JPS6162234A - 誤り訂正符号復号方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、誤り訂正符号を用いるデジタル通信系におい
て、通信路上で受けたシンボルの誤りを、受信側で自動
的に訂正するための誤り符号復号方式に関する。

（従来の技術） 種々ある誤り訂正符号のうちで、ポーズ・チョドー９・
オソケンジェム符号（Ｂｏｓｅ−Ｃｈａｕｄｈｕｒ　ｉ
　−Ｈｏｃｑｕｅｎｇｈｅｍ　；　ＢＯ（符号と称す）
は、符号長や誤り訂正数の選択の自由度が大きく、しか
も、誤り訂正能力の割りに検査ビットの数が比較的少な
くてよい符号として知られ、実用に供されて〜・る。

ＢＣＩ−１符号の復号は、例えば、宮用、老香、今井著
「符号理論」（昭晃堂）７．３章に示されているように
、符号の生成多項式に対応するフィードバックシフトレ
ジスタに受信語（受信された誤りを含んでいるかも知れ
ない、復号器に入力される符号語）を入力し、シンドロ
ームを作成し、そのシンドロームからビーターソンの方
法やバーレン力ンプ・マノシイの方法により、前記受信
語の中の誤りの位置を示す誤り位置数を根とする誤り位
置多項式を導出し、その根を求めて誤りピントの位置を
知り、この誤りビットを訂正することで行われる。

シンドロームから誤り位置多項式を導出する方法につい
ては、上述の方法の他にもいくつか提案がある。その中
に、全ての誤り位置数と未知数Ｘの判別式として誤り位
置多項式を生成する方法がある（古賀、″２元ＢＣＨ符
号の一復号方式“、電子通信学会論文誌Ｖｏ１、　Ｊ　
６６−Ａ述１０．　Ｐ、９２５−９３２；１９８３年１
０月）。この方法によれば、誤り位置多項式の係数をシ
ンドロームを要素とする行列式として計算できる。また
、この行列式は対称行列式であり、その計算法も提案さ
れている（古賀、山崎パ２元ＢＣＨ符号０誤り位置多項
式係数０簡単　　　　　７，１、な計算法パ、昭和５９
年度電子通信学会全国大会１４５６、昭和５９年３月）
。この計算法は、ある次数の行列式はそれより低い次数
の行列式とシンドロームの積を加算して得られることを
示している。　。

（発明が解決しようとする問題点） 上述した従来のいずれの方法においても、誤り位置多項
式を導出する部分が、誤りを許す数、すなわち、訂正可
能な誤りの数が犬ぎくなると、それに従って幾可級数的
に複雑となる欠点を有するため、実現が困難であった。

このため、これまでに用いられてきたＢＣＨ符号による
誤り訂正装置は、はとんど１誤りもしくは２誤りまでの
訂正符号を使用するものにとどまっていた。

（問題を解決するための手段） 本発明は、簡単な演算構成、かつ少ない計算量で誤り位
置多項式を導出する演算手法を提案し、これを用いた誤
り訂正数が犬なる場合でも比較的簡単な構成で実現でき
るＢＣＨ符号の誤り訂正符号復号方式を提供することを
目的とする。

本発明によると誤り位置多項式の係数を与える９行列式
又はＱ多項式が既に計算された結果を用いて次々と与え
られ、これから誤りビット数が与えられ、その過程で誤
り位置多項式の係数を同時に求めることができる。

（発明の構成） 先ず、ここでｔ誤り訂正ＢＣＨ符号について簡単に説明
しておく。

を誤り訂正ＢＣＨ符号においては、符号語Ｃは、１（個
の情報ビット（ａ１、ａ２１・・・ａｋ）とこれらの情
報ビットから計算されたｑ個の検査ピッ）　（ａｋ＋１
゜ａｌ（＋２．・・・ａ　ｋ＋　ｑ　）　　より構成さ
れる。つまり符号語Ｃは ”＝　（ａ＋ｐ　”２＋　”’　”　ｌ（１”ｋ＋１．
　”’　”ｋ＋ｑ　）　　　・・・（”となる。各”　
ｉ　（ｉ　＝１．２．−　ｋ＋ｑ　）はＯまたは１であ
る。ここでに、ｑは次式のように決定される。

１、＝＝　２　ｍ　−ｍ　ｔ　−１・・・（２）ｑ＝ｍ
ｔ　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３）ただ
し、ｍは自然数であり１（が正となるように選ばれる。

以後符号長ｌｃ＋ｑ＝２”−１をｎで表わす。

符号の検査ビットは符号語Ｃが Ｃ１（Ｔ＝Ｏ・・・（４） を満足するように決定される。ここで、Ｉ（Ｔは検査行
列Ｈの転置ベクトルである。ト■は、ガロア体ＧＦ　（
２”）の原始光αを用いて と表わされる。検査行列ト１の各要素は、ＧＩ”（２”
）の元でありｍ要素の列ベクトルであられすことができ
る。ここで、符号語Ｃに誤りＥが生じてＹとなったとす
る。ここでＥはｎ−５７素の誤りベクトルであり、誤り
ピントの位置では１、他の位置では０である要素よりな
る。ＹはＣとＥの各対応する要素の２を法とする和の結
果を要素とするベクトルである。Ｙが入力された時に、
Ｅを推定して、もとのＣを再現するのが復号であり、本
発明はそれを比較的簡単な構成で演算を能率的に行う復
号方式を提供するものである。

次に、本発明による復号方式の説明の準備として９行列
式およびＱ多項式について説明する。

シンドロームを要素とする行列式Ｑｔを次式で定義する
。

ＱｔおよびＱｔからいくつかの対角要素を含む行と列を
除いてできる行列式を、以ｉＱ行列式と呼ふとすると、
９行列式は、対角要素の揃い方だけに着目して表現でき
る。例えばＱ、は、対角要素がＳ２＋Ｓ４＋・・・Ｓｚ
ｔと揃っているので８２、をｉで代表させて（１，２，
・・・ｔ〕と表わすことができる。また、例えばＱｔか
ら対角要素Ｓ２ＩとＳ２．を含む行と列を除いてできる
行列式は、Ｃ１，２，・・・Ｉ−ｔ、　＋＋１．・・・
Ｊ−１゜＋＋１．・・・ｔ〕と表わすことができる。９
行列式の表現〔ｂ１、ｂ２．・・・ｂ、）　において、
ｂ、　＜　ｂ２＜・・・（ｂ。

