JP2001251196A

JP2001251196A - リードソロモン復号方法及びリードソロモン復号装置

Info

Publication number: JP2001251196A
Application number: JP2000063112A
Authority: JP
Inventors: Shunji Tochihara; 俊司杤原; Koichiro Okayama; 浩一郎岡山
Original assignee: Hitachi Kokusai Electric Inc
Current assignee: Hitachi Kokusai Electric Inc
Priority date: 2000-03-08
Filing date: 2000-03-08
Publication date: 2001-09-14

Abstract

(57)【要約】【課題】大きなテーブルを必要とせず、簡易なアルゴ
リズムで比較的高速に誤り訂正を行うことのできるリー
ドソロモン復号方法及びリードソロモン復号装置を提供
する。【解決手段】シンドローム算出手段１で受信データか
らシンドロームを算出し、エラー検出手段２で算出され
たシンドロームからエラーシンボル数を判定し、エラー
シンボル数が訂正可能な場合に、シンドロームから計算
によってエラー位置及びエラー訂正パターンを求め、訂
正能力を超える場合には、シンドロームの補正を行い、
補正されたシンドロームから計算によってエラー位置及
びエラー訂正パターンを求め、エラー訂正手段３でエラ
ー位置及びエラー訂正パターンに従って受信データのエ
ラーを訂正するである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、リードソロモン復
号方法及びリードソロモン復号装置に係り、特に大きな
テーブルを必要とせず、簡易なアルゴリズムでエラーシ
ンボルを訂正できるリードソロモン復号方法及びリード
ソロモン復号装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般にデジタル伝送システム等で、信号
の伝送時発生されるエラーを訂正するために、誤り訂正
符号の一つであるリードソロモン符号（Reed-Solomon c
ode ）がたくさん使われている。

【０００３】リードソロモン符号は、送信側において、
送信データを所定のブロック単位で分けて符号化した
後、符号化された各ブロックの最後の段にエラー検出及
び訂正のための検査ビットを付け加えて符号化を行い、
送信する。そして、上記ブロック単位で符号化され、検
査ビットを付加して伝送されたデータを受信側で受信
し、送信側における符号化に対応した方法で復号化を行
い、エラー検出をして、検出したエラーが訂正能力の範
囲内であれば訂正して復号するようになっている。この
ようなブロック単位の符号化は検査ビットを追加して伝
送するため、冗長度が増えるが、復号段で伝送信号のエ
ラーを訂正でき、特に連続的な錯誤に対するエラー訂正
能力が優れているため、たくさん使われている。

【０００４】ここで、リードソロモン符号を用いた符号
化・復号化の原理について簡単に説明する。リードソロ
モン符号は、巡回符号の一つであり、巡回符号の符号化
は、長さｋの情報記号系列（ａ₀,ａ₁,ａ₂,… ,ａ_k-1）
を、次数ｋ−１以下の情報多項式ｐ（ｘ）で表すと、ｐ（ｘ）＝ａ₀＋ａ₁ｘ＋…＋ａ_k-1ｘ^k-1 となる。情報多項式ｐ（ｘ）にｘ^ｎ−ｋをかけて、ｘ^n-kｐ（ｘ）＝ａ₀ｘ^n-k＋ａ₁ｘ^n-k+1＋…＋ａ_k-1ｘ
^n-1 を作り、それを次数ｎ−ｋの生成多項式ｇ（ｘ）で割
り、余りｒ（ｘ）ｒ（ｘ）＝ｃ₀＋ｃ₁ｘ＋…＋ｃ_n-k-1ｘ^n-k-1 を求め、ｘ^ｎ−ｋｐ（ｘ）とｒ（ｘ）を加えたものを符
号多項式ｕ（ｘ）とする。すなわち、ｕ（ｘ）＝ｘ^n-kｐ（ｘ）＋ｒ（ｘ）＝ｃ₀＋ｃ₁ｘ＋…＋ｃ_n-k-1ｘ^n-k-1＋ａ₀ｘ^n-k＋ａ₁ｘ
^n-k+1＋…＋ａ_k-1ｘ^n-1 となり符号多項式ｕ（ｘ）を情報記号の並びで表現する
と、ｕ＝（ｃ₀,ｃ₁,…,ｃ_n-k-1,ａ₀,ａ₁,…,ａ_k-1）となる。左側のｃ₀,ｃ₁,…,ｃ_n-k-1が検査符号であり、
右側のａ₀,ａ₁,…,ａ_k-1が情報符号である。

【０００５】そして、このようにして生成された巡回符
号多項式ｕ（ｘ）に誤り多項式ｅ（ｘ）が生じて受信さ
れた受信符号多項式ｖ（ｘ）は、ｖ（ｘ）＝ｕ（ｘ）＋ｅ（ｘ）で表される。巡回符号の符号多項式ｕ（ｘ）は、生成多
項式ｇ（ｘ）で割り切れるので、受信符号多項式ｖ
（ｘ）を生成多項式ｇ（ｘ）で割った余りｓ（ｘ）は、
誤り多項式ｅ（ｘ）を生成多項式ｇ（ｘ）で割った余り
に等しくなる。従って、誤り多項式ｅ（ｘ）を生成多項
式ｇ（ｘ）で割った余りｓ（ｘ）と誤り多項式ｅ（ｘ）
とが１対１で対応していれば、受信符号多項式ｖ（ｘ）
を生成多項式ｇ（ｘ）で割った余りｓ（ｘ）から誤り多
項式ｅ（ｘ）を知ることができる。受信符号多項式ｖ
（ｘ）を生成多項式ｇ（ｘ）で割った余りｓ（ｘ）は、
符号多項式ｕ（ｘ）に関係なく誤り多項式ｅ（ｘ）だけ
で決まり、この余りｓ（ｘ）を巡回符号のシンドローム
と呼ぶ。

