JPH09138864A - ３次元形状データの生成方法及び処理装置 - Google Patents
３次元形状データの生成方法及び処理装置Info
- Publication number
- JPH09138864A JPH09138864A JP7295110A JP29511095A JPH09138864A JP H09138864 A JPH09138864 A JP H09138864A JP 7295110 A JP7295110 A JP 7295110A JP 29511095 A JP29511095 A JP 29511095A JP H09138864 A JPH09138864 A JP H09138864A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- dimensional shape
- shape model
- curve group
- data
- line
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/30—Polynomial surface description
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T19/00—Manipulating 3D models or images for computer graphics
- G06T19/20—Editing of 3D images, e.g. changing shapes or colours, aligning objects or positioning parts
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T2219/00—Indexing scheme for manipulating 3D models or images for computer graphics
- G06T2219/20—Indexing scheme for editing of 3D models
- G06T2219/2021—Shape modification
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Architecture (AREA)
- Algebra (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
- Image Generation (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】対象となる３次元形状モデルから利用者の意図
する特徴的なラインを保持した状態でデータ量の少ない
３次元形状データを生成することを目的とする。 【解決手段】３次元の形状モデルに対して、複数の縦線
と複数の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を形
状モデルを内包するように配置し、縦線及び横線を、軸
に向かって形状モデルの表面に投影することによって、
形状モデルの表面に沿ったパラメトリック曲線群を生成
し、パラメトリック曲線群の制御点を移動させたとき
に、制御点の移動に対応するパラメトリック曲線群の部
分が形状モデルの表面に沿って移動するようにパラメト
リック曲線群を修正し、修正されたパラメトリック曲線
群を表すデータを、形状モデルの３次元形状データとす
る。
する特徴的なラインを保持した状態でデータ量の少ない
３次元形状データを生成することを目的とする。 【解決手段】３次元の形状モデルに対して、複数の縦線
と複数の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を形
状モデルを内包するように配置し、縦線及び横線を、軸
に向かって形状モデルの表面に投影することによって、
形状モデルの表面に沿ったパラメトリック曲線群を生成
し、パラメトリック曲線群の制御点を移動させたとき
に、制御点の移動に対応するパラメトリック曲線群の部
分が形状モデルの表面に沿って移動するようにパラメト
リック曲線群を修正し、修正されたパラメトリック曲線
群を表すデータを、形状モデルの３次元形状データとす
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、３次元形状モデル
からデータ量のより少ない３次元形状データを生成する
方法及びそのための処理装置に関する。
からデータ量のより少ない３次元形状データを生成する
方法及びそのための処理装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】人体を含む各種の物体の形状を非接触で
且つ高速に測定する立体計測方法として、スリット光投
影法（一般に光切断法と呼称されている）に代表される
能動的ステレオ法が用いられている。これは、特定の検
出光を照射して物体を撮影し、三角測量の原理を適用し
て３次元画像（距離画像ともいう）を得るものである。
３次元画像は、物体の各点の３次元位置を示す画素の集
合である。スリット光投影法は、検出光として断面が直
線状のスリット光を用いるものである。
且つ高速に測定する立体計測方法として、スリット光投
影法（一般に光切断法と呼称されている）に代表される
能動的ステレオ法が用いられている。これは、特定の検
出光を照射して物体を撮影し、三角測量の原理を適用し
て３次元画像（距離画像ともいう）を得るものである。
３次元画像は、物体の各点の３次元位置を示す画素の集
合である。スリット光投影法は、検出光として断面が直
線状のスリット光を用いるものである。
【０００３】物体を複数の位置から撮影し、得られた複
数の３次元画像を適切に合成することにより、物体の全
体の３次元形状モデルを生成することができる。物体の
全体又は一部の３次元形状モデルは、ＣＧ（コンピュー
タグラフィックス）、ＣＡＤなどに利用される。
数の３次元画像を適切に合成することにより、物体の全
体の３次元形状モデルを生成することができる。物体の
全体又は一部の３次元形状モデルは、ＣＧ（コンピュー
タグラフィックス）、ＣＡＤなどに利用される。
【０００４】上述の能動的ステレオ法によると、３次元
形状データとして、数万点乃至数十万点程度の多量のデ
ータが得られる。このようにデータ量が多量であると、
コンピュータ上での３次元形状データのハンドリングに
大きな負担をかけ、描画や演算に多くの時間がかかって
処理速度が低下する。
形状データとして、数万点乃至数十万点程度の多量のデ
ータが得られる。このようにデータ量が多量であると、
コンピュータ上での３次元形状データのハンドリングに
大きな負担をかけ、描画や演算に多くの時間がかかって
処理速度が低下する。
【０００５】そこで、従来において、３次元形状モデル
のデータ量を削減するために種々の手法が用いられてい
る。例えば、隣接したポリゴンの平均のポリゴンからの
距離が短い頂点から順に、指定された間引き率に達する
まで、頂点を消去していく方法が提案されている（Deci
mation of Triangle Meshes,Computer Graphics, 26,
2, July 1992 ）。このような方法によって、平面に近
い形状の部分のポリゴンがより大きくなり、結果として
形状が単純な部分の点の密度が小さく且つ複雑な形状の
部分の点の密度が大きくなるように、３次元形状データ
が間引かれる。
のデータ量を削減するために種々の手法が用いられてい
る。例えば、隣接したポリゴンの平均のポリゴンからの
距離が短い頂点から順に、指定された間引き率に達する
まで、頂点を消去していく方法が提案されている（Deci
mation of Triangle Meshes,Computer Graphics, 26,
2, July 1992 ）。このような方法によって、平面に近
い形状の部分のポリゴンがより大きくなり、結果として
形状が単純な部分の点の密度が小さく且つ複雑な形状の
部分の点の密度が大きくなるように、３次元形状データ
が間引かれる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】ところで、ＣＧなどの
利用者は、対象とする物体の稜線などの特徴的なライン
上の点を残したいと考えることが多い。実際に、ＣＧな
どでは、データの加工やアニメーションのために、物体
の形状を再現するための特徴的なラインに沿った点が必
要となる。しかし、上述した従来の方法では、必ずしも
利用者の意図した結果とならないのが実情である。
利用者は、対象とする物体の稜線などの特徴的なライン
上の点を残したいと考えることが多い。実際に、ＣＧな
どでは、データの加工やアニメーションのために、物体
の形状を再現するための特徴的なラインに沿った点が必
要となる。しかし、上述した従来の方法では、必ずしも
利用者の意図した結果とならないのが実情である。
【０００７】この問題の解決を図るために、例えば点接
触型の３次元計測器を用い、利用者が自分の意図したラ
インに沿って１点ずつ入力してゆく方法が考えられる。
しかしこの方法では、入力する点の数が数百乃至数千点
又はそれ以上に上るため、多大の労力と時間が必要とな
る。
触型の３次元計測器を用い、利用者が自分の意図したラ
インに沿って１点ずつ入力してゆく方法が考えられる。
しかしこの方法では、入力する点の数が数百乃至数千点
又はそれ以上に上るため、多大の労力と時間が必要とな
る。
【０００８】本発明は、上述の問題に鑑みてなされたも
