JPH0389631A - 符号語の復号方法および装置 - Google Patents

符号語の復号方法および装置

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JPH0389631A
JPH0389631A JP2219123A JP21912390A JPH0389631A JP H0389631 A JPH0389631 A JP H0389631A JP 2219123 A JP2219123 A JP 2219123A JP 21912390 A JP21912390 A JP 21912390A JP H0389631 A JPH0389631 A JP H0389631A
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error
polynomial
sig
syndrome
evaluation
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Constant P M J Baggen
カプンスタント　パウル　マリー　ヨゼフ　バッヘン
Lodewijk Barend Vries
ロデウィエク　バレンド　フリース
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Philips Gloeilampenfabrieken NV
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、非２値ＢＣＨ符号（Ｂｏｓｅ−Ｃｈａｕｄｈ
ｕｒｉ−Ｈｏｅｑｕｅｎｇｈｅｍ　ｃｏｄｅ）によって
、少なくとも１つのシンボル誤りに対して語ごとに防護
されている符号語を復号化するための方法に関する。実
際の符号の大多数では、各シンボルは少なくとも２ビツ
トのストリングを持つ。しかしもっと一般的にいえば、
シンボル集合の基数（ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙ）は少な
くとも３である。本発明は原始（ｐｒｉｍｉ　ｔｉｖｅ
）ＢＣＨ符号にと同様に、非原始（ｎｏｎ−ｐｒｉｍｉ
　ｔｉｖｅ）ＢＣＨ符号にも適用できる。原始符号では
符号長は正確に２′″１である。非原始符号では符号長
は任意の奇整数であってよいが、それにも拘らず該符号
はやはり巡回符号である。本発明は狭い意味の（ｎａｒ
ｒｏｗ−ｓｅｎｓｅ）ＢＣＨ符号にも、狭い意味でない
（ｎｏｎ−ｎａｒｒｏｗ−ｓｅｎｓｅ）ＢＣＨ符号にも
同じく適用できる。本発明は完全長（ｆｕｌｌ−１ｅｎ
ｇｔｈ）符号にも、短縮化（ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ）また
は有孔（ｐｕｎｅ　ｔ　ｕｒｅｄ）ＢＣＨ符号にも同じ
く適用できる。これら典型的なサブカテゴリ（ｓｕｂ−
ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ）の総ては３業の分野で既知であ
って、益では詳述しない。以下に導かれることは、ある
特定のザブカテゴリすなわち原始かつ狭い意味のＢＣＨ
符号に対してのみ与えられる。更に一般的なりｃ、（符
号への拡張は簡明である。ＢＣＨ符号のまた別のサブカ
テゴリには、符号シンボルに付随する有限体（ｆｉｎｉ
ｔｅ　ｆｉｅｌｄ）と計算を復号する有限体とか同一の
リード・ソロモン符号（Ｒｅｅｄ−３ｏｌｏｍｏｎ　ｃ
ｏｄｅｓ）かある。これと対比すれば、符号シンボルは
計算に使用される体の部分体（ｓｕｂ−ｆ　１ｅｌｄ）