とする・〔５・・ｂ、、　ｂｐ）は存在する対角要素０
着　　　　　、１１目した９行列式の表現法（以後第一
表現法と呼ぶ）であるが、それと逆に欠けている対角要
素に着目した９行列式を（ｖｌｃ、Ｃ２・・・ｃｇ〕と
も表現することにする（以後第二表現法と呼ぶ）。（ｖ
ｌｃ、、ｃお・・・ｏｌ〕は、Ｑｖかも対角要素ｃ、、
　ｃ、、・・・ｃｌとそれらを含む行と列を取り除いて
できる行列式を表わし、Ｖを筒数と、また、ｃ１、　Ｃ
２，・・・Ｃ４を欠要素と呼ぶ。欠要素が無い場合はＣ
ＶＩＯＩと表わす。また、筒数Ｖが欠要素に含まれる表
現も許すことにする。Ｖが欠要素ｃ、、　Ｃ２，・・・
Ｃ１に含まれる場合、もちろん ｖ　＝Ｍａｘ　（ｃ、、　Ｃ２＋　＋＋・ｃｌ　）　　
　　　　　　　−（７）である。ｖ、　ｖ−１，Ｖ−２
，−ｖ　−ｉがＣ，、Ｃ２，・−・Ｃ１に含まれるなら
ば、次式となる。

（ｖ　１ｃ、、　Ｃ２，−ｃｌ）＝（ｖ−ｉ−１ｌ　ｄ
、、　ｄ２．−ｄ、ｇ−１−１）・・・（８） ここで、ｄ、、　ｄ２．−ｄｌ−＋１はＣ，、Ｃ２，・
・・ＣＩからＶ。

ｖ−１，ｖ−２，・・・ｖ−ｉを除いたものである。こ
れかられかるように、第二表現法では、一つの９行列に
対する表現が無限に存在する。しかし筒数が欠要素に含
まれない第二表現は一つしかな（・。それを基準表現と
呼ぶ。基準表現であることを特に示す必要がある時はＣ
ｖｌ　Ｃ，、ｃ、、、・・・Ｃｅ〕Ｃのように右肩にＣ
を付けることにする。基準表現における筒数を基準筒数
、欠要素を基準欠要素と呼ぶ。

ｃ、、　Ｃ２，・・・、ｃｌをＶ以下の任意の相異なる
１個の自然数として、（Ｖ　Ｉ　Ｃ１，Ｇ２．・・・ｃ
ｌ〕で表現される９行列式の集合を（ｖｌＡ’）で表わ
す。また、Ｃ２゜Ｃ２＋・・・ｃｇをｖ−１以下の任意
の相異なる１個の自然数として（ｖＩ　ｃｌ＋　Ｃ２１
・・・ｃ、ｇ　：］で表現される９行列式の集合を＜Ｖ
Ｉｌ＞Ｃで表わす。（ｖ　ｌ　Ｄは明らかに（ｖ　−ｉ
　ｌ　ｌ　−ｉ）　　（ｉ＝ｏ、１，２．・・・ｌ）を
含む。また＜Ｖｌ／＞は（ｖ　−ｉ　ｌ　ｌ　−ｉ）　
（ｉ　＝０．１，２．−ｌ）の和集合である。

９行列式は、ＧＦ（２”）の元であるシンドロームを要
素とする対称行列式であり、また対角要素は全てＳ、ｉ
：Ｓｉ２と表わせるので、必ずシンドロームの多項式の
二乗の形になる。９行列式の平方根であるシンドローム
の多項式をＱ多項式と呼ぶことにする。Ｑ多項式の表現
法も９行列式の表現法と同様に二種類用いる。すなわち
、第一表現法では　　　　　　ｉＱ多項式を（ｂ１、ｂ
２．・・・ｂｐ）と表わし、第二表現法では（ｖｌ　Ｃ
Ｉ＋　Ｃ２１・・・ｃ、５）と表わす。ただし、（’）
１、ｌ）２．・・・ｂ、）２＝＝〔ｂ１、ｂ２．・・・
ｂ、）　　　　　・・・（９）（ＶＩＣ＋、Ｃ＞”’Ｃ
ｄ）２＝（ＶＩＣｕＣ’ｚ、”・ｏｌ：ｌ　　　・・・
Ｑｏ）また、筒数や欠要素、基準表現等の言葉はＱ多項
式でも、９行列式の場合と全く同様に用いることとする
。さらに、９行列式の場合と同様に、ｃ、。

Ｃ２，・・・ｃ、５をＶ以下の任意の相異なる１個の自
然数として、（ｖ　ｌ　ｃ、、’　Ｃ２，・・・ｃｌ）
で表わされるＱ多項式の集合を＜Ｖｌｌ＞で表わす。ま
た、ｃ、、　Ｃ２，・・・Ｃ１をｖ−１以下の任意の相
異なる１個の自然数として（ｖ　ｌ　ｃ、、　Ｃ２，・
・・ｃｌ）で表わされるＱ多項式の集合を＜ＶＩｌ＞Ｃ
で表わす。＜Ｖ　Ｉ　ｌ＞は、＜Ｖ　−ｉ　ｌ　ｌ　−
ｉ）＞（ｉ　＝０．１，２．−　ｌ）を含む。また＜Ｖ
Ｉｌ＞は＜、ｖ−ｉ１Ａ？−ｉ、＞Ｃ（ｊ＝０．１，２
．・・・ｌ）の和集合である。

ところで、９行列式について次式が成立することが示さ
れている（古賀、山崎、“２元ＢＣＩ−Ｉ符号の誤り位
置多項式係数の簡単な計算法″′、昭和５９年度電子通
信学会全国大会１４５６．昭和５９年３月）。

ただし、０９式はｐ〉３の場合に成立し、ｐ＝２０場合
は次式が成立する。

Ｃｂ、、　ｂ２］＝　ｓら２〔ｂ＋〕＋Ｓ６１＋ｂ２　
　　　　　・・・０２）また、０υ、（１２１式をＱ多
項式の表現に改めると（１３１，０４式が得られる。

（ｂ１、ｂ２．・・・ｂ、）　＝＝３ｂｐ（ｂ、、　ｂ
２．・・・ｂ、、）十雷Ｓｂ１＋　ｂ、　（ｂ、、　ｂ
２．・・・ｂｒ−１１ｂｉ＋１．・・・ｂ、−１）・・
・０（ｂ＋、ｂｚ）　＝Ｓｂ２（ｂ＋）＋Ｓｂ、＋ｂ２
”’（１４１次に、９行列式およびＱ多項式と誤り位置
多項式の関係について説明する。

