JP2004325880A - 光学系の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】製造誤差による性能の劣化が生じにくい光学系の設計を、効率よく行うことが可能な光学系の設計方法を提供する。
【解決手段】評価関数を用いる光学系の設計方法において、製造誤差を考慮しない設計状態での光学パラメータを設定する初期値設定ステップ（ステップＳ１）と、設計状態での光学パラメータに製造誤差を加えたものを製造状態での光学パラメータとして作成し、あるいは、既存の製造状態での光学パラメータの製造誤差を更新する製造状態作成・更新ステップ（ステップＳ２）と、評価関数を作成する前記評価関数作成ステップ（ステップＳ３）と、評価関数を最適化して最適な光学パラメータを求める最適化実行ステップ（ステップＳ４）を有する。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学系の設計方法に関し、特に、コンピュータなどの設計処理装置での実行に好適な光学系の設計方法に関する。また、光学系の設計プログラムを記録した記録媒体、及び、光学系の設計方法ないし光学系の設計プログラムを用いて設計した光学系及び光学装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、光学系の設計方法においては、最急降下法、共役勾配法、最小二乗法などが利用されている。
これらの方法は、いずれも最適化手法と呼ばれるもので、複数の変数を有する評価関数が用いられる。
これらの最適化手法を光学系の設計に用いた場合、評価関数の変数に相当するのが，例えば、収差等の評価パラメータ（あるいは評価項目）である。
この評価パラメータは、光学作用面の曲率半径、面間隔、及び、屈折率等といった光学系の光学パラメータ（あるいは構成要素）の値に基づいて算出される。よって、光学系の光学パラメータの値を変化させると評価パラメータの値が変化し、評価パラメータの値が変化すると評価関数の値が変化する。
そこで、光学系の光学パラメータの値を徐々に変化させて、評価関数の最適値（例えば、最小値や極小値）を求める処理を行う。
このようにして、評価関数の最適値が得られると、そのときにおける光学系の各光学パラメータの値の組み合わせが最適な光学系を表すことになる。この結果、設計者の意図に最も近い光学系の光学パラメータの値が得られる。
なお、評価関数の最適値を求める際には、同時に評価パラメータも所望の目標値へと近づける処理を行う。
このように、光学系の設計では、評価関数が最適値となり、かつ、評価パラメータが目標の許容範囲内に到達するような、光学系の光学パラメータを求める。
【０００３】
上述のように、従来、評価関数を用いた光学系の設計に際しては、基本的な変数として、光学作用面の曲率半径、面間隔、及び、屈折率等の光学パラメータを用いるのが一般的である。
しかしながら、従来の光学系の設計では、これらの光学パラメータに製造誤差の影響などを加味していなかった。
このため、得られた光学系の光学パラメータの値は、必ずしも光学系の製造が容易な値になるとは限らなかった。このように、従来では製造が容易となる光学系の光学パラメータの値の組み合わせを簡単に得ることは難しかった。
【０００４】
例えば、製造誤差による光学系の性能の変化が少なくなるようにするために設計値に若干の修正を加えたり、最適化の変数の数に制限をかけるなどしていた。この修正や制限は、設計者自身の手作業によって行なわれている。この手作業は、コンピュータで得た設計値や、設計者の経験や知識といったノウハウなどに基づいて行なわれる。
このため、従来の光学系の設計方法では、コンピュータの計算速度の向上にもかかわらず、多くの人手と時間を必要とし、効率的な光学系の設計を行うことができなかった。
また、製造誤差による性能の変化を小さく抑え、かつ、設計性能が所望の値となるような最適な光学系の設計値を得ることは難しかった。
【０００５】
しかるに近年、上記の問題点を鑑みて、光学系の新たな設計方法が、例えば、次の特許文献１〜５等に提案されている。
【０００６】
【特許文献１】
特開平１１−３０７４６号公報
【特許文献２】
特開平１１−２２３７６４号公報
【特許文献３】
特開平１１−２２３７６９号公報
【特許文献４】
特許第３００６６１１号公報
【特許文献５】
特開２００２−２６７９２６号公報
【０００７】
【発明が解決しょうとする課題】
特許文献１、特許文献５に開示されている方法では、光学群の偏心という製造誤差に注目している。しかしながら、これらの方法では、偏心以外の製造誤差が大きく影響するような光学系に適用するには問題がある。
【０００８】
また、特許文献２、特許文献３で開示されている方法では、誤差のない状態での性能指標に注目している。そして、この誤差のない状態での性能指標を製造誤差の影響を計る尺度としている。そのため、注目している性能指標と製造誤差による性能の変化との因果関係を直感的には把握しにくい。これは、設計の効率化という観点で問題がある。
【０００９】
また、特許文献４で開示されている方法では、製造誤差による性能の変化を知るために、設計状態から意図的に製造誤差を付与した製造状態を作って光学性能を求めている。そして、最適化に用いる設計方法の評価パラメータとして、設計状態での光学性能に加えて、製造状態での光学性能を付与している。しかし、この方法では、設計状態から意図的に製造誤差を付与するにあたって、光学系を構成する数多くの光学パラメータ（光学作用面の曲率半径、レンズ肉厚、空気間隔、屈折率等）の夫々に対して、設計者が製造誤差を付与していくことになる。そのため、大変な手間がかかる上、入力の間違いなどを招きやすいという問題がある。
