JP3881698B2 - 円及び線の走査経路によるｃｔコーン・ビーム画像再構成 - Google Patents

Description

発明の背景
ここに開示されると共に請求される発明は一般的には、計算機式断層写真法（ＣＴ）のコーン・ビーム画像再構成において精度及び効率を大幅に向上させる方法及び装置に関する。より具体的には、本発明は、データを収集するためにコーン・ビームが円及び線の軌跡に沿って走査するような上述の方法及び装置に関する。
コーン・ビーム・イメージングは、物体のＣＴ画像、特に３次元ＣＴ画像を構成する際の重要な手法として発展してきた。このような手法によれば、コーン・ビームＸ線源は、所定の軌道又は軌跡を通過横断（traverse）しながら物体を照射して、コーン・ビームＸ線データの形態で検出器素子の配列に物体の画像を投影する。検出器素子は、投影されたコーン・ビーム・データを収集し又は受信し、次いでこのデータが処理されて画像が形成される。
コーン・ビーム・イメージングにおいて、走査経路の形状は、考慮すべき本質的な事項である。単純化及び対称性の見地から、単一の平面内に位置している円軌道を含んでいる軌跡に沿って走査することが望ましい。しかしながら、このような軌道は、正確な画像再構成を行うのに不十分なコーン・ビーム・データを形成するらしいことが周知である。このことは例えば、IEEE Trans. Med. Image誌、第ＭＩ−４巻、第１４頁〜第２８頁（１９８５年）のSmithによる「コーン・ビーム投影からの画像再構成：必要十分条件及び再構成方法」（Image Reconstruction from Cone-Beam Projections: Necessary and Sufficient Conditions and Reconstruction Methods）と題された論文に記載されている。この論文は又、コーン・ビーム・データ充足規準についても記載している。
Smithの充足規準が満たされることを保証する様々な走査形状が開発されてきた。このような形状の１つでは、走査経路は、円軌道と、円軌道の平面に直交している線形経路とを組み合わせて含んでいる。このような組み合わせによる走査経路は、従来のＣＴガントリ構成によって容易に実現することができるので、実用上多大な関心を呼ぶ。組み合わせられた円及び線の経路に沿って走査することにより収集されたコーン・ビーム・データを処理すると共にそのデータから画像を構成する際に用いられる様々なアルゴリズムが現状で入手可能である。しかしながら、このようなアルゴリズムの１つは、シフト・バリアント型の（shift-variant）フィルタ処理逆投影の形態を有しており、実用上、実現が比較的困難である。上述のようなアルゴリズムのその他のものは、アーティファクトを含むことが判明しており、十分に正確又は厳密であるとは言えない。更に他のアルゴリズムは、過度のデータ処理工程を要求するので、画像の再構成が非効率的になる。
発明の要約
コーン・ビーム放射の線源が平面検出器配列と共に、物体に関して選択的に移動するように装着されているＣＴイメージング・システム又は他の構成において、収集された投影データから物体の画像の再構成する方法が提供される。この方法は、円軌道及び線形経路を含んでいる走査経路に沿って、物体に対して相対的にコーン・ビーム線源を移動させる工程を含んでいる。このような移動の間に、コーン・ビーム線源は物体を照射して、検出器平面にコーン・ビーム・データを投影する。投影されたデータは、線形データ・セットと、円形データ・セットとを含んでおり、これらのデータ・セットは、走査経路の線形成分及び円形成分にそれぞれ対応している。この方法は更に、線形のデータ・セットからデータ要素のサブセットを選択する工程を含んでいる。選択されたデータ要素の各々は、空間パラメータの特定のセットに関連している。選択されたサブセット内の各々のデータ要素に対してラドン変換を適用して、画像再構成データの第１のセットを形成する。画像再構成データの第２のセットが円形データ・セットから発生され、画像再構成データの第１のセットと第２のセットとを組み合わせて、物体の画像を形成する。
好ましい実施例では、上述の特定の空間パラメータは、物体を包囲する仮想的な球の内部に含まれており且つ円形経路の寸法及びコーン・ビームの寸法によって画定されるどのラドン・シェルによっても交差されていないような空間領域を画定している。好ましくは又、画像再構成データの第１のセット及び第２のセットは、コーン・ビーム・データをフィルタ処理すると共に逆投影する工程を含んでいる処理によって発生される。
発明の目的
本発明の目的は、コーン・ビーム線源によって物体を照射することによりイメージング・データが収集される場合に、物体の画像を形成する際の精度及び効率を向上させることにある。
もう１つの目的は、円及び線の走査経路の線形部分のときに収集され、ラドン変換又は他の処理をなされなければならないようなデータの量を選択的に減少させることにより、コーン・ビーム画像再構成における効率を向上させる方法及び装置を提供することにある。
本発明のこれらの目的及びその他の目的は、以下の記載及び図面からより容易に明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
図１は、ＣＴコーン・ビーム・イメージング・システムの主要な要素、並びに関連する円及び線の走査経路を示す概略図である。
図２は、ラドン空間の図であり、イメージングされるべき物体を包囲している球空間の内部の空間領域であって、図１に示す走査経路の円形部分及び線形部分にわたってそれぞれ収集されたコーン・ビーム投影データによって支持されている空間領域を示す図である。
図３は、本発明の実施例を実現するのに用いられる従来のＣＴイメージング・システムをより詳細に示す遠近図である。
図４は、コーン・ビーム・イメージングの構成を、関連する座標系及びこの座標系に与えられた空間パラメータと共に示す図であり、本発明の実施例をより詳細に説明するために用いられる図である。
図５は、本発明の実施例を実現するのに用いられるプロセッサを示すブロック図である。
