JP7189707B2 - 測定点決定方法、プログラム、および測定点決定装置 - Google Patents

測定点決定方法、プログラム、および測定点決定装置 Download PDF

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Description

本発明は、測定点決定方法、プログラム、および測定点決定装置に関する。
立体の形状を三次元的に計測する三次元測定機（ＣＭＭ：Coordinate Measuring Machine）が知られている。このような測定装置の仕様および測定前の評価実験等の限られた情報を用いたシミュレーションに基づき、当該測定装置による座標測定の不確かさを推定する方法（拘束付きモンテカルロシミュレーション法：ＣＭＳ法）が知られていた（例えば、特許文献１、非特許文献１および２を参照）。
特許第４６９４８８１号公報
M.Nara, et.al., Uncertainty Estimation Using Monte-Carlo Method Constrained by Correlations of the Data, ISMTII 2007, Sep. 24-27. pp.815-818 日本工業規格 ＪＩＳ Ｂ０６４１－１：２００１ 製品の幾何特性仕様（ＧＰＳ） －製品及び測定装置の測定による検査－ 第１部：仕様に対する合否判定基準
このような測定装置の測定点は、測定対象物に座標系を設定するための点、または測定対象物の表面上に配置される点等である。測定装置の測定点の数が多ければ多いほど、測定結果の不確かさが低減する。しかしながら、測定点の数が多ければ多いほど測定時間が長くなるので、不確かさを許容範囲に抑えつつ測定点の数を少なくすることが求められていた。
そこで、本発明はこれらの点に鑑みてなされたものであり、不確かさを許容範囲に抑えつつ測定点の数を少なくすることを目的とする。
本発明の第１の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、測定点の数の最小値および最大値を取得するステップと、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定するステップと、前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定するステップとを備える測定点決定方法。
前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の全ての測定点の数について、それぞれ不確かさを推定し、前記測定点の数を決定するステップにおいては、前記全ての測定点の数に対応する不確かさが前記目標値以上である最小の測定点の数に、前記測定装置の測定点の数を決定してもよい。
前記測定点の数を決定するステップにおいては、前記不確かさを推定するステップにおいて複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記測定装置の測定点の数を決定するかまたは更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定してもよい。
前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までを、第１点数間隔で増加または減少させて不確かさを推定してもよい。
前記測定点の数を決定するステップにおいては、複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記第１点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するか、または、前記第１点数間隔とは間隔が小さい第２点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定し、前記不確かさを推定するステップにおいては、前記測定点の数を決定するステップにおいて前記判定された点数間隔を、前回の測定点の数に増加または減少させて不確かさを推定してもよい。
前記不確かさを推定するステップにおいては、異なる２以上の測定点の数に対する２以上の不確かさを推定し、前記測定点の数を決定するステップは、前記２以上の測定点の数に対する前記２以上の不確かさに基づいて、測定点の数と不確かさとの関係を特定するステップと、特定した前記関係を用いて、前記目標値を満たす前記測定装置の測定点の数を決定するステップと、を有してよい。
前記測定点の数を決定するステップは、決定した前記測定装置の測定点の数に対する不確かさを推定するステップと、推定した不確かさが前記目標値を満たすことを確認するステップと、を更に有してよい。
前記測定装置の測定点の数を決定した後、各測定点の配置の初期値を取得するステップと、各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定するステップとを備えてよい。
前記測定装置の測定点の数を決定した後、各測定点の配置の初期値を取得するステップと、各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定するステップとを備えてよい。
本発明の第２の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、測定点の数および配置の初期値を取得するステップと、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定するステップとを備える測定点決定方法を提供する。
本発明の第３の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、測定点の数および配置の初期値を取得するステップと、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定するステップとを備える測定点決定方法を提供する。
本発明の第１から第３の態様のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させるプログラムを提供する。
本発明の第４の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定装置であって、測定点の数の最小値および最大値と、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値とを取得する取得部と、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定する推定部と、前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定する決定部とを備える測定点決定装置を提供する。
本発明の第５の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定装置であって、測定点の数および配置の初期値と、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値とを取得する取得部と、測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定し、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する推定部と、前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定する決定部とを備える測定点決定装置を提供する。
本発明の第６の態様においては、複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、測定点の数および配置の初期値と、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値とを取得する取得部と、測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定し、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する推定部と、前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定する決定部とを備える測定点決定装置を提供する。
