JP3245290B2

JP3245290B2 - 復号方法とその装置

Info

Publication number: JP3245290B2
Application number: JP35451893A
Authority: JP
Inventors: 恵市岩村
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1993-12-29
Filing date: 1993-12-29
Publication date: 2002-01-07
Anticipated expiration: 2017-01-07
Also published as: DE69430236T2; DE69430236D1; EP0661841A3; EP0661841B1; US5604752A; EP0661841A2; JPH07202720A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ディジタル通信系及び
ディジタル記憶系において通信路または記憶媒体で受け
たデータ誤りを、受信側で自動的に訂正する復号方法と
その装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】誤り訂正符号の復号法は硬判定復号法と
軟判定復号法に分類することができる。硬判定復号法は
受信信号を“０”，“１”に硬判定したディジタル系列
に対し誤り訂正する方法で、復号装置の構成が容易なこ
とからＣＤ(Compact Disk)をはじめ広く用いられてい
る。一方、軟判定復号法は受信信号を軟判定したディジ
タル系列の他にその確からしさを示すアナログ重みを求
め、これを利用して誤り訂正する。そのために誤り訂正
符号のもつ能力を十分に引き出すことができ、硬判定復
号法に対し、一般に、ＳＮ比を２〜３ｄＢ程度改善する
ことができると言われている。

【０００３】次に示すＧＭＤ(Generalized Minimum Dis
tance)復号法は軟判定復号法の１つであり、アナログ重
みを用いて近似的に最尤復号を行うことができる復号法
として知られている。ここで、符号の最小距離をｄとす
ると、従来のＧＭＤ復号では最大ｄ−１個の誤りを訂正
することができ、１回の硬判定復号による訂正能力の約
２倍の誤り訂正を実現することができる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、ＧＭＤ
復号は最大（ｄ−１）／２回の硬判定復号を必要とする
ために、１回の復号でよい硬判定復号法に比べて、大き
な計算量を必要とするため、計算回路規模や演算時間が
大きくなるという問題があった。

【０００５】本発明は上記従来例に鑑みてなされたもの
で、通信符号を、計算量が小さく高速に復号できる復号
方法とその装置を提供することを目的とする。

【０００６】

【０００７】

【発明を解決する為の手段】上記目的を達成するための
本発明による復号装置は以下の構成を備える。即ち、符
号化された受信語を復号する復号装置であって、受信語
に基づいてシンドローム多項式を生成するシンドローム
多項式生成手段と、生成された前記シンドローム多項式
を用いて、設定された誤り位置多項式と誤り数値多項式
とを、順次所定回更新する多項式更新手段と、前記多項
式更新手段による各回の更新後に、最新の誤り位置多項
式の次数を所定の閾値と比較する比較手段とを備え、前
記多項式更新手段が、前記比較手段による比較結果に応
じた更新手順により、前記誤り位置多項式と前記誤り数
値多項式との次回の更新を行なう。

【０００８】また、好ましくは、前記シンドローム多項
式生成手段は、受信語と当該受信語の消失位置とに基づ
いてシンドローム多項式を生成する。また、好ましく
は、前記所定の閾値は、前記多項式更新手段により実行
された更新の回数に応じて定まる値である。また、好ま
しくは、前記多項式更新手段は、前記受信語の消失位置
と、前記シンドローム多項式と、第１及び第２の補助多
項式とを参照し、前記誤り位置多項式と、前記誤り数値
多項式と、さらに前記第１及び第２の補助多項式とを更
新する。

【０００９】また、本発明の他の態様による復号方法
は、符号化された受信語を復号する復号方法であって、
受信語に基づいてシンドローム多項式を生成するシンド
ローム多項式生成工程と、生成された前記シンドローム
多項式を用いて、設定された誤り位置多項式と誤り数値
多項式とを、順次所定回更新する多項式更新工程と、前
記多項式更新手段による各回の更新後に、最新の誤り位
置多項式の次数を所定の閾値と比較する比較工程とを備
え、前記多項式更新工程では、前記比較工程による比較
結果に応じた更新手順により、前記誤り位置多項式と前
記誤り数値多項式との次回の更新を行なう。

【００１０】また、好ましくは、前記シンドローム多項
式生成工程では、受信語と当該受信語の消失位置とに基
づいてシンドローム多項式を生成する。また、好ましく
は、前記所定の閾値は、前記多項式更新工程により実行
された更新の回数に応じて定まる値である。また、好ま
しくは、前記多項式更新工程では、前記受信語の消失位
置と、前記シンドローム多項式と、第１及び第２の補助
多項式とを参照し、前記誤り位置多項式と、前記誤り数
値多項式と、さらに前記第１及び第２の補助多項式とを
更新する。

【００１１】

【作用】以上の構成において、受信語に基づいてシンド
ローム多項式が生成され、生成された前記シンドローム
多項式を用いて、設定された誤り位置多項式と誤り数値
多項式とが順次所定回更新される。そして、この各回の
更新後に、最新の誤り位置多項式の次数が所定の閾値と
比較される。ここで、前記誤り位置多項式と前記誤り数
値多項式との次回の更新は、この比較結果に応じた更新
手順により行われる。

【００１２】

【００１３】

【００１４】

【００１５】

【実施例】以下、本発明の１実施例であるＧＭＤ復号方
法とその装置について説明する。まず、ＧＭＤ復号法の
概要を説明を簡潔に行ってから、本題の説明に入ること
にする。

