CN115277321B - 基于循环平稳特性的cpm信号频偏估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信信号处理技术领域，特别涉及一种基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计方法及系统，针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数，幂次幅度函数的幂次由信号调制指数h＝p₀g₀的分母g₀决定；针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值。本发明通过幂次幅度谱来实现较好的频偏估计，有效保证通信信号质量，便于实际场景应用。

Description

基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计方法及系统

技术领域

本发明属于通信信号处理技术领域，特别涉及一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法及系统。

背景技术

连续相位调制信号(Continuous Phase Modulation，CPM)自产生便凭借其较高的频谱利用率和功率利用率得到广泛应用，除了广为人知的全球第二代移动通信系统GSM，美军Link16数据链、MarkXIIA模式5等很多军事系统也采用了连续相位调制信号。不同于常规通信调制方式，CPM信号参数更多，解调难度更大。自CPM信号产生，对其参数估计的研究不断发展，其中载波同步方法在近几年仍在不断完善。

以先验信息的有无为分类标准，载波频率同步方法可分为两类：数据辅助(Data-Aided，DA)和非数据辅助(Non-Data-Aided，NDA)的载波频率同步算法。以频率估计模块与解调等其他模块数据交互的方式为分类标准，载波频率同步结构可分为两类：开环和闭环。开环条件下频率估计模块直接估计频偏并通过前馈的方式校正频偏。闭环条件下通过锁相环(Phase Lock Loop，PLL)或锁频环(Frequency Lock Loop，FLL)计算频偏误差，通过压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)反馈频偏误差实现载波频偏的校正。

在实际应用中，信号的训练序列会降低系统效率，而绝大多数通信场合会尽量避免这一问题，所以依赖训练序列的DA载波频率同步算法应用场景有限。目前NDA载波同步方法主要有两类：开环和闭环结构下的载波同步。闭环结构下一般通过PLL或FLL实现载波频偏的跟踪较真，开环条件下通过循环周期图、幂次幅度谱或差分的方法估计频偏。利用循环周期图时往往无法兼顾频偏估计精度和运算量，所以应用时一般只能实现载频的粗估计。利用差分估计频偏实现难度小，但是当信号采样周期过小或调制指数过大时，频偏估计性能均会受到严重的影响。相比之下，通过信号的幂次幅度谱估计频偏，精度更高、运算量更小，且该方法性能更加稳定，有很强的实用性。在现有的研究中，基于CPM信号的循环平稳特性，可利用CPM信号的幂次幅度谱实现载波频偏和调制指数的联合估计，甚至能够实现符号速率、频偏、调制指数的联合估计。但是以上幂次幅度谱频偏估计方法的研究仅限于二进制且调制指数分子为1的CPM信号，而现实通信场景下不乏这个范围外的CPM信号。

发明内容

为此，本发明提供一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法及系统，能够针对任意调制指数、调制阶数、且频率脉冲为矩形脉冲的全响应CPM信号，通过幂次幅度谱来实现频偏估计，有效保证通信信号质量，降低误码率，便于实际场景应用。

按照本发明所提供的设计方案，提供一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，包含如下内容：

针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数|S(g,β)|中g值由信号调制指数h＝p₀/g₀(p₀和g₀互质)的分母g₀决定，β为频谱函数S(g,β)中的频率；

针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；

按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，接收信号表示为：r(t)＝A·y(t-τ)·exp(j2πΔFt)+v(t)，其中，A为信号增益，τ为时延，v(t)表示方差为σ²的高斯白噪声，ΔF为频率补偿后的频偏。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，通过对接收信号进行周期采样，将模拟相位函数数字化；并对于任意正整数g，设定接收信号r(k)^g的频谱函数表示为

其中，N₀为采样点数，β为频率。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，确定调制指数中的分母数值时，利用信号参数g并从1开始叠加g的正整数取值，通过在每次叠加中观察接收信号r(k)^g的幅度谱，将幅度谱开始呈现非零谱线时的信号参数g取值作为分母g₀。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，确定非零谱线极大值的搜索阈值时，依据调制阶数和调制指数，获取满足S(g₀,β)≠0的频率β的个数和数值的变化范围，依据频率β对应的幅值确定非零谱线极大值的搜索阈值。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索中，获取频率集合为B＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝(p₀a_n-1)/2}，T_s为采样周期，离散频偏Δf＝ΔF·T_s，T为符号周期，a_n为符号序列。

作为本发明基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，进一步地，针对频率集合，对频率集合中频率进行求平均运算，并将求平均后的频率均值与调制指数中的分母数值g₀相除来获取频偏估计。

