JPH10173721A

JPH10173721A - Ｍｑａｍ信号復調方法

Info

Publication number: JPH10173721A
Application number: JP9273232A
Authority: JP
Inventors: Kurt Schmidt; シユミツトクルト
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 1996-08-31
Filing date: 1997-08-29
Publication date: 1998-06-26
Anticipated expiration: 2017-08-29
Also published as: DE59709759D1; US5854570A; EP0829990A2; DE19635444A1; DE19635444C2; JP3942703B2; EP0829990B1; EP0829990A3

Abstract

(57)【要約】【課題】伝送された符号の知識なしに比較的高位レベ
ルのＭＱＡＭ信号をフィードバックなしで復調するため
の方法の提供。【解決手段】比較的高位レベルのＭＱＡＭ信号の、伝
送された符号の知識なしでの、復調のために、ベースバ
ンド信号のＭＱＡＭ信号に対応するクロック周波数によ
るサンプリングの後、クロック位相誤差が計算され、そ
れを内挿することによってベースバンド信号の対応する
時間シフトが補償される（クロック同期）。引き続い
て、搬送波周波数と搬送波位相のずれが、フーリエ変換
を使うか、または、時間領域でのコンボリューションを
取ることによって、最尤定理に従って、フィードバック
なしに、計算され、それによって、データ列が補償され
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は比較的高位のレベル
のＭＱＡＭ信号に対して、特にフィードバックを用いる
ことなく、また、伝送された符号の知識なしに、そのよ
うな信号を復調する方法に向けられている。

【０００２】

【従来の技術】比較的高レベルのＱＡＭ（Ｑｕａｄｒａ
ｔｕｒｅＡｍｐｌｉｔｕｄｅＭｏｄｕｌａｔｅｄ）
信号（たとえば、４，１６，３２，１２８，２５６Ｑ
ＡＭ信号）に対して、受信された信号は、受信側で、送
信側の搬送周波数に対応するヘテロダイン周波数を持っ
た発振器を用いて、ベースバンドに変換される。変換さ
れたベースバンド信号（複数）は、使用しているＱＡＭ
変調法によってあらかじめ決められたクロック周波数で
サンプリングされる。このようなＭＱＡＭ信号に対して
従来から公知の復調方法は、ヘテロダイン発振器の周波
数と位相が送信側の搬送波の周波数と位相に正確に制御
されるごとき制御回路によって動作するものである（ド
イツＯＳ４３０６８８１、ドイツＯＳ４４４６６３
７）。そこで、正しい位相関係にあるクロック信号が、
制御された発振器の働きによって、位相検出器を通じ
て、上述のようにベースバンドに変換されたベースバン
ド信号から抽出され、それらのベースバンド信号は、そ
れぞれに、上述のクロック信号で、正確に所定の符号時
間ごとにサンプリングされる。（たとえば、Ｈｏｆｆｍ
ａｎｎの「ＱＡＭ信号に対する新しい搬送波発生方式」
回路とシステムに関するＩＥＥＥ国際シンポジウム、フ
ィンランド、８８年７月、５９９−６０２ページ）。

【０００３】これらの既知の復号方法は比較的長いデー
タ収集時間を要するという不利な点を持っており、極端
な場合には、ハングアップと称する事態にまで発展す
る。それらの方式は、データ取得時間があまり重要なフ
ァクターとはならない場合の非常に長い符号列に対して
だけ適用可能であろう。しかし、これら既知の方法は、
非常に短い符号列を持つＴＤＭＡ（ＴｉｍｅＤｉｖｉ
ｓｉｏｎＭｕｌｔｉｐｌｅＡｃｃｅｓｓ時分割多重
アクセス）と称される方式には適さない。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】この発明の目的は、上
述のようなＭＱＡＭ信号に対して、伝送された符号の知
識なしに、短い符号列に対して速い同期を取ることをも
可能するような復号方法を創り出すことである。

【０００５】

【課題を解決するための手段と発明の効果と発明の概
要】上の目的は、本発明の原理に従って、比較的高位レ
ベルのＭＱＡＭを、ＭＱＡＭ信号に対応するクロック周
波数を持つベースバンド信号をサンプリングすることに
よって、伝送された符号の知識なしに、比較的高位レベ
ルのＭＱＡＭを復調する方法において、達成されるもの
である。まず、クロックの位相誤差を推定（計算）し、
この推定されたクロックの位相誤差を用いて内挿を行い
（クロック同期）、つぎに、搬送波の周波数のオフセッ
トならびに搬送波の位相のオフセットをフィードバック
を用いることなく、最尤定理に従って計算し、さらに、
これをフーリエ変換を用いるか時間領域でコンボリュー
ションを取るなどすることによって、データ列の補償を
行うものである。

【０００６】本発明の方法は、制御を行うことなく、純
粋に解析的に受信したＱＡＭ信号の速やかな同期を可能
とするものである。したがって、データ取得時間は厳密
に決定でき、ハングアップなどと称する事態は起こり得
ない。その上、送信された符号の知識を何等必要としな
い。本発明の方法においては、クロックとか位相、搬送
波周波数オフセット、搬送波位相オフセットなどの同期
に必要なパラメータは純粋に解析的に、したがって、極
端に少ない負担で計算される。既知の復調方法と異なる
点は、ベースバンドへの再変換を行うためのヘテロダイ
ン発振器が、周波数や位相に関して所定レートの値に制
御されるのではなくて、ヘテロダイン発振器が、符号の
レートについて正確に数パーセント以内にその搬送波周
波数をセットし、一方、それでも残る潜在的な周波数な
らびに位相の誤差が、対応するベースバンド信号の補償
によって純粋に計算的に考慮される、と言う点である。

