CN108139294B - 光学元件的评价值计算方法、评价值计算装置以及记录介质 - Google Patents

Abstract

光学元件的评价值计算方法包含如下步骤：针对光学元件的被检面取得作为与设计值之间的偏差的形状误差；针对各位置(i)而取出、所取得的形状误差中的被包含在如下范围内的值中的权重函数的成分，该范围是以光学元件的各位置(i)为中心且半径(u)的2倍的范围，该半径(u)比有效半径小；以及根据所取出的各位置(i)的权重函数的成分来计算评价值。

Description

光学元件的评价值计算方法、评价值计算装置以及记录介质

技术领域

本发明涉及计算光学元件的评价值的光学元件的评价值计算方法评价值计算装置以及记录介质。

背景技术

已知有使用扫描型三维测量器等来测量光学元件的被检面，根据测量结果来计算作为与设计值之间的偏差的、被检面的形状误差，并根据计算出的形状误差来评价光学元件的光学性能。例如在日本特开2001-318025号公报(以下记作“专利文献1”。)中记载了这种评价方法的具体例子。

在专利文献1所记载的评价方法中，由于在设计形状的各透镜高度上，像面的散焦量与设计形状附近的透镜面的形状误差的局部曲率大致成比例，因此，根据形状误差导出各透镜高度的局部曲率，求出各透镜高度上的每单位曲率在像面中的散焦量、即曲率比例系数，根据曲率比率系数和局部曲率来估计散焦量。在该情况下，由于形状评价结果与光学性能的相关度较高，因此，能够进行高精度的透镜评价。

发明内容

在专利文献1所记载的评价方法中，例如，在进行用于设定最佳公差的光学仿真的情况下，在设定包含形状误差的光学元件模型时，需要对如下的大量系数进行赋值，该系数为，多项式函数所包含的各系数且与形状误差之间的相关度难以把握的系数。指出有如下问题：由于难以掌握各个系数所应当被赋予的恰当的值，因此仿真次数必然变多，进行最佳公差设定需要庞大的计算量，并且会花费庞大的时间。

本发明正是鉴于上述情况而完成的，其目的在于提供一种适合简单地进行、公差设定等所需的光学元件的建模的、计算评价值的评价值计算方法、评价值计算程序和评价值计算装置。

本发明的一个实施方式的光学元件的评价值计算方法包含如下步骤：针对光学元件的被检面取得作为与设计值之间的偏差的形状误差；以及针对光学元件的各位置i，取出所取得的形状误差中的被包含在如下范围内的值的权重函数的成分，该范围是以各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小；以及根据所取出的各位置i的权重函数的成分来计算评价值。使用以位置i为基准的相对位置k，将权重函数定义为下式所示的函数W_M[k]的集合。

W_M[k]＝k²×N[k]+A(-u≦k≦u)

W_M[k]＝0(k<-u或者u<k)

其中，对于N[k]，0≦N[-u]，且N[k]在处于-u≦k≦0的范围时是单调增加的偶函数，A是用于使Σ_kW_M[k]＝0的常数项，对于W_M[k]的二阶导函数W_M”[k]，-W_M”[0]≦W_M”[-u]，且W_M”[0]≧0。此外，u是正数。

此外，在本发明的一个实施方式中，也可以是，在取出权重函数的成分的步骤中，通过计算在取得步骤中所取得的形状误差中的、被包含在如下范围内的值与权重函数的内积而取出权重函数的成分，该范围是以光学元件的各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小。

此外，在本发明的一个实施方式中，权重函数例如在上述内积下与零次函数和一次函数正交。

此外，在本发明的一个实施方式中，权重函数例如是余弦函数。

此外，在本发明的一个实施方式中，权重函数例如在半径u的2倍的范围内具有半个周期至1个周期的余弦成分。

此外，在本发明的一个实施方式中，在相对位置k为零时，该权重函数的二阶微分成为最大，且在相对位置k为-u或者u时，该权重函数的二阶微分为零或者接近零的值，或者，在相对位置k为零时该权重函数的二阶微分成为最大，且在相对位置k为-u或者u时该权重函数的一阶微分为零或者接近零的值。

此外，在本发明的一个实施方式中，半径u例如是入射到光学元件的被检面的光束的半径。

此外，在本发明的一个实施方式中，在光学元件为在至少一部分使用状态下光束直径大于有效直径的50％的光学元件时，将半径u例如设定为光束直径最大时的光束半径的10％以下的值。

此外，也可以是，本发明的一个实施方式的光学元件的评价值计算方法包含如下步骤：对光学元件的被检面赋予至少位置信息和与位置信息对应的光轴方向的成分量；以及根据所赋予的位置信息和成分量来设定权重函数。

此外，本发明的一个实施方式的光学元件的评价值计算程序是用于使计算机执行上述评价值计算方法的程序。

此外，本发明的一个实施方式的光学元件的评价值计算装置具有：针对光学元件的被检面取得作为与设计值之间的偏差的形状误差的单元；针对光学元件的各位置i，取出所取得的形状误差中的被包含在如下范围内的值的权重函数的成分的单元，该范围是以各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小；以及根据所取出的各位置i的权重函数的成分来计算评价值的单元。使用以位置i为基准的相对位置k，将权重函数定义为下式所示的函数W_M[k]的集合。

