JPS6165790A - ３次元手首装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野 この発明は、３次元手首装置に■ワし、特にたとえば産
業用ロボットのマニピュレータに用いられる３次元手首
装置に関づる。

従来技術 たとえば産業用ロボットの手首装ηに４３いて、そのロ
ボットのエンドエフェクタの前方を制御づるには、その
手首に３自由度を与えなければならない場合がある。そ
のため、手直装置は３つの駆動源とこれら駆ｆＪＪ源に
よって駆動される３つの軸を持っている。ところが、従
来の手首装置では、これら３つの軸の方向がそれぞれ異
なっているため、駆動源の駆ｆｈ力を３つの軸に伝）ヱ
するための動力伝達機＋７ａが複雑かつ大型となり中学
も大となる欠点があった。

発明の目的 この発明は、上述のような欠点を解消し１ｑる３次元手
首機４１＋１とその制御Ｉ装置を備える３次元手首装置
を提供することを目的とする。

以下、図面に示す実施例とともにこの発明をより具体的
に説明する。

実施例の説明 第１図はこの発明の一実施例の３次元手首装置が適用さ
れた自動溶接ロボットを示す外観斜視図である。図にお
いて、ロボットＲＢの基台１の上部には、回動台２が矢
印１０１方向に回動自在に支持されている。この回動台
２の回動は、減速は付のモータＭ１（図示せず）によっ
て行なわれる。

また、回動台２の回動角度が、エンコーダＥ１く図示Ｖ
ず）によって検出される。

回動台２の上部には、支持部材２ｂが固定的に設けられ
る。この支持部材２ｂによって第１回動腕３が矢印ｉ　
０２１ｊ向に回動自（［に支１・“１さ［しる。

この第１回動腕３の下部一方側面には、レバー３ａが固
着されている。また、支持部材２ｂの一方側面の一部が
下方（基台１の方向）に向つＵ　５Ｌびている。レバー
３ａの先端には、リニアアク升ユニーク装置ＭＡ１の上
端か回動自在に連結され′Ｃいる。このリニアアクチュ
エータＫ　Ｆｔ　ｔｖ１△１の下端は、上記支持部材２
ｂの一端２Ｇの下端と回動自在に連結されている。リニ
アアク升ユニーク装置ＭＡ１はその下端に設けられた減
速）幾Ｄ２付のモータＭ２によって伸縮する構成となっ
ており、この伸縮動作によって第１回動腕３が矢印１０
２の方向に回動する。第１回動腕３回動角度を検出する
ためにエンコーダＥ２が設けられる。

第１回動腕３の上端には、第２回動腕４が矢印１０３の
方向に回動自在に支持されている。一方、第１回動腕３
！３の下部他方側面と支持部材２ｂの他方側面との間に
は、レバー５が介挿される。このレバー５は、第１回動
腕３および支持部材２ｂに対しｃ回動自在となっている
。レバー５の先端には、リンク６の下端が回動自在に連
結されている。

リンク６の上端は、第２回動腕４に回動自在に連結され
ている。したがって、第１回動腕３と第２回動腕４とレ
バー５とリンク６とで、いわゆる平行リンク機構が構成
されている。また、レバー５の先端には、前述のリニア
アクチュエータＭΔ１と同様の構成のリニアアクチュエ
ータＭＡ２（第１図では支持部材２ｂの陰になっており
図示されていない）の上端が回動自在に連結される。こ
のリニアアクチュエータＭＡ２の下端は、支持部材２ｂ
の他方側面の一部（下方に向って延びている部分＞２ｄ
の下端と回動自在に？結される。したがって、リニアア
クチュエータＭ△２の伸縮動作によって上記平行リンク
機構が変位し、第２回動腕４が矢印１０３方向に回動す
る。この第２回動腕４の回動角度を検出するために、エ
ンコーダＥ３が設けられる。なお、リニアアクチュエー
タＭＡ２はその下端部に設けられた減速機Ｄ３付のモー
タＭ３によって伸縮動作を行なう。

第２回ω」腕４の先端には、この発明の特徴となる３次
元手首機構７が設けられる。この３次元手首機＋ｒ４７
によって溶接トーチ８を保持づる保持具９が支持かつ変
位される。

なお、制御装置１０はコンピュータ等を含み、ロボット
ＲＢの動作をティーチングツるとともに、ロボットＲＢ
の動作を制御するものである。

第２図は第１図に示す３次元手首機構７を（育成する球
面リンク機構を示す斜視図である９図において、この球
面リンク機構７００は、駆動軸となる第１〜第３の入力
軸７０１ａ〜７０１Ｃを含む。

各入力軸７０１ａ〜７０１Ｃは、同情−Ｉ−に配置され
、それぞれ互いに独立的に回転し１「７る（１４成とな
っている。ずなわら、パイプ状の第１の入力軸７０１ａ
の内部には、同じくバイブ状の第２の入力軸７０１ｂが
挿通される。さらに、第２の入力軸７０１ｂの内部には
第３の入力軸７０１０　カｌｌＴｉ　ｉｌｌされる。そ
して、これら第１〜第３の入力軸は、それぞれの軸線Ａ
Ｘ１が一致するように配置されている。

第１の入力軸７０１ａの先端には、第１の回乃部ｔイア
０２ａが突設されている。この第１の回動部材７０２ａ
は、入力＠７０１ａから左右両方向に円弧状に延びて形
成され、第１の入力１！１１７０１ａと一体的に軸線Ａ
Ｘ１のまわりを回動可能となっている。リング状に形成
された第２の回動部材７０２ｂは、中心角度にして１８
０度対向する位置が、第１の回動部材７０２ａによって
回動自在に支持されている。なお、第１の回動部材７０
２ａと第２の回動部材７０２ｂとは、ジヨイントＪ１お
よびＪ２よって連結されており、これらジヨイントＪ１
およびＪ２の各軸線は一致している。

したがって、第２の回動部材７０２ｂはジヨイントＪ１
およびＪ２の軸線ＡＸ２のまわりを回動可能となってい
る。円周のほぼ半分の円弧状に形成された第３の回動部
材７０２Ｃは、その両端部分か第２の回動部材７０２ｂ
によって回動自在に支持されている。なお、第２回動部
材７０２ｂと第３回動部材７０２ＧとはジヨイントＪ３
およびＪｉによって連結されており、これらジヨイント
Ｊ３およびＪｉの各軸線は一致している。したがつて、
第３回動部材７０２Ｃはジョインｈ　Ｊ　３　Ｊｉよひ
Ｊｉの軸線ＡＸ３のまわりを回動りる、第３回動部材７
０２Ｃの外周面のほぼ中央部には、前記保持部材９が取
付けられる。ここぐ、ｌｌｌ１ｈ線△Ｘ１と軸線ＡＸ２
と軸線ＡＸ３とは１点Ｏで交差するように各部材が設定
されている。そして、この実施例では、軸線ＡＸＩと△
Ｘ２とが点Ｏで直交し、軸線ＡＸ２とＡＸ３とが点Ｏで
直交するｌｉ、Ｓ成となっている。

第２の入力軸７０１ｂ　＃よびｆｆ１３の入力軸７０１
Ｃのそれぞれの先端には、旋回部材７０３ｂおよび７０
３Ｃが突設されている。これら、らを回部材７０３ｂお
よび７０３Ｃは、それぞれ第２の入力軸７０１ｂおよび
第３の入力軸７０１Ｃと一体的に、＠線ＡＸＩのまわり
を回動する。旋回部材７０３ｂおよび７０３Ｇのそれぞ
れの先端には、リンク７０４ｂおよび７０４Ｃがジヨイ
ントＪ　５　Ｊ３よびＪ６によって回動自在に連結され
ている。リンク７０４ｂおよび７０４Ｃはそれぞれ湾曲
した形状となっており、それぞれの他端は第２の回動部
材７０２ｂおよび第３の回動部材７０２ｃと回動自在に
連結される。なお、リンク７０４ｂと第２の回動部材７
０２ｃとは、ジヨイントＪ３によって連結される。また
、リンク７０４Ｃと第３の回１ｌＩＪ部材７０２Ｃとは
、ジヨイントＪ７によって連結される。ジヨイントＪ５
．Ｊ６およびＪ７の各軸線は、球面リンク載面の変位に
かかわらず１点Ｏで前記軸線ＡＸ１．ＡＸ２およびＡＸ
３と交差するように設定されている。

以上のような構成において、第１の入力軸７゜１ａが回
動されると、第１の回動部材７０２ａが回υＪされて球
面リンク久構全体が軸１！！ＪＡＸ１のまわりに回動さ
れる。また、第２の入力軸７０１ｂが回動されると、旋
回部材７０３ｂ　ｒＪ５よびリンク７０４ｂを介して第
２の回動部材７０２ｂが軸線ＡＸ２のまわりに回動され
る。また、第３の入力軸７０１ｃが回動されると、旋回
部材７０３　Ｃおよびリンク７０４Ｃを介して第３の回
動部材７０２Ｃが１ｌＩＩｌｌ線ＡＸ３のまわりに回動
される。結局、軸線へＸｌを中心とする回動と１軸線△
Ｘ２を中心とする回動と軸線ＡＸ３を中心とする回動と
の組合せによって、第３の回動部材７０２Ｃ上の任意の
点は、点０を中心とする球面（第３の回動部材を含む球
面）上を変位する。すなわち、この球面リンク機構７０
０は、第１へ・第３の入力軸７０１ａ〜７０１Ｃの回動
運動を、回転中心Ｏを中心とする球面運動に変換する。

