JPS58170212A

JPS58170212A - フイルタ−演算装置

Info

Publication number: JPS58170212A
Application number: JP57052928A
Authority: JP
Inventors: Hideo Nagai; 秀夫長井
Original assignee: Yokogawa Electric Corp; Yokogawa Hokushin Electric Corp; Yokogawa Electric Works Ltd
Current assignee: Yokogawa Electric Corp
Priority date: 1982-03-31
Filing date: 1982-03-31
Publication date: 1983-10-06

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、Ｘ線、ヤーなどのような透過性放射線、電磁
気、電子ビーム、超音波等（以下Ｘ線ビームという）を
用いて被検体から多数の投影データを収集し、これらの
投影データに基づき被検体の当皺断１ｉＫおけるビーム
の吸収係数の分布画像を再構成する仁とにより断層像を
求める断層偉再構成装置等Ｋｌｌ！用されるフィルタ補
正逆投影（Ｆｉｌｔ＠ｒ＠ｄ　Ｂａｃｋ　Ｐｒｏｊ＠ｃ
ｔｉｏｎ）法において用いられるフィルター演算装置に
関するものである。

投影データから原像を再構成する方法は既に多くのもの
が知られているが、フィルタ補正逆投影法拡優れ良否構
成能力を持っていることから多く採用されている。この
方法によって原像を再構成するアルゴリズムについて説
−すれば次のとお９である。

まず、第１図に示すような座標系で考える。すなわち、
ＸＩＩ源ＸＳは原点から距離りでν軸に対し半時計回シ
Ｏ開き角βの点に位置し、この線源ＸＳより（ｒ、β）
方向への投影をｐ（ａ、β）、再構成点をＰ　Ｔ　（ａ
ａ＊　Ｗ　）　、その再構成点の線源ＸＳからの距離を
に１点（ｓｔｙ）におけるＸ線の吸収係数をｆ（ｚｅＶ
）とする。

この場合、 ζこに、工。（ｇ、β）：（ｆｆ、−）方向の入射Ｘ線
強度Ｉ　　（ｇ、β）：（ａｔ、β）“方向の被検体透
過後（ＤＸ＠強度であり、次式が成立すゐ。

ｐ（α、β）＝ｆｚｆ（ｇ、ｙ）　ａｚそこでファンビ
ームのＸ線をαがδαずつ一様に変化するような検出器
アレイでＸ線を検出し、その後火のような演算ステップ
をふむ。

０）検出器プレイがＸ線源から見て等角度の間隔で配列
され、この検出器プレイによシ各ビューととに得たそれ
らの投影データに対してＦＦＴ（Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉ
＠ｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）演算を行なう（離散７−リ
エ変換）。すなわち、次式の演算を行なう。

ここで、ｑ（ｇ、β）＝ｐ（α、β）・Ｄ−ｃｏｍαａ
　＝　ｋ＠−α ―＝２πｎ／’Ｎ　＝ｆ　０・ｎ（ロ）　次に、次式に基づきフィルタ（Ｆｉｌｔｅｒ）
　　関数０ＦＦＴ演算を行なう。

５ｈｅｐｐ　＆　Ｌｏｇａｎ　Ｋｅｒｎｅｌの場合には
なお、Ｈ←）は次式に基づき予め計算しておく。

Ｈ←）＝　Ｈ（ｎ）　＝　Ｈｒ（ｎ）＋　ｊ　Ｈｉ　（
ｎ）（ハ）次の段階では次式によりフィルタリング演算
を行う（離散フィルタリング）。

Ｓ（ω、β）＝Ｑ（＃、β）・Ｈｒ←）（３）に）次い
で次式の逆ＦＦＴ演算を行なう（離散逆フーリエ変換）
。

（ホ）最後の段階で逆投影演算によ’）　ｆ　（Ｚｅν
）を求める（離散逆投影）。

この場合（１１、（２１、＋３１　、　＋４１式はＦａ
ｓｔ　ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓ＋ｆｏｒｍ　＆　Ｆｉ
ｌｔｅｒｉｎｇ演算であるが、処理の高速化のためにＮ
点入力データｌ　Ｎ／２点の等価入力データとして処理
できるアルゴリズムに基づく圧縮Ｆ　Ｆ　Ｔ　＆　Ｆｉ
ｌｔ＠ｒｉｎｇが考えられている。その演算方式を次に
述べる。