W_M[k]＝k²×N[k]+A(-u≦k≦u)

W_M[k]＝0(k<-u或者u<k)

其中，对于N[k]，0≦N[-u]，且N[k]在处于-u≦k≦0的范围时是单调增加的偶函数，A是用于使Σ_kW_M[k]＝0的常数项，对于W_M[k]的二阶导函数W_M”[k]，-W_M”[0]≦W_M”[-u]，且W_M”[0]≧0。此外，u是正数。

根据本发明的一个实施方式，提供一种适合简单地进行、公差设定等所需的光学元件的建模的、计算评价值的评价值计算方法、评价值计算程序和评价值计算装置。

附图说明

图1是示出基于塑料透镜(量产产品)的面形状的统计结果的分析结果的图。

图2是以改变条件的方式示出图1所示的形状误差频率7以下的成分的图。

图3是示出形状误差频率[用光束直径归一化]与MTF的关系的图。

图4是示出形状误差频率[用光束直径40％归一化]与MTF的关系的图。

图5是示出形状误差频率[用光束直径25％归一化]与MTF的关系的图。

图6是示出形状误差频率[用光束直径10％归一化]与MTF的关系的图。

图7是示出局部散焦和与该局部散焦对应的面形状(基本模型)的示意图。

图8是示意性示出基本模型和权重函数的图。

图9是示出形状误差频率[用光束直径归一化]、基于相对于光束直径、频率为f＝0.5的余弦函数与形状误差的内积的评价值与散焦量的关系的图。

图10是示出用于设定光学元件的最佳公差的公差设定的流程图的图。

图11是示出组装有公差设定的说明中所使用的透镜的摄像光学系统的图。

图12是示出现有例和本发明的一个实施方式中的PV值与散焦量的关系的图。

图13是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图14是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图15是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图16是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图17是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图18是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图19是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

图20是说明对光学元件的被检面赋予形状误差的工序的图。

具体实施方式

下面，参照附图来说明本发明的一个实施方式。

塑料透镜等光学元件有时会因产生不均匀的树脂收缩而具有复杂的形状误差。另外，在本实施方式中，将光学元件的被检面的与设计值之间的偏差定义为形状误差。一般而言，针对复杂的形状误差的光学性能的评价大多以光束直径与有效直径相同的光学元件、即、以像准直仪这样的单透镜或接近光圈的小直径透镜等为对象进行。另外，光束直径是通过光学元件的光学面的光束的直径，有效直径是能够使光通过的光学元件内的区域(直径)。在仅记作“光束直径”的情况下，意为光束的直径，在记作“光束半径”的情况下，意为光束的半径。此外，在仅记作“有效直径”的情况下，意为上述区域的直径，在记作“有效半径”的情况下，意为上述区域的半径。

另一方面，例如，在搭载于投影仪等的投影光学系统或搭载于打印机/扫描仪的扫描光学系统等一部分光学元件中，存在如下光学元件：具有复杂化或直径被扩大化了的形状，有效直径大于光束直径。在该情况下，在光学设计软件上使形状误差再现、即进行建模，并进行光学仿真，从而评价光学元件的光学性能。但是，在光学仿真中难以恰当地再现光学元件的复杂形状误差，例如，难以高精度并且简单地进行、光学元件的建模所需的公差设定等。下面，为了方便说明，对有效半径标注标号U(单位：mm)，对小于有效半径U的光束半径标注标号u(单位：mm)。

本发明人对有效直径10mm(有效半径U为5mm)以上的塑料透镜(批量生产品)的面形状进行统计，对以何种程度产生了何种形状误差进行了分析。在分析时，对将利用球面近似式得到的近似R成分去除后的形状误差进行傅里叶变换，分解成用有效直径进行归一化后的空间频率成分。另外，例如，形状误差的空间频率1相当于去除近似R成分之后残留的R成分，形状误差的空间频率2对应于四次函数成分。下面，为了方便说明，将形状误差的空间频率简记作“形状误差频率”。

图1示出基于塑料透镜(量产产品)的面形状的统计结果的分析结果。在图1中，横轴表示用有效直径进行归一化后的形状误差频率，纵轴表示各形状误差频率成分的RMS(Root Mean Square：均方根)值。此外，在图1中，实线表示将较低的形状误差频率的RMS值的平方累积值归一化成1(＝100％)的线。

如图1所示，形状误差频率7以下的成分占整体的98％以上。因此，关于塑料透镜(量产产品)所例示的光学元件的形状误差，认为只要仅考虑形状误差频率7以下的成分便足够了。

图2以改变条件的方式示出了图1所示的形状误差频率7以下的成分。在图2中，横轴表示光束直径(具有光束半径u的光束直径)相对于有效直径的比率，纵轴表示各形状误差频率成分的RMS值，各种线表示用光束直径进行了归一化后的形状误差频率(1～7)。例如，横轴的比率0.4表示光束直径具有有效直径的40％的大小的情况，横轴的比率0.4示出了，用具有有效直径的40％的大小的光束直径进行了归一化后的各形状误差频率成分的RMS值。

根据图2可知，在光束直径不足有效直径的一半的情况下，只要将光束直径内的形状误差频率为1或者2作为管理对象即可。下面，为了方便说明，将用光束直径进行归一化后的形状误差频率记作“形状误差频率[用光束直径归一化]”。此外，将用具有有效直径的n％的大小的光束直径进行归一化后的形状误差频率记作“形状误差频率[用光束直径n％归一化]”。

