JPS63178144A - 二軸配向ポリエステルフイルム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は二軸配向ポリエステルフィルムに関し、更に詳
しく特定の球状架橋アクリル粒子を含有し、耐削れ性に
優れ、更に滑り性の改首された二軸配向ポリエステルフ
ィルムに関する。

し従来技術］ ポリエチレンテレフタレートフィルムに代表されるポリ
エステルフィルムは、その優れた物理的。

化学的特性の故に、広い用途に用いられ、例えば磁気テ
ープ用、コンデンサー用、写真用、包装用。

ＯＨＰ用等に用いられている。

ポリエステルフィルムにおいてはその滑り性や耐削れ性
がフィルムの製造工程および各用途における加工工程の
作業性の良否、さらにはその製品品質の良否を左右する
大きな要因となっている。

これらが不足すると、例えばポリエステルフィルム表面
に磁性層を塗布し、磁気テープとして用いる場合には、
磁性層塗布時におけるコーティングロールとフィルム表
面との摩擦が激しく、またこれによるフィルム表面の摩
耗も激しく、極端な場合にはフィルム表面へのしわ、擦
り傷等が発生する。また磁性層塗布後のフィルムをスリ
ットしてオーディオ、ビデオまたはコンピューター用テ
ープ等に加工した後でも、リールやカセット等からの引
き出し、巻き上げその他の操作の際に、多くのガイド部
、再生ヘッド等との間で摩耗が著しく生じ、擦り傷、歪
の発生、さらにはポリエステルフィルム表面削れ等によ
る白粉状物質を析出させる結果、磁気記録信号の欠落、
即ちドロップアウトの大きな原因となることが多い。

一般にフィルムの滑り性の改良には、フィルム表面凹凸
を付与することによりガイドロール等との間の接触面積
を減少せしめる方法が採用されており、大別して（１）
フィルム原料を用いる高分子の触蝶残渣から不活性の微
粒子を析出せしめる方法と、■不活性の無機微粒子を添
加せしめる方法が用いられている。これら原料高分子中
の微粒子は、その大きさが大きい程、滑り性の改良効果
が大であるのが一般的であるが、磁気テープ、特にビデ
オ用のごとき精密用途には、その粒子が大きいこと自体
がドロップアウト等の欠点発生の原因ともなり得るため
、フィルム表面の凹凸は出来るだけ微細である必要があ
り、これら相反する特性を同時に満足すべき要求がなさ
れているのが現状である。

また、上記不活性微粒子を含有するポリエステルからな
るフィルムは、通常二軸延伸によって該微粒子とポリエ
ステルの境界に剥離が生じ、該微粒子の囲りにボイドが
形成されている。このボイドは、微粒子が大きいほど、
形状が板状より球状はど、また微粒子が単一粒子で変形
しにくいほど、そしてまた未延伸フィルムを延伸する際
に延伸面積倍率が大きいほど、また低温で行うほど大き
くなる。このボイドは、大きくなればなる程突起の形状
がゆるやかな形となり摩耗係数を高くすると共に繰り返
し使用時に生じた二軸配向ポリエステルフィルムのボイ
ド上の小さな傷（スクラッチ）によっても粒子の脱落が
起り、耐久性を低下させるとともに削れ粉発生の原因と
なっている。不活性微粒子として炭酸カルシウム、酸化
チタン、カオリン等を添加することが従来から良く行な
われているが、これら微粒子は大きなボイドを形成する
ことから上述の問題を内在しており、この改善も望まれ
ている。

［発明の目的］ 本発明者は、これら不都合を解消し、不活性微粒子周辺
のボイドが小さく且つフィルム表面が適度に粗れること
によってフィルムの滑り性と耐削れ性が向上し、しかも
各用途に適した表面性の二軸配向ポリエステルフィルム
を得るために鋭意検討の結果、本発明に至ったものであ
る。

従って、本発明の目的は、ボイドが小さく、フィルム表
面の粗れが均一で表面凹凸がそろっており、滑り性、耐
削れ性に優れた二軸配向ポリエステルフィルムを提供す
ることにある。

［発明の構成・効果］ 本発明の目的は、本発明によれば、ポリエステル中に平
均粒径が０．１〜４μｍでありかつ粒径比（長径／短径
）が１．０〜１．２である球状架橋アクリル粒子をｏ、
　ｏｏｓ〜１重量％分散含有させてなる二軸配向ポリエ
ステルフィルムによって達成される。

