JPH02245885A - 図形表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　要〕 本発明は図形表示装置に関し、 図形表示装置の備える座標変換機能を利用して折れ線近
似の楕円弧を高速表示することを目的とし、 変換行列に基づき人力された座標データを表示画面上の
座標データに変換する座標変換部と、２点間の直線デー
タを生成する直線描画部とを備え、頂点座標間を直線で
接続して楕円弧を折れ線表示する図形表示装置において
、共役半径対で表される楕円パラメータを該座標変換部
に入力し現在使用中の第１の変換行列を用いて座標変換
せしめるとともに、変換された楕円パラメータを用いて
第２の変換行列を合成する変換行列合成手段と、単位円
周上の所定の座標データを該座標変換部に入力し前記第
２の変換行列を指示して座標変換せしめ、得られた座標
データを該直線描画部に出力する頂点座標生成手段とを
設け、楕円パラメータを前記第１の変□換行列により変
換して第２の変換行列を合成し、第２の変換行列に基づ
き単位円周上の所定座標データを座標変換して第１の変
換行列で座標変換された楕円弧の頂点座標データを生成
し折れ線表示するように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は楕円弧描画機能を備える図形表示装置に関する
。

図形表示装置には直線描画機能が設けられており、楕円
弧（楕円２円２円弧を含む）を描画するときは楕円弧上
の座標を与えて折れ線近似している。

この折れ線近似の各頂点の座標は、楕円パラメータと単
位円周上の座標値とによって求められているが、従来で
は汎用のプロセッサを用いて演算していたため、直線表
示が高速であるにもかかわらず、楕円弧の折れ線表示は
極めて遅いという課題があった。

ＣＡＤ等の分野では直線のみならず楕円弧の高速表示が
必要とされ、楕円弧を高速表示する簡易な図形表示装置
が求められている。

〔従来の技術〕

第５図は折れ線近似説明図、第６図は楕円パラメータ説
明図、第７図は従来の梼円弧表示方式説明図である。

ビットマツプ表示装置のように画面が有限画素より構成
されている図形表示装置では、楕円弧を完全に表示する
ことは困難であり、例えば、第５図に示すように、楕円
弧！を折れ線ｍで近似する手法が多く採用されている。

周知のごとく楕円は共役半径対によって表現でき、この
共役半径対は、第６図に示すように、その端点における
楕円の接線が他の半径と平行となる半径の組として定義
され、楕円の中心点Ｃ（Ｘ。、Ｙｏ）、楕円中心から共
役半径対の端点へのベクトルＰｌ（Ｘｌ、Ｙｌ）、ＰＫ
（Ｘｔ、Ｙｔ）が楕円ハラメータとして与えられる。

この楕円パラメータにより、楕円の方程式は、ｘ＝Ｘ、
ｃｏｓθ＋Ｘ２　ｓｉｎθ＋Ｘ。

ｙ＝Ｙ、ｃｏｓθ＋Ｙｔｓｉｎθ＋ｙｏ　　　　　（１
）のごと（表され、折れ線近似における折れ線の各頂点
座標（ｘｎ、ｙｎ）は、次式より求めている。

ｘｎ　＝Ｘ、　ｃｏｓ　（Δθ°ｎ） ＋Ｘ、５ｉｎ（Δθ・ｎ）＋Ｘ。

ｙｎ　＝Ｙ、　ｃｏｓ　（Δθ・ｎ） 十Ｙ！５ｉｎ（Δθ・ｎ）＋Ｙ、　　　　（２）ここで
、　楕円をＮ角形で近似するとすれば、Δθ−２ｘ／Ｎ
、ｎ＝０．ｌ、　　・・・Ｎとして、頂点列全部または
一部を直線で結ぶことにより、折れ線近似された楕円弧
が表示できる。

