JP2021051038A

JP2021051038A - 収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記録媒体

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Publication number: JP2021051038A
Application number: JP2019175233A
Authority: JP
Inventors: 輝江口; Akira Eguchi
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2019-09-26
Filing date: 2019-09-26
Publication date: 2021-04-01

Abstract

【課題】本発明は、高精度に光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供すること。【解決手段】収差推定方法は、光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、撮像素子への光の入射角に基づく感度特性および光強度分布を用いて光学系の収差を推定する推定ステップとを有する。【選択図】図１

Description

本発明は、光強度分布を用いて光学系の収差を推定する、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体に関する。

カメラや望遠鏡などの光学機器では、機器の性能を評価および保証するためにレンズなどの光学系の収差が測定される。収差の計測では光の位相を計測する必要があるため、従来、干渉計やＳｈａｃｋＨａｒｔｍａｎｎセンサなどが用いられている。しかしながら、これらの測定装置は専用の光学モジュールを必要とするため、コストがかかり、装置も大がかりになってしまう。

特許文献１および非特許文献１には、専用の光学系を用いることなく、複数のデフォーカス位置で計測された光強度分布を最も良く再現する収差を最適化演算によって推定する方法が開示されている。

国際公開第２００９／０６６５９９号

岡田和佳、天谷賢治、大西有希、「低解像度スポット像を用いた収差解析手法の開発」光学４１（１２）、ｐｐ．６２７、２０１２年１２月１０日

しかしながら、特許文献１および非特許文献１の方法では、撮像素子の感度が光の入射角によって異なるために、推定される収差の精度が低下するという課題がある。この課題は、撮像素子の前面に置かれる光学系の開口数が大きい、すなわち撮像素子への光の入射角が大きい場合に顕著に表れる。

上記課題に鑑みて、本発明は、高精度に光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供することを目的とする。

本発明の一側面としての収差推定方法は、光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、撮像素子への光の入射角に基づく感度特性および光強度分布を用いて光学系の収差を推定する推定ステップとを有することを特徴とする。

本発明によれば、高精度に光学系の収差を推定可能な、収差推定方法、収差推定装置、プログラムおよび記憶媒体を提供することができる。

本発明の実施形態に係る収差推定装置の概略図である。射出瞳面での座標と撮像素子への光の入射角の関係図である。計測位置と撮像素子への光の入射角の関係図である。実施例１の算出された瞳の透過率分布を示している。実施例１の推定結果を示している。実施例２の算出された瞳の透過率分布を示している。実施例２の推定結果を示している。実施例３の算出された計測位置での撮像素子の感度の空間分布を示している。実施例３の推定結果を示している。

以下、本発明の好ましい実施の形態を、添付の図面に基づいて詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

図１は、本発明の実施形態に係る収差推定装置１００の概略図である。被検光学系１０２は、ピンホール１０１から発せられた光を結像して、撮像素子１０３の撮像面に被写体の光学像を形成する。撮像素子１０３は、駆動装置１０４上に設置されている。駆動装置１０４は、コンピュータ（制御部）１０５によって制御されており、撮像素子１０３を指定のデフォーカス量だけ光軸に沿って移動させる。撮像素子１０３は、移動した各位置において、光学像の光強度分布を取得し、取得した光強度分布をコンピュータ１０５または不図示のデータ保持装置に保存する。コンピュータ１０５は、取得した光強度分布に対して後処理を実行することで被検光学系１０２の収差を推定する。後処理は、コンピュータ１０５が実行してもよいし、別の演算装置が実行してもよい。また、ネットワークを通じてクラウド上に存在する演算装置が後処理を実行してもよい。

以下、算出される収差は被検光学系１０２の波面収差として説明を行うが、本発明によって計測が可能な収差はこれに限るものではない。波面収差が得られれば、簡単な演算によって横収差量や縦収差量を算出可能である。また、複数の波長で計測を行うことで、色収差を計測可能である。更に、波面収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式で展開することで、ザイデル収差に変換可能である。

コンピュータ１０５が実行する後処理の方法として、例えば、最適化がある。最適化では、評価値が最も小さくなるように収差を逐次的に変更していくことで収差を推定する。演算負荷を減らすために収差を適当な関数で展開し、その係数を最適化変数として最適化を実行することも可能である。収差を展開する関数として、例えば、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式がある。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は、収差の種類と基底関数が対応しているため、収差を展開する関数として適している。