ここで、球状架橋アクリル粒子の長径、短径。

面積用相当径は、粒子表面に金薄膜層を蒸着したのち走
査型電子顕微鏡にて例えば１万〜３万ｆ８に拡大した像
から求め、平均粒径１粒径比を次式で求める。

平均粒径−測定粒子の面積用相当径の総和／測定粒子数 粒径比＝シリカ粒子の平均長径／該粒子の平均短径 本発明におけるポリエステルとは芳香族ジカルボン酸を
主たる酸成分とし、脂肪族グリコールを主たるグリコー
ル成分とするポリエステルである。

かかるポリエステルは実質的に線状であり、そしてフィ
ルム形成性特に溶融成形によるフィルム形成性を有する
。芳香族ジカルボン酸としては、例えばテレフタル酸、
ナフタレンジカルボン酸、イソフタル酸、ジフェノキシ
エタンジカルボン酸。

ジフェニルジカルボン酸、ジフェニルエーテルジカルボ
ン酸、ジフェニルスルホンジカルボン酸。

ジフェニルケトンジカルボン酸、アンスラセンジカルボ
ン酸等を挙げることができる。Ｗａ肪族グリコールとし
ては、例えばエチレングリコール、トリメチレングリコ
ール、テトラメチレングリコール、ペンタメチレングリ
コール、ヘキサメチレングリコール、デカメチレグリコ
ール等の如き炭素数２〜１０のポリメチレングリコール
あるいはシクロヘキサンジメタツールの如き脂環族ジオ
ール等を挙げることができる。

本発明にｉいて、ポリエステルとしては例えばアルキレ
ンテレフタレート及び／又はアルキレンナフタレートを
主たる構成成分とするものが好ましく用いられる。

かかるポリニスデルのうちでも例えばポリエチレンテレ
フタレート、ポリエチレン−２，６−ナフタレートはも
ちろんのこと、例えば全ジカルボン酸成分の８０モル％
以上がテレフタル酸及び／又は２．６−ナフタレンジカ
ルボン酸であり、全グリコール成分の８０モル％以上が
エチレングリコールである共重合体が好ましい、その際
全酸成分の２０モル％以下はテレフタル酸及び／又は２
，６−ナフタレンジカルボン酸以外の上記芳香族ジカル
ボン酸であることができ、また例えばアジピン酸。

セパチン酸等の如き脂肪族ジカルボン酸；シクロヘキサ
ン−１，４−ジカルボン酸の如き脂環族ジカルボン酸等
であることができる。また、全グリコール成分の２０モ
ル％以下は、エチレングリコール以外の上記グリコール
であることができ、あるいは例えばハイドロキノン、レ
ゾルシン、　２．２−ビス（４−ヒドロキシフェニル）
プロパン等の如き芳香族ジオール；１．４−ジヒドロキ
シメチルベンゼンの如き芳香族を含む脂肪族ジオール；
ポリエチレングリコール、ポリプロピレングリコール。

ポリテトラメチレングリコール等の如きポリアルキレン
グリコール（ポリオキシアルキレングリコール）等であ
ることもできる。

また、本発明で用いるポリエステルには、例えばヒドロ
キシ安息香酸の如き芳香族オキシ酸：ω−しドロキシカ
プロン酸の如き脂肪族オキシ酸等のオキシカルボン酸に
由来する成分を、ジカルボン酸成分およびオキシカルボ
ン酸成分の総量に対し２０モル％以下で共重合或は結合
するものも包含される。

さらに本発明におけるポリエステルには実質的に線状で
ある範囲の量、例えば全酸成分に対し２モル％以下の量
で、３官能以上のポリカルボン酸又はポリヒドロキシ化
合物、例えばトリメリット酸、ペンタエリンリトール等
を共重合したものも包含される。

