JPH07134781A - ３次元対象物回転指示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 ３次元回転の操作に必要な３次元座標を２次
元入力装置を用いて簡単に設定できる、３次元対象物回
転指示方法を提供する。 【構成】 ３次元対象物回転指示方法では、ユーザから
のマウス入力による指示を受け取り、対象物を３次元的
に回転させる回転軸、回転角を算出する。その際、ディ
スプレイ上に指定された２点と視点とによって決まる平
面の法線方向から３次元の回転軸の方向を求め、上記２
点間の距離から回転角を求める。 【効果】 ユーザは、ディスプレイ装置に表示した対象
物の片隅を「マウスで掴んで廻す」（グラブハンドル）
操作を行うだけで、所望の回転をさせることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、グラフィックディスプ
レイ装置に表示された３次元対象物を、入力装置からの
指示に基づいて回転させる３次元対象物回転指示方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】３次元ＣＡＤシステム等で３次元の対象
物を表示し処理する場合、ｘ、ｙ及びｚの３次元座標軸
を基準にした３次元座標（ｘ、ｙ、ｚ）を用いて対象物
を記述し、対象物の表示を操作する。このようなシステ
ムでは３次元座標を何らかの手段でユーザが入力するこ
とで、回転、拡大といった対象物の３次元操作が可能と
なる。一方、２次元入力装置としてよく用いられるマウ
スの場合、ボタンを押したままマウスを移動させ、適当
なところでボタンを放すマウスドラッグの操作により、
２次元の２点（ｘ１、ｙ１）及び（ｘ２、ｙ２）の入力
が可能である。しかし、対象物が３次元物体の場合、こ
れだけの入力では、３次元の回転操作に必要な、回転軸
（ｘ、ｙ、ｚ）のそれぞれの回りでの回転角（α、β、
γ）の完全な決定には情報量が不足している。

【０００３】すなわち、従来の３次元座標入力方法で
は、以下の方法などが取られていた。 （１）キーボードから座標値を１つ１つキーインする。

【０００４】（２）３次元ジョイスティックなどの専用
の３次元入力装置を用いる。

【０００５】（３）ｘ、ｙ及びｚのそれぞれの座標軸の
廻りの回転角を指示することで、入力を細分化し、それ
ぞれをマウスで指示する。

【０００６】（例えば、マウスボタンを押している間、
ｘ軸廻りにαだけ物体を回転させ、順次ｙ、ｚ方向にそ
れぞれβ、γだけ回転させる。）これらの入力方法には
それぞれ次のような欠点がある。

【０００７】（ａ）マウスから手を放してキーボードで
数字を打ち込むことは、入力装置の使い分けの手間もさ
ることながら、キーインするデータ量も多く不便であ
る。

【０００８】（ｂ）グラフィックシステムの多くは２次
元入力装置としてのマウス、タブレット、ジョイスティ
ック等を標準で備えており、これに３次元入力装置を追
加すると、使い分けが繁雑で操作性が悪化する。

【０００９】（ｃ）３軸別に回転角を入力する方法は、
最終的に所望する３次元回転角に個々の回転角を合わせ
るのは慣れないと難しい。

【００１０】一方、こうした問題点を解決する手法とし
て、２次元入力装置を用いた３次元座標の入力方法で
は、 （４）マウスから入力された２次元座標を、３次元のス
クリーン座標系に対応させたベクトルに分解し、３次元
移動量を決定する。（４）は、特開昭６３−２３３４２
３号に記載されているように、マウスドラッグで得られ
る２次元ベクトルを、スクリーン上に表示された３次元
座標軸の方向成分に分解することで、３次元の移動に関
するデータを入力できる方法である。

【００１１】なお、（１）（２）は、特開昭６３−２３
３４２３号に記載されており、（３）については、例え
ば米ウェーブフロント社の製品 The Advanced Visualiz
erの１機能として、市販されている。The Advanced Vis
ualizer は同社の登録商標である。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】上記（４）の２次元の
ベクトル分解による手法では、並行移動、拡大縮小など
の移動量の決定には問題はないが、３次元の回転に必要
な、回転軸、回転角度を指定できないことが問題であ
る。本発明の目的は、３次元回転の操作に必要な３次元
座標を２次元入力装置を用いて簡単に設定できる、３次
元対象物回転指示方法を提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記目的は、次のような
方法によって達成される。本発明の３次元対象物回転指
示方法では、マウスからの２次元入力を、３次元の回転
軸、及びその軸の回りの回転角に変換する。本発明の変
換方法の原理について、次に述べる。説明の簡単化のた
めに、視点はｚ軸上にあるものとし、対象物は原点
（０、０、０）を中心に配置されているとし、表示が面
に対応する投影面は視点と対象物との間にあってｚ軸に
垂直な面とするが、このような条件によって、３次元制
御の一般性が損われるものではない。