ので、対象となる３次元形状モデルから利用者の意図す
る特徴的なラインを保持した状態でデータ量の少ない３
次元形状データを生成する生成方法及びそのための処理
装置を提供することを目的とする。
ので、対象となる３次元形状モデルから利用者の意図す
る特徴的なラインを保持した状態でデータ量の少ない３
次元形状データを生成する生成方法及びそのための処理
装置を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明に係る方
法は、３次元の形状モデルに対して、複数の縦線と複数
の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を前記形状
モデルを内包するように配置し、前記縦線及び前記横線
を前記形状モデルの表面に投影することによって、前記
形状モデルの表面に沿った曲線群を生成し、前記曲線群
を移動させることで、前記曲線群を修正し、修正された
曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３次元形状デ
ータとする。
法は、３次元の形状モデルに対して、複数の縦線と複数
の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を前記形状
モデルを内包するように配置し、前記縦線及び前記横線
を前記形状モデルの表面に投影することによって、前記
形状モデルの表面に沿った曲線群を生成し、前記曲線群
を移動させることで、前記曲線群を修正し、修正された
曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３次元形状デ
ータとする。
【００１０】請求項２の発明に係る方法は、前記曲線群
としてパラメトリック曲線群を用いる。請求項３の発明
に係る方法は、前記曲線群としてスプライン曲線群を用
いる。
としてパラメトリック曲線群を用いる。請求項３の発明
に係る方法は、前記曲線群としてスプライン曲線群を用
いる。
【００１１】請求項４の発明に係る方法では、前記曲線
群の修正は、パラメトリック曲線群の制御点を移動させ
ることで、前記制御点の移動に対応する前記パラメトリ
ック曲線群の部分が前記形状モデルの表面に沿って移動
するように前記パラメトリック曲線群を修正する。
群の修正は、パラメトリック曲線群の制御点を移動させ
ることで、前記制御点の移動に対応する前記パラメトリ
ック曲線群の部分が前記形状モデルの表面に沿って移動
するように前記パラメトリック曲線群を修正する。
【００１２】請求項５の発明に係る方法は、３次元の形
状モデルに対して、複数の縦線と複数の横線とによって
仮想的に形成される閉曲面を前記形状モデルを内包する
ように配置し、前記縦線及び前記横線を前記形状モデル
の表面に投影することによって、前記形状モデルの表面
に沿った曲線群を生成し、前記曲線群に対して縦線又は
横線を追加したときに、追加した縦線又は横線を前記形
状モデルの表面に沿って形成するとともに、追加した縦
線又は横線を含むように前記曲線群を修正し、修正され
た曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３次元形状
データとする。
状モデルに対して、複数の縦線と複数の横線とによって
仮想的に形成される閉曲面を前記形状モデルを内包する
ように配置し、前記縦線及び前記横線を前記形状モデル
の表面に投影することによって、前記形状モデルの表面
に沿った曲線群を生成し、前記曲線群に対して縦線又は
横線を追加したときに、追加した縦線又は横線を前記形
状モデルの表面に沿って形成するとともに、追加した縦
線又は横線を含むように前記曲線群を修正し、修正され
た曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３次元形状
データとする。
【００１３】請求項６の発明に係る装置は、３次元の形
状モデルに対して、複数の縦線と複数の横線とによって
仮想的に形成される閉曲面を前記形状モデルを内包する
ように配置する手段と、前記縦線及び前記横線を前記形
状モデルの表面に投影することによって、前記形状モデ
ルの表面に沿った曲線群のデータを生成する手段と、前
記曲線群の移動を指示する手段と、前記曲線群の移動に
応じて、前記曲線群のデータを修正する手段と、を備え
て構成される。
状モデルに対して、複数の縦線と複数の横線とによって
仮想的に形成される閉曲面を前記形状モデルを内包する
ように配置する手段と、前記縦線及び前記横線を前記形
状モデルの表面に投影することによって、前記形状モデ
ルの表面に沿った曲線群のデータを生成する手段と、前
記曲線群の移動を指示する手段と、前記曲線群の移動に
応じて、前記曲線群のデータを修正する手段と、を備え
て構成される。
【００１４】パラメトリック曲線群として、２次、３
次、又はそれより高次のベジェ曲線、スプライン曲線
（Ｂ−スプライン曲線）、その他の曲線が用いられる。
閉曲面として、円筒状、円錐状、円錐台状、球状、その
他の形状の曲面が用いられる。球状の曲面を用いるとき
は、縦線及び横線を例えばその中心点に向かって投影す
る。パラメトリック曲線群は、形状モデルの特徴点を通
過するように、しかもできるだけ過密にならないように
設けられる。
次、又はそれより高次のベジェ曲線、スプライン曲線
（Ｂ−スプライン曲線）、その他の曲線が用いられる。
閉曲面として、円筒状、円錐状、円錐台状、球状、その
他の形状の曲面が用いられる。球状の曲面を用いるとき
は、縦線及び横線を例えばその中心点に向かって投影す
る。パラメトリック曲線群は、形状モデルの特徴点を通
過するように、しかもできるだけ過密にならないように
設けられる。
【００１５】パラメトリック曲線群の修正に当たって
は、制御点の移動、縦線又は横線の追加の他、縦線又は
横線の削除なども行われる。縦線又は横線の移動は制御
点の移動に含まれる。
は、制御点の移動、縦線又は横線の追加の他、縦線又は
横線の削除なども行われる。縦線又は横線の移動は制御
点の移動に含まれる。
【００１６】生成した３次元形状データは、例えば、縦
線又は横線の別を示すデータ、何番目のパラメトリック
曲線の何番目のセグメントであるかを示すデータ、それ
ぞれのセグメントにおける端点についての座標及び連続
性のデータ、制御点についての座標のデータから構成さ
れる。
線又は横線の別を示すデータ、何番目のパラメトリック
曲線の何番目のセグメントであるかを示すデータ、それ
ぞれのセグメントにおける端点についての座標及び連続
性のデータ、制御点についての座標のデータから構成さ
れる。
【００１７】
【発明の実施の形態】図１は本発明に係る３次元形状デ
ータ処理装置１の構成を示すブロック図である。
ータ処理装置１の構成を示すブロック図である。
【００１８】３次元形状データ処理装置１は、データ処
理を担う処理装置１０、画面ＨＧを有したディスプレイ
２０、メモリ（補助記憶装置）３０、及び入力デバイス
４０から構成されている。入力デバイス４０には、キー
ボードとマウスなどのポインティングデバイスとが含ま
れる。処理装置１０はデータ処理のためのプログラムや
データを格納したＲＯＭ及びＲＡＭを備えており、プロ
グラムの実行によって種々の機能が実現される。
理を担う処理装置１０、画面ＨＧを有したディスプレイ
２０、メモリ（補助記憶装置）３０、及び入力デバイス
４０から構成されている。入力デバイス４０には、キー
ボードとマウスなどのポインティングデバイスとが含ま
れる。処理装置１０はデータ処理のためのプログラムや
データを格納したＲＯＭ及びＲＡＭを備えており、プロ
グラムの実行によって種々の機能が実現される。
【００１９】すなわち、処理装置１０には、閉曲面配置
部１１、曲線データ生成部１２、移動指示部１３、修正
部１４などの機能が実現されている。閉曲面配置部１１
は、３次元形状モデルＴＭ１，２に対して、複数の経線
ＢＣＭと複数の緯線ＢＣＰとによって仮想的に形成され
る閉曲面ＣＣＳ１，２を、閉曲面ＣＣＳ１，２の中心と
なる軸ＡＸ１の少なくとも一部が３次元形状モデルＴＭ
１，２の内部に存在するような位置において、３次元形
状モデルＴＭ１，２を内包するように配置する。
部１１、曲線データ生成部１２、移動指示部１３、修正
部１４などの機能が実現されている。閉曲面配置部１１
は、３次元形状モデルＴＭ１，２に対して、複数の経線
ＢＣＭと複数の緯線ＢＣＰとによって仮想的に形成され
る閉曲面ＣＣＳ１，２を、閉曲面ＣＣＳ１，２の中心と
なる軸ＡＸ１の少なくとも一部が３次元形状モデルＴＭ
１，２の内部に存在するような位置において、３次元形
状モデルＴＭ１，２を内包するように配置する。
【００２０】曲線データ生成部１２は、経線ＢＣＭ及び
緯線ＢＣＰを、軸ＡＸ１に向かって前記形状モデルの表
面に投影することによって、３次元形状モデルＴＭ１，
２の表面に沿ったパラメトリック曲線群のデータを生成
する。
緯線ＢＣＰを、軸ＡＸ１に向かって前記形状モデルの表
面に投影することによって、３次元形状モデルＴＭ１，
２の表面に沿ったパラメトリック曲線群のデータを生成
する。
【００２１】移動指示部１３は、パラメトリック曲線群
の制御点の移動、経線又は緯線の移動、追加、削除を指
示する。修正部１４は、パラメトリック曲線群の制御点
を移動させたときに、制御点の移動に対応するパラメト
リック曲線群の部分が３次元形状モデルＴＭ１，２の表
面に沿って移動するようにパラメトリック曲線群のデー
タを修正する。
の制御点の移動、経線又は緯線の移動、追加、削除を指
示する。修正部１４は、パラメトリック曲線群の制御点
を移動させたときに、制御点の移動に対応するパラメト
