JPS59144973A

JPS59144973A - 線分座標の高速処理方法

Info

Publication number: JPS59144973A
Application number: JP58017394A
Authority: JP
Inventors: Ikuo Mitsuzuka; 三塚　郁夫
Original assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1983-02-07
Filing date: 1983-02-07
Publication date: 1984-08-20
Also published as: DE3404001A1; GB8402509D0; GB2136176A; US4593377A

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、量子化された２次元の座標系における連続的
な点列の座標値を高速に求める方法に関する。

従来、量子化された２次元の座標系におりる与えられた
２点をもとに、線分を作成することは。

作図等において、頻繁に使用される基本的な処理である
が、電算機等によるソフトウェア処理では、その処理速
度が問題になることが多い。

本発明は、この処理の一部を、ハードウェアで行なうこ
とにより、本質的に誤差をもたない高速処理を可能とし
たものである。

従来、２点の座標値（Ｘ＋　＋　Ｙｔ）　（Ｘ２　ｒ　
Ｙ２）から、その２点を結ぶ点列を計算するには、２点
を結ぶ直線の勾配θを、ｘｚ　　−Ｘｌさして求め、これより、線分上のＸｎについてのＹｎの
値を、ｙｎ　　＝：　　３’ｌ　　＋　（Ｘｎ　　　Ｘｌ　）
　　ｉａｎ　θ　　　　　　　　　　（２）として求め
る。

あるいは、２点よりΔＸあたりのｙの増加分△ｙを求め
、初期値ｙ１に足し込んで、として求める。

上記（１］＋２１式又は（ろ）式より、ノットウェアで
（’Ｙ２−ｙｌ）／（Ｘ２−Ｘｌ）を求める演算は、長
い線分になると、高精度の除算が必要となり、演算時間
か長くなり、全体の処理時間が長くなる。

（Ｙ’２　　ｙｌ）／’（ｘｚ　　ｘ＋）の精度を落と
して、演算時間を短かくすると、（ｙ２−ｙｌ）／（Ｘ
２−ｘｌ）のもつ誤差が累積されて、２点間が結ばれな
いことが発生する。

本発明は、以上の事実を考慮し八一部４−／・−ドウエ
ア化することにより、誤差のない高梼度の演算、及び演
算時間の短縮を可能としたものである。

以下、本発明の実施例につき説明する。

まず、第１図を参照して、本発明の基本について説明す
る。

第１図において、任意の２点（ＸＩ＋　ｙｌ）　（Ｘ２
＋　ｙ２）を結ぶ線分について考えると、この線分は、
（４）式で表現される。

Ｘ２　　　　Ｘｌここで、式を簡単にするため、任意の点（ｘ＋＋ｙ＋）
を原点（ｏ、ｏ）とする座標系に変換すると、（４）式
は、Ｙ’＋ｙ：一フｘ（５）２となる。

Ｘ軸のきざみを△Ｘ、とすると、（５）式はｙｎ−子・
１η・△ｘ（６）となる。

（６）式において、ｍは正の整数である。

今△Ｘ＝：とすると、２ｘ”Ｉｎ・△ｘ　　＝　　ｍ・−（力ｙ′２となる。Ｘ１１は、ｘｌとｘ２間の任意の量子化する座
標値（整数）てあり、ローの取り得る値は、ｙ′２の整
数倍のみとなる。なんとなれば、ｘｎは整数であり、（
７）式は、次式であらイっされるからである。

ｍ　＝　ｘ、、　ｙ２　　　　　　　　　　　　（８１
以上により、（６）式は（７）　、　（９１式より、２点（’０．０）、（ｘニ
＋　Ｙ’２　）の線分上の座標は、ｙ２　　　　　　Ｘ２となる。

（１０）式により、（５）式で表わされる量子化座標は
、 ’　　　”ＯＸ　ｘ’２のとき（ｏ、ｏ）　：・Ｉｎ０
ｙ等々である。

ｘｎ、ｙｎ値も、量子化された整数値を求めるのである
から、ＸｒＹ値のどちらかが整数のとき、片方は小数点
以下を切下げ、四捨五入、切上げのいずれかの処理をし
た整数値をとる。これらにより、量子化された線分上０
＞、点列座標値は、本質的に誤差を含むことはない。

