JPH0636180B2

JPH0636180B2 - 曲面作成方法

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Publication number: JPH0636180B2
Application number: JP60188968A
Authority: JP
Inventors: 章男大場
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1985-08-27
Filing date: 1985-08-27
Publication date: 1994-05-11
Anticipated expiration: 2009-05-11
Also published as: JPS6247781A

Description

【発明の詳細な説明】以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野Ｂ発明の概要Ｃ従来の技術Ｄ発明が解決しようとする問題点Ｅ問題点を解決するための手段（第５図及び第６図）Ｆ作用（第５図及び第６図）Ｇ実施例（第１図〜第６図）Ｈ発明の効果Ａ産業上の利用分野本発明は曲面作成方法に関し、特にコンピユータグラフ
イツクスにおいて、原面を構成する曲面を局所的に新た
な曲面に変形して行くようにしたものである。

Ｂ発明の概要本発明は、コンピユータグラフイツクスにおける曲面作
成方法において、曲面の任意の部分を局所的に指定して
ステツプ的に変形させて行くことにより自由曲面を作成
できるようにすることにより、実用上簡潔な操作によつ
て所望の曲面を容易に形成させて行けるようにしたもの
である。

Ｃ従来の技術従来コンピユータグラフイツクスにおいて、３次元の曲
面を作成する方法として、円筒、球などの基本的な曲面
（これをプリミテイブ曲面と呼ぶ）のデータを予め用意
しておき、これらのプリミテイブ曲面を必要に応じて組
み合わせることによつて新しい曲面を作成するような方
法や、新たに作成すべき曲面上の点をコントロールポイ
ントとして指定し、これらのコントロールポイントを通
る曲面をスプライン関数を用いて内挿して行く方法など
が用いられている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点これらの従来の方法は、実際上プリミテイブ曲面の外形
形状を基本的な形状として、当該基本的な形状に基づい
て曲面を変換処理することによつて所望の曲面を得よう
としており、実用上機械的な物体の外観形状を表現する
場合などに適用する限りにおいては、満足し得る曲面を
作成できると考えられている。

因にスプライン関数を用いて曲面を作成する場合におい
ても、実際には、数多くのコントロールポイントを設定
しなければならないので、当該多数のコントロールポイ
ントを形成するために、プリミテイブ曲面を用いたり、
断面図を組み合わせたりすることによつて、実用上許容
できる範囲でコントロールポイントの設定をするように
なされており、従つてこの場合も実用上はプリミテイブ
曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもつている。

ところが例えば人の顔面を立体的に表す曲面のように、
柔らかな印象を与え、かつプリミテイブ曲面とは異なる
曲面（これを自由曲面と呼ぶ）によつて表現しなければ
不自然になるような曲面を作成しようとする場合には、
原理上プリミテイブ曲面の特徴の影響が強く出る従来の
曲面作成方法を用いることは、実用上不十分である。

特に新たな曲面を作成する際には、コンピユータによつ
て処理される画像データによつて表示画面上に表示され
た画像と、オペレータがコントロール設定すべきデータ
との相関関係が、直感的に把握し易いものであれば、オ
ペレータが得たいと考えている曲面にほどよく適合した
曲面を容易に得ることができる点から考えて、オペレー
タが設定入力するパラメータと、その結果表示画面上の
曲面に現れる変化とが直感的に把握し易いような対応関
係をもつようにすることが望ましい。従来、かかる要求
を十分満足し得るものは、提案されていなかつた。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、例えば人
の顔面を形成する曲面のように、プリミテイブな曲面で
は表現しきれないような自由曲面を作成でき、かくする
につき、オペレータが満足できるまで試行錯誤的に繰り
返しパラメータを設定操作できるようにすると共に、こ
れにより得られた自由曲面の変形の過程を再現できるよ
うにすることにより、実用上十分にインターラクテイブ
な機能を発揮し得る曲面作成方法を提案しようとするも
のである。

Ｅ問題点を解決するための手段かかる問題点を解決するため第１の発明においては、変
形処理前の面に対して、作用点ＣＰ_ｉ ^＊を含む所定の変
形領域ＶＣＦを指定し、変形領域ＶＣＦ内の各点におけ
る相対的な変形率を表すベクトル場関数Ｆ_ｉを決め、変
形領域ＶＣＦの作用点ＣＰ_ｉ ^＊における変形量及び方向
を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を指定し、変形ベクトルＶ_ｉ
^＊及びベクトル場関数Ｆ_ｉを乗算することによつて変形
領域ＶＣＦ内の曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊
＊Ｆ_ｉを得、当該曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ
^＊＊Ｆ_ｉに対して変形処理前の面を表す位置ベクトルＰ
_ｉ−１ ^＊を加算することにより、変形後の曲面を表す位
置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を演算することにより得るよ
うにし、漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、変形後の曲
面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面データメモリ１２に
記憶すると共に、各変形ステツプにおける漸化式の演算
の際に設定されたパラメータα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、
Ｖ_ｉ ^＊をそれぞれコマンドリストメモリ１１に記憶し、
曲面データメモリ１２に記憶されている位置ベクトルＰ
_ｉ ^＊と、コマンドリストメモリ１１に記憶されている各
変形ステツプにおいて設定されたパラメータα_ｉ、
β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊とを用いて変形演算すること
により、１ステツプずつ変形されて来た曲面のうちの１
つを必要に応じて再現できるようにする。