【００１６】［ＧＭＤ復号法の概要］符号長ｎの受信系
列Ｒ＝（Ｒ₀，Ｒ₁，…，Ｒ_n-1）の各シンボルに対し
て、その確からしさを示すアナログ重みをθ＝（θ₀，
θ₁，…，θ_n-1）とする。ただし、０≦θ_i≦１とし、
θ_i＞θ_jであれば受信系列ＲのシンボルＲ_iは、Ｒ_jより
信頼度が高いものとする。

【００１７】また、関数χ（a,b）を、 χ（a,b）: １ if a=b : -１ if a≠b （式１）と定義し、受信系列Ｒ＝（Ｒ₀，Ｒ₁，…，Ｒ_n-1）とこ
の受信系列Ｒを復号して得られた符号語Ｃ＝（Ｃ₀，
Ｃ₁，…，Ｃ_n-1）との内積Ｒ・Ｃを次のように定義す
る。

【００１８】

【数２】（式２）このとき、次の不等式を満足する受信系列Ｒは正しく訂
正できることが既に証明されている。ただし、ｄはＣの
最小距離である。Ｒ・Ｃ＞ｎ−ｄ（式３）従って、次の４つのステップからなる処理を有限回繰り
返し行えば、（式３）を満足する受信系列Ｒを見つけ出
すことができ、正しく復号できる。ステップ１：受信系列Ｒのなかでアナログ重みの小さ
い方からｊ個（初期値は０）のシンボルを消失とし、そ
れ以外のシンボルを硬判定したテスト系列Ｒ’を生成す
る。

【００１９】ステップ２：テスト系列Ｒ’に対し硬判
定復号を行った符号語Ｃ’を得る。訂正できない場合は
ステップ４に進む。

【００２０】ステップ３：受信系列Ｒと符号語Ｃとの
内積Ｒ・Ｃが（式３）の不等式を満足するか否かを判定
する。不等式が成立するときは符号語Ｃを出力し、不成
立の時はステップ４へ行く。

【００２１】ステップ４：「ｊ＝ｊ＋２」としてか
ら、ステップ１へ行く。ただし、ｊ≦ｄとなるときは誤
り訂正能力を越す誤りが発生した場合であり、復号を終
了する。

【００２２】［終了］これによってＧＭＤ復号は最大ｄ
−１個の誤りを訂正することができ、１回の硬判定復号
による訂正能力の約２倍の誤り訂正を実現することがで
きる。しかし、ＧＭＤ復号は最大（ｄ−１）／２回の硬
判定復号を必要とするために、１回の復号でよい硬判定
復号法に比べて、大きな計算量を必要とし実用的にはあ
まり用いられなかった。

【００２３】そこで、E.R.Berlekamp は受信系列を符号
の生成多項式で除した剰余多項式を用いて行う剰余復号
法を提案し、その剰余復号法をＧＭＤ復号に適用すれ
ば、ＧＭＤ復号に要する計算量を大幅に減少しうる可能
性があることを示した。更に、剰余復号を効率的に実行
するWelch-Berlekamp （ＷＢ）アルゴリズムと呼ばれる
次のようなアルゴリズムを提案した。それ以後、森井・
荒木らは最大２回の剰余復号法によって最大ｄ−１個の
誤りを訂正できる、即ちＧＭＤ復号が行えることを示
し、E.R.Berlekamp によって示されたＧＭＤ復号に要す
る計算量の減少の可能性を明らかにした。

【００２４】

【数３】しかし、従来のＧＭＤ復号のアルゴリズムによる復号化
処理では次数に対する計算量は考慮されていなかった。

【００２５】ＷＢアルゴリズムでの復号化処理では、
（４）の判定を行うために、図２に示すようなａ_j，ｂ_j
との乗算を行う２つの乗算器３０、３１と、多項式Ｕ_j
（ｘ），Ｑ_j（ｘ）の次数を検査する２つの次数検査回
路３２、３３を必要とする。

【００２６】第１の実施例では、上述の２つの多項式の
次数検査回路を、１つの多項式の次数検査回路だけで実
現できる復号化処理における判定方法を説明する。

【００２７】尚、この手法は、後述する再帰化ＷＢアル
ゴリズムの復号化処理においても適用でき、全体として
最も計算量の小さな復号化処理が実現できる。

【００２８】次に、第１の実施例のポイントである１つ
の多項式の次数検査回路だけで実現できる復号化処理に
おける判定方法に焦点を当てて、以下説明する。

【００２９】森井・荒木の「Welch-Berlekampアルゴリ
ズムの再帰構造化について（IT91-100）」では、ＷＢア
ルゴリズムに関して、ｄｅｇＵ_j（ｘ）＋ｄｅｇＱ_j（ｘ）＝ｊとなることが示されている。ここで、この式を変形し
て、ｄｅｇＱ_j（ｘ）＝ｊ―ｄｅｇＵ_j（ｘ）（式４）また、４）の条件式において、ａ_jとｂ_jは０でなければ
次数とは関係ないので次のように書き直すことができ
る。ａ_j＝０ or ｄｅｇＱ_j（ｘ）＜ｄｅｇＵ_j（ｘ）（式５）よって、（式５）の条件式に（式４）を代入すると次の
ようになる。ａ_j＝０ or ｊ／２＜ｄｅｇＵ_j（ｘ）（式６）ａ_j＝０の検査は、３）の最後において行っているので
計算量は増さず、ｊの値は５）の更新時に検査している
ので、（式６）において必要な検査は多項式Ｕ_j（ｘ）
の次数だけである。従って、４）の判定において次数に
関する計算量を減少することができる。