リック曲線群の部分が３次元形状モデルＴＭ１，２の表
面に沿って移動するようにパラメトリック曲線群のデー
タを修正する。
【００２２】これら各部の機能は、以下に説明する式に
したがって処理を行うようにプログラムすることによっ
て実現される。このような３次元形状データ処理装置１
は、例えば所謂ワークステーション又はパーソナルコン
ピュータを用いて実現される。
したがって処理を行うようにプログラムすることによっ
て実現される。このような３次元形状データ処理装置１
は、例えば所謂ワークステーション又はパーソナルコン
ピュータを用いて実現される。
【００２３】３次元形状データ処理装置１には、スリッ
ト光投影法によって立体計測を行う３次元カメラで撮影
して得られた３次元形状データＴＤ１、又は他のコンピ
ュータによって生成された３次元形状データＴＤ１が入
力される。３次元形状データＴＤ１は、物体の表面積に
対して点の密度の高いデータであり、データ量がかなり
多い。画面ＨＧは、世界座標系の座標軸Ｗｘ，Ｗｙを含
む平面に対して平行に配置され、３次元形状モデルＴＭ
１及び後述する閉曲面ＣＣＳ１は、この世界座標系にお
いて、画面ＨＧに投影が可能な位置に配置される。な
お、３次元形状データＴＤ１は、サーフェイスモデル、
ソリッドモデル、又はワイヤーフレームモデルのいずれ
であってもよい。３次元形状モデルＴＭ１を３次元形状
データ処理装置１の内部で生成するようにしてもよい。
ト光投影法によって立体計測を行う３次元カメラで撮影
して得られた３次元形状データＴＤ１、又は他のコンピ
ュータによって生成された３次元形状データＴＤ１が入
力される。３次元形状データＴＤ１は、物体の表面積に
対して点の密度の高いデータであり、データ量がかなり
多い。画面ＨＧは、世界座標系の座標軸Ｗｘ，Ｗｙを含
む平面に対して平行に配置され、３次元形状モデルＴＭ
１及び後述する閉曲面ＣＣＳ１は、この世界座標系にお
いて、画面ＨＧに投影が可能な位置に配置される。な
お、３次元形状データＴＤ１は、サーフェイスモデル、
ソリッドモデル、又はワイヤーフレームモデルのいずれ
であってもよい。３次元形状モデルＴＭ１を３次元形状
データ処理装置１の内部で生成するようにしてもよい。
【００２４】３次元形状データ処理装置１は、入力され
た３次元形状データＴＤ１により定義される３次元形状
モデルＴＭ１について、３次元形状データＴＤ１よりも
データ量の少ない３次元形状データＴＤ３を生成して出
力する。なお、入力された３次元形状データＴＤの出力
も可能である。出力される３次元形状データＴＤ３は、
フロッピィディスクなどの媒体を介し、又は通信回線な
どを経由して他のコンピュータに供給される。以下に、
３次元形状データ処理装置１の処理動作及び操作につい
て詳しく説明する。
た３次元形状データＴＤ１により定義される３次元形状
モデルＴＭ１について、３次元形状データＴＤ１よりも
データ量の少ない３次元形状データＴＤ３を生成して出
力する。なお、入力された３次元形状データＴＤの出力
も可能である。出力される３次元形状データＴＤ３は、
フロッピィディスクなどの媒体を介し、又は通信回線な
どを経由して他のコンピュータに供給される。以下に、
３次元形状データ処理装置１の処理動作及び操作につい
て詳しく説明する。
【００２５】図２は３次元形状データ処理装置１の全体
的な処理動作及び操作を示すフローチャートである。図
２に示すように、ベジェ曲線のフィッティングを行った
後（＃１）、制御点の移動（＃２）、ライン単位での移
動（＃３）、ラインの追加（＃４）、又はラインの削除
（＃５）を必要に応じて行う。３次元形状モデルＴＭ１
に対応する点を確定した後（＃６でイエス）、サーフェ
イスの生成を行う（＃７）。なお、ラインとは、経線Ｂ
ＣＭ又は緯線ＢＣＰのことである。
的な処理動作及び操作を示すフローチャートである。図
２に示すように、ベジェ曲線のフィッティングを行った
後（＃１）、制御点の移動（＃２）、ライン単位での移
動（＃３）、ラインの追加（＃４）、又はラインの削除
（＃５）を必要に応じて行う。３次元形状モデルＴＭ１
に対応する点を確定した後（＃６でイエス）、サーフェ
イスの生成を行う（＃７）。なお、ラインとは、経線Ｂ
ＣＭ又は緯線ＢＣＰのことである。
【００２６】次に、これらの各処理について詳しく説明
する。なお、ここではスプライン曲線として３次のベジ
ェ曲線を用いた例を説明するが、より高次のベジェ曲
線、又はベジェ曲線以外のスプライン曲線、又はスプラ
イン曲線以外のパラメトリック曲線を用いてもよい。ベ
ジェ曲線はスプライン曲線の一種であるので、ベジェ曲
線をスプライン曲線と記載することがある。
する。なお、ここではスプライン曲線として３次のベジ
ェ曲線を用いた例を説明するが、より高次のベジェ曲
線、又はベジェ曲線以外のスプライン曲線、又はスプラ
イン曲線以外のパラメトリック曲線を用いてもよい。ベ
ジェ曲線はスプライン曲線の一種であるので、ベジェ曲
線をスプライン曲線と記載することがある。
【００２７】図３は図２のステップ＃１のフィッティン
グ処理を示すフローチャート、図４は図２のステップ＃
２の制御点の移動処理を示すフローチャート、図５は図
２のステップ＃３のライン単位での移動処理を示すフロ
ーチャート、図６は図２のステップ＃４のラインの追加
処理を示すフローチャート、図７は図２のステップ＃５
のラインの削除処理を示すフローチャートである。
グ処理を示すフローチャート、図４は図２のステップ＃
２の制御点の移動処理を示すフローチャート、図５は図
２のステップ＃３のライン単位での移動処理を示すフロ
ーチャート、図６は図２のステップ＃４のラインの追加
処理を示すフローチャート、図７は図２のステップ＃５
のラインの削除処理を示すフローチャートである。
【００２８】図３において、フィッティング処理では、
まず、入力された３次元形状データＴＤ１による３次元
形状モデルＴＭ１に対して、環状のｍ本の緯線（横線）
ＢＣＰ１〜ｍと、直線状のｎ本の経線（縦線）ＢＣＭ１
〜ｎとからなるベジェ曲線群ＢＣＧ１を生成する（＃１
１）。
まず、入力された３次元形状データＴＤ１による３次元
形状モデルＴＭ１に対して、環状のｍ本の緯線（横線）
ＢＣＰ１〜ｍと、直線状のｎ本の経線（縦線）ＢＣＭ１
〜ｎとからなるベジェ曲線群ＢＣＧ１を生成する（＃１
１）。
【００２９】図８はベジェ曲線群ＢＣＧ１の生成から修
正までの処理過程を模式的に説明する図、図９は生成さ
れたベジェ曲線群ＢＣＧ１を説明する図、図１０は緯線
ＢＣＰの一部を拡大して示す図である。
正までの処理過程を模式的に説明する図、図９は生成さ
れたベジェ曲線群ＢＣＧ１を説明する図、図１０は緯線
ＢＣＰの一部を拡大して示す図である。
【００３０】図８（Ａ）及び図９に示されるように、各
緯線ＢＣＰ１〜ｍは、軸ＡＸ１に垂直で互いに等間隔に
並んだ複数の平面上にそれぞれ存在し、軸ＡＸ１を中心
として３次元形状モデルＴＭ１を内包する円周又は多角
形を構成するｎ個のベジェセグメントＢＳＧからなる。
各経線ＢＣＭ１〜ｎは、軸ＡＸ１に平行であって、各緯
線ＢＣＰ１〜ｍとそれぞれ交差し、それぞれ線分である
（ｍ−１）個のベジェセグメントＢＳＧからなる。各ベ
ジェセグメントＢＳＧは、２つの端点を含む４つの制御
点を有する３次のベジェ曲線である。これらｍ×ｎ個の
ベジェ曲線からなるベジェ曲線群ＢＣＧ１によって、円
筒状の閉曲面ＣＣＳ１が仮想的に形成される。
緯線ＢＣＰ１〜ｍは、軸ＡＸ１に垂直で互いに等間隔に
並んだ複数の平面上にそれぞれ存在し、軸ＡＸ１を中心
として３次元形状モデルＴＭ１を内包する円周又は多角
形を構成するｎ個のベジェセグメントＢＳＧからなる。
各経線ＢＣＭ１〜ｎは、軸ＡＸ１に平行であって、各緯
線ＢＣＰ１〜ｍとそれぞれ交差し、それぞれ線分である
（ｍ−１）個のベジェセグメントＢＳＧからなる。各ベ
ジェセグメントＢＳＧは、２つの端点を含む４つの制御
点を有する３次のベジェ曲線である。これらｍ×ｎ個の
ベジェ曲線からなるベジェ曲線群ＢＣＧ１によって、円
筒状の閉曲面ＣＣＳ１が仮想的に形成される。
【００３１】ベジェ曲線である緯線ＢＣＰ及び経線ＢＣ
Ｍについてさらに詳しく説明する。ｉ本目の緯線ＢＣＰ
のｊ番目のベジェセグメントＢＳＧを構成する制御点
を、
Ｍについてさらに詳しく説明する。ｉ本目の緯線ＢＣＰ
のｊ番目のベジェセグメントＢＳＧを構成する制御点
を、
【００３２】
【数１】
【００３３】とすると、
【００３４】
【数２】
【００３５】である。このベジェセグメントＢＳＧ上の
任意の点は、次の（１）式で表される。
任意の点は、次の（１）式で表される。
【００３６】
【数３】
【００３７】ｉ本目の経線ＢＣＭのｊ番目のベジェセグ
メントＢＳＧを構成する制御点を
メントＢＳＧを構成する制御点を
【００３８】
【数４】
【００３９】とすると、
【００４０】
【数５】
【００４１】であり、また、
【００４２】
【数６】
【００４３】である。次に、軸ＡＸ１の調整を行う（＃
１２）。軸ＡＸ１の調整においては、３次元形状モデル
ＴＭ１又はベジェ曲線群ＢＣＧ１を移動させ、ベジェ曲
線群ＢＣＧ１により形成される閉曲面ＣＣＳ１が３次元
形状モデルＴＭ１を内包し、且つ軸ＡＸ１が３次元形状
モデルＴＭ１の内部を、それもできるだけ中心を貫通す
るように配置する。軸ＡＸ１を移動させるには、軸ＡＸ
１の端点をポインティングデバイスでドラッグする。こ
れによって、端点は、画面ＨＧの視線方向に垂直な平面
上をポインティングデバイスの移動量に応じた量だけ移
動する。なお、軸ＡＸ１は世界座標系の座標軸に対して
傾斜していてもよい。
１２）。軸ＡＸ１の調整においては、３次元形状モデル