【０００７】同じことが、フリーホイール式クロック発
生器についても云える。フリーホイール式クロック発生
器では、クロック周波数が、そこで用いられているＭＱ
ＡＭの方式に応じて選択され、その際のクロック位相に
残る潜在的誤差は平均化されることなく、ベースバンド
信号の補償によって除去されるのである。２００符号周
期を含むに過ぎない観測時間のごとき最短時間での同期
が２５６ＱＡＭ変調に対しても可能である。本発明は、
したがって、一つバースト内に短い符号列のみを含むＴ
ＤＭＡ伝送法の復調に特に適している。実施例におい
て、搬送波に対して周波数と位相のオフセットを推定す
るのに適用される本発明の技術は、この目的のために適
しているだけでなく、他の目的にも、たとえば、未知の
周波数を持つじょう乱を受けた正弦波の周波数を推定す
るのにも適している。この発明にかかるＭＱＡＭ信号復
調方法は、ベースバンド信号を用いたデータ列で表され
た伝送符号によって発生された比較的高位レベルのＭＱ
ＡＭ信号を、伝送された符号の知識なしに、復調する方
法であって：（ａ）ＭＱＡＭ信号に対応するクロック周波数を持つベ
ースバンド信号をサンプリングすること、（ｂ）上記サ
ンプリングの結果に基づいてクロックの位相誤差を推定
し、この推定されたクロックの位相誤差で内挿を行うこ
とにより、ベースバンド信号の対応する時間的シフトを
補償すること、及び（ｃ）搬送波の周波数のずれと位相
のずれをフィードバックを用いることなく、最尤定理に
従って、フーリエ変換からなるグループから選んだ手続
き用い、時間領域でコンボリューションを取ることによ
り、データ列の補償を行うこと、を含む方法である。

【０００８】

【好適な実施例の説明】図１はＭＱＡＭ信号の送信側の
編集を模式的に示している。シリアルパラレルコンバー
タ１において、送信すべき幾つかのシリアルデータのｍ
ビットが融合してより複雑な複素符号を形成する。複素
信号空間はＭ個の要素からなっている。このようにして
実部と虚部を持つ複素符号のワードがマッパー２で発生
され、これらは、つづいて、搬送波発生器３の搬送波周
波数によって互いに９０度だけ位相シフトした伝送可能
なＭＱＡＭ高周波信号を形成するように合体される。

【０００９】図２は、対応する直交受信器を示してい
る。受信されたＭＱＡＭ高周波信号は、２個のミキサー
４、５で、互いに９０度だけ位相シフトした搬送波発振
器６からのヘテロダイン周波数と混合され、再びベース
バンドに引戻される。このベースバンド信号は、引き続
き、それぞれに用いられたＭＱＡＭ方式のクロック周波
数に応じた周波数のクロック周波数を持つクロック発生
器でサンプリングされる。そのサンプリング速度はサン
プリング定理が満足される程度には十分高く選んでおく
必要がある。既知の復調方式とは対照的に、本発明で
は、発振器６は何等厳密な搬送周波数や搬送波位相に再
調整されることはない。むしろ、発振器６は送信側の搬
送周波数を符号伝送速度の数パーセント以内で周波数に
ついてだけ厳密にセットされるだけである。クロック発
生器７はまた位相については制御されていない。クロッ
ク周波数が、用いられているＭＱＡＭ方式の値にセット
されるだけである。

【００１０】本発明によれば、発振器６が制御されてい
ないので、搬送波の周波数ならびに位相の誤差が潜在的
に存在するため、残留する位相誤差は、後段での計算過
程によって補償される。このベースバンド信号について
の補償は、以下にその機能と動作について詳細に述べる
補償段８でさらに確実なものとされる。図３は図１なら
びに図２を参照して等価なベースバンド表示で表現され
る伝送モデルを示している。出発点は伝送さるべき次の
ディジタル復素信号列ｓｏ（ｔ）である。

【００１１】

【数１】

【００１２】この信号は時刻ｔ＝ｖ・Ｔ_ｓでの実部と
虚部との符号値ａ_Ｉ．ｖａ_Ｑ．ｖで重みづけされた２
個のディラックパルスの和として表わされる。ＭＱＡＭ
符号

【００１３】

【数２】ａ_ｖ＝ａ_Ｉ，ｖ＋ｊａ_Ｑ，ｖ

【００１４】は、すでに述べたように、ａ_Ｉ，ｖ．，ａ
_Ｑ，ｖ∈｛±１，±３，±５，…｝の値を仮定してい
る。伝送フィルターを通過した信号ｓ_Ｆ（ｔ）は、パル
ス応答ｈ_ｓ（ｔ）とのコンボリューションによって導く
ことができる。

【００１５】

【数３】

【００１６】理想的なサンプリング時間と比較して得ら
れた時間のオフセットεＴ_ｓ（受信側では未知）は以下
のようなシステムブロックで実現できる。それによっ
て、誤差の値は−０．５〈ε〈０．５の範囲にはいる。
ｓ（ｔ）は

【００１７】

【数４】

【００１８】となる。復調段階で発生する周波数オフセ
ットΔｆと位相オフセットΔΦは回転ポインターＥＸＰ
（ｊ（２πΔｆｔ＋ΔΦ））で考慮される。このように
して、等価ベースバンドでの伝送信号ｓ_Ｍ（ｔ）はｓ_Ｍ
（ｔ）＝ｓ（ｔ）ＥＸＰ（ｊ（２πΔｆｔ＋ΔΦ））と
表わされる。伝送信号ｓ_Ｍ（ｔ）は、伝送途上で付加的
ホワイトガウス雑音（ＡＷＧＮ）ｎ（ｔ）でじょう乱を
受けて、信号ｒ（ｔ）

