를 이용하여 상기 복수의 측정 범위에 있어서의 상기 피검면의 형상을 산출하는 것을 특징으로 하는, 계측 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 산출부는, 보정된 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 스티치함으로써 데이터의 단차가 발생하는 영역을 검출하고, 상기 단차가 검출된 영역의 데이터를 삭제하여 데이터의 보간을 행하는 것을 특징으로 하는, 계측 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 행렬 방정식에 있어서, 상기 각 측정 범위의 설정에 의존하지 않고 계수의 값이 정해지는 항 중, 직교 좌표계의 좌표축을 x 및 y라 하면, x와 y의 2차 항을 제거하는 것을 특징으로 하는, 계측 장치.
  4. 제1항에 기재된 계측 장치에 의해 얻어진 상기 피검면의 형상의 데이터를 이용하여, 상기 피검면을 가공하는 것을 특징으로 하는, 가공 방법.
  5. 피검면의 형상을 컴퓨터에게 산출시키는 프로그램을 저장하는 컴퓨터 판독가능한 저장 매체이며,
    상기 피검면의 일부를 측정 범위로 설정하여 복수의 측정 범위에 있어서 상기 피검면의 형상을 측정할 때에 각 측정 범위가 적어도 1개의 다른 측정 범위와 겹침 영역을 형성하도록 측정함으로써 얻어지는, 상기 각 측정 범위의 측정 데이터를 판독하는 스텝과,
    각 측정 범위의 설정에 대응하여 계수의 값이 정해지는 항과 각 측정 범위의 설정에 의존하지 않고 계수의 값이 정해지는 항을 포함하는 다항식으로 각 측정에 있어서의 측정 오차를 나타냄으로써, 또한 상기 겹침 영역에 있어서의 각 측정 데이터에 대해 최소 제곱법을 이용함으로써 얻어지는 상기 다항식의 각 계수에 대한 행렬 방정식에, 상기 겹침 영역에 있어서의 상기 다항식의 각 항의 데이터 및 상기 각 측정 데이터를 대입하는 스텝과,
    데이터가 대입된 상기 행렬 방정식에 대해 특이값 분해를 행함으로써 상기 다항식의 각 계수의 값을 구하는 스텝과,
    구해진 상기 각 계수를 이용하여 각 측정 범위의 측정 데이터를 보정하고, 보정된 상기 측정 데이터를 이용하여 상기 복수의 측정 범위에 있어서의 상기 피검면의 형상을 산출하는 산출 스텝을 컴퓨터에게 실행시키는 것을 특징으로 하는, 프로그램을 저장하는 컴퓨터 판독가능한 저장 매체.
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