JPH0682381B2 - 自由曲面表示方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 Ｄ発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１図） Ｆ作用（第１図） Ｇ実施例（第１図〜第７図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲面表示方法に関し、例えばCAD（compute
r aided design）、又はCAM（computer aided manu
facturing）において、生成された自由曲面の形状を確
認する場合に適用して好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、CAD又はCAMなどにおける自由曲面表示方法に
おいて、パツチの境界曲面上に、法線ベクトルを表示す
ることにより、互いに接続されたパツチ相互間の接続状
態を容易に目視確認できるようにし得る。

Ｃ従来の技術 例えばCADの手法を用いて、自由曲面をもつた物体を形
状をデザインする場合、一般に、デザイナは曲面が通る
べき３次元空間における複数の点を指定し、当該指定さ
れた複数の点を結ぶ境界曲線網を、所定の関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤーフレームで表現された曲面を作成する。かくし
て境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成す
ることができる（このような処理を以下枠組みと呼
ぶ）。

かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を利用して所
定の関数によつて表現できる曲面を補間演算することが
できれば、全体としてデザイナがデザインした自由曲面
（２次関数で規定できないものを言う）を生成すること
ができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全体の
曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツチと呼
ぶ。

従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を表
現する数式として、計算が容易な例えばベジエ（Bezie
r）式、Ｂスプライン（Ｂ−spline）式でなる３次のテ
ンソルが使われており、例えば形状的に特殊な特徴がな
いような自由曲面を数式表現するには最適であると考え
られている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、境界曲線網を構成する各枠組み空間にパツチ
を張ることによって生成された自由曲面が、デザイナが
デザインしようとした形状と一致するか否かを確認する
ためには、生成された自由曲面データを表示装置の表示
画面上に表示させ、表示された自由曲線の形状を目視確
認する手法が従来から用いられているが、２次元的な表
示画面上に３次元的な自由曲面の形状を表示するため、
表示形状の凹凸を正しく読み取ることが困難な場合が多
い。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、境界曲線
網を構成する各枠組み空間に張られたパツチを囲む境界
曲線における形状を感銘に目視確認できるような表示要
素を用いることにより、生成された自由曲面の形状を格
段的に容易に確認できるようにした自由曲面表示方法を
提案しようとするものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては枠組み処
理によつて境界曲線で囲まれる多数の枠組み空間を形成
し、枠組み空間に所定のベクトル関数で表されるパツチ を張ることにより生成した自由曲面を表示装置に表示す
るようになされた自由曲面表示方法において、生成され
た自由曲面を表示装置によって表示する際に、各パツチ の境界曲線COM上に当該境界曲線COM位置における各パツ
チ の法線ベクトル表示要素DISを表示することにより、互
いに隣接するパツチ の接続状態を確認し得るようにする。

Ｆ作用 生成した自由曲面を表示装置上に表示する際に、各パツ
チ の境界曲線COM上に法線ベクトルの表示要素DISが表示さ
れる。

法線ベクトル表示要素DISは各パツチ の境界曲線COM位置における形状を表し、パツチ の法線ベクトル表示要素DISが互いに重なり合っていれ
ば、パツチ が接平面連続の条件の下に滑らかに接続されていること
を目視確認し得、これとは逆に重なり合つていなければ
パツチ が接平面連続の条件を満足しないような状態で接続され
ていることを目視確認し得る。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（G1）パツチ接続の原理 この実施例において、枠組みされた境界曲線及び枠組み
空間に張られるパツチを次式のベクトル関数 で表わされる３次のベジエ式を用いて表現する。

ここで は、第１図に示すように、隣合う枠組み空間に張られた
曲面すなわち第１のパツチ 及び第２のパツチ が共に保有している境界（これを共有境界と呼ぶ）の一
端の位置を表す位置ベクトルでなり、（１）式は、位置
ベクトルでなる制御点 を基準にして、第１及び第２のパツチ 上の自由曲面を表現する。

また、（１）式においてＥ、Ｆはシフト演算子で、パツ
チ 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。

さらに（１）式において、ｕ、ｖは０〜１の間の値を変
化するパラメータで、第１図に示すように、第１及び第
２のパツチ に対してそれぞれ制御点 から横方向にｕ軸をとり、かつ縦方向にｖ軸をとつた座
標（u,v）を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。