好ましい実施例の詳細な説明
図１を参照すると、同図には、半径Ｒの仮想的な球空間１８の内部に含まれている物体１０の画像を再構成すると共に表示するコーン・ビーム・イメージング・システムの主要な構成要素が示されている。コーン・ビームＸ線源１２が物体１０を照射するように配置されており、これにより、独立した検出器素子のマトリクス配列（詳細には図示されていない）を含んでいる付設された平面検出器配列１６に、物体１０の画像１４を表すコーン・ビーム・データを投影している。コーン・ビーム投影データは、物体に入射すると共に検出器配列１６のそれぞれの検出器素子によって検知されるＸ線光子の形態を有している。このようにして、平面検出器１６は、アナログ形態のコーン・ビーム投影データを形成する。このようなデータは、データ収集システム（ＤＡＳ）２０に結合され、ＤＡＳ２０は、それぞれの検出器素子からアナログ・データをサンプリングすると共に、このデータを後続処理のためにディジタル形態に変換する。ディジタル化された投影データは、画像再構成プロセッサ・システム２２に結合され、画像再構成プロセッサ・システム２２は、後述するが、本発明に従って投影データを演算処理して、物体１０の画像を再構成する。再構成された画像は、例えば画像表示装置２４によって目視可能な形態で表示することができる。
図１は更に、物体１０を巡るコーン・ビーム線源１２の円形の移動の軌道２６を示している。このような軌道は、中央平面２８、即ち、球１８の中心を通る平面内に位置している。典型的な構成では、検出器配列１６は、線源１２と共に移動するように制約されているので、物体１０は、線源１２と検出器配列１６との間に配置された状態を維持する。コーン・ビーム投影データは、線源１２が円軌道２６を通過横断するのに伴って、線源１２の連続的な位置又はビュー角度について検出器配列１６によって収集される。Ｚ軸３０が、中央平面２８と直交する関係で物体１４を通過していると共に、球空間１８の中心である点０において中央平面と交差している。点０は、ラドン空間の座標系及び物体空間の座標系の両者に関する原点として選択されると有用である。
図１は更に、線源１２が円軌道２６に沿った位置Ｓに配置されているときのラドン・シェル３２を示している。当業者には周知のように、ラドン・シェルは、原点０と線源の位置Ｓとの間の距離に等しい直径ｄを有している球形の殻（シェル）である。線源１２が円軌道２６を通過横断するのに伴って、すべてのビュー位置についてのラドン・シェル３２を集合して、トロイド形状の空間又は体積を画定する又は記述する。
図２を参照すると、このようなトロイド空間は、球空間１８によって包囲されている空間のうち空間領域１８ａとは交差しているが、同じ空間のうち空間領域１８ｂとは交差していないことがわかる。図２は、１８０度離隔している２つの異なるビュー位置ｓ₁及びｓ₂についてのラドン・シェル３２をそれぞれ示すラドン・シェル３２ａ及び３２ｂの断面を示している。単純化のために、線源１２及び物体１０は図２には示していない。
当業界では更によく知られているように、物体１０の成分が、ラドン空間内の球状空間１８のうち空間領域１８ａに関連しているならば、この空間領域１８ａを、線源１２が円軌道２６を巡って移動するのに伴って収集されたコーン・ビーム投影データから正確に再構成することができる。この投影データを以下では円形投影データと呼ぶ。しかしながら、このような円形投影データは、ラドン空間内の球空間１８のうち空間領域１８ｂに関連している物体１０の成分の再構成を発生することができない。従って、図１に示すような線形軌道経路３４に沿って線源１２を更に移動させることにより、追加のコーン・ビーム投影データが収集される。この投影データを以下では線形投影データと呼ぶ。線形経路３４は、点Ｔにおいて円軌道２６に接しており、円軌道２６の平面及び中央平面２８と直交する関係で配向している。更に、線形軌道３４は、長さ２ａを有していると共に中央平面２８によって２等分されており、ここで、その半分の長さａは、量２ｄＲ／（ｄ²−Ｒ²）^1/2よりも大きくなる又はこれと等しくなるように選択されている。線形経路３４にこのような長さを与えることにより、充足条件が満足される。即ち、線形経路３４にわたって線源１２で走査することにより収集される線形投影データを用いて、ラドン空間内の球１８のうち空間領域１８ｂに関連している物体１０の成分を再構成することができる。このように、円軌道２６と線形経路３４とを併せて含んでいる走査経路は、完全且つ十分な走査経路である。
前述した通り、このような走査経路は、従来のＣＴシステムによって容易に実現され得る。図３を参照すると、同図には、ガントリ３８と、テーブル４０とを実質的に含んでいる従来のＣＴシステムが示されている。ガントリ３８にはボア（中孔）４２が設けられており、テーブル４０は、イメージングのために患者４４を支持している。テーブル４０は、基台４６と、患者支持部材４８とを含んでおり、患者支持部材４８は、患者をＺ軸に沿って線形的に移動させるように基台４６の上を摺動することが可能である。このように、テーブル４０は、ボア４２内に患者を挿入して、ボアの内部に患者の選択された部分５０を配置するように動作することができるので、選択された部分５０を貫通する画像を採取することができる。物体１４は、従って、患者の部分５０を含むことができる。
図３を更に見ると、同図には、ボア４２の相対する側に、回転可能なガントリ３８に装着された線源１２及び検出器配列１６が示されている。従って、円軌道２６は、前述のように、ガントリ３８の選択的な回転によって確立され得る。線形経路３４は、線源１２及び配列１６が静止している状態での患者支持部材４８の線形の移動によって確立され得る。代替的には、線形経路は、Ｚ軸に沿って少しずつ移動するようにガントリを装着することにより確立することもできる。
本出願と共通の譲受人に譲渡され、１９９５年３月２１日に本発明の発明者であるHui Huに対して付与された米国特許第５，４００，２５５号は、円軌道のみにわたって収集されたコーン・ビーム投影データから画像を再構成する手法を開示している。この特許の教示によれば、画像関数

