JPS5880768A - ガロア体における除算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明はガロア体における除算装置に関し、特に、０
．１の２元から構成され２を法とする加算および乗算を
要素とするガロア体ＧＦ　（２”　）上で除算するガロ
ア体における除算装置に関する。

周知のように、ガロア体（２ｎ）は０．１の２元から構
成され、後述の表に示される２を法（以下ｍ　ｏ　ｄ　
２と称す）とする加算および乗算で定義された系のこと
を言う。

表は、ｍ０ｄ２を定義とする加算＄よび乗算の関係を示
す。

表 このように定義されたガロア体（２ｎ）は例えばコンピ
ュータおよび通信システム等のディジタル情報を自動的
に訂正する誤シ訂正符号等に利用されている。誤り訂正
符号の符号器および復号器の回路は除算回路を基本とし
ている。

第１図は従来のガロア体における除算装置１゜のブロッ
ク図を示す。除算装置１０は逆光発生回路１１および乗
算回路１２か心構成される。逆光発生回路１１は入力端
子１３がら除数（２）が入力されたことに応じて逆光（
ａ−１）および入力端子１４からの被除数（ｂ）は乗算
回路１２で乗算される。換言すれば、乗算回路１２はｃ
＝ｂｘａ−１＝ｉを求める。なお、除数（ａ）および被
除数（ｂ）はガロア体（２ｎ）で示される次数（ｎ）の
原始多項式を満足する仮想的な根（φで表わされる。

逆光発生回路１１はｎ入力ｎ出力の記憶用メモリ（例え
ばリードオンメモリ）あるいはプログラムロジックアレ
イ（以下ＰＬＡと称す）等で構成される。

しかし、従来の除算装置１ｏでは、逆光発生回路１１に
入力される除数（ａ）の原始多項式の次数（ｎ）が大き
くなるに伴い、逆光発生回路１１の回路規模が大きくな
如かっ高価になるという欠点があった。

８１２図は従来のその他のガロア体における除算装置２
０のブロック図を示す、構成において、除算回路２１は
パルスが入力される毎に被除数（ｂ）を根ａで除算する
ものである。除算回路２２はパルスが入力される毎に除
数（１）を根ａで除算するものである。コントロール回
路２３は検出器　　　“路２４が除算回路２２出力（−
）の根αＯを検出α するまで除算回路２１．２２にパルスを同時に順次与え
るものである。

なお、除算回路２１．２２は後述の第３図で詳細に述べ
るが、一般にガロア体（２ｎ）で示される原始多項式の
次数（ｎ）に等しい段数をも７つシフトレジスタ、原始
多項式の係数に応じて開放あるいは結線する係数器（図
示せず）、およびｍｏｄ２の加算器から構成される。

第３図は除算回路２１が例えばガロア体（２４）で示さ
れる原始多項式ｘ　４−１−　ｘ　４１の場合の具体的
な回路図を示す。図において、除算回路２１はシフトレ
ジスタと加算器とを含む。シフトレジスタはＤ形フリッ
プフロップ（以下ＤＦＦと称す）２１１〜２１４から構
成される。ＤＦＦ２１１の出力端はＤＦＦ２１２．２１
３および加算器２１５を介してＤＦＦ２１４の入力端に
接続されるとと亀に、ＤＦＦ２１４の出力端が加算器２
１５およびＤＦＦ２１１の入力端に接続される。ＤＦＦ
２１１〜２１４はＤＦＦ２１１から順次に原始多項式の
高次の係数が入力される。そして、ＤＦＦ２１１〜２１
４はコントロール回路２３からのパルスが並列的に各々
入力される毎に原始多項式の高次の係数（ＤＦＦ２１１
　）から順次に低次の係数（ＤＦＦ２１４）ヘシフトす
る。以下除算回路２２では除算回路２１と同様に構成さ
れるのでその詳細な説明を省略するとともに、除算回路
２１に含まれる各回路構成の参照番号の１０の位の１を
２に置き換えて説明する。

なお、乗算回路の場合は図示していないが第３図におい
て低次の係数（１）　Ｆ　Ｆ　２１４　）から順次に高
次の係数（ＤＦＦ２１１）ヘシフトする。

第４図はガロア体（２４）で示される原始多項式Ｘ４＋
Ｘ＋”１の各元のコードを図解的に示す図である。一般
にガロア体（２ｎ）で示される次数（ｎ）の原始多項式
の各元のコードは原始多項式〇　（ｘ　）がＯを満足す
る仮想的な根をαとすると、０を含む根αのべき乗で表
わせる２０個の相異なる元Ｏ１α′（＝２ｎ−１）、ａ
ｌ・・・α２ト２を構成する。従って、ガロア体（２４
）で示される原始多項式Ｘ　４＋　Ｘ　＋１の６元のコ
ードはに（α）＝α４＋α＋１＝０＝（ｍｏｄ（α４−
１−ａ＋１　））から第４図に示すように２４＝１６個
の相異なる元を構成する。なお、第４図で示す各ビット
系列の０．１は多項式の未知数Ｘ（α）の係数０．１を
表わし、第３図で示すＤＦＦ２１１〜２１４に入力され
る。

