JPH0766453B2 - 曲面作成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 Ｄ発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１図〜第11図） Ｆ作用（第１図〜第11図） Ｇ実施例 （G1）基本的構成（第７図〜第９図） （G2）特徴部分の構成（第１図〜第６図、第10図、第11
図） （G3）曲面作成装置の実施例（第12図、第13図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は曲面作成方法に関し、特にコンピユータグラフ
イツクスにおいて、原面を構成する曲面を局所的に新た
な曲面に変形して行くようにしたものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、コンピユータグラフイツクスにおける曲面作
成方法において、位置変換関数を介して得た変形位置情
報に基づいて曲面の一部を局所的に変形させた自由曲面
を作成できるようにすることにより、比較的大きな自由
度で得たい曲面をステツプ的に形成させて行けるように
したものである。

Ｃ従来の技術 従来コンピユータグラフイツクスにおいて、３次元の曲
面を生成する方法として、円筒、球などの基本的な曲面
（これをプリミテイブ曲面と呼ぶ）のデータを予め用意
しておき、これらのプリミテイブ曲面を必要に応じて組
み合わせることによつて新しい曲面を作成するような方
法や、新たに作成すべき曲面上の点をコントロールポイ
ントとして指定し、これらのコントロールポイントを通
る曲面をスプライン関数を用いて内挿して行く方法など
が用いられている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 これらの従来の方法は、実際上プリミテイブ曲面の外形
形状を基本的な形状として、当該基本的な形状に基づい
て曲面を変形処理することによつて所望の曲面を得よう
としており、実用上機械的な物体の外観形状を表現する
場合などに適用する限りにおいては、満足し得る曲面を
作成できると考えられている。

因にスプライン関数を用いて曲面を作成する場合におい
ても、実際には、数多くのコントロールポイントを設定
しなければならないので、当該多数のコントロールポイ
ントを形成するために、プリミテイブ曲面を用いたり、
断面図を組み合わせたりすることによつて、実用上許容
できる範囲でコントロールポイントの設定をするように
なされており、従つてこの場合も実用上はプリミテイブ
曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもつている。

ところが例えば人の顔面を表す曲面のように、柔らかな
印象を与え、かつプリミテイブ曲面とは異なる曲面（こ
れを自由曲面と呼ぶ）によつて表現しなければ不自然に
なるような曲面を作成しようとする場合には、原理上プ
リミテイブ曲面の特徴の影響が強く出る従来の曲面作成
方法を用いることは、実用上不十分である。

また新たな曲面を作成する際には、コンピユータによつ
て処理される画像データによつて表示画面上に表示され
た画像と、オペレータがコントロール設定すべきデータ
との相関関係が、直感的に把握し易いものであれば、オ
ペレータが得たいと考えている曲面にほどよく適合した
曲面を容易に得ることができる点から考えて、オペレー
タが設定入力するパラメータと、その結果表示画面上の
曲面に現れる変化とが、直感的に把握し易いような対応
関係をもつようにすることが望ましい。

かかる問題点を解決する方法として、特願昭60−166312
号に開示されているように、変形処理前の面SORに対し
て作用点CP_i ^＊を含む所定の変形領域VCFを指定し、この
変形領域VCF内の各点における相対的な変形率を表すベ
クトル場関数F_iを決め、変形領域VCFの作用点CP_i ^＊にお
ける変形量及び方向を表す変形ベクトルV_i ^＊を指定し、
変形ベクトルV_i ^＊及びベクトル場関数F_iを乗算すること
によつて変形領域VCF内の曲面の変形量を表す位置ベク
トルV_i ^＊＊F_iを得、この曲面の変形量を表す位置ベクト
ルV_i ^＊＊F_i及び変形処理前の面SORを表す位置ベクトルR
_i-1 ^＊に基づいて変形後の曲面を表す位置ベクトルP_i ^＊
を得るようにする曲面作成方法が提案されている。

この曲面作成方法において、ベクトル場関数F_iは、変形
領域VCF内の各点における相対的な変化率を表すスカラ
量として与えられており、従つて変形領域VCFに含まれ
ている各点について、曲面の変形量を表す位置ベクトル
V_i ^＊＊F_iは、変形の方向として変形ベクトルVi^＊の方向
をもち、かつ変形の大きさとしてベクトル場関数F_iによ
つて表される相対的な変形率に対応する大きさをもつ。

ここで、この曲面の変形量を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_i
は、変形領域VCFの内部に限つて値をもつているので、
ベクトル場関数F_iと変形ベクトルV_i ^＊との演算は当該変
形領域VCF内の点についてだけ演算すれば良いことにな
るので、この演算時間は実用上リアルタイムになる。

また変形後の曲面を表す位置ベクトルP_i ^＊は、変形処理
前の曲面を表す位置ベクトルP_i-1 ^＊と、曲面の変形量を
表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_iとでなる漸化式を演算するこ
とによつて求めることができるようになされているの
で、曲面を作成して行く際に、試行錯誤的に曲面を局所
的に１ステツプずつ変形して行くことによつて変形曲面
を作ることができるので、実用上オペレータが得たいと
考えている曲面に良く近似した自由曲面をインターラク
テイブに作成できることになる。