また、設計者が自由に製造誤差を与えていくため、設計者個々の能力（ノウハウ）に左右されることになる。
【００１０】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、製造誤差による性能の劣化が生じにくい光学系の設計を、効率よく行うことが可能な光学系の設計方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明による光学系の設計方法は、評価関数を用いる光学系の設計方法において、製造誤差を考慮しない設計状態での光学パラメータを設定する初期値設定ステップと、設計状態での光学パラメータに製造誤差を加えたものを製造状態での光学パラメータとして作成し、あるいは、既存の製造状態での光学パラメータの製造誤差を更新する製造状態作成・更新ステップと、評価関数を作成する前記評価関数作成ステップと、評価関数を最適化して最適な光学パラメータを求める最適化実行ステップを有することを特徴としている。
【００１２】
また、本発明による光学系の設計方法は、前記製造状態作成・更新ステップにおいて、製造誤差量取得要件に応じ、あらかじめ設けておいた誤差量テーブルの値に基づいて、付与すべき製造誤差の量を取得し、この誤差量を設計状態での光学パラメータに付与し、新たに製造状態での光学パラメータを作成する、あるいは、設計状態での光学パラメータの変化に伴い、既存の製造状態での光学パラメータに付与済みの誤差量の値を更新することを特徴としている。
【００１３】
また、本発明による光学系の設計方法は、前記評価関数作成ステップにおいて、前記評価関数の評価パラメータに加えて、前記設計状態と製造状態の光学性能に基づいて求められる製造誤差感度パラメータを評価パラメータとして少なくとも１つ含めることを特徴としている。
【００１４】
【発明の実施形態】
本発明の実施形態の説明に先立ち、本発明の光学設計で用いる２つの異なる状態について説明する。
光学系の初期設計の段階においては、光学系を構成する光学作用面の曲率半径、レンズ肉厚、空気間隔等の光学パラメータは、一般に、現実の光学系が全く誤差なく製造できた場合のみを想定している。本発明では、誤差のない理想的な光学系の状態を設計状態と呼ぶ。この設計状態は、所定の光学パラメータで構成されている光学系の状態である。そして、この所定の光学パラメータとは、製造誤差が生じないという前提で得られた光学パラメータである。
【００１５】
一方、現実の光学系では、製造誤差によって、光学系を構成する光学パラメータの値は設計状態とは異なる値となる。そのため、光学系の性能が設計状態での性能と異なることがある。よって、設計状態での性能と異なる性能を、設計段階において考慮する必要がある。そのために、設計状態での光学パラメータのうち、少なくとも１つの光学パラメータに、製造誤差を付与する。このようにして、設計状態から僅かに光学系の構成を変更した状態を設定する。本発明では、この状態を製造状態と呼ぶ。
【００１６】
製造状態では、現実の製造誤差が全て再現できるようにするのが望ましい。すなわち、設計状態での光学パラメータに、全ての誤差を付与することが理想的である。しかしながら、分布を持つ誤差全てを網羅的に付与（再現）することは非現実的である。
そこで、光学パラメータに付与する誤差量δとして、現実の製造能力に即した代表値を用いる。付与する誤差は、特定の光学パラメータＡに対して、Ａ＋δとＡ−δの２通りが考えられる。
【００１７】
誤差量δが微小である場合、誤差による性能の変動はほぼ線形性を保つと考えられる。よって、付与する誤差量はＡ＋δ、あるいは、Ａ−δのいずれか一方でよい。
もちろん、Ａ＋δとＡ−δの両方を付与すれば、より正確な誤差の影響を考慮できるようになることは言うまでもない。
【００１８】
また、製造状態の作成には、以下の２つが考えられる。１つは、１つの光学パラメータに１種類の製造誤差を付与して、１つの製造状態を作成する場合である。その例を以下に示す。ここで、ａ，ｂ，ｃ，ｄは、それぞれ種類が異なる製造誤差である。
製造状態Ａ＝設計状態における光学パラメータＡ＋製造誤差ａ
製造状態Ｂ＝設計状態における光学パラメータＢ＋製造誤差ｂ
製造状態Ｃ＝設計状態における光学パラメータＣ＋製造誤差ｃ
製造状態Ｄ＝設計状態における光学パラメータＤ＋製造誤差ｄ
例えば、光学パラメータＡが曲率半径の場合、製造誤差ａはニュートン本数である。また、光学パラメータＢがレンズの厚みの場合、製造誤差ｂは厚み誤差である。
この場合、評価関数Ｆは、
評価関数Ｆ（製造状態Ａ，製造状態Ｂ，製造状態Ｃ，製造状態Ｄ）
となる。この場合は、個々の誤差による光学性能の変化を把握できるので、事象の解明に適している。
【００１９】
もう１つは、１つの光学パラメータに複数の種類の製造誤差を付与して、１つの製造状態を作成する場合である。その例を以下に示す。ここで、ａ，ａ’，ｂ，ｃ，ｄは、それぞれ種類が異なる製造誤差である。
製造状態Ｘ＝設計状態における光学パラメータＡ＋製造誤差ａ＋製造誤差ａ’＋設計状態における光学パラメータＢ＋製造誤差ｂ
製造状態Ｙ＝設計状態における光学パラメータＣ＋製造誤差ｃ＋設計状態における光学パラメータＤ＋製造誤差ｄ
例えば、光学パラメータＡが曲率半径の場合、製造誤差ａはニュートン本数で、製造誤差ａ’はアスである。また、光学パラメータＢがレンズの厚みの場合、製造誤差ｂは厚み誤差である。
この場合、評価関数Ｆは、
評価関数Ｆ（製造状態Ｘ，製造状態Ｙ）
となる。
