JPH01150988A - 円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　要〕 画像処理に用いられる円弧を三次曲線に近似して座標変
換する装置であって、特に、円弧を三次曲線にユーザ座
標系で近似し、装置におけるアルゴリズムを統一できる
座標変換装置に関し、円または円弧を三次曲線へユーザ
座標系で近似することによって、デバイスにおける描画
アルゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変
換を可能にし、かつ前記近似の精度を向上することを目
的とし、 図形に円弧を含む画像入力データを受け、ベクトルプロ
セッサを用いて表示装置に変換画像を表示する円弧を三
次曲線へ近似して座標変換する装置において、前記円弧
の円の中心点、円弧の開始点および終了点の座標値と、
前記開始点および終了点の連続性と、前記円弧の対称性
による中間点通過の条件から、前記円弧に近似する三次
曲線の４個の指定点の座標を決定するグラフィック描画
部を具備するよう構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は画像処理に用いられる円弧を三次曲線に近似し
て座標変換する装置に関し、特に、円弧を三次曲線にユ
ーザ座標系で近似することによって装置におけるアルゴ
リズムを統一できる座標変換装置に関する。

〔従来の技術〕

コンピュータでグラフィック（点、線、曲線等）を扱う
場合にデイスプレィまたはプリンタ等の出力装置に依存
しない仮想的な座標系（ユーザ座標系と称する）でグラ
フィックデータを保存する。

これに対して出力装置に依存する座標系をデバイス座標
系とすると、この２つの座標系の間で任意の一次変換を
必要とする。

〔発明が解決しようとする問題点〕

前述の一次変換において、デバイス側でグラフィックオ
ブジェクトをビット展開するアルゴリズムを考えた場合
に、少なくとも円と三次曲線に関する２つを用意しなけ
ればならない。しかも任意の一次変換された円または円
弧オブジェクトの描画は困難である。

本発明の目的は、円または円弧を三次曲線へユーザ座標
系で近似することによって、デバイスにおける描画アル
ゴリズムを統一化して円または円弧の任意の一次変換を
可能にし、かつ前記近似の精度を向上し近似誤差を減少
することにある。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の装置は、第１図に示されるように、図形に円弧
を含む画像入力データを受け、ベクトルプロセッサＩＯ
を用いて表示装置１２に変換画像を表示する円弧を三次
曲線へ近似して座標変換する装置であって、例えば円弧
の開始点および終了点の座標を示すレジスタ３、第４図
に示される指定点Ｐ。とＰ、の距離！、およびこれに等
しい指定点Ｐ３とＰ２の距離ｌを算出する！算出回路４
、指定点Ｐ、とＰ２の座標を算出する回路５および指定
点Ｐ０からＰ３で近似された曲線を一次変換する一次変
換回路６を具備するグラフィック描画部を含むものであ
る。

このグラフィック描画部は円弧の円の中心点、開始点、
および終了点の座標値と、開始点および終了点の連続性
と、円弧の対称性による中間点通過の条件から、円弧に
近似する三次曲線の第４図に例示される４個の指定点Ｐ
、、Ｐ、、Ｐ、、Ｐ。

の座標を決定する。ただし指定点Ｐ０とＰ３はそれぞれ
円弧の開始点および終了点に同じである。

〔作　用〕

前述の装置を用いれば、入力データとして円弧を含む円
の中心の座標データ、円弧の開始点の座標値データ、円
弧の終了点の座標値データ、または、これらから算出可
能な前記臼の半径から、近似された三次曲線の指定点Ｐ
０からＰ３の座標値が得られる。次いで一次変換回路を
用いてデバイス座標系にそれぞれ変換された指定点ｐ　
；、、ｐＨ。

ｐｇ−ｐ瓜の座標値が求められる。この座標値がベクト
ルプロセッサ１０によって処理されて、デバイス座標系
の曲線描画するようページメモリ１１に格納される。ペ
ージメモリ１１の内容は機構制御部９を介して表示装置
に表示される。

〔実施例〕

まず三次曲線であるベジェ曲線（ベジェキュービックカ
ーブ）と、その性質について説明する。

ベジェ曲線を表ずＰはｔの関数として次式のように示さ
れる。

Ｐ＝　（１−ｔ）”ＰＯ＋３　ｔ　（ｔ−１）”ＰＩ＋
３　ｔ２（１−ｔ）Ｐ２＋ｔ”　Ｒ３ここに、Ｐａ　、
Ｐ、、Ｐ、、−Ｐ、は指定点であり、ｔの範囲は、０≦
し≦１である。その性質は、ＰＯ，Ｒ３を通過し、それ
らの点において一次導関数が連続である。