【００３０】次に、第１の実施例の復号化処理方法を図
１のフローチャートを用いて説明する。この復号化処理
方法は、従来のＷＢアルゴリズムに比べて多項式Ｑ
_j（ｘ）の次数を検査する必要がないために、より少な
い回路で高速に実行することができる。

【００３１】まず、ｐ元のガロア体を、以下ＧＦ（ｐ）
と記述することにする。このＧＦ（ｐ）上の生成多項
式、Ｇ（ｘ）＝（ｘ−α^b ）・（ｘ−α^b+1 ）…（ｘ−α^b+d-2 ）ここで、 α：ＧＦ（ｐ）上の原始元ｄ：符号の最小距離ｂ：任意の整数。を用いたリードソロモン符号を復号化する処理手順を以
下説明する。

【００３２】ステップＳ１では、処理回数を数える変数
ｊを初期化、即ち「ｊ＝０」とする。また、誤り位置多
項式Ｕ_j（ｘ）とその誤り位置補助多項式Ｐ_j（ｘ）を
「０」に初期化し、誤り数値多項式Ｖ_j（ｘ）とその誤
り数値補助多項式Ｑ_j（ｘ）を「１」に初期化する。

【００３３】ステップＳ２では、第１の復号化処理の処
理回数を数える変数ｊと、所定の処理回数の上限値を決
定する数Ｎを２倍した数とを比較し、等しくなったら第
１の復号化処理を終了する。等しくない場合は、ステッ
プＳ３へ進む。

【００３４】尚、ここで、Ｎは符号の誤り訂正能力を意
味する。

【００３５】ステップＳ３では、誤り数値多項式Ｖ
_j（ｘ）と誤り位置多項式Ｕ_j（ｘ）とシンドローム多項
式Ｓ（ｘ）とから、スカラ量ａ_jを計算する。また、誤
り数値補助多項式Ｑ_j（ｘ）と誤り位置補助多項式Ｐ
_j（ｘ）とシンドローム多項式Ｓ（ｘ）とから、スカラ
量ｂ_jを計算する。

【００３６】ここで、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）は、
次式を計算することによって、得られる。

【００３７】Ｔ（ｘ）＝（ｘ−ｘ₀）・（ｘ−ｘ₁）…（ｘ−ｘ_2N-1）ここで、Ｒ_i（ｉ＝０，…，ｎ−１）は、符号長ｎの受
信語である。また、ｘ_j（ｊ＝0，…，2N-1）は信頼度が
低く消失誤りとされる受信シンボルの位置を表わすＧＦ
（ｐ）上の元である。ｘ_j（ｊ＝0，…，2N-1）はまた、
信頼度が低い順にｊによって番号づけられている。その
ｘ_jを、誤り数値多項式Ｖ_j（ｘ_j）、誤り位置多項式Ｕ_j
（ｘ_j）、誤り数値補助多項式Ｑ_j（ｘ_j）、誤り位置補
助多項式Ｐ_j（ｘ_j）とシンドローム多項式Ｓ（ｘ_j）に
順に代入することによって、２つのスカラ量ａ_j，ｂ_jを
計算する。ただし、ステップＳ４において、ａ_j＝０か
どうか判定して、ａ_j＝０であれば、ステップＳ５へ進
み、ｂ_j＝１とする。

【００３８】ステップＳ６では、ａ_jが「０」である
か、または、Ｕ_j（ｘ）の次数が「ｊ／２」より大きい
かどうかチェックする。そして、この条件を満たさなけ
れば、ステップＳ８へ進み、「ｊ＋１」次の各多項式Ｖ
_j+1（ｘ），Ｕ_j+1（ｘ），Ｑ_j+1（ｘ），Ｐ_j+1（ｘ）を
計算する。

【００３９】ステップＳ７では、ｊ次の各多項式と
ａ_j，ｂ_jとから、「ｊ＋１」次の各多項式Ｖ
_j+1（ｘ），Ｕ_j+1（ｘ），Ｑ_j+1（ｘ），Ｐ_j+1（ｘ）を
計算する。

【００４０】ステップＳ９では、ｊを１つカウントアッ
プして、ステップＳ２からの処理を繰り返す。

【００４１】以上の処理により、従来のＷＢアルゴリズ
ムを用いた復号方法より、より簡単な演算で、リードソ
ロモン符号を復号することができる。

【００４２】ここで、ステップＳ６の判定処理は、例え
ば、図３に示す回路構成によって実現できる。図３で、
「ａ_j＝０」に対応する比較器１は０検出回路であり、
例えば、排他的論理和ゲートを用いることで非常に簡単
に実現できる。また、ＯＲ回路２も１ビットのＯＲゲー
トで実現できる。従って、多項式Ｕ_j（ｘ）に関する次
数検査回路が１回路のみでよく、全体として簡単な回路
構成と成っている。同様に、ソフトウエアで実現する場
合でも、より少ない計算量で次数検査が実現できる。こ
のことは、図２に示した回路と比較すると、その優位性
をはっきり認識することができる。図２を参照して、乗
算器３０、３１は、ガロア体上の乗算であるので、整数
の乗算と比べて回路構成が複雑である。また、次数検査
回路や乗算器が各２回路ずつ必要であるために回路規模
が大きかった。それに対して、図３の回路では、乗算器
が不要で、次数検査回路３が１つでよいため、図２の回
路規模に比べてはるかに簡単な構成となることがわか
る。

【００４３】以上説明したように、第１の実施例によれ
ば、従来のＷＢアルゴリズムによる復号処理に対して、
より簡単な演算で高速に復号処理を行うことができる。（第２の実施例）第２の実施例では、ＷＢアルゴリズム
を変形した再帰化ＷＢアルゴリズム（「Welch-Berlekam
pアルゴリズムの再帰構造化について（IT91-100）、森
井、荒木」参照）と比較して、より簡単な演算で高速に
復号できる第２の復号化処理方法を説明する。

【００４４】まず、再帰化ＷＢアルゴリズムを以下に示
す。

【００４５】尚、再帰化ＷＢアルゴリズムはＷＢアルゴ
リズムに比べて、全体の計算量がさらに減少することが
示されている。

【００４６】

【数４】

【数５】第２の実施例の復号化処理方法では、演算の変数を少な
くすることによって、全体の計算量を削減することがメ
インアイデアとなっている。

【００４７】再帰化ＷＢアルゴリズムでの復号化処理で
は、図５に示すように４０）の判定処理をサポートする
ための回路構成例である。この図で、４７と４８は、そ
れぞれＬとＬ’のテンポラリ値を格納するためのレジス
タである。加算器５０、４９は、それぞれ、レジスタ４
７、４８に格納されているＬとＬ’を１カウントアップ
する。非ゼロ検出回路４３、４４は、それぞれａ_j，ｂ_j
の値が非ゼロかどうか検出する回路である。非ゼロであ
れば、それぞれの値がＡＮＤ演算回路に送られ、加算器
５０、４９からのＬとＬ’の出力値とのＡＮＤ演算がな
される。ここで、ＡＮＤ演算回路４５、４６の出力は、
それぞれ、ａ_j・ｘ^L'，ｂ_j・ｘ^Lの次数をしめす値とな
る。そして、それらの次数は比較器４０で比較され、比
較結果が出力される。

【００４８】第２の実施例は、再帰化ＷＢアルゴリズム
による復号化処理をさらに簡単な演算で高速に実行でき
る第２の実施例の復号化処理方法であって、図４のフロ
ーチャートを参照しながら説明する。

【００４９】第２の実施例の復号化処理方法では、再帰
化ＷＢアルゴリズムによる復号化処理に比べて、多項式
Ｑ_j（ｘ）の次数に相当するＬ’に関する演算を行う必
要がなくなる。

【００５０】ステップＳ１０では、処理回数を数える変
数ｊを初期化、即ち「ｊ＝０」とする。また、誤り位置
多項式Ｕ_j（ｘ）とその誤り位置補助多項式Ｐ_j（ｘ）を
「０」に初期化し、誤り数値多項式Ｖ_j（ｘ）とその誤
り数値補助多項式Ｑ_j（ｘ）を「１」に初期化する。こ
こで、Ｐ_j（ｘ），Ｑ_j（ｘ），Ｕ_j（ｘ），Ｖ_j（ｘ）を
行列Ｐの各要素として表わすことにする。また、各多項
式Ｑ_j（ｘ），Ｕ_j（ｘ）の次数をそれぞれ表わすＬを
「０」に初期化する。

【００５１】さらに、ｘ_jを代入することによってａ_j，
ｂ_jを計算する次の多項式Ａ_j（ｘ），Ｂ_j（ｘ）を導入
し、行列Δの各要素とする。Ａ_j（ｘ）＝Ｖ_j（ｘ）−Ｓ（ｘ）・Ｕ_j（ｘ）Ｂ_j（ｘ）＝Ｑ_j（ｘ）−Ｓ（ｘ）・Ｐ_j（ｘ）ここで、Δの初期値は各多項式の初期値を代入して、Ａ₀（ｘ）＝−Ｓ（ｘ）Ｂ₀（ｘ）＝１となる。

【００５２】ステップＳ１１では、第２の復号化処理の
処理回数を数える変数ｊと、所定の処理回数の上限値を
決定する数Ｎを２倍した数とを比較し、等しくなったら
第２の復号化処理を終了する。等しくない場合は、ステ
ップＳ１２へ進む。

【００５３】尚、ここで、Ｎは符号の誤り訂正能力を意
味する。

【００５４】ステップＳ１２では、Ａ_j（ｘ），Ｂ
_j（ｘ）にｘ_jを代入することによって、ａ_j，ｂ_jを得
る。ただし、ステップＳ１３において、ａ_j＝０かどう
か判定して、ａ_j＝０であれば、ステップＳ１４へ進
み、ｂ_j＝１とする。

【００５５】ステップＳ１５では、ａ_jが「０」である
か、または、Ｌが「ｊ／２」より大きいかどうかチェッ
クする。そして、Ｌが「ｊ／２」より小さければ、ステ
ップＳ１６へ進む。そして、大きければ、ステップＳ１
７へ進み、行列Ｙを以下のように設定し、Ｌを１カウン
トアップする。

【００５６】

【数６】ステップＳ１６では、行列Ｙを以下のように設定する。

【００５７】

【数７】ステップＳ１８では、行列ＰとΔの更新計算を行う。

【００５８】ステップＳ１９では、ｊを１つカウントア
ップして、ステップＳ１１からの処理ステップを実行す
る。

【００５９】こうして求められた誤り位置多項式と誤り
数値多項式とから、復号データを生成する。

【００６０】以上の処理により、従来の再帰化ＷＢアル
ゴリズムを用いた復号方法より、より簡単な演算で、リ
ードソロモン符号を復号することができる。

【００６１】第２の復号化処理方法におけるステップＳ
１５の判定処理は、例えば図６に示す回路構成で実現で
きる。図６を参照して、比較器２２は、ａ_jと「０」の
比較を行い、その比較結果をＯＲ回路２０に出力する。
レジスタ２４は、テンポラリのＬの値を格納する。この
Ｌは、加算器２３でカウントアップされ、比較器２１と
レジスタ２４へ出力される。レジスタ２４では、カウン
トアップされたＬ値を格納する。一方、比較器２１で
は、カウントアップされたＬ値と「ｊ／２」と比較し、
その比較結果をＯＲ回路２０に出力する。ＯＲ回路２０
では、比較器２１からの出力と比較器２２からの出力を
入力して、論理ＯＲ演算を行い、演算結果を出力する。