まず、比較のために通常のＦ　Ｆ　Ｔ　＆　Ｆｉｌｔ＠
ｒｉｎｇ演算を説明する。Ｎ点（個）の入力データｆ。

、ｆ、。

ｆ、Ｉ・・・Ｉ　’Ｎ−２”　Ｎ−１を基に、ＦＦＴ演
算を次のように行なう。

これに対して、圧縮Ｆ　Ｆ　Ｔ　＆　Ｆｉｌｔｅｒｉｎ
ｇ演算方式は次のとおシである。

Ｖ２点の入力データ対ｆ０＋ｊ−ｆ１．ｆ２＋ｊ−ｆ、
・・・。

’Ｎ−ｚ”１ｆＮ−４を基Ｋ　Ｎ／２点のｃｎｍｐｌｅ
ｘ　Ｆ　Ｆ　Ｔ演算を行なう。

−Ｒ（ｎ）＋ｊｌ（６）この場合、Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇの前に次のｕｎｐａｃｋ
ｉｎｇ演算を要する。

ｆｎＸ、（ｎ＋＋［：勅ｈＲ（Ｎ／２−ｎ））＋’＆［Ｉ（
ｎ）＋Ｉ（ル’２−　ｎ）　）　・ｃｏｓ　−Ｂ　−−
’Ａ（Ｒ（ｎ）−Ｒ（Ｎ／２−ｎ））・ｓｉｎ平ＷＥ）
ｕｎ）−Ｒ（Ｎ／２−ｎ　））・ｃｏ　ｓ　”−＋７）
フィルタリング演Ｘはｚ（ｎ）＝ｘ、（ｎ）・ｕｒ（ｎ）＋ｊｘｉ（ｎ）・ｎ
声−ｚ、（ｎ）＋Ｊｚ、（ｎ）　　　ｔｓ＋また、逆Ｆ
ＦＴを行なう前に次のｐａｃｋｉｎｇ演算を行なう。

Ｕｒ（ｎ）＝Ｍ　［Ｚｒ（ｎ）＋Ｚ、（Ｎ／２−ｎ））
−’Ａ［ｚ、（ｎ）−Ｚｒ（Ｎ／２−ｎ））ｓｌｎ　−
；−’Ａ（Ｚｉ（ｎ）ｌ−Ｚｌ（Ｎ／２−ｎ））ｃｏｔ
塁Ｕ１（ｎ）４（Ｚｌ（ｎ）−Ｚｌ（１２−ｎ））　’
Ａ（Ｚｌ（ｎ）＋Ｚ、（１’２−ｎ））ｓｉｎ　丁＋Ｗ
（＄Ｚｒ（Ｎ／２−ｎ））・ｃｏｓ　−Ｔ−＋９）逆Ｆ
ＦＴは次のとおりである。

ここに、ｋ＝０．１．・・・、Ｔ−１しかしながら、このような高速処理化をねらった方式に
おいてもなお処理時間は長く、その上構成が複雑でコス
トが高くなるという欠点を有している。

本発明の目的は、このような欠点を解消し、高速処理が
可能で、かつ経済性の高い簡単なフィルタリングの可能
なフィルター演算装置を提供することにある。

本発Ｆ！Ａは、従来のｕｎｐａｃｋｉｎｇ演算、　Ｆｉ
ｌｔｅｒｉｎｇ演算、　ｐａｃｋｉｎｇ演算を新規なＦ
ｉｌｔｅｒｉｎｇ演算方式のみで処理するようにしたこ
とに特徴を有するものである。

以下本発明を実施例につき図面を参照して詳しく説明す
る。第２図は本発明を使用したＸ！　ＣＴ装置の構成を
示す。撮影制御装置ｌは、Ｘ線発生装置２の制御、Ｘ線
発生装置２とＸＳ検出器群３を一体に被検体４０周１囲
を回転させる次めの制御。