そして、この球面運動によって保持具９かつしたがって
トーチ８の姿勢が変位される。

なお、第２図では球面リンク機４ｍ　７００が延びきっ
た状態すなわち軸線ＡＸ１．ＡＸ２およびＡＸ３が互い
に回転中心Ｏで直交した状態を示している。このような
延びきった状態から第２の入力軸７０１．　ｂおよび第
３の入力軸７０１Ｃを回動すると、たとえば第３図に示
すような姿勢となる。

第４図は第２図および第３図に示す球面リンク類ｈ’ｉ
ｉ　７００を駆動させるための駆動機描を示１図である
。図において、第１の入力軸７０１ａ　、第２の入力軸
７０１　ｂ　；Ｊ３よび第３の入力＋１ｌ１７０１Ｇに
は、それぞれ、ギＳ’　７０６　ａ　、　７０６ｂｄ３
よび７０６ｃが固乙される。これらギｌ−７０６ａ、７
０６１）および７０６ｃと噛合うようにギヤ７０７ａ、
７０７ｂおよび７０７ｃが配置される。各ギヤ７０７ａ
　、７０７ｂおよび７０７ｃ＋７）回転軸には、それぞ
れ、エンコーダＥ４、Ｅ５ｔｊよびＥ６が連結される。

したがって、エンコーダＥ４、Ｅ５およびＥ６は、それ
ぞれ、第１の入力軸７０１ａ、第２の入力１１１Ｉｌ１
７０１ｂおよび第３の入力ｆ＊　７０１ｃの回動角度を
検出する。なお、ギヤ７０７ａおよびエンコーダＥ４は
ギヤ７０６ａおよび７０６ｃの陰になっているため第２
図では図示されていない。

支持部材７０８ａ　、７０８ｂおよび７０８ｃは、それ
ぞれ同形状であり、それぞれの一端が軸７０９ａ、７０
９ｂおよび７０９ｃによって回動自在に支持されている
。これら軸７０９ａ〜７０Ｇは、前述の第２回動腕４の
いずれかの部分に固定されている。また、各軸７０９ａ
〜７０９ｃは、それぞれの軸線が各入力＠７０１ａ〜７
０ｃの軸線ΔＸ１と平行となるように設定されている。

また、各軸７０９ａ〜７０９Ｃは、１１１１１’Ｇ！Δ
Ｘ１を中心とはこの４１ＩＩ＋　１ｙｉｉ　Ａ　Ｘと直
交する円の円周Ｊ−にＪ３いて、互いに１２０°の中心
角を隔Ｃて配置されている。

各支持部材７０８ａ　、７０８ｂおよび７０８Ｃのそれ
ぞれのＩｌ！！端には、駆動源としてのモータＭ４゜Ｍ
５およびＭ６が減速機Ｄ４、Ｄ５およびＤ６とともに取
付けられている。そして、各減速機１）　４　、　　　
　　’Ｄ５およびＤ６の出力軸には、イれぞれ、ギレ７
１０ａ、７１０ｂおよび７１０Ｃが固着されている。こ
れらギヤ７１０ａ、７１０ｂおよび７１０Ｃは、同径の
ギヤであり、それぞれ、前述のギヤ７０６ａ　、７０６
１）および７０６ｃと噛合ッテこれらのギヤを同一のギ
ヤ比で回転させる。

アクチュエータＡ２は、その一端が継手７１１を介して
第２回動腕４に支持される。この継手７１１は、２自由
度の継手である。アクチュエータＡ２の＋＋！！＋ａか
らはピストン７１２が突出している。

そして、アクチュエータ△２はこのピストン７１２の突
出良さを変化させる。ピストン７１２の先端には、３方
ジヨイント７１３が取付参りられる。

この３方ジヨイント７１３は３本の連結棒７１４ａ、７
１４ｂおよび７１４Ｃを備え、これら連結棒によってピ
ストン７１２と支持部材７０８ａ　。

７０８ｂおよび７０８ｃとを連結する。なお、連結棒７
１４ａの両端のジヨイント部分には、自在継手７１５ａ
および７１６ａが用いられている。

同様に、連結棒７１４ｂの両端のジヨイント部分には自
在継手７１５ｂおよび７１６ｂが用いられ、連結棒７１
４Ｃの両端のジヨイント部分には自在継手７１５ｃ、６
よび７１６Ｇが用いられている。

したがって、３本の連結棒７１６ａ〜７１６ｃはピスト
ン７１２の押出しおよび引込みによってもようと傘の骨
のように聞いたりＪぼんだりする。

すなわち、アクチュエータＡ２によってピストン７１２
が引込まれると、連結棒７１４ａ〜７１４Ｃはすぼみ、
それによって各支持部材７０８ａ〜７０８Ｃは軸線ＡＸ
１に近づく方向に回動される。

そのため、ギヤ７１０ａ〜７１０Ｃが、それぞれ、ギｒ
７０６ａ　〜７０６ｃと噛合い、モータＭ４〜Ｍ６の回
転が第１〜第３の入力軸７０１ａ〜７０１Ｃに伝達され
る。一方、アクチュ［−タＡ２によってピストン７１２
が押出されると、連結棒７１４ａ〜７１４Ｃは開き、そ
れによって各支持部材７０８ａ〜７０８Ｃは軸線△Ｘ１
から遠ざかる方向に回動される。そのため、ギヤ７１０
ａ〜７１０Ｇとギｒ７０６ａ〜７０６Ｇどの噛合ワセカ
解除される。なお、この噛合わせ解除時に支１４部材７
０８ａ〜７０８Ｃが回ｖ）しすぎないように、ストッパ
７１７ａ〜７１７Ｃが設けられる。

第５図はギ１７７１０ａ　〜７１０ｃどギヤ７０６ａ〜
７０６Ｃとの噛合わせが解除された状態を示す−Ｅ面図
である。このように、ギーの哨合わヒを解除でさ・るよ
うにしたのは、いわゆるクーＣレフ１−ティーチングを
容易にするためである。この実施例のように減速はを右
するモータを駆動源としているロボットでは、一般にそ
の減速比が人Ｃあるため、ギヤ７１０ａ〜７１０Ｃとギ
ｔ７０６ａ　〜７０６ｃとが１９合わされ！こままでは
、オペレータが自らの力だけでロボットをダイレフ１−
に動かすことは無理である。そのため、ギ−７の噴合わ
けを解除することによって減速Ｉ幾１〕４〜ＤＣと第１
〜第３の入力軸７０１ａ〜７０１Ｃとの連結を解除し、
それによってダイレクトティーチングが行なえるように
している。このようなダイレクトティーチングは他のテ
ィーチング方法に比べて容易なため、近年特に見直され
ている。なお、Ｉ）η述のリニアアクチュエータＭＡ１
．ＢよびＭＡ２も、それぞれの内部で減速ｍＤ２および
Ｄ３との連結が解除できるＩＭ成となっており、また、
Ｒ（台１内の駆動癲構もモータＭ１と減速機との連結が
解除できる構成となっている。

以上説明したごとく、この実施例の３次元手首機構７は
、動力伝達軸としての入力軸７０１ａ〜７０１Ｃが同一
軸線上に配置されるので、従来の手首間溝に比べて構造
が簡単で軽量となる。したがって、ティーチング時の操
作性を向上することかできる。

第６図はロボットＲＢの電気回路部分を示すブロック図
である。図において、ＣＰＵ１１には、パスライン８Ｕ
を介してメモリ１２．ティーチングボックス１３＋Ｈよ
び’ｔ’Ｅｆ接゛１［２源１７１が接ＦＡされど）、。

テｒ−ヂングボックス１３はロボッ）−ＲＢのティーチ
ングを行なうためのものである。ＴＬｌｃ、ＣＰＵ１１
には、パスラインＢＵを介してサーボ系５０１−・ＳＣ
６が接続される。これらサーボ系ＳＣ１〜ＳＣ６は、そ
れぞれ、モータＭ１へ・Ｍ６Ｊ５よびエンコーダＥ１〜
「６を含む。さらに、ＣＰＵ１１には、パスラインＢ　
ｔＪを介してアクチュエータＡ２が接続される。なお、
ＣＰＵ１１およびメモリ１２は第１図に示す制御装置１
０に設【づられている。ティーチングボックス１３およ
び溶接“七ａ１４は第１図では図示されていない。