【００６２】ここで、図５に示した再帰化ＷＢアルゴリ
ズムでの次数処理の回路構成と第２の実施例の次数処理
の回路と比較すると、より小さな回路でかつ小さな計算
量で次数処理が実現できることは明らかである。即ち、
再帰化ＷＢアルゴリズムでの次数処理の回路構成に対
し、少なくとも、Ｌ’に関するレジスタ４８及び加算器
４９が不要となっている。

【００６３】尚、この次数に関する計算量の減少手法は
上述のＷＢアルゴリズムや再帰化ＷＢアルゴリズムだけ
でなく、（式４），（式５）の関係を持つ他のアルゴリ
ズムに対しても有効であることは言うまでもない。

【００６４】また、（式４）ではＱ_j（ｘ）の次数をＵ_j
（ｘ）の次数によって表したが、次のようにＵ_j（ｘ）
の次数をＱ_j（ｘ）の次数によって表すこともできる。ｄｅｇＵ_j（ｘ）＝ｊ―ｄｅｇＱ_j（ｘ）（式７）よって、ステップＳ１５の条件式は次のように表すこと
もできる。ａ_j＝０ or ｊ／２＞ｄｅｇＱ_j（ｘ）（式８）この場合、Ｑ_j（ｘ）の次数（Ｌ’）の代わりにＵ
_j（ｘ）の次数（Ｌ）の検査（計算）を省略することが
できる。

【００６５】また、Ｐ_j（ｘ），Ｕ_j（ｘ）は誤り位置多
項式を表し、Ｑ_j（ｘ），Ｖ_j（ｘ）は誤り数値多項式を
表すが、本発明によってＱ_j（ｘ）はアルゴリズムの制
御に関係しなくなるので、ＢＣＨ符号のように誤り数値
多項式が不要の場合、Ｑ_j（ｘ），Ｖ_j（ｘ）自体を省略
でき、さらに計算量の削減が可能になる。

【００６６】以上説明したように、第２の実施例の復号
化処理方法では、次数に関する計算量を減少することが
でき、全体として最も計算量の小さなＧＭＤ復号アルゴ
リズムを構成することができる。また、ＢＣＨ符号のよ
うに誤り数値多項式が不要の場合、Ｑ_j（ｘ），Ｖ
_j（ｘ）の演算をする必要がなくなり、さらに計算量の
削減が可能になる。（第３の実施例）第３の実施例では、従来の並列化が困
難であったＷＢアルゴリズムに対して、並列処理による
高速実行を可能とする新たな復号化方法を説明する。

【００６７】前述したＷＢアルゴリズムは、ｊにおける
多項式（Ｕ_j(ｘ)、Ｖ_j(ｘ)、Ｐ_j(ｘ)、Ｑ_j(ｘ)）とｊ＋
１における多項式（Ｕ_j+1(ｘ)、Ｖ_j+1(ｘ)、Ｐ
_j+1(ｘ)、Ｑ_j+1(ｘ)）を並列に計算することは困難であ
る。何故ならば、ｊ＋１における多項式を計算するため
にはａ_j、ｂ_jが必要であり、ａ_j、ｂ_jはｊにおける多項
式の全ての係数を用いて計算される。従って、ａ_j、ｂ_j
が得られるのはｊにおける多項式の計算が終わった後で
あるので、ｊ＋１における多項式の計算が終わった後で
しか始まらない。従って、図７に示すように、ＷＢアル
ゴリズムでは、多項式の更新演算は逐次的に計算され
る。簡単に図７について以下説明する。横軸７０は、演
算の時間軸を示す。また、縦軸７１には、ＷＢアルゴリ
ズムを用いた復号化処理のための各変数を配置してい
る。演算順序は、まず、ａ₀、ｂ₀を求め、次にそれらの
値を用いて、Ｐ₁,Ｑ₁,Ｕ₁,Ｖ₁を計算する。次に、Ｐ₁,
Ｑ₁,Ｕ₁,Ｖ₁から、ａ₁、ｂ₁を求める。同様の手順で、
Ｐ₂,Ｑ₂,Ｕ₂,Ｖ₂を求め、続いてａ₂、ｂ₂を求め、・・
・最後にＰ_p,Ｑ_p,Ｕ_p,Ｖ_pを求める。

【００６８】このような漸化的演算手続きは、前述の再
帰化ＷＢアルゴリズムについても同様である。従って、
ＷＢアルゴリズムとその再帰化ＷＢアルゴリズムは、ｊ
の更新に関する並列処理ができないため、高速化を計る
ことができなかった。

【００６９】従って、第３の実施例では、復号化処理を
高速に行う並列化復号処理方法を提供することを目的と
する。以下、第３の実施例の並列化復号処理方法を詳細
に説明する。