进一步地，本发明还提供一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计系统，包含：幅度函数构建模块、谱线数值确定模块和频偏估计模块，其中，

幅度函数构建模块，针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数|S(g,β)|中g值由信号调制指数h＝p₀/g₀(p₀和g₀互质)的分母g₀决定，β为频谱函数S(g,β)中的频率；

谱线数值确定模块，用于针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；

频偏估计模块，用于按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值。

本发明的有益效果：

本发明针对CPM信号幂次幅度谱频偏估计方法应用对象受限等问题，通过构建幂次幅度函数并利用幅度谱中非零谱线来实现任意调制指数、调制阶数、且频率脉冲为矩形脉冲的全响应CPM信号的幂次幅度谱频偏估计，并可额外得到幂次频谱特定频点位置的幅度值；基于CPM信号的循环平稳特性使得其均值函数具有周期性，能够获取使信号幂次频谱幅度值不为0的频点集合和对应的幅度值，具有较好的频偏估计效果，便于通信过程中实际场景的应用。

附图说明：

图1为实施例中基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计流程示意；

图2为实施例中不同调制指数下的幂次幅度谱示意；

图3为实施例中不同调制阶数下的幂次幅度谱示意；

图4为实施例中不同E_b/N₀下的NMSE示意。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

针对CPM信号幂次幅度谱频偏估计方法应用对象受限等问题，本发明实施例，参见图1所示，提供一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计方法，包含如下内容：

S101、针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数|S(g,β)|中g值由信号调制指数h＝p₀/g₀(p₀和g₀互质)的分母g₀决定，β为频谱函数S(g,β)中的频率；

S102、针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；

S103、按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值。

可针对任意调制指数、调制阶数，频率脉冲为矩形脉冲的全响应CPM信号，利用幂次幅度谱来实现此类信号的频偏估计，为后续信号处理环节奠定基础。

复基带的连续相位调制(CPM)信号公式可表示如下：

y(t)＝expjψ(t)  (1)

其中，相位函数ψ(t)可定义为：

其中a_i代表符号序列，所有取值可能为±1,±3,...,±(M-1)，当数据量足够大时，a_i取其中任意值的概率相等(M为调制阶数)。T为符号周期，h为调制指数。调制指数的大小会影响状态网格的复杂度，这样便会影响信号解调的复杂度，一般调制指数越小，状态网格越复杂，解调难度越大。频率脉冲g(t)和相位脉冲φ(t)满足如下关系：

现实通信场景中有三种常见的频率脉冲：矩形脉冲、升余弦脉冲和高斯脉冲。本案主要针对频率脉冲为矩形脉冲的CPM信号，所以这里仅给出矩形脉冲公式，如下：

式(4)的g(t)为LREC，即相关长度为L的矩形脉冲。若L＝1，则信号为全响应CPM信号，若L＞1，则信号为部分响应CPM信号。

在实际通信中，CPM信号往往受到噪声等环境因素的影响，因而接收端收到的信号存在时延、衰落等问题。可假设信号传输过程中受到方差为σ²的高斯白噪声v(t)的影响，接收到信号后通过功率谱粗估载频，然后进行了频率补偿，那么处理后的接收信号r(t)形式可表示如下：

r(t)＝A·y(t-τ)·exp(j2πΔFt)+v(t)  (5)

其中，A为信号增益，τ为时延，ΔF为频率补偿后的频偏。

非合作通信条件下CPM信号频偏的盲估计，意味着接收端不清楚时延、符号速率等先验信息。在无任何先验信息的条件下，基于CPM信号的循环平稳特性，可以利用信号幂次幅度谱实现频偏估计。调制指数h会影响CPM信号y(t)期望函数E(y(t))的周期特性。

若调制指数h不是整数，那么E(y(t))＝0；若调制指数h为非0偶整数，那么E(y(t))是周期为T的周期函数；若调制指数h为非0奇整数，那么E(y(t))是周期为2T的周期函数，对其进行傅里叶级数展开可以得到如下形式：

傅里叶级数中偶数项系数c_2k为0、奇数项系数c_2k+1不为0。奇数项系数c_2k+1计算公式如下：

由于任意有理数都能以分数形式表示，所以调制指数h可以表示为h＝p₀/g₀，其中p₀和g₀互质。在现实通信中调制指数分母g₀一般为偶数且小于16，所以调制指数分子p₀为奇数，那么信号y(t)^g0的调制指数是奇整数。

可暂时忽略噪声的影响，并假设接收信号的增益A＝1，那么接收信号形式如下：

r(t)＝y(t-τ)·exp(j2πΔFt)  (8)