＠５図は従来の除算装置２０におけるパルス入力毎に対
する除算回路２１．２２の除算結果を図解的に示す図で
ある。

次に、第２図ないし第５図を参照して従来の除算装置２
０の動作について説明する。今、被除数ｂ（例えばα３
＝１０００）を除数ａ（例えばａ６＝　１１００）で除
算し除算結果ａ１２（１１１１）を求める場合について
述べる。この場合は、被除数ｂ（α３＝１０００）が入
力端子１４から除算回路２１に入力される。換言すれば
、除算回路２１は第３図に示すようにＤ　Ｔ’　Ｆ　２
１　’ｌに１％ＤＦＦ２１２に０、ＤＦＦ２１３に０、
ＤＦＦ２１４に０が入力される。同様に、除算回路２２
は入力端子１３から除数二ｌ（αｅ＋＝■１ｏ＊＞をＤ
　ｒ；　Ｆ　２２１に１％ＤＦＦ２２２に１、ＤＦＦ２
２３にＯ％Ｄ　ＦＦ２２４に０が入力される。また、除
算回路２１２２のＤｉｒＦ２１１〜２１４ｇＪ：びＤＦ
Ｆ２２１−２２４にはコントロールＩｕｌ路２３からパ
ルスが入力さｉする。このため、除算回路２１．２２は
除算回路２２出力の除算結果α０　（０００１）が検出
回路２４で検出されるまでコン）Ｑ−／ｌ／回路２３か
らパルスが入力される毎に除数（ａ）および破除Ｍ（ｂ
）’＆根αで除算する０例えば、コントロール回路２３
から１回目のパルスが除算回路２１に入力されると、除
算回路２１は被除数ｂ（α３）を第５図に示すようにｌ
）　Ｆ　Ｆ　２　ｉ　４の０をＤＦＦ２１１ヘシフトし
、ＤＦＦ２１１のｌをＤＦＦ２１２ヘシフ１−　Ｌ、Ｄ
　Ｆ　Ｆ２１２の０をＤＦＦ２１３ヘシフトシ、ＤＦＦ
２１３の０が加算器２１ｂでＤＦＦ２１４の０と加算さ
れｍｏｄ２の定義からＯをＤ）′Ｆ２１４ヘシフトし根
ａ　２　（０１００）を求める。

一方、除算回路２２は１回目のパルスで除数ユＣｔｘ６
）を第５図に示すように除算回路２１と同様の動作で根
ａ５（０１１０）を求める。

以下、同様に除算回路２１．２２はパルスが与えられる
毎に除算回路２２出力の除算結果を根α０（０００１）
とするまで根αで除算する。そして、除算回路２２出力
の除算結果根αＯが検出回路２４で検出されると、コン
トロール回路２３は除算回路２１．２２へのパルスの供
給を停止する。すなわち、この場合は、コントロール回
路２３からのパルスが６回除算回路２１．２２に供給さ
れることによって除算回路２２出力の除算結果が根ａＯ
となり除算回路２１出力の除算結果が根α１２トする。

しかし、従来の除算装置２０では一般にガロア体（２ｎ
）で示される次数（ｎ）の原始多項式の属する指標、換
言すれば最大（２”−１）回のパルスを除算回路２１．
２２に供給しなければならず次数（ｎ）が大きくなると
除算時間が長くなるという欠点があった。

従って、従来の除算装置では次数（ｎ）が太きくなるに
伴い、除算時間を短かくすると回路規模が大きくな如、
一方、回路規模を小さくすると除算時間が長くなるとい
う欠点があった。

それゆえに、この発明の目的は、安価でかつ簡単な回路
構成で、ガロア体（２ｎ）で示される次数（ｎ）が大き
くなっても回路規模の大形化を招くことなく、除算時間
を短縮できるようなガロ・ア体における除算装置を提供
することである。

この発明は要約すれば、第１の演算数（ａ）を根αの第
１の整数（ｍ）乗（６ｍ）で第１のパルスが入力される
毎に演算し、その結果が根αの第２の整数（ｉ）乗（α
ｉ）になったことに応じて、第２の演算数（ｂ）を根α
１で第２のパルスが入力される個数だけ演算し、その演
算結果と根ａで第３のパルスが入力される毎に演算する
ようにしたものである。