ところが特願昭60−166312号に開示されている曲面作成
方法によると、その制御手段として、ベクトル場関数F_i
のパラメータを指定することにより変形領域VCF及びそ
の変形量を直接に制御するようになされているので、制
御手段としては自由度が小さく、実際上、所望の曲面を
作成しようとすれば数多くの変形操作を繰り返す必要が
あり、従つて自由曲面を作成する手段としては未だ不十
分であつた。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、自由曲面
を作成するにつき、オペレータの変形操作上の自由度を
一段と拡大し得るようにした自由曲面作成方法を提案し
ようとするものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、変形処
理前の面SORに対して作用点CP_i ^＊を含む所定の変形領域
VCFを指定し、この変形領域VCF内の各変形点P_i-1 ^＊の位
置を所定の位置変換関数を用いて変換して変換位置情報
P_0(i-1) ^＊を生成し、この変換位置情報P_0(i-1) ^＊に基づ
いて曲面の各位置の相対的な変形率を表すベクトル場関
数F_iを求め、変形領域VCFの作用点CP_i ^＊における変形量
及び方向を表す変形ベクトルV_i ^＊を指定し、変形ベクト
ルV_i ^＊及びベクトル場関数F_iを乗算することによつて変
形領域VCF内の曲面の変形量を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F
_iを得、この曲面の変形量を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_i
及び変形処理前の面SORを表す位置ベクトルP_i-1 ^＊に基
づいて変形後の曲面を示す位置ベクトルP_i ^＊を得るよう
にする。

Ｆ作用 曲面の変形量は、位置ベクトルV_i ^＊＊F_iによつて求める
ことができ、この位置ベクトルV_i ^＊＊F_iは、変形領域VC
Fの内部に限つて値をもつているので、ベクトル場関数F
_iと変形ベクトルV_i ^＊との演算は当該変形領域VCF内の点
についてだけ演算すればよいことになるので、その演算
時間は実用上リアルタイムになる。

かくするにつき特に本発明によれば、ベクトル場関数F_i
を求める際に必要な変形点に対応する位置情報として、
変形領域VCF内の各変形点の位置を所定の位置変換関数P
_0(i-1) ^＊を用いて変換して生成するようにしたことによ
り、当該位置変換関数P_0(i-1) ^＊を演算する際に、オペ
レータが必要に応じて任意に制御し得るパラメータを挿
入することができ、この分オペレータが作成したいと考
えている形状に実用上ほぼ一致し得るような変形量を容
易に生成することができる。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（G1）基本的構成 本発明よる曲面作成方法は、第７図に示すように、xy平
面上にある原面SOR上に作用点CP_i ^＊（＝（x_i、y_i））を
表す位置ベクトルを指定し、当該作用点CP_i ^＊を含む変
形領域VCFの範囲に限つて曲面の変形演算をコンピユー
タによつて実行する。その演算結果は、表示装置CRT
（第８図）上の表示画面DSP上に、任意に決めた視点位
置から変形後の曲面を見たと同様の変形画面SCHとして
表示することができる。

かかる変形領域VCFにおける曲面の変形は、次の漸化式 P_i ^＊＝P_i-1 ^＊ ＋V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊） ……（１） で表される変換式を用いて漸化的に演算される。

（１）式において、P_i ^＊は３次元空間に形成される変形
後の曲面の各店を表す位置ベクトルで、この位置ベクト
ルP_i ^＊は、変形前の原面SOR上にある対応する店の位置
ベクトルP_i-1 ^＊と、当該変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊か
らの変形量V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）との和で表され
る。

この変形量は、ベクトル場関数F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）に
対して変形ベクトルV_i ^＊を乗算して得られる位置ベクト
ルで表される。

ここで、変形ベクトルV_i ^＊は、変形処理前の原面SORに
おいて、作用点CP_i ^＊が指定されたとき、当該作用点CP_i
^＊において原面SORに対して与えるべき変形の方向及び
大きさをベクトル量で表したもので、これにより原面SO
Rの作用点CP_i ^＊は変形ベクトルV_i ^＊だけ持ち上げられる
ような変形を受けることになる。

またベクトル場関数F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）は、作用点CP_i
^＊を含んで決められる変形領域VCF（その大きさはパラ
メータを設定入力することにより指定できる）の各点P
_i-1 ^＊に対して、相対的にどの程度の変形を与えるかを
決める相対的な変形率の分布を表している。この相対的
な変形率の分布は、変形領域VCFの内部にのみ値をも
ち、かつ周辺部に行くと「０になる」、又は「０に収束
する」ようなスカラ量の分布をもつ。

従つて、変形量V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）は、変形領
域VCFの各点における変形量を表す位置ベクトルでな
り、その方向は変形ベクトルV_i ^＊と平行な方向をもち、
かつ大きさは、変形ベクトルV_i ^＊の大きさと、ベクトル
場関数F_iによつて表される相対的な変形率の分布との乗
算値（スカラ量）をもつ、かくして変形領域VCFの曲面
の変形は、作用点CP_i ^＊において変形ベトルV_i ^＊の方向
及び大きさで生じ、この作用点CP_i ^＊から周辺部に行く
に従つて変形ベクトルV_i ^＊の方向にかつベクトル場関数
F_iの変形率の変化に対応して変化する大きさで生じる。