ＴＭ１又はベジェ曲線群ＢＣＧ１を移動させ、ベジェ曲
線群ＢＣＧ１により形成される閉曲面ＣＣＳ１が３次元
形状モデルＴＭ１を内包し、且つ軸ＡＸ１が３次元形状
モデルＴＭ１の内部を、それもできるだけ中心を貫通す
るように配置する。軸ＡＸ１を移動させるには、軸ＡＸ
１の端点をポインティングデバイスでドラッグする。こ
れによって、端点は、画面ＨＧの視線方向に垂直な平面
上をポインティングデバイスの移動量に応じた量だけ移
動する。なお、軸ＡＸ１は世界座標系の座標軸に対して
傾斜していてもよい。
【００４４】次に、補助点の生成を行う（＃１３）。上
述の（１）式において、ｔ= ｔ0 , ｔ1 , …ｔk （ 0<=
t<=1）とした点を、３次元形状モデルＴＭ１のサーフェ
イス上へのフィッティングのための補助点として設定す
る。図１０においては、各ベジェセグメントＢＳＧに対
して４個の補助点ｔ0 〜ｔ4 が設定されている。
述の（１）式において、ｔ= ｔ0 , ｔ1 , …ｔk （ 0<=
t<=1）とした点を、３次元形状モデルＴＭ１のサーフェ
イス上へのフィッティングのための補助点として設定す
る。図１０においては、各ベジェセグメントＢＳＧに対
して４個の補助点ｔ0 〜ｔ4 が設定されている。
【００４５】次に、補助点及び端点を３次元形状モデル
ＴＭ１上に投影する（＃１４）。このとき、各補助点及
び端点から軸ＡＸ１に下ろした垂線と３次元形状モデル
ＴＭ１のサーフェイス（ポリゴン）との交点が、投影さ
れた新しい補助点及び端点として求められる。
ＴＭ１上に投影する（＃１４）。このとき、各補助点及
び端点から軸ＡＸ１に下ろした垂線と３次元形状モデル
ＴＭ１のサーフェイス（ポリゴン）との交点が、投影さ
れた新しい補助点及び端点として求められる。
【００４６】ある点Ｐ（ａ，ｂ，ｃ）を３次元形状モデ
ルＴＭ１上に投影する方向ベクトルをｖ( ｄ，ｅ，ｆ）
とすると、 （ｘ−ａ）／ｄ＝（ｙ−ｂ）／ｅ＝（ｚ−ｃ）／ｆ である。３次元形状モデルＴＭ１上の１つの三角ポリゴ
ンの方程式を、 lｘ＋ｍｙ＋ｎｚ＝０ とすると、交点Ｑ（ｘ，ｙ，ｚ）は、 ｘ＝ｄｔ＋ａ ｙ＝ｅｔ＋ｂ ｚ＝ｆｔ＋ｃ である。ただし、 ｔ＝−（ lｐ＋ｍｑ＋ｒｎ）／（ａl ＋ｂｍ＋ｃｎ＋ｄ） …（２） 点Ｑが注目している三角ポリゴンの内部にあるかどうか
を次のようにして検証する。三角ポリゴンの頂点をＡＢ
Ｃとすると、次の式、 △ＡＢＣ＝△ＱＡＢ＋△ＱＢＣ＋△ＱＣＡ が成り立つときに点Ｑは三角ポリゴン上にあり、次の
式、 △ＡＢＣ＜△ＱＡＢ＋△ＱＢＣ＋△ＱＣＡ が成り立つときは三角ポリゴンの外にあることになる。
そして、次の（３）式、
ルＴＭ１上に投影する方向ベクトルをｖ( ｄ，ｅ，ｆ）
とすると、 （ｘ−ａ）／ｄ＝（ｙ−ｂ）／ｅ＝（ｚ−ｃ）／ｆ である。３次元形状モデルＴＭ１上の１つの三角ポリゴ
ンの方程式を、 lｘ＋ｍｙ＋ｎｚ＝０ とすると、交点Ｑ（ｘ，ｙ，ｚ）は、 ｘ＝ｄｔ＋ａ ｙ＝ｅｔ＋ｂ ｚ＝ｆｔ＋ｃ である。ただし、 ｔ＝−（ lｐ＋ｍｑ＋ｒｎ）／（ａl ＋ｂｍ＋ｃｎ＋ｄ） …（２） 点Ｑが注目している三角ポリゴンの内部にあるかどうか
を次のようにして検証する。三角ポリゴンの頂点をＡＢ
Ｃとすると、次の式、 △ＡＢＣ＝△ＱＡＢ＋△ＱＢＣ＋△ＱＣＡ が成り立つときに点Ｑは三角ポリゴン上にあり、次の
式、 △ＡＢＣ＜△ＱＡＢ＋△ＱＢＣ＋△ＱＣＡ が成り立つときは三角ポリゴンの外にあることになる。
そして、次の（３）式、
【００４７】
【数７】
【００４８】を用いて、点Ｑが注目している三角ポリゴ
ンの内部にあるかどうかを検証する。点Ｑが三角ポリゴ
ンの内部になければ、次の三角ポリゴンに注目し、以上
の手順を繰り返す。
ンの内部にあるかどうかを検証する。点Ｑが三角ポリゴ
ンの内部になければ、次の三角ポリゴンに注目し、以上
の手順を繰り返す。
【００４９】次に、３次元形状モデルＴＭ１上の補助点
ｐij（t0），…，ｐij（tk）から、３次元形状モデルＴ
Ｍ１上に沿ったベジェ曲線である緯線ＢＣＰ１及び経線
ＢＣＭを求める（＃１５）。３次元形状モデルＴＭ１上
のベジェ曲線をＲij（ｔ）とする。
ｐij（t0），…，ｐij（tk）から、３次元形状モデルＴ
Ｍ１上に沿ったベジェ曲線である緯線ＢＣＰ１及び経線
ＢＣＭを求める（＃１５）。３次元形状モデルＴＭ１上
のベジェ曲線をＲij（ｔ）とする。
【００５０】
【数８】
【００５１】但し、
【００５２】
【数９】
【００５３】ここで、ｊはベジェ曲線の基底関数であ
り、次の（８）（９）式で与えられる。
り、次の（８）（９）式で与えられる。
【００５４】
【数１０】
【００５５】このとき、［Ｂ］は次の（１０）式で求め
られる。
られる。
【００５６】
【数１１】
【００５７】よって、次の（１１）式が成り立つ。
【００５８】
【数１２】
【００５９】ｑｉについても同様に行うことによって、
対象となる３次元形状モデルＴＭ１上に網を被せたよう
にベジェ曲線をフィットすることができる。隣り合った
ベジェ曲線Ｐi,j とＰi,j+1 との接続部分でのＣ１連続
性が必要な場合には、上述の式に、
対象となる３次元形状モデルＴＭ１上に網を被せたよう
にベジェ曲線をフィットすることができる。隣り合った
ベジェ曲線Ｐi,j とＰi,j+1 との接続部分でのＣ１連続
性が必要な場合には、上述の式に、
【００６０】
【数１３】
【００６１】の拘束条件を加えればよい。
【００６２】
【数１４】
【００６３】であるから、
【００６４】
【数１５】
【００６５】が拘束条件となる。（２ｍー１）×ｎ個の
すべてのベジェセグメントＢＳＧについて、上述の演算
を施すことによって、図８（Ｂ）に示すように、３次元
形状モデルＴＭ１の表面にフィットしたベジェ曲線群Ｂ
ＣＧ２を得ることができる。
すべてのベジェセグメントＢＳＧについて、上述の演算
を施すことによって、図８（Ｂ）に示すように、３次元
形状モデルＴＭ１の表面にフィットしたベジェ曲線群Ｂ
ＣＧ２を得ることができる。
【００６６】この状態では、３次元形状モデルＴＭ１
は、ベジェ曲線群ＢＣＧ２によって表現されることとな
り、ベジェ曲線群ＢＣＧ２を示すデータがその３次元形
状データＴＤ２として利用できる。この３次元形状デー
タＴＤ２は、経線ＢＣＭ又は緯線ＢＣＰの別を示すデー
タ、何番目のベジェ曲線の何番目のベジェセグメントＢ
ＳＧであるかを示すデータ、それぞれのベジェセグメン
トＢＳＧにおける端点についての座標及び連続性のデー
タ、制御点についての座標のデータからなる。この３次
元形状データＴＤ２のデータ量は、緯線ＢＣＰ及び経線
ＢＣＭの本数、次数によるが、通常、３次元形状データ
ＴＤ１よりも大幅に少ない。
は、ベジェ曲線群ＢＣＧ２によって表現されることとな
り、ベジェ曲線群ＢＣＧ２を示すデータがその３次元形
状データＴＤ２として利用できる。この３次元形状デー
タＴＤ２は、経線ＢＣＭ又は緯線ＢＣＰの別を示すデー
タ、何番目のベジェ曲線の何番目のベジェセグメントＢ
ＳＧであるかを示すデータ、それぞれのベジェセグメン
トＢＳＧにおける端点についての座標及び連続性のデー
タ、制御点についての座標のデータからなる。この３次
元形状データＴＤ２のデータ量は、緯線ＢＣＰ及び経線
ＢＣＭの本数、次数によるが、通常、３次元形状データ
ＴＤ１よりも大幅に少ない。
【００６７】しかし、上述のフィッティング処理によっ
て得られた３次元形状データＴＤ２では、３次元形状モ
デルＴＭ１の特徴を十分に捕らえてないことがしばしば
である。そこで、３次元形状モデルＴＭ１の特徴を十分
に捕らえるようにベジェ曲線群ＢＣＧ２を修正する。ベ
ジェ曲線群ＢＣＧ２の修正によって、３次元形状モデル
ＴＭ１の形状をできるだけ少ない本数のベジェ曲線で良
く表せるようにする。修正方法には、制御点の移動、ラ
イン単位での移動、ラインの追加、ラインの削除があ
る。これらの修正のための処理は、それぞれのモードを
指定した後に行われる。以下、順に説明する。
て得られた３次元形状データＴＤ２では、３次元形状モ
デルＴＭ１の特徴を十分に捕らえてないことがしばしば
である。そこで、３次元形状モデルＴＭ１の特徴を十分
に捕らえるようにベジェ曲線群ＢＣＧ２を修正する。ベ
ジェ曲線群ＢＣＧ２の修正によって、３次元形状モデル
ＴＭ１の形状をできるだけ少ない本数のベジェ曲線で良
く表せるようにする。修正方法には、制御点の移動、ラ
イン単位での移動、ラインの追加、ラインの削除があ
る。これらの修正のための処理は、それぞれのモードを
指定した後に行われる。以下、順に説明する。
【００６８】まず、制御点の移動処理について説明す
る。制御点の移動処理においては、画面ＨＧ上で選択し
た１つの制御点をカーソルによって指示し、カーソルを
所望の位置に移動させる。これによって、ベジェ曲線群
ＢＣＧ２のうちの指定された制御点に関係する部分が、
３次元形状モデルＴＭ１の表面に沿って移動する。以
下、詳細に説明する。
る。制御点の移動処理においては、画面ＨＧ上で選択し
た１つの制御点をカーソルによって指示し、カーソルを
所望の位置に移動させる。これによって、ベジェ曲線群
ＢＣＧ２のうちの指定された制御点に関係する部分が、
３次元形状モデルＴＭ１の表面に沿って移動する。以
下、詳細に説明する。
【００６９】最初に、制御点を指定して移動する（＃２
１）。制御点の移動は、制御点をマウスなどのポインテ
ィングデバイスでドラッグすることで行われる。制御点
の画面ＨＧ上での移動量を、世界座標系での移動量ｄ
（Δｘ，Δｙ，Δｚ）に変換する。そして、指定した制
御点と、その両側に存在する制御点との合計３個の制御
点を同じ方向に同じ移動量ｄだけ移動させる。
１）。制御点の移動は、制御点をマウスなどのポインテ