上で定義してもよい。此処でも本発明は両方のカテゴリ
に適用する。本発明が係わる限りシンボルは２つ以上の
可能な値を持つ、と云うことは誤りを局所化することは
誤りの値を見出すことをも必要とするという意味である
。本発明は特に距離の高い符号に適し、従って原理的に
各符号語に対し多くのシンボル誤りを訂正できる筈であ
る。
本発明はまた、以上の復号方法を実行する復号装置にも
関する。
〔従来の技術〕
上述のようなある特定の方法は、同じ出願人による米国
特許第４．６４２．８０８号（特開昭６０−３７８３３
号すなわち特願昭５９−１２７．７２３号に相当）に開
示されている。この既知の符号は８ビツト・シンボル上
の距離２１符号であり、リード・ソロモン符号（Ｒｅｅ
ｄＳｏｌｏｍｏｎ　ｃｏｄｅ）である。この既知の方法
は、少数のシンボル誤りに対して特に復号を加速するこ
とによる古典的訂正方法を改良したもので、例えば３つ
を超える誤りか起きた場合に、依然として長い処理時間
や複雑な若しくは専用のハードウェアやを必要とする。
これについての詳細は実施例の説明に関連して後述する
。
〔解決しようとする課題〕
本発明の目的はとりわけ、比較的多数のシンボル誤りの
場合に対して特に、但しその場合に限定されることなく
、復号の加速や単純化をもたらす復号方法を提供するこ
とである。
〔課題解決の手段〕 最初の局面において本発明か提供するのは、少なくとも
１つのシンボル誤りに対して語ごとの防護を備えている
非２値ＢＣＨ符号に対する復号方法であって、該方法は
次の各ステップすなわちａ、防護された語を受信し、そ
れから符号定義情報の制御の下にシンドローム情報を生
成するステップ、 ｂ、上記シンドローム情報に基づき、誤り位置表示多項
式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評価多項式ｗ（ｚ）をそれによ
って生成するための基幹等式を設定し且つこれを解くス
テップ、 ｃ、ユークリッドの算法を用い、誤り位置表示多項式ｓ
ｉｇ（ｚ）及びその形式的導関数ｓｉｇ’　（ｚ）に基
づいて、第１及び第２補助多項式ｂ（ｚ）、　ｃ（ｚ）
を ｂ（ｚ）ｓｉｇ（ｚ）＋ｃ（ｚ）ｓｉｇ’　　（ｚ）＝
　１によって計算するステップ、 ｄ、中間多項式Ｌ’　（ｚ）を、誤り位置表示多項式、
その形式的導関数、誤り評価多項式及び第２補助多項式
ｃ（ｚ）に基づくものとしてＬ”　（ｚ）−−ｗ（ｚ）
、ｃ（ｚ） ＝［−ｗ（ｚ）（１−ｂ（ｚ）、　ｓｉｇ（ｚ））］／
ｓｉｇ　’　（ｚ）により生成するステップ、 ｅ、ラグランジュの多項式Ｌ（ｚ）を、発生したすべて
の誤りを通じて最小の次数を持つ多項式として、且つ任
意の反転誤り位置表示値に対する該ラグランジュの多項
式は付随する誤り値を持つとして Ｌ（ｚ）　＝　Ｌ”　（ｚ）　ｍｏｄ　ｓｉｇ（ｚ）に
より生成するステップ、 ｆ、ラグランジュの多項式中での減算により付随する誤
り値の集合を生成するために受信した語中の誤り位置の
集合を生成するための誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）
を評価するステップ、ｇ、各誤りデータが位置表示量及
び付随する誤り位置により表される誤りデータの集合を
出力するステップ の各ステップを有することを特徴とする。
〔実施例〕
以下、図面により本発明の好適実施例を説明する。最初
に、符号を簡単に説明した後、従来技術の復号方法を説
明し、続いて上記好適実施例の詳細な説明を行う。
従来技術の復号方法の説明 第１図は符号語のフォーマットを図式的に示すもので、
該符号語は各８ビツトのシンボルＣ０，・・・Ｃｍ−１
、一つの例としては３２個、から成り、この番号は右か
