JP2602492B2 - 曲面表示方法 - Google Patents
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Description
〔発明の利用分野〕 本発明は三次元曲面の曲面生成方式に係り、特に数値
制御加工や、曲面のグラフイツク表示に好適な曲面生成
方式に関する。 〔発明の背景〕 本発明に近い第１公知例としては、Coonsの補間法
（形状処理光学〔Ｉ〕、山口富士夫著、日刊工業新聞
社、第３章３節〕が知られているが、この補間法には、
次の二つの欠点がある。 特性曲線から中間曲線を生成する方法が平行移動にの
み限定されているため、形状表現能力が低い。 特性曲線を第１の制御曲線と第２の制御曲線に沿つて
独立に移動して二本の曲線を生成し、しかるのちにブレ
ンドして制御曲線を結ぶ中間曲線を生成するため、中間
曲線にブレンデイング関数の形が表われ、うねることが
多い。 以上の欠点から結局Coonsの補間法では小さな曲面パ
ツチしか生成できず、工業製品の形状を表現するために
は、大量の点列データを入力する必要があつた。 第２の公知例としては、昭和52年度電子通信学会全国
大会の発表（予稿集第５分冊p294）と情報処理学会第29
回全国大会の発表、予稿集第５分冊p1749−1750、昭和5
9年１にあるように、平行移動の他に回転、拡大、縮小
操作を加えて前記の欠点をなくした曲面生成方式があ
るが、前記の欠点は克服されていない。 第３の公知例としては、特開昭57−5109号があるが、
本特許でいるところの制御曲線、特性曲線に相当する曲
線が平面曲線に限定されているという問題がある。 〔発明の目的〕 本発明の目的は、高い曲面表現能力をもつた曲面生成
方式を実現することにより、通常の三面図やスケツチ図
に描かれている程度の少ない曲線情報から、計算機内部
に三次元曲面を作り出すことを可能とする手段を提供す
ることにある。 〔発明の概要〕 Coonsの補間法の欠点は前記のように形状表現能力が
低いという点と、曲面がうねるという点である。第１の
欠点については、特性曲線から中間曲線を生成する際の
移動方法に、回転、拡大、縮小といつた操作を追加する
ことによつて解決できる。第２の欠点については、中間
曲線の両端を制御曲線に乗せるため、曲線のブレンド操
作を行つていることが原因であるから、本考案ではこの
操作をやめ、アフイン変換のみで中間曲線を生成する方
法をとつた（但し相対する特性曲線が二本ある場合に
は、制御曲線方向のみはブレンド操作を施す）。 〔発明の実施例〕 以下、本発明の一実施例を詳細に説明する。まず制御
曲線、特性曲線の入力方法について述べる。 〔１〕制御曲線、特性曲線の入力方法 制御曲線、特性曲線は直線、円／円弧、スプライン曲
線など、およびそれらを滑らか（接線方向が連続）に接
続した曲線で与える。これらはとくに平面曲線（ある平
面に乗つた曲線）である必要はなく、二曲面の交線や、
異なる平面上で定義された曲線を空間合成して得られる
完全に三次元的な曲線でもよい。 直線、円／円弧の入力は、普通の二次元図形処理シス
テムで行なわれている方法と同様に行なう。スプライン
曲線の入力は、模型を三次元測定機で測定したり、また
図面に描かれた曲線の特徴点をデイジタイザで入力する
ことにより、計算機内部に点列をとり込み、この点列を
通過する多項式曲線を発生させることにより行なわれ
る。また二曲面の交線については、例えば、〔２〕以降
で述べる方式で曲面を生成し、二曲面に対して交線を計
算する処理ステツプを実行させることにより入力する。
異なる平面上で定義した二曲線を空間合成する方法につ
いては、与えられた曲線をそれが乗つている平面の垂直
方向へ無限に延びた曲面を生成する処理ステツプを実行
し、さらにその曲面間の交線を計算する処理ステツプを
実行することによつて行なわれる。以上が制御曲線、特
性曲線の入力方法である。 〔２〕曲面生成方式（１） 第１図に示すように、制御曲線が二本、特性曲線が一
本与えられ、特性曲線の両端が制御曲線の始点に乗つて
いる場合の曲面生成方式について説明する。第１図にお
いて、C1，C2は制御曲線、C3は特性曲線である。 第２図は曲面パラメータu,v（０u,v１）が与えら
れたときに、u,vに対応する曲面上の点を生成する手順
を説明する図である。P1，P2は制御曲線C1，C2の始点、
P31，P32はパラメータｖに対応するC1，C2上の点、C31
はP31，P32を結ぶ中間曲線である。パラメータｖに対す
る中間曲線C31が生成できれば、曲面上の点は、パラメ
ータｕに対応する点C31（ｕ）として容易に計算できる
ので、以下中間曲線の生成法について説明する。中間曲
線C31は次のステップを実行することにより生成する。 ステップ１ C3をP1ガP31に移るように平行移動し、曲
線C32を生成する。 ステップ２ C32の端点P31からもう一方の端点P33へ向
うベクトル;P33−P31の方向が、ベクトルP32−P31の方
向に重なるようC32を回転し、曲線C33を生成する。回転
平面は、P33−P31とP32−P31の張る平面、回転軸はP31
を通り回転平面に直交する直線である。 ステップ３ C33の端点P34がP32に一致するように、P31