ィングデバイスでドラッグすることで行われる。制御点
の画面ＨＧ上での移動量を、世界座標系での移動量ｄ
（Δｘ，Δｙ，Δｚ）に変換する。そして、指定した制
御点と、その両側に存在する制御点との合計３個の制御
点を同じ方向に同じ移動量ｄだけ移動させる。
【００７０】すなわち、図１２に示すように、指定され
た制御点が、
た制御点が、
【００７１】
【数１６】
【００７２】である場合には、次に示す３個の制御点、
【００７３】
【数１７】
【００７４】を平行移動させるのである。次に、制御点
の移動によって変化した部分について、移動後の補助点
ＡＵＣを次の（１３）式によって再計算する（＃２
２）。
の移動によって変化した部分について、移動後の補助点
ＡＵＣを次の（１３）式によって再計算する（＃２
２）。
【００７５】
【数１８】
【００７６】そして、図１３及び図１４に示すように、
再計算によって得られた補助点ＡＵＣを、３次元形状モ
デルＴＭ１上に投影する（＃２３）。このときの投影方
向は、画面ＨＧと垂直な方向とする。つまり、画面ＨＧ
の視線方向をステップ＃１４における方向ベクトルｖと
する。例えば、正面図の場合はｖ＝（０，０，−１）、
右側面図の場合はｖ＝（−１，０，０）とする。
再計算によって得られた補助点ＡＵＣを、３次元形状モ
デルＴＭ１上に投影する（＃２３）。このときの投影方
向は、画面ＨＧと垂直な方向とする。つまり、画面ＨＧ
の視線方向をステップ＃１４における方向ベクトルｖと
する。例えば、正面図の場合はｖ＝（０，０，−１）、
右側面図の場合はｖ＝（−１，０，０）とする。
【００７７】このように垂直方向に投影することによっ
て、投影の前後において利用者から見た制御点の位置が
同一となるので、移動後の位置を画面ＨＧ上で直接に指
示することができる。しかし、フィッティング処理時の
ように軸ＡＸ１の方向に投影することも可能である。そ
の場合には、３次元形状モデルＴＭ１の表面の凹凸状態
に応じて、投影の前後において制御点の位置が変化し、
指示した位置からずれてしまうことがある。利用者は移
動後の位置を再調整する必要の生じる可能性がある。
て、投影の前後において利用者から見た制御点の位置が
同一となるので、移動後の位置を画面ＨＧ上で直接に指
示することができる。しかし、フィッティング処理時の
ように軸ＡＸ１の方向に投影することも可能である。そ
の場合には、３次元形状モデルＴＭ１の表面の凹凸状態
に応じて、投影の前後において制御点の位置が変化し、
指示した位置からずれてしまうことがある。利用者は移
動後の位置を再調整する必要の生じる可能性がある。
【００７８】次に、（４）〜（１１）式を用いて、３次
元形状モデルＴＭ１上に投影された補助点ＡＵＤを通る
ベジェ曲線を再計算する（＃２４）。他の制御点を移動
させる場合についても、上述と同様な処理を行う。
元形状モデルＴＭ１上に投影された補助点ＡＵＤを通る
ベジェ曲線を再計算する（＃２４）。他の制御点を移動
させる場合についても、上述と同様な処理を行う。
【００７９】このように、制御点を移動させると、それ
にともなって結果的にベジェ曲線が３次元形状モデルＴ
Ｍ１上を移動する。したがって、制御点の移動を繰り返
すことによって、データ量を増やすことなく、３次元形
状モデルＴＭ１の特徴を十分に捕らえるようにベジェ曲
線群ＢＣＧ２を修正することができる。
にともなって結果的にベジェ曲線が３次元形状モデルＴ
Ｍ１上を移動する。したがって、制御点の移動を繰り返
すことによって、データ量を増やすことなく、３次元形
状モデルＴＭ１の特徴を十分に捕らえるようにベジェ曲
線群ＢＣＧ２を修正することができる。
【００８０】次に、ライン単位の移動処理について説明
する。ライン単位の移動処理においては、画面ＨＧ上で
選択したベジェ曲線上の制御点以外の点をカーソルによ
って指示し、カーソルを所望の位置に移動させる。これ
によって、図１５に示すように、ベジェ曲線群ＢＣＧ２
のうちの指定されたベジェ曲線が、３次元形状モデルＴ
Ｍ１の表面に沿って移動する。以下、詳細に説明する。
する。ライン単位の移動処理においては、画面ＨＧ上で
選択したベジェ曲線上の制御点以外の点をカーソルによ
って指示し、カーソルを所望の位置に移動させる。これ
によって、図１５に示すように、ベジェ曲線群ＢＣＧ２
のうちの指定されたベジェ曲線が、３次元形状モデルＴ
Ｍ１の表面に沿って移動する。以下、詳細に説明する。
【００８１】ライン単位の移動は、緯線ＢＣＰ又は経線
ＢＣＭのうちの１点をポインティングデバイスでドラッ
グすることによって行われる。図５において、まず、ド
ラッグ後にポインティングデバイスの指している点Ｒａ
を、３次元形状モデルＴＭ１上に投影し、移動後の３次
元形状モデルＴＭ１上の点Ｒを求める（＃３１）。
ＢＣＭのうちの１点をポインティングデバイスでドラッ
グすることによって行われる。図５において、まず、ド
ラッグ後にポインティングデバイスの指している点Ｒａ
を、３次元形状モデルＴＭ１上に投影し、移動後の３次
元形状モデルＴＭ１上の点Ｒを求める（＃３１）。
【００８２】ｉ番目の経線ＢＣＭの移動のためにその経
線ＢＣＭのｊ番目のベジェセグメントＢＳＧが指示され
たとすると、次の（１４）式により構成されるベジェ曲
線が上述の点Ｒを通るようにｔp を求める（＃３２）。
線ＢＣＭのｊ番目のベジェセグメントＢＳＧが指示され
たとすると、次の（１４）式により構成されるベジェ曲
線が上述の点Ｒを通るようにｔp を求める（＃３２）。
【００８３】
【数１９】
【００８４】求めたｔp を用いて、ｉ番目の経線ＢＣＭ
の総てのベジェセグメントＢＳＧについて補助点を計算
する（＃３３）。
の総てのベジェセグメントＢＳＧについて補助点を計算
する（＃３３）。
【００８５】
【数２０】
【００８６】ｊ＝０，１，…，Ｍについて上の式を計算
する。
する。
【００８７】
【数２１】
【００８８】但し、
【００８９】
【数２２】
【００９０】また、移動のために緯線ＢＣＰが指示され
た場合には、
た場合には、
【００９１】
【数２３】
【００９２】但し、
【００９３】
【数２４】
【００９４】ｊ＝０，１，…，Ｍについて上の式を計算
する。そして、補助点を３次元形状モデルＴＭ１上に投
影し（＃３４）、ベジェ曲線を再計算する（＃３５）。
する。そして、補助点を３次元形状モデルＴＭ１上に投
影し（＃３４）、ベジェ曲線を再計算する（＃３５）。
【００９５】次に、ラインの追加処理について説明す
る。ラインの追加処理は、追加したいラインと交差する
ライン上の点をポインティングデバイスでクリックする
ことによって行われる。例えば、経線ＢＣＭを追加した
い場合には緯線ＢＣＰ上の追加したい位置をクリック
し、緯線ＢＣＰを追加したい場合には経線ＢＣＭ上の追
加したい位置をクリックする。
る。ラインの追加処理は、追加したいラインと交差する
ライン上の点をポインティングデバイスでクリックする
ことによって行われる。例えば、経線ＢＣＭを追加した
い場合には緯線ＢＣＰ上の追加したい位置をクリック
し、緯線ＢＣＰを追加したい場合には経線ＢＣＭ上の追
加したい位置をクリックする。
【００９６】図６において、まず、クリックされたライ
ンｑij上の点Ｒを求める（＃４１）。そして、
ンｑij上の点Ｒを求める（＃４１）。そして、
【００９７】
【数２５】
【００９８】を満たすｔｐを求める（＃４２）。求めた
ｔｐから制御点を計算する（＃４３）。
ｔｐから制御点を計算する（＃４３）。
【００９９】
【数２６】
【０１００】得られた制御点を用いて補助点を計算する
（＃４４）。
（＃４４）。
【０１０１】
【数２７】
【０１０２】総てのｉについて、１つのベジェセグメン
トＢＳＧ当たりＫ個の補助点を計算する。計算した補助
点を３次元形状モデルＴＭ１上に投影する（＃４５）。
投影された補助点から、ステップ＃１５と同様にしてベ
ジェ曲線を求める（＃４６）。
トＢＳＧ当たりＫ個の補助点を計算する。計算した補助
点を３次元形状モデルＴＭ１上に投影する（＃４５）。
投影された補助点から、ステップ＃１５と同様にしてベ
ジェ曲線を求める（＃４６）。
【０１０３】挿入されたラインと交わるラインの補助点
を計算する（＃４７）。例えば、緯線ＢＣＰが挿入され
た場合にはそれと交わる経線ＢＣＭの補助点を計算す
る。
を計算する（＃４７）。例えば、緯線ＢＣＰが挿入され
た場合にはそれと交わる経線ＢＣＭの補助点を計算す
る。
【０１０４】
【数２８】
【０１０５】計算した補助点から、ステップ＃１５と同
様にしてベジェ曲線を計算する（＃４８）。次に、ライ
ンの削除処理について説明する。
様にしてベジェ曲線を計算する（＃４８）。次に、ライ
ンの削除処理について説明する。
【０１０６】ラインの削除処理は、削除したいライン上
の点をポインティングデバイスでクリックすることによ
って行われる。図７において、例えば、ｉ番目の経線Ｂ
ＣＭを削除したい場合には、まず、ポインティングデバ
イスでその経線ＢＣＭを指定する（＃５１）。
の点をポインティングデバイスでクリックすることによ
って行われる。図７において、例えば、ｉ番目の経線Ｂ
ＣＭを削除したい場合には、まず、ポインティングデバ
イスでその経線ＢＣＭを指定する（＃５１）。
【０１０７】指定されたラインと交差するラインの補助
点を計算する（＃５２）。つまり、削除されるベジェ曲
線に接している、ｐj,i , ｐj,i-1 （ｊ＝０，１，…，
ｍ）のベジェセグメントＢＳＧの補助点をひとまとめに
して計算する。
点を計算する（＃５２）。つまり、削除されるベジェ曲
線に接している、ｐj,i , ｐj,i-1 （ｊ＝０，１，…，
ｍ）のベジェセグメントＢＳＧの補助点をひとまとめに
して計算する。