ここで、ベクトル場関数F_iとして例えばガウス分布関数
のように中心点から外側に行くに従つて対称的に徐々に
収束するような関数が割り当てられた場合には、変形量
V_i ^＊＊F_iは作用点CP_i ^＊位置において変形ベクトルV_i ^＊
の方向の最大値をもち、作用点CP_i ^＊から外周部に行く
に従つて変形ベクトルV_i ^＊の方向をもち、かつ大きさが
次第に０に収束して行くような変形面が得られることに
なる。

このようにして１回の変形操作によつて変形量V_i ^＊＊F_i
が求められ、これが変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊と加算
されて変形後の位置ベクトルP_i ^＊が求められる。以下同
様にして変形操作が行われるたびに、（１）式によつて
表される漸化式を演算することによつて、変形前の位置
ベクトルに基づいて変形面を表す位置ベクトルが繰り返
し漸化的に演算されて行く。

かかる漸化的な演算が繰り返された結果、最終的な変形
点P_N ^＊を表す位置ベクトルは次式 によつて表されるように、変形開始前の原面SORの点P₀
^＊を表す位置ベクトルに対して、Ｎ回の変形演算（ｉ＝
１〜Ｎ）によつて順次得られた変形量の総和（すなわち
トータル変形量）を加算した位置ベクトルとして求めら
れる。

かくして（２）式によれば、オペレータは原面SORの点P
₀ ^＊からＮ回の変形操作を順次行う際に、その都度、変
形前の曲面について作用点CP_i ^＊を指定することによつ
て、変形前の曲面P_i-1 ^＊から変形させたい位置をオペレ
ータの判断に基づいて任意に指定できる。またベクトル
場関数F_i及び変形ベクトルV_i ^＊を決めるパラメータを指
定し直すことによつて、変形領域VCFの大きさ、変形曲
面の変形率分布、変形の方向を、同様にオペレータの判
断に基づいて任意に設定し直すことができる。

かくしてオペレータは、１回の変形操作を実行するごと
に、変形前の曲面に対して所望の位置に、所望の方向
に、所望の大きさをもつ変形を加えるような操作を漸化
的に積み重ねることができる。

かくするにつき、（１）式から明らかなように、変形前
の位置ベクトルP_i-1 ^＊から変形後の位置ベクトルP_i ^＊を
得る際に、変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊に対して変形量
V_i ^＊＊F_iを単に加算するだけで済むので、その演算速度
は実用上十分に短くできる（実験によれば１秒以下にし
得た）。そして、変形量V_i ^＊＊F_iを得るための演算につ
いては、ベクトル場関数F_iが周辺部に行くに従つて０に
収束し、又は０になるような関数に選定されていること
により、変形ベクトルV_i ^＊との乗算演算を実用上リアル
タイム処理と言い得る程度に十分に短い時間に短縮し得
る（実験によれば1/30秒以内にし得た）。

従つて本発明による曲面作用方法によれば、オペレータ
が変形操作をするごとに、実用上リアルタイムで変換画
像を表示画面上に表示できることになり、従つて画像の
変形操作をコンピユータに対してインタラクテイブに実
行し得る。

そこで（２）式について上述したように、原面SORの位
置ベクトルP₀ ^＊から最終変形位置ベクトルP_N ^＊を得るま
での間に、Ｎ回の変形操作を積み重ねる間に、オペレー
タは試行錯誤的に変形パラメータを入力し直すことによ
つて、前回の変形操作によつて得られた曲面について、
その変形の効果を評価しながら変形操作を続けて行くこ
とができ、かくして１回の操作が終わるごとに、次に変
形すべき操作として、曲面の「どの位置について」、
「どのような広さにおいて」、「どのような方向に」、
「どのような大きさ」の変形をすれば良いかを考えなが
ら、パラメータの設定をすることができ、かくして最終
的に得たいと考えている曲面に最も近い曲面を容易に得
ることができる。

上述の曲面作成方法において、例えば人の顔面について
の曲面を作成する実施例として、上述の（１）式及び
（２）式のベクトル場関数F_iとしてガウス分布関数を用
いると共に、変形領域VCFとして円又は楕円形状を選定
し得る。このとき、座標（ｘ、ｙ）の点についての変形
位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、ｙ）及びP_N ^＊（ｘ、ｙ）は、
（１）式及び（２）式にそれぞれ対応させて（３）式及
び（４）式に示すようになる。

このようにした場合、ベクトル場関数F_iは次式 で表されるように、xy平面上の作用点（X_i、Y_i）を中心
として、ｘ方向及びｙ方向の径がα_ｉ及びβ_ｉの楕円に
ついて、第９図に示すように、ｘ方向及びｙ方向にガウ
ス関数を呈することになる。

このようにするとき、オペレータは、ベクトル場関数F_i
について、作用点CP_i ^＊のパラメータを座標（X_i、Y_i）
に設定し、また変形領域VCFのパラメータとしてｘ方向
及びｙ方向の径α_ｉ及びβ_ｉを設定すると共に、変形ベ
クトルV_i ^＊のパラメータを設定する。かくしてオペレー
タは、作用点（X_i、Y_i）を中心として、径α_ｉ及びβ_ｉ
の円又は楕円の変形領域VCFについて、作用点（X_i、
Y_i）に立てられた変形ベクトルV_i ^＊の方向に、変形ベク
トルV_i ^＊を中心にして周辺部に行くに従つてガウス分布
曲線を描くように変形率が０に滑らかに収束して行くよ
うな変形曲面を得ることができる。

