JP2553565B2 - ガロア体演算装置 - Google Patents
ガロア体演算装置Info
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- JP2553565B2 JP2553565B2 JP62162763A JP16276387A JP2553565B2 JP 2553565 B2 JP2553565 B2 JP 2553565B2 JP 62162763 A JP62162763 A JP 62162763A JP 16276387 A JP16276387 A JP 16276387A JP 2553565 B2 JP2553565 B2 JP 2553565B2
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Description
【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、光ディスク等の媒体にデータを記録再生す
る場合符号誤り検査訂正に用いるガロア体演算装置に関
するものである。
る場合符号誤り検査訂正に用いるガロア体演算装置に関
するものである。
従来の技術 近年光ディスクを用いたデータ記録再生装置の開発が
盛んである。光ディスクメモリは磁気ディスクに比べ大
容量のデータが記録可能である反面、記録媒体の生のエ
ラー率が高いという欠点を持つ。このため記録時にはデ
ータである情報記号に検査記号を付加して符号語を構成
し、光ディスクにはこの符号語を誤り検査訂正符号とし
て記録し、再生時には付加した検査記号を用いて情報記
号の誤りを検出訂正する方法が一般的に用いられる。こ
の様な誤り検査訂正符号として近年注目されているもの
に最小距離ｄ＝17程度のリードソロモン符号がある。し
かしながらこの様な最小距離の大きな符号は復号が非常
に複雑で長時間あるいは大きな回路が必要であり、一部
の処理を除き時間を犠牲にしてマイクロコンピュータ等
によるソフトウエアによる復号をおこなうことが主流で
ある。これに対して符号化は復号時とは異なり実時間処
理が必要のため、専用のシンボル単位の帰還型エンコー
ダーを用いるのが一般的である。この様なリードソロモ
ン符号においては符号化処理としてデータのエンコーデ
ィングによるパリティ計算の後、データをパリティと共
に媒体に書き込み、その後読みだしたデータに対して復
号化処理即ちシンドロームの計算、誤り個数の推定およ
び誤り位置多項式の係数の算出、誤り位置の計算、誤り
の値の計算を順次行なうのであるが訂正可能な誤りの数
は誤りの位置が分からない場合に（ｄ−１）/2個、誤り
の位置が分かっている場合にはｄ−１個である。一般的
に復号の複雑さを示す指標としてのガロア体の計算にお
ける加算あるいは乗算の回数を使ってこれ等の計算量を
評価すると複雑さの程度はシンドロームの計算、誤り位
置の計算、誤り個数の推定および誤り位置多項式の係数
の算出、誤りの値の計算の順であり、符号化時のエンコ
ーディングの計算量についてはほぼシンドロームの計算
と同程度になる。このうちシンドロームの計算はエンコ
ードのパリティ計算と共に速度が非常に必要とされるた
めソフトウエアで実行する場合においても並列演算ハー
ドウエアが使われるのであるが、高速性が要求される場
合でも純粋なハードウエアでなくマイクロプログラミン
グ手法によってこれらの処理をハードウエアに近い速度
でソフトウエア的な処理を行なう場合がある。ところで
線形符号における符号化の定義はパリティ行列Ｈと符号
語ベクトルＣを乗じたものが０ベクトルとなると言うも
のであるがシンドロームの計算はパリティ行列Ｈと受信
語Ｃ′を乗じてシンドロームを得ることであってシンド
ロームが０、即ち符号語Ｃと受信語Ｃ′が同一の場合に
は数学的には同じ事を言っているのである。今、符号長
ｎ、情報長ｋ、パリティ数ｄ−１の線形符号の一種であ
るリードソロモン符号RS（n,k）を考えたときガロア体G
F（2r）の元からなる受信語Ｃ′＝（ｃ′n-1c′n-2…
ｃ′０）が与えられたとき０からｄ−１までのｉについ
ての原始元αの累乗の積和演算式 の計算を行なってシンドロームSiを求めるとする。この
時受信語のうちのｋ個の情報語に対応するｃ′n-1c′
n-2…ｃ′d-1までの受信情報語に誤りがなく、ｄ−１個
のパリティ語に対応するｃ′d-2c′d-3…ｃ′０がすべ
て０元に誤りこれらが消失したとして消失訂正をおこな
ったとすると求めるｄ−１個のパリティ語に対応する受
信語の復号はまさにエンコーディング処理を情報語に対
して行なうことと等価でありもし消失訂正をマイクロプ
ログラムで高速におこなうことができるならばエンコー
ドも同様に行なうことが出来ることとなる。すなわちシ
ンドローム計算回路にcn-1cn-2…cd-1までのｋ個の情報
語を投入し、さらに続けてｃ′d-2c′d-3…ｃ′０のパ
リティ語に対応して０元をｄ−１個投入して得られたシ
ンドロームSiをあらかじめ計算し、行ｉを０からｄ−２
までとし、列ｊを０からｄ−２までとした時の各要素を
原始元αの累乗のαｉ＊ｊで構成した（ｄ−１）×（ｄ
−１）の正方行列の逆行列を求め、この逆行列にシンド
ロームSd-1Sd-2…S0を乗じてcd-2cd-3…c0のｄ−１個の
パリティ語を得るのである。ところで逆行列の計算量は
一般的にｎ行ｎ列の場合n4のオーダーであると言われて
いてｄ＝17程度であるとするとほぼ実時間の計算は不可
能と考えなければならない。このため従来のエンコーデ
ィング方式のうち専用のエンコーダを使わない場合には
逆行列の要素を先に求めておきこの逆行列とシンドロー
ム生成回路にcn-1cn-2…cd-1までのｋ個の情報語を投入
し、さらにパリティ語に対応した情報語ｃ′d-2c′d-3
…ｃ′０の入力として０元をｄ−１個投入して得られた
ｄ−１個のシンドロームSiとを乗ずることによってエン
コーディングが行なわれる場合が多かった。以下図面を
参照しながら、従来例の構成について説明する。第３図
はシンドローム生成回路であり、第４図は従来の訂正処
理で用いられているガロア体演算方式によるエンコーデ
ィングのフローチャートを示すものである。第３図にお
いて１は合計で８ビットとなる論理積ゲート、２は入力
切り換えスイッチ論理回路、３から８は８ビットレジス
タ回路、９から14は切り換えスイッチ論理回路、15から
20はα０からα５までのガロア体乗算回路、21はガロア
