JP3354025B2 - エラー位置多項式の計算方法およびその装置 - Google Patents
エラー位置多項式の計算方法およびその装置Info
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- G06F11/07—Responding to the occurrence of a fault, e.g. fault tolerance
- G06F11/08—Error detection or correction by redundancy in data representation, e.g. by using checking codes
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- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
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- H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
- H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
- H03M13/13—Linear codes
- H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、格納または伝送された
データ内のエラーを訂正する方法とその装置に関し、特
に、リード−ソロモン(Reed-Solomon)コードによる符号
化済みのデータのエラー訂正で用いられる、エラー位置
多項式の係数を特定する方法およびその装置に関する。
データ内のエラーを訂正する方法とその装置に関し、特
に、リード−ソロモン(Reed-Solomon)コードによる符号
化済みのデータのエラー訂正で用いられる、エラー位置
多項式の係数を特定する方法およびその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】データを伝送、格納または引き出す過程
の際、発生するノイズは、伝送、格納または引出しのデ
ータ内にエラーを発生させうる。したがって、伝送また
は格納されるデータを符号化するための、エラー訂正能
力を備える多様な符号化方法が開発されてきた。
の際、発生するノイズは、伝送、格納または引出しのデ
ータ内にエラーを発生させうる。したがって、伝送また
は格納されるデータを符号化するための、エラー訂正能
力を備える多様な符号化方法が開発されてきた。
【０００３】かかる符号化技法においては、一群のチェ
ックビットが一群のメッセージまたは情報ビットに付加
されて、コードワードを成す。符号化器で決定されるチ
ェックビットはエラーを検知し訂正するために用いられ
る。このような観点において、符号化器はメッセージビ
ットから成るビットなどを二進メッセージ多項式の係数
として、そのメッセージ多項式に乗法や加法を用いて生
成多項式Ｇ(X) を取り扱ってチェックビットを求める。
生成多項式は取り扱うコードワードに所望の特性を付与
して、そのコードワードが特定のエラー訂正の二進グル
ープコードに属するようにする(S.Linらの「エラー訂正
符号化；基本と応用(Error Control Coding:Fundamenta
ls and applications),Prentice-Hall」,1983 年参照)
。
ックビットが一群のメッセージまたは情報ビットに付加
されて、コードワードを成す。符号化器で決定されるチ
ェックビットはエラーを検知し訂正するために用いられ
る。このような観点において、符号化器はメッセージビ
ットから成るビットなどを二進メッセージ多項式の係数
として、そのメッセージ多項式に乗法や加法を用いて生
成多項式Ｇ(X) を取り扱ってチェックビットを求める。
生成多項式は取り扱うコードワードに所望の特性を付与
して、そのコードワードが特定のエラー訂正の二進グル
ープコードに属するようにする(S.Linらの「エラー訂正
符号化；基本と応用(Error Control Coding:Fundamenta
ls and applications),Prentice-Hall」,1983 年参照)
。
【０００４】エラー訂正コードの一類型が、周知のＢＣ
Ｈ(Bose-Chaudhuri Hocquenghen)符号化であり、リード
−ソロモンコードがこれに当たる。リード−ソロモンコ
ードの数学的な基礎は、前提とするS.Lin らのものとBe
rlekamp との「数学的符号化論理(Algebraic Coding Th
eory) 」,McGraw-Hill,1968 年に開示されているが、こ
れはBerlekamp に付与された米国特許第4,162,480 号公
報に説明されている。
Ｈ(Bose-Chaudhuri Hocquenghen)符号化であり、リード
−ソロモンコードがこれに当たる。リード−ソロモンコ
ードの数学的な基礎は、前提とするS.Lin らのものとBe
rlekamp との「数学的符号化論理(Algebraic Coding Th
eory) 」,McGraw-Hill,1968 年に開示されているが、こ
れはBerlekamp に付与された米国特許第4,162,480 号公
報に説明されている。
【０００５】リード−ソロモンコードの生成多項式Ｇ
(X) は、以下の式(1) のように表される。
(X) は、以下の式(1) のように表される。
【数１】 ここで、ａはガロア域(Galois Field)ＧＦ（２m ）にお
ける基本元素であり、ｄは予め定められたコードの距離
である。
ける基本元素であり、ｄは予め定められたコードの距離
である。
【０００６】伝送されるまたは格納されたコードワード
を受信するかまたは引き出すプロセスにおいて、所定の
付随ノイズがコードワードのエラーパターンに変換され
る場合がある。一般に、リード−ソロモンコードに印加
されたエラーパターンを取り扱うために、４つのステッ
プの作業を行う。エラー訂正ステップを説明するため
に、ｎ個のｍビットシンボルからなるコードワードのリ
ード−ソロモンコードを考慮しなければならない（ここ
で、ｋ個のシンボルは情報シンボルであり、ｎ−ｋ個の
シンボルはチェックシンボルである）。第１のエラー訂
正ステップとしてシンドローム値Ｓ0 ，Ｓ1 ，....，Ｓ
n-k-1 を計算する。第２のステップにおいては、シンド
ローム値を用いてエラー位置多項式σ(X) の係数を算出