以下、図面を参照してこの発明の一実施例について説明
する。

第６図はこの発明の一実施例のガロア体における除算装
置６０のブロック図を示す。構成において、第１の演算
手段の一例の乗算回路６１は第１のパルスが人力される
毎に入力端子１３から与えられる除数（ａ）を根αの第
１の整数に）乗（α町　で乗算するものである。検出回
路６２は４人力ゲート等で簡単に構成され、乗算回路６
１出力（ａ・α１）の根αの第２の整数（り乗（αｉ）
を検出するものである。制御信号供給手段の一例のコン
トロール回路６３は検出回路６２出力が導出されるまで
乗算回路６１に第１のパルスを与える。また、コントロ
ール回路６３は検出回路６２出力が導出されたことに応
じて第２の演算手段の一例の除算回路６４に第２のパル
スを与えるとともに、第３の演算手段の一例の除算回路
６５に第３のパルスを与える。除算回路６４はコントロ
ール回路６３から与えられた第２のパルスに相当する個
数だけ入力端子１４から与えられる被除数（ｂ）を根α
１で除算するものである。除算回路６５はコントロール
回路６３から与えられた第３のパルスに相当する個数だ
け除算回路６４出力（−）を根αで除算するα「１ ものである。

なお、第１のＮ数←）は次数（ｎ）が偶数であシ、第３
の整数（ｊ）が０以上でかつ次数（ｎ）を２で割った値
以下（０≦ｊ：　ｉ　＞のとき第ｆｌ）式の関係に選ば
られ、次数（ｉｎ）が奇数であシ、第３の整数（ｊ）が
０以上　　　□でかつ次数（ｎ）より１つ小さな次数（
ｎ−１）を２で割った値以下（０＝ｊ二ｎ−１）のとき
第（２）式の関係に選はれる。

第２の整数ωは第（３）式に示すような関係に過ばれる
。

１工直工ｍ　または　ｉ七１・・・・・・・・・（３）
第１のパルスの個数■は距（４）式に示すような関係に
選ばれる。

ｎ ｏ＝ｋ＜−・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・−（４１第２のパルスの個ｋ　（ｈ
）は第（５）式に示すような関係に選ばれる。

ｈ＝”−に９．１．−１−１−０．−０−０−１−０−
０−（５１第３のパルスの個数（ｇ）は第（６）式に示
すような関係に選ばれる。

ｇ＝ｉ−１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・（６）第７図はこの実施例の乗算
回路６１が例えばガロア体（２４）で示される原始多項
式Ｘ’＋　Ｘ　＋　１の場合の具体的な回路図を示す。

図において、乗算回路６１は第７図に示すようにコント
ロール回路６３から１回のパルスで従来の乗算回路（図
示せず）が第１の整数（ホ）回のパルスで餘数（ａ）を
根αで乗算した結果（ａ・α町と同じになるように構成
される。換言すれば、ＤＦＦ６１１け加算器６１５を介
してループ系となシ、加算器６１７，６１８に接続され
る。ＤＦＦ６１２は加算器６１６を介してループ系とな
シ、加算器６１５に接続される。ＤＦＦ６１３，６１４
はＤＦＦ６１２と同様に各々の加算Ｍ６１７，６１Ｂを
介してループ系となシ、各々の加算器６１６，６１７に
接続される０ 第８図はこの実施例の除算回路６４が例えばガロア体（
２４）で示される原始多項式Ｘ’十Ｘ　＋１の場合の具
体的な回路図を示す。図１において、除算回路６４は第
８図に示すようにコントロール回路６３からの１回のパ
ルスで従来の除算回路２２が紀１０整数に）回のパルス
で被除数−）を根αで除算す した結果−と同じになるように構成される。換αｍ 言すれ［Ｄフリツプフロップ（以下ＤＦＦと称す）６４
１は加算器６４５を介してループ系とたす、加算器６４
８に接続される。ＤＦＦ６４２は加神器６４６を介して
ループ系となり、加算器６４５゜６４８に接続される。

ＤＦＦ６４３は加算器６４７を介してループ系となり、
加算器６４５，６４６．６４８に接続される。ＤＦＦ６
４４は加算器６４５．６４６，６４７に接続される。乗
鉤回路６１のＤＦＦ６１１〜６１４および除算回路６４
のＤＦＦ６４１〜６４４にはＤＦＦ６１１，６４１から
順次に多項式の高次の係数が入力され、コントロール回
路６３からのパルスが並列的に各々入力される。除算回
路６５は従来の除算回路（第３図参照）と同様に搗成さ
れる。