第７図は図形表示装置の楕円弧表示機能部分を示したも
のである。

図中、座標変換部３は図形表示装置に入力される任意の
座標系と表示画面に固有な座標系とを対応付けるもので
、乗累算器を備えて、入力（ｘ。

ｙ、ｓ）に対し、 を高速に演算する。

なお、左辺第１項は変換行列で、メモリより現在の表示
モードに対する変換行列（第１の変換行列＾）が取り出
されて演算される。

いま、ｃｐｕ　　（中央処理装置）１が楕円弧を指示す
るコマンドを受は取ると、ｃｏｓ　（Δθ・ｎ）、ｓｉ
ｎ　　（Δθ・ｎ）の値、つまり単位円周上の等分点の
座標値を定数として格納しであるｃｏｓ　　−５ｉｎテ
ーブル２から順次値を読出し、この値と楕円パラメータ
とを使って、ＣＰＵ　１の乗算・加算機能を用いて（２
）式を計算し、その結果（Ｘｎ＋Ｖｎ）を座標変換部３
へ入力する。

座標変換部３では（３）式に基づき演算し、演算結果（
１＋　’＋　　　’　＋　１）のうち、Ｋ　ｎ’　Ｉ　
　Ｙ　ｎ’を直線描画部５に送る。以降ｃｐｕ　ｔより
送られた（Ｘ＋＋＋＋　　）’ｎ。１）についても同様
にし、直線描画部５は、（ｘｎ’、　　ｙｎ’）と（ｘ
ｓ。１″＋Ｆｎ。１゛）とを結ぶ直線データを生成する
。

以上により楕円弧が折れ線近似で描画される。

〔発明が解決しようとする課題〕

従来では、他の制御に使用される汎用のプロセッサで（
２）式を演算していたため演算時間を要し、直線を高速
に描画できる図形表示装置においても楕円弧の折れ線表
示は極めて低速であった。

このため、専用の演算器を設けることが考えられるが、
装置が高価となる課題がある。

本発明は上記課題に鑑み、高速に楕円弧を折れ線表示す
る簡易な図形表示装置を提供することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成するため、本発明の図形表示装置は、第
１図本発明の原理図に示すように、共役半径対で表され
る楕円パラメータを座標変換部（３）に入力し現在使用
中の第１の変換行列（４ａ）を用いて座標変換せしめる
とともに、変換された楕円パラメータを用いて第２の変
換行列（４ｂ）を合成する変換行列合成手段（１０ａ）
と、単位円周上の所定点の座標データを該座標変換部（
３）に入力し前記第２の変換行列（４ｂ）を指示して座
標変換せしめ、得られた変換データを直線描画部（５）
に出力する頂点座標生成手段（１０ｂ）とを備える。

〔作　用〕

変換行列合成部１０ａは与えられた楕円パラメータＣ（
Ｘ　Ｉ　Ｙ　ｏ）、Ｐ、（Ｘ、、Ｙ、）、ｐｔ（ｘｚｙ
ｙｚ）を現在使用されている第１の変換行列Ａを指示し
て座標変換部３に入力し、座標変換部３から出力された
楕円パラメータを要素とする新たな第２の変換行列Ｂを
合成する。即ち、 以上のごとく、座標変換部３を利用すれば、楕円弧の頂
点座標を高速に演算させることができ、楕円弧の表示速
度が大幅に改善される。

続いて、頂点座標生成手段１０ａは、第２の変換行列Ｂ
を指示して単位円周上の座標値、即ちｃｏｓ（Δθ・ｎ
）、５ｉｎ（Δθ・ｎ）の値を座標変換部３に順次入力
する。これにより の演算が座標変換部３により行われ、直線描画部５に出
力される。

この演算結果は、（２）式の演算結果を第１の変換行列
へで変換したものと等価となる。

〔実施例〕

本発明の実施例を図を用いて詳細に説明する。

第２図は実施例のブロック図、第３図は動作フローチャ
ート図である。

第２図において、 １０は座標変換制御部で、楕円パラメータを座標変換部
３に入力して第２の変換行列Ｂを合成する機能（第１図
変換行列合成手段１０ａに対応）と、第２の変換行列Ｂ
を指示して単位円周上の座標データを座標変換部３に入
力して第１の変換行列へで座標変換された各頂点座標デ
ータを生成する機能（頂点座標生成手段１０ｂ）とを備
えるもの、１４はスタックメモリで、変換行列の各要素
が積込まれるもの、 １２は行列ポインタＭＰで、座標変換部３が参照する変
換行列の先頭アドレスを指示するもの、１３はスタック
ポインタＳＰで、スタックメモリ１４への積込みアドレ
スを示すもの、 １１はスイッチで、座標変換部３の出力を、第２の変換
行列Ｂを合成するときはスタックメモリ１４側に、頂点
座標データを生成するときは直線描画部５に接続するも
のであり、その他全図を通じて同一符号は同一対象物を
表す。