以上説明したような３次元手首機病を有するロボットの
位置制首０においては、各アームく回動台２、第１回ｆ
）Ｊ　１１！　３および第２回！ｉｌ［４）の回動角度
と、第１〜第３の入力軸７０１ａ〜７０１Ｇの回転角度
とを変化させて、各アームや球面リンク機構７００の姿
勢を変化させることになる。このため、各アームの回動
角度や第１〜第３の入力軸７０１ａ〜７０１ｃの回転角
度の値と、ロボットの各アームや球面リンク門構７００
の姿勢との間にどのようなｍ的関係が存在するかを知っ
ておく必要がある。このうち、各アームの回動角度に対
する関係は、比較的簡単に知ることができるが、３次元
手首機構７においてはその構造が幾何学的に複雑なもの
となっているため、この関係を新たに定式化する必要が
ある。この定式化は、第１〜第３の入力軸７０１ａ〜７
０１０などの回転角度で表現される１つの座標系と、ロ
ボットの姿勢を表現する座標系との間の座標変換式を求
めることに他ならない。このため、以下の説明では、前
者の座標系（α系；その厳密な定義は後で述べる）と後
者の座標系（Ｘ系：同様に後で厳密に定義する）との間
のα系−Ｘ系座標変換式をまず導き、　′その後この座
標変換式を参照しつつロボットＲＢ全体の制御動作を説
明する。

以下、上述の座標変換式について説明するが、最初に３
次元手首驕構７に関する座標変換を）ホへ、その後各ア
ームと３次元手首機構７とを含むロボット全体の座標変
換について述べる。

■　、　　　　　３　　−−　　　　　　　　に　　シ
　　　　−ＬＩＬ３次元手首機構７における座標変換で
は、次の２つの座標系の間の座標変換が問題となる。

■　ロボットのアーム４の先端に固定され、かつ球面リ
ンク機構７００の回転中心０を原点とフる座標系（以下
、アーム座標系という）から見た第３の回動部材７０２
Ｃの姿勢を表わす角度座標（以下、Ｘ系という〉。

■　３次元手ｍ機ｖ１７の第１〜第３の入力軸７０１ａ
〜７０１Ｃの回転角度の相によって構成される角度座標
（以下、α系という）。

そこで、上述した２つの座標系の間の相互の変換に必要
な一般的関係をまず述べ、その後、Ｘ系→α系、α系→
Ｘ系の変換について順次説明する。

Ｉ−ａ、Ｘ系における角度座標の７１Ｊ３＝Ｘ系とα系
との間の関係を考えるには、Ｘ系における角度座標の種
類を定める必要がある。そこでまず、Ｘ系それ自体の座
標軸を定義し、それに関連させて角度座標を定めよう。

第７図は第２図および第３図に示した球面リンク機ｔＲ
７０Ｑの幾同学的模式図である。図において、入力軸７
０１ａ〜７０１Ｃの方向をＺ軸とし、このＺ軸に垂直で
、球面リンク機構が延びきった状態におけるジヨイント
Ｊ３の位置を通る方向をＸ軸とする。Ｙ軸は、Ｘ、ｚ軸
双方に垂直な方向として定義され、これらの３つの座標
軸の原点は、球面リンク機構の回転中心○である。この
座標系を、以下、アーム座標系Ｘ、（Ｘ、Ｙ、Ｚ）と呼
ぶことにするが、この座に系はアームの先端の方向に固
定されており、球面リンク機構が回転しても静止したま
まの座標系である。

次に、球面リンク機構内に固定され、球面リンク機構の
姿勢の変化に応じて回転する座標系を定義する。この座
標系は、球面リンク（幾構の回転中心Ｏからジヨイント
Ｊ３へ向う方向にｘ′軸、同じく球面リンク機構の回転
中心ＯからジヨイントＪ７へと向う方向をＺ′軸、ｘ’
　　、ｚ’軸双方に垂直な方向にＹ′をとることによっ
て溝底される。

この球面リンク機構の回転に応じて回転する座標系Ｓ２
　　（Ｘ’　、Ｙ’、Ｚ’　）を、以下、ハンド座標系
と」ｒぶ。

アーム座標系は球面リンクｔｊＱ　４１１’ｌの回転と
は関係なくアームが回転しない限り静止してＪ５す、他
方、ハンド座標系は球面リンク＋Ｘ１４Ｍとともに回転
する。

したがって、アーム座標系とハンド座標系との間の関係
が球面リンク機構の姿勢を示していることになる。この
２つの座標系の間の関係は、３（・Ｆ類の角度を定めれ
ば一義的に定まる。この角度座標を（φ、θ、ψ）とす
るとき、これらを次のように定残り−る。

まず、この球面リンク機構の幾何学的略模式図である第
８図を参照する。この第８図では、理解を容易にするた
め、仮想内球Ｓｐを描いである。

第８図において、この球面リンク機構は最初に延びきっ
た状態にあるものと仮定する。このときには、Ｘ’　、
Ｙ’　、Ｚ’軸は第８図のＸ、Ｙ、Ｚ軸にそれぞれ一致
している。この状態から第１〜３の入力軸７０１ａ〜Ｃ
を回転させると、Ｚ軸したがってＺ′軸まわりの回転が
生じ、新たなＸ′　。

Ｙ’　　、Ｚ’軸はそれぞｎＸ＋　’　、Ｙ＋　’　、
Ｚ＋　’の方向となる。この回転角をφとする。但し、
以下の説明においては、回転はすべて右ねじ方向の回転
を正とする。さらに、この状態から第２．３の入力軸７
０１ｂ　、Ｃを回転させると、旋回部材７０３ｂおよび
リンク７０４ｂによってＹ＋’　の方向のまわりの回転
が生じ、ｘ’　、ｙ’　、ｚ’軸はそれぞれＸｚ’　＊
　Ｙ２’　＊　２２’　の方向へ移る。

この回転角をθとする。

次に、同じく球面リンク機構の幾何学的略模式図である
第９図を参照する。回転φ、θを行なつＩｃ後、第３の
入力軸７０１Ｃを回転させると、旋回部材７０３Ｃおよ
びリンク７０４ｃによってＸ２′の方向のまわりの回転
が生じ、Ｘ’　、Ｙ’　。

２′軸ＬｔそｎぞｎＸｚ　’　、Ｙ２　’　、Ｚ２　’
　の方向からＸ　３　’　＊　Ｙ３　’　＊　Ｚａ　’
の方向へと移る。この回転角をψとする。

これらの角度φ、θ、ψはそれぞれ、いわゆるロール（
Ｒｏｌ１）、ピッチ（Ｐ　１ｔｃｈ）　、ヨー（Ｙａｌ
Ｖ）に相当する。

このようにして定義した角度（φ、θ、ψ）は、Ｘ系の
母であるが、この角度で表現される回転は、アーム座標
系における、任意の方向のベクトルｄいと、それに対応
するハンド座標系における方向ベクトルｄ８とを、 ｄ　Ａ　−Ｒｏｔ（Ｚ’　、ｌ　−Ｒｏｔ（Ｙ’　、　
θ）−ＲＯｔ（Ｘ’　、ψ）ｄＨ・・・（１）の形で結
びつけている。ここｒ、Ｒｏｔ（Ｚ’　、φ）は、２′
軸まわりの角度φだけの回転を表わ寸回転演痺子Ｃあり
、他も同様である。球面リンク開溝の回転の作用が（１
）式のように占けるのは、φ、θ、ψのそれぞれの回転
方向が互いに直交しており、各軸のまわりの回転が独立
なものとなっているためである。

（１）式で示される変換の行列表現をＭｂとり−・・・
　（１−ａ＞ と占くと、＜１−ａ）式および（１−ｂ）式によって、 φ＝ｔａｎ　”　　（ｎｙ／ｎ　ｘ　　）　・・・（１
−Ｃ）θ−−ｓｉｎ−’（ｎｚ）　　・・・（ｉ−ｄ＞
ψ　＝ｔａｎ　　−’　　　（Ｏｚ　　／ａ　　ｚ　　
　）　　−（１−ｅ　　）の関係がある。

１−ｂ、　　　α系→Ｘ（のダ α系からＸ系への変換は、第１〜第３の人力軸７０１ａ
〜７０１Ｃの回転角（αＩ　＋　　２　＋　α３　）α 、まｔ（はこれからｎｍ１ｒｔられる吊によって、（φ
。

θ、φ）を表現する式を求めることによって）構成され
る。

まず、第１の入力軸７０１ａの回転によって２軸まわり
の回転が生じることは明らかであるから、φ＝α、　　
・・・（２） が成立する。

次に、θの表式は、第８図をさらに簡略化した幾何学的
略模式図である第１０図を参照して求める。ただし、説
明の便宜上、第１０図では第１の入力軸７０１ａの回転
角α１はＯであるとして描いている。したがって、この
図ではφは示されていない。第１０図において、各ジヨ
イントは仮想的な球ＳＰの表面にあるものと考え、この
球Ｓｐは単位体ずなわら単位良さの半径を有する球であ
るものと仮定する。なお、半径が単ぢｔ長さでない場合
も、結果は同じになる。それは、角度関係のみを問題と
するからである。まず、ジヨイントＪ３およびＪ’５と
、第２の入力軸７０１ｂの先端とで構成される球Ｓｐ上
の球面三角形Δ、を考え、その頂角の補角をそれぞれＯ
２，Ｏ２，β、とする。また、この球面三角形Δ、の各
頂点と、球面リンク８１　ｍの回転中心Ｏとをそれぞれ
結ぶ直線の間の角度を、それぞれγ１２１　γ２３．γ
５．（単位はラジアン）とする。すると、球面三角形Δ
、の各辺の長さは、それぞれγ、２．γ２ｊ＋　γｓ１
１．：等しく、また、各頂角はそれぞれ、π〜β４、π
−β２゜π−β、となる。ところで、ジヨイントＪ５の
ハンド座標系Ｓ２　　（Ｘ’　、Ｙ’　、Ｚ’　）にお
ける座標（ｘ　、　ｙ　、　ｚ　）は、 ｘ＝ｃｏｓγ２３　　　・・・（３） ｙ　＝　ｓｉｎ　７　、　・ｓｉｎβ、　　・　（４）
ｚ　＝ｓｉｎ　７２３−　ｃｏｓβ−・・（５）で表わ
すことができる。一方、球面三角形Δ、に、球面三角法
における正弦定理、余弦定理などを適用することによっ
て、次の式が成立する。