【００１９】

【数５】ｒ（ｔ）＝ｓ_Ｍ（ｔ）＋ｎ（ｔ）

【００２０】となる。いま考えているＱＡＭ伝送におい
て、ノイズｎ（ｔ）が複素数ｎ（ｔ）＝ｎ_Ｉ（ｔ）＋ｊ
ｎ_Ｑ（ｔ）であるとする。実部ｎ_Ｉ（ｔ）と虚部ｎ
_Ｑ（ｔ）とは両側波パワー密度スペクトル（ＬＤＳ）Ｎ
_０／２を持っており、それらは互いに統計的に独立であ
る。伝送信号_ＳＭ（ｔ）の平均パワーは、その期待値が
時間独立で、周期Ｔ_ｓで周期的であることから

【００２１】

【数６】

【００２２】と表わされる。伝送信号の平均符号エネル
ギーは、したがって、

【００２３】

【数７】

【００２４】と表わされる。図３で示された出力の列ｘ
_ｖがオバーサンプリング係数ｏｖ＝Ｔ_ｓ／Ｔ_Ａで表わさ
れる。ただし、Ｔ_ｓは符号周期を、Ｔ_Ａはサンプリング
周期を表わすものとする。図４に示すように、同期は次
の３段階に分かれている。Ａ．クロック同期Ｂ．ダイナミックス推定Ｃ．搬送波同期

【００２５】《Ａ．クロック同期》列ｘ_ｖ（図３も参
照）がまず、未知の規格化された時間オフセットεのク
ロック位相を推定するために採用される。クロック同
期の方法は、フィードバックを使わない既知のもの
（Ｋ．Ｓｃｈｍｉｄｔ：高効率バンド幅移動無線システ
ムのためのディジタルクロック回復、ダルムシュタッ
トの通信技術学会（Ｉｎｓｔ．Ｎａｃｈｒｉｃｈｔｅｎ
ｔｅｃｈｎｉｋ）への投稿、１９９３年１２月、ならび
に、Ｏｅｒｄｅｒ：データ伝送におけるディジタルクロ
ック同期のためのアルゴリズム、アーヘン大学電フィルターによって相殺される。次に、アンダーサンプ
リングがオーバーサンプリング係数ｏｖによって実行さ
れ、列ｗ_ｖが、符号時間ごとに位相回転するサンプル値
を表すことになる。

【００２６】その総量の情報を評価することによって未
知の係数ｃ（図３参照）のダイナミック推定が引き続い
て実行され、次にその積は推定値ｃによって相殺され
る。ここで発生した列ｚ_ｖが周波数と位相の推定値とし
て採用される。推定値で実行された周波数と位相の補償
の後に列ｗ_ｖが生成される。これは、理想的な場合に
は、伝送された符号列ａ_ｖに等しくなる。この補償につ
いての基礎的な測定の結果は次の文献に見られる。
（Ｋ．Ｓｃｈｍｉｄｔ：高効率バンド幅移動無線システ
ムのためのディジタルクロック回復、ダルムシュタット
の通信技術学会（Ｉｎｓｔ．Ｎａｃｈｒｉｃｈｔｅｎｔ
ｅｃｈｎｉｋ）、への投稿、１９９３年１２月、及び、
Ｋａｍｍｅｙｅｒ：「通信伝送」シュトットガルトのＴ
ｅｕｂｎｅｒ出版、１９９２年）。

【００２７】Ｎ符号周期の測定間隔がすべての推定につ
いて仮定されている。《Ｂ．ダイナミックス推定》ダイナミックス推定が必
要になるのは、ＭＱＡＭ伝送における符号の位相にも、
また、符号の量にも情報が含まれているからである。ダ
イナミックス推定は次の３段階で実行される。１．前（まえ）推定：まず最初に、ダイナミックスの
粗い推定（粗推定）が、有用な信号量の計算から得られ
た平均値を対応するＭＱＡＭ変調の符号量の統計的平均
値と比較することによって解析的に実行される。２．粗推定：次に、推定すべき倍率定数を探索法で変化
させ、対数類似度関数を最大にするよう定数を選ぶ。ダ
イナミックス推定のこの方法は、受信信号の分布密度関
数の符号量の静的な分布密度関数との相関であると解釈
することができる。３．精細推定：この値から進んで、つぎに、精細推定値
が最尤定理にもとづいて解析的に計算される。使用する
段階の数は所望の精度に依存している。たとえば、長い
観測時間Ｎが与えられた場合には、まえ推定だけで十
分であり、一方、短い観測時間でステップ数がＭ＝２５
６と大きい場合には、３段階すべてが必要になる。

【００２８】《前推定》まず、ダイナミックスの最初の
推定は、対応するＭＱＡＭ信号のコンステレーションの
符号量の理想的な期待値に対して平均の有用な信号量を
比較することによって実行される。ＭＱＡＭ符号のアル
ファベットのＭ個の異なる符号Ａ_ａを用いれば、符号量
の理想的な期待値Ｂｅｔｒ_ｉｄは