さらに（１）式においてｍ及びｎは、ベジエ曲面を、ｍ
次及びｎ次の演算式を用いて表現することを表してい
る。 第１図の場合ｍ＝３、ｎ＝３に選定して３次のベ
ジエ式を用いて自由曲面を表現するようになされ、 か
くして は16個の制御点、 すなわち で表現されることになる。また第２のパツチ も同様にして16個の制御点 によつて表現することができる。

このような２つのパツチ は、デザイナによる枠組み処理によつて、作られた境界
曲線網上に張られており、この２つのパツチ間に共有境
界COMをもつている。ここで、各境界曲線に沿つて設定
された制御点は、枠組み処理時に各境界曲線を３次のベ
ジエ式で表すために設定され、各境界曲線の両端間に４
つの制御点が指定されている。これに対して境界曲線に
よつて囲まれた枠組み空間内部の制御点は、当該枠組み
空間に自由曲面を張るために３次のベジエ式を用いて補
間演算するために設定される。かくして各枠組み空間の
曲面は、16個の制御点によつて表される。

ところで、枠組み処理によつて形成された境界曲線網の
多数の枠組み空間に、それぞれ別個に自由曲面を張つて
パツチを生成した場合、隣合うパツチの共有境界におけ
る曲面は一般に滑らかにはならない。そこでこの実施例
においては、２つのパツチ を、共有境界COMにおいて滑らかに接続するように、各
パツチの制御点を設定し直して、これらの制御点を用い
てパツチに張るべき自由曲面を補間演算する。これによ
り、境界曲線網に枠組みされた曲面全体に亘つて全ての
パツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を自然に表現できる。

この共有境界COMにおける接続は、接平面連続の条件を
満足するような制御辺ベクトル を求めて実現される。制御辺ベクトル は制御点 から第１のパツチ の隣の制御点 に向かうベクトルで表される。

また、制御辺ベクトル は、制御点 から第２のパツチ の隣の制御点 に向かうベクトルでなる。さらに制御ベクトル は、制御点 に向かうベクトル、制御点 に向かうベクトル、制御点 に向かうベクトルでなる。

は枠組みとして設定されているため接平面連続条件を使
つて を求めることにより内部の制御点 を求める。接平面連続の条件は、第１に共有境界COMの
線上の各点について、第１のパツチ のｕ方向の接線ベクトルと、第２のパツチ のｕ方向の接線ベクトルと、第２のパツチ のｖ方向を指定する共有境界COMの接線ベクトルとが同
一平面上に存在することである。ここで接平面は、共有
境界の各点でのｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつ
て形成される平面を呼び、従つて共有境界の各点におい
てパツチ の接平面が同一のとき、接平面連続の条件が成り立つ。

すなわち、共有境界COM上の任意点 についての接平面連続の条件は、第２図に示すように決
められる。すなわちパツチ について、共有境界COMを横断する方向（すなわちｕ方
向）の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向（すなわちｖ方向）の接線
ベクトル の法線ベクトル は、 で表され、またパツチ について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル の法線ベクトル は、 で表される。

このような条件の下に、接平面連続というためには、接
線ベクトル 及び が同一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベ
クトル は同一方向に向くことになる。

ここで、 かかる接平面連続の条件を満足する数式を次式 で表す。（６）式において は、それぞれ共有境界線COM上の点におけるパツチ のｕ方向の接線ベクトル（すなわち横断接線ベクトル）
を表し、（１）式を１階偏微分することにより、 になる。ただし、 である。

また は、共有境界COM上のパツチ のｖ方向の接線ベクトルで、（１）式を１階偏微分する
ことにより、 になる。ただし である。

また（６）式のスカラ関数λ（ｖ）、μ（ｖ）、υ
（ｖ）として λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ ……（13） μ（ｖ）＝κ_１（１−ｖ）＋κ₂v ……（14） υ（ｖ）＝η_１（１−ｖ）^２ ＋（η_１＋η_２）〔（１−ｖ）・ｖ〕 ＋η₂v² ……（15） に選定してこれを（６）式に代入する。