接着，对形状误差频率[用光束直径归一化]与MTF(Modulation TransferFunction：调制传递函数)的关系。这里，本发明人调查了如下情况下的MTF值的下降量：在波长为630nm时的折射率N为1.63、F值为4的虚拟透镜中产生RMS0.050μm的正弦曲线上的形状误差，且光束的波长为630nm。

图3～图6的各图示出调查结果。在图3～图6的各图中，横轴表示形状误差频率[用光束直径n％归一化]，纵轴表示MTF值的下降量，粗实线、中实线、细实线分别表示20条/mm、60条/mm、100条/mm时的MTF值。此外，图3～图6的各图(a)示出设计像面中的MTF值的下降量，图3～图6的各图(b)示出最佳像面(最匹配焦点的像面)中的MTF值的下降量。

在对图3的(a)与图3的(b)进行比较时可知，如果形状误差频率[用光束直径100％归一化]为1以下，则通过从设计像面调整到最佳像面，可抑制MTF值的下降，但在形状误差频率[用光束直径100％归一化]为2以上的情况下，即使从设计像面调整到最佳像面，也无法抑制MTF值的下降。即，如果形状误差频率[用光束直径100％归一化]为1以下，仅会产生散焦，但在形状误差频率[用光束直径100％归一化]为2以上的情况下，会产生光斑的劣化。

图4的(a)、图4的(b)分别示出将光束直径具有有效直径的40％的大小的情况下的各形状误差频率[用光束直径40％归一化]的出现期望值与图3的(a)、图3的(b)所示的值相乘而得到的值。此外，图5的(a)、图5的(b)分别示出，将光束直径具有有效直径的25％的大小的情况下的各形状误差频率[用光束直径25％归一化]的出现期望值与图3的(a)、图3的(b)所示的值相乘而得到的值。此外，图6的(a)、图6的(b)分别示出将光束直径具有有效直径的10％的大小的情况下的各形状误差频率[用光束直径10％归一化]的出现期望值与图3的(a)、图3的(b)所示的值相乘而得到的值。另外，图4～图6的各形状误差频率[用光束直径n％归一化]的出现期望值根据图2所示的结果进行计算。

在光束直径具有有效直径的40％的大小的情况下，如图4的(a)所示，在设计像面上，因形状误差频率[用光束直径40％归一化]1的影响，20条/mm的MTF值下降了30％以上。但是，通过从设计像面调整为最佳像面，如图4的(b)所示，因形状误差频率[用光束直径40％归一化]2的影响，20条/mm的MTF值仅是略微下降。

在光束直径具有有效直径的25％的大小的情况下，在设计像面上，如图5的(a)所示，因形状误差频率[用光束直径25％归一化]1的影响，20条/mm的MTF值下降了20％左右。但是，通过从设计像面调整为最佳像面，如图5的(b)所示，几乎不存在因各形状误差频率[用光束直径25％归一化]的影响而引起的MTF值的下降。

在光束直径具有有效直径的10％的大小的情况下，如图6的(a)、图6的(b)所示，无论是设计像面，还是最佳像面，几乎都不存在因各形状误差频率[用光束直径10％归一化]的影响而引起的MTF值的下降。

这样，得到了如下结果：对MTF值造成影响的形状误差频率[用光束直径归一化]主要是1的成分，在无法向最佳像面进行调整的情况下，MTF值下降。这里，只要是在入射到光学元件的各位置的全部光束按照相同的量散焦的情况下，是能够将全部光束都调整为最佳像面的。根据另一观点，在各光束的散焦量的偏差变大时，无法利用光束来调整到最佳像面。在该情况下，无法抑制MTF值的下降。

因此，在本实施方式中，导入与每个光束的散焦量关联性较高的评价值。具体而言，在本实施方式中，作为评价值而导入有：形状误差和表示形状误差自身的形状的权重函数的内积(即，测量值中所包含的形状误差自身的形状的量)、或者基于内积的值，该形状误差为光学元件的被检面的形状误差、且被包含在小于有效直径的光束直径内的形状误差。

更详细而言，能够以光束直径内的各位置i处的内积值中的绝对值最大的值为代表值来代表对光学性能的影响的大小、或通过使用各位置i处的内积值的PV值(最大值与最小值之差)来简单地估计对光学性能的影响的大小。此外，还能够通过采用各位置i处的内积值的方差或标准偏差来简单地估计每个位置的光学性能的偏差。

在考虑将光学元件的被检面的形状误差换算为评价值的情况下的便利性时，优选为捕捉频率成分来作为形状误差。在该情况下，为了使内积的计算简单，权重函数例如优选为余弦函数(包含能够视作余弦函数的函数。)。示例性地列举了作为散焦前MTF值下降的主要原因的频率1(参照图4～图6)的余弦函数来作为优选的权重函数之一。此外，由于散焦量为二次函数成分，因此，可以将可视作频率极小的余弦函数的一部分的二次函数作为权重函数。此外，也可以将余弦函数与二次函数的中间函数作为权重函数。