する。第３ステップにおいては、受信されたコードワー
ドのエラー位置を表すエラー位置多項式σ(X) の根Xiを
求める。第４のステップにおいては、エラー位置Xiとシ
ンドローム値とを用いてエラー値を求める。シンドロー
ム値とエラー位置多項式の係数とへの数学的表現は、上
記Berlekamp に付与された米国特許第4,162,480 号明細
書に開示されている。
を受信するかまたは引き出すプロセスにおいて、所定の
付随ノイズがコードワードのエラーパターンに変換され
る場合がある。一般に、リード−ソロモンコードに印加
されたエラーパターンを取り扱うために、４つのステッ
プの作業を行う。エラー訂正ステップを説明するため
に、ｎ個のｍビットシンボルからなるコードワードのリ
ード−ソロモンコードを考慮しなければならない（ここ
で、ｋ個のシンボルは情報シンボルであり、ｎ−ｋ個の
シンボルはチェックシンボルである）。第１のエラー訂
正ステップとしてシンドローム値Ｓ0 ，Ｓ1 ，....，Ｓ
n-k-1 を計算する。第２のステップにおいては、シンド
ローム値を用いてエラー位置多項式σ(X) の係数を算出
する。第３ステップにおいては、受信されたコードワー
ドのエラー位置を表すエラー位置多項式σ(X) の根Xiを
求める。第４のステップにおいては、エラー位置Xiとシ
ンドローム値とを用いてエラー値を求める。シンドロー
ム値とエラー位置多項式の係数とへの数学的表現は、上
記Berlekamp に付与された米国特許第4,162,480 号明細
書に開示されている。
【０００７】上述したエラー訂正ステップにおける第２
ステップ、即ち、エラー位置多項式の係数を求めるには
多くの作業量が必要とされる。Berlekamp-Masseyアルゴ
リズムは、公知のエラー位置多項式の係数を求めるアル
ゴリズムとして、上述した参考文献に説明されている。
ステップ、即ち、エラー位置多項式の係数を求めるには
多くの作業量が必要とされる。Berlekamp-Masseyアルゴ
リズムは、公知のエラー位置多項式の係数を求めるアル
ゴリズムとして、上述した参考文献に説明されている。
【０００８】このBerlekamp-Masseyアルゴリズムにおい
ては、エラー位置多項式を繰返し法により求める。特に
エラー位置多項式は、シンドローム値を用いて繰返し毎
に更新される。エラー位置多項式の係数を求めるため
に、訂正項、不一致項(discrepancy) などの多様な変数
が導入される。繰返し毎に変数やエラー位置多項式を更
新するために乗算器が用いられる。
ては、エラー位置多項式を繰返し法により求める。特に
エラー位置多項式は、シンドローム値を用いて繰返し毎
に更新される。エラー位置多項式の係数を求めるため
に、訂正項、不一致項(discrepancy) などの多様な変数
が導入される。繰返し毎に変数やエラー位置多項式を更
新するために乗算器が用いられる。
【０００９】ｔ−エラー訂正リード−ソロモンコードの
場合、Berlekamp-Masseyアルゴリズムを用いてエラー位
置多項式を算出しようとすれば、６ｔ個の乗算器を要す
る。ここでｔはエラー訂正可能コードを表す。エラー位
置多項式の算出に用いるために、２シンボルクロックサ
イクル毎に、シンドローム値が入力されなければならな
い。換言すれば、各々の繰返しを行うために２クロック
サイクルを要する。
場合、Berlekamp-Masseyアルゴリズムを用いてエラー位
置多項式を算出しようとすれば、６ｔ個の乗算器を要す
る。ここでｔはエラー訂正可能コードを表す。エラー位
置多項式の算出に用いるために、２シンボルクロックサ
イクル毎に、シンドローム値が入力されなければならな
い。換言すれば、各々の繰返しを行うために２クロック
サイクルを要する。
【００１０】Berlekamp アルゴリズムは、Liu により変
形されたが、Liu アルゴリズムにおいては乗算器の数が
（４ｔ＋１）個になる反面、シンドローム値は３シンボ
ルクロックサイクル毎に入力される（K.Y.Liu の論文、
「リード−ソロモン復号化器のVLSIデザイン設計(Archi
tecture for VLSI Design of Reed-Solomon Docoders)
」,IEEE transactions on Computers,Vol.c-33,No.2.1
78-189 頁,1984 年2 月参照）、Liu アルゴリズムにお
いては、効率的な処理のために、Berlekamp-Masseyアル
ゴリズムに比べて、幾つかの変数などが変形されてい
た。
形されたが、Liu アルゴリズムにおいては乗算器の数が
（４ｔ＋１）個になる反面、シンドローム値は３シンボ
ルクロックサイクル毎に入力される（K.Y.Liu の論文、
「リード−ソロモン復号化器のVLSIデザイン設計(Archi
tecture for VLSI Design of Reed-Solomon Docoders)
」,IEEE transactions on Computers,Vol.c-33,No.2.1
78-189 頁,1984 年2 月参照）、Liu アルゴリズムにお
いては、効率的な処理のために、Berlekamp-Masseyアル
ゴリズムに比べて、幾つかの変数などが変形されてい
た。
【００１１】しかしながら、これらのアルゴリズムにお
けるエラー位置多項式を算出するために、多数の変数を
用いる必要がある。また、繰返し毎に、ある変数が他の
変数などより先に算出されるが、その理由は前者が後者
を算出するために用いられるためである。その結果、全
ての乗算器は各クロックサイクルで同時に用いられるの
ではない。
けるエラー位置多項式を算出するために、多数の変数を
用いる必要がある。また、繰返し毎に、ある変数が他の
変数などより先に算出されるが、その理由は前者が後者
を算出するために用いられるためである。その結果、全
ての乗算器は各クロックサイクルで同時に用いられるの
ではない。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明の
主な目的は、低減された数の乗算器を用いてエラー位置
多項式を計算でき、装置の製造コストおよびその処理期
間を低減できる改善された方法およびその装置を提供す
ることにある。
主な目的は、低減された数の乗算器を用いてエラー位置
多項式を計算でき、装置の製造コストおよびその処理期
間を低減できる改善された方法およびその装置を提供す
ることにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明によれば、Ｎ番目の繰返しのエラー位置多