【００２９】

【数８】

【００３０】で計算される。詳しくは、種々の変調レベ
ルに対して、以下の値が導かれる。

【００３１】

【表１】

【００３２】Ｎ個の値から導かれる推定量は次式で与え
られる。

【００３３】

【数９】

【００３４】

【００３５】

【数１０】

【００３６】《粗推定》粗推定の方法は最尤定理にもと
づいて導かれたものである。推定ダイナミックスの原理
は読み込まれた符号量の相対周波数のＭＱＡＭ信号の分
布密度関数との相関度に基礎をおいている。出発点は最
大類似度関数に対する以下のアプローチである。有限な
数の符号に対して無限の観測時間が与えられているもの
とする。期待値はすべての観測過程にわたって最大にさ
れるべきである。

【００３７】

【数１１】推定パラメータが含まれていないので、ｒ（ｔ）は省略
できて、展開は、そのかわり、Ｔ_ｓ・｜ｘ_ｖ｜^２でなさ
れる。規格化

【００３９】

【数１２】

【００４０】を用い、

【００４１】

【数１３】

【００４２】の計算を用いて、次式が得られる。

【００４３】

【数１４】

【００４４】指数の部分の和を真数部の積に直して、次
式が得られる。

【００４５】

【数１５】

【００４６】各符号ａ_ｖは互いに統計的に独立なので、
積は期待値を形成してから実行することができる。すな
わち、

【００４７】

【数１６】

【００４８】Δｆ、ΔΦは未知であるからテストパラメ
ータとして導入されるべきではない。最大対数類似度関
数が探索され、そうして、図５によって、十分大きな信
号対雑音比が得られ、ゆらぎ

【００４９】

【数１７】

【００５０】が非常に小さいので、次の近似が許され
る。この近似に対して、Δｆ、ΔΦが既知である必要は
ない。

【００５１】

【数１８】

【００５２】この近似は、ｅ_ｖｔが、未知の周波数と位
相のオフセットのために、同様、未知なので、必要であ
る。データ依存形の推定誤差は、この近似によっては起
こらない。何故なら、信号対雑音比Ｅ_ｓ／Ｎ_０→∞と増
大したとき、列が

【００５３】

【数１９】

【００５４】と増大するからである。わち、

【００５５】

【数２０】

【００５６】式（３）を対数類似関数に代入することに
よって、

【００５７】

【数２１】

【００５８】が得られる。対数類似関数と称されるもの
は、対数をとって得られる。このことは、何等、積をと
る必要がなく、ただ和をとるだけでよいという利点を提
供する。このことが簡単に実現できるのは対数関数Ｉｎ
が厳密に単調関数であり、したがって、最大の位置が変
らないからである。すなわち、

【００５９】

【数２２】

【００６０】この表式は、したがって、受信された符号
の量にだけ依存している。周波数や位相のオフセット
は、これまでに行ってきた近似のゆえにこの式中には入
ってこない。｜Ａ_ａ｜の量を持つ符号アルファベットａ
_ｖ∈Ａ_ａよりなるＭ個の可能な符号すべてについての期
待値を作ることにより次式が与えられる。

【００６１】

【数２３】

【００６２】を簡単化することである。次の関係が項Ｔ_ｓ／Ｎ_０と信
号対雑音比Ｅ_ｓ／Ｎ_０との間に存在する。

【００６３】

【数２４】

【００６４】ただし、

【００６５】

【数２５】

【００６６】である。これらの観察における信号対雑音
比が自由に選べる定数を表しているので、以下に、信号
対雑音比が、Ｅ_ｓ／Ｎ_０〉〉１で、図５によって、最大
の領域｜ｘ_ｖ｜→

【００６７】

【数２６】

【００６８】この近似において、ｎ_ａは、量｜Ａ_ａ｜が
符号アルファベットのＭ個の値にわたる和の中でどの程
度の頻度で起こるかを示している。さらに、各信号の量
｜ｘ_ｖ｜は、図６の各「ローブ」の重なり部は、以下のことが｜Ａ_ａ
｜≠｜ａ_ｖ｜に対して成立するので、非線形性の実行に
対して無視される。

【００６９】

【数２７】

【００７０】対数類似度関数の近似のために、

【００７１】

【数２８】

【００７２】と置く。シミュレーションで、係数ｎ_ａ
／Ｍを持つ各和の項の重み付けは何の利点ももたらさな
いことが示されている。したがって、結局、

【００７３】

【数２９】

【００７４】が対数類似度関数の近似のために得られ
る。多くの決定誤差が推定さるべきｃが前推定されなければならない。ｃ＝１で２５６ＱＡＭ
の場合のシミュレート結果の例を図７に示す。こで実行されたシミュレーションでは、与えられた短い
観測長、すなわち、前推

【００７５】

【数３０】

【００７６】の範囲変化させるだけで、最大１０％の誤
差におさまった。ステップ幅ｄｃは、可るよう細かく選ばれなければならない。大まかな指針と
して、次のステップ幅が導かれている。

【００７７】

【表２】

【００７８】は図８の理想的なコンステレーションを持つ受信符号量
のヒストグラムとの相関

【００７９】《精細推定》援用形のバージョンにおいては、期待値が対数類似度関
数に形成されないので、な確率で正しく推定できるので、最大化は次式を計算す
ることによって見つけることができる。

【００８０】

【数３１】

【００８１】精細推定の計算ルールが次の式（５）によって表され
る。

【００８２】

【数３２】

【００８３】先の粗推定値から得られる。この式は簡単にチェックす
ることができる。無限に大きい信号対雑音比Ｅ_ｓ／Ｎ＝｜ａ_ｖ｜となるエラーフリーを保証し、したがって、
（５）式による精細推定が