【０００６】つまり、リードソロモン復号化において
は、生成多項式ｇ（ｘ）が決まっていれば、シンドロー
ムｓ（ｘ）と誤り多項式ｅ（ｘ）が１対１で対応するこ
とになり、受信した受信符号系列からシンドロームを算
出し、シンドロームに対するエラー位置を算出すること
ができ、更に誤り訂正のパターンを算出することができ
る。また、予め、各シンドロームに対応する誤り位置を
算出してテーブルを作成しておくことにより、受信した
受信符号系列からシンドロームを算出し、算出されたシ
ンドロームに対応付けられたエラー位置からエラーを訂
正することができる。

【０００７】従来リードソロモン復号処理の方法として
は、演算による方法及びテーブルを使った方法がある
が、高速で訂正を行うためにテーブル方式が有効であっ
た。ここで、従来のテーブル方式によるリードソロモン
復号装置について図６を使って説明する。図６は、従来
のリードソロモン復号装置の概略構成を示すブロック図
である。従来のリードソロモン復号装置は、受信した受
信符号系列（受信データ）からシンドロームを算出する
シンドローム算出手段１と、シンドローム算出手段１で
算出されたシンドロームに対応するエラー位置情報とエ
ラー訂正パターンを導き出すエラー検出手段２′と、受
信符号系列をバッファリングし、エラー検出手段２′か
ら出力されたエラー位置情報とエラー訂正パターンに従
って受信符号系列におけるエラーを訂正し、訂正後のデ
ータを出力するエラー訂正手段３とから構成されてい
た。

【０００８】従来のリードソロモン復号装置におけるエ
ラー検出手段２′は、予め考えられる全てのシンドロー
ムパターンに対するエラー位置をテーブル形式で記憶し
ているエラー位置情報テーブル２０ａと、全てのシンド
ロームパターンに対するエラー訂正パターンをテーブル
形式で記憶しているエラー訂正パターンテーブル２０ｂ
とを具備する復号用テーブル２０を備え、入力されたシ
ンドロームに対応付けてエラー位置情報テーブル２０ａ
及びエラー訂正パターンテーブル２０ｂを参照し、エラ
ー位置情報とエラー訂正パターンを出力するものであ
る。

【０００９】従来のリードソロモン復号装置の動作につ
いて図７を用いて説明する。図７は、従来のリードソロ
モン復号装置の概略動作を示すフローチャート図であ
る。従来のリードソロモン復号装置は、データを受信す
ると、シンドローム算出手段１の動作として受信データ
からシンドロームが算出され（１００）、エラー検出手
段２′の動作として復号用テーブル２０によってシンド
ロームをポインタとしてエラー位置情報、エラー訂正パ
ターンが求められ（１０２）、エラー訂正手段３の動作
としてエラー位置情報、エラー訂正パターンに従って受
信データがエラー訂正されて、訂正後のデータが出力さ
れる（１０４）ようになっている。

【００１０】尚、リードソロモン復号処理の演算による
方法については、平成１１年８月６日公開の特開平１１
−２１５０１１号「直列化されたリードソロモン復号装
置」（出願人：ヒュンダイエレクトロニクスインダ
ストリーズカムパニーリミテッド、発明者：ベク
ジョンソプ）に詳しく記載されている。また、リード
ソロモン復号装置に関する従来技術として、上記公報で
は、入力された符号データ列を奇数番目と偶数番目のビ
ットデータに区分して各々に対してビットクロックに同
期させて直列で各ビット別シンドローム多項式の計数値
を計算し、以降エラー値計算及びエラー位置計算を直列
に行い、各計算部を１つのセルで具現することにより、
リードソロモン復号装置全体の面積を減らし、合わせて
電力消耗を減少できるものである。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来のリードソロモン復号装置では、テーブル形式で復号
化を行った場合、シンドロームから対応付けて即座にエ
ラー訂正を行うことができて高速ではあるが、全てのシ
ンドロームに対応するエラー位置情報及びエラー訂正パ
ターンを備える非常に大きなテーブルが必要となり、小
型化、低コスト化の面で障害となるという問題点があっ
た。例えば、データ部１１シンボル（４ｂｉｔ／１シン
ボル）パリティ４シンボルのリードソロモンの場合、３
２〜１２８ｋｂｙｔｅのテーブルが必要であった。

【００１２】また、演算形式で復号化を行った場合、ア
ルゴリズムが複雑で訂正処理に時間がかかるという問題
点があった。

【００１３】本発明は上記実情に鑑みて為されたもの
で、大きなテーブルを必要とせず、簡易なアルゴリズム
で比較的高速に誤り訂正を行うことのできるリードソロ
モン復号方法及びリードソロモン復号装置を提供するこ
とを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】上記従来例の問題点を解
決するための本発明は、リードソロモン復号方法及びリ
ードソロモン復号装置において、受信データからシンド
ロームを算出し、算出されたシンドロームからエラーシ
ンボル数を判定し、エラーシンボル数が訂正可能なエラ
ーシンボル数の場合に、シンドロームから計算によって
エラー位置及びエラー訂正パターンを求め、エラーシン
ボル数が訂正能力を超える場合には、シンドロームの補
正を行い、補正されたシンドロームから計算によってエ
ラー位置及びエラー訂正パターンを求め、エラー位置及
びエラー訂正パターンに従って受信データのエラーを訂
正するものなので、大きなテーブルを必要とせず、簡易
なアルゴリズムで比較的高速に誤り訂正を行うことがで
きる。

【００１５】

【発明の実施の形態】本発明の実施の形態について図面
を参照しながら説明する。尚、以下で説明する機能実現
手段は、当該機能を実現できる手段であれば、どのよう
な回路又は装置であっても構わず、また機能の一部又は
全部をソフトウェアで実現することも可能である。更
に、機能実現手段を複数の回路によって実現してもよ
く、複数の機能実現手段を単一の回路で実現してもよ
い。

【００１６】上位概念的に説明すれば、本発明に係るリ
ードソロモン復号方法及びリードソロモン復号装置は、
受信データからシンドロームを算出し、算出されたシン
ドロームからエラーシンボル数を判定し、エラーシンボ
ル数が訂正可能なエラーシンボル数の場合に、シンドロ
ームから計算によってエラー位置及びエラー訂正パター
ンを求め、エラーシンボル数が訂正能力を超える場合に
は、シンドロームの補正を行い、補正されたシンドロー
ムから計算によってエラー位置及びエラー訂正パターン
を求め、エラー位置及びエラー訂正パターンに従って受
信データのエラーを訂正するものなので、大きなテーブ
ルを必要とせず、簡易なアルゴリズムで比較的高速に誤
り訂正を行うことができるものである。