第９丙はこの実施例の除算装置６０におけるパルス入力
毎に対する乗算回路６１の乗算結果お・よび除算回路６
４．６５の除算結果を図解的に示す図である。

次に、第６図ないし第９図を参照してこの実施例の除算
装置６０の動作について説明する。今、除数ａ（例Ｌ／
ｊ：ａ６＝１１００　）オヨヒ被＃Ｄｂ　（例えばα”
＝１ｏｏｏ　）が第ｆｌＪ式の関係を満足する第１の整
数（へ）乗の根αｆｎ（例えばα４）で各々除算または
乗算され、被除数ｂ（α３）を除数ａ（α６）で除算さ
れた結果根α１２（１１１１）を求める場合について述
べる。この場合は、除数ａ（α６＝　１１００）が入力
端子１３から乗算回路６１のＤＦＦ６１１に１、ＤＦＦ
６１２に１、ＤＦＦ６１３に０１ＤＦＦ６１４に０とな
るように入力され、かつ被除数ｂ（α３−１０００　）
が入′力端子１４から除算回路６４１７）ＤＦＦ６４１
に１、ＤＦＦ６４２にｏ１ＤＦＦ６４３に０、ＤＦＦ６
４４に０となるように入力される。まず、乗算回路６１
のＤＦＦ６１１〜６１４にはコントロール巨１路６３か
ら第（４）式の関係を満足する（　０−ｋ＜４　）個数
の第１のパルスが与えられる。このため、コントロール
ｈｇ６３から１回目のパルスが乗算囲路６１に入力され
ると、乗紳回路６１は第７図から除数ａ（α６）を第９
図に示すように１回のパルスで従来の乗算回路（図示せ
ず）が４回のパルスで除数（−）を根αで乗算される結
果と同じ根α１０（０１１１）を求める。換菖すれば、
Ｄｐｐ６ｉ１紘加算器６１５でＤＦＦ６１１の１および
ＤＦＦ６１２の１が加算されＯとなる。ＤＦＦ６１２は
加算Ｍ：５６１６でＤＦＦ６１２（７）１およびＤＦＦ
６１３の０が加算されｌとなる。ＤＦＦ６１３は加算器
６１７でＤＦＦ６１３の０、ＤＦＦ６１１の１１および
ＤＦＦ６１４の０が加算され１となる。ＤＦＦ６１４は
加算器６１８でＤＦＦ６１４の０およびＤＦＦ６１１の
１が加算されｌとなる。そして、乗算回路６１は乗算回
路６１出力の珀２の整数ωが第１３）式の関係（１−ｊ
−４）を満足する壕で第１のパルスが供給され根α４と
除ｉ　（ａ）とを乗算する。すなわち、乗算回路６１は
第９図に示すようは３回目のパルスで根α３（１０００
）　を求める。応じて、検出回路６２は乗算回路６１出
力を検出する。そして、検出回路６２はコントロール回
路６３に第２のパルスを除算回路６４に供給させる指令
を与えるとともに、第３のパルスを除算回路６５に供線
させる指令を与える。このため、コントロール回路６３
から第（５）式の関係（ｈ＝１−４−３＝１　）を満足
する第２のパルスが除算回路６４に入力されると、除算
回路６４は第８廟から被除数ｂ（α３）を第９図に示す
ように１回のパルスで従来の除算回路２１が４回のパル
スで被除数（ｂ）を根αで除算される結果と同じ根α”
　（１００１）を求める。

換召すれば、ＤＦＦ６４１は加算器６４５でＤＦＦ６４
１の１、ＤＦＦ６４２の０、ＤＦＦ６４３（７）０．　
およびｎｐｐ６４４ｃｖｏが加算されｍｏｄ２の定義か
ら１（！−なる。ＤＦＦ６４２は加算器６４６でＤＦＦ
６４２の０、ＤＦＦ６４３の０、およびＤＦＦ６４４の
０が加算されｍｏｄ２の定義から０となる。ＤＦＦ６４
３は加算器６４７でＤＦＦ６４３の０およびＤＦＦ６４
４の０が加算されｍｏｄ２の定義から０となる。ＤＦＦ
６４４は加算器６４８．でＤＦＦ６４１の１、ＤＦＦ６
４２の０、およびＤＦＦ６４３の０が加算されｍｏｄ２
の定義から１となる。応じて、コントロール回路６３か
ら帛（６）式の関係（ｇ＝３−１−２）を満足する第３
のパルスが除算回路６５に人力されると、除算回路６５
は第９図に示すように従来の除算回路２１と同様に１回
目のパルスで除算回路６４出力の根α１４を根αで除算
し根α１３（１１０１）を求めるとともに、２回目のパ
ルスで根α１３を根αでさらに除算して根ａ１２（１１
１１）を求める。

このように、この実施例の除算装置６０によれは、特に
次数（ｎ）が大きくなる程コントロール回路６３からの
パルス数が少なくて済み、除算時間を非常に短縮できる
。例えば、除算装置６０において次数（ロ）を８および
第１の整数に）を１６とすると、第２の整数（わが０以
上でｔｂシかつ１６以下（０≦＋’：ｔ　ａ　）となる
とともに、コントロール回路６３からのパルス数ｋが０
以上でありかつ１６未満（Ｏ≦ｋ＜１６　）となるだめ
、全体のパルス数は各回路へのロードパルス数を除けは
最大３１個となシ、従来のパルス数２５５（−２ｎ−１
）と比べると約ｉとなる。