この場合は、複数の光学パラメータに誤差が重なって生じる光学性能の変化を把握することができる。また、上述のように、個々の製造誤差の種類ごとに製造状態を作成する場合に比べて、製造状態の総数を少なく抑えることができる。
なお、いずれの方法を用いて製造状態を作成するかは、設計する光学系の仕様や誤差による影響の程度などで決まる。すなわち、設計者が自身の判断により、いずれかの方法を選択すれば良い。あるいは、両者の製造状態を作成し、それらを組み合わせた評価関数、例えば、評価関数Ｆ（製造状態Ａ，製造状態Ｘ）などとして光学設計を行うこともできる。
【００２０】
次に、本発明の実施形態について、各ステップごとに説明する。
図１は、光学系の設計方法の一実施形態であって、設計方法のフローチャートである。
本実施形態の光学系の設計方法は、初期値設定ステップ（ステップＳ１）と、製造状態作成・更新ステップ（ステップＳ２）と、評価関数作成ステップ（ステップＳ３）と、最適化実施ステップ（ステップＳ４）と、結果判定ステップ（ステップＳ５）を有している。
【００２１】
まず、初期値設定ステップ（ステップＳ１）について説明する。
初期値設定ステップでは、設計者が設計状態での光学パラメータの値を設定する。この光学パラメータの値は、過去に設計された光学系の光学パラメータの値を用いることができる。もしくは、光学設計を行なって新たな光学系を得て、その新たな光学系のデータに基づいて光学パラメータの値を設定してもよい。
【００２２】
次に、製造状態作成・更新ステップ（ステップＳ２）について説明する。
このステップでは、設計状態での光学パラメータの値に対して、付与する誤差量を決定する。ここで、特徴となるのは、この誤差量が設計者が任意に決定できる性質の値ではなく、光学系の製造能力に基づいて決定された値になっている点である。
本実施形態では、この付与する誤差量を得るために、誤差量テーブルをあらかじめ準備しておく。この誤差量テーブルは、製造誤差取得要件に基づいて作成されている。また、この誤差量テーブルのデータの値は、製造能力などが加味されて決定されている。
【００２３】
なお本発明では、製造誤差取得要件とは、以下の３つを指す。
（１）付与すべき製造誤差の種類
例えば、ニュートン誤差（ニュートン本数）、アス、肉厚誤差、レンズ間隔誤差、シフト偏心、ティルト偏心等。
（２）設計状態における光学パラメータの種類
例えば、光学作用面あるいはレンズ面の曲率半径、レンズ肉厚、レンズ間隔、外径等。
（３）光学パラメータの値による条件
例えば、付与する誤差量が同一値となりうる光学パラメータの値の範囲を条件分けしたものである。ただし、（１）、（２）の条件だけで一意に誤差量が決まるといった、光学パラメータの数値条件を持たない場合もありうる。
例として、曲率半径の誤差量テーブルを表１に示す。ここでは、製造誤差の種類はニュートン誤差、アスである。また、光学パラメータは曲率半径である。また、光学パラメータ数値条件は５つに条件分けされており、各条件となる光学パラメータの値の範囲は次の表１のようになっている。
【００２４】
表１

表１では、設計状態の曲率半径は、５つの数値区間で分けられている。そして、この数値区間の各々について、ニュートンの本数やアスの本数が設定されている。
【００２５】
本発明の光学系の設計方法では、この誤差量テーブルを参照して設計を行なう。すなわち、設計状態の光学パラメータの値に付与する誤差量を、この誤差量テーブルから取得する。続いて、取得した誤差量を設計状態の光学パラメータの値に付与して、新たに製造状態での光学パラメータの値を作成する。この場合、製造状態作成・更新ステップは、製造状態を作成するステップとなる。
もしくは、光学系の設計を進める途中で、新たな誤差量に変更することもできる。最初の製造状態で更に光学系の設計を行なうと、光学パラメータの値が変化する。例えば、曲率半径（光学パラメータ）の値が、最初の製造状態で９０であったものが、１２０に変化したとする。この場合は、表１の誤差テーブルに基づいて、ニュートン本数（製造誤差）の誤差量を７本から１０本に更新する。
【００２６】
このように、誤差量テーブルに基づいて、既存の製造状態での光学パラメータの値に付与されている誤差量を、更新または変更するのである。この場合、製造状態作成・更新ステップは、製造状態を更新するステップとなる。
なお、誤差量テーブルの値は、現実の製造能力に基づいて決められている。よって、このような誤差量テーブルを用いて設計を行なえば、現実の製造能力に対応した光学系を得ることが容易になる。また、誤差量テーブルに基づいて誤差量が自動的に決まるので、効率よく設計できるので好ましい。
【００２７】
なお、誤差量テーブルの種類は、１種類でなくても良い。たくさんの種類の誤差量テーブルを作成し、一覧表にしておけばよい。このようにしておけば、設計者がその一覧表を参照しながら、誤差量を付与することができる。また、コンピュータ上に記録し、誤差データベース（以下、誤差ＤＢと略記）として構成しても良い。
このようにすれば、設計者が毎回、適切な誤差量を考える必要がなくなる。よって、光学系の設計を効率化できる。
【００２８】
さらに、本実施形態の製造状態作成・更新ステップは、プログラム化するのが好ましい。このようにすれば、光学設計ソフトウェア（以下、光学ＣＡＤと略記）で利用可能なステップとなる。光学ＣＡＤは、コンピュータ上で利用可能な設計ツールである。よって、上記ステップを、光学ＣＡＤに組み入れることができる。このようにすれば、誤差ＤＢより誤差量を取得し、この誤差量を用いて光学設計ツール上に、製造状態を新規に作成することができる。あるいは、既存の製造状態を、更新することができる。その結果、誤差の取得から製造状態の作成・更新までを、自動的にできるようになる。よって、光学系の設計を一層効率化できる。