上記ポリエステルは、それ自体公知であり、且つそれ自
体公知の方法で製造することができる。

上記ポリエステルとしては、０−り四ロフェノール中の
溶液として３５℃で測定して求めた固有粘度が約０．４
〜０．９のものが好ましい。

本発明の二軸配向ポリエステルフィルムはそのフィルム
表面に多数の微細な突起を有している。

それらの多数の微細な突起は本発明によればポリエステ
ル中に分散して含有される多数の球状架橋アクリル粒子
に由来する。

球状架橋アクリル粒子を分散含有するポリエステルは、
通常ポリエステルを形成するための反応時、例えばエス
テル交換法による場合のエステル交換反応中あるいは重
縮合反応中の任意の時期、また直接重合法による場合の
任意の時期に、球状架橋アクリル粒子（好ましくはグリ
コール中のスラリーとして）を反応系中に添加すること
により製造することができる。好ましくは、重縮合反応
の初期例えば固有粘度が約０．３に至るまでの間に、球
状架橋アクリル粒子を反応系中に添加するのが好ましい
。

本発明のおいてポリエステル中に分散含有させる球状架
橋アクリル粒子は平均粒径が０．１〜４μｍでありかつ
は粒径比（長径／短径）が１．０〜１．２である架橋ア
クリル粒子である。この球状架橋アクリル粒子は個々の
形状が極めて真球に近い球状であって、狭い粒度分布、
ポリエステルに対する良好な親和性を示す点に特徴があ
る。

球状架橋アクリル粒子の平均粒径は、０．１〜４μｍ、
好ましくは０．３〜２μｍである。この平均粒径が０．
１μｍ未満では、滑り性や耐削れ性の向上効果が不充分
であり、好ましくない、また、平均粒径が４μｍを超え
ると、フィルム表面が粗れずぎて好ましくない、また球
状架橋アクリル粒子の粒径比は１．０〜１．２．好まし
くは１．０〜１．１゜更に好ましくは１．０〜１．０５
である。

また球状架橋アクリル粒子は粒度分布がシャープである
ことが好ましく、分布の急峻度を表わす相対標準偏差が
０．５以下、更に好ましくは０，４以下、特に０．３以
下であることが好ましい。

この相対標準差は次式で表わされる。

相対標準偏差＝ ここで、Ｄｉ；個々の粒子の面積用相当径（μｍ）Ｄ＝
面面積和相当径平均値 （＝（Σ　Ｄｉ）／ｎｌ（μｍ） ｉ＝１ ｎ：粒子の測定個数 を表わす。

相対標準偏差が０．５以下の球状架橋アクリル粒子を用
いると、該粒子が球状で且つ粒度分布が極めて急峻であ
ることから、フィルム表面突起の高さが極めて均一とな
る。更にフィルム表面の個々の突起は、滑剤周辺のボイ
ドが小さいために突起形状が非常にシャープであり、従
って同じ突起の数であっても滑り性が極めて良好となる
。

球状架橋アクリル粒子は、上述の条件を満たせば、その
製法、その他に何ら限定されるものではない。

例えば、球状架橋アクリル粒子は、（メタ）グリル酸エ
ステル（例えばメチルメタクリレート。

ブチルアクリレート等の様な不飽和非イオン性モノマー
、マレイン酸ジアルキルエステルの様な不飽和ジカルボ
ン酸エステル、スチレンの様な不飽和ビニル化合物、ア
クリロニトリルの様な不飽和ニトリル、不飽和カルボン
酸の様な官能性モノマー、ヒドロキシエチルメタクリレ
ートの様なヒト０キシルを有するモノマー、グリシジル
メタクリレートの様なエポキシド基を有するモノマー、
不飽和スルホン酸等から選ばれる１種もしくは２種以上
のモノマーと、重合体粒子を三次元構造にするための架
橋剤として、他室能ビニル化合物１例えばジビニルベン
ゼン、エチレングリコールジメタクリレート、トリメチ
ロールプロパントリアクレート、ジアリルフタレート等
とを、水溶性高分子が保護コロイドとして溶存した水性
媒体中で乳化重合させて重合体粒子のエマルジョンを調
整し、このエマルジョンから重合体粒子を回収して乾燥
し、しかる後これをジェットミルにて解砕し、次いで分
級することによって得られる。

本発明で用いる球状架橋アクリル粒子は、ポリエステル
の重合時に溶解又は溶融することはなく、かつフィルム
成形時のポリマーを溶融さぜる際に溶融することはない
。

球状架橋アクリル粒子の添加量は、ポリエステルに対し
てｏ、　ｏｏｓ〜ｉ２Ｉ！ｎ％とする必要があり、好ま
しくは０．０１〜０．５重量％、更に好ましくは０．０
５〜０．３重量％である。添加量が０．００５重量％未
満では、滑り性や耐削れ性の向上効果が不充分となり、
一方１重量％を越えると表面平坦性が低下し、好ましく
ない。