体加算回路（排他的論理和演算回路）である。次にこの
動作について説明する。この例では演算はGF（28）上で
行なわれる。まずホストコンピュータより送られた情報
語はエンコーデング回路内のメモリー回路に送られる。
予め１の論理積ゲートと２の入力切り換えスイッチ論理
回路により３から８までの８ビットレジスタ回路の内容
が０元となるように初期設定する。次にメモリーの内容
のｋシンボルの情報語を読みだして論理積ゲート回路１
を経由して論理積演算を行ない、得られた結果を各々の
ガロア体加算回路（排他的論理和演算回路）21に入力し
かつ入力切り換えスイッチ回路２をガロア体乗算回路15
〜20の乗算結果の帰還された値と加算するように選択
し、更にｄ−１シンボル即ちこの場合６シンボルの任意
の値を続けて入力すると共に１の論理積ゲートにて０を
乗じるようにして合計ｎシンボルの入力を終了する。こ
の後レジスタ３〜８内容を切り換えスイッチ論理回路９
〜14によって選択してシンドロームS0からS5を得る。こ
のシンドロームと予め計算しておいて逆行列の値Ｍi,j
との乗算を第４図に従ったフローチャートに従い計算し
て誤りの値Ｙj,jすなわち検査語cd-2cd-3…c0を得るの
である。同様にして光ディスクより読みだされ復調され
た受信語はデインターリーブ後、第３図のシンドローム
生成回路すなわち符号誤り検出回路に入力される。得ら
れたシンドロームが全て０でない場合には誤りがあった
と判定され、このシンドロームを誤り個数の推定計算お
よび誤り位置多項式の係数の算出を行なうガロア体演算
回路に送出し、その結果から誤り位置の計算をおこなう
のであるが誤りの位置が予め判明していてかつその数が
符号語において６シンボルならばイレージャ訂正が可能
である。
盛んである。光ディスクメモリは磁気ディスクに比べ大
容量のデータが記録可能である反面、記録媒体の生のエ
ラー率が高いという欠点を持つ。このため記録時にはデ
ータである情報記号に検査記号を付加して符号語を構成
し、光ディスクにはこの符号語を誤り検査訂正符号とし
て記録し、再生時には付加した検査記号を用いて情報記
号の誤りを検出訂正する方法が一般的に用いられる。こ
の様な誤り検査訂正符号として近年注目されているもの
に最小距離ｄ＝17程度のリードソロモン符号がある。し
かしながらこの様な最小距離の大きな符号は復号が非常
に複雑で長時間あるいは大きな回路が必要であり、一部
の処理を除き時間を犠牲にしてマイクロコンピュータ等
によるソフトウエアによる復号をおこなうことが主流で
ある。これに対して符号化は復号時とは異なり実時間処
理が必要のため、専用のシンボル単位の帰還型エンコー
ダーを用いるのが一般的である。この様なリードソロモ
ン符号においては符号化処理としてデータのエンコーデ
ィングによるパリティ計算の後、データをパリティと共
に媒体に書き込み、その後読みだしたデータに対して復
号化処理即ちシンドロームの計算、誤り個数の推定およ
び誤り位置多項式の係数の算出、誤り位置の計算、誤り
の値の計算を順次行なうのであるが訂正可能な誤りの数
は誤りの位置が分からない場合に（ｄ−１）/2個、誤り
の位置が分かっている場合にはｄ−１個である。一般的
に復号の複雑さを示す指標としてのガロア体の計算にお
ける加算あるいは乗算の回数を使ってこれ等の計算量を
評価すると複雑さの程度はシンドロームの計算、誤り位
置の計算、誤り個数の推定および誤り位置多項式の係数
の算出、誤りの値の計算の順であり、符号化時のエンコ
ーディングの計算量についてはほぼシンドロームの計算
と同程度になる。このうちシンドロームの計算はエンコ
ードのパリティ計算と共に速度が非常に必要とされるた
めソフトウエアで実行する場合においても並列演算ハー
ドウエアが使われるのであるが、高速性が要求される場
合でも純粋なハードウエアでなくマイクロプログラミン
グ手法によってこれらの処理をハードウエアに近い速度
でソフトウエア的な処理を行なう場合がある。ところで
線形符号における符号化の定義はパリティ行列Ｈと符号
語ベクトルＣを乗じたものが０ベクトルとなると言うも
のであるがシンドロームの計算はパリティ行列Ｈと受信
語Ｃ′を乗じてシンドロームを得ることであってシンド
ロームが０、即ち符号語Ｃと受信語Ｃ′が同一の場合に
は数学的には同じ事を言っているのである。今、符号長
ｎ、情報長ｋ、パリティ数ｄ−１の線形符号の一種であ
るリードソロモン符号RS（n,k）を考えたときガロア体G
F（2r）の元からなる受信語Ｃ′＝（ｃ′n-1c′n-2…
ｃ′０）が与えられたとき０からｄ−１までのｉについ
ての原始元αの累乗の積和演算式 の計算を行なってシンドロームSiを求めるとする。この
時受信語のうちのｋ個の情報語に対応するｃ′n-1c′
n-2…ｃ′d-1までの受信情報語に誤りがなく、ｄ−１個
のパリティ語に対応するｃ′d-2c′d-3…ｃ′０がすべ
て０元に誤りこれらが消失したとして消失訂正をおこな
ったとすると求めるｄ−１個のパリティ語に対応する受
信語の復号はまさにエンコーディング処理を情報語に対
して行なうことと等価でありもし消失訂正をマイクロプ
ログラムで高速におこなうことができるならばエンコー
ドも同様に行なうことが出来ることとなる。すなわちシ
ンドローム計算回路にcn-1cn-2…cd-1までのｋ個の情報
語を投入し、さらに続けてｃ′d-2c′d-3…ｃ′０のパ
リティ語に対応して０元をｄ−１個投入して得られたシ
ンドロームSiをあらかじめ計算し、行ｉを０からｄ−２
までとし、列ｊを０からｄ−２までとした時の各要素を
原始元αの累乗のαｉ＊ｊで構成した（ｄ−１）×（ｄ
−１）の正方行列の逆行列を求め、この逆行列にシンド
ロームSd-1Sd-2…S0を乗じてcd-2cd-3…c0のｄ−１個の
パリティ語を得るのである。ところで逆行列の計算量は
一般的にｎ行ｎ列の場合n4のオーダーであると言われて
いてｄ＝17程度であるとするとほぼ実時間の計算は不可
能と考えなければならない。このため従来のエンコーデ
ィング方式のうち専用のエンコーダを使わない場合には
逆行列の要素を先に求めておきこの逆行列とシンドロー
ム生成回路にcn-1cn-2…cd-1までのｋ個の情報語を投入
し、さらにパリティ語に対応した情報語ｃ′d-2c′d-3
…ｃ′０の入力として０元をｄ−１個投入して得られた
ｄ−１個のシンドロームSiとを乗ずることによってエン