【００１７】機能実現手段で説明すれば、本発明に係る
リードソロモン復号方法及びリードソロモン復号装置
は、受信データからシンドロームを算出するシンドロー
ム算出手段と、算出されたシンドロームからエラーシン
ボル数を判定する第１の判定処理、エラーシンボル数が
訂正可能なエラーシンボル数の場合には、シンドローム
から計算によってエラー位置及びエラー訂正パターンを
求めるエラー位置・エラー訂正パターン算出処理、エラ
ーシンボル数が訂正能力を超える場合には、シンドロー
ムの補正を行うシンドローム補正処理、補正されたシン
ドロームからエラーシンボル数を判定する第２の判定処
理、第２の判定処理の結果、エラーシンボル数が１の場
合には、補正されたシンドロームとシンドロームの補正
に用いた補正のパターンに従って計算によってエラー位
置及びエラー訂正パターンを求める補正エラー位置・エ
ラー訂正パターン算出処理を備え、第２の判定処理の結
果、エラーシンボル数が複数の場合には、シンドローム
を１シンボルずつシフトして求めたシンドロームで第１
の判定処理及びエラー位置・エラー訂正パターン算出処
理及び第２の判定処理及び補正エラー位置・エラー訂正
パターン算出処理を行うエラー検出手段と、エラー位置
及びエラー訂正パターンに従って受信データのエラーを
訂正するエラー訂正手段とを有し、単純な計算とシンボ
ルのシフトとでエラー位置・エラー訂正パターンを算出
するものなので、大きなテーブルを必要とせず、簡易な
アルゴリズムで比較的高速に誤り訂正を行うことができ
るものである。

【００１８】まず、本発明に係るリードソロモン復号装
置の構成について図１を使って説明する。図１は、本発
明に係るリードソロモン復号装置の構成ブロック図であ
る。尚、図６と同様の構成をとる部分については同一の
符号を付して説明する。

【００１９】本発明のリードソロモン復号装置（本装
置）は、図６に示した従来のリードソロモン復号装置と
基本的には同様で、受信した受信符号系列からシンドロ
ームを算出するシンドローム算出手段１と、シンドロー
ム算出手段１で算出されたシンドロームに対応するエラ
ー位置情報とエラー訂正パターンを導き出すエラー検出
手段２と、受信符号系列をバッファリングし、エラー検
出手段２から出力されたエラー位置情報とエラー訂正パ
ターンに従って受信符号系列におけるエラーを訂正し、
訂正後のデータを出力するエラー訂正手段３とから構成
されている。但し、エラー検出手段２におけるエラー位
置情報及びエラー訂正パターンを導き出す方法が従来の
エラー検出手段２′とは異なっている。

【００２０】次に、本発明のリードソロモン復号装置の
概略動作について図２を用いて説明する。図２は、本発
明のリードソロモン復号装置の概略動作を示すフローチ
ャート図である。尚、図２では、エラー訂正を２シンボ
ルまでとした場合を示している。

【００２１】本発明のリードソロモン復号装置は、デー
タを受信すると、シンドローム算出手段１の動作として
受信データからシンドロームを求めるシンドローム算出
処理が行われ（２００）、エラー検出手段２の動作とし
てシンドロームが全て０であるか判断し（２０２）、全
て０であったなら（Ｙｅｓ）、０シンボルエラー、つま
りエラーがなかったとして受信したデータをそのまま出
力する。

【００２２】一方、処理２０２において、シンドローム
の全てが０であった訳ではない、つまりシンドロームの
何れかが０以外であったなら（Ｎｏ）、エラー位置情報
とエラー訂正パターンを求めるエラー検出処理を行い
（２１０）、検出されたエラーが３シンボル以上であっ
たかを判断し（２１２）、３シンボル以上の場合には
（Ｙｅｓ）、エラー訂正が不可能であるとする。

【００２３】そして、処理２１２において、検出された
エラーが２シンボル以下、つまり１シンボル又は２シン
ボルである場合（Ｎｏ）は、エラー訂正手段３の動作と
して処理２１０で求められたエラー位置情報、エラー訂
正パターンに従って受信データを訂正するエラー訂正処
理を行い（２２０）、復号処理を終了するようになって
いる。

【００２４】次に、本装置の各部について具体的に説明
するが、具体例としてリードソロモン符号（１５，１
１，５）４ビット／シンボルにて２シンボル訂正まで
を行う場合を例にとって説明する。尚、リードソロモン
符号（１５，１１，５）とは、符号長が１５、情報ビッ
ト数が１１ビットであり、符号語の最小距離が５である
ことを示している。

【００２５】この場合、生成多項式Ｇ（ｘ）は、Ｇ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ＋α）（ｘ＋α^２）（ｘ＋α^３）＝ｘ^４＋α^１２ｘ^３＋α^４ｘ^２＋ｘ＋α^６であり、原始多項式（法多項式）ｐ（ｘ）＝ｘ^４＋ｘ＋１である。これらの多項式はＧＦ（２^４）の上の多項式で
あり、未知数ｘ及び係数αは４次のベクトルとなる。式
の加減乗除は、全てｐ（ｘ）を法多項式として演算され
る。 α^０＝０００１ α^１＝００１０ α^２＝０１００ α^３＝１０００ α^４＝００１１ α^５＝０１１０：： α^１５＝０００１

【００２６】ここで、参考までに上記リードソロモン符
号を用いた符号化の方法例について説明する。符号化の
一つの方法として除算器による符号化の方法が一般的で
あるので、除算器による符号化について図３を用いて説
明する。図３は、リードソロモン符号化を行う除算器の
構成例を示す回路図である。リードソロモン符号化を行
う除算器は、図３に示すように、シフトレジスタ１１
ａ，１１ｂ，１１ｃ，１１ｄと、乗算器１２ａ，１２
ｂ，１２ｃ，１２ｄと、加算器１３ａ，１３ｂ，１３
ｃ，１３ｄとから構成されている。