本発明によれば、不確かさを許容範囲に抑えつつ測定点の数を少なくすることができるという効果を奏する。
本実施形態に係る測定システムＳの概要を示す図である。 本実施形態に係る円測定の測定点の配置の一例を示す。 図２に示す測定点の配置に対する円測定の不確かさの推定結果の一例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の構成例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第１例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第２例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第３例を示す。 本実施形態に係る円の中心間距離の測定における測定点の配置の一例を示す。 図８に示す測定点の配置に対する中心間距離の測定の感度の一例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第４例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００により測定点を減少させた結果の一例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第５例を示す。 本実施形態に係る測定点決定装置１００により測定点の配置を移動させた結果の一例を示す。
［測定システムＳの概要］
図１は、本実施形態に係る測定システムＳの概要を示す図である。測定システムＳは、測定装置１と、測定点決定装置１００とを備える。測定装置１は、例えば物体の三次元形状といった測定項目を測定するための三次元測定機である。測定装置１は、複数の位置で測定を実施する装置であれば、三次元測定機以外の装置であってもよい。
測定点決定装置１００は、測定装置１における測定点を決定するための装置であり、例えばコンピュータである。測定点決定装置１００は、測定項目の測定点の数又は配置ごとに測定結果の不確かさを推定し、不確かさが目標値の範囲内に収まる測定点の数又は配置を決定する。測定点決定装置１００は、例えば、決定した測定点の数又は配置を測定装置１に通知し、測定装置１は、通知された測定点の数又は配置に基づいて測定項目の測定処理を実行する。以下、測定装置１において円形の物体の形状を測定する円測定を例にして測定点決定装置１００の動作を説明するが、本実施形態の測定点決定装置１００は、測定装置１が円形以外の形状を測定する場合にも適用できる。
［最適な測定点の数の決定］
図２は、本実施形態に係る円測定の測定点の配置の一例を示す。図２は、円の直径および／または中心座標等を、複数の測定点を用いて測定する例を示す。図２は、左から右に向かって測定点の点数Ｎを３からｎまで増加させ、また、測定点の配置を円周に沿って略均等に配置させた例を示す。三次元測定機のような測定装置１は、このような測定点で測定項目の測定処理を実行して、円の直径および中心座標を測定結果として出力する。このような測定装置１が出力する測定結果の不確かさの推定結果について、次に説明する。
図３は、図２に示す測定点の配置に対する円測定の不確かさの推定結果の一例を示す。図３の横軸は測定点の数Ｎを示し、縦軸は円測定の不確かさを示す。なお、測定点決定装置１００は、測定装置１の仕様に基づいて、測定点間の距離ごとに算出できる測定誤差の相関モデルを用いてシミュレーションを実行することにより不確かさを推定する。測定点決定装置１００は、例えば既知のＣＭＳ法（拘束付モンテカルロシミュレーション法）により不確かさを推定するが、他の方法を用いてもよいシミュレーションの詳細についは記載を省略する。図３において、測定点の数３に対する不確かさをＵ３とし、測定点の数ｎに対する不確かさをＵｎとした。図３より、測定点の数Ｎの増加に応じて、円測定の不確かさが小さくなることがわかる。また、測定点の数Ｎが増加すればするほど、円測定の不確かさの変化の割合が小さくなる傾向がわかる。
このような測定点の数Ｎに対する不確かさに基づき、円測定の最適な測定点の数および配置を決定するために、測定点の決定者は、円測定の不確かさの目標値を測定点決定装置１００に設定する。この場合、不確かさの大きさが当該目標値を下回り、かつ、測定点の数が最小となる値は、最小の測定点の数で目標値を満足するので、円測定に最適な測定点の数である。図３において、不確かさの目標値をＵＴとし、目標値ＵＴを下回り、かつ、測定点の数が最小となる測定点の数をｎＴとして示す。このような測定装置１の測定点の数または配置を決定する測定点決定装置１００の構成及び動作について次に説明する。
［測定点決定装置１００の構成］
図４は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の構成例を示す。測定点決定装置１００は、測定装置１の測定点の数または配置を決定する。測定装置１は、三次元測定機等のように、シミュレーションによって測定結果の不確かさを推定可能な測定を実行する装置である。測定点決定装置１００は、取得部１１０と、推定部１２０と、決定部１３０と、出力部１４０と、記憶部１５０とを備える。
取得部１１０は、測定点の数の最小値ｎｍｉｎおよび最大値ｎｍａｘを取得する。取得部１１０は、例えば、ユーザからの最小値ｎｍｉｎおよび最大値ｎｍａｘの入力を取得する。また、取得部１１０は、過去の同様の測定装置１の測定点の決定に用いたデータ等を読み出して、同様の最小値ｎｍｉｎおよび最大値ｎｍａｘを取得してもよい。
また、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。測定項目は、例えば、ユーザが測定装置１を用いて測定したい項目、および測定が予測される項目等であり、本実施例において円測定の例を説明する。取得部１１０は、例えば、ユーザからの不確かさの目標値ＵＴの入力を取得する。ここで、不確かさの目標値ＵＴは、例えば、ユーザ等が用途に応じて予め定める値である。また、例えば、非特許文献２に示すように、製品の検査等において、製品に要求される仕様と、測定の不確かさとの関係が定義されている。このような定義を用いて、例えば、不確かさの目標値ＵＴは、使用範囲の１／１０以下程度に定められることが望ましい。
また、取得部１１０は、測定点の数に対する測定点の配置をユーザ等から取得する。この場合、取得部１１０は、例えば、図２に示すような測定点の配置を取得する。
取得部１１０は、例えば、入力装置等を介して、ユーザ等からの入力を受けとる。入力装置は、入力インターフェースの機能を有する装置であればよい。入力装置は、例えば、キーボード、マウス、タッチパッド、およびマイク等の入力デバイスである。また、取得部１１０は、データベース等から指定されたデータを受け取ってもよい。例えば、取得部１１０は、ネットワーク等を介して外部のデータベース等に接続される。
推定部１２０は、測定点の最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの間の２以上の測定点数を用いて、測定装置１で測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定する。推定部１２０は、既知のＣＭＳ法等を用いて、不確かさを算出する。推定部１２０は、例えば、１つの測定点の数に対する不確かさをそれぞれ算出する。
決定部１３０は、不確かさの目標値ＵＴおよび推定したそれぞれの不確かさに基づき、測定装置１の測定点の数を決定する。決定部１３０は、例えば、目標値ＵＴを下回り、かつ、測定点の数が最小となる測定点の数ｎＴを、最適な測定点の数として決定する。
出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数ｎＴを出力する。出力部１４０は、例えば、ディスプレイ等に接続され、測定点の数ｎＴを当該ディスプレイ等に表示させる。また、出力部１４０は、測定点の数ｎＴを測定装置１に出力する。また、出力部１４０は、測定点の数ｎＴを記憶部１５０に出力してもよい。
