JP2578755B2 - 曲面作成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ産業上の利用分野 本発明は曲面作成方法に関し、特にコンピユータグラ
フイツクスにおいて、原面を構成する曲面を局所的に新
たな曲面に変形して行くようにしたものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、コンピユータグラフイツクスにおける曲面
作成方法において、曲面の一部を局所的に指定して変形
させて自由曲面を作成できるようにすることにより、実
用上リアルタイムでインターラクテイブな操作によつて
得たい曲面をステツプ的に形成させて行けるようにした
ものである。

Ｃ従来の技術 従来コンピユータグラフイツクスにおいて、３次元の
曲面を生成する方法として、円筒、球などの基本的な曲
面（これをプリミテイブ曲面と呼ぶ）のデータを予め用
意しておき、これらのプリミテイブ曲面を必要に応じて
組み合わせることによつて新しい曲面を作成するような
方法や、新たに作成すべき曲面上の点をコントロールポ
イントとして指定し、これらのコントロールポイントを
通る曲面をスプライン関数を用いて内挿して行く方法な
どが用いられている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 これらの従来の方法は、実際上プリミテイブ曲面の外
形形状を基本的な形状として、当該基本的な形状に基づ
いて曲面を変形処理することによつて所望の曲面を得よ
うとしており、実用上機械的な物体の外観形状を表現す
る場合などに適用する限りにおいては、満足し得る曲面
を作成できると考えられている。

因にスプライン関数を用いて曲面を作成する場合にお
いても、実際には、数多くのコントロールポイントを設
定しなければならないので、当該多数のコントロールポ
イントを形成するために、プリミテイブ曲面を用いた
り、断面図を組み合わせたりすることによつて、実用上
許容できる範囲でコントロールポイントの設定をするよ
うになされており、従つてこの場合も実用上はプリミテ
イブ曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもつてい
る。

ところが例えば人の顔面を表す曲面のように、柔らか
な印象を与え、かつプリミテイブ曲面とは異なる曲面
（これを自由曲面と呼ぶ）によつて表現しなければ不自
然になるような曲面を作成しようとする場合には、原理
上プリミテイブ曲面の特徴の影響が強く出る従来の曲面
作成方法を用いることは、実用上不十分である。

また新たな曲面を作成する際には、コンピユータによ
つて処理される画像データによつて表示画面上に表示さ
れた画像と、オペレータがコントロール設定すべきデー
タとの相関関係が、直感的に把握し易いものであれば、
オペレータが得たいと考えている曲面にほどよく適合し
た曲面を容易に得ることができる点から考えて、オペレ
ータが設定入力するパラメータと、その結果表示画面上
の曲面に現れる変化とが直感的に把握し易いような対応
関係をもつようにすることが望ましい。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、例えば
人の顔面を形成する曲面のように、プリミテイブな曲面
では表現しきれないような自由曲面を作成でき、かくす
るにつき、オペレータがパラメータを設定したとき、こ
の設定により画像上に生ずる変化を高速度に、かつ直感
的に把握し易いような態様で、表示画面上に表示させる
ことができるようにした曲面作成方法を提案しようとす
るものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため、本発明においては、変
形処理前の面SORに対して、作用点CP_i ^＊を含む所定の変
形領域VCFと、作用点CP_i ^＊における変形率を「１」とし
たときの変形領域VCF内の各点における変形率を表すベ
クトル場関数F_i、並びに変形領域VCFの作用点CP_i ^＊にお
ける変形量及び方向を表す変形ベクトルV_i ^＊とを入力手
段（４、５、６、７、８）を介して指定し、曲面演算手
段１によつて、変形ベクトルV_i ^＊とベクトル場関数F_iと
を乗算することによつて変形領域VCF内の曲面の変形量
を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_iを生成し、かつ曲面の変形
量を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_iと変形処理前の面SORを
表す位置ベクトルP_i-1 ^＊とを加算して変形後の曲面を表
す位置ベクトルP_i ^＊を生成し、変形後の曲面を表す位置
ベクトルP_i ^＊に基づいて変形後の曲面を表示手段３によ
つて表示するようにする。