項式を提供するものであって、予め定められたシンドロ
ーム値と、不一致項およびエラー位置多項式を備える(n
-1) 番目の一群の変数と、(n-2) 番目の繰返しのエラー
位置多項式とに基づいて、リード−ソロモンコードを用
いて符号化済みの伝送信号を復号化する復号化システム
で用いるエラー位置多項式の計算方法であって、(a)(n-
1)番目の繰返しの不一致項および(n-2) 番目の繰返しの
エラー位置多項式に基づいて、臨時項を特定するステッ
プと、(b) シンドローム値および(n-1) 番目の繰返しの
エラー位置多項式に基づいて、ｎ番目の繰返しの不一致
項を算出するステップと、(c) 前記臨時項および前記ｎ
番目の繰返しの不一致項に基づいて、訂正項を特定する
ステップと、(d) 前記訂正項および前記(n-1) 番目の繰
返しのエラー位置多項式を用いて、ｎ番目の繰返しのエ
ラー位置多項式を計算するステップとを含む。
めに、本発明によれば、Ｎ番目の繰返しのエラー位置多
項式を提供するものであって、予め定められたシンドロ
ーム値と、不一致項およびエラー位置多項式を備える(n
-1) 番目の一群の変数と、(n-2) 番目の繰返しのエラー
位置多項式とに基づいて、リード−ソロモンコードを用
いて符号化済みの伝送信号を復号化する復号化システム
で用いるエラー位置多項式の計算方法であって、(a)(n-
1)番目の繰返しの不一致項および(n-2) 番目の繰返しの
エラー位置多項式に基づいて、臨時項を特定するステッ
プと、(b) シンドローム値および(n-1) 番目の繰返しの
エラー位置多項式に基づいて、ｎ番目の繰返しの不一致
項を算出するステップと、(c) 前記臨時項および前記ｎ
番目の繰返しの不一致項に基づいて、訂正項を特定する
ステップと、(d) 前記訂正項および前記(n-1) 番目の繰
返しのエラー位置多項式を用いて、ｎ番目の繰返しのエ
ラー位置多項式を計算するステップとを含む。
【００１４】
【実施例】以下、本発明のエラー位置多項式の計算方法
およびその装置について図面を参照しながらより詳しく
説明する。
およびその装置について図面を参照しながらより詳しく
説明する。
【００１５】図１（ａ）〜（ｃ）には、各々Berlekamp-
Masseyアルゴリズム、Liu アルゴリズムおよび本発明の
エラー位置多項式を算出するための単純化されたフロー
チャートが示される。
Masseyアルゴリズム、Liu アルゴリズムおよび本発明の
エラー位置多項式を算出するための単純化されたフロー
チャートが示される。
【００１６】エラー位置多項式を得るための全過程は、
多数（例えば、２ｔ）の繰返しから成るが、ここでｔは
コードのエラー訂正能力を表す。また、繰返し毎にエラ
ー位置多項式が一つずつ更新される(Berlekampの論文
「数学的符号化理論(AlgebraicCoding Theory) 」,McGr
aw-Hill,1968 年参照) 。エラー位置多項式は２ｔ個の
シンドローム値を用いて特定されるが、そのシンドロー
ム値はリード−ソロモンコード(Reed-Solomon Code) で
符号化されて受けたコードワードから得られる。エラー
位置多項式の根は発生したエラーの位置を表す。
多数（例えば、２ｔ）の繰返しから成るが、ここでｔは
コードのエラー訂正能力を表す。また、繰返し毎にエラ
ー位置多項式が一つずつ更新される(Berlekampの論文
「数学的符号化理論(AlgebraicCoding Theory) 」,McGr
aw-Hill,1968 年参照) 。エラー位置多項式は２ｔ個の
シンドローム値を用いて特定されるが、そのシンドロー
ム値はリード−ソロモンコード(Reed-Solomon Code) で
符号化されて受けたコードワードから得られる。エラー
位置多項式の根は発生したエラーの位置を表す。
【００１７】図１（ａ）〜（ｃ）に示されるフローチャ
ートには、一回の繰返し、例えばｎ番目の繰返しで行わ
れる作業の一部だけを示したもので、算出量が多い作
業、例えばガロア域上の乗法だけを示したものである。
特に、同図に示される過程ではエラー位置多項式が下記
の式(2) のように更新される。
ートには、一回の繰返し、例えばｎ番目の繰返しで行わ
れる作業の一部だけを示したもので、算出量が多い作
業、例えばガロア域上の乗法だけを示したものである。
特に、同図に示される過程ではエラー位置多項式が下記
の式(2) のように更新される。
【００１８】 σn(X)＝σn-1(X)−ｄnXｄn-1 -1σn-2(X) 式(2) ここで、ｎはｎ番目の繰返しを表し、ｄn はシンドロー
ム値と以前繰返しのエラー位置多項式とを用いて算出さ
れた不一致項を表し、またσ0(X)とσ1(X)は各々１およ
び１−ｄ1Xである。図１（ａ）に示されるように、Berl
ekamp-Masseyアルゴリズムにて式(2) の算出が三つのス
テップに分けられる。特にステップＳ１１で、シンドロ
ーム値と以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用
いて不一致項ｄn を算出する。ステップＳ１２で、ステ
ップＳ１１で求めた不一致項ｄnと訂正項とを用いてエ
ラー位置多項式を更新する。訂正項ｂn(X)は、上記式
(2)を分けるために導入され、次の式(3) に示すように
定義される。
ム値と以前繰返しのエラー位置多項式とを用いて算出さ
れた不一致項を表し、またσ0(X)とσ1(X)は各々１およ
び１−ｄ1Xである。図１（ａ）に示されるように、Berl
ekamp-Masseyアルゴリズムにて式(2) の算出が三つのス
テップに分けられる。特にステップＳ１１で、シンドロ
ーム値と以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用
いて不一致項ｄn を算出する。ステップＳ１２で、ステ
ップＳ１１で求めた不一致項ｄnと訂正項とを用いてエ
ラー位置多項式を更新する。訂正項ｂn(X)は、上記式
(2)を分けるために導入され、次の式(3) に示すように
定義される。
【００１９】ｂn(X)＝ｄn -1・σn-1(X) 式(3) 以前繰返しからの訂正項、即ち、ｂn-1(X)がエラー位置
多項式σn(X)を求めるために用いられる。ステップＳ１
２にて、訂正項ｂn(X)も更新されて、次の繰返しのエラ
ー位置多項式の更新に用いられる。
多項式σn(X)を求めるために用いられる。ステップＳ１
２にて、訂正項ｂn(X)も更新されて、次の繰返しのエラ
ー位置多項式の更新に用いられる。
【００２０】図１（ａ）には、各ステップで更新された