第２図は、以上の考え方により発明された本発明の実施
例を示す。

第２図においては、１ｎの代りにクロックｆを、れ分周
カウンタ（］）（２）を使用し、かつ絶対値表示のため
に、アップダウンカウンタ（３）（４）を使用している
。

この実施例ては、計数器を用いたため、ｙ′２又はＸ′
２の整数倍毎のクロック数でしか、Ｘｎ　ｌ　Ｙｎ値を
求められない。

第５図に示す実施例は、分周器を加算器や減算器等に置
換し、ｙ；又はＸ；の計数（分周）を１度に処理するも
のであり、これにより、より高速の処理を実現できる。

第２図に７いて詳述すると、第２図の（１）　、（２１
は、シリセット付分周カウンタであり、＋３）　、　（
４）は、シリセット付アップダウンカウ〜ンつてある。

分周カウンタ（１）　、　（２＋は、２点の座標差ｌＸ
Ｉ　　Ｘ２１１″１ ”　ａ　＋　ｌ　Ｙ＋　　ｙｚｌ　＝　ｂを基に、各々
−９−の分周ａ　　　　＋）カウンタとして動作する。分周カウンタ（１）の出力ツ
タを計数する。ｙｌ〉ｙ２　　ならは、ダウンカウンタ
として動作し、ｙｌ〈ｙ２　　ならば、アップカウンタ
として動作する。

同様に、カウンタ（４）は、初期パルスによりＸｌにプ
リセットされ、分周カウンタ（２）の出力−ｆのクロッ
クを計数する。Ｘｌ　＞　ｘ２　ならば、ダウンカウン
タとして動作し、’　Ｘｌ　＜　ｘ２ならば、アップカ
ウンタとして動作する。

そして、−ｆ、−ｆの大なる方のクロックのりａ　　　
　　　ｂイミンクで、カウンタ（３１、＋４１の出力値を取り込
む。

第２図において、Ｘ、とＸ２及びｙｌとｙ２の大小関係
、Ｘｌ、−ｘ２と）’＋ｆｙ２の正負の符号、値、及び
各絶対値の大小関係は、電算機等のソフトウェアにより
人力しても良い。これらを、点線の入力で示しである。

理解を容易にするため、ｘｌ＜　Ｘ２．　Ｘ２　　Ｘ１
＝　ａ　。

ｙｌ＜　Ｙ２　＋　Ｙ２−ｙｌ　＝Ｉ）　＋　ａ　＞　
ｂとし、ａ−４゜ｂ＝３として、第６図のタイミンクチ
ャートにより説明する。

初期パルスにより、分周カウンタ（１，）　、　（２＋
は、各々ｃ７）分周値ａ　＝、４　、　ｂ　＝　５がセ
ットされ、各々のロック−ｆ、−ｆは、カウンタ（３）
　、　（４）の人力り１コｈツクとなり、カウンタ（３）　’、　（４＋は、各々の
クロック’−ｆ、−ｔを計数する。各々の計数値を、Ｙ
１＋ｈｘ、とじて示しである。

読み取りを−ｆツクックで行°うと、第６図示読み取り
クロック■■■■により、わすかに量子化、数が異る。

この様子を第４図に示す。

ｘｌ　”　Ｘ２　＋　Ｙ　ｌ　”　３’２　ｓ又はｌＸ
ｌ−Ｘ２１　＝　ｌｙ＋　　ｙｚｌなどの特殊な場合は
、電算機等のソフトウェアで処理を行い、また、カウン
タが各々の所定の計数値に達したときも、電算機等のソ
フトウェアで処理を行うことでもよい。

第２図の他の実施例として、←ウンタ（４）にｌまｆを
直接人プル、カラシフ（３）へは、シンセ゛−１−イ→
アーにてクロックを５倍してｂｆを得、分周器にてπし
て−ｆを得て、カウンタ（３）に入力させる方法もある
。この場合は、ｆクロックに同期して読ｆ取りが行える
利点がある。

第２図において、ｂ又はａの数字が大きくなると、カウ
ンタ（ｊ＋　、　（４１の入力クロックか小さくなり、
１量子処理時間が長くなり、使用範囲か限定されてくる
。

第５図は、本発明の第２の実施例を示し、さらに高速の
演算処理をする実施例を示している。

オアゲ゛−トａＯ２０７Ｊは、カウンタ（３）　、　（
４）への入力クロックｆのゲートとして動作する。ａ＞
、ｂならば、比較器（２Ｉ）の出力（ａ　＞　ｂ　）は
ｒＨＪとなり、ＮＯＴ回路（２りを介して「Ｌ」となり
、アントゲ−１−（２（ト）に入り、アンドゲート（２
艶の出力はｒＬＪとなり、オアゲーＨ１）は、ゲート−
を開いたままとなり、カウンタ（３）はクロックｆ毎に
計数する。