を２つの項、即ち、円形投影データによって支持されている項

と、円形投影データによって支持されていないもう１つの項との和として表現することができた。従って、支持されていない方の項は、推定値を含んでいた。しかしながら、ここに開示されている本発明によって、線形投影データから項

を発生することができる。この項を採用すると、

であるような関数

から画像を再構成することができる。このような画像は、イメージングされた物体の一部が収集されたデータによって支持されていなかったような従来の手法に従って形成される画像よりも、大幅により正確で且つ厳密なものとなる。
図４を参照すると、同図には、検出器配列１６に類似している又はこれと同一である検出器配列５２が示されている。但し、単純化のため、検出器５２は、原点Ｏ及びＺ軸が検出器５２の検出器平面内に位置するように配置されている。検出器５２と関連して図４に表現されている諸関係は、原点Ｏ及びＺ軸から離隔している平面検出器配列１６等のような検出器と共に用いる際には、マッピング処理によって容易に変換され得る。図４は更に、Ｚ軸に対して且つ互いに対して直交しているＸ座標軸及びＹ座標軸を示している。コーン・ビーム線源１２も又、その円及び線の経路に沿った位置Ｓ′に配置されているものとして図示されている。線形走査については、Ｘ線源の位置は、Ｚ軸に沿ったｚ₀によって分類される。円形走査については、Ｘ線源の位置は回転角Φによって同定される。コーン・ビーム線源１２が線形経路３４に沿って中央平面２８よりも上方又は下方に配置されているときにのみｚ₀がノン・ゼロの値を有することが容易に明らかとなろう。
コーン・ビーム線源１２は、回転及び並進の両方を行うので、直交するベクタ