従つて変形後の位置ベクトルP_i ^＊（Ｘ、ｙ）又はP
_N ^＊（ｘ、ｙ）で表される曲面は、変形前の原面SORのう
ち作用点CP_i ^＊を中心とした局所的な領域について、変
形ベクトルV_i ^＊の方向にガウス分布関数で示されるよう
滑らかな自由曲面を呈するような曲面になる。

かくして人の顔面などのように柔らかさをもつた自由曲
面について、これに適用して不自然さを生じさせないよ
うな曲面を作成することができる。

（G2）特徴部分の構成 上述のように本発明は基本的構成として、例えば（１）
式によつて表される漸化式において、例えば作用点CP_i
^＊を基準にしてこの作用点CP_i ^＊に対する変形前の位置
ベクトルP_i-1 ^＊を指定すれば、ベクトル場関数F_iが表さ
れる座標系（これをベクトル場関数座標系と呼ぶ）にお
いて規定される変形率分布に応じて、変形ベクトルV_i ^＊
と平行な位置ベクトルを形成し、これを変形前の位置ベ
クトルP_i-1 ^＊に加算することによつて変形後の位置ベク
トルP_i ^＊を求めることができ、この変形後の位置ベクト
ルP_i ^＊によつて変形後の自由曲面を特定することができ
る。

本発明においては、かかる基本的構成に加えて、変形前
の位置ベクトルP_i-1 ^＊を以下に述べる位置変換関数P
_0(i-1) ^＊を介して位置変換することによつて、（１）式
のベクトル場関数F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）に対する位置情
報を生成するようにすることによつて、自由曲面P_i ^＊の
形状を制御するにつき、新たなパラメータを介在させ、
かくしてオペレータによる変形操作の自由度を一段と向
上させるものである。

すなわち（１）式においては、ベクトル場関数F_iの位置
情報として変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊を直接用いた
が、これに代え、次式 P_i ^＊＝P_i-1 ^＊ ＋V_i ^＊＊F_i（P_0(i-1) ^＊、CP_i ^＊） ……（６） で表されるように、位置変換関数P_0(i-1) ^＊を用いる。
この位置変換関数P_0(i-1) ^＊は次式 P_0(i-1) ^＊＝P_i-1 ^＊ ＋Ｋ＊（P_i-1 ^＊−CP_i ^＊） ＊F₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊） ……（７） のように第１項の変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊に対し
て、第２項の変換式によつて表される変換ベクトル
Ｍ^＊、すなわち Ｍ^＊＝Ｋ＊（P_i-1 ^＊−CP_i ^＊） ＊F₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊） ……（８） を加算する構成を有する。

この変換式Ｍ^＊はベクトル場関数F₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）
と差ベクトルP_i-1 ^＊−CP_i ^＊とのベクトル積を得、その
演算結果にスカラ量でなる位置変換係数Ｋを乗算した内
容をもつ。

ここでベクトル場関数F₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）は、式
（６）式のベクトル場関数F_iと同じ変形領域VCFについ
て、利用点CP_iに基づいて変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊
を指定したとき、当該指定された位置に応じて変化する
スカラ量をもつ。かくして変形領域VCF内の位置P_i-1 ^＊
を指定したとき、これを位置変換関数P_0(i-1) ^＊によつ
て変換された位置を、ベクトル場関数F_iの位置情報とし
て用いるようにする。

また（８）式の変換式Ｍ^＊において、差ベクトルP_i-1 ^＊
−CP_i ^＊は、変形前の曲面上に存在する限定された局所
的な変形領域VCFに含まれる作用点CP_i ^＊を基準として、
変換領域VCF内の各点P_i-1 ^＊までのベクトルを表してい
る。この差ベクトルP_i-1 ^＊−CP_i ^＊はベクトル場関数F₀
（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）と乗算され、かくしてその乗算結果
は、位置P_i-1 ^＊を、作用点CP_i ^＊から位置P_i-1 ^＊に向か
うベクトルと同じ方向をもちかつベクトル場関数F₀（P
_i-1 ^＊、CP_i ^＊）で表される変換率によつて決まる量だけ
移動させたことを表している。

かくして、（７）式に示すように、変換ベクトルＭ
^＊（（８）式）を変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊と加算し
て得られる位置変換関係P_0(i-1) ^＊で表される位置ベク
トルは、第10図に示すように、Ｋの値が正のとき（Ｋ＞
０）、変換前の位置ベクトルP_i-1 ^＊から作用点CP_i ^＊と
は離れる方向に移動した位置を示し、またＫの値が負の
とき（Ｋ＜０）、変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊から作用
点CP_i ^＊の方向に近づく位置を示し、さらにＫの値が０
のとき（Ｋ＝０）、変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊から移
動しない位置を示す。

この結果位置変換関数P_0(i-1) ^＊は、Ｋの値が正の場合
には、第11図に示すように、位置ベクトルP_i-1 ^＊によつ
て表される変形前の曲面上の点P₁、P₂、P₃、P₄……を、
変換ベクトルＭ^＊によつてベクトル場関数F₀（P_i-1 ^＊、
CP_i ^＊）に対応する大きさだけ作用点CP_i ^＊から離れた位
置（すなわち拡散した位置）に変換することになる。ま
たＫの値が負の場合には、変換前の位置ベクトルP_i-1 ^＊
を、作用点CP_i ^＊に近づく方向の位置（すなわち収束す
る位置）に変換することになる。これに対してＫの値が
０の値の場合は、位置の変換をしないことになる。