【００７０】まず、次の多項式Ａ_j（ｘ）、Ｂ_j（ｘ）を
定義する。Ａ_j（ｘ）＝Ｖ_j（ｘ）―Ｓ（ｘ）・Ｕ_j（ｘ）＝ΣＡ_m・Ｘ^m （式９）Ｂ_j（ｘ）＝Ｑ_j（ｘ）―Ｓ（ｘ）・Ｐ_j（ｘ）＝ΣＢ_m・Ｘ^m （式１０）従って、ＷＢアルゴリズムの３）において求められるａ
_j、ｂ_jは、ａ_j＝Ａ_j（ｘ_j）（式１１）ｂ_j＝Ｂ_j（ｘ_j）（式１２）また、次のような多項式Ｚ（ｘ，ｙ）、Ｃ（ｘ，ｙ）、
Ｄ（ｘ，ｙ）を定義する。

【００７１】

【数１０９】（式１３）

【数１１０】（式１４）

【数１１１】（式１５）よって、式（１４），（１５）においてｉ＝ｍとすれ
ば、ａ_j，ｂ_jは多項式Ｃ（ｘ，ｙ），Ｄ（ｘ，ｙ）のｘ
^v ・ｙ^j 次の係数となることがわかる。

【００７２】また、Ｃ（ｘ，ｙ），Ｄ（ｘ，ｙ）は次の
ように更新できる。

【００７３】（ａ）ｄｅｇ（ａ_j・Ｑ_j（ｘ））＜ｄｅｇ
（ｂ_j・Ｕ_j（ｘ））の場合

【数１１２】（ｂ）ｄｅｇ（ａ_j・Ｑ_j（ｘ））≧ｄｅｇ（ｂ_j・Ｕ
_j（ｘ））の場合

【数１１３】よって、第１の実施例で述べたＷＢアルゴリズムの３）
で、ａ_j，ｂ_jを計算しなくても、ａ_j，ｂ_jは多項式Ｃ_j
（ｘ，ｙ），Ｄ_j（ｘ，ｙ）のｘ^v ・ｙ^j 次の係数とな
っているので、ＷＢアルゴリズムを次のように変形でき
る。［第３の実施例の復号化アルゴリズム］

【数１１４】

【数１１５】図８は、上述の第３の実施例の復号化アルゴリズムの復
号化処理のフローチャートである。以下、このフローチ
ャートを用いて説明する。

【００７４】ステップＳ８０では、処理回数を数える変
数ｊを初期化、即ち「ｊ＝０」とする。また、Ｃ
₀（ｘ，ｙ）、Ｄ₀（ｘ，ｙ）、Ｖ₀（ｘ）、Ｐ₀（ｘ）、
Ｕ₀（ｘ）、Ｑ₀（ｘ）の各多項式を初期化する。

【００７５】ステップＳ８１では、処理回数を数える変
数ｊと所定の繰り返し数ｐを比較し、一致すれば、復号
化処理を終了する。一致しなければ、ステップＳ８２へ
進む。

【００７６】ステップＳ８２では、Ｃ_j（ｘ，ｙ）のｘ^v
・ｙ^j次の係数をａ_jに設定する。また、Ｄ_j（ｘ，ｙ）
のｘ^v・ｙ^j次の係数をｂ_jに設定する。

【００７７】ステップＳ８３では、ａ_j＝０かどうか判
定して、ａ_j＝０であれば、ステップＳ８４へ進み、ｂ_j
＝１とする。

【００７８】ステップＳ８５では、ａ_j・Ｑ_j（ｘ）の次
数と，ｂ_j・Ｕ_j（ｘ）の次数を比較して、ａ_j・Ｑ
_j（ｘ）の次数の方が小さければステップＳ８６へ進
み、大きければステップＳ８７へ進む。

【００７９】ステップＳ８６とステップＳ８７では、そ
れぞれ、図８の対応するステップ内に記述した各多項式
の更新演算を行う。

【００８０】ステップＳ８８では、ｊを１カウントアッ
プし、ステップＳ８１からの処理に戻る。

【００８１】以上の説明した第３の実施例による復号化
方法では、ｊに関する並列処理が可能である。第３の実
施例による復号化方法では、ａ_j，ｂ_jはＣ_j（ｘ，
ｙ），Ｄ_j（ｘ，ｙ）のｘ^v ・ｙ^j 次の係数となってい
る。Ｃ_j（ｘ，ｙ）とＤ_j（ｘ，ｙ）を用いてＣ
_j+1（ｘ，ｙ）またはＤ_j+1（ｘ，ｙ）が最高次数から下
位次数の方へ順次計算されているとすると、Ｃ
_j+1（ｘ，ｙ），Ｄ_j+1（ｘ，ｙ）のｘ^v ・ｙ^j次の係数
が得られた時点でｊ＋１における多項式の演算を始める
ことができる。これはｊにおける多項式とｊ＋１におけ
る多項式を並列に計算できることを意味する。従って、
第３の実施例による復号化方法では、図９に示すように
ｊに関する多項式の演算を並列に実行することができ
る。この図で、横軸９０は各演算の時間軸である。ま
た、縦軸９１には、第３の復号化処理のための各変数を
配置している。この図から明かなように、第３の実施例
の復号化処理では、多項式の更新演算を行う処理回路を
複数用意すれば、その数に比例した高速化が容易に行え
ることがわかる。また、各ｊにおける多項式の更新演算
を１クロックで計算した場合でも、図１０に示すように
ｐクロック程度の計算時間で良く、通常のＷＢアルゴリ
ズムによる演算より高速に演算が行える。尚、図３０の
横軸１００は各演算の時間軸である。また、縦軸１０１
には、第３の復号化処理のための各変数を配置してい
る。