本発明の二軸配向ポリエステルフィルムは従来から蓄積
された二軸配向フィルムの製造法に順じて製造できる０
例えば、球状架橋アクリル粒子を含有するポリエステル
を溶融製膜して非晶質の未延伸フィルムとし、次いで該
未延伸フィルムを二軸方向に延伸し、熱固定し、必要で
あれば弛緩熱処理することによって製造できる。その際
、フィルム表面特性は、球状架橋アクリル粒子の粒径。

量等によって、また延伸条件によって変化するので従来
の延伸条件から適宜選択する。また密度。

熱収縮率等も延伸、熱処理時の温度１倍率、速度等によ
って変化するので、これらの特性を同時に満足する条件
を定める９例えば、延伸温度は１段目延伸温度（例えば
縦方向延伸温度二Ｔ１）が（Ｔｇ−１０）〜（７ｇ＋４
５）”Ｃの範囲（但し、Ｔｇ：ポリエステルのガラス転
移温度）から、２段目延伸温度（例えば横方向延伸温度
二Ｔ２）が（Ｔ　　＋１５）〜（Ｔ１＋４０）’Ｃの範
囲から選択するとよい、また、延伸倍率は一軸方向の延
伸倍率が２．５以上、特に３倍以上でかつ面積倍率が８
倍以上、特に１０倍以上となる範囲から選択するとよい
、更にまた、熱固定温度は１８０〜２５０℃、更には２
００〜２３０℃の範囲から選択するとよい。

フィルムの厚みは１〜１００μが好ましい。

本発明における二軸配向ポリエステルフィルムは従来の
ものに比してボイドが極めて小さいフィルムであるが、
このボイドが小さい理由は、球状架橋アクリル粒子のポ
リエステルへの親和性の良さと、更に粒子そのものが極
めて真球に近いことから、延伸において粒子周辺の応力
が均等に伝播し、ポリエステルと滑剤の界面の一部に応
力が集中しないことによるとＭＩ＃される。

本発明の二軸配向ポリエステルフィルムは、均一な凹凸
表面特性、ずぐれな滑り性及び耐耐れ性を有し、すりき
ず、白粉等の発生鼠が著しく少ないという特徴を有する
。この二軸配向ポリエステルフィルムはこれらの特性を
活かして各種の用途に広く用いることができる。例えば
、磁気記録用例えばビデオ用、オーディオ用、コンピュ
ーター用などのベースフィルムとして用いると、優れた
電磁変換特性、滑り性、走行耐久性等が得られる。

またコンデンサー用途に用いると、低い摩擦係数。

すぐれた巻同性、低いつぶれ荷重、高い透明性等が得ら
れる。上述のように、この二軸配向ポリエステルフィル
ムは磁気記録蝶棒のベースフィルム、特に磁気テープの
ベースフィルムに用いるのが好ましいが、これに限定さ
れるものでなく、電気用途、包装用途および蒸着用フィ
ルム等の他の分野へも広く適用する事が出来る。

［実施例］ 以下、実施例を掲げて本発明を更に説明する。

なお本発明における種々の物性値および特性は以下の如
く測定されたものである。

（１）　　粒子の粒径 粒子粒径の測定には次の状態がある。

１）架橋アクリル粉体から、平均粒径、粒径比等を求め
る場合 ２）フィルム中の架橋アクリル粒子の平均粒径、粒径比
等を求める場合。

１）架橋アクリル粉体からの場合： Ｔｈ顕試料台上に架橋アクリル粉体を個々の粒子ができ
るだけ重ならないように散在せしめ、金スパッター装置
によりこの表面に金薄膜蒸着層を厚み２００　人〜３０
０　人で形成せしめ、走査型電子顕微鏡にて１００００
〜３００００倍で観察し、日本レギュレーター＠製ルー
ゼックス５０Ｇにて、少なくとも１００個の粒子の長径
（Ｄｌｉ）、短径（ＤＳｉ）及び面積円相当径（Ｄｉ＞
を求める。そして、これらの次式で表わされる数平均値
をもって、架橋アクリル粒子の長径（Ｄ　１　’）　、
短径（Ｄｓ）、平均粒径（Ｄ＞を表わす。