と

とを含んでいる追加の移動座標系を考えると有用である。但し、ここで、

及び

は、線Ｓ′Ｏ、及び回転軸、即ちＺ軸に沿ってそれぞれ配向している。従って、

及び

は、検出器５２の平面内に位置しており、この平面内の任意の位置は、この平面に関する座標（Ｙ，Ｚ）によって同定される。このようにして、線源１２が線形経路３４上の位置ｚ₀から物体１０を照射するときには、検出器平面上の位置（Ｙ，Ｚ）の所の検出器素子が、投影された線形要素

を検知する又は測定する。
図４を更に参照すると、同図には、物体１０上に配置されている点Ｐが示されており（図４には物体１０はそれ以外では示されていない）、点Ｐの位置は、球座標（ρ，φ，θ）で表されている。ρは、原点ＯからのＰの距離であり、φ及びθは、それぞれＸ軸及びＺ軸から、線Ｓ′Ｐに垂直に原点から延びている線

までで測定された角度である。線源１２が位置Ｓ′から物体１０にＸ線放射を投影するときに、点Ｐと線源位置Ｓ′とを含んでいる平面Ｑは、線Ｌに沿って検出器５２の平面と交差する。線Ｌを座標（ｌ，Θ）によって定義すると有用であり、ここで、ｌは、線Ｌに垂直で原点Ｏと交差する線を含んでいる線Ｎの長さである。Θは、ＮとＺ軸との間の角度である。線Ｌに沿って各々の（Ｙ，Ｚ）位置での投影されたデータ

を加算することにより、線積分を決定することができる。これに、以下の関係式に従って２次元のラドン変換を適用することができる。

上述したように、画像の再構成の際に、精度ばかりでなく効率を大幅に向上させることが望ましい。このことは、式１のラドン変換を適用しなければならないような投影データの量を最小化することにより達成される。これにより、計算負荷及び処理負荷が大幅に軽減され得る。従って、選択関数ｗ（ｚ₀，Θ，ｌ）が以下のように展開される。

選択関数ｗ（ｚ₀，Θ，ｌ）は、空間座標位置（ｚ₀，Θ，ｌ）が図２に示す領域１８ｂに位置している場合のみノン・ゼロである。これらの位置のみが、線形投影データが必要とされる領域である。従って、式２の空間選択関数によって、データの冗長的な処理が不要になる。このような選択関数を用いて、以下のようにして、必要とされる座標位置（ｚ₀，Θ，ｌ）のみの関数を形成する。

次いで、式３から、画像再構成項

は、以下のようにしてｚ₀及びΘにわたって積分することにより決定される。

式４は、フィルタ処理逆投影法を定義している。このような処理は、ＣＴ画像再構成の分野の当業者にとっては従来技術に属し、周知である。
線源１２がある角度Φによって同定される円軌道２６上の位置から物体を照射するときに、検出器平面上の位置（Ｙ，Ｚ）の所の検出器素子は、投影された円形データ要素

を測定する。関数

は、米国特許第５，４００，２５５号及びIEEE MIC誌、第１２６１号、第１２６５頁（１９９４年）のH. Huによる「円軌道についての新しいコーン・ビーム再構成アルゴリズム」（A New Cone Beam Reconstruction Algorithm for the Circular Orbit）と題された論文に開示された手法のような従来の手法によって、それぞれの

から容易に決定することができる。
このような手法に従って、関数ｆ_c（ｒ）は画像再構成関数

と

との和として取り扱われる。
即ち、

である。

は、以下の各式に従って決定され得る。

ここで、

式５〜式１０に基づいて

再構成を以下の４つの工程で算出することができる。
１．式５に示すように、各々のコーン・ビーム投影

に加重ファクタを乗算して、加重された投影Ｐ_Φ（Ｙ，Ｚ）を得る。
２．式６に示すように、（２次元の）加重された投影Ｐ_Φ（Ｙ，Ｚ）を列（Ｙ）方向に沿って加算して、（１次元の）列和σ_Φ（Ｚ）を得る。
３．式７及び式９に示すように、１次元フィルタｊω_zによって列和σ_Φ（Ｚ）をフィルタ処理して、フィルタ処理された列和ｐ１_Φ（Ｚ）を得る。この工程は又、式７に示すように、列和σ_Φ（Ｚ）を直接的に微分することによっても達成され得る。
４．式８に示すように、各々の投影からのフィルタ処理された列和ｐ１_Φ（Ｚ）は、位置に依存するファクタによって加重され、次いで逆投影されて、

