JPH01150988A - 円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置 - Google Patents
円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置Info
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- JPH01150988A JPH01150988A JP30860587A JP30860587A JPH01150988A JP H01150988 A JPH01150988 A JP H01150988A JP 30860587 A JP30860587 A JP 30860587A JP 30860587 A JP30860587 A JP 30860587A JP H01150988 A JPH01150988 A JP H01150988A
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- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 10
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔概 要〕
画像処理に用いられる円弧を三次曲線に近似して座標変
換する装置であって、特に、円弧を三次曲線にユーザ座
標系で近似し、装置におけるアルゴリズムを統一できる
座標変換装置に関し、円または円弧を三次曲線へユーザ
座標系で近似することによって、デバイスにおける描画
アルゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変
換を可能にし、かつ前記近似の精度を向上することを目
的とし、 図形に円弧を含む画像入力データを受け、ベクトルプロ
セッサを用いて表示装置に変換画像を表示する円弧を三
次曲線へ近似して座標変換する装置において、前記円弧
の円の中心点、円弧の開始点および終了点の座標値と、
前記開始点および終了点の連続性と、前記円弧の対称性
による中間点通過の条件から、前記円弧に近似する三次
曲線の4個の指定点の座標を決定するグラフィック描画
部を具備するよう構成する。
換する装置であって、特に、円弧を三次曲線にユーザ座
標系で近似し、装置におけるアルゴリズムを統一できる
座標変換装置に関し、円または円弧を三次曲線へユーザ
座標系で近似することによって、デバイスにおける描画
アルゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変
換を可能にし、かつ前記近似の精度を向上することを目
的とし、 図形に円弧を含む画像入力データを受け、ベクトルプロ
セッサを用いて表示装置に変換画像を表示する円弧を三
次曲線へ近似して座標変換する装置において、前記円弧
の円の中心点、円弧の開始点および終了点の座標値と、
前記開始点および終了点の連続性と、前記円弧の対称性
による中間点通過の条件から、前記円弧に近似する三次
曲線の4個の指定点の座標を決定するグラフィック描画
部を具備するよう構成する。
本発明は画像処理に用いられる円弧を三次曲線に近似し
て座標変換する装置に関し、特に、円弧を三次曲線にユ
ーザ座標系で近似することによって装置におけるアルゴ
リズムを統一できる座標変換装置に関する。
て座標変換する装置に関し、特に、円弧を三次曲線にユ
ーザ座標系で近似することによって装置におけるアルゴ
リズムを統一できる座標変換装置に関する。
コンピュータでグラフィック(点、線、曲線等)を扱う
場合にデイスプレィまたはプリンタ等の出力装置に依存
しない仮想的な座標系(ユーザ座標系と称する)でグラ
フィックデータを保存する。
場合にデイスプレィまたはプリンタ等の出力装置に依存
しない仮想的な座標系(ユーザ座標系と称する)でグラ
フィックデータを保存する。
これに対して出力装置に依存する座標系をデバイス座標
系とすると、この2つの座標系の間で任意の一次変換を
必要とする。
系とすると、この2つの座標系の間で任意の一次変換を
必要とする。
前述の一次変換において、デバイス側でグラフィックオ
ブジェクトをビット展開するアルゴリズムを考えた場合
に、少なくとも円と三次曲線に関する2つを用意しなけ
ればならない。しかも任意の一次変換された円または円
弧オブジェクトの描画は困難である。
ブジェクトをビット展開するアルゴリズムを考えた場合
に、少なくとも円と三次曲線に関する2つを用意しなけ
ればならない。しかも任意の一次変換された円または円
弧オブジェクトの描画は困難である。