テーブルとガントリ部分５の移動制御、Ｘ線データ撮影
の制御を行なうものである。Ｘｌ１１発生装置２よシ発
生したファンビームは被検体４を透過した後検出器群３
に投射される。検出器群３はＸ線発生装置２より見て等
角度の間隔で配置され九多数の検出器よりなり、被検体
４を通過した透過Ｘ線強＆を電気信号に変換する。被検
体４に対してｘ１発生装置２及び検出器群３を順次回転
させて得九各ビューごとの投影データはデータ収集装置
６において増幅、積分、ＡＤ変換され、ディジタルデー
タとなって記憶される。前処理装置７は、オフセット補
正、Ｘ線強度補正、対数変換＜　Ｚｏｇｅ　）Ｔ検出器
の感度補正、余弦補正、カッピング（ｃｕｐｐｉ■）補
正等のいわゆる前処理を行なう。前処理の施された投影
データは圧縮ＦＦＴ装置８に導かれ前記（６）式の処理
が施される。次いでフィルター装置９（詳細は後述）に
て処理した後圧縮逆ＦＦＴｆ装置１０にて前記員式の圧
縮逆フーリエ変換を行なう。

圧縮ＦＦＴ装置８．フィルター装置９．圧縮逆ＦＦＴ装
置１０よりなる部分が本発明のフィルター演算装置であ
り、被検体の断面部分の一つの方向における投影データ
群に重畳積分処理を施し、その方向での各投影データに
対応する各Ｘ＊ａ収係数を求める演算を行なうものであ
る。処理されたデータは−Ｈ中間データ記憶装置１１に
格納され喪後逆投影装置１２によ抄前記（５）式の処理
が施される。なお、記憶装置１１ｔｉ省略することもで
きる。このようＫして再構成が行われた画像データはデ
ータ記憶装置１３に格納され、必要に応じて偉表示装置
１４での表示、更には画像を写真撮影するための像写真
撮影装置１５に供される。

フィルター装置９社次のような処理を行なうものである
。ψ点の入力データを基に前記（６）式の演算を行ない
、その後人のＦｌｌｔｅｒｉｍｇ演算を行なう。

Ｕｒ（ｎ）−Ｇ１　（ｎ）　・Ｒ（ｎ）＋　Ｇ、（ｎ）
　・Ｉ　（Ｎ／２−ｎ）Ｕｌ（Ｉｔ）＝Ｇ１（ｎ）　・
Ｉ（ｎ）＋　Ｇ、（ｎ）　・Ｒ（Ｎ／２−ｎ）Ｕｒ（Ｎ
／２−ｎ）ｚＧ、（ｎ）　ｅ　Ｒ（Ｎ／２−ｎ）　＋Ｇ
、（ｎ）　ＨＩ（ｎ）Ｕｌ　（Ｎ／２−ｎ）　−Ｇ、（
ｎ）　ＨＩ　（Ｎ／２−ｎ）　＋Ｇ、（ｎ）　・Ｒ（ｎ
）ここで、Ｇ、（ｎ）＝’Ａ（Ｈｒ（ｎ）＋Ｈｒ（Ｎ／
２−ｎ））−ＨＣＨ声−Ｈｒ（Ｎ／２−ｎ））・ｓｉｎ
塁Ｇ、（ｎ）＝　’Ａ　（Ｈｒ（ｎ）＋　Ｈｒ＜Ｎ／２
−ｎ＞　）２πｎ＋ＷＩ：Ｈ，（ｎ）−４（ｒ（Ｎ／２−ｎ）〕・ｓｉｎ
　丁２πｎＧｘω→１Ｈｒ（ｎ）−Ｈｒ　（Ｎ　２−　ｎ　）　）
　・ｃ　ｏ　ｓ　　ｓなお、Ｇ、（ｎ）、　Ｇ２（ｎ）
、　ＧＢ（ｎ）は予め計算しておく。

このような処理はシンプルでかつ処理時間は短かく装置
の構成も簡単である。前処理装置７からのデータは圧縮
ＦＦＴ装置８．フィルター装置９゜圧縮逆ＦＦＴ装置１
０を介し逆投影装置１２の処理をもって再構成される。