再構成を形成する。
再構成項

を決定するアルゴリズムは又、J. Opt. Soc. Am.誌、第６１２頁〜第６１９頁（１９８４年）のFeldkamp等による「実用コーン・ビーム・アルゴリズム」（Practical Cone-Beam Algorithms）と題された論文にも記載されている。

ここで、

図５を参照すると、同図には、上の各式に従って画像処理システム２２において実行されるいくつかの動作が示されている。線形データ要素

は、線形データの選択ブロック５４に結合される。ブロック５４は、式２に従って、選択関数ｗ（Ｚ₀，Θ，ｌ）がノン・ゼロであるような空間位置（Ｚ₀，Θ，ｌ）に対応しているデータ要素のみを選択する。選択されたデータ要素は、式１に記述されているラドン変換演算を実行する処理ブロック５６に入力される。ラドン変換ブロック５６の出力は、式４に従って画像再構成項

を与えるフィルタ処理逆投影処理ブロック５８に入力される。
図５を更に参照すると、同図には、円形データ要素

が示されており、円形データ要素

は、加重処理ブロック６０に結合されて、加重されたデータ要素

を与える。これらの加重されたデータ要素は、画像再構成関数

及び

を算出する円形データ処理ブロック６２に入力される。関数

及び

は、加算装置６４にそれぞれ結合されて、関数

を与える。プロセッサ２２によって実行されるいくつかの従来の関数は、本発明を理解するのに必要なわけではないので、図示されていないことを理解されたい。
明らかに、以上の教示に照らすと、本発明の他の多くの改変及び変形が可能である。従って、開示された概念の範囲内で、本発明を具体的に記載されたものと異なる方式で実行してもよいことを理解されたい。

Claims (9)