次に、第６図の実施例と同様の結果が得られるようなそ
の他の変形例について簡単に説明する。

第１０図はこの実施例の乗算回路６１および除算回路６
４を組合せた具体的な回路図を示す。第１の変形例とし
ては、第１０図に示すように乗算回路６１および除算回
路６４の両方の機能をもつ乗除算回路１００を用いるこ
とである。構成において、乗除算回路１００はＤＦＦＩ
ＩＩ〜１１４、加算器１２１〜１２４．１３１〜１３４
、選択回路１４１〜１４４、モード切換回路（図示せず
）および制御回路（図示せず）から構成される。ＤＦＦ
１１１〜１１４は多項式の未知数Ｘ＠の係数（ビット系
列）０，１が与えられ、加算された値Ａ。

Ｂ、Ｃ，Ｄが入出力される。加算器１２１〜１２４は除
算回路６４に使用される加算器と同様である。加算器１
３１〜１３４は乗算回路６１に使用される加算器と同様
である。選択回路１４１〜１４４は除１＆　（ａ）およ
び被除数（ｂ）を選択するものである。モード切換回路
は除数（ａ）または被除数（ｂ）を根α１で除算または
乗算するための切換えを行なうものである。制御回路は
モード切換回路を制御し、選択回路で選択された除数（
ａ）または被除数中）を入力させ根α１で除算葦たは乗
算させるものである。

乗除算回路１００の動作は乗算回ｊ％６１および除算回
路６４０機能を組合せたものであるから、前述の乗算回
に６１−ｆたは除算回路６４と同様に動作するため説明
を省略する。

なお、乗除算回路１００は加算器を８個用いて説明した
が、これに限らず、加算器を４個にして使用しても良い
。また、乗除算回ｗｒ１００は後述の第３ないし第７の
髪形例に適用しても良い。

このように、乗除算回路１００においては、一般に選択
回路１ｆｆｌ′１〜１４４の規模かＤ形フリンプフロン
プよシ小さいことから全体の回路規模をさらに小さくで
きる利点もある。

第２の変形例としては、第１の変形例において除算回路
６５の機能を持たせることである。このように、除算回
路６５０機能をもった乗除算回路１００においては第１
の変形例における回路規模と比較してより小さくできる
利点がある。なお、第２の変形例は後述の第３ないし第
７の変形例に適用しても良い。

第３の変形例としては、乗算回路６１に代えて除数（ａ
）を根α１で除算する除算回路を用いかつ除算回路６４
に代えて被除数（ｂ）を根α１で乗算する乗算回路を用
いることである。この場合は、第２の整数（わが第（７
）式に示すような関係に選ばれ、第３のパルスの個数（
ｇ）が第（８）式に示すような関係に選ばれる。

−１＝＝鳳＝ｍ−２または１−−１・・山・・・山・（
７）ｇ＝ｉ＋１　　　　　　　　　　　　・・・・・・
・・山・　（８）第４の変形例としては、除算回路６５
に代えて除算回路６４出力を根αで乗算する乗算回路を
用いることある。この場合は、第２の整数（わが第（９
）式の関係に選ばれ、第３のパルスの個数（２）が第Ｑ
ｏ１式の関係に選ばれる。

２−ｍ＝１＝１または１．１・・・・・・・・・・・・
・・・（９）ｇ−＋　ｉ−１＋　　　　　　　・・・・
・・・・・・・・・・・（１０）第５の変形例としては
、１８２の変形例において除算回路６５に代えて乗算回
路出力を根αで乗算する乗算回路を用いることである。

この場合は、第２の整数ωが第（用式の関係に選ばれ、
第３のパルスの個数（ｇ）が第（１２）式の関係に辺は
れる。

−１ｎ＝直−−１４たは１−−１・・・・・・・・・・
・・・・・（１１）ｇ＝＋　ｉ−ｚ　＋　　　　　　・
・・・・・・・・・・・・・（４第６の変形例としては
、第２のパルスの個数（ｈ）が第（１３１式の関係に選
ばれ、第２の整数（１）が第（１４）式の関係に選ばれ
、第３のパルスの個数（ｇ）か第（１５）式の関係に選
はれることである。

ｈ＝２ｎ−に−□ 。１　　　　　　　　　・・・・・・・・・曲面（ｌ濁
１−ｍ＝ｔ−Ｑ　　　　　　・・・・・・・・・・・・
・・・・・（Ｉ４）ｇ−＋　ｉ十ｍ−１１・・・・・・
・・・・・・・・・・・・θ５）第７の変形例としては
、第５の変形例において、第２のパルスの個数（ｈ）が
彫Ｏａ１式の関係に選はれ、第２の製薮（ｉ）か第（１
６）式の関係に迫はれ、第３のバルスの個数（ｇ）が帛
Ｏη式の関係に選ばれることである。

０２１：ｍ−１・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・（ｌＱｉｇ＝＋ｔ−ｍ＋ｌ＋　　　・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・０７）　。

