JPH0628153A - 低誤差計算処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】数値データの記憶、演算において、誤差を低減
することのできる低誤差計算処理装置に関し、有理数、
無理数をそのままの形で記憶し、演算処理の最終段階で
数値データに変換することにより、誤差の発生の少ない
低誤差計算処理装置を実現することを目的とする。 【構成】入力装置１０と、演算装置２０と、記憶装置３
０と、出力装置４０と、制御装置５０からなる計算処理
装置において、記憶装置３０の中に、無理数、分数等の
数字を記号として記憶する記号記憶装置３１を設け、演
算装置２０における数値演算の途上で、無理数、分数等
の無限の桁数を有する数字が発生した際、有限の桁数の
数字には変換せず、そのままの形で記号として、記号記
憶装置３１の中に記憶しておき、演算の最終段階で、記
号記憶装置３１の中に記憶している記号を、有限の桁数
の数値に変換して演算を行うように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は数値データの記憶、演算
において、誤差を低減することのできる低誤差計算処理
装置に関する。

【０００２】近年の電子計算機の技術の進展により、電
卓から汎用機にいたるまでの広い範囲で各種の数値演算
が行われている。電子計算機における数値演算は、記憶
形式が整数型、実数型、複素数型の３種類で構成されて
おり、電子計算機で処理を行おうとする数値は、この何
れかの型式で表現しなければならず、かつ有限の桁数で
表現しなければならないので、丸め誤差（例えば、無理
数を実数型で処理するときの誤差等）が発生してしま
う。

【０００３】かかる、数値演算に際して、誤差発生の割
合の少ない計算処理装置が要求されている。

【０００４】

【従来の技術】図４は従来例を説明するブロック図を示
す。図は数値演算を行う計算処理装置の例であり、１０
はキーボード等の入力装置、２０は演算装置、３０は記
憶装置、４０はディスプレイ等の出力装置、５０は制御
装置である。

【０００５】ここで、数値演算を行うとき、入力装置１
０より、指定の計算式が入力され、演算装置２０は制御
装置５０の制御のもとに、記憶装置３０に書き込まれて
いるプログラムを読み出し、そのプログラムにしたがい
演算を行う。

【０００６】このとき、複数の演算を行って最終の結果
を求めるとき、演算の途上で発生する数値、および最終
の演算結果を記憶装置３０の中に書き込んでおき、その
演算結果はディスプレイあるいはプリンタ等の出力装置
４０より出力される。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】上述の従来例におい
て、例えば、 ３÷２１×７＝ を計算する場合、まず、 ３÷２１＝０．１４２８５７１４２８５・・・・ を求め、指定の桁数で切捨て（例として、１２桁の切捨
てで説明する）、 ０．１４２８５７１４２８５×７＝０．９９９９９９９
９９９５ を求める。

【０００８】一方、３÷２１×７＝１であり、従来例の
計算結果では、０．００００００００００５の計算誤差
が生じている。通常、電子計算機の中では、数値データ
は整数型式、実数型式、複素数型式の３型式で記憶して
いる。

【０００９】ところが、有理数を有理数として、無理数
を無理数として、定数を定数として記憶する記憶型式が
存在していないので、計算の過程において、それぞれの
数値を記憶するとき、数値データに変換して記憶するの
で、上述の従来例で説明したように、数値の丸め誤差が
発生してしまう。また、演算をひとつずつ行っていくの
で誤差は累積してしまう。

【００１０】そこで、科学計算等の桁数の多い演算を行
う場合には、誤差解析により、誤差の含有率を解析した
上でその演算を行うことが必要である。本発明は有理
数、無理数をそのままの形で記憶し、演算処理の最終段
階で数値データに変換して、演算を行うことにより、誤
差の発生の少ない低誤差計算処理装置を実現しようとす
る。

【００１１】

【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理を説
明するブロック図である。図中の１０は計算式を入力す
る入力装置であり、２０は指定の演算を実行する演算装
置であり、３０はプログラムおよび数値データを記憶す
る記憶装置であり、４０は演算結果を出力する出力装置
であり、５０は入力装置１０、演算装置２０、記憶装置
３０および出力装置４０の制御を行う制御装置である。

【００１２】また、３１は、記憶装置３０の中に設け
る、無理数、分数等の数字を記号として記憶する記号記
憶装置であり、演算装置２０における数値演算の途上
で、無理数、分数等の無限の桁数を有する数字が発生し
た際、その数字を有限の桁数の数字には変換せず、その
ままの形で記号として記号記憶装置３１の中に記憶して
おき、演算の最終段階で記号記憶装置３１の中に記憶し
ている記号を、有限の桁数の数値に変換して演算を行
う。