【００８４】

【数３３】

【００８５】に従う正確値を提供することになる。した
がって、ダイナミックス補正の実行過程は、変調段階に
与えられた信号対雑音に対して、比所望の正確度をもっ
て、用いている推定法に必要な段階数だけが使われるデ
ータセットを用いて適用可能である。

【００８６】

【数３４】

【００８７】はダイナミックス補正法の品質に対する評
価基準と見ることもできる。この目的のために、図９
は、２５６ＱＡＭ（ｃ＝１とセットしたとして）のダイ
ナミックス推定の標準偏差の種々の観測長（＝符号の数
Ｎ）に対するシミュレーション結果を、３段階すべてを
使った場合について、示している。１１ページの表によ
れば、

【００８８】

【数３５】

【００８９】が成立しておれば、エラーなし符号決定が
可能である。２５６符号という短い確な決定は起こらない。

【００９０】《Ｃ．搬送波ならびに位相の同期》搬送波
と位相の同期はＮＤＡ法（ＮｏｎＤａｔａＡｉｄｅ
ｄ）すなわち、伝送された符号の知識を使わない法）に
従って、最尤定理にもとづいて実行される。以下のＤＡ
法（ＤａｔａＡｉｄｅｄ、すなわち、推定された符号
の助けを借りる法）はオプションであって、推定された
周波数ならびに位相の誤差の理論上到達可能な分散値に
まで到達することができる。この方法は、最高の正確度
が要求される場合（たとえば、符号数Ｎが小さい場合）
にのみ使うようにすべきである。

【００９１】《ＮＤＡ法》提供する。従来から公知の方法とは対照的に、ここで以
下に述べるアルゴリズムは、「オープンループ」構造
で、解析的に実現可能なものである。周波数と位相の推
定に対して最大化されるべき類似度関数は（ｃ＝１、ε
＝０とセットした場合）次式で表される。

【００９２】

【数３６】

【００９３】符号ａ_ｖに対する期待値を表している。テストパラメー
タ（一般に、上付き波型て採用される。ＭＱＡＭ伝送においては、Ｍ個の等頻度
の符号Ａ_ａが発生する。多少、長目の計算の後、類似度
関数は次式のいように簡単化される。

【００９４】

【数３７】

【００９５】ここで定数ｃｏｎｓｔは以後重要でない定
数をまとめたものである。類似度関数にはアナログの時
間カーブは起こらず、符号時間毎にサンプリングの列ｚ
_ｖ（図３参照）が存在するだけであることがわかる。対
数関数は単調増加であり、その最大点を更することはな
い。したがって、次の式（６）によって類似度関数が得
られる。

【００９６】

【数３８】

【００９７】以下の段階では、入力列は、次の式（７）
によって極座標に変換しておくことが必要である。

【００９８】

【数３９】

【００９９】一般的な複素変数ｚを用いて、非線形性を

【０１００】

【数４０】

【０１０１】と定義する。式（８）を式（６）に代入す
ることによって、対数類似度関数が

【０１０２】

【数４１】

【０１０３】と導ける。実行可能な方法に到達するため
に、以下のことが使われる。すなわち、ＮＬ（ｚ）のフ
ーリエ級数展開が位相に対して実行される。

【０１０４】

【数４２】

【０１０５】という複素変数の極座標表示を用いて、非
線形性は、次の（９）式によるフーリエ級数展開によっ
て表される。

【０１０６】

【数４３】

【０１０７】ここで、第β項目のフーリエ係数は｜ｚ
｜にのみ依存しており、式（８）の非線形性の代入に
よって、次の（１０）式によって与えられる。

【０１０８】

【数４４】

【０１０９】以下のことを注意すべきである。・位相についての対称性が偶数であるために、Ｋ
_β（｜ｚ｜）は実数である。・ π／２の位相の対称性のために、各４番目毎の係
数、β＝０，±４，±８，・・・のみがゼロでない。・係数はＦＦＴ（高速フーリエ変換）で計算できる。・Ｋ_β（｜ｚ｜）は前もって計算しておき、適当に小
さなΔ｜ｚ｜格子間隔でメモリーのテーブルに格納して
おく。本研究の過程で、係数Ｋ_４（｜ｚ｜）は理想的な
符号量｜ｚ｜＝｜Ａ_α｜においてのみ満足されることが
示された。対数類似度関数は、したがって、次のように
書くことができる。

【０１１０】

【数４５】

【０１１１】最初の和の項は推定すべきパラメータに独
立であるから、周波数と位相の推定に無関係である。次
の（１２）式による１次近似においては、４次のフーリ
エ係数Ｋ_４（｜ｚ｜）のみになってしまう。

【０１１２】

【数４６】

【０１１３】ルのポインターがほぼ正確に、正の実軸に沿っていると
いうことが近似できるので、式（１２）はさらに次の式
（１３）のような簡単化が許される。

【０１１４】

【数４７】

【０１１５】定の問題が２個の１次元の問題に帰着されたことにな
る。また、探していた最大は式（１３）の２乗でシフト
するものではない。しかし、この（１３）式の２乗によ
って、解析的に次のような更なる発展が可能となる。そ
こで、