本発明の目的は、円または円弧を三次曲線へユーザ座標
系で近似することによって、デバイスにおける描画アル
ゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変換を
可能にし、かつ前記近似の精度を向上し近似誤差を減少
することにある。
系で近似することによって、デバイスにおける描画アル
ゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変換を
可能にし、かつ前記近似の精度を向上し近似誤差を減少
することにある。
本発明の装置は、第1図に示されるように、図形に円弧
を含む画像入力データを受け、ベクトルプロセッサIO
を用いて表示装置12に変換画像を表示する円弧を三次
曲線へ近似して座標変換する装置であって、例えば円弧
の開始点および終了点の座標を示すレジスタ3、第4図
に示される指定点P。とP、の距離!、およびこれに等
しい指定点P3とP2の距離lを算出する!算出回路4
、指定点P、とP2の座標を算出する回路5および指定
点P0からP3で近似された曲線を一次変換する一次変
換回路6を具備するグラフィック描画部を含むものであ
る。
を含む画像入力データを受け、ベクトルプロセッサIO
を用いて表示装置12に変換画像を表示する円弧を三次
曲線へ近似して座標変換する装置であって、例えば円弧
の開始点および終了点の座標を示すレジスタ3、第4図
に示される指定点P。とP、の距離!、およびこれに等
しい指定点P3とP2の距離lを算出する!算出回路4
、指定点P、とP2の座標を算出する回路5および指定
点P0からP3で近似された曲線を一次変換する一次変
換回路6を具備するグラフィック描画部を含むものであ
る。
このグラフィック描画部は円弧の円の中心点、開始点、
および終了点の座標値と、開始点および終了点の連続性
と、円弧の対称性による中間点通過の条件から、円弧に
近似する三次曲線の第4図に例示される4個の指定点P
、、P、、P、、P。
および終了点の座標値と、開始点および終了点の連続性
と、円弧の対称性による中間点通過の条件から、円弧に
近似する三次曲線の第4図に例示される4個の指定点P
、、P、、P、、P。
の座標を決定する。ただし指定点P0とP3はそれぞれ
円弧の開始点および終了点に同じである。
円弧の開始点および終了点に同じである。
前述の装置を用いれば、入力データとして円弧を含む円
の中心の座標データ、円弧の開始点の座標値データ、円
弧の終了点の座標値データ、または、これらから算出可
能な前記臼の半径から、近似された三次曲線の指定点P
0からP3の座標値が得られる。次いで一次変換回路を
用いてデバイス座標系にそれぞれ変換された指定点p
;、、pH。
の中心の座標データ、円弧の開始点の座標値データ、円
弧の終了点の座標値データ、または、これらから算出可
能な前記臼の半径から、近似された三次曲線の指定点P
0からP3の座標値が得られる。次いで一次変換回路を
用いてデバイス座標系にそれぞれ変換された指定点p
;、、pH。
pg−p瓜の座標値が求められる。この座標値がベクト
ルプロセッサ10によって処理されて、デバイス座標系
の曲線描画するようページメモリ11に格納される。ペ
ージメモリ11の内容は機構制御部9を介して表示装置
に表示される。
ルプロセッサ10によって処理されて、デバイス座標系
の曲線描画するようページメモリ11に格納される。ペ
ージメモリ11の内容は機構制御部9を介して表示装置
に表示される。
まず三次曲線であるベジェ曲線(ベジェキュービックカ
ーブ)と、その性質について説明する。
ーブ)と、その性質について説明する。
ベジェ曲線を表ずPはtの関数として次式のように示さ
れる。
れる。
P= (1−t)”PO+3 t (t−1)”PI+
3 t2(1−t)P2+t” R3ここに、Pa 、
P、、P、、−P、は指定点であり、tの範囲は、0≦
し≦1である。その性質は、PO,R3を通過し、それ
らの点において一次導関数が連続である。
3 t2(1−t)P2+t” R3ここに、Pa 、
P、、P、、−P、は指定点であり、tの範囲は、0≦
し≦1である。その性質は、PO,R3を通過し、それ
らの点において一次導関数が連続である。
円弧をベジェ曲線へ近似する場合に、ベジェ曲線を決定
するには、前記指定点4点を決定しなければならない。
するには、前記指定点4点を決定しなければならない。
すなわち、′未知数は合計8個である。
ベジェ曲線の性質から、次のように条件式が満足される
。すなわち、 Poは円弧開始点であるから条件式2式を提供する。R
3は円弧終了点であるから条件式2式を提供する。Po