以上のように、この発明１によれは、第１の演算数（ａ
）を根αの第１の整数に）乗（α町で第１のパルスが入
力される毎に演算し、その結果が根αの第２の整数（ｉ
）乗（αｉ）になったことに応じて、第２の演算Ｔｈ（
ｂ）を根α１で第２のパルスが入力される個数だけ演算
し、その演算結果を根αで第３のパルスが入力される毎
に演算することによって、安価でかつ簡単な回路構成で
、ガロア体（２ｎ）テ示される次数（ｎ）が大きくなっ
ても回路規模の大形化を招くことなく、除算時間を短縮
できるという特有の効果が奥される。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来のガロア体における除算装置１０のブロッ
ク図を示す。第２Ｎ９従来のその他のガロア体における
除算装置２０のブロック図を示す。 第３図は除算回路２１が例えげガロア体（２４）で示さ
れる原始多項式Ｘ’十Ｘ　＋１の場合の具体的な回路図
を示す。第４図はガロア体（２４）で示される原始多項
式Ｘ’＋Ｘ　＋１の６元のコードを図解的に示す図であ
る。第５図は従来の除算装置２０におけるパルス入力毎
に苅する除算回路２１．２２の除算結果を図解的に示す
図である。第６図はこの発明の一実施例のガロア体にお
ける除算装置６０のブロック図を示す。第７図はこの実
施例の乗算回路６１が例えはガロア体（２４）で示され
る原始多項式ｘ’十ｘ　十ｉの場合の具体的な回路図を
示す。粕８図はこの実施例の除算回路６４が例えげガロ
ア体（２４）で示される原始多項式Ｘ’十Ｘ　＋　１の
場合の具体的な回路図を示す。第９図はこの実施例の除
算装置６０におけるバ・ルス人力毎に対する乗算回路６
１の乗算結果および除算回路６４゜６５の除算結果を図
解的に示す図である。第１０図はこの実施例の乗算回路
６１および除算回路６４を組合せた具体的な回路図を示
す。 図１において、６１は乗算回路、６２は検出回路、６３
はコントロール回路、６４．６５は除算回路を示す。 代理人　　葛　野　侶　−（外１名） 第１図 第２１ 手続補正書（自発） 特許庁長官殿 １、事件の表示　　　　特願昭　５６−１７９５２２号
２、発明の名称 ガロア体における除算装置 ３、補正をする者 （１） ５、補正の対象 細書の特許請求の範囲の欄、発明の詳細な説欄および図
面の簡単な説明の欄 ６、補正の内容 （１）　特許請求の範囲を別紙のとおり。 （２）　明細書第８頁第５行の「仮想的な根（α）で」
を「根（α）のべき乗で」に訂正する。 （３）　明細書第１０頁第１７行の「仮想的な根」を「
根」に訂正Ｊる。 （４）　明細書第８頁第１９行、第９頁第１行、第１２
頁第１０行、第１８行、第１３頁第２行。 行、第５行、第６行、第１１行、第１２行、４頁第１３
行、第１４行、第１５頁第２０行、６頁第３行、第１７
頁第１２行、第１８頁第、第１９頁第１１行、第１３行
、第２０頁第、第９行、第２１頁第１行、第３行、第１
３第１４行、第２２頁第１１行、第１２行、第１３行、
第２４頁第８行、第２５頁第９行、第１０行、第１８行
、第２６頁第５行、第２７頁第６２− 行、第７行、第９行、第１０行の「根」を削除する。 （５）　明細書第１７頁第９行、第１８頁第４行の「場
合の具体的な回路図」を「場合でかつｍ−４とした回路
図」に訂正する。 （６）　明細書箱２８頁第１０行、第１３行の「場合の
具体的な回路図」を「場合でかつｍ　−４とした回路図
」に訂正する。 以上 ３− ２、特許請求の範囲 ｆｉｌ　　カロア体（２ｎ）で示される次数（ｎ）の原
始多項式を満足する根をαとし、前記ガロア体（２ｎ）
上で演算する除算装置において、第１の演算数（ａ）が
入力されかつ第１のパルスが入力される毎に根（α）の
第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で前記第１（７）演算数（
ａ）を演算する第１の演算手段、 第２の演算数（ｂ）が入力されかつ第２のパルスが入力
される毎に根（α）の第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で前
記第２の演算数（ｂ）を演算する第２の演算手段、 前記第１の演算手段出力における根（α）の第２の整数
（ｉ）乗（αｉ）になったことを検出する検出手段、 前記第２の演算手段出力が入力されかつ第３のパルスが
入力される毎に第２の演算手段出力を根αで演算する第
３の演算手段、および 制御＠号供給手段を備え、 前記制御信号供給子・段は、 ４１ 前記第１の演算数（ａ）が前記第１の演算手段に入力さ
れた後、前記検出手段出力が導出されるまで第１の演算
手段に前記第１のパルスを与え、前記検出手段出力が導
出されたことに応じて前記第２の演算数（ｂ）が前記第
２の演算手段に入力され、その後胴２の演算手段に紬２
のパルスを与え、 前記検出手段出力が導出されかつ前記第２の演算手段出
力が導出された後、前記第３の演算手段にＭ３のパルス
を与え、 前記第１の整数（ｍ）は、 前記次数（ｎ）が偶数であシ、第３の整数（ｊ）が０以