また第２の発明においては、変形処理前の面に対して、
作用点ＣＰ_ｉ ^＊を含む所定の変形領域ＶＣＦを、原面Ｓ
ＯＲ上の位置データを用いて指定し、変形領域ＶＣＦ内
の各点における相対的な変形率を表すベクトル場関数Ｆ
_ｉを決め、変形領域ＶＣＦの作用点ＣＰ_ｉ ^＊における変
形量及び方向を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を、原面ＳＯＲ
上の位置ベクトルを用いて指定し、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊
及びベクトル場関数Ｆ_ｉを乗算することによつて変形領
域ＶＣＦ内の曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊＊
Ｆ_ｉを得、曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊＊Ｆ
_ｉに対して上記変形処理前の面を表す位置ベクトルＰ
_ｉ−１ ^＊を加算することにより、変形後の曲面を表す位
置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を演算することにより得るよ
うにし、漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、変形後の曲
面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面データメモリ１２に
記憶すると共に、各変形ステツプにおける漸化式の演算
の際に設定されたパラメータα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、
Ｖ_ｉ ^＊をそれぞれコマンドリストメモリ１１に記憶し、
曲面データメモリ１２に記憶されている位置ベクトルＰ
_ｉ ^＊と、コマンドリストメモリ１１に記憶されている各
変形ステツプにおいて設定されたパラメータα_ｉ、
β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊とを、漸化式の演算順序とは
異なる任意の順序で用いて変形演算することにより、曲
面の変形過程を確認し得るようにする。

さらに第３の発明においては、変形処理前の面に対し
て、作用点ＣＰ_ｉ ^＊を含む所定の変形領域ＶＣＦを、原
面ＳＯＲ上の位置データを用いて指定し、変形領域ＶＣ
Ｆ内の各点における相対的な変形率を表すベクトル場関
数Ｆ_ｉを決め、変形領域ＶＣＦの作用点ＣＰ_ｉ ^＊におけ
る変形量及び方向を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を原面ＳＯ
Ｒ上の位置ベクトルを用いて指定し、変形ベクトルＶ_ｉ
^＊及びベクトル場関数Ｆ_ｉを乗算することによつて変形
領域ＶＣＦ内の曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊
＊Ｆ_ｉを得、曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊＊
Ｆ_ｉに対して変形処理前の面を表す位置ベクトルＰ
_ｉ−１ ^＊を加算することにより、変形後の曲面を表す位
置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を演算することにより得るよ
うにし、漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、変形後の曲
面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面データメモリ１２に
記憶すると共に、各変形ステツプにおける漸化式の演算
の際に設定されたパラメータα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、
Ｖ_ｉ ^＊をそれぞれコマンドリストメモリ１１に記憶し、
曲面データメモリ１２に記憶されている位置ベクトルＰ
_ｉ ^＊と、コマンドリストメモリ１１に記憶されている各
変形ステツプにおいて設定されたパラメータα_ｉ、
β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊とを用いて変形演算すること
により、１ステツプずつ変形されて来た曲面のうちの１
つを必要に応じて再現できるようにし、コマンドリスト
メモリ１１に変形ステツプごとに記憶されているパラメ
ータα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊をそれぞれ書き直
すことにより、曲面の変形内容を変更できるようにす
る。

またさらに第４の発明においては、変形処理前の面に対
して、作用点ＣＰ_ｉ ^＊を含む所定の変形領域ＶＣＦを、
当該変形処理前の面上の位置データを用いて指定し、変
形領域ＶＣＦ内の各点における相対的な変形率を表すベ
クトル場関数Ｆ_ｉを決め、変形領域ＶＣＦの作用点ＣＰ
_ｉ ^＊における変形量及び方向を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊
を当該変形処理前の面上の位置ベクトルを用いて指定
し、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊及びベクトル場関数Ｆ_ｉを乗算
することによつて変形領域ＶＣＦ内の曲面の変形量を表
す位置ベクトルＶ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉを得、曲面の変形量を表す
位置ベクトルＶ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉに対して変形処理前の面を表
す位置ベクトルＰ_ｉ−１ ^＊を加算することにより、変形
後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を演算する
ことにより得るようにし、漸化式の演算を繰り返すこと
により、１ステツプずつ変形する曲面を作成できるよう
にし、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面デ
ータメモリ１２に記憶すると共に、各変形ステツプにお
ける漸化式の演算の際に設定されたパラメータα_ｉ、β
_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊をそれぞれコマンドリストメモ
リ１１に記憶し、コマンドリストメモリ１１に記憶され
ている各変形ステツプにおいて設定されたパラメータα
_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊を漸化式の演算順序とは
異なる任意の順序で用いて、曲面データメモリ１２に記
憶されている位置ベクトルＰ_ｉ ^＊と共に、変形演算する
ことにより、曲面の変形過程を確認し得るようにする。

Ｆ作用第１の発明においては、各ステツプの変形処理は、変形
後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を変形量を表す位置
ベクトルＶ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）に対して、変形処理
前の面を表す位置ベクトルＰ_ｉ−１ ^＊を加算する内容の
漸化式を演算することにより、変換され、各変換操作に
おいて用いられるパラメータは、コマンドリストメモリ
１１にそれぞれ格納されると共に、変形後の曲面を表す
位置ベクトルＰ_ｉ ^＊は曲面データメモリ１２に記憶更新
されて行く。

変形処理後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊に基づいて
原面ＳＯＲから繰り返し実行された変形処理ステツプの
過程を、必要に応じて任意に再現することができ、従つ
て自由曲面を作成する場合にこれらの変形過程において
得ることができた変形曲面を参考にし得、これにより、
オペレータにとつて一段と使い易い曲面作成装置を得る
ことができる。