ら左へ打っである。この語は２２個のデータ・シンボル
ＤとＩＯ個のパリティ・シンボルＰを持ち、これらのシ
ンボルはすべてブロックとして示されている。符号語は
ベクトル記法ｃ＝（ｃ、、・・・、Ｃｍ−１） で表すこともできるし、又は多項式記法で第１図の上段
の式とすることもできる。各符号語は、第１図の下段の
式中に示されるように、生成多項式ｇ（ｚ）の積であり
、ｍ（ｚ）も多項式である。生成多項式のゼロは符号の
距離特性を定義し、従って誤り防護の量を定義する。復
号とは要するに受信した各語に最も適応した符号語を割
り当てることである。
第２図は従来技術によるいわゆる時領域復号（ｔｉｍｅ
−ｄｏｏ＋ａｉｎ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ）の概略図である
。ブロック２０で示す入力部は、ベクトル記法（ｒ、）
か又は多項式記法（ｒ（ｚ））で表される実際の語、恐
らくは誤った語を受信する。シンドローム生成部２ｏは
、生成多項式ｇ（ｚ）のゼロでｒ（ｚ）を評価し、それ
によって通常は加重幕和対称関数（ｗｅｉｇｈｔｅｄ　
ｐｏｗｅｒｓｕｍ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｆｕｎｃｔｉ
ｏｎｓ）と呼ばれＳ、と記されるものすなわちシンドロ
ーム多項式５（ｚ）を生成するための初等的なハードウ
ェアを有することができる。シンドロームはハードウェ
アを用いて標準多項式評価または音数計算によって見出
すことかでき、該ハードウェアはこれから論じるいわゆ
る「ランダム（ｒａｎｄｏｍ）Ｊ分割ハードウェアと対
比すれば、比較的単純なものである。代替案としてシン
ドローム決定は、符号化のために用いたハードウェアに
かなりの程度まで対応するハードウェアにより実行して
もよい、その場合には該ハードウェアは ｒ（ｚ）　ｍｏｄ　ｇ（ｚ）　＝　ｒｅｍ（ｚ）を計算
する。この残留多項式ｒｅｍ（ｚ）は、ｄを符号の距離
とするとき、ｄ−１の次数（ｄｅｇｒｅｅ）を持つ。
２つの式ｒｅｍ（ｚ）と５（ｚ）は共に同一の情報を持
っており、幕和対称関数Ｓ、は多項式評価によりｒｅｍ
（ｚ）から容易に得られる。
ブロック２２は、誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）と誤
り評価多項式ｗ（ｚ）を計算する、例えばＢｅｒｌｅｋ
ａｍｐ−Ｍａｓｓｅｙ算法による基幹等式（ｋｅｙ　ｅ
ｑｕａｔｉｏｎ）ｆｏの設定と解法を表す。なお該算法
はＢｅｒｌｅｋａｍｐ著“Ａｌｇｅｂｒａｉｃ　Ｃｏｄ
ｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｙ”という本のＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
　７，４．に記載されている。
代替案がＭｅ、　Ｅｌｉｅｃｅ著”Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ
　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄ　Ｃｏｄｉｎｇ”の１
７５ページに記載されている。
般的には、それに必要な操作は、各因数が復号の計算を
実行するＧａｌｏｉｓ体ＧＦ（ｑ”　）内で任意の値を
採り得るような因数の乗法と除法とを必要とする。
通常そのような装置はＡＬＵ、　　レジスタ設定、制御
記憶、Ｉ１０系のような付随する機能をすべて具えたプ
ロセッサ類似の構造を持つ。もう１つの可能な具体化は
シストリック・アレイ（ｓｙｓｔｏｌｉｃ　ａｒｒａｙ