を中心としてC33を拡大又は縮小し、中間曲線C31を生成
する。 以上が中間曲線の生成法である。ここでステツプ１の
平行移動、ステツプ２の回転移動、ステツプ３の拡大、
縮小の操作は全てアフイン変換に属する。したがつて中
間曲線C31と特性曲線C3にアフイン変換を施して得られ
る曲線である。 〔３〕曲面生成方式（２） 曲面生成方式（２）は、曲面生成方式（１）に第１の
制御曲線の接ベクトルから決まる回転操作をつけ加えた
方式である。第３図は、本方式における中間曲線C35の
生成法を示す図である。C1，C2は制御曲線、C3は特性曲
線、C31は曲面生成方式（１）で生成される中間曲線で
ある。またT11，T13はC1のP1，P31における接ベクト
ル、e11，e13は、P2−P1，P32−P31を単位化したベクト
ルである。以下、C35の生成法について述べる。まず
T11，T13のe11，e13直交成分T11′，T13′を次式で求め
る。 （＜，＞はベクトルの内積、上線は、それらが付けられ
たベクトルの方向を有する単位ベクトルを表わす。）T
11′に対し、e11をe13に重ねる回転を施して得られるベ
クトルT11″を求める。つぎにC31に対し、T11″をT13′
に重ねる回転操作を施し、中間曲線C35を生成する。こ
こで、T11″，T13′はともにe13に直交しているため、
上記回転の中心軸はe13となり、C35の端点位置は変化し
ない。 〔４〕曲面生成方式（３） 曲面生成方式（３）は曲面生成方式（１）に第２の制
御曲線の接ベクトルから決まる回転操作をつけ加えた方
式である。方式は曲面生成方式（２）とほとんど同様で
ある。曲面生成方式（２）では、C1の接ベクトルT11，T
13を使って中間曲線C35を求めたが、本方式では、T11，
T13の替わりに、C2の接ベクトルT21、T23を使つてC35を
求める。 〔５〕曲面生成方式（４） 曲面生成方式（４）は曲面生成方式（１）に第1,第２
の制御曲線の接ベクトルの和から決まる回転操作をつけ
加えた方式である。本方式では、曲面生成方式（２）の
場合とは異なり、T11，T13の替わりに、T11＋T21，T13
＋T23を使つてC35を求める。〔６〕曲面生成方式（５） 第４図に示すように制御曲線C1，C2が二本、特性曲線
C3，C4が二本与えられ、C3はC1，C2の始点間を、C4は
C1，C2の終点間を結んでいる場合に、C1，C2の終点間に
一致し、終点ではC4に一致する曲面を生成する方式につ
いて説明する。 前記曲面生成方式（１）〜（４）のいずれかの方式に
より、C3から生成される中間曲線をC36，C4から生成さ
れる中間曲線をC37とする。本方式で生成される中間曲
線は、C36とC37をブレンドした曲線で次式により生成す
る。 C38（ｕ）＝（１−（ｖ））C36（ｕ）＋（ｖ）C37
（ｖ） ここで、u,vは、曲面パラメータ、は〔0,1〕区間で
定義されたプレンデイング関数で （０）＝0,（１）＝1,0（ｔ）１を満す関数
とする。具体的には、 （ｔ）＝ｔ （ｔ）＝−２t3＋３t2 （ｔ）＝６t5−15t4＋10t3 のいずれかとする。 本方式で生成される中間曲線C39は、ｖ＝０においてC
3に一致し、ｖ＝１においてはC4に一致するのでｖの変
化に伴いC3からC4へなだらかに変化する。 〔７〕曲面生成方式（６） 制御曲線が二本、制御曲線間を結ぶ特性曲線が任意本
与えられた場合に、全ての特性曲線を通過する曲面を生
成する方式について説明する。説明を簡単にするために
第５図の例について述べる。C1，C2は制御曲線、C3，
C4，C5は特性曲線である。 第６図（ａ）に示すように、C1，C2をC3，C4，C5の端
点で切断し、それぞれ｛C11，C12，C13｝，｛C21，
C22，C23｝とする。このようにすれば、曲面は第７図
（ｂ）に示すように三つの独立な曲面と考えてよい。第
１の曲面S1（u1，v1）は、制御曲線をC11，C21、特性曲
線をC3とする曲面、第２の曲面S2（u2，v2）は制御曲線
をC12，C22、特性曲線をC3，C4とする曲面、第３の曲面
S3（u3，v3）は制御曲線をC13，C23、特性曲線をC4，C5
とする曲面である。このおのおのの曲面は、これまで述
べた曲面生成方式により生成可能である。但し、S1，
S2，S3を異なつた方式で生成すると滑らかに接続しない
ことがあるので、次のような制約下で処理を行う。 S2，S3生成時に使用するプレンデイング関数は、
（ｔ）＝−２t3＋３t2，（ｔ）＝６t5＋15t4＋103の
みに限定する。 中間曲線の生成法は、S1，S2，S3で同一とする。 つぎに曲面パラメータu,vが与えられたとき、S1（ｉ
＝1,3）のローカルパラメータui，vi（ｉ＝1,3）とどの
ように対応させるかについて説明する。C11，C12，C13
の曲線長をそれぞれd11，d12，d13，C21，C22，C23の曲
線長をそれぞれd21，d22，d23とし、w1，w2をつぎのよ
うに定める。 このときS1，S2，S3を一体化した曲面Ｓ（u,v）の表
現式は、次のように定める。 イ ０ｖw1のとき ロ w1＜ｖw2のとき ハ w2＜ｖ１のとき 以上により、u,vが指定されたとき曲面Ｓ上の点が生