そこで変換ベクトルＭ^＊について、ベクトル場関数F
₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）を、得ようとする自由曲面の種類に
応じて所定の関数に選定すると共に、位置変換係数Ｋの
値及び符号を選定することによつて、位置ベクトルP_i-1
^＊によつて表される変換前の曲面上の局所的な変形領域
VCFの部分の位置を指定したとき、当該指定した位置
を、位置変換関数P_0(i-1) ^＊を用いて変換し直すことが
でき、かくするにつき変換し直す位置を、ベクトル場関
数F₀（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）及び又は係数Ｋを制御すること
によつて必要に応じて制御することができる。

この結果、（１）式について上述した基本的構成による
手法によつて変換前の自由曲面を局所的な変形領域VCF
について変形した場合と同じ変形点を指定しても、変換
ベクトルＭ^＊のパラメータの選定の仕方によつて、異な
る自由曲面に変形することができ、かくしてオペレータ
が所望の自由曲面を形成しようとする場合に、自由度が
大きい曲面作成装置を実現し得る。

ここで（３）式及び（４）式について上述したように、
変形位置ベクトルP_i-1 ^＊を求める際に、xy座標上の変形
領域VCFについて指定した変形点P_i-1 ^＊（x,y）を用いる
ようにする場合は、（７）式の位置変換関数P_0(i-1) ^＊
（x_0(i-1)、y_0(i-1)）として、ｘ及びｙ方向の位置変換
式を次式 x_0(i-1)＝ｘ＋Ｋ＊（ｘ−X_i）＊EXP で表すような変形関数を適用し得る。

この位置変換関数は、（７）式のベクトル場関数F₀とし
て、作用点CP_i ^＊（X_i、Y_i）を中心とし、かつｘ及びｙ
方向の径がα_0i及びβ_0iの楕円の変換領域VCFにおい
て、ガウス分布曲線を描く。

またこの場合、（８）式の差ベクトルP_i-1 ^＊−CP_i ^＊と
して、作用点CP_i ^＊（X_i、Y_i）から変形点P_i-1 ^＊（x,y）
までの距離をとる。

このようにすれば位置変換関数x_0(i-1)及びy_0(i-1)とし
て、位置変換係数Ｋの値及び符号を必要に応じて０、
「＋」、「−」に選定することにより、変形点（x,y）
の入力位置ｘ及びｙを、それぞれ変化しない位置、拡散
する位置、収束する位置に変換してなる変換位置情報を
得ることができる。

このような位置変換方法を用いれば、変形領域VCFの同
じ変形点について、パラメータの選定の仕方によつて異
なる曲面に変形することができる。この点について次
に、位置変換関数P_0(i-1) ^＊のうち、ｘ方向の成分x
_0(i-1)の変換機能を検討してみる。

なおこの実施例の場合位置変換関数P_0(i-1) ^＊の径
α_0i、β_0iを、変形領域VCFの径α_ｉ、β_ｉと等しい値
に選定するものとする。

先ず（９）式においてＫ＝０とおいたとき、位置変換関
数x_0(i-1)は x_0(i-1) ^＊＝ｘ ……（11） のようにｘと等しくなり、このことは変形領域VCFにお
いて、ｘ座標上に指定された変形点のパターンがそのま
まx_0(i-1)の座標上に写像されることを意味している。

従つて位置変換係数ＫがＫ＝０のときには、（３）式の
位置ベクトルP_i ^＊によつて表される自由曲面を形成する
ために、変形領域VCF上の変形点を指定すれば、当該指
定された変形位置について直接に（３）式の演算が実行
される。その結果第１図に示すように、（５）式のベク
トル場関数F_iによつて決まるガウス分布曲線を描くよう
に変形領域VCFにおいて変換前の曲面P_i-1 ^＊を変形でき
ることになる。

ところが（９）式において位置変換係数Ｋを負の値に設
定すると、（９）式の第２項の変換ベクトルＭ^＊は第１
項ｘとは逆符号になることにより、位置変換関数x
_0(i-1)の値は、変形点として指定されたｘの値を０に収
束する方向にシフトするような演算をすることになり、
その結果第２図に示すように、ｘ座標上に指定された変
形点のパターンは、x_0(i-1)の値として作用点の方向に
縮小するパターンとして写像することになる。

この結果、（５）式のベクトル場関数F_iに対する位置情
報として、第１図の場合と比較して縮小された値が入ら
れることになり、かくしてｘ座標上において（６）式と
同じような変形位置パターンを与えたとき、第１図のよ
うにガウス分布曲線を描くような変形位置ベクトルP_i ^＊
（ｘ、ｙ）にはならず、第２図に示すように、ガウス分
布曲線を、作用点（ｘ＝０）を中心としてｘ方向に押し
拡げたと同様の変化をする変形位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、
ｙ）を形成することになる。

これに対して（９）式の右辺第２項の位置変換係数Ｋ
を、正の値に選定すれば、当該右辺第２項の符号が第１
項のｘの符号と一致するので、変形位置関数x_0(i-1)の
値として、変形位置ｘが指定されたとき作用点（ｘ＝
０）から外側に遠くなるように変形される。その結果ｘ
座標上に変形点の位置パターンが指定されたとき、当該
位置パターンは、第３図に示すように作用点（ｘ＝０）
を中心として外側に拡大するようなパターンとしてx
_0(i-1)座標上に写像されることになる。