）としてである。どちらの具体化においてもブロック２
２はかなり複雑なものとなろう。
ブロック２４は誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）を受信
するもので、いわゆるＣｈｉｅｎ探究装置と呼ばれる。
全く異なる関数を表すものではあるが技術的実行のレベ
ルではシンドローム形成とよく似た初等的な操作で、ｓ
ｉｇ（ｚ）の値がＧａｌｏｉｓ体ＧＦ（ｑ’″）内の予
め特定された点の集合において計算される。
そのようにして見出されたｓｉｇ（ｚ）のゼロはすべて
付随する誤り位置に対応する。従って出力２８において
すべての誤り位置情報Ｘ、その後の用途のために出力さ
れる。先に引用した米国特許第４、６４２．８０８号は
、代数解析及び統計的考察に基づきＣｈｉｅｎ探究の不
都合を除き能率的に行うことによって、これら誤り位置
の計算に対する種々の近道を開示している。
ブロック２６は、誤り評価多項式ｗ（ｚ）をブロック２
２から、また上記のようにして見出された種々の誤り位
置をブロック２４から受信し、更に形式的に微分された
多項式ｓｉｇ’　（ｚ）を、ｓｉｇ（ｚ）の部分量とし
て直接にか又はブロック２２中での別途計算後にか受信
する。すべてのシンボルがビット・ストリングである場
合には、この形式的導関数は実際には種々の誤り位置に
おいて評価きるべきｓｉｇ（ｚ）の偶数個の構成要素か
ら成る。
ブロック２６は標準Ｆｏｒｎｅｙ算法を実行する。狭い
意味のＢＣ［（符号に対しては、これはそのようにして
見出された各誤り位置に対し同じ誤り位置においてやは
り評、価されている形式的に微分された多項式ｓｉｇ’
　（ｚ）により見出された誤り位置で評価された一ｗ（
ｚ）の除算を実行することに要約される。
本開示より広い範囲を取扱い、しかし技術者や学生の容
易に接近できる知識レベルの文献には、ＲｌＥ、　Ｂｌ
ａｈｕｔ著″Ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃ
ｔｉｃｅ　ｏｆ　ＥｒｒｏｒＣｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｄｅ
ｓ”１９８３年Ａｄｄｉｓｏｎ　Ｗｅｓｌｅｙ社発行の
１８３−１９１頁がある。本開示の算法実施例は狭い意
味のＢＣＨ符号に対して適用可能であるか、他のカテゴ
リへの適用を許す修正は容易である。特にこれから述べ
る復号方法には本質的なやり方での変更は全くない。さ
て、上記の分割は２つの任意値シンボルの分割を必要と
し、原理的にはブロック２２と類似のプロセッサ構造を
必要とすることがある。ブロック２６の出力はそれぞれ
の誤り値Ｙ、を出力する。
こうしてブロック２６の第２分割部は複雑な要因である
。もしブロック２４もまた（３番目の）プロセッサとし
て具体化され、ブロック２２、ブロック２４、ブロック
２６が時間マルチプレックス組織内の単一ハードウェア
構造上に写像されるなら、結果的に動作速度は低くなる
。もしＣｈｉｅｎ探究が特定のハードウェアでなされる
なら、３つのサブシステム間の多くの入出力操作か必要
で、これも同様に時間か掛かる。これに反してスピード
アップはブロック２６を高速ハードウェア分割器として
動作させることにより実現できる。ところかその時には
極めて厖大なデバイス（例えば８ビツト・シンボルに対
するテーブル・ルックアップは６４ｋＸ８＝　１／２　
Ｍｂ　ＲＯＭを要する。）か結果的に必要となる。根底
にある問題はブロック２４とブロック２６の間の不可欠
なバイブライン組織である。後者は誤り位置が見出され
る前には動作できない。ブロック２６における基礎的計