【００８２】よって、第３の実施例の復号化処理は、例
えば図１１のような装置によって実現できる。以下、各
処理部の説明を行う。

【００８３】メモリ１１０は、ステップＳ８０で設定さ
れている初期値及びその更新値を記憶する。メモリ１１
０は、制御回路１１２と多項式演算処理回路１１１から
必要に応じてアクセスされる。

【００８４】制御回路１１２は、以下の制御を行う。即
ち、ａ１：ｊが予め決められた処理回数ｐと等しいかどう
かを判断し、等しくなければステップＳ８２の処理を選
択し、ａ２：またａ_jが０に等しいかどうか判定して、等し
ければｂ_j＝１とし、ａ３：等しくなければ、ステップＳ８５の次数判定を
行い、その判定結果で、ステップＳ８６かステップＳ８
７の処理を選択する。処理を選択した後、多項式演算処
理回路１１１に対し選択した処理の実行を要求する。多
項式演算処理回路１１１はその要求に従い選択された処
理を実行する。

【００８５】多項式演算処理回路１１１は、制御回路１
１２の処理要求に基づき、選択された処理、即ち、ステ
ップＳ８６かステップＳ８７の演算処理を実行する。

【００８６】ただし、制御回路１１２と多項式演算処理
回路１１１はＣＰＵ等を用いてソフト的に実行すること
もできるので、分離してある必要はない。また、制御回
路１１２と多項式演算処理回路１１１において必要な演
算は簡単な整数の乗除算と加減算であるので、特殊な処
理回路は必要としない。

【００８７】また、Ｐ_j+1（ｘ），Ｑ_j+1（ｘ），Ｕ_j+1
（ｘ），Ｖ_j+1（ｘ），Ｃ_j+1（ｘ，ｙ），Ｄ_j+1（ｘ，
ｙ）の更新演算は、同時に実行することができるので処
理回路を複数独立に持つこともできるし、また、各多項
式の更新演算は同様の処理あるので１つの回路によって
も実行できる。以上から、第３の実施例の復号化処理を
実行するための回路構成は簡単になることがわかる。

【００８８】尚、第３の実施例の復号化方法で示したＷ
Ｂアルゴリズムの変形手法は、前述した“Welch-Berlek
amp アルゴリズムの再帰構造化について”（ＩＴ９１−
１００）において示された再帰化ＷＢアルゴリズムに対
しても適用でき、並列化処理による高速化が図られるこ
とは言うまでもない。

【００８９】また、Ｃ_j（ｘ，ｙ），Ｄ_j（ｘ，ｙ）はそ
のｘ^v ・ｙ^j の係数であるａ_j，ｂ_jを求めるために用い
られ、その他の係数は不要である。よって、よく知られ
た連分数法(L.R.Welch and R.A.Scholtz: “Continued
fractions and Berlekamp'salgorithm,”IEEE Trans.In
f.Theory,IT-25,pp.19-27,Jan 1979 参照)のように、
最終結果に関係のない演算を省くことができ、全体の計
算量を削減することができる。

【００９０】尚、本発明は、複数の機器から構成される
システムに適用しても、１つの機器から成る装置に適用
しても良い。また、本発明はシステム或は装置にプログ
ラムを供給することによって達成される場合にも適用で
きることは言うまでもない。

【００９１】一般的に、高速なアルゴリズムとは計算量
の少ないアルゴリズムを指す場合が多い。しかし、高速
化を実現する場合、アルゴリズムの計算量を減少させる
アプローチとアルゴリズムの並列度を高めるアプローチ
が考えられる。それは並列処理によって複数の処理を同
時に実行すれば処理時間が短縮できるためである。最近
はＶＬＳＩ技術の進歩により大規模な並列処理チップを
容易に実現することができるようになった。よって、並
列度の高いアルゴリズムの方が高速処理向きである場合
も多い。第３の実施例は、こうしたＶＬＳＩ技術の進歩
によって並列化処理回路を安価に構成できるようになっ
てきたという背景を鑑みて発明された一例である。

【００９２】以上説明したように、第３の実施例の復号
化処理方法によれば、従来のＷＢアルゴリズムよりも並
列度が高く、高速処理を実現できる。また、従来のＷＢ
アルゴリズムが多項式の更新演算とａｊ，ｂｊを求める
代入演算という２種類の演算を必要とするのに対して、
第３の実施例による復号化処理方法では、多項式の更新
演算だけでよいので、より簡単かつ高速な復号を行う通
信装置を構成できる。

【００９３】（第４の実施例）第１〜第３の実施例で
は、通信符号の復号方法と復号装置に焦点をあてて説明
したが、第４の実施例では、それら復号方法と復号装置
を備える通信装置の一例を示す。

【００９４】図１２は、第４の実施例の通信装置１２０
の構成概要を示す図である。この図を参照して、以下第
４の実施例の通信装置１２０を詳細に説明する。

【００９５】ＣＰＵ１２１は、通信装置１２０全体の制
御を行う。その制御プログラムは、予めＲＯＭ１２４に
格納されており、ＣＰＵ１２１はこの制御プログラムを
実行する。キーボード１２２は、通信装置１２０に対す
るコマンドやデータを入力する入力端末である。ＲＡＭ
１２３は、ＣＰＵ１２１が各種処理を実行するための作
業データや、通信データを格納する。モニタ１２５は、
通信装置１２０での各種処理結果、通信データ、キーボ
ード１２２からの入力コマンド等を表示する。符号部１
２７は、ＲＡＭ１２３に格納されている通信データを符
号化処理を行い、通信線１２９に対して符号データを出
力する。復号部１２６は、外部の通信装置からから通信
線１２８を介して伝送された符号データを復号し、ＲＡ
Ｍ１２３へ格納させる。