【００１４】まず、マウスドラッグの操作により、２次
元の２点（ｘ１、ｙ１）及び（ｘ２、ｙ２）の入力が可
能である。また、３次元対象物を立体的に表示するため
には、投影面と視点が必要であり、グラフィックシステ
ムの多くは、論理的な投影面と視点を用意している。本
方法では、その投影面をディスプレイ装置のスクリーン
を投影面（ｚ座標＝ｚｔ）に見立て、視点の座標をＰｖ
（０、０、ｚｖ）として保持している。２次元上の２点
入力を３次元座標Ｐ１（ｘ１、ｙ１、ｚｔ）及びＰ２
（ｘ２、ｙ２、ｚｔ）として扱う。このとき、３点Ｐ
ｖ、Ｐ１及びＰ２を通る平面が一意的に決定され、その
３次元平面の法線ベクトルｒ、あるいはそれを補正した
ベクトルを３次元の回転軸（回転軸の方向余弦）とす
る。ディスプレイ装置に表示された対象物の２次元投影
画像は、縦ｈ、横ｗの矩形エリアとして管理される。Ｐ
１とＰ２の距離をｄとすると、ｈ及びｗとｄとの比率を
適当な値で補正することにより、回転角θが決定され
る。すなわち、マウスによって２点を与えると、２点間
を結ぶベクトルの方向から３次元の回転軸ｒの方向が決
定され、このベクトルの大きさと向きとから回転角θ及
び回転方向（右回り又は左回り）が決定される。

【００１５】３次元対象物の回転指示方法は、ディスプ
レイ装置、マウス、計算機、及びディスク装置を有する
計算機システムのメモリ内に格納された、以下の処理を
行なうプログラムによって実行される。すなわち、
（ａ）図形読み込み処理：ディスクに格納された３次元
物体の図形情報をメモリに読み込む、（ｂ）図形表示処
理：図形情報に基づいて３次元物体の２次元投影画像を
ディスプレイ装置に表示する、（ｃ）回転指示処理：ユ
ーザがマウスを用いてディスプレイ装置の画面上で指示
した２点の座標値から３次元の回転軸ｒと回転角θを決
定する、（ｄ）図形回転処理：回転軸ｒの回りに３次元
物体が回転角θだけ回転するように図形情報を変換し、
その結果を２次元投影画像としてディスプレイ装置に表
示する。

【００１６】特に、回転指示処理はユーザからのマウス
入力による指示を受け取り、対象物を３次元的に回転さ
せる回転軸、回転角を算出する。その際、ディスプレイ
上の２点（ｘ１、ｙ１）及び（ｘ２、ｙ２）を指示する
だけで、ユーザの所望する３次元の回転軸及び回転角を
決定できる。

【００１７】

【作用】本発明の３次元対象物回転指示方法によれば、
３次元物体が表示されたディスプレ装置の画面上に、ユ
ーザによってマウスで指示された２点の座標値のみから
物体の回転軸と回転角とを決定するので、３次元物体の
回転を容易に指示できる。さらに、２点の座標値の与え
方によって回転軸と回転角とを自由に設定でき、かつ、
表示された３次元物体を画面上でユーザが直接回転する
イメージで回転操作を指示できる。

【００１８】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を用いて詳細に
説明する。始めに、本実施例の説明順序を示す。図１〜
図１３は第１の実施例の説明図である。図１では、本実
施例の座標変換による回転軸ｒと回転角θの決定方法の
原理を示す。図２は本発明を実施するための計算機シス
テムの全体構成図である。図３はユーザアクションとデ
ィスプレイ表示の関係を示す。対象物を記述する３次元
情報の例を図４、図５、図６に示す。図形表示、回転指
示、図形回転といった第１の実施例の制御方法の詳細を
図７、図８、図９でそれぞれ説明する。図１０〜図１４
は、本実施例の座標変換による回転軸ｒと回転角θの決
定方法の補足説明の図である。図１５、図１６は、回転
軸補正方法を主内容とした第２の実施例の説明図であ
る。

【００１９】図１を用いて、マウスの２次元入力によ
り、３次元の回転軸ｒ１０５と回転角θ１０６を決定す
る第１の実施例の原理を示す。説明の簡単化のために、
視点はｚ軸上にあるものとし、対象物は原点（０、０、
０）にその中心を有し、投影面はｚ軸に垂直な面とする
が、このことにより３次元制御の一般性が損われるもの
ではない。

【００２０】本実施例においては、ディスプレイ装置を
そのまま投影面１０１に見立て、視点１０２がユーザの
目の位置になるように対象物の投影図の表示を行う。こ
のとき、マウスでドラッグする操作によって、ディスプ
レイ装置に表示された対象物の角を掴んで廻すというグ
ラブハンドル操作を行なうための原理を以下に示す。

【００２１】視点Ｐｖ１０２の３次元座標（０、０、Ｚ
ｖ）、及びｚ軸に垂直な投影面１０１のｚ座標Ｚｔは既
知のものとして保持されている。ユーザにとって２次元
座標として見える２点ｐ１、ｐ２の入力情報は、３次元
空間における投影面１０１上の２点として扱われる。す
なわち、２次元座標における２点ｐ１（ｘ１、ｙ１）、
ｐ２（ｘ２、ｙ２）は、それぞれ３次元座標におけるＰ
１（ｘ１、ｙ１、Ｚｔ）、Ｐ２（ｘ２、ｙ２、Ｚｔ）と
みなされる。ここで、視点Ｐｖ１０２、入力点Ｐ１、Ｐ
２の３点を通る平面１０３が一意的に決定できる。その
平面１０３の法線ベクトルｒ１０４を座標の原点Ｏ
（０、０、０）に移動したものを回転軸１０５とする。

【００２２】ディスプレイ装置に表示された対象物１０
７の２次元投影画像は、縦ｈ、横ｗの矩形エリアとして
管理されている。ｐ１とｐ２の距離をｄとすると、ｈ及
びｗとｄとの比率を適当な値で補正することにより、回
転角θが決定される。すなわち、マウスによって２点を
与えると、２点間を結ぶベクトルの方向から３次元の回
転軸ｒの方向が決定され、このベクトルの大きさと向き
とから回転角θ及び回転方向（右回り又は左回り）が決
定される。後述の例では、単にｄに適当な値を掛けたも
のを回転角θとする例を説明する。このようにして、回
転軸ｒ１０５と回転角θ１０６が決定される。この回転
軸１０５は、ユーザの期待したものとほぼ一致し、回転
角１０６の大きさもマウスの移動量で決定されるので、
直観的にわかりやすいユーザインタフェースとなる。

【００２３】本実施例では、３次元空間内の対象物１０
７は原点を中心に配置されている。投影面１０１に２次
元投影画像として描かれている形状は視点から見たもの
であり、図１では、対象物１０７とは別の角度のように
描いてあるが、視点の違いによるものである。また、図
１０〜図１４は、上記の原理の補足説明を行なう図であ
るが、その前に、この原理を用いて３次元の回転を行な
うシステムの例を説明する。

【００２４】本発明を実施するための機器構成の一例を
図２を用いて詳細に説明する。図２において、第１の実
施例の３次元対象物回転指示処理システムは、（１）３
次元対象物を投影面に表示するためのディスプレイ装置
２０１、（２）３次元対象物の回転を指示するためのマ
ウス２０２、（３）メモリ、ＣＰＵを有する計算機２０
３、（４）３次元対象物の図形情報を格納したディスク
装置２０４、を有する計算機システムである。図形情報
は、３次元対象物を表示するための点情報４０３、線情
報５０３、及び面情報６０３から構成される。

【００２５】さらに、計算機２０３のメモリ内には、
（ａ）図形読み込み処理２０５、（ｂ）図形表示処理２
０６、（ｃ）回転指示処理２０７、（ｄ）図形回転処理
２０８、からなるプログラムが格納されている。

【００２６】図形読み込み処理２０５は、ディスク装置
２０４から図形データをメモリに読み込む。図形表示処
理２０６は、メモリ内の図形データを３次元投影し、デ
ィスプレイ装置２０１に表示する。回転指示処理２０７
は、マウス２０２入力によるユーザからの指示を受け取
り、対象物を３次元的に回転させる回転軸、及び回転角
を算出する。図形回転処理２０８は、算出された回転
軸、及び回転角により対象物を回転させる。これらの詳
細フローについては、後で図を用いて詳細に説明する。

【００２７】図３を用いて、ユーザアクションとディス
プレイ装置２０１の表示の関係を示す。図３の３０１、
３０２、３０３は、それぞれディスプレイ装置２０１の
表示例であり、マウスによって回転が指示されるとこの
順に画面が遷移する。

【００２８】第１の実施例の３次元対象物回転指示方法
における計算機２０３の処理は、以下の順で行われる。
まず、対象物の３次元情報がメモリに読み込まれる。３
次元の対象物を所定の視点から投影面に投影した２次元
投影画像が生成され、この２次元投影画像がディスプレ
イ装置２０１に表示される。マウス２０２の入力をディ
スプレイ装置２０１上の２次元座標（ｘ、ｙ）として逐
次受け取る状態にする。

【００２９】このとき、ユーザアクションは次の順序で
行なわれる。マウス２０２のポインタ３０４を対象物の
隅に合わせてボタンを押す（３０１）。マウス２０２の
ボタンを押したまま、回転させたいと思う方向に移動さ
せ（３０２）、所望の位置でボタンを放す。

【００３０】計算機は、マウスドラッグ操作を受けて、
回転の座標変換演算を行う。演算方法は、スクリーンの
２次元座標系における２点、すなわち、マウスドラッグ
の開始点（ｘ１、ｙ１）及び終了点（ｘ２、ｙ２）か
ら、３次元回転に必要な回転軸ｒ（ｘ、ｙ、ｚ）及び回
転角θを演算し、対象物を３次元空間で回転軸ｒの廻り
にθだけ回転させた結果を、３次元の図形情報として生
成する。３次元の図形情報の更新後、回転後の対象物を
２次元の投影面に投影した時のデータを生成し、これを
用いて、ディスプレイ装置２０１に対象物を回転させた
結果を表示する（３０３）。その後、再びユーザの次の
入力を待つ。

【００３１】図４、図５、図６は、対象物を表現する３
次元の図形情報の一例を示す。点情報テーブル４０３
は、３次元空間上の各点Ｘに対応した点番号４０１と３
次元座標４０２（ｘ、ｙ、ｚ）で構成される。線情報テ
ーブル５０３は、３次元空間上の各線Ｌに対応した線番
号５０１と線分の両端の点番号のペア５０２（ｉ１、ｉ
２）で構成される。任意の形状の対象物の表面は複数の
３角形を組み合わせることで表現できるため、面情報テ
ーブル６０３は、３次元空間上の各面Ｍは、面番号６０
１と３角形を形成する線番号の組６０２（ｊ１、ｊ２、
ｊ３）で構成される。

【００３２】さて、第１の実施例の３次元対象物回転指
示方法の処理システムは、（ａ）図形読み込み処理２０
５、（ｂ）図形表示処理２０６、（ｃ）回転指示処理２
０７、（ｄ）図形回転処理２０８、で構成されることを
先に説明した。ここでは、その処理方法について、図形
表示処理２０６の詳細を図７、回転指示処理２０７の詳
細を図８のａ）、ｂ）、図形回転処理２０８の詳細を図
９でそれぞれ説明する。

【００３３】図７は図形表示処理２０６の処理フローで
ある。ここでは、３次元座標計算に対象物座標系の概念
を用いている。対象物座標系は、対象物の表現に適した
固有の座標系であり、一般に、視点や投影面を規定する
ための図１に示すような座標系（以下では、これを絶対
座標系とする）とは異なる。以下の実施例では、図４か
ら６に示した図形情報２０４は、対象物座標系で記述さ
れているものとする。対象物の回転あるいは移動といっ
た演算処理は、対象物座標系の回転あるいは移動を行っ
た後、対象物に回転あるいは移動の操作を施し、その
後、元の対象物座標系に変換する処理で得られる。

【００３４】ステップ７０１では、面情報テーブル６０
３に基づいて、対象物を構成する全ての面が検索され
る。ステップ７０２では、線情報テーブル５０３に基づ
いて、ステップ７０１で検索された面を構成する全ての
線が検索される。ステップ７０３では、点情報テーブル
４０３に基づいて、ステップ７０２で検索された線を構
成する２つの点が検索される。

【００３５】ステップ７０４では、対象物を構成する１
つの点が視点から投影面に向けて投影される。対象物に
回転操作が施されると、点情報管理テーブル４０３から
ｉ番目の点の座標（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）が取り出され、
数１に示すように、回転後の対象物座標系を表わす３×
３のマトリックスＵと乗算が行なわれ、回転後の３次元
座標（ｘｉ’、ｙｉ’、ｚｉ’）が算出される。

【００３６】

【数１】

【００３７】座標Ｐｖ（０、０、Ｚｖ）の視点から見た
３次元空間内の点（Ｘｉ’、Ｙｉ’、Ｚｉ’）を座標Ｐ
ｔ（０、０、Ｚｔ）のスクリーン上に投影した結果であ
る２次元座標（Ｘｉ、Ｙｉ）は、数２の３角比計算によ
り得られる。数２中のｑは投影結果をディスプレイ内に
表示するための適当なズームパラメータである。

【００３８】

【数２】

【００３９】ステップ７０５では、対象物を構成する１
つの線分を視点から投影面に向けて投影する。すなわ
ち、線情報テーブル５０３から、ｊ番目の線に対して、
その線を構成する２点の点番号のペアｉｊ１、ｉｊ２を
取り出す。この２点をステップ７０４の方法で投影面１
０１に投影した後、投影面上の２点間を直線で描画す
る。回転などのアフィン変換においては、対象物の線分
は線分に投影される。

【００４０】ステップ７０６では、対象物を構成する１
つの面を視点から投影面に向けて投影する。すなわち、
面情報テーブル６０３から、ｋ番目の面を構成する３本
の線番号の組、ｊｋ１、ｊｋ２、ｊｋ３を取り出す。ス
テップ７０５の方法により、３本の線を投影面に投影し
た後、投影面に描画された３角形の内部を着色描画する
ことで面を投影する。なお、面を表現するために、ここ
では３本の直線を用いているが、３本以上でもかまわな
いし、直接３点を指定することででも実現可能である。
回転などのアフィン変換においては、面の内部は面の内
部に投影されるので、投影後の３角形の内部を着色描画
することで、投影後の面を表示する。対象物の面を構成
する任意の多角形は複数個の３角形で構成されるが、そ
の場合、多角形の内部の境界を示す線分は表示されな
い。ステップ７０７では、ステップ７０１から７０６で
生成されてメモリに格納された２次元投影画像をディス
プレイ装置２０１に表示する。

【００４１】図８ａ、図８ｂは回転指示処理２０７の処
理フローである。図８ａは処理２０７の全体フロー、図
８ｂはその中のマウス入力変換処理８０４を更に詳しく
説明するための図である。図８のａ）のステップ８０１
では、マウス２０２で指定されたディスプレイ装置２０
１上のスクリーン座標（ｘ、ｙ）を逐次取り込む。ステ
ップ８０２でドラッグ操作が検出されると、ステップ８
０４では、ドラッグ開始座標ｐ１（ｘ１、ｙ１）及びド
ラッグ終了座標ｐ２（ｘ２、ｙ２）から、３次元の回転
軸及び回転角が算出される。ステップ８０３では、それ
以外のアクションならば、ステップ８０１に戻る。ステ
ップ８０３は、ドラッグを検出してステップ８０４を実
行した後、無限ループを抜け出す。

【００４２】ドラッグ操作は、所定の位置でマウス２０
２のボタンを押した後、そのままマウスを移動させ、別
の点でマウス２０２のボタンを放す一連の操作のことを
言う。ドラッグ開始座標は、始めにマウス２０２のボタ
ンを押したときのマウス２０２の位置を示す。ドラッグ
終了座標は、マウス２０２のボタンを放したときのマウ
ス２０２の位置を示す。

【００４３】図８のｂ）のステップ８０５では、２点の
座標ｐ１（ｘ１、ｙ１）、ｐ２（ｘ２、ｙ２）を受け取
る。ステップ８０６では、ｐ１、ｐ２を３次元座標中の
投影面（ｚ＝Ｚｔ）上の点としてＰ１（ｘ１、ｙ１、Ｚ
ｔ）、Ｐ２（ｘ２、ｙ２、Ｚｔ）として構成する。すな
わち、マウス２０２の２回の入力により、２つの３次元
ベクトルＰ１、Ｐ２が得られる。３次元空間内の視点Ｐ
ｖは既知であり、ステップ８０７では座標Ｐｖ（０、
０、Ｚｖ）を構成する。ステップ８０８では、３次元空
間内の３点Ｐ１、Ｐ２、Ｐｖを通る平面の法線ベクトル
ｒを計算し、これを３次元の回転軸ｒとする。ステップ
８０９では、ｐ１とｐ２のユークリッド距離ｄを算出す
る（数３）。

【００４４】

【数３】

【００４５】ステップ８１０では、スクリーンの大きさ
ｗとｄの比率に適当なパラメータｆをかけて３次元の回
転角θを算出する（数４）。

【００４６】

【数４】

【００４７】ステップ８１１では、回転軸ｒ、回転角θ
の補正演算が行なわれる。必要なら、再度補正演算を行
う。補正の方法は、単に比例のパラメータを回転軸ｒ、
回転角θに掛け合わせてもよいし、更に精度よく補正す
るためには、第２の実施例で説明する方法を適用するこ
ともできる。

【００４８】図９は図形回転処理２０８の処理フローで
ある。回転軸ｒ、回転角θ決定の原理については、先に
説明した通りである。回転軸ｒ、回転角θ決定後の一般
的な３次元任意軸廻りの回転方法は、例えば「コンピュ
ータ・グラフィックス：水上孝一，朝倉書店」などに、
より詳しく記載されているが、ここではより簡単な方法
で行う。

【００４９】ステップ９０１では、現在の対象物座標系
をディスク装置２０６から読み込む。ステップ９０２で
は、算出した回転軸ｒと回転角θを受け取る。ステップ
９０３では、対象物座標系を回転させる。対象物の回転
操作は、以下のような演算によって行なわれる。

【００５０】対象物座標系は、３次元物体の記述の場
合、３つの座標軸を図１に示した絶対座標系の成分で表
わした３×３の行列Ｖで表わされる。すなわち、行列Ｖ
によって対象物座標系で表現されたベクトルは絶対座標
系で表現されたものに変換される。回転行列Ｒは、回転
軸ｒと回転角θから一意的に決定できる３×３の行列Ｒ
で表わされ、絶対座標系で表わされる。このとき、数５
の式で得られる行列Ｕが更新された対象物座標系であ
る。

【００５１】

【数５】

【００５２】対象物を回転させることは、対象物のデー
タを回転させた対象物座標系に変換することに対応す
る。対象物座標系への変換後の点ｐ’は、ある点ｐ＝
（ｘ、ｙ、ｚ）の場合、前述したＵを用いて、数６の式
で計算される。

【００５３】

【数６】

【００５４】ステップ９０４では、新しい対象物座標系
がメモリに格納される。対象物座標系は、３次元空間内
のベクトルと掛け合わせることで、対象物の回転を表
す。

【００５５】以下では、図１で説明した回転軸及び回転
角の決定方法に関する補足説明を図１０から図１５を用
いて行なう。図１に示した回転軸及び回転角の決定方法
の特徴は、スクリーン上の２点を指示することで、３次
元の回転軸及び回転角を決定できることである。このこ
とは、スクリーン上の２点を指示した場合と、ベクトル
として等価（大きさ、方向が同じ）であってもベクトル
の起点が異なった場合とでは、指示する回転軸の方向が
異なることを意味する。すなわち、図１０に示すよう
に、スクリーンＳ上の２点ｐ１、ｐ２と、ベクトルとし
ては等価な別の２点ｐ１’、ｐ２’について、それぞれ
に対応する回転軸はｒ１００２及びｒ’１００３とな
る。ｒ１００２は３点ｐ１、ｐ２及びＰｖを通る平面１
００４の法線ベクトルである。ｒ’１００３は３点ｐ
１’、ｐ２’及びＰｖを通る平面１００５の法線ベクト
ルである。

【００５６】また、ユーザがディスプレイ（スクリー
ン）上の物理的に同一な２点を指示して回転させる場合
を考える。このとき、計算機内の論理的な視点Ｐｖの座
標が異なると、別の回転軸を意味することになる。すな
わち、図１１に示すように、２次元スクリーン１１０１
上の２点ｐ１、ｐ２を指示する場合を考える。視点の位
置がｚ座標Ｚｖである点Ｐｖ１１０２から物体を投影し
ている場合、Ｐｖ、ｐ１及びｐ２を通る平面１１０３の
法線ベクトルｒ１１０４が回転軸となる。一方、同じ２
点ｐ１、ｐ２を指示する場合でも、視点の位置がｚ座標
Ｚｖ’である点Ｐｖ’１１０５から物体を投影している
場合、Ｐｖ’、ｐ１及びｐ２を通る平面１１０６の法線
ベクトルｒ’１１０７が回転軸となる。図１１から明ら
かなように、ｒ１１０４とｒ’１１０７は異なるベクト
ルであり、ユーザにとって同じアクションであっても別
の回転動作をしてしまう。

【００５７】しかし、２次元スクリーン上の２点ｐ１、
ｐ２を指示する動作は同じでも、視点が異なれば、それ
ぞれの場合のユーザの意図は異なる。視点が遠ざかると
いうことは、（スクリーンが対象物と視点の間にある場
合）スクリーンに投影される物体が大きくなるというこ
とである。すなわち、スクリーン上の２点ｐ１、ｐ２の
持つ意味は視点の場所によって異なる。

【００５８】以下の実施例では、視点が異なる場合に
も、ユーザの意図が正しく伝わるように、視点の位置を
考慮した対象物回転指示方法を述べる。まず、回転軸、
回転角の決定方法について、視点の位置の影響について
説明する。例えば、図１２に示したように、対象物１２
０１上のある１点は、視点がＰｖ（ｚ＝Ｚｖ）１２０２
の場合、スクリーン１２０４上ではｐ１として投影され
る。また、視点Ｐｖ’（ｚ＝Ｚｖ’）１２０３の場合、
スクリーン１２０４上ではｐ１’として投影される。

【００５９】図１３において、図１２の視点Ｐｖ（ｚ座
標：Ｚｖ）から見た対象物１３０１（仮称Ａ）を実線で
示す。また、図１２の視点Ｐｖ’（ｚ座標：Ｚｖ’）か
ら見た対象物１３０２（仮称Ｂ）を破線で示す。図１３
に示すように、視点Ｐｖから見たＡ上の２点ｐ１、ｐ２
は、視点Ｐｖ’から見るユーザにとっては、Ｂの場合ｐ
１’、ｐ２’となる。また、２点間距離ｄ（ｐ１、ｐ２
間）とｄ’（ｐ１’、ｐ２’間）も異なる。従って、回
転角を単純にｄに比例させるだけでなく、視点の距離に
も比例させる必要がある。

【００６０】数４の回転角決定方法に、上記の点を加味
した、より汎用的な回転角決定方法は数７に示す通りで
ある。

【００６１】

【数７】

【００６２】２点間距離ｄの最大値はスクリーンの対角
方向の長さであり、スクリーンの横ｗ、縦ｈ、及び適当
なパラメータｎ₀を用いて回転角θを決定することで、
θの値を−１８０°から１８０°の範囲で設定できる。
もちろん、３点Ｚｖ、ｐ１、ｐ２を通る平面の法線ｒ
と、３点Ｚｖ’、ｐ１、ｐ２を通る平面の法線ｒ’と
は、図１４に示すように、原理的には別のベクトルであ
る。図１４は、投影するスクリーン１４０１、及び注目
している対象物のある１つの点１４０２が同一のとき、
視点のｚ座標がＺｖの場合と、Ｚｖ’の場合について、
ｘ軸方向から見た断面図である。しかし、ＺｖとＺｖ’
との間がそれほど遠くなければ（極端なズームアップと
ズームダウンしたもの同士の比較を論じるのでなけれ
ば）、２つの回転軸ｒとｒ’は、ほぼ同じ方向を示し、
視点の差異による影響実用上無視できる。

【００６３】また、図１に示した最初の入力点ｐ１の座
標値をメモリに記憶し、入力装置によって移動中の位置
を逐次２回目の入力として、入力装置の動作に追随し
て、連続的に３次元の回転軸の方向、及び回転角を決定
し、回転後の３次元対象物を連続的に表示装置に出力す
ることもできる。

【００６４】図１５、図１６を用いて、マウスの２次元
入力により、３次元の回転軸ｒと回転角θを決定する第
２の実施例の原理を示す。第２の実施例の全体的な構
成、制御方法は第１の実施例とほぼ同様であるが、スク
リーン上に指定した２点と視点とを通る平面の法線から
求まるベクトルの方向をそのまま回転軸の方向とせず
に、補正を加えた結果を回転軸とするものである。

【００６５】図１５では、視点Ｐｖ（１５０１）の３次
元座標（０、０、Ｚｖ）、ｚ軸に垂直な投影面１５０２
（縦ｈ、横ｗ）のｚ座標Ｚｔは既知のものとして保持さ
れている。ユーザから見た２次元座標である２点ｐ１及
びｐ２の入力情報を、３次元空間における投影面上の２
点として扱われる。すなわち、２点ｐ１（ｘ１、ｙ１）
及びｐ２（ｘ２、ｙ２）は、それぞれＰ１（ｘ１、ｙ
１、Ｚｔ）１５０３及びＰ２（ｘ２、ｙ２、Ｚｔ）１５
０４とみなされる。ここで、視点Ｐｖ、入力点Ｐ１（１
５０３）及びＰ２（１５０４）の３点を通る平面の法線
ベクトルを回転軸としたのが、第１の実施例である。

【００６６】第２の実施例では、ベクトルＰ１Ｐ２をｘ
ｙ方向に分解し、Ｐ３（ｘ２、ｙ１、Ｚｔ）１５０５を
あらたに定義すると、数８が成立する。

【００６７】

【数８】

【００６８】このとき、３点Ｐｖ、Ｐ１、Ｐ３を通る平
面の法線ベクトルをｒ１５０６、３点Ｐｖ、Ｐ３、Ｐ２
を通る平面の法線ベクトルをｒ’１５０７とすると、２
つの法線ベクトルはそれぞれ一意的に決定される。この
ときｒがｘ軸となす角をα、ｒ’がｙ軸となす角をβと
すると、それぞれ数９、数１０の式で表現できる。

【００６９】

【数９】

【００７０】

【数１０】

【００７１】数９、数１０で表わされるα、βの最大値
は、図１５から明らかなように、数１１、数１２で示さ
れる。それ故、ユーザが投影面の端を指示した場合で
も、回転軸を９０°近く（回転軸がほぼｘ−ｚ平面内に
ある）傾けることは不可能である。

【００７２】

【数１１】

【００７３】

【数１２】

【００７４】そこで、数１３で表すγを定義し、数１４
で計算されるηを用いて数１５、数１６のように、上記
のα、βをそれぞれα’、β’に補正する。

【００７５】

【数１３】

【００７６】

【数１４】

【００７７】

【数１５】

【００７８】

【数１６】

【００７９】このとき、α’、β’はいずれも−９０°
以上９０°以下となり、全方位をカバーすることができ
る。補正されたｒ、ｒ’は、図１５中のそれぞれ＾ｒ、
＾ｒ’で表わされている。

【００８０】上記のように求めたα’、β’から、対象
物に対する３次元の回転軸Ｒを決定する方法を図１６を
用いて説明する。図１６は極座標系の一般的な角度関係
を表す図であり、今求めたい回転軸Ｒ（単位ベクトル：
大きさを１とする）１６０１に対し、Ｒ（１６０１）が
ｚ軸となす角をθとする。ここで用いたθは、対象物を
回転させる３次元の回転角を意味するものでないことを
強調しておく。

【００８１】Ｒ（１６０１）からｘｙ平面に降ろした垂
線がｘｙ平面と交わる点のベクトル（１６０２）とｘ軸
とのなす角をφとする。Ｒ（１６０１）からｚｘ平面に
降ろした垂線がｚｘ平面と交わる点のベクトル（１６０
３）とｙ軸とのなす角をα’とする。Ｒ（１６０１）か
らｙｚ平面に降ろした垂線がｙｚ平面と交わる点のベク
トル（１６０４）とｙ軸とのなす角をβ’とする。α’
及びβ’はそれぞれ数１５及び１６で与えられる値であ
る。このとき、Ｒ（１６０１）は極座標系において、数
１７で示す式で表現できる。

【００８２】

【数１７】

【００８３】図１６に示す幾何学的関係から、α’及び
β’はθ及びφの関数として、それぞれ数１８、数１９
で示される。すなわち、α’はベクトルＲのｘ、ｚ成分
の比から求まり、β’はベクトルＲのｙ、ｚ成分の比か
ら求まる。

【００８４】

【数１８】

【００８５】

【数１９】

【００８６】上式をθ、φについて解くと、φ及びθは
α’βの関数として、それぞれ数２０及び数２１で示さ
れる。

【００８７】

【数２０】

【００８８】

【数２１】

【００８９】その結果、スクリーン上に指定された２点
からαとβが求まり、さらにこれらを補正したα’及び
β’が決定すれば、θ、φが求まり、数１７から、３次
元の回転軸Ｒ（１６０１）を決定できる。第１の実施例
のように、α、βの値を補正しない場合でも、数２０、
２１のα’、β’の代わりに数９、１０に示したα、β
を代入にしてもθ、φが求まる。３次元の回転角は、第
１の実施例で述べた方法によって決定される。従って、
２次元の２点の入力で、全方位に対する３次元の回転
軸、回転角を決定できる。

【００９０】なお、本実施例における３次元投影方法
は、全て一点投影について説明してきた。しかし、一般
的な図形処理方法においては、平行投影は視点が無限遠
であり、あるいはｘ軸だけ平行投影のものなど、種々の
投影法が存在する。本実施例では、ユーザの直感操作を
実現させるために、論理上の視点とユーザの視点を一致
させ、論理上の投影面（スクリーン）をディスプレイ装
置に対応付けて処理している。

【００９１】しかし、投影方向のある一点を、本実施例
で視点と呼ぶ特殊な点として決めることで、平行投影な
ど別の投影法においても、全く同様の手法が適用でき、
同様の効果が得られる。本実施例の方法においては、回
転軸、回転角は、対象物の投影方法の種類によらず、視
点と、投影面上の２点の座標だけで決定しているからで
ある。

【００９２】

【発明の効果】本発明の３次元対象物回転指示方法は、
ユーザからのマウス入力による指示を受け取り、対象物
を３次元的に回転させる回転軸、回転角を算出する。そ
の際、ディスプレイ上の２点（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、
ｙ２）を指示するだけで、ユーザの所望する３次元の回
転軸、回転角を決定できる。その結果、ユーザは、ディ
スプレイ装置に表示した対象物の片隅を「マウスで掴ん
で廻す」（グラブハンドル）操作を行うだけで、所望の
回転をさせることができる。それ故、通常の３次元の回
転指示方法に比べ、高価な専用機器を使わず、操作回数
が少なく、直感的な操作を実現する回転指示ユーザイン
タフェースが提供される。

【００９３】従って、本発明の目的である「３次元回転
の操作に必要な３次元座標を２次元入力装置を用いて簡
単に設定できる、３次元対象物回転指示方法」を提供す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の実施例における回転軸ｒと回転角θを決
定するための変換方法の原理図である。

【図２】発明の全体システム構成図である。

【図３】ユーザアクションとディスプレイ表示の関係を
示す図である。

【図４】点情報テーブルである。

【図５】線情報テーブルである。

【図６】面情報テーブルである。

【図７】図形表示部の制御フロー図である。

【図８】回転指示部の制御フロー図である。

【図９】図形回転部の制御フロー図である。

【図１０】ベクトル的に等価な２通りの指示方法による
結果を示す図である。

【図１１】視点が異なる場合の回転軸決定方法への影響
を示す図である。

【図１２】視点の違いによる見え方の違いによる論理的
な位置関係を示す図である。

【図１３】視点の違いによる見え方の違いをディスプレ
イ表示例で示す図である。

【図１４】視点の違う場合の回転軸への影響を示す図で
ある。

【図１５】第２の実施例における回転軸ｒと回転角θを
決定するための変換方法の原理図である。

【図１６】第２の実施例における極座標系の関係図であ
る。

【符号の説明】

２０１：ディスプレイ装置、２０２：マウス、２０３：
計算機、２０４：図形データ、２０５：図形読み込み、
２０６：図形表示、２０７：回転指示、２０８：図形回
転。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】メモリ、処理装置、表示装置、ディスク装
   置、入力装置からなる計算機システムを用いた３次元対
   象物回転指示方法において、前記処理装置は、 ａ）前記ディスク装置に記憶された３次元対象物の図形
   情報を前記メモリに読み込み、 ｂ）前記図形情報に基づいて、３次元対象物を視点から
   投影面に投影した画像を生成して、前記表示装置に表示
   し、 ｃ）前記入力装置を用いて前記表示装置上に指示された
   ２点の座標値を読み取り、 ｄ）前記２点の座標値から、３次元対象物の回転軸の方
   向、及び回転角を決定し、 ｅ）前記ステップｄ）で算出した前記回転軸の方向、及
   び回転角に基づいて、前記図形情報を変換し、 ｆ）前記変換された図形情報に基づいて、回転後の３次
   元対象物を視点から投影面に投影した画像を生成して、
   前記表示装置に表示することを特徴とする３次元対象物
   回転指示方法。
2. 【請求項２】請求項１記載の３次元対象物回転指示方法
   において、さらに、前記入力装置からの１回目の入力位
   置を主メモリに記憶し、前記入力装置によって移動中の
   位置を逐次２回目の入力として、前記入力装置の動作に
   追随して、連続的に３次元の回転軸の方向、及び回転角
   を決定し、回転後の３次元対象物を前記表示装置に連続
   的に出力することを特徴とする３次元対象物回転指示方
   法。
3. 【請求項３】請求項１記載のステップｄ）において、前
   記入力装置によって指示された前記投影面上の２点と前
   記投影面上にはない視点とを通る平面の法線ベクトルを
   回転軸の方向とすることを特徴とする３次元対象物回転
   指示方法。
4. 【請求項４】請求項１記載のステップｄ）において、前
   記入力装置によって指示された前記投影面上の２点の入
   力順序及び双方の距離に対応して回転方向及び回転角の
   大きさを決定することを特徴とする３次元対象物回転指
   示方法。
5. 【請求項５】請求項１記載のステップｄ）において、前
   記入力装置によって指示された前記投影面上の２点と前
   記投影面上にはない視点とを通る平面の法線ベクトルを
   求め、前記法線ベクトルの方向を補正した結果を回転軸
   の方向とすることを特徴とする３次元対象物回転指示方
   法。
6. 【請求項６】請求項１記載のステップｄ）において、前
   記入力装置によって指示された前記投影面上の２点の入
   力順序及び双方の距離に所定の係数を乗じた値に対応し
   て回転方向及び回転角の大きさを決定することを特徴と
   する３次元対象物回転指示方法。