算は第２図に掲げるＦｏｒｎｅｙの数式で表される。こ
れら２つの評価された多項式は、一般的には後者はＺに
ついて有限法ではないから、商多項式の評価として書く
ことはできない。
好適実施例の説明 今、本発明の採用する手段の１つは、誤り位置表示多項
式のゼロにおいてゼロ値を持つという条件を満たす他の
任意の多項式を、評価の前に上記の式の分子に加算（又
は減算）することによりこれを変更できるということの
具体化に基づいている。このことは上記ゼロ以外の位置
での該他の多項式の寄与に無関係に妥当である。
第３図は本発明の復号を図式的に示すものである。種々
の構成エレメントが第２図に対応し、同じ引用記号を付
しである。すなわちブロック２４、ブロック２６及び伝
達されるデータであるｒ＋／ｒ（ｚ）；Ｓ＋　／５（ｚ
）；　ｓｉｇ（ｚ）；　Ｌは、ハードウェアの内容に関
しても数式化に関しても対応している。
しかしブロック３０はいわゆるユークリッド（Ｅｕｃｌ
ｉｄ）の算法、すなわち２つの多項式５（ｚ）。
ｔ（ｚ）に対して２つの別な補助多項式ａ（ｚ）、　ｂ
（ｚ）を計算して、最大公約数ＧＣＤを ＧＣＤ［５（ｚ）、ｔ（ｚ）］　＝　ａ（ｚ）Ｓ（ｚ）
　＋　ｂ（ｚ）ｔ（ｚ）によって求める算法を用いてい
る。これの用法は前掲Ｂｌａｈｕｔの書の１９３ページ
以下に記載されているが、本発明の最初の実例ではＢｌ
ａｈｕｔとは違う目的、すなわちブロック２２の代わり
にブロック３ｏに置き換える目的のためにユークリッド
の算法を用いている。さて、ブロック３０は新しい多項
式すなわちラグランジュ（Ｌａｇｒａｎｇｅ）の多項式
Ｌ（Ｚ）を生成する。ラグランジュの多項式とは、ｔを
最大誤り訂正能力とし、ｉを区間［１，ｔｌ内の離散的
な点とするとき、Ｘｌによって与えられる誤り位置にそ
れぞれ付随する誤り値をＹｌで表せば、各Ｙ。
に対して Ｌ（Ｘ、−〇＝　Ｙ。
を満足するものである。益で ｂ（ｚ）ｓｉｇ（ｚ）＋ｃ（ｚ）ｓｉｇ’　（Ｚ）　＝
　１とすると、量Ｌ（ｚ）は Ｌ（ｚ）　＝　−ｗ（ｚ）、　ｃ（ｚ）ｍｏｄ　ｓｉｇ
（ｚ）である。すべての訂正可能な誤りパターンに対し
、すなわち繰り返し根を持たない場合に対し、ｓｉｇ（
ｚ）とｓｉｇ’　（Ｚ）との最大公約数はｌであり、こ
れが最初にユークリッドの算法を用いることを許す、と
いうことに注意すべきである。
もう１度繰り返すと、ユークリッドの算法を用いて１番
目、２番目の補助多項式ｂ（ｚ）、ｃ（ｚ）が計算され
、次いで２番目の補助多項式ｃ（ｚ）を用いて、また誤
り位置表示多項式ｓｉｇ（ｘ）とその形式的導関数ｓｉ
ｇ’　（Ｚ）と誤り評価多項式ｗ（ｚ）とにも基づいて
、中間多項式Ｌ”　（Ｚ）が次のように生成される： Ｌ”　（ｚ）＝　−ｗ（ｚ）、ｃ（ｚ）＝［−ｗ（ｚ）
（１−ｂ（ｚ）、ｓｉｇ（ｚ））］／ｓｉｇ　’　（ｚ
）最後にラグランジュの多項式Ｌ（ｚ）が、総ての誤り
に亙って最小の次数で、任意の反転誤り位置に対して付
随する誤り値 Ｌ（Ｚ）　＝　Ｌ”　（Ｚ）　ｍａｄ　ｓｉｇ（ｚ）を
持つ多項式として見出される。今や、誤り位置表示多項
式ｓｉｇ（ｚ）の評価か受信した語中の誤り位置の集合
を生成し、該誤り位置は上記ラグランジュの多項式Ｌ（
ｚ）中の置換によって誤り値の集合を造り出す。総ての
上記操作の実行はそれぞれ関連の数式等をそのまま実行
すれば具体化される。
上述のように、本発明の第１の局面は多項式ｃ（ｚ）を
計算するためのそれ自体は既知のユークリッドの算法で
ある。次に本発明は、ブロック２２のＢｅｒｌｅｋａｍ
ｐ／Ｍａｓｓｅｙ算法を用いる代わりにブロック３０で
基幹等式を解くためにユークリッドの算法を用いる段階