1. コーン・ビーム放射の線源（１２）及び検出器配列（１６）が物体（１０）に関して移動するように装着されており、前記コーン・ビーム線源（１２）と前記物体（１０）との間に、円形（２６）成分と線形（３４）成分とを含んでいる走査経路に沿って相対的な移動が確立され、該移動の間に前記物体（１０）を照射するように前記コーン・ビーム線源（１２）が動作し、前記検出器配列（１６）にコーン・ビーム・データが投影し、投影された該データは、前記走査経路の前記線形（３４）成分及び円形（２６）成分にそれぞれ対応している線形データ・セット及び円形データ・セットを含んでいる、イメージング・システムにおいて、前記物体の画像を再構成する方法であって、
   前記線形データ・セットからデータ要素のサブセットを選択する工程であって、
   選択された該データ要素の各々は、空間パラメータの特定のセットに関連している、データ要素のサブセットを選択する工程と、
   選択された前記サブセット内の前記データ要素の各々に対してラドン変換を適用して、画像再構成データの第１のセットを形成する工程と、
   前記円形データ・セットのデータ要素の各々を処理して、画像再構成データの第２のセットを形成する工程と、
   画像再構成データの前記第１及び第２のセットを組み合わせて、前記物体の画像を形成する工程とを備えた物体の画像を再構成する方法。
2. 前記特定の空間パラメータは、ラドン空間内の仮想的な球（１８）の内部に含まれており且つ前記円形経路の寸法及び前記コーン・ビームの寸法により画定されるラドン・シェル（３２）により交差されていないような空間領域（１８ａ）を画定している請求項１に記載の方法。
3. 画像再構成データの前記第１及び第２のセットは、前記コーン・ビーム・データをフィルタ処理すると共に逆投影することを含んでいる処理により発生される請求項２に記載の方法。
4. 前記サブセットを選択する工程は、前記線形データ・セットのデータに対して選択関数を適用することを含んでいる請求項２に記載の方法。
5. 前記線形走査経路成分（３４）は、前記円形成分（２６）に接しており、該円形成分の平面に直交していると共に、原点０において該平面と交差しているＺ軸に平行であり、
   前記検出器配列（１６）は、選択された平面を画定しており、前記サブセット内の前記選択されたデータ要素のうち、前記線形走査経路に沿った位置ｚ₀に関連している所与の１つのデータ要素は、前記検出器平面と、前記所与のデータ要素に関連している平面との交差により画定される線に沿って位置しており、
   前記所与のデータ要素は、空間パラメータｚ₀、ｌ及びΘにより同定され、ここで、ｌは、前記交差により画定されている前記線に対する垂線の長さであり、該垂線は、前記原点を通過しており、Θは、前記垂線と前記Ｚ軸との間の角度であり、
   前記所与の選択されたデータ要素の前記空間パラメータは、関係式２ｌｚ₀ｃｏｓΘ＋ｚ₀ ²ｃｏｓ²Θ−ｄ²ｓｉｎ²Θ＞０を満足している請求項２に記載の方法。
6. コーン・ビーム放射の線源（１２）と、検出器（１６）とを含んでいるイメージング・システムであって、前記線源と物体との間に、それぞれの線形（３４）成分と円形（２６）成分とを含んでいる走査経路に沿って相対的な移動が確立されて、前記検出器にコーン・ビーム・データを選択的に投影しており、投影された該データは、前記線形走査経路成分及び円形走査経路成分にそれぞれ対応している線形データ・セット及び円形データ・セットを含んでいるイメージング・システムにおける物体の画像を再構成する方法であって、
   前記線形データ要素の各々に対して空間パラメータのセットを割り当てる工程と、
   前記線形データ要素のうち所与の１つのデータ要素の空間パラメータが、ラドン空間内の仮想的な球（１８）の内部に含まれており且つ前記円形経路の寸法及び前記コーン・ビームの寸法により画定されるラドン・シエル（３２）により画定されるトロイド形状の空間に含まれない空間領域（１８ａ）を画定している場合に、サブセットとして、前記所与の１つのデータ要素を選択する工程と、
   前記サブセットのそれぞれのデータ要素に対してラドン変換を適用して、画像再構成データの第１のセットを発生する工程と、
   前記円形データ要素から画像再構成データの第２のセットを形成し、前記第１のセットと前記第２のセットと組み合わせて、前記物体の画像を形成する工程と、
   備えた線形データの選択の方法。
7. 前記線形走査経路成分は、前記円形成分に接していると共に該円形成分の平面に直交している請求項６に記載の方法。
8. コーン・ビーム放射の線源及び平面を画定する検出器配列を備えるＺ軸を有するイメージング・システムであって、前記コーン・ビーム線源（１２）と前記物体（１０）との間に、円形（２６）成分と線形（３４）成分とを含んでいる走査経路に沿って相対的な移動が確立され、前記検出器にコーン・ビーム・データが投影され、投影された該データは、前記走査経路の前記線形（３４）成分及び円形（２６）成分にそれぞれ対応している線形データ要素及び円形データ要素を含んでいる、前記イメージング・システムにおいて、物体の画像を再構成する方法であって、
   前記線形データ要素の各々に関連した空間パラメータｚ ₀ 、ｌ及びΘ（ｚ ₀ は、前記線形走査経路に沿った所与の１つのデータ要素の位置を示し、ｌは、前記交差により画定されている前記線に対する垂線の長さであり、該垂線は、前記原点を通過しており、Θは、前記垂線と前記Ｚ軸との間の角度）を特定する工程と、
   前記所与の選択されたデータ要素の前記空間パラメータは、関係式２ｌｚ ₀ ｃｏｓΘ＋ｚ ₀ ² ｃｏｓ ² Θ−ｄ ² ｓｉｎ ² Θ＞０を満足しているときに、サブセットとして、前記所与のデータ要素を選択する工程と、
   前記線形データ要素の前記サブセットから、画像再構成データの第１のセットを発生する工程と、
   前記円形データ要素から画像再構成データの第２のセットを形成し、前記第１のセットと前記第２のセットと組み合わせて、前記物体の画像を形成する工程と、
   を備えた物体の画像を再構成する方法。
9. 前記サブセットの前記データ要素の各々に対してラドン変換を適用して、画像再構成データの前記第１のセットを形成する請求項８に記載の方法。

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