【０１０８】
【数２９】
【０１０９】但し、
【０１１０】
【数３０】
【０１１１】ｉ番目の経線ＢＣＭを削除する（＃５
３）。ステップ＃５２で計算した補助点を３次元形状モ
デルＴＭ１上に投影する（＃５４）。ステップ＃１５と
同様にしてベジェ曲線を再計算する（＃５５）。
３）。ステップ＃５２で計算した補助点を３次元形状モ
デルＴＭ１上に投影する（＃５４）。ステップ＃１５と
同様にしてベジェ曲線を再計算する（＃５５）。
【０１１２】このようにして、図８（Ｃ）に示すよう
に、修正されたベジェ曲線群ＢＣＧ３が得られる。修正
されたベジェ曲線群ＢＣＧ３を表すデータを、３次元形
状モデルＴＭ１の３次元形状データＴＤ３として出力す
る。３次元形状データＴＤ３として、次で求められるサ
ーフェイスのデータを付加することができる。
に、修正されたベジェ曲線群ＢＣＧ３が得られる。修正
されたベジェ曲線群ＢＣＧ３を表すデータを、３次元形
状モデルＴＭ１の３次元形状データＴＤ３として出力す
る。３次元形状データＴＤ３として、次で求められるサ
ーフェイスのデータを付加することができる。
【０１１３】次に、修正されたベジェ曲線群ＢＣＧ３か
らサーフェイスを求める処理について説明する。ｉ番目
とｉ＋１番目の経線ＢＣＭと、ｊ番目とｊ＋１番目の緯
線ＢＣＰによって囲まれる部分に面を張るとする。
らサーフェイスを求める処理について説明する。ｉ番目
とｉ＋１番目の経線ＢＣＭと、ｊ番目とｊ＋１番目の緯
線ＢＣＰによって囲まれる部分に面を張るとする。
【０１１４】Ｋ×Ｐ個に分割したポリゴンを作るとする
と、ポリゴンの頂点は次の式によって得られる（Ｋ＋
１）×（Ｐ＋１）個の点になる。
と、ポリゴンの頂点は次の式によって得られる（Ｋ＋
１）×（Ｐ＋１）個の点になる。
【０１１５】
【数３１】
【０１１６】但し、
【０１１７】
【数３２】
【０１１８】ｑij（ｋ，ｐ）、ｑij (ｋ＋1 ，ｐ）、ｑ
ij (ｋ＋1 ，ｐ＋1 ）、ｑij (ｋ，ｐ＋1 ）〔ｋ＝０，
１，…Ｋ、ｐ＝０，１，…Ｐ〕から構成されるＫ×Ｐ個
の四角形ポリゴンが求める面である。
ij (ｋ＋1 ，ｐ＋1 ）、ｑij (ｋ，ｐ＋1 ）〔ｋ＝０，
１，…Ｋ、ｐ＝０，１，…Ｐ〕から構成されるＫ×Ｐ個
の四角形ポリゴンが求める面である。
【０１１９】総てのｉ，ｊについて以上の演算を行うこ
とによって、ポリゴンモデルを得ることができる。次
に、他の３次元形状モデルＴＭ２を用いた場合の具体例
を説明する。
とによって、ポリゴンモデルを得ることができる。次
に、他の３次元形状モデルＴＭ２を用いた場合の具体例
を説明する。
【０１２０】図１６は他の３次元形状モデルＴＭ２を内
包するようにベジェ曲線群ＢＣＧ１ａからなる閉曲面Ｃ
ＣＳ２を配置した状態を示す図、図１７は３次元形状モ
デルＴＭ２にフィッティング処理を行った後の状態を示
す図、図１８は図１７の一部を拡大して示す図、図１９
は図１８に示すベジェ曲線群ＢＣＧ２ａに対して制御点
の移動処理を行った後の状態を示す図である。
包するようにベジェ曲線群ＢＣＧ１ａからなる閉曲面Ｃ
ＣＳ２を配置した状態を示す図、図１７は３次元形状モ
デルＴＭ２にフィッティング処理を行った後の状態を示
す図、図１８は図１７の一部を拡大して示す図、図１９
は図１８に示すベジェ曲線群ＢＣＧ２ａに対して制御点
の移動処理を行った後の状態を示す図である。
【０１２１】図１６において、３次元形状モデルＴＭ２
が世界座標系において若干傾斜して配置されているた
め、閉曲面ＣＣＳ２の軸ＡＸ２もそれに応じて傾斜する
ように配置する。図１７には、３次元形状モデルＴＭ２
にフィッティングされたベジェ曲線群ＢＣＧ２ａが良く
示されている。しかし、図１８にも示されているよう
に、例えば３次元形状モデルＴＭ２の突出部分ＴＭ２ａ
をベジェ曲線群ＢＣＧ２ａが通過しておらず、このまま
では突出部分ＴＭ２ａの形状が失われてしまう。
が世界座標系において若干傾斜して配置されているた
め、閉曲面ＣＣＳ２の軸ＡＸ２もそれに応じて傾斜する
ように配置する。図１７には、３次元形状モデルＴＭ２
にフィッティングされたベジェ曲線群ＢＣＧ２ａが良く
示されている。しかし、図１８にも示されているよう
に、例えば３次元形状モデルＴＭ２の突出部分ＴＭ２ａ
をベジェ曲線群ＢＣＧ２ａが通過しておらず、このまま
では突出部分ＴＭ２ａの形状が失われてしまう。
【０１２２】そこで、図１９に示すように、制御点を移
動させ、ベジェ曲線が突出部分ＴＭ２ａの近辺を通過す
るように修正する。突出部分ＴＭ２ａを通過する経線Ｂ
ＣＭや緯線ＢＣＰを追加してもよい。このようにして、
３次元形状モデルＴＭ２の突出部分や稜線を経線ＢＣＭ
や緯線ＢＣＰが通過するように、またその密度が高くな
るように修正する。
動させ、ベジェ曲線が突出部分ＴＭ２ａの近辺を通過す
るように修正する。突出部分ＴＭ２ａを通過する経線Ｂ
ＣＭや緯線ＢＣＰを追加してもよい。このようにして、
３次元形状モデルＴＭ２の突出部分や稜線を経線ＢＣＭ
や緯線ＢＣＰが通過するように、またその密度が高くな
るように修正する。
【０１２３】上述したように、３次元形状データ処理装
置１においては、スプライン曲線を用いて、スプライン
曲線を３次元形状モデルＴＭ１，２の表面に接するよう
に拘束しながら、利用者が入力デバイス４０を操作して
スプライン曲線の移動、追加、削除などを行うことによ
って、３次元形状モデルＴＭ１，２の特徴的なラインを
保持した状態で、利用者が意図する３次元形状データＴ
Ｄ３を得ることができる。特徴的なライン上の点のデー
タがあるので、後の工程で加工がし易い。３次元形状デ
ータＴＤ３は、元の３次元形状データＴＤ１と比較し
て、点の数が大幅に減少してデータ量が大幅に少ない。
したがって、３次元形状データＴＤ３に基づいて３次元
形状モデルを表示したり、表示した３次元形状モデルを
移動し又は回転する場合に、その処理が高速で行われ
る。また、３次元形状データ処理装置１においては、ス
プライン曲線群の修正において曲面を扱っていないので
高速の演算が行える。
置１においては、スプライン曲線を用いて、スプライン
曲線を３次元形状モデルＴＭ１，２の表面に接するよう
に拘束しながら、利用者が入力デバイス４０を操作して
スプライン曲線の移動、追加、削除などを行うことによ
って、３次元形状モデルＴＭ１，２の特徴的なラインを
保持した状態で、利用者が意図する３次元形状データＴ
Ｄ３を得ることができる。特徴的なライン上の点のデー
タがあるので、後の工程で加工がし易い。３次元形状デ
ータＴＤ３は、元の３次元形状データＴＤ１と比較し
て、点の数が大幅に減少してデータ量が大幅に少ない。
したがって、３次元形状データＴＤ３に基づいて３次元
形状モデルを表示したり、表示した３次元形状モデルを
移動し又は回転する場合に、その処理が高速で行われ
る。また、３次元形状データ処理装置１においては、ス
プライン曲線群の修正において曲面を扱っていないので
高速の演算が行える。
【０１２４】ベジェ曲線群ＢＣＧ１によって円筒状の閉
曲面ＣＣＳ１を形成したが、円錐状、円錐台状、その他
の形状の閉曲面を形成するようにしてもよい。また、球
形の閉曲面を形成してもよい。その場合には、軸ＡＸ１
に向かって投影する代わりに中心点に向かって投影すれ
ばよい。
曲面ＣＣＳ１を形成したが、円錐状、円錐台状、その他
の形状の閉曲面を形成するようにしてもよい。また、球
形の閉曲面を形成してもよい。その場合には、軸ＡＸ１
に向かって投影する代わりに中心点に向かって投影すれ
ばよい。
【０１２５】上述の３次元形状データ処理装置１におい
て、その全体又は各部の構成、処理内容、処理順序、操
作方法などは、本発明の主旨に沿って適宜変更すること
ができる。
て、その全体又は各部の構成、処理内容、処理順序、操
作方法などは、本発明の主旨に沿って適宜変更すること
ができる。
【０１２６】
【発明の効果】請求項１乃至請求項６の発明によると、
対象となる３次元形状モデルから利用者の意図する特徴
的なラインを保持した状態でデータ量の少ない３次元形
状データを生成することができる。
対象となる３次元形状モデルから利用者の意図する特徴
的なラインを保持した状態でデータ量の少ない３次元形
状データを生成することができる。
【０１２７】請求項２乃至請求項４の発明によると、制
御点を移動させることによって利用者の意図する曲線を
容易に生成することができ、しかも移動後の曲線の式を
簡単に求めることができるので、そのための演算処理が
高速に行える。
御点を移動させることによって利用者の意図する曲線を
容易に生成することができ、しかも移動後の曲線の式を
簡単に求めることができるので、そのための演算処理が
高速に行える。
【図１】本発明に係る３次元形状データ処理装置の構成
を示すブロック図である。
を示すブロック図である。
【図２】３次元形状データ処理装置の全体的な処理動作
及び操作を示すフローチャートである。
及び操作を示すフローチャートである。
【図３】図２のステップ＃１のフィッティング処理を示
すフローチャートである。
すフローチャートである。
【図４】図２のステップ＃２の制御点の移動処理を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図５】図２のステップ＃３のライン単位での移動処理
を示すフローチャートである。
を示すフローチャートである。
【図６】図２のステップ＃４のラインの追加処理を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図７】図２のステップ＃５のラインの削除処理を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図８】ベジェ曲線群の生成から修正までの処理過程を