【００２７】ここで、各シフトレジスタ１１は、４ビッ
トレジスタであり、４ビット（１シンボル）のデータの
０又は１の状態を記憶し、外部からのクロックパルスに
同期してその記憶内容をシンボル単位で出力する遅延素
子である。乗算器１２は、シンボル単位で入力信号（１
シンボル／４ｂｉｔ）とα^ｉとの積計算を行う一般的な
乗算器であり、乗算器１２ａは、α^１２との積計算を行
い、乗算器１２ｂは、α^４との積計算を行い、乗算器１
２ｃは、α^０との積計算を行い、乗算器１２ｄは、α^６
との積計算を行うものである。

【００２８】例として、“１０１０”と“０１１１”と
の積を考えると、（１０１０）×（０１１１）＝（α^３＋α）×（α^２＋α＋１）＝α^５＋α^４＋α^３＋α^３＋α^２＋α ＝α^５＋α^４＋α^２＋α ＝α^２＋α＋α＋１＋α^２＋α ＝α＋１＝（００１１）但し、（α^５＝α^２＋α、α^４＝α＋１、α^ｉ＋α^ｉ＝
０）本積計算により、ａ×ｂ＝ｍ_ａ，ｂとしてテーブルを作
成すると以下となる。

【００２９】

【表１】

【００３０】加算器１３は、シフトレジスタ１１からの
出力と除算器への入力データ又は乗算器１２からの出力
データの２を法とする加算（ＥＸＯＲ）をシンボル単位
で行う加算器である。尚、符号化においては、加算器１
３ａに入力される入力データが、１１シンボルの送出デ
ータということになる。

【００３１】そして、符号化を行う図３に示した除算器
の動作は、各シフトレジスタ１１には、初期値として０
が設定されており、加算器１３ａに１１シンボルの送出
データＩ（ｘ）がクロック毎にシンボル単位で順次入力
される。そして、各乗算器１２で生成多項式に従って、
α^ｉが乗算され、シフトレジスタ１１からの出力と加算
器１３で２を法とする加算が行われて、シフトレジスタ
１１に記憶されるようになっている。送出データである
１１シンボルが全て入力された時に、シフトレジスタ１
１ａ〜１１ｄに記憶されている値が、除算結果の余りＰ
（ｘ）に相当し、図３に示すように、送出データＩ
（ｘ）１１シンボルと、上記余りＰ（ｘ）４シンボルと
をつなげた１５シンボルがリードソロモン符号化された
符号化データとなって伝送されることになる。

【００３２】次に、本発明のリードソロモン復号装置の
各部について、リードソロモン符号（１５，１１，５）
４ビット／シンボルにて２シンボル訂正までを行う場
合を例に説明する。シンドローム算出手段１は、受信し
た受信データのシンドロームを計算する手段であり、本
発明では、図３に示した符号化で用いた除算器と同じ構
成の除算器１０を使用して、シンドロームを求める。

【００３３】具体的に、上記説明したように符号化デー
タは、送出データＩ（ｘ）（１１シンボル）と、余りＰ
（ｘ）（４シンボル）とをつなげた１５シンボルであ
り、伝送過程でエラーを含んだ受信データをＲＩ（ｘ）
（１１シンボル）、ＲＰ（ｘ）（４シンボル）とする。
そして、図３に示した除算器と同様の構成の除算器１０
において、シフトレジスタ１１ａ〜１１ｄには、初期値
として０をセットし、受信データ中のＲＩ（ｘ）を入力
データとして順次加算器１３ａに入力して除算し、求め
た余りをＰ（ｘ）′とし、Ｐ（ｘ）′と受信データ中の
ＲＰ（ｘ）との２を法とする加算（ＸＯＲ）を行い、そ
の結果をシンドロームＳ（ｘ）とする。

【００３４】ここで、もし受信データ中のＲＩ（ｘ）
（１１シンボル）がエラーを含まず、Ｉ（ｘ）と一致す
れば、余りＰ（ｘ）′＝Ｐ（ｘ）であり、またＲＰ
（ｘ）（４シンボル）にもエラーが発生していない場合
は、Ｐ（ｘ）とＲＰ（ｘ）＝Ｐ（ｘ）の２を法とする加
算を行って求めたシンドロームはオール０となるはずで
ある。

【００３５】エラー検出手段２は、従来のエラー検出手
段２′と同様に、シンドローム算出手段１で求められた
シンドロームに対応するエラー位置情報とエラー訂正パ
ターンを導き出すものであるが、但し、従来のように予
めシンドロームに対応するエラー位置情報とエラー訂正
パターンを設定したテーブルを用いるのではなく、シン
ドロームからエラーシンボル数を検出し、単純な方法で
訂正可能な特定のシンボルエラー数の場合には計算によ
りエラー位置とエラー訂正パターンを算出し、それ以上
のシンボルエラー数の場合には、シンドロームに補正を
施してから再度エラーシンボル数を検出し、単純な方法
で訂正可能な特定のシンボルエラー数の場合には計算に
よりエラー位置とエラー訂正パターンを算出するように
なっている。

【００３６】本発明のエラー検出手段２は、図３に示し
た除算器と同様の構成の除算器２１と、シンドローム補
正パターンを生成するシンドローム補正パターン生成手
段２２とを具備している。除算器２１は、図３に示した
符号化で用いる除算器と同様の構成の除算器であり、シ
ンドローム算出手段１で求めたシンドロームからエラー
を検出する際に用いると共に、シンドローム補正パター
ンを求める際にも使用する。シンドローム補正パターン
生成手段２２は、シンドローム算出手段１で求めたシン
ドロームから直接エラー位置及びエラー訂正パターンが
算出できない場合に、シンドロームを補正するパターン
を生成する手段である。ここで、直接エラー位置及びエ
ラー訂正パターンが算出できない場合とは、シンドロー
ム算出手段１で求めたシンドロームが３シンボル以上０
以外となった場合である。尚、シンドローム補正パター
ンの生成方法の詳細は、後述する。