（13）式〜（15）式のスカラ関数λ（ｖ）、μ（ｖ）、
υ（ｖ）は、数式の形として、（１−ｖ）の項及びｖの
項と、その積の項とをもち、μ（ｖ）及びυ（ｖ）に
は、未知数κ_１、κ_２及びη_１、η_２を含んでいる。か
くして（13）式〜（15）式を（６）式に代入して展開し
たとき、（６）式の右辺及び左辺が共に、（１−
ｖ）^４、ｖ（１−ｖ）^３、v²（１−ｖ）^２、v³（１−
ｖ）、v⁴の項の和の形に整理できるようにする。かくし
て（６）式に対して、（７）式、（８）式、（11）式
と、（13）式、（14）式、（15）式とを代入して整理し
た各項ごとに、係数部が互いに等しくなるように未知数
κ_１、κ_２及びη_１、η_２を選定すれば、結局共有境界
COMにおいて、接平面連続の条件を満足させることがで
きるような制御辺ベクトル を設定することができる。

実際上、（６）式の各項の係数部を互いに等しいとおく
と共に、（７）式、（８）式、（11）式に含まれている
Ｆを（２）式の関係から消去すれば、（１−ｖ）^４、ｖ
（１−ｖ）^３、v²（１−ｖ）^２、v³（１−ｖ）、v⁴の項
の条件から の関係を得ることができる。

（16）式より未知数κ_１、η_１が決まり、（20）式よ
り、未知数κ_２、η_２が決まり、（17）式〜（19）式よ
り を決めることができ、その結果（６）式に基づく接平面
連続の条件を満足させながら第１及び第２のパツチ を滑らかに接続することができる。

（G2）一次元的な接続方法 このように（１）式で表されたベジエ曲面のうち、３次
式の数式を用いて２つのパツチの共有境界を連続的に接
続することができるが、この実施例においては、かかる
数式表現によつて第３図に示すように１方向（例えば横
方向）に複数のパツチ……SE1、SE2、SE3、SE4、SE5…
…を順次接続して行くことによつて全体として帯状に接
続する自由曲面を生成して行く。

そのため、（16）式〜（20）式において、 を消去した後、次式 で示すように、第１のパツチ 側の制御辺ベクトル のみで表される式を得る。

ここで、第２項を０とおけば、制御辺ベクトル について の関係があれば接平面連続の条件式を満足することが分
かる。

ここで、（22）式の関係から、枠組みの際に既知の制御
辺ベクトル を用いて制御辺ベクトル を求めれば、 接平面連続の条件式を満足するパツチ の内部の制御点 を決めることができる。

別の方法として、制御辺ベクトル をその変化率が一定となるように設定すると、制御辺ベ
クトル 間にある制御辺ベクトル は、 のように表し得ると共に、制御辺ベクトル 間にある制御辺ベクトル は、 のように表し得る。そして（23）式及び（24）式を（2
2）式に代入することにより、制御辺ベクトル をその変化率が一定になるように設定すれば、（22）式
の関係を満足させることができることが分かる。

次に（16）式を（17）式に代入すると、次式 によつて第２のパツチ を得ることができ、また（20）式を（19）式に代入する
ことにより、次式 によつて第２のパツチ を求めることができる。

（25）式及び（26）式に、（23）式及び（24）式を代入
すれば、制御辺ベクトル は のように、既知の制御辺ベクトル によつて表されることになる。

（G3）枠組みの形態による条件 ところで、制御辺ベクトル の値は、枠組み処理によつて形成された共有境界COMの
両端位置の接点を構成する制御点 における制御辺ベクトル 及び の関係によつて異なる影響を受ける。 そこで、枠組み
の形態を３つの類型に分類し、各類型ごとに第１及び第
２のパツチ の制御辺ベクトル を決める。

この実施例の場合、制御辺ベクトル を決める手法として、次に述べるように、一方の制御辺
ベクトル を変更せずに他方の制御辺ベクトルのみを変更すること
により、接平面連続の条件を成立させるようにする。

すなわち枠組みの形態は、共有境界COMの両端の接点と
なる制御点 において、２つのパツチ の方向に向かう制御辺ベクトル が互いに平行であるか否かによつて分類する。