模式的に説明する図である。
模式的に説明する図である。
【図９】閉曲面を形成するベジェ曲線群を説明する図で
ある。
ある。
【図１０】緯線の一部を拡大して示す図である。
【図１１】フィッティングのために補助点を３次元形状
モデル上に投影する様子を示す図である。
モデル上に投影する様子を示す図である。
【図１２】制御点の移動処理の様子を示す図である。
【図１３】補助点を３次元形状モデル上に投影する様子
を示す図である。
を示す図である。
【図１４】補助点を３次元形状モデル上に投影する様子
を示す図である。
を示す図である。
【図１５】経線の移動処理の様子を示す図である。
【図１６】他の３次元形状モデルと閉曲面を配置した状
態を示す図である。
態を示す図である。
【図１７】他の３次元形状モデルにフィッティング処理
を行った後の状態を示す図である。
を行った後の状態を示す図である。
【図１８】図１７の一部を拡大して示す図である。
【図１９】制御点の移動処理を行った後の状態を示す図
である。
である。
１ ３次元形状データ処理装置 ＴＭ１，ＴＭ２ ３次元形状モデル ＣＣＳ１，２ 閉曲面 ＢＣＭ 経線（縦線） ＢＣＰ 緯線（横線） ＢＣＧ２ ベジェ曲線群（曲線群、パラメトリック曲線
群） ＢＣＧ３ ベジェ曲線群（修正された曲線群） ＴＤ３ ３次元形状データ １１ 閉曲面配置部 １２ 曲線データ生成部 １３ 移動指示部 １４ 修正部
群） ＢＣＧ３ ベジェ曲線群（修正された曲線群） ＴＤ３ ３次元形状データ １１ 閉曲面配置部 １２ 曲線データ生成部 １３ 移動指示部 １４ 修正部
フロントページの続き (72)発明者 藤原 浩次 大阪府大阪市中央区安土町二丁目３番13号 大阪国際ビル ミノルタ株式会社内 (72)発明者 坂川 佳子 大阪府大阪市中央区安土町二丁目３番13号 大阪国際ビル ミノルタ株式会社内 (72)発明者 中川 佳子 大阪府吹田市豊津町41番７号 株式会社ア イ・コム内 (72)発明者 松浦 季里 大阪府大阪市東淀川区下新庄５−26−10− 305 株式会社七音社内
Claims (6)
- 【請求項１】３次元の形状モデルに対して、複数の縦線
と複数の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を前
記形状モデルを内包するように配置し、 前記縦線及び前記横線を前記形状モデルの表面に投影す
ることによって、前記形状モデルの表面に沿った曲線群
を生成し、 前記曲線群を移動させることで、前記曲線群を修正し、 修正された曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３
次元形状データとする、 ことを特徴とする３次元形状データの生成方法。 - 【請求項２】前記曲線群がパラメトリック曲線群である
請求項１記載の３次元形状データの生成方法。 - 【請求項３】前記曲線群がスプライン曲線群である請求
項１記載の３次元形状データの生成方法。 - 【請求項４】前記曲線群の修正は、パラメトリック曲線
群の制御点を移動させることで、前記制御点の移動に対
応する前記パラメトリック曲線群の部分が前記形状モデ
ルの表面に沿って移動するように前記パラメトリック曲
線群を修正する、 請求項２記載の３次元形状データの生成方法。 - 【請求項５】３次元の形状モデルに対して、複数の縦線
と複数の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を前
記形状モデルを内包するように配置し、 前記縦線及び前記横線を前記形状モデルの表面に投影す
ることによって、前記形状モデルの表面に沿った曲線群
を生成し、 前記曲線群に対して縦線又は横線を追加したときに、追
加した縦線又は横線を前記形状モデルの表面に沿って形
成するとともに、追加した縦線又は横線を含むように前
記曲線群を修正し、 修正された曲線群を表すデータを、前記形状モデルの３
次元形状データとする、 ことを特徴とする３次元形状データの生成方法。 - 【請求項６】３次元の形状モデルに対して、複数の縦線
と複数の横線とによって仮想的に形成される閉曲面を前
記形状モデルを内包するように配置する手段と、 前記縦線及び前記横線を前記形状モデルの表面に投影す
ることによって、前記形状モデルの表面に沿った曲線群
のデータを生成する手段と、 前記曲線群の移動を指示する手段と、 前記曲線群の移動に応じて、前記曲線群のデータを修正
する手段と、 を備えていることを特徴とする３次元形状データの処理
装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29511095A JP3341548B2 (ja) | 1995-11-14 | 1995-11-14 | ３次元形状データの生成方法及び処理装置 |
| US08/748,935 US6856312B1 (en) | 1995-11-14 | 1996-11-13 | Method for generating three-dimensional form data and apparatus therefor |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29511095A JP3341548B2 (ja) | 1995-11-14 | 1995-11-14 | ３次元形状データの生成方法及び処理装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09138864A true JPH09138864A (ja) | 1997-05-27 |
| JP3341548B2 JP3341548B2 (ja) | 2002-11-05 |
Family
ID=17816429
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP29511095A Expired - Fee Related JP3341548B2 (ja) | 1995-11-14 | 1995-11-14 | ３次元形状データの生成方法及び処理装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6856312B1 (ja) |
| JP (1) | JP3341548B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002015310A (ja) * | 2000-06-30 | 2002-01-18 | Minolta Co Ltd | 点群に面をフィッティングする方法およびモデリング装置 |
| US6545676B1 (en) | 1999-05-24 | 2003-04-08 | Parametric Technology Corporation | Method and system for creating a tessellated approximation of an outer envelope of a complex model |
| JP2010257460A (ja) * | 2009-04-21 | 2010-11-11 | Sony Computer Entertainment Inc | コンピュータグラフィックスシステムにおける立方ベジェ制御点の生成 |
| JP2011008816A (ja) * | 2010-08-23 | 2011-01-13 | Konica Minolta Holdings Inc | 標準モデルの変形方法およびモデリング装置 |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6950099B2 (en) * | 2002-07-01 | 2005-09-27 | Alias Systems Corp. | Approximation of Catmull-Clark subdivision surfaces by Bezier patches |
| GB2406028A (en) * | 2003-09-11 | 2005-03-16 | Autodesk Canada Inc | Tangent handle adjustment for Bezier curves |
| EP2600315B1 (en) * | 2011-11-29 | 2019-04-10 | Dassault Systèmes | Creating a surface from a plurality of 3D curves |
| EP2930692A1 (en) | 2014-04-10 | 2015-10-14 | Dassault Systèmes | Fitting sample points of 3D curves sketched by a user with an isovalue surface |
| EP2930691A1 (en) | 2014-04-10 | 2015-10-14 | Dassault Systèmes | Fitting sample points with an isovalue surface |
| CN106570916A (zh) * | 2016-10-25 | 2017-04-19 | 苏州科技大学 | 用于公路三维线形设计的ph曲线生成方法和装置 |
| US10339669B2 (en) * | 2017-08-22 | 2019-07-02 | Here Global B.V. | Method, apparatus, and system for a vertex-based evaluation of polygon similarity |