およびR3の点における連続性の性質から、それぞれ1
つの条件式を提供する。従って合計6個の条件が得られ
る。
。すなわち、 Poは円弧開始点であるから条件式2式を提供する。R
3は円弧終了点であるから条件式2式を提供する。Po
およびR3の点における連続性の性質から、それぞれ1
つの条件式を提供する。従って合計6個の条件が得られ
る。
残りの2条件として、円弧の対称性を考慮して、t=1
/2で円弧の中間点を通過するという2つの条件式を利
用する。これにより合計8個の条件式が得られ、円弧を
ベジェ曲線へ近似した時の指定点4点が決定される(第
4図参照)。
/2で円弧の中間点を通過するという2つの条件式を利
用する。これにより合計8個の条件式が得られ、円弧を
ベジェ曲線へ近似した時の指定点4点が決定される(第
4図参照)。
このようにして、円弧データとしての入力データ、すな
わち、中心座標(xc、yc)、半径R1円弧開始点P
6(XIIVs)、円弧終了点Pi(xe+y0)、円
弧角度α、から出力データとしてのベジェ曲線データの
曲線指定点Po(xs 、 )’s )、P +(X
l+ y +)、Pg(Xz+3’z)、R3(Xl
l + ye )が次のように得られる。
わち、中心座標(xc、yc)、半径R1円弧開始点P
6(XIIVs)、円弧終了点Pi(xe+y0)、円
弧角度α、から出力データとしてのベジェ曲線データの
曲線指定点Po(xs 、 )’s )、P +(X
l+ y +)、Pg(Xz+3’z)、R3(Xl
l + ye )が次のように得られる。
PoとR3については、円弧開始点および終了点のデー
タがそのまま用いられる。P、およびR2に関しては、
第4図に示されるPoとP、の距離またはR2とR3の
距離2を算出する。!は次式から求められる。
タがそのまま用いられる。P、およびR2に関しては、
第4図に示されるPoとP、の距離またはR2とR3の
距離2を算出する。!は次式から求められる。
lを用いてPlのX座標X、は、
X、= (Xc−Δy−1>・・・・・・・・・・・・
・・・(2)P、のX座標X1は、 y+=(yc +Δx−2)・・・・・・川・・・・・
・(3)となる。R2のX座標X2は、 Xz = (xc十八へ′ ・l)・・・・・・・・・
・・・(4)R2のX座標X2は、 )’z = (yc−ΔX′ ・l)・・・・・・・・
・・・・(5)となる。ここに、 ΔX=(Xs Xc )/R。
・・・(2)P、のX座標X1は、 y+=(yc +Δx−2)・・・・・・川・・・・・
・(3)となる。R2のX座標X2は、 Xz = (xc十八へ′ ・l)・・・・・・・・・
・・・(4)R2のX座標X2は、 )’z = (yc−ΔX′ ・l)・・・・・・・・
・・・・(5)となる。ここに、 ΔX=(Xs Xc )/R。
Δx’ = (xs x()/R1ΔV= C1%
−yC)/R1 Δy′”’ (yt= 3’c )/R1である。
−yC)/R1 Δy′”’ (yt= 3’c )/R1である。
なお前述の入力データ、(Xc+)’c)、R1(xs
+ys)、(X8.yl1)、αのうちRとαはその他
から算出可能である。
+ys)、(X8.yl1)、αのうちRとαはその他
から算出可能である。
本発明の一実施例としての円弧を三次曲線へ近似して座
標変換する装置が第1図の概略プロ・ンク図を参照して
説明される。第2図には実施例の装置のグラフィック描
画部の部分ブロック図が示される。
標変換する装置が第1図の概略プロ・ンク図を参照して
説明される。第2図には実施例の装置のグラフィック描
画部の部分ブロック図が示される。
第1図において、入力データは入力制御部1を介して直
接またはワークメモリ2を用いて、参照数字3.4,5
.6で構成要素が略示されたグラフィック描画部に供給
される。グラフィック描画部は入力データを受けて、前
述したように円弧をベジェ曲線へ回路要素3.4.5を
用いて近似し、近似されたベジェ曲線を一次変換回路6
を用いて一次変換してデバイス座標系に変換する。
接またはワークメモリ2を用いて、参照数字3.4,5
.6で構成要素が略示されたグラフィック描画部に供給
される。グラフィック描画部は入力データを受けて、前
述したように円弧をベジェ曲線へ回路要素3.4.5を
用いて近似し、近似されたベジェ曲線を一次変換回路6
を用いて一次変換してデバイス座標系に変換する。
デバイス座標系に変換されたデータはベクトルプロセッ
サ10によって直線またはベジェ曲線の描画に適するよ
う処理され、ページメモリ11に格納され、ページメモ
リ11の出力は機構制御部9を介してプリンタ等の表示
装置12に表示される。