【００２９】
なお、製造状態の作成方法としては、複数の光学パラメータに製造誤差を与えて１つの製造状態を作成する方法がある。この場合、本実施形態の製造状態作成・更新ステップは、次のようにすることが望ましい。
まず、設計者は、自身が注目する評価パラメータの種類を少なくとも１つ選択する。そして、光学パラメータに付与する製造誤差の種類を選択する。続いて、誤差量テーブルに基づいて、設計状態の光学パラメータの値に誤差量を付与する。
その際、この選択した評価パラメータの値が最悪となるように、誤差量を誤差量テーブルから選択する。なぜなら、付与する誤差量としては、プラスの値とマイナスの値が選択できる（＋δ、−δ）。そのため、その組み合わせよっては、全体として製造誤差の影響を打ち消してしまう可能性がある。すなわち、誤差量を付与したにもかかわらず、製造誤差の影響がないという製造状態になる。そこで、評価パラメータの値が最悪となるようにする。このようにすると、付与する誤差量の組み合わせによって製造誤差による影響が打ち消されて製造誤差の影響を見落としてしまう、というような事態を排除することができる。
【００３０】
さらに好ましくは、本実施形態の製造状態作成・更新ステップは、光学パラメータの値に付与する誤差量を、自動的に設定するように構成するのが好ましい。この場合、光学ＣＡＤと誤差ＤＢとを組み合わせるとよい。
光学ＣＡＤによる基本設計が終了すると、設計状態が得られる。この時点で、設計状態の光学パラメータの値は、コンピュータのメモリに保存されている。よって、そのメモリの値を参照すれば、誤差ＤＢから誤差量を取得することができる。このようにすると、光学パラメータの値に付与する誤差量を、自動的に誤差量テーブルから選択することができる。このように、誤差の取得から製造状態の作成・更新まで自動的にできるようになるので、光学系の設計をより一層効率化できる。
なお、誤差量テーブルに基づいて誤差量を付与する際は、所望の評価パラメータの値が最悪となるようにチェックする処理を、合わせて行なうようにしておく。
【００３１】
次に、評価関数作成ステップ（ステップＳ３）と最適化実施ステップ（ステップＳ４）について併せて説明する。
まず、評価関数について説明する。一般に、評価関数を用いる光学系の設計方法では、評価関数は少なくとも１つの評価パラメータからなっている。また、各評価パラメータは、光学性能などの評価量とウェイトなどからなっている。光学性能の評価量としては、光学パラメータによって決定される収差といったものがある。また、ウェイトは、評価関数全体の中で評価量の重みを設計者が決定するものである。
例えば、評価関数をＦ、評価パラメータをＰｉ、評価パラメータの目標値をＱｉ、評価パラメータの重み付けウェイトをＷｉとすると、評価関数Ｆは、
Ｆ＝ΣＷｉ（Ｐｉ−Ｑｉ）^２
と表わすことができる。
なお、ここでの評価パラメータには、光学性能を表す諸収差や光学系の焦点距離など、光学系の仕様や性能などを用いることができる。
【００３２】
光学設計では、このような評価関数が作成される。そして、この評価関数に対して最適化が行なわれる。この最適化により、最適な光学パラメータの組み合わせが求まる。このような処理を行なうことで、光学系の設計が実施される。
ここで、最適化の目的は、与えられた評価関数を使って、目標とする性能、仕様により近い光学パラメータの値を獲得することである。最適化の方法には、上述のように最小二乗法など各種の方法が知られている。ただし、本発明の光学系の設計方法で用いる最適化の方法は、既知のいずれの方法を用いてもよい。なお、最適化の方法の具体的な内容の説明は、本発明と直接関係ないので省略する。
【００３３】
本実施形態の光学系の設計方法では、従来からの設計状態における光学性能などの評価パラメータに加えて、新たな評価パラメータを導入している。この新たな評価パラメータが、製造誤差感度パラメータである。この製造誤差感度パラメータは、製造状態の光学性能などからなる。本実施形態では、この製造誤差感度パラメータを導入して、最適化を実施するようにしている。
【００３４】
本実施形態の製造誤差感度パラメータＸは、設計状態の光学性能ｙ_０と製造状態の光学性能ｙ_ｉよりなる評価パラメータである。これは、一般に、任意の関数Ｆを使って、
Ｘ＝Ｆ（ｙ_０，ｙ_ｉ）
で表される量である。
【００３５】
一例として、設計状態Ｎ_０と製造状態Ｎ_ｌ、Ｎ_２の状態から、製造誤差感度パラメータを求める方法を説明する。ここでは、品質工学に基いて求める方法を説明する。
設計状態Ｎ_０に対して、１，２，…，ｋの条件における光学性能ｙ_０１，ｙ_０２，…，ｙ_０ｋを求める。次に、製造状態Ｎ_１、Ｎ_２に対しても、同様に光学性能ｙ_１１，ｙ_１２，…，ｙ_１ｋ，ｙ_２１，ｙ_２２，…，ｙ_２ｋを求める。これを一覧にすると次の表２に示すようなテーブルとなる。
【００３６】
表２

なお、ここでの光学性能としては、収差、スポットＲＭＳ、ＭＴＦ、光強度等がある。また、条件には、ＦＮＯ、ＮＡ、物体距離、像高等が挙げられる。
【００３７】
さて、このようなデータテーブルを作成した上で、次の諸パラメータを計算する。諸パラメータの意味については、一般の品質工学の文献に詳述されているので、ここでの説明は省略する。
Ｌ１＝Σｙ_０ｊｙ_１ｊ＝ｙ_０１ｙ_１１＋ｙ_０２ｙ_１２＋…＋ｙ_０ｋｙ_１ｋ
Ｌ２＝Σｙ_０ｊｙ_２ｊ＝ｙ_０１ｙ_２１＋ｙ_０２ｙ_２２＋…＋ｙ_０ｋｙ_２ｋ
ｒ＝Σｙ_０ｊ ^２＝ｙ_０１ ^２＋ｙ_０２ ^２＋…＋ｙ_０ｋ ^２