最適化を実行する方法は種々存在し、例えば、最急降下法、共役勾配法、または準ニュートン法等がある。使用する方法は問題に応じて適宜選択すればよい。評価値は種々存在し、演算によって得られる光強度分布（算出光強度分布）と計測によって得られる光強度分布の差分二乗和や、振幅分布の差分二乗和等がある。これも問題に応じて適宜選択すればよい。なお、光強度分布を演算によって算出する方法として、非特許文献１等に開示されている方法を用いることができる。

上述した方法により、光強度分布から被検光学系１０２の収差を推定することができる。しかしながら、撮像素子１０３の感度が光の入射角によって変化する特性（感度特性）が演算モデルに考慮されていないために、推定される収差に誤差が生じてしまう。この誤差は撮像素子１０３の前面に置かれる光学系の開口数が大きい、すなわち撮像素子１０３への光の入射角が大きい場合に顕著に大きくなる。なお、以下の説明では、撮像素子１０３の感度が光の入射角によって変化する特性を感度角度依存性と称す。

本発明では、上記誤差を低減するために感度角度依存性を考慮した後処理を実行し、推定の精度を向上させる。感度角度依存性を考慮するため、後処理では感度角度依存性から算出される補正用データを用いる。補正用データとして、例えば、瞳の透過率分布を用いればよい。図２を参照して、瞳の透過率分布を算出する方法について説明する。図２は、射出瞳面２０１での座標と撮像素子１０３への光の入射角の関係図である。撮像素子１０３に対して角度θを持って入射する光は、射出瞳面２０１上のある一点を通過する光に対応する。射出瞳面２０１上でこの光が通過する点の座標ｘ_ｐと撮像素子１０３の撮像面上の角度θは以下の式（１）で対応付けることができる。

ここで、ξは瞳座標、ａは射出瞳の半径、ｆは焦点距離、ＮＡは開口数である。式（１）を用いて角度θを瞳座標ξに変換することで、感度角度依存性を瞳の透過率分布に変換することができる。得られた瞳の透過率分布を用いて光強度分布を算出することで感度角度依存性を考慮した後処理が実行可能となり、算出される光強度分布はより実測値に近いものとなる。光強度分布の算出値が実測値に近づくことで最適化によって推定される収差の精度が向上する。

補正用データは、瞳の透過率分布に限定されない。補正用データとして、感度角度依存性から算出される撮像面での感度の空間分布を用いてもよい。図３は、計測位置と撮像素子１０３への光の入射角の関係図である。被検光学系１０２の焦点位置３０１から距離ｚだけデフォーカスされた位置で計測が行われたとする。被検光学系１０２を通り、撮像素子１０３に対して角度θを持って入射する光は、撮像素子１０３の撮像面上で座標ｘに到達する。座標ｘ、距離ｚ、角度θの関係は、以下の式（２）を用いて表される。

式（２）を用いて角度θを座標ｘに変換することで、感度角度依存性を計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布に変換することができる。計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布で除算することで、計測された光強度分布を補正することができる。また、計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布を乗じることで、算出された光強度分布を補正してもよい。このように光強度分布を計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布によって補正することで推定される収差の精度を向上させることができる。

以上説明したように、本実施形態において被検光学系１０２の収差を推定する場合、第１のステップ（取得ステップ）として、被検光学系１０２を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する。第２のステップ（推定ステップ）として、撮像素子１０３への光の入射角に基づく感度特性および光強度分布を用いて被検光学系１０２の収差を推定する。

なお、以上の説明では、簡単のため１次元（ｘ方向）で説明しているが、ｙ方向も同様の方法を行うことで容易に２次元に拡張できる。

本実施形態は、数学的にモデル化することができるため、コンピュータ・システムのソフトウェア機能として実装可能である。ここで、コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なコードを含んだプログラミング（プログラム）を含む。ソフトウェア・コードは、汎用コンピュータで実行可能である。ソフトウェア・コード動作中に、コード、または関連データ記録は、汎用コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。しかしながら、その他の場合、ソフトウェアは他の場所に格納される、または適切な汎用コンピュータ・システムにロードされる。したがって、ソフトウェア・コードは、１つまたは複数のモジュールとして、少なくとも１つの機械可読媒体（記憶媒体）で保持可能である。