値などが示されている。不一致項ｄn ，訂正項ｂn(X)，
エラー位置多項式σn(X)を更新するために、その対応す
る括弧内の二つの値が乗算される。ｂn(X)のように多項
式で表現された各々の値は、その数が２ｔ以下である一
群の変数を表示する。したがって、各値などを算出する
ためにはベクトル乗法を行わなければならないが、各値
を更新するに２ｔ個の乗算器が必要であり、各乗算器は
ガロア域上の乗法を取り扱う。図１（ａ）に示すフロー
チャートの内容は、下記表１のように整理される。
値などが示されている。不一致項ｄn ，訂正項ｂn(X)，
エラー位置多項式σn(X)を更新するために、その対応す
る括弧内の二つの値が乗算される。ｂn(X)のように多項
式で表現された各々の値は、その数が２ｔ以下である一
群の変数を表示する。したがって、各値などを算出する
ためにはベクトル乗法を行わなければならないが、各値
を更新するに２ｔ個の乗算器が必要であり、各乗算器は
ガロア域上の乗法を取り扱う。図１（ａ）に示すフロー
チャートの内容は、下記表１のように整理される。
【表１】 ここで、Ｍ１１，Ｍ１２およびＭ１３は、各々ガロア域
における一群の２ｔ個の乗算器を表す。エラー位置多項
式σn(X)および訂正項ｂn(X)の計算は、互いに相手方の
算出結果を用いないため、同一のクロックサイクルで行
ってもよい。Berlekamp Massy アルゴリズムでは全６ｔ
個の乗算器が必要であり、各繰返しを行うために２クロ
ックサイクルが必要とされるということが分かる。
における一群の２ｔ個の乗算器を表す。エラー位置多項
式σn(X)および訂正項ｂn(X)の計算は、互いに相手方の
算出結果を用いないため、同一のクロックサイクルで行
ってもよい。Berlekamp Massy アルゴリズムでは全６ｔ
個の乗算器が必要であり、各繰返しを行うために２クロ
ックサイクルが必要とされるということが分かる。
【００２１】Berlekamp-Masseyアルゴリズムを変形した
Liu アルゴリズムにおいては、式(2) の算出が三つの部
分に分けられる。しかし、Berlekamp-Masseyアルゴリズ
ムで用いられた訂正項の代わりに中間項ｄn * が用いら
れる。中間項は次の式(4) に示すように定義される。
Liu アルゴリズムにおいては、式(2) の算出が三つの部
分に分けられる。しかし、Berlekamp-Masseyアルゴリズ
ムで用いられた訂正項の代わりに中間項ｄn * が用いら
れる。中間項は次の式(4) に示すように定義される。
【００２２】ｄn * ＝ｄn ｄn-1 -1 式(4) ここで、ｄn およびｄn-1 は、各々現在繰返しと以前繰
返しとの不一致項を表す。
返しとの不一致項を表す。
【００２３】図１（ｂ）は、Liu アルゴリズムにて各繰
返しの際、行われる過程を示した。特に注意すべきは、
不一致項ｄn が算出されるステップＳ２１は、図１
（ａ）に示したステップＳ１１と同じである。ステップ
Ｓ２２においては、現在繰返しの不一致項ｄn と以前繰
返しの不一致項ｄn-1 とを用いて中間項ｄn * を算出す
る。ステップＳ２３においては、ステップＳ２２で求め
た中間項ｄn * と(n-2) 番目の繰返しのエラー位置多項
式σn-2(X)とを用いて、エラー位置多項式を更新する。
図１（ｂ）の取扱いの結果は図１（ａ）に示すようにな
る。
返しの際、行われる過程を示した。特に注意すべきは、
不一致項ｄn が算出されるステップＳ２１は、図１
（ａ）に示したステップＳ１１と同じである。ステップ
Ｓ２２においては、現在繰返しの不一致項ｄn と以前繰
返しの不一致項ｄn-1 とを用いて中間項ｄn * を算出す
る。ステップＳ２３においては、ステップＳ２２で求め
た中間項ｄn * と(n-2) 番目の繰返しのエラー位置多項
式σn-2(X)とを用いて、エラー位置多項式を更新する。
図１（ｂ）の取扱いの結果は図１（ａ）に示すようにな
る。
【００２４】図１（ｂ）には各ステップで更新される値
などが示されている。不一致項ｄnとエラー位置多項式
σn(X)との算出には、ベクトル乗法が用いられる反面、
中間項ｄn * の算出にはスカラー乗法だけが必要であ
る。図１（ｂ）のフローチャートで行われる取扱いが、
下記表２に整理されている。
などが示されている。不一致項ｄnとエラー位置多項式
σn(X)との算出には、ベクトル乗法が用いられる反面、
中間項ｄn * の算出にはスカラー乗法だけが必要であ
る。図１（ｂ）のフローチャートで行われる取扱いが、
下記表２に整理されている。
【表２】 ここで、Ｍ２１，Ｍ２３は各々一群の２ｔ個の乗算器を
表し、ｍ２２は一つのスカラー乗算器を表し、表２に特
定された三つの項の算出は、各々異なるクロックサイク
ルで行われるが、これはｄn * およびσn(X)が、各々ｄ
n およびｄn * を求めたのち計算されるためである。Li
u アルゴリズムにおいては、（４ｔ＋１）個の乗算器が
必要であり、各繰返しに３クロックサイクルが必要であ
ることが分かる。
表し、ｍ２２は一つのスカラー乗算器を表し、表２に特
定された三つの項の算出は、各々異なるクロックサイク
ルで行われるが、これはｄn * およびσn(X)が、各々ｄ
n およびｄn * を求めたのち計算されるためである。Li
u アルゴリズムにおいては、（４ｔ＋１）個の乗算器が
必要であり、各繰返しに３クロックサイクルが必要であ
ることが分かる。
【００２５】図１（ｃ）を参照すれば、本発明と係わっ
て各繰返しの際、行われる過程が示されている。本発明
において、臨時項と変形された訂正項とが導入された。
また、式(2) の算出は四つの部分に分けられるが、この
うち、三つの部分だけがベクトル乗算を必要とする。こ
の臨時項Ｔn(X)は次の式(5) のように定義される。
て各繰返しの際、行われる過程が示されている。本発明
において、臨時項と変形された訂正項とが導入された。
また、式(2) の算出は四つの部分に分けられるが、この
うち、三つの部分だけがベクトル乗算を必要とする。こ
の臨時項Ｔn(X)は次の式(5) のように定義される。
【００２６】Ｔn(X)＝ｄn-1 -1σn-2(X) 式(5) ここで、ｄn-1 は以前（即ち、n-1 番目）繰返しの不一
致項であり、σn-2(X)はn-2 番目の繰返しのエラー位置
多項式である。変形された訂正項Ｃn(X)は次の式(6) の
ように定義される。
致項であり、σn-2(X)はn-2 番目の繰返しのエラー位置
多項式である。変形された訂正項Ｃn(X)は次の式(6) の
ように定義される。
【００２７】Ｃn(X)＝ｄn ・Ｔn(X) 式(6) 特にステップＳ３１においては、不一致項ｄn および臨