【０１１６】

【数４８】

【０１１７】を最大化することとする。次の式（１４）
を代入する。

【０１１８】

【数４９】

【０１１９】この式は｜ｘ｜^２＝ｘ・ｘ^＊の関係を用
いて導いた。その結果、次式が得られる。

【０１２０】

【数５０】

【０１２１】６）による極座標表示を用いれば、

【０１２２】

【数５１】

【０１２３】次の式（１７）の和の表式の実部が得られ
る。

【０１２４】

【数５２】

【０１２５】非常に小さな偏角を用いると、次の近似表
式

【０１２６】

【数５３】

【０１２７】がコサイン関数に対して成立する。る。したがって、次の式（１８）が得られる。

【０１２８】

【数５４】

【０１２９】コサイン関数の周期性のために、式（１
７）中の位相β（μ）は不連続性を持っことが許されて
いることに注意してほしい。一方、この不連続性は、近
似式中でも定義されている「折り畳まれていない位相」
β_ｕ（μ）のために、式（１８）中では起こらない。こ
の状況は図１０中に図示して示した。

【０１３０】

【数５５】

【０１３１】を代入する。したがって、次式が成立す
る。

【０１３２】

【数５６】

【０１３３】析的推定値を得ることができる。すなわち、

【０１３４】

【数５７】

【０１３５】以上の推定において、Ｎ_ｓｕｍが一般的に
使われた。このことを更に以下に議論しよう。探索され
た周波数オフセットは、線形で、量で重み付けした折返
しによって導かれる。式（１５）の和の表式ｓｕｍ
（μ）

【０１３６】

【数５８】

【０１３７】はＦＦＴを用いて非常に効率的に計算する
ことができる。ｋ（ｖ）は式（１１）によって、因果性
があるから（図１１参照）、低い方の和の限界はゼロに
セットすることができ、次式が得られる。

【０１３８】

【数５９】

【０１３９】この表式において、ｚ変換を行うと、

【０１４０】

【数６０】

【０１４１】が導かれる。ＦＦＴの循環的なコンボリュ
ーションは、

【０１４２】

【数６１】

【０１４３】がＦＦＴの長さにわたって成立するとき、
ｚ変換の線形なコンボリューションに対応する。この目
的のために、対応するベクトルは変換に先立ってゼロに
しておかなけわばならない。和の表式は次の式（２０）
での以下の手続きに従って計算することができる。

【０１４４】

【数６２】

【０１４５】和の項ｓｕｍ（μ）の「折り畳まれていな
い」位相を発生させるため、２つの隣り合う要素の位相
差Δβ（μ）∈［−π，＋π］がまず決定され、それら
の位相差の値が集計される。連続位相の計算対する回路
ブロック図が図１２に示してある。実際に実行する場合
には、データ依存形の誤差がｓｕｍ（μ）に不正確さを
与えることである。これはまた、連続位相カーブβ
_ｕ（μ）を与えた場合、図１３に示すように、望ましく
ない２πの「サイクルスリップ」を起こすことになる。
線形な折り起こり得るので、このような不正確さが生じる。推定さ
れた位相カーブは理想的な位相カーブとはかなり食違っ
たものとなっている。サイクルスリップを検出し、位相
カーブβ_ｕ（μ）における２πの不連続性を直ちに取除
こうとするやり方はほとんど有用でなく、しかも不確か
であることがわかっている。よりよい解決法は、サイク
ルスリップを回避することである。このことは和の表式
ｓｕｍ（μ）中のｋ（ｖ）を一度ならず、何度でも繰り
返しそれ自身とコンボリューションを取ることで達成さ
れる。これはまた、周波数領域での指数化操作による強
化法に対応しており、計算は容易になる。この結果、よ
り強化された平均効果が生じ、グリッチが防げる。式
（２０）の手順は、そこで次の式（２０）によって拡張
される。ただし、ｐｏｔは指数化係数を示している。

【０１４６】

【数６３】

【０１４７】研究の結果、大きくじょう乱を受けた２５
６ＱＡＭに対してさえ、ｐｏｔ≦５で十分適当で、そ
れ以上係数を大きくしても、改善は見られなかった。
「サイクルスリップ」を抑圧するこの方法について、発
明者は、これまで知られていなかった技術であると確信
しており、特許請求範囲の構成要素となっている。「サ
イクルスリップ」を回避するこの方法はＭＱＡＭ同期に
限られるものではなく、より広範囲に特許されるべきも
のである。この方法を用いて、大きなグリッチ（列ｇｌ
ｉｔｃｈ（ｖ）でモデル化される）と大きなじょう乱
（ノイズ列ｎ（ｖ）でモデル化される）を含む一般的な
列ｋ（ｖ）の周波数Δｆは次の式（２２）で高精度に推
定できる。

【０１４８】

【数６４】

【０１４９】この推定の分散は理論的に可能なＣｒａｎ
ｅｒ−Ｒａｏの極限まで到達する。さらに、次に示す位
相についての推定を用いれば、位相ΔΦも推定できる。
その動作特性が図１４と図１５に示してある。両図にお
いて、ｓｕｍ（ｖ）は２５６ＱＡＭに対して、Ｎ＝１０
２４符号にわたる観測長で、Δｆ＝ΔΦ＝０で大きなじ
ょう乱Ｅ_ｓ／Ｎ_０＝１５ｄＢを仮定して、示してある。
図１４では、ｐｏｔ＝２が、図１５では、ｐｏｔ＝５が
それぞれ選ばれている。これら２つの図を比較すること
によって、サイクルスリップが高いべき乗での平均化の
効果によって消え、グリッチがｓｕｍ（μ）中で起こら
ないために、規定の位相ゼロ（Δｆ＝ΔΦ＝０）からの
位相の大きなずれは最早起こらない。この方法はまた、
信号対雑音比が低い状況に対しても、非常に高い耐力が
あることがわかった。さらに、全部の列ｓｕｍ（μ）を
推定のために使う必要はない。むしろ、式（１９）にお
いて