对接收信号以T_s为采样周期进行采样，总的采样点数为N₀＝N×D，其中N是符号点数、D是每个符号内采样点数，D满足关系D＝T/T_s。则模拟相位函数

被数字化为ψ(nD+d)，公式如下：

其中离散相位脉冲φ_i,d的形式为φ_i,d＝φ(iT+dT/D+T-τ)。

对于任意正整数g，可定义信号r(k)^g的频谱函数为S(g,β)，公式如下：

式(10)中离散信号r(k)＝y(k)·exp(j2πΔfk)，信号的离散频偏Δf＝ΔF·T_s。可定义频率集合B＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝(p₀a_n-1)/2}，其中p₀为调制指数h的分子。结合公式(7)和(10)可以得到：当β∈B时，频谱函数S(g₀,β)≠0，其公式如下：

如果接收信号是全响应CPM信号，即相关长度L＝1，那么式(11)中信号y(nD+d)^g0＝(-1)ⁿ⁺¹·exp(jp₀πa_nφ_0,d)，代入式(11)便得到：

对于频率脉冲为1REC的CPM信号，其离散相位脉冲φ_0,d＝d/D，代入式(12)便得到如下形式：

将欧拉公式应用到式(13)便得到如下形式：

式(14)中实部γ_d(a_n,k)＝cos((p₀a_n-(2k+1))dπ/D)、虚部μ_d(a_n,k)＝sin((p₀a_n-(2k+1))dπ/D)。可以发现p₀、a_n和k的取值会影响γ_d(a_n,k)和μ_d(a_n,k)的值。现研究调制阶数M对γ_d(a_n,k)和μ_d(a_n,k)取值的影响(即a_n取值的影响)。首先假定调制指数分子p₀＝1，若调制阶数M＝2，即a_n的取值为1或-1，则满足条件S(g₀,β)≠0的频率集合为B₁＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝0,-1}。不同a_n和k值下γ_d(a_n,k)和μ_d(a_n,k)的取值如下表1：

表1不同a_n和k值下γ_d(a_n,k)和μ_d(a_n,k)的取值

假设接收信号采样点数足够多，即N→∞且D→∞。N→∞意味着a_n取1和-1的概率相等，那么式(14)可写为：

结合表1，D→∞意味着

和

所以当频率β∈B₁时，信号幂次幅度谱满足|S(g₀,β)|＝1/2。

若调制阶数M＝4，当接收信号采样点数足够多时，a_n取集合{-3,-1,1,3}中任意值的概率相等，使得频率函数S(g₀,β)≠0的频率集合为B₂＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝1,0,-1,-2}。以上面相同的研究思路可以得到：当频率β∈B₂时，信号幂次幅度函数满足|S(g₀,β)|＝1/4。对于调制阶数为M的CPM信号，满足S(g₀,β)≠0的频率β对应的频谱幅度值满足|S(g₀,β)|＝1/M。当调制指数分子p₀≠1，即使满足S(g₀,β)≠0的频率β发生了变化，幂次幅度函数仍然满足|S(g₀,β)|＝1/M。

综上得到：对于调制阶数为M，调制指数为h＝p₀/g₀，频率脉冲为1REC的CPM信号，当频率β∈B＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝(p₀a_n-1)/2}时，其幂次幅度函数|S(g₀,β)|＝1/M。

在绝大多数情况下可以利用接收信号的瞬时频率粗估载频，进而实现频率补偿。然而，当信号采样周期过小或调制指数过大时，载频估计偏差会较大，这样频率补偿后的频偏ΔF会较大，以至于无法利用极大值搜索方法来确定频偏。除此以外，受调制阶数和调制指数的影响，满足S(g₀,β)≠0的频率β的个数和数值可能会有较大的变化范围，这也导致无法在无任何先验信息的条件下采用特定区间最大值搜索方法。因此，本案实施例中，可不限定针对信号幂次幅度函数|S(g,β)|的搜索区间。其中，极大值索索方法来确定频偏中，利用两个幂次频谱幅值极大值频点α和β对应的代价函数J(g,α,β)＝|S(g,α)|²+|S(g,β)|²，通过限定g和频率范围来进行定步长的代价函数求解，进而实现利用极大值搜索法来确定频偏。

在实际应用时往往要考虑噪声的影响。在无噪声的情况下，CPM信号的恒模特性使得r(k)^g/|r(k)|^g与r(k)^g一致，在有噪声时，采用r(k)^g/|r(k)|^g能起到硬限幅的作用。所以将上述方法应用到实际信号时，可对信号r(k)^g/|r(k)|^g做傅里叶变换，即将公式(10)中的r(k)^g替换为r(k)^g/|r(k)|^g。