誤り位置多項式とは、受信語Ｙ中の誤りピットの位置を
示す誤り位置数を根として持つ多項式である。誤りビッ
ト数ｕｆＪ″−を以下のとき、誤りビットの位置を第ｉ
、、　ｉ□、・・・１番目とすると、誤り位置数Ｘ　　
　ａｎ−”＜（ｋ＝１．２．・・・ｕ）　　　　　　−
（１５１に２ を根として持つＵ次の多項式を Ｅｕ（ｘ）　＝　公課Ｘ’　　　　　　　　　　・”　
（１６）皿：Ｋ） １０′″′″・″′：”　　　　　　　　　　　　　１
１、（Ｅｕ（Ｘ））２＝　、＆　、θ？Ｘ２ｉ　　　　
　　　　−、、ａｎの係数ｕ籍は、９行列式により次式
のように表わされることが示されている（古賀、゛２元
ＢＣＨ符号の一復号方式”、電子通信学会論文誌Ｖｏ１
、Ｊ６６−Ａ　Ｉ’ｔｈｌＯ，Ｉ）Ｉ）、　９２５−９
３２．１９８３年１０月）。

、６’Ｉ２＝［：ｕｌｉ〕　　　　　　　　　　　　　
・・・ａ印式０＆をＱ多項式の表現にすれば次式のよう
になる。

ｕｅｉ＝（ｕｌｌ）　　（ｊ＝ｏ、１，２．・”ｕ）　
　　　　　−（１９）したがって、誤りピント数Ｕがわ
かれば、α艶式あるいはαω式によりＥｕ（ｘ）あるい
は（Ｅｕ（Ｘｌ）２の係数を求めることができる。Ｅｕ
（ｘｌと（Ｅｕ（Ｘｌ）”は尚熱間じ根を持つのでどち
らも誤り位置多項式として使用できる。誤りビット数Ｕ
は、やはり９行列式を用いて以下のように判定できるこ
とが示されている（古賀、゛２元ＢＣＩ−１符号の一復
号方式″′、電子通信学会論文誌Ｍｏ１、　Ｊ　６６−
Ａ、　Ｎｃ’ｌＯ，Ｉ）ｐ、　９２５−９３２゜１９８
３年ｌＯ月）。すなわち、ｖ＝ｕあるいはｖ　＝　ｕ−
１であればＣＶＩＯＥ〜０であり、ｖ）ｕであれば（：
ＶＩＯ）＝０である。これをＱ多項式による表現に直せ
ば次のようになる。ｖ＝ｕあるいはｕ−１であれば（Ｖ
ＩＯ）椰０であり、ｖ＞ｕであれば（ｖｌｏ）＝０であ
る。したがって［：ＶＩＯ）あるいは（ＶＩＯ）をｖ＝
ｔからｔ−１，ｔ−２と１づつ減少させて計算し、初め
て（ＶＩＯ〕→０、あるいは、（ＶＩＯ）←０となるＶ
の値をＵとすればよい。誤り位置多項式Ｅｖ（ｘｌある
いは（Ｅｖ（Ｘ））２はｖ　＝　ｕの場合だけでなく　
ｙ＝ｕ＋１の場合も使用できるので、ＬＩの値を一つに
特定する必要はなく、Ｖをｔ−１から２きざみで減少さ
せ、ｖ＝ｖ０で初めて（：ＶＩＯ″１←０となるならば
Ｕ＝Ｖｏあるいはｕ＝ｖｏ−１−１のいずれかであると
判定してＥｖｏ＋　１（ｘｌあるいは（Ｅｖ、　＋　１
（Ｘｌ　）＋＋を適用してもよいことが示されている（
古賀、”２元ＢＣＩ−Ｉ符号の一復号方式″″、電子通
信学会論文誌Ｖｏ１．Ｊ６６−Ａ、遅１０．　ｐｐ、　
９２５−９３２．１９８３年１０月）。もちろん〔ｖＩ
Ｏ〕のかわりにＣＶＩＯ）を用いてもよい。

いずれにせよ、９行列式あるいはＱ多項式を計ｐニジて
誤りビット数を知り、それに対応する誤り位置多項式を
やはり９行列式あるいはＱ多項式を計算して求めるので
あるから、９行列式あるいはＱ多項式を簡単な装置で能
率的に計算することが望ましい。本発明による復号方式
は必要な９行列式、あるいはＱ多項式を簡単な演算構成
で、かつ少い計算量で求めることを特徴としている。

次に本発明による復号方式の行う９行列式およびＱ多項
式の計算方法について説明する。まず、９行列式を計算
する場合について述べる。

誤りピット数Ｕの判定のためには、先に述べたようにま
ず［１１０）あるいは〔ｔ−ｌｌ０〕を求めなければな
らない。第１図は（ｔｌＯ］を求める過程で計算しなけ
ればならない９行列式を示す。また第２図は（ｔ−ｔｌ
ｏ〕を求める過程で計算しなければならない９行列式を
示す。第１図および第２図中の、横軸の値Ｖ、縦軸の値
ｊの点は（ｖｌｃ、。

１１＝−ｖ−１−ｔの三本の直線で囲まれた（ｖ　ｌ　
ｌ＞０をＶの小さなものから順に計算する。１ｅｔ−１
１０〕を求めるには横軸７＝ｙ−１，および６＝−Ｖ＋
ｔ−１の三本の直線で囲まれたくｖｌｌ＞ＣをＶの小な
るものから順に計算する。同じＶに対して複数の（ｖ　
ｌ　ｌ＞Ｃを計算する場合、その順序は任意である。こ
のような順序で９行列式を計算すれば、必ず次に示すｔ
ａｇ、　ｔｂ＋、　（Ｃ）のいずれかになるので９行列
式が簡単に計算できる。

（ａｌ　　１＝ｖ−１上の〈ｖｌｌ＞Ｃであるので、（
ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃは（ｖｌｖ−１）Ｃとなり、それに含ま
れる９行列式は全て要素一つだけの行列式であるので９
行列式の値はその要素であるシンドロームそのものであ
る。

（ｂｌ　　１＝ｖ−２上のくｖｌｌ＞Ｃであるのでくｖ
ｌｌ＞Ｃは（ｖ　ｌ　ｖ−２＞Ｃとなり、それに含まれ
る９行列式は全て２次の行列式である。よって（１２＋
式に従って、先に計算した９行列式とシンドロームの二
乗との積とシンドロームの二乗の和として計算できる。