第２及び第３の発明においては、コマンドリストメモリ
１１に記憶するパラメータα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉを、
原面ＳＯＲの座標系を用いて設定するようにしたことに
より、コマンドリストメモリ１１に格納されているパラ
メータの読出し順序を任意に入れ換えて変形曲面を再現
したり、一部のパラメータを書き換えたりしても他のパ
ラメータによる変形効果に悪影響を与えることがない。

かくしてオペレータにとつて一段と使い易い曲面作成装
置を得ることができる。

さらに第４の発明においては、コマンドリストメモリ１
１に記憶するパラメータを、各変形処理前の面における
座標系を用いて設定するようにしたことにより、オペレ
ータは表示画面に表示された画面を見ながら変形処理す
べき内容を表すパラメータを直感的に適切に選定し得、
かくして一段と使い易い曲面作成装置を得ることができ
る。

Ｇ実施例以下図面について本発明の一実施例を詳述する。本発明
による曲面作成方法は、第１図に示すように、原面ＳＯ
Ｒ上に作用点ＣＰ_ｉ ^＊を表す位置ベクトルを指定し、当
該作用点ＣＰ_ｉ ^＊を含む変形領域ＶＣＦの範囲に限つて
曲面の変形演算をコンピユータによつて実行する。その
演算結果は、表示装置ＣＲＴ（第２図）上の表示画面Ｄ
ＳＰ上に、任意に決めた視点位置から変形後の曲面を見
たと同様の変換画面ＳＣＨとして表示することができ
る。

かかる変形領域ＶＣＦにおける曲面の変形は、次の漸化
式Ｐ_ｉ ^＊＝Ｐ_ｉ−１ ^＊＋Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）……
（１）で表される変換式を用いて漸化的に演算される。

（１）式においてＰ_ｉ ^＊は３次元空間に形成される変形
後の曲面の各点を表す位置ベクトルで、この位置ベクト
ルＰ_ｉ ^＊は、変形前の原面ＳＯＲ上にある対応する点の
位置ベクトルＰ_ｉ−１ ^＊と、当該変形前の位置ベクトル
Ｐ_ｉ−１ ^＊からの変形量Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）との
和で表される。

そしてこの変形量は、ベクトル場関数Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）
に対して変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を乗算して得られる位置ベ
クトルで表される。

ここで、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊は、変形処理前の原面ＳＯ
Ｒにおいて、作用点ＣＰ_ｉ ^＊が指定されたとき、当該作
用点ＣＰ_ｉ ^＊において原面ＳＯＲに対して与えるべき変
形の方向及び大きさをベクトル量で表したもので、これ
により原面ＳＯＲの作用点ＣＰ_ｉ ^＊は変形ベクトルＶ_ｉ
^＊だけ持ち上げられるような変形を受けることになる。

またベクトル場関数Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）は、作用点ＣＰ_ｉ
^＊を含んで決められる変形領域ＶＣＦ（その大きさはパ
ラメータを設定入力することにより指定できる）の各点
に対して、相対的にどの程度の変形を与えるかを決める
相対的な変形率の分布を表している。この相対的な変形
率の分布は、変形領域ＶＣＦの内部にのみ値をもち、か
つ周辺部に行くと「０になる」、又は「０に収束する」
ようなスカラ量の分布をもつ。

従つて変形量Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉ（ＣＰ_ｉ ^＊）は、変形領域Ｖ
ＣＦの各点における変形量を表す位置ベクトルでなり、
その方向は変形ベクトルＶ_ｉ ^＊と平行な方向をもち、か
つ大きさは、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊の大きさと、ベクトル
場関数Ｆ_ｉによつて表される相対的な変形率の分布との
乗算値（スカラ量）をもつ。ここで変形領域ＶＣＦの曲
面の変形は作用点ＣＰ_ｉ ^＊において変形ベクトルＶ_ｉ ^＊
の方向及び大きさで生じ、この作用点ＣＰ_ｉ ^＊から周辺
部に行くに従つて変形ベクトルＶ_ｉ ^＊の方向に、かつベ
クトル場関数Ｆ_ｉの変形率の変化に対応して変化する大
きさで生じる。

ここで、ベクトル場関数Ｆ_ｉとして例えばガウス分布関
数のように中心点から外側に行くに従つて対称的に徐々
に収束するような関数が割り当てられた場合には、変形
量Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉは作用点ＣＰ_ｉ ^＊位置においてベクトル
Ｖ_ｉ ^＊の方向の最大値をもち、作用点ＣＰ_ｉ ^＊から外周
部に行くに従つてベクトルＶ_ｉ ^＊の方向をもち、かつ大
きさが次第に０に収束して行くような変形曲面が得られ
ることになる。

このようにして１回の変換操作によつて変形量Ｖ_ｉ ^＊＊
Ｆ_ｉが求められ、これが変形前の位置ベクトルＰ_ｉ−１
^＊と加算されて変形後の位置ベクトルＰ_ｉ ^＊が求めら
れ、以下同様にして変形操作が行われるたびに（１）式
によつて表される漸化式を演算することによつて、変形
前の位置ベクトルに基づいて変形面を表す位置ベクトル
が繰り返し漸化的に演算されて行く。

かかる漸化的な演算が繰り返された結果、最終的な変形
点Ｐ_Ｎ ^＊を表す位置ベクトルは次式によつて表されるように、変形開始前の原面ＳＯＲの点
Ｐ_Ｏ ^＊を表す位置ベクトルに対して、Ｎ回の変形演算
（ｉ＝１〜Ｎ）によつて順次得られた変形量の総和（す
なわちトータル変形量）を加算した位置ベクトルとして
求められる。