記憶部１５０は、出力部１４０から受け取った測定点の数ｎＴを記憶する。また、記憶部１５０は、取得部１１０が取得したデータ等を記憶してよい。また、記憶部１５０は、測定点決定装置１００が実行するプログラム、プログラム実行中の中間データ等を記憶してもよい。
以上の測定点決定装置１００の少なくとも一部は、一例として、コンピュータ等で構成できる。この場合、コンピュータ等は、例えば、プログラム等を実行することにより、本実施形態に係る取得部１１０、推定部１２０、決定部１３０、出力部１４０、および記憶部１５０として機能する。記憶部１５０は、一例として、コンピュータ等のＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）、および作業領域となるＲＡＭ（Random Access Memory）を含む。また、記憶部１５０は、ＯＳ（Operating System）、アプリケーションプログラム、および／または当該アプリケーションプログラムの実行時に参照されるデータベースを含む種々の情報を格納してよい。即ち、記憶部１５０は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）および／またはＳＳＤ（Solid State Drive）等の大容量記憶装置を含んでよい。
また、コンピュータは、ＣＰＵ等のプロセッサを備え、記憶部１５０に記憶されたプログラムを実行することによって、取得部１１０、推定部１２０、決定部１３０、および出力部１４０の少なくとも一部として機能する。コンピュータは、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等を更に備えてもよい。以上のような測定点決定装置１００の動作フローについて次に説明する。
［測定点決定装置の動作の第１例］
図５は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第１例を示す。測定点決定装置１００は、図５のＳ１０１０からＳ１０６０の動作を実行することにより、測定装置１の測定に最適な測定点の数ｎＴを決定する。ここでは、測定点決定装置１００が図３の例で説明した円測定の測定点を決定する動作フローを説明する。
まず、Ｓ１０１０において、取得部１１０は、測定装置１が用いる測定点の数の範囲を取得する。取得部１１０は、一例として、取得した測定点の数の最小値ｎｍｉｎおよび最大値ｎｍａｘを記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ１０２０において、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。取得部１１０は、一例として、取得した目標値ＵＴを記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ１０３０において、取得部１１０は、測定点の数毎に測定点の配置を取得する。取得部１１０は、最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの測定点のそれぞれに対する測定点の配置を取得する。取得部１１０は、最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの測定点に対し、測定点の配置を円周に沿って略均等に配置させた図２のような配置を取得する。
取得部１１０は、例えば、円周上における測定点の位置、および、等間隔に配置する等のユーザからの指定を取得する。この場合、取得部１１０は、円周上の測定点の配置を座標等のデータとして取得してよく、これに代えて、ユーザが指定した測定点の位置を座標等のデータに変換してよい。取得部１１０は、一例として、取得した測定点の配置の情報を記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ１０４０において、推定部１２０は、測定点の数の最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの間の全ての測定点数を用いて、測定装置１で測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定する。推定部１２０は、図３に示すような、測定点の数ｎに対する不確かさＵｎを算出する。推定部１２０は、最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの測定点の数に対する不確かさＵｎｍｉｎからＵｎｍａｘをそれぞれ算出する。推定部１２０は、一例として、推定した不確かさを記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ１０５０において、決定部１３０は、目標値ＵＴおよび推定したそれぞれの不確かさＵｎｍｉｎからＵｎｍａｘに基づき、測定装置１の測定点の数ｎＴを決定する。決定部１３０は、全ての測定点の数に対応する不確かさが目標値ＵＴ以上である最小の測定点の数を、測定装置１の測定点の数ｎＴと決定する。
次に、Ｓ１０６０において、出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数ｎＴを出力する。出力部１４０は、測定点の数ｎＴをディスプレイ等に表示させる。また、出力部１４０は、測定点の数ｎＴを測定装置１に出力してもよい。また、出力部１４０は、例えば、測定点の数ｎＴが妥当な値であることをユーザ等が確認した結果を取得してから、測定点の数ｎＴを測定装置１に出力してもよい。この場合、出力部１４０は、ユーザ等の確認結果を取得部１１０から受けとる。なお、測定点の数ｎＴが妥当ではないことをユーザ等が判断した場合、測定点決定装置１００は、Ｓ１０１０に戻り、異なる条件における測定点の数ｎＴを決定することが望ましい。
以上のように、測定点決定装置１００は、測定装置１の測定に最適な測定点の数ｎＴを決定することができる。測定点決定装置１００は、ユーザの経験等とは無関係に、最適な測定点の数および配置を決定することができる。また、測定点決定装置１００は、測定装置１とは別個独立に、最適な測定点の数および配置を決定することができる。
以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、全ての測定点の数に対する測定の不確かさを算出してから、不確かさの目標値ＵＴに応じた測定点の数ｎＴを決定することを説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の数に対する測定の不確かさを算出する毎に、算出した不確かさと目標値とを比較してもよい。このような測定点決定装置１００の動作フローについて、次に説明する。
［測定点決定装置の動作の第２例］
図６は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第２例を示す。第２例の測定点決定装置１００は、複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、測定装置１の測定点の数を決定するかまたは更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定する。図６は、図５に示した動作フローと同様に、測定点決定装置１００が円測定の測定点を決定する例の動作フローを説明する。
まず、Ｓ２０１０において、取得部１１０は、測定装置１が用いる測定点の数の範囲を取得する。次に、Ｓ２０２０において、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。次に、Ｓ２０３０において、取得部１１０は、測定点の数毎に測定点の配置を取得する。Ｓ２０１０からＳ２０３０の動作については、図５のＳ１０１０からＳ１０３０の動作で説明したので、ここでは説明を省略する。なお、Ｓ２０１０において、取得部１１０は、測定点の数の初期値を測定点の数の最小値ｎｍｉｎとする。