【００３７】次に、本発明のエラー検出手段２における
具体的な動作について、リードソロモン符号（１５，１
１，５）４ビット／シンボルにて２シンボル訂正まで
を行う場合を例にとって説明する。シンドローム算出手
段１で求められたシンドロームが、オール０（０シンボ
ルエラー）ではなかった場合には、通常、１シンボルエ
ラー訂正を行った後に、２シンボルエラー訂正を行う
が、今回は２シンボルエラーを行えば１シンボルエラー
も吸収できることにより、まとめて実施する方法を検討
する。

【００３８】しかし、本発明のエラー検出の考え方を説
明するために、まず、１シンボルエラーを検出してエラ
ー位置とエラー訂正パターンを算出する方法について、
図４を使って説明する。図４は、本発明のエラー検出手
段２の１シンボルエラーを検出するエラー検出処理の流
れを示すフローチャート図である。受信データから求め
たシンドロームより、誤りパターンを容易に検出するた
め、図３に示した除算器と同様の構成の除算器２１を用
いるが、本処理内では加算器１３ａに入力される入力デ
ータ（１１シンボル）を全て０とみなして、処理を行
う。１シンボルエラーを検出する動作は、まず、除算器
２１のシフトレジスタ１１ａ〜１１ｄにシンドローム算
出手段１で求めたシンドロームＳ（ｘ）＝｛Ｓ_３，
Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０｝をセットし（３００）、定数Ｎに１
６をセットする（３０２）。

【００３９】そして、シフトレジスタ１１ａ〜１１ｄに
記憶されているＳ_３，Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０の中で１シンボ
ルのみが０以外であり他の３シンボルが０であるか判断
し（３０４）、１シンボルのみが０以外である場合（Ｙ
ｅｓ）は、エラー位置の計算処理（３１０）と、エラー
訂正パターンの決定処理（３１２）を行い、エラー位置
情報（ｉ）とエラー訂正パターン情報（Ｅｉ）を出力し
て（３１４）、１シンボルエラーということで処理を終
了する。

【００４０】ここで、処理３１０のエラー位置の計算処
理とは、Ｓ_３が０以外であれば、エラー位置ｉ＝（Ｎ＋３）％１５Ｓ_２が０以外であれば、エラー位置ｉ＝（Ｎ＋２）％１５Ｓ_１が０以外であれば、エラー位置ｉ＝（Ｎ＋１）％１５Ｓ_０が０以外であれば、エラー位置ｉ＝（Ｎ＋０）％１５の計算を行う。ここで、（）％１５とは、１５で割っ
た余りを求める計算である。

【００４１】また、処理３１２のエラー訂正パターンの
決定処理とは、Ｓ_３が０以外であれば、エラー訂正パターンＥｉ＝Ｓ_３Ｓ_２が０以外であれば、エラー訂正パターンＥｉ＝Ｓ_２Ｓ_１が０以外であれば、エラー訂正パターンＥｉ＝Ｓ_１Ｓ_０が０以外であれば、エラー訂正パターンＥｉ＝Ｓ_０の計算を行う。

【００４２】ここで、シンドローム算出手段１で求めた
シンドロームＳ（ｘ）＝｛Ｓ_３，Ｓ _２，Ｓ_１，Ｓ_０｝の
中で、０以外であるシンドロームが１つだけであるとい
うことは、０以外を示したシンドロームの位置がそのま
ま、エラーの位置となるので、単純にエラー位置及びエ
ラー訂正パターンが求められることになる。

【００４３】一方、処理３０４において、０以外である
シンボルが２以上ある場合（Ｎｏ）は、入力データは０
で除算器２１を１シンボルシフトし（３４０）、定数Ｎ
をデクリメントし（３４２）、Ｎが５より小さいか判断
し（３４４）、Ｎが５より小さくない場合（Ｎｏ）は、
処理３０４に戻ってシフトの結果シフトレジスタ１１ａ
〜１１ｄに記憶されたＳ_３，Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０に関する
処理を繰り返し、Ｎが５より小さい場合（Ｙｅｓ）は、
２シンボル以上エラーがあるとして処理を終了する。

【００４４】次に、上記説明した１シンボルエラーを検
出する方法を拡張して、同時に２シンボルエラーを検出
してエラー位置とエラー訂正パターンを算出する方法に
ついて、図５を使って説明する。図５は、本発明のエラ
ー検出手段２の同時に２シンボルエラーを検出するエラ
ー検出処理の流れを示すフローチャート図である。１シ
ンボルエラー検出と同様に、誤りパターンを容易に検出
するため、本処理内では受信データの情報部分（１１シ
ンボル）は全て０であったとみなして、処理を行う。つ
まり、図３において、加算器１３ａに入力されるデータ
（１１シンボル）を０とする。同時に２シンボルエラー
を検出する動作は、まず、除算器２１のシフトレジスタ
１１ａ〜１１ｄにシンドローム算出手段１で求めたシン
ドロームＳ（ｘ）＝｛Ｓ_３，Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０｝をセッ
トし（４００）、定数Ｎに１６をセットする（４０
２）。

【００４５】そして、シフトレジスタ１１ａ〜１１ｄに
記憶されているＳ_３，Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０の中で１シンボ
ルのみが０以外であり他の３シンボルが０であるか判断
し（４０４）、１シンボルのみが０以外である場合（Ｙ
ｅｓ）は、１シンボルのエラー位置の計算処理とエラー
訂正パターンの決定処理を行い、求めたエラー位置情報
（ｉ）とエラー訂正パターン情報（Ｅｉ）を出力して
（４１０）、１シンボルエラーということで処理を終了
する。