に進む。代替案としてはユークリッドの算法もＢｅｒｌ
ｅｋａｍｐ／Ｍａｓｓｅｙの算法も共にブロック３０が
持っているものもある。どの例においても、ブロック２
４、ブロック３０、ブロック３２間の逆方向結合（ｒｅ
ｔｒｏｃｏｕｐｌｉｎｇ）又は順次入出力は必要でなく
、パイプライン方式用に理想的な設定となる。
上記は誤りだけの復号に限定されており、誤り位置表示
多項式によりシステムか誤り（もしあれば）を計算すべ
き場所が指示される。誤りプラス消去の組合わされた復
号又は消去だけの復号においては、位置表示は全面的に
又は部分的に外部情報、例えば復調誤りフラグ又はその
他のポインタ類似情報のようなものによって特定される
。これはＢｌａｈｕｔの前掲書か教えるように変形され
た基幹等式を生成する。ブロック３０は関係のインデイ
ケータすなわち消去位置表示多項式を受信しなければな
らない。変形された基幹等式は変形された算法を必要と
するが、それはそれ以外の動作の原理を不変のままにし
ておく。簡単のためにブロック３０への余分の入力は除
外した。
ハードウェア実施例 第４図は復号を実行するための説明的な装置を示すが、
特にハードウェアのレベルでは本発明は、特定目的や一
般目的、内蔵形や非内蔵形等様々な実現方法の幅広い変
化があることに留意されたい。
入力する語信号シンボルは入力点１００で受信される。
インタリーブ復元や復調は簡単のため無視する。ブロッ
ク１０４は符号定義情報、例えばパリティ・チエツク・
マトリクスのエレメントのようなものを含んでいる。シ
ークエンサ１０６はブロック１０４中の情報からこれを
シンドローム・シンボル・ストリングへの寄与を計算す
るため任意の入力シンボルと組み合わせるための選択を
制御する。
暫定シンドローム・シンボルはエレメント１１０中に記
憶される。再びシークエンサ１０６の制御の下で暫定シ
ンドロームは組合せエレメント１０８中でそれに対する
更新寄与と組み合わせられる。シンドローム・シンボル
・ストリングが完成すると、それは記憶エレメント１１
２に移され、それは別のシークエンサ１１６に信号され
る。それによって次の入力語か処理される。符号語のユ
ーザ・シンボル及び、もし必要ならパリティ・シンボル
が次の記憶その他のために出力点１０２に供給される。
以上で第２図のブロック２０の説明が完結する。次にシ
ークエンサ１１６はプロセッサ・エレメント１１４を制
御して記憶エレメント１１２中のシンドローム・シンボ
ル・ストリング又は同等の多項式表現に基づいた基幹等
式を設定しこれを解く。これか誤り位置表示多項式ｓｉ
ｇ（ｚ）を生成する。局所ＲＡＭ及び恐らくはＲＯＭ記
憶ブロック１１８は中間データ及びプログラム情報を含
む余地かある。同じ部分システムは、基幹等式を解くこ
とに関してか、又はそれによってｓｉｇ（ｚ）及びその
形式的導関数ｓｉｇ　’　（ｚ）の双方に関し多項式ｃ
（ｚ）を計算するためかに、ユークリッドの算法を前述
の通りに適用する余地もある。それによってラグランジ
ュの多項式Ｌ（ｚ）が生成される。これらの多項式Ｓｉ
ｇ（ｚ）、　Ｌ（ｚ）が最終化すると、シークエンサ１
１６はブロック２４及びブロック３２へそのように信号
し、それに関連して２つの多項式はネットワーク１２４
経由で後のブロックへ伝送される。勿論このような伝送
はそれぞれの点対点のラインを用いて実行してよい。ブ
ロック２４及びブロック３２中の操作は簡明な評価であ
るからこれ以上詳細な説明はしない。
それぞれの部分システム間の同期目的のためのハンドシ
エイキングについてもこれ以上詳細な説明はしない。出
力点１２０には誤り位置表示情報か生成され、出力点１
２２には誤り値情報か生成される。