（２）式によれば、オペレータは原面ＳＯＲの点Ｐ_Ｏ ^＊
からＮ回の変形操作を順次行う際に、その都度変形前の
曲面について作用点ＣＰ_ｉ ^＊を指定することによつて、
変形前の曲面Ｐ_ｉ−１ ^＊から変形させたい位置をオペレ
ータの判断に基づいて任意に指定できる。またベクトル
場関数Ｆ_ｉ及び変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を決めるパラメータ
を指定し直すことによつて、変形領域ＶＣＦの大きさ、
変形曲面の変形率分布、変形の方向を、同様にオペレー
タの判断に基づいて任意に設定し直すことができること
になる。

かくしてオペレータは、１回の変形操作をするごとに、
変形前の曲面に対して所望の位置において、所望の方向
に、所望の大きさをもつ変形を加えるような変形操作を
漸化的に積み重ねることができる。

かくするにつき、（１）式から明らかなように、変形前
の位置ベクトルＰ_ｉ−１ ^＊から変換後の位置ベクトルＰ
_ｉ ^＊を得る際に、変形前の位置ベクトルＰ_ｉ−１ ^＊に対
して変形量Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉを単に加算するだけで済むの
で、その演算速度は実用上十分に短くできる（実験によ
れば１秒以下にし得た）。ここで変形量Ｖ_ｉ ^＊＊Ｆ_ｉを
得るための演算については、ベクトル場関数Ｆ_ｉが周辺
部に行くに従つて０に収束し、又は０になるような関数
に選定されていることにより、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊との
乗算演算を限定された範囲についてだけ実行すれば良い
ので、実用上リアルタイム処理と言い得る程度に十分に
短い時間に短縮し得る（実験によれば１／３０秒以内に
し得た）。

従つて本発明による曲面作成方法によれば、オペレータ
が変形操作をするごとに、実用上リアルタイムで変換画
像を表示画面上に表示できることになり、従つて１回の
画像変換操作をコンピユータに対してインターラクテイ
ブに実行し得る。

そこで（２）式について上述したように、原面ＳＯＲの
位置ベクトルＰ_Ｏ ^＊から最終変形位置ベクトルＰ_Ｎ ^＊を
得るまでの間に、Ｎ回の変形操作を積み重ねる間に、オ
ペレータは試行錯誤的に変形パラメータを入力し直すこ
とによつて、前回の変形操作によつて得られた曲面につ
いて、その変換の効果を評価しながら変形操作を続けて
行くことができ、かくして１回の操作が終わるごとに、
次に変形すべき操作として、曲面の「どの位置につい
て」、「どのような広さにおいて」、「どのような方
向」、「どのような大きさ」の変形をすれば良いかを考
えながら、パラメータの設定をすることができ、かくし
て最終的に得たいと考えている曲面に最も近い自由曲面
を容易に得ることができる。

上述の曲面作成方法において、例えば人の顔面について
の立体的曲面を作成する実施例として、上述の（１）式
及び（２）式の、ベクトル場関数Ｖ_ｉ ^＊としてガウス分
布関数を用いると共に、変形領域ＶＣＦとして円又は楕
円形状を選定し得る。このとき、座標（ｘ、ｙ）の点に
ついての変形位置ベクトルＰ_ｉ ^＊（ｘ、ｙ）及びＰ_Ｎ ^＊
（ｘ、ｙ）は、（１）式及び（２）式にそれぞれ対応さ
せて（３）式及び（４）式に示すようになる。

このようにした場合、ベクトル場関数Ｆ_ｉは次式で表されるように、ｘｙ平面上の作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）
を中心として、ｘ方向及びｙ方向の直径がα_ｉ及びβ_ｉ
の円又は楕円について、第３図に示すように、ｘ方向及
びｙ方向にガウス分布関数を呈することになる。

このようにするとき、オペレータは、ベクトル場関数Ｆ
_ｉについて、作用点ＣＰ_ｉ ^＊のパラメータを座標
（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）に設定し、また変形範囲ＶＣＦのパラメ
ータとしてｘ方向及びｙ方向の直径α_ｉ及びβ_ｉを設定
すると共に、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊のパラメータを設定す
る。かくしてオペレータは、作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）を中
心として、直径α_ｉ及びβ_ｉの円又は楕円の変形領域Ｖ
ＣＦについて、作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）に立てられた変形
ベクトルＶ_ｉ ^＊の方向に当該変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を中心
にして周辺部に行くに従つてガウス分布曲線を描くよう
に変形率が０に滑らかに収束して行くような変形曲面を
得ることができる。

従つて変形後の位置ベクトルＰ_ｉ ^＊（ｘ、ｙ）又はＰ_Ｎ
^＊（ｘ、ｙ）で表される曲面は、変形前の原面のうち作
用点ＣＰ_ｉ ^＊を中心とした局所的な領域について、変形
ベクトルＶ_ｉ ^＊の方向にガウス分布関数で示されるよう
な滑らかな自由曲面を呈するような曲面になる。

かくして人の顔面のように柔らかさをもつた自由曲面に
ついて、これに適用して不自然さを生じさせないような
曲面を作成することができる。

第１図〜第３図について上述した曲面作成方法は、第４
図に示すような構成の曲面作成装置によつて実現し得
る。なお、この場合ベクトル場関数Ｆ_ｉは、楕円の変形
領域について、ガウス分布関数で表される変形率分布を
もつように設定されている。

第４図において、１はコンピユータ構成の曲面演算装置
で、（３）式及び（４）式に基づく演算の結果得られる
位置情報を、曲面表示コントロール装置２によつて映像
信号に変換した後、陰極線管構成の表示装置３に表示さ
せる。