この結果、（５）式のベクトル場関数F_iに指定入力され
る位置情報として、（６）式の場合と同じ位置情報が与
えられた場合に得られる変形位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、
ｙ）は、第１図の場合のようにガウス分布曲線を描く結
果にならず、このガウス分布曲線を作用点（ｘ＝０）を
中心として作用点の方向に押しつぶしたような変形曲線
を描く結果になる。

このようにして変形前の曲線上にある変形点についての
位置情報ｘを、（９）式によつて一旦位置変換関数x
_0(i-1)によつて変換した後（５）式のベクトル場関数F_i
に変形点位置情報として用いるようにしたことにより、
位置変形係数Ｋの値を０、負の値、正の値に選定するこ
とによつて、同じ変形位置情報を与えても、与えられた
位置情報に対応して得られる基準の変形曲面以外に、こ
の基準の変形曲面を作用点を中心として外側に押し拡げ
たり、内側に押し縮めたりしたような変形曲面を自由に
作成することができる。

そしてこの拡大、縮小の程度は位置変換係数Ｋの値を必
要に応じて変更することによつて任意に選定し、かくし
て変形曲面として、比較的先端部が尖った曲面から、台
形状に拡がつた形状に至るまで、種々の形状の自由曲面
を作成することができる。

なお上述においては、位置変換関数P_0(i-1) ^＊のうち、
（９）式で表されるｘ方向成分x_0(i-1)についての位置
変換機能を述べたが、（10）式によつて表されるｙ方向
成分y_0(i-1)についても全く同じように、位置編関係数
Ｋの値を任意に選定することによつて、ｙ軸方向につい
て種々の変形曲線を得ることができる。

かくして変形前の曲面上にあるxy座標上の２次元的な変
形領域VCFについて、種々の変形曲面を形成することが
できる。

実験によれば、上述の実施例の構成によって、それぞれ
第４図、第５図、第６図に示すように、変形前の曲面を
局所的に変形してなる変形曲面P_i ^＊（ｘ、ｙ）を作成で
きることが確認された。第４図は、（９）式及び（10）
式における位置変換係数ＫをＫ＝０に設定した場合の変
形曲面で、変形位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、ｙ）はガウス分
布曲面をもつている。

また第５図は位置変換係数Ｋとして負の値を設定した場
合で、この場合の変形曲面を表す位置ベクトルP
_i ^＊（ｘ、ｙ）は、第４図の変形曲面と比較して、作用
点（ｘ＝０、ｙ＝０）を中心として先端部を押しつぶし
たような曲面を得ることができた。

これに対して第６図は、位置変換係数Ｋとして正の値を
設定した場合の変形曲面P_i ^＊（ｘ、ｙ）で、第４図の標
準の変形曲面と比較して、作用点（ｘ＝０、ｙ＝０）の
周囲の尖鋭度が大きい変形曲面を得ることができた。

（G3）曲面作成装置の実施例 上述した曲面作成方法は、第12図に示すような構成の曲
面作成装置によつて実現し得る。

この場合ベクトル場関数F_iは、（３）式及び（４）式に
ついて上述したように、楕円の変形領域VCFについて、
ガウス分布関数で表される変形率分布をもつように設定
され、また位置変換関数P_0(i-1) ^＊は、（９）式及び（1
0）式について上述したように、同様に、楕円お変形領
域VCFについて、ガウス分布関数を用いて表される拡
大、縮小変換をなし得るように設定されている。

第12図において、１はコンピユータ構成の曲面演算装置
で、（９）式及び（10）式、並びに（３）式及び（４）
式に基づく演算の結果得られる位置情報を、曲面表示コ
ントロール装置２によつて映像信号に変換した後、陰極
線管構成の表示装置３に表示する。

曲面演算装置１には、（９）式及び（10）式、並びに
（３）式及び（４）式の演算に必要なパラメータを入力
するための入力操作子として、マウス４、レバー５、
６、７、トラツクボール８が設けられている。

マウス４はxy平面上の作用点CP_i ^＊を設定するためのパ
ラメータX_i、Y_iを入力し、これにより、（９）式及び
（10）式、並びに（３）式及び（４）式において、作用
点CP_i ^＊（X_i、Y_i）を指定する。

またレバー５及び６は、変形領域VCFの大きさを決める
ためのパラメータを入力するもので、（３）式及び
（４）式におけるｘ方向及びｙ方向の径α_ｉ及びβ_ｉを
設定し得る。

さらにレバー７は、変形ベクトルV_i ^＊を設定するもの
で、作用点CP_i ^＊（X_i、Y_i）に立てられた変形ベクトルV
_i ^＊の方向及び高さについてのパラメータ、位置変換関
数P_0(i-1) ^＊の位置変換係数Ｋの値を設定し得る。