Ｓ_Ｔ＝ΣΣｙ_ｉｊ ^２＝ｙ_１１ ^２＋ｙ_１２ ^２＋…＋ｙ_１ｋ ^２＋ｙ_２１ ^２＋ｙ_２２ ^２＋…＋ｙ_２ｋ ^２
Ｓ_β＝（Ｌ１＋Ｌ２）^２／２ｒ
Ｓ_{Ｎ ×β}＝（Ｌ１^２＋Ｌ２^２）／ｒ−Ｓ_β
Ｓ_ｅ＝Ｓ_Ｔ−Ｓ_β−Ｓ_{Ｎ ×β}
ｆ_ｅ＝２ｋ−２
ｆ_Ｎ＝２ｋ−１
Ｖ_ｅ＝Ｓ_ｅ／ｆ_ｅ
Ｖ_Ｎ＝（Ｓ_{Ｎ ×β}＋Ｓ_ｅ）／ｆ_Ｎ
【００３８】
上記の諸パラメータから、製造誤差感度パラメータＸを次のようにして求めることができる。
Ｘ＝１０ｌｏｇ｛（Ｓ_β−Ｖ_ｅ）／Ｖ_Ｎ｝
この製造誤差感度パラメータは、製造誤差の安定性を表し、製造の影響を受け難くなるほど値が大きくなる性質を持っている。
このように、製造誤差感度パラメータを用いると、製造誤差の影響の程度を簡単に把握することができるようになり、設計を効率的に行うことができるようになる。ここで、製造誤差感度パラメータは、設計状態と製造状態とから、製造誤差の影響の程度を表している
【００３９】
さて、製造誤差感度パラメータを組み込んだ評価関数を、Ｆ’とする。そして、先に説明した評価関数Ｆとあわせて、新たに評価関数Ｆ’を
Ｆ’＝Ｆ＋Σｗ_ｊ（Ｘ_ｊ−Ｙ_ｊ）
として作成する。
但し、Ｘ_ｊは製造誤差感度パラメータ、Ｙ_ｊは製造誤差感度パラメータの目標値、ｗ_ｊは製造誤差感度パラメータの重み付けウェイトである。
このような評価関数Ｆ’を作成すると、製造誤差の影響を含んだ状態で、光学系の最適化が実施可能となる。その結果、製造誤差の影響を受け難い光学パラメータを、効率よく得ることができる。
また、コンピュータ上で処理できるように、評価関数をプログラムに組み込む。そして更に、最適化をコンピュータで実行するように各ステップを構成する。このようにすると、より効率的に光学系の設計を行うことができる。
【００４０】
最後に、結果判定ステップ（ステップＳ５）において、最適化によって得た光学系が所望の仕様や性能などを満たしているかどうか判断する。ここで、光学系が所望の仕様や性能となっていれば設計を終了する。一方、そうでない場合は、製造状態作成・更新ステップ、あるいは、初期値設定ステップに戻る。そして、光学系の設計処理を繰り返す。
【００４１】
【実施例】
次に、本発明の実施例を、図面を用いて説明する。
第１実施例
図１は、光学系の設計方法の第１実施例を示している。ここでは、設計手順の全体を示すフローチャートを示している。
本実施例の光学系の設計方法では、まず、初期値設定ステップにおいて、設計状態での光学パラメータの値を設定する（ステップＳ１）。この設計状態では、製造誤差は考慮されていない。
次に、製造状態作成・更新ステップにおいて、設計状態の光学パラメータの値に、製造誤差の誤差量を付与する。あるいは、製造状態における光学パラメータの値を付与された誤差量に代えて、あらたな誤差量を付与する。この場合は、誤差量の更新になる。これにより、製造状態での光学パラメータの値が設定される（ステップＳ２）。この誤差量は、誤差量ＤＢを参照することで、自動的に決定される。
次に、評価関数作成ステップにおいて、所望の仕様や性能要求を満たすように、評価関数の評価パラメータの種類を決定する。その際、その目標値と重み付けウェイトを付与する。このようにして、評価関数を決定する（ステップＳ３）。
【００４２】
次に、最適化実施ステップにおいて、所定の評価関数に基いて最適化を実施する。そして、評価関数に最適な光学パラメータを求める（ステップＳ４）。なお、評価関数は、不図示の評価関数作成ステップで作成される。
次に、結果判定ステップにおいて、最適化実施ステップで得た光学パラメータから、光学系の仕様や性能が所望の仕様・性能となっているか否かを判定する（ステップＳ５）。
結果判定ステップにおいて、所望の仕様・性能となっている光学パラメータが得られた場合には、光学系の設計を終了する。一方、所望の仕様・性能となっていない場合は、現在の光学パラメータのまま製造状態作成・更新ステップへと戻る。製造状態作成・更新ステップへ戻ると、製造状態での光学パラメータの誤差量が更新される。そして更新された誤差量で、設計処理が継続する。なお、設計状態の光学パラメータの値に何らかの変更を施す必要がある場合には、初期値設定ステップへと戻る。
第１実施例の光学系の設計処理手順によれば、製造誤差を考慮に入れながら、光学設計を効率よく行うことができるようになる。その結果、製造誤差の影響が少ない光学系が、容易に得られるようになる。また、歩留まりが向上し、製造コストを抑えることができる。
【００４３】
第２実施例
図２は、光学系の設計方法の第２実施例を示している。ここでは、最適化実施ステップの具体的な処理手順を、フローチャートで示している。
本実施例の最適化実施ステップでは、まず、設定されている光学パラメータの値に基いて、評価関数の値Ｅ０を計算し記憶する（ステップＳ１１）。
次に、評価関数に基き最適化を実行し、光学パラメータの値を変更して設定する（ステップＳ１２）。
次に、変更後の光学パラメータの値に基いて、評価関数の値Ｅ１を計算し記憶する（ステップＳ１３）。
次に、記憶された評価関数の値Ｅ０、Ｅ１から、評価関数の改善度△Ｅ＝−Ｅ１−Ｅ０１を計算する（ステップＳ１４）。ここで、△Ｅは、最適化実施前からどの程度改善されているかを判断するための指標である。この指標△Ｅは、評価関数に最適な光学系に近づくいているか否かを示している。また、ステップＳ１４では、あらかじめ設けた判断基準値Ｅｃよりも改善度が大きいか否かを判断する。
【００４４】
指標△Ｅが、あらかじめ設けた判断基準値Ｅｃよりも改善度が小さい、即ち、△Ｅ＜Ｅｃとなっているとする。この場合には、これ以上、最適化を実行しても評価関数の著しい改善につながらないと判断し、最適化を終了する。