上でかつ次数（ｎ）を２で割った値以０±ｊ 下のとき、ｍ＝２’Ｚ　　　の関係に選ばれ、前記次数
（ｎ）が奇数であシ、第３の整数（ｊ）が０以上でかつ
次数（ｎ）よシ１つ小さな次前記第１のパルスの個数（
ｋ）は、０≦にくＬ　の関係に選ばれる、ガロア体にお
ける除算装置。 （２）前記第１の演算手段は、前記除数（ａ）が入力さ
れかつ前記第１のパルスが入力される毎に除数（ａ）を
根αの第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で乗算する第１の乗
算回路であシ、 前記第２の演算手段は、前記被除数（ｂ）が入力されか
つ前記第２のパルスが入力される毎に被除数（ｂ）を根
αの第１の整数（ｍ）乗（αｍ）　　　’で除算する第
２の除算回路であシ、 前記Ｍ３の演算手段は、前記第２の除算回路出力が入力
されかつ前記＠３のパルスが入力される毎に第２の除算
回路出力を根αで除算する第３の除算回路であシ、 前記第２の整数（ｉ）は、ｌ　＝　ｓ　＝　ｍまたはｉ
と１の関係に選ばれ、 前記第２のパルスの個数（ｈ）は、ｈ＝−ＬＬ一にの関
係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ＝ｉ−１の関係に
過ばれる、特許請求の範囲珀１１）項記載のガロア体に
おける除算装置。 ２の除算回路出力を根αで乗算する第３の乗算回路であ
シ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ　＝ｌｉ−ＩＩの
関係に選ばれ、 前記第２の製＊Ｃ１＞は、２−ｎ１≦１≦１またはｉ≦
１の関係に選ばれる、特許請求の範囲第（２）項記載の
ガロア体における除算装置。 （４）前記第２のパルスの個数（ｈ）は、ｈ＝ピーに−
１の関係に選ばれ、 ｍｆｉ記ｉ２ノ１ｉＫｉｌ＆（ｉ）は、１−ｍ≦ｉ≦０
の関係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ＝ｌｉ−１−ｍ−
１１の関係に選ばれる、特許請求の範囲第（２）項記載
のガロア体における除算装置。 （５）　　前記第１の演算手段は、前記除数（ａ）が入
力されかつ９４１のパルスが入力される毎に除数Ｃａ”
）を根αの第１の１Ｍ数（ｍ　）乗（αｍ）で除算する
第１の除算回路であシ、 １１Ｊ記細２のに算手段は、前配扱豚数（ｂ）が入力さ
れかつ石２のパルスが入力される毎に？＆廓数（ｂ）を
根αの第１の整数（ｍ　）栄（α１１）で乗算するル２
の乗算回路であシ、 前記第３の演算手段は、前記紀２の乗算回路出力が入力
されかつ納３のパルスか入力される毎に拓２の乗算回路
出力を根αで１算する珀３の除算回路であシ、 ￥ｌｊ把第２の整数（ｉ）は、−１≦ｉ　＜　ｍ　−２
またはｉ≧−１の関係に辿ばれ、 前記第２のパルスの偶数Ｃｈ’）は、ｈ　＝＝！−−−
　ｋ訂１ の関係に過ばれ、 Ｍｉｊ配負５３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ　＝　ｉ　
＋１の関係に麓は゛れる、特：ＰＦ請氷のに囲紬ｉ１１
項記載のカロア体における除算装置。 （６）前記に３３の除＃回路は、ＮＩＪ記細２の乗算回
路出力か入力されかつ第３のパルスが入力される母に彫
２の乗算回路出力を根αで乗算する納３の乗算Ｎ路であ
ル、 前記第２の整数（ｊ）は、−ｍ≦ｉ≦−１または１≦１
の関係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ−１７＋ｌ＋の関
係に選はれる、特許請求の範囲第（５）項記載のガロア
体における除算装置。 （７）前記第２のパルスの個数（ｈ）は、ｈ＝”−−に
−１の関係に選ばれ、 前記第２の整数（ｉ）は、０≦ｉ≦ｍ　　−１の関係に
選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、ｇ−１’−ｍ＋ｌｌ
の関係に選ばれる特許請求の範囲第（６）項記載のガロ
ア体における除算装置。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ＋ｌ）　　ガロア体（２ｎ）で示される次数（ｎ）の原
   始多項式を満足する仮想的な根をａとし、前記ガロア体
   （２ｎ）上で演算する除算装置において、第１の演算数
   （ａ）が入力されかつ第１のノｆルスが入力される毎に
   根（ａ）の第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で前記第１の演
   算数（ａ）を演算する第１の演算手段、 第２の演算数（ｂ）が入力されかつ第２のＡＩ％／スが
   入力される毎に根（α）の第１の整数（ｍ）乗（αｍ）
   で前記第２の演算数（ｂ）を演算する第２の演算手段、 前記第１の演算手段出力における根（（１）の第２の整
   数（Ｍ乗（αｉ）になったことを検出する検出手段、 前記第２の演算手段出力が入力されかつ第３のパルスが