ｓ　ｉ　ｎβ、　７Ｓｉｎ　７．２＝　ｓｉｎβ＋／Ｓ
ｉｎγ２Ｊ’　　”’ＣＯ３７２２＝ＣＯ３γ３１ＣＯ
３７＋ｚ　　Ｓ！ｎ　７３７Ｓｉｎ　７、、　ＣＯＳβ
、　・・・（７） Ｓ！ｎ　　’？”　３１ＣＯＳ　　７　＋ａ＝　　　（
ＣＯ３７”　ａｓ！ｎ　　？”　ｕｃＯ３β、　　＋　
Ｓｉｎ　　７２７００Ｓ　　β、）−（８）（６）、（
７）、（８）式によって＜３）、（４）、（５）式を変
形すると、 ｘ＝ｃｏｓγ２３ ＝　　ｃｏｓ　　γ　、、ｃｏｓ　　　γ　Ｉニー　ｓ
　ｉ　ｎ　　　γ　、、ｓｉｎ　　γ　１コｃｏｓβ、
・・・（９） Ｖ　＝　Ｓｆｎ　７２ｊ５ｊＯβ。

”　Ｓ！ｎ　７１ｘＳｆｎβ、−（１０）ｚ　−５ｉｎ
　７２３ｃｏｓβ３ ＝−（ｓｉｎγ、、ｃｏｓγ１λ＋ｃｏｓγ、、ｓｉｒ
＋γ１λＣＯＳβ、）・・・（１１） となる。

［を、 １＝二　ｔａｎ　　　（γ　−ｒ　　／　　２　　＞で
定義すると、（０）式の第２辺と第３辺との等式の中の
ＣＯＳγ１．おにびｓｉｎγ３１を［によって占き表わ
し、そして、しについて解くことによって、・・・　（
１２） となる。ところが、第１０図かられ力＼るように、θ＋
γ３．＝π／２ であ、るから、これらの式より、 ・・・（１３） が得られる。ただし、ｔａｎ”は（−π＜　ｔａｎ　−
’　＜π）となるように選ぶ。

ところで、前に述べたように、第１〜３の入力軸７０１
ａ−ｃが角度α、だけ回転すると、球面リンクは構はＺ
軸のまわりに角度α、たけ回転する。すなわち、第１０
図におけるＸ２’Ｙ２’　平面は、第１の入力軸７０１
ａの回転に応じて、Ｚ軸まわりに回転する性質を持って
いる。このため、球面三角形Δ、の頂点７０１　ｂ、に
おける内角δ１よ、第１の入力軸７０１ａの回転角から
、第２の入力軸７０１ｂの回転角を差し引いたらのと／
ｆっている。一方、β、の定義から、δどβ、とはりい
に補角の関係にあるから、結局、 β１　＝π−δ＝π−（α、−α２）・・・（１４）が
成立する。（１４）式は、β、がα２とα１とから得ら
れることを示している。（１３）式において、γ７７．
γ２ｊは球面リンクｂ１構の＋ｒ４造で決まる定数であ
り、β１は上述のようにα系の半から得られるものであ
るため、（１３）式はα系の吊からθを１ｑる変換式と
なっている。

次に、第９図をさらに簡略化した幾何学的略模式図であ
る第１１図を参照して、ψの表式を求める。第１１図に
おいて、第３の入力軸７０１Ｃの先端とジヨイントＪ３
．Ｊ６．ＢよびＯ７とで構成される球面四角形Ｒの各頂
角の補角をそれぞれＯ４、Ｏ５，β、、およびβ７とす
る。また、ジヨイントＪ７およびＯ３を通る大円と、ジ
ヨイントＪ６およびＯ３を通る大円とが、ジヨイントＪ
３において交わる角をβ４′　とする。さらに、ジヨイ
ントＪ６およびＯ３を通る大円と、ジヨイントＪ３およ
び第３の入力軸７０１ｃの先端を通る大円とが、ジヨイ
ントＪ３において交わる角をβ４〃とする。また、第１
１図をさらに簡略化した幾何学的説明図である第１２図
に示されているように、直線Ｊ３−０と直線７０１Ｃ−
０とのなす角をγ４Ｆ＋直線７０１ｃｍ０．！：直線Ｊ
６−０とのなｉｊ’角をγ、６．直線Ｊ６−０と直線Ｊ
　７−０とのなす角をγ６７、直線Ｊ７−０と直線Ｊ３
−〇とのなす角をγ７４、直線Ｊ３−０と直線Ｊ　６−
０とのなす角を７４６とする。ここで、ｒ７０１０−Ｏ
Ｊは、第３の入力軸７０１ｃの先端と原点Ｏとを通る直
線を意味し、伯も同様である。

まず、ジヨイントＪ３．Ｊ６およびＯ７でＪＭ成される
球面三角形Δ２について、（６）、（７）および（８）
式と同様の次の関係式が成立する。

Ｓ！ｎ　７６７３！ｎβ７　＝　Ｓ！ｎ　７４６　Ｓ！
ｎβ４　’　−（’　１５　〉 ｓｉｎ　ｒ、ｃｏｓβ７　＝　　（Ｓ！ｎ　７７４ＣＯ
３７４６＋ＣＯ５Ｔ　７４　Ｓ！ｎ’　Ｔ　４４　ＣＯ
３β、’）−（１６）ＣＯ３７６７””ＣＯ３７７４Ｃ
Ｏ３７４４Ｓｌｎγ、４　ｓ　ｉ　ｎγ４４、ＣＯ５Ｏ
４′□・・・　（１７）また、Ｘ２’　、Ｙ２’　、Ｚ
２’　を各軸どしで形成される座標系におけるジヨイン
ト、ノロの座標（ｘ　、　ｙ　、　ｚ　）は、 〜 ｘ＝ｃｏｓγ４６　　　・・・（１８）ｙ　＝ｓ＋ｎ　
７．６ｓｉｎβ、　″・（１９）Ｚ　＝Ｓｌｎ　７’、
６ＣＯ３β４”　　−（２０）と書ける。ジヨイントＪ
３Ｊ３よびＯ６と第３の入力軸７０１ｃとで構成される
球面三角形Δ、においては、Δ１．Δ２におけると同様
に、Ｓｔｎ　’７”、＋４３ｆｎβ４　＝Ｓ！ｎ　７５
６Ｓｆｎβｓ　・（２ｓｉｎγ、４ＣＯ５βａ　″＝　
　（Ｓ！１１７４（ＣＯ３７，６−＋−ＣＯＳγ、５ｓ
ｉｎγ５ｂｃｏｓβ５）・・・（２２）ＣＯＳγ４、＝
Ｃ０Ｓγ４ｒ　ｃｏｓγ、＆−５ｉｎγ４ｒｓｉｎγ５
＆ａｏｓβ、・・・（２３） が成立するから、これらを（１８）、（１’））および
（２０）式へ代入して、 Ｘ　＝ＣＯ３７４（。

＝　ＣＯＳγ、ｆｃｏｓ　Ｔｓ＆−５ｉｎ　７４ｒｓｉ
ｎ　７５．ＣＯ３β５　・・・　（２４） ｙ　　＝ｓ＋ｎ　　７４６ｓｉｎ　　β４　＝Ｓ！ｎ　
　７５４ｓｉｎ　　βｉ−（２５）ｚ　　＝　ｓｉｎ　
　７４６　ｃｏｓ　　β４　＝−（ｓｉｎ　　γ４ｒＣ
Ｏ５γｓａ　＋　ＣＯ３γ４５ｓｉｎ　　γ、６ｃｏｓ
　　β、）　・・・　（２６） となる。ところで、第１２図かられかるように、π−β
４′＝β４″−０４・・・（２７）が成立り゛るから、
（２４）〜（２７）式を用いて、（１５）〜（１７）式
のβ４′を消去することにより、 Ｓｉｎ　　７６７３！ｎ　　β、＝＝’　ＣＯ５β４−
γｓｉｎ　　β４　・・・Ｓ！Ｉ）　　７　　ｇ７００
ｓ　　　β　７　　−ＣＯ５７７４（Ｙ　　Ｓｉｎ　　
　β　４　　＋ｚｃｏｓβ４　）　　Ｘ　Ｓｌｎ　７，
４−　（２９）ＣＯ５７”　　６７　　＝　　Ｓ！ｎ　
　　７　７４　　（Ｖ　　　Ｓ！ｎ　　　β　、＋ｚｃ
ｏｓ　　　β　４　　）＋ｘ　　　ｃｏｓ　　　ｒ　　
フ＋　　・・　　　（３０）が冑られる。（三ｔａｎ　
　（γ／２〉とおいて、ｓｉｎβ４とｃｏｓβ、とを（
で表わし、（３０）式を【について解くことにより、 β４　　＝；？ｊａｎ　　−’　　ｔ ・・・　（３１） が得られる。但し、次の関係を用いた。