本案实施例中，确定调制指数中的分母数值时，可利用信号参数g并从1开始叠加g的正整数取值，通过在每次叠加中观察接收信号r(k)^g的幅度谱，将幅度谱开始呈现非零谱线时的信号参数g取值作为分母g₀。进一步地，确定非零谱线极大值的搜索阈值时，依据调制阶数和调制指数，获取满足S(g₀,β)≠0的频率β的个数和数值的变化范围，依据频率β对应的幅值确定非零谱线极大值的搜索阈值。按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合，对频率集合中频率进行求平均运算，并将求平均后的频率均值与调制指数中的分母数值g₀相除来获取频偏估计。

实际应用中，频偏估计算法的流程可设计如下：

步骤1：针对从1开始的正整数g，依次观察信号r(k)^g的幅度谱|S(g,β)|，一旦幅度谱中呈现明显非0谱线，那么便将此时的g确定为g₀；

步骤2：针对幂次幅度函数|S(g₀,β)|，将0.8倍的非0频点幅值确定为非0谱线极大值搜索的阈值；

步骤3：对幂次幅度函数|S(g₀,β)|，按照阈值对整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合B；

步骤4：将频率集合B中所有频率的均值与g₀相除便得到频偏。

进一步地，基于上述的方法，本发明实施例还提供一种基于循环平稳特性的连续相位调制信号的频偏估计系统，包含：幅度函数构建模块、谱线数值确定模块和频偏估计模块，其中，

幅度函数构建模块，针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数|S(g,β)|中g值由信号调制指数h＝p₀/g₀(p₀和g₀互质)的分母g₀决定，β为频谱函数S(g,β)中的频率；

谱线数值确定模块，用于针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；

频偏估计模块，用于按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值。

为验证本案方案有效性，下面结合试验数据做进一步解释说明：

1、幂次幅度函数|S(g₀,β)|

假设接收信号的符号点数N为5000，信号采样周期T_s为1/32000s，符号周期T为1/1000s，即每符号内的采样点数D＝T/T_s＝32。接收端收到的信号信噪比E_b/N₀为30dB，频率补偿后的频偏ΔF为10Hz。

首先，参见图2所示，通过试验数据验证满足S(g₀,β)≠0的频率β的集合的正确性。图2中的(a)、(b)分别给出了频率脉冲为1REC的CPM信号在调制指数h为1/8和3/8时的幂次幅度谱|S(8,β)|，其中，(a)中两个非0谱线的模拟频率分别为F₁＝β₁/T_s≈-420Hz和F₂＝β₂/T_s≈580Hz，它们满足条件F₁＝-1/(2T)+8ΔF和F₂＝1/(2T)+8ΔF；(b)中两个非0谱线的模拟频率分别为F₃＝β₃/T_s≈-1420Hz和F₄＝β₄/T_s≈1580Hz，它们满足条件F₃＝-3/(2T)+8ΔF和F₄＝3/(2T)+8ΔF。在调制指数h为1/8和3/8时，幂次幅度谱|S(8,β)|中非0谱线的位置均满足上述的推导，由此得到幂次幅度谱|S(g₀,β)|中非0谱线集合的正确性。

紧接着，参见图3所示，通过仿真数据验证调制阶数M对频谱幅值的影响，即调制阶数M对|S(g₀,β)|的影响。假设信号调制指数h为1/8。图3中的(a)、(b)分别给出了频率脉冲为1REC的CPM信号在调制指数M为4和8时的幂次幅度谱|S(8,β)|，其中，(a)中满足S(8,β)≠0的谱线的幅度值接近1/4，(b)中满足S(8,β)≠0的谱线的幅度值接近1/8。由此可得，对于调制阶数为M的CPM信号，其幂次幅度函数满足|S(g₀,β)|＝1/M。

2、频偏估计效果

假设接收信号的符号点数N为2000，信号采样周期T_s为1/16000s，符号周期T为1/1000s，即每符号内的采样点数D＝T/T_s＝16。接收信号是频率脉冲为1REC的调制指数h为1/8的CPM信号，对其频率补偿后的剩余频偏ΔF为10Hz。首先通过观察接收信号不同幂次幅度谱后确定g₀为8，然后，将针对归一化幂次幅度谱|S(8,β)|的极大值搜索阈值设定为0.8，将搜索得到的所有频率求均值再与g₀相除便得到频偏

可采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)来衡量频偏估计的效果，NMSE计算公式如下(单位为dB)：