   入力される毎に第２の演算手段出力な根αで演算する第
   ３の演算手段、および 制御信号供給手段を備え、 前記制御信号供給手段は、 前記第１の演算数（ａ）が前記第１の演算手段に入力さ
   れた後、前記検出手段出力が導出されるまで第１の演非
   手段に前「３第１のパルスを与え、前記検出手段出力が
   導出されたことに応じて前記第２の演算数（ｂ）が前記
   第２の演算手段に入力され、七の後筒２の演算手段に第
   ２のパルスを与え、 前記検出手段出力が導出されかつ前記第２の演算手段出
   力が導出された後、前記第３の演算手段に第３のパルス
   を与え、 前記第１の整数（ｍ）は、 前記次数（ｎ）が偶数であり、＠３の整数（前記次数（
   ｎ）が奇数であシ、第３の整数（ｊ）が０以上でかつ次
   数（ｎ）よ如１つ小さな次数（ｎ−１）を２で割った値
   以下のとき、　ｍ＝−１二１〜 ２２　±ｊ　の関係に選ばれ、 前記第１のパルスの個数（ｋ）は、　Ｏ≦ｋ〈Ｐ　の関
   係に選ばれる、ガロア体における除算装置。 （２）　　前記第１の演算手段は、前記除数（λ）が入
   力されかつ前記第１のパルスが入力される毎に除数（λ
   ）を根αの第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で乗算する第１
   の乗算回路であり、 前記第２の演算手段は、前記被除数（ｂ）が入力されか
   つ前記第２のパルスが入力される毎に被除数（ｂ）を根
   αの第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で除算する第２の除算
   回路であ）、 前記第３の演算手段は、前記第２の除算回路出力が入力
   されかつ前記第３のパルスが入力される毎に第２の除算
   回路出力を根αで除算する第３の除算回路であシ、 前記第２の整数（１）は、　１１１５ｍまたはｉ≧１　
   の関係に選ばれ、 前記第２のパルスの個数（ｈｌｊ：、　ｈ−主１／　ｋ
   　の関係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、　ｇ＝ｔ−１の関係
   に選ばれる、特許請求の範囲第ｆｌ＋項紀項記載ロア体
   における除算装置。 （３）　　前記第３の除算回路は、前記第２の除算回路
   出力されかつ第３のパルスが入力される毎に第２の除算
   回路出力を根αで乗算する第３の乗算回たはｉ≦１　の
   関係に選ばれる、特許請求の範囲第（２）項記載のガロ
   ア体における除算装置。 （４）前記第２のパルスの個数（ｈ）は、１１＝−引一
   一に−１の関係に選ばれ、 前記第２の整数（ｉ）は、　１−１ｎ≦ｉ≦００関係に
   選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、　ｇ＝ｌｉ＋ｍ−１
   １の関係に選ばれる、特許請求の範囲第（２）項記載の
   ガロア体における除算装置。 （６）　　前記第１の演算手段は、前記除数（ａ）が入
   力されかつ＠ｌのパルスが入力される毎に除数（３）を
   根αの第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で除算する第１の除
   算回路であシ、 前記第２の演算手段は、前記被除数（ｂ）が入力されか
   つ第２のパルスが入力される毎に被除数（ｂ）を根ａの
   第１の整数（ｍ）乗（αｍ）で乗算する第２の乗算回路
   であシ、 前記第３の演算手段は、前記第２の乗算回路出力が入力
   されかつ第３のパルスが入力される毎に第２の乗算回路
   出力を根ａで除算する＠３の除算回路であり、 前記第２の整数（ｉ）は、　−１≦ｉ　（ｍ　−２また
   は１≧−１の関係に選ばれ、 前記第２のパルスの個数（ｈ）は、　ｈ＝　２　ｎ１ −ｋ　の関係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、　に＝１＋１　の関
   係に選ばれる、特許請求の範囲第（１）項記載のがロア
   体における除算装置。 ＋８１　　前記第３の除算回路は、前記第２の乗算回路
   出力が入力されかつ＠３のパルスが入力される毎に第２
   の乗算回路出力を根αで乗算する第３の乗算回路であシ
   、 前記第２の整数（ｉ）は、　−ｍ≦弧≦−１またはｌ≦
   １　の関係に選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は、　ｇ＝ｌｉ十１１　
   　の関係に選ばれる、特許請求の範囲第（５）項記載の
   ガロア体における除算装置。 （７）　　前ｉＥ第２のパルスの個数（ｈ）は、　ｈ−
   見二一に−１の関係に選ばれ、 前記第２の整数＜＋）は、　０≦ｉ≦ｍ　−１の関係に
   選ばれ、 前記第３のパルスの個数（ｇ）は％　　Ｋ　＝　１　’
   −ｍ＋１１　　の関係に選ばれる特許請求の範囲第（６
   ）項記載のガロア体における除算装置。