曲面演算装置１には、（３）式及び（４）式の演算に必
要なパラメータを入力するための入力操作子として、マ
ウス４、レバー５、６、７、トラツクボール８が設けら
れている。

マウス４はｘｙ平面上の作用点ＣＰ_ｉ ^＊を設定するため
のパラメータＸ_ｉ、Ｙ_ｉを入力し、これにより、（３）
式及び（４）式において、作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）を指定
する。

またレバー５及び６は、変形領域ＶＣＦの大きさを決め
るためのパラメータを入力するもので、（５）式におけ
るｘ方向及びｙ方向の直径α_ｉ及びβ_ｉを設定し得る。

さらにレバー７は、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を設定するもの
で、作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）に立てられた変形ベクトルＶ
_ｉ ^＊の方向及び高さについてのパラメータを設定し得
る。

さらにトラツクボール８は、曲面に対する視点位置を設
定するもので、トラツクボール８によつて設定した視点
位置から見た曲面が表示装置３に表示される。

マウス４、及びレバー５〜７による設定が済むと、曲面
演算装置１は（４）式及び（５）式の演算を実行する。
その演算結果は、トラツクボール８から入力される視点
位置情報によつて回転変換された後、曲面表示コントロ
ール装置２を介して表示装置３に表示される。かくして
表示装置３の表示画面上には、マウス４によつて設定さ
れた作用点（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ）を中心にして、レバー５及び
６によつて設定された変形領域ＶＣＦについて、レバー
７によつて設定された変形ベクトルＶ_ｉ ^＊の方向及び高
さに応じた量だけ中央部分が高く盛り上がり、その周辺
部に行くに従つて次第に０に収束して行くような変形を
受けた曲面が表示されることになる。

かかる変形処理は、曲面演算装置１がそのＣＰＵによつ
て第５図の処理手順を実行することにより得られる。

すなわち曲面演算装置１のＣＰＵは、ステツプＳＰ１に
おいて当該処理手順をスタートした後、ステツプＳＰ２
において原面ＳＯＲを表す位置ベクトルＰ_Ｏ ^＊を、曲面
演算装置１に設けられている曲面データメモリ１２（第
６図（Ａ））に設定る。

続いてＣＰＵは、次のステツプＳＰ３に移つて、オペレ
ータによつて設定されたパラメータを取り込む。このと
きオペレータは、マウス４によつて作用点データＸ_ｉ、
Ｙ_ｉを入力し、レバー５及び６によつて直径データα_ｉ
及びβ_ｉを入力し、レバー７によつて変形ベクトルＶ_ｉ
^＊の方向が大きさを入力する。

曲面演算装置１のＣＰＵは、次のステツプＳＰ４におい
てオペレータによつてトラツクボール８から入力される
視点位置データを取り込んだ後、ステツプＳＰ５に移
る。

このステツプＳＰ５は（３）式について上述した演算を
実行する。ここで変形前の位置ベクトルＰ
_ｉ−１ ^＊（ｘ、ｙ）は曲面データメモリ１２に設定され
ているものを用い、また各パラメータα_ｉ、β_ｉ、
Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊はステツプＳＰ３において設定され
たものを用いる。

続いて曲面演算装置１は、ステツプＳＰ６において、ス
テツプＳＰ５で演算された変形後の位置ベクトルＰ_ｉ ^＊
によつて表される曲面を曲面表示コントロール装置２を
介して表示装置３に表示させる。

この状態において、曲面演算装置１のＣＰＵは曲面Ｐ_ｉ
^＊の表示を持続させることにより、次のステツプＳＰ７
においてオペレータが表示装置３の表示を見ながら変形
の程度がオペレータの要求に適合したものであるか否か
を確認させる。その後ＣＰＵは、次のステツプＳＰ８に
移つてオペレータが確認信号を入力したか否かの判断を
する。

ここで否定結果が得られると、曲面演算装置１のＣＰＵ
は上述のステツプＳＰ３に戻つて新たなパラメータの設
定を待ち受ける状態に戻る。

このときオペレータは、ステツプＳＰ３、ＳＰ４におい
て、新たなパラメータの設定をし直すことによりステツ
プＳＰ５、ＳＰ６において変形演算式の演算をし直した
後表示装置３に表示させ、ステツプＳＰ８において、再
度オペレータに対して変形が要求通りであるか否かの判
断をさせる。

かくして曲面演算装置１のＣＰＵは、ステツプＳＰ３−
ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７−ＳＰ８−ＳＰ３のル
ープＬＯＯＰ１によつて、オペレータが自分の要求に合
う変形ができるまで繰り返し作用点ＣＰ_ｉ ^＊の位置、変
形領域ＶＣＦの大ささ、変形ベクトルＶ_ｉ ^＊の方向及び
高さを設定し直すことができる。

やがてオペレータが自分の設定操作に満足して設定終了
信号を曲面演算装置１に入力すると、曲面演算装置１の
ＣＰＵは、次のステツプＳＰ９に移つて設定されたデー
タα_ｉ、β_ｉ、Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｖ_ｉ ^＊を曲面演算装置１内
に設けられたコマンドリストメモリ（第６図（Ｂ））１
１の第１回目の設定操作に対応するパラメータメモリエ
リアＮ＝１に、α_１、β_１、Ｘ_１、Ｙ_１、Ｖ_１ ^＊として
格納した後、ステツプＳＰ１０に移つて操作回数ｉに
「＋１」加算して（ｉ＝２）、ステツプＳＰ１１に移
る。