（Ｃ１１％　Ｖ−１かつ１％Ｖ−２の場合、くｖｌｌ＞
Ｃに含まれる９行列式は、０９式よりわかるように、Ｊ
〜ｃ１（１＝１．２．・・・ｌ）・・・（Ｉ湧ｔと展開
できるので、筒数ｖ−１で大要素数！ある　　　　　　
ｉ　、　、ｊｉいは４＋１の９行列式とシンドロームの
二乗の積をＶ種類計算してその和として得られる。この
とき、筒数ｖ−１で大要素数ｌの９行列式は＜Ｖ−ｉｌ
ｌ＞に含まれ、また筒数ｖ−１で大要素数Ａ’＋ｌの９
行列式はく■−１ｌｌ＋１〉に含まれる。（ｖ−１１１
）は（ｖ−１−ｉ　ｌ　ｌ−１）Ｃ（ｉ＝Ｑ、１、”・
ｌ）の和集合であるし、（ｖ−１ｌ　ｌ＋１＞は（ｖ−
１−ｉＩ　ｌ＋１−ｉ）Ｃ（ｉ＝０．１．・・・ｉｆ）
の和集合であるので、どちらも既に計算されている。し
たがって、〈ｖｌｌ〉０に含まれる９行列式は全て、既
に計算されている９行列式と−シンドロームの二乗の積
の和として計算できる。

第１図の三本の直線で囲まれた（ｖ　ｌ　ｌ＞ＣをＶの
小なるものから順に＜ｔ＋ｏ＞Ｃまで計算した時、（ｔ
　ｌ　Ｏ〕だけでなく、計算の過程で０１０，１（ｉ−
１，２，・・・ｔ−１）も全て得られている。したがっ
て、それらを用いて誤りビット数Ｕの判定を行うことが
できる。また第２図の（ｖ　ｌ　ｌ＞０をＶの小なるも
のから順に〈ｔ−１１０〉Ｃまで計算した時、〔１−１
１０〕だけでなく計算の過程で（ｔ−ｘ　−２ｉ　ｌ　
Ｏ〕（ｉ＝１．２．・・・ＬＬ）も全て得られる。ここ
でＬＸＪＩｔ’ＬＬ２」 Ｘ以下の最大の整数である。したがってそれらを用いて
誤りピット数を２きざみで特定できる。

誤りビット数がＵと判定されるか、あるいはＵかｕ−１
のいずれかであると判定されると誤り位置多項式として
（ＥｕｆＸ））２を生成する。

（Ｅ　ｕ（Ｘ））”の係数ｕｅ”ｉ　（ｉ　＝０．１，
２．−　ｕ　）は（１８１式に示したように９行列式（
：、Ｉ　ｉ）で与えられるが、これらは（ｕ　Ｉ　□：
＞Ｃ，（ｕ　ｌ　１）Ｃおよび＜ｕ−１１０＞ＣＫ含ま
れている。したがってＵがｔであれば＜ｔ＋ｏ＞ｑ＜ｔ
　ｌ　１＞’および＜ｔ−ｉ　＋　ｏ＞Ｃを計算しなげ
ればならない。これらの計算は第３図の横軸７＝＝ｙ−
１゜＃＝−Ｖ＋ｔ＋１．およびｖ＝ｔの四本の直線に囲
まれた（ｖ　ｌ　ｌ＞ＣをＶの小なるものから順に求め
ていくことで実現される。また第３図に見られるように
＜ｔ　ｌ　Ｏ＞Ｃ，＜ｔ　Ｉ　ｌ＞Ｃを求める過程で、
を以下の誤りピット数Ｕに対する（Ｅｕ（Ｘｌ）”の係
数を与える９行列式も全て計算される。さらに第３図の
（ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃの集合は第１図および第２図における
くｖｌｌ＞Ｃの集合を含んでいる。したがって、第３図
に示されたくｖｌｌ＞Ｃを全て計算すれば、誤りビット
ｆ５　ｕの判定を行い、かつ誤りビット数Ｕがおいて、
常に想定される最大の量の、すなわちｕ＝ｔの場合と同
量の誤り位置多項式導出の計算を行ってよいならば、受
信語毎に第３図に示された＜ｖ　ｌ　１１＞”を全て計
算すればよい。これにより復号動作が一定になり、その
制御が容易となる。

それに対して一受信語あたりの、誤り位置多項式導出に
要する計算量の平均値を下げようとするならば、まず第
２図に示されたく■１１＞Ｃの計算を行って誤りビット
数Ｕを判定し、そのＵに対する（　Ｅｕ（Ｘｌ　）２の
係数を与える９行列式が末だ計算されていない場合だけ
、不足している（ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃを計算すればよい。す
なわち第３図に含まれ、第２図に含まれない（ｖｌＡｒ
ｃをＶの小なるものから順に、（２０１式に従って、既
に計算されている９行列式を用いて、計算すればよい。

以上、誤りビット数の判定および誤り位置多項式の導出
を９行列式を用いて行う場合について、必要な９行列式
を能率的に計算する方法を述べた。

それに対し誤りビット数の判定および誤り位置多項式の
導出をＱ多項式を用いて行う場合の、Ｑ多項式の計算方
法について以下に述べる。誤りビット数Ｕの判定のため
には必ず（１１０）あるいは（ｔ−１１０）を求めなけ
ればならない。第４図は（ｔｌｏを求める過程で計算し
なければならないＱ多項式を示し、また第５図は（ｔ−
ｘＩＯ）を求める過程で計算しなければならないＱ多項
式を示す。第４図および第５図中の、横軸の値Ｖ、縦軸
の値ｌの点は（ｖｌ　’Ｄ　Ｃ２１・・・Ｃ１）Ｃと表
わされるＱ多項式の集合＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃを表わす。（
ｔｌＯ）を求めるには横軸と７＝ｙ−１および１＝−ｖ
−１−ｔの三本の直線で囲まれた＜Ｖｌｌ＞ＣをＶの小
さなものから順に計算する。（ｔ−ｔｌｏ）を求めるに
は横軸、１＝ｖ−１゜および６＝−ｖ−ｔ−１の三本の
直線で囲まれた〈Ｖｌｌ〉０をＶの小なるものから順に
計算する。同じ■に対して複数の＜Ｖ　ｌ　１１〉”を
計算する場合、そノ順序は任意である。このような順序
でＱ多項式を計算すれば、必ず以下の（ｄ１、　ｔｅ１
、　（ｆｌのいずれかに　　　　　ｊ″１ｉなるので簡
単にＱ多項式が計算できる。