成できる。 〔８〕曲面生成方式の指示 〔２〕〜〔７〕で曲面生成方式を６種類説明した。し
かし曲面生成方式（５），（６）については、中間曲線
の生成方式が４通り（曲面生成方式（１），（２），
（３），（４）の生成方式）選択でき、またブレンデイ
ング関数が曲面生成方式（５）では３通り、曲面生成方
式（６）では２通り選択できるので実際にはもつと種類
は多い。そこで曲面生成方式を以下に述べるモード、タ
イプ、ブレンドで分類して、生成方式の指示を行う。 （１）モード；特性曲線の数および制御曲線との位置関
係で次の三種類に分け、それぞれモード1,2,3という。 モード1;特性曲線が一本でその両端点は制御曲線の端
点に一致する（曲面生成方式1,2,3,4,第１図参照）。 モード2;特性曲線が二本で第１の特性曲線の両端は制
御曲線の始点に、第２の特性曲線の両端は制御曲線の終
点に一致する（曲面生成方式（５），第４図参照）。 モード3;特性曲線は任意本で、その両端点は、第1,第
２の制御曲線上にある（曲面生成方式（６），第５図参
照）。 （２）タイプ：曲面生成方式（１），（２），（３），
（４）の中間曲線生成方式をそれぞれタイプ1,2,3,4と
いう。 （３）ブレンド：ブレンデイング関数の種類であり、
〔６〕で説明した１次式,3次式,5次式のブレンデイング
関数を、ブレンド1,2,3という。 以上が曲面生成方式の分類である。モードについては
特性曲線の数を調べ、さらに特性曲線と制御曲線の端点
が一致するか否かのチエツクを計算機処理すれば容易に
どのモードかを決めることができるのでユーザーが指示
する必要はない。タイプ，ブレンドについては、生成す
る曲面イメージに依存するのでユーザーが指示しなけれ
ばならない。以上のことから、曲面生成処理を実行する
前にユーザーが指示しなければならない項目は次の
ｉ）,ii）,iii）の項目である。 ｉ）制御曲線とする曲線。 ii）特性曲線とする曲線。 iii）タイプ，ブレンド。 ｉ）,ii）については、曲線に名称を与えておき、その
名称をキーボードで指示するか、もしくはタブレツト、
スタイラスペンで曲線をピツクする方式で行う。iii）
については、数字をキーボードで指示するか、もしくは
ダブレツト上のメニユーをスタイラスペンで指示するこ
とによつて行う。以上が指示の方法である。
制御加工や、曲面のグラフイツク表示に好適な曲面生成
方式に関する。 〔発明の背景〕 本発明に近い第１公知例としては、Coonsの補間法
（形状処理光学〔Ｉ〕、山口富士夫著、日刊工業新聞
社、第３章３節〕が知られているが、この補間法には、
次の二つの欠点がある。 特性曲線から中間曲線を生成する方法が平行移動にの
み限定されているため、形状表現能力が低い。 特性曲線を第１の制御曲線と第２の制御曲線に沿つて
独立に移動して二本の曲線を生成し、しかるのちにブレ
ンドして制御曲線を結ぶ中間曲線を生成するため、中間
曲線にブレンデイング関数の形が表われ、うねることが
多い。 以上の欠点から結局Coonsの補間法では小さな曲面パ
ツチしか生成できず、工業製品の形状を表現するために
は、大量の点列データを入力する必要があつた。 第２の公知例としては、昭和52年度電子通信学会全国
大会の発表（予稿集第５分冊p294）と情報処理学会第29
回全国大会の発表、予稿集第５分冊p1749−1750、昭和5
9年１にあるように、平行移動の他に回転、拡大、縮小
操作を加えて前記の欠点をなくした曲面生成方式があ
るが、前記の欠点は克服されていない。 第３の公知例としては、特開昭57−5109号があるが、
本特許でいるところの制御曲線、特性曲線に相当する曲
線が平面曲線に限定されているという問題がある。 〔発明の目的〕 本発明の目的は、高い曲面表現能力をもつた曲面生成
方式を実現することにより、通常の三面図やスケツチ図
に描かれている程度の少ない曲線情報から、計算機内部
に三次元曲面を作り出すことを可能とする手段を提供す
ることにある。 〔発明の概要〕 Coonsの補間法の欠点は前記のように形状表現能力が
低いという点と、曲面がうねるという点である。第１の
欠点については、特性曲線から中間曲線を生成する際の
移動方法に、回転、拡大、縮小といつた操作を追加する
ことによつて解決できる。第２の欠点については、中間
曲線の両端を制御曲線に乗せるため、曲線のブレンド操
作を行つていることが原因であるから、本考案ではこの
操作をやめ、アフイン変換のみで中間曲線を生成する方
法をとつた（但し相対する特性曲線が二本ある場合に
は、制御曲線方向のみはブレンド操作を施す）。 〔発明の実施例〕 以下、本発明の一実施例を詳細に説明する。まず制御
曲線、特性曲線の入力方法について述べる。 〔１〕制御曲線、特性曲線の入力方法 制御曲線、特性曲線は直線、円／円弧、スプライン曲
線など、およびそれらを滑らか（接線方向が連続）に接
続した曲線で与える。これらはとくに平面曲線（ある平
面に乗つた曲線）である必要はなく、二曲面の交線や、
異なる平面上で定義された曲線を空間合成して得られる
完全に三次元的な曲線でもよい。 直線、円／円弧の入力は、普通の二次元図形処理シス
テムで行なわれている方法と同様に行なう。スプライン