時項Ｔn(X)とが算出される。ステップＳ３２において
は、ステップＳ３１で求めた臨時項Ｔn(X)および不一致
項ｄn を用いて変形された訂正項Ｃn(X)が特定される。
ステップＳ３３において、エラー位置多項式σn(X)は変
形された訂正項Ｃn(X)を用いて更新される。図１（ｃ）
に示した取扱いの結果は、図１（ａ）および図１（ｂ）
のものと同一である。
時項Ｔn(X)とが算出される。ステップＳ３２において
は、ステップＳ３１で求めた臨時項Ｔn(X)および不一致
項ｄn を用いて変形された訂正項Ｃn(X)が特定される。
ステップＳ３３において、エラー位置多項式σn(X)は変
形された訂正項Ｃn(X)を用いて更新される。図１（ｃ）
に示した取扱いの結果は、図１（ａ）および図１（ｂ）
のものと同一である。
【００２８】図１（ｃ）において、各ステップで更新さ
れた値が示されている。不一致項ｄn ，臨時項Ｔn(X)お
よび変形済みの訂正項Ｃn(X)の計算にはベクトル乗法を
必要とする反面、エラー位置多項式σn(X)の更新にはベ
クトル加法のみが必要である。不一致項ｄn および臨時
項Ｔn(X)の計算は、互いに算出結果を必要としないの
で、互いに異なる乗算器を用いて同一のクロックサイク
ルで行いうることが分かる。さらに、ステップＳ３２お
よびステップＳ３３は、一つのクロックサイクルで行い
うるが、これは後者が乗法取扱いを必要としないためで
ある。図１（ｃ）のフローチャートで行われる取扱いが
下記表３に整理されている。
れた値が示されている。不一致項ｄn ，臨時項Ｔn(X)お
よび変形済みの訂正項Ｃn(X)の計算にはベクトル乗法を
必要とする反面、エラー位置多項式σn(X)の更新にはベ
クトル加法のみが必要である。不一致項ｄn および臨時
項Ｔn(X)の計算は、互いに算出結果を必要としないの
で、互いに異なる乗算器を用いて同一のクロックサイク
ルで行いうることが分かる。さらに、ステップＳ３２お
よびステップＳ３３は、一つのクロックサイクルで行い
うるが、これは後者が乗法取扱いを必要としないためで
ある。図１（ｃ）のフローチャートで行われる取扱いが
下記表３に整理されている。
【００２９】
【表３】 第１のクロックサイクル 第２のクロックサイクル Ｍ３１ ｄn Ｍ３２ Ｔn(X)＝ｄn-1 -1・σn-2(X) Ｃn(X)＝ｄn ・Ｔn(X) Ａ３３ σn(X)＝σn-1(X)-X・Ｃn(X) ここで、Ｍ３１，Ｍ３２は一群の２ｔ個の乗算器を表
し、Ａ３３は一群の加法器を表す。本アルゴリズムにお
いては、ガロア域で４ｔ個の乗算器が必要であり、各繰
返しは２クロックサイクルで行われることが分かる。
し、Ａ３３は一群の加法器を表す。本アルゴリズムにお
いては、ガロア域で４ｔ個の乗算器が必要であり、各繰
返しは２クロックサイクルで行われることが分かる。
【００３０】前述した取扱いは、図２（ａ）〜（ｃ）に
整理、比較されている。Berlekamp-MasseyおよびLiu ア
ルゴリズムでは図２（ａ）〜（ｃ）に示されるように、
相違する値を計算するには互いに異なる乗算器が用いら
れる。しかし、本発明では図２（ｃ）に示されるよう
に、乗算器（即ち、Ｍ３２）は二つの異なる値を各クロ
ックサイクルで交番的に計算するために用いられてお
り、これによって、乗算器の個数と各繰返し当たり必要
なクロックサイクル数とが減少される。
整理、比較されている。Berlekamp-MasseyおよびLiu ア
ルゴリズムでは図２（ａ）〜（ｃ）に示されるように、
相違する値を計算するには互いに異なる乗算器が用いら
れる。しかし、本発明では図２（ｃ）に示されるよう
に、乗算器（即ち、Ｍ３２）は二つの異なる値を各クロ
ックサイクルで交番的に計算するために用いられてお
り、これによって、乗算器の個数と各繰返し当たり必要
なクロックサイクル数とが減少される。
【００３１】図３には、本発明と係わってエラー位置多
項式を更新するためのエラー位置多項式の計算装置１の
ブロック図が示されている。その装置１は二つの乗法ブ
ロック１０，３０、加法ブロック６０を含むが、これは
各々表３に示したＭ３１，Ｍ３２およびＡ３３に対応す
る。
項式を更新するためのエラー位置多項式の計算装置１の
ブロック図が示されている。その装置１は二つの乗法ブ
ロック１０，３０、加法ブロック６０を含むが、これは
各々表３に示したＭ３１，Ｍ３２およびＡ３３に対応す
る。
【００３２】第１の乗法ブロック１０は、シンドローム
値Ｓと以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用い
て、不一致項ｄn を計算する。第２の乗法ブロック３０
は各々ｄn-1 -1およびσn-2(X)，Ｔn(X)およびｄn に応
答して、臨時項Ｔn(X)と変形された訂正項Ｃn(X)を交番
的に生成する。加法ブロック６０は変形された訂正項Ｃ
n(X)に応答して、エラー位置多項式σn(X)を更新する。
各々の乗法ブロック１０，３０は、各々ベクトル乗法に
よるガロア域上の２ｔ個の乗算器を備える。加法ブロッ
ク６０はベクトル加法のための２ｔ個の加算器を備え
る。
値Ｓと以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用い
て、不一致項ｄn を計算する。第２の乗法ブロック３０
は各々ｄn-1 -1およびσn-2(X)，Ｔn(X)およびｄn に応
答して、臨時項Ｔn(X)と変形された訂正項Ｃn(X)を交番
的に生成する。加法ブロック６０は変形された訂正項Ｃ
n(X)に応答して、エラー位置多項式σn(X)を更新する。
各々の乗法ブロック１０，３０は、各々ベクトル乗法に
よるガロア域上の２ｔ個の乗算器を備える。加法ブロッ
ク６０はベクトル加法のための２ｔ個の加算器を備え
る。
【００３３】特に、シンドローム値Ｓおよび以前繰返し
のエラー位置多項式σn-1(X)は、第１の乗法ブロック１
０に連結されて不一致項ｄn を提供する。この不一致項
ｄnは遅延および逆ブロック２０に連結されて、以前繰
返しの不一致項の逆であるｄn-1 -1をマルチプレクサ２
５を通じて第２乗法ブロック３０へ提供する。現在繰返
しの不一致項ｄn もマルチプレクサ２５を通じて第２の
乗法ブロック３０へ提供される。マルチプレクサ２５に
おいては、入力値のうちの一つ、即ち、ｄn またはｄn-
1 -1が選択されて第２乗法ブロック３０へ提供される。
特に各繰返しの第１クロックサイクルにおいては、ｄn-
1 -1が選択されると共に、第２クロックサイクルにおい
ては、ｄn が選択される。σn-2(X)およびＴn(X)も交番