Ｆ作用 ベクトル場関数F_iは、変形領域VCF内の各点における
相対的な変化率（すなわち作用点CP_i ^＊における変形率
を「１」としたときの変形領域VCF内の各点における変
形率）を表すスカラ量として与えられており、従つて変
形領域VCFに含まれている各点について、曲面の変形量
を表す位置ベクトルV_i ^＊＊F_iは、変形の方向として変形
ベクトルV_i ^＊の方向をもち、かつ変形の大きさとしてベ
クトル場関数F_iによつて表される相対的な変形率に対応
する大きさをもつ。

ところがこの曲面の変形量を表す位置ベクトルV_i ^＊＊
F_iは、変形領域VCFの内部に限つて値をもつているの
で、ベクトル場関数F_iと変形ベクトルV_i ^＊との演算は当
該変形領域VCF内の点についてだけ演算すれば良いこと
になるので、その演算時間は、実用上リアルタイムにな
る。

そしてオペレータが設定すべきパラメータは、表示装
置３によつて直接的に目視できるので、パラメータの設
定を直感的になし得る。

Ｇ実施例 以下図面について本発明の一実施例を詳述する。本発
明による曲面作成方法は、第１図に示すように、xy平面
上にある原面SOR上に作用点CP_i ^＊（＝（X_i、Y_i））を表
す位置ベクトルを指定し、当該作用点CP_i ^＊を含む変形
領域VCFの範囲に限つて曲面の変形演算をコンピユータ
によつて実行する。その演算結果は、表示装置CRT（第
２図）上の表示画面DSP上に、任意に決めた視点位置か
ら変形後の曲面を見たと同様の変換画面SCHとして表示
することができる。

かかる変形領域VCFにおける曲面の変形は、次の漸化
式 P_i ^＊＝P_i-1 ^＊ ＋V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊） ……（１） で表される変換式を用いて漸化的に演算される。

（１）式において、P_i ^＊は３次元空間に形成される変
形後の曲面の各点を表す位置ベクトルで、この位置ベク
トルP_i ^＊は、変形前の原面SOR上にある対応する点の位
置ベクトルP_i-1 ^＊と、当該変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊
からの変形量V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）との和で表さ
れる。

この変形量は、ベクトル場関数F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）
に対して変形ベクトルV_i ^＊を乗算して得られる位置ベク
トルで表される。

ここで、変形ベクトルV_i ^＊は、変形処理前の原面SOR
において、作用点CP_i ^＊が指定されたとき、当該作用点C
P_i ^＊において原面SORに対して与えるべき変形の方向及
び大きさをベクトル量で表したもので、これにより原面
SORの作用点CP_i ^＊は変形ベクトルV_i ^＊だけ持ち上げられ
るような変形を受けることになる。

またベクトル場関数F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）は、作用点C
P_i ^＊を含んで決められる変形領域VCF（その大きさはパ
ラメータを設定入力することにより指定できる）の各点
P_i-1 ^＊に対して、相対的にどの程度の変形を与えるかを
決める相対的な変形率の分布を表している。この相対的
な変形率の分布は、変形領域VCFの内部にのみ値をも
ち、かつ作用点CP_i ^＊の大きさを「１」としたとき、各
点の大きさが、周辺部に行くと「０になる」、又は「０
に収束する」ようなスカラ量の分布をもつ。

従つて、変形量V_i ^＊＊F_i（P_i-1 ^＊、CP_i ^＊）は、変形
領域VCFの各点における変形量を表す位置ベクトルでな
り、その方向は変形ベクトルV_i ^＊と平行な方向をもち、
かつ大きさは、変形ベクトルV_i ^＊の大きさと、ベクトル
場関数F_iによつて表される相対的な変形率の分布との乗
算値（スカラ量）をもつ。かくして変形領域VCFの曲面
の変形は、作用点CP_i ^＊において変形ベクトルV_i ^＊の方
向及び大きさで生じ、この作用点CP_i ^＊から周辺部に行
くに従つて変形ベクトルV_i ^＊の方向に、かつベクトル場
関数F_iの変形率の変化に対応して変化する大きさで生じ
る。

ここで、ベクトル場関数F_iとして例えばガウス分布関
数のように中心点から外側に行くに従つて対称的に徐々
に収束するような関数が割り当てられた場合には、変形
量V_i ^＊＊F_iは作用点CP_i ^＊位置において変形ベクトルV_i
^＊の方向の最大値をもち、作用点CP_i ^＊から外周部に行
くに従つて変形ベクトルV_i ^＊の方向をもち、かつ大きさ
が次第に０に収束して行くような変形面が得られること
になる。

このようにして１回の変形操作によつて変形量V_i ^＊＊
F_iが求められ、これが変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊と加
算されて変形後の位置ベクトルP_i ^＊が求められる。以下
同様にして変形操作が行われるたびに、（１）式によつ
て表される漸化式を演算することによつて、変形前の位
置ベクトルに基づいて変形面を表す位置ベクトルが繰り
返し漸化的に演算されて行く。

かかる漸化的な演算が繰り返された結果、最終的な変
形点P_N ^＊を表す位置ベクトルは次式 によつて表されるように、変形開始前の原面SORの点P₀
^＊を表す位置ベクトルに対して、Ｎ回の変形演算（ｉ＝
１〜Ｎ）によつて順次得られた変形量の総和（すなわち
トータル変形量）を加算した位置ベクトルとして求めら
れる。

かくして（２）式によれば、オペレータは原面SORの
点P₀ ^＊からＮ回の変形操作を順次行う際に、その都度、
変形前の曲面について作用点CP_i ^＊を指定することによ
つて、変形前の曲面P_i-1 ^＊から変形させたい位置をオペ
レータの判断に基づいて任意に指定できる。またベクト
ル場関数F_i及び変形ベクトルV_i ^＊を決めるパラメータを
指定し直すことによつて、変形領域VCFの大きさ、変形
曲面の変形率分布、変形の方向を、同様にオペレータの
判断に基づいて任意に設定し直すことができる。

かくしてオペレータは、１回の変形操作を実行するご
とに、変形前の曲面に対して所望の位置に、所望の方向
に、所望の大きさをもつ変形を加えるような操作を漸化
的に積み重ねることができる。

かくするにつき、（１）式から明らかなように、変形
前の位置ベクトルP_i-1 ^＊から変形後の位置ベクトルP_i ^＊
を得るにつき、変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊に対して変
形量V_i ^＊＊F_iを単に加算するだけで済むので、その演算
速度は実用上十分に短くできる（実験によれば１秒以下
にし得た）。かくするにつき、変形量V_i ^＊＊F_iを得るた
めの演算については、ベクトル場関数F_iが周辺部に行く
に従つて０に収束し、又は０になるような関数に選定さ
れていることにより、変形ベクトルV_i ^＊との乗算演算を
実用上リアルタイム処理と言い得る程度に十分に短い時
間に短縮し得る（実験によれば1/30秒以内にし得た）。

従つて本発明による曲面作用方法によれば、オペレー
タが変形操作をするごとに、実用上リアルタイムで変換
画像を表示画面上に表示できることになり、従つて画像
変形操作をコンピユータに対してインタラクテイブに実
行し得る。

そこで（２）式について上述したように、原面SORの
位置ベクトルP₀ ^＊から最終変形位置ベクトルP_N ^＊を得る
までの間に、Ｎ回の変形操作を積み重ねる間に、オペレ
ータは試行錯誤的に変形パラメータを入力し直すことに
よつて、前回の変形操作によつて得られた曲面につい
て、その変形の効果を評価しながら変形操作を続けて行
くことができ、かくして１回の操作が終わるごとに、次
に変形すべき操作として、曲面の「どの位置につい
て」、「どのような広さにおいて」、「どのような方向
に」、「どのような大きさ」の変形をすれば良いかを考
えながら、パラメータの設定をすることができ、かくし
て最終的に得たいと考えている曲面に最も近い曲面を容
易に得ることができる。

上述の曲面作成方法において、例えば人の顔面につい
ての曲面を作成する実施例として、上述の（１）式及び
（２）式のベクトル場関数F_iとしてガウス分布関数を用
いると共に、変形領域VCFとして円又は楕円形状を選定
し得る。このとき、座標（ｘ、ｙ）の点についての変形
位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、ｙ）及びP_N ^＊（ｘ、ｙ）は、
（１）式及び（２）式にそれぞれ対応させて（３）式及
び（４）式に示すようになる。

このようにした場合、ベクトル場関数F_iは次式 で表されるように、xy平面上の作用点（X_i、Y_i）を中心
として、ｘ方向及びｙ方向の径がα_ｉ及びβ_ｉの楕円に
ついて、第３図に示すように、ｘ方向及びｙ方向にガウ
ス分布関数を呈することになる。

このようにするとき、オペレータは、ベクトル場関数
F_iについて、作用点CP_i ^＊のパラメータを座標（X_i、
Y_i）に設定し、また、変形領域VCFのパラメータとして
ｘ方向及びｙ方向の径α_ｉ及びβ_ｉを設定すると共に、
変形ベクトルV_i ^＊のパタメータを設定する。かくしてオ
ペレータは作用点（X_i、Y_i）を中心として、径α_ｉ及び
β_ｉの円又は楕円の変形領域VCFについて、作用点
（X_i、Y_iに立てられた変形ベクトルV_i ^＊の方向に、変形
ベクトルV_i ^＊を中心にして周辺部に行くに従つてガウス
分布曲線を描くように変形率が０になめらかに収束して
行くような変形曲面を得ることができる。

従つて変形後の位置ベクトルP_i ^＊（ｘ、ｙ）またはP_N
^＊（ｘ、ｙ）で表される曲面は、変形前の原面のうち作
用点CP_i ^＊を中心とした局所的な領域について、変形ベ
クトルV_i ^＊の方向にガウス分布関数で示されるような滑
らかな自由曲面を呈するような曲面になる。

かくして人の顔面などのように柔らかさをもつた自由
曲面について、これに適応して不自然さを生じさせない
ような曲面を作成することができる。

第１図ないし第３図について上述した曲面作成方法
は、第４図に示すような構成の曲面作成装置によつて実
現し得る。なお、この場合ベクトル場関数F_iは、楕円の
変形領域について、ガウス分布関数で表される変形率分
布をもつように設定されている。

第４図において、１はコンピユータ構成の曲面演算装
置で、（３）式及び（４）式に基づく演算の結果得られ
る位置情報を、曲面表示コントロール装置２によつて映
像信号に変換した後、陰極線管構成の表示装置３に表示
される。

曲面演算装置１には、（３）式及び（４）式の演算に
必要なパラメータを入力するための入力操作子として、
マウス４、レバー５、６、７、トラツクボール８が設け
られている。

マウス４はxy平面上の作用点CP_i ^＊を設定するための
パラメータX_i、Y_iを入力し、これにより、（３）式及び
（４）式において、作用点（X_i、Y_i）を指定する。

またレバー５及び６は、変形領域VCFの大きさを決め
るためのパラメータを入力するもので、（３）式及び
（４）式におけるｘ方向及びｙ方向の径α_ｉ及びβ_ｉを
設定し得る。

さらにレバー７は、変形ベクトルV_i ^＊を設定するもの
で、作用点（X_i、Y_i）に立てられた変形ベクトルV_i ^＊の
方向及び高さについてのパラメータを設定し得る。

さらにトラツクボール８は、曲面に対する視点位置を
設定するもので、トラツクボール８によつて設定した視
点位置から見た曲面が表示装置３に表示される。

マウス４、及びレバー５〜７により設定が済むと、曲
面演算装置１は（３）式及び（４）式の演算を実行す
る。その演算結果は、トラツクボール８から入力される
視点位置情報によつて回転変換された後、曲面表示コン
トロール装置２を介して表示装置３に表示される。かく
して表示装置３の表示画面上には、マウス４によつて設
定された作用点（X_i、Y_i）を中心にして、レバー５及び
６によつて設定された変形領域VCFについて、レバー７
によつて設定された変形ベクトルV_i ^＊の方向及び高さに
応じた量だけ中心部分が高く盛り上がり、その周辺部に
行くに従つて次第に０に収束して行くような変形を受け
た曲面が表示されることになる。

かかる変形操作は、曲面演算装置１がそのCPUによつ
て第５図の処理手段を実行することにより得られる。

すなわち曲面演算装置１のCPUは、ステツプSP1におい
て当該処理手順をスタートした後、ステツプSP2におい
て原面SORを表す位置ベクトルP₀ ^＊を、曲面演算装置１
に設けられている曲面データメモリ12（第６図（Ａ））
に設定する。

続いてCPUは、次のステツプSP3に移つて、オペレータ
によつて設定されたパラメータを取り込む。このときオ
ペレータは、マウス４によつて作用点データX_i、Y_iを入
力し、レバー５及び６によつて直径データα_ｉ及びβ_ｉ
を入力し、レバー７によつて変形ベクトルV_i ^＊を入力す
る。

曲面演算装置１のCPUは、次のステツプSP4においてオ
ペレータによつてトラツクボール８から入力される視点
位置データを取り込んだ後、ステツプSP5に移る。

このステツプSP5は、（３）式について上述した演算
を実行する。ここで変形前の位置ベクトルP_i-1 ^＊（ｘ、
ｙ）は曲面データメモリ12に設定されているものを用
い、また、各パラメータα_ｉ、β_ｉ、X_i、Y_i、V_i ^＊はス
テツプSP3において設定されたものを用いる。

続いて曲面演算装置１は、ステツプSP6において、ス
テツプSP5で演算された変形後の位置ベクトルP_i ^＊によ
つて表される曲面を曲面表示コントロール装置２を介し
て表示装置３に表示させる。

この状態において、曲面演算装置１のCPUは曲面P_i ^＊
の表示を継続させることにより、次のステツプSP7にお
いてオペレータが表示装置３の表示を見ながら変形の程
度がオペレータの要求に適応したものであるか否かを確
認させる。その後CPUは、次のステツプSP8に移つてオペ
レータが確認信号を入力したか否かの判断をする。

ここで否定結果が得られると、曲面演算装置１のCPU
は上述のステツプSP3に戻つて新たなパラメータの設定
を待ち受ける状態に戻る。

このときオペレータは、ステツプSP3、SP4において、
新たなパラメータの設定をし直すことによりステツプSP
5、SP6において変形演算式の演算をし直した後表示装置
３に表示させ、ステツプSP8において、再度オペレータ
に対して変形が要求通りであるか否かの判断をさせる。

かくして曲面演算装置１のCPUは、ステツプSP3−SP4
−SP5−SP6−SP7−SP8−SP3のループによつて、オペレ
ータが自分の要求に合う変形ができるまで繰り返し作用
点CP_i ^＊の位置、変形領域VCFの大きさ、変形ベクトルV_i
^＊の方向及び高さを設定し直すことができる。

やがてオペレータが自分の設定操作に満足して設定終
了信号を曲面演算装置１に入力すると、曲面演算装置１
のCPUは、次のステツプSP9に移つて設定されたデータα
_ｉ、β_ｉ、X_i、Y_i、V_i ^＊を曲面演算装置１内に設けられ
たコマンドリストメモリ（第６図（Ｂ））11の第１回目
の設定操作に対応するパラメータメモリエリアＮ＝１
に、α_１、β_１、X₁、Y₁、V₁ ^＊として格納した後、ステ
ツプSP10に移つて操作回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝
２）、ステツプSP11に移る。

このステツプSP11は、オペレータが変形操作を終了し
たか否かを確認するステツプで、オペレータからの操作
終了指令が入力されていないとき、曲面演算装置１のCP
Uは、ステツプSP11において否定結果を得ることにより
上述のステツプSP3に戻つて、オペレータによる第２回
目の変形操作（Ｎ＝２）を待ち受ける状態になる。

この状態において、オペレータは新たな意図の下に第
１回目の曲面の変形操作によつて作成した曲面に対し
て、第２回目の曲面の変形操作をし得る。かくして、第
１回目の変形操作によつて変形した作用点CP₁ ^＊とは異
なる作用点CP₂ ^＊について、オペレータは再度、自分の
要求に合う変形操作を実行し得る。

すなわち曲面演算装置１は、オペレータがステツプSP
3、SP4においてパラメータの設定をすると、続くステツ
プSP5、SP6において（３）式について位置ベクトルP₂ ^＊
（ｘ、ｙ）の演算を実行した後当該曲面を表示装置３に
表示させる。この変形操作は、ステツプSP3−SP4−SP5
−SP6−SP7−SP8−SP3のループによつてオペレータが満
足するまで繰り返される。

やがてステツプSP8において、オペレータによる変形
操作の終了が確認されると、曲面演算装置１は、ステツ
プSP9において、新たに入力されたパラメータデータα
_２、β_２、X₂、Y₂、V₂ ^＊をコマンドリストメモリ11の第
２回目の設定操作に対応するパラメータメモリエリアＮ
＝２に格納した後、ステツプSP10において操作回数ｉに
「＋１」加算して（ｉ＝３）、ステツプSP11に移る。

以下同様にして曲面演算装置１のCPUは、オペレータ
が新たな変形操作をするごとに上述の変形処理ループSP
3−SP4−SP5−SP6−SP7−SP8−SP3を実行した後、当該
設定されたパラメータデータをコマンドリストメモリ11
に格納すると共に、変形演算の結果得られた位置ベクト
ルP_i ^＊を曲面データメモリに格納、更新して行く。従つ
て曲面データメモリ12には、Ｎ回の変形操作によつて生
じたトータル変形量の変形を受けた曲面P_N ^＊（ｘ、ｙ）
（（４）式）が得られる。

やがてオペレータがすべての変形処理を終了すると、
曲面演算装置１のCPUはステツプSP12に移つて当該プロ
グラムを終了する。

従つて第４図の曲面作成装置によれば、オペレータは
１回の変形操作をする際に、マウス４、レバー５、６、
７、トラツクボール８を操作しながら曲面作成装置１に
変換パラメータを入力することにより、曲面の変形処理
を実行させることができる。かくするにつき、（１）式
及び（２）式、又は（３）式及び（４）式について上述
したように、変形演算に必要な演算時間はたかだか１秒
程度で済むので、実質上オペレータが変形操作をすると
直ちにその変換結果が表示装置３の表示画面上に表示で
きることにより、オペレータが変形前の曲面のうちの一
部を必要に応じて選択して所望の形に変形させるような
パラメータを設定入力することができ、かくして全体と
してインターラクテイブに所望の曲面を部分的に手直し
を加えながら作成して行くことができる。

また第４図の曲面作成装置は、第６図（Ｂ）に示すよ
うなコマンドリストメモリ11を有することにより、曲面
データメモリ12に記憶している最も新しい変形位置ベク
トルP_N ^＊（（４）式）から、１つ前の変形処理において
用いたパラメータを読み出して当該１つ前の変形操作に
よつて加えられた変形量を演算して曲面データメモリの
データから減算演算することによつて、当該１つ前の変
形操作を実行する前の曲面を再現させることができる。
かくするにつき、データメモリとしては、１フレーム分
の画面データメモリ12をもつていれば良いので、曲面作
成装置全体としての構成が簡易で済む。

なお上述の実施例においては、（３）式及び（４）式
のベクトル場関数F_iとしてガウス分布関数を用いた実施
例について述べたが（（５）式）、ベクトル場関数F_iと
しては、これに限らず以下に述べるような種々の関数を
用いることができる。そしてこのような種々のベクトル
場関数F_iを選択できるような曲面作成装置を構成すれ
ば、第５図について上述した変形処理ループSP3−SP4−
SP5−SP6−SP7−SP8−SP3において各変形ループにおけ
る変形演算式（ステツプSP5）を順次切り換えて行くよ
うにしておくことにより、曲面の変形を、種々の特性を
もつた変形曲面を組み合わせながら実行して行くことに
より、オペレータの要求に最適に適応できるような曲面
を作成することができる。

因に、変形図面を必要に応じて切り換えて行くこと
は、あたかも、刃先の形が異なる彫刻刀を順次変換しな
がら、面を彫刻して行くのと同様の効果を生じさせるこ
とができる。

第７図はxy平面における変形領域VCFが円又は楕円で
ある筒体の外表面を表すベクトル場関数F_iを用いた場合
で、ベクトル場関数F_iは、 のとき F_i＝１ ……（７） となり、また のとき F_i＝０ ……（９） となる。

第７図に示すようなベクトル場関数F_iを用いれば、変
形領域VCFの中央部において最大値をもち、かつ周辺部
において一挙に０になるような変形率の分布を呈しなが
ら、円柱面に近似の形状をもつ変形曲面を得ることがで
き、従つて、変形領域を細かく区切りながら変形操作を
重ねて行くことにより、所望の曲面を作成することがで
きる。

第８図はxy平面上の変形領域VCFが長方形でなるベク
トル場関数F_iを用いた場合の実施例で、この場合ベクト
ル場関数F_iは、ｘ軸及びｙ軸方向について、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（10） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（11） のとき F_i＝１ ……（12） となる。これに対して変形領域VCF以外の領域について
は、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（13） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（14） のとき F_i＝０ ……（15） となり、また ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（16） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（17） のとき F_i＝０ ……（18） となり、さらに ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（19） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（20） のとき F_i＝０ ……（21） となる。

このようなベクトル場関数F_iを用いれば、変形前の曲
面を局所的に四角柱の表面形状とするような角柱状の変
形曲面によつて変形して行くことができる。

第９図はベクトル場関数F_iとして、xy平面上の形状が
円又は楕円の錐体の表面を表す関数を用いた場合の実施
例で、ベクトル場関数F_iは、 のとき になり、また のとき F_i＝０ ……（25） となる。

これにより変形前の曲面を、（22）式で表される変形
領域VCFの範囲に限つて、（23）式で表される錐体の表
面の形状を有する変形曲面によつて変形させて行くこと
ができる。従つてこの場合の変形率の分布は、変形領域
VCFの中央部において最大で、周辺部に行くに従つて０
に収束することになる。

第10図はベクトル場関数F_iとして、xy平面上の形状が
四辺形の変形領域VCFに対して立てた錐体の外表面を表
す関数を用いた場合の実施例で、この場合ベクトル場関
数F_iは、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（26） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（27） のとき で表されるベクトル場関数F_iを用いる。これに対して変
形領域VCF以外の領域については、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（29） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（30） のとき F_i＝０ ……（31） となり、また ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（32） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（33） のとき F_i＝０ ……（34） となり、さらに ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（35） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（36） のとき F_i＝０ ……（37） になる。

かくしてこの実施例の場合は、変形前の曲面に対し
て、角錐の外表面の形状を有する変形曲面を用いて曲面
の変形をなし得る。

第11図はベクトル場関数F_iとして、xy平面上の形状が
円又は楕円である球面を表す関数を用いた場合の実施例
で、この場合ベクトル場関数F_iは、 で表される変形領域VCFについて、 になる。

これに対してその他の領域については、 のとき F_i＝０ ……（41） となる。

かくして変形前の曲面に対して、球面の外形形状をも
つ変形曲面を使つて比較的柔らかい変形を加えて行くこ
とができる。

第12図は、ベクトル場関数F_iとしてxy平面上の変形領
域VCFの形状が四辺形のプリズム形柱体の外表面を表す
関数を用いた場合の実施例で、この場合ベクトル場関数
F_iは、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（42） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（43） のとき になる。これに対してそれ以外の領域についてベクトル
場関数F_iは、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（45） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（46） のとき F_i＝０ ……（47） になり、また ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（48） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（49） のとき F_i＝０ ……（50） となり、さらに ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（51） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（52） のとき F_i＝０ ……（53） となる。

このようにすれば、変形面の曲面に対してプリズム形
柱体の外表面の形状で、ｙ軸方向に稜線をもつような方
向性をもつた変形曲面を用いて曲面の変形をすることが
できる。

第13図は第12図に対してベクトル場関数F_iを構成する
曲面の形を、稜線の延長方向を90゜回転させてｘ軸方向
に延長するように変更した場合の実施例で、この場合ベ
クトル場関数F_iは、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（54） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（55） のとき となるのに対して、それ以外の領域については、 −ａ≦ｘ≦ａ ……（57） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（58） のとき F_i＝０ ……（59） となり、また ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（60） −ｂ≦ｙ≦ｂ ……（61） のとき F_i＝０ ……（62） となり、さらに ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ ……（63） ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ ……（64） のとき F_i＝０ ……（65） となる。

このようにしても第12図について上述したと同様の効
果を得ることができる。

Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、変形前の曲面のうちの
一部の領域を指定して変形できるようなベクトル場関数
を指定し、このベクトル場関数F_iに対して変形ベクトル
V_i ^＊を乗算することにより変形曲面を形成するようにし
たことにより、変形曲面を実質上リアルタイムで発生さ
せることができると共に、パラメータとして画面を見な
がら設定できるようなもの、すなわち作用点の位置、変
形領域、変形ベクトルの方向、大きさを用いることがで
きるので、パラメータの設定操作を直感的になし得る。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図は、本発明による曲面作成方法の原理
の説明に供する略線図、第３図はその変形後の曲面を表
す位置ベクトルの説明に供する略線図、第４図は本発明
方法を実施する曲面作成装置を示すブロツク図、第５図
はその処理手順を示すフローチヤート、第６図は第４図
の曲面演算装置１に設けられている曲面データメモリ及
びコマンドリストメモリを示す略線図、第７図〜第13図
は、ベクトル場関数F_iのその他の例を示す略線図であ
る。 １……曲面演算装置、２……曲面表示コントロール装
置、３……表示装置、４……マウス、５〜７……レバ
ー、８……トラツクボール。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】変形処理前の面に対して、作用点を含む所
   定の変形領域と、上記作用点における変形率を「１」と
   したときの上記変形領域内の各点における変形率を表す
   ベクトル場関数F_i、並びに上記変形領域の上記作用点に
   おける変形量及び方向を表す変形ベクトルV_i ^＊とを入力
   手段を介して指定し、 曲面演算手段によつて、上記変形ベクトルV_i ^＊と上記ベ
   クトル場関数F_iとを乗算することによつて上記変形領域
   内の曲面の変形量を表す位置ベクトルを生成し、かつ上
   記曲面の変形量を表す位置ベクトルと上記変形処理前の
   面を表す位置ベクトルとを加算して変形後の曲面を表す
   位置ベクトルを生成し、 上記変形後の曲面を表す位置ベクトルに基づいて上記変
   形後の曲面を表示手段によつて表示する ことを特徴とする曲面作成方法。