【０１５０】

【数６５】Ｎ_ｓｕｍ≦０．７５・Ｎ

【０１５１】の和の項数で十分である。（Ｎは符号周期
で表した観測長）和の項数を大きくしても、推定の結果
を改善することはできない。かなり小さなＮ_ｓｕｍで
も、同程度の誤差の分散が得られる。シミュレーション
ではＮ_ｓｕｍ＝０．２５・Ｎを採用した。ならず、それによって位相決定のための１次元推定の問
題が

【０１５２】

【数６６】

【０１５３】のように再び得られる。この式は、オーバ
ーオールの表示ｇｅｓがこの式中で実数であるときに最
大になる。位相オフセットは、したがって、偏角の形成
を通して、次の式（２３）から得られる。

【０１５４】

【数６７】

【０１５５】符号アルファベットのπ／２の回転対称性
のため、もちろん、ΔΦ剰余π／２が決定されるに過ぎ
ない。

【０１５６】

【数６８】

【０１５７】を参照して、使われる。図１６と図１７
は、周波数オフセットと位相オフセットのシミュレーシ
ョン結果を、それぞれ、信号対雑音比Ｅ_ｓ／Ｎ_０の関
数とし、種々の観測長をパラメータとして示している。
式（１２）に従って最初のフーリエ係数だけが使われて
いるために、Ｅ_ｓ／Ｎ_０が１５ｄＢ以上になると、オフ
セットの改善に停滞が見られる。これはデータ依存形の
推定誤差によるものである。もし、図中に破線で示した
ような理論的に到達可能な限度にまで到達したければ、
次章で説明するＤＡ推定法を行なう必要がある。まとめ
ると以下のようになる。現在まで、高位のレベルにある
ＭＱＡＭ変調ににおいて周波数と位相の両方のオフセッ
トを伝送されてきた符号の知識なしに解析的に計算する
方法はなかった。ここに、その実行方法を図１８にまと
めて示して置く。数値的に扱える方法に到達するため
に、類似度関数の非線形性のフーリエ級数展開が行われ
る。フーリエ級数のただ１個の係数を使うのが適当であ
ることがわかっている。その結果、周波数オフセット
を、次に位相オフセットを、位相折返しの助けを借りて
オープンループ法で、２段階で計算することができる。
さらに、サイクルスリップと称される問題（折返されて
いない連続な位相の計算における２πの位相不連続）
は、複素ポインターの量についてのグリッチを引起こす
ので、位相折返しで解決しておく必要がある。これらの
サイクルスリップは、多重のコンボリューション操作に
よって効果的に抑圧される。すなわち、総量のゆらぎが
コンボリューション毎にはっきりと減少させられる。こ
の量で重み付けした位相折返しの結果、周波数オフセッ
トの推定値が直ちに得られる。次に、受信信号が推定さ
れた周波数で補償され、その出力のデータセットが位相
オフセットの推定に使われる。位相オフセットの推定
は、類似度関数の最初のフーリエ係数を用いて行われ
る。引き続いて、オプションとして、改良されたＤＡ推
定法を使うことも可能である。

【０１５８】《ＤＡ法》位相の推定に対するＤＡ法は、
たとえば、ＱＰＳＫ変調方式に対して、既に文献中で議
論されている（Ｆ．Ｍ．Ｇａｒｄｎｅｒ：ディジタルで
の実施に適した復調器基準回復技術、ＥＳＡレポート、
１９８８年）。しかし、これは位相推定についてだけで
あって、周波数と位相の両方についてではない。しか
し、その基礎は与えている。そこで、この文献から知ら
れる方法を拡張することによって、周波数と位相の両方
についての推定が可能となった。ＤＡ法では推定された
符号の列が存在しなければならない。図１９によれば、決定ユニットによって推定されていなければならない。
まだ推定されていなかった精細推定値Δｆ_ｆｉｎｅとΔ
Φ_ｆｉｎｅが、対数類似度関数

【０１５９】

【数６９】

【０１６０】の最大化によって決定される。ここで、式
（２４）で定義されたポインター

【０１６１】

【数７０】

【０１６２】は実軸上に回転引き戻しされ、周波数と位
相についての正確な推定値が得られる。さらに導出をす
すめてゆくためには、次の式（２６）による極座標表示

【数７１】

【０１６３】の採用が推奨される。これを式（２４）に
代入することによって、次式が得られる。

【０１６４】

【数７２】

【０１６５】コサイン中の偏角は最大の領域では非常に
小さいので、次の近似

【０１６６】

【数７３】

【０１６７】が許される。ＮＤＡ推定が既に非常によい
結果を与えているので、求めている位相は数度に過ぎな
いことに注意してほしい。したがって、ＮＤＡ法と違っ
て、折り畳まれていない位相を計算する必要もなく、上
の近似を適用することができて、

【０１６８】

【数７４】

【０１６９】が得られる。中まで計算しておき、それらを次のようにゼロと置く。

【０１７０】

【数７５】

【０１７１】マトリックスで書けば、上の式は

【０１７２】

【数７６】

【０１７３】となる。これを位相と周波数のオフセット
について解けば、探している解は次の式（２７）で得ら
れる。

【０１７４】

【数７７】

【０１７５】図１９はＤＡ法の回路のブロックダイアグ
ラムである。種々の変更や変形は当該分野に精通した何
人によっても提案され得るであろうが、そのようなすべ
ての変更や変形は、本発明者の当該分野への寄与の範囲
内に正当かつ適宜に入るべきものとして、ここに承認さ
れるべき特許の範囲内で実施できるということが本発明
者の意図である。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＭＱＡＭ信号の送信側の編集を示すブロックダ
イアグラム。