的に第２乗法ブロック３０に入力されて、臨時項Ｔn(X)
と変形された訂正項Ｃn(X)とをディマルチプレクサ４０
へ提供する。臨時項Ｔn(X)はディマルチプレクサ４０か
らマルチプレクサ５０へ入力されて、第２乗法ブロック
３０に第２クロックサイクル上に提供される。変形済み
の訂正項Ｃn(X)はディマルチプレクサ４０から加法ブロ
ック６０へ入力される。加法ブロック６０においては、
エラー位置多項式がディマルチプレクサ４０からの変形
済みの訂正項Ｃn(X)と、遅延ブロック８０から提供され
る以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用いて、
エラー位置多項式を更新する。以前繰返しのエラー位置
多項式σn-1(X)は、遅延ブロック７０を経てマルチプレ
クサ５０へも連結されて、次の繰返しの臨時項の計算の
ための乗法ブロック３０へ提供される。
のエラー位置多項式σn-1(X)は、第１の乗法ブロック１
０に連結されて不一致項ｄn を提供する。この不一致項
ｄnは遅延および逆ブロック２０に連結されて、以前繰
返しの不一致項の逆であるｄn-1 -1をマルチプレクサ２
５を通じて第２乗法ブロック３０へ提供する。現在繰返
しの不一致項ｄn もマルチプレクサ２５を通じて第２の
乗法ブロック３０へ提供される。マルチプレクサ２５に
おいては、入力値のうちの一つ、即ち、ｄn またはｄn-
1 -1が選択されて第２乗法ブロック３０へ提供される。
特に各繰返しの第１クロックサイクルにおいては、ｄn-
1 -1が選択されると共に、第２クロックサイクルにおい
ては、ｄn が選択される。σn-2(X)およびＴn(X)も交番
的に第２乗法ブロック３０に入力されて、臨時項Ｔn(X)
と変形された訂正項Ｃn(X)とをディマルチプレクサ４０
へ提供する。臨時項Ｔn(X)はディマルチプレクサ４０か
らマルチプレクサ５０へ入力されて、第２乗法ブロック
３０に第２クロックサイクル上に提供される。変形済み
の訂正項Ｃn(X)はディマルチプレクサ４０から加法ブロ
ック６０へ入力される。加法ブロック６０においては、
エラー位置多項式がディマルチプレクサ４０からの変形
済みの訂正項Ｃn(X)と、遅延ブロック８０から提供され
る以前繰返しのエラー位置多項式σn-1(X)とを用いて、
エラー位置多項式を更新する。以前繰返しのエラー位置
多項式σn-1(X)は、遅延ブロック７０を経てマルチプレ
クサ５０へも連結されて、次の繰返しの臨時項の計算の
ための乗法ブロック３０へ提供される。
【００３４】前述した装置を用いて、エラー位置多項式
を２クロックサイクルで更新できる。
を２クロックサイクルで更新できる。
【００３５】上記において、本発明の実施例について説
明したが、本発明の範囲を逸脱することなく、当業者は
種々の改変をなし得るであろう。
明したが、本発明の範囲を逸脱することなく、当業者は
種々の改変をなし得るであろう。
【００３６】
【発明の効果】したがって、本発明の装置によれば、格
納または伝送されたデータにおけるエラーをエラー位置
多項式方法で２クロックサイクルで更新することができ
る。
納または伝送されたデータにおけるエラーをエラー位置
多項式方法で２クロックサイクルで更新することができ
る。
【図１】（ａ）はBerlekamp-Masseyアルゴリズムにてエ
ラー位置多項式を求めるフローチャート、（ｂ）はLiu
アルゴリズムにてエラー位置多項式を求めるフローチャ
ート、（ｃ）は本発明のエラー位置多項式を算出するた
めの単純化されたフローチャートを示す。
ラー位置多項式を求めるフローチャート、（ｂ）はLiu
アルゴリズムにてエラー位置多項式を求めるフローチャ
ート、（ｃ）は本発明のエラー位置多項式を算出するた
めの単純化されたフローチャートを示す。
【図２】本発明のエラー位置多項式を求めるためのタイ
ミング図である。
ミング図である。
【図３】本発明と係わってエラー位置多項式を求める装
置のブロック図である。
置のブロック図である。
１０，３０ 第１および第２乗法ブロック ２０ 遅延および逆ブロック ２５，５０ マルチプレクサ ４０ ディマルチプレクサ ６０ 加法ブロック ７０，８０ 遅延ブロック
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平７−21048（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−104773（ＪＰ，Ａ) 欧州特許出願公開496157（ＥＰ，Ａ １) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H03M 13/00 G06F 11/10 330 H04L 1/00
Claims (6)
- 【請求項１】 Ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式を提
供するものであって、予め定められたシンドローム値
と、不一致項およびエラー位置多項式を備える（ｎ−
１）番目の一群の変数と、（ｎ−２）番目の繰返しのエ
ラー位置多項式とに基づいて、リード−ソロモンコード
を用いて符号化済みの伝送信号を復号化する復号化シス
テムで用いるエラー位置多項式の計算方法であって、 （ａ）（ｎ−１）番目の繰返しの不一致項および（ｎ−
２）番目の繰返しのエラー位置多項式に基づいて、臨時
項を特定するステップと、 （ｂ）シンドローム値及び（ｎ−１）番目の繰返しのエ
ラー位置多項式に基づいて、ｎ番目の繰返しの不一致項
を算出するステップと、 （ｃ）前記臨時項および前記ｎ番目の繰返しの不一致項
に基づいて、訂正項を特定するステップと、 （ｄ）前記訂正項および前記（ｎ−１）番目の繰返しの
エラー位置多項式を用いて、ｎ番目の繰返しのエラー位
置多項式を計算するステップとを含み、 前記ステップ（ａ）における前記臨時項の特定および前
記ステップ（ｃ）における前記訂正項の特定とは、同一
のベクトル乗算器を１クロックサイクル毎交互に使用し
て算出される ことを特徴とするエラー位置多項式の計算
方法。 - 【請求項２】 前記ステップ（ａ）および（ｂ）が同一
のクロックサイクルで実行され、 前記ステップ（ｃ）および（ｄ）が次の同一のクロック
サイクルで実行され、ｎ番目の繰り返しのエラー位置多
項式の計算が２クロックサイクルで 行われることを特徴
とする請求項１記載のエラー位置多項式の計算方法。 - 【請求項３】 前記臨時項Ｔ(X) は、下記式のように、 Ｔ(X) ＝ｄn-1 -1・σn-2(X) と表示され、ｄn-1 およびσn-2(X)は、(n-1) 番目の繰