ｘ−１＋ｙ　−’　＋ｚ　−’　＝１　　　・・・（３
２）ところで、（２４）〜（２６）式の第１辺と第３辺
とかられかるように、Ｘ、Ｙ、Ｚは、γ４！１゜γ５ｂ
Ｊ３よびβ５がわかれば計（ゴできる。これらのうらγ
ｂ６は、ジヨイントの構造で定まる定数であり、またγ
、ｔ＝（π／２）−〇である。また、β５は第２の入力
＠７０１　ｂの回転角α２と、第３の入力軸７０１Ｃの
回転角α、とを用いて、β５−α２−α、・・・（３３
） と霞ける。したがって、α２とα、とが定まれば、ｘ、
ｙおよびＺが定まる。さらに、（３１）式において、γ
６７、γ、４（＝π／２）はやはり定数であり、また、
第１１図または第１２図より、β４＝−ψ　・・・（３
４） の関係がある。このため、γ、６７、γ７＋＋×＋Ｖお
よび２が定まると、（３１〉式と（３４）式とを組合わ
せた式、 ψ＝−β。

・・・（３５） ににつてψが求まることになる。したがって、（３５）
式がα系のωからψを求める変換式となっている。

１−ｃ、　　　　　Ｘ系→α系の・換 Ｘ系からα系への変換は、前述した諸式を利用して求め
ることができる。

まず、（２）式より次の関係式は自明である。

α、＝φ　　・・・（３６） 次に、第１０図の関係において成立する式：％式％（３
７） を（９）式へ代入すると、 ｃｏｓ　７、．３　＝　ｓｉｎθ　００３７１２−−Ｃ
Ｏ３／？　　Ｓ！ｎ７　＋ｚ　ＣＯ３β、　・・・（３
８） が１ｑられる。を三ｔａｎ　　（β、／２）と定義して
、（３８）式のＣＯＳβ、をｔで表わし、ｔについて解
くことによって、 が得られ、したがって（１４）式も６１１して、となる
。ただし、ｔａｎ−’は（−π＜　ｔａｎ　−’　＜π
）となるように選ぶ。（４０）式の中で、γ、２．γ２
３は定数であるから、（４０）式はθから（αｉ−α２
）を得る式となっている。ところが、α。

は（３６）式によってφに等しいため、結局、（４０）
式は、θとφとからα２を１ｑる変換式どなっている。

すなわち、（４０）式から、が得られる。

次に、α、を（φ、θ、ψ）から求めるための変換式を
求める。

第１３Δ図は第１２図を１！！Ｉ略化して描いたぶ何学
的説明図である。また、第１３Ｂ図は第１３Ａ図に対し
て鏡映対称の関係を有する幾何学的説明図である。第１
３Ｂ図では、角度α＋（！＝４〜７）については沿え字
Ｓが付けられている。これらの関係かられかるように、
鏡映対称操作を行なった場合は、角度の測り方の方向が
変化するためにβ１−一β。という反転が生ずるほかは
、シミインド間の距離、角度の関係はそのまま保たれる
。

このため、前に導いた（２４）、（２５）、＜２６）式
および（３５）式は、ψとβ、とを互いに置換えても成
立することになる。すなわち、Ｘ　’　＝ＣＱＳ　７　
ａｔ　００３７５４−３ｉｎ　Ｔ４ｔＳｌｎγｓ４　ｃ
Ｏ３ψ　・・・（４２） Ｖ　’　−３ｆｎ　７ｓＡ　Ｓｆｎψ　−（４３）Ｚ　
’　＝　−（Ｓ！ｎ　７　＜ｆＣＯ３７ｓ４＋ｃＯ５７
＜ｒ　５ｌｎ７ｉ＆ＣＯ３ψ）　・（４４） としたとき、 ・・・（４５） が成立する。これらのうち、γケ＝（π／２）−θ、γ
６．およびγ、７は定数である。したがって、′は、θ
、ψおよび定数から求まることになる。

一方、β５＝α２−α、であるから、（４５〉式％式％
（４６） と言換えることができる。このうち、γ、６およびγ６
７は定数であり、Ｏｎ述したように／−、％、７はθお
よびψから定まる予である。α２は、（４１）式によっ
てθおよびびによって定まるものであるため、結局、（
４６）式は（α、θ、ψ）がらα、への変換を表わす式
となっている。

？−ｄ。

球面リンク機構におけるＢ！標　鼾のまとめ以上をまと
めると、次の■〜■の条件の下で、以下の（ｉ　）、　
　（ｉｉ）が得られる。

■　α２＝φ＝０かつ入力軸とジコイン１−ＪＶとが一
致した状態において、α２＝α、−〇となるように、α
、〜α。を測る。

■　φ、θ、ψ、α１〜α、の回転方向を、右ねじ回転
が正となるように定める。

■γ１２−ａＩ、γ２ｉ−ａ　２　＃　７ｓｉ−ａ　ｓ
　＋　７ｅ７＝ａ４　（いずれも定数）と書換える。

（ｉ　）　　及にＬ１ α１−φ ｘ’＝ｓｉｎθｃｏｓ　ａ、−ｃｏｓθ　ｓｉｎ　ａａ
ｃｏｓψｙ　’　−５ｉｎ　ａ　、　　ｓｉｎψｚ　’
　＝　＝　（ｃｏｓθ　ｃｏｓ　ａ３＋ｓｉｎθ　５ｉ
ｎａ３ｃＯＳψ） ・・・（１０１） （１１）ＬＬ二凰１ φ−α。

β、−π−α１　＋α２ ｘ　　−５ｉｎ　ａ　　、　　ｓｉｎβ２’／　　−３
ｌｎ　　θ　ｓｉｎ　ａ、　　ｃｏｓβ２　−ＣｏＳ　
　θ　ｃｏｓ　ａ。

ｚ　　−ｃｏｓ　　θ　ｓｉｎ　ａ、　　ｃｏａβ２　
＋ｓｉｎ　　θ　ｃｏｓ　　ａ。

β、−α、−α２ ・・・　（１０２） ■、　　ロボット　　についての座標変換法に、６自由
度を有するロボット全体についての座標変換について説
明する。この座標変ＷＩＧよ、ロボットのアームについ
ての座標変換と、３次元手首ｉ構７についての座ｖ！Ａ
変換とを組合わせたものである。したがって、後者につ
いては可能な限り＠述した説明を援用することにし、重
ＦＩＢＪＩ明は省略する。また、これ以後の説明では、
ロボット全体についての、！！標変換を考えるため、ロ
ボットの基台１に固定された直角座標系（以下、ベース
Ｐ！標系という）における諸ｍを表わす用ｚｒｉとして
改めてＸ系という用語を用いることにする。

ＩＩ−ａ、　　　α系→Ｘ系の　換 まず、第１図に示したロボットのアーム（回動台２．第
１の回動腕３および第２の回動腕４）についての姿勢を
表わす角度を、第１図に示したロボットの幾何学的説明
図である第１４図によって定義する。この第１４図にお
いて、基台のまわりの第１のアーム２０１（回動台２に
対応）の回転角度なα４１′、第１のアーム２０１に対
する第２のアーム２０２（第１の回動腕３に対応）の折
曲げ角度をα（２）、そして第３のアーム２０３（第２
の回動腕４に対応）の水平方向からのずれの角度をα＋
３１とする。一般のロボットでは、α＋３１は第２のア
ームと第３のアームとのなす角度であるが、第１４図の
ロボットでは平行リンクは構を用いているため、α１３
＋は水平線から測った角度にとっている。α”１．α“
１およびα（６′は、それぞれ、３次元手首闘病７の各
入力軸７０１ａ、７０１ｂおよび７０１ｃの回転角度で
あって、前述した３次元手首ｍ構だけの座標変換におけ
るα６．α２およびα、にそれぞれ対応している。Ｐ　
（贋Ｐ、、　Ｐ）は、ロボットの基台の下端を原点とし
てこれに固定されたベース座標系Ｓｏにおける、球面リ
ンク機構に取付けられたツール２０４（溶接トーチ８に
対応）の先端の座標である。髪、は基台の畠さと第１の
アーム２０１との長さを組合わせた良さであり、９．２
および見、はそれぞれ、第２のアーム２０２および第３
のアーム２０３の長さである。

ハンド座標系におけるツール２０．／Ｉの先Ｏぶの位ｎ
およびその姿勢は、それぞれ、ベクトルＰおよび行列Ｍ
で表わされるものとする。ベクトルＰおよび行列薩゛は
、それぞれ定数ベクトルおよび定数行列である。

ベース座標系Ｓｏとツールの先端に固定された座標系Ｓ
（との間の変換は、それぞれの座標系の原点の間の位置
関係を示す並進ベクトルＰと、２つの座標系の回転関係
を示す行列Ｍで示ずことかできる。このうち、並進ベク
トルＰは、第１４図を参照すると次のように表わすこと
ができる。

・・・　（４７） ここで、Ｍｏはベース座標系Ｓｏとハンド座標系Ｓ２と
の間の角度関係を表現する行列であり、また、Ｐｔ１ｔ
　Ｓｔｌおよび−は、Ｐ”＆成分である。

イ　　　３Ｊ 次に、ロボットの第３のアーム２０３の先端に固定され
た座標系すなわちアーム座標系ＳＩと、ベース座標系Ｓ
ｏとの姿勢関係を表わす行列をＭＯとすると、 と書くことができる。但し、ＭＯは、ベース座標系Ｓｏ
　と第１のアーム２０１の先端に固定された座標系との
姿勢関係を表わす行列であり、Ｍ’＋は第１のアーム２
０１と第２のアーム２０２とのそれぞれの先端に固定さ
れた座標系の間の姿勢関係を表わす行列であり、Ｍ冑は
第２のアーム２０２の先端に固定された座標系とアーム
座標系との間の姿勢間１系を表わす行列である。第１４
図に示しであり、したがって ・・・（５０） となる。Ｍｌは一般にはα（ハに依存するが、第１４図
のロボットでは平行リンク門構を有しているという事情
によって単位行列となっている。

一方、第３のアーム２０３の先端の姿勢と、球面体の姿
勢との関係を表わす行列を特徴とする特許これは、航速
したアーム座標系Ｓ、とハンド座標系Ｓ２との間の変換
行列に等しい。したがって、の関係がある。

ハンド座標系Ｓ、のベース座標系Ｓｏに対する姿勢は、
Ｍ［ｌ　とＭ、とを用いて、 Ｍｌ、）＝　　イ：）　メ　く２　　　　　　　　　　
　　　　　　　　・・・　（５２）と♂ける。−のＭｎ
に、ハンド座標系Ｓ、におけるツール２０４の姿勢に関
する定数行列Ｍ　（’）をさらに掛は合わせることによ
って、行列Ｍが得られ２　鞘　×イ：′ゾ目ゝ１）　　
　　・・・（５３ンである。

（５３）式の第３辺の３つの行列のうち、Ｍ。

は（５０）式で与えられ、これは第１ないし第３の関節
Ｊ１．Ｊ２およびＪ３のそれぞれの回転角α山、α１２
１　、　（Ｘ１３１で−ｊがれている。また、Ｍ（：）
は、３次元手首機病における座標変換行列であって、φ
、θおよσψで書かれているが、既に述べたように、こ
れは（１０２）式によってα（４′、α（５１およびα
（引から求めることができる。さらに、ｐ、４Ｌｔ）は
、前に述べたように定数行列である。したがって、（５
３〉式の第１辺のＭは、α（１）ないしσ（６）および
定数によって表わすことができる。すむわとすると、こ
れらの要素はα山〜αζ的によって定めることのできる
闇である。

一方で、Ｍはツール２０４の先端に固定された座標系Ｓ
ｔと、ベース座標系Ｓｏとの間を結ぶ行列であるから、
ツール２０４の先端のベース座標系における姿勢を表わ
す周知のオイラー角（Φ。

θ、ｔｔｒ）を用いると、 Ｈ＝Ｆ、ｏｔ（，７，、’）、）Ｒｏｔ−＜Ｙ、ｅ）・
Ｂ、０ｔ（ｚ、’ｒ’）−（５５＞と丹くことができる
。ここで、ＹＪ５よび２は、それぞれ、ベース座標系に
おけるＹ軸およびＺ軸を・・・（５６） となる。（５３）式と（５６）式とはともにＭを表わし
ているため、それぞれの行１ｆｉＪ要素は相等しい。こ
のため、この２つの式のそれぞれの右辺の行列の、２−
３要素と１−３要素との比を等しいと８５　＜と、 となり、したがって、 Φ電化ζも（α３／久り　　　　　　・・・（５８）と
なる。同様な計障を行なうことによって、θ“ｉ′鱒・
′°゛Φ″Ｚ、ｓ″゛ΦＶ’）　　、、、（５９）・・
・　（６０） が得られる。ａヶ　、　ａｙ　　・・・Ｏ，、ＯＨ−な
どは、α３１）〜α（６１から求められるわけであるか
ら、（５８）〜（６０）式はロボット全体についてのα
系からＸ系への角麿の変換を示す式となっている。

但し、ｔａｎは（−π＜ｔａｎ＜π）となるように選ぶ
。

並進ベクトルＰについては、（４７）式かられかるよう
にα系の吊のほか、１１列Ｍｎ　と定数とで占かれてい
る。このうちＭｏは（５２）式などによってα系の穴で
書かれているため、結局、Ｐはα系の量と定数とによっ
て書かれていることになる。このため、ツール２０４の
先端のベース座標系における位置は、これから得ること
ができる。

ｎ−ｂ、　　　ｘ系→α系への変換 Ｘ系からα系への変換においては、ベース座標系Ｓｏに
おけるツール２０４の先端の位置と姿勢とを表わす並進
ベクトル芦および行列Ｍから、α″′〜α′１の値を求
めることになる。ところが、ツ−ル２０４の先端の位置
と姿勢とが定まってしまえば、ツール２０４それ自身ｈ
（可動部を持たない限り、３次元手首機構７の回転中心
Ｏの位置も定まってしまうことになる。また、この回転
中心Ｏの位置はα山〜α１３１のみに影響し、α（４′
〜αＬＧＪの碩とは無関係であるという性質を持ってい
る。したがって並進ベクトルＰの代わりに、ベース座標
系Ｓｏにおけるこの回転中心Ｏの位置を表わすべ用いて
最初にα３１１〜α１″′のみを求めることができるは
ずである。

この方法では、まず次の関係に着目する。すなわち、ハ
ンド座標系Ｓ２においてツール２０４の先端の位置と姿
勢とを表わす行列ＭＬｔ’およびベク＋４（ｔＩ トルＰ　と、ツール２０４の先端に固定された座標系Ｓ
ｔから見た回転中心Ｏの位置と姿勢とを表わす行列Ｍ　
およびベクトル、Ａｔ＋とは、′（勧 →丁 の関係で結ばれている。ただしＯは転置さねたＴベクト
ルを示ず。また、Ｍ（ｔ）とＭ′１′との間に９よ、こ
れらの行列が直交行列であることから、のｒ３Ｉｌ係が
ある　Ｆ＜ｔｒはツール２０４の先端に固定された座標
系Ｓｔにお（プるベクトルであるが、この座標系３ｔと
ベース座標系Ｓｏの姿勢関係は行列Ｍで表わされている
のであるから、Ｆ″′にＭを掛は合わせれば、ベース座
標系Ｓｏにおけるツール２０４の先端から回転中心Ｏへ
と向かうベクトルが得られる。このため、 Ｐ６＝　Ｐ＋閃・戸′Ｃｔ′　　　　　　　　・・・（
６３）が成立する。（６３）式の右辺のうらＰはＸ、Ｙ
。

２の値であり、またＭはΦ、ｅ、ｖの関数である。

また、β（５は（６１）式および（６２）式によって定
数ベクトル司ｔゝおよび定数行列Ｍ　から求まるわけで
あるから、Ｐ、はＸ系の市で表わされていることになる
。したがって、Ｐｒ、をα１＋１〜α（３１で表わせば
、（６３）式と組合わせることによって、α山〜αｊ３
７を未知数とする連立方程式が（ｑられることになる。

この実施例の場合は、このＰ６は（４７）式の右辺第１
項に等しいから、この連立方程式Ｇ、ｔＰ、Ｊ、、、ｊ
”（ｐ、ＱＯ３（：；”−１１’：ｉ’／’ＣＩ”）　
　　、、、　（６５）Ｐｌｌ、十ノ、ＣｃＦ；ｄ””Ｉ
！ζＳｉ”””　　　　　　　　　−（６６）と占ける
。（６４）〜（６６）式をα（パ〜α（３１について解
くと、 よ・・・＝　＋Ａ、、−・の／／Ｐ、）　　　　　　・
・・（６７）ｋ’ｔ；ＰｔｃｖＳｏ（＋Ｐ＠ｆｆｒｍｃ
ｉ”’　　　　　　・−（７０）にパＰ□−Ａ　　　　
　　　　　・・・（７１）￥２　’　！＜＋Ｃ０８ｃ！
”＋　Ｋ、５Ｈｓｏｌ”　　　　−（７２）である。

すなわち、Ｘ系の用によってα曵１）、α（２１および
α（ａ）が表わされたことになる。したがって、あとα
（４１，α１５１およびα（６１がＸ系の吊で表わされ
ればよい。