このステツプＳＰ１１は、オペレータが変形操作を終了
したか否かを確認するステツプで、オペレータからの操
作終了指令が入力されていないとき、曲面演算装置１の
ＣＰＵは、ステツプＳＰ１１において否定結果を得るこ
とによりループＬＯＯＰ２を通じて上述のステツプＳＰ
３に戻つて、オペレータによる第２回目の変形操作（Ｎ
＝２）を待ち受ける状態になる。

この状態において、オペレータは新たな意図の下に第１
回目の曲面の変形操作によつて作成した曲面に対して、
第２回目の曲面の変形操作をし得る。かくして、第１回
目の変形操作によつて変形した作用点ＣＰ_１ ^＊とは異な
る作用点ＣＰ_２ ^＊について、オペレータは再度、自分の
要求に合う変形操作を実行し得る。

すなわち曲面演算装置１は、オペレータがステツプＳＰ
３、ＳＰ４においてパラメータの設定をすると、続くス
テツプＳＰ５、ＳＰ６において（３）式について位置ベ
クトルＰ_２ ^＊（ｘ、ｙ）の演算を実行した後当該曲面を
表示装置３に表示させる。この変形操作は、ステツプＳ
Ｐ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７−ＳＰ８−ＳＰ
３のループＬＯＯＰ１によつてオペレータが満足するま
で繰り返される。

やがてステツプＳＰ８においてオペレータによる変形操
作の終了が確認されると、曲面演算装置１はステツプＳ
Ｐ９において新たに入力されたパラメータデータα_２、
β_２、Ｘ_２、Ｙ_２、Ｖ_２ ^＊をコマンドリストメモリ１１
の第２回目の設定操作に対応するパラメータメモリエリ
アＮ＝２に格納した後、ステツプＳＰ１０において操作
回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝３）、ステツプＳＰ１
１に移る。

以下同様にして曲面演算装置１のＣＰＵは、オペレータ
が新たな変形操作をするごとに上述の変形処理ループＳ
Ｐ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７−ＳＰ８−ＳＰ
３を実行した後、当該設定されたパラメータデータをコ
マンドリストメモリ１１に格納すると共に、変形演算の
結果得られた位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面データメモリ１
２に格納、更新して行く。従つて曲面データメモリ１２
には、Ｎ回の変形操作によつて生じたトータル変形量の
変形を受けた曲面Ｐ_Ｎ ^＊（ｘ、ｙ）（（４）式）が得ら
れる。

やがてオペレータがすべての変形処理を終了すると、曲
面演算装置１のＣＰＵはステツプＳＰ１２に移つて当該
プログラムを終了する。

従つて第４図の曲面作成装置によれば、オペレータは１
回の変形操作をする際に、マウス４、レバー５、６、
７、トラツクボール８を操作しながら曲面演算装置１に
変換パラメータを入力することにより、曲面の変形処理
を実行させることができる。かくするにつき、（１）式
及び（２）式、又は（３）式及び（４）式について上述
したように、変形演算に必要な演算時間はたかだか１秒
程度で済むので、実質上オペレータが変形操作をすると
直ちにその変換結果が表示装置３の表示画面上に表示で
きることにより、オペレータが変形前の曲面のうちの一
部を必要に応じて選択して所望の形に変形させるような
パラメータを設定入力することができ、かくして全体と
してインターラクテイブに所望の曲面を部分的に手直し
を加えながら作成して行くことができる。

このようにしてオペレータは、曲面の一部を順次選択し
て行きながら、繰り返し変形操作を重ねることにより、
作成したいと考えている所望の自由曲面を作成して行く
ことができるが、この繰返しの変形操作時に設定された
パラメータは、コマンドリストメモリ１１に蓄えられて
おり、このコマンドリストメモリ１１の記憶データと、
曲面データメモリ１２に格納されている変形処理後の曲
面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊とによつて、オペレータが
変形操作して来た過程における曲面の変化を改めて見直
すことができ、これによりオペレータが作成したいと考
えている所望の曲面により近似した曲面を作るための参
考に供することができる。

すなわち、第４図の曲面作成装置は、第６図（Ｂ）に示
すようなコマンドリストメモリ１１を有することによ
り、曲面データメモリ１２に記憶している最も新しい変
形位置ベクトルＰ_Ｎ ^＊（（４）式）から、１つ前の変形
処理において用いたパラメータを読み出して当該１つ前
の変形操作によつて加えられた変形量を演算して曲面デ
ータメモリのデータから減算演算することによつて、当
該１つ前の変形操作を実行する前の曲面を再現させるこ
とができる。かくするにつき、データメモリとしては、
１フレーム分の画面データメモリ１２をもつていれば良
いので、曲面作成装置全体としての構成が簡易で済む。

上述の実施例のように構成すれば、第１に、コマンドリ
ストメモリ１１に格納されているパラメータを逆に遡つ
て読み出して最終的に得られた変形曲面と共に逆変換演
算をして行けば、現在の変形曲面にまで到達した経過を
順次遡りながら再現することにより曲面の変化を表示装
置３上に表示させることができる。またこれとは別に、
コマンドリストメモリ１１に格納されているパラメータ
をＮ＝１側から順次読み出して変形データを得、これを
原面ＳＯＲについての曲面データＰ_Ｏ ^＊と共に変換演算
して行くようにすれば、オペレータが行つた変形操作の
結果得られた曲面の変化の過程を追いかけるように再現
することができる。従つて上述の実施例の構成によれ
ば、オペレータが所望の自由曲面を作成して行く過程に
おいて、すでに実行した変形操作を参考にしながら、今
後行うべき変形の内容を検討することができ、その結果
オペレータが自由曲面を作成するにつき、使い易い曲面
作成装置を実現し得る。