以下、本発明の好ましい実施例を詳細に説明する。

本実施例の収差の推定方法を、実測値に対する解析結果を用いて説明する。本実施例の収差の推定は、図１の収差推定装置１００によって実現される。撮像素子１０３は、駆動装置１０４上に設置され、コンピュータ１０５によって指示された位置に移動する。移動と計測を繰り返すことで計６つの光強度分布を取得した後、コンピュータ１０５は最適化演算を実行し、被検光学系１０２の収差を推定する。本実施例では、感度角度依存性を補正するため、感度角度依存性から式（１）を用いて瞳の透過率分布を算出する。図４は、算出された瞳の透過率分布を示している。ηは、ｙ方向の瞳座標である。算出された瞳の透過率分布を用いて、計測位置での光強度分布を演算によって算出する。最適化変数は収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式で展開した各係数とし、評価値は演算によって算出される光強度分布と計測によって得られる光強度分布の差分二乗和とする。評価値が最小となるように、最適化が実行される。

図５は、推定されたＺｅｒｎｉｋｅ多項式の係数と干渉計を用いて計測された係数との差分を示している。感度角度依存性を考慮していない従来例に比べて、本実施例はほとんどの係数で差分が小さくなっている。更に、収差全体で評価するため、推定された収差と干渉計で計測された収差の差分ＲＭＳを算出する。差分ＲＭＳは、以下の式（３）で定義される。

ここで、Ｗ_ｅｓｔは推定された収差、Ｗは干渉計で計測された収差、ｌは瞳面内でのデータのサンプリング番号、Ｎは瞳面のサンプリング数である。差分ＲＭＳが小さいほど、推定結果がより正しいことを示している。差分ＲＭＳは、従来例では２９４ｍλであり、本実施例では８８．４ｍλである。すなわち、本実施例の方法によれば、高い精度で収差を推定可能である。

本実施例の収差の推定方法を、実測値に対する解析結果を用いて説明する。本実施例では、感度角度依存性がｘ方向とｙ方向で異なっている場合の収差の推定について説明する。この場合、図６に示される、ξ方向とη方向で形状が異なる瞳の透過率分布を用いればよい。瞳の透過率分布は、ｘ方向とｙ方向のそれぞれの方向における感度角度依存性から式（１）を用いて算出される。算出された瞳の透過率分布を用いることで、より実測値に近い光強度分布を演算によって算出することができる。このように算出された光強度分布と計測された光強度分布に対して最適化演算を行うことで、推定される収差の精度が向上する。光強度分布の計測方法および最適化方法は、実施例１と同じである。

図７は、推定されたＺｅｒｎｉｋｅ多項式の係数と干渉計を用いて計測された係数との差分を示している。感度角度依存性を考慮していない従来例に比べて、本実施例はほとんどの係数で差分が小さくなっている。更に、推定された収差と干渉計で計測された収差の差分ＲＭＳを比較すると、従来例では２２２ｍλであり、本実施例では６３．３ｍλである。すなわち、本実施例の方法によれば高い精度で収差を推定可能である。

本実施例では演算を簡略化するためにｘ方向とｙ方向の瞳の透過率分布を算出し、両者の積を取ることで斜め方向の透過率分布を近似している。より収差の精度を高めるために、２次元のすべての角度（θｘ，θｙ）に対応する撮像素子１０３の感度を計測し、取得した感度マップから瞳の透過率分布を算出してもよい。

本実施例の収差の推定方法を、実測値に対する解析結果を用いて説明する。本実施例では、式（２）を用いて感度角度依存性から算出される計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布を補正用データとして用いる。図８は、算出された計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布を示している。計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布は、デフォーカス量によって変化するため、全ての計測位置で算出されている。計測された光強度分布を取得された計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布で除算することで、光強度分布を補正する。補正後の光強度分布を用いて最適化を実行することで、被検光学系１０２の収差を推定する。光強度分布の計測方法および最適化方法は、実施例１と同じである。

図９は、推定されたＺｅｒｎｉｋｅ多項式の係数と干渉計を用いて計測された係数との差分を示している。感度角度依存性を考慮していない従来例に比べて、本実施例はほとんどの係数で差分が小さくなっている。更に、推定された収差と干渉計で計測された収差の差分ＲＭＳを比較すると、従来例では２９４ｍλであり、本実施例では９２．３ｍλである。すなわち、本実施例の方法によれば、高い精度で収差の推定可能である。