以上構成の図形表示装置において、以下の楕円弧表示動
作が行われる。

（１）直線描画機能 まず、単純な折れ線（直線）表示を説明する。

ｃｐｕ　ｉから折れ線を指示するコマンドが送られてく
ると、座標変換制御部１０は、スイッチ１１を直線描画
部５側に接続する。

次に（ｘｔ、ｙｔ）が入力されると、座標変換制御部１
０は（ｘｔ　、ｙｔ　＋　　１）を座標データとして座
標変換部３に入力する。

座標変換部３は行列ポインタＭＰ１２を使ってスタック
メモリ１４より現在用いられている第１の変換行列への
各要素を得、（４）式の演算を行って（Ｘｌ’＋ｙ＋’
、１）を出力する。

なお、スタックメモリ１４の内容は、第４図（１）に示
すようになっており、第１の変換行列Ａの各要素ａ＝ｆ
が読出されて演算される。

次にＣＰＵ　１から座標（Ｘｚ、）’ｚ）が入力される
と、座標変換制御部ｌＯは（ｘｚ、ｙｚ＋ｘ）を座標デ
ータとして座標変換部３に人力し、座標変換部３は（Ｘ
！’＋　　３’ｔ’）を直線描画部５に出力する。

これにより、直線描画部５は、（Ｘ　ｌ’　＋　　Ｙ　
＋　’　）と（Ｘ２°、Ｙｔ’）とを結ぶ直線を生成す
る。

以上が本装置における従来の折れ線描画機能である。

（２）楕円弧描画機能（第３図参照〕 〔行列合成動作〕ステップ１ （４）式で示される行列合成は以下のごとく行われる。

ＣＰｔ１１より楕円弧を指示するコマンドが送られてく
ると、座標変換制御部ＩＯは、スイッチ１１をスタック
メモリ１４側に接続する。

続いてＣＰＵ　１より第１の楕円パラメータ（Ｘ、。

Ｙ、）が送出されると、座標変換制御部１０は（Ｘ。

Ｙ＋、０）を座標データとして座標変換部３に送出する
。

座標変換部３は第１の変換行列Ａの各要素をスタックメ
モ１月４より取り出して座標変換し、その結果（ａ’＋
ｄ’＋０）のうち、ａ″ｄｌをスタックメモリ１４に積
み込む。

なお、前述のＸ、”＋　　Ｌ’＋　　ｘｏ°＋　Ｙ、’
、Ｙｔ’。

Ｙｏｏはそれぞれ３’、ｂ’、ｃ’、ｄ’、ｅ’ｆ°に
対応する。

行列ポインタＭＰ１２ならびにスタックポインタ５Ｐ１
３は座標変換制御部ＩＯが制御し、このときのスタック
メモリ１４およびポインタの内容は、第４図（■）のよ
うになる。

次にＣＰＵ　１から第２の楕円パラメータ（Ｘ８゜Ｙ、
）が送出されると、座標変換側？ｉ１部１０は（Ｘ８゜
Ｙ、、０）を座標データとして座標変換部３に送出し、
座標変換部３は計算結果（ｂ’、ｅ’、Ｏ））のうち、
ｂ　Ｉ　、　ｅｌをスタックメモリ１４に積み込む。