また上述の実施例のように構成すれば、第２に、コマン
ドリストメモリ１１に格納されるパラメータの設定を、
原面ＳＯＲの座標を用いて設定するように構成すれば、
コマンドリストメモリ１１の読出し順序を任意に変更し
ても、結局は最終的に得た変形曲面を再現することがで
きる。すなわちパラメータをコマンドリストメモリ１１
に格納して行つた手順とは異なる手順を通つてパラメー
タを読み出して行けば、現在の作成曲面に到達するまで
の間に種々の変形曲面があることを確認することがで
き、これが新たな自由曲面を作成する際の参考資料にな
るので、この分使い易い曲面作成装置を得ることができ
る。ここでコマンドリストメモリ１１のデータによる変
形曲面の再現の仕方としては、上述の逆変換操作及び曲
面変形操作と同じ方向の順変換操作の外に、パラメータ
の変換ステツプ番号Ｎの値を連続的に変化させずにラン
ダムに飛び飛びに変化させるような読出し方をすること
もでき、その結果新しい自由曲面を形成する際の多様な
変形曲面をコマンドリストメモリ１１のデータに基づい
て得ることができる。

かくするにつきコマンドリストメモリ１１のパラメータ
を、原面ＳＯＲ上の座標に基づいて形成するようにした
ことにより、コマンドリストメモリ１１に一旦格納した
パラメータの一部を、他のパラメータの変形効果に変化
を与えずに、独立して書き換えることができる。

従つて、例えば人の顔を表す平面的画面を、立体的に表
現しようとする場合などに用いて好適である。

また、上述の実施例のように構成すれば、第３に、オペ
レータは、原面ＳＯＲ上の特定の座標についての変形が
不満足な場合には、これを所望の値に書き換えることが
でき、このようにしても、他の座標位置についての変形
操作によつて蓄積されたパラメータの変形効果には影響
を与えないようにでき、従つて複雑な変形操作をする場
合に、１箇所ずつ、しかも全体を見ながらオペレータが
満足することができる状態になるまで変形操作を繰り返
すことができ、かくしてこの面からも使い易い曲面作成
装置を得ることができる。

なお、上述の実施例においては、全ての変換操作におけ
るパラメータの設定を、原面ＳＯＲの座標を用いてなし
得るようにした構成について述べたが、これに代え、順
次１回ずつ行つた変形操作によつて得た変形曲面上に作
用点を指定して、新たな変形ベクトルを設定するように
しても良い。

このようにすれば、変形曲面の起伏の様子を見ながら新
たなパラメータの設定ができるので、感覚的に自然な設
定を行うことができる。

このようにした場合には、コマンドリストメモリに蓄積
された各パラメータの順序は、順次密接な関係をもつこ
とになり、これを入れ換えたり、逆変換したりするよう
なことはできないが、変形過程を詳細に検討するために
は、原面ＳＯＲについての位置ベクトルを曲面データメ
モリ１２にロードした後、コマンドリストメモリ１１に
格納されている各パラメータをその順序で読み出すよう
にすれば、変形過程における各変形曲面の状態を確実に
確認し得る。

また上述の実施例においては、（３）式及び（４）式の
ベクトル場関数Ｆ_ｉとしてガウス分布関数を用いた実施
例について述べたが（（５）式）、ベクトル場関数Ｆ_ｉ
としては、これに限らず種々の関数を用いることができ
る。

Ｈ発明の効果上述のように本発明によれば、次のような効果を得るこ
とができる。

第１の発明においては、コマンドリストメモリ１１に、
順次続く変形操作において用いられたパラメータを格納
保存するようにしたことにより、変形過程における変形
曲面を必要に応じて任意に再現することができる。従つ
て新しい自由曲面を作る際の参考資料を容易に提供し得
る使い易い曲面作成装置を得ることができる。

また第２の発明においては、パラメータを原面ＳＯＲ上
の座標に基づいて設定するようにしたことにより、順次
続く変形過程における変形曲面を再現するにつき、コマ
ンドリストメモリ１１の各データの読出し順序を任意に
入れ換えても他のパラメータによる変形効果に影響を及
ぼすことがないので、コマンドリストメモリ１１にパラ
メータを格納して行つた操作手順以外の操作手順を用い
た場合の変形曲面を再現することができ、その結果さら
に使い易い画面作成装置を得ることができる。

また第３の発明においては、コマンドリストメモリ１１
のパラメータを設定するにつき、原面ＳＯＲの座標に基
づいて設定するようにしたことにより、コマンドリスト
メモリ１１に一旦格納されたパラメータの一部を他のパ
ラメータの変形効果に悪影響を及ぼすことなく書き換え
ることができ、かくしてさらに一段と使い易い曲面作成
装置を得ることができる。

