JP7340196B2 - リンク作動装置 - Google Patents
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Description
この発明の一実施形態に係るパラレルリンク機構を備えたリンク作動装置の構成を図1~図3と共に説明する。
リンクハブ2と端部リンク部材5の回転対偶の中心軸O1と、端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶の中心軸O2とは、基端側において球面リンク中心PA(図2、図3)で交差している。また、基端側において、リンクハブ2と端部リンク部材5の回転対偶と球面リンク中心PAとの間の軸O1に沿う距離は、端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶と球面リンク中心PAとの間の軸O2に沿う距離と同じである。
図5は、基端側のリンクハブ中心軸QAと先端側のリンクハブ中心軸QBが同一線上にある状態のリンク作動装置の斜視図である。図6は、基端側のリンクハブ中心軸QAと先端側のリンクハブ中心軸QBが同一線上にある状態のリンク作動装置の模式図である。
(1)基端側リンクがβA1回転し、その回転で点Pが点P’に移動する。
(2)回転後の基端側リンクと中央リンクとの対偶部A1’がω1回転し、点P’が点P''に移動する。
図13は、逆運動学の式の導出の説明をするための第1の図である。図14は、逆運動学の式の導出の説明をするための第2の図である。図13および図14を用いて逆運動学の式の導出について説明する。逆運動学の計算では、点P,A0,A1からなる球面三角形T3と、点P,A0,A0’からなる球面三角形T4を考える。ここで、A0は基端側のリンクハブ3と基端側の端部リンク部材6との回転対偶部の中心軸がOを原点とし原点姿勢におけるPを頂点とする単位球面と交わる点を示す。A0’は、点A0からZ軸を中心に-α回転した位置にある点を示す。
本実施の形態のリンク作動装置によれば、一般的な球面三角法を用いてリンク作動装置の順変換および逆変換の式を導出しているので、繰り返し演算を必要とせず、先端の現在位置の把握やアーム回転角βの算出を素早く行なうことが可能になる。さらに、近似誤差を含まないアーム回転角βが算出されるため、全ての姿勢制御用駆動源を同方向に回転させ一定のトルクを加えることで機構的なガタによるブレを抑える一定トルク負荷制御の精度が上がり、位置決め精度を向上させることができる。
以上のように導出した順運動学の計算式、逆運動学の計算式を用いて、制御装置100は、以下に示す制御を実行する。
本実施の形態のリンク作動装置50は、基端側の第1リンクハブ2と、先端側の第2リンクハブ3と、第1リンクハブ2と第2リンクハブ3とを連結する少なくとも3つのリンク機構4とを備える。少なくとも3つのリンク機構4の各々は、第1リンクハブ2に対して回転可能に連結された第1端部リンク部材5と、第2リンクハブ3に対して回転可能に連結された第2端部リンク部材6と、第1端部リンク部材5および第2端部リンク部材6の各々に対して回転可能に連結された中央リンク部材7とを含む。少なくとも3つのリンク機構4において、第1リンクハブ2と第1端部リンク部材5との回転対偶部の少なくとも3つの中心軸O1および、中央リンク部材7の一方端の回転対偶部の中心軸O2は、第1リンクハブ中心点PAで交わり、第2リンクハブ3と第2端部リンク部材6との回転対偶部の少なくとも3つの中心軸および中央リンク部材7の他方端の回転対偶部の中心軸は、第2リンクハブ中心点PBで交わる。リンク作動装置50は、少なくとも3つのリンク機構4のうち、2つのリンク機構における、第1リンクハブ2に対する第1端部リンク部材5の角度βA1,βA2から、第2リンクハブ3の位置および姿勢を球面三角法を用いて演算するように構成される制御装置100をさらに備える。
P’=Ry(βA1)P
P''=Rn1(ω1)P’
ただし、各符号の意味は下記の通りである。
P:原点姿勢における第2リンクハブ中心点の座標
P’’: 原点姿勢から移動後の第2リンクハブ中心点の座標
βA1:少なくとも3つのリンク機構のうちの第1のリンク機構における第1リンクハブに対する第1端部リンク部材の角度
βA2:少なくとも3つのリンク機構のうちの第2のリンク機構における第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度