コーディングが行なわれる場合が多かった。以下図面を
参照しながら、従来例の構成について説明する。第３図
はシンドローム生成回路であり、第４図は従来の訂正処
理で用いられているガロア体演算方式によるエンコーデ
ィングのフローチャートを示すものである。第３図にお
いて１は合計で８ビットとなる論理積ゲート、２は入力
切り換えスイッチ論理回路、３から８は８ビットレジス
タ回路、９から14は切り換えスイッチ論理回路、15から
20はα０からα５までのガロア体乗算回路、21はガロア
体加算回路（排他的論理和演算回路）である。次にこの
動作について説明する。この例では演算はGF（28）上で
行なわれる。まずホストコンピュータより送られた情報
語はエンコーデング回路内のメモリー回路に送られる。
予め１の論理積ゲートと２の入力切り換えスイッチ論理
回路により３から８までの８ビットレジスタ回路の内容
が０元となるように初期設定する。次にメモリーの内容
のｋシンボルの情報語を読みだして論理積ゲート回路１
を経由して論理積演算を行ない、得られた結果を各々の
ガロア体加算回路（排他的論理和演算回路）21に入力し
かつ入力切り換えスイッチ回路２をガロア体乗算回路15
〜20の乗算結果の帰還された値と加算するように選択
し、更にｄ−１シンボル即ちこの場合６シンボルの任意
の値を続けて入力すると共に１の論理積ゲートにて０を
乗じるようにして合計ｎシンボルの入力を終了する。こ
の後レジスタ３〜８内容を切り換えスイッチ論理回路９
〜14によって選択してシンドロームS0からS5を得る。こ
のシンドロームと予め計算しておいて逆行列の値Ｍi,j
との乗算を第４図に従ったフローチャートに従い計算し
て誤りの値Ｙj,jすなわち検査語cd-2cd-3…c0を得るの
である。同様にして光ディスクより読みだされ復調され
た受信語はデインターリーブ後、第３図のシンドローム
生成回路すなわち符号誤り検出回路に入力される。得ら
れたシンドロームが全て０でない場合には誤りがあった
と判定され、このシンドロームを誤り個数の推定計算お
よび誤り位置多項式の係数の算出を行なうガロア体演算
回路に送出し、その結果から誤り位置の計算をおこなう
のであるが誤りの位置が予め判明していてかつその数が
符号語において６シンボルならばイレージャ訂正が可能
である。
発明が解決しようとする問題点 しかしながら上記のような構成では、予め位置数が与
えられているような場合即ちエンコーデングの場合等に
は有効であるが、位置数が不明の場合即ち通常のイレー
ジャ訂正の場合等においては逆行列を前もって求めてお
く訳にはいかず、訂正に於ける処理とエンコーディング
処理を兼用することが出来なかった。また若し行なおう
としても速度的な問題により高速化が非常に難しく、特
に符号距離が大きい場合には現実的に不可能であった。
また高速化を図るために専用ハードウエアを設けること
も出来るが余りにも回路量が増大し、実用性が低下する
という問題点を有していた。本発明は上記問題点に鑑み
高速性と小さなハードウエア量を両立させるガロア体演
算装置を提供するものである。
えられているような場合即ちエンコーデングの場合等に
は有効であるが、位置数が不明の場合即ち通常のイレー
ジャ訂正の場合等においては逆行列を前もって求めてお
く訳にはいかず、訂正に於ける処理とエンコーディング
処理を兼用することが出来なかった。また若し行なおう
としても速度的な問題により高速化が非常に難しく、特
に符号距離が大きい場合には現実的に不可能であった。
また高速化を図るために専用ハードウエアを設けること
も出来るが余りにも回路量が増大し、実用性が低下する
という問題点を有していた。本発明は上記問題点に鑑み
高速性と小さなハードウエア量を両立させるガロア体演
算装置を提供するものである。
問題点を解決するための手段 上記問題点を解決するため、符号語がガロア体GF
（2r）の元から構成される最小距離ｄの誤り訂正線形符
号のX0からXL-1までの既知のＬ個の誤り位置数と少なく
ともS0からSL-1までのシンドロームを生成する回路と、
値を記憶する手段と、ｊを０≦ｊ≦Ｌ−１、ｊ≧ｉ≧
０、右辺において添字が前記の不等号を満たさない変数
を０とする条件の元にｉ＝ｊならばσj,j＝１とし、σ
i,j＝σi,j−１×j-1＋σｉ−1,j−１としてｊを０から
Ｌ−１まで変化させるとともに前記ｊの各々につきｉを
前記条件下にて変化させて結果を得る第１の逐次計算手
段と、Ｙj,0をｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−１から０まで
変化させて にてＹj,jを計算して右辺におけるＹi,j＝Ｙi,j＋１／
（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左辺の計算結果のＹ
j,jを逐次的にｊを１減じたＹj,jを求める式に代入する
手順で求めるべき誤り量ないしは誤り量の中間値である
Ｙj,0をを求める第２の逐次計算手段からなる、或いは
またｉ≦ｊの条件下に第１の計算手段による任意のｊに
ついてのσi,jの計算過程にて算出されたσi,jが得られ
た時、シンドロームSiと共に にて中間結果Pjを得て記憶しておく第３の計算手段と、
第２の計算手段の替りに求めるべき誤り量ないしは誤り
量の中間値であるＹj,0を、ｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−
１から０まで変化させることにより にてＹj,jを計算して右辺におけるＹi,j＝Ｙi,j＋１／
（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左辺の計算結果のＹ
j,jを逐次的にｊを１減じた上記のＹj,jを求める式に代
入する手順で結果を求める第４の逐次計算手段により得
るのである。
（2r）の元から構成される最小距離ｄの誤り訂正線形符
号のX0からXL-1までの既知のＬ個の誤り位置数と少なく
ともS0からSL-1までのシンドロームを生成する回路と、
値を記憶する手段と、ｊを０≦ｊ≦Ｌ−１、ｊ≧ｉ≧
０、右辺において添字が前記の不等号を満たさない変数
を０とする条件の元にｉ＝ｊならばσj,j＝１とし、σ
i,j＝σi,j−１×j-1＋σｉ−1,j−１としてｊを０から
Ｌ−１まで変化させるとともに前記ｊの各々につきｉを
前記条件下にて変化させて結果を得る第１の逐次計算手