返しの不一致項および(n-2) 番目の繰返しのエラー位置
多項式であり、 前記訂正項Ｃ(X) は、下記式のように、 Ｃ(X) ＝ｄn ・Ｔ(X) と表示され、ｄn はｎ番目の繰返しの不一致項であり、 ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式σn(X)は、下記式の
ように、 σn(X)＝σn-1(X)−X ・Ｃ(X) と表示され、σn+1(X)が(n-1) 番目の繰返しのエラー位
置多項式であることを特徴とする請求項１記載のエラー
位置多項式の計算方法。 - 【請求項４】 Ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式を提
供するものであって、予め定められたシンドローム値
と、不一致項およびエラー位置多項式を備える（ｎ−
１）番目の一群の変数と、（ｎ−２）番目の繰返しのエ
ラー位置多項式とに基づいて、リード−ソロモンコード
を用いて符号化済みの伝送信号を復号化する復号化シス
テムで用いるエラー位置多項式の計算装置であって、 シンドローム値及び（ｎ−１）番目の繰返しのエラー位
置多項式に基づいて、ｎ番目の繰返しの不一致項を算出
する第１の乗法ブロックと、 （ｎ−１）番目の繰返しの不一致項および（ｎ−２）番
目の繰返しのエラー位置多項式に基づいて、臨時項と、
前記臨時項および前記ｎ番目の繰返しの不一致項に基づ
いて訂正項とを特定する第２の乗法ブロックと、前記ｎ番目の繰り返しの不一致項または前記（ｎ−１）
番目の繰り返しの不一致項の逆のいずれかを選択して前
記第２の乗法ブロックに供給する第１のマルチプレクサ
と、 前記臨時項または前記（ｎ−２）番目の繰り返しのエラ
ー位置多項式のいずれかを選択して前記第２の乗法ブロ
ックに供給する第２のマルチプレクサと、 前記訂正項および前記（ｎ−１）番目の繰返しのエラー
位置多項式を用いて、ｎ番目の繰返しのエラー位置多項
式を計算する加法ブロックとを含み、前記第２の乗法ブロックは、前記臨時項および前記訂正
項とを、１クロックサイクル毎交互に算出する ことを特
徴とするエラー位置多項式の計算装置。 - 【請求項５】 前記ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式
が、第１および第２クロックサイクルを備える二つの一
群のクロックサイクルに提供される装置であって、ｎ番
目の繰返しの不一致項および臨時項が第１クロックサイ
クルのあいだ、第１および第２乗法ブロックで算出さ
れ、訂正項が第２クロックサイクルのあいだ第２乗法ブ
ロックで算出され、ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式
が第２クロックサイクルのあいだ、加法ブロックで計算
されることを特徴とする請求項４記載のエラー位置多項
式の計算装置。 - 【請求項６】 前記臨時項Ｔ(X) は、下記式のよう
に、 Ｔ(X) ＝ｄn-1 -1・σn-2(X) と表示され、ｄn-1 およびσn-2(X)は、(n-1) 番目の繰
返しの不一致項および(n-2) 番目の繰返しのエラー位置
多項式であり、 前記訂正項Ｃ(X) は、下記式のように、 Ｃ(X) ＝ｄn ・Ｔ(X) と表示され、ｄn はｎ番目の繰返しの不一致項であり、 前記ｎ番目の繰返しのエラー位置多項式σn(X)は、下記
式のように、 σn(X)＝σn-1(X)−X ・Ｃ(X) と表示され、σn+1(X)が(n-1) 番目の繰返しのエラー位
置多項式であることを特徴とする請求項４記載のエラー
位置多項式の計算装置。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1993-30987 | 1993-12-29 | ||
| KR1019930030987A KR970004515B1 (ko) | 1993-12-29 | 1993-12-29 | 리드-솔로몬 복호기의 오류위치다항식 연산방법 및 장치 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07212248A JPH07212248A (ja) | 1995-08-11 |
| JP3354025B2 true JP3354025B2 (ja) | 2002-12-09 |
Family
ID=19373976
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP32900994A Expired - Lifetime JP3354025B2 (ja) | 1993-12-29 | 1994-12-28 | エラー位置多項式の計算方法およびその装置 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5583499A (ja) |
| JP (1) | JP3354025B2 (ja) |
| KR (1) | KR970004515B1 (ja) |
| FR (1) | FR2714555B1 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR0135824B1 (ko) * | 1994-11-10 | 1998-05-15 | 윤종용 | 오류 위치 및 추정 다항식 계산방법 및 이를 이용한 리드-솔로몬 복호기 |
| FR2741215B1 (fr) * | 1995-11-14 | 1998-01-23 | Matra Communication | Procede de transmission d'une sequence de bits d'information avec protection selective contre les erreurs de transmission, procedes de codage et de correction pouvant etre mis en oeuvre dans un tel procede de transmission |
| KR100200770B1 (ko) * | 1996-12-20 | 1999-06-15 | 윤종용 | 에러정정방법 및 장치 |
| US5942005A (en) * | 1997-04-08 | 1999-08-24 | International Business Machines Corporation | Method and means for computationally efficient error and erasure correction in linear cyclic codes |