Rn(θ):n軸を中心として角θだけPの座標を回転させる場合のロドリゲスの回転公式の3×3の回転行列
n1:第1のリンク機構において、第1リンクハブ中心点をOとし、中央リンク部材の一方端の回転対偶部の中心軸と中央リンク部材の他方端の回転対偶部の中心軸との交点をAとするときの直線OA
ω1:βA1およびβA2によって決まる第1のリンク機構の中央リンク部材の倒れ角
このように、各基端側の端部リンク部材5の回転角βA1,βA2から先端側のリンクハブ中心点PBの位置を求める順運動学の関係式を用いて演算する機能を制御装置100に備えるとよい。この構成により、順変換を用いてリンク作動装置50を素早く制御することが可能になる。その際、近似誤差を含まないアーム回転角が算出されるため、機構的なガタによるブレを抑える一定トルク負荷制御の精度が上がり、位置決め精度を向上させることができる。
βA1=e1-e2
なお、e1,e2は、既出の式(20)、(21)で示される。
Claims (4)
- 基端側の第1リンクハブと、
先端側の第2リンクハブと、
前記第1リンクハブと前記第2リンクハブとを連結する少なくとも3つのリンク機構とを備え、
前記少なくとも3つのリンク機構の各々は、
前記第1リンクハブに対して回転可能に連結された第1端部リンク部材と、
前記第2リンクハブに対して回転可能に連結された第2端部リンク部材と、
前記第1端部リンク部材および前記第2端部リンク部材の各々に対して回転可能に連結された中央リンク部材とを含み、
前記少なくとも3つのリンク機構において、
前記第1リンクハブと前記第1端部リンク部材との回転対偶部の少なくとも3つの中心軸および、前記中央リンク部材の一方端の回転対偶部の中心軸は、第1リンクハブ中心点で交わり、
前記第2リンクハブと前記第2端部リンク部材との回転対偶部の少なくとも3つの中心軸および前記中央リンク部材の他方端の回転対偶部の中心軸は、第2リンクハブ中心点で交わり、
前記少なくとも3つのリンク機構のうち、2つのリンク機構における、前記第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度から、前記第2リンクハブの位置および姿勢を球面三角法を用いて演算するように構成される制御装置をさらに備える、リンク作動装置。 - 前記制御装置は、前記第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度から、前記第2リンクハブの姿勢を求めるために以下の関係式を用いて演算するように構成される、請求項1に記載のリンク作動装置。
P:原点姿勢における前記第2リンクハブ中心点の座標
P’’: 原点姿勢から移動後の前記第2リンクハブ中心点の座標
βA1:少なくとも3つのリンク機構のうちの第1のリンク機構における前記第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度
βA2:少なくとも3つのリンク機構のうちの第2のリンク機構における前記第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度
Rn(θ):n軸を中心として角θだけPの座標を回転させる場合のロドリゲスの回転公式の3×3の回転行列
n1:第1のリンク機構において、第1リンクハブ中心点をOとし、前記中央リンク部材の一方端の回転対偶部の中心軸と前記中央リンク部材の他方端の回転対偶部の中心軸との交点をAとするときの直線OA
ω1:βA1およびβA2によって決まる第1のリンク機構の前記中央リンク部材の倒れ角 - 前記制御装置は、前記第2リンクハブ中心点の位置から前記第1端部リンク部材の姿勢を示す角度を球面三角法を用いて演算するように構成される、請求項1に記載のリンク作動装置。
- 前記制御装置は、前記第2リンクハブ中心点の位置から前記第1端部リンク部材の姿勢を示す角度を、以下の関係式を用いて演算するように構成される、請求項3に記載のリンク作動装置。
βA1:少なくとも3つのリンク機構のうちの第1のリンク機構における前記第1リンクハブに対する前記第1端部リンク部材の角度
d:前記中央リンク部材の中央角
α:アーム角
O:前記第1リンクハブ中心点
A0:前記第1リンクハブと前記第1端部リンク部材との回転中心軸と単位球面との交点
A0’:点A0をz軸を中心に-π/2回転した点
P:前記第2リンクハブ中心点
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