また第４の発明においては、コマンドリストメモリ１１
のパラメータを設定するにつき、全体の変形操作によつ
て得られた変形曲面上に作用点を指定して新しいパラメ
ータの設定をするようにしたことにより、オペレータの
感覚上、表示画面上の曲面と、新たに設定したパラメー
タによる変形とが直接に結びついて変形されて行くよう
な印象を与える曲面の変形処理を実現し得、かくして例
えば全く新しい曲面を生成しようとするような目的に適
用して好適な曲面作成装置を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図は、本発明による曲面作成方法の原理
の説明に供する略線図、第３図はその変形後の曲面を表
す位置ベクトルの説明に供する略線図、第４図は本発明
方法を実施する曲面作成装置を示すブロツク図、第５図
はその処理手順を示すフローチヤート、第６図は第４図
の曲面演算装置１に設けられている曲面データメモリ及
びコマンドリストメモリを示す略線図である。１……曲面演算装置、２……曲面表示コントロール装
置、３……表示装置、４……マウス、５〜７……レバ
ー、８……トラツクボール。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】(a)変形処理前の面に対して、作用点を含
む所定の変形領域を指定し、上記変形領域内の各点にお
ける相対的な変形率を表すベクトル場関数Ｆ_ｉを決め、 (b)上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向
を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を指定し、 (c)上記変形ベクトルＶ_ｉ ^＊及び上記ベクトル場関数Ｆ
_ｉを乗算することによつて上記変形領域内の曲面の変形
量を表す位置ベクトルを得、 (d)上記曲面の変形量を表す位置ベクトルに対して上記
変形処理前の面を表す位置ベクトルを加算することによ
り、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を
演算することにより得るようにし、 (e)上記漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、 (f)上記変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面
データメモリに記憶すると共に、上記各変形ステツプに
おける漸化式の演算の際に設定されたパラメータをそれ
ぞれコマンドリストメモリに記憶し、 (g)上記曲面データメモリに記憶されている位置ベクト
ルＰ_ｉ ^＊と、上記コマンドリストメモリに記憶されてい
る各変形ステツプにおいて設定されたパラメータとを用
いて変形演算することにより、１ステツプずつ変形され
て来た曲面のうちの１つを必要に応じて再現できるよう
にすることを特徴とする曲面作成方法。
【請求項２】(a)変形処理前の面に対して、作用点を含
む所定の変形領域を、原面上の位置データを用いて指定
し、上記変形領域内の各点における相対的な変形率を表
すベクトル場関数Ｆ_ｉを決め、 (b)上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向
を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を、原面上の位置ベクトルを
用いて指定し、 (c)上記変形ベクトルＶ_ｉ ^＊及び上記ベクトル場関数Ｆ
_ｉを乗算することによつて上記変形領域内の曲面の変形
量を表す位置ベクトルを得、 (d)上記曲面の変形量を表す位置ベクトルに対して上記
変形処理前の面を表す位置ベクトルを加算することによ
り、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を
演算することにより得るようにし、 (e)上記漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、 (f)上記変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面
データメモリに記憶すると共に、上記各変形ステツプに
おける漸化式の演算の際に設定されたパラメータをそれ
ぞれコマンドリストメモリに記憶し、 (g)上記曲面データメモリに記憶されている位置ベクト
ルＰ_ｉ ^＊と、上記コマンドリストメモリに記憶されてい
る各変形ステツプにおいて設定されたパラメータとを、
上記漸化式の演算順序とは異なる任意の順序で用いて変
形演算することにより、曲面の変形過程を確認し得るよ
うにしたことを特徴とする曲面作成方法。
【請求項３】(a)変形処理前の面に対して、作用点を含
む所定の変形領域を、原面上の位置データを用いて指定
し、上記変形領域内の各点における相対的な変形率を表
すベクトル場関数Ｆ_ｉを決め、 (b)上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向
を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を、原面上の位置ベクトルを
用いて指定し、 (c)上記変形ベクトルＶ_ｉ ^＊及び上記ベクトル場関数Ｆ
_ｉを乗算することによつて上記変形領域内の曲面の変形
量を表す位置ベクトルを得、 (d)上記曲面の変形量を表す位置ベクトルに対して上記
変形処理前の面を表す位置ベクトルを加算することによ
り、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を
演算することにより得るようにし、 (e)上記漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、 (f)上記変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面
データメモリに記憶すると共に、上記各変形ステツプに
おける漸化式の演算の際に設定されたパラメータをそれ
ぞれコマンドリストメモリに記憶し、 (g)上記曲面データメモリに記憶されている位置ベクト
ルＰ_ｉ ^＊と、上記コマンドリストメモリに記憶されてい
る各変形ステツプにおいて設定されたパラメータとを用
いて変形演算することにより、１ステツプずつ変形され
て来た曲面のうちの１つを必要に応じて再現できるよう
にし、 (h)上記コマンドリストメモリに各変形ステツプごとに
記憶されているパラメータをそれぞれ書き直すことによ
り、曲面の変形内容を変更できるようにしたことを特徴とする曲面作成方法。
【請求項４】(a)変形処理前の面に対して、作用点を含
む所定の変形領域を、当該変形処理前の面上の位置デー
タを用いて指定し、上記変形領域内の各点における相対
的な変形率を表すベクトル場関数Ｆ_ｉを決め、 (b)上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向
を表す変形ベクトルＶ_ｉ ^＊を、当該変形処理前の面上の
位置ベクトルを用いて指定し、 (c)上記変形ベクトルＶ_ｉ ^＊及び上記ベクトル場関数Ｆ
_ｉを乗算することによつて上記変形領域内の曲面の変形
量を表す位置ベクトルを得、 (d)上記曲面の変形量を表す位置ベクトルに対して上記
変形処理前の面を表す位置ベクトルを加算することによ
り、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を漸化式を
演算することにより得るようにし、 (e)上記漸化式の演算を繰り返すことにより、１ステツ
プずつ変形する曲面を作成できるようにし、 (f)上記変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_ｉ ^＊を曲面
データメモリに記憶すると共に、上記各変形ステツプに
おける漸化式の演算の際に設定されたパラメータをそれ
ぞれコマンドリストメモリに記憶し、 (g)上記コマンドリストメモリに記憶されている各変形
ステツプにおいて設定されたパラメータを上記漸化式の
演算順序とは異なる任意の順序で用いて、上記曲面デー
タメモリに記憶されている位置ベクトルＰ_ｉ ^＊と共に、
変形演算することにより、曲面の変形過程を確認し得る
ようにしたことを特徴とする曲面作成方法。