一方、指標△Ｅが、あらかじめ設けた判断基準値Ｅｃよりも改善度が小さくない、即ち、△Ｅ≧Ｅｃとなっているとする。この場合には、製造状態の更新（ステップＳ１５）を行なう。そして、ステップＳ１１へと戻り、以後同様の処理を繰り返す。なお、以後のステップＳ１４では、製造状態の更新部分のみを使用する。
第２実施例の最適化実施処理手順によれば、最適化を行う段階で変化していく光学パラメータに適した誤差量を与えていくことができる。
【００４５】
第３実施例
図３は、光学系の設計方法の第３実施例を示している。ここでは、製造状態作成・更新ステップの具体的な処理手順を、フローチャートに示している。
本実施例の製造状態作成・更新ステップでは、まず、製造状態の有無を判断する（ステップＳ２１）。製造状態が作成されていない場合は、後述するステップＳ２８以降の処理を行う。
一方、既に製造状態が作成されている場合は、製造状態の更新を行なう。そこで、製造状態の数だけ、ステップＳ２２〜ステップＳ２７の処理を繰り返す。また、１つの製造状態に付与されている製造誤差の数だけ、ステップＳ２３〜ステップＳ２６の処理を繰り返す。
【００４６】
即ち、ステップＳ２２では、製造状態の最大数をパラメータＩｍａｘに格納する。そして、更新の対象になっている製造状態を特定する。製造状態番号ｉは、Ｉｍａｘ個ある製造状態のうち、更新の対象になっている製造状態を示す。
【００４７】
ステップＳ２３では、製造誤差の最大数をパラメータＪｍａｘに格納する。このときの製造誤差は、更新の対象になっている製造状態に、付与されている製造誤差である。そして、更新の対象になっている製造誤差を特定する。製造誤差番号ｊは、Ｊｍａｘ個ある製造誤差のうち、更新の対象になっている製造誤差を示す。
【００４８】
この製造誤差番号ｊは、以下の情報を有する。それは、製造誤差の種類、その製造誤差が付与されている光学パラメータの種類、及びその光学パラメータにおいて製造誤差が付与されている個所を示している。例えば下表３では、製造誤差番号１は、製造誤差がニュートン誤差で、ニュートン誤差が付与されているのは曲率半径で、ニュートン誤差は光学系の第１面に付与されていることを示している。
表３

【００４９】
ステップ２４では、製造誤差取得要件を取得し、保存する。この点について説明する。上述のように、製造誤差番号ｊは、製造誤差の種類、光学パラメータの種類、及び付与個所に関する情報を有している。よって、付与個所の情報から、その付与個所における光学パラメータの値（例えば、第１面の曲率半径ｒの値）を知ることができる。すなわち、製造誤差番号ｊの情報から、誤差テーブルを構成する製造誤差取得要件を取得することができる。
【００５０】
ステップＳ２５では、ステップ２４で取得した製造誤差取得要件に基づいて、誤差量テーブルを参照する。参照により得られた誤差量を、新たな誤差量として付与する。すなわち、誤差量の更新を行なう。
ステップＳ２６では、現在の誤差番号ｊに１を加算したものを、新たな誤差番号とする。そして、新たな誤差番号ｊが、誤差数Ｊｍａｘを上回るか否かを判断する。新たな誤差数ｊが誤差数Ｊｍａｘを上回ったときには、ステップＳ２７の処理を行う。一方、上回らないときには、ステップＳ２３からの処理を繰り返す。
ステップＳ２７では、現在の製造状態番号ｉに１を加算したものを、新たな製造状態番号とする。そして、新たな製造状態番号ｉが、製造状態数Ｉｍａｘを上回るか否かを判断する。新たな製造状態番号ｉが製造状態数Ｉｍａｘを上回ったときには、ステップＳ２８の処理を行う。一方、上回らないときには、ステップＳ２２からの処理を繰り返す。
【００５１】
次に、ステップＳ２８において、新たに製造状態を作成するか否かを判断する。
製造状態を作成しない場合には、製造状態作成・更新処理を終了する。一方、製造状態を作成する場合には、ステップＳ２９からの処理を行う。
ステップＳ２９では、製造状態の雛型を作成する。ここで、製造状態の雛型とは、設計状態のコピーである。すなわち、製造状態の雛型における光学パラメータの値は、設計状態の光学パラメータの値と同一である。製造状態は、設計状態に製造誤差が加わったものである。そのため、設計状態が１つだと、製造誤差を加えることにより、設計状態がなくなってしまう。そこで、設計状態と同一の状態のもの、すなわち雛型を多数作成しておく。このようにしておけば、設計状態は必ず１つ残すことができる。
【００５２】
次に、追加する誤差の種類と場所を設定し、製造誤差取得要件を取得、保存する（ステップＳ３０）追加する誤差の種類と場所の設定には、上記表３を用いる。
次に、取得した製造誤差取得要件から誤差量テーブルを参照して誤差量を取得する。そして、誤差を製造状態の雛型における光学パラメータに付与し、これを現在の製造状態とする（ステップＳ３１）。
【００５３】
次に、現在の製造状態での光学パラメータにおいて、他の誤差を新たに追加するか否かを判断する（ステップＳ３２）。
他の誤差を追加しない場合には、次のステップＳ３３からの処理を行う。一方、他の誤差を追加する場合には、ステップＳ３０に戻り、それ以降の処理を再度行う。
ステップＳ３３では、更に新たな製造状態を作成する、すなわち別の製造状態を追加するか否かを判断する。
新たな製造状態を作成しない場合には、製造状態作成・更新処理を終了する。一方、新たな製造状態を作成する場合には、ステップＳ２９に戻り、それ以降の処理を再度行う。
第３実施例の製造状態作成・更新処理手順によれば、既存の製造状態の更新と同時に、新たに製造状態を付与することを、効率的に行うことができ、設計の効率化を図ることができる。