なお、各データ処理装置は計算機によるソフトウェア処
理としてもよい。また、各部は適宜に合体し一体構成と
してもよい、更に１圧縮ＦＦＴ装置より逆投影装置まで
の処理部分はＸ＃ＣＴ装置に限らず他の断層像再構成装
置°にも適用し得るととは勿論である。

以上説明したように本発明によれば、従来のｕｎｐａｅ
ｋ１ｍｇ演算、　）ｉ’ｉｌｔｅｒ１ｎｇ−算、　ｐａ
ｅｋｉｎｇ演算に代えてシンプルなＦｉｌｔ＠ｒｉｎｇ
演算を取り入れたので、高速処理で安価な装置を実現す
ることかでき、ＣＴ装置などに適用すれば画質を損なう
ことなく高速に断層像を再構成できる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は像再構成アルゴリズムを説明するための図、第
２図は本発明を使用したＸ＠ＣＴ装置の　　　バ構成図
である。１・・・撮影制御装置、２・・・Ｘ線発生装置、３・・
・Ｘ線検出器群、４・・・被検体、６・・・データ収集
装置、７・・・前処理装置、８・・・圧縮ＦＦＴ装置、
９・・・フィルター装置、１０・・・圧縮逆ＦＦＴ装置
、１２・・・逆投影装置。オ　　ｌ　　図リオ　　　２　　　図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）　　入力データに圧縮ＦＦＴ演・算を施す圧縮Ｆ
ＦＴ装置と、前記圧縮ＦＦＴ演算の施されたデータに下
記のフィルター処理を施すフィルター装置と、該フィル
ター装置を介して得られたデータに圧縮逆ＦＦＴ処理を
施す圧縮逆ＦＦＴ装置よりなるフィルター演算装置。記Ｎ点の入力データｆｏ、’ｒ＋、＋２．・・・、輻−１
を基にＮ／２点のテータ対千〇士ｊ’ｒ１．　’ｒｚ士
ｊ＋３．・・・、瓢−２士ｊｔＮ−１のｃｏｍｐｌｅｘ
　Ｆ　Ｆ　Ｔ演算を次式に従って行なう。＝Ｒ（ｎ）±ｊＨｎ）続いて、次のＦｉｌｔｅｒｉｎｇ演算を行なう。Ｕ、（ｎ）＝Ｇ１（ｎ）ｌ　Ｒ（ｎ）−ｔ　□ｏ（ｎ’
）−Ｉ　（Ｎ／２−　ｎ）ＩＪｌ（ｒ＋）−Ｇ＋（ｎ’
＞ＨＨｎ）＋（１（ｎ）・Ｒ（Ｎ／２−　ｎ）Ｕｒ（Ｎ
／ｊ！１）−Ｇ＆ｓ）・Ｒ（Ｎ／２−ｍ）＋Ｇ、（ｎ）
ＨＩ　（ｎ）Ｕｌ　（Ｎ／／ｌ−ｍ）−Ｇ、（ｄ・Ｉ（
Ｎ／２−ｎ）　＋Ｇ、（ｎ）・Ｒ（ｎ）ζζで、Ｇ、（
ｎ）−’／１（Ｈｒ■＋ａ、　（Ｎ／２−ｎ）　）−’
１４（Ｈｒ（ｎ）−Ｈ，（Ｎ／２　ｎ））・出塁Ｇ２（
”）””　ｈ　（％−Ｈｒ　（Ｖ２−ｎ　）　）”　ｈ
　（Ｈ，（ｎ）−Ｈｒ　（Ｎ／トｎ　）　）・ａ　ｉ　
ｎ　”Ｎ”Ｇ、（ｎ）−Ｈ（Ｉｆｒ（ｎ）−Ｈ，（Ｎ／
２−ｎ）　］・ｃｏト、−この場合、Ｇ、（ロ）Ｉ　Ｇ
ｉ（ロ）Ｉ　Ｇ、（ロ）は予め計算により求められてい
るものとする。