若しそうすることが出来れば、もう１つ別の出力点を訂
正不可能な符号語を信号するために設けてもよい、例え
ば誤り位置の制御の下に短縮化された符号の不存在符号
シンボルを指摘する等。更に、もう１つ別の入力点を設
けて復号を制御することも出来よう、例えば２つ又はそ
れ以上の復号手順か選択可能となるように。最後に、シ
ンボル・レベルの信頼性に関する信号情報は入出力であ
り得る。以上後段に述べた洗練はすべて標準的な知識で
あって、例えば同じ出願人による米国特許出願事６５３
．２５５号（特開昭６（１−２０４，１２６号すなわち
特願昭６０−４０２３５号に相当）を参照されれば文献
も記載されているので、益ではこれ以上説明しない。
上記の解法ては誤りデータは特にシンボルとして出力さ
れる。それ以外の出力方式、例えば誤りデータを直接訂
正の実行に用いるとか、誤りデータを多項式の形式で出
力するとか等も同様に有用である。
【図面の簡単な説明】
第１図は、符号語のフォーマットを図式的に示す図であ
り、 第２図は、従来技術による復号方式を説明する図であり
、 第３図は、本発明による復号方式を説明する図であり、 第４図は、本発明による復号を実行する装置の概略系統
図である。 ２０・・・シンドローム生成部 ２２・・・誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評
価多項式ｗ（ｚ）計算部 ２４・・・Ｃｈｉｅｎ探究装置 ２６、３２　・・・標準Ｆｏｒｎｅｙ算法実行部３０・
・・Ｅｕｃｌｉｄの算法による計算部　− ｐ　− ＣεＣ ＜＝＞ ｃｌｚｌ　：ｍ（ｚｌ・９（ｚ）・ Ｆ１６．１

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １、少なくとも１つのシンボル誤りに対して語ごとの防
    護を備えている非２値ＢＣＨ符号に対する復号方法にお
    いて、該方法は次の各ステップすなわち ａ、防護された語を受信し、それから符号 定義情報の制御の下にシンドローム情報を生成するステ
    ップ、 ｂ、上記シンドローム情報に基づき、誤り 位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評価多項式ｗ（ｚ
    ）をそれによって生成するための基幹等式を設定し且つ
    これを解くステップ、 ｃ、ユークリッドの算法を用い、誤り位置 表示多項式ｓｉｇ（ｚ）及びその形式的導関数ｓｉｇ′
    （ｚ）に基づいて、第１及び第２補助多項式ｂ（ｚ）、
    ｃ（ｚ）を ｂ（ｚ）ｓｉｇ（ｚ）＋ｃ（ｚ）ｓｉｇ′（ｚ）＝１に
    よって計算するステップ、 ｄ、中間多項式Ｌ＾＊（ｚ）を、誤り位置表示多項式、
    その形式的導関数、誤り評価多項式及び第２補助多項式
    ｃ（ｚ）に基づくものとしてＬ＾＊（ｚ）＝−ｗ（ｚ）
    、ｃ（ｚ） ＝［−ｗ（ｚ）（１−ｂ（ｚ）、ｓｉｇ（ｚ））］／ｓ
    ｉｇ′（ｚ）により生成するステップ、 ｅ、ラグランジュの多項式Ｌ（ｚ）を、発生したすべて
    の誤りを通じて最小の次数を持つ多項式として、且つ任
    意の反転誤り位置表示値に対する該ラグランジュの多項
    式は付随する誤り値を持つとして Ｌ（ｚ）＝Ｌ＾＊（ｚ）ｍｏｄｓｉｇ（ｚ）により生成
    するステップ、 ｆ、ラグランジュの多項式中での減算によ り付随する誤り値の集合を生成するために受信した語中
    の誤り位置の集合を生成するための誤り位置表示多項式
    ｓｉｇ（ｚ）を評価するステップ、 ｇ、各誤りデータが位置表示量及び付随す る誤り値量により表される誤りデータの集合を出力する