段と、Ｙj,0をｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−１から０まで
変化させて にてＹj,jを計算して右辺におけるＹi,j＝Ｙi,j＋１／
（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左辺の計算結果のＹ
j,jを逐次的にｊを１減じたＹj,jを求める式に代入する
手順で求めるべき誤り量ないしは誤り量の中間値である
Ｙj,0をを求める第２の逐次計算手段からなる、或いは
またｉ≦ｊの条件下に第１の計算手段による任意のｊに
ついてのσi,jの計算過程にて算出されたσi,jが得られ
た時、シンドロームSiと共に にて中間結果Pjを得て記憶しておく第３の計算手段と、
第２の計算手段の替りに求めるべき誤り量ないしは誤り
量の中間値であるＹj,0を、ｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−
１から０まで変化させることにより にてＹj,jを計算して右辺におけるＹi,j＝Ｙi,j＋１／
（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左辺の計算結果のＹ
j,jを逐次的にｊを１減じた上記のＹj,jを求める式に代
入する手順で結果を求める第４の逐次計算手段により得
るのである。
作用 本発明は上記した構成によってリードソロモン符号の
エンコード時或いは復号時、符号語のシンドローム計算
後誤りであったと仮定した位置或いは誤りがあった位置
を与えて一連のガロア体の乗除算と加算による繰り返し
演算を行ない検査符号のエンコーデングと消失訂正を行
なうものであり、この手順が従来と比較してはるかに計
算回数が少なくてすむため実時間処理が要求される場合
にても適用でき、かつ回路量も非常に少なくこれを実現
出来るのである。
エンコード時或いは復号時、符号語のシンドローム計算
後誤りであったと仮定した位置或いは誤りがあった位置
を与えて一連のガロア体の乗除算と加算による繰り返し
演算を行ない検査符号のエンコーデングと消失訂正を行
なうものであり、この手順が従来と比較してはるかに計
算回数が少なくてすむため実時間処理が要求される場合
にても適用でき、かつ回路量も非常に少なくこれを実現
出来るのである。
実施例 以下本発明の一実施例のガロア体演算装置について図
面を参照しながら説明する。第１図ａは本発明の第１の
実施例のブロック図である。第１図ｂは第１図ａにおけ
る第１の実施例の第１の計算手段のフローチャートを示
すものである。また第１図ｃは第１図ａにおける第１の
実施例の第２の計算手段のフローチャートを示すもので
ある。第１図ａにおいて22はシンドローム生成回路で第
３図に示すものと同じ物であり、23はメモリー回路であ
る。また24はガロア体演算回路でありマイクロプログラ
ムにより高速にガロア体の演算を実行する。第１図ｂに
おける第１の計算手段では誤りの値Ｙj,jを求める過程
におけるσi,jを算出して記憶する。また第１図ｃにお
ける第２の計算手段では記憶したσi,jおよびシンドロ
ームSiと誤り位置数から最終的に誤りの値Ｙj,jを求め
る部分である。以上のように構成されたガロア体演算方
法の第１の実施例について以下第１図ａ、第１図ｂ、第
１図ｃ及び第３図を用いてその方法を説明する。求める
べき誤りの値のＹj,jをｊ＝５からｊ＝０までの６つの
値であるとする。この時の各値の計算式は Ｙ5,5＝P5 但し P5＝S5＋σ4,5×S4＋σ3,5×S3＋σ2,5×S2 ＋σ1,5×S1＋σ0,5×S0 σ4,5＝X0＋X1＋X2＋X3＋X4＝１×X4＋σ3,4 σ3,5＝（X0＋X1＋X2＋X3）×X4＋（X0＋X1＋X2）×X3 ＋（X0＋vX1）×X2＋X0×X1＝σ3,4×X4＋σ2,4 σ2,5＝（（X0＋X1＋X2）×X3＋（X0＋X1） ×X2＋X0×X1）×X4＋（（X0＋X1） ×X2＋X0×X1）×X3＋X0×X1×X2 ＝σ2,4×X4＋Ｘ1,4 σ1,5＝（（（X0＋X1）×X2＋X0×X1） ×X3＋X0×X1×X2）×X4＋X0×X1 ×X2×X3＝σ1,4X4＋σ0,4 σ0.5＝X0×X1×X2×X3×X4＝σ0,4X4＋０ Ｙ4,4＝Ｙ5,5／（X5＋X4）＋P4 但し P4＝S4＋σ3,4×S3＋σ2,4×S2＋σ1,4×S1＋σ0,4×S0 σ3,4＝X0＋X1＋X2＋X3＝１×X3＋σ2,3 σ2,4＝（X0＋X1＋X2）×X3＋（X0＋X1） ×X2＋X0×X1＝σ2,3×X3＋σ1,3 σ1,4（（X0＋X1）×X2＋X0×X1）×X3 ＋X0＋X1＋X2＝σ1,3×X3＋σ0,3 σ0,4＝X0＋X1＋X2＋X3＝σ0,3×X3＋０ Ｙ3,3＝Ｙ5,4／（（X5＋X3）Ｙ4,4/X4＋X3）＋P3 但し Ｙ5,4＝Ｙ5,5／（X5＋X4） P3＝S3＋σ2,3×S2＋σ1,3×S1＋σ0,3×S0 σ2,3＝X0＋X1＋X2＝１×X2＋σ1,2 σ1,3＝（X0＋X1）×X2＋X0×X1＝σ1,2×X2＋σ0,2 σ0,3＝X0＋X1＋X2＝σ0,2×X2＋０ Ｙ2,2＝Ｙ5,3／（X5＋X2）＋Ｙ4,3／（X4＋X2） ＋Ｙ3,3／（X3＋X2）＋P2 但し Ｙ5,3＝Ｙ5,4／（X5＋X3） Ｙ4,3＝Ｙ4,4／（X4＋X3） P2＝S2＋σ1,2×S1＋σ0,2×S0 σ1,2＝X0＋X1＝１×X1＋σ0,1 σ0,2＝X0＋X1＝σ0,1×X1＋０ Ｙ1,1＝Ｙ5,2／（X5＋X1）＋Ｙ4,2／（X4＋X1） ＋Ｙ3,2／（X3＋X1）＋Ｙ2,2／（X2＋X1）＋P1 但し Ｙ5,2＝Ｙ5,3／（X5＋X2） Ｙ4,2＝Ｙ4,3／（X4＋X2） Ｙ3,2＝Ｙ3,3／（X3＋X2） P1＝S1＋σ0,1×S0 σ0,1＝X0 Ｙ0,0＝Ｙ5,1／（X5＋X0）＋Ｙ4,1／（X4＋X0） ＋Ｙ3,1（X3＋X0）＋Ｙ2,1／（X2＋X0） ＋Ｙ1,1／（X1＋X0）＋P0 但し Ｙ5,1＝Ｙ5,2／（X5＋X1） Ｙ4,1＝Ｙ4,2／（X4＋X1） Ｙ3,1＝Ｙ3,2／（X3＋X1） Ｙ2,1＝Ｙ2,2／（X2＋X1） P0＝S0 またここで求めた０番目の誤りの値Y0,0の計算途中に
は１番目から５番目の他の誤りの値Ｙ1,0＝Ｙ1,1／（X1
＋X0）、Ｙ2,0＝Ｙ2,1／（X2＋X0）、Ｙ3,0＝Ｙ3,1／
（X3＋X0）、Ｙ4,0＝Ｙ4,1／（X4＋X0）、Ｙ5,0＝Ｙ5,1