根据以上内容，对于在评价值的计算中所使用的权重函数，例如，考虑在光束直径内具有大于零的周期至1个周期的余弦成分的余弦函数、换言之、考虑相对于光束直径、频率为f(0<f≦1)的余弦函数。作为更优选的权重函数而列举有相对于光束直径、频率为f(0.5≦f≦1)的余弦函数。

图7的(a)示出局部散焦，图7的(b)示出产生图7的(a)所示的局部散焦的对应面形状(基本模型)。当考虑从评价值换算出光学元件的被检面的形状误差的情况下的便利性时，定义产生局部的(仅一部分的光束直径内的)规定量的散焦的基本模型，针对基本模型进行加法运算/减法运算，由此，从与散焦量关联性较高的评价值向各种形状误差的换算变得容易。

如图7的(b)所示，假定在不产生散焦的区域中，不产生其它各像差，在该情况下，二阶微分为零。因此，认为在光束直径内的中心二阶微分变为最大且在光束直径内的两端二阶微分为零或者为接近零的值的形状适合作为基本模型。权重函数被要求在光束直径内与基本模型等价，因此，例如优选相对于光束直径、频率为f＝0.5的余弦函数。

此外，在关注畸变像差等的情况下，考虑替代在光束直径内的两端二阶微分为零或者接近零的值的形状，优选将在光束直径内的两端一阶微分为零或者接近零的值的形状作为基本模型。权重函数被要求与基本模型等价，因此，例如优选相对于光束直径、频率为f＝1的余弦函数。

图8示意性示出基本模型和权重函数。具体而言，图8的(a)示出相对于光束直径(具有光束半径u的光束直径)、频率f＝0.5的基本模型，图8的(b)示出了相应的权重函数(余弦函数)。此外，图8的(c)示出相对于光束直径(具有光束半径u的光束直径)、频率f＝1的基本模型，图8的(d)示出了相应的权重函数(余弦函数)。下面，为了方便说明，根据图8的(b)所例示的形状将相对于光束直径、频率f＝0.5的权重函数(余弦函数)记作“弯折型权重函数”，将相应的基本模型(参照图8的(a))记作“弯折型基本模型”。此外，根据图8的(d)所例示的形状将相对于光束直径、频率f＝1的权重函数(余弦函数)记作“凹陷型权重函数”，将相应的基本模型(参照图8的(c))记作“凹陷型基本模型”。

弯折型、凹陷型的这些基本模型都是为了公差设定等所需的建模用而定义的模型，如图8的(a)、图8的(c)所例示，光束直径内的形状成为余弦函数，光束直径外的形状与光束直径内的端部平滑地连接，并且从该端部起在直线上延伸。此外，弯折型、凹陷型这些权重函数都是用于计算公差设定等所需的评价值的权重函数，并且是针对基本模型的光束直径外进行零填充而正交化的权重函数。在追加说明时，弯折型、凹陷型的权重函数是平均值为零的偶函数，如图8的(b)、图8的(d)所例示，是使所对应的基本模型在光束直径内的范围内与零次函数、一次函数正交、且针对光束直径外的范围进行零填充的权重函数。

此外，由下式示出更详细的权重函数。权重函数被定义为由下式所示的函数WM[k]的集合。

W_M[k]＝k²×N[k]+A(-u≦k≦u)

W_M[k]＝0(k<-u或者u<k)

其中，对于N[k]，0≦N[-u]，且N[k]在处于-u≦k≦0的范围时为单调增加的偶函数，A是用于使Σ_kW_M[k]＝0的常数项，对于W_M[k]的二阶导函数，-W_M”[0]≦W_M”[-u]且、W_M”[0]≧0。此外，u是正数。

此外，由下式示出更详细的基本模型。基本模型被定义为下式所示的函数M_M[k]的集合。

M_M[k]＝k²×N[k](-u<k<u)

M_M[k]＝M’_M[u]×(k-u)+M_M[u](u≦k)

M_M[k]＝M’_M[u]×(u-k)+M_M[u](k≦-u)

如上述所示，越靠近具有光束半径u的光束直径内的中心，权重函数的二次函数成分越强，越靠近光束直径内的周边，权重函数的二次函数成分越弱。为了消除测量时的偏移和斜率的影响，权重函数被添加了常数项A，基于内积的该权重函数与零次函数和一次函数正交。

图9示出了，形状误差频率[用光束直径归一化]、基于相对于光束直径、频率f＝0.5的余弦函数与形状误差的内积的评价值、以及散焦量的关系。在图9中，粗实线、中实线、细实线表示20条/mm、60条/mm、100条/mm的光束直径内的散焦量。此外，在图9中，单点划线、虚线、点线分别表示使用光束直径内的全部范围(100％)的数据、以光束直径的中心为基准的90％的范围内的数据、80％的范围内的数据而计算出的内积。

如图9所示，使用100％至80％的范围的数据而计算出的内积与散焦量的相关度都很高。即，揭示了即使在光束的宽度根据光学元件内的位置而不同、或者光束直径根据光圈的设定而发生变化的情况下，也可以将光束直径视作恒定而进行计算的简化。另外，使用90％的范围的数据所计算出的内积与散焦量的相关度最高。这是因为，在MTF值的计算中，光束直径的周边部的影响较少。因此，在本实施方式中，对以光束直径的中心为基准的90％的范围的形状误差与权重函数的内积进行计算并求出评价值。下面，为了方便说明，对评价值标注标号M。