まず、（５３）式より、次の式を１！？る。

＝〔−゛二″］Ｔ灯令〔イ丁 （ユｌＶ１リ　　　　　　　　　・・・（７３）但し、
ｒ−ＩＪ、ｒＴＪはそれぞれ逆行ａ１および転置行列を
示し、行列Ｍ′：Ｉおよび解１が直交１１シリであるこ
とを用いた。ところで、Ｍｅは（５０）式で表わされて
おり、（５０）式の行４１の中のα山　（Ｚ（２１およ
び（２１３１は既に、（６７）　〜（７２）式によって
Ｘ系の徂から導かれている。また、Ｍは（５Ｇ）式のよ
うにオイラー角Φ、ｅおよびψで表わされている。さら
に薩１は、ハンド座標ダ６におけるツール２０４の姿勢
に関する定数行列であるから既知である。したがって、
（７３）式の乗ｎを実行すれば、Ｍ、は、Ｘ系における
ｆｆ１Ｐ、％。

Ｐ、Ｐ、、Φ、Ｏおよび里によって１９られるこ才 とになる。ところで、Ｍ３は３次元手首機溝におりる座
標系の回転を表わしているから、（１−ｂ）式の行列Ｍ
ｈに等しい。そして、（１−ｂ）式の中のｎｘ　、　ｎ
ｙ　　・・・ａｌｌ、ａｘ　　が、上述した理由によっ
てＸ系のｆｆ１Ｐ、、Ｐ、　　・・・、Ｖで表わされて
いる。求めるべきα（４）、α（５１およびα（Ｇｌは
、それぞれ、（１０１）式のα１．α２およびα、のこ
とであるから、（１−Ｃ）〜（１−ｅ）式によってφ、
θ、ψをｎ、、ｎｘ　、・・・で表わし、これを（１０
１）式に代入することによって、α（４１，α０１およ
びα（６）が、ｎヶ　、ｎ７．・・・ａｙ、ａと　およ
び定数によって表わされることになる。これによって、
α＜４′、α（３１およびα（６）がＸ系の吊で表わさ
れたことになる。

上述したＸ系→α系の角度の変換と、前に求めた位置の
変換によって、ロボット全体のＸ系→α系への変換がす
べて求まったことになる。

座標　１と３−手首機も１を有するロボットの靭１」−
り厖ｊ− 上述したように、Ｘ系とα系との間の相ηの変換式は、
すべて１！１られている。次に、これらの座標変換式を
用いて、第１図に示すロボツｔ−ｒ＜　［３を制御する
場合の動作について説明する。なお、この制御は第４図
に示すＣＰＵ１１によって行なわれるものである。ロボ
ットを勤（′［させるには、ロボットの先端に取付けら
れたツールずなわら溶接トーチε３の先端の動作を予め
データとして記憶させ【おくことが必要である。ダイレ
フｌ−ティーチングモードでは、ロボットのアームや手
首を、動力系から切り離した状態でたとえば千〇Ｊによ
ってツールに所望の動作をさぼる。そして、このティー
チング動作の間の各アームの回転角や、３次元手首機溝
７の各入力軸７０１ａ〜７０１Ｇの回転角などを、エン
コーダＥ１〜Ｅ６によってエンコードする。このため、
当初のティーチングデータは、α系の半によって得られ
ることになる。このα系のデータをＸ系のデータに変換
して、メモリ１２にストアしておくわけであるが、ここ
でα→Ｘ系の変換が必要になってくる。

この変換動作の例が、第１５図にフローチ９−トとして
示されている。この第１５図を参照して、この動作を説
明しよう。

ステップ５１・・・まず、ロボットの各アームの長さや
、３次元手首機構７のＪｊｖＩ造、それにツール２０４
の種類および取付位置などで定まる定数だと→【ｔ）　
　　　　　（む） えばｆＬ＋ないし見、、Ｐ　　、Ｍ　　、γｓ６などを
読取る。これらの定数は、予めメモリ１１の中に記すセ
されている。

ステップ５２・・・次に、エンコーダＥ１〜Ｅ６からα
ζ１１〜α１ｌｉｌを読取る。

ステップ５３・・・次に、（１０２）式によって（φ、
θ、ψ）を計算する。

ステップ５４・・・（φ、θ、ψ）がわかると、（１−
ａ）式および（１−ｂ）式によって行列Ｍ＋６１ 、すなわちＭｈの要素ｎゲ　、ｎど　、・・・ａｙ、ａ
ｘが計いできる。　　− ら求まる。

ステップ５６・・・ＭＯ，Ｍ−を掛は合わせてＭ。

を求め、ざらにＭ　を掛は合わばることによって、（５
３）式から行列Ｍの要素すなわちｎ２　　、　ｎｙ　　
。

・・・ａｉｌ、ａ！　　が計算できる。

λヱユｆｆ−・・・したがって、（５８）〜（６ｏ）式
から、Φ、θ、Ｖが求まる。

ステップ５８・・・また、ステップ５Ｇで求まったＭｏ
を用いれば、（４７）式によってＰヶ、へ　。

Ｐ８　　が求まる。

ステップ５９−ｆｆＨＵに、Ｐ、ｘ、Ｐ、Ｐ、、Φ。

Δ θおよび軍をメモリー２にストアすることによって、１
つのティーチング点に関する変換が終了する。

この変換ルーチンは、各ティーチング点ごとにそれぞれ
行なわれ、ティーチング終了命令があるまで繰返される
。

なお、第１５図に示したフローは例示であって、たとえ
ば（２）式、（５０）式、（５３）式を紺合わせて１つ
の式とし、それによってＭを直接計算することもできる
。

次に、ロボットの再生時の動作について説明する。再生
時の制御の流れの例は、第１６図にフ【〕−チセートと
して示されており、この第１６図を参照してこの１ＩＩ
Ｊ（ｌＩｌを説明しよう。

と、各ティーチング点の間の補間の回数Ｎ′を読取る。

ステップ８２・・・次に、Ｘ系の諸量（以下、単にＸと
ｍく）の初期値Ｘｏをメモリから読取る。

ステップ８３・・・これを用いて、Ｘ＋（ｍ番目のティ
ーチング点におけるｎ番目の補間点でのＸの値であるｘ
ＭＬの、ｎ−Ｑ、ｍ＝ｉのときの値）を定義する。

ステップ８４・・・Ｘ、を（１０１）によって、α系の
語間α１ｉ１（ｉ＝１〜６）へと変換するが、ここでは
、変換によって得られたα＜ｒｒはαＬ″。（ｌ１１番
目のティーチング点におけるｎ番目の補間点でのα１１
′の値である（ＺＬ′’：の、ｎ　−０，ｍ　＝１＋７
）トきの１１１〉と書かれている。

ステップ８５・・・繰返しカウントｍを１とする。

ステップ８６・・・ｍ番目のＸ系の諸量についてのデー
タｘ１すなわち、ｍ番目のティーチング点における位置
・姿勢データを読取る。

ステップ８７・・・次に、繰返しカウントｎを１とする
。

ステップ８８・・・ｘ、ＬとＸ　ｗ−ｔとの間をＮ分割
してｎ番目の補間目標位置Ｘ４を求める。

ステップ８９・・・次に、この補間目漂位でＸ２を（１
０１）式によってα系の吊へと変換りる。ここｒｒｑら
れたα系の量はα１と害かれている。

ステップ９０・・・ｄ′にとα系における（ｎ−１）番
目の補間目標位置であるα′嘗１との差Δατを求める
。

ステップ９１・・・このΔαｌ：ｚに応じて、ロボット
の各モータＭ１・・・Ｍ６を回転させ、新たな姿勢へと
移動させる。

ｎについての繰り返しを行ない、ｎ・・Ｎとなると、次
のティーチング点での制御に移る。ティーチング点の総
数Ｍに至ると、制御は完了する。もつとも、ロボットに
同じ動作を繰返させるときには、ｍ−Ｍとなったときに
、最初のステップへと戻せばよい。

なお、上述した実施例では、主として溶接用の産業用ロ
ボットについて説明したが、この発明はその伯の産業用
ロボットたとえば塗装ロボットなどについても適用でき
ることはもらろんである。