曲線の入力は、模型を三次元測定機で測定したり、また
図面に描かれた曲線の特徴点をデイジタイザで入力する
ことにより、計算機内部に点列をとり込み、この点列を
通過する多項式曲線を発生させることにより行なわれ
る。また二曲面の交線については、例えば、〔２〕以降
で述べる方式で曲面を生成し、二曲面に対して交線を計
算する処理ステツプを実行させることにより入力する。
異なる平面上で定義した二曲線を空間合成する方法につ
いては、与えられた曲線をそれが乗つている平面の垂直
方向へ無限に延びた曲面を生成する処理ステツプを実行
し、さらにその曲面間の交線を計算する処理ステツプを
実行することによつて行なわれる。以上が制御曲線、特
性曲線の入力方法である。 〔２〕曲面生成方式（１） 第１図に示すように、制御曲線が二本、特性曲線が一
本与えられ、特性曲線の両端が制御曲線の始点に乗つて
いる場合の曲面生成方式について説明する。第１図にお
いて、C1，C2は制御曲線、C3は特性曲線である。 第２図は曲面パラメータu,v（０u,v１）が与えら
れたときに、u,vに対応する曲面上の点を生成する手順
を説明する図である。P1，P2は制御曲線C1，C2の始点、
P31，P32はパラメータｖに対応するC1，C2上の点、C31
はP31，P32を結ぶ中間曲線である。パラメータｖに対す
る中間曲線C31が生成できれば、曲面上の点は、パラメ
ータｕに対応する点C31（ｕ）として容易に計算できる
ので、以下中間曲線の生成法について説明する。中間曲
線C31は次のステップを実行することにより生成する。 ステップ１ C3をP1ガP31に移るように平行移動し、曲
線C32を生成する。 ステップ２ C32の端点P31からもう一方の端点P33へ向
うベクトル;P33−P31の方向が、ベクトルP32−P31の方
向に重なるようC32を回転し、曲線C33を生成する。回転
平面は、P33−P31とP32−P31の張る平面、回転軸はP31
を通り回転平面に直交する直線である。 ステップ３ C33の端点P34がP32に一致するように、P31
を中心としてC33を拡大又は縮小し、中間曲線C31を生成
する。 以上が中間曲線の生成法である。ここでステツプ１の
平行移動、ステツプ２の回転移動、ステツプ３の拡大、
縮小の操作は全てアフイン変換に属する。したがつて中
間曲線C31と特性曲線C3にアフイン変換を施して得られ
る曲線である。 〔３〕曲面生成方式（２） 曲面生成方式（２）は、曲面生成方式（１）に第１の
制御曲線の接ベクトルから決まる回転操作をつけ加えた
方式である。第３図は、本方式における中間曲線C35の
生成法を示す図である。C1，C2は制御曲線、C3は特性曲
線、C31は曲面生成方式（１）で生成される中間曲線で
ある。またT11，T13はC1のP1，P31における接ベクト
ル、e11，e13は、P2−P1，P32−P31を単位化したベクト
ルである。以下、C35の生成法について述べる。まず
T11，T13のe11，e13直交成分T11′，T13′を次式で求め
る。 （＜，＞はベクトルの内積、上線は、それらが付けられ
たベクトルの方向を有する単位ベクトルを表わす。）T
11′に対し、e11をe13に重ねる回転を施して得られるベ
クトルT11″を求める。つぎにC31に対し、T11″をT13′
に重ねる回転操作を施し、中間曲線C35を生成する。こ
こで、T11″，T13′はともにe13に直交しているため、
上記回転の中心軸はe13となり、C35の端点位置は変化し
ない。 〔４〕曲面生成方式（３） 曲面生成方式（３）は曲面生成方式（１）に第２の制
御曲線の接ベクトルから決まる回転操作をつけ加えた方
式である。方式は曲面生成方式（２）とほとんど同様で
ある。曲面生成方式（２）では、C1の接ベクトルT11，T
13を使って中間曲線C35を求めたが、本方式では、T11，
T13の替わりに、C2の接ベクトルT21、T23を使つてC35を
求める。 〔５〕曲面生成方式（４） 曲面生成方式（４）は曲面生成方式（１）に第1,第２
の制御曲線の接ベクトルの和から決まる回転操作をつけ
加えた方式である。本方式では、曲面生成方式（２）の
場合とは異なり、T11，T13の替わりに、T11＋T21，T13
＋T23を使つてC35を求める。〔６〕曲面生成方式（５） 第４図に示すように制御曲線C1，C2が二本、特性曲線
C3，C4が二本与えられ、C3はC1，C2の始点間を、C4は
C1，C2の終点間を結んでいる場合に、C1，C2の終点間に
一致し、終点ではC4に一致する曲面を生成する方式につ
いて説明する。 前記曲面生成方式（１）〜（４）のいずれかの方式に
より、C3から生成される中間曲線をC36，C4から生成さ
れる中間曲線をC37とする。本方式で生成される中間曲
線は、C36とC37をブレンドした曲線で次式により生成す
る。 C38（ｕ）＝（１−（ｖ））C36（ｕ）＋（ｖ）C37
（ｖ） ここで、u,vは、曲面パラメータ、は〔0,1〕区間で
定義されたプレンデイング関数で （０）＝0,（１）＝1,0（ｔ）１を満す関数
とする。具体的には、 （ｔ）＝ｔ （ｔ）＝−２t3＋３t2 （ｔ）＝６t5−15t4＋10t3 のいずれかとする。 本方式で生成される中間曲線C39は、ｖ＝０においてC