接着，对用于根据光学元件的被检面的形状误差而计算评价值M的数学式的导出过程进行说明。这里，光束直径是有效直径的25％的大小，在内积的计算中，使用以光束直径的中心为基准的大致90％的范围内的数据、具体而言，使用22％的范围内的数据。设有效直径整体中的测量数据的点数有101个点，针对相当于其中的22％左右的、以关注点(光束的中心)为基准的23个点(k＝±11)来计算内积。

针对入射到光学元件的被检面上的有效直径内的各位置的光束添加测量点编号i、将测量点编号i+k处的形状误差定义为F_i[k]、将常数成分(零次函数成分)定义为F_C[k]、将斜率成分(一次函数成分)定义为F_G[k]、将余弦成分定义为F_M[k]，在该情况下，计算满足下式1的系数C、G、M。另外，位置i不限于有效直径整体中的各位置，也可以是有效直径内的一部分区域内的各位置。

(式1)

通过求解下式2的行列式，得到满足上述式1的解。

(式2)

由于上述式2的常数、斜率、余弦各自的成分正交，因此，利用下式3来表示。

(式3)

对上述式3的左边进行计算，可得到下式4。

(式4)

根据上述式4仅整理余弦成分，可得到下式5。

(式5)

上述式5的分母取恒定的值C_M。因此，如下式6所示，简略地示出各测量点编号i处的评价值M_i。

(式6)

在设W_M[k]＝F_M[k]/C_M时，如下式7所示，能够将评价值M_i示作形状误差F_i[k]的加权和。即，评价值M_i用对形状误差与权重系数的内积进行积和运算所得的值来表示。

(式7)

在下述中，示出权重函数W_M[k]的一例。这里，例示与弯折型权重函数对应的各函数W_M[k]。

(权重函数例)

W_M[±11]＝-0.24313

W_M[±10]＝-0.18621

W_M[±9]＝-0.13045

W_M[±8]＝-0.07698

W_M[±7]＝-0.02690

W_M[±6]＝0.01878

W_M[±5]＝0.05913

W_M[±4]＝0.09333

W_M[±3]＝0.12067

W_M[±2]＝0.14061

W_M[±1]＝0.15274

W_M[0]＝0.15681

接着，对用于设定光学元件的最佳公差的公差设定进行说明。图10示出公差设定的流程图。

如图10所示，在依照操作员的输入操作或者在软件上自动进行针对信息处理终端上所安装的光学设计软件上的虚拟光学元件模型的参数的变更(调整)时(S11)，用参数变更后的光学元件模型进行光线追踪(S12a)，分析其光学性能(S13a)。此外，与此同时，分析参数变更后的光学元件模型的形状误差(S12b)，根据所分析出来的形状误差与权重函数的内积来计算评价值(S13b)。作为示例，对光学元件的被检面上的局部区域(被直径比有效直径小的光束入射的区域)计算该区域内的各位置i的形状误差F_i[k]与函数W_M[k]的内积，对所计算出的各内积进行累积求和运算，由此计算评价值M_i。

接着，将在处理步骤S13a中分析出的光学性能与在处理步骤S13b中计算出的评价值被关联后的样本数据保存到信息处理终端的存储器中(S14)，使变量I(I在开始执行本流程图的处理时被设定为初始值零。)增加1(S15)。处理步骤S11～S15进行循环直至变量I达到n(n例如为1000)为止。

在变量I达到n时(S16：是)，根据到目前为止所得到的n个样本数据来确定光学元件的最佳公差(S17)。

接着，以图11所示的摄像光学系统内的第2透镜L为例，进行对公差设定的说明。

在本例子的公差设定中，根据图1所例示的形状误差频率的出现期望值，利用随机数对第2透镜L的被检面r赋予形状误差，总计生成了100个被赋予了形状误差的第2透镜L的数据。此外，通过在光学设计软件上对组装有第2透镜L的摄像光学系统进行再现，计算出第2透镜L的光学性能，该第2透镜L的数据是所生成的各数据。作为光学性能的指标，采用了作为局部散焦的像面弯曲的量(RMS值)。此外，对于最终的评价值，在现有例中，计算出了从被检面r去除R成分后的误差形状的PV值(单位：μm)，在本实施方式中，计算出了评价值M_i的PV值(单位：μm)。

图12的(a)示出现有例中的关系、即，从被检面r去除R成分后的误差形状的PV值与像面弯曲量(局部散焦量)之间的关系。此外，图12的(b)示出本实施方式中的关系、即、评价值M_i的PV值与像面弯曲量(局部散焦量)的关系。在图12的例子中，将散焦量(RMS波面像差换算)0.10μm以内设定为光学性能的目标值，用○(合格品)对满足该光学性能的目标值的样本进行描点，用×(不合格品)对不满足该光学性能的目标值的样本进行描点。

在图12的(a)所示的现有例中，为了排除作为×(不合格品)的样本，需要将从被检面r去除R成分后的误差形状的PV值的公差设定为0.25μm。在现有例中，尽管31个○(合格品)达到了光学性能的目标值(散焦量0.10μm以内)，但也被判定为公差NG、即×(不合格品)。

与此相对，在图12的(b)的例子中，通过将评价值M_i的PV值的公差设定为0.18μm，能够排除作为×(不合格品)的样本。如图12的(b)所示，在本例子中，光学性能与PV值的相关度较高。因此，达到了光学性能的目标值(散焦量0.10μm以内)的全部样本被判定为○(合格品)，未达到光学性能的目标值(散焦量0.10μm以内)的全部样本被判定为×(不合格品)。与图12的(a)的现有例相比，本例子中的成品率提高30％。

此外，在图12的(b)的例子中，光学性能与PV值的相关度较高，因此，有利于例如成品率较差的情况下的反馈处理。作为例示，在对光学元件的模具施加修正以使评价值M_i的PV值下降时，可预见到与修正相对应的光学性能的改善。

接着，使用图13～图20，在结合现有技术与本实施方式的比较验证的同时，对向光学元件的被检面赋予形状误差的处理(例如图10的处理步骤S11、12b等)进行说明。在这里所说的现有技术中，设想通过多项式近似来对光学元件的被检面赋予形状误差。另外，在图13～图20的各图(a)～(d)中的任意一个中，横轴均表示与光轴方向正交的被检面上的位置(测量点的位置)，纵轴均表示光轴方向(高度方向)上的形状误差量。为了方便说明，在图13～图20的各图(a)～(d)中的任意一个中，都是归一化后的值。

在图13的(a)的左栏的曲线图中，点线表示由扫描型三维测量器等测量出的光学元件的被检面的实际形状误差，单点划线表示利用多项式近似而赋予的被检面的形状误差，实线表示两者之差。此外，图13的(a)的右栏的表示利用多项式近似而进行的被检面的形状误差的计算所需的、向多项式函数的各系数所赋予的值。

此外，在图13的(b)的左栏的曲线图中，点线与图13的(a)同样，表示被检面的实际形状误差，单点划线表示根据本实施方式的权重函数而被近似地赋予的被检面的形状误差，实线表示两者之差。此外，图13的(b)的右栏的表示出了用于设定基本模型的参数(位置、宽度、高度(成分量))。在表中，“弯折1”和“弯折2”示出了用于设定弯折型基本模型的参数，“凹陷1”和“凹陷2”示出了用于设定凹陷型基本模型的参数。另外，下面，为了方便说明，将余弦函数部的宽度被设定为恒定值(光束直径)的模型称作基本模型(弯折型基本模型、凹陷型基本模型)，将余弦函数部的宽度被设定为恒定值以外的任意值的模型称作模型(弯折型模型、凹陷型模型)。

通过依照操作员的输入操作或者在软件上自动地对“弯折1”和“弯折2”中的至少一方的参数赋值来设定弯折型基本模型或弯折型模型，通过依照操作员的输入操作或者在软件上自动地对“凹陷1”和“凹陷2”中的至少一方的参数赋值来设定凹陷型基本模型或凹陷型模型。图13的(c)、图13的(d)分别示出了利用被赋予的值而设定的弯折型模型、凹陷型模型。另外，关于宽度，例如可以应用光束直径等规定值。在该情况下，能够使应当由操作员的操作输入等来进行赋值的参数仅为位置和高度。

在图13的例子中，通过对“弯折1”的参数赋值来设定图13的(c)所示的弯折型模型。另外，形状误差典型地具有以关注点(图中“0.0”的位置)为中心的旋转对称的成分量。为了使与旋转对称的形状误差对应的弯折型模型的参数设定简单，位置的参数表示弯折型模型的峰值位置(中心位置)、且距关注点的距离。此外，宽度的参数表示从弯折型模型的峰值位置至高度为零的位置的距离(相当于1/4个周期)。宽度优选为光束半径u的90％的值。

如图13的(a)所示，以往，如果不对如下系数赋值，是无法将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的，该系数是复杂的多项式函数中所包含的各系数、且难以掌握与形状误差的相关度的多个系数。即，无法简单地将恰当的形状误差赋予给光学元件模型，因此，光学仿真的次数(例如图10的处理步骤S11～S15的循环数量)必然变多，例如，进行最佳的公差设定需要庞大的计算量，并且会花费庞大的时间。

另一方面，在本实施方式中，如图13的(b)所示，仅通过对如位置、宽度、高度这样的、与形状误差相关度较高且容易直观地把握形状误差的简单的参数赋予简单的值来设定弯折型模型，并根据所设定的弯折型模型将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型。即，对光学元件模型赋予恰当的形状误差并不困难，因此光学仿真的次数(例如图10的处理步骤S11～S15的循环数量)必然变少，从而例如可减少进行最佳的公差设定所需的计算量，并且可缩短所需的时间。

此外，在图14的例子中，也是通过对“弯折1”的参数赋值来设定图14的(c)所示的弯折型模型的。在本例子中，如图14的(b)所示那样，也是仅通过对简单的参数赋予简单的值而将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

此外，在图15的例子中，也是通过对“弯折1”的参数赋值来设定图15的(c)所示的弯折型模型的。在本例子中，通过对宽度参数赋予比图13或图14的例子更大的值，将平缓的形状误差赋予给光学元件模型。在本例子中，如图15的(b)所示那样，也是仅通过对简单的参数赋予简单的值而将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