（１）両方が平行の場合 第３図において共有境界COM1によつて示すように、共有
境界COM1の両端の制御点 において、２つの制御辺ベクトル がそれぞれ平行である場合、接平面連続の条件を満足す
るためには、（16）式及び（20）式においてη_１及びη
_２は η_１＝０、η_２＝２ ……（29） でなければならない。

この条件を（27）式及び（28）式に代入すると、κ_１及
びκ_２が互いに等しくない場合には、制御辺ベクトル は次式 として求めることができる。

これに対してκ_１及びκ_２が互いに等しい場合には、κ
_１＝κ_２＝κとおいてこれを（30）式及び（31）式に代
入することによつて と表すことができる。

従つて制御点 においてｕ方向に向かう制御辺ベクトルが共に平行にな
るように枠組みされた２つのパツチ間を接平面連続の条
件によつて接続するためには、一方のパツチの制御辺ベ
クトル に対して、他方のパツチの制御辺ベクトル を、（30）式、（31）式及び（32）式、（33）式で表す
ような関係に選定すれば良い。

（２）一方が平行でない場合 第３図において共有境界COM3について示すように、第１
に、一方の節点でなる制御点 の制御辺ベクトル が互いに平行でない場合には、η_１、η_２の関係は、
（16）式及び（20）式から η_１≠０、η_２＝０ ……（34） にならなければならず、これを（27）式及び（28）式に
代入する。ここでκ_１及びκ_２が互いに等しくなけれ
ば、制御辺ベクトル は、 のように、制御点 においてｕ方向の制御辺ベクトル と、共有境界COM3に沿うｖ方向の制御辺ベクトル とによつて決まる関係に設定すれば、接平面連続の条件
を満足させながら２つのパツチを接続することができ
る。

これに対してκ_１及びκ_２が互いに等しい場合には、
（35）式及び（36）式においてκ_１＝κ_２＝κとおけ
ば、 と表し得る。

また第２に、第３図において共有境界COM3について示す
ように、 他方の節点でなる制御点 の制御点ベクトル が互いに平行でない場合には、η_１、η_２の関係は、
（16）式及び（20）式から、 η_１＝０、η_２≠０ ……（39） にならなければならず、これを（27）式及び（28）式に
代入する。ここでκ_１及びκ_２が互いに等しくなけれ
ば、制御辺ベクトル は、 のように、制御点 におけるｕ方向の制御辺ベクトル と、共有境界COM3に沿うｖ方向の制御辺ベクトル とによつて決まる関係に設定すれば、接平面連続の条件
を満足させながら２つのパツチを接続することができ
る。

これに対してκ_１及びκ_２が互いに等しい場合には、
（40）式及び（41）式においてκ_１＝κ_２＝κとおけ
ば、 と表し得る。

（３）両方が平行でない場合 第３図において共有境界COM2で示すように、両端の節点
でなる制御点 におけるｕ方向の制御辺ベクトル がそれぞれ互いに平行でない場合、η_１及びη_２の関係
は、（16）式及び（20）式から η_１≠０、η_２≠０ ……（44） の関係になければならない。

ここでκ_１及びκ_２が互いに等しくないときには、次式 で示すように、（27）式及び（28）式で表される関係と
同じ条件で、制御辺ベクトル が求められる。

これに対してκ_１及びκ_２が互いに等しいときには、
（45）式及び（46）式においてκ_１＝κ_２＝κとおくこ
とにより、制御辺ベクトル のように表すことができる。

このようにして節点の制御点 におけるｕ方向の制御辺ベクトルが互いに等しくないと
きには、（45）式、（46）式又は（47）式及び（48）式
によつて表される関係に制御辺ベクトル を選定することによつて２つのパツチを接平面連続の条
件によつて接続することができる。

（G4）パツチ接続処理手順 （G4−１）データの設定 第３図に示すように、パツチを帯状に１次元的に接続す
る処理は、これをコンピユータによつて、第４図に示す
処理手順を実行することにより実現し得る。

第４図において，ステツプSP1において接続処理手順が
開始されると、コンピユータはステツプSP2においてパ
ツチデータを読み込む。このパツチデータは例えば別途
デザイナが自由曲面をデザインする際に、３次元空間に
境界曲線網を枠組みすることにより得られる。この枠組
み処理に異常がなければ、境界曲線によつて囲まれてい
る隣合うパツチは共有されている境界曲線すなわち共有
境界COMをもつており、従つて以下に述べる接続処理に
よつてこの共有境界COMにおいて２つのパツチを接平面
連続の条件の下に滑らかに接続することができる。