／（X5＋X0）が同時に求まっている。なおここでは とおいた。
面を参照しながら説明する。第１図ａは本発明の第１の
実施例のブロック図である。第１図ｂは第１図ａにおけ
る第１の実施例の第１の計算手段のフローチャートを示
すものである。また第１図ｃは第１図ａにおける第１の
実施例の第２の計算手段のフローチャートを示すもので
ある。第１図ａにおいて22はシンドローム生成回路で第
３図に示すものと同じ物であり、23はメモリー回路であ
る。また24はガロア体演算回路でありマイクロプログラ
ムにより高速にガロア体の演算を実行する。第１図ｂに
おける第１の計算手段では誤りの値Ｙj,jを求める過程
におけるσi,jを算出して記憶する。また第１図ｃにお
ける第２の計算手段では記憶したσi,jおよびシンドロ
ームSiと誤り位置数から最終的に誤りの値Ｙj,jを求め
る部分である。以上のように構成されたガロア体演算方
法の第１の実施例について以下第１図ａ、第１図ｂ、第
１図ｃ及び第３図を用いてその方法を説明する。求める
べき誤りの値のＹj,jをｊ＝５からｊ＝０までの６つの
値であるとする。この時の各値の計算式は Ｙ5,5＝P5 但し P5＝S5＋σ4,5×S4＋σ3,5×S3＋σ2,5×S2 ＋σ1,5×S1＋σ0,5×S0 σ4,5＝X0＋X1＋X2＋X3＋X4＝１×X4＋σ3,4 σ3,5＝（X0＋X1＋X2＋X3）×X4＋（X0＋X1＋X2）×X3 ＋（X0＋vX1）×X2＋X0×X1＝σ3,4×X4＋σ2,4 σ2,5＝（（X0＋X1＋X2）×X3＋（X0＋X1） ×X2＋X0×X1）×X4＋（（X0＋X1） ×X2＋X0×X1）×X3＋X0×X1×X2 ＝σ2,4×X4＋Ｘ1,4 σ1,5＝（（（X0＋X1）×X2＋X0×X1） ×X3＋X0×X1×X2）×X4＋X0×X1 ×X2×X3＝σ1,4X4＋σ0,4 σ0.5＝X0×X1×X2×X3×X4＝σ0,4X4＋０ Ｙ4,4＝Ｙ5,5／（X5＋X4）＋P4 但し P4＝S4＋σ3,4×S3＋σ2,4×S2＋σ1,4×S1＋σ0,4×S0 σ3,4＝X0＋X1＋X2＋X3＝１×X3＋σ2,3 σ2,4＝（X0＋X1＋X2）×X3＋（X0＋X1） ×X2＋X0×X1＝σ2,3×X3＋σ1,3 σ1,4（（X0＋X1）×X2＋X0×X1）×X3 ＋X0＋X1＋X2＝σ1,3×X3＋σ0,3 σ0,4＝X0＋X1＋X2＋X3＝σ0,3×X3＋０ Ｙ3,3＝Ｙ5,4／（（X5＋X3）Ｙ4,4/X4＋X3）＋P3 但し Ｙ5,4＝Ｙ5,5／（X5＋X4） P3＝S3＋σ2,3×S2＋σ1,3×S1＋σ0,3×S0 σ2,3＝X0＋X1＋X2＝１×X2＋σ1,2 σ1,3＝（X0＋X1）×X2＋X0×X1＝σ1,2×X2＋σ0,2 σ0,3＝X0＋X1＋X2＝σ0,2×X2＋０ Ｙ2,2＝Ｙ5,3／（X5＋X2）＋Ｙ4,3／（X4＋X2） ＋Ｙ3,3／（X3＋X2）＋P2 但し Ｙ5,3＝Ｙ5,4／（X5＋X3） Ｙ4,3＝Ｙ4,4／（X4＋X3） P2＝S2＋σ1,2×S1＋σ0,2×S0 σ1,2＝X0＋X1＝１×X1＋σ0,1 σ0,2＝X0＋X1＝σ0,1×X1＋０ Ｙ1,1＝Ｙ5,2／（X5＋X1）＋Ｙ4,2／（X4＋X1） ＋Ｙ3,2／（X3＋X1）＋Ｙ2,2／（X2＋X1）＋P1 但し Ｙ5,2＝Ｙ5,3／（X5＋X2） Ｙ4,2＝Ｙ4,3／（X4＋X2） Ｙ3,2＝Ｙ3,3／（X3＋X2） P1＝S1＋σ0,1×S0 σ0,1＝X0 Ｙ0,0＝Ｙ5,1／（X5＋X0）＋Ｙ4,1／（X4＋X0） ＋Ｙ3,1（X3＋X0）＋Ｙ2,1／（X2＋X0） ＋Ｙ1,1／（X1＋X0）＋P0 但し Ｙ5,1＝Ｙ5,2／（X5＋X1） Ｙ4,1＝Ｙ4,2／（X4＋X1） Ｙ3,1＝Ｙ3,2／（X3＋X1） Ｙ2,1＝Ｙ2,2／（X2＋X1） P0＝S0 またここで求めた０番目の誤りの値Y0,0の計算途中に
は１番目から５番目の他の誤りの値Ｙ1,0＝Ｙ1,1／（X1
＋X0）、Ｙ2,0＝Ｙ2,1／（X2＋X0）、Ｙ3,0＝Ｙ3,1／
（X3＋X0）、Ｙ4,0＝Ｙ4,1／（X4＋X0）、Ｙ5,0＝Ｙ5,1
／（X5＋X0）が同時に求まっている。なおここでは とおいた。
以上の様にＹj,0を求めるためにＹj,jの計算をｊ＝Ｌ
−１から０まで行なうのであるがこれに先だってσi,j
の計算手順をσi,j＝σi,j−１×Xj-1＋σｉ−1,j−１
と言うように行い、ここで求めたσi,jを記憶してお
く。これはσi,jの計算を行なうため１過程前でのσ
i,j−１及びσｉ−1,j−１の値を使用しなければならな
いためでありまた誤り量を求める際にもこのσi,jを必
要とするためである。この後Ｙj,jの計算を の式に従って算出する場合にもσi,jの計算と同様にＹ
i,j＋１、すなわちｊの最大値Ｌ−１から０までのＹj,j
計算過程の１過程前でのｊが１だけ増加したＹi,j＝Ｙ
i,j＋１／（Xi＋Xj）の計算結果を使用しなければなら
ない。このためＹi,j＋１／（Xi＋Xj）を計算したとき
は必ずメモリーに入れておき次の過程でメモリーの内容
を読みだして再び更新した値を書き込むと言う手順で逐
次計算を行なうと都合が良い。また新たに求まった左辺
の結果のＹj,jも同様にメモリーに書き込んでおく。こ
の様にして計算を続けてｊ＝０となったとき、メモリー
にはＹj,0すなわち求める誤りの量が格納されている。
この方法をエンコーディングに応用した場合、第３図に
示すシンドローム生成回路にて最小距離ｄのリードソロ
モン符号の情報語及び０元に誤ったと仮定した検査語に
対するシンドロームS0からSd-2までのＬ個の値を３から
８までの８ビットのレジスタから読み取り、既知である
個数Ｌ＝６のX0からXL-1までの誤り位置数、すなわちα
５、α４、α３、α２、α１、α０の値を23のマイクロ
プログラム制御のガロア体演算回路に入力し結果を23の
メモリー回路に得るのである。次に本発明の第２の実施
例のガロア体演算装置について図面を参照しながら説明
する。第２図ａは本発明の第２の実施例のブロック図で
ある。第２図ｂは第２図ａにおける第２の実施例の第２
及び第３の計算手段のフローチャートを示すものであ
る。また第２図ｃは第２図ａにおける第２の実施例の第
５の計算手段のフローチャートを示すものである。第２
図ａにおいて22はシンドローム生成回路で第３図に示す
ものと同じ物であり、23はメモリー回路である。また24