在图16的例子中，如图16的(b)所示，对“弯折1”和“弯折2”的参数进行了赋值。由此，设定了图16的(c)所示的2个弯折型模型。在本例子中，对“弯折1”、“弯折2”各自的宽度参数赋予与图13和图14的例子相同程度的值。但是，通过使“弯折1”、“弯折2”这2个弯折型模型重叠，会成为与图15的例子相同程度的宽度的弯折型模型，因此，能够将平缓的形状误差赋予给光学元件模型。换言之，在本例子中，与图15的例子相同程度的宽度的弯折型模型被分离成具有特定宽度(例如光束半径u的90％的值)的2个弯折型模型。由于能够用被规定了宽度的基本模型等特定模型的组合来管理各模型，因此，模型化变得容易。在本例子中，如图16的(b)所示，也是仅通过对简单的参数赋予简单的值而将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

在图17的例子中，通过对“凹陷1”的参数赋值来设定图17的(d)所示的凹陷型模型。另外，为了使凹陷型模型的参数设定简单，位置的参数成为表示凹陷型模型的峰值位置(中心位置)的参数。此外，宽度参数表示从凹陷型模型的峰值位置至高度为零的位置的距离(相当于1/2个周期)。宽度优选为光束半径u的90％的值。在本例子中，如图17的(b)所示，也是仅通过对简单的参数赋予简单的值来将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

在图1的例子中，也是通过对“凹陷1”的参数赋值来设定图18的(d)所示的凹陷型模型的。在本例子中，通过对宽度参数赋予比图17的例子更大的值，将平缓的形状误差赋予给光学元件模型。在本例子中，如图18的(b)所示，也是仅通过对单纯的参数赋予简单的值而将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

在图19的例子中，如图19的(b)所示，对“凹陷1”和“凹陷2”的参数赋值。由此而设定了图19的(d)所示的2个凹陷型模型。在本例子中，对“凹陷1”、“凹陷2”各自的宽度参数赋予与图17的例子相同程度的值。但是，通过使“凹陷1”、“凹陷2”的2个凹陷型模型重叠，会成为与图18的例子相同程度的宽度的凹陷型模型，因此，能够将平缓的形状误差赋予给光学元件模型。换言之，在本例子中，与图18的例子相同程度的宽度的凹陷型模型被分离成具有特定宽度(例如光束半径u的90％的值)的2个凹陷型模型。能够利用被规定了宽度的基本模型等特定模型的组合来管理各模型，因此模型化变得容易。在本例子中，如图19的(b)所示，也是仅通过对简单的参数赋予简单的值，将实际形状误差等作为目标的形状误差赋予给光学元件模型的。

在图20的例子中，如图20的(b)所示，对“弯折1”和“凹陷1”的参数赋值。由此而设定了图20的(c)所示的弯折型模型和图20的(d)所示的凹陷型模型。在本例子中，通过使“弯折1”、“凹陷1”这两种模型重叠，会成为无法通过一种模型得到的复杂模型，因此将复杂的形状误差赋予给光学元件模型。即，在本例子中，如图20的(b)所示，即使实际形状误差等作为目标的形状误差较复杂，也能够仅通过对简单的参数赋予简单的值而将该形状误差恰当地赋予给光学元件模型。

以上是对本发明所例示的实施方式的说明。本发明的实施方式不限于上述所说明的方式，能够在本发明的技术思想的范围内进行各种变形。例如将说明书中示例性地示出的实施方式等或者显而易见的实施方式等适当组合而成的内容也包含在本申请的实施方式中。

在上述的实施方式中，采用基于余弦函数的函数来作为权重函数和基本模型，但在其他实施方式中，也可以采用基于高斯函数的函数来作为权重函数。

此外，在图13～图20的例子中，对于作为弯折型、凹陷型的各模型，最多设定了2个，但各个模型也可以设定3个以上。越增加模型的可设定的数量，越能够对光学元件模型赋予复杂的形状误差。

此外，在上述内容中，以供足够细的光束通过有效直径的透镜为对象进行了光学性能的评价，但在其他实施方式中，例如也可以是，以供具有超过有效半径U的光束直径(光束直径)的光束通过的透镜为对象进行光学性能的评价。在该情况下，优选将u的值设定为与光束半径不一致、且一定程度上小于光束半径的值(例如光束直径最大时的光束半径的10％以下的值)。通过将u设定为这样的值，能够针对供超过有效半径U的光束通过的透镜，对光束内的局部散焦进行仿真。

另外，在搭载于照相机等摄影装置中的透镜系统中，通过的光束的直径会根据变焦、光圈或视场角等使用状态而发生改变。在供超过有效半径U的光束通过的上述透镜中，不仅包含通过的光束始终超过有效半径U的透镜，还包含仅在一部分使用状态(例如特定的变焦倍率时，或使光圈缩小为特定的光圈值的状态等)下，通过的光束超过有效半径U的透镜。

光束内的局部散焦表示成像系统内的纵向像差，因此，成为判定光斑的杂乱的因素。此外，光束内的局部散焦表示焦点偏移时的模糊范围内的明暗不均，因此，成为模糊的判断因素，或者成为判断照明系统中的照明不均的因素。即，除了成像光学系统的散焦的仿真以外，本发明还能够应用于成像光学系统的模糊的光量不均的仿真或照明光学系统的亮度不均的仿真。

Claims (19)