コンピユータはステツプSP2においてパツチデータを読
み込んだとき、３次のベジエ式で表される曲面を対応す
る境界曲線上に張る際に必要とされる16個の制御点を設
定してパツチ内の補間演算を実行する。ここで、境界曲
線周りの制御辺ベクトルが補間演算の基準位置データに
用いられる。

かくして第１図について上述したように、共有境界COM
について、その両端の節点でなる制御点 と、 この制御点 の間の２つの制御点 とが設定される。

このようにして隣合う２つのパツチ の境界曲線についてそれぞれ３次のベジエ式を表す４つ
の制御点が指定されると共に、４つの境界曲線に囲まれ
た各パツチの内部に、各境界線について両端の節点間に
指定された２つの制御点に対応する４つの制御点 が指定される。

（G4−２）制御辺ベクトルの演算 かくして隣合う２つのパツチ に対して３次のベジエ式で表された曲面をそれぞれ張る
ことができる。

コンピユータはこの２つの曲面について、その共有境界
COMを挟んで指定されている制御点によつて構成される
制御辺ベクトル を用いて２つのパツチが接平面連続の条件を満足するよ
うに共有境界COMの節点の制御点 間の制御点 から各パツチ内部の中間制御点 及び に向かう制御辺ベクトル を演算し直すことによつて、１次元的な接続を以下に述
べるステツプによつて実現する。

すなわコンピユータは次のステツプSP3において、 接
続すべき２つのパツチ を指定した後、ステツプSP4に移る。このステツプSP4
は、 接続しようとする２つのパツチの共有境界COMの
両端にある制御点 において、制御辺ベクトルが同一平面上にあるかどうか
を調べる。すなわち制御点 において制御辺ベクトル が同一平面上になければ、接平面連続の条件が成り立た
ないことになり、 同様に節の制御点 において制御辺ベクトル が同一平面上になければ、接平面連続の条件が成り立た
ないことになる。そこでコンピユータはステツプSP4に
おいて肯定結果が得られたときには次のステツプSP5に
進み、これに対して否定結果が得られたときには、ステ
ツプSP6において同一平面にない制御辺ベクトルを回転
させることによつて同一平面上に修正した後次のステツ
プSP5に進む。

このステツプSP5は制御点 間にある２つの制御点 について、各パツチ に向かう制御辺ベクトル として接平面連続の条件を満足する位置ベクトルを求め
て設定し直す。この実施例の場合、制御辺ベクトル は、（23）式及び（24）式について上述したように、制
御点 に向かう方向すなわちｖ方向に座標を移動させて行つた
ときの横断接線ベクトルの変化率が一定であるものとし
て決められた制御辺ベクトル に基づいて設定される。

かくして設定された制御辺ベクトル に基づいて（27）式及び（28）式を用いて他方のパツチ
の制御辺ベクトル を演算する。

この実施例の場合、コンピユータによるこのステツプSP
5における演算は、枠組み処理の仕方によつて共有境界C
OMの両端位置における共有境界の形態に応じて、ｕ方向
の制御辺ベクトルが平行か否かの条件に基づいてそれぞ
れ異なる演算式を用いて制御辺ベクトル を求めるようになされている（（29）式〜（48）式）。

（G4−３）生成された自由曲面の確認 かくしてコンピユータは隣合う２つのパツチ相互間を接
平面連続の条件で接続する処理を終わつて、次のステツ
プSP7において表示装置を用いて各パツチを囲む共有境
界の各点における法線ベクトル及びパツチ内の等高線を
表示することにより、２つのパツチの接続が滑らかであ
るか否かをオペレータが目視確認にできるように表示す
る。

例えば第５図に示すように、共有境界COMの両端の制御
点 における係数κ_１及びκ_２が互いに異なる場合に、コン
ピユータは第６図に示すように、２つのパツチ を囲む境界曲線上の各点における法線ベクトルを直線表
示してなる法線ベクトル要素DISによつて表示し、オペ
レータはステツプSP2〜SP5の接続処理によつて生成され
た曲面の共有境界COMにおける法線ベクトルが同一にな
ることを、他の境界曲線上の法線ベクトルと共に目視確
認し得る。