【図２】図１の送信器とともに使用され、これに連動す
る直交受信機のブロックダイアグラム。

【図３】本発明の原理に従う図１、２の送受信器の配列
のための等価ベースバンド表示による伝送モデルを説明
するブロックダイアグラム。

【図４】本発明の方法で生起する同期を図示するブロッ
クダイアグラム。

【図５】模範的な推定に対するポインターダイアグラム
を示す図。

【図６】信号対雑音比Ｅ_ｓ／Ｎ_０＝４０ｄＢの場合の６
４ＱＡＭに対する類似度関数の計算における非線形性を
示す図。

【図７】Ｔ_ｂｅａｂ＝５１２・Ｔ_ｓ，信号対雑音比Ｅ_ｓ
／Ｎ_０＝４０ｄＢの２５６ＱＡＭに対する式（４）によ
る類似度関数の発生を示す図。

【図８】異なるクラスを示す符号値に対するヒストグラ
ム。

【図９】２５６ＱＡＭに対する信号対雑音比とダイナミ
ック推定の標準偏差との間の関係を示す図。

【図１０】連続的な位相の値の計算を示す図。

【図１１】ｓｕｍ（μ）の和の表式の計算を示す図。

【図１２】連続的な位相の値の計算を図示するブロック
ダイアグラム。

【図１３】「サイクルスリップ」の現象を示す図。

【図１４】ｐｏｔ＝２についての位相対２５６ＱＡＭ
（規格化）のｓｕｍ（μ）を示す図。

【図１５】ｐｏｔ＝５についての位相対２５６ＱＡＭ
（規格化）のｓｕｍ（μ）を示す図。

【図１６】ｐｏｔ＝５についての位相対２５６ＱＡＭの
周波数オフセットの推定を示す図。

【図１７】ｐｏｔ＝５についての位相対２５６ＱＡＭの
位相オフセットの推定を示す図。

【図１８】本発明を要約するフローチャート。

【図１９】ＤＡ方式における推定符号列を図示するブロ
ックダイアグラム。

【符号の説明】

１シリアルパラレルコンバータ２マッパー３搬送波発生器４ミキサー５ミキサー６発振器７クロック発生器８補償段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者クルトシユミツトドイツ連邦共和国グラフインク，デイエトリツヒボンエツフアーストラーセ２

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ベースバンド信号を用いたデータ列で表
された伝送符号によって発生された比較的高位レベルの
ＭＱＡＭ信号を、伝送された符号の知識なしに、復調す
る方法であって：（ａ）ＭＱＡＭ信号に対応するクロック周波数を持つベ
ースバンド信号をサンプリングすること、（ｂ）上記サンプリングの結果に基いてクロックの位相
誤差を推定し、この推定されたクロックの位相誤差で内
挿を行うことにより、ベースバンド信号の対応する時間
的シフトを補償すること、及び（ｃ）搬送波の周波数のずれと位相のずれをフィードバ
ックを用いることなく、最尤定理に従って、フーリエ変
換からなるグループから選んだ手続き用い、時間領域で
コンボリューションを取ることにより、データ列の補償
を行うこと、を含む方法。
【請求項２】請求項１に記載の方法であって、さらに
前記ステップ（ｂ）につづいて、符号時間毎にサンプリ
ングされた符号量の計算された平均値の、ＭＱＡＭ変調
の符号量の統計的平均値に対する比をダイナミックス誤
差としてサンプリングし、サンプリングされたデータの
列のダイナミックス補償に対する前記計算による平均を
ダイナミックス前（まえ）推定として採用することを含
む方法。
【請求項３】請求項２に記載の方法であって、ダイナ
ミックス前推定につづいて、サンプリングされた符号量
の各値の発生の相対的頻度を符号量の統計的分布密度関
数に対して相関度を取ることにより、最尤定理に従っ
て、データ列のダイナミックスをダイナミックス粗推定
として計算すること、を含む方法。
【請求項４】請求項３に記載の方法であって、ダイナ
ミックス粗推定につづいて、前記最尤定理を用いてダイ
ナミックス精細推定を行うこと、を含む方法。
【請求項５】前記のいずれかの請求項に記載の方法で
あって、前記データ列を極座標表示に変換し、データ列
をクロック位相ならびにダイナミックスに対して補償し
て補償されたデータ列を得、前記補償されたデータ列を
最尤定理から生ずる非線形性のフーリエ係数倍した新し
いデータ列に変換し、但し前記フーリエ係数はテーブル
に格納されているものであり、前記新しい列からフーリ
エ変換によって和の値を作り、このフーリエ変換の量を
指数化することによって指数化の結果を得、引き続い
て、前記指数化結果を逆フーリエ変換し、極座標表示に
変換した後に、前記和の値から２πの位相不連続性なし
に位相を計算し、前記位相から周波数オフセットと位相
オフセットを計算し、さらにそれを用いてデータ列を補
償すること、を含む方法。
【請求項６】前記のいずれかの請求項に記載の方法で
あって、クロック位相、ダイナミックス、周波数と位相
などの補償に続いて、推定された符号列の共役複素数に
よる積でデータ列を回転して元の方向に引き戻すこと、
積の結果を得て、前記積の結果を極座標表示に変換する
こと、得られた連立方程式を解いて搬送波周波数オフセ
ットと搬送波位相オフセットとの夫々の精細推定値を得
て前記データ列を精細補償すること、を含む方法。