（ｄｌ’　　１＝ｖ−１上の＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃであるの
で、＜ＶＩｌ＞’は＜ＶＩＶ（＞Ｃであり、それに含ま
れるＱ多項式は要素１つだけの９行列式の平方根として
簡単に求められる。

（ｅ）　　１ｌ＝ｖ−２上の＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃであるノ
テ、＜ＶＩ＃＞Ｃは＜：ｖｌＶ−２＞Ｃとなり、それに
含まれるＱ多項式はＣ４）式に従って、既に計算したＱ
多項式とシンドロームの積とシンドロームの和として計
算できる。

ｔｆ）　　Ａ４Ｖ−１かつ１１＋ｖ−２の場合＜ＶＩＡ
＞ＣＫ含まれるＱ多項式はＣ３）式よりわかるようにＪ
へＣｉ　（ｊ＝１．２．・・・ｌ）　　　・・・シυと
展開できるので、画数ｖ−１で大要素数ｌあるいはぎ＋
１のＱ多項式とシンドロームの積をＶ種類計算してその
和として得られる。画数ｖ−１で大要素数ｌのＱ多項式
は＜Ｖ−１１４＞　に含まれまた首数ｖ−１で大要素数
ｇ＋１ガで項式＆ｔ＜ｖ−１１１１＋ｆ＞に含まれる。

＜ｖ−１ｌ　１２＞は＜Ｖ−１−ｉ　ｌ　ｌ　−ｉ〉Ｃ
（ｉ　＝０．１．　”・ｌ）の和集合であるし、＜Ｖ−
１１１Ｊ　＋１＞は＜Ｖ−１−ｉ　ｌ　ｚ＋ｉ　−ｉ：
）＞Ｃ（ｉ＝０．１．−７＋１　）　ノ和集合であるの
でどちらも既に計算されている。したがって＜　Ｖ　ｌ
　ｌ；＞　Ｃに含まれるＱ多項式は全て、既に計算され
ているＱ多項式とシンドロームの積の和として計算でき
る。

第４図の、三本の直線で囲まれた＜ｖ　＋　ｌｌ＞Ｃを
Ｖの小なるものから順に＜ｔ＋ｏ〉Ｃまで計算した時、
（ｔｌＯ）だけでなく　（ｉ　ｌ　Ｏ）　（ｉ＝１．２
．・・・ｔ−１）も全て計算の過程で得られている。し
たがってそれらを用いて誤りビット数Ｕの判定を行うこ
とができる。また第５図の＜Ｖ　ｌ　ｌ＞ＣをＶの小な
るものから順に＜Ｌ−１１０＞Ｃまで計算した時、（ｔ
−１１Ｏ）だけでなく計算の過程で（ｔ−１−２ｉ　ｌ
　Ｏ）　（ｉ＝１．２゜・・・、ＬｚＪ）も全て得られ
る。したがって誤りピットａを２きざみで特定できる。

誤りビット数がＵと判定されるか、あるいはＵかｕ−１
のいずれかであると判定されると誤り位置多項式として
Ｅｕ（ｘ）を生成する。Ｅｕ（幻の係数１１θｉ　（ｉ
＝ｏ、１．・・・Ｕ）はαα式に示したようにＱ多項式
（Ｕし）で与えられるが、これらは＜ｕ　ｌ　Ｏ＞Ｃ。

（：ｕ　ｌ　Ｌ　＞”および＜ｋｌ−Ｌ　Ｉ　Ｏ：＞Ｃ
に含まれている。

したがってＵがｔであれば＜ｔ　ｌ　ｏ：＞Ｃ，＜：ｔ
　ｌ　１＞Ｃ。

および＜ｔ−１１ｏ＞ｃを計算しなければならない。

この計算は第６図の横軸、１Ｊ＝ｖ−１，１ｌ＝−ｖ＋
ｔ＋１゜およびｖ＝ｔの四本の直線に囲まれた＜ｖ　ｌ
　ｌ＞”をＶの小なるものから順に求めていくことで実
現される。また第６図に見られるように＜Ｌ　Ｉ　Ｏ〉
Ｃ。

＜ｔｌｔ＞Ｃを求める過程で、を以下の誤りビット数Ｕ
に対するＥｕ（幻の係数を与えるＱ多項式も全て計算さ
れる。さらに第６図の＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃの集合は第４図
、第５図の＜Ｖ　Ｉ　ｌ＞Ｃの集合を含んでいる。した
がって第６図に示された＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃを全て計算す
れば、誤りビット数Ｕの刊定を行い、かつ誤りビット数
がｔ以下のいかなる値の場合もＥｕ（Ｘ）の係数を与え
ることができる。各受信語の復号において、常に、想定
される最大の量の、すなわちｕ＝ｔの場合と同量の誤り
位置多項式導出の計算を行ってよいならば、受信語毎に
第６図に示された＜Ｖ　Ｉ　ｌ＞Ｃを全て計算すればよ
い。それに対して一受信語当りの、誤り位置多項式導出
に要する計算量の平均値を下げようとするならば、まず
第５図に示された＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃの計算を行って適用
すべきＥｕ（ｘｌを決定し、Ｅｕ（ｘ）の係数を与える
Ｑ多項式が未だ計算されていない場合だけ、第６図に含
まれ第５図に含まれない＜ｖ　＋　ｅ＞Ｃを、Ｖの小な
るものから順に、圓式に従って、既に計算されているＱ
多項式を用いて計算すればよし・。