图4为不同E_b/N₀下调制阶数分别为2和4的CPM信号的频偏估计NMSE曲线。从图中可观察到，当E_b/N₀小于一定数值时，NMSE值较大即频偏估计效果较差，主要原因在于噪声会影响

的相位展开，从而影响幂次幅度谱|S(g₀,β)|中带有频偏信息非0谱线的呈现。噪声强度越大，相位展开越偏离无噪声时的相位，所以E_b/N₀较小时，频偏估计效果较差。

通过以上试验数据，进一步验证本案方案能够通过幂次幅度谱来实现较好的频偏估计效果，有效保证通信信号质量，降低误码率，便于实际场景中的应用。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

结合本文中所公开的实施例描述的各实例的单元及方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能是以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域普通技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不认为超出本发明的范围。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如：只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计方法，其特征在于，包含如下内容：

针对频率补偿后仍有频偏的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数|S(g,β)|中g值由信号调制指数h＝p₀/g₀的分母g₀决定，分子p₀和分母g₀互质，β为频谱函数S(g,β)中的频率；通过对接收信号进行周期采样，将模拟相位函数数字化；并对于任意正整数g，设定接收信号r(k)^g的频谱函数表示为

其中，N₀为采样点数，β为频率；

针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；确定调制指数中的分母数值时，利用信号参数g并从1开始叠加g的正整数取值，通过在每次叠加中观察接收信号r(k)^g的幅度谱，将幅度谱开始呈现非零谱线时的信号参数g取值作为分母g₀；按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索中，获取到频率集合为B＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝(p₀a_n-1)/2}，T_s为采样周期，离散频偏Δf＝ΔF·T_s，T为符号周期，a_n为符号序列；

按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值；针对频率集合，对频率集合中频率进行求平均运算，并将求平均后的频率均值与调制指数中的分母数值g₀相除来获取频偏估计。

2.根据权利要求1所述的基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计方法，其特征在于，接收信号表示为：r(t)＝A·y(t-τ)·exp(j2πΔFt)+v(t)，其中，A为信号增益，τ为时延，v(t)表示方差为σ²的高斯白噪声，ΔF为频率补偿后的频偏。

3.根据权利要求1所述的基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计方法，其特征在于，确定非零谱线极大值的搜索阈值时，依据调制阶数和调制指数，获取满足S(g₀,β)≠0的频率β的个数和数值的变化范围，依据频率β对应的幅值确定非零谱线极大值的搜索阈值。

4.一种基于循环平稳特性的CPM信号频偏估计系统，其特征在于，包含：幅度函数构建模块、谱线数值确定模块和频偏估计模块，其中，

幅度函数构建模块，针对频率补偿后的连续相位调制信号，依据其循环平稳特性获取幂次幅度函数|S(g,β)|，幂次幅度函数的g值由信号调制指数h＝p₀/g₀的分母g₀决定，β为频谱函数S(g,β)中的频率，调制指数h中的分子p₀和分母g₀互质；通过对接收信号进行周期采样，将模拟相位函数数字化；并对于任意正整数g，设定接收信号r(k)^g的频谱函数表示为

其中，N₀为采样点数，β为频率；

谱线数值确定模块，用于针对幂次幅度函数，通过观察接收信号不同幂次幅度谱，依据幅度谱非零谱线来确定调制指数中的分母数值及非零谱线极大值的搜索阈值；确定调制指数中的分母数值时，利用信号参数g并从1开始叠加g的正整数取值，通过在每次叠加中观察接收信号r(k)^g的幅度谱，将幅度谱开始呈现非零谱线时的信号参数g取值作为分母g₀；按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索中，获取到频率集合为B＝{β|β＝(2k+1)T_s/(2T)+g₀Δf,k＝(p₀a_n-1)/2}，T_s为采样周期，离散频偏Δf＝ΔF·T_s，T为符号周期，a_n为符号序列；

频偏估计模块，用于按照搜索阈值对幂次幅度函数整个频率范围进行极大值搜索，得到频率集合；并依据频率集合及调制指数中的分母数值来得到频偏估计值；针对频率集合，对频率集合中频率进行求平均运算，并将求平均后的频率均值与调制指数中的分母数值g₀相除来获取频偏估计。

5.一种电子设备，其特征在于，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器、通信接口、存储器通过通信总线完成相互间的通信；

存储器，用于存放计算机程序；

处理器，用于执行存储器上所存放的程序，并在程序执行时实现权利要求1～3任一项所述的方法步骤。

6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质内存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1～3任一项所述的方法步骤。

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