    ステップ の各ステップを有することを特徴とする復号方法。 ２、上記基幹等式を解くこともまた、誤り位置表示多項
    式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評価多項式ｗ（ｚ）を決定する
    ためユークリッドの多項式を適用することによって実行
    されることを特徴とする請求項１に記載の復号方法。 ３、少なくとも１つのシンボル誤りに対して語ごとの防
    護を備えている非２値ＢＣＨ符号を復号化するための復
    号装置において、該復号装置は ａ、防護された語を受信し、それから固定 された符号定義情報の制御の下に少なくとも２つのシン
    ドローム・シンボルのストリングと同等のシンドローム
    情報を生成するためのシンドローム生成部と、 ｂ、上記シンドローム情報に基づき、防護 された語のための基幹等式を設定し且つこれを解き、そ
    れから誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評価多
    項式ｗ（ｚ）を生成するための上記シンドローム生成部
    により処理対象を与えられる処理手段とを有して成り、 ｃ、上記処理手段は、上記誤り位置表示多 項式ｓｉｇ（ｚ）及びその形式的導関数多項式ｓｉｇ′
    （ｚ）を受信し、それから第１及び第２補助多項式ｂ（
    ｚ）、ｃ（ｚ）を、多項式ｓｉｇ（ｚ）及びｓｉｇ′（
    ｚ）は１以外の公約数を持たないという事実に基づき ｂ（ｚ）ｓｉｇ（ｚ）＋ｃ（ｚ）ｓｉｇ′（ｚ）＝１に
    よって計算するするためのユークリッドの算法を行う手
    段を更に持ち、 ｄ、上記処理手段は、上記誤り位置表示多 項式ｓｉｇ（ｚ）とその形式的導関数多項式ｓｉｇ′（
    ｚ）上記誤り評価多項式ｗ（ｚ）及び上記第１補助多項
    式ｂ（ｚ）を、それらに基づくものとして Ｌ＾＊（ｚ）＝−ｗ（ｚ）、ｃ（ｚ） ＝［−ｗ（ｚ）（１−ｂ（ｚ）、ｓｉｇ（ｚ））］／ｓ
    ｉｇ′（ｚ）により中間多項式Ｌ＾＊（ｚ）が計算され
    るため及び Ｌ（ｚ）＝Ｌ＾＊（ｚ）ｍｏｄｓｉｇ（ｚ）によりラグ
    ランジュの多項式Ｌ（ｚ）が、任意の反転誤り位置表示
    値に対する該ラグランジュの多項式は付随する誤り値を
    持つとして、計算されるために、受信するためのラグラ
    ンジュの算法手段を更に持ち、また該復号装置は更に ｅ、当面問題の語に対する誤り位置表示の 集合を生成するため誤り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）を
    受信し評価するための上記処理手段により評価対象を与
    えられる第１評価手段と、ｆ、そのような誤り位置表示
    の集合中の各 誤り位置に対し付随する誤り値を生成するためラグラン
    ジュの多項式Ｌ（ｚ）を受信するための上記処理手段に
    よって第１評価手段と類似の機能で評価対象を与えられ
    る第２評価手段と、 ｇ、上記誤り位置の集合及び他の用途のた めの付随する誤り値を出力するため、上記第１評価手段
    と第２評価手段とから供給される出力手段とを有して成
    ることを特徴とする復号装置。 ４、上記ユークリッドの算法を行う手段は、それから誤
    り位置表示多項式ｓｉｇ（ｚ）及び誤り評価多項式ｗ（
    ｚ）を決定するため基幹等式を解くためにも有効である
    ことを特徴とする請求項３に記載の復号装置。
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