| US10922859B2 (en) * | 2018-10-15 | 2021-02-16 | Adobe Inc. | Vector art object deformation techniques |
| US20240020935A1 (en) * | 2022-07-15 | 2024-01-18 | The Boeing Company | Modeling system for 3d virtual model |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS60200103A (ja) | 1984-03-26 | 1985-10-09 | Hitachi Ltd | 光切断線抽出回路 |
| US4643578A (en) | 1985-03-04 | 1987-02-17 | Robotic Vision Systems, Inc. | Arrangement for scanned 3-D measurement |
| JPH0718692B2 (ja) | 1989-06-16 | 1995-03-06 | 三菱電機株式会社 | 光切断法による物体の立体形状検知装置 |
| JPH0512398A (ja) * | 1990-12-28 | 1993-01-22 | Mutoh Ind Ltd | 画像編集方法および装置 |
| US5581672A (en) * | 1991-12-19 | 1996-12-03 | Aerohydro, Inc. | System of relational entities for object-oriented computer-aided geometric design |
| JP2614691B2 (ja) * | 1992-01-23 | 1997-05-28 | 旭化成工業株式会社 | 型紙の組立形状視覚化方法および装置 |
| JPH05266146A (ja) * | 1992-03-19 | 1993-10-15 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 物体形状の表現装置 |
| US5742291A (en) * | 1995-05-09 | 1998-04-21 | Synthonics Incorporated | Method and apparatus for creation of three-dimensional wire frames |
-
1995
- 1995-11-14 JP JP29511095A patent/JP3341548B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1996
- 1996-11-13 US US08/748,935 patent/US6856312B1/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6545676B1 (en) | 1999-05-24 | 2003-04-08 | Parametric Technology Corporation | Method and system for creating a tessellated approximation of an outer envelope of a complex model |
| GB2354685B (en) * | 1999-05-24 | 2003-06-18 | Parametric Tech Corp | A method and system for creating a tessellated approximation of an outer envelope of a complex model |
| JP2002015310A (ja) * | 2000-06-30 | 2002-01-18 | Minolta Co Ltd | 点群に面をフィッティングする方法およびモデリング装置 |
| JP2010257460A (ja) * | 2009-04-21 | 2010-11-11 | Sony Computer Entertainment Inc | コンピュータグラフィックスシステムにおける立方ベジェ制御点の生成 |
| JP2011008816A (ja) * | 2010-08-23 | 2011-01-13 | Konica Minolta Holdings Inc | 標準モデルの変形方法およびモデリング装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US6856312B1 (en) | 2005-02-15 |
| JP3341548B2 (ja) | 2002-11-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US6434277B1 (en) | Image processing apparatus and method, and medium therefor | |
| JP4083238B2 (ja) | プログレッシブメッシュの適応細分方法および装置 | |
| JP3123501B2 (ja) | 空間視点制御装置 | |
| JP5299173B2 (ja) | 画像処理装置および画像処理方法、並びにプログラム | |
| JP4237806B2 (ja) | プログレッシブメッシュの適応細分方法および装置 | |
| JP3341548B2 (ja) | ３次元形状データの生成方法及び処理装置 | |
| WO2012037157A2 (en) | System and method for displaying data having spatial coordinates | |
| CN109151540A (zh) | 视频图像的交互处理方法及装置 | |
| JP3744039B2 (ja) | 透視図作成支援方法 | |
| JP3104638B2 (ja) | ３次元画像作成装置 | |
| KR20150124112A (ko) | 3차원 지형 영상 가시화에서의 적응형 렌더링 방법 | |
| JP2002334346A (ja) | オブジェクトのレンジデータをオブジェクトのモデルに変換する方法 | |
| US9401044B1 (en) | Method for conformal visualization | |
| Petkov et al. | Interactive visibility retargeting in vr using conformal visualization | |
| JP2837584B2 (ja) | 地形データの作成方法 | |
| JP2832463B2 (ja) | ３次元モデルの再構成方法および表示方法 | |
| JPH0973559A (ja) | モーフィング編集装置 | |
| JP3341549B2 (ja) | ３次元形状データ処理装置 | |
| US20040155886A1 (en) | Image simulation processing method, processing apparatus, and program | |
| JP2010152870A (ja) | 画像処理装置、画像処理方法および画像処理プログラム | |
| JP2548742B2 (ja) | ３次元シーン表示装置 | |
| JPH08123835A (ja) | 形状設計支援装置 | |
| CN117853320B (zh) | 一种基于多媒体操控的图像映射方法、系统及存储介质 | |
| Wang | Robust Geometry Kernel and UI for Handling Non-orientable 2-Mainfolds | |
| JP4138018B2 (ja) | 物体の２次元画像のシェーディングにより物体の３次元形状をモデル化するシステムおよびコンピュータによるその実現方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080823 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080823 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090823 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090823 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100823 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100823 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110823 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120823 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130823 Year of fee payment: 11 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |