JPH0346077A - 曲線発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概要〕 曲線発生装置に関し、 Ｂ−スプライン曲線のデータを高速にベジェ曲線のデー
タに変換することができ、かつメモリ容量も少なくて済
む曲線発生装置を提供することを目的とし、 ｎ次Ｂ−スプライン曲線及び８次ベジェ曲線の制御点が
連続して与えられ、その制御点により表される曲線を発
生するとともに、ｎ次Ｂ−スプライン曲線の形状を定義
する制御点から、同一形状の８次ベジェ曲線を定義する
制御点への変換を行う曲線発生装置において、ｎ次Ｂ−
スプライン曲線の（ｎ＋１）個の制御点に対して、連続
する２つの制御点座標間の距離から所定数を座標差によ
って予め算出し、この値と制御点の間との値に基づいて
ｎ次Ｂ−スプライン曲線の制御点から８次ベジェ曲線の
制御点への曲線セグメントの変換を行うとともに、次の
曲線セグメントへの変換の際に８次ベジェ曲線の制御点
が既知の部分については記憶手段から該当する値を読み
出し、その読出し値を用いて次の曲線セグメントの変換
処理を行う変換手段と、１つの前の曲線セグメントの変
換処理の過程において算出された値および算出されたベ
ジェ曲線の制御点を保持する前記記憶手段と、変換手段
より変換されたベジェ曲線の制御点から曲線セグメント
を順次生成してベジェ曲線を発生させる曲線発生手段と
を設けるように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、曲線発生装置に係り、詳しくは、図形表示装
置やコンピュータ・グラフィックスに用いられ、自由曲
線の形状を直線列で近似した座標列を出力する曲線発生
装置に関する。

近年、文字パターンの定義（フォント）を輪郭線の情報
によって行うものが増加しつつある。輪郭線情報を定義
（作成）するには自由曲線が用いられる。特に、比較的
簡単なアルゴリズムで発生可能で、曲線形状を定義する
制御点と呼ばれる点から曲線形状を容易に推測可能で、
視覚的には充分に滑らかな曲線形状を得ることが出来る
３次ベジェ曲線を用いることが多い。

しかし、一方において近年は、図形表示装置、ＣＡＤ／
ＣＡＭやコンピュータ・グラフィックス図形印刷装置に
、高次の自由曲線の描画や表示が要求されている。

ところが、ベジェ曲線には、複数の曲線部分（曲線セグ
メント）を滑らかに接続することが難しく、データ量が
膨大であるという問題点がある。

そこで、曲線セグメントの接続に関して優れた性質を持
っており、ベジェ曲線よりも少ないデータ量ですみ、か
つベジェ曲線に変換が可能なり一スプライン曲線を用い
て曲線データの作成、保存を行いベジェ曲線として発生
を行うということが考えられている。したがって、Ｂ−
スプライン曲線からベジェ曲線への変換を高速に実行す
ることが要求されている。

〔従来の技術〕

３次Ｂ−スプライン曲線は曲線形状を定義する制御点列
から連続する４個の制御点を一組として、その位置ベク
トルの一次結合で１つの曲線セグメントが表される。し
たがって、従来の曲線発生装置で、例えば８個の制御点
列Ｑ０〜Ｑ７がある場合は第８図に示すように セグメント数＝８（制御点数）−３ ＝５ となり、５個の曲線セグメントが表される。一般には、
ｉ個の制御点列で（ｉ−３）個の曲線セグメントが表さ
れる。

また、従来の曲線発生手段でＢ−スプライン曲線を連続
してベジェ曲線に変換するには、まず第９図に示すよう
に制御点列Ｑ０〜Ｑ、を加工して曲線セグメントを表す
組に変換する処理を行い、それからそれぞれのセグメン
トに対して以下の式に示す変換処理を行っている。

但し、Ｂ：ベジェ曲線制御点 Ｑ：Ｂ−スプライン曲線制御点 〔発明が解決しようとする課題〕 しかしながら、このような従来の曲線発生装置にあって
は、Ｂ−スプライン曲線で曲線データを作成しても、デ
ータをベジェ曲線の形式に変換するのに時間がかかって
しまい、高速性に劣るという問題点があった。

一方、文字フォントのような場合にはその曲線の形状が
当初から明らかであるから、予めベジェ曲線にデータを
変更しておくことも考えられるが、そのようにするとデ
ータ量が増えてしまい、メモリ容量の増大を招くという
新たな問題点が発生する。

そこで、本発明は、Ｂ−スプライン曲線のデータを高速
にベジェ曲線のデータに変換することができ、かつメモ
リ容量も少なくて済む曲線発生装置を提供することを目
的としている。

〔課題を解決するための手段〕

本発明による曲線発生装置は上記目的達成のため、ｎ次
Ｂ−スプライン曲線及びｎ次ベジェ曲線の制御点が連続
して与えられ、その制御点により表される曲線を発生す
るとともに、ｎ次Ｂ−スプライン曲線の形状を定義する
制御点から、同一形状のｎ次ベジェ曲線を定義する制御
点への変換を行う曲線発生装置において、ｎ次Ｂ−スプ
ライン曲線の（ｎ＋１）個の制御点に対して、連続する
２つの制御点座標間の距離から所定数を座標差によって
予め算出し、この値と制御点の間との値に基づいてｎ次
Ｂ−スプライン曲線の制御点からｎ次ベジェ曲線の制御
点への曲線セグメントの変換を行うとともに、次の曲線
セグメントへの変換の際にｎ次ベジェ曲線の制御点が既
知の部分については記憶手段から該当する値を読み出し
、その読出し値を用いて次の曲線セグメントの変換処理
を行う変換手段と、１つの前の曲線セグメントの変換処
理の過程において算出された値および算出されたベジェ
曲線の制御点を保持する前記記憶手段と、変換手段より
変換されたベジェ曲線の制御点から曲線セグメントを順
次生成してベジェ曲線を発生させる曲線発生手段とを設
けるように構成する。

〔作用〕

本発明では、ｎ次Ｂ−スプライン曲線の（ｎ＋１）個の
制御点に対して、連続する２つの制御点座標間の距離の
所定数分の１が座標差によって予め算出され、この値と
制御点の間との値に基づいてｎ次Ｂ−スプライン曲線の
制御点からｎ次ベジェ曲線の制御点への１つの曲線セグ
メントの変換が行われる。

また、このときの曲線セグメントの変換処理の過程にお
いて算出された値および算出されたベジェ曲線の制御点
は記憶手段で保持され、次の曲線セグメントへの変換の
際にｎ次ベジェ曲線の制御点が既知の部分については記
憶手段から該当する値が読み出され、その読出し値を用
いて次の曲線セグメントの変換処理が行われ、以下、順
次同様に曲線セグメントが生成されて曲線が発生する。

したがって、制御点の既知部分を有効に利用するため、
連続したセグメントの変換を高速化することができ、ま
た、必要なデータも一部重複するので、結局、変換処理
に必要なメモリ容量も低減する。

〔原理説明〕

最初に本発明の詳細な説明する。第１図は本発明の原理
説明図であり、この例はｎ＝３の場合である。第１図に
おいて、１１は制御点の入力する入力手段、１２は曲線
形式を変換する変換手段で、３次Ｂ−スプライン曲線の
４個の制御点に対して、連続する２つの制御点座標間の
距離の１７３を座標差によって予め算出し、この値と制
御点の間との値に基づいて３次Ｂ−スプライン曲線の制
御点から３次ベジェ曲線の制御点への曲線セグメントの
変換を行うとともに、次の曲線セグメントへの変換の際
に３次ベジェ曲線の制御点が既知の部分については記憶
手段から該当する値を読み出し、その読出し値を用いて
次の曲線セグメントの変換処理を行う。Ｂ３は記憶手段
で、１つ前の曲線セグメントの変換処理の過程において
算出された値および算出されたベジェ曲線の制御点を保
持する。

１４は曲線発生手段で、変換手段１２により変換された
ベジェ曲線の制御点から曲線セグメントを順次生成して
ベジェ曲線を発生させて出力手段１５に送り、出力手段
１５はベジェ曲線を外部（例えば、ＣＲＴを含む表示装
置）に出力する。

以上の構成において、Ｂ−スプライン曲線の制御点は入
力手段１１が取り込んで変換手段１２へ転送し、このと
き入力手段１１は、通常の処理の様に制御点列から、セ
グメント毎の制御点の組への変換を行うことはせず、デ
ータを受は取った後は、以下に示す方式で座標変換が行
われる。

まず、前式■の変換は、幾何学には第２図に示す処理を
意味する。すなわち、Ｂ−スプライン曲線の４つの制御
点Ｑ、、Ｑ、、Ｑ、、Ｑ３の隣接する２つの制御点に対
して、ＱｏとＱ、を２＝１に内分する点を求めてｑｏと
し、以下同様にＱｌとＱ２を１：２に内分する点を求め
てｑＩとし、Ｑｌ　とＱ２を２：１に内分する点を９２
とし、Ｑ２とＱ３をｌ：２に内分する点を９３とする。

ここにおいて、ｑｏと９１の中点がＢｏ、ｑｚとｑ。

の中点がＢ：１．ｑｌがＢｔ、ｑｚがＢ２となる。

そこでこの変換を行うために、予め制御点のうち連続す
る２つの距離の１／３を座標差で算出して、それぞれを
Ｐｏ、Ｐ＋　、Ｐｚとしておく。このＰ０Ｐ＋、Ｐ友を
制御点Ｑ、、Ｑ、、Ｑ、、Ｑ、に対して加減算を行うこ
とで、ｑｏ、　　ｑＩ　、　　ｑＺ、Ｑ３が算出できる
。これでｑｏとｑＩ、ｑｚとｑ３の中点を算出すれば、
ベジェ曲線の制御点が求まる。

次に連続したセグメントの変換を第３図を用いて説明す
る。２番目のセグメントを表す制御点はＱ、、Ｑ、、Ｑ
３．Ｑ、である。これらに対して先程と同様な処理を行
うと、求められた座標値のなかに１番目のセグメントに
おいて算出された値と一致するものがあることがわかる
。すなわち、Ｒ初の座標は１番目のセグメントにおける
最終座標である。２番目の座標は１番目のセグメントの
変換途中で算出された座標ｑ３である。また、Ｑ２とＱ
３の距離の１／３であるＰ２も既に求まっている値であ
る。したがって、これらの３座標とＱ。

を最初のセグメントの処理過程で、記憶手段１３に格納
しておく。この値を用いて次のセグメントの変換処理を
順次行う。そして、変換された座標は、曲線発生手段１
４に転送され曲線の発生が行われ、出力手段３５から出
力される。

このような処理を行うことで、前記の式のような複雑な
演算が不用で、しかも既知の値を適切に使えるから、連
続したセグメントの変換を高速に行うことが可能となる
。また、最初に座標間の距離の１／３という値を算出し
ておくことで、演算負荷の比較的大きな除算の回数が減
少し、これによっても処理が高速化されることになる。

さらに、曲線発生に際して必要なデータは一部を重複し
て記憶手段１３に保持しておけばよいから、変換処理に
必要なメモリ容量を低減させることができる。

〔実施例〕

次に、上記原理に基づく本発明の一実施例について説明
する。第４〜７図は本発明に係る曲線発生装置の一実施
例を示す図であり、３次ベジェ曲線を発生する例である
。

まず、構成を説明する。第４図は本発明に係る曲線発生
装置を用いた画像処理装置の全体構成図であり、画像処
理装置は大きく分けてＣＰＵ２１、メモリ２２、キーボ
ード２３、曲線発生装置２４およびＣＲＴ部２５により
構成される。ＣＰ　Ｕ２１はＣＡＤ／ＣＡＭやコンピュ
ータ・ゲラフックスあるいはワードプロセッサにおける
自由曲線の描画や文字パターンの表示を行うための処理
を行う部分で、描画のための外部からの指示、要求はキ
ーボード２３を通して与えられ、メモリ２２には描画に
必要なデータやプログラム等が格納されている。ＣＰＵ
２１は描画表示に必要なデータを曲線発生装置２４に出
力し、曲線発生装置２４はデータの解析を初めとして曲
線発生に必要な処理を行い、ＣＲＴ部２５は曲線発生装
置２４からの出力に基づいて画像信号等を生成してデイ
スプレィであるＣＲＴに曲線を表示する。

なお、本実施例における曲線発生部Ｗ２４はベジェ曲線
の発生、Ｂ−スプライン曲線の発生、Ｂ−スプライン曲
線からベジェ曲線への曲線形式の変換が可能である。

ここで、曲線発生装置２４の詳細なブロック図は第５図
のように示される。曲線発生装置２４は入力部３１、変
換部３，２、レジスタ３３、曲線発生部３４、出力部３
５および制御部３６により構成され、そのうち３１〜３
５で表される各部は第１図における各手段１１〜１５に
それぞれ対応する機能を有している。また、制御部３６
は全体の制御を行うものである。なお、変換部３２内部
の演算器は加減算、シフト演算が可能なものであり、ま
た、変換部３２および曲線発生部３４は演算等を行わな
くても済むときはデータをバイパス可能なようになって
いる。

以上の横取において、曲線発生装置２４の動作は次のよ
うにして行われる。入力部３１に制御点列が入力される
と、人力された制御点がＢ−スプライン曲線の制御点で
あれば、入力部３１は制御部の制御に従って座標を変換
部３２へ順に転送し、転送された座標、例えば最初の座
標Ｑ、、Ｑ、　　Ｑ、。

Ｑ３はレジスタ３３に書き込まれ、以後、第６図に示す
プログラムに従って座標変換処理が行われて曲線が発生
する。

まず、Ｓｔ（ステップを示す。以下、同様）でセグメン
ト番号ｉをリセットし、Ｓ２でｉ≧１であるか否かを判
別し、最初はＮｏであるから、次いでＳ、でレジスタ３
３に書ぎ込まれた座標のうち連続する座標を読み出す。

例えば、第７図（ａ）に示すようにＱｏ　　（Ｘｓ　、
　　ｙｏ　）とＱ、（ｘ、。

ｙｔ）を読み出し、この読み出した２座標の座標値を次
式のように減じ、 Ｄ（ｘ、　　ｙ）＝（Ｘ＋　　　ｘｏ、　　ｙｔ−ｙｏ
）これから座標間の距離Ｄ（ｘ、ｙ）が求まるので、こ
れに対してシフト演算と加算を繰り返すことで、Ｑ、〜
Ｑ４のうちの２座標間の距離の１／３の値Ｐ、、Ｐ、、
ｐｚを次式に従って演算する。

次いで、Ｓ、では求まったＰ０〜Ｐ２の値と制御点′の
間で次式に示すような加減算を行って第７図（ｂ）に示
すようにｑｏ＋　　ｑ＋＋　　ｑｔ、（１３を求める。

ｑｏ　””Ｑｔ　　　Ｐ　。

ｑ＋　＝Ｑｔ　＋ｐ。

ｑｚ＝Ｑｚ　　ｐ＋ ｑ　３　＝　Ｑ３　　Ｐ　ｚ なお、Ｐは次式で与えられる。

次いで、ＳＳで次式のように加算とシフト演算を行って
第７図（Ｃ）に示すように中点りの算出を行い、 これから最初のセグメントのベジェ曲線への変換として
次式に従ってベジェ曲線の制御点Ｂ。〜Ｂ、を求める。

Ｂ＋＝ｑ＋ Ｂｚ＝ｑｔ ここで、次のセグメントの処理のために１３＋、（１，
３Ｐ、、Ｑ、はレジスタ３３に保持しておく。変換され
た座標は曲線発生部３４に転送され、曲線発生部３４に
おいて曲線の発送が行われる。その後、次のセグメント
の変換のために入力部３１はＱ４を変換部３２に転送し
、変換部３２はレジスタ３３に格納されているＢ３１　
　ｑ：ｌｌ　ｐ、、Ｑｌと受は取ったＱ４を用いて座標
変換を行う。まず、Ｂ３．ｑ３はすでにベジェ曲線の制
御点の１．２番目の座標そのものである。次に３番目の
座標Ｂ、は、第３図のようにＱＩ　　Ｐｚの演算を行う
のみで求められる。

あとは、最初のセグメントにおいて、Ｂ、を求めた時と
同様にＱ３とＱ４の座標差の１／３を求めてＰ、とし、
Ｃｈ＋（ｌａでｑ、を求め、Ｂ、とｑ４の中点が４番目
の座標Ｂ、である。これで２番目のセグメントの変換が
終了してＢ４　＋　ＢＳ　＋　　８６　＋Ｂ７が求まる
。ここで、前回同様に次のセグメントの処理のためにＢ
Ｔ、　　ｑｓ、Ｐ３．Ｑ４はレジスタ３３にとっておい
て制御点を曲線発生部３４に転送し、曲線を発生する。

以後同様の処理を繰り返すことで、高速にＢ−スプライ
ン曲線の発生が行われる。

以上の処理はＳ、以降のステップで実行される。

すなわち、Ｓ２でＹＥＳに分岐すると、Ｓ６でを演算し
、 Ｓ、で ｑ２□＊　Ｚ　＝Ｑ　ｉ。Ｚ　　Ｐｉ、１ｑ！１ｅｆｆ
＝Ｑｔ＋ｚ　＋　Ｐ　ｉ＋２を演算し、 さらに、Ｐ８で Ｂ４ｔ　　＝Ｂ４ｉ−１ Ｂ　ａ＝＊＋＝　９２！＋１ Ｂ　ａＬ＋ｔ＝　ｑ　！ｉ＊２ を演算する。次いで、Ｓ、で曲線発生を行うか否かを判
別し、ＹＥＳのときはＳｔＯで曲線の発生を行い、Ｎｏ
のときはＳ、でＢ。＋　Ｂ４ｉ＋ｌ＋　Ｂ４ｉ＋ｇ、Ｂ
　４　ｉ　０３の各制御点を出力して変換処理のみを行
う。

次いで、Ｓｔｚで１＝Ｎ−１（但し、Ｎは曲線セグメン
ト数）であるか否かを判別し、Ｎｏのときはｓｒｓでｉ
を〔１〕だけインクリメントしてｓ２に戻り、ＹＥＳの
ときはルーチンを終了する。

なお、最初に入力部３１に入力された制御点がベジェ曲
線の制御点であれば、制御部３６は変換部３２を制御し
て直接曲線発生部３４に転送させることにより、ベジェ
曲線を発生できる。また、Ｂ−スプライン曲線の発生で
はなくベジェ曲線への変換処理を行うには、上述の如く
、曲線発生部３４を制御して変換された座標値を出力部
３５に直接転送させることにより行う。処理の内容は、
コマンドとして制御部３６に与えればよい。

以上の処理を実行することにより、本発明の原理で述べ
たのと同様の論理により連続したセグメントの変換を高
速化することができ、かつメモリ容量も低減できる。ま
た、ベジェ曲線、Ｂ−スプライン曲線が同一の曲線発生
装置を用いて発生可能となるために、装置の汎用化、高
速化に寄与するところが大きい。

なお、本実施例では座標変換部と曲線発生部が別々のブ
ロックになっているが、同一ユニットで演算を実行させ
るような構成も可能である。

〔発明の効果〕

本発明によれば、Ｂ〜スプライン曲線のデータを高速に
ベジェ曲線に変換することができ、かつ変換に必要なメ
モリ容量も低減することができる。

【図面の簡単な説明】

第１〜３図は本発明の詳細な説明する図であり、第１図
はそのブロック図、 第２図はそのＢ−スプライン曲線からベジェ曲線への変
換手順ｌを示す図、 第３図はそのＢ−スプライン曲線からベジェ曲線への変
換手順２を示す図、 第４〜７図は本発明に係る曲線発生装置の一実施例を示
す図であり、 第４図はその曲線発生装置を適用した画像処理装置の全
体構成図、 第５図はその曲線発生装置のブロック図、第６図はその
曲線発生処理のフローチャート、第７図はその曲線変換
処理を説明する図、第８図はＢ−スプライン曲線の制御
点とそれによって表されるセグメントの関係を示す図、
第９図は制御点列からセグメントを表す制御点の組の生
成を説明する図である。 １１・・・・・・入力手段、 １２・・・・・・変換手段、 １３・・・・・・記憶手段、 １４・・・・・・曲線発生手段、 １５・・−・・・出力手段、 ２１・・・・・−ＣＰＵ。 ２２−・・・・・メモリ、 ２３・・・・・・キ〒ボード、 ２４・・・・・・曲線発生装置、 ２５・・・・・・ＣＲＴ部、 ３１・・・・・・入力部、 ３２・・・・・・変換部（変換手段）、３３・・・・・
−レジスタ（記憶手段）、３４・・・・・・曲線発生部
（曲線発生手段）３５・・・−・・出力部、 ３６・・・・・・制御部。 第 図 第 図 第 ４ 図 ｈ−（Ｃｘａ　＋ｘ、　）　／２、 （Ｙ、＋Ｙ、）／２） 一実施例の曲線変換処理を説明する図 第７図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）ｎ次Ｂ−スプライン曲線及びｎ次ベジェ曲線の制
   御１点が連続して与えられ、その制御点により表される
   曲線を発生するとともに、 ｎ次Ｂ−スプライン曲線の形状を定義する制御点から、
   同一形状のｎ次ベジェ曲線を定義する制御点への変換を
   行う曲線発生装置において、ｎ次Ｂ−スプライン曲線の
   （ｎ＋１）個の制御点に対して、連続する２つの制御点
   座標間の距離から所定数を座標差によって予め算出し、
   この値と制御点の間との値に基づいてｎ次Ｂ−スプライ
   ン曲線の制御点からｎ次ベジェ曲線の制御点への曲線セ
   グメントの変換を行うとともに、 次の曲線セグメントへの変換の際にｎ次ベジェ曲線の制
   御点が既知の部分については記憶手段から該当する値を
   読み出し、その読出し値を用いて次の曲線セグメントの
   変換処理を行う変換手段と、 １つの前の曲線セグメントの変換処理の過程において算
   出された値および算出されたベジェ曲線の制御点を保持
   する前記記憶手段と、 変換手段により変換されたベジェ曲線の制御点から曲線
   セグメントを順次生成してベジェ曲線を発生させる曲線
   発生手段と、 を設けたことを特徴とする曲線発生装置。
2. （２）ｎ次Ｂ−スプライン曲線及びｎ次ベジェ曲線につ
   いてｎ＝３であるとき、 前記変換手段は、３次Ｂ−スプライン曲線の４つの制御
   点に対して、連続する２つの制御点座標間の距離の１／
   ３を座標差により予め算出することを特徴とする請求項
   １記載の曲線発生装置。