【００１３】

【作用】例えば、有理数の１／３を小数点以下１０桁の
実数型式で記憶装置３０に記憶する場合、０．３３３３
３３３３３３となり、０．００００００００００３３３
３・・・の誤差が生ずる。

【００１４】そこで、１／３を分子と分母に分け、
「１」と「３」という整数の組み合わせで記号記憶装置
３１に記憶しておき、演算の最後に実数型式に変換する
ことにより誤差を低減することができる。

【００１５】また、平方根等の無理数を指定される有効
桁で丸めて記憶すると、丸めを行った桁で丸め誤差が発
生するので、平方根は平方根という記号として記号記憶
装置３１に記憶しておき、演算の最後に実数型式に変換
して、演算を行うことにより誤差を低減させることがで
きる。

【００１６】

【実施例】図２は本発明の実施例による記憶型式を説明
する図である。例えば、分数の場合には、循環小数とな
り、無限に数字が連続する場合がある。そこで、分数は
分子と分母の二つの数字で記号記憶装置３１に記憶して
おき、最終段階で、通分、約分を行い数値を簡略化した
後、数値演算を行う。

【００１７】π、２^1/2 等の無理数は無限に連続する数
字である。そこで、これらの無理数は文字定数として記
号記憶装置３１に記憶しておき、最後に指定の桁数の数
値データに変換して数値演算を実行する。

【００１８】図３は本発明の実施例による計算例を示
す。（Ａ）は従来例で説明したと同じ例である。計算の
手順は、分子、分母をそれぞれ演算するものとし、最終
演算の前に通分を行い誤差をできるだけ少なくしてい
る。

【００１９】 ３÷２１×７＝（３×７）／２１＝（３×７）／（３×７）＝１ ここで、分子、分母の最大公約数を求めることは電子計
算機の処理により簡単に求めることが可能である。

【００２０】（Ｂ）は無理数πを含む計算の例である。
〔（５／３）×π×０．７² 〕の計算において、従来例
では逐次計算を行ってゆく。

【００２１】まず、従来例では５／３を求め、有限の桁
数で切捨て、ここでは１２桁で演算を行うものとする、
その結果にπ（ここでは５桁を使用するものとする）を
乗算する。

【００２２】さらに、その積に０．７の乗算を行い、そ
の積に０．７の乗算を行い最終結果を求める。従来例の
計算結果は、２．５６５５５８３３３３１となる。

【００２３】一方、本発明の実施例では、πはπという
記号として記号記憶装置３１に記憶しておき、最後にπ
を指定の桁数の実数データに戻して、数値演算を行い結
果を求める。

【００２４】すなわち、 〔（５／３）×π×０．７² 〕 ＝〔（５／３）×（７／１０）×（７／１０）×π〕 ＝〔（１／３）×（７／２）×（７／１０）×π〕 ＝（４９／６０）×π ＝２．５６５５５８３３３３３ となり、誤差を低減することが可能となる。

【００２５】

【発明の効果】本発明は、数値演算を行う電子計算機に
おいて、有理数、無理数は記号として記憶しておき、演
算の最終段階で実数に変換して数値演算を行うことによ
り、誤差の発生の少ない低誤差計算処理装置を実現する
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の原理を説明するブロック図

【図２】 本発明の実施例の記憶型式を説明する図

【図３】 本発明の実施例による計算例

【図４】 従来例を説明するブロック図

【符号の説明】

１０ 入力装置 ２０ 演算装置 ３０ 記憶装置 ３１ 記号記憶装置 ４０ 出力装置 ５０ 制御装置

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 入力装置（１０）と、演算装置（２０）
   と、記憶装置（３０）と、出力装置（４０）と、制御装
   置（５０）からなる計算処理装置において、 前記記憶装置（３０）の中に、無理数、分数等の数字を
   記号として記憶する記号記憶装置（３１）を設け、 前記演算装置（２０）における数値演算の途上で、無理
   数、分数等の無限の桁数を有する数字が発生した際、そ
   の数字を有限の桁数の数字には変換せず、そのままの形
   で記号として前記記号記憶装置（３１）の中に記憶して
   おき、演算の最終段階で、前記記号記憶装置（３１）の
   中に記憶している記号を、有限の桁数の数値に変換して
   演算を行うことを特徴とする低誤差計算処理装置。