3に一致し、ｖ＝１においてはC4に一致するのでｖの変
化に伴いC3からC4へなだらかに変化する。 〔７〕曲面生成方式（６） 制御曲線が二本、制御曲線間を結ぶ特性曲線が任意本
与えられた場合に、全ての特性曲線を通過する曲面を生
成する方式について説明する。説明を簡単にするために
第５図の例について述べる。C1，C2は制御曲線、C3，
C4，C5は特性曲線である。 第６図（ａ）に示すように、C1，C2をC3，C4，C5の端
点で切断し、それぞれ｛C11，C12，C13｝，｛C21，
C22，C23｝とする。このようにすれば、曲面は第７図
（ｂ）に示すように三つの独立な曲面と考えてよい。第
１の曲面S1（u1，v1）は、制御曲線をC11，C21、特性曲
線をC3とする曲面、第２の曲面S2（u2，v2）は制御曲線
をC12，C22、特性曲線をC3，C4とする曲面、第３の曲面
S3（u3，v3）は制御曲線をC13，C23、特性曲線をC4，C5
とする曲面である。このおのおのの曲面は、これまで述
べた曲面生成方式により生成可能である。但し、S1，
S2，S3を異なつた方式で生成すると滑らかに接続しない
ことがあるので、次のような制約下で処理を行う。 S2，S3生成時に使用するプレンデイング関数は、
（ｔ）＝−２t3＋３t2，（ｔ）＝６t5＋15t4＋103の
みに限定する。 中間曲線の生成法は、S1，S2，S3で同一とする。 つぎに曲面パラメータu,vが与えられたとき、S1（ｉ
＝1,3）のローカルパラメータui，vi（ｉ＝1,3）とどの
ように対応させるかについて説明する。C11，C12，C13
の曲線長をそれぞれd11，d12，d13，C21，C22，C23の曲
線長をそれぞれd21，d22，d23とし、w1，w2をつぎのよ
うに定める。 このときS1，S2，S3を一体化した曲面Ｓ（u,v）の表
現式は、次のように定める。 イ ０ｖw1のとき ロ w1＜ｖw2のとき ハ w2＜ｖ１のとき 以上により、u,vが指定されたとき曲面Ｓ上の点が生
成できる。 〔８〕曲面生成方式の指示 〔２〕〜〔７〕で曲面生成方式を６種類説明した。し
かし曲面生成方式（５），（６）については、中間曲線
の生成方式が４通り（曲面生成方式（１），（２），
（３），（４）の生成方式）選択でき、またブレンデイ
ング関数が曲面生成方式（５）では３通り、曲面生成方
式（６）では２通り選択できるので実際にはもつと種類
は多い。そこで曲面生成方式を以下に述べるモード、タ
イプ、ブレンドで分類して、生成方式の指示を行う。 （１）モード；特性曲線の数および制御曲線との位置関
係で次の三種類に分け、それぞれモード1,2,3という。 モード1;特性曲線が一本でその両端点は制御曲線の端
点に一致する（曲面生成方式1,2,3,4,第１図参照）。 モード2;特性曲線が二本で第１の特性曲線の両端は制
御曲線の始点に、第２の特性曲線の両端は制御曲線の終
点に一致する（曲面生成方式（５），第４図参照）。 モード3;特性曲線は任意本で、その両端点は、第1,第
２の制御曲線上にある（曲面生成方式（６），第５図参
照）。 （２）タイプ：曲面生成方式（１），（２），（３），
（４）の中間曲線生成方式をそれぞれタイプ1,2,3,4と
いう。 （３）ブレンド：ブレンデイング関数の種類であり、
〔６〕で説明した１次式,3次式,5次式のブレンデイング
関数を、ブレンド1,2,3という。 以上が曲面生成方式の分類である。モードについては
特性曲線の数を調べ、さらに特性曲線と制御曲線の端点
が一致するか否かのチエツクを計算機処理すれば容易に
どのモードかを決めることができるのでユーザーが指示
する必要はない。タイプ，ブレンドについては、生成す
る曲面イメージに依存するのでユーザーが指示しなけれ
ばならない。以上のことから、曲面生成処理を実行する
前にユーザーが指示しなければならない項目は次の
ｉ）,ii）,iii）の項目である。 ｉ）制御曲線とする曲線。 ii）特性曲線とする曲線。 iii）タイプ，ブレンド。 ｉ）,ii）については、曲線に名称を与えておき、その
名称をキーボードで指示するか、もしくはタブレツト、
スタイラスペンで曲線をピツクする方式で行う。iii）
については、数字をキーボードで指示するか、もしくは
ダブレツト上のメニユーをスタイラスペンで指示するこ
とによつて行う。以上が指示の方法である。
〔９〕曲面生成表示装置 第７図は本発明の実現する曲面生成表示装置の構成図
である。１は全体を制御する装置。２は〔１〕で説明し
た方法により、特性曲線、制御曲線のデータを入力する
装置。３は入力された曲線データを一時的に記憶するた
めのバツフアメモリ。４は〔６〕で説明したｉ）,ii）,
iii）の項目を指示する装置で、キーボードとタブレツ
トで構成される。５は入力データと一時的に記憶するた
めのバツフアメモリ。６は制御曲線、特性曲線のデータ
から〔６〕で説明したモードを判定する装置。７はモー
ドが３のときに制御曲線を分割する装置。８は３の曲線
データないし、７で分割された曲線データを一時的に記
憶するメモリ。９は中間曲線の生成を制御する装置で、
ｖパラメータを一定ピツチで変化させ、複数の中間曲線
を生成するための制御を行う。10は、指定されたパラメ
ータｖに対応する中間曲線を生成する装置。11は、一本
の中間曲線から、複数の点列をサンプリングし、その座
標値を出力する装置。12は11で出力される座標値を一時
的に記憶するバツフアメモリ、13は12に記憶された座標
値から、例えば鳥瞰図形式で曲面をデイスプレイする装
置。14はグラフイツクデイスプレイ装置である。 つぎに本装置の動作について説明する。 2,4から曲面生成に必要な制御曲線、特性曲線データ
ならびにタイプ、ブレンドなどの情報が入力される。４
にデータが記憶されると、101の信号線により、データ
入力完了の信号が１に伝達され、曲面生成処理が開始さ
れる。まず１は、102の信号線を通して６に起動信号を
送る。６では３の曲線データを参照し、モードの判定を
行い、モード1,2,3に対応して数字1,2,3を出力し、７へ
転送する。 ６における処理が完了すると１は102の信号線によ
り、７に起動信号を送る。７ではモードを示す数字が１
又は２のときは、３の曲線データをそのまま８へ転送す
る。そしてモードを示す数字が３のときは、制御曲線を
特性曲線の両端で分割し、８へ格納する。７における処
理ガ完了すると１は102を通して、９の起動信号を送
る。９では10,11に対して次の制御を行う。パラメータ
ｖの動く〔0,1〕区間をｎ等分した値ΔＤ＝1/nを用い、
v1＝ΔＤ×ｉを計算し、ｉを０からｎまで変化させて順
次10へ転送する。10にv1が転送されると、５に記憶され
ているタイプ、ブレンドおよび８の曲線データにもとづ
き、ｖ＝viにおける中間曲線を生成し、11へ転送する。
11においてはｖパラメータと同様にｕパラメータの動く
範囲をｎ等分した点u3（ｊ＝0,n）について中間曲線上
の座標値を計算し、12へ転送し格納する。以上、9,10,1
1の処理で曲面上の格子点の座標が(n+1)2組、12に格納
される。最後に、102を通して13に起動信号を送り、13
は12に格納されている格子点データから、その格子点を
結ぶ折線を生成し、14へ転送して曲面をメツシユ形式で
表示する。以上が動作説明である。 〔発明の効果〕 第８図は本発明の効果を示す例である。第８図は制御
曲線二本、特性曲線二本から生成した曲面を鳥瞰図形式
で表示したものである。 この例からわかるように、本発明では少ない曲線デー
タから広い曲面が生成できるという効果がある。またCo
onsの補間法では生成できなかつた三角形状の曲面も生
成できるという効果もある。
である。１は全体を制御する装置。２は〔１〕で説明し
た方法により、特性曲線、制御曲線のデータを入力する
装置。３は入力された曲線データを一時的に記憶するた
めのバツフアメモリ。４は〔６〕で説明したｉ）,ii）,
iii）の項目を指示する装置で、キーボードとタブレツ
トで構成される。５は入力データと一時的に記憶するた
めのバツフアメモリ。６は制御曲線、特性曲線のデータ
から〔６〕で説明したモードを判定する装置。７はモー
ドが３のときに制御曲線を分割する装置。８は３の曲線
データないし、７で分割された曲線データを一時的に記
憶するメモリ。９は中間曲線の生成を制御する装置で、
ｖパラメータを一定ピツチで変化させ、複数の中間曲線
を生成するための制御を行う。10は、指定されたパラメ
ータｖに対応する中間曲線を生成する装置。11は、一本
の中間曲線から、複数の点列をサンプリングし、その座
標値を出力する装置。12は11で出力される座標値を一時
的に記憶するバツフアメモリ、13は12に記憶された座標
値から、例えば鳥瞰図形式で曲面をデイスプレイする装
置。14はグラフイツクデイスプレイ装置である。 つぎに本装置の動作について説明する。 2,4から曲面生成に必要な制御曲線、特性曲線データ
ならびにタイプ、ブレンドなどの情報が入力される。４
にデータが記憶されると、101の信号線により、データ
入力完了の信号が１に伝達され、曲面生成処理が開始さ
れる。まず１は、102の信号線を通して６に起動信号を
送る。６では３の曲線データを参照し、モードの判定を
行い、モード1,2,3に対応して数字1,2,3を出力し、７へ
転送する。 ６における処理が完了すると１は102の信号線によ
り、７に起動信号を送る。７ではモードを示す数字が１
又は２のときは、３の曲線データをそのまま８へ転送す
る。そしてモードを示す数字が３のときは、制御曲線を
特性曲線の両端で分割し、８へ格納する。７における処
理ガ完了すると１は102を通して、９の起動信号を送
る。９では10,11に対して次の制御を行う。パラメータ
ｖの動く〔0,1〕区間をｎ等分した値ΔＤ＝1/nを用い、
v1＝ΔＤ×ｉを計算し、ｉを０からｎまで変化させて順
次10へ転送する。10にv1が転送されると、５に記憶され
ているタイプ、ブレンドおよび８の曲線データにもとづ
き、ｖ＝viにおける中間曲線を生成し、11へ転送する。
11においてはｖパラメータと同様にｕパラメータの動く
範囲をｎ等分した点u3（ｊ＝0,n）について中間曲線上
の座標値を計算し、12へ転送し格納する。以上、9,10,1
1の処理で曲面上の格子点の座標が(n+1)2組、12に格納
される。最後に、102を通して13に起動信号を送り、13
は12に格納されている格子点データから、その格子点を
結ぶ折線を生成し、14へ転送して曲面をメツシユ形式で
表示する。以上が動作説明である。 〔発明の効果〕 第８図は本発明の効果を示す例である。第８図は制御
曲線二本、特性曲線二本から生成した曲面を鳥瞰図形式
で表示したものである。 この例からわかるように、本発明では少ない曲線デー
タから広い曲面が生成できるという効果がある。またCo
onsの補間法では生成できなかつた三角形状の曲面も生
成できるという効果もある。
第１図は曲面生成方式（１）の説明図、第２図は中間生
成曲線の生成法の説明図、第３図は曲面生成方式（２）
における中間生成曲線の生成法説明図、第４図は曲面生
成方式（５）の説明図、第５図は曲面生成方式（６）の
説明図、第６図は曲面生成方式（６）の説明図、第７図
は実施例の装置構成図、第８図は生成された曲面のグラ
フイツク出力図。 C1，C2…制御曲線、C3，C4，C5…特性曲線、C31，C35，
C36，C37，C38…中間曲線。
成曲線の生成法の説明図、第３図は曲面生成方式（２）
における中間生成曲線の生成法説明図、第４図は曲面生
成方式（５）の説明図、第５図は曲面生成方式（６）の
説明図、第６図は曲面生成方式（６）の説明図、第７図
は実施例の装置構成図、第８図は生成された曲面のグラ
フイツク出力図。 C1，C2…制御曲線、C3，C4，C5…特性曲線、C31，C35，
C36，C37，C38…中間曲線。
Claims (8)
- 【請求項１】表示装置と、データ処理用の装置とを有
し、３次元図形に関連するデータを処理して、３次元物
体を表す３次元の曲面を示す図形データを生成し、その
図形データに基づいて、その生成された曲面を表示装置
の二次元画面に表示するデータ処理システムにおける曲
面表示方法において、 ３次元物体を表わす曲面として生成すべき３次元の曲面
の第１の辺を表す第１の曲線および該第１の辺に対向す
る、該曲面の第２の辺を表す第２の曲線を示す入力デー
タとに基づいて、第１の曲線上の複数の第１種の分割点
と、それぞれ該複数の第１種の分割点の一つと対をな
す、該第２の曲線上の複数の第２種の分割点とを決定
し、 上記第１の曲線の端点に第１の端点を有し、第２の曲線
上の対応する端点に第２の端点を有し、該曲面の第３の
辺を示す第３の曲線を表す入力データに基づいて、その
第３の曲線上に複数の第３種の分割点を決定し、 それぞれ該複数の第１種の分割点の一つと該複数の第２
種の分割点の一つとからなる複数の分割点対の各々に対
して、その分割点対を結ぶ中間曲線を決定し、 その中間曲線の決定にあっては、上記第３の曲線を、そ
の第３の曲線の上記第１の端点がその分割点対に属し、
第１の曲線上に位置する一方の分割点に一致する位置ま
で平行移動し、 その分割点対に属するそれらの二つの分割点を結ぶ直線
上に、上記移動後の第３の曲線の第２の端点が位置する
ように、その第１の端点を固定したままその移動後の第
３の曲線を回転し、 回転後の第３の曲線の第２の端点が、第２の曲線上に位
置する、その分割点対の他方の分割点に一致するよう
に、回転後の第３の曲線を拡大又は縮小し、回転又は縮
小後の第３の曲線をその分割点対に対する中間曲線とし
て決定し、 各分割点対に対して決定された中間曲線上に、上記複数
の第３種の分割点に対応するように複数の代表点を決定
し、 上記複数の分割点対に対して決定された複数の中間曲線
上の複数の代表点により規定されるメッシュを上記３次
元物体を表わす図形として上記表示装置に表示する曲面
表示方法。 - 【請求項２】上記第１から第３の曲線はいずれも第１、
第２のパラメータの関数であり、上記第１の第１のパラ
メータの値は０であり、上記第２の曲線の第１のパラメ
ータの値は１であり、 第３の曲線の第２のパラメータは１であり、 同じ分割点対に属する第１種の分割点と第２種の分割点
の第２のパラメータの値は同じであり、 上記第３の曲線をいずれかの第１種の分割点に平行移動
して得られる曲線、その移動後の曲線を回転して得られ
る曲線、されにその回転後の曲線を拡大または縮小して
得られる中間曲線は、いずれも第１のパラメータの関数
として計算され、 各中間曲線上の各代表点の第１のパラメータは、上記第
３の曲線上の複数の分割点の内の対応する分割点の第１
のパラメータの値と同じ値を有し、その代表点の第２の
パラメータは、第１の曲線上の、その中間曲線が通過す
る第１種の分割点の第２のパラメータの値と同じ値を有
する請求項１記載の曲面表示方法。 - 【請求項３】上記第３の曲線をいずれかの第１種の分割
点に移動後に行なう上記回転は、その第１種の分割点を
通過し、上記移動後の第３の曲線の両端を結ぶ直線とそ
の第１種の分割点に対応する第２種の分割点とを含む平
面に直角な軸の回りに行なう請求項１記載の曲面表示方
法。 - 【請求項４】各分割点対に対して上記中間曲線を得た後
に、この得られた中間曲線をその分割点対を結ぶ直線の
回りに回転し、 この回転後の中間曲線に基づいて、前述の複数の代表点
の決定を行なう請求項１記載の曲面表示方法。 - 【請求項５】上記第１の曲線の始点における、この第１
の曲線に対する接続ベクトルの成分の内、上記第１の曲
線の始点から上記第２の曲線の始点に向かうベクトルに
直角な成分を第１のベクトルとし、上記第１の曲線の各
分割点における、この第１の曲線に対する接線ベクトル
の成分の内、上記第１の曲線上の、その分割点から、そ
の分割点と対をなす上記第２の曲線上の分割点に向かう
ベクトルに直角な成分を第２のベクトルとするとき、上
記中間曲線の回転は、上記第１のベクトルを上記第２の
ベクトルに重なるように回転する請求項４記載の曲面表
示方法。 - 【請求項６】上記第２の曲線の始点における、この第２
の曲線に対する接線ベクトルの成分の内、上記第１の曲
線の始点から上記第２の曲線の始点に向かうベクトルに
直角な成分を第１のベクトルとし、上記第２の曲線の各
分割点における、この第２の曲線に対する接線ベクトル
の成分の内、上記第１の曲線上のその分割点から、その
分割点と対をなす上記第２の曲線上の分割点に向かうベ
クトルに直角な成分を第２のベクトルとするとき、上記
中間曲線の回転は、上記第１のベクトルを上記第２のベ
クトルに重なるように回転する請求項４記載の曲面表示
方法。 - 【請求項７】上記第１の曲線の始点における、この第１
の曲線に対する接線ベクトルと上記第２の曲線の始点に
おける、この第２の曲線に対する接線ベクトルとを加算
して得られるベクトルの成分の内、上記第１の曲線の始
点から上記第２の曲線の始点に向かうベクトルに直角な
成分を第１のベクトルとし、上記第１の曲線の各分割点
における、この第１の曲線に対する接線ベクトルとその
各分割点に対応する、上記第２の曲線上の分割点に対す
る接線ベクトルとを加算して得られるベクトルの成分の
内、上記第１の曲線上のその分割点から上記第２の曲線
上の、その対応する分割点に向かうベクトルに直角な成
分を第２のベクトルとするとき、上記中間曲線の回転
は、上記第１のベクトルを上記第２のベクトルに重なる
ように回転する請求項４記載の曲面表示方法。 - 【請求項８】上記生成すべき曲面の第４の辺を表す曲線
として入力された、上記第３の曲線に対向する第４の曲
線上に位置する複数の分割点を、上記第３の曲線上の上
記複数の代表点に対応するように決定し、 上記複数の分割点対に対して上記第３の曲線を用いて上
記複数の中間曲線を決定した後、それらの中間曲線の決
定と同じ手順で、しかし上記第３の曲線に代えて上記第
４の曲線を用いて他の複数の中間曲線を生成し、 各分割点対に対して上記第３の曲線に基づいて生成した
中間曲線と同じ分割点対に対して上記第４の曲線から生
成した中間曲線とに対して、重み付きのブレンドを行な
って、修正された中間曲線を生成するステップをさらに
有し、 上記複数の代表点の決定は、この修正された中間曲線に
対して行なう請求項１記載の曲面表示方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60122428A JP2602492B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 曲面表示方法 |
| US06/869,988 US4829456A (en) | 1985-06-07 | 1986-06-03 | Three-dimensional surface display method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60122428A JP2602492B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 曲面表示方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61281375A JPS61281375A (ja) | 1986-12-11 |
| JP2602492B2 true JP2602492B2 (ja) | 1997-04-23 |
Family
ID=14835591
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60122428A Expired - Lifetime JP2602492B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 曲面表示方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2602492B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2627608B2 (ja) * | 1993-07-26 | 1997-07-09 | 日本アイ・ビー・エム株式会社 | ソリッドモデル合成装置及び合成方法 |
-
1985
- 1985-06-07 JP JP60122428A patent/JP2602492B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61281375A (ja) | 1986-12-11 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |