JPH076158A

JPH076158A - 数列の項を解く方法と装置

Info

Publication number: JPH076158A
Application number: JP6006528A
Authority: JP
Inventors: Olivier L Frank; フランクオリビアー; Ann E Phipps; フィップスアン
Original assignee: Texas Instruments Inc
Current assignee: Texas Instruments Inc
Priority date: 1993-01-26
Filing date: 1994-01-25
Publication date: 1995-01-10
Also published as: EP0651338B1; US5377130A; DE69430413D1; EP0651338A1; DE69430413T2

Abstract

(57)【要約】【目的】高校の生徒でも使用できる、安価で、必要な
計算プログラムを内蔵し、ディスプレイを備えた、数列
の項の解を発生するディジタル計算機を提供する。【構成】数列の項の解を発生するディジタル計算機
（２０）を提供する。前記ディジタル計算機（２０）は
メモリ（２２）を備える。メモリ（２２）は、数列解プ
ログラムの解命令と、数列の型を認識する認識命令とを
内部に記憶する。またディジタル計算機（２０）は、解
命令と認識命令とを実行するプロセッサ（２４）を備え
る。入力装置（２６）は利用者からデータを受ける。前
記データは数列の数式を表す。またデータは、解を求め
る数列の項を表す項識別子の値を表す。また項の解を表
示するディスプレイ（２８）を提供する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は一般にディジタル計算
機の分野に関し、より詳しくは数列の項を解き、また収
束を検査する方法と装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】今日の技術社会では、以前よりも早い年
齢から高級な数学が生徒に教えられている。高級概念の
一つは数列である。数列は全自然数すなわち１，２，
３，．．．に対応して配列した数の実体の列である。数
の実体を「項」と呼ぶ。各項は一般に「ｎ」などの項識
別子で識別する。項識別子は変数であって、自然数を割
り付けて特定の項を識別することができる。例えば、あ
る特定の数列の項を「Ｕ_n」で表す。ただしｎは項識別
子である。

【０００３】ｎ＝３のとき、Ｕ₃は数列Ｕ_nの第３項を
表す。ｎの値が有限個であれば、数列は有限である。ｎ
の値が無限個であれば、数列は無限である。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】数列の特定項の解を求
める事が典型的な課題である。従来数列の項を解くに
は、計算機や計算器などの、利用者がプログラムする装
置を用いた。一つの問題はこれらの装置が比較的高価な
ことである。高価なために高校の生徒は用いることがで
きない。

【０００５】利用者がプログラムするこれらの装置の第
２の問題は、数列の項を解くためにプログラムをしなけ
ればならないことである。残念ながら多くの生徒はこの
ようなプログラムを書くだけのプログラム技術を持って
いない。従って、生徒は最初多くの時間と労力を費やし
て計算器のプログラムを学ばなければならない。このよ
うに時間と労力を費やすので、生徒は数列の考え方を学
ぶのが困難である。

【０００６】利用者がプログラムする多くの装置の第３
の問題は、十分な表示装置を持っていないことである。
一つの項または項の群はいろいろの形式で表すことがで
きる。その中で、教えるのに最も有用な形式は記号式と
グラフである。既存のプログラム可能な計算器は、項を
記述するプログラムコードを記号式にもグラフにも変換
しない。

【０００７】従って多くの生徒が使えて、数列の項を解
くことができる進んだ計算器が必要になっている。

【０００８】

【課題を解決するための手段】この発明は、数列の一つ
または複数の項の解を発生するディジタル計算器を提供
する。このディジタル計算機は、数列を解くプログラム
の命令を記憶するメモリを備える。またこのディジタル
計算機は、命令を実行するプロセッサを備える。プログ
ラムを起動し、また特殊な入力キーを用いてデータを受
けるための入力装置も備える。入力データは数列の数式
を表すと共に、解を求める項の項識別子を表す。また、
項の解を表示するディスプレイも備える。

【０００９】この発明の第１の技術的特長は、比較的安
価なので多くの生徒が使えることである。数列を解くプ
ログラムと、利用者からの入力データを受けるサンプル
手段とが組み込まれている。数列を解いた項は、記号式
またはグラフの形で表示することができる。

【００１０】

【実施例】この発明の望ましい実施態様とその特長は、
図１から図１１までを参照することによってよく理解で
きる。各図の同じまたは対応する部分には同じ数値を用
いている。

【００１１】図１は一般に２０で示すプログラム可能な
計算器である。ここに記述する計算器２０は恒久的メモ
リと専用キーを備える従来の計算装置であるが、この発
明はこれらの機能を備える任意のディジタル計算装置で
実現することができる。計算器２０はメモリ２２を備え
てデータを記憶し、またデータを扱い、数学機能を実行
し、数式の解を発生するプログラムすなわちプロセッサ
命令の集合を記憶する。メモリ２２は、これらのプログ
ラムを永久に記憶する呼び出し専用記憶素子（ＲＯＭ）
を備える。

【００１２】また計算器２０は、上に述べたプログラム
を実行するためのプロセッサ２４を備える。プロセッサ
２４は、入力を受ける復号器や出力を発生する表示発生
器などの手段を備える。

【００１３】更に計算器２０は、データをメモリ２２に
入れまたプログラムを起動するための入力装置２６を備
える。この実施態様では、インターフェース２６はキー
パッドの形式である。キーを押して数式を入れ、プログ
ラムを起動し、数式の解を発生するのに必要な情報を入
れる。インターフェース２６は、プログラムを起動して
数列を解くための、「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」と表示した
専用選択キーを備える。プログラムを起動した後、イン
ターフェース２６を用いて数列の各項を記号式の形で入
力する。記号式の形で入力した項を、ここでは数列の
「数式」と呼ぶ。数式を入力した後、インターフェース
２６を用いてプログラムに命令し、数列の項の解を発生
する。利用者インターフェース２６は別のキーも備える
が、その機能については以下に図２で説明する。

【００１４】更に計算器２０は、入力した数列の数式や
他の入力データだけでなく、プログラムが発生するプロ
ンプトや数列の項の解を表示するためのディスプレイ２
８を備える。この実施態様では、ディスプレイ２８は液
晶ディスプレイ（ＬＣＤ）である。またディスプレイ２
８は、数列の項の解も表示する。

【００１５】数列数列にはいろいろの型があるが、簡単のためにここでは
三つの型だけを取り上げる。第１の型は記号式Ｕ_n＝ｆ
（ｎ）で表されるもので、第ｎ項であるＵ_nの解は項識
別子ｎの値に依存する。第２の型の数列は記号式Ｕ_n＝
ｆ（Ｕ_n-1）で表され、Ｕ_nの解は前の項Ｕ_n-1の値だ
けに依存する。第３の型は記号式Ｕ_n＝ｆ（Ｕ_n-1，
ｎ）で表され、Ｕ_nの解はｎの値とＵ_n-1の値の両方に
依存する。

【００１６】第２型と第３型の数列は一般に「再帰型数
列」と呼ばれており、Ｕ₀の値が初期条件として与えら
れ、Ｕ₁の解はＵ₀から得られる。同様に数列の以下の
各項の解はその前の項から得られる。すなわちＵ_n-1の
解はＵ_nの解より前に発生する。例えば項Ｕ₇（数列の
第７項、すなわちｎ＝７）の解を得るには、Ｕ₇を解く
前にその前の六つの項（Ｕ₁−Ｕ₆）の解を発生する。
（ただしＵ₀の解は初期条件として与えられる。）以下
に述べるように、計算器２０は所望の項の解を得る前
に、これらの前の項の解を発生する。

【００１７】操作再び図１に置いて、この実施態様ではインターフェース
２６の大部分のキーは３レベルを備え、各レベルは呼び
出す異なる機能や入力するデータに対応する。例えば
「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」キーは３レベル「ＥＸＩＴ」、
「ＳＥＱＵ］、「Ｕ_n-1」を備える。第１レベルはキー
の下側に、第２レベルは上側に、第３レベルはキーの上
の面に刻印されている。従って「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」
キーでは、「ＥＸＩＴ」が第１レベル、「ＳＥＱＵ」が
第２レベル、「Ｕ_n-1」が第３レベルである。

【００１８】あるキーの第１レベルを呼び出すには、そ
のキーだけを押す。例えば［ＥＸＩＴ」機能を呼び出す
には、「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」キーを押す。あるキーの
第２レベルを呼び出すには、「２ｎｄ」キーを先ず押
し、次にそのキーを押す。例えば専用プログラムを起動
する「ＳＥＱＵ」機能を呼び出すには、「２ｎｄ」キー
を先ず押し、次に「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」を押す。ある
キーの第３レベルを呼び出すには、「ＡＬＰＨＡ」キー
を先ず押し、次にそのキーを押す。従って変数
「Ｕ_n-1」を専用プログラムに入力するには、「ＡＬＰ
ＨＡ」キーを先ず押し、次に「ＳＥＱＵ／ＥＸＩＴ」キ
ーを押す。

【００１９】図２は、ある数列の項の解を発生するため
の段階を示すフローチャートである。長方形および菱形
の内部は、各段階でディスプレイ２８に表示されるもの
を示す。角型括弧は一つの表示から他の表示に移るとき
に押したキーを示す。分かりやすくするために、呼び出
したキーのレベルだけを角型括弧の中に示し、以下の説
明ではそのレベルだけを用いる。

【００２０】図２で例示する数列はＵ_n＝．５＊（Ｕ
_n-1＋２／Ｕ_n-1）である。この数列は上に述べた第２
の型であって、例として用いる。他の型の数列の項も、
一般に同じ段階に従って解く。計算器２０は入力した数
列すなわち数式を解釈して、式の中にどの型の項が含ま
れているか決定する。式中の項の型を識別することによ
り、計算器２０はどの型の数列を入力したかを決定し、
利用者に追加のデータを入力するよう促し、数列を解
く。上のサンプル式では、計算器２０は項「Ｕ_n-1」を
認識し、式が第２の型であると決定し、「Ｕ₀＝？」の
ような適当なプロンプトを出す。この実施態様では、計
算器２０は上に述べた三つの型の数列の項の解を発生す
ることができる。計算器２０の他の実施態様を用いれ
ば、他の型の数列を認識し、この発明の精神と範囲から
逸れることなくそれらの項の解を発生することができて
よい。

【００２１】数列の専用プログラムを起動するには、
「２ｎｄ」キーを先ず押して、次に「ＳＥＱＵ」キーを
押す。これにより図２のブロック３０に示す表示を発生
する。次にＵ_n-1を入力するには、数列入力キー「Ｕ
_n-1」を用いて、ブロック３０と３１の間に示すように
数式を入力する。式を全て入力すると、ディスプレイ２
８はブロック３１に示すように数列の完全な数式を表示
する。

【００２２】次に「ＥＮＴＥＲ」キーを押して数列をメ
モリ２２に入力すると、プログラムはプロセッサ２４に
命令して、利用者から項の既定値を受けるようプロンプ
トする。この既定値に関して、プログラムはプロセッサ
２４に命令して、ブロック３２に示すようにプロンプト
「ＡＵＴＯＹＮ？」を表示する。利用者は、ある既定
値項（ｎ＝１）の解を計算器２０に自動的に発生させる
か、または利用者が選択した項の解を発生させるかを選
択する。前者を選択するには、インターフェース２６の
右下に示す「ＹＥＳ」キーを押す。「ＹＥＳ」を選択す
ると、プログラムはＵ₁を自動的に解く。後者を選択す
るには「ＮＯ」キーを押す。「ＮＯ」を選択すると、以
下に述べるようにｎの値を入力しなければならない。メ
モリ２２のプログラムにより、プロセッサ２４は「ＹＥ
Ｓ」キーと「ＮＯ」キーのどちらのレベルからの入力か
を認識する。図２の「ＮＯ」の経路を以下に説明する。
「ＹＥＳ」と「ＮＯ」の経路の主な違いは、「ＹＥＳ」
はｎの値を入力する必要がないことである。これはプロ
グラムが項識別子ｎに値「１」を既定値として割り付け
ているからである。増分キーを押す度に、ｎは１だけ増
分する。この実施態様では、「ＥＮＴＥＲ」キーが増分
キーである。

【００２３】数列が解の初期条件を必要とするような型
であれば「ＮＯ」キーを押しす。するとプログラムは利
用者に、初期条件を入力するよう促す。つまりプログラ
ムは、ブロック３３に示すように、Ｕ₀の値（ｎ＝０の
ときの数列の初期条件）を入力するように利用者にプロ
ンプトを出す。この例では「１」を入力すると、ブロッ
ク３４に示すように、ディスプレイ２８にこの選択を表
示する。（この数列が第１の型であれば、第１の型の数
列は初期条件を必要としないので、Ｕ₀のためのプロン
プトは出ない。）

【００２４】「ＥＮＴＥＲ」キーを押すと、プログラム
は利用者に、解を求める数列の項を識別するｎの値を入
力するように促す。図２はｎの値として「２」を入力す
る段階を示し、これはブロック３５と３６のディスプレ
イ２８に表示される。

【００２５】再び図２において、「ＥＮＴＥＲ」キーを
押してメモリ２２にｎの値を入力すると、菱形３７に示
すように「ＲＥＶＩＥＷＹＮ？」のプロンプトが表示
される。ここでＵ₀とｎの値を再検討するか、または数
列の項の解の発生を始めるかの選択をしなければならな
い。前者を望むならば、「ＹＥＳ」キーを押してブロッ
ク３８と３９に示すようにＵ₀とｎの値を表示する。こ
こで、Ｕ₀とｎに入力してある以前の値を変更できる。
菱形３７の「ＲＥＶＩＥＷＹＮ？」のプロンプトが再
び表示され、上に定義したのと同じ選択を行う。

【００２６】第ｎ項（ここではｎ＝２であるから第２
項）の解を発生するには、「ＲＥＶＩＥＷＹＮ？」プ
ロンプトに応答して「ＮＯ」キーを押す。第ｎ項（ここ
では第２項）の解がブロック４０のように表示される。
ディスプレイ２８に示すカーソルすなわち矢印キー「下
向き」か「上向き」を押すと、解とｎの値を交互に表示
することができる。例えば、「下向き」矢印キーがブロ
ック４０に示すように表示される。この表示の意味は、
「下向き」カーソルキーを押すとブロック４１に示すよ
うにｎの値を表示するということである。同様にブロッ
ク４１の表示は、「上向き」カーソルキーを押すと表示
はブロック４０に示す解に戻ることを意味する。図３は
計算器２０の別の実施態様を示す。この別の実施態様の
計算器２０は、数列の数式とグラフを表示するための文
字およびグラフィックのディスプレイ４４を備える。ま
た計算器２０は、数列の項を入力し、また計算器２０の
機能を制御するための、一般に４６で示すキーボードの
形式のインターフェースを備える。インターフェース４
６は、各キーの上の左側に示す機能を起動する「２ｎ
ｄ」キーと、各キーの上の右側に示す機能を起動する
「ＡＬＰＨＡ」キーとを用いる。

【００２７】操作に関しては、この別の実施態様の計算
器２０は上に述べた図１の実施態様と同じ方法で操作す
る。大きな違いは、この別の実施態様の計算器２０は数
列を図形で表示できることである。その理由は、ディス
プレイ４４はビット写像型のディスプレイで、各画素を
個々に「オン」または「オフ」することができるからで
ある。

【００２８】別の大きな違いは、第１の実施態様が１度
に１数列の項だけを解くことができるのとは異なり、こ
の別の実施態様は２数列の項を同時に解くことができる
点である。

【００２９】図４において、項の解を求める数列の記号
式を、インターフェース４６とプロセッサ２４を経由し
てメモリ２２に入力する。先ず「ＭＯＤＥ」キーを押す
と、計算器２０はメニュー４８を表示する。次に「下向
き」カーソルキーを続けて３回押して、メニュー４８の
第３列（「Ｆｕｎｃ」という語で始まる）にカーソルを
移す。次に「右向き」カーソルキーを３回続けて押し
て、カーソルを「Ｓｅｑ」という語にハイライトさせ
る。次に「ＥＮＴＥＲ」キーを押すと、メニュー４８が
図示のようにハイライトされる。「ＥＮＴＥＲ」を押す
と、シーケンスモードに入って数列の数式を受ける準備
をするように計算器２０に命令する。

【００３０】次の段階で数列をメモリ２２に入力する。
数列を入力するには、メニュー変数キー（図３の実施態
様では「Ｙ＝」キー）を押す。これにより、表示はブロ
ック５０に示すようになる。ブロック５０と５２の間に
示す一連のキーを押すことにより、上と同じ数式Ｕ
_n＝．５＊（Ｕ_n-1＋２／Ｕ_n-1）を入力する。Ｖ_nに
同じまたは別の式を入力するには、「下向き」カーソル
キーを押してＶ_nをハイライトさせ、適当なキーを押し
て数列を入力する。

【００３１】図５は、メモリ２２に数列を入力する別の
方法を示す。この別の方法では、数列を「ホームスクリ
ーン」（すなわち計算器の汎用計算モードスクリーン）
から数列を入力する。図５の最初に示すようにキーを押
して数列を入力すると、ブロック５４に示すように表示
される。数列（引用符で囲んでいる）を入力して「ＳＴ
Ｏ＞」キーを押した後、図５に示すように「Ｙ−ＶＡＲ
Ｓ」キーを押す。するとブロック５６に示すようにメニ
ューが表示されるので、「下向き」カーソルキーを３回
押して第４の選択「Ｓｅｑｕｅｎｃｅ（数列）」をハイ
ライトさせる。「ＥＮＴＥＲ」キーを押すとブロック５
８の表示が現れる。ここで、前に入力した数列を記憶す
る変数（Ｕ_nまたはＶ_n）（ブロック５４に示す）を、
カーソルキーを用いて選択する。所望の変数がハイライ
トされると「ＥＮＴＥＲ」キーを押す。図５では変数
「Ｕ_n」を選択して「ＥＮＴＥＲ」キーを押したので、
ブロック６０の表示を発生する。

【００３２】図６は、上に述べたように入力した数式の
所望の項を解く一つの方法を示す。ブロック６２に示す
窓メニューを入力するために先ず「ＷＩＮＤＯＷ」キー
を押す。次に、このメニューに示す変数の値を入力す
る。例えばブロック６２は、「ＷＩＮＤＯＷ」、「下向
き」カーソル、「１」キーを押した後の初期条件Ｕ₀＝
１を示す。Ｕ₀の既定値はゼロである。再びカーソルキ
ーを用い、インターフェース４６のキーパッドを用いて
所望の値を入力することによって、窓メニューに示す変
数の値を選択する。

【００３３】窓メニュー変数を設定した後で、「２ｎ
ｄ」キーと「ＱＵＩＴ」キーを押すと「ホームスクリー
ン」に戻る。変数［Ｕ_n」は、上に図５のブロック５６
と５８で説明したように、「Ｙ−ＶＡＲＳ」メニューか
ら得られる。これによりブロック６４に示すようにディ
スプレイ上に「Ｕ_n」が現れる。解を求める項の実体
を、ブロック６６の入り口に括弧で囲んで示しているの
でこれを入力する。「ＥＮＴＥＲ」を押すと、括弧で囲
んだｎに対応するＵ_nの値が、ブロック６６に示すよう
にスクリーン上に表示される。これでＵ₁₀₀の解が得ら
れ、ブロック６６に解が表示される。

【００３４】図７に、数列の特定の項を解く別の方法を
示す。「２ｎｄ」キーを押した後「Ｔｂｌｓｅｔ」キー
を押すと、「ＴＡＢＬＥＳＥＴＵＰ（表設定）」メニ
ューが入力される。「下向き」カーソルキーを２回押
し、「右向き」矢印キーを１回押すと、「Ｉｎｄｐｎ
ｔ：」で始まる行の「Ａｓｋ」がハイライトされる。ブ
ロック６８の表示を得るには「ＥＮＴＥＲ」キーを押
す。「２ｎｄ」キーと「ＴＡＢＬＥ」キーを押すと、ブ
ロック７０の表示が得られる。

【００３５】ここで「ｎ」の欄に、解を求める項に対応
する項識別子ｎの値を入力する。次に「ＥＮＴＥＲ」キ
ーを押すと解が発生してＵ_n欄に表示される。下部に示
すようなＵ_nのより正確な表現を持つブロック７２を表
示するには、「右向き」カーソルキーを押す。

【００３６】図８のように多数の数列項を解きたい場合
がある。このためには図７で上に示した「ＴＡＢＬＥ
ＳＥＴＵＰ（表設定）」メニューを入力し、メニューの
「Ｉｎｄｐｎｔ：」と「Ｄｅｐｅｎｄ：」の両変数共に
「Ａｕｔｏ」オプションを選択する。「２ｎｄ」キーと
「ＴＡＢＬＥ」キーを押すと、図８に示す表が表示され
る。現在プログラムは自動モードなので、この表は、図
７の「ＴＡＢＬＥＳＥＴＵＰ（表設定）」メニューの
「ＴｂｌＭｉｎ」に設定した値から始まって、これも図
７の「ＴＡＢＬＥＳＥＴＵＰ（表設定）」メニューの
「ΔＴｂｌ」で定義した増分を用いて、ｎの値を自動的
に連続表示する。