さらにトラツクボール８は、曲面に対する視点位置を設
定するもので、トラツクボール８によつて設定した視点
位置から見た曲面が表示装置３に表示される。

マウス４、及びレバー５〜７による設定が済むと、曲面
演算装置１は（９）式及び（10）式、並びに（３）式及
び（４）式の演算を実行する。その演算結果は、トラツ
クボール８から入力される視点位置情報によつて回転変
換された後、曲面表示コントロール装置２を介して表示
装置３に表示される。かくして表示装置３の表面画面上
には、マウス４によつて設定された作用点CP_i ^＊（X_i、Y
_i）を中心にして、レバー５及び６によつて設定された
変形領域VCFについて、レバー７によつて設定された変
形ベクトルV_i ^＊の方向及び高さに応じた量だけ中央部分
が高く盛り上がり、その周辺部に行くに従つて次第に０
に収束して行くような変形を受けた曲面が表示され、こ
の変形曲面の中央部の尖鋭度のレバー７によつて設定さ
れた位置変換係数Ｋによつて決まることになる。

かかる変形操作は、曲面演算装置１がそのCPUによつて
第13図の処理手順を実行することにより得られる。

すなわち曲面演算装置１のCPUは、ステツプSP1において
当該処理手順をスタートした後、ステツプSP2において
原面SORを表す位置ベクトルP₀ ^＊を、曲面演算装置１に
設けられている曲面データメモリに設定する。

続いてCPUは、次のステップSP3に移つて、オペレータに
よつて設定されたパラメータを取り込む。このときオペ
レータは、マウス４によつて作用点データX_i、Y_iを入力
し、レバー５及び６によつて径データα_ｉ及びβ_ｉを入
力し、レバー７によつて位置変換係数Ｋ及び変形ベクト
ルV_i ^＊を入力する。

曲面演算装置１のCPUは、次のステツプSP4においてオペ
レータによつてトラツクボール８から入力される視点位
置データを取り込んだ後、ステツプSP5に移る。

このステツプSP5は、（９）式及び（10）式、並びに
（３）式及び（４）式について上述した演算を実行す
る。ここで、変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊（ｘ、ｙ）は
内部の曲面データメモリに予め格納されているものを用
い、また、各パラメータα_ｉ、β_ｉ、X_i、Y_i、V_i ^＊、Ｋ
はステツプSP3において設定されたものを用いる。

続いて曲面演算装置１は、ステツプSP6において、ステ
ツプSP5で演算された変形後の位置ベクトルP_i ^＊によつ
て表される曲面を曲面表示コントロール装置２を介して
表示装置３に表示させる。

この状態において、曲面演算装置１のCPUは曲面P_i ^＊の
表示を継続させることにより、次のステツプSP7におい
てオペレータが表示装置３の表示を見ながら変形の程度
がオペレータの要求に適応したものであるか否かを確認
させる。その後CPUは、次のステツプSP8に移つてオペレ
ータが確認信号を入力したか否かの判断をする。

ここで否定結果が得られると、曲面演算装置１のCPUは
上述のステツプSP3に戻つて新たなパラメータの設定を
待ち受ける状態に戻る。

このときオペレータは、ステツプSP3、SP4において、新
たなパラメータの設定をし直すことによりステツプSP
5、SP6において変形演算式の演算をし直した後表示装置
３に表示させ、ステツプSP8において、再度オペレータ
に対して変形が要求通りであるか否かの判断をさせる。

かくして曲面演算装置１のCPUは、ステツプSP3−SP4−S
P5−SP6−SP7−SP8−SP3のループLOOP1によつて、オペ
レータが自分の要求に合う変形ができるまで繰り返し作
用点CP_i ^＊の位置、変形領域VCFの大きさ、位置変換係数
Ｋの値及び符号、変形ベクトルV_i ^＊の方向及び高さを設
定し直すことができる。

やがてオペレータが自分の設定操作に満足して設定終了
信号を曲面演算装置１に入力すると、曲面演算装置１の
CPUは、次のステツプSP9に移つて設定されたデータ
α_ｉ、β_ｉ、X_i、Y_i、V_i ^＊、Ｋを曲面演算装置１内に設
けられたコマンドリストメモリの第１回目の設定操作に
対応するパラメータメモリエリアに、α_１、β_１、X₁、
Y₁、V₁ ^＊、K₁として記憶した後、ステツプSP10に移つて
操作回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝２）、ステツプSP
11に移る。

このステツプSP11は、オペレータが変形操作を終了した
か否かを確認するステツプで、オペレータからの操作終
了指令が入力されていないとき、曲面演算装置１のCPU
は、ステツプSP11において否定結果を得ることによりル
ープLOOP2を通つて上述のステツプSP3に戻つて、オペレ
ータによる第２回目の変形操作（Ｎ＝２）を待ち受ける
状態になる。

この状態において、オペレータは新たな変形意図の下に
第１回目の曲面の変形操作によつて作成した曲面に対し
て、第２回目の曲面の変形操作をし得る。かくして、第
１回目の変形操作によつて変形した作用点CP_i ^＊とは異
なる作用点CP₂ ^＊について、オペレータは再度、自分の
要求に合う変形操作を実行し得る。

すなわち曲面演算装置１は、オペレータがステツプSP
3、SP4においてパラメータの設定をすると、続くステツ
プSP5、SP6において（９）式及び（10）式、並びに
（３）式及び（４）式について位置ベクトルP₂ ^＊（ｘ、
ｙ）の演算を実行した後当該曲面を表示装置３に表示さ
せる。P5−SP6−SP7−SP8−SP3のループLOOP1によつて
オペレータが満足するまで繰り返される。