| US6119262A (en) * | 1997-08-19 | 2000-09-12 | Chuen-Shen Bernard Shung | Method and apparatus for solving key equation polynomials in decoding error correction codes |
| US6092233A (en) * | 1998-03-20 | 2000-07-18 | Adaptec, Inc. | Pipelined Berlekamp-Massey error locator polynomial generating apparatus and method |
| US7003715B1 (en) | 2001-03-30 | 2006-02-21 | Cisco Technology, Inc. | Galois field multiply accumulator |
| US6983414B1 (en) | 2001-03-30 | 2006-01-03 | Cisco Technology, Inc. | Error insertion circuit for SONET forward error correction |
| US7124064B1 (en) | 2001-03-30 | 2006-10-17 | Cisco Technology, Inc. | Automatic generation of hardware description language code for complex polynomial functions |
| US7447982B1 (en) * | 2001-03-30 | 2008-11-04 | Cisco Technology, Inc. | BCH forward error correction decoder |
| US7028245B2 (en) * | 2001-08-21 | 2006-04-11 | Equator Technologies, Inc. | Even-load software Reed-Solomon decoder |
| TW566008B (en) * | 2001-11-28 | 2003-12-11 | Univ Nat Chiao Tung | Apparatus for solving key equation polynomials in decoding error correction codes |
| WO2004107586A1 (en) * | 2003-05-28 | 2004-12-09 | Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) | Logic circuit |
| CN101741397A (zh) * | 2008-11-11 | 2010-06-16 | 中兴通讯股份有限公司 | Rs译码装置及其使用的关键多项式求解装置 |
| US10459783B2 (en) * | 2016-08-30 | 2019-10-29 | Marvell World Trade Ltd. | Low-latency decoder for Reed Solomon codes |
| CN118381598B (zh) * | 2024-06-22 | 2024-08-30 | 北京隐算科技有限公司 | 基于全同态加密和复合多项式的密文特征匹配方法及系统 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US4504948A (en) * | 1982-12-29 | 1985-03-12 | International Business Machines Corporation | Syndrome processing unit for multibyte error correcting systems |
| US4845713A (en) * | 1987-06-08 | 1989-07-04 | Exabyte Corporation | Method and apparatus for determining the coefficients of a locator polynomial |
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| US5384786A (en) * | 1991-04-02 | 1995-01-24 | Cirrus Logic, Inc. | Fast and efficient circuit for identifying errors introduced in Reed-Solomon codewords |
| DE4140018A1 (de) * | 1991-12-04 | 1993-06-09 | Bts Broadcast Television Systems Gmbh, 6100 Darmstadt, De | Verfahren und schaltungsanordnung zum decodieren von rs-codierten datensignalen |
| US5414719A (en) * | 1992-04-24 | 1995-05-09 | Sharp Kabushiki Kaisha | Operating circuit for galois field |
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-
1993
- 1993-12-29 KR KR1019930030987A patent/KR970004515B1/ko not_active IP Right Cessation
-
1994
- 1994-12-28 US US08/365,256 patent/US5583499A/en not_active Expired - Lifetime
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- 1994-12-29 FR FR9415892A patent/FR2714555B1/fr not_active Expired - Fee Related
Also Published As
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