次にｔ＝６の場合について９行列式の計算の順序を示す
。ここでは第３図に示された＜Ｖ　ｌ　ｌ＞Ｃを全て計
算している。

く月０）’　　（１：ｌ＝Ｓτ ＜２１０＞Ｃ（１，２）＝Ｓ％（１）＋Ｓ”＜２１１＞
Ｃ［２）＝Ｓシ ＜３１０＞Ｃ（１，２，３，）＝ｓｉ（１，ｚ）＋５ｊ
（２〕＋ｓｉ〔１）＜３１１＞Ｃ（２ａ：］＝ＳＳ（ｚ
：］十生計１，３　）＝ＳＫ　（１：］　＋　ＳＮ＜３
１２＞Ｃ（：３）＝ＳＮ ＜４１０＞Ｃ（１，２＄３．４）＝ＳＳｉ、２３）＋５
ｉ（２，３１）＋Ｓａ　（１，３’）＋８旧２〕　　　
　　　　　　　　　　、く４は＞’　　（２，３，４）
＝ＳＵ２，３〕＋Ｓ舌〔３〕十刈（２：）　　　　　　
　　　　　　　　（、ｊｉ［：　１，３７４　］　＝Ｓ
肛１，３：ｌ＋ｓζ〔３〕十邑〔１〕（１，２，４）　
＝　８才［：１．２］十司〔２〕十斗〔ｌ〕＜４１２＞
Ｃ（１，４）　＝生〔１）＋８％（２，４：］＝＝Ｓ”
（２）　＋Ｓま ［：３，４］　＝８：（３］＋８与 ＜４１３＞Ｃ（４）＝Ｓτ ＜５１０＞Ｃ（１，２，３，４５）＝ＳＮ（１，２，３
４：Ｉ＋５ａ（２，３，４：Ｉ＋Ｓ苓［１，３７４：］
＋Ｓ肛１２４　）　＋８８　（１，２３）＜５１１〉０
〔２３，４，５〕＝鯛（２３，４）　＋Ｓ尋Ｃ３，４）
　＋Ｓ”、（２，４）子端（２，３）（１，３，４，５
）＝Ｓ４（１，３，４）＋８．ｔ（３，４）＋８囁［：
１．４］−１−８ｇ［：１．３：］ＣＬ２ＡＢ　〕＝Ｓ
％Ｃ１２，４］　＋　Ｓｉ（２，４）導出［：１．４）
＋ＳＬ〔１２〕（１，２，３β）＝Ｓま［：１，２．３
）＋Ｓ！Ｉ：２，３］−１−８与（１，３］＋Ｓｉ（１
２）＜５１２＞Ｃ（ｘ、２ｓ）＝ｓジＣ１２）　＋８Ｍ
（２）＋出〔１〕〔１，３β〕＝Ｓ肛１．３　）　＋ｓ
、　（３：ｌ　＋Ｓ孟〔１〕ＣＩ、４５：］＝Ｓｉ（１
，４：ｌ＋５ｉ（４］＋Ｓも〔１〕Ｃ２，３５３＝司〔
２３〕＋Ｓ写（３）＋Ｓ”（：２：］（２，４５）　＝
Ｓｘ　Ｃ２，４：）十生［：４］＋ｓＢ［２，４］［：
３．４５：］　＝Ｓζ［：３．４：］＋Ｓ、［：４］＋
ＳＳ［３）＜６１０＞’　　［１，２，３，４頭〕＝Ｓ
Ｋ（１２，３，４５：）　＋８扛２，３，４β〕＋Ｓ％
　（１３，４５）　＋　８ｉ　（１，２，４５’：１＋
ＳＦＯ（１，２３５〕＋ＳＬ　（１，２３，４１）＜６
１Ｄ’　　〔２，３４，５，６］＝ＳｊＣ２３，４５）
＋５ａ（３，４５”ｌ＋５ｉ（２，４５］＋Ｓτ。（２
，３５）＋Ｓ〒、（：２３４）（１，３，４頭）＝Ｓ五
（１，３，４５）　＋Ｓ苓〔３，４即＋ＳＫ　１，４５
　〕＋Ｓ？ｏ　（１，３５）　＋ｓτＩ（１，３／ｌ：
］〔１，２領β）＝Ｓ、ｉ（１，２順〕十邑（：２，４
５：）＋Ｓミ［：１．４５：］＋Ｓ？ｏ　（１，２５）
　＋　Ｓ？ｓ　（１２，４］Ｃ１，２，３，５β〕＝団
［：１．２．３．５　］　＋Ｓ肛２，３５］＋Ｓに〔１
，３５１）＋Ｓｏ　（１２，５〕＋ＳＬ　（１，２３〕
ＣＩ、２，３，４β：ｌ　＝　８８　（１，２３，４〕
＋ｓ扛２，３７４〕＋Ｓ肛１，３．４）＋８．（１，２
，４］　＋Ｓて。（１，２，３）上記計算例に見られる
ように、９行列式は先に計算された９行列式とシンドロ
ームから容易に計算される。上記計算例において９行列
式をＱ多項式に置き換え、シンドロームを全て二乗から
一乗にすれば、Ｑ多項式の計算例になる。

（実施例） 以下図面を参照して本発明による復号器の実施例を説明
する。第７図は本発明による復号器の実施例の構成図で
ある。第７図においてｌは受信語を一時蓄えておくため
のデータバッファ、２は受信語からシンドロームを作成
するシンドローム生成回路、３はシンドロームから誤り
位置多項式を作成する誤り位置多項式計算回路、４は３
により作成された誤り位置多項式の根を求める誤り位置
多項式木根回路、５は４により求められた誤り位置多項
式の根に対応する受信語の誤りビットを反転する誤り訂
正回路である。また第８図および第ｉｏ図は第７図の誤
り位置多項式計算回路の構成図である。第８図は９行列
式により誤り位置多項式を導く場合であり、また第９図
はＱ多項式により誤り位置多項式を導く場合である。以
下この復号器の動作を説明する。

復号器に受信語Ｙが入力されると、ｌのデータバッファ
に蓄えられると同時に、２のシンドローム生成回路にも
供給され、シンドロームＳ、、Ｓ２．・・・Ｓ２ｔが計
算される。

シンドロームの計算は例えばＦ、　Ｊ、　Ｍａｃ　Ｗｉ
ｌｌ　１ａｎｓ。

Ｎ、Ｊ、Ａ、　５ｌｏａｎｅ著”　Ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒ
ｙ　ｏｆ　Ｅｒｒｏｒ−ＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅ
ｓ、　Ｐａｒｔ　Ｉ”　（Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ
　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｃａｒｐａｎｙ）２ワＯ− 蛎で２にあるようにフィードバックシフトレジスタ回路
に受信語Ｙを人力して得られる。またシンドロームの中
でＳ２ｉ　（ｉ　＝１．２．・・・Ｅ）は上記方法で得
られたＳｌを二乗することでも得られる。各・／ンドロ
ームもＧＦ　（２ｍ）の元でありｍ要素のベクトルで表
わすことができるので、二乗回路はアドレスｍビット、
１語がｍビットのＲＯＭ　（Ｒｅａｄ　ＯｎｌｙＭｅｙ
ｎｏｒｙ　）で簡単に実現できる。次に生成されたシン
ドロームｓ、ｌ５２１・・・Ｓ２ｔは３の誤り位置多項
式計算回路に供給される。誤り位置多項式計算回路では
シンドロームから誤り位置多項式を作成する。