1.一种光学元件的评价值计算方法，其中，包含如下步骤：

针对光学元件的被检面取得作为与设计值之间的偏差的形状误差；

针对所述光学元件的各位置i，取出所取得的形状误差中的被包含在如下范围内的值的权重函数的成分，该范围是以各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小；以及

根据所取出的各位置i的权重函数的成分来计算评价值，

使用以位置i为基准的相对位置k，将所述权重函数定义为下式所示的函数W_M[k]，

W_M[k]＝k²×N[k]+A，其中，-u≦k≦u

W_M[k]＝0，其中，k<-u或者u<k

其中，对于N[k]，0≦N[-u]，且N[k]在处于-u≦k≦0的范围时是单调增加的偶函数，A是用于使Σ_kW_M[k]＝0的常数项，对于W_M[k]的二阶导函数W_M”[k]，-W_M”[0]≦W_M”[-u]，且W_M”[0]≧0，u是正数，

所述值的权重函数的成分是该值与所述权重函数的内积。

2.根据权利要求1所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

在取出所述值的权重函数的成分的步骤中，

通过计算所述值与所述权重函数的内积而取出所述权重函数的成分，该值是取得的所述形状误差中的被包含在如下范围内的值，该范围是以所述光学元件的各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小。

3.根据权利要求2所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

所述权重函数在所述内积下与零次函数和一次函数正交。

4.根据权利要求2或3所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

所述权重函数是余弦函数。

5.根据权利要求4所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

所述权重函数在所述半径u的2倍的范围内具有半个周期至1个周期的余弦成分。

6.根据权利要求1～3中的任意一项所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

在所述相对位置k为零时，该权重函数的二阶微分最大，且在该相对位置k为-u或者u时，该权重函数的二阶微分成为零或者接近零的值，或者，在该相对位置k为零时，该权重函数的二阶微分最大，且在该相对位置k为-u或者u时，该权重函数的一阶微分成为零或者接近零的值。

7.根据权利要求1～3中的任意一项所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

所述半径u是入射到所述被检面的光束的半径。

8.根据权利要求1～3中的任意一项所述的光学元件的评价值计算方法，其中，

在所述光学元件为在至少一部分使用状态下光束直径大于有效直径的50％的光学元件时，将所述半径u设定为光束直径最大时的光束半径的10％以下的值。

9.根据权利要求1～3中的任意一项所述的光学元件的评价值计算方法，其中，包含如下步骤：

对所述被检面至少赋予位置信息和与位置信息对应的光轴方向的成分量；以及

根据所赋予的位置信息和成分量来设定所述权重函数。

10.一种记录介质，其存储有光学元件的评价值计算程序，其中，

所述光学元件的评价值计算程序用于使计算机执行权利要求1～9中的任意一项所述的评价值计算方法。

11.一种光学元件的评价值计算装置，其中，具有：

针对光学元件的被检面取得作为与设计值之间的偏差的形状误差的单元；

针对所述光学元件的各位置i，取出所取得的形状误差中的被包含在如下范围内的值的权重函数的成分的单元，该范围是以各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小；以及

根据所取出的各位置i的权重函数的成分来计算评价值的单元，

使用以位置i为基准的相对位置k，将所述权重函数定义为下式所示的函数W_M[k]的集合，

W_M[k]＝k²×N[k]+A，其中，-u≦k≦u

W_M[k]＝0，其中，k<-u或者u<k

其中，对于N[k]，0≦N[-u]，且N[k]在处于-u≦k≦0的范围时是单调增加的偶函数，A是用于使Σ_kW_M[k]＝0的常数项，对于W_M[k]的二阶导函数W_M”[k]，-W_M”[0]≦W_M”[-u]，且W_M”[0]≧0，u是正数，

所述值的权重函数的成分是该值与所述权重函数的内积。

12.根据权利要求11所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

取出所述值的权重函数的成分的单元通过计算所述值与所述权重函数的内积而取出所述权重函数的成分，该值是取得的所述形状误差中的被包含在如下范围内的值，该范围是以所述光学元件的各位置i为中心且半径u的2倍的范围，该半径u比有效半径小。

13.根据权利要求12所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

所述权重函数在所述内积下与零次函数和一次函数正交。

14.根据权利要求12或13所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

所述权重函数是余弦函数。

15.根据权利要求14所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

所述权重函数在所述半径u的2倍的范围内具有半个周期至1个周期的余弦成分。

16.根据权利要求11～13中的任意一项所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

在所述相对位置k为零时，该权重函数的二阶微分最大，且在该相对位置k为-u或者u时，该权重函数的二阶微分成为零或者接近零的值，或者，在该相对位置k为零时，该权重函数的二阶微分最大，且在该相对位置k为-u或者u时，该权重函数的一阶微分成为零或者接近零的值。

17.根据权利要求11～13中的任意一项所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

所述半径u是入射到所述被检面的光束的半径。

18.根据权利要求11～13中的任意一项所述的光学元件的评价值计算装置，其中，

在所述光学元件为在至少一部分使用状态下光束直径大于有效直径的50％的光学元件时，将所述半径u设定为光束直径最大时的光束半径的10％以下的值。

19.根据权利要求11～13中的任意一项所述的光学元件的评价值计算装置，其中，具有：

对所述被检面至少赋予位置信息和与位置信息对应的光轴方向的成分量的单元；以及

根据所赋予的位置信息和成分量来设定所述权重函数的单元。

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