次に、Ｓ２０４０において、推定部１２０は、１つの測定点の数に対する不確かさを算出する。なお、測定点決定装置１００が動作フローを開始して初めてＳ２０４０の動作を実行する場合、推定部１２０は、測定点の数の初期値に対する不確かさを算出することになる。
次に、Ｓ２０５０において、決定部１３０は、算出した不確かさと目標値ＵＴとを比較する。算出した不確かさが目標値ＵＴ以上の場合（Ｓ２０５０：Ｙｅｓ）、Ｓ２０６０において、決定部１３０は、測定点の数を１つ増加して更新する。そして、Ｓ２０４０に戻り、推定部１２０は、更新した測定点の数に対する不確かさを算出する。即ち、推定部１２０および決定部１３０は、算出した不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなるまで、Ｓ２０４０からＳ２０６０の動作を繰り返す。
そして、算出した不確かさが目標値ＵＴよりも小さい場合（Ｓ２０５０：Ｎｏ）、Ｓ２０７０において、決定部１３０は、算出した不確かさを、測定装置１の測定点の数ｎＴとする。次に、Ｓ２０８０において、出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数ｎＴを出力する。Ｓ２０８０の動作については、図５のＳ１０６０で説明したので、ここでは説明を省略する。
以上のように、測定点決定装置１００は、第２例の動作フローを実行しても、測定装置１の測定に最適な測定点の数ｎＴを決定することができる。また、第２例の動作フローは、一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、測定装置１の測定点の数を決定するか否かを判別するので、不確かさが目標値を下回ったことに応じて、最適な測定点を決定できる。したがって、測定点決定装置１００は、不確かさが目標値未満となる他の測定点の数に対する演算を省略することができ、効率的に測定点の数ｎＴを決定できる。
なお、第２例の動作フローにおいて、測定点決定装置１００は、測定点の数の初期値を測定点の数の最小値ｎｍｉｎとし、当該初期値を１つずつ増加させて更新する例を説明したが、これに限定されることはない。これに代えて、測定点決定装置１００は、測定点の数の初期値を測定点の数の最大値ｎｍａｘとし、当該初期値を１つずつ減少させて更新してもよい。
以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、測定点の数を１つずつインクリメントまたはデクリメントする例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の最小値から最大値までを、予め定められた第１点数間隔で増加または減少させて不確かさを推定してもよい。
例えば、測定点決定装置１００は、測定点の数を初期値ｎｍｉｎから５つずつ増加させる。この場合、測定点決定装置１００は、図６のＳ２０６０において、決定部１３０が測定点の数を５つ増加して更新すればよい。測定点決定装置１００は、測定点の数を予め定められた数だけインクリメントまたはデクリメントすることにより、より効率よく測定点の数ｎＴを決定することができる。
なお、測定点決定装置１００は、第１点数間隔を用いて測定点の数を更新させて算出した不確かさが目標値未満となった後に、第１点数間隔よりも小さい第２点数間隔を用いて更に測定点の数を更新させてもよい。例えば、測定点決定装置１００は、図６のＳ２０６０で説明したように、第１点数間隔だけ増加させて測定点の数を更新する。そして、測定点決定装置１００は、更新した測定点の数を用いて算出した不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなった場合、第２点数間隔だけ減少させて測定点の数を更に更新する。そして、測定点決定装置１００は、更新した測定点の数を用いて算出した不確かさが目標値ＵＴ以上となった場合に、更新前の測定点の数を測定装置１の測定点の数ｎＴとする。
このように、測定点決定装置１００は、複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、第１点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するか、または、第１点数間隔とは間隔が小さい第２点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定する。ここで決定部１３０は、不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなるまで第１点数間隔を用いて測定点を更新し、不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなった後は、第２点数間隔を用いて測定点を更新する。
そして、測定点決定装置１００は、判定された点数間隔を、前回の測定点の数に増加または減少させて不確かさを推定する。例えば、決定部１３０は、５つ（第１点数間隔）だけインクリメントして測定点を更新した場合、不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなった後は、１つ（第２点数間隔）だけデクリメントして測定点を更新する。これに代えて、決定部１３０は、５つ（第１点数間隔）だけデクリメントして測定点を更新した場合、不確かさが目標値ＵＴよりも小さくなった後は、１つ（第２点数間隔）だけインクリメントして測定点を更新してもよい。
以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、測定点の数を２種類の点数間隔でインクリメントおよびデクリメントする例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の最小値から最大値までを、３以上の点数間隔で増加または減少させて不確かさを推定してもよい。これにより、測定点決定装置１００は、より効率よく測定点の数ｎＴを決定することができる。
また、以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、測定点の数をインクリメントおよびデクリメントする例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の数に対する不確かさの関係を特定することにより、測定点の数ｎＴを決定してもよい。図３に示すように、測定点の数に対する不確かさの関係は、単調減少または単調増加の傾向となることが多い。したがって、２以上の測定点の数に対する不確かさをそれぞれ算出することにより、測定点の数に対する不確かさの関係を特定できることがある。このような測定点決定装置１００の動作フローについて、次に説明する。
［測定点決定装置の動作の第３例］
図７は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第３例を示す。図７は、図５および図６に示した動作フローと同様に、測定点決定装置１００が円測定の測定点を決定する例の動作フローを説明する。
まず、Ｓ３０１０において、取得部１１０は、測定装置１が用いる測定点の数の範囲を取得する。次に、Ｓ３０２０において、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。次に、Ｓ３０３０において、取得部１１０は、測定点の数毎に測定点の配置を取得する。Ｓ３０１０からＳ３０３０の動作については、図５のＳ１０１０からＳ１０３０の動作で説明したので、ここでは説明を省略する。
次に、Ｓ３０４０において、推定部１２０は、測定点の数の最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの間の測定点の数のうち、異なる２以上の測定点の数に対する２以上の不確かさを推定する。推定部１２０は、例えば、予め定められたｍ個の測定点の数ｎｍに対する不確かさＵｎｍを算出する。また、推定部１２０は、最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘまでの測定点の数を、予め定められた分割数（ｍ－１）で分割して、ｍ個の測定点の数ｎｍに対する不確かさＵｎｍを算出してもよい。ここで、ｍは、３以上であることが好ましく、また、５以上であることがより好ましい。推定部１２０は、一例として、推定した不確かさを記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ３０５０において、決定部１３０は、２以上の測定点の数に対する２以上の不確かさに基づいて、測定点の数と不確かさとの関係を特定する。決定部１３０は、例えば、最小二乗法等を用いて測定点の数ｎに対する不確かさＵｎの関係式Ｕｎ（ｎ）を算出する。
次に、Ｓ３０６０において、決定部１３０は、特定した関係を用いて、目標値ＵＴを満たす測定装置１の測定点の数ｎＴを決定する。決定部１３０は、例えば、関係式Ｕｎ（ｎ）が単調減少の関数の場合、ＵＴ＝Ｕｎ（ｒ）となる実数ｒを算出し、ｒ以上の最小の自然数を測定装置１の測定点の数ｎＴと決定する。なお、関係式Ｕｎ（ｎ）において、実数ｒは内挿演算によって算出されてよく、これに代えて、外挿演算によって算出されてもよい。
次に、Ｓ３０７０において、出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数ｎＴを出力する。Ｓ３０７０の動作については、図５のＳ１０６０で説明したので、ここでは説明を省略する。
以上のように、測定点決定装置１００は、第３例の動作フローを実行しても、測定装置１の測定に最適な測定点の数ｎＴを決定することができる。また、第３例の動作フローは、２以上の測定点の数に対する不確かさの関係から測定装置１の測定点の数を決定するので、より効率よく最適な測定点を決定できる。
なお、第３例の動作フローにおいて、測定点決定装置１００は、測定点の数および不確かさの関係式Ｕｎ（ｎ）から測定点の数ｎＴを算出する例を説明した。これに加えて、測定点決定装置１００は、関係式から算出した測定点の数ｎＴが目標値ＵＴを満たすか否かを更に確認してもよい。
例えば、第３例の動作フローのＳ３０６０の後に、推定部１２０は、決定部１３０が決定した測定装置１の測定点の数ｎＴに対する不確かさを推定する。そして、決定部１３０は、推定部１２０が算出した不確かさと目標値ＵＴとを比較して、推定した不確かさが目標値ＵＴを満たすことを確認する。なお、決定部１３０は、算出した不確かさよりも目標値ＵＴの方が小さい場合、不確かさが目標値ＵＴ未満となるまで、測定点の数の更新と不確かさおよび目標値ＵＴの比較とを繰り返してよい。
以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、予め測定点の配置を定め、測定点の数に対する不確かさを算出して、測定装置１の測定点の数を決定する例を説明したが、これに限定されることはない。これに代えて、または、これに加えて、測定点決定装置１００は、測定点の配置を変化させた場合の不確かさを算出して、測定装置１の測定点の数または配置を決定してもよい。
［測定点決定装置の動作の第４例］
測定装置１の測定点は、配置された位置に応じて、不確かさの予測結果に与える影響が異なる場合がある。したがって、不確かさの予測結果に与える影響が少ない測定点は、削除できる可能性が高い。また、不確かさの予測結果に与える影響が少ない測定点は、不確かさの予測結果に与える影響が大きい測定点となるように、配置を変更してもよい。このように、測定点の配置毎に、不確かさに与える影響を考慮して、測定点決定装置１００が測定点の数または配置を決定する例を次に説明する。
図８は、本実施形態に係る円の中心間距離の測定における測定点の配置の一例を示す。図８は、測定装置１が図８に示す２つの円の中心間距離Ｌを測定する測定項目の例である。この場合、測定装置１は、一方の円の円周を等間隔に分割した８個の測定点Ｐ１からＰ８の位置を検出する。測定装置１は、一例として、８個の測定点Ｐ１からＰ８の検出位置から最小二乗法等を用いて一方の円の位置座標の方程式を算出する。これにより、測定装置１は、円の中心座標を算出できるので、他方の円から同様に算出した中心座標との差分から、中心間距離Ｌを算出できる。
測定点決定装置１００は、このような測定装置１の測定項目に対する不確かさを算出可能とする。測定点決定装置１００は、例えば、測定装置１が８個の測定点Ｐ１からＰ８を用いた中心間距離Ｌの測定の不確かさを算出して、算出結果をＭとする。
ここで、例えば、測定点Ｐ１の位置をΔｐ１だけ移動させた位置を測定点Ｐ１’とする。Δｐ１は、例えば、測定面の法線ベクトルに沿って予め定められた距離だけ変更するベクトル値である。また、Δｐ１は、Ｘ、Ｙ、Ｚ座標のうち少なくとも１つの座標を予め定められた距離だけ変更するベクトル値でもよい。Δｐ１は、単位ベクトルであることが望ましい。
このような測定点Ｐ１’と測定点Ｐ２からＰ８との８個を用いた中心間距離Ｌの測定の不確かさの算出結果をＭ１とする。そして、ΔＭ１／Δｐ１＝（Ｍ１－Ｍ）／Δｐ１の絶対値を、測定点Ｐ１の感度とする。即ち、感度ΔＭ１／Δｐ１は、測定点Ｐ１に単位量の誤差が発生した場合の、測定の不確かさに与える影響の度合いを示す。このような感度を、他の測定点についても算出して、互いに比較することにより、測定点を削除または移動すべきか否かを判断できる。
図９は、図８に示す測定点の配置に対する中心間距離の測定の感度の一例を示す。図９の横軸は、測定点Ｐ１からＰ８の位置を模式的に直線上に示した例である。図９の縦軸は、規格化した測定点の感度ΔＭｉ／Δｐｉを示す。なお、各測定点に加える単位量Δｐｉは、図８に示す左側の円の円周上に配置された各測定点の接線に略垂直な方向の単位ベクトルとする。
測定点Ｐ１およびＰ５の接線に略垂直な方向は、測定装置１が測定する円の中心間距離Ｌの方向と略一致する。したがって、測定点Ｐ１およびＰ５に発生する誤差が測定結果に与える影響は比較的大きくなり、感度ΔＭ１／Δｐ１およびΔＭ５／Δｐ５は他の測定点の感度よりも大きな値となる。一方、測定点Ｐ３およびＰ７の接線に略垂直な方向は、測定装置１が測定する円の中心間距離Ｌの方向とは略垂直になる。したがって、測定点Ｐ３およびＰ７に発生する誤差が測定結果に与える影響は比較的小さくなり、感度ΔＭ３／Δｐ３およびΔＭ７／Δｐ７は他の測定点の感度よりも小さい値となる。
以上より、例えば、不確かさの悪化を最小限にして測定点の数を減少させたい場合、測定点Ｐ３およびＰ７の感度が最小となるので、当該測定点Ｐ３およびＰ７が減少させる測定点として最も適した候補であることがわかる。また、例えば、測定点の配置を変更する場合、測定点Ｐ１およびＰ５の感度が大きいので、他の測定点の位置をより測定点Ｐ１およびＰ５に近づけることが好ましいことがわかる。そこで、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、測定点毎に、不確かさに与える影響の指標である感度を更に算出して、測定点の数または配置を決定する。このような測定点決定装置１００の動作フローについて、次に説明する。
図１０は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第４例を示す。図１０は、図８に示すように、測定点決定装置１００が円の中心間距離Ｌを測定する例において、測定点の数および配置を決定する動作フローを説明する。
まず、Ｓ４０１０において、取得部１１０は、測定点の数および配置の初期値を取得する。取得部１１０は、一例として、図８に示すような、円の円周を等間隔に分割した８個の測定点Ｐ１からＰ８の情報を取得する。取得部１１０は、例えば、測定点の数および配置をユーザ等から受けとる。また、取得部１１０は、測定点を円周上に配置するか否か、および分割数はいくつか等の指定をユーザ等から受けとってもよい。
次に、Ｓ４０２０において、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。Ｓ４０２０の動作については、図５のＳ１０２０の動作で説明したので、ここでは説明を省略する。
次に、Ｓ４０３０において、推定部１２０は、測定点の初期値に対する測定装置１の不確かさを推定する。推定部１２０は、測定点Ｐ１からＰ８を用いて円の中心間距離Ｌを測定する場合の不確かさＭを算出する。推定部１２０は、一例として、推定した不確かさを記憶部１５０に記憶する。
次に、Ｓ４０４０において、推定部１２０は、一の測定点の配置を変化させた場合の、一の測定点の変動量に対する測定装置１の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する。推定部１２０は、例えば、図９で説明したように、測定点Ｐ１に対する感度ΔＭ１／Δｐ１を算出する。
次に、Ｓ４０５０において、決定部１３０は、目標値および算出した比に基づき、一の測定点を採用するか否かを決定する。決定部１３０は、例えば、感度ΔＭ１／Δｐ１が予め定められた閾値未満となった場合、測定点Ｐ１を除く測定点Ｐ２からＰ８を用いた測定の不確かさを推定部１２０に推定させる。そして、推定部１２０の推定結果が、目標値未満となったことに応じて、決定部１３０は、測定点Ｐ１を測定に用いないことを決定する。また、決定部１３０は、例えば、感度ΔＭ１／Δｐ１が予め定められた閾値以上となった場合、または、測定点Ｐ２からＰ８を用いた測定結果が、目標値以上となったことに応じて、測定点Ｐ１を測定に用いることを決定する。
そして、Ｓ４０３２からＳ４０３４のループにおいて、Ｓ４０４０およびＳ４０５０の動作を他の測定点に対して繰り返す。これにより、決定部１３０は、測定点Ｐ１からＰ８のそれぞれを測定に用いるか否かを決定できる。
次に、Ｓ４０６０において、出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数および配置を出力する。出力部１４０は、測定点の数および配置を当該ディスプレイ等に表示する。出力部１４０の動作は、図５のＳ１０６０で説明した動作と同様なので、ここでは説明を省略する。
以上のように、測定点決定装置１００は、測定点の感度に基づいて測定に用いるか否かを決定するので、より精密に測定点の数および配置を決定することができる。なお、第４例の動作フローは、測定点毎に、感度を算出して測定に用いるか否かを判断する例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の感度を全て算出してから、測定点のそれぞれを測定に用いるか否かを決定してもよい。この場合、決定部１３０は、測定点の感度が小さい順に採用するか否かを決定し、一の測定点を採用することを決定した後は、残りの全ての測定点を測定に用いると決定してもよい。
図１１は、本実施形態に係る測定点決定装置１００により測定点を減少させた結果の一例を示す。図１１は、図８に示す測定点の配置から、測定点Ｐ３およびＰ７を測定には用いないことを決定して取り除いた例を示す。このように、測定点決定装置１００は、感度を用いることによって、目標値を満たす範囲でより測定点の数を低減させることができる。
以上の本実施形態に係る測定点決定装置１００は、感度に基づいて測定点の数を低減させる例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、測定点の配置を変更してもよい。このような測定点決定装置１００の動作フローについて、次に説明する。
［測定点決定装置の動作の第５例］
図１２は、本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作フローの第５例を示す。図１２は、図８に示すように、測定点決定装置１００が円の中心間距離Ｌを測定する例において、測定点の配置を決定する動作フローを説明する。
まず、Ｓ５０１０において、取得部１１０は、測定点の数および配置の初期値を取得する。次に、Ｓ５０２０において、取得部１１０は、測定装置１の測定項目の不確かさの目標値ＵＴを取得する。次に、Ｓ５０３０において、推定部１２０は、測定点の初期値に対する測定装置１の不確かさを推定する。次に、Ｓ５０４０において、推定部１２０は、一の測定点の配置を変化させた場合の、一の測定点の変動量に対する測定装置１の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する。
Ｓ５０１０からＳ５０４０の動作については、図１０のＳ４０１０からＳ４０４０の動作で説明したので、ここでは説明を省略する。なお、Ｓ５０４０の動作において、推定部１２０は、測定点Ｐ１からＰ８に対する感度ΔＭｉ／Δｐｉを算出する例を説明する（ｉ＝１，２，３，・・・，８）。
次に、決定部１３０は、目標値および算出した比に基づき、一の測定点の配置を変化させるか否かを決定する。第５例の動作フローは、決定部１３０が、測定点のうち感度が最大となる測定点から順に、配置を変化するか否かを決定する例を示す。Ｓ５０５０において、決定部１３０は、測定点Ｐ１およびＰ５の感度が最も大きいので、測定点Ｐ１およびＰ５の配置は変えずに、測定点Ｐ１およびＰ５の位置を目標位置として設定する。
次に、Ｓ５０６０において、決定部１３０は、測定点の配置を更新する。決定部１３０は、次に感度が大きい測定点の位置を目標位置に近づけるように変化させる。例えば、決定部１３０は、測定点Ｐ２、Ｐ４、Ｐ６、およびＰ８の位置を変化させる。この場合、決定部１３０は、円の輪郭に沿って、円周方向に測定点をそれぞれ移動させる。決定部１３０は、一例として、予め定められた距離だけ、測定点をそれぞれ移動させる。
次に、Ｓ５０７０において、推定部１２０は、更新した測定点に対する測定の不確かさを推定する。次に、Ｓ５０８０において、決定部１３０は、推定部１２０の推定結果が目標値以上となったことに応じて（Ｓ５０８０：Ｙｅｓ）、Ｓ５０６０に戻り、次に感度の大きい測定点の移動を実行する。
推定部１２０および決定部１３０は、測定の不確かさが目標値未満となるまで、Ｓ５０６０およびＳ５０７０を繰り返す。なお、目標位置として設定した測定点以外の全ての測定点を移動しても不確かさが目標値以上の場合は、再び、感度の大きい順に、測定点の位置を移動させてよい。即ち、測定点決定装置１００は、予め定められた距離ずつ、測定点を順次移動させる。また、測定点決定装置１００は、予め定められた回数以上の繰り返しを実行しても、不確かさが目標値未満にならない場合は、動作を中断してユーザ等に通知してよい。決定部１３０は、推定部１２０の推定結果が目標値未満となったことに応じて（Ｓ５０８０：Ｎｏ）、全ての測定点の配置を決定する。
次に、Ｓ５０９０において、出力部１４０は、決定部１３０が決定した測定点の数および配置を出力する。出力部１４０は、測定点の数および配置を当該ディスプレイ等に表示する。出力部１４０の動作は、図５のＳ１０６０で説明した動作と同様なので、ここでは説明を省略する。
以上のように、測定点決定装置１００は、測定装置１の測定に最適な測定点の配置を決定することができる。このように、測定点決定装置１００は、測定点の数とは独立して、測定点の配置を決定することができるので、より精密に測定点の配置を決定することができる。
図１３は、本実施形態に係る測定点決定装置１００により測定点の配置を移動させた結果の一例を示す。図１３は、図８に示す測定点の配置から、測定点Ｐ２、Ｐ４、Ｐ６、およびＰ８を、測定点Ｐ３またはＰ７の方向へと移動させた例を示す。このように、測定点決定装置１００は、感度を用いることによって、目標値を満たすように測定点の配置を変更することができる。
以上の本実施形態に係る測定点決定装置１００の動作の例として、第１例から第５例を説明したが、測定点決定装置１００の動作はこれらに限定されることはない。測定点決定装置１００は、第１例から第５例を適宜組み合わせてもよい。例えば、測定点決定装置１００は、第１例から第３例のいずれかの動作により、測定装置１の測定点の数を決定した後、第４例または第５例の動作を実行してよい。
この場合、測定点決定装置１００は、一例として、第１例から第３例のいずれかの動作を実行する場合の目標値よりも、第４例または第５例の動作を実行する場合の目標値を、より高い目標値とする。なお、より高い目標値とは、例えば、測定点の数に対する不確かさの関係が単調減少の場合、目標値をより小さい値とすることである。測定点決定装置１００は、このような組み合わせの動作により、より精度の高い測定点の数および配置を、より効率よく決定することができる。
以上のように、本実施形態に係る測定点決定装置１００は、円測定の測定点の数および配置を決定する例を説明したが、これに限定されることはない。測定点決定装置１００は、円以外の形体であっても同様に測定点の数および配置を決定することができる。例えば、ユーザが測定すべき形体が、測定点を設定できる程度の単純な形体であれば、同様の動作を実行することができる。
例えば、第１例の動作であれば、ユーザが測定すべき形体を測定可能な最小の測定点の数または予め定めた初期点数を、測定点の数の最小値ｎｍｉｎとする。また、当該形体を測定する最大または最大値として予め定めた点数を、測定点の数の最大値ｎｍａｘとする。そして、測定点の数の最小値ｎｍｉｎから最大値ｎｍａｘに対する当該形体の測定の不確かさを算出すれば、不確かさの目標値ＵＴに応じた測定点の数ｎＴを容易に決定することができる。
以上のように、円および線といった比較的単純な形体の場合、測定点を均等に配置することができる。また、面、円筒、および球等の形体の場合は、測定点の配置の密度、測定ライン数、断面数等の基準において、測定点を均等に配置する等に置き換えることで、同様に適用できる。また、より複雑な形体については、測定対象物を形体要素に分割することで、１つのまたは複数の形体要素毎に適用できる。
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、装置の分散・統合の具体的な実施の形態は、以上の実施の形態に限られず、その全部又は一部について、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。また、複数の実施の形態の任意の組み合わせによって生じる新たな実施の形態も、本発明の実施の形態に含まれる。組み合わせによって生じる新たな実施の形態の効果は、もとの実施の形態の効果を合わせ持つ。
１ 測定装置
１００ 測定点決定装置
１１０ 取得部
１２０ 推定部
１３０ 決定部
１４０ 出力部
１５０ 記憶部

Claims (23)

  1. 物体の複数の位置における複数の測定点で前記物体の三次元形状の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を、前記測定装置の測定点の数および配置によって変化する前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさを用いて決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数の最小値および最大値を取得するステップと、
    前記測定装置の前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさの目標値を取得するステップと、
    測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記物体の三次元形状をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定するステップと、
    前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定するステップと
    を備える測定点決定方法。
  2. 前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の全ての測定点の数について、それぞれ不確かさを推定し、
    前記測定点の数を決定するステップにおいては、不確かさが前記目標値を下回る最小の測定点の数を、前記測定装置の測定点の数として決定する、請求項１に記載の測定点決定方法。
  3. 前記測定点の数を決定するステップにおいては、前記不確かさを推定するステップにおいて複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記測定装置の測定点の数を決定するかまたは更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定する、請求項１に記載の測定点決定方法。
  4. 前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までを、第１点数間隔で増加または減少させて不確かさを推定する、請求項２に記載の測定点決定方法。
  5. 前記測定点の数を決定するステップにおいては、複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記第１点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するか、または、前記第１点数間隔とは間隔が小さい第２点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定し、
    前記不確かさを推定するステップにおいては、前記測定点の数を決定するステップにおいて前記判定された点数間隔を、前回の測定点の数に増加または減少させて不確かさを推定する、
    請求項４に記載の測定点決定方法。
  6. 前記不確かさを推定するステップにおいては、異なる２以上の測定点の数に対する２以上の不確かさを推定し、
    前記測定点の数を決定するステップは、
    前記２以上の測定点の数に対する前記２以上の不確かさに基づいて、測定点の数と不確かさとの関係を特定するステップと、
    特定した前記関係を用いて、前記目標値を満たす前記測定装置の測定点の数を決定するステップと、
    を有する、請求項１に記載の測定点決定方法。
  7. 前記測定点の数を決定するステップは、
    決定した前記測定装置の測定点の数に対する不確かさを推定するステップと、
    推定した不確かさが前記目標値を満たすことを確認するステップと、
    を更に有する、請求項６に記載の測定点決定方法。
  8. 請求項１から７のいずれか一項に記載の測定点決定方法により前記測定装置の測定点の数を決定した後、
    各測定点の配置の初期値を取得するステップと、
    各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさを推定するステップと、
    各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定するステップと
    を備える測定点決定方法。
  9. 請求項１から７のいずれか一項に記載の測定点決定方法により前記測定装置の測定点の数を決定した後、
    各測定点の配置の初期値を取得するステップと、
    各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさを推定するステップと、
    各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定するステップと
    を備える測定点決定方法。
  10. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数の最小値および最大値を取得するステップと、
    前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、
    測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定するステップと、
    前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定するステップと、
    前記測定装置の測定点の数を決定した後、
    各測定点の配置の初期値を取得するステップと、
    各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、
    各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定するステップと
    を備える、測定点決定方法。
  11. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数の最小値および最大値を取得するステップと、
    前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、
    測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記測定項目をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定するステップと、
    前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定するステップと、
    前記測定装置の測定点の数を決定した後、
    各測定点の配置の初期値を取得するステップと、
    各測定点の配置の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、
    各測定点のうち一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定するステップと
    を備える、測定点決定方法。
  12. 測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の全ての測定点の数について、それぞれ不確かさを推定し、
    前記測定点の数を決定するステップにおいては、不確かさが前記目標値を下回る最小の測定点の数を、前記測定装置の測定点の数として決定する、請求項１０又は１１に記載の測定点決定方法。
  13. 前記測定点の数を決定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて前記不確かさを推定するステップにおいて複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記測定装置の測定点の数を決定するかまたは更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定する、請求項１０又は１１に記載の測定点決定方法。
  14. 測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて前記不確かさを推定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までを、第１点数間隔で増加または減少させて不確かさを推定する、請求項１２に記載の測定点決定方法。
  15. 前記測定点の数を決定するステップにおいては、測定点の前記最小値から前記最大値までの間の複数の測定点の数のうち一の測定点の数に対する不確かさを推定する毎に、前記第１点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するか、または、前記第１点数間隔とは間隔が小さい第２点数間隔を用いて更に異なる測定点の数に対する不確かさの推定を継続するかを判定し、
    測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて前記不確かさを推定するステップにおいては、前記測定点の数を決定するステップにおいて前記判定された点数間隔を、前回の測定点の数に増加または減少させて不確かさを推定する、
    請求項１４に記載の測定点決定方法。
  16. 測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて前記不確かさを推定するステップにおいては、異なる２以上の測定点の数に対する２以上の不確かさを推定し、
    前記測定点の数を決定するステップは、
    前記２以上の測定点の数に対する前記２以上の不確かさに基づいて、測定点の数と不確かさとの関係を特定するステップと、
    特定した前記関係を用いて、前記目標値を満たす前記測定装置の測定点の数を決定するステップと、
    を有する、請求項１０又は１１に記載の測定点決定方法。
  17. 前記測定点の数を決定するステップは、
    決定した前記測定装置の測定点の数に対する不確かさを推定するステップと、
    推定した不確かさが前記目標値を満たすことを確認するステップと、
    を更に有する、請求項１６に記載の測定点決定方法。
  18. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数および配置の初期値を取得するステップと、
    前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、
    測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、
    一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定するステップと
    を備える測定点決定方法。
  19. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数および配置の初期値を取得するステップと、
    前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値を取得するステップと、
    測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定するステップと、
    一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出するステップと、
    前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定するステップと
    を備える測定点決定方法。
  20. 請求項１から１９のいずれか一項に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム。
  21. 物体の複数の位置における複数の測定点で前記物体の三次元形状の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を、前記測定装置の測定点の数および配置によって変化する前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさを用いて決定する測定点決定装置であって、
    測定点の数の最小値および最大値と、前記測定装置の前記物体の三次元形状の測定結果の不確かさの目標値とを取得する取得部と、
    測定点の前記最小値から前記最大値までの間の２以上の測定点数を用いて、前記測定装置で前記物体の三次元形状をそれぞれ測定した場合の不確かさを推定する推定部と、
    前記目標値および推定したそれぞれの不確かさに基づき、前記測定装置の測定点の数を決定する決定部と
    を備える測定点決定装置。
  22. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定装置であって、
    測定点の数および配置の初期値と、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値とを取得する取得部と、
    測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定し、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する推定部と、
    前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点を採用するか否かを決定する決定部と
    を備える測定点決定装置。
  23. 複数の測定点で測定項目の測定処理を実行する測定装置の測定点の数または配置を決定する測定点決定方法であって、
    測定点の数および配置の初期値と、前記測定装置の前記測定項目の不確かさの目標値とを取得する取得部と、
    測定点の前記初期値に対する前記測定装置の前記測定項目の不確かさを推定し、一の測定点の配置を変化させた場合の、前記一の測定点の変動量に対する前記測定装置の不確かさの推定結果の変動量の比を算出する推定部と、
    前記目標値および算出した前記比に基づき、前記一の測定点の配置を変化させるか否かを決定する決定部と
    を備える測定点決定装置。
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