なお、本実施形態では、説明を容易にするため軸上近傍に結像する光について説明したが、軸外に結像する光についても同様である。軸外に結像する光においても撮像素子１０３に入射する光の入射角と射出瞳の座標に対応関係があるため、その対応関係に基づいて感度角度依存性を瞳の透過率分布に換算すればよい。同様に、計測位置と入射角にも対応関係があるため、その対応関係に基づいて感度角度依存性を計測位置での撮像素子１０３の感度の空間分布に換算すればよい。

本実施形態では、感度角度依存性から瞳の透過率分布を算出する方法を、射出瞳座標を用いて説明したが、本発明はこれに限定されない。入射瞳座標を用いても同等の演算を行うことができる。本発明はどちらの瞳座標を用いても同等に機能する。

また、本実施形態では、後処理の方法の一例として最適化について説明したが、本発明はこれに限定されない。他の後処理の方法として例えば、フーリエ変換を繰り返す方法がある（特開２０００−２９４４８８号公報参照）。ただし、最適化では推定する変数をユーザーが任意に選択することができるため、推定する変数を減らす等の工夫により高速化が可能というメリットがある。また、非特許文献（ＳｃｏｔｔＷ. ＰａｉｎｅａｎｄＪａｍｅｓＲ. Ｆｉｅｎｕｐ， “Ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｉｍｐｒｏｖｅｄｉｍａｇｅ−ｂａｓｅｄｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｅｎｓｉｎｇ”，Ｏｐｔｉｃｓｌｅｔｔｅｒｓ，ＵＳＡ，Ｍａｒｃｈ２０１８，Ｖｏｌ．４３，ｐｐ．１２３５）に記載される機械学習を用いて収差を推定する方法もある。この方法を用いると１つ光強度分布から収差を推定することも可能となる。

また、本実施形態では、駆動装置１０４は撮像素子１０３を移動させるが、光学系にデフォーカスを与えられれば、本発明はこれに限定されない。例えば、駆動装置１０４は、被検光学系１０２を移動させてもよいし、ピンホール１０１を移動させてもよい。または、空間光変調器を用いて、所望の位相変調を与えてもよい。

また、本実施形態では、ピンホール１０１を用いて光学像を形成しているが、本発明はこれに限定されない。被検光学系１０２によって撮像面の微小な領域に光強度分布が集中する光を被検光学系１０２に入射させれば同等の効果を得ることができる。例えば、遠方にある一般的な照明光源や、望遠鏡等で観測される天体等を光源として用いても同等の効果を得ることができる。また、ピンホール１０１を用いる場合でも、その開口の大きさは有限であって構わない。更に、レーザーなどから発せられる平行平面波を被検光学系１０２に入射させてもよい。
［その他の実施例］
本発明は、上述の実施例の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

１０２被検光学系（光学系）

Claims

光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する取得ステップと、
撮像素子への光の入射角に基づく感度特性および前記光強度分布を用いて前記光学系の収差を推定する推定ステップとを有することを特徴とする収差推定方法。
前記推定ステップでは、前記感度特性を用いて算出された補正用データを用いて前記被写体の光学像の算出光強度分布を算出すると共に、前記光強度分布および前記算出光強度分布を用いて前記収差を推定することを特徴とする請求項１に記載の収差推定方法。
前記補正用データは、前記入射角と瞳座標との対応関係に基づいて前記感度特性から換算される瞳の透過率分布であることを特徴とする請求項２に記載の収差推定方法。
前記推定ステップでは、前記感度特性を用いて算出された補正用データを用いて前記光強度分布を補正すると共に、補正後の前記光強度分布を用いて前記収差を推定することを特徴とする請求項１に記載の収差推定方法。
前記補正用データは、前記入射角と前記撮像素子の撮像面における座標との対応関係に基づいて前記感度特性から換算される前記撮像面における前記撮像素子の感度の空間分布であることを特徴とする請求項４に記載の収差推定方法。
前記光強度分布は、前記光学系の複数のデフォーカスされた光学像の光強度分布であることを特徴とする請求項１乃至５の何れか一項に記載の収差推定方法。
光学系を介して形成された被写体の光学像の光強度分布を取得する撮像素子と、
前記撮像素子への光の入射角に基づく感度特性および前記光強度分布を用いて前記光学系の収差を推定する制御部とを有することを特徴とする収差推定装置。
請求項１乃至６の何れか一項に記載の収差推定方法をコンピュータに実行させるプログラム。
請求項８に記載のプログラムを、コンピュータで読み取り可能な記憶媒体。