一方、比較器（２＋）の出力（ａ　＜　ｂ　）は「Ｌ」
となリ、Ｎ０７回路（２４）を介して「１１」となり、
アンドヶ−１−＋２６＋に入る。ＮＯＴ回路ｆ３４！の
出力「■（」が「１．」かによって、ア、／　ｌ−回路
（２６）の出力はｒＨＪか１１．」となり、オアヶー１
−　（１２１に入り、ｌ−ＨＪならは、オアゲート（１
２）を閉じ、カウンタ（４）はクロックｆかあっても言
１数せす、ＩＬＪならは、オアヶーｉ・（１２）を開き
、カウンタ（４）はクロックｆにより計数する。

即ち、カウンタ（３）は、クロック毎に計数し、カウン
タ（４）は、Ｎ０７回路（、（４！の出力がｒ　Ｉｌ、
　Ｊ　Ｏ）とき、クロックがあっても計数せず、Ｎ０７
回路（３４！の出力が「］、」のとき、クロックがある
と計数丈る。

ａ　＜　ｂならは、カウンタ（３）は、ＮＯＴ回路Ｃ３
Ｊの出力が「１１」のとき、クロックがあっても計数せ
ず、「工、」のときクロックがあると計数する。ツノ・
ノンタ（４）は、クロック毎に計数する。

次に、第５図の下部（点線て囲んだ部分）について説明
する。

セレクター（２７１、（２８］は、ａ　＞　ｂのとき、
各々ｂ。

ａを選択する。ます、初期パルスにより、Ｄ−フリップ
フロップ（Ｄ　−Ｆ　Ｆ　）　＋３３１はクリアされて
、出力ｒ　Ｏ’　Ｊを加算器（３０）に入力する。

加算器（３０）の出力は、比較器（、ラフ及び減算器ｆ
、’ｉｌｌに入力される。比較器（３２）は、その出力
１−　Ｊ−１，Ｊ又はｒｂＪを、Ｎ０７回路（３４１を
介して、アント゛ケートｆ２５１　、　（２６１及びセ
レクター（２９）のケート入力に入れる。

アンドケート（２５）　、　（２Ｇ）は、先に説明した
ように、カウンタ（３１、＋４）へのクロックを、比較
器（３２］の出力（Ｎ０７回路（３４ｊを介した出力）
により、制御している。セレクター（２９）は、Ｎ　Ｏ
’Ｉ’回路（３４ｊの出力に従い、加算器（３０）又は
減算器Ｃａ１ｌの出力（演算結果）を、Ｄ　−Ｆ　Ｆ　
（３３１へ入力されている。Ｄ　−Ｆ　Ｆ’　（３３＋
は、クロック（ＣＫ　）の立上りで入力を受は入れて、
出力に保持するものである。

クロック（ハは、ケートθ１１　、　（１２）にオア回
路を使用しているため、アンドケート（２５）　、　１
２６Ｊの出力変化でカウンタ（３１，（４１が動作しな
いように、第６図の読みとりパルス■〜■のような「Ｌ
」トリガクロックの方がよい。

理解を容易にするため、ａ＝４．ｂ＝３として、第５図
の動作を説明する。

比較器咀の（ａ＞ｂ）出力は「工１」となり、先に説明
した如く、カウンタ（３）は、クロック毎にカウントす
る。比較器０１）の（ａ＜ｂ）出力は「Ｌ」となるので
、カウンタ（４）のクロックが比較器（３２１に制御さ
れることになる。

第６図は、各ブロックの刻々の値を示し、次にその変化
を説明する。

初期パルスにより、カウンタ（３）、カウンタ（４）は
セラ１−され、各々の出力値は、ｘｌ　＋　Ｙｌとなり
、Ｄ　−Ｆ　Ｆ　（３３１の出力値（ロ）は「Ｏ」とな
る。セレクター（昂の出力値（イ）は「６」であり、加
算器（３０）の出力値ρ→は１６」となる。セレクター
（２８）の出カイ直に）煤「４」であり、比較器（３２
の出力はｒＬＪ、Ｎ０７回路（３４）の出力は「１１」
となる。よって、カウンタ（４）はカウント不可となっ
ている。

減算器＋３１１の出力値は「−１」となっている。セレ
クター（２９）はＮ　ＯＴ回路Ｃ３４＋　ノ出力がｒ　
Ｉ−１，Ｊであることにより、加算器（叫の出力値「３
」を選び、１）　−Ｆ　ｌ；’　＋３３１の入力値は「
６」である。この状態は、次の第１クロツクが来る迄固
定されている。