２）フィルム中の架橋アクリル粒子の場合：試料フィル
ム小片を走査型電子顕ｔａ鏡用試料台に固定し、日本電
子＠製スパッターリング！装置（ＪＦＣ−１１００型イ
オンスパツターリング装置）を用いてフィルム表面に下
記条件にてイオンエツチング処理を施した。条件はペル
ジャー内に試料を設置し、約１０−３Ｔｏｒｒの真空状
態まで真空度を上げ、電圧０．２５ＫＶ、電流１．２５
１１Ａにて約１０分間イオンエツチングを実施した。更
に同装置にてフィルム表面に金スパッターを施し、走査
型電子顕微鏡にて１００００〜３００００倍で観察し、
日本レギュレーター＠製ルーゼヅスク５００にて少なく
とも１００個の粒子の長径（Ｄｌｉ）、短径（Ｄ　Ｓｉ
）及び面積用相当径（Ｄｉ）を求める。以下、上記１）
と同様に行なう。

（２）フィルム表面粗さくＲａ） 中心線平均粗さくＲａ）としてＪＩＳ−８０６０１で定
義される値であり、本発明では■小板研究所の触針式表
面粗さ計（ＳＵＲＦＣＯｆｌＤＥＲＳＥ　−３０Ｃ）を
用いて測定する。測定条件等は次の通りである。

（ａ）触針先端半径　＝　２μｍ （ｂ）測定圧力　：　　３０■ （Ｃ）カットオフ　：　　　０．２５ｍ＋（ｄ）測定長
　：、　　　　０．５ｍ＋（ｅ）データーのまとめ方 同−試料について５回繰返し測定し、最も大きい値を１
つ除き、残り４つのデーターの平均値の小数点以下４桁
目を四捨五入し、少数点以下３桁目まで表示する。

（３）ボイド比 上記（１）−２）の方法に従ってフィルム中（表面）の
滑剤周辺を暴露し、少なくとも５０個の固体微粒子の長
径とボイドの長径を測定し、次式ボイドの長径 ボイド比＝□ 固体の微粒子の長径 で求めるボイド比の数平均値で表わす。

（４）フィルムの摩擦係数（μｋ） 温度２０℃、湿度６０％の環境で、１１１　／　２イン
チに裁断したフィルムを固定棒（表面粗さ０６３μｍ）
に角度θ＝１５２　／１８０πラジアン（１５２°）で
接触させて毎分２００　ｃｍの速さで移動（摩擦）さぜ
る、入口テンション′ｒ１が３５ｇとなるようにテンシ
ョンコントローラーを調整した時の出口テンション（Ｔ
２：ｇ）をフィルムが９０ｍ送行したのちに出【］テン
ション検出機で検出し、次式で走行摩耗係数μｋを算出
する。

ｕｋ＝　（２，３０３／θ）　１０（Ｊ　　（’Ｉ”２
／’ｒ”１）＝０．８６８１０ｇ（’Ｉ’２／　３５　
）（５）削れ性 ベースフィルムの走行面の削れ性を５段のミニスーパー
カレンダーを使用して評価した。カレンダーはナイロン
ロールとスチールロールの５段カレンダーであり、処Ｐ
１！温度は８０℃、フィルムにかかる線圧は２００ｋｇ
／■、フィルムスピードは５０ｍ／分で走行させた。走
行フィルムは全長２０００　ｍ走行させた時点でカレン
ダーのトップローラ−に付着する汚れでベースフィルム
の削れ性を評価した。

く４段階判定〉 ◎　ナイロンロールの汚れ全くなし Ｏナイロンロールの汚れほとんどなし Ｘ　ナイロンロールが非常に汚れる ＸＸナイロンロールがひどく汚れる （６）ヘーズ（曇り度） ＪＩＳ−Ｋ　　６７４に準じ、日本精密光学社製、積分
球式ＨＴ　Ｒメーターによりフィルムのヘーズを求めた
。

比敦例１ ジメチルテレフタレートとエチレングリコールとを、エ
ステル交換触媒として酢酸マンガンを、重合触媒として
三酸化アンチモンを、安定剤として亜隣酸を、更に滑剤
として平均粒径１．２μｍ、粒径比１０．０のカリオン
を用いて常法により重合し、固有粘度（オルソクロロフ
ェノール、３５℃）０．６２のポリエチレンテレフタレ
ートを得た。

このポリエチレンテレフタレートのベレットを１７０℃
、３時間乾燥後押出機ポツパーに供給し、溶融温度２８
０〜３００℃で溶解し、この溶融ポリマーを１間のスリ
ット状ダイを通して表面仕上げ０．３８程度、表面温度
２０℃の回転冷却ドラム上に押出し、２００μｍの未延
伸フィルムを得た。

このようにして得らた未延伸フィルムを８５℃にて予熱
し、更に低速、高速のロール間で１５ａｍ上方より９０
０℃の表面温度のＩＲヒーター１本にて加熱して３．５
倍に延伸し、急冷し、続いてステンターに供給し１０５
℃にて横方向に３．７倍に延伸した。得られた二軸配向
フィルムを２０５℃の温度で５秒間熱固定し、厚み１５
μｍの熱固定二軸配向フィルムを得た。

得られたフィルムはボイド比１．７であり、且つカレン
ダーでは白粉が付着し、不満足なものであった。

更にこのフィルムの特性を第１表に示す。

比較例２ カオリンの代りに平均粒径０．８μｍ、粒径比１．５の
炭酸カルシウムを用いる以外は比較例１と同様にして、
ポリエチレンテレフタレートのペレットを得た。

このベレットを用いて、比較例１と同様にして厚み１５
μｍの二軸配向フィルムを得た。このフィルムはボイド
比２．５であり、走行性は良いものの、カレンダ一工程
にて白粉が発生した。

更にこのフィルムの特性を第１表に示す。

比較例３ カオリンの代りに平均粒径０．４μｍ１粒径比２．０の
酸化チタンを用いる以外は比較例と同様にして、ポリエ
チレンテレフタレートのペレットを得た。

このベレットを用いて、比較例１と同様にして厚み１５
μｍの二軸配向フィルムを得た。このフィルムのボイド
比は２．０であり、フィルム表面は平坦に設計出来るも
のの、走行性が悪く、カレンダ一工程や走行系で白粉が
発生し、このままの状態ではテープとして利用出来ない
ため、裏面への易滑層塗布処理を余儀なくされた。

このフィルムの特性を第１表に示す。

実施例１〜５及び比較例４．５ カオリンの代わりに、エチレンゲルコールジメタクリレ
ート５重量％、メチルメタクリレート６５重量％、アク
リロニトリル１０重量％及びグリシジルメタクリレート
２０重量％から合成され、かつ第１表に示す平均粒径及
び粒子粒径比に調整された球状架橋アクリル微粒子を用
いる以外は比較例１と同様に行ってポリエチレンテレフ
タレートのペレットを得た。

このベレットを用いる以外は比較例１と同様に行って厚
み１５μｍの熱固定二軸配向ポリエステルフィルムを得
た。このフィルムの特性を第１表に示す。

実施例で得た二軸配向フィルムはいずれも表面平坦であ
るにも拘らず優れた滑り性を示すとともにカレンダ一工
程でも耐削れ性も極めて良好で、いずれも優れた品質の
ものであった。

実施例６．７ 実施例３．４おける延伸倍率を縦方向４．５倍、横方向
３．６倍に変更する以外は実施例３．４と同様に行って
、二軸配向ポリエステルフィルムを得た。このフィルム
の特性を第１表に示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、ポリエステル中に平均粒径が０．１〜４μｍであり
   かつ粒径比（長径／短径）が１．０〜１．２である球状
   架橋アクリル粒子を０．００５〜１重量％分散含有させ
   てなる二軸配向ポリエステルフィルム。 ２、球状架橋アクリル粒子の下記式で表わされる相対標
   準偏差が０．５以下である特許請求の範囲第１項記載の
   二軸配向ポリエステルフィルム。 相対標準偏差＝ √｛■＾ｎ＿ｉ＿＝＿１［（Ｄｉ−■）＾２／ｎ］｝／
   ■ここで Ｄｉ：個々の粒子の面積円相当径（μｍ） ■：面積円相当径の平均値 ｛＝（［■＾ｎ＿ｉ＿＝＿１］　Ｄｉ）／ｎ｝（μｍ）
   ｎ：粒子の個数 を表わす。