はガロア体演算回路でありマイクロプログラムにより高
速にガロア体の演算を実行する。第２図ｂにおいては第
１及び第３の計算手段からσi,jを計算してこの結果とS
iから中間値Pjを算出して記憶する。また第２図ｃにお
いては第５の計算手段により記憶しておいた中間値Pjと
誤り位置数から最終的に誤りの値Ｙj,jを求める部分で
ある。以上のように構成されたガロア体演算方法の第２
の実施例について以下第２図ａ、第２図ｂ、第２図ｃ及
び第３図を用いてその方法を説明する。求めるべき誤り
の値のＹj,jをｊ＝５からｊ＝０までの６つの値である
とする。この時の各値の計算式は、以上の様にＹj,0を
求めるためにＹj,jの計算をｊ＝Ｌ−１から０まで行な
うのであるがこれに先だって中間値P0からPj-1の値を求
めたほうが効率が良い。すなわちPjを求めるために、σ
i,jの計算手順をσi,j＝σi,j−１×Xj-1＋σ
ｉ−1,j−１と言うように行ない、同時にここで求めた
σi,jとシンドローム Siから の計算を行なうのである。ところでσi,jの計算を行う
ためPj-1、すなわち１過程前でのσi,j−１およびσ
ｉ−1,j−１の値を使用しなければならない。このため
σi,jを計算したときは必ずメモリーに入れておき次の
過程でメモリーの内容を読みだして再び更新した値を書
き込むと言う手順で行なうのが最もメモリー効率が良
い。この様にして求めた中間値Pjはメモリーの別の場所
に格納しておく。この後Ｙj,jの計算を の式に従って算出する。この時も第１の実施例と同様に
Ｙi,j＋１、すなわちｊの最大値Ｌ−１から０までのＹ
j,j計算過程の１過程前での Ｙj,j＝Ｙi,j＋１／（Xi＋Xj）の計算結果を使用する。
この様にして計算を続けてｊ＝０となったとき、メモリ
ーにはＹj,0すなわち求める誤りの量が格納されてい
る。もちろん誤りの位置数が他の手段によって判明して
いる場合にはその位置数を与えてイレージャ訂正が可能
であるが若し符号距離の許す範囲内であれば上述した手
順で系統的に訂正が可能であり、他の検出手段による確
実な誤りに対してパラメータを制御されたマイクロプロ
グラムによる１シンボルから６シンボルまでの高能力訂
正を行なうことが出来、この手順による計算労力は乗算
についてのみ言えばは２×Ｌ3/2である。なお本発明の
第１の実施例において０元の乗算は最初から結果を０元
として省略できるし、１の乗算も同様に省略できる。ま
た初期値設定の代わりに計算の途中に０元を投入する
等、条件判定を行ないながら値を代入することも当然考
えられる。また逐次計算を行なう際には一部の結果をレ
ジスタ等に保存したまま計算することが可能である。ま
たこれ等の計算は通常のマイクロプロセッサによって実
行されても良く、通常ガロア体の乗算を対数テーブルで
行なうため特に本発明のアルゴリズムは効率がよい。な
お誤りの位置が知られていない場合においてもバーレカ
ンプマッシイ、ユークリッドの互除法等により得られた
シンドロームのガロア体上での乗除算、加算処理により
誤り個数と誤り位置多項式の各次数の係数の値を求め訂
正処理を行なうことができ、イレージャによる訂正と併
用して処理出来ることは無論である。
−１から０まで行なうのであるがこれに先だってσi,j
の計算手順をσi,j＝σi,j−１×Xj-1＋σｉ−1,j−１
と言うように行い、ここで求めたσi,jを記憶してお
く。これはσi,jの計算を行なうため１過程前でのσ
i,j−１及びσｉ−1,j−１の値を使用しなければならな
いためでありまた誤り量を求める際にもこのσi,jを必
要とするためである。この後Ｙj,jの計算を の式に従って算出する場合にもσi,jの計算と同様にＹ
i,j＋１、すなわちｊの最大値Ｌ−１から０までのＹj,j
計算過程の１過程前でのｊが１だけ増加したＹi,j＝Ｙ
i,j＋１／（Xi＋Xj）の計算結果を使用しなければなら
ない。このためＹi,j＋１／（Xi＋Xj）を計算したとき
は必ずメモリーに入れておき次の過程でメモリーの内容
を読みだして再び更新した値を書き込むと言う手順で逐
次計算を行なうと都合が良い。また新たに求まった左辺
の結果のＹj,jも同様にメモリーに書き込んでおく。こ
の様にして計算を続けてｊ＝０となったとき、メモリー
にはＹj,0すなわち求める誤りの量が格納されている。
この方法をエンコーディングに応用した場合、第３図に
示すシンドローム生成回路にて最小距離ｄのリードソロ
モン符号の情報語及び０元に誤ったと仮定した検査語に
対するシンドロームS0からSd-2までのＬ個の値を３から
８までの８ビットのレジスタから読み取り、既知である
個数Ｌ＝６のX0からXL-1までの誤り位置数、すなわちα
５、α４、α３、α２、α１、α０の値を23のマイクロ
プログラム制御のガロア体演算回路に入力し結果を23の
メモリー回路に得るのである。次に本発明の第２の実施
例のガロア体演算装置について図面を参照しながら説明
する。第２図ａは本発明の第２の実施例のブロック図で
ある。第２図ｂは第２図ａにおける第２の実施例の第２
及び第３の計算手段のフローチャートを示すものであ
る。また第２図ｃは第２図ａにおける第２の実施例の第
５の計算手段のフローチャートを示すものである。第２
図ａにおいて22はシンドローム生成回路で第３図に示す
ものと同じ物であり、23はメモリー回路である。また24
はガロア体演算回路でありマイクロプログラムにより高
速にガロア体の演算を実行する。第２図ｂにおいては第
１及び第３の計算手段からσi,jを計算してこの結果とS
iから中間値Pjを算出して記憶する。また第２図ｃにお
いては第５の計算手段により記憶しておいた中間値Pjと
誤り位置数から最終的に誤りの値Ｙj,jを求める部分で
ある。以上のように構成されたガロア体演算方法の第２
の実施例について以下第２図ａ、第２図ｂ、第２図ｃ及
び第３図を用いてその方法を説明する。求めるべき誤り
の値のＹj,jをｊ＝５からｊ＝０までの６つの値である
とする。この時の各値の計算式は、以上の様にＹj,0を
求めるためにＹj,jの計算をｊ＝Ｌ−１から０まで行な
うのであるがこれに先だって中間値P0からPj-1の値を求
めたほうが効率が良い。すなわちPjを求めるために、σ
i,jの計算手順をσi,j＝σi,j−１×Xj-1＋σ
ｉ−1,j−１と言うように行ない、同時にここで求めた
σi,jとシンドローム Siから の計算を行なうのである。ところでσi,jの計算を行う