円弧をベジェ曲線へ近似する場合に、ベジェ曲線を決定
するには、前記指定点４点を決定しなければならない。

すなわち、′未知数は合計８個である。

ベジェ曲線の性質から、次のように条件式が満足される
。すなわち、 Ｐｏは円弧開始点であるから条件式２式を提供する。Ｒ
３は円弧終了点であるから条件式２式を提供する。Ｐｏ
およびＲ３の点における連続性の性質から、それぞれ１
つの条件式を提供する。従って合計６個の条件が得られ
る。

残りの２条件として、円弧の対称性を考慮して、ｔ＝１
／２で円弧の中間点を通過するという２つの条件式を利
用する。これにより合計８個の条件式が得られ、円弧を
ベジェ曲線へ近似した時の指定点４点が決定される（第
４図参照）。

このようにして、円弧データとしての入力データ、すな
わち、中心座標（ｘｃ、ｙｃ）、半径Ｒ１円弧開始点Ｐ
６（ＸＩＩＶｓ）、円弧終了点Ｐｉ（ｘｅ＋ｙ０）、円
弧角度α、から出力データとしてのベジェ曲線データの
曲線指定点Ｐｏ（ｘｓ　、　　）’ｓ　）、Ｐ　＋（Ｘ
　ｌ＋　ｙ　＋）、Ｐｇ（Ｘｚ＋３’ｚ）、Ｒ３（Ｘｌ
ｌ　＋　　ｙｅ　）が次のように得られる。

ＰｏとＲ３については、円弧開始点および終了点のデー
タがそのまま用いられる。Ｐ、およびＲ２に関しては、
第４図に示されるＰｏとＰ、の距離またはＲ２とＲ３の
距離２を算出する。！は次式から求められる。

ｌを用いてＰｌのＸ座標Ｘ、は、 Ｘ、＝　（Ｘｃ−Δｙ−１＞・・・・・・・・・・・・
・・・（２）Ｐ、のＸ座標Ｘ１は、 ｙ＋＝（ｙｃ　＋Δｘ−２）・・・・・・川・・・・・
・（３）となる。Ｒ２のＸ座標Ｘ２は、 Ｘｚ　＝　（ｘｃ十八へ′　・ｌ）・・・・・・・・・
・・・（４）Ｒ２のＸ座標Ｘ２は、 ）’ｚ　＝　（ｙｃ−ΔＸ′　・ｌ）・・・・・・・・
・・・・（５）となる。ここに、 ΔＸ＝（Ｘｓ　　　Ｘｃ　）／Ｒ。

Δｘ’　＝　（ｘｓ　　　ｘ（）／Ｒ１ΔＶ＝　Ｃ１％
　−ｙＣ）／Ｒ１ Δｙ′”’　（ｙｔ＝　　　３’ｃ　）／Ｒ１である。

なお前述の入力データ、（Ｘｃ＋）’ｃ）、Ｒ１（ｘｓ
＋ｙｓ）、（Ｘ８．ｙｌ１）、αのうちＲとαはその他
から算出可能である。

本発明の一実施例としての円弧を三次曲線へ近似して座
標変換する装置が第１図の概略プロ・ンク図を参照して
説明される。第２図には実施例の装置のグラフィック描
画部の部分ブロック図が示される。

第１図において、入力データは入力制御部１を介して直
接またはワークメモリ２を用いて、参照数字３．４，５
．６で構成要素が略示されたグラフィック描画部に供給
される。グラフィック描画部は入力データを受けて、前
述したように円弧をベジェ曲線へ回路要素３．４．５を
用いて近似し、近似されたベジェ曲線を一次変換回路６
を用いて一次変換してデバイス座標系に変換する。

デバイス座標系に変換されたデータはベクトルプロセッ
サ１０によって直線またはベジェ曲線の描画に適するよ
う処理され、ページメモリ１１に格納され、ページメモ
リ１１の出力は機構制御部９を介してプリンタ等の表示
装置１２に表示される。

グラフィック描画部の一実施例を第２図を用いて説明す
る。第２図には一次変換回路は省略されている。入力デ
ータの円弧の円の中心座標は円中心座標レジスタ２１に
供給される。円弧開始点および終了点のデータはＰ０レ
ジスタ２２およびＰ。

レジスタ２３にそれぞれ供給される。Ｒ１α算出回路２
４は前述の３つの入力から円弧の半径Ｒと円弧の中心角
α（第４図参照）を算出する。！算出回路２５は第１図
の要素４に対応し、Ｒとαから前述の（１）式の演算を
行ってｌを求める。