次に、第１クロツクが来ると、カウンタ（３）はＸ１＋
１となり、カウンタ（４）はｙｌのままとなる。

Ｄ　−Ｆ　Ｆ　（３３）は出力値（ロ）が「６」になる
。加算器（３０）の出力値（ハ）は「６」、比較器（３
２１の（ハ≧二）出力はｒＨＪ　Ｎ０７回路（３４ｊの
出力は「Ｌ」、減算器１３＋１の出力値（ハーニ）は「
＋２」である。セレクター（２湧は減算結果を選び、Ｄ
−Ｆ１３３１の入力値は「＋２」である。

次の第２クロツクが来ると、カウンタ（３）はＸ１＋２
とな・す、カウンタ（４）は、Ｎ０７回路（３４）の出
力が［、Ｊとなって、カウント可となっていて、ｙ、＋
１となる。

Ｄ　−Ｆ　Ｆ　＋３３＋の出力値はｒ＋２Ｊ、加算器（
３０）の出力値（ハ）は「５」、Ｎ０７回路（３４ｊの
出力はｒＬＪ、減算器（３１１の出力値（ハーニ）は１
１」である。セレクター（２９）は減算結果を選び、Ｄ
　−Ｆ　Ｆ　＋３３＋の入力値（へ）は「１」である。

次の第６クロツクが来ると、カウンタ（３）はＸ１＋６
となり、カウンタ（４）はＸ１＋２となる。

Ｄ　−Ｆ　Ｆ（３３１）出力値（ロ）は「１」、加算器
（３０）ノ出力値（ハ）は「４」、ＮＯＴ回路Ｃ（４１
の出力は「Ｌ」、減算器（３１）の出力値はｒＤＪであ
る。セレクター（社）（ｉ減算結果を選び、Ｊ）　−Ｆ
　Ｆ（３３１の入力値（へ）はｒＯＪである。

次の第４クロツクが来ると、力τ”ノンク（３）はｘ　
ｌ−１−４−ｘ２となり、カウンタ（・１）はｙ１＋６
＝ｙ２となる。

ｒ）　−Ｆ　Ｉ；”　ｆ３３＋　ノ出力値はｒＯＪ、υ
口算器（３（１）　ノ出カイ直は「６」、Ｎ　ＯＴ回路
ｆ３４！の出力はｒ　Ｉ−Ｉ　Ｊ　、減算器（３１１の
出力値（ハーニ）は「−１」であり、セレクタ−（２！
ｌ）はｌｕ算結果を選び、Ｄ　−Ｆ　Ｆ　ｆ３１３１の
人力値（・→は「６」である。

この処理結果は、（ｘｌ　ｌ　ｙ＋）　＋　（Ｘｌ　４
１＋ｙ＋）＋（ｘｌ−＋−２，ｙ、＋　１　　）　、　
（’Ｘ＋＋　３　、ｙｌト２）。

（ｘＩ＋４　＝　Ｘ２１　ｙ＋＋３　＝ｙ２）となり、
第２図の実施例と一致し、量子化されている状態は、第
４図（ａ）と同じである。

第５図点線で示している信号線は、第２図で説明したよ
うに、電算機等のソフトウェアにより、受渡しを行う。

第５図の実施例の結果、量子化は一量子単位より大きい
場合か等しい場合に実行されるのであるが、これを更に
四捨五入により、きめ細く行う方法を、第７図に示す。

これは、第５′ＩＸＩにおりる左下部（点線で囲んた部
分）におき替えられるものである。

第７図は、四捨五入を考慮した実施何回で、第５図に２
倍器（４０）、加算器（４１）、ＮＯＴ回路（４２）、
アンドケート（４３）、オアケー１−　（４４！を追加
している。

ａ二４．ｂ−６として、第８図に初期パルス後、及び各
クロック後の各フロックの値を示す。この結果は、第４
図ｆｃ）に相当する。

第４図（ｂ）の結果と同じにするには、比較器１路（イ
１）の出力を（ハ〉二）とすればよい。２倍器（４０）
は、テジクル信号を１ピッｌ−ずつ上位にシフトシて、
比較器（４Ｉｌに入力するたけでよい。

第７図の実施例は、ａとｂの比がｂ＝ｉのとき、顕著な
違いとなる。

第９図は量子化の１例走して、ａ　＝　１０　。

ｂ＝ｉの場合を示す。第９図（ａｌは、第５図の実施例
の場合であり、同図（ｂｌは、第７図の実施例の場訃で
ある。第７図の方が、より自然らしく近似が／Ｓされる
。

ｘＩ：ｘ２．ｙ、　：Ｙ２＋　　ｌＸｌ−Ｘ２１”ＩＹ
Ｉ−Ｘ２１なとの特定の条件の場合も、ハードウェアで
容易ｔこ行えるのて、示していない。電算機等の′ノフ
トウエアで行イっせてもよいのは同様である。

作図等に使用される本発明は、量子化数か約４０．００
０　Ｘ　４０，０００である。

従来のソフＩ・処理時間は、（１）弐又は（５）式の勾
配を求めるのに、１６ＢＩＴ精度で１０ａ８−２０μＳ
。

３２　Ｂ　Ｉ　’Ｉ’精度て４０μｓ〜５００μＳ、１
量子毎に６〜５μｓを必要とするので、１０，０００量
子化が必要の場合、ｊＯａｓ−５００１！ｌｓ＋３〜５
　ｉｔｓ　Ｘ１０．０００＋３０，０００μ５−５０，
００口μｓ　（０，３ｓｅｃ〜０．５ｓｅｃ）が必要に
なる。

第５図のハード１ンエアに従ってソフト処理を行うと、
１量子毎に、１５μ８−２０　μｓ（Ｘ　１０，０００
＝１５〜２．０　ｓｅｃ　）が必要である。

これらに対して、第５図のハードウェアでは、１量子毎
に０．０５〜０．２　μｓ　（Ｘ　１０，０００　＝５
００μＳ〜２，０００μｓ）で、数１０分の１から１０
０分の１に短縮される。実用面では、これらの処理か多
数発生し、１処理工程での時間短縮はさらにｈｔ’ａ　
暦になり、利用価値が大である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、任意の２点を示す座標図、第２図は、本発明の実施例を示す回路図、第６図は、タ
イミング図、第４図は、量子化図、第５図は、本発明のもう一つの実施例を示す回路層、第６図は、第５図の刻／７の各フロックの出力を示す図
、第７図は、本発明の別の実施例を示す回路図、第８図は
、第７図の刻々の各フロックの出力を示す図、第９図は、量子化図である。（１）（２）　　プリセラ１−月分周カウンク（３）（
４１フリセラ１−伺アツゾダウンカウンタ（ｌ　］）０
２）　　オアケー１−　　　　　（’、！］）　　比較
器（２’、！Ｊ　ｒ２４）　　Ｎ　ＯＴ　回路Ｃ２５）
（２（ｉ）　７７トケート（２７１（２８１（２９）　
　セレクター　　（３ｏ）加算器！３１１　減算器　　
　　　　（３２比較器Ｃ（３１１）−フリップフロップ
（Ｄ−ＦＦ）Ｃ（４！　　Ｎ　Ｏ’Ｉ’回路　　　　＋
４＋ｉ＋　　２倍器−（仰比較器　　　　　　（４２）
ＮＯＴ回路（心　！ントゲート　　　　（伺、）オアゲ
゛−ト第１図第２図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）２次元の量子化された座標系において、任意０）
２点（ｘｌ＋！ｌ’ｌ）　＋　（ｘ２＋Ｙ’２）間を結
ぶ線分上の量子化された点列の座標値を求めるに際して
、１量子単位を基準クロックとして、Ｘ軸、ｙ軸用各々
にカウンタを持ち、カウンタに入力する基準クロックを
２点（Ｘ１＋）’ｌ）　’＋　（Ｘ２＋３’２）の情報
に従って制御し、各カウンタ出力値を量子化した点列の
座標値とすることを特徴とする線分座標の高速処理方法
。
（２）任意の２点（ＸＩ＋’Ｙｌ）　＋　（Ｘ２＋Ｙ２
）のＸ軸上、Ｘ軸上の差ｌ　ｘｌ　　Ｘ２１　＋　ｌｙ
ｔ　　ｙｚｌの逆比に合致するように、１量子単位の基
準クロックを設定して、ｙ軸用及びｙ軸用のカウンタに
入力することを特徴とする特許請求の範囲第（１）項に
記載の線分座標の高速処理方法。
（３）任意の２点（ｘ’ｌ　＋　ｙｔ　’）　＋　（Ｘ
２　＋　ｙ２’）のＸ軸上、Ｘ軸上の差ｌ　ｘｉ　　Ｘ
２１　＋　、ｌＹＩ　　３’２１の加算、減算、大小判
別等の組合せにより、１量子単位の基準クロックの発生
を制御することを特徴とする特許請求の範囲第（１）項
に記載の線分座標の高速処理方法。