【００３７】再び図８に戻って「下向き」カーソルキー
を押すと、カーソルはｎの値の順に動き、カーソルによ
ってハイライトされたｎの値は、ブロック７４に示すよ
うにディスプレイの下部の窓すなわちセグメントに現れ
る。カーソルが値ｎ＝６を超えると、ディスプレイの画
面はスクロールしてｎ＝７から始まるｎの大きい値を表
示し始める。この過程は、ｎかＵ_nのどちらかが計算器
の計算限界に達するまで続く。このようにして、所望の
数の項の値を見ることができる。

【００３８】図９において、数式の収束の検査、すなわ
ちｎが増加するに従って数列の項の値が有限の限界を持
つかどうかの検査、を行いたいことがしばしばある。図
９は上に述べた同じサンプル数列Ｕ_n＝．５＊（Ｕ_n-1
＋２／Ｕ_n-1）の解の表を示す。上に図５または図６に
おいて説明したのと同じ方法で、数列を計算器メモリ２
２に入力する。上に図８で述べたように、表のパラメー
タを設定して表を表示する。再び図９において、「下向
き」カーソルキーを用いて表を表示すると、数式の項の
値を順にスクロールすることができる。ブロック７６は
ｎ＝７からｎ＝１３までの項の解の表示である。ブロッ
ク７８はｎ＝１４からｎ＝２０までの項の解の表示であ
る。ブロック７６と７８の数列の項を見ると、この数列
は約１．４１４２の値に収束することが分かる。更に大
きなｎと対応するＵ_nの更に大きな値を表示して、収束
の値を一層正確に得ることができる。

【００３９】図１０は数列が収束するかどうかを決定す
る第２の方法である。これはｎの値と対応するＵ_nの値
をプロットしたもので、一般に時系列グラフと呼ぶ。例
えば、サンプルの数列の時系列グラフを発生することが
できる。先ず「ＷＩＮＤＯＷ（窓）」メニューの変数を
設定して表示窓の寸法を設定する。ブロック８０と８２
の「ＷＩＮＤＯＷ（窓）」メニューに示す変数を適当な
値に選択する。図１０のブロック８０の上側とブロック
８０と８２の間とに示す一連のキーを押してこれらの値
を入力する。

【００４０】次にグラフディスプレイの形式を設定しな
ければならない。「ＷＩＮＤＯＷ」キーを押した後「右
向き」カーソルキーを押すと、ブロック８４に示すよう
に「ＦＯＲＭＡＴ（形式）」メニューが表示される。語
「Ｔｉｍｅ」をまだ選択（すなわちハイライト）してい
ない場合は、適当なカーソルキーを押して語「Ｔｉｍ
ｅ」をハイライトし、次に「ＥＮＴＥＲ」キーを押して
ブロック８４に示すように表示する。「ＦＯＲＭＡＴ
（形式）」と「ＷＩＮＤＯＷ（窓）」メニューのパラメ
ータを設定して「ＧＲＡＰＨ」キーを押すと、計算器２
０はブロック８６に示すように、サンプルの数列の時系
列グラフを発生して表示する。

【００４１】ブロック８６に示すように、ｎの値は横軸
に沿ってプロットされ、Ｕ_nの値は縦軸に沿ってプロッ
トされる。ｎの特定の値でのＵ_nの値を決定するには、
「ＴＲＡＣＥ」キーを押してブロック８８の表示を出
す。「右向き」カーソルキーを押すと、計算器はｎ＝０
から始まって「右向き」カーソルキーを押す度に一つず
つｎを増やしてグラフを順に進む。数列に関する情報は
二つの方法で表示される。第１は、特定の項のｎの値と
Ｕ_nの値の交点の座標を示すマーカを曲線の上に印す。
ディスプレイの下部にはｎの値と対応するＵ_nの値を文
字で示す。ここで「右向き」カーソルキーを７回押す
と、ｎに現在の７の値を示し、Ｕ_nに現在の値１．４１
４２１３を示す。

【００４２】図１１は、ウエブ（Ｗｅｂ）線図で描い
た、数列の項が収束するかどうかを決定する第３の方法
を示す。ウエブ線図は、くもの巣線図または階段線図と
も呼ばれるが、この技術で知られているので、数列の項
の収束を決定する方法としての応用を説明するのに止め
る。図１１に用いるサンプルの数列は、再びＵ_n＝．５
＊（Ｕ_n-1＋２／Ｕ_n-1）である。この数列の記号式の
定義を、上に図５と図６で説明したように計算器２０の
メモリ２２に入力する。

【００４３】計算器２０にウエブ線図を表示するよう命
令するには、「ＷＩＮＤＯＷ」キーを押して「ＷＩＮＤ
ＯＷ（窓）」メニューを表示する。適当なカーソルキー
を押し、ブロック９２で示すように「ＦＯＲＭＡＴ（形
式）」メニューを表示して「ＷＥＢ」を選択する。

【００４４】次にブロック９４−９６に示すように、カ
ーソルキーを用いて、「ＷＩＮＤＯＷ（窓）」メニュー
に示す変数の値を選択し、また変更する。この例では、
「ＷＩＮＤＯＷ（窓）」メニューの変数の値はブロック
９４−９６に示す通りである。数列の初期条件Ｕ₀は
「３」に設定されている。

【００４５】更に図１１において「ＧＲＡＰＨ」キーを
押すと、ウエブ線図の基準(basis)がブロック９８に示
すように描かれる。図の基準は、Ｕ_n-1（水平軸）とＵ
_n（垂直軸）の値のプロットと、線ｙ＝ｘのプロットと
を共に示したものである。次に「ＴＲＡＣＥ」キーを押
して、ウエブ線図上にｎ＝０に対応する第１点を発生す
る。線図を描くには「右向き」カーソルキーを押す。
「右向き」カーソルキーを１回押す度に、ディスプレイ
４４上にウエブ線図の１セグメントが表示され、前のセ
グメントはそのまま残る。このようにしてｎ＝０から始
まって、所望のｎの値を経て計算器の計算限度まで、ウ
エブ線図を段階的に作ることができる。ブロック１００
は初期条件がＵ₀＝０．３のときの元の数列のウエブ線
図を示す。ディスプレイの下部には、数列の最後に発生
した項のｘとｙの現在の値を数値で示す。

【００４６】この発明とその特長について詳細に説明し
たが、特許請求の範囲に規定したこの発明の精神と範囲
から逸れることなく、各種の変更、代替、修正を行うこ
とができるものである。

【００４７】以上の説明に関して更に以下の項を開示す
る。（１）数列の項の解を発生するディジタル計算機であ
って、数列の数式を表す入力シーケンスデータを受け、
また解を求める数列の項を表す項識別子の値を受ける入
力装置と、前記入力シーケンスデータに応答して数列の
型を認識する認識命令と、前記項を解く解命令とでプロ
グラムされたメモリと、前記解命令と前記認識命令とを
実行するプロセッサと、項の解を表示するディスプレイ
とを備えるディジタル計算機。

【００４８】（２）前記入力装置はキーパッドを備え
る、第１項記載のディジタル計算機。（３）前記キーパッドは、前記プログラムを起動する
シーケンス起動キーを備える、第２項記載のディジタル
計算機。（４）前記キーパッドは、前記項識別子を前記メモリ
に入力する項識別子キーを備える、第２項記載のディジ
タル計算機。（５）前記キーパッドは、前記項識別子の前記値を増
分する増分キーを備える、第２項記載のディジタル計算
機。（６）前記キーパッドは、数列の前の項を前記メモリ
に入力するためのシーケンス入力キーを備える、第２項
記載のディジタル計算機。

【００４９】（７）前記メモリは、数列と、解を発生
するために必要なデータを利用者にプロンプトするため
のプロンプト命令とを更に記憶する、第１項記載のディ
ジタル計算機。（８）前記プロンプト命令は数列の前記型に応じて変
化する、第７項記載のディジタル計算機。（９）前記ディスプレイは、数列の項の解の図形表現
を表示する、第１項記載のディジタル計算機。

【００５０】（１０）数列の項の解を発生するディジ
タル計算機であって、数列の数式を表す入力シーケンス
データと、解を求める数列の項を表す項識別子の値とを
受けるキーパッドと、ただし前記キーパッドは数列の前
の項を受けるシーケンス入力キーを含むものであり、前
記入力シーケンスデータに応答して数列の型を認識する
認識命令と、前記項を解く解命令とをプログラムされた
メモリと、前記解命令と前記認識命令とを実行するプロ
セッサと、項の解を表示するディスプレイとを備えるデ
ィジタル計算機。

【００５１】（１１）前記キーパッドは、前記プログ
ラムを起動するシーケンス起動キーを備える、第１０項
記載のディジタル計算機。（１２）前記キーパッドは、前記項識別子を前記メモ
リに入力する項識別子キーを備える、第１０項記載のデ
ィジタル計算機。（１３）前記キーパッドは、前記項識別子の前記値を
増分する増分キーを備える、第１０項記載のディジタル
計算機。

【００５２】（１４）数列の項識別子で識別される項
の解を発生するために計算機を用いる方法であって、数
列の式を受け、前記式を渡して数列の型を決定し、前記
数列の型に従って、利用者に項入力データをプロンプト
し、前記項の解を発生する段階を含む方法。

【００５３】（１５）増分キーに応答して項識別子を
増分し、前記項識別子の各増分の後で解を発生する段階
を更に含む、第１４項記載の方法。（１６）項の既定値の決定を利用者にプロンプトする
段階を更に含む、第１４項記載の方法。（１７）前記プロンプトする段階は、数列の初期項の
初期条件の入力をプロンプトすることである、第１４項
記載の方法。（１８）シーケンス起動キーに応答してシーケンス解
プログラムを起動する段階を更に含む、第１４項記載の
方法。

【００５４】（１９）第２の項識別子を持ち、前記イ
ンターフェースを経由して入力される第２の数列の式を
受け、前記インターフェースを経由して入力される前記
第２の項識別子の第２の値を受け、前記第２の値に対応
する前記第２の数列の項の解を発生する、段階を更に含
む、第１４項記載の方法。（２０）解の図形表現を発生する段階を更に含む、第
１４項記載の方法。

【００５５】（２１）数列の項の解を発生するディジ
タル計算機（２０）を提供する。前記ディジタル計算機
（２０）はメモリ（２２）を備える。メモリ（２２）
は、数列解プログラムの解命令と、数列の型を認識する
認識命令とを内部に記憶する。またディジタル計算機
（２０）は、解命令と認識命令とを実行するプロセッサ
（２４）を備える。入力装置（２６）は利用者からデー
タを受ける。前記データは数列の数式を表す。またデー
タは、解を求める数列の項を表す項識別子の値を表す。
また項の解を表示するディスプレイ（２８）を提供す
る。

【図面の簡単な説明】

この発明とその特長をより完全に理解するために、次の
図面を参照して説明する。

【図１】数列の項の解を発生する専用プログラムを備え
る計算機の前面図。

【図２】例示の数列の項を図１の計算機のメモリに記号
式で入力し、また項の解を発生するよう専用プログラム
に命令する工程を示すフローチャート。

【図３】図１の計算機の別の実施態様。

【図４】例示の数列の項を図３の計算機のメモリに記号
式で入力する手続き。

【図５】例示の数列の項を図３の計算機のメモリに記号
式で入力する別の手続き。

【図６】図３の計算機を用いて、例示の数列の所望の項
の解を発生する手続き。

【図７】図３の計算機を用いて、例示の数列の所望の項
の解を発生する別の手続き。

【図８】図３の計算機を用いて、例示の数列の多数の連
続した項の解を発生する手続き。

【図９】図３の計算機を用いて、例示の数列の項の収束
を検査する手続き。

【図１０】図３の計算機を用いて、例示の数列の項を時
系列グラフ形式（ｎ対Ｕ_n）で発生する手続き。

【図１１】図３の計算機を用いて、例示の数列の項をウ
エブ線図グラフの形式で発生する手続き。

【符号の説明】

２０計算器２２メモリ２４プロセッサ２６入力装置（インターフェース）２８ディスプレイ４４ディスプレイ４６入力装置（インターフェース）

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】数列の項の解を発生するディジタル計算
機であって、数列の数式を表す入力シーケンスデータを受け、また解
を求める数列の項を表す項識別子の値を受ける入力装置
と、前記入力シーケンスデータに応答して数列の型を認識す
る認識命令と、前記項を解く解命令とでプログラムされ
たメモリと、前記解命令と前記認識命令とを実行するプロセッサと、項の解を表示するディスプレイとを備えるディジタル計
算機。
【請求項２】数列の項識別子で識別される項の解を発
生するために計算機を用いる方法であって、数列の式を受け、前記式を渡して数列の型を決定し、前記数列の型に従って、利用者に項入力データをプロン
プトし、前記項の解を発生する段階を含む方法。