【００９６】ここで、復号部１２６は、実施例１〜３の
復号方法で復号処理を行う部分である。復号部１２６に
は、復号処理を制御するＣＰＵＡ１３０と、実施例１〜
３で示した各復号方法に対応する復号プログラムが格納
されているメモリ１３１を内蔵している。

【００９７】第４の実施例の通信装置では、受信した符
号データを高速に復号することができる。尚、本発明
は、複数の機器から構成されるシステムに適用しても、
１つの機器から成る装置に適用してもよい。又、本発明
はシステム或いは装置にプログラムを供給することによ
って達成される場合にも適用できることは言うまでもな
い。

【００９８】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、生
成されたシンドローム多項式を用いて、設定された誤り
位置多項式と誤り数値多項式とを、順次所定回更新する
際に、各回の更新後に、最新の誤り位置多項式の次数を
所定の閾値とを比較し、比較結果に応じた更新手順によ
り、誤り位置多項式と誤り数値多項式との次回の更新を
行なうようにしたので、複数の多項式の次数についての
比較・判定を要さず、通信符号の高い訂正能力での復号
を小さな回路規模で高速に実行できる。

【００９９】

【０１００】

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の実施例の復号化処理を説明するフローチ
ャートである。

【図２】ＷＢアルゴリズムによる次数計算回路構成を説
明する図である。

【図３】第１の実施例の次数計算回路構成を説明する図
である。

【図４】第２の実施例の復号化処理を説明するフローチ
ャートである。

【図５】再帰化ＷＢアルゴリズムによる次数計算回路構
成を示す図である。

【図６】第２の実施例の次数計算回路構成を説明する図
である。

【図７】ＷＢアルゴリズムによる復号処理の手順を説明
する図である。

【図８】第３の実施例の並列復号化処理を説明するフロ
ーチャートである。

【図９】第３の実施例の並列復号化処理の並列処理を説
明する図である。

【図１０】第３の実施例の並列復号化処理の並列処理を
説明する図である。

【図１１】第３の実施例の並列復号化処理回路構成を説
明する図である。

【図１２】第４の実施例の通信装置の１構成例を説明す
る図である。

【符号の説明】

１、４、２１、２２比較器２、２０ＯＲ演算回路３次数検査回路２３加算器２４レジスタ１１０メモリ１１１多項式演算処理回路１１２制御回路

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開平５−74066（ＪＰ，Ａ) 特開平７−50595（ＪＰ，Ａ) 特開平６−197026（ＪＰ，Ａ) 特開平５−315974（ＪＰ，Ａ) 特開平５−252053（ＪＰ，Ａ) 特開平５−225716（ＪＰ，Ａ) 米国特許5604752（ＵＳ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H03M 13/00 H04L 1/00

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】符号化された受信語を復号する復号装置
であって、受信語に基づいてシンドローム多項式を生成するシンド
ローム多項式生成手段と、生成された前記シンドローム多項式を用いて、設定され
た誤り位置多項式と誤り数値多項式とを、順次所定回更
新する多項式更新手段と、前記多項式更新手段による各回の更新後に、最新の誤り
位置多項式の次数を所定の閾値と比較する比較手段とを
備え、前記多項式更新手段が、前記比較手段による比較結果に
応じた更新手順により、前記誤り位置多項式と前記誤り
数値多項式との次回の更新を行なうことを特徴とする復
号装置。
【請求項２】前記シンドローム多項式生成手段は、受
信語と当該受信語の消失位置とに基づいてシンドローム
多項式を生成することを特徴とする請求項１に記載の復
号装置。
【請求項３】前記所定の閾値は、前記多項式更新手段
により実行された更新の回数に応じて定まる値であるこ
とを特徴とする請求項１に記載の復号装置。
【請求項４】前記多項式更新手段は、前記受信語の消失位置と、前記シンドローム多項式と、
第１及び第２の補助多項式とを参照し、前記誤り位置多項式と、前記誤り数値多項式と、さらに
前記第１及び第２の補助多項式とを更新することを特徴
とする請求項１に記載の復号装置。
【請求項５】符号化された受信語を復号する復号方法
であって、受信語に基づいてシンドローム多項式を生成するシンド
ローム多項式生成工程と、生成された前記シンドローム多項式を用いて、設定され
た誤り位置多項式と誤り数値多項式とを、順次所定回更
新する多項式更新工程と、前記多項式更新手段による各回の更新後に、最新の誤り
位置多項式の次数を所定の閾値と比較する比較工程とを
備え、前記多項式更新工程では、前記比較工程による比較結果
に応じた更新手順により、前記誤り位置多項式と前記誤
り数値多項式との次回の更新を行なうことを特徴とする
復号方法。
【請求項６】前記シンドローム多項式生成工程では、
受信語と当該受信語の消失位置とに基づいてシンドロー
ム多項式を生成することを特徴とする請求項５に記載の
復号方法。
【請求項７】前記所定の閾値は、前記多項式更新工程
により実行された更新の回数に応じて定まる値であるこ
とを特徴とする請求項５に記載の復号方法。
【請求項８】前記多項式更新工程では、前記受信語の消失位置と、前記シンドローム多項式と、
第１及び第２の補助多項式とを参照し、前記誤り位置多項式と、前記誤り数値多項式と、さらに
前記第１及び第２の補助多項式とを更新することを特徴
とする請求項５に記載の復号方法。