【００４６】ここで、処理４１０のエラー位置の計算処
理及びエラー訂正パターンの決定処理とは、図４の場合
と同様で、Ｓ_３が０以外であれば、エラー位置i=(N+3)%15、エラー
訂正パターンＥｉ＝Ｓ_３Ｓ_２が０以外であれば、エラー位置i=(N+2)%15、エラー
訂正パターンＥｉ＝Ｓ_２Ｓ_１が０以外であれば、エラー位置i=(N+1)%15、エラー
訂正パターンＥｉ＝Ｓ_１Ｓ_０が０以外であれば、エラー位置i=(N+0)%15、エラー
訂正パターンＥｉ＝Ｓ_０の計算を行う。ここで、（）％１５とは、１５で割っ
た余りを求める計算である。

【００４７】一方、処理４０４において、０以外である
シンボルが２以上ある場合（Ｎｏ）は、２シンボルのみ
が０以外であり他の２シンボルが０であるか判断し（４
２０）、０以外であるシンボルが３以上ある場合（Ｎ
ｏ）は、処理４３２に飛び、２シンボルのみが０以外で
ある場合（Ｙｅｓ）は、２シンボルのエラー位置の計算
処理とエラー訂正パターンの決定処理を行い、求めたエ
ラー位置情報（ｉ，ｊ）とエラー訂正パターン情報（Ｅ
ｉ，Ｅｊ）を出力して（４２２）、２シンボルエラーと
いうことで処理を終了する。

【００４８】ここで、処理４２２の２シンボルのエラー
位置の計算処理及びエラー訂正パターンの決定処理と
は、上記１シンボルの場合と同様であるが、２ヶ所に０
以外のシンドロームがあるため、２つの０以外のシンド
ロームＳ_ｋ，Ｓ_ｌに対応して２種類のエラー位置ｉ，ｊ
と、２種類のエラー訂正パターンＥｉ，Ｅｊが求められ
ることになる。

【００４９】一方、処理４２０において、０以外である
シンボルが３以上ある場合（Ｎｏ）は、シンドロームの
補正処理を行う（４３２）。尚、シンドロームの補正処
理については、後程詳しく説明する。そして、シンドロ
ームの補正処理により補正されたシンドロームＳ′
（ｘ）＝｛Ｓ′_３，Ｓ′_２，Ｓ′_１，Ｓ′_０｝につい
て、１シンボルのみが０以外であり他の３シンボルが０
であるか判断し（４３４）、１シンボルのみが０以外で
ある場合（Ｙｅｓ）は、２シンボルのエラー位置の計算
処理とエラー訂正パターンの決定処理を行い、求めたエ
ラー位置情報（ｉ，ｊ）とエラー訂正パターン情報（Ｅ
ｉ，Ｅｊ）を出力して（４３６）、２シンボルエラーと
いうことで処理を終了する。尚、処理４３６における２
シンボルのエラー位置の計算処理とエラー訂正パターン
の決定処理については、後程詳しく説明する。

【００５０】一方、処理４３４において、０以外である
シンボルが２以上ある場合（Ｎｏ）は、入力データは０
で除算器２１を１シンボルシフトし（４４０）、定数Ｎ
をデクリメントし（４４２）、Ｎが５より小さいか判断
し（４４４）、Ｎが５より小さくない場合（Ｎｏ）は、
処理４０４に戻ってシフトの結果シフトレジスタ１１ａ
〜１１ｄに記憶されたＳ_３，Ｓ_２，Ｓ_１，Ｓ_０に関する
処理を繰り返し、Ｎが５より小さい場合（Ｙｅｓ）は、
３シンボル以上エラーがあるとして処理を終了する。

【００５１】次に、処理４３２のシンドローム補正処理
について説明する。本発明におけるシンドローム補正処
理は、シンドローム補正パターン生成手段２２の動作と
して、エラー位置及びエラー訂正パターンに対応するシ
ンドローム補正パターンＭＥを求め、求めたシンドロー
ム補正パターンＭＥとシンドロームＳ（ｘ）との排他的
論理和（ＸＯＲ）を求めて補正する処理である。

【００５２】シンドローム補正パターン生成手段２２に
おけるシンドローム補正パターンＭＥの生成方法を具体
的に説明すると、処理４２０において、０以外であるシ
ンボルが３以上ある場合とは、エラー位置ｉ，ｊの距離
が｜ｉ−ｊ｜≧４の場合であるので、入力データとして
加算器１３ａに順に入力したｉ＝１５〜ｉ＝５の１１シ
ンボルの中の１シンボルにエラーがあったと仮定して考
える。ｉ＝５〜１５のそれぞれにエラーがあったと仮定
した場合の、ｉ＝１〜４への正方向及び逆方向の距離を
示すと［表２］のようになる。

【００５３】

【表２】

【００５４】［表２］によると、距離４以上（リードソ
ロモン符号（１５、１１、５）の場合には、距離４〜１
１）を網羅できるｉは、太枠で囲んだｉ＝８又はｉ＝１
２のどちらかである。そこで、今回はｉ＝８の位置にエ
ラーがあったと仮定して、エラー訂正パターンを考え
る。エラー訂正パターンは、４ビット／シンボルなの
で、１５通り考えられ、エラー訂正パターン全てを順に
チェックする必要がある。

【００５５】ｉ＝８の時の各エラー訂正パターンに対す
るシンドローム補正パターンをＭＥ _３、ＭＥ_２、Ｍ
Ｅ_１、ＭＥ_０とする。ここで、ＭＥ_３はＳ_３に対する補
正パターン、ＭＥ_２はＳ_２に対する補正パターン、ＭＥ
_１はＳ_１に対する補正パターン、ＭＥ_０はＳ_０に対する
補正パターンであるとし、各々４ｂｉｔの値である。

【００５６】１５通りの各エラー訂正パターンに対する
シンドローム補正パターンＭＥは、下記にて求められ
る。エラー訂正パターンをＥｉとすると、ｉ＝１５〜ｉ
＝５の１１シンボル中、ｉ＝８がエラーであり、エラー
訂正パターンＥｉを適応するとして、０００００００Ｅ
ｉ０００の１１シンボルデータを、図３に示した除算器
と同様の構成の除算器に入力し、求めた余りＰ（ｘ）が
各々シンドローム補正パターン（ＭＥ_３，ＭＥ_２，ＭＥ
_１，ＭＥ_０）となる。