【００５４】
第４実施例
図４は、光学系の設計方法の第４実施例を示している。ここでは、製造誤差作成・更新ステップの具体的な処理手順を、フローチャートに示している。
本実施例の製造誤差作成・更新ステップでは、第３実施例とほぼ同様な処理手順となっている。ただ、第３実施例のステップＳ２５に代えて、誤差量テーブルを記録した誤差ＤＢを利用するステップ（ステップＳ２５’）を用いている。
ステップＳ２５’では、付与されている誤差の種類と箇所から、設計状態の製造誤差取得要件をデータベースに入力する。このようにすることで、付与すべき誤差量をデータベースより取得し、現在の誤差の値を更新する。
第４実施例の製造誤差作成・更新処理手順によれば、誤差量テーブルの参照を、コンピュータを利用して効率的に行うことができる。そのため、既存の製造状態の更新と同時に新たに製造状態を付与することが、より一層効率的に行うことができる。よって、光学系の設計の効率化を、より一層図ることができる。
【００５５】
第５実施例
光学系の設計方法の第５実施例を示す。ここでは、製造誤差感度パラメータを求める場合の例を示している。本実施例では、設計状態Ｎ_０と製造状態Ｎ_１、Ｎ_２がある場合に、製造誤差感度パラメータを求める例である。
まず、設計状態Ｎ_０に対して、１，２，…，ｋの条件における光学性能ｙ_０１，ｙ_０２，…，ｙ_０ｋを求める。次に、製造状態Ｎ_１、Ｎ_２に対しても、設計状態Ｎ_０と同様に、光学性能ｙ_１１，ｙ_１２，…，ｙ_１ｋ，ｙ_２１，ｙ_２２，…，ｙ_２ｋを求める。これを一覧にすると、下表４のようなテーブルとなる。
【００５６】
表４

なお、ここでの光学性能には、収差、スポットＲＭＳ、ＭＴＦ、光強度などがある。また、条件付けには、ＦＮＯ、ＮＡ、物体距離、像高などの条件がある。
【００５７】
さて、このようなデータテーブルが作成された上で、次の諸パラメータを計算する。
Ｌ１＝Σｙ_０ｊｙ_１ｊ＝ｙ_０１ｙ_１１＋ｙ_０２ｙ_１２＋…＋ｙ_０ｋｙ_１ｋ
Ｌ２＝Σｙ_０ｊｙ_２ｊ＝ｙ_０１ｙ_２１＋ｙ_０２ｙ_２２＋…＋ｙ_０ｋｙ_２ｋ
ｒ＝Σｙ_０ｊ ^２＝ｙ_０１ ^２＋ｙ_０２ ^２＋…＋ｙ_０ｋ ^２
Ｓ_Ｔ＝ΣΣｙ_ｉｊ ^２＝ｙ_１１ ^２＋ｙ_１２ ^２＋…＋ｙ_１ｋ ^２＋ｙ_２１ ^２＋ｙ_２２ ^２＋…＋ｙ_２ｋ ^２
Ｓ_β＝（Ｌ１＋Ｌ２）^２／２ｒ
Ｓ_{Ｎ ×β}＝（Ｌ１^２＋Ｌ２^２）／ｒ−Ｓ_β
Ｓ_ｅ＝Ｓ_Ｔ−Ｓ_β−Ｓ_{Ｎ ×β}
ｆ_ｅ＝２ｋ−２
ｆ_Ｎ＝２ｋ−１
Ｖ_ｅ＝Ｓ_ｅ／ｆ_ｅ
Ｖ_Ｎ＝（Ｓ_{Ｎ ×β}＋Ｓ_ｅ）／ｆ_Ｎ
上記の諸パラメータから、製造誤差感度パラメータＸを次のようにして求める。
Ｘ＝１０ｌｏｇ｛（Ｓ_β−Ｖ_ｅ）／Ｖ_Ｎ｝
【００５８】
第６実施例
光学系の設計方法の第６実施例を示す。ここでも、製造誤差感度パラメータを求める場合の別の例を示している。
本実施例では、設計状態Ｎ_０と製造状態Ｎ_１、Ｎ_２の状態がある。更に、製造状態Ｎ_１、Ｎ_２に付与されている誤差は、Ｎ_１にはＡ＋δ、Ｎ_２にはＡ−δとなっている。このような場合に、製造誤差感度パラメータを求める例である。
まず、設計状態Ｎ_０に対して、１，２，…，ｋの条件における光学性能ｙ_０１，ｙ_０２，…，ｙ_０ｋを求める。次に製造状態Ｎ_１、Ｎ_２に対しても、設計状態Ｎ_０と同様に光学性能ｙ’_１１，ｙ’_１２，…，ｙ’_１ｋ，ｙ’_２１，ｙ’_２２，…，ｙ’_２ｋを求める。これを一覧にすると、次の表５のようなテーブルとなる。
【００５９】
表５

なお、ここでの光学性能には、収差、スポットＲＭＳ、ＭＴＦ、光強度などがあり、条件付けには、ＦＮＯ、ＮＡ、物体距離、像高などの条件がある。
【００６０】
さて、このようなデータテーブルが作成された上で、次の諸パラメータを計算する。
Ｌ１＝Σｙ_０ｊｙ’_１ｊ＝ｙ_０１ｙ’_１１＋ｙ_０２ｙ’_１２＋…＋ｙ_０ｋｙ’_１ｋ
Ｌ２＝Σｙ_０ｊｙ’_２ｊ＝ｙ_０１ｙ’_２１＋ｙ_０２ｙ’_２２＋…＋ｙ_０ｋｙ’_２ｋ
ｒ＝Σｙ_０ｊ ^２＝ｙ_０１ ^２＋ｙ_０２ ^２＋…＋ｙ_０ｋ ^２
Ｓ_Ｔ＝ΣΣｙ’_ｉｊ ^２＝ｙ’_１１ ^２＋ｙ’_１２ ^２＋…＋ｙ’_１ｋ ^２＋ｙ’_２１ ^２＋ｙ’_２２ ^２＋…＋ｙ’_２ｋ ^２
Ｓ_β＝（Ｌ１＋Ｌ２）^２／２ｒ
Ｓ_{Ｎ ×β}＝（Ｌ１^２＋Ｌ２^２）／ｒ−Ｓ_β
Ｓ_ｅ＝Ｓ_Ｔ−Ｓ_β−Ｓ_{Ｎ ×β}
ｆ_ｅ＝２ｋ−２
ｆ_Ｎ＝２ｋ−１
Ｖ_ｅ＝Ｓ_ｅ／ｆ_ｅ
Ｖ_Ｎ＝（Ｓ_{Ｎ ×β}＋Ｓ_ｅ）／ｆ_Ｎ
上記の諸パラメータから、製造誤差感度パラメータＸを次のようにして求める。
Ｘ＝１０ｌｏｇ｛（Ｓ_β−Ｖ_ｅ）／Ｖ_Ｎ｝
【００６１】
第７実施例
光学系の設計方法の第７実施例を示す。ここでも、製造誤差感度パラメータを求める場合の別の例を示している。
本実施例では、設計状態Ｎ_０と製造状態Ｎ_１がある場合に、製造誤差感度パラメータを求める例である。
まず、設計状態Ｎ_０に対して、１，２，…，ｋの条件における光学性能ｙ_０１，ｙ_０２，…，ｙ_０ｋを求める。次に、製造状態Ｎ_１に対しても、設計状態Ｎ_０と同様に、光学性能ｙ’_１１，ｙ’_１２，…，ｙ’_１ｋを求める。製造状態Ｎ_１では、Ａ＋δの誤差が付与されている。ここで、誤差量は微小なので、Ａ−δの誤差を付与した場合の製造状態Ｎ_２の性能を推定できる。よって、製造状態Ｎ_２に対して、光学性能ｙ”_２１，ｙ”_２２，…，ｙ”_２ｋは、ｙ”_２ｊ＝２ｙ_０２−ｙ’_１ｊとして求めることができる。これを一覧にすると、次の表６のようなテーブルとなる。
【００６２】
表６