やがてステツプSP8において、オペレータによる変形操
作の終了が確認されると、曲面演算装置１は、ステツプ
SP9において、新たに入力されたパラメータデータ
α_２、β_２、X₂、Y₂、V₂ ^＊、K₂をコマンドリストメモリ
の第２回目の設定操作に対応するパラメータメモリエリ
アに格納した後、ステツプSP10において操作回数ｉに
「＋１」加算して（ｉ＝３）、ステツプSP11に移る。

以下同様にして曲面演算装置１のCPUは、オペレータが
新たな変形操作をするごとに上述の変形処理ループLOOP
1を実行した後、当該設定されたパラメータデータをコ
マンドリストメモリに格納すると共に、変形演算の結果
得られた位置ベクトルP_i ^＊を曲面データメモリに記憶、
更新して行く。従つて曲面データメモリには、Ｎ回の変
形操作によつて生じたトータル変形量の変形を受けた曲
面P_N ^＊（ｘ、ｙ）、（（４）式）が得られる。

やがてオペレータがすべての変形処理を終了すると、曲
面演算装置１のCPUはステツプSP12に移つて当該プログ
ラムを終了する。

従つて第９図の曲面作成装置によれば、オペレータは１
回の変形操作をする際に、マウス４、レバー５、６、
７、トラツクボール８を操作しながら曲面作成装置１に
変換パラメータを入力することにより、曲面の変形処理
を実行させることができる。かくするにつき、（１）式
及び（２）式について上述したように、変形演算に必要
な演算時間はたかだか１秒程度で済むので、実質上オペ
レータが変形操作をすると直ちにその変換結果が表示装
置３の表面画面上に表示できることにより、オペレータ
が変形前の曲面のうちの一部を必要に応じて選択して所
望の形に変形させるようなパラメータを設定入力するこ
とができ、かくして全体としてインターラクテイブに所
望の曲面を部分的に手直しを加えながら作成して行くこ
とができる。

かくするにつき、ベクトル場関数F_iに対する位置情報と
して、変形領域VCF内の変形点P_i ^＊を位置変換関数P
_0(i-1) ^＊によつて位置変換して得るようにしたことによ
り、この分オペレータがパラメータを設定し得る自由度
を大きくし得る。

Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、変形前の曲面のうちの一
部の領域を指定して変形できるようなベクトル場関数F_i
を指定して、このベクトル場関数F_iに対して変形ベクト
ルV_i ^＊を乗算することにより変形曲面を形成するように
したことにより、実際上変形曲面をリアルタイムで発生
させることができると共に、パラメータとして曲面を見
ながら設定できるようなものを、すなわち作用点の位
置、変形領域、変形ベクトルの方向、大きさ、位置変換
係数を用いることがきるので、パラメータの設定操作を
直感的になし得る。

かくするにつき、特に本発明によれば、ベクトル場関数
F_iを演算する際に必要な変形点の位置情報を、位置変換
関数P_0(i-1) ^＊を用いて変換して得るようにしたことに
より、当該位置変換関数P_0(i-1) ^＊を演算する際にオペ
レータがパラメータを挿入でき、従つて形成できる曲面
の形状を大きい自由度で制御することができ、かくして
オペレータが考えている形状をもつた自由曲面をさらに
一段と容易に作成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図〜第３図は本発明による曲面作成方法において用
いられる位置変換方法の一実施例を示す特性曲線図、第
４図〜第６図は本発明による曲面作成方法によつて作成
された曲面をワイヤーフレームによつて示す斜視図、第
７図及び第８図は本発明による曲面作成方法の基本原理
の説明に供する略線図、第９図は変形曲面発生時に用い
られるベクトル場関数の説明に供する特性曲線図、第10
図及び第11図は位置変換関数の説明に供する略線図、第
12図は本発明による曲面作成方法を実施する曲面作成装
置を示すブロツク図、第13図はそのデータ処理手順を示
すフローチャートである。 １……曲面演算装置、２……曲面表示コントロール装
置、３……表示装置、４……マウス、５〜７……レバ
ー、８……トラツクボール。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】変形処理前の面に対して、作用点を含む所
   定の変形領域を指定し、 上記変形領域内の各変形点の位置を所定の位置変換関数
   を用いて変換して変換位置情報を生成し、 上記変換位置情報に基づいて曲面の各位置の相対的な変
   形率を表すベクトル場関係F₁を求め、 上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向を表
   す変形ベクトルV_i ^＊を指定し、 上記変形ベクトルV_i ^＊及び上記ベクトル場関数F_iを乗算
   することによつて上記変形領域内の曲面の変形量を表す
   位置ベクトルを得、 上記曲面の変形量を表す位置ベクトル及び上記変形処理
   前の面を表す位置ベクトルに基づいて変形後の曲面を表
   す位置ベクトルを得る ことを特徴とする曲面作成方法。
2. 【請求項２】上記位置変換関数は、上記変形点の位置を
   表すパラメータでなる第１の項と、０、並びに負符号及
   び又は正符号の値を表すパラメータでなる位置変換係数
   を乗算子として有する第２項とを加算する構成を有し、
   上記位置変換係数を選択することにより上記変形後の曲
   面の形状を変更し得るようにしてなる特許請求の範囲第
   １項に記載の曲面作成方法。