ざらに、この発明は産業用ロボットに限らず、位胃制御
を必要とするものであれば広く適用することができる。

たとえば、天体望遠鏡のマウント装置としても適用する
ことができる。

発明の効果 この発明では前述したような球面リンク機構を用いて３
次元手ｕ機購を構成したので、手首開溝が従来のものに
比べて小型かつ軽量となっている。

しかも、この手首典（みに関するＸ系とα系との間の変
換手段を１１す御手段に含めているので、この手首装置
をロボットなどに装置ずれば、特に効果が！ｆＡ著とな
る。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例が適用された自動溶接ロボ
ットの全体を示す外観斜視図である。第２図は第１図に
示す３次元手首機構７を）ｉ−１成する球面リンク機構
を示す斜視図である。第３図は球面リンク機構７００を
第２図に示すような延びきった状態から少し回転させた
状態を示す斜？ｎ図である。第４図は第２図および第３
図に示ず球面リンク機構を駆動するための駆動機構を示
す斜視図である。第５図は第４図に示す駆＃Ｊ機構にお
いて、ギｒ７１０ａ　〜７１０ｃとギヤ７０６ａ　〜７
０６Ｃとの噛合わせが解除された状態を示す上面図であ
る。第６図は第１図に示ずロボットの電気回路部分を示
すブロック図でイいる。第７図は第２図Ｊ５よび第３図
に示す球面リンク機構の幾何学的例式図である。第８図
および第９図は第２図に示す球面リンク１Ｍ構の幾何学
的略模式図である。第１０図は第８図をさらにｉ略化し
た幾何学的略模式図である。第１１図は第９図をさらに
簡略化した幾何学的略模式図である。第１２図は第１１
図をざらに簡略化した幾何学的説明図である。第１３Δ
図は第１２図を簡略化して描いた幾何学的説明図である
。第１３８図は第１３Ａ図に対して鏡映対称の関係を有
するｆ■何学的説明図て４りろ。第１４図は第１図に示
したロボットを簡略１ヒしｌ、：幾１１１ビ／゛的Ｄデ
ルを示す図であるｎ第１５図７１３よび第１６図は第６
図に示すＣＰＵ１１の動作を説明するＬ二めのフローチ
ャートである。 図において、ＲＢはロボット、７は３次元手首機構、８
は溶接トーチ、９は保持具、１１はＯＰＵ、１２はメモ
リ、Ｍ１〜Ｍ６はモータ、Ｅ１〜Ｅ６はエンコーダ、７
０１ａは第１の入力軸、７０１ｂは第２の入力軸、７０
１Ｃは第３の入力軸、７０２ａは第１の回動部材、７０
２ｂは第２の回動部材、７０２Ｃは第３の回動部材、７
０３　ｂ　、ｔりよび７０３ｃは旋回部祠、７０４ｂお
よび７０４Ｃはリンク、Ｊ１〜Ｊ７はジヨイントを示す
。 ％１図 第７図 躬／、ＩＡ図 躬１３Ｂ図 （＝＝ψ）

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. （１）支持体（４）に対して動軸軸支され、第１の回転
   駆動手段（Ｍ４、７１０ａ、７０６ａ）、第２の回転駆
   動手段（Ｍ５、７１０ｂ、７０６ｂ）、第３の回転駆動
   手段（Ｍ６、７１０ｃ、７０６ｃ）によりそれぞれ別々
   に第１の軸線（ＡＸ１）のまわりを回転可能の第１の入
   力軸（７０１ａ）、第２の入力軸（７０１ｂ）、第３の
   入力軸（７０１ｃ）と、 前記第１の入力軸（７０１ａ）の先端に突設され、該第
   １の入力軸と一体的に回動する第１の回動部材（７０２
   ａ）と、 前記第１の回動部材（７０２ａ）に回動自在に支持され
   、前記第１の軸線（ＡＸ１）と点０で交差する第２の軸
   線（ＡＸ２）のまわりを回動可能な第２の回動部材（７
   ０２ｂ）と、 前記第２の回動部材（７０２ｂ）に回動自在に支持され
   、前記第１および第２の軸線（ＡＸ１およびＡＸ２）と
   前記点０で交差する第３の軸線（ＡＸ３）のまわりを回
   動可能な第３の回動部材（７０２ｃ）と、 前記第２の入力軸（７０１ｂ）と前記第２の回動部材（
   ７０２ｂ）との間を連結し、前記第２の入力軸の回転運
   動を前記第２の回動部材の回動運動に変換するためのリ
   ンク（７０４ｂ）と、前記第３の入力軸（７０１ｃ）と
   前記第３の回動部材（７０２ｃ）との間を連結し、前記
   第３の入力軸の回転運動を前記第３の回動部材の回動運
   動に変換するためのリンク（７０４ｃ）とを含む３次元
   手首機構を備え、 前記３次元手首機構は、前記第３の回動部材（７０２ｃ
   ）の任意の位置に変位制御すべき物体（９）が取付けら
   れ、前記第１〜第３の入力軸（７０１ａ〜７０１ｃ）の
   回動に応じて該物体の位置を変位させるものであり、さ
   らに 所定の離散的時系列｛ｔ＿ｎ｝（ｎ＝１、２、・・・）
   に属する各時刻ｔ＿ｎごとの前記第３の回動部材（７０
   ２ｃ）の姿勢データ（φ、θ、ψ）すなわちＸ系データ
   ｛Ｘ（Ｔ＿ｎ）｝と、前記各入力軸（７０１ａ〜７０１
   ｃ）の回転角度データすなわちα系データ｛α（ｔ＿ｎ
   ）｝との間のデータ変換を行なうデータ変換手段を備え
   、 前記データ変換手段は、前記Ｘ系データを前記α系デー
   タに変換するＸ／αデータ変換手段を少なくとも含み、 前記Ｘ／αデータ変換手段は、 前記Ｘ系データおよび前記３次元手首機構の構造によっ
   て定まる定数データを記憶する記憶手段と、 前記定数データを前記記憶手段から読出し、前記時系列
   ｛ｔ＿ｎ｝の順序に従って前記Ｘ系データ｛Ｘ（ｔ＿ｎ
   ）｝を前記記憶手段から順次読出す読出手段と、 前記読出手段で読出された定数データと前記Ｘ系データ
   とに基づいて、α系データ｛α＿１｝すなわち ｛α＿１＝φ、 α＿２＝α＿１＋２ｔａｎ＾−＾１√［ｓｉｎ（θ−ａ
   ＿１）＋ｃｏｓａ＿２］／［ｓｉｎ（θ＋ａ＿１）−ｃ
   ｏｓａ＿２］−π、α＿３＝α＿２＋２ｔａｎ＾−＾１
   ［■′±√（ｓｉｎ＾２ａ＿４−■′＾２）］／（■′
   ＋ｃｏｓａ＿４）｝を演算するα系データ演算手段から
   なり、ここでａ＿１、ａ＿２、ａ＿３およびａ＿４は、
   前記第１の回動部材と第２の回動部材とを連結するため
   のジョイント（Ｊ１およびＪ２）と、前記第２の回動部
   材と前記第３の回動部材とを連結するためのジョイント
   （Ｊ３およびＪ４）の構造で定まる定数であり、■′、
   ■′および■′は、 ■′＝ｓｉｎ　θ　ｃｏｓ　ａ＿３−ｃｏｓ　θ　ｓｉ
   ｎ　ａ＿３ｃｏｓ　ψ■′＝ｓｉｎ　ａ＿３　ｓｉｎ　
   ψ ■′＝−｛ｃｏｓ　θ　ｃｏｓ　ａ＿３＋ｓｉｎ　θ　
   ｓｉｎ　ａ＿３ｃｏｓ　ψ｝ である、３次元手首装置。
2. （２）前記α系データ演算手段は、第ｎ番目のＸ系デー
   タＸ（ｔ＿ｎ）と第ｎ−１番目のＸ系データＸ（ｔ＿ｎ
   ＿−＿１）との間を補間する補間手段をさらに含む、特
   許請求の範囲第１項記載の３次元手首装置。
3. （３）前記データ変換手段は、前記α系データを前記Ｘ
   系データに変換するα／Ｘデータ変換手段をさらに含み
   、 前記α／Ｘデータ変換手段で変換されたＸ系データが前
   記Ｘ／αデータ変換手段の前記記憶手段に記憶される、
   特許請求の範囲第１項または第２項記載の３次元手首装
   置。
4. （４）前記α／Ｘデータ変換手段は、 α系データを発生するα系データ発生手段と、｛φ＝α
   ＿１、 θ＝π／２−２ｔａｎ＾−＾１［−ｓｉｎａ＿１ｃｏｓ
   β＿１±√（ｓｉｎ＾２ａ＿１ｃｏｓ＾２β＿１＋ｃｏ
   ｓ＾２ａ＿１−ｃｏｓ＾２ａ＿■）］／（ｃｏｓａ＿１
   ＋ｃｏｓａ＿２）、ψ＝−２ｔａｎ＾−＾１［■±√（
   ｓｉｎ＾２ａ＿４−■＾２）］／（■＋ｃｏｓａ＿４）
   、｝によって、φ、θ、およびψを演算する手段を含ん
   でおり、ここで ｛β＿１＝π−α＿１＋α＿２、 ■＝ｓｉｎ　ａ＿３　ｓｉｎ　β＿２ ■＝ｓｉｎ　θ　ｓｉｎ　ａ＿３　ｃｏｓ　β＿２−ｃ
   ｏＳ　θ　ｃｏｓ　ａ＿３、■＝ｃｏｓ　θ　ｃｏｓ　
   ａ＿３　ｃｏｓ　β＿２＋ｓｉｎ　θ　ｃｏｓ　ａ＿３
   、β＿３＝α＿３−α＿２、｝ である、特許請求の範囲第３項記載の３次元手首装置。
5. （５）前記α系データ発生手段は、前記第１〜第３の入
   力軸の回転角度を検出するエンコーダを含む、特許請求
   の範囲第４項記載の３次元手首装置。