サ10によって直線またはベジェ曲線の描画に適するよ
う処理され、ページメモリ11に格納され、ページメモ
リ11の出力は機構制御部9を介してプリンタ等の表示
装置12に表示される。
グラフィック描画部の一実施例を第2図を用いて説明す
る。第2図には一次変換回路は省略されている。入力デ
ータの円弧の円の中心座標は円中心座標レジスタ21に
供給される。円弧開始点および終了点のデータはP0レ
ジスタ22およびP。
る。第2図には一次変換回路は省略されている。入力デ
ータの円弧の円の中心座標は円中心座標レジスタ21に
供給される。円弧開始点および終了点のデータはP0レ
ジスタ22およびP。
レジスタ23にそれぞれ供給される。R1α算出回路2
4は前述の3つの入力から円弧の半径Rと円弧の中心角
α(第4図参照)を算出する。!算出回路25は第1図
の要素4に対応し、Rとαから前述の(1)式の演算を
行ってlを求める。
4は前述の3つの入力から円弧の半径Rと円弧の中心角
α(第4図参照)を算出する。!算出回路25は第1図
の要素4に対応し、Rとαから前述の(1)式の演算を
行ってlを求める。
P、算出回路26はR,f、円の中心データ(Xc、)
’c)および開始点P0のデータ(X、。
’c)および開始点P0のデータ(X、。
ys)から前述の(2)、(3)式の演算を行って、指
定点P1の座標(X+ + 3’+)を求めP、レジ
スタ2日に格納する。P2算出回路27もR,42、(
xc 、 yc) 、および終了点P3のデータ(X
、。
定点P1の座標(X+ + 3’+)を求めP、レジ
スタ2日に格納する。P2算出回路27もR,42、(
xc 、 yc) 、および終了点P3のデータ(X
、。
ya)から前述の(4)、(5)式の演算を行って、指
定点P2の座標(X2.)’2)を求めP2レジスタ2
9に格納する。レジスタ28および29に格納されたデ
ータはPoおよび1)3のデータと共に一次変換回路に
供給され一次変換される。
定点P2の座標(X2.)’2)を求めP2レジスタ2
9に格納する。レジスタ28および29に格納されたデ
ータはPoおよび1)3のデータと共に一次変換回路に
供給され一次変換される。
第3図には入力データの変換処理の過程と処理過程にお
ける処理内容を説明する図が示される。
ける処理内容を説明する図が示される。
入力データはlの算出、P、、Ptの算出等の処理によ
って、ベジェ曲線の指定点P0からP、が得られ、次い
で任意の座標変換(線型−次変換)によって変換された
指定点P6から2品が得られ、ベクトルプロセッサ処理
によって、ページメモリへ格納される。
って、ベジェ曲線の指定点P0からP、が得られ、次い
で任意の座標変換(線型−次変換)によって変換された
指定点P6から2品が得られ、ベクトルプロセッサ処理
によって、ページメモリへ格納される。
なお、第1図に記載されたイメージ処理部7および文字
処理部8に関しては、この装置における本発明とは関連
のない機能を行う要素であるから、その説明を省略する
。
処理部8に関しては、この装置における本発明とは関連
のない機能を行う要素であるから、その説明を省略する
。
また、ベクトルプロセッサは前述の機能の他にフィリン
グ描画、クリッピング描画、ハーフトーン描画等を行う
機能を備えているが本発明と特に関連がないので説明を
省略する。
グ描画、クリッピング描画、ハーフトーン描画等を行う
機能を備えているが本発明と特に関連がないので説明を
省略する。
本発明によれば、円または円弧を三次曲線へ近似させ、
該近似曲線を一次変換することによって、デバイスにお
ける描画アルゴリズムを統一化して、円または円弧の任
意の一次変換を可能にし、かつ近似の精度を向上し、近
似誤差を減少することができる。
該近似曲線を一次変換することによって、デバイスにお
ける描画アルゴリズムを統一化して、円または円弧の任
意の一次変換を可能にし、かつ近似の精度を向上し、近
似誤差を減少することができる。
第1図は本発明の装置の概略ブロック図、第2図は第1
図の装置のグラフィック描画部の一実施例の部分ブロッ
ク図、 第3図はグラフィック描画部の処理の流れ図、および、 第4図は円弧の近似を説明する図である。 図において、 l・・・人力制御回路、 2・・・ワークメモリ、 3・・・Pa、P3設定レジスタ、 4・・・l算出回路、・ 5・・・R8,Pgの算出回路、 6・・・−次変換回路、 9・・・機構制御部、 10・・・ベクトルプロセッサ、 11・・・ページメモリ、 12・・・表示装置、 21・・・円中心座標レジスタ、 22・・・P0レジスタ、 23・・・P3レジスタ、 24・・・R1α算出回路、 25・・・l算出回路、 26・・・P、算出回路、 27・・・P2算出回路、 28・・・P、 レジスタ、 29・・・P2レジスタ。
