JP2019093486A - ロボットの制御装置及びロボットの逆変換処理方法 - Google Patents
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Abstract
Description
このように構成すれば、第6軸の角度を仮決めすることで、第4軸と第6軸とを連結するリンク長d5のオフセットアームを有するロボットについても、逆変換処理を行うことが可能になる。
以下、第1実施形態について図1から図9を参照して説明する。図1に示すように、ロボットシステム1は、垂直多関節型のロボット2、ロボット2を制御するコントローラ3をベース4の内部に備えている。このロボットシステム1は、一般的な産業用に用いられている。ロボット2は、いわゆる6軸の垂直多関節型ロボットである。ベース4上に、z方向の軸心を持つ第1軸;J1を介してショルダ5が水平方向に回転可能に連結されている。ショルダ5には、y方向の軸心を持つ第2軸;J2を備え、y方向に伸びる第2オフセットアーム6を介して、上方に延びる第1アーム7の下端部が垂直方向に回転可能に連結されている。第1アーム7の先端部には、Y方向の軸心を持つ第3軸;J3を備え、−y方向に伸びる第3オフセットアーム8を介して、第2アーム9が垂直方向に回転可能に連結されている。第2アーム9は、基部9a及び先端部9bからなる。
d1:第0座標系Σ0の原点から第1座標系Σ1の原点までのリンク長
d2:第1座標系Σ1の原点から第1アーム7の基部までのリンク長
a2:第1アーム7の基部から同先端部,第2座標系Σ2の原点までのリンク長
d3:第2座標系Σ2の原点から第3オフセットアーム8の先端部までのリンク長
a3:第3軸J3,第4軸J4の軸心間距離
d4:第3座標系Σ3の原点から第4座標系Σ4の原点までのリンク長
d5:第4座標系Σ4の原点から第5座標系Σ5の原点までのリンク長
d6:第5座標系Σ5の原点から第6座標系Σ6の原点までのリンク長
a3については図3を参照。そして、上記d5が第5オフセットアーム10のリンク長に相当する。
<順変換処理>
先ず、z軸回転、z軸移動、x軸移動、x軸回転の順の座標変換で、DHパラメータを表1のように決定した。θiが、図2の状態からの各関節の回転角度になる。
次に、逆変換処理について説明する。ロボットアームの手先の位置姿勢が、同時変換行列で与えられているとする。図2におけるベース座標Σ0での位置ベクトルをpiとする。まず、アプローチベクトルa6から、手首位置p5を求める。
p5=p6−d6a6 …(20)
p4=a4d6+p6
=o6d6+p6
=(o6s6+o6c6)d6+p6 …(21)
atan2(y,x)を用いれば、1,2,3軸角度を求めることができる。
LEFTYの場合はθ3>φ3でABOVE,θ3<φ3でBELOWとなる。また、
RIGHTYの場合はθ3>φ3でBELOW,θ3<φ3でABOVEとなる。z12の符号でも判定可能である。φ3は(64)式で表される。
φ3=atan2(a3,d4) …(64)
l14 2=r14 2
とすれば良い。そこで、L=|r14|−|l14|とすると、
w=L/|l14|,[wx4 wy4 0]T
だけ位置を補正すれば良い。
p+(nsinθ6A+ocosθ6A)d5
となる。同時変換行列TAは、回転行列Rと目標位置pAとから決まる。ここで、仮目標位置p6Aは、目標位置p6に対し、
p6A=p6+(n6sinθ6A+o6cosθ6A)d5
という関係にある。すなわち、目標位置p6より、オフセット距離d5分だけ引いたものが仮目標位置p6Aとなっている。
関数g(θ)=(T,F)は、d5=0として
角度θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]Tから、同時変換行列T及びロボット2の形態Fを求める関数である。そして、g-1(T,F)は、d5=0として同時変換行列T及び形態Fより逆変換して角度θを求める関数である。
θ6A←θ6A+α(θ6−θ6A),0<α≦1
のように更新しても良い。また、β,αを繰り返し演算毎に変化させても良いし、黄金分割法やシンプレックス法等の最適化手法を用いても良い。
また、コントローラ3は、同一の手先位置について第6軸の角度を大きさ順に予め採番しておくことで、逆変換処理結果の手首形態を決定するので、手首形態を一意に決定できる。
以下、第1実施形態と同一部分には同一符号を付して説明を省略し、異なる部分について説明する。第2実施形態では、6軸ではなく、第4軸又は第5軸の角度について、大きさの順に手首形態を採番する。すなわち、k(=4,5)軸角度についてN番目の角度を指定する。図10に示すように、ステップS9で「YES」と判断すると、その時点の逆変換結果である角度θをメモリ等に保存する(S13)。そして、ステップS12で「NO」と判断すると、その時点までに保存されていた角度θのうち、k軸角度を、その大きさの順に並び替える(S14)。そして、それらのN番目の角度を開として採用する(S15)。
以上のように第2実施形態によれば、第1実施形態と同様に、逆変換処理結果の手首形態を一意に決定できる。
第3実施形態では、逆変換処理で得られた手首形態を一意に決定するため、ヤコビ行列Jを用いる。第1実施形態において、「ステップS9における評価を満たす6軸角度は最大で4つ存在する」としたが、これらの境界を分ける点は特異点となるはずであり、ヤコビ行列Jは、特異点において行列式がゼロとなる。
コントローラ3を、ロボット2のベース4の外に配置しても良い。
逆変換処理の結果については、その他、逆変換した後に、d5を含めて順変換した結果についての位置誤差がゼロになるか否かを評価しても良い。
また、フランジから求めた5軸の方向Z4Aと、逆変換で求めた5軸の方向Z4とが一致するか,つまりそれらの内積が「1」となるか否かを評価しても良い。
また、上記5軸の方向Z4Aと、逆変換で求めた4軸の方向Z3とが直交するか,つまりそれらの内積が「0」となるか否かを評価しても良い。
また、動作範囲を分割した場合、評価値より求められた解の近辺で、求めた評価値から評価関数の近似関数を求め、その近似関数を用いて確からしい角度を求めても良い。
Claims (8)
- 第5軸が配置され、第4軸と第6軸とを連結するリンク長d5のオフセットアームを有することで、第4軸の軸心と第6軸の軸心とが平行となる構造の垂直6軸型のアームを備えるロボットに適用され、前記アームの先端部を制御点とし、前記制御点の目標となる位置及び姿勢を逆変換処理することで各軸の角度を算出するもので、
第6軸の角度を仮決めする角度仮決め部と、
仮決めした第6軸の角度から、前記オフセットアームの方向を求める方向算出部と、
第6軸の目標位置から、リンク長d5を減じた仮目標位置を求める仮目標位置算出部と、
前記仮目標位置に対し、リンク長d5を「0」に設定して逆変換処理を行う逆変換処理部と、
前記逆変換処理の結果を評価関数により評価することで、求められた第6軸の角度と、仮決めした第6軸の角度との差が所定値以下となるまで前記角度仮決め部による仮決めから処理を繰り返し実行する評価部とを備えるロボットの制御装置。 - 第3軸,第4軸のアプローチベクトルをそれぞれa3,a4とすると、
前記評価部は、内積a3・a4を前記評価関数とする請求項1記載のロボットの制御装置。 - 同一の手先位置について、第4軸から第6軸の何れかの複数の角度を予め採番しておくことで、逆変換処理結果の手首形態を決定する形態決定部を備える請求項1又は2記載のロボットの制御装置。
- 逆変換処理の結果についてヤコビ行列の行列式を演算し、その行列式の符号が、予め指定された手首形態に合致するか否かにより、逆変換処理結果の手首形態を決定する形態決定部を備える請求項1又は2記載のロボットの制御装置。
- 第5軸が配置され、第4軸と第6軸とを連結するリンク長d5のオフセットアームを有することで、第4軸の軸心と第6軸の軸心とが平行となる構造の垂直6軸型のアームを備えるロボットに適用され、前記アームの先端部を制御点とし、前記制御点の目標となる位置及び姿勢を逆変換処理することで各軸の角度を算出するもので、
第6軸の角度を仮決めするステップと、
仮決めした第6軸の角度から、前記オフセットアームの方向を求めるステップと、
第6軸の目標位置から、リンク長d5を減じた仮目標位置を求めるステップと、
前記仮目標位置に対し、リンク長d5を「0」に設定して逆変換処理を行うステップと、
前記逆変換処理の結果を評価関数により評価することで、求められた第6軸の角度と、仮決めした第6軸の角度との差が所定値以下となるまで前記仮決めするステップから処理を繰り返し実行するロボットの逆変換処理方法。 - 第3軸,第4軸のアプローチベクトルをそれぞれa3,a4とすると、
内積a3・a4を前記評価関数とする請求項5記載のロボットの逆変換処理方法。 - 同一の手先位置について、第4軸から第6軸の何れかの複数の角度を予め採番しておくことで、逆変換処理結果の手首形態を決定する請求項5又は6記載のロボットの逆変換処理方法。
- 逆変換処理の結果についてヤコビ行列の行列式を演算し、その行列式の符号が、予め指定された手首形態に合致するか否かにより、逆変換処理結果の手首形態を決定する形態決定部を備える請求項5又は6記載のロボットの逆変換処理方法。
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