本発明による復号器の誤り位置多項式計算回路について
は、第８図および第１０図を参照してあとで詳しく説明
する。誤り位置多項式計算回路により作成された誤り位
置多項式の根を、４の誤り位置多項式木根回路により求
める。これは文献（Ｆ、Ｊ。

Ｍａｃ　Ｗｉｌ　１ｉａｎｓ、　Ｎ、　Ｊ、　Ａ、　５
ｌｏａｎｅ、　”　Ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆεｒｒ
ｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　Ｑ）ｄｅｓ、　Ｉ　”　
Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ　Ｐｕｂｌ　ｉｓｈｉｎｇ
　Ｃｏ−ｍｐａｎｙ　ｐｐ、　２７５−２７７　）にあ
るように、受信語の第１番目のビットから第ｎ番目のビ
ットまで各ピノ　　　　　（Ｉｆトに対応する誤り位置
数を順次発生し誤り位置多項式に代入し零となるかどう
かを調べるＣｈｉｅｎＳｅａｒｃｂによるのが簡単であ
り通常行われる。誤り位置多工９式求根回路により誤り
ビットの位置が判明したら、その誤りビットが１のデー
タバッファより出力される時に５の誤り訂正回路により
反転して訂正する。誤り訂正回路は、通常、排他的論理
和回路により実現される。

（以下余白） 次に本発明による復号器の特徴を形づくる誤り位１ζＬ
多項式計算回路について説明する０本発明による復号器
の誤り位置多項式計算回路はシンドロームから９行列式
あるいはＱ多項式を簡単な構成の回路で能率的に計算し
、その９行列式あるいはＱ多項式を誤り位置多項式の係
数として用いる。まず第８図の、９行列式により誤り位
置多項式を求める回路について説明°する。この回路で
は第３図の＜ｖｌｌ＞を、Ｖの小なるものから順に全て
計算する。第８図において１１は計算された９行列式を
保持するための９行列式レジスタであり、１２はシンド
ローム生成回路で生成されたシンドロームＳＬ　　＋　
Ｓ　２　　＋　−−−−３２ｔを保持するためのシンド
ロームレジスタであり、１３はシンドロームを二乗する
ための二乗回路であり、１４は既に計算されて９行列式
レジスタに保持されていた９行列式と二乗されたシンド
ロームの積を計算する乗算器であり、１５は１４の乗算
器出力と１６のレジスタ出力との和を計算する加算器で
あり、１７は１２のシンドロームレジスタへのシンドロ
ームの入出力を制御するシンドロームレジスタ制御回路
であり、１日は９行列式レジスタへの９行列式の入出力
を制御するＱ行列式レジスタ制御回路であり、１８は誤
りビット数判定回路であり、また２０はタイミング回路
である。

以下にこの誤り位置多項式計算回路の動作を先に９行列
式の計算順序を示したｔ＝６の場合を例として説明する
。

まず１１の９行列式レジスタと１６のレジスタがリセッ
トされ、次にシンドローム生成回路で生成されたシンド
ロームＳ　１　　＊　Ｓ　２　　＋　−−−−Ｓ　２ｔ
がシンドロームレジスタに移される。９行列式レジスタ
の、どの９行列式にも対応しないアドレスに１が格納さ
れており、最初にそれが読み出され乗算器に入力される
。同時にジンドロームレジスタカらＳＬが読み出され、
二乗されてＳＩとなって乗算器に入る０乗算の結果Ｓ１
は１６のレジスタに−たん格納されるが、直ちに［１１
として９行列式レジスタに格納される。１日のレジスタ
はリセットされる０次に９行列式レジスタから［１１を
読み出し乗算器に入力する。同時にシンドロームレジス
タからＳ２を読出し二乗回路で二乗してＳ２とし乗算器
に入力する１乗算結果３２　［１］はレジスタの内容で
あるＯと加算されその結果がレジスタに入る０次に９行
列式レジスタから１が読出されて乗算器に入り、同時に
シンドロームレジスタからＳ３が読出され、二乗器で二
乗されてＳ３となり乗算器に入る０乗算結果Ｓ３はレジ
スタの内容Ｓ２”Ｅｌ）　ト加ｎ：すＦＬＳ２［１）　
＋　３３　トｔｔ　ッでレジスタに入り、直ちに［１，
２］　として９行列式レジスタに格納される。レジスタ
はリセットされる。このような動作が（り返されて９行
列式が次々と計算される。その過程で［ｉ　ｌ　Ｏｌ　
＝　［１，２，−−−ｉｌ　（ｉ　＝１．２．−−−−
ｔ　　）が計算されると、誤すビット数判定回路がその
値を調べ、［ｉｌＯ］＃０であればその時のｉの伯を保
持する。それ以前から保持されていたｉの値はその時に
消し去られる。全ての９行列式の計算が終了した時に誤
り　　　　０ビット数判定回路が保持しているｉの値が
誤すビット数Ｕである。誤りビット数Ｕが判定されると
、誤り位置多項式（Ｅ、Ａ、（ｘ））２の係数工θ、”
＝ｃｕｌｔ］が９行列式レジスタから読出され、誤り位
置多項式水根回路に送られる０以上の動作を制御してい
るのがＱ行列式レジスタ制御回路とシンドロームレジス
タ制御回路である。

まず各シンドロームをシンドロームレジスタに格納する
ために、シンドロームレジスタ制御回路は書込み指示の
信号と各シンドロームに対する格納アドレスをシンドロ
ームレジスタに与える。シンドロームの格納が終わると
９行列式の計算が始まる。９行列式の計算は第３図の全
ての＜ｖｌＬ＞’をＶの小なるものから順に計算するこ
とで行う。