【００５７】１５種類のＥｉに対するシンドローム補正
パターン（ＭＥ_３，ＭＥ_２，ＭＥ_１，ＭＥ_０）は、その
都度除算器を用いて求めてもよいが、予め求めておいて
シンドローム補正パターンテーブルＭＥＴ（Ｅｉ）とし
て記憶しておき、求められたエラー位置に対応するシン
ドローム補正パターンテーブルＭＥＴ（Ｅｉ）の値を用
いて、シンドローム補正パターンＭＥとシンドロームＳ
（ｘ）との排他的論理和（ＸＯＲ）を求めることで、処
理時間の短縮を図ることもできる。

【００５８】尚、本例の場合、ｉ＝８にエラーがあった
と仮定する１５種類の補正パターンについて、シンドロ
ームの補正を行うように説明したが、ｉ＝１２にエラー
があったと仮定する１５種類の補正パターンについてシ
ンドロームの補正を行うようにしても構わない。

【００５９】また、実際の処理においては、処理４３２
で、ｉ＝８又はｉ＝１２にエラーがあったと仮定する１
５種類の補正パターンの１つを用いて補正を行い、処理
４３４において１シンボルのみ０以外になった時点で、
処理４３６に進み、１シンボルのみ０以外にならない場
合には、処理４３２に戻って次の補正パターンを用いて
補正を行うようにして、処理４３２と処理４３４を繰り
返し、１５種類の何れの補正でも１シンボルのみ０以外
にならなかった場合に、処理４４０に進むことになる。

【００６０】次に、処理４３２におけるシンドローム補
正処理の結果、補正されたシンドロームＳ′について処
理４３４で１シンボルのみ０以外となり、処理４３６で
２シンボルのエラー位置の計算処理とエラー訂正パター
ンの決定処理を行う方法について説明する。処理４３２
におけるシンドローム補正処理でシンドローム補正パタ
ーンとして用いられたエラー訂正パターンをＥｋとする
と、２シンボルのエラー位置及びエラー訂正パターン
は、Ｓ′_３が０以外であれば、エラー位置１ i=(N+3)%15、エラー訂正パターン１Ｅｉ＝Ｓ_３エラー位置２ j=(N+7)%15、エラー訂正パターン２Ｅｊ＝ＥｋＳ′_２が０以外であれば、エラー位置１ i=(N+2)%15、エラー訂正パターン１Ｅｉ＝Ｓ_２エラー位置２ j=(N+7)%15、エラー訂正パターン２Ｅｊ＝ＥｋＳ′_１が０以外であれば、エラー位置１ i=(N+1)%15、エラー訂正パターン１Ｅｉ＝Ｓ_１エラー位置２ j=(N+7)%15、エラー訂正パターン２Ｅｊ＝ＥｋＳ′_０が０以外であれば、エラー位置１ i=(N+0)%15、エラー訂正パターン１Ｅｉ＝Ｓ_０エラー位置２ j=(N+7)%15、エラー訂正パターン２Ｅｊ＝Ｅｋの計算を行う。ここで、（）％１５とは、１５で割っ
た余りを求める計算である。

【００６１】エラー訂正手段３は、エラー検出手段２か
ら出力されるエラー位置情報とエラー訂正パターンに従
って、受信データにエラー訂正処理を施すものである。
尚、エラー訂正手段３では、シンドローム算出手段１及
びエラー検出手段２においてエラー位置情報とエラー訂
正パターンを求めている間、その対象となる受信データ
をバッファリングし、エラー検出手段２からエラー位置
情報とエラー訂正パターンが出力されると、エラー訂正
処理を施して訂正後のデータを出力するようになってい
る。

【００６２】具体的には、エラー検出手段２で検出され
たエラーが１シンボルエラーである場合には、エラー位
置情報ｉとエラー訂正パターン情報Ｅｉに従って、受信
データのｉ番目のシンボル部分とＥｉとの排他的論理和
（ＸＯＲ）をとれば１シンボルのエラーが訂正された訂
正後データが求まる。また、エラー検出手段２で検出さ
れたエラーが２シンボルエラーである場合には、誤り位
置情報ｉ、エラー訂正パターン情報Ｅｉ、誤り位置情報
ｊ、エラー訂正パターン情報Ｅｊにより、誤り位置ｉ，
ｊのシンボルの値と各々Ｅｉ、Ｅｊとの排他的論理和
（ＸＯＲ）をとれば、２シンボルのエラーが訂正された
訂正後データを得ることができる。尚、エラー検出手段
２におけるエラー検出結果として、３シンボル以上エラ
ーの場合には、訂正能力を超えているとしてエラー訂正
は行わない。

【００６３】上記説明してきた本発明のリードソロモン
復号装置を構成する各手段は、ハードウエア的に回路等
で実現しても良いし、ソフトウェアで実現しても良い。

【００６４】本発明の実施の形態のリードソロモン復号
方法及びリードソロモン復号装置によれば、受信データ
からシンドローム算出手段１でシンドロームを求め、エ
ラー検出手段２で当該シンドロームからエラーシンボル
数を求め、単純な計算により訂正可能なエラーシンボル
数の場合には、計算によってエラー位置及びエラー訂正
パターンを求め、エラー訂正手段３で当該エラー位置及
びエラー訂正パターンに従って受信データのエラーを訂
正するので、予め準備した大きなテーブルを使うことな
く、比較的高速にリードソロモン訂正を実現でき、製品
の小型化、低コスト化を図ることができる効果がある。

【００６５】また、エラー検出手段２でシンドロームか
ら求めたエラーシンボル数が、単純な計算により訂正可
能なエラーシンボル数でない場合には、１シンボルシフ
ト毎にシンドロームを求め、求めたシンドロームについ
て同様の計算によってエラー位置及びエラー訂正パター
ンを求め、エラー訂正手段３で当該エラー位置及びエラ
ー訂正パターンに従って受信データのエラーを訂正する
ので、予め準備した大きなテーブルを使うことなく、比
較的高速にリードソロモン訂正を実現でき、製品の小型
化、低コスト化を図ることができる効果がある。