この表示を見てオペレータは次のステツプSP8におい
て、各パツチ について共有境界COM上の法線ベクトルが互いに一致し
たか否かを確認でき、一致していない場合にはステツプ
SP9においてその原因を調べ、必要に応じて数値的な修
正を行う。かくして一連のパツチ接続処理手順をステツ
プSP10において終了する。

（G5）実施例の効果 上述のように構成すれば、オペレータが枠組み処理によ
つて形成した枠組み空間に張られた隣合うパツチを、そ
の１階微係数が共有境界において接平面連続となるよう
に接続することができ、かくして全体として滑らかな自
由曲面を生成できる曲面成形装置を得ることができる。

かくするにつき、３次の補間演算式を用いるようにした
ことにより、作成した曲面の予測が容易な条件のもとで
パツチの接続をし得る。

また上述の実施例のように、枠組み状態が異なるとき、
これに応じて異なる補間演算式を用いるようにしたこと
により、多様な枠組み形態に最適な条件で、パツチを滑
らかに接続することができる。

これに加えて特に、第６図について上述したように、共
有境界COMの法線ベクトル表示要素DISを表示装置によつ
て表示することにより、パツチの接続結果を誤りなく表
示することができる。因に、 上述のように接続処理を
する前の不連続のままにすると、 ２つのパツチ の共有境界COMの法線ベクトルは一致しないので第７図
に示すように開いた状態に表示されるのに対して、接続
処理をすれば、第６図について上述したように、２つの
パツチの法線ベクトルは閉じて一本のように表示され
る。かくして共有境界が連続であることを容易に目視確
認できる。

（G6）他の実施例 なお上述においては、（21）式及び（22）式に基づいて
制御辺ベクトル を設定するにつき、ｖ方向に見たときの横断接線ベクト
ルの変化率が一定であるという条件を用いた場合につい
て述べたが、これに代え、例えば（22）式において となるように制御辺ベクトル を のように設定し、その結果制御辺ベクトル が（22）式の関係から のように設定することができる。

このようして設定した制御辺ベクトル に基づいて、（50）式及び（51）式を、（25）式及び
（26）式に代入することによつて制御辺ベクトル を次式 として求めることができる。

また上述においては、３次のベジエ式を用いてパツチの
補間演算をする場合について述べたが、数式の次数はこ
れに限らず４次以上にしても良い。

さらに上述においては、パツチの補間演算をベジエ式を
用いた場合について述べたが、これに限らず、スプライ
ン式、クーンズ（Coons）式、フアーガソン（Furgaso
n）式などの他の数式を用いるようにしても良い。

Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、生成された自由曲面の形
状を確認するにつき、パツチの形状と共に、パツチを囲
む境界曲線上に各点の法線ベクトルを表す法線ベクトル
表示要素を表示するようにしたことにより、パツチ相互
間の接続状態を含めて生成された自由曲面の形状を容易
に目視確認し得るような表示を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は自由曲面を作成する際に用いられる制御辺ベク
トルを示す略線図、第２図は第１図の共有境界における
接平面連続の条件の説明に供する略線図、第３図はパツ
チの１次元的接続でなる枠組み形態を示す略線図、第４
図は２つのパツチを接続する際に用いられる接続処理手
順を示すフローチヤート、第５図は枠組みの一例を示す
略線図、第６図は本発明による曲面表示方法によつて共
有境界の接続状態の表示の仕方を示す略線図、第７図は
接続処理をする前の接続状態の表示の仕方を示す略線図
である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】枠組み処理によつて境界曲線で囲まれる多
   数の枠組み空間を形成し、上記枠組み空間に所定のベク
   トル関数で表されるパツチを張ることにより生成した自
   由曲面を表示装置に表示するようになされた自由曲面表
   示方法において、 上記生成された自由曲面を上記表示装置によって表示す
   る際に、上記各パツチの境界曲線上に当該境界曲線位置
   における上記各パツチの法線ベクトル表示要素を表示す
   ることにより、互いに隣接するパツチの接続状態を確認
   し得るようにした ことを特徴とする自由曲面表示方法。