ためPj-1、すなわち１過程前でのσi,j−１およびσ
ｉ−1,j−１の値を使用しなければならない。このため
σi,jを計算したときは必ずメモリーに入れておき次の
過程でメモリーの内容を読みだして再び更新した値を書
き込むと言う手順で行なうのが最もメモリー効率が良
い。この様にして求めた中間値Pjはメモリーの別の場所
に格納しておく。この後Ｙj,jの計算を の式に従って算出する。この時も第１の実施例と同様に
Ｙi,j＋１、すなわちｊの最大値Ｌ−１から０までのＹ
j,j計算過程の１過程前での Ｙj,j＝Ｙi,j＋１／（Xi＋Xj）の計算結果を使用する。
この様にして計算を続けてｊ＝０となったとき、メモリ
ーにはＹj,0すなわち求める誤りの量が格納されてい
る。もちろん誤りの位置数が他の手段によって判明して
いる場合にはその位置数を与えてイレージャ訂正が可能
であるが若し符号距離の許す範囲内であれば上述した手
順で系統的に訂正が可能であり、他の検出手段による確
実な誤りに対してパラメータを制御されたマイクロプロ
グラムによる１シンボルから６シンボルまでの高能力訂
正を行なうことが出来、この手順による計算労力は乗算
についてのみ言えばは２×Ｌ3/2である。なお本発明の
第１の実施例において０元の乗算は最初から結果を０元
として省略できるし、１の乗算も同様に省略できる。ま
た初期値設定の代わりに計算の途中に０元を投入する
等、条件判定を行ないながら値を代入することも当然考
えられる。また逐次計算を行なう際には一部の結果をレ
ジスタ等に保存したまま計算することが可能である。ま
たこれ等の計算は通常のマイクロプロセッサによって実
行されても良く、通常ガロア体の乗算を対数テーブルで
行なうため特に本発明のアルゴリズムは効率がよい。な
お誤りの位置が知られていない場合においてもバーレカ
ンプマッシイ、ユークリッドの互除法等により得られた
シンドロームのガロア体上での乗除算、加算処理により
誤り個数と誤り位置多項式の各次数の係数の値を求め訂
正処理を行なうことができ、イレージャによる訂正と併
用して処理出来ることは無論である。
発明の効果 以上述べてきたように本発明によれば、符号誤り検査
訂正装置のうちシンドローム生成回路のみを使用しこれ
によって得られたシンドロームからエンコーディング及
び消失訂正を高速に実行出来る。従来の方法によればL4
のオーダと言う非常な計算労力が必要とされたのに対し
本発明によれば２×Ｌ3/2オーダと言う少しの計算労力
で消失訂正が可能であり、ハードウエア資産の共用によ
り高速復号と小さなハードウエアが同時に実現すること
になり、高速かつ高機能要求される光ディスク装置等に
おいて、高い生の誤り率を有する記録媒体の復号を実用
的に実行出来るためその効果は大なるものがある。
訂正装置のうちシンドローム生成回路のみを使用しこれ
によって得られたシンドロームからエンコーディング及
び消失訂正を高速に実行出来る。従来の方法によればL4
のオーダと言う非常な計算労力が必要とされたのに対し
本発明によれば２×Ｌ3/2オーダと言う少しの計算労力
で消失訂正が可能であり、ハードウエア資産の共用によ
り高速復号と小さなハードウエアが同時に実現すること
になり、高速かつ高機能要求される光ディスク装置等に
おいて、高い生の誤り率を有する記録媒体の復号を実用
的に実行出来るためその効果は大なるものがある。
【図面の簡単な説明】 第１図ａは本発明の第１の実施例のブロック図、第１図
ｂは第１の実施例の第１の計算手段のフローチャート、
第１図ｃは第１の実施例の第２の計算手段のフローチャ
ート、第２図ａは本発明の第２の実施例のブロック図、
第２図ｂは第２の実施例の第２及び第３の計算手段のフ
ローチャート、第２図ｃは第２の実施例の第５の計算手
段のフローチャート、第３図はシンドローム生成回路、
第４図は従来例に於けるガロア体演算方法によるエンコ
ーディング処理のフローチャートである。 22……シンドローム生成回路、23……メモリー回路、24
……ガロア体演算回路。
ｂは第１の実施例の第１の計算手段のフローチャート、
第１図ｃは第１の実施例の第２の計算手段のフローチャ
ート、第２図ａは本発明の第２の実施例のブロック図、
第２図ｂは第２の実施例の第２及び第３の計算手段のフ
ローチャート、第２図ｃは第２の実施例の第５の計算手
段のフローチャート、第３図はシンドローム生成回路、
第４図は従来例に於けるガロア体演算方法によるエンコ
ーディング処理のフローチャートである。 22……シンドローム生成回路、23……メモリー回路、24
……ガロア体演算回路。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭61−258535（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−258536（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−115928（ＪＰ，Ａ) 特開 昭64−19831（ＪＰ，Ａ) 電子情報通信学会技術研究報告，信学 技報Ｖｏｌ．87，Ｎｏ．52，Ｐ．９− 16，（ＩＴ87−11)
Claims (2)
- 【請求項１】符号語がガロア体GF（2r）の元から構成さ
れる最小距離ｄの誤り訂正線形符号のX0からXL-1までの
既知のＬ個の誤り位置数と少なくともS0からSL-1までの
シンドロームを生成する回路と、値を記憶する手段と、
ｊを０≦ｊ≦Ｌ−１、ｊ≧ｉ≧０、右辺において添字が
前記の不等号を満たさない変数を０とする条件の元にσ
j,j＝１とし、σi,j＝σi,j−１×Xj-1＋σｉ−1,j−１
としてｊを０からＬ−１まで変化させるとともに前記ｊ
の各々につきｉを前記条件下にて変化させて結果を得る
第１の逐次計算手段と、求めるべき誤り量ないしは誤り
量の中間値であるＹj,0を、ｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−
１から０まで変化させて にてＹj,jを計算して右辺におけるＹi,j＝Ｙi,j＋１／
（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左辺の計算結果のＹ
j,jを逐次的にｊを１減じた上記のＹj,jを求める式に代
入する手順で結果を求める第２の逐次計算手段からなる
ガロア体演算装置。 - 【請求項２】ｉ≦ｊの条件下に第１の計算手段によって