ｔ＝６の場合の９行列式の計算順序は先に示したとうり
であるが、各Ｑ多項式の計算においてＱ行列式レジスタ
制御回路は、適切な９行列式を９行列式レジスタから読
出し、計算された９行列式を９行列式レジスタの適切な
アドレスに書込む制御を行い、またシンドロームレジス
タ制御回路は適切なシンドロームをシンドロームレジス
タから読み出す制御を行う０例えばＱ行タリ式［１，３
，４，５］は、 ［１，３，４，５］　＝　５５　　［１，３，４１＋　
Ｓ　６　［３，４］＋　Ｓ　ｏ　［１，４１＋　５９　
［１，３］のように計算される。第９図はこの時Ｑ行列
式レジスタ制御回路とシンドローム制御回路が行うＲ／
Ｊ御動作を示す。図に見られるように多ぐの読出し、書
込み制御を適切なアドレスに対して行う必要がある。こ
のための制御情報は予めＲＯＭ等に格納しておき、時間
に従って読み出せばよい。

９行列式の計算が終了して誤りビット数Ｕが判定される
とその値はＱ行列式レジスタ制御回路に入力され、Ｑ行
列式レジスタ制御回路はｃｅｉ（ｉ＝０．１，２．−−
−−ｕ　）を与える［ｕ　Ｉ　ｉｌを９行列式レジスタ
から読み出す制御を行う、Ｕが与えられた時の各［ｕ　
Ｉ　ｉｌのアドレスは予めＲＯＭ等に格納しておけばよ
い。

次に第１０図の、Ｑ多項式により誤り位置多項式を求め
る回路について説明する。第９図において２１は計算さ
れたＱ多項式を保持するためのＱ多項式レジスタであり
、２２はシンドローム生成回路で生成されたシンドロー
ムＳｌ　　、Ｓ　２　　＋　−−−−＋　Ｓ　２ｔ／を
保持するためのシンドロームレジスタであり、２３は既
に計算されてＱ多項式レジスタに蓄えられていたＱ多項
式とシンドロームの積を計算する乗算器であり、２４は
２３の乗算器出力と２５のレジスタ出力との和を計算す
る加算器であり、２Ｂは２２のシンドロームレジスタへ
のシンドロームの入出力全制御するシンドロームレジス
タ制御回路であり、２７はＱ多項式レジスタへのＱ多項
式の入出力を制御するＱ多項式レジスタ制御回路であり
、２日は誤りビットｅ判定回路であり、また２８はタイ
ミング回路である。

この誤り位置多項式計算回路の動作は第８図の誤り位置
多項式計算回路において９行列式をＱ多項式に置き換え
、　１３の二乗回路を除いたものに等しい。

（発明の効果） 本発明によると簡単な構成の誤り訂正装置が得られ、少
ない計算量で誤り訂正符号を復号することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は９行列式［ｔｌＯ］を求めるために計算しなけ
ればならない９行列式の集合を示す図面、第２図は９行
列式［ｔ−１１０］を求めるために計Ｈしなければなら
ない９行列式の集合を示す図面、第３図は９行列式の集
合＜ｔｌｏ＞。 計算しなければならない９行列式の集合を示す図面、第
４図はＱ多項式（ｔｌｏ）を求めるために計算しなけれ
ばならないＱ多項式の集合を示す図面、第５図はＱ多項
式（ｔ−１１０）を求めるために計算しなければならな
いＱ多項式の集合を示す図面、第６図はＱ多項式のを＜
（ｔｌＯ＞＞。 ＜（ｔｌｌ＞）、および＜＜ｔ−ｔｌｏ＞＞を求めるた
めに計算しなければならないＱ多項式の集合を示す図面
である。第７図は本発明による復号器の実施例の構成図
、第８図は第７図の中の誤り位置多項　　　′１１式計
算回路の構成図であり、９行列式を用いる場合を示し、
第９図は第８図中のＱ行列式レジスタ制御回路とシンド
ロームレジスタ制御回路が行う制御動作例を示し、第１
Ｏ図は第７図の中の誤り位置多項式計算回路の構成図で
Ｑ多項式を用いる場合を示す。 特　　許　　出　　願　　人 国際電信電話株式会社 特許出願代理人

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）入力されたデータＹ＝（ｙ＿１、ｙ＿２、・・・
   、ｙ＿ｎ）に対してパリティ検査行列Ｈを用いて、ＹＨ
   ＾ｔの演算によりシンドロームを求め、このシンドロー
   ム（Ｓ＿１、Ｓ＿２、・・・Ｓ＿２＿ｔ）を要素とする
   行列式Ｑ＿ｔおよびこの行列式Ｑ＿ｔからいくつかの対
   角要素を含む行と列を除いてできる行列式（これらの行
   列式を総称して「Ｑ行列式」と呼ぶ）を求め、該Ｑ行列
   式から誤り位置多項式の係数を決定し、この誤り位置多
   項式の根を求めることにより前記入力データＹ中の誤り
   ビットを特定して誤りを訂正する誤り訂正符号復号方式
   において、前記Ｑ行列式を求める手段が、既に計算され
   たＱ行列式を蓄積するＱ行列式蓄積手段と、該Ｑ行列式
   蓄積手段に蓄積されているＱ行列式とシンドロームとの
   予め定まる組合せについて、Ｑ行列式とシンドロームの
   ２乗との積和を演算し、該演算結果を新たなＱ行列式と
   して前記Ｑ行列式蓄積手段に蓄積する手段からなること
   を特徴とする誤り訂正符号復号方式。
2. （２）入力されたデータＹ＝（ｙ＿１、ｙ＿２、・・・
   、ｙ＿ｎ）に対してパリティ検査行列Ｈを用いて、ＹＨ
   ＾ｔの演算によりシンドロームを求め、このシンドロー
   ム（Ｓ＿１、Ｓ＿２、・・・Ｓ＿２＿ｔ）を要素とする
   行列式Ｑ＿ｔおよびこの行列式Ｑ＿ｔからいくつかの対
   角要素を含む行と列を除いてできる行列式（これらの行
   列式を総称して「Ｑ行列式」と呼ぶ）の平方根であるシ
   ンドロームの多項式（「Ｑ多項式」と呼ぶ）を求め、該
   Ｑ多項式から誤り位置多項式の係数を決定し、この誤り
   位置多項式の根を求めることにより前記入力データＹ中
   の誤りビットを特定して誤りを訂正する訂正符号復号方
   式において、前記Ｑ多項式を求める手段が、既に計算さ
   れたＱ多項式を蓄積するＱ多項式蓄積手段と、該Ｑ多項
   式蓄積手段に蓄積されているＱ多項式とシンドロームと
   の予め定まる組合せについてＱ多項式とシンドロームと
   の積和を演算し、該演算結果を新たなＱ多項式とし前記
   Ｑ多項式蓄積手段に蓄積する演算手段とからなることを
   特徴とする誤り訂正符号復号方式。