図の装置のグラフィック描画部の一実施例の部分ブロッ
ク図、 第3図はグラフィック描画部の処理の流れ図、および、 第4図は円弧の近似を説明する図である。 図において、 l・・・人力制御回路、 2・・・ワークメモリ、 3・・・Pa、P3設定レジスタ、 4・・・l算出回路、・ 5・・・R8,Pgの算出回路、 6・・・−次変換回路、 9・・・機構制御部、 10・・・ベクトルプロセッサ、 11・・・ページメモリ、 12・・・表示装置、 21・・・円中心座標レジスタ、 22・・・P0レジスタ、 23・・・P3レジスタ、 24・・・R1α算出回路、 25・・・l算出回路、 26・・・P、算出回路、 27・・・P2算出回路、 28・・・P、 レジスタ、 29・・・P2レジスタ。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1、図形に円弧を含む画像入力データを受け、ベクトル
プロセッサ(10)を用いて表示装置(12)に変換画
像を表示する円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装
置において、前記円弧の円の中心点、円弧の開始点およ
び終了点の座標値と、前記開始点および終了点の連続性
と、前記円弧の対称性による中間点通過の条件から、前
記円弧に近似する三次曲線の4個の指定点の座標を決定
するグラフィック描画部(3、4、5、6)を具備する
ことを特徴とする円弧を三次曲線へ近似して座標変換す
る装置。 2、前記グラフィック描画部は、前記円弧の開始点およ
び終了点の座標値データを設定するレジスタ(22、2
3)、前記円弧の円の中心座標値と前記レジスタの内容
から前記円の半径および円弧の中心角を算出する回路(
24)、前記円弧の開始点、終了点、開始点に近い前記
指定点、終了点に近い指定点をそれぞれ第1(P_0)
、第4(P_3)、第2(P_1)、第3(P_2)の
指定点とする時、前記円の半径および中心角から互いに
等しい第1の指定点と第2の指定点の間の距離と第3の
指定点と第4の指定点の間の距離(1)を算出する回路
(25)、前記円の半径と前記距離(l)と前記円弧の
円の中心座標と前記円弧の開始点の座標から前記第2の
指定点(P_1)の座標を算出する回路(26)、およ
び前記円の半径と前記距離(l)と前記円弧の円の中心
座標と前記円弧の終了点の座標から前記第3の指定点(
P_2)の座標を算出する回路(27)を具備する特許
請求の範囲第1項に記載の装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP30860587A JPH01150988A (ja) | 1987-12-08 | 1987-12-08 | 円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP30860587A JPH01150988A (ja) | 1987-12-08 | 1987-12-08 | 円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH01150988A true JPH01150988A (ja) | 1989-06-13 |
Family
ID=17983049
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP30860587A Pending JPH01150988A (ja) | 1987-12-08 | 1987-12-08 | 円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH01150988A (ja) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0785302A (ja) * | 1993-06-28 | 1995-03-31 | Just Syst Corp | 情報処理装置 |
-
1987
- 1987-12-08 JP JP30860587A patent/JPH01150988A/ja active Pending
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0785302A (ja) * | 1993-06-28 | 1995-03-31 | Just Syst Corp | 情報処理装置 |
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