なお、ここでの光学性能には、収差、スポットＲＭＳ、ＭＴＦ、光強度などがあり、条件付けには、ＦＮＯ、ＮＡ、物体距離、像高などの条件がある。
【００６３】
さて、このようなデータテーブルが作成された上で、次の諸パラメータを計算する。
Ｌ１＝Σｙ_０ｊｙ’_１ｊ＝ｙ_０１ｙ’_１１＋ｙ_０２ｙ’_１２＋…＋ｙ_０ｋｙ’_１ｋ
Ｌ２＝Σｙ_０ｊｙ”_２ｊ＝ｙ_０１ｙ”_２１＋ｙ_０２ｙ”_２２＋…＋ｙ_０ｋｙ”_２ｋ
ｒ＝Σｙ_０ｊ ^２＝ｙ_０１ ^２＋ｙ_０２ ^２＋…＋ｙ_０ｋ ^２
Ｓ_Ｔ＝ΣΣｙ_ｉｊ ^２＝ｙ’_１１ ^２＋ｙ’_１２ ^２＋…＋ｙ’_１ｋ ^２＋ｙ”_２１ ^２＋ｙ”_２２ ^２＋…＋ｙ”_２ｋ ^２
Ｓ_β＝（Ｌ１＋Ｌ２）^２／２ｒ
Ｓ_{Ｎ ×β}＝（Ｌ１^２＋Ｌ２^２）／ｒ−Ｓ_β
Ｓ_ｅ＝Ｓ_Ｔ−Ｓ_β−Ｓ_{Ｎ ×β}
ｆ_ｅ＝２ｋ−２
ｆ_Ｎ＝２ｋ−１
Ｖ_ｅ＝Ｓ_ｅ／ｆ_ｅ
Ｖ_Ｎ＝（Ｓ_{Ｎ ×β}＋Ｓ_ｅ）／ｆ_Ｎ
上記の諸パラメータから、製造誤差感度パラメータＸを次のようにする。
Ｘ＝１０ｌｏｇ｛（Ｓ_β−Ｖ_ｅ）／Ｖ_Ｎ｝
【００６４】
なお、本発明には以下の発明が含まれる。
（１）光学パラメータの値として、設計状態における値を設定する初期値設定ステップと、光学パラメータの値として、製造状態における値を設定する製造状態作成ステップと、製造状態を変数とする評価関数を作成する評価関数作成ステップと、評価関数を最適化しする最適化実行ステップとを備え、製造状態における値は、設計状態における値に、所定の誤差量を加えることにより設定されることを特徴とする光学系の設計方法。
（２）誤差量は、誤差量テーブルの値に基づいて決まることを特徴とする上記（１）に記載の光学系の設計方法。
（３）誤差量テーブルの値は、現実の製造能力に基づいて設定されていることを特徴とする上記（２）に記載の光学系の設計方法。
（４）誤差量テーブルは、製造誤差の種類と光学パラメータの種類の組み合わせで構成されていることを特徴とする上記（２）に記載の光学系の設計方法。
（５）製造誤差の種類は、ニュートン誤差、アス、肉厚誤差、ティルト偏心、シフト偏心のうち少なくとも１つを含むことを特徴とする上記（２）に記載の光学系の設計方法。
（６）光学パラメータの種類は、曲率半径、レンズ厚、レンズ間隔のうち少なくとも１つを含むことを特徴とする上記（２）に記載の光学系の設計方法。
（７）前記誤差テーブルにおいて、光学パラメータの取り得る範囲は、複数の数値区間に分かれていることを特徴とする上記（２）に記載の光学系の設計方法。
（８）複数の数値区間の各々に対して、誤差量が設定されていることを特徴とする上記（７）に記載の光学系の設計方法。
（９）製造状態更新ステップを更に備え、製造状態更新ステップは、設計状態における光学パラメータの値の変化に伴い、誤差量テーブルに基づいて新たな製造誤差に更新されることを特徴とする上記（１）に記載の光学系の設計方法。
（１０）請求項１記載の光学系の設計方法を実行する演算部と、該演算に必要な情報を入力する入力部と、演算結果を出力する出力部と、演算結果を記憶する記憶部を備えることを特徴とする処理装置。
【００６５】
【発明の効果】
本発明の光学系の設計方法によれば、コンピュータで実行するのに好適で、諸収差などが補正され、製造誤差による光学系の性能の変化が発生しにくくなるようにして光学系の設計を効率よく行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の光学系の設計方法の一実施形態及び本発明の光学系の設計方法の第１
実施例にかかる設計手順の全体を示すフローチャートである。
【図２】本発明の光学系の設計方法の第２実施例にかかる最適化実施ステップの具体的
な処理手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明の光学系の設計方法の第３実施例にかかる製造状態作成・更新ステップ
の具体的な処理手順を示すフローチャートである。
【図４】本発明の光学系の設計方法の第４実施例にかかる製造誤差作成・更新ステップの具体的な処理手順を示すフローチャートである。

Claims (3)

1. 評価関数を用いる光学系の設計方法において、
   製造誤差を考慮しない設計状態での光学パラメータを設定する初期値設定ステップと、
   設計状態での光学パラメータに製造誤差を加えたものを製造状態での光学パラメータとして作成し、あるいは、既存の製造状態での光学パラメータの製造誤差を更新する製造状態作成・更新ステップと、
   評価関数を作成する前記評価関数作成ステップと、
   評価関数を最適化して最適な光学パラメータを求める最適化実行ステップを有することを特徴とする光学系の設計方法。
2. 前記製造状態作成・更新ステップにおいて、製造誤差量取得要件に応じ、あらかじめ設けておいた誤差量テーブルの値に基づいて、付与すべき製造誤差の量を取得し、この誤差量を設計状態での光学パラメータに付与し、新たに製造状態での光学パラメータを作成する、あるいは、設計状態での光学パラメータの変化に伴い、既存の製造状態での光学パラメータに付与済みの誤差量の値を更新することを特徴とする請求項１に記載の光学系の設計方法。
3. 前記評価関数作成ステップにおいて、前記評価関数の評価パラメータに加えて、前記設計状態と製造状態の光学性能に基づいて求められる製造誤差感度パラメータを評価パラメータとして少なくとも１つ含めることを特徴とする請求項１に記載の光学系の設計方法。

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