【００６６】また、エラー検出手段２でシンドロームか
ら求めたエラーシンボル数が、単純な計算により訂正可
能なエラーシンボル数でない場合には、シンドロームの
補正を行い、補正されたシンドロームによって１シンボ
ルのみエラーが検出された場合には、当該検出されたエ
ラー位置及びエラー訂正パターンと、補正に用いた補正
パターンから導かれるエラー位置及びエラー訂正パター
ンで、エラー訂正手段３が受信データのエラーを訂正す
るので、予め準備した大きなテーブルを使うことなく、
比較的高速にリードソロモン訂正を実現でき、製品の小
型化、低コスト化を図ることができる効果がある。

【００６７】更に、上記シンドロームの補正の後にも、
２シンボル以上のエラーが検出された場合には、１シン
ボルシフト毎に再度シンドロームを求め、求めたシンド
ロームについて同様の計算によってエラー位置及びエラ
ー訂正パターンを求め、エラー訂正手段３で当該エラー
位置及びエラー訂正パターンに従って受信データのエラ
ーを訂正するので、予め準備した大きなテーブルを使う
ことなく、比較的高速にリードソロモン訂正を実現で
き、製品の小型化、低コスト化を図ることができる効果
がある。

【００６８】尚、シンドロームの補正を行う補正パター
ンについては、予めエラー位置として考えられる全ての
ケースについてパターンを算出してテーブルなどで記憶
しておくことにより、求められたエラー位置に対応する
テーブルの値を用いて補正を行うことで、処理時間の短
縮を図ることもできる効果がある。

【００６９】

【発明の効果】本発明によれば、受信データからシンド
ロームを算出し、算出されたシンドロームからエラーシ
ンボル数を判定し、エラーシンボル数が訂正可能なエラ
ーシンボル数の場合に、シンドロームからの計算によっ
てエラー位置及びエラー訂正パターンを求め、エラーシ
ンボル数が訂正能力を超える場合には、シンドロームの
補正を行い、補正されたシンドロームから計算によって
エラー位置及びエラー訂正パターンを求め、エラー位置
及びエラー訂正パターンに従って受信データのエラーを
訂正するリードソロモン復号方法及びリードソロモン復
号装置としているので、大きなテーブルを必要とせず、
簡易なアルゴリズムで比較的高速に誤り訂正を行うこと
ができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るリードソロモン復号装置の構成ブ
ロック図である。

【図２】本発明のリードソロモン復号装置の概略動作を
示すフローチャート図である。

【図３】リードソロモン符号化を行う除算器の構成例を
示す回路図である。

【図４】本発明のエラー検出手段の１シンボルエラーを
検出するエラー検出処理の流れを示すフローチャート図
である。

【図５】本発明のエラー検出手段の同時に２シンボルエ
ラーを検出するエラー検出処理の流れを示すフローチャ
ート図である。

【図６】従来のリードソロモン復号装置の概略構成を示
すブロック図である。

【図７】従来のリードソロモン復号装置の概略動作を示
すフローチャート図である。

【符号の説明】

１…シンドローム算出手段、２，２′…エラー検出手
段、３…エラー訂正手段、１０…除算器、１１…
シフトレジスタ、１２…乗算器、１３…加算器、
２０…復号用テーブル、２１…除算器、２２…シン
ドローム補正パターン生成手段

フロントページの続きＦターム(参考） 5B001 AA11 AB02 AD06 5J065 AB01 AC02 AD11 AE06 AF01 AF03 AG02 AH03 AH05 5K014 AA01 BA08 EA01

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】受信データからシンドロームを算出し、
前記算出されたシンドロームからエラーシンボル数を判
定し、前記エラーシンボル数が訂正可能なエラーシンボ
ル数の場合に、前記シンドロームから計算によってエラ
ー位置及びエラー訂正パターンを求め、前記エラーシン
ボル数が訂正能力を超える場合には、前記シンドローム
の補正を行い、前記補正されたシンドロームから計算に
よってエラー位置及びエラー訂正パターンを求め、前記
エラー位置及びエラー訂正パターンに従って前記受信デ
ータのエラーを訂正することを特徴とするリードソロモ
ン復号方法。
【請求項２】受信データからシンドロームを算出する
シンドローム算出手段と、算出されたシンドロームからエラーシンボル数を判定す
る第１の判定処理、前記エラーシンボル数が訂正可能な
エラーシンボル数の場合には、前記シンドロームから計
算によってエラー位置及びエラー訂正パターンを求める
エラー位置・エラー訂正パターン算出処理、前記エラー
シンボル数が訂正能力を超える場合には、前記シンドロ
ームの補正を行うシンドローム補正処理、前記補正され
たシンドロームからエラーシンボル数を判定する第２の
判定処理、前記第２の判定処理の結果、エラーシンボル
数が１の場合には、前記補正されたシンドロームと前記
シンドロームの補正に用いた補正のパターンに従って計
算によってエラー位置及びエラー訂正パターンを求める
補正エラー位置・エラー訂正パターン算出処理を備え、
前記第２の判定処理の結果、エラーシンボル数が複数の
場合には、前記シンドロームを１シンボルずつシフトし
て求めたシンドロームで前記第１の判定処理及び前記エ
ラー位置・エラー訂正パターン算出処理及び前記第２の
判定処理及び前記補正エラー位置・エラー訂正パターン
算出処理を行うエラー検出手段と、前記エラー位置及びエラー訂正パターンに従って前記受
信データのエラーを訂正するエラー訂正手段とを有する
ことを特徴とするリードソロモン復号装置。
【請求項３】シンドロームの算出及びシンドロームの
補正のパターンの算出及びシンドロームのシフトに、符
号化で用いた除算器と同じ構成の除算器を用いることを
特徴とする請求項２記載のリードソロモン復号装置。
【請求項４】シンドロームの補正のパターンを予め算
出し、テーブルとして記憶しておくことを特徴とする請
求項２又は請求項３記載のリードソロモン復号装置。