このときのスタックメモリ１４の内容およびポインタの
内容は、第４図（［）のようになる。

次にＣＰＵ１より　第３の楕円パラメータ（Ｘｏ。

Ｙｏ）が送出されると、座標変換制御部１０は（Ｘｏ。

Ｙｏ、１）を座標データとして座標変換部３に送出し、
座標変換部３は計算結果（ｃ　’、ｆ”、１）のうち、
Ｃ１，ｒｌをスタックメモリに積み込む。

このときのスタックメモリ１４の内容およびポインタの
内容は、第４図（ｒＶ）のようになる。

以上のごとく、ステップ１では楕円パラメータを所定順
序で第１の変換行列Ａにより座標変換し、変換結果を順
次スタックメモリ１４に積み込むことにより第２の変換
行列Ｂを合成する。

〔頂点座標生成動作〕　ステップ２ 次に座標変換制御部１０はスイッチ１１を直線描画部５
側に接続する。

ＣＰＵ　１よりｃｏｓ　　−５ｉｎテーブル２より取り
出した単位円周上の座標データが送出されると、座標変
換制御部１０はこの座標データを座標変換部３に入力す
る。

座標変換部３は、行列ポインタＭＰ１２の指示するアド
レスに基づき、スタックメモリ１４より第２の変換行列
Ｂの各要素ａ°〜ｆ゛を取り出し、上記折れ線の場合と
同様に演算を行い、直線描画部５に出力する。

この出力は、前述したごとく、第１の変換行列へで座標
変換された頂点座標データであり、ＣＰｕ１より単位円
周上の座標データを順次送出することにより楕円弧の折
れ線が描画される。

最後にＣＰＩＩ　１が楕円弧の終了を指示するコマンド
を送出すると、座標変換制御部１０は行列ポインタ？１
Ｐ１２とスタックポインタ５Ｐ１３とを６アドレスだけ
戻し、元のスタック状態、第４図（１）に戻す。

以上座標系を２次元としたが、３次元の場合に拡張する
ことも容易であることは明白である。

以上のごとく、座標変換部３を利用することにより、高
速に楕円弧の頂点座標を演算させることができ、大幅に
折れ線表示速度が改善される。

〔発明の効果〕

本発明は、楕円弧を折れ線表示するとき、座標変換機能
で各頂点の座標を求める図形表示装置を提供するもので
、ＣＰＵの負荷が軽減するとともに座標変換部の高速性
によって楕円弧の高速描画が可能となる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理図、第２図は実施例のプロ線近似
説明図、第６図は楕円パラメータ説明図、第７図は従来
の折れ線表示方式説明図である。 図中、ｌは中央処理装置ＣＰＵ　、　２はｃｏｓ　　−
５ｉｎテーブル、３は座標変換部、５は直線描画部、６
はフレームメモリ、１０は座標変換制御部、１０ａは変
換行列合成手段、１０ｂは頂点座標生成制御手段、１１
はスイッチ、１２は行列ポインタ肝、１３はスタックポ
インタＳＰ、　１４はスタックメモリ、＾は第１の変換
行列、現在使用中の変換行列、Ｂは第２の麦茶１図 実施例のブロック図 第２図 （■） ａ−瞬テダー斧感４見嘱 第４図 （ｍ） （ＴＶ） ネ 回

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 変換行列に基づき入力された座標データを表示画面上の
   座標データに変換する座標変換部（３）と、２点間の直
   線データを生成する直線描画部（４）とを備え、頂点座
   標間を直線で接続して楕円弧を折れ線表示する図形表示
   装置において、 共役半径対で表される楕円パラメータを該座標変換部（
   ３）に入力し現在使用中の第１の変換行列（Ａ）を用い
   て座標変換せしめるとともに、変換された楕円パラメー
   タを用いて第２の変換行列（８）を合成する変換行列合
   成手段（１０ａ）と、単位円周上の所定の座標データを
   該座標変換部（３）に入力し前記第２の変換行列（８）
   を指示して座標変換せしめ、得られた座標データを該直
   線描画部（５）に出力する頂点座標生成手段（１０ｂ）
   とを設け、楕円パラメータを前記第１の変換行列（Ａ）
   により変換して第２の変換行列（Ｂ）を合成し、第２の
   変換行列（Ｂ）に基づき単位円周上の所定座標データを
   座標変換して第１の変換行列（Ａ）で座標変換された楕
   円弧の頂点座標データを生成し折れ線表示することを特
   徴とする図形表示装置。