Ｐ、算出回路２６はＲ，ｆ、円の中心データ（Ｘｃ、）
’ｃ）および開始点Ｐ０のデータ（Ｘ、。

ｙｓ）から前述の（２）、（３）式の演算を行って、指
定点Ｐ１の座標（Ｘ＋　＋　　３’＋）を求めＰ、レジ
スタ２日に格納する。Ｐ２算出回路２７もＲ，４２、（
ｘｃ　、　　ｙｃ）　、および終了点Ｐ３のデータ（Ｘ
、。

ｙａ）から前述の（４）、（５）式の演算を行って、指
定点Ｐ２の座標（Ｘ２．）’２）を求めＰ２レジスタ２
９に格納する。レジスタ２８および２９に格納されたデ
ータはＰｏおよび１）３のデータと共に一次変換回路に
供給され一次変換される。

第３図には入力データの変換処理の過程と処理過程にお
ける処理内容を説明する図が示される。

入力データはｌの算出、Ｐ、、Ｐｔの算出等の処理によ
って、ベジェ曲線の指定点Ｐ０からＰ、が得られ、次い
で任意の座標変換（線型−次変換）によって変換された
指定点Ｐ６から２品が得られ、ベクトルプロセッサ処理
によって、ページメモリへ格納される。

なお、第１図に記載されたイメージ処理部７および文字
処理部８に関しては、この装置における本発明とは関連
のない機能を行う要素であるから、その説明を省略する
。

また、ベクトルプロセッサは前述の機能の他にフィリン
グ描画、クリッピング描画、ハーフトーン描画等を行う
機能を備えているが本発明と特に関連がないので説明を
省略する。

〔発明の効果〕

本発明によれば、円または円弧を三次曲線へ近似させ、
該近似曲線を一次変換することによって、デバイスにお
ける描画アルゴリズムを統一化して、円または円弧の任
意の一次変換を可能にし、かつ近似の精度を向上し、近
似誤差を減少することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の装置の概略ブロック図、第２図は第１
図の装置のグラフィック描画部の一実施例の部分ブロッ
ク図、 第３図はグラフィック描画部の処理の流れ図、および、 第４図は円弧の近似を説明する図である。 図において、 ｌ・・・人力制御回路、 ２・・・ワークメモリ、 ３・・・Ｐａ、Ｐ３設定レジスタ、 ４・・・ｌ算出回路、・ ５・・・Ｒ８，Ｐｇの算出回路、 ６・・・−次変換回路、 ９・・・機構制御部、 １０・・・ベクトルプロセッサ、 １１・・・ページメモリ、 １２・・・表示装置、 ２１・・・円中心座標レジスタ、 ２２・・・Ｐ０レジスタ、 ２３・・・Ｐ３レジスタ、 ２４・・・Ｒ１α算出回路、 ２５・・・ｌ算出回路、 ２６・・・Ｐ、算出回路、 ２７・・・Ｐ２算出回路、 ２８・・・Ｐ、　レジスタ、 ２９・・・Ｐ２レジスタ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、図形に円弧を含む画像入力データを受け、ベクトル
   プロセッサ（１０）を用いて表示装置（１２）に変換画
   像を表示する円弧を三次曲線へ近似して座標変換する装
   置において、前記円弧の円の中心点、円弧の開始点およ
   び終了点の座標値と、前記開始点および終了点の連続性
   と、前記円弧の対称性による中間点通過の条件から、前
   記円弧に近似する三次曲線の４個の指定点の座標を決定
   するグラフィック描画部（３、４、５、６）を具備する
   ことを特徴とする円弧を三次曲線へ近似して座標変換す
   る装置。 ２、前記グラフィック描画部は、前記円弧の開始点およ
   び終了点の座標値データを設定するレジスタ（２２、２
   ３）、前記円弧の円の中心座標値と前記レジスタの内容
   から前記円の半径および円弧の中心角を算出する回路（
   ２４）、前記円弧の開始点、終了点、開始点に近い前記
   指定点、終了点に近い指定点をそれぞれ第１（Ｐ＿０）
   、第４（Ｐ＿３）、第２（Ｐ＿１）、第３（Ｐ＿２）の
   指定点とする時、前記円の半径および中心角から互いに
   等しい第１の指定点と第２の指定点の間の距離と第３の
   指定点と第４の指定点の間の距離（１）を算出する回路
   （２５）、前記円の半径と前記距離（ｌ）と前記円弧の
   円の中心座標と前記円弧の開始点の座標から前記第２の
   指定点（Ｐ＿１）の座標を算出する回路（２６）、およ
   び前記円の半径と前記距離（ｌ）と前記円弧の円の中心
   座標と前記円弧の終了点の座標から前記第３の指定点（
   Ｐ＿２）の座標を算出する回路（２７）を具備する特許
   請求の範囲第１項に記載の装置。