任意のｊについてのσi,jの計算過程にて算出されたσ
i,jが得られた時、シンドロームSiと共に、 にて中間結果Pjを得て記憶しておく第３の計算手段と、
第２の計算手段の替りに求めるべき誤り量ないしは誤り
量の中間値であるＹj,0を、ｊをｉ≦ｊの条件下にＬ−
１から０まで変化させ、 にてＹj,jを計算して右辺における Ｙi,j＝Ｙi,j＋１／（Xi＋Xj）と置いた各計算結果と左
辺の計算結果のＹj,jを逐次的にｊを１減じた上記のＹ
j,jを求める式に代入する手順で結果を求める第４の逐
次計算手段からなる特許請求の範囲第１項記載のガロア
体演算装置。
Priority Applications (7)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62162763A JP2553565B2 (ja) | 1987-06-30 | 1987-06-30 | ガロア体演算装置 |
| EP88906047A EP0329789B1 (en) | 1987-06-30 | 1988-06-28 | Galois field arithmetic unit |
| DE3852999T DE3852999T2 (de) | 1987-06-30 | 1988-06-28 | Galois-feld-recheneinheit. |
| US07/313,963 US5020060A (en) | 1987-06-30 | 1988-06-28 | Error code correction device having a galois arithmetic unit |
| PCT/JP1988/000646 WO1989000363A1 (en) | 1987-06-30 | 1988-06-28 | Galois field arithmetic unit |
| KR1019890700370A KR910009094B1 (ko) | 1987-06-30 | 1988-06-28 | 갈로이계 연산장치 |
| KR1019890700370A KR890702340A (ko) | 1987-06-30 | 1989-02-28 | 갈로이계 연산장치 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62162763A JP2553565B2 (ja) | 1987-06-30 | 1987-06-30 | ガロア体演算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS647816A JPS647816A (en) | 1989-01-11 |
| JP2553565B2 true JP2553565B2 (ja) | 1996-11-13 |
Family
ID=15760763
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62162763A Expired - Fee Related JP2553565B2 (ja) | 1987-06-30 | 1987-06-30 | ガロア体演算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2553565B2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3071482B2 (ja) * | 1990-03-05 | 2000-07-31 | 日本電気株式会社 | パケット受信機の誤り訂正回路 |
| KR970004515B1 (ko) * | 1993-12-29 | 1997-03-28 | 삼성전자 주식회사 | 리드-솔로몬 복호기의 오류위치다항식 연산방법 및 장치 |
| US5912905A (en) * | 1994-03-25 | 1999-06-15 | Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha | Error-correcting encoder, error-correcting decoder and data transmitting system with error-correcting codes |
| US5699368A (en) * | 1994-03-25 | 1997-12-16 | Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha | Error-correcting encoder, error-correcting decoder, and data transmitting system with error-correcting codes |
| GB2428496A (en) | 2005-07-15 | 2007-01-31 | Global Silicon Ltd | Error correction for flash memory |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS61258535A (ja) * | 1985-05-10 | 1986-11-15 | Mitsubishi Electric Corp | ２重誤り証正復号器 |
| JPS61258536A (ja) * | 1985-05-10 | 1986-11-15 | Mitsubishi Electric Corp | ２重誤り証正復号器 |
| JPS62115928A (ja) * | 1985-11-14 | 1987-05-27 | Mitsubishi Electric Corp | ２重誤り訂正復号器 |
-
1987
- 1987-06-30 JP JP62162763A patent/JP2553565B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 電子情報通信学会技術研究報告，信学技報Ｖｏｌ．８７，Ｎｏ．５２，Ｐ．９−１６，（ＩＴ８７−１１） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS647816A (en) | 1989-01-11 |
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